{"book":"adl0258","page":141,"text":"۱۳۶\n\n(ا + ب)۳ = {ا۳ + ۳ ا۲ب + ۳ ا ب۲ + ب۳}\n(ا - ب)۳ = {ا۳ - ۳ ا۲ب + ۳ ا ب۲ - ب۳}\n(ا + ب)۴ = {ا۴ + ۴ ا۳ب + ۶ ا۲ب۲ + ۴ ا ب۳ + ب۴}\n(ا - ب)۴ = {ا۴ - ۴ ا۳ب + ۶ ا۲ب۲ - ۴ ا ب۳ + ب۴}\n(ا + ب)۵ = {ا۵ + ۵ ا۴ب + ۱۰ ا۳ب۲ + ۱۰ ا۲ب۳ + ۵ ا ب۴ + ب۵}\n(ا - ب)۵ = {ا۵ - ۵ ا۴ب + ۱۰ ا۳ب۲ - ۱۰ ا۲ب۳ + ۵ ا ب۴ - ب۵}\n(ا + ب)۶ = {ا۶ + ۶ ا۵ب + ۱۵ ا۴ب۲ + ۲۰ ا۳ب۳ + ۱۵ ا۲ب۴ + ۶ ا ب۵ + ب۶}\n(ا - ب)۶ = {ا۶ - ۶ ا۵ب + ۱۵ ا۴ب۲ - ۲۰ ا۳ب۳ + ۱۵ ا۲ب۴ - ۶ ا ب۵ + ب۶}\nتنبیه اگر حاصل ضربهای فوق بخوبی ملاحظه شود معلوم میشود\n(۱) کل تعداد حاصل ضرب از قوت نمای جمله ذوحدین بقدر یک زیاد\nمیباشد مثلاً اگر قوت جمله پنج باشد تعداد حدود شش میباشد واگر\nقوت جمله شش باشد تعداد حدود هفت میباشد وعلی ہذا القیاس\n(۲) هر قوت ا + ب از همان قوت ا - ب محض اینقدر تفاوت دارد این دو\nاول ہمہ اشارات زائد و در صورت دوم نوبت بنوبت زائد و ناقص میباشد\n(۳) حد اول ا است وقوت ا بعینه قوت جمله ذوحدین است وحد اخیر ب است\nوقوت این نیز همانقدر است مثلاً در (ا - ب)۴ حد اول ا۴ وحد اخیر ب۴ میباشد\nو در (ا - ب)۵ حد اول ا۵ است وحد اخیر (- ب۵) وعلی ہذا القیاس","chars":981,"image":"https://storage.googleapis.com/adl-page-images/adl0258/00141.jpg","first_page":1,"last_page":309,"title":"Kitāb-i jabr va muqābalah ‏كتاب جبر و مقابله Silsilah-ʼi Mūʼallifāt-i Madrasah-i Mubārakah-i Ḥabībīyah-ʼi Dār al-Salṭanah-ʼi Kābul","permalink":"https://afghanpress.org/book/adl0258/141","canvas":"https://afghanpress.org/iiif/adl0258/canvas/141","source":"https://afghanistandl.nyu.edu/books/adl0258/","source_pdf":"https://afghanistandl.nyu.edu/pdf/adl0258_download.pdf","rights":{"image":{"statement":"Public domain. NYU states: \"All works presented on this website are, unless otherwise indicated, in the public domain. The images available on this website may be freely reproduced, distributed and transmitted by anyone for any purpose, commercial or non-commercial.\"","uri":"http://rightsstatements.org/vocab/NoC-US/1.0/","holder":"New York University Libraries","source":"https://afghanistandl.nyu.edu/about.html","delivery":"Images are served from a copy mirrored by this project, not from NYU's servers, under the reproduction terms above.","endorsement":"This is an independent project. It is not affiliated with, endorsed by, or reviewed by New York University."},"text":{"statement":"Machine-generated transcription, dedicated to the public domain under CC0 1.0. No warranty of accuracy: see the provenance block on every page.","uri":"https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/","holder":"Steps Ventures"}},"provenance":{"text_produced_by":"gemini-3.1-pro-preview","thinking_level":"low","read_completed":"2026-08-09","per_page_confidence":null,"per_page_confidence_note":"Not recorded during the corpus run. No calibrated per-page score exists, and none is estimated here.","human_reviewed":false,"accuracy_context":"Roughly two thirds of characters agree with a modern printed edition of the same text. Much of the disagreement is editorial, not misreading. Treat the transcription as a finding aid and read the page image before quoting.","primary_source":"The page image. The text is an index into it."}}