# Kitāb-i ʻIlm i masāḥat کتاب عالم ا مساحت # adl0131 # Kābul, Dar al-Salṭanah, 1315 1889 کابل در السلطنه،, . ١٣١٥ Abstract: Persian translation of an unknown English original. # Transcribed by gemini-3.1-pro-preview, 2026-08-09. # Roughly two thirds of characters agree with a modern printed edition of the same text. Much of the disagreement is editorial, not misreading. Treat the transcription as a finding aid and read the page image before quoting. # Text: CC0. Images: New York University Libraries, public domain. --- page 1 --- Afghanistan Digital Library adl0131 http://hdl.handle.net/2333.1/70rxwfh1 This is a PDF version of an item in New York University's Afghanistan Digital Library (http://afghanistandl.nyu.edu/). For more information about this item, copy and paste the "handle" URL above into a web browser. When referring to or citing this item please use the "handle" URL and not this document or the URL from which you downloaded it. All works presented on New York University's Afghanistan Digital Library website are, unless otherwise indicated, in the public domain. The images available on this website may be freely reproduced, distributed and transmitted by anyone for any purpose, commercial or non-commercial. NYU Libraries, Digital Library Technical Services, dlts@nyu.edu --- page 2 --- [BLANK PAGE] --- page 3 --- [BLANK PAGE] --- page 4 --- zi 1- hedjdja 1315 / avril - mai 1898 --- page 5 --- [BLANK PAGE] --- page 6 --- سراج الاخبار افغانيه ١٣٢٩ شماره ٢١ فهرست مندرجات مكارم اخلاق اعليحضرت همايونى (ما بعد از شماره ٢٠) علوم وفنون {نظامنامۀ انجمن معارف ـ ما بعد از شماره ٢٠} مطبعه ها وافغانستان مكتوب حوادث داخليه {منصب جليله سپه سالاری ـ تنزيل ـ ترفيع منصب وتزييد تنخواه ـ طغيان آب ـ شدت سرما ـ باران وباد ـ باران وسيلاب ـ محمد نبی خان جرنيل اقطاع مقيم بدخشان ـ فوت خداينظر خان جزدك در وردك ـ} حوادث خارجيه {يك حريق مدهش در استانبول ـ قضاى مؤسفه ـ زيارت ـ نقل اخبار اقدام ـ يك سيماى تاريخى ـ در روس يك غرو ـ} عبرت نامه ـ ناموران زنان جهان ـ علم ثروت ملل ـ فاجعه هاى پاريس --- page 7 --- ( اعلان ) و کتاب سال دوم سراج الاخبار ( علم و اسلامیت ) و ( آیاچه ادبدر فن ) جلد کرده شده پوش حاضر و مهیاست . ذوق داری آنرا داشته باشند از نزد شرایط خریداری دار السلطنه | ولایت داخل افغانستان قیمت سالیانه هشت روپیه کابلی | سالیانه | یازده روپیه کابلی قیمت ششماهه پنج روپیه کابلی | ششماهه | هشت روپیه کابلی در خارج افغانستان هر جائیکه باشد با اجرت پوست قیمت سالیانه | ده روپیه انگریزی | قیمت ششماهه | شش روپیه انگریزی سه ماهه اشتراك قبول نمیشود يك طلای پوند انگلیزی پانزده روپیه کلدار است . از همین قرار حساب کنند یاد آوری برهمه کار داران نظامی وملکی وجمله خریداران سراج الاخبار افغانیه اعلان و خبر داده میشود: اگر از يك جا بدیگر جا روندو بيايند ميبايد كه بيك رقعه مدير وسر محرر را خبر بدهند که من در فلان جا بودم و حال در فلان جا میروم اخبار مرا در انجا بفرستید . هر گاه همچنین يك رقعه شان برای ما نیاید و اخبار شان برای شان نرسد حق شکایت را ندارند . ( شرایط درج کردن اعلانها ) به مال تجارتی ، وصنعتگرانی که صنعت خود شانرا در سراج الاخبار افغانیه اعـــلان واشتهار کردن یکی هررقم اعلان واشتهاریکه باشد از قرار شرایط ذیل درج وشایع میشود : متن اخبار از یکبار تا به پنج بار نشر وشایع شود برسرهر سطر ١ يك روپیه كابلی واگر از پنج بار واهند في سطريك قرآن يعنی نیم روپیه کابلی اجرت گرفته میشود اعلانیکه درین ورق وقایه درج --- page 8 --- [BLANK PAGE] --- page 9 --- [BLANK PAGE] --- page 10 --- [BLANK PAGE] --- page 11 --- [BLANK PAGE] --- page 12 --- هو الذي جعل الشمس ضياء والقمر نوراً وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب حسب الفرمان واجب الاذعان خدیو بیمال حضرت ضیاء الملة والدین امیرحبیب الله خان غازی خلد الله ملکه وسلطنته کتاب علم مساحت که از زبان انگریزی بفارسی امر ترجمه شده بود بسعی اهتمام گل محمدخان مهتمم بزیور طبع پیراست در مطبعه سلطانی کابل طبع شد ۱۳۱۵ شمیه --- page 13 --- دیباچه ۲ علم ساحت بسم الله الرحمن الرحیم حمد بیحد برای ذات مقدس آن خالق ارض والسموات شایان و سزاوارست که وجود هستی را بقدرت کامله خود بظهور آورده و درود نامعدود بر روان پا آن سرور واجب و زیباست که ان الله وملائکته یصلون علی النبی یا ایها الذین آمنو صلو علیه وسلمو تسلیما شمه شان واجب الاکرام اوست صفت و ثنا و نعت و دعا میراث ان پاکان و شاه بازان دین متین اوست که اصحابی کا النجوم بایهم اقتدیتم اهتدیتم شاهد و هادی اراکین صراط مستقیم بودن است بعدها التماس بنده عاصی پر معاصی خادم آستان هدایت بنیان --- page 14 --- دیباچه ۳ هدایت بنیان سلطان محمد میر منشی انکه چون در زمانه رونق و ترقی اسلام بعهد سلطنت حضرت بندگان خدیو دوران در دوران پادشاه دانشمند سخن پرور سخن سنج سخن شناس بلکه روح و روان علم و سخن ضیاء المله والدین امیر المومنین والمسلمین امیر ابن الامیر ابن الامیر امیر عبد الرحمن خان مجاهد غازی خلد الله ملکه و سلطانه امر مبارک بر ترجمه کتب و تصانیف علوم و فنون و کمالات و صناعات غرا صد اریت قوید رساله هذا مسمی به علم مساحت که بنیاد به آغاز علوم علم پیمایش و غیره تعلقات علم حساب بود به ترجمه محمد حسن خان ولد نصرت جنگ خان مرحوم قوم الکوزائی که یکی از زمره ترجمانان مقرر خدمت ترجمانی بود به انجام پذیرفت حضرت حق جل جلاله وجود سعادت و فیض امود این پادشاه علم پرور را برای پرورش و نوازش معلمان و متعلمان علوم و عام و خاص رعایا و خدام سالهای بسیار و قرابین بیشمار محفوظ و مصئون داشته باشد بالنّون وصاد والہ الامجاد زیاده والدعابالخیر --- page 15 --- علم مساحت ۴ علم هندسه علم مساحت مساحت آن علمیست که بذریعه آن از طولها و رقبه ها و جسامت ها اندازه کرده می توانیم برای مبتدی ضرور است که قبل از شروع نمودن علم مساحت ابتدائی قاعده های علم حساب را بداند یعنی جذر عدد کرده بتواند و از علامت های او واقفیت داشته باشد مثلاً نشان این شکل + مراد از جمع است و نشان این شکل – مراد از تفریق است و نشان این شکل * مراد از ضرب است و نشان این شکل : مراد از تقسیم است و نشان این شکل مراد از جذر دارد برای فهمیدن این علم قدری واقفیت علم هندسه هم ضروریست برای مبتدی لازم است که فصل اول را به بسیار غور و توجه بخواند چرا که تعریفات اصطلاحات مختلف در این فصل نوشته شده اند که استعمال کرده خواهند شد باب اول در علم هندسه ۱- لفظ نقطه و خط این قدر عام مشهور اند ضرورت نوشتن تعریفانها نیست --- page 16 --- کتاب ۵ مساحت مگر منحنی که در علم هندسه گرفته میشود برای طالب العلم باید که به بسیار غور بفهمد. در نوشتن نقطۀ بخورد سیاه مدور نشان میباشد اما خط انرا گویند که محض طول باشد سطح آنرا گویند که طول و عرض داشته باشد. انتهای خط نقطه میباشد. انتهای سطح خط میباشد. خط مستقیم آنرا گویند که درمیان نقاط حدود خود یکسان واقع باشد. سطح مستوی آنرا گویند که دو نقطه فرض کرده درمیان آن ها خط مستقیم کشیده شود که همان خط به تمامه در سطح مذکور واقع باشد. زاویه مسطح یکجا شدن دو خط را گویند که باهم در یک سطح یکجا شوند. مجسم آنرا گویند که عرض و طول و لگی هر سه داشته باشد این نشان هر قدر که خورد باشد تا هم قدری نه قدری مقدار ضرور داشته میباشد مگر در علم هندسه نقطه آنرا گویند که هیچ مقدار نداشته باشد. ۲- خط مستقیم و منحنی بر دو قسم میباشند در کتاب برای ظاهر نمودن --- page 17 --- کتاب ۶ مساحت صورت خط یک خط سیاه کشیده میشود و این خط خواه هر قدر که باریک باشد تا هم قدری نه قدری عرض داشته میباشد اما در علم هندسه خط آن را گویند که هیچ عرض نداشته باشد لفظ سطح نیز بسیار مستعمل است که بدو اقسام میباشند هموار و منحنی سطح هموار را سطح مستوی مینامند و در ان علم یکی سطح نمیباشد ۳ - از بیان متذکره بالا ظاهر است که نقطه آن را گویند که نه طول داشته باشد و نه عرض و لکی ۴ - اگر دو خط مستقیم با هم یکجا شوند اما یکجا شده یک نشوند پس یک خط مستقیم را که شاملین همراه دیگر خط مستقیم میدارد اورا زاویه می نامند. این تعریف زاویه سطح مستقیم الخطین ست و در گفتگوی عام عموماً از زاویه زاویه سطح مستقیم الخطین مراد میباشد. لیکن خاص تعریف زاویه است که دو خطوط را که شاملین با یکدیگر میدارد انرا زاویه میگویند و وقتیکه دو خطوط با هم در یک سطح یکجا شوند لیکن بوقت یکجا شدن با هم یکی نشود لیکن --- page 18 --- کتاب مساحت شایطیکه یک خط را با دیگر خط میباشد انرا زاویه مسطح می نامند و وقتیکه هر دو زاویه مسطحه مستقیم باشد انرا زاویه مسطحه مستقیم الخطین میگویند- مثلا که بیک جاشدن دو خطوط مستقیم الف س و ب س و به نقطه س زاویه پیدا میشود و در این زاویه انکه و بیش شدن طول های آن خطوط هیچ فرق نمی آید چرا که د س و ج س نیز همان زاویه میسازند که الف س و ب س میسازد ۵- اگر بکدام نقطه یک زاویه ساخته شود پس آنرا صرف بیک حرف تعبیر میکنند که بر آن نقطه نوشته میباشد چنانچه زاویه دفعه مثال نمبر ۴ که بالا ذکر کرده شده است صرف بحرف س تعبیر شده است و اگر بریک نقطه چند یک زاویه پیدا شوند پس هر یک زاویه بسه حروف تعبیر میشود ج- که بر نقطه می زاویه میسازد و نوشته شدن --- page 19 --- کتاب مساحه آنرا در میان می نویسند و بهر دو سمت آن دو حروف نوشته میشوند و از آنها یک حرف بمقام خط مستقیم و حرف دیگر به دوم مقام خط مستقیم نوشته میباشد مثلا که ف ی ع آن زاویه ست که از دو خطوط مستقیم ف ی و ع ی تیار میشوند و انه ی ج آن زاویه فهمیده میشود که از دو خطوط مستقیم ع ی و ج ی پیدا میشوند و از ف ی ج آن زاویه مراد است که از دو خطوط مستقیم ف ی و ج ی ساخته شده است. ٦ـ اگر یک زاویه بالای دیگر زاویه اینطور مانده شود که همان خط که از یک زاویه پیدا میشود به خطوطیکه از انها زاویه دیگر پیدا میشود برا منطبق شوند گفته میشود که زاویه با با هم برابر اند مثلا اگر خط ج ب را بر خط ف ی این قسم ایستاده کنیم که نقطه ب بر نقطه ی باشه و محیط الف ب بر خط دی منطبق شود گفته می شود که زاویه الف ب ج برابر زاویه دی ف میباشد برای مبتدی میگو افی نوت --- page 20 --- کتاب 9 مساحت فرض ست که خیال مساوات زاویه ها را بخوب طرح ذهن نشین خود کند و این امر به این چنین مشاهده خوب ذهن میشود که دو زاویه برابر از کاغذ ساخته بر یک دیگر مانده به بیند که آنها منطبق میشوند اما نظریات هندسه این چنین طریقه ها بعمل آورده میشوند که مساوات زاویه ها بغیر بر یک دیگر ماندن ثابت میشود- ۷ - اگر بشکل دفعه پنجم فرض کرده شود- که زاویه ف ی غ برابر زاویه غ ی ج ست پس همه زاویه ی ف ج را دو چند زاویه ف ی غ خواهند گفت- و همین چنین باید فهمید که با سه چند و چهار چند و غیره زاویا چه مرادست ۸- اگر یک خط مستقیم بر دیگر خط مستقیم واقع شده زاویه های متصل برابر پیدا کند پس از ان زاویه های متصل هر یک زاویه قائمه میگویند و خط مستقیم را که بر دیگر خط مستقیم واقع ست عمود می نامند- --- page 21 --- کتاب ۱۰ مساحت مثلاً در شکل اگر زاویه الف ب ج برابر زاویه الف ب د است پس هر یک را زاویه قائمه میگویند و خط الف ب بر خط ج د عمود ست زاویه منفرجه آنرا گویند که از زاویه قائمه کلان باشد زاویه حاده آنرا گویند که از زاویه قائمه خورد باشد ۹ خطوط متوازیه خط‌های مستقیم را گویند که در یک سطح واقع باشند و آنها را بهر دو طرف خواه هر قدر دراز کنیم باهم هرگز یکجا نشوند ۱۰ شکل مستقیعة الاضلاع آن شکل را گویند که با خطوط مستقیم احاطه کرده شده باشند و حدود شکلی را بنام اضلاع موسوم میکنند مثلث آن شکل مستقیمة الاضلاع را گویند که سه ضلع داشته باشد ذو اربعة الاضلاع آن شکل مستقیمة الاضلاع را گویند که چهار ضلع داشته باشد هر شکل مستقیعة الاضلاع که از چهار اضلاع داشته باشد آنرا کثیر الاضلاع میگویند و اگر پنج ضلع داشته باشد آنرا مخمس میگویند دائره منحنی --- page 22 --- کتاب ۱۱ مساحت واگر شش اضلاع داشته باشد آنر مسدس میگویند وعلی هذا القیاس- كثير الاضلاع منتظم آن شکل را گویند که همه اضلاع آن و زاویه های او با هم برا باشند ۱۱- مثلث بچند اقسام مختلف میباشند- مثلث متساوی الاضلاع آن مثلث را گویند که هر سه اضلاع او با هم برابر باشند- مثلث متساوی الساقین آن مثلث را گویند که دو اضلاع او با هم برابر باشد مثلث مختلف الاضلاع آن مثلث را گویند که هر سه اضلاع او با هم برابر نباشند- مثلث قائم الزاویه آن مثلث را گویند که یک زاویه او قائمه باشد- و در مثلث قائمه الزاویه مستقیم خطوط متصل زاویه قائمه را اضلاع و خط رو بروی او را وتر می گویند- مثلث منفرجه الزاویه آنرا گویند که یک زاویه او منفرجه باشد مثلث حاده الزاویه آنرا گویند که هر سه زاویه او حاده باشند --- page 23 --- کتاب ۱۲ مساح ۱۲ - قسم‌های ذواربعة اضلاع ذیل اند۔ شکل متوازی الاضلاع آن شکل ذواربعة الاضلاع است که اضلاع متقابل او متوازی و برابر باشند. مستطیل یا قائم الزاویه آن متوازی الاضلاع است که زاویه‌های او قائمہ باش مربع آن شکل قائم الزاویه است که همه ضلع‌های او باهم برابر باشند معین آن متوازی الاضلاع است که همه اضلاع او برابرباشند اما زاویه های او شبیه بالمعین آن متوازی الاضلاع است که اضلاع مقابل او با هم برابر باشند اما نه همه اضلاع برابر باشند و نه همه زاویه ها قائمه باشند. منحرف آن شکل ذواربعة الاضلاع را گویند که نه همه اضلاع او برابر باشند و نه متوازی باشند. ذوزنقه آنست که دو اضلاع او متوازی باش ۱۳ کجطح --- page 24 --- کتاب ۱۳ مساحت ۱۳- هریک ضلع مثلث را قاعده گفته میتوانیم- ارتفاع مثلث آن عمود میباشد که از زاویه مقابل بر قاعده کشیده شود هر یک ضلع متواز الاضلاع را مقاعده گفته می توانیم و ارتفاع متوازی الاضلاع آن عمود است که از یک نقطه ضلع مقابل بر قاعده کشیده شود ۱۴- وتر ذو اربعه الاضلاع آن خط مستقیم میباشد که بزواویه های متقابل یکجا کرده شود- وتر کثیرالاضلاع آنرا گویند که خط مستقیم که به آن زاویه های کثیرالاضلاع که متصل یکدیگر نیستند کشیده شود. ۱۵- دایره آن سطحی است که با یک خط که او را محیط گویند احاطه کرده شده با و یک نقطه در میان او این چنین باشد که از آن نقطه تا محیط هر قدر که خط مستقیم کشیده شوند همه با هم برابر باشند و این نقطه را خاص مرکز دایره میگویند- نصف قطر آن خط مستقیم است که از مرکز بگذرد و هر دو انجام او بر محیط باشند قطر دائره آن خط را گویند که از مرکز بگذرد --- page 25 --- کتاب ١٤ مساحت و هر دو بانجام او بر محیط باشند نصف دایره آن شکل است که آن حصه قطر دایره که از قطر قطع میشود احاطه کرده باشد هر یک حصه محیط را قوس میگویند. وتر دایره آن خط مستقیم را گویند که به انجام های قوس یکجا کرده شوند. قطع دایره آن شکل است که ازان حصه وتر و محیط که او را وتر قطع کرده است محیط باشد قطاع دایره آن شکل است که با دو نصف قطر و یا در میانی قوس ا نهو انها محدود باشد. زاویه که از دو نصف قطر ها تیار میشود. آنرا قطاع زاویه میگویند منطقه دایره آن حصه دایره است که درمیان دو متوازی وتر ها واقع باشد فصل دوم مثلجات مهندسیه ١٦- بعض ضروری مثلجات علم هندسه را بیان می نمائیم برای طالب العلم یاد کردن اینها فائده بسیار خواهد بخشید. ثبوت این مسئله در علم اقلیدس --- page 26 --- مساحت ۱۵ کتاب در تحریر اقلیدس بخوب وجه نوشته شده اند هر کس که ضرورت ملاحظه این مسئله جات را دارد باید که تحریر اقلیدس را مطالعه نماید اما این کتاب یا چند سطور برای آن کسی ساخته شده است که به علم هندسه واقعیت ندارند - از این سبب باید که این مسئله جات را که بیان مینمائیم بخوب وجه فهمیده یاد نمایند و ازینها ثبوت هر مسئله جات که ساده باشد مایان حل او را بیان می نمائیم اگر طالب العلم این را بخوبی نفهمد تا هم او را فائده کلی خواهد رسید و ثبوت هر مسئله جات که بدیهی است انرا نوشته نکرده ام و ثبوت بعضی مسئله جات بذریعه آلات پیمایش می شوند پس هر چیزی که مفصل ذیل ثبت می شود طالب العلم را به آن یقین کامل خواهد شد - ۱۷ - بموجب تحقیقات مهندس های کامل هر اصو لیکه قائم شدند چند مفید مسئله جات را از انها منتخب نموده ایم - و این --- page 27 --- کتاب ١٦ مسئله جات که بطریق نمونه نوشته شده اند برای وسعت ایم نتیجه ها وجهته خیال کردن مختلف اقسام های آن کافی خواهد بود. عوم از چند ابتدائی اصول علم هندسه پیدا میشوند باید که طالب العلم از فهمیدن آن درین مضمون رغبت بسیار پیدا نماید و از تحریرات ظاهر میشود که از دفعات (١٨) تا (٢١) بیان زاویه خواهد بود و از دفعه (٢٢) تا (٢٧) ذکر مثلث ها خواهد بود و از دفعه (٢٨) تا (٣٠) حال مساوات رقبه خواهد بود و از دفعه (٣١) تا (٣٢) خواص دائر ها نوشته شده اند ـ و از دفعه (٣٣) تا (٣٨) بیان مثلث متشابه خواهد بود ـ ١٨ ـ فرض کنید که یک خط مستقیم الف ب همراه دیگر خط مستقیم ج د بهمان یکطرف او الف ب ج و عطف الف ب د دو زاویه ها میسازد و این هر دو زاویه ها یکجاشده برابر دو قائمه خواهند شد ١٦ ثبوت --- page 28 --- مساحت کتاب ۱۴ ثبوت ـ فرض کنید که ب ی بر خطوط ج د عمود است پس زاویه ب د برابر مجموعه زاویه‌های الف ب ی و ی ب د برابر ست و از همین سبب الف ب ج و الف ب د مجموعه دو زاویه ها برابر مجموعه سه زاویه های الف ب ج و الف ب ی و ب د است مگر زاویه ی ب د قائمه است و مجموعه زاویه‌های الف ب ج و الف ب ی برابر زاویه قائمه می ب ج است - پس الف ب ج و الف ب د زاویه ها با هم یکجا شده برابر دو قائمه ها اند ۱۹- فرض کنید که الف ب و ج د دو خطوط مستقیم یکدیگر را به نقطه ی تقاطع می‌کنند - پس زاویه الف ی ج برابر زاویه ب ی د خواهند بود و زاویه الف ی د برابر زاویه ب ی ج خواهد بود ـ ثبوت ـ الف ی ج و ج ی ب زاویه ها یکجا شده برابر دو قائمه ها اند و ج ی ب و ب ی د زاویه ها یکجا شده برابر دو قائمه ها اند (دفعه ۱۸) ازین سبب زاویه‌های الف ی ج و ج ی ب یکجا شده --- page 29 --- کتاب ۱۸ مساحت برابر مجموعه زاویه های ج ی ب و ب ی د شدند و از همین سبب زاویه الف ی ج برابر زاویه ب ی د شد و همین طور ثابت کرده میشو که زاویه الف ی د برابر زاویه ب ی ج است و زاویه های الف ی ج و ب ی د را زاویه متقابل راس میگویند و الف ی د و ب ی ج زاویه ها را هم بهمین نام است. ۲۰ـ فرض کنید که خط مستقیم ی ف دو خطوط مستقیم متوازیه الف ب و ج در ا قطع می کنند. پس زاویه ی ر غ ب برابر خواهد بود بزاویه ع ط د و دو زاویه ها ب غ ط و غ ط د یکجا شده برابر دو قائمه ها خواهند شد. ۲۱ـ چونکه بموجب دفعه (۱۹) زاویه ی ر ع ب برابر است بزاویه ا ع ط پس از اول جزو دفعه مذکوره بالا ظاهر است که زاویه الف ع ط برابر است بزاویه ر غ ط د و این زاویه ها را زاویه متبادله می نامند و همین طور زا زاویه --- page 30 --- کتاب ۱۹ مساحت زاویه ب غ ط برابر زاویه متبادله غ ط ج است- ۲۲- فرض کنید که کدام ضلع مثلث الف ب ج ضلع ب ج تا نقطه د خارج کرده شده است پس زاویه خارجه الف ج د برابر خواهد بود بهر دو زاویه های داخله مقابل خود- ثبوت- فرض کنید که خط ج می متوازی الف ب است- پس زاویه می ج د برابر است بزاویه الف ب ج- (دفعه ۳۰) وزاویه الف ج ی برابر ست بزاویه الف ب ج دفعه (۲۲) پس کل زاویه الف ج د برابر مجموعه زاویه های الف ب ج و ب ا ج ۲۳- هرسه زاویه های مثلث یکجا شده برابر دو قائمه ها میشوند- ثبوت- بموجب دفعه (۲۲) مجموعه زاویه های الف ب ج وب الف ج برابر است بزاویه الف ج د ازین سبب مجموع هر زاویه ها الف ب ج و ب الف ج و الف ج ب برابرست بمجموعه --- page 31 --- کتاب ۲۰ مساحت دوزاویه های الف ج د و الف ج ب یا بموجب دفعه (۱۸) برابرست به دو زاویه های قائمه - ۲۴ - اگر دو ضلع مثلث باهم برابر باشند پس زاویه مقابله آنها نیز باهم برابر خواهند بود - ۲۵ - اگر دو زاویه های مثلث باهم برابر باشند پس اضلاع مقابل ان نیز باهم برابر خواهند بود - ۲۶ - اگر از دو مثلث ها دو اضلاع یک مثلث یا دو اضلاع دیگر مثلث بنظیر یکدیگر برابر باشند و در میانی زاویه دو اضلاع یک مثلث یا در میان زاویه های دو اضلاع دیگر مثلث برابر باشند پس این هر دو مثلث با هر صورت باهم برابر خواهند بود - ۲۷ - اگر از دو مثلث ها دو زاویه های یک مثلث یا دو زاویه های دیگر مثلث به نظیر یکدیگر خود برابر باشند و یک ضلع مثلث که متصل یا مقابل یکی از آن زاویه ها برابر باشند با یک ضلع دیگر مثلث که متصل یا مقابل یکی از ان زاویه ها باشد پس این هر دو مثلث ها باهم صورت --- page 32 --- کتاب ۲۱ مساحت بهرصورت باهم برابر خواهند بود - ۲۸ - اگر سطح متوازی الاضلاع و قائمه الزاویه بر یک قاعده در میان یک خط متوازی واقع باشند پس هر دو سطح ها با هم برابر خواهند بود - فرض کنید که سطح متوازی الاضلاع الف ب ج د و سطح قائمه الزاویه الف ب ی ف بر یک قاعده الف ب و یک در میانی خطوط متوازی الف ب و ف ج واقع اند - پس سطح متوازی الاضلاع برابر خواهد بود به سطح قائمه الزاویه یعنی هر دو شکل برابر جای احاطه خواهند کرد یا رقبه انها باهم برابر خواهند بود - ثبوت - این سخن ظاهر است که مثلث ب ی ج برابر است بمثلث الف ف د دفعه (۳۷) و این واضح میشود که شکل الف ب ج د برابر ست بشکل الف ب ی ف و بجای این سخن که سطح متوازی الاضلاع و قائمه الزا در میان یک متوازی خطوط واقع اند بموجب (دفعه ۱۳) ما اینرا گفته میتوانیم --- page 33 --- کتاب ۲۲ مساحت که ارتفاع نها یک اند۔ ۲۹- اگر قاعده و ارتفاع مثلث و سطح قائمه الزاویه یک باشد پس مثلث از سطح قائمه الزاویه نصف خواهد بود. فرض کنید که مثلث الف ب ج وسطح قائمه الزاویه الف ب دی بر یک قاعده واقع اند و ارتفاع انها هم یک است پس مثلث از سطح قائمه الزاویه نصف خواهد بود. ثبوت- فرض کنید که بر خط الف ب از نقطه ج ف عمود کشیده ام پس تصدیق این چندان مشکل نیست که مثلث ب ج ف برابر ست مثلث ب دج و مثلث الف ف ج برابر ست بمثلث ج ی الف و ازین ظاهر ست که مثلث الف ب ج نصف است از سطح قائمه الزاویه اب دی پس ازین معلوم شد که اگر قاعده و ارتفاع دو مثلث با یک هستند پس با هم برابر میباشند۔ ۳۰- مربع وتر مثلث قائمه الزاویه برابر میباشد بجموعه آن مربع ها که برضلاع او ساخته --- page 34 --- کتاب ۲۳ مساحت او ساخته شوند در این شکل یک مثلث قائم الزاویه ساخته بر وتر و ضلاع جدا جدا مربعها ساخته شده‌اند. پس مربع کلان که وتر ساخته شده است برابر است به باقی مربع ها. و این شکل در علم هندسه بسیار مفید است ثبوت این را ظاهر می‌نمائیم. ثبوت - فرض کنید که الف ب ج د ی غ ه یک شکل است که او از ساختن چند مربع ها تیار شده است غ ه را برابر ب ج بسازید و خطوط ف ه و ج ه را باهم یکجا کنید و این همه شکل را از کاغذ ساخته ببرید. و از او حصه را مثلاً ۱ و ۲ و ۳ بسازید و باز این حصه ها را با یک دیگر اینطور یکجا کرده بمانید که همچنان بشکل ج ا ف ه مانده شده اند و از این ظاهر میشود که یک همچین مربع ساخته شده است که ضلاع او برابر ف ه است که بر ف غ و غ ه ساخته شده‌اند. ۳۱- اگر خط مستقیم دائره را مس کند پس آن نصف قطر که از نقطه تماس --- page 35 --- کتاب ۳۴ مساء کشیده شود برخط مماس عمود خواهد بود. ۳۲- فرض کنید که زاویه های ب الف د و ب ی د بر یک قطع دائره ب الف ی د واقع اند پس این زاویه ها برابر خواهند بود. ۳۳- اگر فرض کرده شود که الف ب قطر دائره است و ج نقطه دائره است و ازین نقطه الف ج و ب ج خطوط کشیده شوند پس الف ج ب زاویه قائمه خواهد شد. ۳۴- فرض کنید که الف ب ج د و ی ف این چنین دو مثلث ها اند از زاویه های انها زاویه الف برابرست بزاویه د و زاویه ب مساوی بزاویه ی و زاویه ج برابرست بزاویه ف پس اضلاع زاویه های بر متناسب خواهند بود یعنی اگر ضلع ی ف از ضلع ب ج دو چند است پس ف د از ضلع ج الف و ضلع د ی از ضلع الف ب دو چند خواهد بود ضلع ی ف از ضلع ب ج سه چند باشد پس ضلع های ف د و د ی نیز الف د نے الم --- page 36 --- کتاب ٢٥ مساحت ج الف و الف ب علیحده علیحده سه چند خواهند بود و علی هذا القیاس اینچنین دو مثلث ها را متشابه مثلث میگویند ٣٥- فرض کنید که الف ب ج و دی ف دو متشابه مثلث اند که زاویہای ج و ف با هم برابر اند و از نقطه های رج و ف ج غ و ف ه فرضا بر اضلاع مقابل عمود اند پس ج غ را از الف ب آن نسبت خواهد بود که ف ه را از دی است ٣٦- فرض کنید که الف ب ج یک مثلث است که در متوازی ضلع ب ج دی خط مستقیم کشیده است که از دو ضلاع باقی مثلث الف ب و الف ج بر نقطه های د و ی تقاطع میکند - پس مثلث الف ب ج و الف دی با هم متشابه خواهند بود- (دفعه ۲ را ملاحظه کنید) ٣٧- فرض کنید که الف ب ج مثلث قائمہ الزاویہ است و از زاویہ قائمہ الف د عمود بر و تر کشیده شده است - پس از مثلث های د ب الف --- page 37 --- کتاب ۳۶ مساحت و د الف ج هر یک مثلث با مثلث الف ب ج مشابه خواهد بود آ ب و این هر دو مثلث یعنی د ب الف و د الف ج نیز با هم مشابه خواهد بود. ۳۸- فرض کنید که الف ب و ج د دو وتر دائره اند که با هم یکدیگر را بر نقطۀ ی در حالت ضرورت خارج شده قطع میکنند و ب ج و الف د با هم یکجا کرده شده اند پس مثلث الف ی د و ب ی ج مشابه خواهند بود و زاویه ہائی ی الف د و ی ج ب باهم برابر خواهند بود و نیز زاویه های د الف و ی ب ج متساوی خواهند بود (دفعه ۳۲ را ملاحظه کنید) فصل سوم عملی هندسه مسلجات ۳۹- بعض عملی هندسۀ مسلجات را حل نموده مینویسیم که برائی کشیدن درست و صحیح اشکال کارآمد و مفید باشند. بخیال مایان از آلات صرف پرکار و رولر یعنی مسطر برای این مطلب کافیست گو بعض اوقات دیگر آلات مثل مربع یا متوازی رولر بکار می آیند تا چندان ضروری نیست بطریقہ که --- page 38 --- کتاب ۲۷ مساحت بطریقی که مایان حل مسئلجات را مینویسیم صرف باصول فصل دوم موقوف است عملاً چندان سخن کلان نیست هر طالب العلم که از علم اقلیدس واقف است صداقت صحت اینها را بخوب وجه می فهمد. ۴۰- یک خط مستقیم را بدو حصه برابر تقسیم کنید. فرض کنید که الف ب خط مستقیم را تنصیف میکند الف و ب را جدا جدا مرکز تصور کرده بر نصف قطر که از نصف الف ب زیاده باشد دائره ها بکشید که یکدیگر را بر نقوط د و ی قطع کنند یکجا کنید خط د ی را که خط الف ب را بر نقطه ج قطع میکند. پس خطوط الف ج و ب ج با هم برابر خواهند بود و خط د ی بر خط الف ب عمود خواهد بود پس معلوم شد که باین ترکیب بر یک خط مستقیم عمود کشیده میتوانیم و اورا بدو حصه برابر هم تقسیم کرده میتوانیم. ۴۱- کدام زاویهٔ مفروض را بدو حصه های برابر تقسیم کنید. فرض کنید که الف ب ج زاویهٔ مفروضه است که بدو حصه های برابر --- page 39 --- کتاب ۲۸ مساحه تقسیم میشود-نقطه ب را مرکز تصور نموده بر کدام نصف قطر انقسم زاویه که خطاب الف را بر نقطه د و ب ج را بر نقطهٔ ی قطع کند باز نقاط د و ی را علیحده علیحده مرکز تصور نموده اینچنین دو قوسی برکافی نصف قطر بکشید که یکدیگر را بر نقطه ف قطع کنند یکجا کنید خطاب د پس زاویه الف ب ف برابر خواهد بود بزاویهٔ ج ب ف تثلیث زاویه قائمه بکنید- فرض کنید که الف ب ج زاویه قائمه است نقطه ب را مرکز فرض نموده بر نصف قطر دائره بکشید که خط ب الف را بر نقطه د و خط ب ج را برنقطه ی قطع کند باز خطوط د و ی را مرکز تصور نموده بر همین نصف قضا که اول گرفته شده بود و قوس بکشید که قوس دی را بر خطوط غ و ف قطع کنند یکجا کنید ب غ و ب ف را پس از خطوط ب ف و ب غ تثلیث زاویهٔ الف ب ج خواهد شد ۴۲- متوازی یک خط مستقیم یک دیگر خط مستقیم بر بعدمعلوم بکشید فرض کنید --- page 40 --- کتاب ۲۹ مساحت فرض کنید که الف ب خط مستقیم و ج بعد معلوم است. در خط اب جا دوی دو نقط بگیریدانهارا مرکز فهمیده برا خط ج بر نصف قطر دو قوس کشید و یک خط مستقیم ف غ مماس این قوس ها بکشید پس ف غ متوازی خط آب برج بعد معلوم ظاهر خواهد شد. سوم- یک چنین مثلث بکشید که هر سه اضلاع او برابر شه معلوه خط مستقیم باشند فرض کنید که الف وب وج سه خطوط مستقیم معلوم اند. از خطوط مستقیم معلومه یک خط فرضا برابر الف خط د ی بکشید و نقطه د را مرکز تصور نموده بر نصف قطر برابر خط ب یک قوس بکشید باز از مرکزی برابر نصف قطر ج یک دیگر قوس کشید و فرض کنید که این قوس ها یک دیگر را بر نقطه ف قطع میکنند یکجا کنید خطوط د ف و ی ف پس د ی ف مثلث مطلوب خواهد بود. شرح --- page 41 --- مساحت دست معلومه خطوط مستقیم باید که این شرط ضرور باشد که دو خط با هم یکجا شده از خط سوم کلان باشند. ۳- بیک خط مستقیم معلوم مثلث متساوی الاضلاع بسازید. فرض کنید که الف ب خط مستقیم معلوم است نقطه های الف و ب را مرکز و خط الف و ب را نصف قطر تصور نموده دو قوس بکشید که به نقطه ج تقاطع کنند یکجا کنید خطوط الف ج و ب ج پس الف ب ج مثلث مطلوب خواهد بود. ۴- از نقطه معلومه متوازی خطوط مستقیم معلوم یک خط مستقیم بکشید. فرض کنید که الف نقطه و ب ج خط مستقیم معلوم است در خط ب ج نقطه د بگیرید و نقطه د را مرکز و خط د الف را نصف قطر تصور نموده یک قوس بکشید که خط ب ج را به نقطه ی قطع کند و الف ی وتر بکشید باز از مرکز الف به نصف قطر الف د دائره بکشید و این وتر وقت با پردگار --- page 42 --- مساحت ۳۱ حساب برابر وتر الف ی بسازید یکجا کنید خط الف ف پس خط الف ف متوازی خط ب ج خواهد شد - ۲۵ - بر یک خط مستقیم معلوم از یک نقطه معلوم که در این خط باشد یک خط مستقیم که زاویه قائمه بسازد قائم کنید - فرض کنید که الف ب خط مستقیم معلوم است و درین ج نقطه معلوم است ف هر یک نقطه د را که از خط مستقیم معلوم بیرون باشد ج ب و مرکز تصور نموده بر نصف قطر د ج دائره بکشید که خط الف ب را بر نقطه ی قطع کند و ی ه را یکجا کرده اینقدر خارج کنید که دائره را بر نقطه ف قطع کند یکجا کنید خط ف ج را پس این خط مستقیم ف ج همراه خط مستقیم الف ب زاویه قائمه میسازد - ف ۲۶ - بر یک خط مستقیم معلوم از یک نقطه که ازین خط بیرون باشد عمود بکشید - فرض کنید که الف ب پ ی و ۱ خط مستقیم و ج نقطه مفروض است که از خط مستقیم معلوم بیرونیست --- page 43 --- ۳۲ کتاب الف ب دو نقطه هاد و ی بگیرید- برسر د مرکز و دج نصف قوسی بکشید- باز بر سر ی مرکز و ی ج نصف قطر دیگر قوس و فرض کنید که این هر دو قوس ها بر سر نقطه ف تقاطع میکند. ج ف را و خط ج ف بر سر الف ب عمود خواهد بود- ۴۷- یک خط مستقیم معلوم را به چند برابر حصه ها تقسیم کنید. فر الف ب خط مستقیم معلوم را پنج حصه های برابر تقسیم کردن است از نقطه الف خط مستقیم الف ج بکشید و از نقطه ب- ب د متوازی یک خط مستقیم الف ج بکشید بر خط الف ج چهار برابر طول بسازید و بر نقاط تقسیم نشان و دو و سه و چهار بکنید باز بر خط ب د هم چهار طول برابر سابقه قطع کنید- و به تقسیم نقاط ۱ و ۲ و ۳ و ۴ نشان الف ب بر یک و چهار و دو و سه و سه و دو و چهار و یک خطوط --- page 44 --- کتاب ۳۳ مساحت خطوط مستقیم بکشید. پس ازین خطهای مستقیم خط الف ب بپنج حصه برابر تقسیم خواهد شد و همچنین خط مستقیم را بهر قدر حصه های برابر که بخواهید تقسیم کرده می توانید. ۴۸ - مرکز دائره مفروضه را دریافت کنید. و ترالف ب کشیده از نقطه تنصیف او دی خطی همراه و تر مذکور زاویه قائمه ساخته بکشید پس مرکز دائره در خط دی خواهد بود. باز دیگر وتر ب ج کشیده از نقطه تنصیف او نیز خط ف ع همراه این و ترزاویه قائمه ساخته بکشید پس مرکز دائره بخط ب غ خواهد بود پس نقطه تقاطع مرکز دائره های خطوط دی و ف غ نقطه م خواهد بود. بذریعه این عمل یک اینقسم دائره نیز کشیده میتوانیم که بر سر نقاط مفروضه بگذرد. ۴۹ - برابر یک کثیر الاضلاع معلوم یک همچنین کثیر الاضلاع بسازید که تعداد ضلع های او از تعداد ضلع های آن یک کم باشد. فرض کنید که الف ب ج دی ف کثیر الاضلاع معلوم است یکجا کنید خط ب د را و از نقطه ج --- page 45 --- کتاب ۳۴ متوازی یک خط مستقیم ب د خط مستقیم بکشید که از زیاده شده حصه الف ب بر نقطه ه یکجا شود شامل کنید خط د ه را پس بموجب دفعه (۱۹) مثلث ب ج د به مثلث ب ه د و از همین سبب کثیر الاضلاع الف ب ج دی و به کثیر الاضلاع الف ه دی ف که به نسبت کثیر الاضلاع معلوم یک جا کم است و همین طور از عمل کردن بار بار بر هر یک کثیر الاضلاع معلوم که مثلث هم ساخته میتوانیم- ۵۰- اسکیل یعنی پیمانه که قطرا وعشری باشد بسازید و طریقه آن او را هم بیان کنید یک خط مستقیم الف ب اینقدر طول بگیر که از او بعمل کردن آسانی آید و این خط را اینقدر زیاده کنید که کل خط مستقیم الف ب ده چند باشد. و برین ب ج و ج آ وغیره طول برابر خط الف ب بسازید و یک دیگر خط مستقیم متواز- خط مستقیم م --- page 46 --- کتاب ۲۵ مساحت خط مستقیم مذکوره بکشید و درین هم ذه طول یعنی الف ب و ب ج و ج د وغیره برابر خط الف ب قطع کنید شامل کنید خطوط الف الف و ب ب و ج ج وغیره باز خط الف الف را بده حصه های برابر تقسیم کنید و از نقاط تقسیم متوازی خط الف ب خطوط مستقیم بکشید و الف ب را هم بده حصه های برابر تقسیم کنید و بر نقاط تقسیم نشان یک ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ بکنید و نیز الف ب را بده حصه های برابر تقسیم کنید حال در میان نقاط تقسیم خطوط ب الف و ب الف خط مستقیم قطری شامل کنید یعنی ب را به آن نقطه که متصل ب است یکجا کنید و نشان یک را به آن نقطه ب الف که متصل این با ول نقطه تقسیم باشد شامل کنید --- page 47 --- مساحت کتاب ۳۶ مرا به آن نقطه ب آلت که متصل این دو یم نقطه تقسیم باشد شامل کنید و علیٰ ہذا پس باین طریق پیمانه ساخته شد تا اینجا قاعدهٔ ساختن پیمانه بیان کردیم حال طریق استعمال او نوشته میشود. وقتیکه طول طول معلوم میباشد بذریعه پیمانه موافق این طول ها خطوط مستقیم کشیده میتوانیم و وقتیکه خط مستقیم معلوم میباشند پس بوسیله پیمانه طول آنها را دریافت کرده میتوانیم مثلاً فرض کنید که الف ب یک اینچ را تعبیر میکند و مایان یک چنین خطایی مطلوب است که طول او ۲،۵ اینچه باشد پس یک سر پرکار را بر نقطه د بمانید و پرکار را اینقدر و از کنید که سر دوم او بهندسه پنج بیاید و پس چنین یک خط مستقیم معلوم شد که طول او ۲،۵ اینچه استطه و این طول قریب قریب طول مطلوب استعمال یک سر این پرکار شده بر خط د و و سر دیگر را بر آن خط قطری که از پنج کشیده شده است - یا کر پیش کرده و حسب ضرورت فراخ کرده بروید تا این قدر که همه راست سر پر کار به هفتم خط متوازیه الف د بیاید پس در نیحالت در میانی فاصله [هم دویم سهم؟] --- page 48 --- کتاب ٣٧ مساحت هر دو سرهای پرکار ٢٥٫٥ انچه خواهد بود اگر خط الف ب بجای یک انچه ده انچه فهمیده شود پس فاصله که بالا معلوم کرده شد است ٢٥٥ انچه خواهد بود و اگر الف ب به انچه تعبیر کرده شود پس همان فاصله ٢٫٥ انچه خواهد شد. فرض کنید که معلوم کردن طول خط مستقیم مفروضه را مطلوب داریم پس برای این مطلب پرکار را کشیده سرهای او را بهر دو سرهای خط مفروضه بمانید - بعد ازین یک سر پرکار را بر خطوط ب و ج و د و وغیره و سر دوم را بر خطوط قطری بمانید و پرکار را انقدر شور داده بروید که هر دو سر پرکار به انچنین دو سرهای خط مستقیم بیاید که از متواز خطوط خط الف د باشد پس اینطور طول خط مفروض معلوم خواهد مثلاً فرض کنید که یک سر پرکار بر خط ج ج است و سر دوم بر آن قطری خط که از هندسه ٩ کشیده شده است و هر دو سر پرکار بران خط مستقیم است که پنجم حصه متوازی الف ب است پس اینطول ٩٥٫٥ انچند خط الف ب خواهد بود. --- page 49 --- کتاب ۳۸ ۵۱- باین ترکیب یکت اینچنین پیمانه که قطرا واثنای عشری باش ساخته میتوانیم و باین صورت صرف عدد ده را که اکثر با ستعا آمده است بعدد ۱۲ تبدیل کردن میشود و بطریقی که در دفعه بالا خط مستقیم (۲۴۵ انچه دریافت نمودیم همین طور پیمانه قطراتتان (۲×۹/۱۴ + ۱۳/۱۴) انچه طول دریافت خواهیم کرد و اگر الف ب با یک فوا تعبیر باشد پس خط باین پیمانه معلوم خواهد شد که طول او ۲ فو ده ۳/۱۴ انچه خواهد شد. علی هذا القیاس در دفعه (۵۰) طول خط مستقیم که دریافت نمودیم آنرا به الف ب آن نسبت خواهد بود که (۱+ ۹/۱۴) را با یک است یعنی اگر الف ب یک فت را تعبیر کند پس آن خودا با یک فٹ و ۳/۱۴ انچه تعبیر خواهد شد باب دوم در بیان طولها فصل چهارم طولانی پیمانه ها نمایان طالب علم --- page 50 --- کتاب ۳۹ ساحت غالباً طالب علم از پیمانه‌های طولانی واقف خواهند بود مگر احتیاطاً رقم میشوند ۵۲- ۱۲ انچ یک فٹ ۳ فٹ یک گز ۶ فٹ یا دو گز یک فیڈم ۱۶ ۱/۲ فٹ یا ۵ ۱/۲ گز یک پول یا یک روڈ ۴۰ پول یک فرلانگ ۸ فرلانگ یک میل نتیجه ذیل از پیمانه‌های متذکره حاصل میشود انچ | فٹ | گز | پول | فرلانگ | میل ۱۲ | ۱ | | | | ۳۶ | ۳ | ۱ | | | ۱۹۸ | ۱۶ ۱/۲ | ۵ ۱/۲ | ۱ | | ۷۹۲۰ | ۶۶۰ | ۲۲۰ | ۴۰ | ۱ | ۶۳۳۶۰ | ۵۲۸۰ | ۱۷۶۰ | ۳۲۰ | ۸ | ۱ --- page 51 --- کتاب ۴۰ مساحت ۵۳- برای پیمایش زمین جریب دکنتر صاحب که نام انگریزی است بسیار مروج است و جریب مذکور در طول ۲۲ گز میباشد و صد حلقه آهنی داشته میباشد و طول هر حلقه ۲۲/۱ گزیا ۷/۹۲ انج میباشد پس از ۲۵ حلقه ها یک پول تیار میشود و از هزار حلقه ها یا ده جریب یک فرلانگ تیار میشود و از ۸۰ جریب هایا ۸۰۰۰ حلقه ها یک میل تیار میشود- فصل پنجم در بیان مثلث قائم الزاویه ۵۴- وقتیکه از سه خطوط مستقیم مثلث قائم الزاویه طول دو خطوط معلوم باشند طول خط سوم مثلث مذکور را دریافت کرده میتوانیم- چند قواعد که موقوف بمسئله دفعه (۳۰) میباشند بیان کرده میشوند ۵۵- وقتیکه دو اضلاع مثلث قائم الزاویه معلوم باشد پس و ترقاعده دریافت کرده میتوانیم --- page 52 --- کتاب ۴۱ مساحت دریافت کنید. قاعده جذر مجموعه مربع‌های اضلاع جواب خواهد بود. ۵۶ - مثال (۱) یک ضلع ۸ فت و ضلع دیگر ۶ فت است وتر قائمه را دریافت کنید. ۱۰ فت مربع ۸ = ۶۴ مربع ۶ = ۳۶ مجموعه ۶۴ + ۳۶ = ۱۰۰ پس جذر ۱۰۰ = ۱۰ جواب مطلوب یعنی وتر قائمه ۱۰ فت است مثال (۲) یک ضلع ۲ فت و ضلع دیگر ۱۰ انچ است پس وتر را دریافت کنید ۲ فت = ۲۴ انچ مربع ۲۴ = ۵۷۶ انچ مربع ۱۰ = ۱۰۰ انچ مجموعه ۵۷۶ + ۱۰۰ = ۶۷۶ جذر ۶۷۶ = ۲۶ --- page 53 --- کتاب ۴۲ مساحت پس جواب مطلوب یعنی وتر = ۲۰ انچ ۵۷ – در مثال نمبر ۲ یک ضلع مثلث در پیمانه فت نشان دادند و ضلع دیگر در پیمانه انچ - قبل از عمل سوال فت را انچ کردیم تا که هر دو مثلث مذکور بار قم های یکجنس تعبیر باشند پس ضروری است که در علم مساحت پیشتر از عمل قاعده باید که طولهای سوالات را غور نمائید و اختیار دارید که طولهای سوالات را در فت تعبیر میکنید یا در انچ گز میل وغیره مگر اینقسم نباید که یک طول را بایک قسم قسم پیمانه تعبیر کنید و طول دیگر را با دیگر قسم پیمانه بلکه کل امو بیک قسم پیمانه تعبیر کنید. ۵۸ - بهر دو تمثیلات دفعه (۵۶) جذر پوره پوره بعمل می آید - پس طول وتر نیز صحیح و درست معلوم گردید مگر اکثر دوا ۲ جذر پوره پوره بعمل نمی آید باید در حالتیکه جذر پوره پوره در عمل نم ۲ چند مرتبه مکسوره عشاریه موافق ضرورت بعمل آورده شود - مربع --- page 54 --- کتاب ۴۳ مساحت ۵۹- تمثیلات (۱) یک ضلع ۳ فت ۴ انچ وضلع دیگر ۲ فث ۸ انچ اند پس وتر را دریافت کنید ۳ فث ۴ انچ = ۴۰ انچ ۲ فث ۸ انچ = ۳۲ انچ ۵۱،۲۲ وتر مطلوبست ۴۰ انچ ۳۲ انچ مربع ۴۰ انچ = ۱۶۰۰ مربع ۳۲ انچ = ۱۰۲۴ مجموعه ۱۶۰۰ + ۱۰۲۴ = ۲۶۲۴ جذر ۲۶۲۴,۰۰۰۰ / ۵۱،۲۲ ۲۵ ۱۰۱ / ۱۲۴ ۱۰۱ ۱۰۲۲ / ۲۳۰۰ ۲۰۴۴ ۱۰۲۴۲ / ۲۵۶۰۰ ۲۰۴۸۴ ۵۱۱۶ پس اگر دو مرتبه بکسور عشاریه کشیده شوند وتر تقریبا ۵۱،۲۲ انچ جواب مطلوب خواهد بود۔ (۲) یک ضلع ۴، ۲۱ فث وضلع دیگر ۱۳، ۱۱ گز اند پس وتر را دریافت کنید ۱۱۳ گز = ۱۶، ۳۱ فث ۴، ۲۱ فث = ۴، ۲۱ فث ۱۳، ۱۱ گز=۱۶، ۳۱ فث وتر مطلوبست ۴، ۲۱ فث ۱۱۳ گز = ۱۶، ۳۱ فث مربع ۴، ۲۱ فث = ۴۱،۹۶ فث ۱۸۱،۷۶ / ۴،۲۲ ۱۶ ۸۲ / ۲۱۶ ۱۶۴ --- page 55 --- مساح ۴۴ کتاب ۲۳۰۰ ۱۳۲۳۰۰ ۷۲۲ ۵۷۶ مربع ۲۱۲ فت = ۵۱۷۶ فت مجموعه ۱۲۹۶ + ۵۱۷۶ = ۱۸۱۷۲ فت جذر ۱۸۱۷۲ فت پس وتر مطلوب تقریباً ۱۴۲ فت جواب مطلوب است- ۶۰- اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه معلوم باشد پس ضلع دیگر را دریافت کنید قاعده از مربع وتر مربع ضلع معلوم را تفریق کنید و حاصل تفریق را جذا کشید یا جذر حاصل ضرب مجموعه و فرق وتر و ضلع معلوم ضلع دیگر مطلوب خواهد بود- ۶۱- تمثیلات- (۱) وتر ۱۰ فت و یک ضلع ۸ فت اند پس ضلع دیگر را دریافت کنید مربع ۱۰ = ۱۰۰ مربع --- page 56 --- کتاب ۵۴ مساحت مربع ۸ = ۶۴ حاصل تفریق ۱۰۰ - ۶۴ = ۳۶ جذر ۳۶v = ۶ پس ضلع مطلوب ۶ فُت جواب است (۲) وتر ۲۶ انچ و یک ضلع ۱۰ انچ اند پس ضلع دیگر را دریافت کنید مربع ۲۶ انچ = ۶۷۶ مربع ۱۰ انچ = ۱۰۰ حاصل تفریق ۶۷۶ - ۱۰۰ = ۵۷۶ انچ جذر ۵۷۶v = ۲۴ انچ پس ضلع مطلوب ۲۴ انچ جواب است. مجموعۂ وتر و ضلع معلوم ۲۶ + ۱۰ = ۳۶ فرق وتر و ضلع معلوم ۲۶ - ۱۰ = ۱۶ حاصل ضرب ۳۶ × ۱۶ = ۵۷۶ ۱۰ فت فت ۶ ضلع مطلوب ۸ فت ۲۴ انچ ضلع مطلوب است ۲۶ انچ ۱۰ انچ ۲۴ انچ ضلع مطلوب است ۲۶ انچ ۱۰ انچ --- page 57 --- ۴۶ کتاب جذر ۵۷۶√ = ۲۴ انچ پس ضلع دیگر ۲۴ انچ جواب مطلوب است ۶۲ - قاعده دفعه (۶۰) را بدو صورت بیان کرده ام تعلم ظاهر ابدفعه (۵۵) تعلق دارد و تعلق صورت دو منقسم باست عمل قاعده مذکور على العموم آسانی پیدا میشود و عمل کم کردن می افتد ۶۳ - بهر دو تمثیلات دفعه (۶۱) جذر پوره پوره بعمل می آمد پس طواح ضلاع نیز صحیح و درست معلوم گردید مگر اکثر مراتب جذر پوره پورا فر نمی آید پس باید که چند مراتبه های مکسور عشاریه موافق خدت ما بعمل آورده شود. ۶۴ تمثیلات - (۱) و تر یک فٹ و انچ و یک ضلع ۱۴ انچ اند پس ضلع دیگر را در بانه ۲۵ مجموعه و تر و ضلع معلوم ۲۱+ ۱۴ = ۳۵ انچ حاصل تفریق و تر و ضلع معلوم ۲۱ - ۱۴ = ۷ انچ [image: right triangle with labels] ت فٹ ۱۴=۱-۲ ۱۵۶ ۲۵ ضلع (۲) ۱۲ انچ فضل جذ --- page 58 --- کتاب ۴۷ مساحت حاصل ضرب ۲۲۵ = ۷ × ۳۵ اینچ / ۲ جذر ۲۲۵ اینچ ضلع مطلوب ۱۵،۱۶۵ اینچ جواب مطلوب است ۱۵،۱۶۵ ۲۲۵،۰۰۰۰ ۱ ۱۲۵ ۲۰۵ ۲ ۳۰۱/ ۲۰۰۰ ۱۸۳۹ ۳۱۳۵/ ۱۶۱۰۰ ۱۵۶۲۵ ۴۷۵ (۲) وتر ۲۱۷ گز و یک ضلع ۳،۱۴ فُٹ اند پس ضلع دیگر را دریافت کنید ۲۱۷ گز = ۸۱۱ فُٹ مجموعهٔ وتر و ضلع معلوم ۸۱۱ + ۳۱۴ = ۱۱۱۵ فرق وتر و ضلع معلوم ۸۱۱ - ۳۱۴ = ۴۱۷ حاصل ضرب ۱۱۱۵ × ۴۱۷ = ۵۲۱۰۵ جذر ۵۲۱۰۵ = ۸۱۱ فُٹ ۴، ۳۱ فُٹ ۱۲۵،۷۲ فُٹ ضلع مطلوب است ۲۲۵،۷۲ ۵۲۱۰۵،۰۰ ۴ ۴۲/ ۱۲۱ ۸۴ ۴۴۵/ ۳۷۰۵ ۲۲۲۵ ۴۸۹۵/ ۶۹۰۰ ۵۳۴۸ ۷۵۵ ضلع مطلوب ۷۲۵، فُٹ جواب مطلوب است - ۶۵ - (۱) چند تمثیلات می نویسیم که حل آنها بر قواعد مذکور بالا منحصر اند (۲) یک ضلع مثلث قائم الزاویه ۴۰۸ فُٹ است و مجموعهٔ وتر و ضلع دیگر ۵۷۸ فُٹ است پس وتر و ضلع مثلث قائم الزاویه را دریافت کنید --- page 59 --- کتاب ۴۸ مساحت بموجب دفعه (۶۰) مربع ۴۰۸ برابر حاصل ضرب مجموعه و فرق وتر و ضلع دیگر است پس اگر مربع ۴۰۸ را بر ۵۷۸ تقسیم کنیم خارج قسمت فرق وتر و ضلع دیگر خواها پس از نقسیم عمل معلوم میشود که فرق و ترو ضلع دیگر ۲۸۸ است پس خلاصه که مجموعه‌و تر ضلع دیگر ۵۷۸ و فرق وتر و ضلع دیگر ۲۸۸ است پس هر دوئی عددها را جمع کرده بر ۲ تقسیم کرده ۴۳۳ وتر مطلوب جواب است واز ۵۷۸ - ۴۳۳ منها کرده ۱۴۵ ضلع مطلوب جواب است. وتر ۴۳۳ مجموعه وتر و ضلع دیگر ۵۷۸ فت ۴۰۸ م فت ضلع ۱۴۵ جواب مطلوب است. (۳) هر یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۱۰ فٹ است پس ارتفاع مثلث مذکور را دریافت کنید. فرض کنید که الف ب ج مثلث مفروض است و ج د ارتفاع مطلوب مثلث مذکور است ج د عمود --- page 60 --- کتاب ۴۹ مساحت ج د عمود قاعده الف ب را بدو حصص برابر تقسیم می کند پس الف د = ۱/۲ موافق قاعده دوم دفعه (۶۰) ج د را دریافت خواهیم کرد ۳/۴ = ۱ + ۱/۲ ۱/۴ = ۱/۲ - ۱ ۳/۴ = ۱/۲ × ۳/۲ جذر ۳/۴ برابر ۱/۲ جذر ۳ برابر است مگر جذر ۳ پوره پوره بعمل نمی آید پس جذر ۳ که تا سه مرتبه های کسور عشاریه ۱،۷۳۲ مطلوب است ونصف ۱،۷۳۲ ÷ ۲ = ۸۶۶،۰ پس ارتفاع مطلوب ۸۶۶،۰ جواب مطلوب است - (۳) قاعده مثلث ۵۶ فٹ است ارتفاع مثلث ۱۵ فٹ است ضلع مثلث ۲۵ فٹ است پس ضلع دیگر را معلوم کنید --- page 61 --- کتاب ۵۰ مساحت فرض کنید که الف ب = ۵۶ بموجب دفعه ۶۰ ب د را دریافت میکنیم ج د = ۱۵ ب ج = ۲۵ ۴۰ = ۱۵ + ۲۵ حاصلضرب ۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰ } ب د = ۲۰ ۱۰ = ۱۵ - ۲۵ جذر ۴۰۰ = ۲۰ } الف ج = ۲۹ پس ب د = ۲۰ فت جواب مطلوب است بموجب قاعدۀ (۵۵) الف ج را معلوم میکنیم مربع ۳۶ = ۱۲۹۶ ۱۵۲۱ = ۲۲۵ + ۱۲۹۶ مربع ۱۵ = ۲۲۵ جذر ۱۵۲۱ = ۳۹ پس الف ج = ۳۹ فت (۶۵) (ب) قواعد مذکوره بالا و نیز چند قواعد دیگر که متعلق به مثلث قائم الزاویه میباشند یکجا نموده در ذیل مینویسیم تا که طالبان در یاد داشت قواعد ذیل آسانی دست دهد ـ تمثیلات هر یک قواعد از ( سوالات --- page 62 --- کتب ۵۱ مساحت در سوالات نمبر (۱) درج میباشند از حل کردن سوالات نمبر (۱) نمبری یک قواعد ذیل بخوبی بفهم و قیاس خواهند آمد مگر برای فهمیدن سوالات نمبر (۱) باید که جبر مقابله واقلیدس بخوبی مطالعه کرده شوند تا که حل سوا بآسانی وصحیح و درست بفهم و عمل حل کرده شوند- (۱) وقتیکه هر دو ضلاع مثلث قائم الزاویه معلوم باشند پس قاعده معلوم کردن و تر در ذیل است- قاعده مربع های هر دو اضلاع را جمع کرده جذر معلوم کنید پس حاصل جذد و تر مذکور مطلوب خواهد بود- (۲) وقتیکه و تر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه معلوم باشند پس قاعده معلوم کردن ضلع دیگر مثلث مذکور در ذیل است قاعده از مربع و ترمربع ضلع معلوم منها کرده حاصل آنها را جذر معلوم کنید --- page 63 --- مساحت ۵۲ کتاب پس حاصل جذر ضلع دیگر مثلث مذکور مطلوب خواهد بود - یا آنکه جذر حاصل ضرب مجموعه و فرق و تر و ضلع معلوم ضلع دیگر مثلث مذکور مطلوب خواهد بود - (۳) وقتیکه مجموعه یا فرق و تر و یک ضلع مثلث و نیز ضلع دیگران معلوم باشد پس قاعده معلوم کردن و تر در ذیل است قاعده مربع ضلع معلوم را به مجموعه یا فرق معلوم تقسیم کنید و خارج قسمته با فرق یا مجموعه معلومه جمع کرده بر ۲ تقسیم کنید خارج قسمته و تر مذکور جواب مطلوب خواهد بود - (۴) وقتیکه یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع معلوم باشد پر قاعده معلوم کردن ارتفاع مثلث مذکور در ذیل است - قاعده ضلع معلوم را در ۳/۴۶ یا ۸۶۶/ ضرب بدهید حاصلضرب ارته معلوم ق از پر وز رد فو از نص جن --- page 64 --- کتاب ٥٣ مساحت مطلوب خواهد بود - (٥) اگر دو اضلاع و قاعده مثلث متساوی الساقین معلوم باشند پس قاعده معلوم کردن ارتفاع مثلث مذکور در ذیل است قاعده از مربع کدام ضلع یعنی (یک ضلع معلومه) مربع نصف قاعده را تفریق کنید پس جذر حاصل تفریق ارتفاع مطلوب خواهد بود - یا آنکه حاصل ضرب مجموعه و فرق ضلع معلوم و نصف قاعده را جذر معلوم کنید ارتفاع مطلوب خواهد بود (٦) اگر هر سه اضلاع مثلث معلوم باشند یک ضلع را قاعده فرض کرده قاعده معلوم کردن ارتفاع در ذیل است - قاعده از نصف مجموعه هر سه اضلاع هر یک ضلع را جدا جدا منها کنید بعده نصف مجموعه و هر سه منها شده اضلاع را باهم ضرب داده حاصل ضربرا جذر معلوم کنید و بعده دو چند جذر معلومه را بر قاعده مفروضه --- page 65 --- کتاب ۵۴ مسانه تقسیم کنید خارج قسمت ارتفاع مطلوب خواهد بود. (۷) اگر هر دو ضلاع مثلث قائم الزاویه معلوم باشند پس عمود از زاویۂ بالائی وتر کشیده شود قاعده معلوم کردن عمود مذکور در ذیل قاعده حاصل ضرب ضلاع معلوم را بر وتر تقسیم کنید عمود مطلوب خواهد بود (۸) اگر در مثلث قائم الزاویه آن حصص وتر که از زاویه قائمه از کشه از عمود بر وتر ساخته شده اند معلوم باشند پس قاعده معلوجه اضلاع مثلث در ذیل است. قاعده موافق قاعده (۸) عمود را دریافت کنید و بعده موافق وقعده (۵) یا موافق قاعده (۱) هر یک ضلع را دریافت کنید. (۹) اگر در مثلث قائم الزاویه آن حصص و تر که از زاویه قائمه از کشید از دریا عمود بالائی و تر تیار میشوند معلوم باشند پس قاعدہ عمود مذکور در ذیل است. ۲ قاعده --- page 66 --- کتاب ۵۵ مساحت قاعده جذر حاصل ضرب حصص مذکور عمود مطلوب خواهد بود- (۱۰) مجموعه یا فرق اضلاع مثلث قائم الزاویه و وتر قائمه معلوم است پس قاعده معلوم کردن اضلاع در ذیل است- قاعده از دو چند مربع وتر مربع مجموعه یا فرق اضلاع را منها کرده جذر معلوم کنید جذر فرق یا مجموعه اضلاع خواهد شد- بعده نصف مجموعه مجموعه و فرق اضلاع ضلع کلان مطلوب خواهد بود نصف فرق مجموعه فرق اضلاع ضلع خورد خواهد بود سوالات نمبر اول اضلاع مثلث های قائمه الزاویه که در ذیل می باشند وتر آنها را دریافت کنید- (۱) ۵۳۲ فٹ وه ۱۶ فت ] --- page 67 --- کتاب ۵۶ مساحۃ (۲) ۷۵۸۴ فٹ و ۲۹۳۷ فٹ (۳) ۲۷۸ فٹ ۸ انچ و ۱۶۲ فٹ ۶ انچ (۴) نصف میل و ۳۴۵ گز ۱ فٹ اضلاع مثلث‌های قائم الزاویه که در ذیل‌اند وتر آنها را در پیمانهٔ فٹ تا دو مرتبه‌های کسر اعشاریه معلوم کنید۔ (۵) ۴۳۷ فٹ و ۳۴۲ فٹ (۶) ۴۳۹۵ فٹ و ۳۸۷۴ فٹ (۷) ۳۱۴ فٹ ۳ انچ و ۲۲۸ فٹ ۹ انچ (۸) ۱/۴ میل و ۴۲۷ گز ۲ فٹ وتر و یک ضلع مثلث‌های قائم الزاویه معلوم‌اند ضلع دیگر دریافت کنید۔ (۹) ۷۲۵ فٹ ۴۴۶ فٹ (۱۰) ۱۶۴۱۷ فٹ و ۴۲۰۸ فٹ اضلاع مثلث معلوم‌اند وتر آنها را دریا کنید۔ ۲ ۴ ۵ ۱۶ ۱۷ ۸۶ وتر (۱۸ ضلع (۱۱) ۲۶۹ --- page 68 --- کتاب ۵۷ مساحت (۱۱) ۲۶۹ فٹ ۵ انچ و ۲۵۰ فٹ ۸ انچ ۔ (۱۲) ۳۴۰ گزافت و ۱ فرلانگ ۔ در مثلث های قائم الزاویه وتر و یک ضلع معلوم است ضلع دیگر دریافت کریا تا دو مرتبه های کسور عشاریه دریافت کنید ۔ (۱۳) ۶۷۴ فٹ و ۴۳۱ فٹ (۱۴) ۴۹۸۷ فٹ و ۳۶۷۵ فٹ (۱۵) ۴۲۴ فٹ ۳ انچ و ۲۷۶ فٹ ۶ انچ (۱۶) ۵ فرلانگ و ۹۱۶ گز ۲ فٹ (۱۷) اضلاع مثلث ۲۲۶۲۰ فٹ و ۱۲۸۱۵ فٹ اند و ارتفاع مثلث ۱۱۴۸۴ فٹ است ۔ قاعده را دریافت کنید وتر و ضلع دیگر مثلث را دریافت کنید ۔ (۱۸) یک ضلع مثلث قائم الزاویه ۳۹۲۵ فٹ است فرق و تر و ضلع دیگر ۶۲۵ فٹ است ۔ --- page 69 --- کتاب ۵۸ مساحت وتر و ضلع دیگر مثلث مذکور را دریافت کنید (۱۹) یک زینه ۲۵ فت در از است بر اثر یک دیوار ایستاده معلوم کنید که زینه مذکور چقدر پس کرده شود که نوک بالائی زینه از دیوار یک فت پایان شود - (۲۰) یک زینه ۴۰ فت در از در بازار مستقیم استاده است که مکان بازار تا دریچه بلند که ۲۴ فت بلند باشد میرسد و اگر مذکور را گشتانده بدیگر طرف مکان ایستاده کنید تا دریچه که ۳۲ فت بلند باشد بر سد پس عرض بازار را دریافت کنید (۲۱) از بنیاد یک مکان بفاصله ۴۰ فت پائی یک زینه را بالائی زینه مذکور از زمین با سقف مکان ۴۸ فت بلند چسپانید اگر زینه مذکور را گشتانده بدیگر طرف مکان بازار که به بلندی ۲۰ فت میرسد بچسپاند پس عرض بازار را دریافت کنید (۲۲) ضلع یک مربع یک انچ است مقدار قطر مربع مذکور اینچ --- page 70 --- کتاب ۵۹ مساحت مراتب بکسور عشاریه دریافت کنید (۲۳) یک ضلع مربع ۱۱۰ فت است قطر مربع مذکور را دریافت کنید (۲۴) نصف قطر یک دائره ۸۲۱۶۶ فث است و عمود که از مرکز دائره مذکور بالای وتر کشیده شود اراء فث است و تر دائره را دریافت کنید (۲۵) بر دو ضلاع متصل یک مستطیل زمین یک شرک ساخته شده است یک ضلع مستطیل ۱۹۶ گز است و ضلع دیگر مستطیل ۱۴۷ گز است دریافت کنید که از راه رفتن بالای قطر به نسبت راه رفتن بالای ضلاع چقدر فاصله کم طی کردن خواهد افتاد (۲۶) عرض سقف یک سلامی ۲۸ فت است و دیگر کناره سلامی ۱۷ فت سلامی وار است ارتفاع سقف مذکور را دریافت کنید (۲۷) یک ضلع یک مربع ۸ فث است دریافت کنید که نصف قطر دائره مذکور که بالای مربع ساخته شود چقدر خواهد بود (۲۸) نصف قطر یک دائره ۶۰ فث است دریافت کنید که مربع --- page 71 --- کتاب ۶۰ مساحت که اندرون دائره مذکور ساخته شود یک ضلع مربع مذکور چقدر خواهد بود- (۲۹) نصف قطر یک دائره ۷ فٹ است پس دریافت کنید که طول عمود که از مرکز بالای ۸ فٹ دراز و تر کشیده شود چقدر خواهد بود- (۳۰) نصف قطر یک دائره ۷ انچ است پس دریافت کنید که عمود از مرکز بالای و تر ۱۳ انچ کشیده شود طول عمود چقدر خواهد بود- (۳۱) نصف قطر دائره بشش حصص برابر تقسیم کرده شده است و از پنج نقاط تقسیم خطوط مستقیم بانصف قطر زاویه های قائمه ساخته تا محیط دائره کشیده شده اند اگر نصف قطر ۱ فٹ باشد پس طول خطوط مستقیم را تا سه مراتب بکسور عشاریه دریافت کنید (۳۲) نصف قطر یک دائره ۷ فٹ است و از مرکز بفاصله ۲۰ ۱۲ فٹ --- page 72 --- كتاب ۶۱ مساحت ۱۰ فت يك خط مستقيم مماس دائرۀ مذكور كشيده شده است پس دريافت كنيد كه طول خط مماس چقدر می باشد. (۳۳) يك درخت ۸۱ فت بلند ايستاده بود بذريعة زور باد درخت مذكور از يك جای شكست و سر درخت مذكور بالای زمين از بيخ درخت بفاصله ۹ فت پايان افتاد پس دريافت كنيد كه درخت مذكور از كدام جای شكست. (۳۴) در يك تالاب گل نيلوفر از سطح آب يك فت بلند ايستاده بود ز زور باد خم شده بفاصلۀ ۴ فت با سطح آب يكجا شده است دريافت كنيد كه عمق تالاب مذكور چقدر خواهد بود. (۳۵) در ميان سه قصبه ها كه از يكديگر خود بفاصلۀ ۲۰ ميل واقع اند يك سرك ها ساخته شده اند معلوم كنيد كه از وسط نقطۀ يك سرك با قصبه كه بمقابل سرك مذكور است بچقدر فاصله خواهد بود. (۳۶) ارتفاع مثلث متساوی الساقين را معلوم كنيد كه يك ضلع --- page 73 --- ۶۲ کتاب مثلث مذکور ۴ فث وقاعده ۱۰ فث است. (۳۷) اضلاع یک مثلث ۱۳ و ۱۵ فث اند وقاعده مثلث ۱۴ فث پس دریافت کنید که ارتفاع مثلث مذکور چقدر است. (۳۸) وتر یک مثلث قائم الزاویه ۵ فث است و ضلع مثلث ۹ فث است پس دریافت کنید که عمود بالای وتر از زاویه قا[ئمه] چقدر خواهد بود. (۳۹) از کشیدن عمود بالای وتر از زاویه قائمه یک مثلث[؟] وتر بدو حصص ۳ فث و ۱۲ فث مقسم می شوند پس دریافت [کنید] که طول عمود چقدر خواهد بود. (۴۰) اگر مجموعۀ دو ضلاع متصل مستطیل ۶۸ فث و قطر آن ۶۰ فث باشد پس معلوم کنید که ضلع کلان مستطیل چقدر است واگر فرق ضلاع متصلۀ مستطیل مذکور ۶ فث و قطر مستطیل مذا[؟] فث باشد پس معلوم کنید که ضلع خرد مستطیل چقدر خواهد بود. --- page 74 --- کتاب ۶۳ مساحت فصل ششم اشکال متشابه (۶۶) فرض کنید که الف ب ج و دی ف دو متشابه مثلث اند پس بموجب دفعه (۳۴) الف ب را باب ج آن نسبت است که دی را بای ف است. پس اگر در دو متشابه مثلث ها دو اضلاع یک مثلث و یک ضلع مثلث دیگر که نظیر کدام یک ضلع مثلث اول باشد معلوم باشند پس ضلع دیگر مثلث دوم نظیره دریافت کرده می شود. وعمل دریافت کردن ضلع دیگر مثلث دوم مذکور مثل قاعده متناسب یا اربعه متناسبه است (۶۷) تمثیلات (۱) فرض کنید که الف ب = ۵ و ب ج = ۶ و دی = ۷ --- page 75 --- مساحت ۶۴ کتاب پس ی ف را بطریق ذیل معلوم خواهیم کرد- ۵ : ۶ :: ۷ ، ی ف : ی ف = ۷×۶ / ۵ = ۴۲ / ۵ = ۸ ۲/۵ (۲) فرض کنید که الف ب = ۵ و الف ج = ۴ و د ی = ۷ پس د ف را بطریق ذیل بیان و معلوم خواهیم کرد- ۵ : ۴ :: ۷ : د ف = ۷×۴ / ۵ = ۲۸ / ۵ = ۵ ۳/۵ ف ج ی د ب الف (۶۸) در عملیات و نظریات علوم ریاضیه از تشابه مثلث ها کارهای بسیار بظهور می آیند- مثلاً بدفعه (۶۵) بیان کرده شده است که که اگر یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۱ فُت باشد پس ارتفاع این مثلث مذکور ۸۶۶ ۰ فُت خواهد بود پس تناسب مذکور همیشه در ضلاند[؟] و ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع خواهد ماند پس اگر یک ضلع مثلث متـ متساوی الاضلاع ۷ فُت باشد ارتفاع مثلث مذکور ۸۶۶ ۰×۷ ذیل فُت خواهد شد --- page 76 --- کتاب ۶۵ مساحت فٹ خواهد شد - در شکل دفعه (۳۸) بیان کرده شده است که مثلث الف ی د و ب ی ج متشابه اند پس ی الف را بای د آن نسبت است که ی ج را بای ب است پس معلوم میشود که از روی مسئله تناسب حاصلضر ی الف وی ب برابر حاصل ضرب ی ج وی دست مسئله متذکر ه با بسیار مفید و کارآمد خاصیت دائرہ است - بذریعہ مثلث های متشا بلندی هر اشیاء را که مطلوب داشته باشید پیمائش سایه اشیاء مطلوبه کرده معلوم کرده میتوانید - مثلا فرض کنید که یک چوب راست بالا سرزمین افتاده است و حصه طرف بالای چوب مذکور از زمین ۵ فُٹ بلند است و سایه چوب مذکور ۴ فٹ است در اثنائیکه سایه چوب مذکور را معلوم کردیم سایه یک درخت ۵۲ فٹ پیمائش شده است - پس بذریعه تناسب بلندی درخت مذکور را بطریق ذیل معلوم و حل خواهیم کرد - --- page 77 --- کتاب ۶۶ مساح ۴ : ۳ : : ۵۲ : بلندی درخت : بلندی درخت مذکور: = ۳۹ فث جواب مطلوب است- (۷۰) از مثلث های مشابه خود بخود خیال مشابه مستقیمته الاضل پیدا میشود و مشابه مستقیمته الاضلاع عین آن اشکال را گویند های متناظره مشابه مستقیمته الاضلاع با هم برابر باشند وضلائع زاویه های برابر مشابه مستقیمته الاضلاع متناسب نظیر یکدیگر (۷۱) مثلاً اگر الف ب ج دی و الف ب ج دی در دو مخمس زاویه های د ی د ج ی الف ج ب ب الف الف و ب و ج و د و ی جدا جدا برابر زاویه های الف ب و ج و د و ی باشند و ضلاع گرد زاویه های مذکورتنا باشند یعنی الف ب را نسبت که باب ج است همان نسر الف ب را باب ج و نسبت که ب ج را با ج دوست همان نمی دین بارها --- page 78 --- کتاب مساحت ب ج را با ج د و علیٰ ہٰذالقیاس باشد پس هر دو اشکال مذکور متشابه خواهند بود- (٢٧) برای متشابه بودن شکال مستقیم الاضلاع بودن دو خاًصیت ضروریست یعنی (مساوات زاویه ها و تناسب اضلاع) یعنی مساوات زاویه ها و تناسب ضلاع از نظریات علم هندست ثابت است که اگر در دو مثلث ها از خاصیت های مذکور یک خاصیت باشد پس خاصیت دیگر ضرور خواهد بود- و نیز از عملیات ثبوت متذکره بالا بآسانی بهم میرسد- مثلاً دو مثلث از کاغذ بریده تقسیم بسازید که ضلاع یک مثلث از ضلاع مثلث دیگر دو چند یا سه چند باشند پس نظیره زاویه ہای مثلث های مذکور را از گذاشتن بالای یکدیگر خود معلوم میشود که نظیره زاویه های مثلث های مذکور باهم برابراند مگر در شکال مستقیم الاضلاع که از سه اضلاع زیاده تر اضلاع داشته باشند یک خاصیت بغیر خاصیت دیگر --- page 79 --- کتاب ۶۸ سادس معلوم و دریافت کرده میشود مثلاً که زاویه های نظیر مربع و مستطیل باهم برابر میباشند مگر اضلاع متصل زاویه های برابر متساوی نمیباشد اضلاع مربع و معین نظیره متناسب میباشند مگر زاویه ها باهم برابر نمیباشند (۷۳) اشکال متشابه مستقیة الاضلاع همیشه در برابر تعداد مثلثات متشابه تقسیم کرده میشوند مثلاً در اشکال مخمس دفعه (۷۱) ج الف و د الف و ج الف و د الف کشیدن خطوط هر یک شکل در سه متشابه مثلثات تقسیم میشود (۷۴) در دفعه (۶۶) بیان که در نسبت متشابه مثلث ها کرده شده است بیان مذکور بر شکال مستقیة الاضلاع نیز صادق می آید یعنی اگر دو خطوط مستقیم یک شکل معلوم باشند و مشابه آن در شکل دیگ یک خط از نظیر کدام یک خط شکل اول معلوم باشد پس خط شکل دوم --- page 80 --- کتاب ۶۹ مساحت شکل دوم نیز نظیره از قاعده تناسب معلوم کرده میشود. (۷۵) اشکال متشابه بطریقیکه با خطوط مستقیم محدود میباشند با خطوط منحنی نیز محیط میباشند مثلا دو نقشه هائی یک ملک طوال و عرضا مختلف داشته باشند پس هر دوی شان متشابه خواهند بود اگر از نقشه های مذکور در یک نقشه پیمانه یک انچ باشد و در نقشه دوم پیمانه نصف انچ باشد که یک میل را تعبیر کند پس خطیکه در یک نقشه باشد خط نظیر آن در نقشه دوم دو چند آن خواهد بود. (۷۶) مفهوم متشابه بودن بتعریف ذیل خوب ذهن نشین می شود که متشابه آن اشکال را گویند که صورت هائی آنها یکسان باشند مگر طول و عرض آنها مختلف باشند کل دائره ها اشکال متشابه میباشند. (۷۷) چند تمثیلات اشکال متشابه راحل کرده در ذیل رقم میشوند. (۱) در شکل دفعه (۷۳) فرض کنید که --- page 81 --- کتاب ۷۰ مساحت الف ی = ۲ انچ والف ج = ۳ ۱/۲ انچ والف ی = ۱ ۱/۴ انچ پس الف ج را دریافت کنید ۲ : ۳ ۱/۲ :: ۱ ۱/۴ : الف ج ثه الف ج = ۳ ۱/۲ × ۱ ۱/۴ / ۲ = ۷/۲ × ۵/۴ / ۲ = ۳۵ / ۱۶ = ۲ ۳/۱۶ = ۲ ۳/۱۶ پس الف ج = ۲ ۳/۱۶ انچ جواب مطلوب (۲) در مثال نمبر (۱) الف دو نسبت الف د را دریافت کنید چونکه از الف ی = ۲ والف ی = ۱ ۱/۴ ینخط مستقیم الف د را با خط مستقیم نظیر آن الف و آن نسبت است که ۲ را با ۱ ۱/۴ نسبت است یعنی در خطوط مذکور نسبت ۲ و ۱ ۱/۴ یا ۲/۱ و ۵/۴ یا ۸ و ۵ است (۳) در شکل دفعه (۳۷) اگر ب ج = ۱۵ و ب الف = ۱۲ باشد پس طول ب د را دریافت کنید الف ب ج و د ب الف متشابه مثلث اند ثه ب ج : ب الف :: ب الف : ب د یعنی ۱۵ : ۱۲ :: ۱۲ : ب د ثه ب د = ۱۲ × ۱۲ / ۱۵ = ۱۲ × ۴ / ۵ = ۴۸ / ۵ = ۹ ۳/۵ جواب مطلوب است دی --- page 82 --- مساحت ۷۱ کتاب (۴) با همی فاصله اضلاع متوازیه ذوزنقه الف ب ج د ۴ فث است و الف ب = ۱۰ فث و د ج = ۶ فث اگر فرضاً الف د و ب ج خارج شده بر نقطه ص یکجا شوند پس از نقطه ص عمودی فاصله د ج را دریافت کنید از نقطه د عمود د ع بر سر خط الف ب بکشید و ده متوازی ب ج بکشید - پس ب ه = د ج پس الف ه = ۱۰- ۶ = ۴ و د ع = ۴ و مثلث الف د ه و د ص ج مشابه اند - بموجب دفعه (۳۵) الف ه : د ع : : د ج : عمودی فاصله مطلوب : عمودی فاصله مطلوب = ۶×۴/۴ = ۶/۴ = ۱/۲ ۱ جواب مطلوب است - سوالات نمبر ۲ (۱) اگر در شکل دفعه (۳۶) الف د = ۵ انچ و --- page 83 --- کتاب دی = ۴ انچ و الف ب = ۷ انچ پس ب ج را دریافت کنید- (۲) یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۲ فث ۶ انچ است مثلث مذکور را دریافت کنید- (۳) سایه قد آدم ۶ فث وقتیکه راست ایستاده شد ۸ فت افتاد و همان وقت سایه یک مینار ۵۰ فث ۶ انچ می افتاد بلندی میناره را دریافت کنید که چقدر بود- (۴) ۲ فث چوب راست را راست بالای سر زمین ایستاد سایه چوب مذکور ۴ فث ۶ انچ افتاد پس دریافت کنید که سایه ۵۸ فت ستون بلند چقدر خواهد بود- پیمانه نقشه یک ملک ۵۰۰ میل دراز فی میل ۱/۲ انچ است دریافت کنید که طول نقشه مذکور چقدر خواهد بود- --- page 84 --- کتاب ۷۳ مساحت (۶) درمیان دو شهر ها (یعنی درمیان دو مملکت) فاصله ۳۱ میل است و در نقشه درمیان شهر های مذکور فاصله ۳/۴ انچ است پس دریافت کنید که پیمانه نقشه فی میل چقدر است. (۷) دو شهر از یکدیگر خود ۴۵ میل دور اند و در نقشه در میان شهر های مذکور فاصله ۳/۴ ۳ انچ است اگر در نقشه مذکور با همی فاصله دیگر دو مقام ۱/۲ ۸ انچ باشد پس دو شهر مذکور از یکدیگر خود چقدر دور خواهند بود. (۸) اگر در شکل دفعه (۳۶) ب ج = ۲۰ انچ و د ی = ۱۶ انچ و ب د = ۶ انچ پس ب الف را دریافت کنید (۹) در شکل دفعه (۳۶) اگر الف د = ۸ انچ و --- page 85 --- کتاب ۷۴ مساحہ د ی = ۷ اینچ و ب د = ۳ اینچ پس ب ج را دریافت کنید- (۱۰) در شکل دفعه (۳۶) اگر د ی = ۷ اینچ و ب ج = ۱۰ اینچ و ب د = ۲ اینچ پس د الف را دریافت کنید- (۱۱) متوازی اضلاع یک ذوذنقه ۱۶ و ۲۰ فٹ اند و باهم فاصلہ آنها ۸ فٹ است اضلاع غیر متوازی زیاده کرده کرده شده اند پس نقطہ ملاپ خطوط مذکور و از اضلاع متوازی در ضلع کلان عمودی فاصله آن چقدر خواهد بود (۱۲) متوازی اضلاع یک ذوذنقه ۸ فٹ و ۴ فٹ اند در میان و اضلاع مذکو --- page 86 --- کتاب ۷۵ مساحت اضلاع مذکور متوازی آنهاد و دیگر خطوط مستقیم منقسم کشیده‌اند که عمودی فاصله هر چهار خطوط برابراند پس طول هر دو خطوط مذکور را دریافت کنید. فصل هفتم وتر دائره (۷۸) فرض کنید که الف ب وتر دائره و ج مرکز دائرهٔ مذکور است و ج د وتر بر الف ب عمود است که خارج شده از محیط بر نقطه ی یکجا میشود پس نقطه د نقطه تنصیف وتر الف ب است و نقطه ی نقطه تنصیف قوس الف ی ب است و الف ب وتر قوس والف ی یای ب وتر نصف قوس و الف د ی ارتفاع قوس است. (۷۹) ی ج را زیاده کرده از محیط با نقطه ف یکجا کنید پس از روی دفعه (۳۳) ی الف ف زاویه قائمه است پس بموجب دفعه (۳۷) --- page 87 --- کتاب ۷۶ مساحت ی الف ف و ی و الف متشابه مثلثها اند و ی و را بای الف بهما نسس که ی الف را بای ف است. ی و * ی ف - ی ا * ی ۲ و نیز موافق دفعه (۶۸) د * وا - الف د * د ب در باب مذکور ذکر استعمال همین دو مفید و اکا نتیجه ها است برای آسانی از نتایج مذکور قواعد ساخته در ذیل بیان مگر اشخاصی که نتایج مذکور را فهمیده باشند برای آنها یاد کردن مذکور چندان ضروری نیست. (۸۰) ارتفاع قوس و وتر نصف قوس معلومند پس قطر دا را دریافت کنید. قاعده مربع و تر نصف قوس را بر ارتفاع قوس تقسیم کنید خارج قسما قطر دائره مطلوب خواهد بود. (۸۱) تمثیلات --- page 88 --- کتاب ۷۷ مساحت (۸۱) ارتفاع قوس ۳ انچ و وتر نصف قوس ۱۲ انچ است پس قطر دائرہ را دریافت کنید۔ ۳۶ = ۱۲×۳ = ۱۲×۱۲ / ۴ پس قطر دائرہ ۳۶ انچ جواب مطلوب است۔ (۸۲) ارتفاع قوس افت ۳ انچ است و وتر نصف قوس ۴ فٹ قطر دائرہ را معلوم کنید۔ ۱۲ = ۴×۳ = ۴×۴× ۳/۴ = ۴×۴ / ۴/۳ پس قطر دائرہ ۱۲فٹ جواب مطلوب است۔ (۸۳) وتر نصف قوس و قطر دائرہ معلومند پس ارتفاع قوس را معلوم کنید۔ قاعدہ مربع وتر نصف قوس را بر قطر دائرہ تقسیم کنید۔ (۸۳) وتر نصف قوس ۱۲ انچ و قطر دائرہ ۳۶ انچ است۔ --- page 89 --- مساحت کتاب ۷۸ (۱) ارتفاع قوس را دریافت کنید. ۱۲×۱۲/۳۶ = ۴×۳ = ۴ اینچ پس ارتفاع قوس ۴ اینچ مطلوب است. (۸۴) ارتفاع قوس و قطر دایره معلومند و تر نصف قوس را معلو قاعده جذر حاصل ضرب قطر دایره و ارتفاع قوس و تر نصف قوس خواهد (۸۵) تمثیلات (۱) ارتفاع قوس ۴ اینچ و قطر دایره ۳۶ اینچ است و تر نصف آن دریافت کنید. ۱۴۴ = (۴×۶) = ۴×۳۶ جذر ۱۴۴ = ۱۲ پس و تر نصف قوس ۱۲ اینچ است. (۲) ارتفاع قوس ۱/۳ فٹ و قطر دایره ۱۲ فٹ است و تر نصف قوس را دریافت کنید. ۱۲×۱/۳ = ۴×۳ = ۱۶ جذر ۱۶ = ۴ قط پس و تر --- page 90 --- کتاب ۷۹ مساحت پس وتر نصف قوس ۴ فٹ مطلوب است - (۸۶) وترقوس و ارتفاع قوس معلومند قطر دائرہ را دریافت کنید قاعدہ مربع نصف وتر را بر ارتفاع قوس تقسیم کنید پس خارج قسمت باقی حصہ قطر خواهد بود پس مجموعه خارج قسمت و ارتفاع قوس قطر دائرہ خواهد (۸۷) تمثیلات (۱) وتر قوس ۸ فت و ارتفاع قوس ۲ فٹ اند پس قطر قوس را در معلوم کنید ۲ × ۴ - ۸ فت پس باقی حصہ قطر ۸ فت شد- قطر ( ۸ + ۲ ) فٹ یا ۱۰ فٹ مطلوب است - (۲) وتر قوس ۲۱ فت و ارتفاع قوس ۴ فٹ اند پس قطر را دریافت کنید - --- page 91 --- کتاب ۸۰ ۱۰٫۵×۱۰٫۵/۴ = ۱۱۰٫۲۵/۴ = ۲۷٫۵۶۲۵ پس باقی حصہ قطر ۲۷٫۵۶۲۵ فث است پس قطر ۳۱٫۵۶۲۵ فث (۸۸) در فصل مذکور و فصل پنجم هر قدر قواعد که بیان کرده بذریعه استعانت آنها متعلق شکل دفعه (۷۸) چند سوالات بیان مینمائیم - (۸۹) ارتفاع قوس و قطر دائرہ معلومند پس و ترقوس را معلوم ی د و ی ف معلومند پس د ف نیز و بموجب دفعه (۷۹) معلوم کرده میشود (۹۰) تمثیلات (۱) ارتفاع قوس ۹ فث و قطر دائرہ ۲۵ فث اند وترقوس را دریافت کنید ی د = ۹ و د ف = ۱۶ (اد) ۲ = ۱۶×۹ پس الف د = ۱۲ پس الف ب یعنی و تر قوس ۲۴ فث (۲) ارتفاع --- page 92 --- کتاب ۸۱ مساحت (۲) ارتفاع قوس ۷ فت و قطر دائره ۱۰ فت است پس و تر قوس را معلوم کنید ی د = ۲ د ف = ۸ [ILL] د) - ۲ x ۸ پس الف د = ۴ پس الف ب یعنی و تر قوس ۸ فت مطلوب است (۹۱) و تر قوس و قطر دائره معلوم اند پس ارتفاع قوس را دریافت کنید الف ج نصف قطر دائره و الف د نصف وتر معلومند- دفعه اول سوال دفعه (۶۰) از خطوط مذکور ج د را معلوم کردیم بعده از ج ی منها کردیم پس دی معلوم گردید (۹۲) تمثیلات (۱) و تر قوس ۲۴ فت و قطر دائره ۲۵ فت است ارتفاع قوس را معلوم کنید الف ج = ۱۲۱/۲ و الف د = ۱۲ پس ج د= (۱۲۱/۲ + ۱۲) (۱۲۱/۲ - ۱۲ V= ۴۹/۲ x ۱/۲ V= ۷/۲ = ۳۱/۲ و --- page 93 --- کتاب ۸۲ مساح دی - ۱۲-۳ = ۹ پس ارتفاع قوس ۹ فت مطلوب است (۲) وتر قوس ۸ فت و قطر دائره ۱۰ فت است ارتفاع قو دریافت کنید- در مثال مذکور الف ج = ۵ و الف د = ۴ پس ج د = (۵+۴) (۵-۴) = ۳ و دی = ۵ -۳=۲ پس ارتفاع قوس ۲ فت مطلوب است- (۹۳) وتر قوس و قطر دائره معلومند و تر نصف قوس را دریافت کمن الف ج والف د معلومند پس اول بموجب دفعه (۹۱) دی را دریاف کردیم و بعده موافق دفعه (۸۵ یا ۸۴) الفی را معلوم کردیم. (۹۴) تمثیلات (۱) وتر قوس --- page 94 --- کتاب ۸۳ مساحت (۱) وتر قوس ۴ اینچ و قطر دائره ۵۰ اینچ است پس وتر نصف قوس را دریافت کنید در مثال مذکور الف ج - ۲۵ الف د - ۷ پس بموجب دفعه (۶۰) ج د - ۲۴ دی - ۱ بعده موافق دفعه (۸۴) ای - ۵۰ و جذر ۵۰ تا چهار مراتب مکسور عشاریه ۷,۰۷۱۰ بعمل می آید پس وتر نصف قوس تقریباً ۷,۰۷۱ اینچ است و اگر ۷ مراتب جذر کسور عشاریه در عمل آورده شود پس وتر نصف قوس ۷,۰۷۱۰۶۷۸ اینچ مطلوب است. (۲) وتر قوس ۵۸ اینچ و قطر دائره ۲۰۰ اینچ است و تر نصف --- page 95 --- ساه کتاب ۸۴ قوس را معلوم کنید در مثال مذکور الف ج = ١٠٠ و ا د = ٢٩ پس بموجب دفعه ج د = ٩١٫٥٩ از عمل کردن بکسور اعشاریه تا چهار مراتب ج د = ٩٫٥٩، ٠٢٧ تقریباً دی = ۴٫۲۹۷۳ حال الف ی را بموجب دفعه (٨٥ یا ٨۴) دریافت میکنیم اگر الف ج و الف د و دی پوره پوره معلوم باشند پس از دو قواعد صحیح و درست مساوی بعمل می آید - مگر در مثال مذ دی پوره پوره معلوم نیست پس از دو قواعد مذکور جواب کدا آیند در جواب مذکور بسیار کم فرق در عمل پیدا خواهد شد قاعده دفعه (۸۴) بسیار ساده است و معلوم میشود که ا د = ۸٫۵۹٫۴۶ = ۲۹٫۳۲ تقریباً الی --- page 96 --- کتاب ۸۵ مساحت پس وتر نصف قوس تقریباً ۲۹/۳۲ اینچ مطلوب است - (۹۵) وتر نصف قوس و قطر دائره معلوم است وتر قوس را دریافت کنید الف ی وی ف معلومند اول بموجب دفعه (۸۲) ی در او بعده بموجب دفعه (۶۰) الف د را دریافت کردیم (۹۶) تمثیلات (۱) وتر نصف قوس ۱۲ اینچ و قطر دائره ۳۶ اینچ است وتر قوس را دریافت کنید بموجب دفعه (۸۳) ی د - ۴ و بموجب دفعه (۶۰) الف د = ۱۶ - ۱۶/۹ = ۱۲۸/۹ √ = ۱/۳ √۱۲۸ --- page 97 --- کتاب ۸۶ مساحت تا سه مراتب کسور عشاریه جذر بعمل آورده شد پس اد = ۷۱۷۱ تقریاً الف ب = ۷۵۴۲ تقریباً پس وتر قوس تقریباً ۱۵۷۴۴ فت مطلوب است. (۹۷) وتر قوس و وتر نصف قوس معلوم اند قطر دائره را دریافت الف د والف کی معلومند - اول بذریعۀ قاعدۀ دفعۀ (۶۰) می و بعده بموجب دفعۀ (۸۰) می قطر معلوم کردیم - (۹۸) تمثیلات (۱) وتر قوس ۴۸ انچ و وتر نصف قوس ۲۶ انچ است قطر معلوم کنید- در مثال مذکور - الف د = ۲۴ --- page 98 --- مساحت ۸۷ کتاب الف ی = ۲۲ پس بموجب قاعده دفعه (۶۰) ی د = ۱۰ و موافق دفعه (۸۰) ی ف = ۲۷×۲۲ / ۱۰ = ۷، ۶۱ پس قطر دایره ۶، ۷۶ انچ مطلوب ست (۲) وتر قوس ۳۰ انچ و وتر نصف قوس ۵، ۱۰ انچ است قطر دایره را دریافت کنید در مثال مذکور - اد = ای = ۵، ۱۰ پس بموجب دفعه (۶۰) ی د = ۵ ۲، ۱۰ ۷ از عمل کردن جذر تا چهار مراتب کسور عشاریه ی د= ۱۵، ۲، ۳ بعد بموجب دفعه (۸۰) ی ف = ۵، ۱۰ × ۵، ۱۰ / ۱۵، ۲، ۳ = ۴۳، ۳۴ تقریباً پس قطر دائره تقریباً ۴۳، ۳۴ انچ جواب مطلوب است - (۹۹) بطریق مشق یک مثلث متساوی الاضلاع و یک شکل اضلاع ۱۲ اندرون دائرۀ منتظم ساخته حساب اضلاع اینها را حل کرده در ذیل بیان مینمایم یک دائره بکشید و در دائره مذکور برابر نصف قطر وتر اب و ب ج --- page 99 --- کتاب ٨٨ و ح د وغیره بسازید پس در کل محیط انقسم شش وتر دایره جا یعنی اندرون دایره مسدس منتظم بسازیم پس یک ضلـ برابر نصف قطر خواهد بود- خطوط مستقیم ف ب و ب د و د ف را یکجا کنید پس مثلث متساوی الاضلاع خواهد بود- فرض کنید که نصف قطر دایره یک انچ است وف د را در الـ کردن مطلوب داریم پس عبارت مذکور یک مثال فعلـ دا م مرکز دایره را دریافت کرده م الف را یکجا کنید که از خط ٢ بر نقطه ک تقاطع کند- ظاهر است که اک = ١/٢ : ب ک = ١/٢ * ٣/٣ = ١/٢ ٣ پس = ٣، و از عمل جذر تا هفت مراتب بکسور عشاریه ب ف = ا ١،٧٣٢٠٥٠٨ پس معلوم شد که نصف قطر دائره یک نظر را اندرون دائره مذکور مثلث متساوی الاضلاع ساخته از --- page 100 --- کتاب ۸۹ مساحت یک ضلعه مثلث مذکور ۷۳۲۰۵۰۸ میباشد بعده فرض کنید که مل عمود است بر وتر اف و ازین خارج کنیم پس از محیط بر نقطه ط یکجای شود یکجا کنید- اط پس اط ضلعه شکل منتظم ازین ۱۲ اضلاع که در دائره ساخته شود مطلوب داریم که بموجب دفعه (۹۳) حساب اط را کرده میتوانیم- ال برابر ۱/۲ و م ا= ۱ پس م ل= ۱/۲ v۳=۸۶۶۰۲۵۴، ل ط= ۱۳۳۹۷۴۶، و بموجب دفعه (۵۵) اط= ۱۲۶۷۹۴۹۲v = ۵۱۷۶۴ تقریبا پس نصف قطر دائره که یک باشد در دائره مذکور با شکل منتظم اضلاع ۱۲ ساخته شود ضلع آن ۵۱۷۶۴ میباشد- سوالات نمبر ۳ (۱) ارتفاع قوس ۱۵ انچ و وتر نصف قوس ۴ فٹ ۶ انچ است قطر را دریافت کنید- (۲) ارتفاع قوس ۲۲۸ فٹ و وتر نصف قوس ۱۱۵ فٹ است --- page 101 --- کتاب ۹۰ مساحه قطر را معلوم کنید (۳) وتر نصف قوس ۳ فث ۴ انچ و قطر دائره ۲۵ فث است پس ارتفاع قوس را معلوم کنید (۴) وتر نصف قوس ۴۳ ، ۶ فث و قطر دائره ۶۵ عشاریه ۲۳ پس ارتفاع قوس را معلوم کنید (۵) ارتفاع قوس افت ۳ انچ و قطر دائره ۱۱ فث ۳ انچ است پس وتر نصف قوس را معلوم کنید (۶) ارتفاع قوس ۳۱۴۴ فث و قطر دائره ۲۸۱،۷۶ فث است پس وتر نصف قوس را معلوم کنید (۷) وتر قوس ۲۰ فث و ارتفاع قوس ۴ فث است قطر دریافت کنید (۸) وتر قوس ۱۵،۷۸ فث و ارتفاع ۲۱،۸ فث است پس قطر را دریافت کنید (۹) وترقو --- page 102 --- کتاب ۹۱ مساحت (۹) وتر قوس ۵ اینچ و قطر دائره ۲۰ اینچ است پس وتر نصف قوس چقدر خواهد بود ـ (۱۰) وتر قوس ۸۰ اینچ و قطر ۱۰۰ اینچ است پس وتر نصف قوس را دریافت کنید ـ (۱۱) وتر نصف قوس ۲ فٹ ۴ اینچ و قطر دائره ۴ فٹ ۲ اینچ است پس وتر قوس را معلوم کنید ـ (۱۲) وتر نصف قوس ۲۴ فٹ و قطر دائره ۱۶ فٹ است پس وتر قوس را معلوم کنید ـ (۱۳) وتر قوس ۱۲ گز و وتر نصف قوس ۹ فٹ ۶ اینچ است پس مقدار قطر دائره چقدر خواهد بود ـ (۱۴) وتر قوس ۴۹ فٹ و وتر نصف قوس ۲۵ فٹ است پس قطر دائره را معلوم کنید ـ (۱۵) وتر یک قوس واصل بجمع ارتفاع برابر قطر است و فرق نهیا --- page 103 --- کتاب ۹۲ مساحت ۲۰ فت است پس قطر را دریافت کنید - (۱۶) قطر یک دائره از دو چند وتر قوس آن یک فث کم است و وترقو از ارتفاع آن یک فث زیاده است پس وتر قوس را معلوم کنید. (۱۷) قطر دائره ۳۵ فت و ارتفاع قوس ۷ فت است پس وتر قوس را دریافت کنید - (۱۸) قطر یک دائره ۳۰ انچ است و از یک و ترکه برین عمود است ق پانچنیین دو حصه است منقسم میشوند که یک حصه از دیگر چهار چند است. پس وتر مذکور را دریافت کنید - (۱۹) قطر یک دائره ۵۰ فث به وتر ۴۰ فث است پس ارتفاع قوام معلوم کنید - (۲۰) قطر یک دائره از وتر ۸ فت کلان است اگر در بینها نسبت پر ۴ و ۵ باشد پس ارتفاع قوس چقدر خواهد بود - فصل هشتم محیط دائره (۱۰۰) نسبت --- page 104 --- کتاب ٩٣ مساحت (١٠٠) نسبت طولہا محیط و قطر دائره معلومات اکثر مراتب بضرورت بوقوع می‌آید اگرچه به نسبت درست و صحیح دریافت کرده نمیشود مگر تاہم باین قدر صحت معلوم میشود که در کار روائی علمی مقاصد خلل عائد نمیشود. (١٠١) قاعده قطر را در ١/٧ ٣ یعنی ٢٢/٧ ضرب داده شود یا قطر را در ٢٢ ضرب داده بر ٧ تقسیم کنید پس محیط مطلوب خواهد بود. (١٠٢) تمثیلات (١) قطر دائرہ ۴٠ فٹ ٨ انچ است محیط را دریافت کنید. ۴ فٹ ٨ انچ = ٥٦ انچ و ٥٦ × ٢٢/٧ = ٨ × ٢٢ = ١٧٦ پس محیط دائره تقریباً ١٧٦ انچ یا ١۴ فٹ ٨ انچ مطلوب است. ۴/٢٥٦ × ٢٢ = ٨/٥١٢ = ٩٣١٢٣٢ ÷ ٧ = ٧٦/١٣٣ ١١ × ٣ ١١ ٩٣/٦٣٢ پس محیط دائره = ٣١٣/٧٦ فٹ مطلوب است. --- page 105 --- کتاب ۹۴ مساحتها (۱۰۳) از قاعدۀ دفعۀ (۱۰۱) محیط دائرۀ هر قدر که مطلوب باشد بعمل آورده میشود در حقیقتاً محیط دائرۀ از ۱۴ ۳ چند قطر کم و محیط دائرۀ از ۱۳ چند قطر زا میباشد مگر از ضرب قاعدۀ ۱۴ ۳ که با قطر ضرب داده شود دائرۀ (۱۰۴) اگر ضرورت باشد پس قاعدۀ دفعۀ (۱۰۱) را بعبارت تناسب بیان کرده می توانیم که ۷ را با ۲۲ آن نسبت است که قطر دائره را با محیط دائرۀ نسبت است. (۱۰۵) تناسب ذیل از تناسب مذکورۀ بالا زیاده تر صحیح است یعنی ۱۱۳ را با ۳۵۵ همان نسبت است که قطر را با محیط نسبت که مگر بذریعۀ قاعدۀ مذکورۀ بالا نیز محیط را هر قدر که مطلوب باشد بعمل آورده میتوانید. لکن غلطی مذکور اینقدر کم است که در ۱۹۰۰ میل غلطی افت پر عمل و غلطی مذکور انقسم است که بخیال باید آورده نشود. (۱۰۶) --- page 106 --- کتاب ۹۵ ساحت (۱۰۶) نسبت مذکور را بصورت ذیل بدل کرده میتوانیم که قطر دائره با محیط دائرہ آن نسبت است که ارا نسبت است با ۳۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳ حساب تناسب مذکور تا شش صد مراتب بکسور عشاریه در عمل آورده شده است مگر علی العموم برا کار روائی عملی ۳۱۴۱۶ کافی بدانید در اکثر کتب ریاضی بجای ۳۱۴۱۵۹۲۶۵ استعمال لفظ ک اکثر دیده شده است - (۱۰۷) از بیان مذکور معلوم است که وقتیکه قطر دائره معلوم باشد پس قاعده معلوم کردن محیط در ذیل است - قطر را در ۱/۷ ۳ ضرب بدهید یا اگر در جواب زیادہ صحت منظور باشد پس قطر را در ۳۱۴۱۶ ضرب بدهید - بذریعه قاعده ۳۱۴۱۶ هر قدر که مطلوب داشته باشید زیادت در عمل آورده میشود مگر از حصه محیط ۱/۰۰۰۰۰ بسیار غلطی کم واقع میشود و در صوت مذکور اندرون ۷۵ میل از آفت هم کم غلطی بظهور می آید --- page 107 --- کتاب ٩٦ (١٠٨) وقتیکه میگوئیم قطر را با ٣٫١٤١٦ ضرب بدهید انقسم هم گفتنیم که ٣٫١٤١٦ را با قطر ضرب بدهید و همین قسم کیفیت ضرب عددها میباشد . (١٠٩) تمثیلات (١) قطر دائره ٤٢٢٫٧ اینچ است محیط را معلوم کنید ۔ ٣٫١٤١٦ ٤٢٢٫٧ ٢١٩٩١٢ ٦٢٨٣٢ ١٢٥٦٦٤ ١٣٢٧٫٩١٤٣٢ پس محیط دائره تقریباً ١٣٢٧٫٩١٤٣٢ اینچ مطلوبست (٢) قطر دائره ٨٠٠٠ میل است محیط را دریافت کنید ٣٫١٤١٦ ٨٠٠٠ ٢٥١٣٢٫٨٠٠٠ پس محیط دائره تقریباً ٢٥١٣٢٫٨٠٠٠ میل مطلوبست (١١٠) برای طالب علم باید که خودشان قطر و محیط پتیه گهی را پیمایش ملاحظه بکند اگرچه نتایج صحیح صحیح حاصل نخواهند شد مگر تا هم در دا . . . یقین . . . --- page 108 --- کتاب ۹۷ ساحت یقین پیدا خواهد شد که محیط از قطر تقریباً ۱۴/۱ ۳ چند میباشد. (۱۱) اگر محیط دائره معلوم باشد پس قطر دائره را دریافت کنید. قاعده محیط دائره را بر ۱۴/۱ ۳ یعنی ۲۲/۷ تقسیم کنید یا محیط را بر ۳/۱۴۱۶ تقسیم کنید خارج قسمت قطر دائره مطلوب خواهد بود. (۱۱۲) تمثیلات (۱) محیط دائره ۵۰ فٹ است قطر را دریافت کنید ۵۰/۷ ۳۵۰/۲۲ ۱۷۵/۱۱ ۱۵/۹ پس قطر دائره تقریباً ۱۵/۹ فٹ مطلوب است (۲) محیط دائره ۳۹۰ فٹ است قطر را معلوم کنید. ۱۲۱/۵۹ ۳/۱۴۱۶ / ۳۹۰/۰۰۰۰۰۰ ۳۱۴۱۶ ۷۵۸۴۰ ۳۱۴۱۶ ۴۴۴۲۴۰ --- page 109 --- کتاب ۹۸ مساحت ۱۳۵۶۶۴ ۱۸۵۶۶۰ ۱۵۷۰۸۰ ۲۸۶۸۰۰ ۲۸۲۷۴۴ ۴۰۵۶ پس قطر دایره تقریباً وه (۴۱) فت مطلوب است (۱۱۳) چند یک سوالات که حل آنها بقواعد مذکوره بالا موقوف است در ذیل حل کرده بیان می نمائیم- (۱) ارّابه یک بگی در رفتار یک میل ۱۰۰۰ دور میکند پس قطر ارابه مذکور را دریافت کنید- ۱۰۰۰ چند محیط ارابه برابر ۱۷۶۰ گز است پس محیط ۱۷۶۰ گز است پس بموجب دفعه (۱۱۱) قطر ۱۷۶۰ × ۷/۲۲ گز یعنی ،۵۶۰۰۸۰ گز یا ۵۶ اگز مطلوب است- (۲) فرض کنید که فاصله زمین از آفتاب ۹۵۰۰۰۰۰۰ میل است و زمین در دور آفتاب در ۳۶۵ ۱/۴ روز یک دوره پوره ختم میکند پس دریافت کنید که در یک دقیقه زمین چقدر میل فاصله طی خواهد کرد محیط دائره --- page 110 --- کتاب ٩٩ مساحت محیط دائره زمین تقریبا ۳×۹۵۰۰۰۰۰=۳۱۶×۳میل یعنی تقریباً ...۵۹۶۹۰۴۰ میل است. و ٣۶۵۱/۴ روز = ۵۲۵۹۶۰ دقیقه پس تعداد میلهارا از تقسیم کردن بالای تعداد منّتها دیعنی دقیقه هاتیقریباً ۳ ۱۱٣ میل جواب مطلوب است سوالات نمبر ۴۴ اگر فرض کرده شود که محیط دائره از قطر خود ٣ ۱/۴ چند است پس محیط دائرۀ قطرهای ذیل را معلوم کنید (۱) ۴ فت (۲) ۸۹ گز ١ فت (٣) ۲۱۳ گز ۴ فت ۸ اینچ (۴) ۱ فرلانگ ۴۰ گز اگر فرض کرده شود که محیط دائره ۳،۱۴۱۶ چند از قطر خود است پس محیط قطرهای دائره هارا دریافت کنید. (۵) ۲۷ فت (۶) ٩١ گز ۴ فت (٧) ٥٥٥ گز ١ فت ۶ اینچ (٨) ۱ فرلانگ ٨٠ گز --- page 111 --- کتاب ۱۰۰ مساحت اگر فرض کرده شود که محیط دائره ۱/۷ ۳ چند قطر است پس قطر دائرہ های محیط مذکور را معلوم کنید. (۹) ۶۶ گز (۱۰) ۱۰ جریب (۱۱) ۳ فرلانگ ۴ جریب (۱۲) ۱ میل اگر فرض کرده شود که محیط دائره از قطر ۳/۱۴۱۶ چند کلان است پس قطر دائره های محیط را دریافت کنید. (۱۳) ۱ فٹ (۱۴) ۲۵ فٹ (۱۵) ۱۰۸ گزافت (۱۶) ۱ فرلانگ (۱۷) اگر فرض کرده شود که مشتری ستاره گرد آفتاب اندرون ۴۳۳ روز حرکت کرده یک مستقیم دائره میسازد که نصف قطر دائره مذکور ۴۸۳۰۰۰۰۰۰ میل است پس معلوم کنید که رفتار سیاره مذکور در یک ثانیه چقدر خواهد بود. (۱۸) قطر ارا به یک بگی ۲۰ انچ است پس دریافت کنید که فرست ان نصف میل --- page 112 --- کتاب ۱۰۱ مساحت نصف میل اراپه مذکور چقدر چکر (دوره) خواهد کرد. (۱۹) گرد یک مدوّر روش سرک تیار است و محیط طرف بیرونی آن ۴۰۰ فث است پس قطر دائره را دریافت کنید. محیط درونی ۳۸۰ فث است پس عرض شرک را دریافت کنید. (۲۰) درمیان قطر و محیط یک دائره فرق ۱۰ فت است پس قطر دائره را دریافت کنید. باب سوم در بیان رقبه ها فصل نهم جدول پیمانه های مسطح (۱۱۳) جدول پیمانه هائی رقبه ها که اکثر بنام مربع یا جدول پیمانه های مسطح موسوم اند مفید دانسته در ذیل مینویسیم ۱۴۴ مربع اینچ را یک مربع فث ۹ مربع فث را یک مربع گز ۳۶ مربع گز را یک مربع فیذم --- page 113 --- مساحت ۱۰۲ کتاب ۱/۴ ۲۷۲ مربع فُت یا ۱/۴ ۳۰ مربع گز را یک مربع پول یا روڈ ۱۲۰۰ مربع پول را یک مربع فرلانگ ۶۴ مربع فرلانگ را یک مربع میل از پیمانه هائی مذکوره بالانتایج ذیل حاصل میشود۔ | مربع میل | مربع فرلانگ | مربع روڈ | مربع گز | مربع فٹ | مربع انچ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | | | | | ۱ | ۱۴۴ | | | | | ۱ | ۹ | ۱۲۹۶ | | | | ۱ | ۱/۴ ۳۰ | ۱/۴ ۲۷۲ | ۳۹۲۰۴ | | | ۱ | ۱۲۰۰ | ۴۸۴۰۰ | ۴۳۵۶۰۰ | ۶۲۷۲۶۴۰۰ | | ۱ | ۶۴ | ۱۰۲۴۰۰ | ۳۰۹۷۶۰۰ | ۲۷۸۷۸۴۰۰ | ۴۰۱۴۴۸۹۶۰۰ | (۱۱۵) در بیان رقبه باصطلاحات ذیل نیز مستعمل میباشد ند مربع اکثری مربع جریب روڈ۔ ایکڑ و غیره۔ در یک مربع جریب ۲۲×۲۲ یا ۴۸۴ مربع گز میباشد و در یک روڈ ۴۰ پول یعنی ۱۲۱۰ مربع گز میباشند و در ایکڑ ۴ روڈ یا ۴۸۴۰ مربع گز میباشند پس ثابت شد که در یک ایکڑ ۱۰ مربع جریب میباشند و در یک مربع جریم ۱۰۰×۱۰۰ = ۱۰۰۰۰ مربع کڑی میباشند پس در یک ایکڑ ۱۰۰۰۰ مربع کڑی میباشند۔ طولانی --- page 114 --- کتاب ۱۰۳ مساحت طولانی پیمانه ہائے ہندوستانی ۲۷ پیسه ها را یک دست = ۱۲\۱\ فُٹ انگریزی ۲ دست را یک کرم = ۸\۱\ فُٹ ۱۰ کرم را یک جریب = ۵ گز ۱۳۰ جریب را یک کروه = ۱۹۵۰ گز پیمانه ہائی مسطح ہندوستان ۲۰ انواسی را یک کچوانسی = ۳۴\۳\ مربع فُٹ انگریزی تقریباً ۲۰ کچوانسی را یک بسوانسی = ۱۵۶\۷\ مربع گز ۲۰ بسوانسی را یک بسوه = ۱۵۱۲۵ مربع گز ۲۰ بسوه را یک بیگہہ = ۳۰۲۵ مربع گز پیمانه ہائی مسطح پنجاب یک مربع کرم را یک سرسائی = ۲۷\۹\ مربع گز ۹ مربع کرم یا ۹ سرسائی را یک مرلہ = ۲۰ ۲\۱\ مربع گز --- page 115 --- کتاب ۱۰۴ مساحت ۲۰ مرلہ را یک کنال = ۴۰۵ مربع گز ۴۰ کنال را یک بیگیہہ = ۱۶۰۰۰ مربع گز ۴ بیگیہہ را یک گھاؤ = ۳۲۴۰ مربع گز یاد باید داشت که گٹھا را با گٹھا ضرب داده بسوانسیها و گٹھا را با جریب ضرب داده بسوه و جریب ها را با جریب ها ضرب داده بیگها حاصل میشوند. فصل دهم در بیان سطح قائم الزاویه یا مستطیل (۱۱۶) فرض کنید که سطح قائم الزاویه ۴ انچ در طول و ۳ انچ در عرض است بفاصلۀ یک یک انچ متوازی اضلاع خطوط مستقیم بکشید. پس سطح مذکور در دوازده برابر سطح ها تقسیم خواهد گردید و هر یک سطح از جمله ۱۲ سطح ها مربع خواهد بود. چرا که هر یک مربع یک اینچ در طول و یک انچ در عرض است و انقسم مربع را مربع اینچ میگویند. پس در سطح قائم الزاویه ۱۲ مربع انچ میباشند و گفته میتوانید که قرضا سطح قائم الزاویه --- page 116 --- کتاب ۱۰۵ مساحت سطح قائم الزاویه ۱۲ مربع انچ است - عدد ۱۲ حاصل ضرب اعداد ۴ و ۳ است که طول و عرض سطح مذکور را تعبیر میکند - (۱۱۷) اگر یک سطح قائم الزاویه ۸ انچ در طول و ۵ انچ در عرض باشد پس ثابت کرده میتوانیم که رقبه سطح قائم الزاویه مذکور هشت چند پنج مربع انچ یعنی ۴۰ مربع انچ است و اگر یک سطح قائم الزاویه ۹ انچ در طول و ۷ انچ در عرض باشد پس رقبه سطح قائم الزاویه مذکوره چند هفت مربع انچ یعنی ۶۳ مربع انچ است وعلی هذا القیاس - (۱۱۸) اگر یک سطح قائم الزاویه ۴ فث در طول و ۳ فث در عرض شد پس رقبه سطح قائم الزاویه مذکور ۱۲ مربع فث خواهد بود یعنی سطح مذکو بدوازده اشکال برابتقسیم منقسم میشوند که هر یک شکل ۱ فث در طول و ۱ فث در عرض باشد - پس اگر یک سطح قائم الزاویه ۴ گز در طول و ۳ گز در عرض باشد رقبه سطح قائم الزاویه مذکور ۱۲ مرزیچ --- page 117 --- کتاب ١٠٦ مساحت خواهد بود و علی ہذا القیاس- (١١٩) برای مبتدی باید که احتیاط بسیار در پیمائش رقبه ہا بکند که رقبه ہا بچه قسم پیمائش کرده میشوند اشیائیکه لائق پیمائش ان در کل اشیاء صرف یک اصول در پیمائش مستعمل میباشد مثلاً وقتیکه طول میز را پیمائش کردن مطلوب داشته باشید باید که چیزی را پیمانه معین فرض کنید خواه پیمانه مذکور یک انچ باشد خواه یک فٹ باشد بعده باید که کل طولها را بهمین پیمانه مقرره پیمائش کنید پس وقتیکه گفته میشود که یک خط ۷ انچ در طول است مطلب گفتن تخمین میباشد که خط مذکور هفده چند پیمانه معین مذکور که یک انچ تعین شده است میباشد پس وقتیکه رقبه ہا پیمائش کردن مطلوب داشته باشید باید اول رقبه را یک پیمان معین کنید و بعدہ ہمراہ پیمانه معین مذکور دیگر رقبه ہا را مقابله کنید بجهة اندازه رقبه ہا شائد پیمانه ہا مربع است خواه مربع پیمانه یک مربع --- page 118 --- کتاب 106 مساحت یک مربع انچ باشد و خواه یک مربع فث و خواه مربع گزی و خواه کدام دیگر مربع - (120) باید که برای دریافت کردن رقبه های سطح قائم الزاویه پیمانه های طول و عرض را هم جنس کنید پس عددی که طول و عرض را تعبیر میکنند حاصل ضرب عدد مذکور رقبه ها را تعبیر خواهند کرد - اگر در طول و عرض انچ باشد پس جواب رقبه در مربع انچ بظهور خواهد آمد - و اگر در طول و عرض فث باشد پس جواب رقبه در در مربع فث بظهور خواهد آمد- و علیٰ هذالقیاس - (121) طالب علم بخوبی فهمیده خواهد بود که رقبه های اشکال مجسمه دریافت میشوند و قواعد که بجهت دریافت رقبه های اشکال معین اند قواعد مذکور را با صحت بچه قسم در استعمال می آورند. میخواهیم که قواعد را باختصار در ذیل بیان نمائیم - اگر طالب علم بیانات مذکوره بالا را بغور ملاحظه کرده فهمیده باشند پس در فهمیدن قواعد ذیل --- page 119 --- کتاب ۱۰۸ مساحت دقت واقع نخواهد شد- (۱۲۲) رقبه سطح قائم الزاویه را دریافت کنید- قاعده طول را با عرض ضرب بدهید حاصل ضرب رقبه مطلوب خواهد بود بعض اوقات بجای طول و عرض لفظ قاعده و ارتفاع استعمال کرده میگوئیم که قاعده را با ارتفاع ضرب بدهید حاصلضرب رقبه مط خواهد بود- (۱۲۳) تمثیلات (۱) طول یک قائم الزاویه ۳ فث ۴ انچ و عرض ۲ فث ۶ اﻧﺞ پس رقبه قائم الزاویه را دریافت کنید- ۳ فث ۴ انچ = ۴۰ انچ } ۴۰ × ۳۰ = ۱۲۰۰ پس ۲ فث ۶ انچ = ۳۰ انچ } رقبه ۱۲۰۰ مربع انچ مطلوب است یا بصورت دیگر عمل بطریق ذیل کرده میشود- فث طول ۳ --- page 120 --- کتاب ۱۰۹ مساحت ۳ ۱/۲ × ۲ ۱/۴ = ۷/۲ × ۹/۴ = ۶۳/۸ = ۷ ۷/۸ پس رقبه ۷ ۷/۸ مربع فت مطلوبست (۲) طول قائم الزاویه نصف میل و عرض ۲۲۰ گز باشد رقبه را دریافت کنید- نصف میل = ۸۸۰ گز .:. ۸۸۰ × ۲۲۰ = ۱۹۳۶۰۰ پس رقبه ۱۹۳۶۰۰ مربع گز مطلوب است- (۱۲۴) اگر رقبه و طول سطح قائم الزاویه معلوم باشد پس رقبه را بر طول تقسیم کرده عرض سطح قائم الزاویه را معلوم کرده میتوانیم- و اگر رقبه و عرض سطح قائم الزاویه معلوم باشد پس رقبه را بر عرض تقسیم کرده طول سطح قائم الزاویه را معلوم کرده میتوانیم- مگر همیشه لحاظ باید داشت که پیمانه های رقبه و طول و عرض همجنس باشند (۱۲۵) تمثیلات (۱) رقبه یک سطح قائم الزاویه ۹۶ مربع انچ و طول افت ۸ انچ است عرض سطح قائم الزاویه را معلوم کنید- --- page 121 --- کتاب ۱۱۰ مساحت ۱ فث = ۱۲ انچ = ۱۶ انچ ۹۶ : ۱۶ = ۶ انچ پس عرض ۶ انچ مطلوب است. (۲) رقبه یک سطح قائم الزاویه ۱۰ مربع فث و عرض اگر ۳ است پس پس طول را دریافت کنید اگر = ۳ فث ۱۰ : ۳ = ۱/۳ ۳ فث پس طول ۱/۳ ۳ فث یا ۳ فث ۴ انچ مطلوب است. (۱۲۶) مربع نیز یک سطح قائم الزاویه است که طول و عرض برابر داشته میباشد پس برای دریافت کردن رقبه مربع قاعده در ذیل بیان میشود. قاعده طول را فی نفسه ضرب بدهید حاصل ضرب رقبه خواهد بود مثلاً اگر طول ضلع مربع ۷ انچ باشد پس رقبه مربع ۷ × ۷ = ۴۹ --- page 122 --- کتاب ۱۱۱ مساحت ۴۹ مربع اینچ مطلوب خواهد بود- (۱۲۷) در فصل نهم جدول که نوشته شده اند از مضامین باب هذا بخوبی در فهم می آیند- مثلاً در جدول نوشته شده است که ۱۴۴ مربع اینچ را یک مربع فت میباشد که در ذیل صداقت آن بیان کرده میشود مربع فت آن سطح قائم الزاویه است که ۱۲ اینچ در طول و ۱۲ اینچ در عرض است پس موافق طریقه (۱۲) معلوم میشود که در یک مربع فت ۱۲×۱۲ مربع اینچ یا ۱۴۴ مربع اینچ میباشند- (۱۲۸) اگر رقبه مربع معلوم باشد پس رقبه را جذر کشیده حاصل جذر یک ضلع مربع مطلوب خواهد بود- مثلاً فرض کنید که رقبه مربع ۱۲۱ مربع اینچ است پس جذر ۱۲۱ v = ۱۱ پس طول یک ضلع مربع ۱۱ اینچ است- فرض کنید که رقبه مربع ۱۵۰ مربع اینچ است پس جذر تا سه مرتبه کسور عشاریه ۱۵۰ ۷ = ۲۲۴ ٫ ۱۲ اینچ طول مطلوب خواهد بود- --- page 123 --- کتاب ۱۱۲ مساحته (۱۲۹) برائی طالب علم باید که در فت مربع و مربع فت همیشه تمیز داشته مثلاً از ۳ مربع فث آن رقبه مراد است که در سه حصص تقسیم میشود و هر یک حصه ۱ مربع فت میباشد. و از سه فث مربع آن مربع مراد است که هر یک ضلع ۳ فث است و در شکل ۹ مربع فث میباشد پس از ۴ فت مربع آن مربع مراد که هر یک ضلع آن در طول ۴ فت باشد و در خودش ۱۶ مربع باشند و علی هذا القیاس هر قدر که مربع گز باشند از آنها یک مربع مراد از همان قدر گنا (چند) مراد است که هر قدر هندسه تعلیم گزها را میکنند. و از گز ہائی مربع مراد همانقدر مربع گز میباشد که در مربع تعبیر کرد نوالائی گزہائی مربع میباشد. چنانچه فرق ۵ گز مربع و ۵ مربع گز = (۵×۵ - ۵ = ۲۰) مربع گز۔ (۱۳۰) چند یک تمثیلات را که حال آنها بر قواعد فصل مذکور منحصر یابد حل کرده در ذیل بیان میکنیم۔ (۱) یک کره --- page 124 --- کتاب ۱۱۳ مساحت (۱۱) یک کمره ۱۸ فٹ ۶ انچ در طول و ۱۱ فٹ ۳ انچ در عرض است اگر فرض کرده شود که عرض بوریا ۳۰ انچ است و فی گز بحساب ۲ آنه درقیقت دستیاب میشود پس دریافت کنید که در کمره مذکور اگر بوریا فرش کرده قیمت بوریائی مذکور چقدر خواهد بود ۔ در مثال مذکوره بالا اول طول بوریا را دریافت میکنیم چونکه طول کمرا ۱۸ فٹ عرض کمره ۱۱ فٹ است پس رقبه کمره ۲۵/۴ * ۴۵/۴ مربع فٹ یا ۱۶۶۵/۸ مربع فٹ است ۔ عرض بوریائی مذکور ۱/۲ ۲ فٹ است پس بموجب دفعه (۱۲۴) طول بوریا ۱۶۶۵/۸ ÷ ۵/۲ = ۲ * ۱۶۶۵ / ۵ * ۸ = ۳۳۳/۴ پس طول بوریا ۳۳۳/۴ فٹ است ۔ اگر قیمت ۱ گز ۲ آنه است پس دریافت کنید که قیمت ۳۳۳/۴ فٹ چقدرسیت پس ظاهر است که قیمت بوریا ۱/۳ * ۳۳۳/۴ * ۲ آنه = ۳۳۳/۶ = ۱۶۶ ۱/۲ پس قیمت مطلوب ۱۰ روپیه ۶ آنه ۶ پائی است ۔ --- page 125 --- کتاب ۱۱۴ مساحت (۲) یک کمره ۱۸ فٹ ۶ انچ در طول و ۱۱ فٹ ۳ انچ در عرض و ۱۰ فٹ در بلندیست پس دریافت کنید که رقبۀ هر چهار دیوارئی کمرۀ مذکور چقدر خواهد بود. رقبۀ هر دو دیوارهای طول ۲ × ۳۷/۲ × ۱۰ مربع فٹ یا ۳۷ × ۱۰ مربع فٹ و رقبۀ هر دو دیوار هی عرض ۲ × ۴۵/۴ × ۱۰ مربع فٹ یا ۴۵/۲ × ۱۰ مربع فٹ است پس کل رقبه برابر بسطح قائم الزاویه است که ارتفاع ۱۰ فٹ و قاعده (۳۷ × ۴۵/۲) فٹ است پس رقبۀ هر چهار دیوار ۱۱۹/۲ × ۱۰ مربع فٹ یا ۵۹۵ مربع فٹ است. (۳) بر یک قطعه زمین شکل سطح قائم الزاویه که طول آن ۱۹۰۰ فٹ و عرض ۱۰۸۰ فٹ است سبزه روئیده است و یک سرک که در عرض ۴ فٹ است گرد سبزۀ مذکور ساخته شده است پس دریافت کنید که رقبۀ سڑک مذکور چقدر است. از نشان بیرونی سڑک که سطح قائم الزاویه تیار میشود طول آن ۱۹۰۸ فٹ عرض --- page 126 --- کتاب ۱۱۵ مساحت وعرض ۱۰۰ فٹ است پس کل رقبه سٹرک و قطعه سبزه ۱۶۸×۱۰۸ مربع فٹ یا ۱۸۱۴۴ مربع فٹ است و رقبه قطعه سبزه ۱۲۰×۱۰۰ مربع فٹ یا ۱۲۰۰۰ مربع فٹ است پس رقبه سٹرک (۱۸۱۴۴) - (۱۲۰۰۰) مربع فٹ یا ۶۱۴۴ مربع فٹ مطلوب است - (۴) یک سطح قائم الزاویه با دو خطوط مستقیم بچهار حصوص تقسیم میشود و خطوط مذکور متوازی اضلاع از فاصله معلوم کشیده شده اند پس رقبه های هر چهار سطح های مذکور را دریافت کنید - فرض کنید که الف ب ج د سطح قائم الزاویه است - و الف ب ۱۶ انچ و الف د ۹ انچ و الف ی ۱۰ انچ و الف ف ۷ انچ است و از نقطه ی ی غ متوازی الف د و از نقطه ف ف ق متوازی الف ب کشیده شده است پس ی ب = ۶ انچ و ف د = ۲ انچ الف ی ق ف رقبه سطح = ۱۰×۷ = ۷۰ مربع انچ و رقبه سطح ی ب ق غ --- page 127 --- کتاب ۱۱۶ مساحت = ۶×۶ مربع انچ و رقبه سطح ف ق ر غ د = ۱۰×۲ = ۲۰ مربع انچ و رقبۀ سطح ق ه ج رغ = ۶×۲ = ۱۲ مربع - چونکه حاصل جمع هر چهار رقبه‌ها برابر است باهم ۴۴ مربع انچ و حاصل جمع = ۱۲×۹ مربع انچ پس موافق قاعده کل رقبه ۴۴ مربع انچ مطلوب است- سوال مذکوره بسیار ساده است مگر از سوال مذکور ثبوت یک بسیار مفید مسئله حساب صاف صاف معلوم میشود و ثبوت مذکور ذیلاً بیان کرده میشود- که حاصل جمع ۱۰+۶ را در حاصل جمع ۷+۲ ضرب بدهید پس حاصل ضرب برابر است بمجموعه ۱۰×۷ و ۶×۷ و ۱۰×۲ و ۶×۲- (۵) یک سطح قائم الزاویه ۵/۸ در طول و ۳/۴ انچ در عرض است پس رقبه سطح قائم الزاویه مذکور را دریافت کنید- بموجب دفعه (۱۲۲) رقبه سطح قائم الزاویه ۵/۸×۳/۴ مربع انچ یا ۱۵/۳۲ مربع انچ است مگر در ثبوت قاعدۀ دفعه (۱۱۶) عدد طول و عرض صحیح حاصل --- page 128 --- کتاب ۱۱۷ مساحت در عمل آورده شده بود پس ثبوت بیان کردن که قاعدۀ مذکور در حالت کسور نیز درست ولائق استعمال است ضروری معلوم شد ثبوت انقسم در ذیل بیان میشود که اول کسور ها را هم مخرج کنید پس در مثال کسورها ۳۵/۵۶ انچ و ۲۴/۵۶ انچ شدند- فرض کنید که ۱/۵۶ انچ احاد طول است پس طول سطح ۳۵ و عرض ۲۴ گنا (چند) از احاد معینه شد پس رقبۀ سطح مذکوره ۳۵ × ۲۴ مربع معینه احادها اند لاکن در یک مربع انچ انقسم معینه مربع احادها یعنی ۵۶ × ۵۶ اند پس رقبۀ سطح ۲۴ × ۳۵ / ۵۶ × ۵۶ مربع انچ یا ۲۰ × ۵ / ۸ × ۷ مربع انچ یعنی ۱۵/۵۶ مربع انچ مطلوب است- سوالات نمبر ۵ ضلع مربع ها حسب تفصیل ذیل معلوم اند رقبهٔ آنها را در پیمانۀ مربع گزها معلوم کنید- (۱) ۱۴ گز (۲) ۲۴ گز (۳) ۲۷ گز --- page 129 --- کتاب 118 مساحت (۴) ۱/۳ ۳۰ گز اضلاع مربع ها موافق تفصیل ذیل اند رقبه آنها را در مربع گزها و مربع فٹ ها دریافت کنید (۵) ۱۰ گز ۴ فٹ (۶) ۱۲ گز ۱ فٹ (۷) ۸ گز ۲ فٹ (۸) ۲۰ گز ۱ فٹ ضلع مربع ها حسب تفصیل در ذیل اند رقبه آنها را در مربع گزها و فٹ ها و اینچ ها معلوم کنید۔ (۹) ۲ گز ۲ فٹ ۴ اینچ (۱۰) ۵ گز ۲ فٹ ۸ اینچ (۱۱) ۸ گز ۱ فٹ ۹ اینچ (۱۲) ۱۴ گز ۱ فٹ ۱۰ اینچ از اضلاع معلوم رقبہ ہائی مربع ہا را در ایکڑ۔ روڈ۔ پول معلوم کنید۔ (۱۳) ۴ جریب ۵۰ کڑی (۱۴) ۷ جریب ۲۵ کڑی (۱۵) ۱۲ جریب ۴۵ کڑی (۱۶) ۲۶ جریب ۵۶ کڑی قطر مربع ہا کہ در ذیل اند رقبه آنها را معلوم کنید۔ (۱۷) ۲۵۵ فٹ (۱۸) ۸۸ گز ۲ فٹ ۳ اینچ (۱۹) ۱۴ جریب --- page 130 --- کتاب ۱۱۹ مساحت (۱۹) ۱۲ جریب ۲۵ کزی (۲۰) ۸ جریب ۳۶ کزی رقبه‌های مربع‌ها که در ذیل اند طول اضلاع آنها را معلوم کنید. (۲۱) ۷۹۶ مربع گز (۲۲) ۷۲۲۵ مربع گز (۲۳) ۷۵۲۹ مربع گز (۲۴) ۱/۱۶ مربع میل (۲۵) ۱۶۰ ایکر (۲۶) ۲ ۱/۲ ایکر (۲۷) ۱۶۰۱۲ ۱۰۰ ۴۲۷ مربع فٹ (۲۸) ۳ ایکڑ ۱ روڈ ۳ اپول ۲۵ ۳/۴ مربع گز رقبه‌های مربع‌هائی که در ذیل اند ضلاع آنها را تا سه مراتب کسر اعشاریه معلوم کنید. (۲۹) ۱۲۰ مربع فٹ (۳۰) ۲۸۷ مربع فٹ (۳۱) ۷۸ مربع گز ۱ مربع فٹ (۳۲) ۵۲۶ مربع گز ۲ مربع فٹ ۹۰ مربع انچ (۳۳) ۱۵۰ ایکر (۳۴) ۲ ۳/۴ ایکر (۳۵) رقبه مربع ۷ مربع انچ است قطر رقبه را معلوم کنید. (۳۶) بساط یک شطرنج ۱۰۰ مربع انچ است و هر یک طرف شطرنج مذکور --- page 131 --- کتاب ۱۲۰ مساحت هشت خانه بصورت مربع تیار شده اند پس طول هر یک خانه را معلوم کنید. طول و عرض سطح های قائم الزاویه که در ذیل اند رقبه آنها را در مربع فټ دریافت کنید. (۲۷) ۱۴ و ۲۰ فټ (۲۸) ۳۴ و ۱۸ فټ (۲۹) ۱۵ ۱/۴ و ۱۸ فټ (۳۰) ۱۸ ۱/۲ و ۲۰ ۱/۲ فټ رقبه های سطح های قائم الزاویه را در مربع گز ها و فټ ها معلوم کنید که طول و عرض آنها در ذیل اند. (۴۱) ۵ گز ۲ فټ و ۶ گز (۴۲) ۷ گز ۱ فټ و ۳ گز ۲ فټ (۴۳) ۱۰ گز ۱ فټ و ۱۲ گز ۱ فټ (۴۴) ۹ گز ۲ فټ و ۴ گز ۲ فټ امتداد سطح های قائم الزاویه که در ذیل اند رقبه آنها را در مربع گزها و فټ و انچ ها معلوم کنید. (۴۵) ۲ گز ۱ فټ و ۳ گز ۱ فټ ۳ انچ (۴۶) ۳ گز ۱ فټ ۴ انچ و ۴ گز ۲ فټ (۴۷) ۴ گز --- page 132 --- کتاب ۱۲۱ مساحت (۴۷) ۴ گز ۲ فث ۸ اینچ و ۴ گز ۲ فث ۱۰ اینچ (۴۸) ۶ گز ۱ فث ۹ اینچ و ۸ گز ۲ فث ۱۱ اینچ امتداد سطح های قائم الزاویه حسب تفصیل ذیل اند رقبه آنها را در اکیڑ روڈ پول دریافت کنید۔ (۴۹) ۵ جریب ۴ اکڑی و ۶ جریب ۲۵ کڑی (۵۰) ۷ جریب ۴ کڑی و ۸ جریب ۱۲ کڑی (۵۱) ۹ جریب ۲۴ کڑی و ۱۰ جریب ۳۶ کڑی (۵۲) ۱۰ جریب ۸۰ کڑی و ۱۲ جریب ۴۰ کڑی رقبه و طول سطح های قائم الزاویه که در ذیل اند عرض آنها را معلوم کنید (۵۳) رقبه ۱۰۸۵ مربع فث و طول ۱۱ گز (۵۴) رقبه ۱۱ ایکڑ وطول ۱۱۰ گز (۵۵) رقبه یک مربع میل و طول ۵ میل (۵۶) رقبه ۱۰۰۰ ایکڑ و طول ۲ ۱/۲ میل --- page 133 --- کتاب ۱۲۲ مساحت (٥٧) رقبه ۲ ۵/٨ ایکر و طول ١١ ۵/٨ گز (٥٨) رقبه ۵ ١/٢ ایکر و طول ۳۲ جریب (٥٩) رقبه ٧ ایکر یک روڈ ٥ پول و طول ٥٣ ٤/٦ گز ٢ فٹ ٣ انچ (٦٠) یک تخته ٨ انچ در عرض است پس دریافت کنید که چقدر طول گذاشته شود که در رقبه یک مربع گز باشد۔ (٦١) امتداد یک سطح قائم الزاویه ۱۸ و ۹ انچ اند پس دریافت کنید که رقبه سطح قائم الزاویه مذکور کدام مکثور یک مربع گز است۔ (٦٢) یک سطح قائم الزاویه ١٢١ گز در طول و ٢٥ گز در عرض است پس دریافت کنید که رقبه سطح قائم الزاویه مذکور کدام مکسور یک مربع گز است ١/٤ یک است (٦٣) یک بازار ١/٢ میل در طول است اگر یکطرف بازار ہم ١/٢ فٹ فرش در عرض بسازیم پس فرش مذکور چقدر مربع گز خواهد بود۔ (٦٤) از یک --- page 134 --- کتاب ۱۲۳ مساحت (۶۴) از یک زمین قائم الزاویه یک حصه شکل مستطیل را بریده اند و حصه شکل مستطیل باغ تیار شده است که رقبه باغ مذکور ۲/۱ ۴ ایکر است - اگر یک ضلع باغ که ضلع زمین است در طول ۲/۱ ۴ جریب باشد پس ضلع دیگر باغ را دریافت کنید- (۶۵) قطر یک سطح قائم الزاویه ۲۵۰ فُت و یک ضلع ۲۴۲ فُت است پس رقبه آنرا دریافت کنید- (۶۶) ضلع چهار مربع جدا جدا ۱ و ۲ و ۴ و ۱۰ فُت اند پس یک ضلع آن مربع چقدر خواهد بود- که رقبه مربع مذکور برابر مجموعه رقبه های هر چهار مربع های مذکور است- (۶۷) ضلع سه مربع ها جدا جدا ۵ و ۶ و ۷ فُت اند پس مربع که برابر مجموعه رقبه های هر سه مربع های مذکور است یک ضلع آن چقدر خواهد بود (۶۸) یک دریچه مکان از ۸ فُت ۲ انچ ۵ فُت ۳ انچ است پس دریافت کنید که در دریچه مذکور چقدر شیشه با خرچ خواهد شد که هر یک آن از --- page 135 --- کتاب ۱۴۴ مساحت ۱۴ انچ ۹ انچ باشد (۶۹) یک زمین از ۵۰ فت ۲۰ فت است پس دریافت کنید که دسته های گل (قطعه های گل که در زمین اند و در طول ۳ فت ۴ انچ و در عرض یک فت ۳ انچ اند چقدر قطعه های گل در زمین میگند (۷۰) در سقف ۲۴ فت طول و ۱۸ فت عرض چقدر خشت که ۱۶ انچ در طول و ۱۲ انچ در عرض باشند مصرف خواهند آمد. (۷۱) برای سقف که ۱۸ فت در طول و ۱۲ فت ۹ انچ در عرض است خشت ها که ۹ انچ در طول و ۱/۲ ۴ انچ در عرض باشند چقدر در کار خواهند بود. (۷۲) اگر یک کمره از ۲۴ فت ۲۰ فت باشد پس دریافت کنید که در فرش کمره مذکور چقدر تخته ها که ۱۲ فت در طول و ۱۰ انچ در عرض باشند خرج خواهند شد. (۷۳) یک کمره از ۵۰ فت ۱۶ فت است پس دریافت کنید که برای کافی ها --- page 136 --- کتاب ۱۳۵ مساحت فرش کره مذکور چقدر تخته ها که ۱۲ فت ۶ انچ در طول و ۹ فت ۹ انچ در عرض باشند بخرچ خواهند آمد. (۷۳) اگر فرض کرده شود که بجهت استاده شدن یک شخص یک جائی که ۲۷ انچ در طول و ۱۸ انچ در عرض باشد در کارست پس دریافت کنید که در کمره مذکور که امتداد آن ۱۵ فت و ۹ فت باشد چقدر آدم استاده خواهند شد. (۷۵) در یک جائی ۵۰۴ صف های اشخاص استاده بودند که در هر یک صف ۱۴ اشخاص بودند اگر کل اشخاص مذکور در صورت یک مربع کامل استاده میشوند پس دریافت کنید که در هر یک ضلع چقدر اشخاص جای میشدند. (۷۶) اگر یک درخت سیب ۹ مربع اینچ زمین را احاطه کند پس دریافت کنید که در یک ایکر زمین چقدر درخت سیب خواهند بود (۷۷) اگر در یک مربع جریب هم درخت نشانده شود پس دریافت کنید --- page 137 --- کتاب ۱۲۶ مساحت که در جنگل که ۱/۴ میل در طول و ۱/۴ میل در عرض باشد چقدر خشت نشانده خواهند شد. (۷۸) یک ملک بشکل مستطیل ۶۰۰ میل در طول و ۴۰۰ میل در عرض است اگر در ملک مذکور ۲۰۰۰۰۰۰ اشخاص آباد نشیند دریافت کنید که یک شخص در چند ایکر سکونت میکند. (۷۹) یک کمره از ۲۴ فث ۱۸ فت است در حصهٔ در میان کمرهٔ مذکور یک فرش که ۲۱ فث در طول و ۱۵ فث در عرض است هموار کرده شده است پس دریافت کنید که برای فرش حصهٔ باقی کمره چقدر فرش که ۲۷ انچ در عرض باشد در کار خواهد بود. (۸۰) یک ضلع یک مربع ۸۵ گز است بطرف بیرون مربع مذکور یک سڑک که در عرض ۱۰ گز است ساخته شده است پس دریافت کنید که برائی فرش سڑک یک فث ۴ انچ در طول و ۱۰ انچ در عرض خشت‌ها چقدر باید بود. (۸۱) یک صحن --- page 138 --- کتاب ۱۲۷ مساحت (۸۱) یک صحن قائم الزاویه از ۶۴ فث ۳۶ فث است بطرف بیرون صحن قائم الزاویه مذکور یک سڑک که ۴ فث ۶ انچ در عرض است تیار شده است پس دریافت کنید که در فرش صحن مذکور چقدر خشت ہا که ۹ انچ در طول و ۴ ۱/۲ انچ در عرض باشند بمصرف خواهند آم (۸۲) در ساختن فرش یک صحن ۲۹۶۰ خشت ہا کہ ۹ انچ در طول و ۴ ۱/۲ انچ در عرض باشند بمصرف می آیند پس دریافت کنید که در نهم حصص فرش مذکور چقدر خشت ها که ۶ انچ مربع باشند در کار خواهند آمد. (۸۳) اگر اضلاع متصل یک سطح قائم الزاویه ۱۹ و ۱۶ باشند و اضلاع متصل یکدیگر سطح قائم الزاویه ۳۶ و ۲۵ باشند پس نست اضلاع مربع ها را دریافت کنید که برابر سطح های مذکور باشند. (۸۴) بر دیوار های کمره که ۸ ۱ فث در طول ۱۲ فث در عرض و ۸۰ فث ۲ انچ در بلندیست - پارچه رخت که ۲۷ انچ در عرض باشد --- page 139 --- کتاب ۱۲۸ مساحت چقدر مصرف خواهد آمد - (۸۵) یک کمره ۲۴ فت ۱۰ انچ در طول و ۱۹ فت در عرض و ۱۵ فت ۹ انچ در بلندیست دریافت کنید که چقدر کاغذ بجهت چسپاندن دیوارهای کمره در کار خواهد آمد - (۸۶) یک سطح قائم الزاویه از ۴۸ فت ۲۸ فت است پس مجموع اضلاع آن که برابر مجموع اضلاع یک مربع باشد رقبه اش دریافت کنید (۸۷) در یک مستطیل ۱۳۲۳ مربع فت اند و طول مستطیل مذکور از عرض مستطیل سه چند است پس اضلاع مستطیل مذکور را دریافت کنید - (۸۸) با کاغذ نوث وزن تخته ها ۲ / ۱ توله میباشد و هر یک تخته در طول و عرض از ۹ انچ ۴ / ۱ ۴ انچ است پس وزن یک تخته کاغذ قسم مذکور که در طول و عرض از ۱۸ / ۱ ۴ انچ ۱۱ انچ باشد دریافت کنید (۸۹) مثال --- page 140 --- کتاب ۱۳٩ مساحت فرق اضلاع مستطیل است گویا برابره با در جه دوم نصف تفاضل اضلاع آن نصف (۸٩) مثال داده ثابت کنید که اگر مجموعه اضلاع مربع و مستطیل برابر باشند پس رقبه مربع از رقبه مستطیل زیاده خواهد بود. (٩٠) مثال داده ثابت کنید که اگر مجموعه اضلاع مربع و مستطیل برابر باشند پس رقبه مربع از رقبه مستطیل چقده مربع زیاده خواهد بود که یک ضلع مربع تفاوت اضلاع مستطیل است. (٩١) طول یک زمین که بشکل قائم الزاویه است یک فرلانگ ۲۰ پول و عرض یک پول یک گز است پس بحساب فی ایکز یک پوند ۳ شلنگ مالیه زمین مذکور را معلوم کنید. (٩٢) مالیه یک زمین مستطیل را که در طول ۲۲۳۵ گز و در عرض ۲۸۰ گز است بحساب ۴ پوند ۱۰ شلنگ فی ایکڑ دریافت کنید. (٩۳) یک صحن مستطیل از ۸ فٹ ۶ انچ ۱۲ فٹ ۳ انچ است پس دریافت کنید که در ساختن فرش مذکور بحساب ۴ آنه فی مربع فٹ چقدر خرچ خواهد شد. --- page 141 --- کتاب ۱۳۰ مساحت (۹۴) قطر یک مربع صحن ۳۰ گز است اگر بجهت ساختن فرش برای ۹ مربع گز ۸ آنه خرچ شود پس کل خرچ را دریافت کنید. (۹۰) یک دالان ۳۲ فٹ ۳ انچ در طول و ۱۶ فٹ ۶ انچ در عرض است در ساختن فرش دالان مذکور بحساب ۶ آنه ۴ پائی فی مربع گز چقدر خرچ خواهد شد. (۹۶) طول یک بازار یک فرلانگ ۹۲ گز یک فٹ ۳ انچ است و عرض ۲۲ گز ۴ انچ پس بحساب ۸ ۱/۲ آنه فی گز بعرض بازار چقدر خرچ خواهد شد. (۹۷) در یک صحن قائم الزاویه که از ۹۶ فٹ ۴۸ فٹ است چهار قطعه های سبزه بشکل قائم الزاویه ۲۲ ۱/۲ فٹ و ۱۸ فٹ از امتداد ہا قطع کرده شده اند پس بحساب فی مربع گز ۴ ۱/۲ آنه درباقی فرش صحن مذکور چقدر خرچ خواهد شد. (۹۸) یک قطعه زمین بشکل قائم الزاویه از ۸۵ گز ۵۶ گز است در کناره ہا --- page 142 --- کتاب ۱۳۱ مساحت در کناره های زمین مذکور بطرف اندرون یک سٹرک که ۴ گز در عرض تیار کرده شده است پس بحساب فی مربع گز یک آنه ۲ پائی بجهت درست کردن سٹرک مذکور چقدر صرف شده خواهد بود- (۹۹) در ساختن فرش یک مربع صحن بحساب فی مربع گز ۳ آنه و پائی ۴۸ روپیه ۲ آنه ۵ پائی خرچ شد پس دریافت کنید که طول یک ضلع مربع صحن مذکور چقدر خواهد بود- (۱۰۰) در صاف کردن یک مربع باغ بحساب فی مربع گز ۳/۴ ۳ پائے ۷۲ روپیه ۳ آنه ۳/۴ ۲ پائی خرچ آمد پس طول یک ضلع باغ را معلوم کنید (۱۰۱) بحساب فی ایکڑ ۳ روپیه ۶ آنه ۴ پائی مالیه یک مربع زمین ۳۴ روپیه یک آنه است پس دریافت کنید که اگر گردا گرد زمین مذکور دیوار پناه بسازیم و ۹ پائی فی مربع گز صرف شود پس کل اخراجات چقدر صرف خواهد شد- طول وعرض فرش کمره با حسب تفصیل در ذیل میباشند- --- page 143 --- کتاب ۱۳۲ مساحت معلوم کنید که چند گز بوریا بجهت هموار کردن فرش در کار خو (۱۰۲) ۱۸ فث در طول و ۱۶ فث در عرض کمره و عرض بوریا یک گ (۱۰۳) ۲۴ فث در طول و ۱۶ فث ۶ انچ در عرض کمره و عرض بوریا (۱۰۴) ۲۱ فث در طول و ۱۵ فث در عرض کمره و عرض بوریا ۲۷ ا (۱۰۵) ۱۷ فث ۳ انچ در طول و ۹ فث ۹ انچ در عرض کمره و عرض بوریا ۲۷ انچ - (۱۰۶) ۲۸ فث در طول و ۲۳ فث ۹ انچ در عرض کمره و عرض بو ۳۰ انچ - (۱۰۷) ۲۷ فث ۳ انچ در طول و ۲۲ فث ۶ انچ در عرض کمره وعرض بوریا ۳۰ انچ - امتداد کمره های مذکور حسب تفصیل در ذیل اند خرچ فرش ساختن کمره های مذکور از روی نرخهای ذیل چقدر خواهد شد (۱۰۸) ۱۲ فث ۴ انچ در طول و ۱۶ فث ۳ انچ در عرض و نرخ یکت بیانی --- page 144 --- کتاب ۱۲۳ مساحت ۲پائی فی مربع فُت- (۱۰۹) ۲۴ فت ۳ انچ در طول و ۱۶ فت ۳ انچ در عرض و نرخ ۳ انه ۶ پای فی مربع گز- (۱۱۰) ۲۳ فت ۹ انچ در طول و ۱۶ فت ۳ انچ در عرض و نرخ ۲ انه‌ ۹ پای فی مربع گز- امتداد كمره ها (کمره یعنی خانه یا کوثی) و رخت که در فرش کمره های مذکور هموار کرده شود عرض و نرخ آنها حسب تفصیل در ذیل میآید پس کل اخراجات فرش کمره های مذکور را دریافت کنید- (۱۱۱) ۳۴ فت در طول و ۸ فت ۴ انچ در عرض و عرض رخت فت نرخ ۴ آنه ۶ پائی فی گز- (۱۱۲) ۱۸ فت ۹ انچ در طول و ۱۷ فت ۶ انچ در عرض و عرض رخت ۲ فت نرخ ۳ آنه ۹ پائی فی مربع گز- (۱۱۳) ۱۵ فت ۹ انچ در طول و ۱۲ فت ۵ انچ در عرض و عرض رخت --- page 145 --- کتاب ۱۲۴ مساحت یک گز و ۲ انچ نرخ ۶ آنه گز- (۱۱۴) ۱۸ فث ۶ انچ در طول و ۱۲ فث ۶ انچ در عرض و عرض رخت ۲۷ انچ نرخ ۳ آنه گز - (۱۱۵) ۱۵ فث ۹ انچ در طول و ۱۲ فث ۵ انچ در عرض و عرض رخت ۲۷ انچ نرخ ۴ آنه گز- (۱۱۶) ۲۱ فث ۸ انچ در طول و ۱۶ فث ۴ انچ در عرض و عرض رخت ۲۷ انچ نرخ بحساب ۳ آنه ۴ پایائی فی گز- (۱۱۷) ۱۷ فث ۶ انچ در طول و ۱۸ فث ۶ انچ در عرض و عرض رخت ۲ فث ۴ انچ نرخ بحساب ۳ آنه ۹ پائی فی گز- (۱۱۸) اگر در یک کمره که ۲۵ فث در طول باشد بحساب ۵ آنه فی مربع گز خرچ بوریا ۷ روپیه ۱۳ آنه باشد پس عرض کمره مذکور را دریافت کنید- (۱۱۹) درمیان یک کمره رقبه فرشش که ۱۳ فث ۶ انچ در عرض و ۱۸ فث --- page 146 --- کتاب ۱۴۵ مساحت ۱۸ فٹ ۹ اینچ در طول باشد چقدر خواهد بود و نیز معلوم کنید که اگر رخت که در عرض ۲۷ اینچ باشد بحساب ۴ آنه ۶ پائی فی گز خریده برا فرش مذکور هموار کرده شود بر رخت مذکور چقدر اخراجات خواهد و اگر در میان دیوارهای کمره و بر کناره های فرش بهر چهار اطراف زمین که در عرض ۱/۲ ۲ فٹ باشد مانده شود پس دریافت کنید که بچقدر زمین فرش نخواهد بود. (۱۴۰) بالای دیوارهای کمره که ۲۴ فت در طول و ۱۸ فٹ در عرض و ۱۲ فٹ در بلندی باشد کاغذ که در عرض یک گز باش چقدر بمصرف خواهد آمد. (۱۴۱) بالائی دیوارهای کمره که ۲۴ فت در طول و ۱۹ فٹ ۶ اینچ در عرض و ۱۴ فٹ بلند باشند کاغذ که ۳/۴ گز در عرض باشد چقدر در طول در کار خواهد بود (۱۴۲) طول یک کمره ۳۴ فٹ و عرض ۱/۲ ۱۸ فٹ و بلندی ۱/۲ ۱۲ فٹ --- page 147 --- کتاب ۱۳۶ ساحت در چسپاندن کاغذ بالای دیوارهای کرۀ مذکور بحساب یک آنه ۴ پائی فی مربع گز چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد- (۱۲۲) طول یک کره ۳۴ فٹ وعرض ۱۸ اپ فٹ و بلندی ۱۲ انفت پس دریافت کنید که در چسپاندن کاغذ بر دیوارهای کرۀ مذکور یک آنه ۹ پائی بحساب فی مربع گز چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد- (۱۲۳) یک کرہ ۶ گز یک فٹ یک انچ در طول و ۶ گز ۴ انچ در عرض و ۱۲ فٹ در بلندیست پس کاغذ که در عرض یک فٹ باشد و پائی بحساب فی گز بر دیوارهای کرۀ مذکور چقدر روپیه در کار خواہد بو (۱۲۴) یک کرہ ۲۴ فٹ در طول ۱۵ فٹ در عرض و ۱۱ فٹ در بلندیت در سفیدی کردن دیوارای کره مذکور سه پائی بحساب فی مربع فٹ چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد وقتیکه در کرۀ مذکور یک بخاری که ۴ فٹ ۶ اینچ در طوم و ۲ فٹ در عرض است و یک دروازه که ۷ فٹ در بلندی وم فٹ در عرض است و دو دریچه ها ۶ فٹ ۶ انچ در بلندی و ۵ فٹ در عرض اند کره --- page 148 --- کتاب ١٣٠ مساحت ساخته شده اند - (١٢٥) رقبه دو زمین که بشكل قائم الزاویه اند برابر است و امتداد یک ضلعی از زمینهای مذکوره ٤٧٥ گز و ٣٣٤ گزاند و طول زمین دیگر ١١٣٤ گز است پس عرض زمین مذکور را دریافت کنید و رقبه های هر دو زمینهای مذکور را در پیمانه هائی ایکر رود پول و مربع گزها دریافت کنید (١٢٦) یک زمین که بشکل قائم الزاویه است در طول ٣٠٠ گز و در عرض ٣٠٠ گز است فاصله کناره هائی که مقابل یکدیگر باشند دریافت کنید و اگر گرداگرد زمین مذکور قطار درختهایکه در عرض ٣٠ گزباشند نشانده شوند پس دریافت کنید که چقدر زمین برائی نشاندن درخت های مذکور در کار خواهد بود - (١٢٧) یک سطح قائم الزاویه از یک مربع در طول ٢٠٢ اینچ کلان و در عرض ١٢ اینچ خورد است مگر رقبه های هر دوئی شان برابراند پس شکل ساخته ثابت کنید که تعداد اینچهای مربع برابر است بآن --- page 149 --- کتاب ۱۳۸ مساحت خارج قسمت که ۲، ۱۰، و ۱۲ را باهم ضرب داده حاصل ضرب را از تقسیم کردن بالائے فرق آنها بعمل آید. فصل یازدهم در بیان سطح متوازی الاضلاع (۱۳۱) در دفعه (۲۸) ثابت کرده شده است که سطح‌های متوازی وقائم الزاویه که قاعده و ارتفاع آنها برابر باشند باهم برابر میباشند وقاعده که در ذیل بیان کرده میشود وجه آن همینست- (۱۳۲) رقبۀ متوازی الاضلاع را دریافت کنید. قاعده ارتفاع و قاعده را باهم ضرب بدهید حاصل ضرب رقبۀ مطلوب خواهد بود. (۱۳۳) تمثیلات (۱) قاعدۀ متوازی الاضلاع ۵ فث و ارتفاع ۳ فث است رقبه را دریافت کنید --- page 150 --- کتاب ۱۳۹ مساحت دریافت کنید رقبه ۵×۳ = ۱۵ مربع فٹ مطلوب است - (۲) قاعدہ سطح متوازی الاضلاع ۳ فٹ ۹ اینچ و ارتفاع ۲ فٹ ۳ اینچ است پس رقبہ سطح متوازی الاضلاع مذکور را دریافت کنید ۳ فٹ ۹ اینچ = ۴۵ اینچ ۲ فٹ ۳ اینچ = ۲۷ اینچ رقبه ۴۵×۲۷ = ۱۲۱۵ مربع اینچ مطلوب است - با طرز دیگر حل - ۳ فٹ ۹ اینچ = ۳/۴ ۳ فٹ ۲ فٹ ۳ اینچ = ۱/۴ ۲ فٹ رقبه ۳/۴ ۳ × ۱/۴ ۲ = ۱۵/۴ × ۹/۴ = ۱۳۵/۱۶ = ۷/۱۶ ۸ پس رقبہ مطلوب ۷/۱۶ ۸ مربع فٹ است - (۱۴۳) اگر رقبه و دو امتداد یعنی از قاعده یا ارتفاع یک --- page 151 --- کتاب ۱۴۰ مساحت معلوم باشد موافق دفعه (۱۳۲) اگر قاعده سطح متوازی الاضلاع معلوم باشد ارتفاع را معلوم کرده میتوانیم و اگر ارتفاع سطح متوازی الاضلاع معلوم باشد قاعده را معلوم کرده میتوانیم - (۱۳۵) موافق قواعد فصل مذکور چند تمثیلات را حل کرده در ذیل بیان مینمائیم - (۱) رقبۀ یک معین ۱۸۰ مربع فُٹ و هر یک ضلع ۱۵ فُٹ است پس ارتفاع معین مذکور را دریافت کنید - رقبه ۱۸۰ مربع فُٹ ضلع ۱۵ فُٹ ارتفاع معین ۱۸۰ ÷ ۱۵ = ۱۸۰/۱۵ = ۱۲ فُٹ پس ارتفاع معین = ۱۲ فُٹ مطلوب است - (۲) دو اضلاع متصل یک سطح متوازی الاضلاع ۸ فُٹ و ۱۹ فُٹ می باشند و رقبه سطح متوازی الاضلاع مذکور ۲۲ رقبۀ آن مربع است که مجموعۀ اضلاع مربع مذکور برابر مجموعۀ اضلاع --- page 152 --- کتاب ۱۴۱ مساحت سطح متوازی الاضلاع مذکور است پس ارتفاع سطح متوازی الاضلاع مذکور را دریافت کنید. مجموعه اضلاع متوازی الاضلاع ۱۶ + ۳۲ فت یا ۴۸ فث است پس یک ضلع مربع مجموعه اضلاع مذکور ۱۲ فت است و رقبه ضلع مربع مجموعه اضلاع مذکور ۱۴۴ مربع فث است پس رقبه سطح متواز الاضلاع ۱۴۴ × ۲/۳ = ۹۶ مربع فت است پس اگر یک ضلع که در طول ۸ فت باشد قاعده فرض کرده شود پس ارتفاع ۹۶ ÷ ۸ = ۹۶/۸ = ۱۲ فت است و اگر یک ضلع که در طول ۱۲ فت باشد قاعده تصور کرده شود پس ارتفاع ۹۶/۱۲ = ۸ فت است. (۲) هر یک ضلع معین ۸ فت و قطر معین نیز ۸ فت است پس رقبه معین مذکور را دریافت کنید. از کشیدن قطر معین مذکور در دو مثلث های مساوی الاضلاع منقسم خواهد شد و بموجب دفعه (۴۸) ارتفاع ۸۶۶۱۸×۸ افت --- page 153 --- کتاب ۱۴۲ مساحت خواهد بود پس رقبه معین در مربع فٹ ۸×۱۸×۲۶ ۱۸ یا تقریباً ۲۸۰۱۹ فٹ مطلوب است سوالات نمبر ۲ قاعده و ارتفاع سطح های متوازی الاضلاع حسب ذیل میباشند رقبه انها را معلوم کنید- (۱) قاعده ۱۴ گز ارتفاع ۵ گز (۲) قاعده ۱۵ گز ۴ فٹ ارتفاع ۱۱ گز ۱ فٹ (۳) قاعده ۱۶ گز ۲ فٹ ۳ اینچ ارتفاع ۱۴ گز ۲ فٹ ۸ اینچ (۴) قاعده ۱۴ جریب ۱۶ کڑی ارتفاع ۹ جریب ۴۸ کڑی رقبه ها و قاعده های سطح های متوازی الاضلاع حسب تفصیل ذیل ارتفاع را معلوم کنید- (۵) رقبه ۱۱۲۵ مربع فٹ قاعده ۱۵ گز (۶) رقبه ۳ ۱/۲ ایکر قاعده ۲۴۲ گز (۷) رقبه --- page 154 --- کتاب ۱۴۳ مساحت (۷) رقبه ۹۳ مربع فٹ ۱۴۰ مربع انچ قاعده ۵ گز یک فٹ ۷ انچ (۸) رقبه ۱۶۰ مربع گز ۳ مربع فٹ ۳۳ مربع انچ قاعده ۱۳ گز یک فٹ ۵ انچ (۹) قاعدۀ یک متوازی الاضلاع ۴ فٹ ۵ انچ و ارتفاع ۲ فٹ م انچ و ضلع متصل قاعده ۳ فٹ است اگر بر ضلع مذکور از ضلع مقابل عمود کشیده شود پس طول عمود مذکور را دریافت کنید- (۱۰) اضلاع متصل یک متوازی الاضلاع ۸ فٹ و ۱۶ فٹ اند و رقبه متوازی الاضلاع مذکور از مربع که مجموعۀ اضلاع آن برابر مجموعه اضلاع سطح متوازی الاضلاع مذکور است نصف است پس ارتفاع متوازی الاضلاع مذکور را معلوم کنید- (۱۱) هر یک ضلع معین ۲۴ فٹ است اگر قطر معین مذکور نیز ۲۴ فٹ باشد پس ارتفاع معین را معلوم کنید- (۱۲) هر یک ضلع یک معین ۳۲ فٹ است و هر یک زاویه کلان معین مذکور از هر یک زاویه خورد دو چند است پس رقبه --- page 155 --- کتاب ۱۴۴ مساحت معین مذکور را معلوم کنید- (۱۳) یک ضلع سطح متوازی الاضلاع از ضلع دیگر سطح متوازی الا ۲ فٹ کلان است و ارتفاع سطح متوازی الاضلاع مذکور از ضلع خورد سطح متوازی الاضلاع خورد است اگر رقبه آن از ربوع مربع مجموعه اضلاع مذکوره ۱۰ مربع فٹ کم باشد پس اضلاع متوازی الا مذکور را دریافت کنید- فصل دوازدهم پیمانه های ہندوستانی برای پیمائش زمین (۱۳۶) جدول پیمانه های هندوستانی برای پیمایش زمین حسب ذیل است- ۱۶ چھٹانک را یک گٹه ۲۰ گٹه را یک بیگه در هند و لم --- page 156 --- کتاب ۱۴۵ مساحت در هندوستان در باب پیمانه های مذکور عجب حالت پریشانیت چرا که در هر ضلع هر صوبه و در هر یک موضع هر ضلع و دیهات هر موضع و در قصبات مختلف اندازهائی پیمانه هائی مذکور مقرر اند بلکه در یک قصبه بدو قسام پیمانه ها مقرر میباشند چنانچه زمیندار کاشتکار خود را بقسیم پیمانه دیگر زمین را پیمایش کرده میدهد و محاصل زمین مذکور را بدیگر پیمانه حاصل میکند ازین خاطر مثلی مشهور است که یک بسوه زبر دست برابر صد بیگهه است. اگرچه در هندوستان حال پیمانه های مذکور پریشان است مگر از طرف گورنمنت ۱۶۰۰ مربع گز انگریزی را یک بیگه معین کرده شد است و چونکه پیمانه مذکور معین است پس نه صرف در کاغذات سرکاری و در دفترات استعمال کرده میشود بلکه در کل ممالک بطور عام رواج پیمانه مذکور در کار آورده میشود. در کتاب مذکور در هر جای که ذکر پیمانه آورده شود مراد از سرکاری بیگه خواهد بود --- page 157 --- کتاب ۱۴۰ مساحت چونکه در بیگه سرکاری ۱۶۰۰ مربع گز معین میباشند و در گٹہ ۸۰ مربع گز معین میباشند و چٹانک ۵ مربع گز معین میشند و در انگریزی ایکڑ ۴۸۴۰ مربع گز معین میباشند پس ایکڑ دو بیگه ونصف بیگه (۱۳۷) سرونیک یعنی در پیمائش هندوستان علی العموم جریب ۱۰۰ حلقه یا فیته که در طول ۱۰۰فٹ باشد معین میباشند پس اکثر مراتب ضرورت تحویل کردن انگریزی پیمانه های گزی ایکڑ گز و غیره برای پیمائش زمین در پیمانه های هندوستانی بیگهہ چٹانک وغیره ضرورت می افتد و بعض اوقات برعکس بیان بالا ضرورت عمل می افتد اگرچه عمل ذیل از عام قواعد تحویل کرده میشود مگر چونکه استعمال آن بکثرت است مگر در ذیل متعلق آن چند تمثیلات را حل نموده بیان مینمائیم۔ (۱) ۱۷ بیگهہ ۱۲ گٹہ ۷ چٹانک را ایکڑ۔ روڈ ۔ پول بسازید۔ (۱) ۱۷ بیگهہ ۱۲ گٹہ ۷ چٹانک ۔ ایکڑ روڈ پول نشان بدهید عاما یکڑ --- page 158 --- کتاب ۱۴۷ مساحت ۱۷ بمیگه = ۲۷۲۰۰ مربع گز ۱ گشه = ۹۶۰ مربع گز ۱۷ چٹانک = ۸۵ مربع گز ۴۸۴۰ ) ۲۸۲۴۵ ( ۵ ۲۴۲۰۰ ۴۰۴۵ ۴ ۴۸۴۰ ) ۱۶۱۸۰ ( ۳ ۱۴۵۲۰ ۱۶۶۰ ۴۰ ۴۸۴۰ ) ۶۶۴۰۰ ( ۱۳ ۴۸۴۰ ۱۸۰۰۰ ۱۴۵۲۰ ۳۴۸۰ جواب تقریباً ۵ ایکٹر ۳ روڈ ۱۳ پول است (۲) در بیگه چقدر مربع کڑی ہا میباشند چونکه در ایکٹر ۳ / ۱ ۴ بیگه یا ه صفر ۱۰۰۰۰۰ مربع کڑی ہا میباشند ۳ / ۱ ۴ بیگه : ۱۰۰۰۰۰ مربع کڑی ہا :: یک بیگه : تعداد مربع کڑیہا ۴۰ / ۱۲۱ : ۱۰۰۰۰۰۰ :: ۱ : تعداد مربع کڑی ہا ۔ --- page 159 --- کتاب ۱۴۸ مساحت ۱۲۱)۴۰۰۰۰۰۰ (۳۳۰۵۷ ۳۶۳ ۳۷۰ ۳۶۳ ۷۰۰ ۶۰۵ ۹۵۰ ۸۴۷ ۱۰۳ جواب مطلوب :- تعداد مربع کزی ها تقریباً ۳۳۰۵۷ (۳) ۳ ایکر یک روڈ ۳۵ پول را بیگه کشه و جهانگ بسازیه ۳ ایکڑ = ۱۴۵۲۰ مربع گز ۱ روڈ = ۱۲۱۰ مربع گز ۳۵ پول = ۱۰۵۹ مربع گز ۱۶۰۰)۱۶۷۸۹(۱۰ ۱۶۰۰ ۷۸۹ ۲۰ ۱۶۰۰)۱۵۷۸۰ (۹ ۱۴۴۰۰ ۱۳۸۰ ۱۶ ۱۶۰۰)۲۲۰۰۰ (۱۳ ۱۶۰۰ ۶۰۰۰ ۴۸۰۰ ۱۲۰۰ جواب مطلوب --- page 160 --- کتاب ۱۴۹ مساحت جواب مطلوب :- تقریباً ۱۰ بیگه و ۹ کتهه ۴ چٹانک تنبیهه - اگر ایکر ر و د پول که معلومند آنها را مربع گزی ساخته بر ۳۰۲۵ تقسیم کنید تا هم نتیجه مذکوره حاصل مشید - (۴) یک مکان بشکل سطح قائم الزاویه است رخ طرف روبروی مکان مذکور برطرف بازار بذریعه فیته که ۸۴ فٹ پیمائش کرده شده است و عرض مکان مذکور ۱۶۷ فیٹ است پس دریافت کنید که رقبه زمین که بالای زمین مذکور مکان ساخته ساخته شده است در پیمانه ہندوستانی جواب آنرا دریافت کنید ۱۶۷ ۸۴ ۶۶۸ ۱۳۳۶ مربع گز ۱۵۵۸) ۱۴۰۲۸ ( ۹۰ مربع گز ۱۴۰۲۲ ۶ تعداد مربع گزهای مذکور از یک بیگه کم میباشند پس طرف کتها تحویل کرده شد و از ۸۰ مربع گز یک کتهه ساخته میشود - --- page 161 --- کتاب ۱۵۰ مساحت ۸۰ ) ۵۵۹ (۱۹ ۸۰ ۷۵۹ ۷۲۰ ۳۹ ۱۶ ۸۰ / ۶۲۴ ( ۷ ۵۶۰ ۶۴ جواب تقریباً ۱۹گٹهه چہٹانک تنبیہ - درینصورت در نسبت ۱۵۵۹ مربع گز را اصل جواب زیاده قریب خیال کرده ایم مگر نتیجه اش این است که ۱۹گٹھہ چٹانک نیز بسبب ۱۹گٹهه ۷ چھٹانک زیاده قریب حاصل جواد است اگر چه باقی ۴ مقسوم علیه از نصف ۸۰ زیاده است بذریعه عمل کردن بکسور عام یا بکسور عشاریه معلوم میشود که جواب که مذکویہ بالا شده همان جواب زیاده قریب اصل جواب است سوالات نمبر ۷ (۱) ۳۵ بیگہ ۱۶ گٹہ ۱۱ چٹانک را ایکڑ روڈ پول بسازید- (۲) ۱۳۷۱۵۱۴ مربع کڑی ہا را بیگہ گٹہ چہٹانک بسازید- (۳) ۳ روڈ --- page 162 --- کتاب ۱۵۱ مساحت (۳) ۳ روڈ ۱۱ پول را در بیگه کتهه چٹانک تحویل کنید۔ (۴) ۱۲۱ ایکڑ ۳ روڈ ۱۰ پول را در بیگه کتهه چٹانک تحویل کنید۔ (۵) در کلکته یک مکان که بشکل قائم الزاویہ ساخته شده است بحساب فی چٹانک ۱۶ روپیه فروخت شد و رخ طرف روبرو مکان مذکور ۵۰ فٹ و طول مکان مذکور ۹۲ فٹ است پس قیمت مکان مذکور را دریافت کنید۔ (۶) یک قطعه زمین که بشکل قائمه الزاویه مطلوب است که رقبه قطعه زمین مذکور چهار بیگه ۳ کتهه ۷ چٹانک و طول قطعه زمین مذکور ۵۲۷ کڑی ۶ باشد پس دریافت کنید که عرض قطعه زمین مذکور چقدر کڑیها خواهد بود۔ (۷) رقبه یک مربع ده بیگه است یک ضلع مربع مذکور چقدر فٹ خواهد بود۔ (۸) اگر کرایه یک زمین فی بیگه ۵ روپیه ۸ آنه باشد و یکروپا --- page 163 --- کتاب ۱۵۲ مساحت شلنک و ۱/۲ پنس باشد پس کرایه یک ایکر چقدر شلنگ خواهد بود - (۹) اگر یک درخت چای ۵ فث مربع جای را احاطه کند پس دریافت کنید که در یک بیگه چقدر درخت نشانده خواهند شد (۱۰) اگر یک درخت ناریل در دوازده فث مربع نشانده شود و مالیه درخت مذکور یک روپیه کلدار و ۴ آنه باشد پس در یک بیگه درخت های ناریل مذکور سالانه مالیه چقد خواند (۱۱) در لندن یک عمارت بحساب فی مربع فث یک گنی فروم شد اگر یک روپیه مساویست بیک شلنگ و ۱/۲ پنی پس دریافت کنید که قیمت یک بیگه عمارت مذکور چقدر روپیه خواهد بود - فصل سیزدهم در بیان مثلث (۱۳۸) در دفعه (۲۹) ثابت کرده شده است که اگر قا و ارتفاع --- page 164 --- کتاب ۱۵۳ مساحت و ارتفاع مثلث و سطح قائم الزاویه یک باشد پس مثلث از سطح قائم الزاویه نصف میباشد. (۱۳۹) رقبهٔ مثلث را دریافت کنید. قاعده نصف قاعده را به ارتفاع ضرب بدهید حاصل ضرب رقبهٔ مطلوب خواهد صاف ظاهر است که خواه نصف حاصل ضرب قاعده و ارتفاع را بگیریم و خواه نصف قاعده را به ارتفاع ضرب بدهیم و خواه نصف ارتفاع را با قاعده ضرب بدهیم نتیجه مذکور در کل صورتها یک خواهد بود. از هر سه صورت‌های مذکور هر یک که در عمل استعمال آن آسان باشد بعمل آورده شود. (۱۴۰) تمثیلات (۱) قاعدهٔ مثلث سه گز و ارتفاع مثلث ۴ فٹ ۶ انچ است رقبهٔ مثلث مذکور را دریافت کنید --- page 165 --- کتاب ۱۵۴ مساحت ۳ گز = ۹ فٹ و ۴ فٹ ۶ انچ = ۴ ۱/۲ فٹ ۹ × ۴ ۱/۲ = ۹ × ۹/۲ = ۸۱/۲ و ۱/۲ × ۸۱/۲ = ۸۱/۴ = ۲۰ ۱/۴ پس رقبهٔ مثلث ۲۰ ۱/۴ مربع فٹ است۔ (۴۰) قاعدۂ یک مثلث ۷۵ فٹ به ارتفاع ۳۶ فٹ است رقبهٔ مثلث مذکور را دریافت کنید۔ نصف ۳۶ ۱۸ است :: ۷۵ × ۱۸ = ۱۰ ام پس رقبهٔ مثلث مذکور ۱۰ ام مربع فٹ مطلوب است۔ (۴۱) اگر رقبهٔ مثلث و دو امتدادهای مثلث یعنی از قاعده و ارتفاع یکی اوشان معلوم باشد پس دیگر را دریافت کرده میتوانیم چرا که اگر دو چند رقبه را بر ارتفاع تقسیم کنیم پس خارج قسمت قاعده مطلوب خواهد بود۔ و اگر دو چند رقبه بر قاعده تقسیم کنیم پس خارج قسمت ارتفاع مطلوب خواهد بود۔ (۴۲) اگر هر سه اضلاع مثلث معلوم باشند پس رقبهٔ مثلث مذکور را --- page 166 --- کتاب ۱۵۵ مساحت مذکور را معلوم کنید- قاعده از نصف مجموعه هر سه اضلاع هر یک ضلع را علیحده علیحده تفریق کنید. بعده نصف مجموعه مذکور و تمام باقیات را با هم ضرب بدهید و بعده حاصل ضرب را جذر کشید حاصل جذر رقبه مثلث مطلوب خواہد (۱۴۴) تمثیلات (۱) اضلاع یک مثلث ۲ فث ۲ انچ و ۲ فث ۴ انچ و ۲ فث ۶ انچند پس رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید- ۲ فث ۲ انچ = ۲۶ انچ } ۲ فث ۴ انچ = ۲۸ انچ } ۸۴ = ۳۰ + ۲۸ + ۲۶ ۲ فث ۶ انچ = ۳۰ انچ } نصف ۸۴ ÷ ۲ = ۴۲ ۱۶ = ۲۶ - ۴۲ } ۱۴ = ۲۸ - ۴۲ } ۱۱۲۸۹۶ = ۱۲ × ۱۴ × ۱۶ × ۴۲ : --- page 167 --- کتاب ۱۵۶ مساحت ۱۲ = ۳۰ - ۴۲ و جذر ۱۱۲۸۹۶۷ = ۳۳۶ پس رقبه مثلث ۳۳۶ مربع اینچ مطلوب است - تنبیه - حاصل ضرب اضلاع نصف مجموعه و هرسه باقیات اکثر دفعه بذریعه علامات ظاهر کرده اجزائی ضربی میسازیم و از ملاحظه اجزای ضربی مذکور اجزای ضربی جذر عدد معلوم میشود و جذر بآسانی در عمل می آید - چنانچه در مثال مذکوره بالا ۴۲×۱۶×۱۴×۱۲ = ۷×۳×۲×۲×۷×۲×۲×۳×۲×۲= = ۷×۷×۳×۳×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲ و جذر آن = ۷×۳×۲×۲×۲×۲ = ۲۱×۱۶ = ۳۳۶ (۲) اضلاع مثلث ۲۴ و ۲۵ و ۲۶ فث اند رقبه مثلث مذکور دریافت کنید - ۲۴+۲۵+۲۶=۷۵ ۱۵×۳۷×۳۵×۲۱×۱۵=۱۱ و نصف ۷۵ : ۲= ۳۷٫۵ ۳۷٫۵×۳۱×۱۱×۷ ۲۶۱۵۹ --- page 168 --- کتاب ۱۵۷ مساحت ۱۵ و ۳۷ = ۲۴ – ۶۱۵ و ۱۳ | جذر تا سه مراتب مکسور عشاریه ۱۵ و ۳۷ – ۲۵ = ۱۲،۵ | = ۷۲۶۶۳۱۴۲۷۵√ ۱۵ و ۳۷ – ۲۶ = ۱۱،۵ | ۲۶۹ ، ۷۶۶ پس رقبه مثلث مذکور تقریباً ۲۶۹،۷۶۶ مطلوب است- (۴۴) چند تمثیلات راحل نموده در ذیل می نگاریم- سقف یک دمه بطرح سلامی ساخته شده است و عرض آن ۲۴ فٹ است و دیوارهای آن از زمین ۲۰ فٹ بلنداند و فاصله بجه سقف مذکور ۱۰فٹ است پس رقبه دمه سه مذکور را دریافت کنید- شکل کشیده از سطح قائم الزاویه و مثلث مرکب است- الف ب یای ج عرض است و بلندی دیوارها یعنی الف ی یا ب ج ۲۰ فٹ است و از سلامی عمودی فاصله سقف آن عمود است --- page 169 --- کتاب ۱۵۸ مساحت که از نقطه د بالای ی ج کشیده شود (چه خواه از طرف بیرون باشد یا اندرون) پس نقطه د حجه است و مثلث ی د ج را سقف سلام میگویند. رقبه سطح قائم الزاویه الف ب ج ی ۳۰ × ۲۴ مربع فث یا ۷۲۰ مربع فث است. و مثلث ی د ج ۱۰ × ۲۴ × ۱/۲ مربع فث است پس رقبه کل دبه ۸۴۰ مربع فث مطلوب است. (۲) یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع یک فث است رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید. نصف مجموعه اضلاع ۳/۲ است و ۳/۲ - ۱ = ۱/۲ و ۳/۲ × ۱/۲ × ۱/۲ و × ۱/۲ = ۳/۱۶ پس در رقبه تعداد مربع فث ها جذر ۳/۱۶ یعنی ۱/۴ جذر ۳ است بطرز دیگر که در دفعه (۶۵) بیان کرده شد که که ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع وقتیکه ضلع مثلث مذکور یک باشد نصف جذر ۳ است پس بموجب دفعه (۱۳۹) رقبه آن --- page 170 --- کتاب ۱۵۹ مساحت رقمہ آن جذر ۳ را ۱/۲ است و ۱/۲ جذر ۳ تقریباً برابر است به ۰۸۶۶ پس رقبهٔ مثلث تخمیناً ۴۳۳ مربع فٹ است و اگر تا هفت مراتب کسور عشاریه عمل کرده شود پس رقبه ۴۳۳۰۱۲۷ مربع فٹ مطلوب خواهد بود۔ ۴ اضلاع یک مثلث قائم الزاویه ۸ فٹ و ۱۵ فٹ اند۔ عمودیکه از زاویهٔ قائمه بالای وتر کشیده شود چقدر خواهد بود و دو حصهٔ وتر که از کشیدن عمود پیدا میشوند طول آنها را جدا جدا دریافت کنید بموجب دفعه (۱۳۹) رقبهٔ مثلث ۶۰ مربع فٹ است۔ و موافق دفعه (۵۵) طول وتر ۱۷ فٹ است۔ پس از روی دفعه (۱۴۱) عمود ۱۲۰/۱۷ فٹ یعنی ۷ ۱/۱۷ فٹ است پس مطابق دفعه (۶۰) از میان دو حصه ہائی وتر تعداد حصهٔ خورد در فٹ ہا (جذر ۸×۸ - ۱۲۰/۱۷ × ۱۲۰/۱۷) یعنی جذر (۶۴ - ۱۴۴۰۰/۲۸۹) یا جذر ۴۰۹۶/۲۸۹ یا ۶۴/۱۷ است پس حصهٔ دیگر ۱۷ - ۶۴/۱۷ فٹ یعنی ۲۲۵/۱۷ فٹ است --- page 171 --- مساحت ۱۶۰ کتاب (۴) اضلاع یک مثلث معلومند بران که دایره ساخته شود قطر آن معلوم کنید. آن تحقیقاتیکه درینجا مینویسیم آن برای طالبانه صرف ازین سبب مفید است که ازان نتیجه نهایت اعلی حاصل میشود بلکه ازان هم معلوم میشود که تصدیق و توضیح مسئله هندسیه بچه قسم میشود- فرض کنید که ا ب ج مثلث است و ای قطر آن دایره است که بر مثلث ساخته شده و از ا د و آ بر قاعده ب ج واقع شده است د ا ج ی پس بموجب دفعه (۳۳) زاویه ا ج ی قائمه است لهذا این زاویه برابر زاویه ا د ب است و موافق دفعه (۳۲) زاویه ای ج برابر زاویه ا ب د است ازین سبب از روی دفعه (۲۳) زاویه ی ا ج ضرور برابر زاویه --- page 172 --- کتاب ۱۶۱ مساحت زاویه ب ا د است پس بموجب دفعه (۳۴) مثلث ا ب د و مـ ا ی ج متشابه اند- و بهمین سبب ا ب را از ا د آن نسبت است آنکه ا ی را از ا ج است- و از همین سبب ا ب × ا ج = ا د × ا ی یا ا ی = ا ب × ا ج = ا ب × ا ج × ب ج ا د ا د × ب ج و ازان این نتیجه می برآید که قطر این دائره آنکه بر مثلث ساخته شود برابر آن خارج قسمت میباشد آنکه بر تقسیم کردن رقبه دو چند حاصل ضرب اضلاع معلوم بر آید- یعنی اگر اضلاع مثلث را با هم ضرب کرده بر رقبه دو چند آن تقسیم کرده شود آنوقت خارج قسمت قطر آن دائره خواهد بود آنکه بر این مثلث ساخته شود مثلاً فرض کنید که اضلاع مثلث ۲۴ انچ و ۲۸ انچ و ۳۰ انچ میباشد بموجب دفعه (۱۲۸) رقبه آن ۳۳۶ مربع انچ است ازین سبب --- page 173 --- کتاب ۱۶۲ مساحت قطر دائره بیرون مثلث ۳۰×۲۸×۲۶/۶۳×۶×۲ انچ یعنی ۶۵/۲ انچ یا ۳۲ ۱/۲ انچ است - تنبیه - قاعده معلوم کردن این عمود در قاعده ششم دفعه ۱۱ در فصل پنجم کرده شده است و این قاعده هم همان قاعده است ثبوت دیگر آن درینجا نوشته شده است - (۵) اگر اضلاع مثلث معلوم باشند پس قطر آن دائره را که اندر مثلث ساخته شود معلوم کنید - فرض کنید که الف ب ج مثلث است و د مرکز است دائره را که اندرون مثلث ساخته شده است- یکجا کنید خطوط دی و دف و دغ و ب دوج د خطوطی د و دف و دغ اضلاع مثلث همراه الف ب و ب ج والف ج زاویه قائمه ها میسازند و ی د=دف=دغ و رقبه مثلث الف ب ج = الف ب د و ب د ج تا دال --- page 174 --- کتاب ۱۶۳ مساحت ج د الف رقبه های مثلث ها = ۱/۲ ی د × الف ب + ۱/۲ د ف × ب ج × ۱/۲ د غ × الف ج = ۱/۲ ی د × الف ب × ۱/۲ می د × ب ج + ۱/۲ ی د × الف ج = ۱/۲ ی د ( الف ب + ب ج + الف ج ) پس ی د × ( الف ب + ب ج + الف ج ) دو چند رقبه مثلث الف ب ج است - پس ی د = دو چند رقبه مثلث الف ب ج / الف ب + ب ج + الف ج پس نتیجه از مثال مذکوره بالا اینچنین است که اگر دو چند رقبه مثلث را بر مجموعه اضلاع مثلث مذکور تقسیم کنید پس خارج قسمت نصف قطر دائره مذکور که اندرون مثلث مذکور ساخته شود خواهد بود - (۶) از تمثیلات چهارم و پنجم دفعه (۱۴۴) ظاهر است که اندرون و بیرون مثلث دائره ها که کشیده شوند در قطر های دائره های مذکور نسبت ذیل خواهد بود - یعنی قطر دائره بیرونی : قطر دائره اندرونی : : اضلاع مثلث و حاصل ضرب مجموعه اضلاع مثلث : هشت چند رقبه مثلث - --- page 175 --- مساحت ۱۶۴ کتاب سوالات نمبر ۸ امتداد مثلث ها که در ذیل اند رقبهٔ آنها را دریافت کنید (۱) قاعده ۱۸ فٹ ارتفاع ۸ فٹ (۲) قاعده ۸ گز یک فٹ ارتفاع ۵ گز ۲ فٹ (۳) قاعده ۱۰ گز ۲ فٹ ۶ انچ ارتفاع ۷ گز یک فٹ ۳ انچ (۴) قاعده ۱۶ جریب ۵ اکری ارتفاع ۱۳ جریب ۲۴ کری امتداد مثلث های قائم الزاویه که در ذیل اند رقبهٔ آنها را معلوم کنند (۵) وتر ۴۲۱ و یک ضلع ۲۹ (۶) وتر ۱۷۳ و یک ضلع ۱۵۲ امتداد مثلث های قائم الزاویه حسب تفصیل در ذیل اند رقبهٔ آنها را تقریباً معلوم کنید. (۷) وتر ۱۰ و یک ضلع ۷ (۸) وتر ۱۳ و یک ضلع ۹ ضلاع مثلث که در ذیل اند رقبهٔ آنها را دریافت کنید. (۹) ۵ و ۵ و ۶ (۱۰) ۶۵ و ۶۵ و ۱۱۳ (۱۱) ۸۵ --- page 176 --- کتاب ۱۶۵ مساحت (۱۱) ۸۵ و ۸۵ و ۱۵۴ (۱۲) ۲۷۲ و ۳۷۴ و ۵۰۴ (۱۳) ۹۸ و ۷۵ و ۷۷ (۱۴) ۲۰ و ۴۹ و ۵۰ (۱۵) ۱۰۵ و ۱۱۹ و ۱۴۳ (۱۶) ۱۱۱ و ۱۷۵ و ۱۷۶ (۱۷) ۲۲ و ۵۶ و ۸۸ (۱۸) ۲۱۹ و ۴۴۲ و ۴۵۵ (۱۹) ۵۳۲ و ۸۷۵ و ۸۸۸ (۲۰) ۳۵۰۱ و ۳۶۰۴ و ۳۶۰۵ اضلاع مثلث موافق تفصیل ذیل معلوم اند رقبه آنها را تا سه مراتب کسور عشاریه دریافت کنید (۲۱) ۲ و ۳ و ۴ (۲۲) ۷ و ۸ و ۹ (۲۳) ۶ و ۸ و ۱۳ (۲۴) ۱۵ و ۱۶ و ۱۷ (۲۵) ۲۲ و ۲۳ و ۴۰ (۲۶) ۱۷ و ۲۳ و ۷۳ (۲۷) اضلاع یک مثلث ۱۱ و ۲۴ و ۳۱ اند پس ثابت کنید که رقبه مثلث مذکور ۳۷۲ است. (۲۸) اضلاع مثلث اگر ۶۱ و ۶۲ و ۶۳ باشند پس ثابت کنید که --- page 177 --- کتاب ١٦٦ مساحت رقبه مثلث مذکور ٥٧،٧٤ است (٢٩) اضلاع مثلث ٦٨ و ٧٥ و ٧٧ اند و یک خط مستقیم متوازی ضلع کلانتر مثلث مذکور باقی دو ضلاع مثلث مذکور را تنصیف کرده کشیده شده است پس از خط مذکور رقبه دو حصص مثلث مذکور که از کشیدن خط مذکور پیدا شده اند دریافت کنید۔ (٣٠) اضلاع یک مثلث ١١ و ١٥ و ١٧٦ اند و دو خط مستقیم متوازی ضلع کلانتر مثلث مذکور منقسم کشیده شده اند که باقی دو اضلاع را به سه حصص برابر تقسیم میکنند و مثلث مذکور از کشیدن خط مذکور به سه حصص منقسم شده است پس رقبه هر سه حصص مثلث مذکور را دریافت کنید۔ (٣١) اضلاع یک مثلث ١٣ و ١٤ و ١٥ فث اند اگر بر ضلع که ١٤ فث است از زاویه مقابل عمود انداخته شود عمود مذکور چقدر خواهد بود۔ (٣٢) اضلاع --- page 178 --- کتاب ۱۷۷ مساحت (۳۲) اضلاع مثلث ۵۱ و ۵۲ و ۵۳ فٹ اند عمود که از زاویه مقابل برضلع که ۵۲ فٹ است انداخته شود چقدر خواهد بود ـ و از عمود مذکور که مثلث مذکور بدو حصه منقسم میشود رقبه هر یک حصه مثلث مذکور چقدر خواهد بود ـ (۳۳) ضلع یک مربع ۱۰۰ فٹ است و یک نقطه اندرون مربع مذکور از هر دو انجام های یک ضلع بفاصله ۸۰ فٹ و ۹۶ فٹ بالترتیب مقرر کرده شده است اگر از نقطه مذکور بر چهار گوشه های مربع مذکور خطوط یکجا کرده شوند چهار مثلث طیار میشوند پس رقبه هر یک مثلث را علیحدہ علیحدہ دریافت کنید ۔ (۳۴) الف ب ج یک مثلث است و از نقطه الف بالای ب ج الف د عمود کشیده شد ـ اگر الف د ۱۳ فٹ باشد و از نقطه د عمود که برضلاع الف ب و الف ج کشیده شوند و عمودهای کشیده مذکوره فٹ و ۱۰٫۴ فٹ باشند پس رقبه مثلث مذکور --- page 179 --- کتاب ۱۶۸ مساحت و هر سه اضلاع مثلث مذکور را دریافت کنید. (۳۵) قاعده یک زمین ۱۱۶۶ گزی است و ارتفاع زمین مذکور ۷۳۸ گزی اگر مالیه زمین مذکور سالانه ۴۲ روپیه باشد پس دریافت کنید که مالیه فی ایکر چقدر است. (۳۶) اضلاع یک میدان سه گوشه ۳۵۰ و ۴۴۰ و ۷۵۰ گزیام اگر سالانه کرایه میدان مذکور ۲۶۲ روپیه ۸ آنه باشد پس دریافت کنید که کرایه فی ایکر چقدر خواهد بود. (۳۷) اگر اضلاع یک مثلث ۵۰ و ۶۰ و ۷۰ فث باشند رقبه مثلث مذکور را در پیمانهای مربع اینچ ها معلوم کنید. (۳۸) یک زمین که بشکل مثلث قائم الزاویه است و اضلاع که گردان زاویه قائمه مذکور اند ۱۰۰ و ۲۰۰ گز اند پس رقبه زمین مذکور را دریافتی واگر زاویه قائمه مذکور بالا وتر عمود کشیده شود و مثلث بدو حصه منقسم کرده شوند پس رقبه هر یک حصه را معلوم کنید. (۳۹) در امتحا --- page 180 --- کتاب ۱۶۹ مساحت (۳۹) در اضلاع یک مثلث نسبت ۱۵ و ۱۲ و ۱۳ است و مجموعه اضلاع ۵۰ گزست پس رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید- (۴۰) در اضلاع یک مثلث نسبت ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ است و مجموعه اضلاع ۴۰ گزست پس رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید- (۴۱) سقف یک مکان بشکل سلامی ساخته شده است و عرض مکان مذکور ۲۷ فت است و سلامی مذکور از زمین ۴۳ فت بلند است و عمودی فاصله حجه سقف مذکور ۲۳ فت است پس دریافت کنید که در سفید کردن مکان مذکور بحساب یک آنه ۹ پائی فی مربع گز چقدر اخراجات خواهد شد- اضلاع مثلث ها که در ذیل اند قطر دائره ہائی گرد مثلث ہائی ذیل را معلوم کنید- (۴۲) ۵۳ و ۲۸ و ۶۸ (۴۳) ۱۳ و ۱۲۵ و ۹۹ (۴۴) ۱۲۳ و ۱۲۲ و ۴۹ (۴۵) ۲۶ و ۴۲ و ۱۶۱ --- page 181 --- کتاب ۱۷۰ مساحت اضلاع مثلث ها که در ذیل اند قطر دایره های اندرون مثلث هائی ذیل را دریافت کنید۔ (۴۶) ۹۹ و ۱۱۳ و ۴۰۱ (۴۷) ۱۲۲ و ۱۸۲ و ۲۰۰ (۴۸) ۲۵۷ و ۲۹ و ۴۲۵ (۴۹) ۴۰۱ و ۷۲۹ و ۶۶۵ (۵۰) ارتفاع یک مثلث ۸ فٹ است و مجموعه هر دو ضلاع ۲۷ فٹ و فرق ہر دو حصص قاعده و فٹ اند پس قاعده و ضلاع مثلث مذکور را معلوم کنید۔ (۵۱) مجموعه اضلاع یک مثلث متساوی الساقین ۳۰۶ فٹ است و هر یک ساق برابر ۵ ضلع سوم است پس رقبه مثلث مذکور معلوم کنید۔ فصل چهار دهم اشکال ذواربعة الاضلاع (۵۱) هر یک --- page 182 --- کتاب ١٧١ مساحت (١۴۵) ہر یک ذو اربعة الاضلاع از کشیدن وتر بدو مثلث تقسیم کرده میشود و رقبهٔ ہر یک مثلث جدا جدا معلوم کرده میشود پس مجموعه رقبه های ہر دو مثلث ہا رقبهٔ ذو اربعة الاضلاع خواهد بود. (١۴۶) تمثیلات (١) الف ج وتر یک شکل ذو اربعة الاضلاع الف ب ج د ١٢ فُت ست و عمود ب ی ٣ فت و عمود د ف ۴ فت است پس رقبهٔ ذو اربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید. رقبهٔ مثلث الف ب ج = ۱/۲ × ۱۲ × ۳ = ۱۸ رقبهٔ مثلث الف ج د = ۱/۲ × ۱۲ × ۴ = ۲۴ و مجموعهٔ ۱۸ + ۲۴ = ۴۲ پس رقبه ذو اربعة الاضلاع مذکور ۴۲ مربع فت است. --- page 183 --- کتا ۱۷۲ مساحت (۲۱) وتریک ذواربعة الاضلاع ۸۸ گزست و بروتر مذکور از زوایا مقابل عمود ها که کشیده شوند ۳۰ گز و ۲۵ گز اند پس رقبه شکل مذکور را معلوم کنید۔ ۱/۲×۸۸×۳۰ = ۱۳۲۰ و ۱/۲×۸۸×۲۵ = ۱۱۰۰ و مجموعه ۱۳۲۰ + ۱۱۰۰ = ۲۴۲۰ پس رقبه ذواربعة الاضلاع ۲۴۲۰ مربع گز یا ۱/۲ ایکیڑ مطلوب است (۱۴۷) ظاهر است که در تمثیلات دفعه مذکوره بجائی دریافت کردن جداجدا رقبه های هر دو مثلث ها رقبه ذواربعة الاضلاع بذریعه قاعده مندرجه ذیل نیز دریافت کرده میشود۔ قاعده نصف مجموعه عمود ها و حاصلضرب و تر رقبه مطلوب خواهد بود پس در اول مثال دفعه (۱۴۶) مجموعه عمود ها ۷ فُٹ است پس ۱/۲×۱۲×۷ --- page 184 --- کتاب ۱۷۳ مساحت ۷/۱۲ × ۷ = ۴۲ مربع فث است و در مثال دوم مجموعه عمودها ۵/۵ گز اس پس رقبه ۵/۵ × ۸۸ = ۲۴۲۰ است یعنی رقبه مطلوب = ۲۴۲۰ مربع گز است (۱۴۸) وقتیکه وترهای ذواربعة الاضلاع یکدیگر را بر زاویه ها قائمه قطع کنند پس قاعده رقبه در ذیل است - قاعده نصف حاصل ضرب هر دو وترها رقبه مطلوب خواهد بود - ثبوت قاعده مذکور از روی شکل بدیهی است - فرض کنید که الف ب ج د شکل ذواربعة الاضلاع است و الف ج و ب د وتر قائمه ها بر زاویه ها تقاطع کنند م و ان و فرضا نقطه تقاطع وترهای ج ی ا مذکوری است و از نقاط الف د ب ب و ج متوازی ب د و از نقاط --- page 185 --- کتاب ۱۷۴ مساحت ب و دستوازی الف ج خطوط مستقیم بکشید پس یک سطح قائم الزاویه ک ل م ن تیار خواهد شد پس ظاهر است که مثلث الف ی ب برابر است به مثلث ب ک الف و مثلث ب ج ی مساوی است به مثلث ج ل ب- ومثلث ج ی د برابر است به مثلث د م ج و مثلث د ی الف برابرست به مثلث الف ن د پس سطح ذواربعه الاضلاع الف ب ج د از سطح قائم الزاویه ک ل م ن نصف است پس رقبه ذواربعه الاضلاع نصف حاصل ضرب الف ج و ب د است- (۱۴۹) وترهائی هر یک معین یک دیگر را بر زاویه‌های قائه قطع میکنند پس رقبه معین بذریعه قاعده مذکوره بالا معلوم کرمیشود (۱۵۰) برای دریافت کردن رقبه‌های ذوزنقه استعمال خاص از قواعد بضرورت می‌آید پس بیان دریافت کردن رقبه ذوزنقه در ذیل آورده میشود- --- page 186 --- کتاب ۱۷۵ مساحت فرض کنید که الف ب ج د یک شکل ذواربعۃ الاضلاع است. الف ب و ج د اضلاع با هم متوازی اند و از نقطہ ج بالای الف ب ج ی عمود ب ی ا و از نقطہ الف بالای ج د الف ب عمود بکشید پس رقبہ مثلث الف ب ج = ۱/۲ × الف ب × الف ف و رقبہ مثلث الف د ج = ۱/۲ ج د × الف ف قابل تصور است که الف ف = ج ی پس رقبه ذواربعۃ الاضلاع ج ی و نصف مجموعہ حاصل ضرب الف ب و ج د است پس از بیان مذکورہ بالا قاعدہ مندرجہ ذیل حاصل میشود (۱۵۱) رقبه ذوزنقہ را دریافت کنید۔ قاعدہ هر دو اضلاع متوازی را با عمودی فاصله ضرب داده نصف کنید رقبه مطلوب خواهد بود. و خواه نصف اضلاع متوازی را با عمودی فاصله ضرب بدهید. --- page 187 --- کتاب مساحت و خواه نصف فاصله عمودی را در مجموعه اضلاع متوازیه ضرب بکنند و خواه نصف حاصل ضرب هر دو را بگیرید حاصل در هر صورت یک خواهد بود. پس از هر سه صورتهای مذکوره در هر صورت که عمل بدست می‌نظر آید باید که در استعمال آورده شود (۱۵۲) تمثیلات متوازی اضلاع یک ذوزنقه ۲ فث ۶ انچ و ۳ فث ۴ انچ اند و عمود فاصله ذوزنقه مذکور یک فث ۸ انچ است پس رقبۀ ذوزنقه مذکور را دریافت کنید. ۲ فث ۶ انچ = ۲ ۱/۲ فث ۳ فث ۴ انچ = ۳ ۱/۳ فث ۱ فث ۸ انچ = ۱ ۲/۳ فث ۲ ۱/۲ + ۳ ۱/۳ = ۵ ۵/۶ × ۱ ۲/۳ × ۱/۲ = ۱/۲ × ۳۵/۶ × ۵/۳ = ۱۷۵/۳۶ = ۴ ۳۱/۳۶ پس رقبه --- page 188 --- کتاب ۱۷۷ مساحت پس رقبه ذوزنقه هم ۴۱ ۳/۴ مربع فث مطلوب است. (۲) متوازی ضلعی یک ذوزنقه ۴۰۰ فث و ۵۱۸ فث اند و عمودی فاصله بینها ۲۲۱ فث است پس رقبه ذوزنقه را معلوم کنید. ۹۱۸ = ۵۱۸ + ۴۰۰ و نصف ۹۱۸ ÷ ۲ = ۴۵۹ ۱۰۱۴۳۹ = ۲۲۱ × ۴۵۹ پس رقبه ذوزنقه ۱۰۱۴۳۹ مربع فث است. (۱۵۳) قواعد دریافت کردن رقبه ذوزنقه را بطور ساده و نہایت آسان در دفعه (۱۵۰) ثابت کرده ایم مگر یک دیگر ثبوت عمده و بسیار دلکش در ذیل بیان کرده میشود. فرض کنید که الف ب ج د یک شکل ذواربعة الاضلاع است و الف ب و ج د ضلاع ذواربعة الاضلاع مذکور باهم متواز اند --- page 189 --- کتاب ۱۷۸ مساحت از نقطه تنصیف ب ج غ غ ک متوازی الف د بکشید که از اضلاع متوازی ذوزنقه بر نقاط ه و گ یکجا شوند پس مثلث ب غ ه و مثلث ج غ ک با هم برابر خواهند بود - و ذوزنقه الف ب ج د برابر است با سطح متوازی الاضلاع الف ه ک د و چونکه ه ب برابر است با ج ک پس از بیان مذکوره بالا نتیجه ذیل حاصل میشود که الف ه برابر است بانصف مجموعۀ الف ب و ج د - پس ذوزنقه برابر است بآن سطح متوازی الاضلاع که قاعدۀ سطح متوازی الاضلاع مذکور نصف مجموعۀ اضلاع متوازی ذوزنقه باشد - و ارتفاع سطح متوازی الاضلاع مذکور با عین فاصلۀ اضلاع متوازی برابر باشد و از بیان مذکور قاعده (۱۵۱) ثابت میشود از نقطه ع یک خط مستقیم متوازی الاضلاع از الف د بر نقطه لام یکجا شده بکشید پس نقطه لام نقطه تنصیف --- page 190 --- مساحت ۱۷۹ کتاب خط الف دخواهد بود- و غ ل- الف د پس نصف مجموعه اضلاع متوازی بآن خط مستقیم برابر است که در نقاط تنصیف اضلاع باقی یکجا کرده شوند- (۱۵۴) چند تمثیلات متعلق فصل مذکور حل کرده در ذیل مینویسیم (۱) ضلع شکل ذو اربعة اضلاع الف ب ج د الف ب = ۳ فٹ ب ج = ۴ فٹ ج د = ۶ فٹ الف د = ۷ فٹ و زاویه الف ب ج قائمه است پس رقبه ذو اربعة الاضلاع مذکور را معلوم کنید- بموجب دفعه (۵۵) الف ج = ۹ + ۱۶ = ۲۵ جذر ۲۵ = ۵ پس الف ج = ۵ --- page 191 --- مساحت ۱۸۰ کتاب و رقبه مثلث الف ب ج ۱/۲ × ۳ × ۴ = ۶ و رقبه مثلث الف ج د بموجب دفعه (۱۴۲) دریافت کرده میشود ۵ + ۶ + ۷ = ۱۸ و ۴ = ۵ - ۹ نصف ۱۸ : ۲ = ۹ ۳ = ۶ - ۹ ۹ × ۴ × ۳ × ۲ = ۲۱۶ ۲ = ۷ - ۹ جذر ۲۱۶ پوره در عمل نمی آید اگر تبات مراتب کسور عشاریه عمل کرده شود پس جذر ۲۱۶۰۰۰۰۰۰ = ۱۴۶۶۹۷ پس رقبه ذواربعه الاضلاع تقریبا ۱۴۶۶۹۷ مربع فٹ است (۲) قطر یک معین ۸۰ و ۶۰ فٹ اندر رقبه معین مذکور را دریا و ارتفاع وطول یک ضلع را نیز دریافت کنید۔ ۱/۲ × ۸۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ پس رقبه معین مذکور ۲۴۰۰ مربع فٹ قطر معین یک دیگر را بر زاویه هائی قائمه قطع میکنند پس ضلع معین را بقاعده ذیل دریافت کنید۔ و تر آن مثلث قائم الزاویہ --- page 192 --- کتب ۱۸۱ مساحت قائم الزاویه که اضلاع مثلث مذکور ۴۰ فث و ۳۰ فث باشند معلوم باید کرد پس بموجب دفعه (۵۵) یک ضلع معین ۵۰ فث است ۴۸ = ۲۴۰۰/۵۰ پس ارتفاع معین ۴۸ فث است - (۱۵۴) وقتیکه اضلاع ذواربعه الاضلاع معلوم باشند پس رقبه آن ذواربعه الاضلاع معلوم کنید که اندرون دائره ساخته شود - قاعده - از نصف مجموعۀ اضلاع هر یک ضلع را تفریق کنید جذر حاصلضرب باقیات رقبه مطلوب خواهد بود - مثال - اندرون دائره یک ذواربعه الاضلاع ساخته شده است دو اضلاع ذواربعه الاضلاع مذکوره ۷۵، ۵۵ و دو اضلاع ذواربعه الاضلاع مذکور ۱۰۰، ۱۰۰ فث اند پس رقبۀ ذواربعه الاضلاع مذکور را معلوم کنید - ۱ رقبه ذواربعه الاضلاع مر ط ن ف = ۱/۲ ( ا ب) ( ط ن) ذ + ۱/۲ ( ج ح) ط ی = ۱/۲ ( پس رقبه مر ط ن ف = ۱/۲ ( ا ب+ ج ح) ط ن ذ+ ا - ا/ر- ۱ م ن ا= ب+ ج = ا ب ذ و ر ۱ و ۱ ذ ر ج ن ذ= ج/ر پس رذ+ ا = ا/ر= ب + ج / ج+ ا یعنے ذ را / ج+ ا = ا/ر یا ا/ج+ ا ( ب ج + ا د) = ذ + ا - یا - ج = ق فرضا نہ = ۴ - ق/ ا ( ب ج + ا د) پس ذ / ا = ۴/ق یا ر/ق یعنے ذ / ا = ۱ ق/ ۲ ( ب ج + ا د) پس رقبه بجمعہ و مر م ط ن ف = ۱/۲ ( ا د + ب ج) ( س - ا ) ( س - ب ) ( س - ج ) ( س - د ) کا جذر رقبه مذکور است یہنے س = ( ا + ب + ج + د ) / ۲ = س پس ( س - ا ) = ۱/۲ ( ب + ج + د - ا ) و پس ( س - ب ) = ۱/۲ ( ا + ج + د - ب ) و پس ( س - ج ) = ۱/۲ ( ا + ب + د - ج ) و پس ( س - د ) = ۱/۲ ( ا + ب + ج - د ) پس رقبه مربعه مر ط ن ف = ۴^/۲ / ق = ا / ۴ ( ا + د + ب + ج ) = ۱/۲ ا / ق ( ا + د + ب + ج ) پس رقبہ ( س - ا ) ( س - ب ) ( س - ج ) ( س - د ) ۲ --- page 193 --- کتاب ۱۸۲ مساحت از نصف مجموعۂ اضلاع هر یک ضلع را بعد از تفریق نمودن باقیات که بمانند جذر حاصل ضرب باقیات ۵ × ۱۰۰ = ۵۰۰ ، پس رقبه ذواربعة الاضلاع ۵۰۰، مربع فٹ مطلوب است ۔ سوالات نمبر ۹ امتداد ذواربعة الاضلاع که حسب ذیل اند رقبه انها را دریافت کنید ۔ (۱) وتر ۵۰۰،۰ فٹ عمود ۱۲، ۱۰ و ۷۴، ۸ فٹ (۲) وتر ۵،۴ فٹ عمود ۲،۳ فٹ ۹ انچ و ۸، ۱ فٹ ۳ انچ (۳) وتر ۱۲ جریب ۱۴ کڑی عمود ۶ جریب ۲۷ کڑی و ۸ جریب یک کڑی (۴) وتر ۳ جریب ۲۷ کڑی عمود ۲ جریب ۵ اکڑی و یک جریب ۱۵، (۵) وتر ۲۸ گز ۱۲ فٹ مجموعۂ عمودها ۱۶ گز یک فٹ ۔ (۶) رقبه یک ذواربعة الاضلاع ۱۳۷ ایکڑ یک روڈ ۱۶ پول است و یک وتر ۲۵ جریب پس دریافت کنید که مجموعۂ عمود که از زوا مقابل --- page 194 --- کتاب ۱۸۳ مساحت مقابل بالای وتر انداخته شوند چقدر خواهد بود. امتداد ذواربعة الاضلاع که حسب ذیل اند رقبهٔ آنها را دریافت کنید. (۷) اضلاع متوازی ۲ فُت و ۵ فُت عمودی فاصله ۱۰ فُت. (۸) اضلاع متوازی ۱۰ فُت و ۱۲ فُت عمودی فاصله ۴ فُت. (۹) اضلاع متوازی ۱۴ گز و ۲۰ گز عمودی فاصله ۱۲ گز. (۱۰) مجموعهٔ اضلاع متوازی ۲۵ کری عمودی فاصله ۱۶۰ کری. (۱۱) مجموعهٔ اضلاع متوازی ۱۲۵ کری عمودی فاصله ۲۴۰ کری. (۱۲) اضلاع متوازی ۵۰ کری و ۱۲۵ کری عمودی فاصله ۴۰ هار کری. (۱۳) رقبهٔ یک ذوزنقه ۳ ۱/۲ ایکر است و مجموعهٔ اضلاع متوازی ۲۴۲ گز عمودی فاصلهٔ اضلاع متوازی را معلوم کنید. (۱۴) رقبهٔ یک ذوزنقه ۸ ایکر ۴ روڈ ۷ پول است و مجموعهٔ اضلاع متوازی ۲۹۷ گز پس عمودی فاصلهٔ ذوزنقهٔ مذکور را معلوم کنید. --- page 195 --- مساحت ۱۸۴ کتاب (١٥) در سوال نمبر(٧) متوازی اضلاع متوازی یک خط مستقیم بفاصله برابر کشیده شده است پس ذوزنقه که بذریعه خط مستقیم مذکور بدو حصه منقسم شده اند رقبه حصص های مذکور را دریافتی (١٦) در سوال نمبر(٩) متوازی اضلاع متوازی دو خطوط مستقیم کشیده شده اند که ضلاع باقی را بسه حصص برابر تقسیم میکنند پس رقبه هر سه حصص مذکور ذوزنقه را معلوم کنید (۱۷) و تر یک ذواربعة الاضلاع ٢٢ فت و ٢٤ فت اند که یکدگر بر زاویه های قائمه قطع میکنند پس رقبه ذواربعه الاضلاع مذکور دریافت کنید. (١٨) قطر های یک معین ٨٨ و ١٠٠ گز اند پس رقبه معین مذکور دریافت کنید. (١٩) اگر قطر های یک معین ٦٤ و ٣٦ گز باشند پس رقبه معین مذکور را معلوم کنید و بحساب ١٤ آنه فی مربع گز در زمین مشکل مذکور --- page 196 --- کتاب ۱۸۵ مساحت چقدر اخراجات در چپاندن سبزه خرچ خواهد شد. (۲۰) رقبۀ معین هم ۵۲۲۰ مربع فُت و یک وتر معین مذکور ۲۲۸ فُت پس وتر دیگر معین مذکور را دریافت کنید. (۲۱) در یک شکل ذو اربعة الاضلاع الف ب ج د الف ب = ۲۸ فُت ب ج = ۴۵ فُت ج د = ۵۱ فُت د الف = ۵۲ فُت و وتر الف ج = ۵۳ فُت پس رقبۀ شکل ذو اربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید. (۲۲) الف ب ج د یک شکل ذو اربعة الاضلاع است الف ب = ۴۸ جریب ب ج = ۲۰ جریب --- page 197 --- کتاب ۱۸۶ مساحت وتر الف ج = ۵۲ جریب و عمود از نقطه د بالای الف ج ۳۰ جریب است پس رقبه ذواربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید. (۲۳) ضلاع یک ذواربعة الاضلاع بالترتيب ۲۷ و ۳۶ و ۳۰ و؟ فت اند و در میانی زاویه هر دو ضلاع اول قائمه است پس رقبہ ذو اربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید. (۲۴) اضلاع ذواربعة الاضلاع بالترتیب ۵ و ۵ و ۴ و ۳ فت اند و دریا زاویه هر دو ضلاع اول قائمه است پس رقبہ ذو اربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید. (۲۵) دو ضلاع مقابل یک صفحه ریل متوازی و دو ضلاع باقی متساوی اند. اگر ضلاع متوازی ۸۰ فت و ۹۲ فت و اضلاع متسا هر یک ۱۰ فت باشند پس رقبه آنرا معلوم کنید. (۲۶) الف ب ج د شکل ذو اربعة الاضلاع است. الف ب --- page 198 --- کتاب ۱۸۷ مساحت الف ب = ۸۴۵ فٹ ب ج = ۶۱۳ فٹ ج د = ۸۱۰ فٹ است والف ب متوازی ج د است و زاویۀ الف قائمہ است پس رقبہ ذو اربعۃ الاضلاع مذکور را دریافت کنید (۲۷) الف ب وج د اضلاع شکل الف ب ج د ذو اربعة الاضلاع متوازی اند و الف ب = ۱۶۵ فٹ وج د = ۱۲۳ فٹ والف ب = وعمودی فاصلہ ج د = ۱۰۰فٹ و دالف ب می یک مستقیم نقطہ است کہ الف ی برابر است بالنصف حاصل تفریق الف ب و ج د پس رقبۀ مثلث ی ب ج و ذو اربعة الاضلاع الف ب ج د را معلوم کنید۔ (۲۸) قطر معین ۸۸ و ۲۳۴ فٹ اند پس رقبہ و یک ضلع و ارتفاع معین مذکور را دریافت کنید۔ --- page 199 --- کتاب ۱۸۸ مساحت (۲۹) رقبه معین ۴۱۴۴،۳۵ مربع فث است و یک قطر معین مذکو ۷۴،۲ فث است پس دیگر قطر معین مذکور او نیز یک ضلع و زاویه معین مذکور را دریافت کنید (۳۰) دو ضلاع متصل یک ذواربعة الاضلاع ۲۲۸ و فث و ۷۰ فث تمام و باقی دو ضلع با یکدیگر برابر است و در میانی زاویه اضلاع متصل مذکور نود درجه است پس ثابت کنید که در مربع فث های ذواربعة الاضلاع مذکور ۸۰۲۵۶ + ۱۳۶۹۰۰ ۳ ۷ است (۳۱) اندرون دائره الف ب ج د یک شکل ذواربعة اضلاع است الف ب = ۴۰ فث ب ج = ۴۰ فث ج د = ۴۸ فث الف د = ۶۴ فث پس رقبه ذواربعة الاضلاع مذکور را معلوم کنید (۳۲) الف --- page 200 --- کتاب ۱۸۹ مساحت (۱۴۲) الف ب ج د یک شکل ذواربعة الاضلاع اندرون دائره ساخته شده است الف ب = ۴۰ فٹ و ب ج = ۵۱ فٹ و ج د = ۶۸ فٹ و د الف = ۷۵ فٹ پس رقبه ذواربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید. (۱۴۳) الف ب ج د یک شکل ذواربعة الاضلاع است و الف ب و ج د اضلاع ذواربعة الاضلاع مذکور متوازی اند و الف ب = ۱۲۵ فٹ و د ج = ۷۵ فٹ و زاویه الف ب ج بدرجه ۴۵ و زاویه ب الف د بدرجه ۹۰ است پس رقبه ذواربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید ۔ فصل پانزدهم اشکال مستقیمة الاضلاع (۱۵۵) رقبه مستقیمة الاضلاع را معلوم کنید ۔ --- page 201 --- کتاب ۱۹۰ مساحت قاعده شکل را بآقسم حصص تقسیم کنید که دریافت کردن رقبه آنها آسان باشد بعده رقبه های حصص مذکور را دریافت کرده کل حصص را جمع کنید حاصل جمع رقبه شکل خواهد بود - حصص شکل مستقیمته الاضلاع اکثر مثلث میباشند مگر بعض اوقات بعض حصه مربع یا مستطیل یا ذوزنقه نیز میباشند (۱۵۶) تمثیلات (۱) الف ب ج دی مخمس است و ب ه و د ک وتر بالای الف ج عمود اند - وی ل وتر بالای الف د عمود است و طول آنها در پیمانه فث حسب ذیل اند - الف ج = ۱۰۴ و الف د = ۷۸ و ب ه = ۴۸ و د ک = ۴۱۵ و ی ل --- page 202 --- کتاب ۱۹۱ مساحت دی ل - ۳۴ پس رقبه مثلث الف ب ج = ۱/۲×۱۰۴×۴۷۸ = ۲۴۸٫۹۴ رقبه مثلث الف ج د = ۱/۲×۱۰۴×۶۱٫۵ = ۳۳۱٫۸ رقبه مثلث الف دی = ۱/۲×۷۸۱×۳۱٫۲ = ۱۳۹٫۲ پس رقبه شکل مستقیمة الاضلاع ۲۶٫۷۸ مربع فُٹ مطلوب است (۲) الف ب ج د ی ف یک شکل مسدس است که باآلا الف د ب ک وج ل وی م وف ن وتر عموداند وطول ان‌ها در پیمانه فُٹ معلومند ب ک = ۳ و ج ل = ۴ و ی م = ۴٫۷ و ف ن = ۵٫۱ و الف ک = ۳۱٫۴ و ک ل = ۳۱٫۲ و ل د = ۴۱٫۱ و الف ن = ۳۱٫۴ و ن م = ۵٫۳ از طول های مذکور صاف معلوم میشود که الف د = ۱۰۷٫۷ و --- page 203 --- کتاب ۱۹۲ مساحت الف م = ۱۱/۶ ۸ پس م د = ۱۰/۷ - ۸/۱۶ = ۲/۱۱ رقبه مثلث الف ب ک = ۱/۲ × ۳/۲۷ × ۳ = ۵/۱۱ رقبه ذوزنقه ب ک ل ج = ۱/۲ × ۷/۶ × ۳/۲ = ۱۱/۲ رقبه مثلث د ل ج = ۱/۲ × ۱/۷۱ × ۴/۷ = ۸/۲ رقبه مثلث الف ن ک = ۱/۲ × ۳/۱۳ × ۵/۱ = ۸/۱۵ رقبه ذوزنقه ف ن م ی = ۱/۲ × ۹/۸ × ۵/۳ = ۲۵/۹۶ رقبه مثلث ی م د = ۱/۲ × ۲/۱ × ۷/۱ = ۴۹۳۵/ پس رقبه کل شکل ۲۳۱/۸۲ مربع فث مطلوب است (۱۵۷) چند تمثیلات را بطور نمونه حل کرده برای مشق ذیل درج (۱) یک ضلع مسدس منتظم یک فث است پس رقبه مسدس مذکور را دریافت کنید- از مثال دفعه (۹۹) معلوم میشود که مسدس منتظم در شش مساوی --- page 204 --- کتاب ۱۹۲ مساحت متساوی الاضلاع مثلث ها تقسیم میشود بانقسیم که از نقطه م تا نقاط الف و ب و ج و د و ی و ف خط مستقیم بکشید پس بموجب دفعه (۴۴) رقبه هر یک مثلث متساوی الاضلاع در پیمانه مربع فُٹ ۳/۴ جذر ۳ است یعنی ۳/۴ جذر ۳ است - (۲) یک شکل منتظم که ۱۲ اضلاع دارد اندرون دائره ساخته شده است و نصف قطر دائره یک فُٹ است پس رقبه شکل مذکور را معلوم کنید- در دفعه (۹۹) ثابت شده است که الف ط یک ضلع شکل منتظم که ۱۲ اضلاع دارد میباشد که اندرون دائره ساخته شود پس رقبه شکل از رقبه مثلث الف م ط دوازده چند است - لاکن رقبه مثلث الف م ط = ۱/۲ م ط x الف ل (چرا که م ط قاعده و الف ل عمود است) و م ط = یک فُٹ و الف ل = ۱/۲ x الف ف = ۱/۴ فُٹ پس رقبه مثلث الف م ط ۱/۸ مربع فُٹ پس رقبه شکل منتظم که ۱۲ اضلاع دارد و اندرون دائره ساختہ --- page 205 --- کتاب ۱۹۴ مساحت شده است = ۱۲/۴ مربع فٹ یا ۳ مربع فٹ ۔ سوالات نمبر ۲۱ (۱) طولهای الف ب ج دی شکل مخمس در پیمانه فٹ معلوم اند که الف ج = ۱۹ و الف د = ۱۲ و عمود ہائی کہ از نقاط ب و د بالای الف ج کشیده شوند عمود ہائی مذکور ۴، ۸ و ۶، ۴ اند ۔ واز نقطه ه عمود کہ بالای الف د کشیده شود عمود مذکور ۵ فٹ است پس رقبه مخمس مذکور را معلوم کنید ۔ (۲) الف ب ج د ی یک شکل مخمس است و ب ک و ج ل و ی م بالای الف د عمود ہا اند و طول آنها در پیمانه فٹ معلوم اند الف د = ۱۳ ، ۱۵ و ب ک = ۱۶ ، ۷ و ج ل = ۱۵ ، ۵ و ی م = ۳، ۱۲ الف ک = ۲۷ ، ۲ و د ل = ۳، ۹ پس رقبہ مخمس مذکور را دریابید (۳) الف ب ج دی ف یک شکل مسدس است و بالای الف د ب ک وج ل وی م وف ن عمود اند وطول درنا معلوم --- page 206 --- کتاب 195 مساحت معلوم اند الف د = 184 و ب ک = 50 و ج ل = 70 و ی م = 60 و ف ن = 40 و الف ک = 47 و الف ن = 451 و د ل = 513 و د م = 419 پس رقبه مسدس مذکور را دریافت کنید- (4) الف ب ج د ی ف مسدس منتظم است- الف ب = 5418 و ب ف = 14 471 فث و حصه مسدس منتظم مذکور ب ج ی ف بشکل قائم الزاویه است پس رقبه کل شکل را معلوم کنید- (5) الف ب ج د ی مخمس است و بر نقطه ی زاویه قائمه است- الف ب = 42 فث و ب ج = 70 فث و ج د = 10 فث و د ی = 12 فث و ی الف = 50 فث و --- page 207 --- کتاب 196 مساحت الف ج = 17 فٹ پس رقبه مخمس مذکور را معلوم کنید. (6) هریک ضلع مسدس منتظم 20 فٹ است پس رقبۀ مسدس منتظم مذکور را معلوم کنید. (7) قطر دائره 100 فٹ است اندرون دائره مذکور مسدس منتظم که ساخته شود رقبۀ مسدس منتظم مذکور را دریافت کنید. (8) یک زمین بشکل مسدس منتظم است و هر ضلع مسدس منتظم مذکور 10 جریب است پس رقبه مسدس منتظم مذکور را دریافت کنید (9) نصف قطر دائره یک فٹ است اندرون دائره مذکور شکل مثمن منتظم که ساخته شود رقبه شکل مثمن منتظم مذکور را معلوم کنید. (10) نصف قطر دائره یک فٹ است اندرون دائره مذکور شکل منتظم که 24 اضلاع داشته باشد اگر ساخته شود پس رقبۀ شکل منتظم مذکور را دریافت کنید. فصل --- page 208 --- کتاب ۱۹۷ مساحت فصل شانزدهم در بیان دائره (۱۵۸) رقبه دائره را دریافت کنید قاعده مربع نصف قطر را در ۲۲ ضرب بدهید یا اگر در جواب زیاده صحت منظور باشد پس مربع نصف قطر را در ۳٫۱۴۱۶ ضرب بدهید (۱۵۹) تمثیلات نصف قطر دائره ۵ فث است رقبه را دریافت کنید مربع ۵ = ۲۵ است و ۵۵۰ = ۲۲×۲۵ = ۷۸۴ مربع فث رقبه مطلوب نصف قطر دائره ۳ میل است پس رقبه دائره مذکور را معلوم کنید. مربع ۳ = ۹ است و ۲۸٫۲۷۴۴ = ۳٫۱۴۱۶×۹ پس رقبه دائره مذکور تقریباً ۲۸٫۲۷۴۴ مربع میل مطلوب است - (۱۶۰) از هر دو قواعد دفعه (۱۵۸) رقبه دائره به نسبت اصلی رقبه قدری زیاده در عمل می آید مگر قاعده دوم عملاً بسیار درست و صحیح است. --- page 209 --- مساحت ۱۹۸ کتاب واگر در جواب زیاده تر صحت منظور نباشد پس عدد ۳/۱۴۱۵۹۲۶ مراتب کسور عشاریه موافق ضرورت در عمل آرید. (۱۶۱) رقبه دایره معلوم است نصف قطر دائره مذکور را دریافت کنید قاعده رقبه را بر ۲۲/۷ تقسیم کنید و خارج قسمت را جذر بکشید واگر در جواب زیاده صحت منظور دارید پس رقبه مذکور را بر ۳/۱۴۱۶ تقسیم کرده خارج قسمت را جذر بکشید حاصل جذر نصف قطر مطلوب خواهد بود. (۱۶۲) تمثیلات (۱) رقبه دائره ۱۰۰ مربع فث است نصف قطر رقبه مذکور را معلوم کنید. ۱۰۰ ÷ ۲۲/۷ = ۱۰۰ × ۷/۲۲ = ۷۰۰/۲۲ = ۳۱٫۸۱۸ جذر ۳۱٫۸۱۸ = ۵٫۶۴ پس نصف قطر دائره تقریبا ۵٫۶۴ فث جواب مطلوب است. (۲) رقبه دائره یک ایکیڑست پس نصف قطر دائره مذکور را دریافت کنید در یک ایکیڑ ۴۸۴۰ مربع گز میباشند. ۴۸۴۰ --- page 210 --- کتاب ۱۹۹ مساحت ۴۸۴۰÷۴۱۴۱|۳=۱۵۴۰|۱۲ و جزر ۱۵۴۰|۱۲، ۳۹،۲۵ پس نصف قطر دائره تقریبا ۳۹،۲۵ گز جواب مطلوب است - (۱۶۳) رقبه آن مدور حلقه که در میان دو هم مرکز دائره ها باشد معلوم کنید قاعده رقبه هر یک دائره را دریافت کنید و از رقبه دائره بیرونی رقبه اندرونی دائره را تفریق کنید - و یا مجموعه های نصف قطر ها را در حاصل تفریق آنها ضرب بدهید و حاصل ضرب را در ۲۲|۷ ضرب بدهید و یا اگر در جواب زیاده صحت منظور باشد پس در ۳،۱۴۱۶ ضرب بدهید پس رقبه مذکور نصف حاصل ضرب مجموعه محیط ها و فرق نصف قطر ها است و یا نصف حاصل ضرب مجموعه نصف قطرها و فرق محیط ها است - (۱۶۴) تمثیلات (۱) مرکز نصف قطر دو هم مرکز دائره ۱۰ فت و ۱۲ فت اند پس رقبه حلقه مدور را دریافت کنید - --- page 211 --- کتاب ۲۰۰ مساحت رقبه دائره اندرونی = ۱۰*۱۰*۳۱۴۱۶ = ۳۱۴۱۶م فٹ رقبه دائره بیرونی = ۱۲*۱۲*۳۱۴۱۶ = ۴۵۲۳۹۰۴م فٹ و ۴۵۲۳۹۰۴ - ۳۱۴۱۶ = ۱۳۸۲۳۰۴ پس رقبه حلقه مذکور ۱۳۸۲۳۰۴ مربع فٹ مطلوب است- (۲) نصف قطر دو هم مرکز دائره ها ۳ گره و ۵ فٹ اند پس رقبه حلقه مدور انکو دریافت کنید- ۳ گز= ۹ فٹ : ۹+۵ = ۱۴ ۴= ۵-۹ ۱۷۵۹۲۹۶ = ۳۱۴۱۶*۴*۱۴ پس رقبه حلقه مذکور ۱۷۵۹۲۹۶ مربع فٹ- (۱۶۵) اگر یک دائره اندرون دیگر دائره بالکل واقع باشد پس صاف ظاهر است که موافق دفعه (۱۶۳) رقبه سطح مذکور معلوم خواهد شد که در میان محیط های هر دو دائره ها واقع است خواد اگر دو --- page 212 --- کتاب ۲۰۱ مساحت هر دو دائرہائی مذکور هم مرکز باشند یا نباشند (۱۶۶) قاعدۀ که در دفعه (۱۵۸) بیان کرده شده است اکثر اوقات باید که مبتدی ضرور توجه بفرمایند ماسوای قاعدۀ مذکوره بالا چند دیگر قواعد نیز برای دریافت کردن رقبه دائرها معین اند مگر چندان زیاده در کار آمد نمیباشند و از جمله اینها برای دریافت کردن رقبۀ دائرها سه قواعد را در ذیل بیان مینمائیم (۱) نصف قطر را با محیط ضرب داده نصف حاصل ضرب رقبۀ دائرۀ مطلوب خواهد بود (۲) مربع قطر را در ۷۸۵۴ ضرب بدهید حاصل ضرب رقبۀ دائرۀ مطلوب خواهد بود (۳) مربع محیط را بر ۳۱۲۶×۳۱ تقسیم کنید و یا مربع محیط را در ۰۷۹۵۸ ضرب بدهید رقبۀ دائرۀ مطلوب خواهد بود (۱۶۷) در دفعه (۱۶۶) سه قواعد که نوشته شده اند از نجمله قاعدۀ --- page 213 --- کتاب ۲۰۲ مساحت اول ظاهر میکند که رقبه دائره برابر میباشد بارقبه آن مثلث که قاعده مثلث مذکور مساوی محیط دائره و برابر ارتفاع نصف قطر باشد ثبوت پوره در لیاقت مبتدی گنجایش ندارد مگریم که صرف وجوهات که ثبوت بروجوهات ممکنی است در ذیل بیاینمی فرض کنید که اندرون دائره یک شکل کثیر الاضلاع منتظم که تعه اضلاع کثیر الاضلاع منتظم مذکور از حد زیاده باشد بسازیم پس از بیان ذیل صاف ظاهرست که اول در رقبه کثیر الاضلاع مذکور و در رقبه دائره چندان فرق بسیار نخواهد بود- دوم در مجموعه اضلاع مثلث مذکور ومحیط دائره بسیار کم تفاوت خواه سوم اگر از مرکز دائره بکدام ضلع کثیر الاضلاع عمود که کشیده شود در عمود مذکور و در نصف قطر دائره شاید که بسیار کم تفاوت خواهد بود از یکجا کردن خطوط در مرکز دائره و در زاویه های کثیر الاضلاع کثیر الاضلاع مذکور بسیار مثلث های برابر تقسیم خواهد شد و مجموعه --- page 214 --- مساحت ۲۰۳ کتاب و مجموعۀ رقبہ ہائی کل مثلث ہائی مذکور برابر خواهد بود بارقبۀ آن مثلث کہ قاعدۀ مثلث مذکور برابر باشد با مجموعۀ اضلاع کثیرالاضلاع وارتفاع مثلث مذکور مساوی باشد بآن عمود کہ از مرکز دائرہ بالائی کدام ضلع کثیرالاضلاع کشیده شود پس از بیان مذکور بالا ثبوت دعوای مذکور عیان است. اندرون دائره کہ کثیرالاضلاع منتظم کہ اضلاع بسیار داشته باشد ساختہ شود سہ قواعد بیان کردہ شدہ اند. حال بجهتہ توضیح قواعد مذکور حال شکل منتظم را کہ ۱۲ اضلاع داشتہ باشد در ذیل بیان میکنیم ملاحظہ فرمائید دفعۀ (۵۹۹ و ۱۵۷) فرض کنید که نصف قطر دائره یک فٹ است پس عمود کہ از مرکز کہ برکدام یک ضلع کشیده شود طول عمود مذکور تقریباً ۹۶۶ فٹ خواهد بود پس مجموعۀ اضلاع کثیرالاضلا ۱۲×۵۱۷۶ فٹ یعنی تقریباً ۶/۲۱۱ فٹ مطلوب است. محیط دائرہ تقریباً ۶/۲۸۳۲ فٹ مطلوب است و رقبۀ کثیرالاضلاع --- page 215 --- کتاب ۲۰۴ مساحت ۳ مربع فُت و رقبهٔ دائره ۳٫۱۴۱۶ مربع فُت است از جواب سوال نمبر (۱۰) فصل (۱۵) ظاهر میشود که کثیر الاضلاع منتظم که ۳۲۰ ضلع دارا باشد اندرون دائره که نصف قطر دائرهٔ مذکور یک فُت باشد ساخته شود رقبه کثیر الاضلاع مذکور ۳٫۱۴۱۵۰۵ مربع فُت میباشد و از ملاحظهٔ نتیجه های مذکور معلوم میشود که اگر کثیر الاضلاع منتظم که از حد زیاده اضلاع داشته باشد اندرون دائره ساخته شود پس مقابلهٔ هر شیأ که در مذکوره بالا ذکر نموده ایم در آنها اینقدر کم تفاوت میماند که هرگز قابل لحاظ نمیباشد. (۱۶۸) چند تمثیلات را حل کرده در ذیل بیان مینمائیم۔ (۱) قطر یک مدوّر صحن ۸۰ فُت است اندرون صحن مذکور یک سڑک که در عرض یک گز است ساخته شده است رقبهٔ صحن مدوّر مذکور را دریافت کنید۔ کنارهٔ طرف بیرون سڑک محیط آن دائره است که نصف قطر دائره مذکور --- page 216 --- مساحت ۲۰۵ کتاب مذکور به فت است و کناره طرف اندرون سڑک محیط آن دائره است که نصف قطر دائره مذکوره ۳ یای ۴ فت است پس بموجب دفعه (۱۲۳) رقبه سڑک مذکور ۳/۷ × ۴/۱۶) و ۳ = ۱۷۵٫۶۰۹۶ (۲) نصف قطر دائره ۱۵ انچ است ـ نصف قطر آن دائره که رقبه دائره مذکوره ۳ رقبه دائره مذکور است چقدر خواهد بود دریافت کنید ـ قاعده دریافت کردن رقبه که بیان کرده شده است معلوم میشود که در رقب ہای دو دائر ہا آن نسبت میباشد که در مربع های نصف قطرهائی دائر هائی مذکور پس تناسب ذیل حاصل میشود مربع ۱ : ۳/۴ : : ۱۵ : مربع نصف قطر مطلوب پس مربع نصف قطر مطلوب ۳/۴ × ۱۵ × ۱۵ = ۱۶۸/۷۵ جذر ۱۶۸/۷۵۰۰۰۰√ = ۱۲٫۹۹ پس نصف قطر مطلوب تقریباً ۱۳ انچ جواب است ـ (۳) نصف قطر دائره ۲۰ انچ است اندرون دائره مذکورست هم مرکز --- page 217 --- کتاب ۲۰۶ مساحت دائره ہا بایستیم بکشید که دائره مذکور بچهار حصص برابر تقسیم شود مثال مذکور در حقیقت سه مثال میباشند که بطرح مثال بالا حل میشوند چونکه دائره اندرون از کل دائره ۱/۴ است پس موافق مثال بالا از عمل کردن معلوم میشود که نصف قطر آن جزر ۱۰۰ است بعدہ چونکه رقبه اندرونی دائره ور رقبه بیرونی دائره اندرونی مذکور یعنی رقبه درمیانی حلقہ ۱/۴ کل دائر ہاست پس کل رقبه دائره بیرونی که متصل دائره اندرونی است ۱/۲ کل پیدا دائره است و مانند مذکوره بالا از عمل کردن نصف قطر جزر ۲۰۰ است پس از عمل کردن معلوم میشود که نصف قطر سوم دائره اندرونی جذر ۳۰۰ است پس نصف قطر هرسه دائره ہای مذکور جدا جدا ۱۰ و ۱۴، ۱۴ و ۱۷، ۳۲ انچ اند سوالات نمبر ۱۱ اگر فرض کرده شود که محیط دائره نسبت قطر دائره ۳ ۱/۷ چند است پس بود؟ --- page 218 --- کتاب ۲۰۷ مساحت پس رقبهٔ نصف قطرهای دائر ها را که در ذیل اند در پیمانهٔ مربع فت دایره‌ها را که نصف قطرهای آنها در ذیل اند معلوم کنید. (۱) ۲۱ فت (۲) ۱۶ گز ۲ فت (۳) یک فرلانگ محیط دائره را با قطر دائره ۳۱۴۱۶ چند فرض کرده رقبهٔ دائر ها‌ئے مذکور را که نصف قطر دائر هائی مذکور حسب ذیل معلوم اند در پیمانهٔ مربع فت معلوم کنید. (۴) ۲۵ فت (۵) ۴۹۲ فت (۶) ۱/۴ میل محیط دائره را با قطر دائره ۳ ۱/۷ چند فرض کرده نصف قطر دائر هائی که رقبه‌های دائر هائی مذکور حسب ذیل معلوم اند دریافت کنید. (۷) ۱۰۰ مربع فت (۸) یک روڈ (۹) ۵ ایکڑ روڈ ۸ پول محیط دائره را با قطر ۳٫۱۴۱۶ چند فرض کرده نصف قطر مندرجهٔ ذیل دایره‌های آش معلوم اند رقبه‌های دائر ها را معلوم کنید. (۱۰) ۵۰۰ مربع فت (۱۱) ۲ ایکڑ ۲ روڈ ۱ پول (۱۲) یک مربع میل --- page 219 --- کتاب ۲۰۸ مساحت سوالات که ذیل نوشته شده اند در کل سوالات مندرجه ذیل محیط ۳،۱۴۱۶ | دائره از قطر دائره ۳،۱۴۱۶ فرض کرده شده است. (۱۳) نصف قطر اندرونی دائره یک حلقه ۴ فث و نصف قطر بیرونی دائره حلقه مذکور ۲ افث است رقبه حلقه را معلوم کنید. (۱۴) نصف قطر اندرونی دائره یک حلقه ۴ گز ۲ فث و نصف قطر بیرون دائره ۸ گز ۶ فث رقبه حلقه مذکور را دریافت کنید. (۱۵) یک دائره که نصف قطر دائره مذکوره ۱۰۰ افث است اندرون یک دیگر دائره که نصف قطر دائره مذکوره ۱۲۵ فث است اندرون جا گیر شده پس رقبه در میانی سطح محیط های دائره های مذکور را دریافت کنید. (۱۶) نصف قطر اندرونی حد یک حلقه ۱۴ انچ است اگر رقبه حلقه مذکوره ۱۰۰ مربع انچ باشد پس نصف قطر بیرونی حد حلقه مذکور را دریافت کنید (۱۷) نصف قطر بیرونی حد یک حلقه ۸ فث است و رقبه حلقه مذکور ۳۰۰ مربع فث است پس نصف قطر اندرونی حد حلقه مذکور را دریافت (۱۸) رقبه --- page 220 --- کتاب ۲۰۹ مساحت (۱۸) رقبۀ ۱/۴ دائرہ ۷ مربع گزست پس نصف قطر دائرۀ مذکور را دریافت کنید (۱۹) محیط یک دائرہ ۷۰ فٹ است پس رقبۀ دائرۀ مذکور را دریافت کنید (۲۰) محیط دائره ۱/۴ میل است پس رقبۀ دائرۀ مذکور را دریافت کنید (۲۱) رقبۀ یک دائره نصف ایکڑ است پس محیط دائرۀ مذکور را دریافت کنید۔ (۲۲) رقبۀ یک دائره برابر است بآن مستطیل که طول و عرض مستطیل مذکور ۴۰۰ فٹ و ۲۵۶ فٹ است پس محیط دائرۀ مذکور را معلوم کنید۔ (۲۳) نصف قطر یک دائره ۸ فٹ است پس دریافت کنید که نصف قطر دائرہ کہ رقبۀ دائرۀ مذکور ۱/۴ باشد چقدر خواهد بود۔ (۲۴) نصف قطر یک دائره ۱۰ انچ است پس دریافت کنید که نصف قطر دائرہ کہ رقبۀ دائرۀ مذکور ۱/۲ باشد چقدر خواهد بود۔ (۲۵) نصف قطر یک دائره ۱۰ فٹ است و دائرۀ مذکور بذریعۀ --- page 221 --- کتاب ۲۱۰ مساحت دوهم مرکز دائر ہا به حصص منقسم میشود پس از دائر های منقسم شده مذکور نصف قطر هر یک دائره چقدر معین شوند که رقبه های هر یک حصص مذکور دائر ہا برابر باشند- (۲۶) یک کمره (محل) ۲۵ فٹ ۳ انچ در طول و ۱۴ فٹ ۶ انچ در عرض است بالائی یک ضلع محل مذکور شکل نصف دائره ۲۱ فٹ قطر دائره تیکی بن آن بطور کمانچه ساخته شده است پس رقبه کل محل مذکور را دریافت کنید (۲۷) اگر بر هر یک مربع انچ ۱۵ پونڈ لنگر باشد پس دریافت کنید که لنگر دائره که قطر دائره مذکور ۲ فٹ است چقدر خواهد بود- (جواب در پیمانه ہنڈرویٹ بعمل آرید) (۲۸) قطر یک صحن مدور ۴۰ فٹ است پس دریافت کنید که در فرش کردن صحن مذکور بحساب یک آنه ۳ پائی فی مربع فٹ چقدر اخراجات مصرف خواهد آمد- (۲۹) اندرونی قطر یک صحن مدور ۶۸ فٹ ۱۰ انچ است و دیوار صحن --- page 222 --- کتاب ۲۱۱ مساحت صحن مذکور ۲۲ انچ در عرض است پس دریافت کنید که بنیادهای دیوار چند مربع فٹ را احاطه میکنند- (۳۰) یک میدان مدور ۱۰۰ فٹ قطر دارد پس دریافت کنید که در ساختن یک سرک در کنار های میدان مذکور بطرف اندرون که ۱۰ فٹ در عرض باشد بحساب ۴ آنه فی مربع فٹ چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد- (۳۱) قطر یک مدور قطعهٔ سبزه ۴۰ گز است واز حد قطعهٔ مذکور یک روش که یک گز در طول است و یک گز در عرض ساخته شده است پس دریافت کنید که بحساب ۴ آنه فی مربع گز اخراجات کاشتن سبزه در روش مذکور چقدر مصرف خواهد آمد- (۳۲) گرد یک باغ مدور یک سٹرک ساخته شده است بیرونی محیط سرک ۵۰۰ فٹ و اندرونی محیط سٹرک ۴۲۰ فٹ است پس رقبهٔ سٹرک مذکور را دریافت کنید- (۳۳) رقبهٔ مربع که برابر باشد بانصف قطر دائره که ۸۰ فٹ است --- page 223 --- کتاب ۲۱۲ مساحت پس یک ضلع مربع مذکور را دریافت کنید- (۳۴) رقبهٔ دائرہ که برابر باشد بایک ضلع مربع که ۸۰ فٹ است نصف قطر دائرہ مذکور را دریافت کنید- (۳۵) ضلع یک مربع ۱۶ فٹ است اندرونِ مربع مذکور یک دائرہ کُل اضلاع را مَس کرده کشیده شده است پس معلوم کنید که در میان دائرہ و مربع مذکور چقدر فاصله جای خواهد بود - (۳۶) ضلع یک مربع ۸ فٹ است اگر در گردِ مربع مذکور دائرہ ساخته پس دریافت کنید که درمیان مربع و دائرہ مذکور چقدر فاصله جای خواهد بود - (۳۷) اضلاع یک مثلث قائم الزاویہ ۲۷ و ۳۶ فٹ اند اگر وتر را قطر فرض کرده دائرہ ساخته شود پس رقبه دائرہ را دریافت کنید (۳۸) رقبه یک نصف دائرہ ۴۷۵ مربع فٹ است پس طول کُل احاطهٔ نصف دائرہ را دریافت کنید- (۳۹) نصف --- page 224 --- کتاب ۲۱۳ مساحت (۳۹) نصف قطر یک دائره یک فٹ است اگر اندرون دائرہ مذکور یک مثلث متساوی الاضلاع ساخته شود پس رقبه در میانی سطح مثلث مذکور و دائرہ مذکور را دریافت کنید- ملاحظه فرمائید دفعه ۹۹ (۴۰) اضلاع یک مثلث قائم الزاویه ۲۰ فٹ و ۲۱ فٹ اند- پس قطر دائره که برابر و ترمثلث قائم الزاویه باشد رقبه دایره مذکور را دریافت کنید- (۴۱) یک شکل قائم الزاویه ۸ فٹ در طول و ۷ فٹ در عرض ست پس دریافت کنید که احاطه دائره اگر برابر باشد با احاطه شکل قائم الزاویه مذکور رقبه دائرہ مذکور چقدر خواهد بود- (۴۲) اضلاع یک مثلث ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ فٹ اند- پس رقبه دائره احاطه مثلث مذکور را دریافت کنید- اگر احاطه دائره و مستطیل با هم برابر باشد پس رقبه دائره زیاده میباشد وقتیکه طول وعرض مستطیل معلوم است پس دعوای مذکوره را در صورتی که --- page 225 --- مساحت ۲۱۴ کتاب مندرجه ذیل ثابت کنید۔ (۴۳) طول مستطیل ۸ فٹ و عرض مستطیل ۱۰ فٹ ۔ (۴۴) طول مستطیل ۲۷ فٹ وعرض مستطیل ۱۴ فٹ اگر محیط دائرہ برابر مجموعه اضلاع مثلث باشد پس رقبه دائرہ زیاده میباشد وقتیکه اضلاع مثلث حسب ذیل باشند پس دعوای مذکوره ثابت کنید۔ (۴۵) ۹ و ۱۰ و ۱۷ فٹ (۴۶) ۱۱ و ۱۶ و ۱۹ فٹ اگر رقبه دائرہ و مستطیل باهم برابر باشد پس محیط دائرہ ازاحاطه مستطیل خورد خواهد بود۔ وقتیکه طول و عرض مستطیل حسب ذیل باشند پس دعوای مذکور را در حالت های مذکور ثابت کنید (۴۷) طول مستطیل ۱۵ فٹ وعرض مستطیل ۱۲ فٹ۔ (۴۸) طول مستطیل ۲۴ فٹ وعرض مستطیل ۲۱ فٹ اگر رقبه دائرہ و مثلث باهم برابر باشند پس محیط دائرہ از احاطه مثلث --- page 226 --- کتاب ۲۱۵ مساحت مثلث خورد خواهد بود. وقتیکه ضلاع مثلث حسب ذیل باشند پس دعوای مذکور را در حالت های مذکور ثابت کنید. (۴۹) ۵ و ۶ و ۷ فُت (۵۰) ۱۲ و ۱۵ و ۱۷ فُت (۵۱) محیط دایره ۴ فُت است پس اندرون دائره که مربع ساخته شود رقبه مربع مذکور را دریافت کنید. (۵۲) محیط دائره ۷ فُت است پس اندرون دائره که مربع ساخته شود رقبه مربع مذکور را دریافت کنید. باب چهارم لنیڈ سر و ینگ یعنی پیمائش زمین فصل هفدهم استعمال جریب (۱۶۹) در پیمائش زمین بعض قواعد مساحت بسیار مفید و کارآمد میباشند بیان آنها در ذیل مینمائیم (۱۷۰) پیمائش زمین بذریعه جریب میشود. (در انگلستان) جریب --- page 227 --- کتاب ۲۱۲ مساحت دکتر صاحب در استعمال می‌آید و جریب مذکور ۲۲ پول یعنی ۲۲ گز در طول میباشد و در جریب مذکور ۱۰۰ حلقه مشتمل میباشد پس هر یک حلقه در طول ۲۲/۱۰۰ گز یعنی ۷،۹۲ اینچ میباشد جریب که در هندوستان مستعمل است طول جریب هندوستان فیت میباشد و چونکه در جریب هندوستان نیز ۱۰۰ حلقه میباشد پس هر یک کڑی یعنی (حلقه) یک فث در طول میباشد - در کوه ها جریب سبک که ۵۰ فث در طول باشد در استعمال آورده میشود - برای پیمائش زمین ها جریب که ۶۰ گز در طول باشد در استعمال آورده میشود و در ۲۰ حصص منقسم میباشد و هر یک حصه ۳ گز در طول میباشد و بنام گٹہہ (گٹهہ نام پیمانه انگریزی است موسوم میباشد - (۱۷۱) پیکٹ یعنی (علم) یکقسم چوب میباشد که برای معلوم کردن --- page 228 --- کتاب ۲۱۷ مساحت کردن نشان مقام در زمین میخ کرده میشود (۱۷۲) کتاب که بجهت طولهائی که بذریعه پیمائش معلوم میشوند بنام فیلد بک که بزبان انگریزی میگویند موسوم میباشد و در (هندوستان) کتاب مذکور را (خسره) میگویند- (۱۷۳) بیان مینمائیم که خط مستقیم بذریعه جریب بچه قسم پیمائش کرده میشود فرض میکنیم که پیمائش خط مستقیم مطلوب است و خط مستقیم که در میان دو نقوط واقع است بر نقاط مذکور جابجا (دو علم) میخ کرده شده است ده عدد میخ های آهنی را گرفته برای میخ کردن زمین با خود میگیرند و دو آدم بذریعه جریب پیمائش میکنند- آدم که در پیش میباشد جریب کش اول گفته میشود و آدم دوم که در پس میباشد جریب کش دوم گفته میشود وقتیکه پیمائش طول شروع کرده میشود. هر دو اشخاص مذکور بالای یک (علم) ایستاده میشوند و جریب کش که در پیش میباشد هر ده میخ های آهنی و یک سر جریب را --- page 229 --- کتاب ۲۱۸ مساحت گرفته بطرف (علم) دوم میرودـ و جریب کش که در پس میباشد گیر سر جریب را بدست خود محکم گرفته بر علم اول نشسته میباشدـ وقتیکه جریب کش که در پیش میباشد بقدر فاصله که جریب خوب هموار شود میرودـ پس هر جای که ایستاده میشود بالای سر جریب که بدست جریب کش است برای نشان کردن یک میخ را گرفته بر زمین میخ میکند بعده شخص مذکور سر جریب را بدست خود گرفته پیشتر میرودـ درین اثنا شخص که در پس میباشد ایستاده شده پس پس شخص که در پیش میباشد ایستاده شده میرود تا حدیکه نزد همان میخ که جریب کش اول میخ کرده بود می آید و جریب کش که در پس میباشد در وقتیکه جریب کش کل جریب را هموار کند و میخ دیگر در زمین میخ کند ایستاده میباشد بعده جریب کش که ظ در پس است میخ آهنی اول را بدست خود گرفته بطرف میخ دوم میرود و عمل مذکور تا بوقت پیمایش طول مطلوبه برابر جاری حـ پیمانه --- page 230 --- کتاب ۲۱۹ مساحت میماند و بطریق بیان مذکوره بالا در استعمال اورده میشود پس و قتیکه هر ده میخ های آهنی را جریب کش که در پس میباشد جمع نموده بدست خود میگیرد پس پیمایش کننده در کتاب پیمایش یعنی (فیلد بک) بنویسد که ده جریب طول پیمایش کرده شد باز جریب کش که در پس میباشد هر ده میخ های مذکور را بجریب کش که در پیش است میدهد و جریب کش که در پیش است بقسم اول که در بالا مذکور کرده شد پیمایش خود را در استعمال آورده در پیش کار خود را شروع مینماید پس و قتیکه نزد (علم) دوم میرسد بذریعه کتاب پیمایش معلوم میشود که چقدر میزان مقرره جریب پیمایش شدند و میخہائیکه در دست جریب کش که در پس میباشد ظاهر میشود که بر میزانهای مقرره جریب کش چقدر میزان زیاد میباشند و هر قدر حصه که در میان علم دوم و آخر ترین میخ میباشد حلقه های حساب کرده میشوند و بہمین قسم طول مطلوب معلوم میشود. --- page 231 --- کتاب ۲۲۰ مساحت (۱۷۴) وقتیکه با جریب پیمائش میکنید باید که احتیاط بسیار داشته باشید که جریب مذکور راست و کج و سمت دیگر مبدل نشود و علی العمو بجهت صحت خیال دو امر را مد نظر داشته باشید. آول. اینکه در اثنای که جریب کش که در پیش است میخ را در زمین گور میکند باید که به بسیار غور ملاحظه فرماید که خط مستقیم که در میان میخ مذکور و علم آخری است خط مستقیم مذکور از ان میخ که بالای میخ مذکور جریب کش که در پس است ایستاده است میگذرد. دوم اینکه جریب کش که در پس است نیز باید که به بسیار حد ملاحظه فرماید که بالای میخ مذکور که جریب کش ایستاده است خط مستقیم که درمیان میخ مذکور و علم دوم کشیده شده است خط مستقیم مذکور باید که از ان میخ که بالای میخ مذکور جریب کش که در پیش است ایستاده است بگذرد. (۱۷۵) اگر قطعه زمین بصورت شکل مستقيمة الاضلاع باشد و طول --- page 232 --- کتاب ۲۲۱ مساحت وطول خطوط خاص زمین مذکور رابذریعه پیمایش معلوم کنیم پس موافق قواعد باب (سوم) رقبه زمین مذکور را دریافت کرده میتوانیم (۱۷۶) تمثیلات (۱) یک زمین که بشکل قائم الزاویه است ۸ جریب ۹۵ کڑی در طول و ۳ جریب ۲۶ کڑی در عرض است پس رقبه زمین مذکور را دریافت کنید ۸ جریب ۹۵ کڑی = ۸٬۹۵ ۳ جریب ۲۶ کڑی = ۳٬۲۶ پس بموجب قاعده دفعه (۱۲۲) رقبه مطلوبه زمین = ۸٬۹۵ ۳٬۲۶ رقبه زمین = ۵۳۷۰ ۱۷۹۰ ۲۹۱۸۷۰ ۲۹٬۱۷۷ ایکڑ ۳٬۲۶۰۸ روڈ ۴۰ ۲۶٬۸۳۲۰ پول یعنی ۲۹٬۱۷۷ ایکڑ ۷۰ ۷ ۲۹ از مربع جریب پس جواب مطلوب تقریباً =۲۹ ایکڑ - ۳ روڈ - ۲۷ پول ۔ (ملاحظه کنید دفعه ۱۱۴) --- page 233 --- مساحت ۲۲۲ کتاب (۲) اضلاع یک زمین که بشکل مثلث است ۵٫۲ جریب و ۵٫۶ جریب و ۶ جریب میباشد پس رقبه زمین مذکور را دریافت کنید- بموجب قاعدهٔ دفعه (۱۴۲) ۵٫۲ + ۵٫۶ + ۶ = ۱۶٫۸ و نصف ۱۶٫۸ ÷ ۲ = ۸٫۴ و ۸٫۴ - ۵٫۲ = ۳٫۲ و ۸٫۴ - ۵٫۶ = ۲٫۸ و ۸٫۴ - ۶ = ۲٫۴ پس ۸٫۴ × ۳٫۲ × ۲٫۸ × ۲٫۴ = ۱۸۰٫۶۳۳۶ جذر ۱۸۰٫۶۳۳۶ √ = ۱۳٫۴۴ پس رقبهٔ مطلوبه تقریباً ۱۳٫۴۴ مربع جریب یعنی ۱۳٫۴۴ را ایکڑ یا یک ایکڑ- یک روڈ - ۵٫۰۴ پول جواب مطلوب است - برای پیمایش زمین اکثر مراتب دفعه (۱۴۲) در استعمال اورده --- page 234 --- مساحت ۲۲۳ باب آورده نمیشود چراکه پیمائش بسیار مثلث ہا مطلوب میباشد و اگر موافق قاعده دفعه (۱۴۲) زمین پیمائش کرده شود پس ضرورت وقت بسیار بخرج می آید پس بذریعه ترکیب ذیل باید که پیمائش کرده شود۔ مثلاً۔ اگر در مثال بالاضلاع زمین بشکل قائم الزاویہ در پیمائش ۵۲۰ و ۶۰ و ۶۰۰ حلقه ہا باشند پس برای دریافت کردن رقبہ زمین مذکور باید کہ پیمانہ ۱۰ اکڑی فی انچ یا بذریعه تقسیم دیگر پیمانه از کاغد ساخته رقبه را دریافت نماید و بعده باید که نمود که از ضلع ۶۰۰ حلقه دار میگذرد پیمایش کرده شود که تقریباً ۲۵۰ حلقه بعمل می آید پس بذریعه قاعده مذکور بآسانی معلوم میشود که رقبہ مثلث مذکور تقریباً ۶۰۰ × ۲۵۰ : ۲ = ۷۵۰۰۰ مربع کڑی یا یک ایکڑ یک روڈ ۱۰ پول جواب است۔ موافق قاعده دفعه (۱۴۲) رقبہ مثلث با صحت تاہر قیاس --- page 235 --- کتاب ۲۲۴ مسره مراتب عشاریه که ببات بعمل آورده میشود مگر رقبه مثلمی که از کاغذ شکل ساخته شود و از ترکیب کاغذ جواب بعم می آید درست و صحیح نمیباشدـ البته هر قدر که ضرورت عمل دریافت کردن رقبه مطلوب میباشد همانقدر پیمانه در استعمال می آورندـ مثلاً که پیمانه را بحساب یک جریب قرار داده شکل تیار میکنندـ لاکن بجهت عام کار روائی زراعت اکثرازهم جریب گرفته تا ۱۰ جریب بذریعه پیمانه فی انچ عمل دتسم آورده میشود ـ (۲) نصف قطر یک قطعه سبزه که در ساخت شکل مدور سر ۲ جریب ۵۰ کڑی است رقبه قطعه سبزه مذکور را دریافت کنی بموجب دفعه (۱۵۸) ۲۱۵× ۳۱۵ × ۳٫۱۴۱۶ = ۱۹۶۳۵۰ داکٹر پس رقبۀ مطلوبه = ۱۹۶۳۵۰ را یکڑ یا یک ایکڑ ۳ رو ۱۶ هم ۳ پول ـ فصل --- page 236 --- کتاب ۲۲۵ مساحت فصل سیزدهم در بیان عمود - (۱۷۷) در چند قواعد معلوم کردن رقبه های اشکال مستقیمه الاضلاع ضرورت دریافت کردن عمودی فاصله از بعض نقطه معلوم تا خط معلوم می افتد - وقتیکه مقام وقوع عمود ها معلوم گردد پس بموجب دفعه (۱۷۳) طول آنها دریافت کرده میشود - ترکیب های معلوم کردن مقام وقوع عمود ها را در ذیل بیان مینمائیم - (۱۷۸) از یک نقطه خاص بالای یک خط مستقیم معلوم که نقطه خاص مذکور از خط مستقیم مذکور بیرون است اگر عمود انداخته شود پس مقام عمود مذکور را دریافت کنید - فرض کنید که الف ب خط مستقیم و ج نقطه معلوم بیرون خط مستقیم مذکور است - یک زنجیر یا ریسمان گرفته بدو حصه برابر تقسیم کنید --- page 237 --- کتاب ۲۲۶ مساحہ کر و مقام در میانی ریسمان مذکور را یک شخص بر نقطه ج گذاشته محکم گرفته دارد و هر دو سر های ریسمان های مذکور دو شخص دیگر محکم گرفته هر دو حصص مذکور را کشیده باینقسم کج نمائید که هر دو سرهای مذکور بر نقاط دَ وَ یِ بالای خط الف ب فرود آیند بعدہ نقطہ تنصیف خط دی نقطه ف را معلوم کرد در میان نقاط ج و ف خط بکشید پس ج ف عمود مطلوب خواهد بودـ (۱۷۹) در دفعۀ مذکوره بالاضرور است که نشان خط مستقیم الف ب بهر طور که باشد باید که در زمین صاف ساخته یعنی در میان نقاط الف و ب جریب هموار کرده شود و یا در همان سمت بقدر فاصله باید که علم هانشانده شوند و اگر نشان خط مستقیم الف ب بقسم مذکوره بالاظاهر کرد نشد پس باید که شخص در راست خط الف ب از نقطه الف پس بکشد --- page 238 --- کتاب ۲۳۴ مساحت شده بخوبی ملاحظه فرماید که نقطه و که بر سر ریسمان بر نقطه مذکوره د است در راست نقطه الف است و بهمین قسم شخص دیگر در راست خط الف ب از نقطه ب پس شده ملاحظه فرماید که نقطه ی که دیگر سر ریسمان بر نقطه مذکوره ی است در راست نقطه ب است (۱۸۰) در یک خط مستقیم معلوم یک نقطه معینه است از نقطه معینه مذکور هر خط که زاویه های قائمه ساخته با خط مستقیم معلوم کشیده شود مقام خط مذکور را دریافت کنید فرض کنید که الف ب خط مستقیم وف نقطه معینه اندرون خط [diagram: ب ی د و] مستقیم است - دو خطوط د و ی در خط الف ب را اینطور معین کنید که خط ف د وف ی با هم برابر باشند بعده از خط د ی یک ریسمان در طول دراز بگیرید و ریسمان مذکور را بدو حصص برابر تقسیم کرده هر دو سر های ریسمان --- page 239 --- کتاب ۲۲۸ مساحت مذکور را بر نقاط دوی بگذارید و از نقطه تنصیف مذکور گرفته خوب کش کرده کج کنید و فرض کنید که ریسمان خوب هموار شود پس نقطه تنصیف ریسمان مذکور بر نقطه ج میرسد در میان نقاط الف ب ج وف خطی یکجا کنید پس خط ج ف خط مستقیم مطلوب خواهد بود - (۱۸۱) پس از بیان مذکوره بالا ظاهر شد که مقام عمود مطلوبه ریسمان دریافت کرده میشود مگر لئیندر سورویر یعنی پیمائش کننده زمین بجهت دریافت نمودن مقام عمود مطلوبه یک آله در استعمال می آورند و آله مذکور را در زبان انگریزی (کراس) میگویند (۱۸۲) (کراس) نام آله است که پیمائش کننده بجهت پیمائش زمین استعمال میکنند - (کراس) عموماً یک مدور تخته چوبی میباشد و قطر تخته مذکور تقریباً انج میباشد و دو خطوط باریک همراه تخته مذکور بانگ زاویها --- page 240 --- کتاب ۲۴۹ مساحت زاویه های قائمه ساخته کشیده میباشند و در پایان تخته مذکور یک مدور چوب چسپیده میباشد که سر پایان چوب مذکور نوکدار میباشد تاکه کراس یعنی آله بالای زمین افتاده بتواند بغرض شکل تخته مذکور مانند میز مدور میباشد (۱۸۳) یک خط مستقیم و یک نقطه بیرون خط مستقیم مذکور معلوم است. از نقطه مذکور عمودیکه برخط مستقیم معلوم قائم باشد مقام عمود مذکور را بوسیله کراس معلوم کنید ج فرض کنید که الف ب خط مستقیم و ج بیرون د الف خط مستقیم مذکور یک نقطه معلوم است بالای نقاط الف و ب و ج علمها ایستاده کنید و در خط الف ب یک نقطه فرض کنید که در مقام تقاطع عمود مطلوبه یاقریب عمود مطلوبه باشد و در همیجا که نقطه مطلوبه است کراس یعنی آله که برای پیمایش زمین مستعمل میباشد کراس را بر مقام د آنقسم میخ کنید که برکراس --- page 241 --- کتاب ۲۳۰ مساحت مذکور و نشان عمودی خطوط که میباشد یکی از ایشان باید که بتون خط الف ب باشد یعنی اگر از نشان مذکور بطرف یک سمت ببیند باید که علم که بنام الف نامزد است در نظر آید و اگر از همان نشان بطرف دیگر نظر بیندازد باید که علم که بنام ب نامزد است در نظر آید پس درینصورت نقطهٔ مقام تقاطع خط الف ب و عمود مطلوبه است لکن اگر علم که بنام ج نامزد است در راست نشان مذکور در نظر نیاید پس باید که (کراس مذکور را) از مقام مذکور کنده بالای خط الف ب بطرف دست راست و چپ برده در کدام مقام مناسب میخ کنید و ملاحظه کنید که علم که بنام ج نامزد است در نظر می آید یا نه پس بعد از آزمایش یک نشان معلوم خواهد شد که از ملاحظه یک نشان علم ۱ و که بنام الف و ب نامزد اند در نظر خواهند آمد و از ملاحظه نشان دیگر علم که بنام ج نامزد است در نظر خواهد آمد پس از ان مقام (کراس) --- page 242 --- ۲۳۱ الکراس که بالای خط الف ب از نقطه ج عمود که کشیده شود مستقیم عمود مذکور معلوم خواهد شد. (۱۸۴) یک خط مستقیم و یک نقطه در خط مستقیم مذکور معلوم است از نقطه مذکور خط مستقیم که زاویه های قائمه ساخته کشیده شود مستقیم خط مستقیم مذکور را بذریعه الکراس دریافت کنید. فرض کنید که الف ب خط مستقیم و د نقطه معلوم اندرون خط مستقیم مذکور است. الکراس مذکور را بر نقطه د مستقیم قائم کنید که از خطوط عمودی کراس مذکور نشان یک خط عمودی متوازی خط الف ب باشد پس نشان خط دیگر کراس مذکور نشان خط مستقیم را ظاهر خواهد کرد که با خط الف ب زاویه های قائمه میسازد. (۱۸۵) بالای یک خط مستقیم از کدام نقطه اندرون خط مستقیم مذکور صرف بذریعه جریب عمود ها دریافت کرده میشود. فرض کنید الف ب خط مستقیم --- page 243 --- کتاب ۲۳۲ مساحت و ف یک نقطه اندرون خط مستقیم مذکور معلوم است. از نقطه ف در خط ف الف خط ف دکه ۴۰ کڑی در طول باشد پیمایش کنید. و دو علم ها درف میخ کنید بعده یک نوک جریب را بر نقطه ف بسته کنید و بر نقطه هشتادم حصه کو بگذارید و سی حصه حلقه را در دست گرفته جریب مذکور را هموار کرده خوب به پیچانید تا حدیکه دست بالای نقطه ج بکشی پس خط ج ف عمود مطلوب خواهد بود. چراکه د ف = ۴۰ حلقه ف ج = ۳۰ حلقه د ج = ۵۰ حلقه پس (د ف) ۲ + (ف ج) ۲ - (د ج) ۲ پس بحکم {د ش ۴۸ م الف} زاویه ج ف د قائمه است. خیال باید داشت که از جمله ترکیب های کشیدن عمود یا اخراج عمود --- page 244 --- کتاب ۲۳۳ مساحت عمود یک ترکیب مستقیم نیست که در وقت پیمایش زمین باز یاده صحت قابل اعتبار دانسته شود و در جائیکه عمود زیاده در از باشد باید که از ترکیب های مذکور هیچ ترکیب در عمل آورده نشود چراکه در زاویه تقا د ط ج بسا عث واقع شدن قدری مغالطه در مقام نقطه ج بسیار غلطی کلان پیدا خواهد شد و هر قدر که خط ف ج زیاده شده خواهد رفت همانقدر غلطی نیز زیاده شده خواهد رفت ـ (۱۸۶) بذریعهء (کراس) یعنی آله که بجهت پیمایش زمین استعمال میشود پیمایش که کرده میشود مدعا صرف ازین نمیباشد که درست و صحیح مقام نقطه ف که از نقطه ج بالای الف ب عمود واقع میشود معلوم میشود بلکه اصلی غرض نیست که طول خط ج ف را معلوم کنیم - در پیمایش کراس خوبی نیست که در دریافت کردن نقطه ف خوا ه بسیار غلطی کلان نیز باشد تا هم در معلوم کردن طول ج ف بسیار کم غلطی واقع خواهد شد - --- page 245 --- مساحت کتاب ۲۳۴ مثلاً فرض کنید که بذریعه (کراس) ج نقطه پ بقسم ذیل معلوم کرده پ ب شده است که خط پ ج بالای خط الف ب عمود است حالا اگر عمود صحیح و درست محل وقوع نقطه ف بفاصله احاطه است از یعنی پ ف = ۱ احاطه و فرض کنید که ف ج = ۲۰۰ حلقه پس (ج ف) + (پ ف) - پ ج و از عمل حساب واضح میشود که ده حلقه مقام ف از معین شدن ها اینطرف و آنطرف در طول ج ف از دو انچ هم غلطی کم واقع میشود (۲) بجائیکه پیمایش بطریق خوب میشود کل طریقه ها را در عمل نمی آرند او با که بباعث آنها بسیار کمتر غلطی مشاهده غلطی نتایج را زیاده میکند اله (۱۸۷) در فصل مذکوره و فصل هفدهم بیان کرده شده است اله که اعمال مساحت برای معلوم کردن رقبه های زمین ها ضرورت الم از اینرو --- page 246 --- کتاب ۲۳۵ مساحت دریافت کردن طول ها که می افتد بحصه قسم طول های مذکور معلوم کرده میشوند ـ چند تمثیلات را برای مشق حل کرده مینویسیم (۱۸۸) تمثیلات (۱) قاعده یک مثلث ۱۳/۲ جریب و ارتفاع ۸/۳ جریب است پس رقبه مثلث مذکور را معلوم کنید ـ ۱/۲ x ۱۳/۲ x ۸/۳ = ۵۴/۷۸ پس رقبه زمین مذکور ۵۴/۷۸ مربع جریب یعنی ۵/۴۷۸ ایکڑ یا ۵ ایکڑ یک روڈ ۴۸ و ۲ پول رقبه مطلوب است ـ (۲) الف ب ج یک زمین بشکل ذو اربعة الاضلاع است و بالای وتر الف ب ـ ج پ و د ق عمود اند الف پ = ۱۱۲ کڑی الف ق = ۴۴۸ و الف ب = ۶۲۶ [diagram] ج د ب ق پ الف --- page 247 --- کتاب ۲۳۶ مساحت ح پ = ۲۲۳ د ق = ۲۹۵ پس رقبه زمین مذکور را دریافت کنید- ظاهر است که پ ق = ۳۳۶ ق ب = ۱۷۸ پس رقبه های حصص مختلف زمین در پیمانه مربع حسب ذیل اند- رقبه مثلث الف پ ج ۱/۲ × ۱۱۲ × ۲۲۳ = ۱۲۴۸۸ رقبه ذوزنقه پ ق د ج ۱/۲ × ۳۳۶ × ۵۱۸ = ۸۷۰۲۴ رقبه مثلث ق ب د ۱/۲ × ۱۷۸ × ۲۹۵ = ۲۶۲۵۵ حاصل جمع هر سه رقبه ها ۱۲۵۷۶۷ پس رقبه زمین مذکور ۱۲۵۷۶۷ ایکر یعنی تقریباً یک ایکر یک رو و بک بقرار --- page 248 --- کتاب ۲۳۷ مساحت جواب مطلوبه- فصل نوزدهم فیلد بک کتاب که برای نوشتن طول که بذریعه پیمایش معلوم شوند مختص میشود کتاب مذکور را در انگریزی (فیلدبک) میگویند و در هندوستان کتاب مذکور را (خسره) میگویند- (۱۸۹) پیمایش بسیاری زمین ها بآسانی بطریق ذیل میشود که از یک کناره زمین تا کناره دیگر زمین یک خط مستقیم را پیمایش کنند و نیز عمودها که از باقی کناره های زمین بالای خط مستقیم مذکور واقع میشوند باید که عمودهای مذکور را نیز پیمایش کنید خط مستقیم مذکوره اول را خط قاعده یا جریبی خط میگویند و عمودهای مذکور را بنام (آفست) نامزد میکنند- پیمایش هر زمین را که مطلوب داشته باشید در زمین مذکور خط قاعده اکثر آن خط مستقیم معین کرده میشود که در زمین مذکور کلانتر کل --- page 249 --- کتاب ۲۳۸ مساحت خطوط باشد و گاهی یک ضلع زمین را خط قاعده میگویند. کنید در دوم مثال دفعه (۱۸۸) طول خطوط که پیمائش شد بطریقه که در کتاب پیمائش زمین نوشته میشوند حال طولها مذکور را در ذیل مینویسیم- (۱۹۰) (فیلدبک) - هر یک صفحه کتاب پیمائش زمین بسه خانه ها منقسم میباشد مساح از پایان صفحه بطرف بالا نوشته شد میرود طول ها که بالای خط قاعده پیمائش میشوند در خانه در میانی درج کرده میشوند- و در طرف خانه دست راست کتاب پیمائش مذکور طولهای آن عمود ها که بالای خط قاعده دست راست کشیده میشوند نوشته کرده میشوند- و بخانه های طرف دست چپ کتاب پیمائش مذکور طول های آن عمودها درج میشوند که بالا خط قاعده از طرف دست چپ واقع میشوند- بر نقاط قاعده ها که عمودها پیمایش کرده میشوند طول عمودهای مذکور محاذتی فاصل نقاط --- page 250 --- کتاب ۲۳۹ مساحت نقاط مذکور نوشته کرده میروند در کتاب پیمائش زمین صرف پیمائش شده طول درج کرده نمیشوند بلکه دیگر ستمهای خاص نیز نوشته کرده میشوند که مساح را درست ساختن نقشه زمین پیمایش شده کار آمد میباشند- در مقامیکه دریا جوی سڑک خندق وغیره نمودار میشود در مقام مذکور نیز باید که نشان کرده شود. اگر در بعض جای بعض درخت کلان یا مکان در نظر می آید باید که حال درخت مذکور نیز نوشته شود و حد زمین که نزد خط جریبی بسیار غیرمنتظم میباشد و شکل زمین مذکور نیز ساخته میشود. (۱۹۱) تمثیلات تای ۱۲۵ بطرف س ۲۵۰ ۷۵۰ ۲۶۰ بطرف د ۶۲۵ ۳۰۰ ۲۳۰ بطرف ب از الف --- page 251 --- کتاب ۲۴۰ مساحت مساح از نقطه الف بطرف نقطهٔ ی پیمایش شروع میکند خط الف ب ۳۰۰ کڑی و برنقطهٔ ب یک عمود بَ بَ بطرف دست چپ ۲۳۰ کڑی است والف س ۲۷۵ کڑی و بر نقطه س یک عمو سَ سَ بطرف دست راست ۲۵۰ کڑی است والف دَ ۵۰، کڑی است و بر نقطه دَ یک عمود دَ وَ بطرف دست چپ ۲۶۰ کڑی است والف ی ۲۵۰ کڑی درطول است پس رقبه ہاے قطعات زمین مذکور در پیمانه های مربع کڑی حسب ذیل اند- رقبه مثلث الف بَ بَ = ۱/۲ * ۳۰۰ * ۲۳۰ = ۳۴۵۰۰ رقبه ذوزنقه بَ دَ وَ ب = ۱/۲ * ۴۹۰ * ۴۵۰ = ۱۱۰۲۵۰ رقبه مثلث دَی وَ = ۱/۲ * ۳۷۵ * ۲۶۰ = ۴۸۷۵۰ رقبه مثلث الف ی سَ = ۱/۲ * ۱۱۲۵ * ۲۵۰ = ۱۴۰۶۲۵ حاصل جمع کل رقبه های مذکور ۳۳۴۱۲۵ پس کل رقبه زمین مذکور ۳۳۴۱۲۵ مربع کڑی یا ۳۳۴۱۲۵ کڑی پروژه --- page 252 --- کتاب ۲۴۱ مساحت یعنی ۳ ایکر یک روڈ ۴۶ پول جواب مطلوبست۔ (۲) تاج ۱۰۱۰ ۹۹۰ بطرف تی ۵۰ ۶۱۰ ۵۸۵ ۴۴۰ بطرف ب ۳۵۰ ۲۱۵ ۴۷۰ بطرف ق ۳۲۰ بطرف د ۴۰ بطرف س از الف رقبه های قطعات شکل مذکور را در پیمانه های مربع کڑی حسب ذیل معلوم کنید رقبه مثلث الف ب ب = ۱/۲ * ۳۱۵ * ۲۵۰ = ۵۵۱۲۵ رقبه ذوزنقه ب ی ی ب = ۱/۲ * ۲۰۰ * ۲۹۵ = ۵۹۰۰۰ رقبه مثلث ی ج ی = ۱/۲ * ۴۱۰ * ۵۰ = ۱۰۲۵۰ رقبه مثلث ج ف ق = ۱/۲ * ۲۰ * ۴۷۰ = ۵۰۰۰ رقبه ذوزنقه ف ق در = ۱/۲ * ۴۰۵ * ۴۰۵ = ۱۵۹۹۷۵ --- page 253 --- کتاب ۲۴۲ مساحت رقبۀ ذوزنقۀ د س س = ۱/۲ × ۲۹۰ × ۱۲۵ = ۲۸۲۷۵ رقبۀ مثلث س س الف = ۱/۲ × ۲۴۰ × ۷۰ = ۱۵۴۰۰ حاصل جمع کل مثلث ها و ذوزنقہ ها = ۳۴۵۰۷۵ پس کل رقبہ ۳۴۵۰۷۵ مربع کڑی یا ۳۱۳۰۵۷۵ ایکر یعنی رقبۀ مطلوبه ۳ ایکر یک روڈ ۱۲ پول - (۱۹۲) سرهای خط جریبی را مقام مینامند و بالای سرهای خط جریبی اکثر در (فیلد بک) یعنی کتاب پیمائش زمین نشان ۱ ۲ ۳ مقرر میکنند - و مقامات خطوط جریبی بلحاظ جنوب مشرق شمال مغرب نشان کرده نوشته کرده میشوند - و از نشان ۱ شمال و ۲ مغرب مطلب این قسم گرفته میشود که خط جریبی از مقام دیگر شروع شده بسمت انخط که از جانب شمال بطرف مغرب زاویۀ (۵۰ درجه) پیدا میکند - و بعض مراتب بجهت خطوط متواتر جریبی نوشتن الفاظ چپ و راست کافی میآید - مثلاً که از ۱ چپ الاد --- page 254 --- کتاب ۲۴۳ مساحت مراد از این قسم نوشتن نشان فیست که وقتیکه مساح بمقام دیگر میرسد از مقام مذکور بطرف دست چپ واپس شده برفت و اگر در خانه عمود صفر باشد پس باید دانست که خط جریبی عین تا حد آن میروا میرسد که پیمائش کردن زمین مذکور منظور است - (۱۹۲) بجهت آزمودن صحت و درستی کار خود مساح اکثر پیمائش خطوط زائد را که در حساب کردن رقبه های خطوط زائد مذکور چندان ضرورت نمیباشد پیمائش نیز در عمل می آورند مثلاً پیمائش کردن یک زمین که بشکل ذواربعة الاضلاع است منظور دارید پس برای دریافت نمودن رقبه شکل زمین مذکور باید که چهار خطوط مستقیم و وتر پیمائش کرده شود چرا که بذریعه طولهای معلوم رقبه هر دو مثلث ها دریافت میشود که بذریعه وتر شکل ذواربعة الاضلاع مذکور بدو مثلث منقسم شده است لاکن مساح وتر دیگر را نیز پیمائش میکند و بذریعه --- page 255 --- کتاب ۲۴۴ مساحت هر چهار خطوط مستقیم و یک وتر که پیمایش کرده معلوم کرده اند طولهای خطوط مستقیم و نیز وتر را معلوم کرده نقشه ساخته اند و و دیگر را در نقشه کشیده امتحان کرده است که طول و تر دیگر که از روی نقشه بذریعه پیمانه معلوم شده است آیا با و تر مذکور که طول وتر مذکور پیمایش شده است برابر است یا نه - اگر طول های مذکور با هم برابر باشند پس مساح را در صحت و درستی کار خود یقین کامل پیدا میشود - اما اگر طول های مذکو با هم برابر نباشند مساح میداند که اولاً بذریعه جریب در پیمانه کردن غلطی واقع شده است یا نقشه غلط ساخته شده است بعهدا باید که مساح غلطی را معلوم کرده درستی نقشه کرده شود - اگر شکل زمین مذکور که پیمایش کردن زمین مذکور مطلوب است بمانند شکل مثلث باشد پس بذریعه پیمایش ضلاع مثلث در رقبه شکل زمین مذکور معلوم میشود - و نقشه ساخته میشود بذریعه --- page 256 --- ۲۴۵ مساحت مگر بجهت معلوم کردن صحت کار یا از یک زاویه بر اضلاع مقابل عمود کشیده میشود و یا در میان خاص نقوط دو اضلاع مثلث خط کشیده میشود- و خطوط مذکور را پیمایش کرده دریافت کرده میشود که طول با بذریعه پیمایش معلوم گردیده اند آیا برابر همین طول خط مذکور است یا نه که از روی نقشه با پیمانه پیمایش دریافت شده است- پس همچنین خطوط که بجهت صحت امتحان و آزمایش کار پیمایش کرده میشوند خطوط مذکور را خط اثبات یا خط امتحان یا خط انسداد مینامند- (۱۹۴) در پیمایش کردن یک زمین با بیغار زمین با بسیاری تحریر و عمل در استعمال می آید- مثلا که در دفعه (۱۹۱) بیان کرده شده است- یعنی بجهت هر یک خط جریبی یک عمل باید که در استعمال آورده شود حال مثال یک تقسیم زمین را در ذیل بیان مینمائیم که شکل زمین مذکور با شکال مثلث مشابهت داشته باشد --- page 257 --- مساحت ۲۴۶ کتاب پس سه خطوط جری بجهت شکل ذیل پیمایش کرده کشیده خواهند شد بطرف ل ۲۰ ۱۶۵۰ ۱۳۰۰ ۶۲۶ و ۱۲۳۲ در ک. ۵۰۰ بطرف ح ۲۰ ۲۶۰ ج بطرف دست چپ بگردید ج ۱۳۳۰ م اف و ۸۳۰ ۶۰۰ تر ۴۰ ۲۷۰ و بطرف دست چپ بگردید و ۱۵۴۰ س ۳۰ ۹۶۰ ب ۱۰ ۲۰۰ ه از الف بطرف شمال شرق بروید املا ج --- page 258 --- مساحت ۴۲۷ اضلاع مثلث الف و ج ۷۰ ۵ اکڑی و ج ۳۲۰ گز و ۵۰ اکڑی اندپس | ۱۰۱۶۴۰۰ مثلث بموجب دفعه (۱۴۲) ۱۶۶۴۰۰ مربع کڑی مطلوب است حساب رقبه های حصص باقیمانده زمین مذکور را که درمیان اضلاع مثلث و حدود زمین مذکور واقع اند حسب ذیل حل مینمائیم- بالای خط الف تو ب کوس عمود اند پس باید که رقبه یک مثلث و رقبه ذوزنقه و رقبه دیگر مثلث را معلوم کنیم- پس رقبه های مثلث ها و شکل ذواربعه الاضلاع مذکور در پیمانه های مربع کڑی حسب ذیل اند- رقبه مثلث اول ۱/۲ × ۳۰۰ × ۱۰ = ۱۵۰۰ رقبه ذوزنقه ۱/۲ × ۲۰ × ۶۶۰ = ۱۳۲۰۰ رقبه مثلث دوم ۱/۲ × ۵۸۰ × ۳۰ = ۸۷۰۰ پس مجموعه کل = ۳۴۰۰ کڑی جواب مطلوبه یعنی مجموعه کل- بالای الف ب و ج یک عمود بر نقطه ی بطرف بیرون و یک --- page 259 --- مساحت ۲۴۸ کتاب عمود بر نقطه ف بطرف اندرون است. و دو مثلث پیدا میشود که مثلث دوم باید که از مثلث اول تفریق شود. رقبه مثلث اول ۱/۲ × ۶۰۰ × ۴۰ = ۱۲۰۰۰ رقبه مثلث دوم = ۱/۲ × ۸۳۰ × ۱۰ = ۴۱۵۰ بعد از تفریق رقبه که لائق زیاده کردن ۷۸۵۰ مطلوب است بالای الف ب در ج ه و ل عمود اند. و حدود زمین مذکور با خط جری بر نقطه ک یکجا میشود. پس درینجا نیز دو مثلث پیدا میگردد رقبه مثلث اول ۱/۲ × ۵۰۰ × ۲۰ = ۵۰۰۰ رقبه مثلث دوم ۱/۲ × ۱۱۵۰ × ۳۰ = ۱۷۲۵۰ پس کل مجموعۀ مثلث های مذکور = ۲۲۲۵۰ و ۱۰۶۹۹۰۰ = ۲۲۲۵۰ + ۷۸۵۰ + ۲۲۳۴۰۰ + ۱۰۱۹۴۰۰ پس کل رقبه زمین مذکور ۱۰۶۹۹۰۰ ایکر مطلوب است. پیمایش عمود بجهت خط اثبات شده است و پیمایش عمود مذکور ۱۲۳۲ --- page 260 --- کتاب ۲۴۹ مساحت ۴۴۴۳ کڑی است و ۶۶۱۶ کڑی است۔ (۱۹۵) مساح اکثر اوقات بجای (فیلڈ بک) بجهت استعمال توئیز نتیجه پیمایش طریقه دیگر را بعمل می آورند و طریقه مذکور حسب ذیل است که پیمانش زمین که مطلوب باشد بالای کاغذ مشابه آن یک نقشه ساخته میشود و هر یک طول را که پیمایش کرده میروند بالا خط مذکور نوشته کرده میبروند که خط مذکور در نقشه مذکور بجائی طول مذکور ساخته شده است استعمال طریقه مذکوره در (پٹواری) نام آن کس است که در کار پیمائش و نقشه و نیز سرشته بندوبست و قوانین که بجهت کار مذکور معین اند دسترس داشته باشد ملک هندوستان بسیار مروج است۔ (۱۹۶) تا حال همین خیال داشتم که پیمائش هر زمین که مطلوب است بالای حدود خطوط مستقیم اند و تعداد خطوط مستقیم در حد اعتدال بود لاکن اگر حد بعض زمین اینچنین غیر منتظم و کج باشد که بذریعه --- page 261 --- مساحت ۲۵۰ کتاب قواعد مذکوره بالا پیمایش بخوب طرح نشود پس باید که صول حسب ذیل در استعمال آورده شود که نقشه زمین ساخته شود و حد نقشه مذکور باید قسمی که رقبه حد مذکور باشکل مستقیمه الاضلاع که بجائی حقه مذکور حد مذکور را بدل کرده شکل مستقیمة الاضلاع مذکور ساخته شود رقبه مذکور همانقدر هست که اول بود پس میخواهیم که یک ترکیب بسیار سهل و آسان بجهت استعمال اصول مذکوره بالا بیان کنیم۔ (۱۹۷) فرض کنید که الف ب د ک ی ج نقشه یک زمین است بالای نقشه مذکور خطوط متوازی متساوی الابعاد بکشید پس زمین مذکور در حصص متساوی العرض منقسم خواهد شد حال از حصص مذکور یک حصه ب دی ج را جدا خیال بفرمائید و متوازی شکل مذکور خط مستقیم --- page 262 --- کتاب ۲۵۱ مساحت ب د بالای خطوط عمود وار بانقسم بکشید که رقبه حصه مذکور مبدل نشود اگر چه حد آن ب د باشد خواه ب د بشود- اگر ب د خط مستقیم باشد پس ب د بر نقطه تنصیف خط مذکور خواهد گذشت و اگر خط مذکور مستقیم نباشد پس بذریعه نظر مقام ب د را بطریقه که شرط مذکور یافته نشود مقر کنید و همین طور بطرف برد بگرج ی عمود کشید پس رقبه مستطیل ب دع ی برابر رقبۀ شکل مستطیل ب د ی ح خواهد بود پس بطریقه مذکور یک سلسلۀ اشکال مستطیل با نقیبم پیدا خواهد شد که رقبه آنها برابر خواهد بود بار قبۀ شکل اصل - و رقبه مستطیل های مذکور به بسیار سل و اسانی معلوم کرده میشود- پس رقبه شکل اصل معلوم خواهد شد مثلاً فرض کنید که خطوط مستقیم متوازیه بفاصلۀ یک انج کشیده شده اند و مجموعه طول های کل مستطیل ها ۲۹ انچ است پس کل رقبه شکل اصل ۲۹ مربع انچ خواهد بود- حال فرض کنید که در نقشۀ زمین بحیث ۳ جریب پیمانه یک انج ساخته شده است --- page 263 --- کتاب ۲۵۲ مساحت پس یک مربع انچ ۹ مربع جریب را تعبیر خواهد کرد پس رقبه زمین مذکور ۹ × ۲۹ مربع جریب یعنی ۲۶۱ مربع جریب مطلوب خواهد بود. در عمل مساحت طول اشکال مستطیل بذریعه یک آله پیمایش کرده میشود که آله مذکور را کمپوتیشن سکیل مینامند. سوالات نمبر ۱۳ رقبه های زمین های ذیل که کیفیت طول های زمین های مذکور در (فیلد بک) یعنی کتاب پیمایش زمین حسب ذیل نوشته شده اند دریافت کنید. (۱) تابی (۳) تاے ۵۵۰ ۳۰۰ تاج ۱۱۰ ۳۵۰ ۱۰۰ تا و تاو ۱۸۰ ۲۴۳ ۱۳۶ تاج ۱۸۰ ۵۵ تا ب تا ب ۱۲۲ ۶۶ از الف از الف (۲) تابی (۴) تابی ۵۰۰ تاو ۸۰ ۴۵۰ ۲۲۰ ۵۰ تاج تاج ۹۰ ۲۹۰ تا و ۱۴۰ ۱۰۰ ۱۶۰ تاب ۱۵۰ ۲۰۰ تاب از الف از الف (۵) تاف --- page 264 --- ۲۵۲ تاب ساعت تاف ۸۰۰ ۱۲۰ تای ۶۵۰ ۱۱۰ ۷۰۰ ۷۰ تا و ۳۵۰ ۱۸۰ ۵۰ ۱ تاب از الف تاغ ۶۰۰ (۵) (4) تاج ۱۲۰ (۹) ۱۵ ۱۰۰ ۲۶ ۲۷ ۶۰ ۲۵ ۴۰ ۱۸ ۲۰ O ۱۳۰ (۱۰) ۱۱۰ ۲۲ ۲۶ ۹۰ ۵۰ ۴۰ ۲۸ ۳۰ O ۵۰۰ ۱۴۰ تاف ۸۰۰ ۵۰ ۱ تای تاد ۱۷۰ ۴۷۰ ۳۵۰ ۵۰ تاج سراب ۱۵۰ از الف ۶۸ (L) ۶۰ ۳۸۰۲۰ (۱۱) ۴ ۲۶۰ ۱۰۰ ۸ ۵۳ ۴ ۴ ۱۸۰۷۶ ۱۴ ۳۶ ۸ ۶۰ ۱۰۰ ۱۰ ۴ ۲۱ ۵ ۲۰ ۸۰ ۶۰ O ۵۰ ۱۰۲ O ۹۷۵ ۸ ۴ ۴۰ ۱۲ ۱۷ ۱۸ ۷ O (۸) --- page 265 --- مساحت ۲۵۴ کتاب (۱۲) ۱۳۴ ۱ ۱ ۲ ۲۶۰ ۹ ۴ ۰ ۲۲۰ ۶ ۱ ۴ ۱۸۴ ۳ ۶ ۸ ۲۳۵ ۱ ۶ ۰ ۶۲ ۳ ۸ ۷۲ (۱۳) در کتاب پیمایش زمین حال الف ب ج همچنین در ذیل نوشته شده است و تمام خطوط جریبی اندرون زمین مذکور اند پس نقشه زمین مذکور را بسازید و رقبه زمین مذکور را معلوم کنید. ۱ ۲۵۰ ۱۰ ۰ ۲۰۰ ۵۰ . . . . ه ج ج ۲۹۰ ۰ ۲۰۰ ۲۰ ۱۰۰ ۲۰ ه ب . ب ۵۶۰ ۰ ۱۰۰ ۳۰ شمال ه مغرب ۱ ه (۱۴) حال --- page 266 --- مساحت ۲۵۵ کتاب (۱۴) حال زمین الف ب ج د در کتاب پیمائش زمین حسب ذیل است پس نقشه زمین مذکور را بسازید و رقبه زمین مندرجه را بذریعه حساب دریافت کنید و پیمائش ضلع الف د نشده است خط مستقیم الف د بعجز عمود در است و چپ میباشد۔ ، ۵۰ د . ۶۰ شمال ۴۴ مشرق ج ۰ . ۱۰۰۰ ج ۸۰۰ ۱۰ ۶۶۰ ۲۰ ۶۰۰ ۸۰ ۴۲۰ ۲۴۰ . ۲۰۰ ۱۰ ۴۰ جنوب ۸۴ مشرق ب ۰ ب ۱۰۰۰ . ۶۰۰ ۸۰ . جنوب ۳۶ مغرب ا ۰ --- page 267 --- کتاب ۲۵۶ مساحت (۱۵) امتداد زمین ا ب س دی ف ج مندرجه ذیل بموجب تفصیل معلوم اند رقبه زمین مذکور را معلوم کنید و نقشه زمین مذکور را بسازید - تا o د ۱۵۶۰ ۸۶۴ ۶۱۸ از o ف تی ۲۰ ۶۹۰ ج تا o ج ۱۲۰۵ ۳۶۲ از o س ۵۶۹۰ تا o س ۱۶۵۰ ۱۲۳۰ ۴۰۵ از o الف شروع کنید ج ۳۹۰ بطرف مشرق ۳۶۲ ب (۱۶) نقشه --- page 268 --- کتاب ۲۵۶ مساحت (١۶) نقشه زمین ذیل را بذریعه (فیلدبک) تیار نمائید ورقبۀ کل زمین را معلوم کنید وفرض کنید که در مثلث ب ج د۳۲۴، ۱۶۴مربع کڑی اند ویک قطعۀ زمین بالای ج در میان حدود و آن عمود ها که بر ج و و ج ب کشیده شوند ۳۰۰ مربع کڑی است۔ ب ۹ ۴ ۴ . ۸ ۳ . ۶۰ ۵ ۱ . ۵۰ ۴ ۸ . ۱ ۲ . . ۲۰ ج ۱۰ ۲ ۴ ج ۱۰ ۶ ۴ . ۳۰ . . د ۱۲ ۹ ۲ د ۱۰ ۱۰ ۴ . ۲۰ ۶ ۸ . ۸۰ ب ۳ ۱ ۲ . ۱۰ . ۴۰ هـ --- page 269 --- کتاب ۲۵۸ مساحت (۱۷) نقشه یک زمین الف ب ج د را رقبه زمین مذکور را معلوم کنید نمائید و رقبه زمین مذکور را معلوم کنید و امتداد زمین مذکور در ذیل است و امتداد زمین مذکور حسب ذیل معلوم نمائید تا ه الف ۸۰۰ ۶۰۰ بم ۵۰۰ ۰ ۳۰۰ ۵۰ از ه ج تا ه ج ۵۰۰ ۲۰۰ از ه ب تا ه ب ۷۸۰ ۵۰۰ ۴۰ ۴۰۰ ۰ ۲۰۰ ۶۰ از ه الف تا ه الف ۸۱۸ ۱۲۰ بم ۶۰ ۰ ۴۰ ۲۰ از ه ج بطرف دست چپ بگردید تا ه ج ۳۴۸ ۶۰ ۴۰ از ه ب بطرف دست چپ بگردید تا ه ب ۱۰۲۰ ۰ ۳۲۰ ۶۰ ۱۰۰ ۲۰ از ه الف بطرف مشرق بروید (۱۹) نقشه زمین ذیل را بسازید و رقبه (۱۸) نقشه زمین الف ب ج بسازید و زمین مذکور را دریافت کنید و طول زمین --- page 270 --- کتاب ۲۵۹ مساحت زمین مذکور حسب ذیل اند (۲۰) نقطه الف ب ج د غ ف ک تا ه ب بکشید و مندرجه ذیل طولها ۵۰ ۳۰۰ زمین مذکور معلوم اند پس رقبه ۵۰ ۲۴۰ ۱۶۰ زمین مذکور را دریافت کنید ۵۰ ۱۰۰ ۶۰ ۸۰ . از ه الف تا ف ه ۱۰ ۴۰ تاک ۴۰ م ۴ ۲۸ ۴ ۶۴ ۴ م تا ع از ه د تاک ه ۸ ۵۰ ۲ ۴۴ ۴۰ م تاد از ه ج تا ه ج ۱۱ ۰۰ ۸ ۲۰ ۲۵۰ تا ب تاک ۱۳۰ ۴ ۶۰ از ه الف بطرف مشرق بروید --- page 271 --- کتاب ۲۶۰ مساحت فصل بیستم سوالات (۱۹۸) در مساحت زمین استعمال کراس و جریب تفصیل وار بیان کرده شده است مگر در جائیکه ضرورت بسیار زیاده داشتن صحیح عارض کردن تخم نمی افتد آلات پیمایش زاویه ها در استعمال آورده میشوند و از روی علم مثلث حساب طولهای مختلف در عمل آورده میشوند و بدرد همین اصول فاصله اشیائیکه آمد و رفت اشیای مذکور مشکل است دریافت کرده میشود اگر چه در حل کردن اینقسم سوالات حاجت با علم مثلث میباشد مگر بعض سوالات آسان و ساده بغیر مد علم مثلث به بسیار آسانی حل میشوند چنانچه چند تمثیلات را در ذیل بیان مینمائیم - (۱۹۹) بر یک دریا را معلوم کنید - فرض کنید که الف در کناره دریا --- page 272 --- کتاب ۲۶۱ مساحت یک چیز است و عین بمقابله الف در کناره پایاب دریا یک دیگر چیز است. یک خط الف ج با خط الف ب زاویه های قائمه ساخته بکشید و طول خط مذکور را اینقدر معین کنید که در طول خط مستقیم آسانی باشد و خط مستقیم مذکور را تا نقطه د اینقسم زیاده کنید که خط ج الف با خط ج د برابر باشد ـ از نقطه د با خط الف د یک خط زاویه های قائمه ساخته بکشید و نقطه ی در خط مذکور اینچنین مقرر نمائید که ب ج ی یک خط مستقیم باشد پس مثلث ج الف ب و مثلث ج د ی بهر قسم با هم برابر اند و د ی برابر است با الف ب حال د ی را پیمایش کنید پس بذریعه پیمایش طول الف ب یعنی عرض دریا معلوم خواهد شد (۲۰۰) در دفعه (۱۹۹) ضرورت می افتد که یک خط با دیگر خط زاویه های قائمه ساخته کشیده شود و ترکیب آن در فصل نوزدهم بیان کرده شده است حال با ترکیب که سوال را حل مینمائیم درا --- page 273 --- کتاب ۲۶۲ مساحت ترکیب مذکور چندان ضرورت خط کشیدن با خط دیگر زاویه قایمه بسازد نمی افتد. (۲۰۱) در میانی فاصله دو مقام را معلوم کنید و از مقام های مذکور یک مقام چنین است که رسیده تا مقام نمیتوانیم فرض کنید که الف و ب دو مقام اند که ب از مقام های مذکور یک منقسم مقام است که در مقام مذکور بباعث حائل شدن وغیره رسیده نمیتوانیم ـ از مقام ب یک خطاب د بکشید در سمت خط مذکور یک نقطه س مقرر کنید الف ب و س الف با هم یکجا کرده تا نقطه ف مستقیم زیاده کنید که الف ف برابر با الف ۳ ۱ بعده د الف را با هم یکجا کرده مستقیم زیاده کنید که الف ی برابر باشد با الف د بعد از ان بر مقام های ف و علم ها یعنی نیزه ها میخ کرده نشان کنید و نقطه ج را همچنین دریافت --- page 274 --- مساحت ۲۲۳ کتاب که سمت های ب الف و ف ی بر نقطه ج مذکور تقاطع کنند یعنے از نقطه مذکور در الف و ب خط مستقیم و در یکدیگر خط مستقیم ی ف در نظر آیند پس در صورت مذکور مثلث های د ب الف و ی الف ج بهر صورت باهم برابر اند- وج الف برابر است با الف ب پس از پیمایش کردن ج الف طول الف ب دریافت خواهد شد (۲۰۲) در دفعات (۱۹۹) و (۲۰۱) تصدیق کرده شده است که نزد مایان اینقسم اسباب موجود اند که بذریعه اسباب مذکور برابر یک خط مرتسم کرده میتوانیم و اکثر مقامات را جائیکه رسیده نمیتوانیم بذریعه مرتسم مذکور پیمایش کرده میتوانیم. پس اگر مقامات بفاصله بسیار باشد استعمال ترکیب های مذکوره در مقامات فاصله دار در عمل آورده نمیشود. پس حل سوال مذکوره را بقسم دیگر با ترکیب در ذیل بیان مینمائیم- تا که در صورتهای مقامات فاصله دار کار آمد باشند- --- page 275 --- کتاب ٢۶۴ مساحت (٢٠٣) فاصله در میان دو مقامات را دریافت کنید واز مقامات مذکور یک مقام انقدر بفاصله دراز و بسیار دور است که رسیده نمیتوانیم ـ فرض کنید که الف و ب دو انچنین مقام اند که از مقامات مذکور بر مقام ب رسیده نمیتوانیم ومقام ب بسیار دور است ـ در سمت ب الف کدام طول الف ج پیمائش کنید و دو ریسمان که از ریسمانهای مذکور هر یک در طول با الف ج برابر باشد گرفته از ریسمان های مذکور یک سر ریسمان را بالای الف و سر دیگر ریسمان را بالای ج بسته کنید وریسمانها مذکور را تاب داده انقسم زیاده کنید که از ریسمانهای مذکور خطوط مستقیم پیدا شوند و هر دو سرهای ریسمان های مذکور در یک نقطه با هم یکجا شوند ـ و فرض کنید که نقطه مذکوری است یک علم گرفته بر نقطه ف میخ کنید که بر نقطه مذکور سمت های الف في --- page 276 --- مساحت ۲۲۵ کتاب الف ی و ب د با هم دیگر تقاطع میکنند پس ف الف ب و ف ی د مثلث های متشابه اند پس ی ف را بای و آن نسبت است که الف ف را با الف ب است پس اگر ی ف والف ف را پیمایش کنیم از روی تناسب مذکور الف ب را معلوم خواهیم کرد - فصل بست و یکم بذریعه جریب و کراس پیمایش - کر اس نام آله است که پیمایش کننده زمین آله مذکور را در استعمال خو می آرند - (۲۰۴) بیان کرده شده است که اضلاع هر زمین که مستقیم میباشند در وقت پیمایش زمین مذکور در مثلث ها تقسیم کرده میشوند و رقبه هر یک مثلث جدا جدا دریافت کرده میشود - واگر اضلاع زمین مذکور منحنی باشند پس حتی الامکان رقبه زمین مذکور بذریعه --- page 277 --- مساحت ۲۶۶ کتاب مثلث ها پرکرده میشود و حصص زمین مذکور که در میان ضلاع مثلث ها وحدود منحنی زمین باقی میمانند بذریعه عمود ها حصص زمین مذکور پیمایش کرده میشود عمود ها که بذریعه ترکیب جریبی پیمایش کرده میشوند مقام عمود ها مذکور قیاساً بمدد چشم نظر انداخته دیده میشوند پس لازم که حتی الوسع رقبه زمین را در مثلث هائی که عمود های مثلث های مذکور بسیار خورد باشند تقسیم کردن مثلث ها بسیار مفید میباشد الا نه در نتائج پیمایش مغالطه بسیار در وقوع خواهند آمد لاکن اگر نزد مساح (کراس) باشد پس عمود های کلان را نیز در ستقام خود آورده میتواند چرا که (کراس) عمود ها را با صحت بسیار قائم کرده میتواند - (۲۰۵) صرف جریبی ترکیب و یا ترکیب جریب و کراس رقبه شکل منحرف را دریافت کرده در هر دو عملهای جریبی ترکیب و عمل بذریعه --- page 278 --- کتاب ۲۶۷ مساحت رقبه شکل منحرف مقابله کرده در ذیل بیان مینمائیم - صرف ترکیب جریبی - بذریعه ترکیب جریبی خطوط الف ج و ج د و د الف و الف ب و ب ج را پیمائش میکنیم - بعد بذریعه طول های پیمائش شده نقشه را با پیمانه ها تیار میکنند و بعده عمود دف و ب ی را بذریعه پیمانه پیمائش کرده بذریعه مثلث ها رقبه کل زمین را بطریق ذیل معلوم میکنند که ۱/۲ الف ج (ب ی + د ف) = رقبه منحرف - ترکیب جریب و کراس - بذریعه ترکیب جریب و کراس خطوط الف ی و ی ب و ی ف و ف د و ف ج را پیمائش میکنند و بغیر کشیدن نقشه بذریعه طول های مذکور رقبه کل منحرف را دریافت میکنند و نیز ظاهر است که به نسبت جریبی ترکیب فاصله را طی کردن می افتد - پس همین وجه است که در (انگلستان) --- page 279 --- کتاب ۲۶۸ مساحت پیمایش زمین های زراعت و خورد خورد پیمایش قطعات زمین بطوریکه کاری بذریعه ترکیب کراس و جریب میشود و در صورتهای مذکوره اکثر صحیح صحیح معلوم کردن تعداد رقبه غرض میباشد. حاجت شکل و نقشه نمیباشد. پس باید که هر وقت و هر حالت تیار نمودن نقشه زمین مطلوب نباشد لازم که در صورت مذکوره همیشه استعمال ترکیب جریب و کراس در عمل آورده شود. در احاطه بمبئی و ضلاع دکن (هندوستان) در وقت بندوبست بذریعه (کراس) پیمایش میشود. (۲۰۶) لاکن یا باید داشت که اگرچه صحیح صحیح طول عمود ها به هدف دریافت میشود مگر بذریعه عمل مذکور مقامات و وب تمثیل جربی ترکیب با صحت کامل قایم کرده نمیشوند پس در وقت پیمایش زمین های کلان یا یک قطعه زمین که مشتمل به بسیا دیگر زمین ها که با یکدیگر پیوند باشند و بجهت دریافت کردن زمینهای --- page 280 --- کتاب ٢٦٩ مساحت زمین های مذکور مثلث های کلان کلان در ضرورت است خلق یقیناً باید که هرگز استعمال کراس در صورت‌های مذکورہ بالا کرده نشود در چنین موقع مقام و صرف بذریعہ جریبی ترکیب بذریعہ پیمایش نمودن خطوط الف ووج و باید که درست و صحیح مقرر کرده شود علاوہ برین مثلث های کلان کلان را بذریعہ خطوط امتحانی یا خطوط بندش که بیان خطوط مذکور در فصل آینده خواهد آمد بخوب طرح پیمایش باید کرد۔ (٢٠٧) وقتیکہ مساح پیمایش قطعہ زمین را شروع نماید لازم است کہ مساح اول بہ بسیار غور زمین مذکور را ببیند و صرف بذریعہ نظر خاکہ زمین مذکور را کشیده باید که فکر زند که قطعه زمین مذکور به قسم مثلث تقسیم کرده شود کہ تعداد مثلثها بسیار کم باشند و بذریعہ تعداد کم کل رقبہ قطعہ زمین مذکور دریافت کرده شود بعده باید که مساح در مقام های خاص خاص مثلث های کلان عزائم میخ کند و بر جا --- page 281 --- مساحت ۲۷۰ کتاب مذکور که بذریعه نظر شناخته شده است بجای مقامات علمهای مذکور باید که نشان حروف را بکند و بعده پیمایش زمین مذکور را شروع نماید - (۲۰۸) پیمایش مثلث یا اشکال منحرف باید که بطریق ذیل اختیار کرد شود که عمود بذریعه کراس پیمایش شداز شکل بیرون واقع نباشد مثلا اگر پیمایش مثلث الف ب ج مطلوب باشد پس قاعده الف ب و ج ف که بالای خارج شده حصه قاعده واقع میشود پیمایش کرده میتوانیم مگر بهتر انیست که الف ج ضلع و ب عمود را پیمایش کنیم- (۲۰۹) خیال باید داشت که عمود بالای عمود قایم کرده نشود مثلاً الف ج غ ی ف ب پیمایش زمین مطلوب است ۳۰۰ --- page 282 --- کتاب ۲۷۱ مساحت پس بالای نقاط الف و ب و د علم‌ها قائم کرده میشوند پس اضلاع الف ب و الف د و ب د و عمودهای ف د و غ د را با خط ب د پیمایش کرده میتوانیم - و قطعه غ د ج باقی میماند که مساح با تجربه گاها بالای غ د عمود دیگر عمود کشیده پیمایش میکنند مگر هرگز همچنین نباید کرد - بلکه بالای ج د عمود انداخته قطعه مطلوبه مذکوره را پیمایش باید کرد - لاکن به نسبت ترکیب مذکور بجهت دریافت کردن کل رقبه زمین مذکور یک دیگر بسیار ترکیب خوب و عمده در ذیل است که بالای مقام‌های الف و ب و ج علمها باید که ایستاده کرده شوند و بالای خط ب ج اندرون و بیرون خط مذکور باید که عمودها قائم کرده شوند و بذریعه ترکیب مذکور ظاهر میشود که جریبی خط بر تقسیم موقع باید کشید که عمودها قدری اندرون شکل و قدری بیرون شکل --- page 283 --- کتاب ۲۷۲ مساحت مذکور باشند و حتی الوسع خیال باید داشت که عمود ها بسیار خرد خرد باشند پس از عمل مذکور نتائج مذکور بسیار صحیح حاصل خواهند (۲۱۰) وقتیکه زمین های بسیار متصل یکدیگر واقع باشند و نیز اشکال زمین های مذکور بیقاعده و غیر منتظم باشند باید که جدا جدا زمین های مذکور پیمایش کرده نشوند بلکه پیمایش کل زمین مذکور یکجا کرده شود چرا که در پیمایش کل زمین که یکجا کرده شود ضرورت محنت کم می‌افتد و نتیجه بسیار درست و صحیح در عمل می‌آید. مثلاً فرض کنید که سه زمین که در زمین های مذکور برنج کاشته می‌شوند. بنام الف ب ف ی و ی و غ و غ ه د ج پیمایش هر سه زمین های مذکور مطلوب است پس ممکن دارد که هر سه زمین های مذکور جدا جدا بطریق ذیل پیمایش --- page 284 --- مساحت ۲۷۳ کتاب پیمایش نمائیم که ی غ و ف را زمین منحرف خیال کرده بالای خطوط منحنی عمودها قایم کنید و همین طور زمین های باقیمانده را پیمایش کنید مگر کل زمین ها را که یکجا پیمایش کنید در کار جلدی و صحت زیاده خواهد شد مثلاً که در مقامات الف و ب و ج و د علم ها میخ کرده چهار اضلاع الف ب و ب د و د ج و ج الف و هر دو و تر ب ج و الف د را پیمایش کنید و از وتر های مذکور یک خط امتحانی خواهد بود بعده بر مقامات ی و غ و ف و ه نشان کنید و دو علم ها بالای نقوط س و ن که در خطرج دسهل الوصول مقام اند میخ کنید و فاصله ج س و ج ن را پیمایش کرده نوشته کنید چونکه نیز فاصلہ ہے الف ر والف ک و ب ل و ب م نوشته شده اند پس نقوط رول و م و ک نیز معین شدند حال دو دیگر جری خط ب س و ب ن قایم کردن مطلوب داریم که از خطوط مذکور بذریعه هر یک خطات نقوط دیگر معلوم میشوند و هر یک خط کار خط امتحانی رامینماید --- page 285 --- مساحت ۲۷۴ کتاب پس مقام کل حروف که در شکل مذکور نوشته شده اند معلوم شدند و بذریعهٔ حروف های مذکور نقشه کل زمین مذکور را بابت یا صحت و صفائی تیار کرده کشیده میتوانیم و اگر زیاده تر صحت منظور باش هر طرف که مطلوب داشته باشیم زیاده تر خطوط جریبی کشیده میتوانیم و بذریعهٔ خطوط جریبی مذکور نقوط دیگر معلوم خواهند شد مگر در اختیار نمودن نقوط مذکوره دیگر خیال باید داشت که در قطعات زیاده پهن نقوط دیگر معلوم شوند مثلاً نقوط مذکور درمیان ع وص وص ود باید که باشند. (۲۱۱) وقتیکه پیمایش کرده نقشه تیار شد بعده صرف دریافت نمودن رقبه باقیماند ـ و برای دریافت نمودن رقبه با باید که قطعه زمین را با مثلث ها و عمود ها پر کنید و بذریعه پیمانه قاعده و عمود ها پیمایش کنید لاکن در ترکیب مذکوره چونکه محنت و تکلیف بسیار ضرورت می افتد پس مساح اکثر استعمال یک دیگر ترکیب عمل --- page 286 --- کتاب ۲۷۵ مساحت در عمل می‌آورند که (پرداز یا دپالنا مینامند) مثلاً که برای دریافت نمودن قطعه ی ف و غ مساح یک خط ه م بذریعه نظرا انداختن تقسمی میکشد که رقبه ه ص ط برابر رقبه غ م ص با و نیز همین طور خطی ف نقمی میکشد که حصه بیرونی قطعه که در قطعه مذکور شامل کرده شده است برابر آن رقبه باشد که از قطعه مذکور بیرون کشیده شده است بعده مساح رقبه ذو اربعة الاضلاع ی ن ه م را دریافت میکند پس رقبه ذو اربعة الاضلاع رقبه قطعه مذکور فهمیده و دانسته میشود که رقبه قطعه مذکور مطلوب بود نیز یاد باید داشت که خطی ی ن بذریعه پرداز قطعه الف ب ف ی برای دریافت نمودن رقبه در کار می‌آید - (۲۱۲) برای کشیدن خطوط قیاسی ه م و ی ن گاهی یک چوب شفاف که آنرا رول مینامند و گاهی یک کمان خورد که در ان --- page 287 --- کتاب ۲۶۶ مساحت خیاطہ ابریشمی میباشد در استعمال می آرندـ و گاهی صرف بذریعه آزمایش میکنندـ وقتیکه مشق پرداز این خطوط میشودـ بهمان نتائج افت بانطرق بهمراه صحت و آسانی حاصل میشوندـ فصل بیست و دوم ٹالی لائینس یعنی خطوط بندش (۲۱۳) در پیمائش استعمال خطوط بندش در عمل بسیار آورده میشود و اکثر کار خطوط امتحانی را میدهندـ در وقت پیمائش مثلث کلان کم از کم باید که یک خط بندش بطور خط امتحانی کشیده شود بطور در پیمائش مثلث ب الف ج سه ضلاع ب الف و الف ج و ج ب بذریعه جریب پیمائش کرده شده اندـ و یک علم برنقط د که آسانی باشد میخ کرده شده است و فاصله الف د پیمایشی کرده --- page 288 --- کتاب ۲۷۷ مساحت کرده شده است و طول خط ب د که بهتر مه است پیمایش کرده شده است پس وقتیکه نقشه مثلث مذکور را سفتیم خط الف درا بذریعه پیمانه پیمایش کرده قطع نمودیم و بعده بذریعه پیمانه پیمایش کرده دیدیم که فاصله ب د همانقدر است که بذریعه جریب پیمایش کرده شده پس اگر همین صورت باشد پیمایش خط مذکور یک بندش واقع شدن غلطی است و اگر نقسم مذکور این ضروری در پایان خاندون قدری غلطی پیدا شده خواهد بود و از همین خاطر باید که دو باره پیمایش کرده شود. (۲۱۴) خطوط بندش که بجای خطوط امتحانی اکثر در استعمال آورده میشوند بطریق ذیل تیار کرده میشوند که از کدام نقطه یک ضلع مثلث تاکدام ضلع دیگر مثلث مذکور خط مستقیم کشیده شود و علی العموم بهترین خطوط امتحانی آن خط امتحانی میباشد که از کل خطوط زیاده تر طول داشته باشد و نزدیک اینچنین خط --- page 289 --- کتاب ۲۷۸ مساحت نباشد که پیمایش خط مذکور فی الحال شده باشد بشکل دفعه ۱۶ فصل مذکوره گذشته در ساختن نقشه هر سه زمین ها که بجای ساخته شدند بجهت ساختن نقشه مذکور معلوم کردن هر چهار اضلاع وطول یک و تر کافی بود ماسوای خطوط مذکور هر قدر خطوطا که کشیده شده اند از خطوط جریبی مذکوره هر یک خط جریں بطور خط امتحانی در استعمال آورده میتوانیم - (۲۱۵) وقتیکه چیزی ممانعت یا سد را در پیش آید پس بجهت پا کردن گرداگرد سد راه مذکور خطوط بندش در استعمال آورده میشو در شکل مذکوره ملاحظه نمائید که اندرون خط جریبی الف ب ج د کناره تالاب ک ل دست ند را شده است و فاصله ب ج مطلوب است که دریافت کرده شوا در مقام های ب وج علم ہا قائم کنید و نیز بر نقطه ی که از نقطه مد کورا --- page 290 --- کتاب ۲۷۹ مساحت ب و ج هر دو علمها در نظر می آیند یک علم باید نقطه مذکوره ی نصب کرده شود و خطوط ب ی و ی ج باید که پیمایش کرده شوند و بعده باید که بر نقاط ف و غ نیز علم ها قائم کرده شوند و نقاط مذکوره بر مقا خط بندش ف غ پیمایش کرده میشود معین اند باید که فاصله های ی ف و ی غ نیز دریافت کرده شوند و نقشه بکل صورت مذکوره باید که جدا در نوت بک (یعنی در کتاب یاد داشت) نوشته کرده شود - خطوط ی ف و ف غ و غ ی معلوم اند پس بذریعه خطوط مذکوره نقشه مثلث ی ف غ کشیده شده تیار کرده شد است بعده از خط ی ف نقطه ف را دراز کرده بر خط مذکور باید که ی ب برابر مقدار پیمایش شده خط مذکور ساخته شود. و نیز از خط ی غ باید که نقطه غ را دراز کرده بر خط مذکور ی ج برابر مقدار پیمایش شده خط مذکوره ساخته شود و بعد ازان بذریعه پیمانه ب ج را باید که ازوی نقشه پیمایش کرده ملاحظه کرده شود که --- page 291 --- کتاب ٢٨٠ مساحت طول خط مذکور معلوم شد ترکیب مذکورہ را مساحای جوان نسبت ترکیب ہائیکہ بر مثلث های مشابه یا عمود ہا مبنی اند بسیار آسان و قابل اعتبار می داند- بذریعه ترکیب خطبندس مذکوره مثلث فرضاً ہر قدر که مطلوب داشته باشید کلان و قریباً مثلث متساوی الاضلاع ساخته میتوانید مگر باید که در ترکیب مذکوره و در ترکیب هائیکه بر مثلث های مشابه منحصراند زاویه های مثلث ہا باید که بسیار خورد ساخته نشود۔ (٢١٢) در جائیکه ممانعت یاست به راه بسیار خورد باشد بذریعه استعمال ترکیب عمود ہا کفایت وقت دستیاب میشود۔ مثلاً که در شکل مذکوره که کشیده شده است بالای نقطہ ب و ج عمود قایم کنید- و عمود ب ی و ج ف را باید که بذریعه (کراس) آله که در پیمایش زمین استعمال کرده میشود- ساخته شود و بایکی ب ی و ج ف را با هم برابر و کم از کم طول خطوط مذکوره اینقدر معین کرده شور --- page 292 --- ۲۸۱ مساحت کرده ساخته شود که خطاف ی را پیمایش کرده بتوانید پس خط مذکور برابر ب ج فاصله مطلوب است مگر ترکیب مذکور باید که در مقامی که طول عمود های ی و ج ف قدری کژمی زیاده تر شود ف ج هرگز در استعمال آورده نشود (۲۱۷) بذریعه خطوط هندس نقشه تالاب بطریق ذیل ساخته میشود که در شکل مذکور بالای نقاط الف و ب و ج و د و ی و ف و غ وط علم ها قایم کرده شده اند و خطوط الف ی و الف ج و ج ط و ج ب و ب غ و ب د و د ف و ف الف و ی ف و ط غ پیمایش کرده شده اند پس نقشه الف ی ف ج د تیار کرده میشود و نقطه ب را مقرر کرده ط غ که خط امتحانی می باشد قائم کرده میشود صحیح صحیح --- page 293 --- کتاب ۲۸۲ مساحت حدود تالاب بذریعه کشیدن عمود ها بالای هر شش خطوط دغ و غ ط و ط ج وج ی وی ف و ف د صحیح حدود تالاب معلوم کرد میشوند مثلا که بالای خط ط ع عمود کشیده در شکل مذکور ساخته شده پس بذریعه خطوط بندش پیمایش ده یا جنگل بغیر داخل شدن اندرون جنگل مذکور پیمایش کرده میشود گو بعض مراتب تکلیف و محنت پیدا میشود- مگر پیمایش سد راه که معمولی باشد بذریعه خطوط بندش رفع دفع کرده میشوند- فصل بیست و سوم پرزمتک کمپاس پرزمتک کمپاس یعنی یک قسم آله است که بجهت پیمایش خام هندوستان مستعمل میباشد- (۲۱۸) حدود یکه منحنی باشند در پیمایش منحنی مذکور که بذریعه چوبهای --- page 294 --- مساحت ۲۸۳ کتاب یا در پیمایش جریب و کراس پیمایش کرده میشوند محنت بسیار در عمل پیمایش مذکور بضرورت می افتد پس طریقه هائی که با صحت کم نتائج حاصل میشوند از فوائد خالی نمیباشند. و علی الخصوص در هندوستان که در پیمایش یک قطعهٔ زمین که غیر منظم باشد و حدود بیقاعده داشته باشد به نسبت قیمت زمین مذکور در پیمایش کردن زمین مذکور اخراجات بسیار بمصرف می آید. (۲۱۹) بجهت پیمایش خام هندوستان آله که مستعمل میشود نام آله مذکور بزبان انگریزی پرزمنک کمپاس میباشد در آله مذکور یک قرص کمپاسی چسپان میباشد که باسوزن مقناطیسی که در مدور کشاده صندوق گردش کرده میرود چسپیده میباشد و کنارهٔ قرص مذکور در سه صد و شصت درجه ها و هر یک درجه بسه حصه برابر تقسیم کرده میشود بیکطرف صندوق مذکور برنقطهٔ ص یک تار عمودی چسپیده میباشد که تار مذکور را دیدبان مینامند. --- page 295 --- کتاب ۲۸۴ مساحت و بدیگر طرف صندوق مذکور در عین مقابل دیدبان مذکور یک سوراخ ساخته شده میبا شد و دیدن هر چیز که مطلوب است بذریعه سوراخ دیده میشود یعنی علم فرود با دیدبان منطبق میکنند و تا وقتیکه علم و دیدبان با هم منطبق نشوند صندوق مذکور را گشتانده میروند. و بعده محور آله مذکور را که در میان دیدبان و سوراخ یک خط میباشد و در آله مذکور قایم میباشد صندوقچه مذکور را گشتانده عین در راست آن چی می آرند که دیدن چیز مذکور مطلوب میباشد و روبروی سوراخ مذکور عین در صندوق مذکور یک منشور (پریزم) تقطع میباشد که بر (پریزم) مذکور عکس درجه هائی که در کناره های قرص کمپاسی معین میباشند عکس می افتد. چنانچه در وقتیکه از سوراخ چی مطلوب را عین مقابل دیدبان و در راست محور گذشته می بینند --- page 296 --- کتاب ۲۸۵ مساحت می بینید در جه های قرص مذکور و ثلث های درجه ها را خوانده میتوانند وقرص مقسمی چسپان میباشد که محور قرص مذکور را که خط در میانه مرکز و درجه صفر کناره مذکور میباشد بالکل بر نصف النهار مغناطیسی منطبق میشود و درجه هائیکه بوقت ملاحظه چیز مطلوب خوانده میشوند آن زاویه را تعبیر میکنند که در میان سمت چیز مطلوب و مقناطیسی نصف النهار میباشد و مغناطیسی نصف النهار یک نقسم خط قایم میباشد که برصوبه کدام ملک کلان نیز اتنا که محسوب با مبدل نمیکند. (۲۲۰) بوقت عمل سوزن مغناطیسی قبل از قایم شدن بالای مقناطیسی نصف النهار شور میخورد و انتظار ساکن شدن سوزن مغناطیسی برای اهل نظاره پیدا میشود و بجهت ایستاده کردن سوزن مذکور یک کمانی ساخته شده میباشد که قرص کمانی را زور داده باعث زور اعتبار کرده نمیشود که سوزن بالای نصف النهار مقناطیسی --- page 297 --- کتاب ۲۸۶ مساحت ساکن باشد چرا که بدرجه ۱/۲ بهر یک طرف نصف النهار مقناطیسی نیز سوزن مذکور ایستاده میشود پس از بیان مذکور معلوم شد که قرص را بغیر ۱/۲ حصه درجه باقسیم دیگر تقسیم کردن قرص مذکور فائده مند نیکیا و نیز ظاهر شد که زاویه هائیکه مشاهده کرده میشوند در زاویه ہائے مذکوره بنسبت ۱/۲ درجه غلطی زیاده واقع نمیشود۔ احتیاط باید کرد که در هر مشاهده سوزن بالکل بغیر ممانعت بطور کامل شور خوردا برود چرا که اگر قرص طرف صندوق مذکور را بگیرد پس سوزن از نصف النهار مقناطیسی بفاصله درجه های بسیار ایستاده میشود۔ (۲۲۱) زمین ذواربعه الاضلاع را بذریعه (پرزمشک کمپاس) بطریق ذیل پیمایش میکنند برنقط الف وب علمها قایم کنید و بر نقطه الف سوزن گذاشته ساکن کنید و زاویه ع الف ب که زاویه در میانه الف ب سمت علم ہا و ع الف نصف النهار مقنات طیسی --- page 298 --- مساحت است زاویه ع الف ب را ملاحظه کنید و فاصله الف ب را بذریعه جریب پیمائش کنید باز علم را بر نقطه ج قایم کنید و زاویه ع ب ج را ملاحظه نموده فاصله ب ج را پیمائش کنید بعده علم را از نقطه ب برداشته بر نقطه د قایم کرده زاویه ع ج د را مشاهده کنید و فاصله ج د را پیمائش کنید آخر کار زاویه ع د الف راست بده کرده فاصله د الف باید که پیمائش کرده شود - (۲۲۲) بذریعه طول های پیمائش شده و زاویه ها نقشه زمین را بذریعه پروتریکتیر تیار کنید ( پروتریکتیر مقسم آله است که بذریعه آله مذکور زاویه ها ساخته میشوند و نیز آله مذکور مختلف اقسام داشته میباشد بنسبت دیگر قسم پیمائش ها پیمائش خطوط بندش نهایت صحیح و ضروری ولازمی است مگر اکثر توجه در پیمائش خطوط بندش کم میبا در شکل مذکوره بالا پیمائش خط بندش الف ج یا دیگر خط مناسبت در میان کدام نقطه قریب الف و نقطه ج کشیده شود که آسانی باشد) --- page 299 --- مساحت ۲۸۸ کتاب و در پیمایش پریزمیتک کمپاس که بودن نقص داخل است احتمال غلطیها بسیار کم در تصور خواهد آمد ـ (۲۲۳) در وقت پیمایش قطعه زمین که حدود بیقاعده و منحنی داشته باشد باید که قطعه زمین مذکور بشکل کثیرالاضلاع تصور کرده شود و باید که در زاویه های کثیرالاضلاع علم ها میخ کرده شکل مذکور تقسیم متمتخب کرده شود که در شکل مذکور تقریبا شکل کل حدود منحنی هویدا شده جای شوند ـ (۲۲۴) در پیمایش سوزن که در مذکوره بالا بیان کرده شده است در پیمایش سوزن مذکور کم از کم غلطی ۱/۴ درجه واقع میشود علاوه برین بجهت ممانعت غلطی مذکور و یا طریقه معاوضه کردن غلطی ها مذکور که مغالطه در یک سمت واقع میشود دیگر طریقه نیست پس در پیمایش سوزن مذکوره اگر احتیاط ساختن خطوط بندش نیز کرده شود بذریعه خطوط بندش رقبه قطعه زمین عام طور تخمیناً معلوم میشود --- page 300 --- مساحت ۲۸۹ تاب مگر بجهت کار و بار پیمایش و نقشہ کاری سرکاری بذریعہ خطوط بندش درست و قابل اعتبار نقشه ساخته نمیتوانند پس مجبورا بجهت مطالب صرف جریبی و یا پیمایش جریب و کراس بضرورت می افتند لاکن فضا ظاهر است که اگر نزد مایان کدام قسم آله باشد که بذریعه آله مذکور زاویه ها درست و صحیح پیمایش کرده شوند پس بطریقه مذکوره بالا نقشه بسیار جلد و بسیار صحیح ساخته میشود. اینقسم آله را بزبان انگریزی (تھیوڈولائٹ) مینامند و بذریعه (تھیوڈولائٹ) زاویه در میانه دو شیا بر سطح افقی تا ۱/۲ حصه درجه به بسیار صحت پیمایش کرده میتوانند. (۲۲۵) در پیمایش تهیوڈولائٹ آنقدر جلدی میباشد که مساح آله مذکور را در دور تھیوڈولائٹ میگویند) بر زاویه های ی و الف و ب علم ها نصب کنند و بر نقطه الف آله (تھیوڈولائٹ) را گذاشته --- page 301 --- کتاب ۲۹۰ مساحت زاویۀ ی الف ب را مشاهده کنید و خط الف ب را بذریعهٔ جریب پیمائش کنید بعده علم ها را برداشته بر نقطهٔ ج میخ در تهیوڈ ولائت) را بر نقطه ب گذاشته زاویه الف ب ج را ملاحظه کنید و خط ب ج را بذریعه جریب پیمائش کنید و علیٰ ہذا القیاس از دومی شده بر نقطه الف واپس آئید در پیمائش مذکوره در وقت ساختن نقشه مغناطیسی نصف النهار را تعبیر کننده خطوط متوازیه حاجت کشیدن ندارد - بلکه برابر زاویه ج الف ب یک زاویه دیگر بذریعه (پروتریکتیر) میسازند و خطوط ب ج و ب الف را برابر طولهای پیمائش شده ببرید - باز بر نقطهٔ ج برابر زاویه های مشاهده شده یک زاویه ساخته خط ج د را بذریعهٔ اسکیل) برابر طول پیمایش شده بسازید و همچنین عمل کرده بروید (۲۲۶) در ترکیب پیمائش مذکوره ضرورت خطوط بندش نمیباشد چرا که تهیوڈولائت) یکقسم صحیح آلہ پیمائش کننده است که اگر خطوط --- page 302 --- کتاب ۲۹۱ مساحت آلۀ مذکوره نزد مساح که تجربه کار باشد موجود باشد پس در پیمایش احتمال غلطی پیدا نمیشود. علاوه ازین بجهت محافظت غلطی احاطه کردن خط سمتی بطوریکه در پیمایش پریز متک کمپاس لازمتی بود ضرورت ندارد چرا که مغالطۀ زاویه ها را از مغالطۀ مساحت جدا کرده میتوانیم چرا که مجموعۀ اندرونی زاویه های هر یک مستقیمۃ الاضلاع برابر میباشد بزاویه های قائمه که تعداد زاویه های مذکور از تعداد اضلاع چهار کم باشند مثلاً مجموعۀ اندرونی زاویه مخمس = ۵۴۰۴ = ۹۰۰ × ۶ = ۹۰۰ × ۴ - ۹۰۰ × ۵ × ۲ پس زاویه های ی الف ب و الف ب ج و ب ج د و ج د ی و ی الف که پیمایش کرده شده اند مجموعه زاویه های مذکور برابر ۵۴۰۴ باید دید. (۲۲۰) چونکه در پیمایش همراه (دور تھیوڈولائٹ) ضرورت خطوط بندش نمیباشد پس بجهت پیمایش کردن جنگلها و خندقها --- page 303 --- مساحت ۲۹۲ کتاب ترکیب مذکور بسیار خوب و بهتر است مگر افسوس است که در هندوستان بباعث قیمت گران داشتن اله مذکوره بجای پرزمنک کمپاس استعمال آله مذکور کرده نمیشود پیمایش که بذریعه تهیوڈولائٹ کرده میشود صرف گرد اگر د دویدن است پس ضرورت واقعیات علم مثلث نیست در جائیکه پیمایش مقام های بزرگ مطلوب با شد پس بوسیله تهیوڈ ولائٹ پیمایش علم مثلثی کرده میشود نسبت تهیوڈ ولائٹ دیگر اله که مانند آله تهیود ولائٹ در پیمایش کردن صحیح و درست و مفید باشد تا حال دستیاب نشده است جوابات هر جائیکه جواب صحیح و درست نمی بر آیند در آنجا جوابهای تقریبی نوشته کرده شده اند و آن از جواب های اصلی جای کم وجای زیاده نوشته شده اند. نمبر ۱ (۱) ۵۵۶ فٹ --- page 304 --- ۲۹۳ (۱) ۵۵۷ فُٹ (۲) ۴۵، ۵ فُٹ (۳) ۳۸۲ فُٹ ۱۰ انچ (۴) ۹۴۵ گز یک فُٹ (۵) ۵۵۷، ۹۲ فُٹ (۶) ۵۸۵۸۱، ۷۶ فُٹ (۷) ۲۸۸، ۶۵ فُٹ (۸) ۲۰۱، ۷۸ فُٹ (۹) ۳۳۲ فُٹ (۱۰) ۲۲۵، ۵ فُٹ (۱۱) ۹۸ فُٹ ۹ انچ (۱۲) ۲۵۹ گز ۲ فُٹ (۱۳) ۸۲، ۵۴ فُٹ (۱۴) ۳۱، ۳۲۰ فُٹ (۱۵) ۷۷، ۳۲۱ فُٹ (۱۶) ۱۸۴، ۱۱۴ فُٹ (۱۷) ۱۹۲۸۸ + ۵۶۸۷ = ۲۵۱، ۷۵ فُٹ (۱۸) ۱۲۶۳۷ و ۱۳۰۱۲ فُٹ (۱۹) ۷ فُٹ (۲۰) ۳۲ + ۲۴ = ۵۶ فُٹ (۲۱) ۱۴ + ۳۰ = ۴۴ فُٹ (۲۲) ۴۴، ۲۲۱۳۵، ۴۱، ۱ انچ (۲۳) ۱۵۵، ۵۹ فُٹ (۲۴) ۳۲، ۴۸ فُٹ (۲۵) ۹۸ گز (۲۶) ۹۱، ۴ فُٹ (۲۷) ۱۹۶، ۲ فُٹ (۲۸) ۱۵۵، ۴۸ فُٹ (۲۹) ۵۷، ۴ فُٹ (۳۰) ۹۱، ۲۱ انچ (۳۱) ۳۲، ۱۱ انچ و ۱۳، ۱۴ انچ و ۳۹۲، ۱۰ انچ و ۲۴۹، ۸ انچ و ۳۲، ۴ انچ (۳۲) ۷۵، ۹ فُٹ (۳۳) ۴۱ فُٹ (۳۴) ۷ ۱/۴ فُٹ (۳۵) ۳۲، ۷ میل (۳۶) ۱۲ فُٹ --- page 305 --- مساحت ۱۶۴ (۲۷) ۱۳/۱۶ فٹ (۲۸) ۱/۲ فٹ (۲۹) ۶ فٹ (۳۰) ۴۸ فٹ و ۲/۳ فٹ نمبر ۲ (۱) ۱۶ ده انچ (۲) ۲۵،۹۸ انچ (۳) ۴۰ فٹ (۴) ۶۷ ۱/۲ فٹ (۵) ۵ فٹ ۲ ۱/۲ انچ (۶) ۱/۴ انچ فی میل (۷) ۶۸ میل (۸) ۳۰ انچ (۹) ۹ ۳/۴ انچ (۱۰) ۴ ۱/۲ انچ (۱۱) ۲۵ فٹ (۱۲) ۱۰ فٹ و ۱۲ فٹ نمبر ۳ (۱) ۱۶ ۱/۲ فٹ (۲) ۲۲،۴۴ فٹ (۳) ۵ ۱/۲ انچ (۴) ۷۴،۱ فٹ (۵) ۳ فٹ ۹ انچ (۶) ۶۵، ۹ فٹ (۷) ۲۹ فٹ (۸) ۱۰۰۳، ۲ فٹ (۹) ۲۳، ۸ انچ (۱۰) ۴۲، ۴۴ انچ (۱۱) ۴ فٹ (۱۲) ۷۵، ۴۸ فٹ (۱۳) ۱۷، ۵ فٹ (۱۴) ۱۲۵،۶۳ فٹ (۱۵) ۳ فٹ ۴ انچ (۱۶) ۱۶ انچ (۱۷) ۲۸ فٹ (۱۸) ۱۶ انچ (۱۹) ۵ فٹ (۲۰) ۸ فٹ نمبر ۴ (۱) ۴۴ فٹ (۲) ۱۲۷۱ گز یک فٹ (۳) ۷۲ گز ۸ انچ (۴) ۸۴ فرلانگ (۵) ۸۲۲۶ --- page 306 --- مساحت ۲۹۵ کتی (۵) ۸۴۳۲، ۴۸ فٹ (۶) ۱۹۲، ۸۱۵ فٹ (۷) ۴۷۶۴، ۵۲۳۵۱فٹ (۸) ۴۸، ۴۲۹ گز (۹) ۲۱ گز (۱۰) ۷۰ گز (۱۱) ۲۳۸ گز (۱۲) ۵۶۰ گز (۱۳) ۲۱۸۴ فٹ (۱۴) ۹۵۷۷ فٹ (۱۵) ۴۵۰۵، ۱۰۳۱ فٹ (۱۶) ۲۰۲۸، ۷۰ گز (۱۷) ۳۰۱۲ میل فی ثانیه (۱۸) ۳۹۰ دور (۱۹) ۵، ۱۹۰۹ فٹ (۲۰) ۴۷، ۴ فٹ نمره ۵ (۱) ۱۹۶ مربع گز (۲) ۵۶، ۵ مربع گز (۳) ۵۶ ۷ ۱/۲ مربع گز (۴) ۹۱۵ ۱/۱۶ مربع گز (۵) ۱۱۳ مربع گزے مربع فٹ (۶) ۱۵۴ مربع گز یک مربع (۷) ۳۴۸ مربع گز ۴ مربع فٹ۔ (۸) ۴۱۳ مربع گز ۴ مربع فٹ (۹) ۱۴ مربع گز ۲ مربع فٹ ۶۴ مربع انچ (۱۰) ۳۴ مربع گز ۶ مربع فٹ ۱۶ مربع انچ (۱۱) ۷۲ مربع گز ۸ مربع فٹ ۹ مربع انچ (۱۲) ۲۱۳ مربع گز ۴ مربع فٹ ۵۲ مربع انچ (۱۳) ۲ ایکڑ ۴ پول (۱۴) ۵ ایکڑ یک روڈ یک پول (۱۵) ۱۵ ایکڑ ۲ روڈ ۴۰ پول --- page 307 --- کتاب ۲۹۶ مساحت (۱۶) ۷۰ ایکیژ ۲ روڈ ۱۹۷ ۱۶ پول (۱۷) ۳۲۵۱۲٫۵ مربع فٹ (۱۸) ۳۹۳۸ مربع گز ۶ مربع فٹ ۶۱٫۵ مربع انچ (۱۹) ۷ ایکیژ ۲ روڈ ۶ اپول (۲۰) ۱۶ ایکیژ ۳ روڈ ۱۶۸ ۱۶ پول (۲۱) ۴۴ گز (۲۲) ۸۵ گز (۲۳) ۲۷۳ گز (۲۴) ۴۴۰ گز (۲۵) ۸۸۰ گز (۲۶) ۱۱۰ گز (۲۷) ۸۰۰۴ گز (۲۸) ۱۲۷ گز (۲۹) ۱۰۹۵۴ فٹ (۳۰) ۱۶۹۴۱ فٹ (۳۱) ۷۵۹۷ فٹ (۳۲) ۶۸۸۲۳ فٹ (۳۳) ۲۵۵۶۱۶۹ فٹ (۳۴) ۳۴۶۱۱۰۷ فٹ (۳۵) ۳۴ ، ۳ انچ (۳۶) ۱/۲ ۱ انچ (۳۷) ۲۸۰ مربع فٹ (۳۸) ۴۳۲ مربع فٹ (۳۹) ۵۹۵ مربع فٹ (۴۰) ۳۴۷ ۱/۴ مربع فٹ (۴۱) ۴۴ مربع گز (۴۲) ۶۳ مربع گز ۵ مربع فٹ (۴۳) ۱۲۷ مربع گز ۴ مربع فٹ (۴۴) ۱۸۰ مربع گز ۴ مربع فٹ (۴۵) ۷ مربع گز ۸ مربع فٹ ۱۰۸ مربع انچ (۴۶) ۱۶ مربع گز ۹۹ مربع انچ (۴۷) ۴۲ مربع گز یک مربع فٹ ۸ مربع انچ (۴۸) ۵۹ مربع گز ۷۸ مربع انچ (۴۹) ۲ ایکیژ ۳ پول (۵۰) ۱۵ ایکیژ --- page 308 --- کتاب ۲۹۷ مساحت (۵۰) ۵ ایکڑ ۲ روڈ ۸ ۲۳۶۰ هم ۳ پول (۵۱) و ایکی ۲ روڈ ۱۲۲۴۴ پول (۵۲) ۱۳ ایکر ایک روڈ ۲۲۷۲ پول (۵۳) ۳۲ فٹ (۵۴) ۴۴ گز (۵۵) ۳۵۲ گز (۵۶) ۱۱۰۰ گز (۵۷) ۱۱۰ گز (۵۸) ۳۶ ۱۲/۲۲ گز (۵۹) ۷۸ گزیک فٹ (۶۰) ۲ گز (۶۱) ۱۲۵ ۵/۶ انچ (۶۲) ۵/۱۲ ایکڑ (۶۳) ۶۰۶۰ مربع گز (۶۴) ۳ جریب (۶۵) ۵۳۰۴۰ مربع فٹ (۶۶) ۱۱ فٹ (۶۷) ۴۸۸ ۱۰ فٹ (۶۸) ۴۹ آئینه یعنی شیشه (۶۹) ۳۲۰ ۴ قطعات سبزه (۷۰) ۳۴۴ خشت (۷۱) ۱۶ خشت (۷۲) ۴۸ تخته ها (۷۳) ۸۰ ۱۶/۱۹ تخته ها (۷۴) ۴۰ اشخاص (۷۵) ۴۸ اشخاص (۷۶) ۶۹۴۹۶۰ درخت (۷۷) ۳۲۰۰ درخت (۷۸) ۳۱۸۴ ایکڑ (۷۹) ۲۰ گز (۸۰) ۲۰۶۸۰ خشت (۸۱) ۱۳۴۵۶ خشت (۸۲) ۱۶۲ خشت (۸۳) ۲ و ۵ نسبت (۸۴) ۲۸۰ فٹ (۸۵) ۱۵۱۰ ۵/۱۲ مربع فٹ (۸۶) ۱۴۴۴ مربع فٹ (۸۷) ۲۱ و ۶۳ فٹ (۸۸) ۱ ۶۴/۱۲۰ توله (۹۱) ۲ پوند ۴ شلنگ (۹۲) ۱۱۰۲ پوند ۰ شلنگ --- page 309 --- کتاب ۲۹۸ مساحت (۹۳) ۵۶ روپیه ۱۰ آنه ۶ پائی (۹۴) ۲۵ روپیه (۹۵) ۳۰ روپیه ۶ آنه ۵ ۱/۲ پائی (۹۶) ۳۸۸۹ روپیه ۳ آنه ۹ ۱/۲ پای (۹۷) ۳۸۰ روپیه ۶ آنه (۹۸) ۷۰ روپیه ۹ آنه ۴ پائی (۹۹) ۴۳ فٹ (۱۰۰) ۷۱ گز (۱۰۱) ۴۱ روپیه ۴ آنه (۱۰۲) ۳۲ گز (۱۰۳) ۴۴ گز (۱۰۴) ۴۶ گز ۲ فٹ (۱۰۵) ۴۲ گز ۳ اینچ (۱۰۶) ۸۸ گز ۲ فٹ (۱۰۷) ۸۱ گز ۲۷ اینچ (۱۰۸) ۱۸ روپیه ۱۲ آنه ۷ ۱/۲ پائی (۱۰۹) ۲۷ روپیه ۹ آنه ۳ ۱/۲ پای (۱۱۰) ۷ روپیه ۵ آنه ۱۱ ۸/۲۱ پائی (۱۱۱) ۲۹ روپیه ۷ آنه ۹ پائی (۱۱۲) ۱۶ روپیه ۳ آنه ۹ ۱/۱۶ پائے (۱۱۳) ۵ روپیه ۶ آنه ۱۱ پائی (۱۱۴) ۶ روپیه ۶ آنه ۹ ۱/۱۲ پائی (۱۱۵) ۷ روپیه ۳ آنه ۱۰ ۱/۲ پائی (۱۱۶) ۱۱ روپیه ۲ آنه ۹ پائی (۱۱۷) ۱۰ روپیه ۴ آنه ۴/۱ پائی (۱۱۸) ۳ گز (۱۱۹) ۲۸ ۱/۶ مربع گز و ۱۰ روپیه ۸ آنه ۹ پائی و ۲۰ ۲۵/۳۶ مربع گز (۱۲۰) ۱۰۹ گز یک فٹ (۱۲۱) ۱۸۰ گز یک فٹ ۴ اینچ (۱۲۲) ۳/۴ ۱۱ روپیه --- page 310 --- کتاب ۲۹۹ مساحت (۱۲۲) ۱۳ روپیه ۲ رآنه (۱۲۳) ۱۴ روپیه ۶ پائے (۱۲۴) ۱۱ روپیه ۱۱ رآنه ۱۰ پائی (۱۲۵) ۱۲۰ گز ۲۶۲۰ ایکر ۱یک روڈ ۲۰ پول ۱/۲ مربع گز (۱۲۶) ۳۲۰،۵۵۵ و ۳۳۶۰۰ مربع گز نمبر ۶ (۱) ۷۰ مربع گز (۲) ۷۷ امربع گزه مربع فٹ (۳) ۴۴۹ مربع گز ۳ مربع فٹ ۷۲ مربع انچ (۴) ۱۳ ایکر ۱یک روڈ ۸۸۸ ۷، ۲۷ پول (۵) ۲۵ فٹ (۶) ۷۰ گز (۷) ۵ فٹ ۸ انچ (۸) ۳۵ فٹ ۵ انچ (۹) ۴ فٹ (۱۰) ۹ فٹ وهم ۱/۲ فٹ (۱۱) ۴۹۸۸ مربع فٹ (۱۲) ۸۸۶۱۸ مربع فٹ (۱۳) ۲۶ فٹ وهم ۲ فٹ نمبر ۷ (۱) ۱۱ ایکر ۳ روڈ ۱۵ ۷۵/۱۲۱ پول (۲) ۴۱ بیگهه ۹ کٹهه ۱۲ چھٹانک (۳) ۲ بیگه ۹ کٹه ۵۵ رم چھٹانک (۴) ۴۶۸ بیگه ۹ کٹهه ۱۰ چھٹانک --- page 311 --- کتاب ۳۰۰ مساحت (۵) ۸۳۱ روپیه ۱۳ آنه ۲ پائی (۶) ۴۱ کڑی (۷) ۳۷۹ فٹ (۸) یک پونڈ و شلنگ و ۳/۴ پنس (۹) ۵۷۶ درخت (۱۰) ۱۲۵ روپیه (۱۱) ۸۷۱ ۱۶ روپیه فی بیگہہ نمبر ۸ (۱) ۷۲ مربع فٹ (۲) ۲۱۲/۵ مربع فٹ (۳) ۳۰ مربع گز یک مربع فٹ ۱۸ مربع انچ (۴) ۸ ایکڑ ۲ روڈ ۴۸ در ۲۵ پول (۵) ۶۰۹۰ (۶) ۵۲۲۶۴ ۲۷۷۲ (۱۱) ۱۸۴۸ (۱۰) ۱۲ (۹) ۴۲۴ (۸) ۴۴۹۹۵ (۷) ۹۲۴۰ (۱۶) ۶۰۰۶ (۱۵) ۳۵۷۰ (۱۴) ۲۳۱۰ (۱۳) ۴۹۳۰۰ (۱۲) ۵۵۱۶۵۰ (۲۰) ۲۲۳۸۶۰ (۱۹) ۶۶۹۹۰ (۱۸) ۱۸۰۶۰ (۱۷) ۱۰۹/۹۸۲ (۲۴) ۲۴/۲۴۹ (۲۳) ۲۰/۹۷۶ (۲۲) ۲/۹۰۵ (۲۱) ۱۷۳۲/۵ و ۵۷۷/۵ (۲۹) ۴۶۳/۷۵۷ (۲۸) ۲۷۹/۴۷۳ (۲۵) (۳۰) ۱۰۲۶ پول ۲۰۸۰ و ۱۳۲ و ۱/۲ (۳۱) ۱۲ فٹ (۳۲) ۴۵ فٹ و ۴۰ و ۵ مربع فٹ و ۶۳۰ مربع فٹ (۳۳) ۲۴۰۰ و ۲۲۰۰ و ۱۸۰۹ و ۲۲۰۰ مربع فٹ (۳۴) اب --- page 312 --- مساحت ۳۰۱ کتاب (۳۴) د ب = ۶۵/۱۲ فٹ و الف ب = ۱۶۹/۱۲ فٹ و ب ج = ۵۲/۱۲ فٹ و الف ج = ۶۵/۱۲ فٹ و رقبه = ۱۷۴/۱۲ مربع فٹ (۳۵) ۵ روپیه ۹ آنه ۳ پائی (۳۶) ۲۷ روپیه ۸ آنه (۳۷) ۲۱۱۲ مربع انچ (۳۸) ۱۰۰۰۰ و ۲۰۰۰ و ۸۰۰۰ مربع گز (۳۹) ۷۵۰ مربع فٹ (۴۰) ۲۱۰۰ مربع فٹ (۴۱) ۱۲ روپیه ۱۲ آنه ۹ پائی (۴۲) ۲۹۳ (۴۳) ۱۲۱ ۳/۴ (۴۴) ۵ ، ۱۲۵ (۴۵) ۲/۵ ، ۱ ، ۲ (۴۶) ۶۳ (۴۷) ۸۶ ۱/۲ (۴۸) ۱۸۰ (۴۹) ۲۷۸ ۱/۲ (۵۰) قاعده ۲۱ فٹ و اضلاع ۱۷ و ۱۰ فٹ (۵۱) ۳۶۴۸ مربع فٹ نمبر ۹ (۱) ۴۰۸ ، ۴۳۱ مربع فٹ (۲) ۱۱۴۴ مربع فٹ (۳) ۲۱۲۵ ، ۶ مربع جریب (۴) ۳۷۶۵ ، ۶ مربع جریب (۵) ۱۳۷۲ مربع فٹ (۶) ۲۹/۸۸ جریب (۷) ۴۰ مربع فٹ (۸) ۴۴ مربع فٹ (۹) ۴۰۲ مربع گز (۱۰) ۵ مربع جریب (۱۱) ۴۷/۷ مربع جریب (۱۲) ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۵ مربع جریب (۱۳) ۱۲۵ گز --- page 313 --- کتاب ٣٠٢ مساحت (١۴) ٢٨٠ ۱/۴ گز (١٥) ١٧ ۱/٢ مربع فٹ و ٢٢ ۱/٢ مربع فٹ (١٦) ٦٠ و ٨٩ و ٧٦ مربع گز (١٧) ٣١٢ مربع فٹ (١٨) یک ایکڑ (١٩) ١١٥٢مربع گز و ٢٨٨ روپیه (٢٠) ٤٢١ فٹ (٢١) ٨٠٠ ۱مربع فٹ (٢٢) ١٢٦٠مربع جریب (٢٣) ٨٣٩٥٫٥٣ مربع فٹ (٢٤) ٦١٨٢٥ مربع فٹ (٢٥) ٢٨٨ مربع فٹ (٢٦) ٥٠٦٤٣٠ مربع فٹ (٢٧) ٧٢٠٠ مربع فٹ و ٧٢٠٠ مربع فٹ (٢٨) ١٠٢٩٦ مربع فٹ و ١٢٥ فٹ و ٣٦٨ ، ٤٢ فٹ مربع فٹ ٥٤٦٤ و ٥٣٠ (٢٩) ١٠٥٤ و ٦٢٥ و ٤ / ٤ (٣٠) ٥٦٦٦، ٥ فٹ (٣١) ٩٣٦ مربع فٹ (٣٢) ٣٢٣٤ مربع فٹ (٣٣) ٥٠٠ مربع گز نمبر ١٠ (١) ١٣٤ مربع فٹ (٢) ١١٠٨٦٥ مربع فٹ (٣) ١٥٠١٦ مربع فٹ (٤) ٦٨١٣/٥٢ مربع فٹ (٥) ٤٤٥/٥٧ مربع فٹ (٦) ١٠٣٩٫٢٢ مربع فٹ (٧) ٦٧٩٥١٢ مربع فٹ (٨) ٢٥٩/٨١ مربع جریب (٩) ٦٢٢ مربع فٹ (١٠) ۶۴ --- page 314 --- کتاب ۳۰۳ مسحات (۱۰) ۵۱۷۴۶۰۲ مربه فٹ ملاحظه کنید دفعه (۹۹) هم را نمبر ۱۱ (۱) ۱۳۸۶ مربع فٹ (۲) ۷۸۵۷ ۱/۲ مربع فٹ (۳) ۱۳۶۹۰۲۸ ۱/۲ مربع فٹ (۴) ۱۹۶۳/۵ مربع فٹ (۵) ۳۰۹۱۵۲۵۱/۴۶ مربع فٹ (۶) ۵۴۷۳۹۲۳/۸۴ مربع فٹ (۷) ۵۴۷۶ فٹ (۸) ۵۸/۸۶ فٹ (۹) ۲۸/۵۳ فٹ (۱۰) ۱۲/۶۱۶ فٹ (۱۱) ۳۰/۷۵ فٹ (۱۲) ۲۹۷۸/۹ فٹ (۱۳) ۱۸۸/۴۹۶ مربع فٹ (۱۴) ۳۷۶۹/۹۲ مربع فٹ (۱۵) ۲۳۶۷۲/۸۳۲ مربع فٹ (۱۶) ۱۵/۰۹۴ انچ (۱۷) ۱۱/۱۵ فٹ (۱۸) ۹۵۶/ فٹ (۱۹) ۳۸۹۹۳ مربع فٹ (۲۰) ۵۵۴۶۲۲ مربع فٹ (۲۱) ۱۶/۵۲۳ فٹ (۲۲) ۱۳/۴ فٹ (۲۳) ۵۱/۶۵ فٹ (۲۴) ۸/۰۵ انچ (۲۵) ۵۱/۷۷ و ۱۹/ انچ (۲۶) ۵۳۹/۲۰۵۷ مربع فٹ (۲۷) ۱۳۶ ہنڈر ڈویٹ --- page 315 --- کتاب ۳۰۴ مساحت (۲۸) ۱۷۶ روپیه ۱۱٫۴ آنه (۲۹) ۴۰،۱۰۱ مربع فُٹ (۳۰) ۷۰۶/۸۶ روپیه (۳۱) ۲۸۵ روپیه ۱/۴ آنه (۳۲) ۵۸۵ مربع فُٹ (۳۳) ۸ ۱٫۴ فُٹ (۳۴) ۴٫۵۱ فُٹ (۳۵) ۵۴۱٫۹۳۶ مربع فُٹ (۳۶) ۸۴۹۳۹۲ مربع فُٹ (۳۷) ۴۸٫۲۰۲ مربع فُٹ (۳۸) ۴٫۱۲ فُٹ (۳۹) ۱۸٫۲۲۴ مربع فُٹ (۴۰) ۱۲۹۴۸٫۲۵۹۲ مربع فُٹ (۴۱) ۱۷۶۲ مربع فُٹ (۴۲) ۴۰۱٫۳۷۴ مربع فُٹ (۵۱) ۴۵۱ مربع فُٹ (۵۲) ۴٫۴۸ مربع فُٹ نمبر ۱۲ (۱) ۷۹۷۵ ایکڑ (۲) ۶۲۶ ایکڑ (۳) ۱۵۶۲٫۸۴ ایکڑ (۴) ۱۶۵ ایکڑ (۵) ۱۱۴۴۵ ایکڑ (۶) ۱۱٫۶۵ ایکڑ (۷) ۲۶۶ مربع گز (۸) ۱۵۱۱ مربع کڑی (۹) ۲۲۰۰ مربع کڑی (۱۰) ۵۶۴۰ مربع کڑی (۱۱) ۱۳۱۱ ایکڑ (۱۲) ۳۳۶۱۳۵ ایکڑ (۱۳) ۶۶۲ ایکڑ (۱۴) ۶۰۶۱۲۶ ایکڑ و زاویة الف ب ج ۵۰ و زاویة الف ج د ۹۰ است (۱۵) ۲۵ --- page 316 --- کتب ۳۰۵ مساحت (۱۵) ۴۳۲۵ م ۱۶۰ ایکر (۱۶) ۵۰۴۹۲۲ ایکر (۱۷) ۴۵۴۰۰ مربع کڑی (۱۸) ۲۱۴۲۰۰ مربع کڑی (۱۹) ۲۲۱۰۰ مربع کڑی (۲۰) ۶۶۴۵۰۰ مربع کڑی ضمیمه برای طالب العلم های افغانستان عملی پیمایش فصل اول جریبی پیمایش (سرونیک) یعنی پیمایش آن فنیست که بذریعه فن مذکور مشاهده رقبه قطعه زمین و پیمایش قطعه زمین کرده میشود تا که نقشه زمین را ساخته بتوانیم و بجهت حاصل کردن مطلب مذکور باید که چند طریقه های مختلف در عمل آورده شوند- مگر قبل از بیان کردن اول میخواهیم که چند ضروری بیانات را که مشتمل بر مضمون مذکور باشد در ذیل بیان نمائیم- --- page 317 --- مساحت ۳۰۶ کتاب قبل از پیمایش باید که مساح اطمینان خود را بجهت تذکرۀ ذیل میکند اول – چقدر رقبه را پیمایش کردن مطلوب داریم دوم – اصلی مدعای پیمایش چیست سوم – پیمایش با تفصیل باید کرد یا نه بعده خیال باید کرد که چه قسم آلات در استعمال کار پیمایش مفید پیمایش در عمل آورده شود۔ بعض پیمایش‌ها صرف بذریعه جریب پیمایش کرده میشوند و در اینقسم پیمایش ضرورت آله که زاویه ها پیمایش کرده شوند نمی افتد و اینقسم پیمایش را جری پیمایش یعنی در لغت انگریزی (چین سروینگ) مینامند۔ ترکیب مذکور بجهت پیمایش رقبه های خرد خرد در استعمال آورده میشود مگر چونکه بآلات پیمایش کنندهٔ زاویه ها بذریعهٔ ترکیب پیمایش زیاده د و تکلیف دست میدهد پس جائیکه (پرزمنک کمپاس) یا (تهیوڈولائٹ) دستیاب شود در انجا جری پیمایش را در استعمال --- page 318 --- کتاب ٣٠٧ مساحت استعمال نمی آورند- فرض کنید که نزد مایان آله که زاویه بسازد نیست پس لازم می افتد که جریبی پیمایش را در استعمال آوریم - اگر مساح از ملک که پیمایش ملک مذکور را مطلوب دارد واقفیت داشته باشد پس برای مساح در کار پیمایش اسانی پیدا خواهد شد چرا که مساح میداند که چه قسم موانع و عوائق در پیش خواهند آمد و برای دفعیه موانع و عوائق مذکوره تدبیرهای خوب در عمل می آورند- اگر چه موانع هر یک سدّ راه یکی از ضروریات است که مساح در عمل آورد- اگر مساح پیمایش را بغیر اطمینان تذکره بالا شروع نماید پس برای مساح علی العموم دقتهائی بسیار در پیش خواهند آمد که دقت های مذکوره را اول به بسیار غور کم رفع کرده میتوانست و اگر مساح از ملک ناقف باشد باید که مساح قبل از شروع نمودن کار پیمایش سوار شده ملک را که قابل پیمایش باشد ملاحظه نموده احوالات خاص را در کتاب یادداشت نوشته بهر قسم که باشد واقفیت حاصل نماید- --- page 319 --- کتاب ۳۰۸ مساحت بجهت مقرر نمودن خطوط تجویز قاعدۀ عام ناممکن است چرا که در هر یک قطعه ملک صورت های مختلف پیدا خواهند شد مگر خیال باید داشت که خط بقسمی مقرر کرده شود که بذریعه خط مذکور بیانات بسیار مفصل معلوم شوند- هر اصول که در جری پیمائش استعمال کرده میشود بر خواص معمولی مثلث مبنی است فرض کنیم که یک خط ۳۰۰ فُٹ در طول در یک زمین پیمائش کرده شده است و از یک سر خط مذکوره یک خط دیگر که ۴۰۰ فُٹ در طول است پیمائش کرده شده است اگر سرهای هر دو خطوط مذکوره با هم یکجا کرده شوند یک مثلث که اضلاع مثلث معلوم خواهند بود تیار خواهد شد حال بر خط اصلی الف ب صرف دو مثلث بطریق ذیل کشیده میتوانیم که الف ب = ۳۰۰ ب ج = ب ج ۴۰۰ ج الف = ج الف ۵۰۰ --- page 320 --- کتاب ٣٠٩ مساحت پس اگر خط الف ب از نقطه الف بطرف ب پیمایش کرده شود در کتاب پیمایش اطلاعی نوشته میشود که سمت ب ج بطرف دست چپ الف ب است پس مثلث الف ب ج با صحت کشیده خواهد شد – فرض کنید که خط الف ب بالای کاغذ بذریعه پیمانۀ کامل پیمایش شده ساخته شده است و طول ب ج معلوم است نقطه ب را مرکز تصور نموده بر نصف قطر ب ج دایره بکشید که وقتیکه نیز ج الف پیمایش شود پس نقطه الف را مرکز تصور نموده بر نصف قطر الف ج یک دایرۀ دیگر بکشید که دائرۀ اول را بر نقطۀ ج قطع کند پس الف ب ج مثلث شد که در کتاب پیمایش نوشته شده بود – و اگر سمت خط مذکوره بطرف دست راست میبود پس مثلث الف ب ج طیار میشد و وسعت اصول مذکوره بالانهایت گنجان کرده میشود – چرا که فرض کنید --- page 321 --- کتاب ۳۱۰ مساحت که پیمایش یک قطعه زمین مطلوب است و گرداگرد قطعه زمین مذکور گشته ضرورت پیمایش پنج اضلاع مطلوب است. حال از مقام الف روان شده باز واپس بمقام مذکوره میگردیم و بعد از ختم شدن دورهٔ مذکوره صرف الف ب یک منقسم خط خواهد بود که سمت و طول خط مذکوره معلوم اند اگر خط الف ج پیمایش کرده شود و بجهت خط مذکور عمل که در مذکوره بالا بیان کرده شده است کرده شود پس نقطهٔ ج معین خواهد شد باز اگر انیج تای فاصله که باشد پیمایش کرده از نقاط الف و ج بر نصف قطرها الف ی و ج دایره‌ها کشیده شوند پس تقاطع دایره‌های مذکور نقطه‌ی معین خواهد شد و اگر نقاط ی و ج را مرکز تصور نموده از ی و و ج و نصف قطرها دائره‌ها ساخته شوند پس نقطهٔ ی معلوم خواهد شد مقام الف و ب و ج و غیره در زمین با میخ‌هائیکه در زمین گور کرده --- page 322 --- مساحت ۳۱۱ ناب میشوند تعبیر کرده خواهند شد بسیار وقت مساح در فهماندن و نشان دادن جماعت پیمائش کننده که میخها بچه قسم گور کرده شوند و بکدام مقام میخ کرده شوند ضائع میشود اگر همراه مساح آدم لا علم باشد پس لازم می افتد که خود مساح علم یا میخ ها را در زمین میخ کند- مگر در اینچنین حالت مساح را لازم است که وقتیکه کار پیمائش را شروع میکند کسانیکه طالب العلم اند و همرا مساح موجود اند باید که آنها را فهمانده و هدایت کرده برود که اگر یکی ایشان را بجهت کار پیمائش مساح بفرستند باید که طالب العلم بداند که برای من کار پیمائش که مساح هدایت کرده است عمل کار هدایت شده ضروری خواهد افتاد و همچنین از فهماندن طالب العلمهای کار پیمائش قابل ولائق خواهند شد که حالات زمین را بخوب طرح ملاحظه کنند و عادی غور کردن کیفیت زمین بشوند و بحد عرصه کم موافق هدایت مساح قابل خواهند شد که علمها را --- page 323 --- مساحت ۳۱۲ کتاب در زمین باقاعده میخ کنند واگر برای طالب العلمهای کار پیمایش هدایت کرده نشود هرگز قابل فهم نمیشوند. باید که مساح بجهت سرانجام کار پیمایش چیزی اشاره مقرر کند تا که طالب العلمهائی که همراه مساح کار میکنند بر اشارۀهای مقررشدۀ مساح فهمیده کار خود را در عمل آورند. وقتیکه طالب العلم کار پیمایش بجهت میخ کردن علم فرستاده شود و مساح خیال داشته باشد که یک جای را معین نموده بفهماند که علم را در جای معین شده مذکوره گور کنید پس برای مساح لازم و واجب است که علم را در دست گرفته در زمین عمود وار ایستاده کرده پایان و بالا کرده شور داده نشان دهد اگر عمل مذکور چند مراتب در استعمال آورده شود و شخصی که علم را برداشته میبرد اگر در اول هدایت اشارۀ مذکور و پس شده بدایت دیدن شده باشد پس طالب العلم اشارۀ مساح را فهمیده و دانسته در مقامی که مساح مطلوب --- page 324 --- کتاب ۳۱۳ مساحت مطلوب داشته باشد علم را میخ خواهد کرد بعده اگر ضرورت افتد که علم بهر سمت که انداخته شده است تبدل کرده شود باید که مساح خود علم را در دست گرفته علم مذکور را بطرف راست و چپ که بهر طرف تبدیلی رخ علم را مطلوب داشته باشد باید که تا وقتیکه علم بردار اشاره مساح را دیده موافق اشاره عمل نکند مساح علم را شور داده برود – نیز باید که علم بردار را فهمانده شود که علم را یکدفعه که میخ کرده باشد تا وقتیکه بجهت کندن علم مذکور صاف صاف هدایت نکرده شود علم مذکور را نکند باید که مساح بجهت مطلب مذکوره علی العموم یک علم را راست گرفته اشار کند تاکه طالب العلم کار پیمائش را بفهمد و کار خود را باقاعده در استعما آورد – علی العموم استعمال جریب در صد حلقه میباشد و هر یک حلقه یک فُت در طول میباشد – یک دیگر جریب که بنام جریب (گنتر صاحب که نام شخص است) نامزد است و ۶۶ فُت در طول --- page 325 --- کتاب ۳۱۴ مساحت میباشد و صد حلقه دارد و استعمال جریب مذکور در انوقت عمل آورده میشود که وقتیکه در پیمایش خاص قطعه زمین رقبه زمین در پیمائ ایکر مطلوب باشد - مگر جریب مذکور در استعمال عام آورده نمیشو پس برای طالب العلم های کار پیمایش خیال باید داشت که از جریب مذکور مدام جریب صد فٹ مراد خواهد بود - در جریب در ہر دہم فٹ یکقسم خار از آہن ساخته شده چسپیده میباشد و از خارهای مذکوره معلوم میشود که خطوط شرک وغیره در کدام حدود منقطع میشوند و خارهای مذکور بفاصله ۱۰ و ۹۰ فٹ یک یک و بفاصله ۲۰ و ۸۰ فٹ دو دو علی ہذا القیا خارهای مذکوره جریب چسپیده میباشند و بفاصله پنجاه فٹ یک خار که در وضع جدید ساخته شده میباشد به نسبت دیگر خارهای چسپیده جریب مذکوره کلانتر میباشد و در جریب مذکو چسپیده میباشد در وقتیکه امتحان و ملاحظه صحت جریب را مطلوب --- page 326 --- کتاب ۳۱۵ مساحت مطلوب داشته باشید باید که اول در زمین جریب مذکور را انداخته دیده شود که کدام حلقه کج نباشد و اگر بالفرض کج شده باشد باید که بذریعهٔ دست یا دیگر قسم اوزار راست و درست کرده شود - بعده باید که حلقه های پیوست کننده ملاحظه کرده شوند و از حلقه های مذکوره هریکی شان که کج شده باشد باید که راست کرده شوند بعد از عمل مذکورهٔ بالا جریب قابل امتحان خواهد گردید ترکیب امتحان گرفتن جریب حسب ذیل بیان کرده میشود باید که یک میخ را در زمین میخ کرده یک سر جریب در میخ مذکوره بسته کرده شود و جریب مذکور را راست کرده در هردو باید که خارچپانده شوند - پیمانه فیته هرگز باید که در استعمال آورده نشود چرا که طول فیته مذکور موافق کشش زیاده و کم شده میرود - اگر جریب دراز باشد باید که یک یا دو حلقه ها کشیده شوند و اگر جریب خورد باشد باید که موافق ضرورت --- page 327 --- مساحت ۳۱۶ کتاب دیگر حلقه ها انداخته شوند و اگر بالفرض حلقه موجود نباشد باید که همراه همان جریب غیر صحیح کار پیمایش شروع کرده شود مگر در کتاب یادداشت باید نوشت که در پیمایش بیاعث موجود نداشتن جریب صحیح قدری غلطی است - برای مساح واجب ولازم است که در هر جائیکه مساح را اول موقع دست دهد باید که موافق اندازهٔ مقرره مطلوبه کار پیمایش جریب را درست نماید اکثر دفعه استعمال جریب غیر صحیح ضروری میشود چرا که در حقیقت طول جریب در هر روز مختلف میباشد و جریبیکه در وقت صبح درست و صحیح در عمل پیمایش آمده بود بباعث مستعمل بودن تمام روز جریب مذکور در وقت شام یک انچ یا قدری زیاده تر در طول زیاده میشود پس در پیمائیشیکه ضروت زیاده صحت پیدا شود در هر دو اوقات صبح و شام باید که جریب پیمایش کرده شود هر قدر اوسط که در میان طولهای [ILL] --- page 328 --- کتاب ۳۱۶ مساحت پیمایش شده صبح و شام بعمل آید اوسط مذکور باید که بجهت کار پیمایش تمام روز طول جریب قرار داده شود مثلاً اگر جریب وقت صبح پوره پوره در عمل آید و وقت شام یک انچ زیاده در عمل آید پس اوسط طول های مذکوره صد فٹ و نصف انچ بجهت کل کار پیمایش که تمامی روز مستعمل کرده میشود طول جریب دانسته و فهمیده خواهد شد و خطوطیکه در روز مذکوره پیمایش کرده کرده شده است طول خطوط مذکور موافق اوسط مذکور تحویل کرده خواهد شد مثال - یک روز طول یک خط بذریعه جریب غیر صحیح ۱۰۰۰ فٹ پیمایش کرده شده است پس درست و صحیح طول خط مذکوره را معلوم کنید از خط ۱۰۰۰ فٹ دراز مراد اینچنین است که جریب در خط مذکوره ده مراتب گذشته شده است اگر اوسط طول جریب صد فٹ نصف انچ فرض کرده شود پس --- page 329 --- کتاب ۳۱۸ مساحت در ده جریب هزار فټ پنج انچ پیمایش شده خواهد بود یعنی اصلی صحیح طول خط مذکوره ۱۰۲۶ د ۱۰۰۰ فټ خواهد بود باز اگر فرض کرده شود که بجهت کار روز مره اوسط طول جریب ۹۹ فټ ست پس خطیکه در مذکوره بالا تذکره کرده شده است طول اصلی و صحیح خط مذکوره ۹۹۰ فټ خواهد بود مگر طول خط مذکوره در کتاب یاد داشت ۱۰۰۰ فټ نوشته کرده شده است پس در طول مذکوره غلطی ۱۰ فټ است که تفریق باید کرد پس ظاهر شد که اگر جریب دراز باشد پس فاصله پیمایش شده از طول صحیح کم خواه بود. و اگر جریب خورد باشد پس فاصله پیمایش شده از طول صحیح زیاده خواهد بود. اگر مساح در بعض مقام تا عرصه قلیل مقیم ماند و هر روز پیش رفتن مطلوب داشته باشد پس وقت خود را بطریق ذیل محافظت کرده میتواند که در مقامی که مساح یک روز امتحان جریب را کرده باشد باید که در آنجا --- page 330 --- ۳۱۹ مساحت دو مینخ گرفته بفاصله صد فُت میخ کنند و هر روز وقت صبح امتحان مساح بذریعه پیمایش جریب پیدا خواهد شد و نیز باید که در طول هر دو میخ‌های مذکوره بفاصله هر ده فُت یک نشان خاص باید که کرده شود چرا که معلوم خواهد شد که بکدام فاصله ده فُت کمی یا بیشی پیدا شد. وقتیکه امتحان صحت جریب بصورت خوب کرده شود پس باید که به طالب العلم‌های کار پیمایش فهمانده شود که امتحان صحت جریب را بفهمند که طریق استعمال چطور میباشد. برای میخ کردن جریب نیز ده سیخ میباشند که در زمین کور کرده میشوند و برای پیمایش طول باید که دو شخص موجود باشند شخصی که در پیش میباشد و جریب را برداشته میبرد شخص مذکور را جریب کش پیشینه مینامند و شخصی که در پس میایـ جریب کش پسینه مینامند. و از علمیکه پیمایش شروع میشود بر علم مذکور هر دوی جریب کش‌های مذکور ایستاده میشوند. --- page 331 --- کتاب ٣٣٠ مساحت جریب کش پیشینه باید که یک سر جریب را بمع هر دو سیخچها بدست گرفته بطرف علم که تا حد علم ایستاده مذکور پیمائش مطلوب باشد برود و برای جریب کش پسینه باید که دوم سر جریب را بر علم مذکورۀ اول گرفته تا وقتیکه جریب پوره در عمل پیمائش آورده شود نشسته باشد پس درینصورت باید که جریب کش پیشینه بهر دو زانو ها خمیده شده بنشیند تا که جریب کش پسینه از در میان پای های جریب کش پیشینه مذکوره علم دوم را دیده بتواند و اگر بالفرض علم دوم دیده نشود باید که جریب کش پیشینه را اشارۀ داده شود که بطرف دست چپ یا راست بگردد بعده بجریب کش پیشینه باید که گفته شود که سیخ را گور کند و نیز باید که بر مقام وقوع خطیکه تنصیف میکند زاویه در میانه پای های جریب کش پیشینه سیخ گور کرده شود و نیز باید که جریب کش دوم را فهمائیش شود که در وقتیکه سیخ را گور میکند جریب کش پیشینه یک سر جریب را --- page 332 --- کتاب ۳۲۱ مساحت جریب را و باقی سیخ ها را در نزد خود گرفته رو بروی علم دیگر برود و جریب کش پسینه سر دیگر را بدست گرفته باید که بطرف آن سیخ بیاید در وقتیکه آدم پسینه بطرف سیخ اول میرسد و شخص پیشینه را باید که ممانعت کرده شود که دیگر در پیش نرود و در مقابل علم ایستاده سیخ را در زمین گور کند و عمل مذکور باید که مدام جاری باشد تا وقتیکه جریب کش پیشینه بمقام علم دوم برسد - در نزد جریب کش پسینه هر قدر سیخ ها که باشد در تعداد سیخ ها از یکجا نمودن سیخ که در زمین افتاده است و جریب کش پسینه ایستاده است معلوم میشود که چند مراتب صد فت پیمایش کرده شده اند و اگر خط از هزار فت زیاده باشد در وقتیکه هر ده سیخها بدست حریب کش پسینه بیاید باید که مساح در کتاب یادداشت بطور اطلاعی خود بنویسد که هزار فت پیمایش کرده شد و بعده باید که هر ده سیخها جریب کش پیشینه را داده پیمایش شروع کرده شود - نیز برای مساح لازم --- page 333 --- کتاب ۳۲۲ مساحت و ضروری است که در وقت پیمایش هر یک طول خیال داشته باشد که آیا از جائی عمودی افتد یانه و اگر عمود بالفرض واقع شود یا چیزی دیگر واقعات که قابل یادداشت باشند باید که مساح مدام در کتاب یادداشت خود بنویسد و نیز خیال باید داشت که جریب همیشه قدری زیاد باید بود و نه که خورد و کم چرا که زیادتی نصف انچ همچنین غلطی است که نتایج صحیح صحیح در عمل می آید. فیلد بک۔ نام کتاب پیمایش است که مساح کل کار پیمایش خود را بطور یادداشت در کتاب مذکور نوشته میرود و هر یک صفحه کتاب مذکور بسه خانه ها منقسم میباشد و خانه در میانه کتاب مذکور قدری تنگ میباشد و دو خانه های اینطرف و آنطرف کتاب مذکور فراخ میباشند. کل فاصله ها که بذریعه خط جریبی پیمایش کرده میشوند در خانه در میانه کتاب مذکور باید که نوشته شوند و در دو خانه های باقیمانده باید که عمود ها بطریق ذیل تحریر کرده شوند هر عمود که بطرف --- page 334 --- کتاب ۳۲۳ مساحت بطرف دست چپ خط جریبی پیمایش کرده میشوند باید که طول عمودها در خانه طرف دست چپ تحریر کرده شوند و هر عمود که بطرف دست راست خط جریبی پیمایش کرده میشوند باید که طول عمودها در خانه طرف دست راست تحریر کرده شوند در وقتیکه در کتاب پیمایش طالب العلمهای کار پیمایش یاد داشت مینویسند باید که در وقت نوشتن خیال کیفیت و بیانات ذیل را ضرور مد نظر خود داشته باشند - اول - باید که هندسه ها بسیار کشاده نوشته شوند و نیز نقطه ها فصیح تحریر شوند و فاصله بسیار باید که در میان هندسه ها و نقوط گذاشته شوند - دوم - وقتیکه طول عمود را نوشتن مطلوب داشته باشد باید که همیشه بطرف خط جریبی که قرین مطابق دارید رخ نموده طول عمود را در خانه کتاب مذکوره درج نمائید چرا که عمود بذریعه خط جریبی که انداخته شده است تکلیف اندیشه و خیال نخواهد بود که عمود بطرف دست راست نوشته شود --- page 335 --- کتاب ۳۲۴ مساحت یا بطرف دست چپ—سوم—باید که کتاب همیشه پاک و صاف باشد و بهر شکل و بهر هندسه مثل آئینه صاف و جلا جلا باشد باید که روزمره کار پیمایش بذریعه سیاهی نوشته شود چرا که اگر بر قاعده مذکوره عمل کرده شود پس در هر عمود و بیرنگ اگر قدری شبه پیدا شود بآسانی رفع کرده میشود چهارم باید که یک حلقه بر تعداد و فاصله هر مقام کشیده شود تا که بیکدفعه بهر دو نظر بیفتد بطوریکه در نمونه ذیل بیان کرده میشود— [DIAGRAM] بذریعه --- page 336 --- کتاب ۳۲۵ مساحت بذریعه پیمایش میدان یا زمین معلومات که پیدا میشود بطریقه نوشتن معلومات نقشه کشی مینامند و بجهت عمل مذکور احتیاط و هوشیاری بسیار در کار است و باید که بجهت صحت کار مذکور آلات نقشه کشی ضرور در استعمال آورده شوند بجهت کار روزمره معمولی آلات حسب ذیل در کار خواهند بود (۱) یک جوره پرکار (۲) برای کشیدن دو جوره قوس ها پرکار (۳) آله ساختن زاویه (۴) جوره قلم که بذریعه قلم نقشه پر کرده میشود. ماسوای آلات مذکوره بالا دیگر آلات بسیار میباشند که بسیار کار آمد میباشند و به بسیار تیزی مساح را در تیار نمودن نقشه مدد بسیار میدهند باید که نزد نقشه کش پنسل سرب اکثر اوقات ضرور ہے موجود باشد. و برای کار معمولی باید که پنسل که نشان ایچ ایچ داشته باشد در استعمال آورده شود و نوک پنسل باید که مدور بقسمی ساخته شود که هر دو اطراف پنسل را تراشیده اطراف باقی آهسته آهسته تراش شود تا که نوک پنسل مدور باشد ماسوای کار نقشه --- page 337 --- کتاب ۳۲۶ مساحت باید که نوک پنسل مخروطی ساخته شود- کمپاس و بو سویپ- الفاظ انگریزی است و نام آله هاست که در کار پیمایش اینقدر در استعمال آورده میشود که ضرورت نوشتن بیانات آله های مذکوره ندارد- پروتریکتیر- نام آله است بزبان انگریزی که بجهت پیمایش زاویه ها و نشان دادن بیرنگ خطوط مستعمل میباشد آله مذکور دو قسم داشته میباشد یکی برای نصف دائره و دیگر برای مستطیل استعمال آله که بذریعۀ چوب یا دندان فیل بشکل قطعۀ زمین مستطیل ساخته میشود در زمانۀ حال آله مذکوره بسیار مستعمل میباشد بسه اطراف آله مذکوره نشان درجه ها میباشد و بطرف چهارم آله مذکوره عین بر نقطۀ وسط یک خورد نشان که بشکل ستاره میباشد نشان کرده میشود و نقطۀ مذکور مرکز کل درجه ها میباشد و در وقت بیرنگ نشان ستارۀ مذکور را بر نقطه که گرفتن بیرنگ مطلوب است --- page 338 --- مساحت ۳۲۶ باشد بگذارید و بطرف چهارم که نشان ندارد شمالا جنوبا بگذشته بیرنگ مطلوب بطریق ذیل دریافت کرده میشود- فرض کنید که الف آن نقطه است که بیرنگ یعنی مقام یک چیز بلحاظ چیز دیگر مشاهده کرده میشود و فرض کنید که هر طرف سرتیر است طرف شمالی است و از بیرنگ الف تاب ۲۱۰ درجه هاست چونکه در اکثر (پروترکثیرها) نشان ۱۸۰ درجه ها میباشد پس عدد ۲۱۰ بر نشان مذکور یکجا با هم پیوند نخواهند شد مگر نشان ۲۱۰ درجه ها در سوم ربع دائره واقع خواهد شد و مقام آن از نقطه جنوب ۱۸۰ - ۲۱۰ یا بر ۳۰ خواهد بود - یک نقطه یا خط بر درجه ۳۰ شصت پروترکثیر برداشته میشود پس در میان نقطه مذکور نقطه الف خط کشیده میشود خط کشیده مذکور سمت بیرنگ مطلوب میباشد (سیٹ سکوائر) لفظ انگریزی است نام آله است که بذریعه آله مذکور خطوط اکابر --- page 339 --- کتاب ۳۲۸ مساحت پیمایش کشیده میشوند و آله مذکوره اکثر از چوب آبنوس ساخته شده میشوند چرا که در چوب آبنوس خاصیت خوب است که بسیار کم خشک میشود آله مذکوره بشکل مثلث قائم الزاویه میباشد (در انگ پن) لفظ انگریزی است و نام آله است که یکی از ضروریات است که نزد مساح آله مذکور موجود باشد بلکه باید که از آله مذکور دو عدد باشد یکی برای کشیدن خطوط باریک و دیگر بجهت کشیدن خطوط عام در نوک آله مذکور بذریعه رنگ برش سیاهی گرفته در استعمال می آورند و یا برش را در سیاهی غوطه داده کام پیمایش را در عمل می آورند و سیاهی که در گرد آگر و آله مذکور چسپیده میباشد صاف کرده میشود- (سکیل) یعنی در زبان فارسی پیمانه از دندان فیل و یا بذریعه چوب ساخته میشود- (فیدر ایجڈ سکیل) لفظ انگریزی است نام آله پیمانه که در پیمانه مذکوره حصص و خطوط بر کناره های آن چیزیکه پیمانه مذکور از چیز مذکور ساخته --- page 340 --- کتاب ۳۲۹ مساحت ساخته شده است پیمانه میباشند و عدد خطوط و حصص نقشه مذکور بر بغیر کمپاس طول و فاصله ها شناخته میشوند. در میانی رابطه طولها که بر کاغذ ساخته شده باشند و نیز در زمین پیمایش کرده شده باشند بذریعه آله پیمانه مذکوره دریافت کرده میشود که آله مذکوره را در زبان انگریزی (درائنگ سکیل) مینامند و ترکیب دریافت کردن رابطه مذکوره یک کسر میباشد که اعتباری کسر گفته میشود. مثلاً اگر اعتباری کسر پیمانه ۱/۵۰ باشد مراد اینچنین میباشد که خط ساخته شده کاغذ پنجاه حصه از طول اصلی میباشد که در زمین پیمایش کرده شده است فرض کنید که در زمین یک خط ۲۰۰ فُٹ پیمایش شده است بلحاظ اعتباری کسر مذکوره بالا طول خط مذکور بر کاغذ ۴ فُٹ خواهد بود. لیکن اگر اعتباری کسر ۱/۱۰۰ باشد پس طول مذکور بر کاغذ ۲ فُٹ خواهد بود. نیز برای ظاهر نمودن رابطه مذکوره بالا یک طریقه دیگر حسب ذیل است که گفته میشود که پیمانه ۲ فُٹ فی انچ است از عبارت مذکور آن مراد است که --- page 341 --- کتاب ۳۳۰ مساحت از اعتباری کسر مفهوم میشد چرا که ۲ فوت = ۲۴ انچ پس پیمانه ۲۴ انچ = یک انچ و اعتباری کسر آن ۱/۲۴ است همچنین اگر فرض کرده شود که پیمانه ۴ میل = ۱ انچ پس کسر اعتباری ۴×۵۲۸۰×۱۲ = ۲۵۳۴۴۰ است یا اگر پیمانه یک میل = ۴ انچ پس اعتباری کسر ۱/۱۵۸۴۰ مطلوب است و کسر مذکوره بطریق ذیل حاصل میشود که ۴×۱/۱۲×۵۲۸۰ = ۱/۱۵۸۴۰ چونکه اکثر اوقات برای مساح لازم می افتد که پیمانه را خود بسازد پس باید که طریقه و نمونه تیار کردن پیمانه را ضروری دانسته بفهمد - فرض کنید که مساح ساختن نقشه را بذریعه پیمانه که اعتباری کسر پیمانه مذکور ۱/۲۴ است مطلوب دارد پس لازم و واجب است که مساح اول بالای کاغذ دو خطوط متوازی که قریب یکدیگر باشند بکشد و بعده از یک سر در حالت مذکور بفاصله یک یک انچ نقاط معین نماید پس از هر یک انچ ۲۴ انچ یا ۲ فوت تعبیر خواهد شد پس نصف انچ یک فوت یعنی ۱۲ انچ را تعبیر خواهد کرد - از حصه نصف انچ یک خط با خط پیمانه --- page 342 --- کتاب ۳۳۱ مساحت یکجا شده زاویه ساخته بکشید و در دوازده حصص تقسیم کنید و سر خط مذکوره را بادیگر سر حصه نصف انچی یکجا کنید و متوازی خط یکجا کرده شده زاویه ساخته از نقاط تقسیم باقی یازده حصص خطوط مستقیم بکشید پس بموجب بیان مذکوره بالانصف انچی حصه بدوازده حصص برابر تقسیم خواهد شد مگر چونکه نصف انچ یک فٹ را تعبیر میکند پس از حصص مذکوره هر یک حصه یک یک انچ را تعبیر خواهد کرد واگر نصف انچ را مطلوب داشته باشید که ظاهر کنید پس خط را که زاویه تیار میکند بجای دوازده حصص در بیست و چهار حصص تقسیم کرده باید که بطریق مذکوره بالا عمل کرده شود باز فرض کنید که ۴ انچ پیمانه یک میل را تعبیر میکند پس مانند اول آن خط که بذریعه خط مذکور پیمانه ساخته میشود باید که کشیده طول برابر یک انچ مقرر کنید پس هر یک انچ ۱۳۲۰ فٹ یا ۱/۴ میل را تعبیر خواهد کرد اگر ... فٹ کم از کم طولیست که با حصص --- page 343 --- کتاب ۳۳۲ مساحت خورد پیمانه تعبیر میشود پس صاف ظاهرست که هر یک اینچ در ۱۴ حصص تقسیم خواهد شد از یک سر هر دو خطوط پیمانه یک خط زاویه ساخته بقهٔ خط مذکوره بالا بکشید و بر خط کشیده مذکوره نشان ۱۴ حصص بکنید و از نشان سیزدهم یک طول که از حصص مذکور برابر پنجم حصه یک حصه باشد فرض کرده طول مذکوره را نشان کنید پس خطی که زاویه تیار میکند بظاهر در چهار ده حصه منقسم میشود - در انجام چهاردهم حصص دست پر دوم اول اینچ پیمانه مذکور خط شامل کنید و از باقی سیزده نقاط تقسیم متوازی خط مذکور یک دیگر خط مستقیم بکشید پس از سیزده حصص پیمانه مذکوره بالای پیشینه هر یک حصه صد فث را تعبیر خواهد کرد و حصه آخریه فث را تعبیر خواهد کرد- مگر چونکه ۱۳۲۰ فث طولیست که قطع کردن طول مذکور بر پیمانه خالی از تکلیف نمیباشد پس همیشه پیمانه در طولهای صد فث یا پنجهصد فث تقسیم کرده میشود که بذریعهٔ نسبت حصص --- page 344 --- کتاب ۳۳۲ مساحت حصص صدفت و حصص کسر صد فت صاف صاف معلوم میشوند پس عملاً بجای شامل کردن خط در دوم انجام اینچ پیمانه و حصص چهار دهم در انجام حصص دهم خط شامل کرده خواهد شد و صورت پیمانه در ذیل داده میشود پس اگر قدری توجه داده امتحان کنید فواید تقسیم پیمانه ها بخوبی طرح ذهن نشین خواهند شد علاوه بر پیمانه های مذکوره دو قسم دیگر نیز میباشد که در ذیل بیان مینمائیم- (۱) (دائی اوگینل سکیل) لفظ انگریزی است یعنی بزبان فارسی قطری پیمانه (۲) (ورنیر سکیل) لفظ انگریزی است علی العموم از پیمانه ہائے مذکوره پیمانه اول در کار و بار نقشه کشی مستعمل میباشد و پیمانه دوم در پیمائش ہای پیچیده که بذریعه (تهیودولائیٹ) در عمل آورده میشوند (سکینیث) استعمال کرده میشود پیمانه ۴ اینچ - یک میل که در مذکوره بالا بیان کرده شده است- از صدفت گرفته تا --- page 345 --- کتاب ۳۳۴ مساحت هزار فٹ حصص کرده شده اند مطلوب داریم که تاده فٹ صحیح صحیح پیمایش نمائیم اصلی خط که به حصص منقسم کرده شده است از خط مذکوره اصلی بفاصله که وقت نباشد خطوط متوازی برابر برابر از فاصله مذکور بکشید و از انجام هر هزار حصه فٹ با خطوط متوازی مذکوره زاویه قائمه ساخته خط بکشید و اول حصه هزار فٹ را که از صفر بطرف دست چپ تا هزار فٹ بده حصص برابر تقسیم کنید پس از حصص مذکوره هر یک حصه صد فٹ را تعبیر خواهد کرد ـ در دهم خط متوازی که بالاتر خطوط است بطرف چپ صفر نشان حصص صد فٹ را کنید و از نشان مذکور تا نشان صفر آخرینه خط بکشید و یکجا کرده بعده از هم نقاط تقسیم آخر یر خط پیمانه متوازی خط مذکوره خطوط مستقیم بکشید و فرض کنید که ۸۰۰ فٹ در طول کشیدن مطلوب دارید پس یک باز --- page 346 --- کتاب ۳۳۵ مساحت ساق (کمپاس متناسبه) را از صفر بطرف حصه راست یعنی در نشان ۱۰۰۰ فِت خط هشتم را در متوازی بگذارید. و ساق دیگر آلهٔ مذکوره را بر قطر اول و نقطه تقاطع همین خطِ مذکور بگذارید پس بطریق مذکور فاصله مطلوب معلوم خواهد شد چراکه طول خط از صفر از قطر در تناسب ذیل حاصل میشود ۱۰۰ : ۵ :: ۱۰۰ : ۸ پس د = ۸۰۰ فِت اگر خط که در طول ۱۳۴۰ فِت باشد و ساختن خطِ مذکور مطلوب باشد پس یک سَاق (کمپاس) را در سوم خطِ متوازی و بر نقطه تقاطع خط هزارم طرف راست بگذارید و ساق دیگر را بر چهارم قطر و بر نقطه تقاطع همان خط متوازی بگذارید پس بطریق مذکوره بالا فاصله مطلوب دریافت خواهد شد اگر پیمانه را مطلوب داشته باشید که در میل و فرلانگ تقسیم کنید. باید که بجای ده خطوط متوازی --- page 347 --- مساحت ۳۳۶ کتاب هشت خطوط متوازیه کشیده شوند واگر منظور داشته باشید که در پیمانه فُت ها انچ هم معلوم شده بروند پس باید که دوازده خطوط متوازی کشیده شوند و بطریق مذکور باید که حساب حصص دیگر هم در عمل آورده شود دور نیرسکیل در زبان انگریزی نام آله است و بنائی آله مذکوره بر اصول ذیل مبنی است. اگر یک خط که طول خط مذکور ط باشد در حصص برابر تقسیم کرده شود. و نیز یک خط دیگر که طول خط مذکور ط+ ۱ باشد در همانقدر حصص برابر منقسم کرده شود. پس طول هر یک حصه خط کلان به نسبت طول هر یک حصه خط خورد ۱ / ط حصه کلان است. مثلاً یک خط بده حصص برابر تقسیم کرده شده است. و فرضا هر یک حصه یک یک فت است پس در ده حصص تقسیم شده (۱+۱۰) فُت خط در از که هر یک حصه خط در از مذکوره از هر یک حصه خط خورد مذکور بقدر ۱ / ۱۰ یا ۱ /۱ کلان است پس در طول یک حصه ۱۱ فت و دو حصص در طول ۲ / ۲۱ --- page 348 --- کتاب ۳۳۴ مساحت ۱، ۲، ۳ فث وعلیٰ ہذا القیاس وکل حصص ۱۰ فث میباشد بجهت استعمال قاعدۀ مذکور یک پیمانه باید که ساخته شود که در فث تقسیم باشد و اعتباری کسر پیمانۀ مذکور ۱/۱۰ باشد و مطلوب داشت باشد که تقدیر حصۀ دہم نیز دریافت کرده نشان داده شوند پس بالای پیمانه با فاصله که بمعنی ۱ دست و بد یک خط متوازتی پیمانۀ مذکور بکشید که خط مذکور بر صفر ختام یابد وطول خط مذکور ۱۰ فث باشد باز در ده حصص برابر تقسیم کنیدـ فرض کنید که طول ۱۴،۵ فث مطلوب داریم که معلوم شود پس پنجم حصه دور نیر سکیل ۱ از صفر پیمانۀ عام ۵، ۵ است پس اگر از ۵ ۱۴، ۵۱، ۵ را تفریق کنیم ۱، ۰ فث باقی میماند پس یک سر کمپاس را در پیمانه عام در یاز دہم حصۀ طرف راست صفر بگذاریدـ و دیگر سر آنرا در پیمانۀ ور نیر سکیل ۱ که پنج حصه از پیمانۀ مذکور گرفته شود بگذارید پس --- page 349 --- مساحت ۳۳۸ کتاب بطریق مذکوره طول مطلوب یعنی ۱۶،۵ فت معلوم خواهد شد باز اگر ۱۹،۳ فت طول را پیمایش مطلوب داشته باشید پس در اور نیر سکیل از صفر تا حصه سوم ۳ ،۳ فت اند و ۳ ،۳+۱۶= ۱۹،۳ پس در پیمانه عام از صفر بر شانزدهم حصه طرف راست یک سر کمپاس را نام آله است - را بگذارید و دیگر سر کمپاس را در اور نیر سکیل، در حصه سوم بگذارید پس بطریق مذکوره طول معلوم خواهد شد و بهمین قیاس حساب هر طول که باشد دانسته در عمل آورید - اگر در همین پیمانه مذکور بجای تعداد مطلوب داشته باشید که فث واینچ در عمل ظاهر شود پس مثل سابق پیما عام را در فت تقسیم کنید - و بطرف چپ صفر بجای ده - دوازده فت بسازید باز متوازی پیمانه عام دیگر خط بکشید که بر صفر اختتام یابد و طول خط مذکور ۳ ، فت باشد پس طول مذکور را در دوان حصص برا بر تقسیم کنید پس از حصص مذکوره هر یک حصه = ۳ /۱۲= ۱/۴ بیرا ۱۲ ۱۲ فت --- page 350 --- کتاب ۳۳۹ مساحت یا یک فٹ یک اینچ فرض کنید که طول ۴ فٹ ۶ اینچ مطلوب است و هر یک حصه کلان که از صفر بطرف راست ساخته شود طول حصه کلان مذکور باید که برابر طول کل حصص خورد طرف چپ صفر باشد مثلاً پیمانه ۱ فٹ = در یک اینچ ۱/۴ اینچ = یک فٹ پس اگر ۱/۴ اینچ را مطلوب داشته باشید که در دوازده حصص تقسیم کرده اینچ را ظاهر نمائید پس باید که از حصص طرف راست صفر طول هر یک حصه از ۱/۴ اینچ هرگز زیاده نباشد فرض کنید یک طول که ۱۶ اینچ در طول است مطلوب داریم که ساخته شود - و حصص کلان بطرف راست صفر بفاصله یک یک اینچ اند که معلوم کرده شود پس شش حصص رویه سکیل ۲ فٹ ۶ اینچ اند پس یک سر کمپاس را بطرف راست صفر هشتم حصه بگذارید و سر دیگر کمپاس را در ششم حصه --- page 351 --- کتاب ۳۴۰ مساحت دور نیم سکیل (نام آله است) بگذارید پس بطریق مذکوره بالاطول ۳ افت ۶ انچ معلوم خواهد شد. باید که پیمانه آنقدر دراز باشد که در نقشه هر قدر ساختن طول در آنز مطلوب باشد بذریعه پیمانه مذکور ساخته شود پس ممکن خواهد بود که طول بذریعه پیمانه مذکوره ساخته شود پس تا وقتیکه از صفرهای مذکوره حصص طرف راست تنصیف نگردد شود پیمانه مذکوره هیچ فایده نخواهد بخشید (ڈرائنگ بورڈ) لفظ انگریزی است نام آله است که از چوب خشک تخته معمولی ساخته شده میباشد که کج و تنگ نمیشود و نقشه بر تخته مذکوره ساخته میشود ـ و هموار کردن کاغذ بجهت نقشه کشی بر تخته مذکور چندان آسان نیست باید که بطریق ذیل در استعمال آورده شود که اول تخته شسته شود و بعده صاف کرده شود و باز کاغذ را بر تخته مذکور فراخ کرده بذریعه اسفنج خوب تر کرده شود و بعد از تر کردن کاغذ باید که برداشته شود و بعده هر طرف که خورد باشد قدری سریش مالیده --- page 352 --- کتاب ۳۴۱ مساحت با تخته کاغذ چسپانده شود و بعد از چسپاندن کاغذ برتخته مذکور باید که به بسیار احتیاط ته کاغذ کشانده شود و در وقتیکه کاغذ کشانده شود باید که در تخته مذکوره در یک خط مستقیم که نصف انچ در عرض باشد سریش چسپانده شود و کاغذ باید که هموار گذاشته شود تا که شکن در کاغذ مذکور پیدا نشود- برای مساح لازم است که بیانات و کیفیت های مذکوره را ضروری و لازمی بداند و ذهن نشین مساح باید بود که اول کاغذ برابر چسپانده شود تا که کم و بیش نشود- دوم باید که طرف خورد ترین قبل از همه با تخته چسپانده شود و وقتیکه کاغذ انداخته شود باید که تخته راست گذاشته شود- ٹی سکوائر- لفظ انگریزی است در فارسی یک قسم آله را مینامند که از چوب یا آهن ساخته شده میباشد- و شکل آله مذکوره مانند حرف ٹی از حروف انگریزی میباشد از همین باعث بنام (ٹی سکوائر) موسوم کرده شده است- حصه پایان آله مذکور با حصه --- page 353 --- کتاب ۳۴۲ ساخت بالائی آله زاویه قایمه ها ساخته میباشد و بذریعه همین حصه خطوط کشیده میشوند. و حصه دیگر در کنارهٔ (ڈرائنگ بورڈ) یعنی تخته نقشه کشی چسپانده میشود. طول حصه پایان آله مذکور باید که با طول تخته برابر باشد. بذریعه جری پیمایش نقشه به بسیار آسانی ساخته میشود برای مساح لازم می افتد که برای کشیدن عمود ها یک پیمانه تیار نماید و پیمانه بذریعه کاغذ باید که ساخته شود و یک خط در اندرون پیما از یک کناره تا کناره دیگر باید که کشیده شود. پس در وقتیکه خط مذکور بر خط کلان پیمایش یعنی (جری خط) گذاشته شود خطوط حصه وار زاویه های قایمه ساخته بالای خطوط پیمایش عمود خواهد بود فصل دوم پیمایش پرزمٹک کمپاس آله ایست که زاویه های افقی بذریعه آله مذکور کشیده میشوند و در آله مذکور یک قوس میباشد که بر قوس درجه ها ساخته شده میبا و بایک سوزن مقناطیسی که در مرکز شیبی آویزان میباشد میخوردند قوس --- page 354 --- کتاب ۳۴۳ مساحت قوس مذکور و سوزن در یک صندوقچه دہن برنه میباشند و در کنار صندوقچه مذکور دو عدد تار فولادی از بالا یکجا شده راست عمود وار آویزان میباشند و درمیان هر دو تارهای فولادی مذکور موی اپ عمودی چسپیده میباشد و بمقابل موی اپ بطرف دیگر یک گلاس منشوری چسپیده میباشد و نیز بر گلاس مذکور غلاف فولاد میباشد و یک سوراخ ساخته شده میباشد تا که مساح بذریعہ سوراخ موی اپ را دیده بتواند و در راست سوراخ بطرف پایان تا منشور یک کشادگی است و مساح بذریعہ کشادگی چرو را خوانده میتواند که عکس درجه ها بر منشوری افتد و اندرون صندوی آله و عین در آخر نگاه دیدن و الا اندرون آہن خط کشیده میبا پرزمنک کمپاس لفظ انگریزی است در حقیقت مقناطیسی آله است - کار پیمایش که بذریعه آله مذکور در عمل آورده میشود بلکل صحیح نمیباشد در یک خط اگر دو آله چسپانده شود همیشه درجه ها --- page 355 --- کتاب ۳۴۴ مساحت مختلف بظهور می آیند مگر در درجه های مذکوره همیشه یکسان فرق خواهند آمد پس در چنین حالت برای مساح لازم میشود که در کل پیمایش بذریعه یک آله کار پیمایش خود را در عمل آورد تغیر کمپاس مراد از کسرهای درجه ها میباشد که مساح از شمال صحیح در شرق یا مغرب میخواند در بعض حصص نصف کره شرقی و نصف کرۀ مغربی تغیر صحیح از شمال بطرف مغرب میباشد اکثر در کمپاس یعنی آله تغیر جدا میباشد مگر بعض آله با هم بالکل مطابق هم میباشند لکن بذریعه امتحان گرفتن بعض آله بهتر است که او تغیر را جدا بداند وقتیکه در بعض ضلع چند آله با هم مطابق معلوم شوند پس تغیر آله برای ضلع مذکور تقریباً بیان کرده میشود مگر چونکه بسیار اسباب متضاده بقسم جمع میشوند که بر سوزن اثر میکنند (بطوریکه بودن آهن در زمین سبب است) پس تغیر یک کمپاس در یک ضلع نیز متواتر مبدل شده میرود --- page 356 --- کتاب ۳۴۵ مساحت اما ضروری است که در وقت شروع کردن کار پیمایش تغیر معلوم کرده شود اگرچه برای دریافت کردن تغیر ترکیب های بسیار میباشند اما ترکیب آسان و درست تراین است که وقت شب ستاره قطبی دیده شود و سه علمها باید که در سمت آن ایستاده کرده شود بذریعه آن صحیح صحیح شمال دریافت خواهد شد تمام شب باید که علمها ایستاده کرده باشند و بجای علم ها که ایستاده کرده شده اند میخ ها باید که گور کرده شوند تا که احتمال تبدیلی مقام باقی نماند باز وقت صبح از کمپاس برینگ کا را باید که شروع نمائید پس تغیر کمپاس ترکیب مذکوره بالا معلوم خواهد شد مثلاً اگر بیرنگ ۳ درجه ۴۵ منٹ معلوم باشد پس تغیر صحیح آله مذکوره از شمال بطرف مغرب برابر مقدار که از قریب آهن در سوزن (کمپاس) تغیر واقع میشود خواهد بود پس برا --- page 357 --- کتاب ۳۴۶ مساحت مساح لازم می افتد که احتیاط بیان ذیل را مد نظر داشته باشد اول- باید که نزد مساح تقسیم اشیاء که در سوزن خلل انداز باشد نباشد- مثلاً که طبق آهن- دوم- در نزد مساح باید که تقسیم اشیاء افتاده نباشند که بذریعه اشیاء در سوزن انحراف پیدا شود- سوم- باید که مساح آله مذکور را در سوراخ آهن گم نکند چهارم- باید که مساح جریب را نزدیک آله نیاورد- پنجم باید که اسباب مذکوره بالا یا دیگر سبب واقع نشود که بذریعه آنها برای مساح دقت پیش آید- فصل سوم پلین ٹیبل یعنی تخته مسطح دیگر طریقه پیمایش بذریعه تخته مسطح در عمل آورده میشود- تخته مسطح عموماً موافق معمولی تخته نقشه کشی که بذریعه آهن یا چوب ساخته میشوند به زبان انگریزی (ڈراننگ بورڈ) مینامند بشکل مستطیل تخته هموار و فراخ پانزده یا هجده مربع انچ تخته مسطح مذکور بوده میباشد دیگر --- page 358 --- کتاب ۳۴۷ مساحت طریقه پیمایش که بذریعه تخته مسطح مذکور در عمل آورده میشود حسب ذیل بیان کرده میشود برای مساح لازم و ضروری است که بالای تخته کاغذ را وسیع کرده با خود یک پنسل سرمئی مع یک پیمانه نگهدارد- فرض کنید که ساختن نقشه یک احاطه که گوشه های احاطه مذکور بشکل زاویه ها ساخته شده اند مطلوب است که از شکل ذیل ظاهر است آله مذکور را بر نقطه الف قایم کنید که نقوط کل گوشه هاب و ج و د و غیره در نظر آیند- بر تخته مسطح یک نشان بر نقطه الف بکنید و یکصد سوزن بر نشان مذکور در تخته مسطح گور کنید و کناره شست را با سوزن مذکور مانده زاویه های مختلف را ملاحظه کنید و سوراخ های حصص کج شده شست را بمع هر یک از زاویه ها در یک خط مستقیم متواتر بیارید- و در وقتیکه زاویه ها را ملاحظه بفرمائید --- page 359 --- [BLANK PAGE] --- page 360 --- [BLANK PAGE] --- page 361 --- کتاب ۳۴۸ مساحت در همان وقت در همان سمت بذریعه پنسل در تخته مسطح مذکور خطوط کشیده بروید و وقتیکه مشاهده نقوط اختتام یابد پس خطوط الف ب و الف ج و الف د وغیره را پیمایش کنید۔ پس از نقطه الف که مقام شروع کردن پیمایش است خط الف ع بکشید و با خط کشیده مذکوره زاویه ع الف ب برابر زاویه معلومه بسازید و خط الف ب برابر طول معلومه ببرید بعده بر نقطه ب خط ب ع متوازی الف ع کشیده زاویه ع ب ج برابر زاویه مشاهده شده بسازید۔ و خط ب ج برابر طول پیمایش شده ببرید۔ بعده از نقطه ج نقطه د را قائم کنید پس شکل الف ب ج د تیار خواهد شد۔ آخر کار خط ع در امتدوازی خط الف ع کشیده و برابر زاویه معلوم زاویه ع د الف ساخته و خط د الف را برابر طول معلومه بریده مقام نقطه الف معلوم خواهد شد اگر نقطه مذکور بر نقطه که از نقطه مذکور پیمایش شروع شود --- page 362 --- میشود منطبق شود پس خط منحني الف ب ج د جاي را احاطه خواهد کرد و پیمایش درست و صحیح خواهد بود و اگر نقطه الف بر نقطه پیمایش مبدائي منطبق نشود نقشه که ساخته شده است در نقشه مذکوره احاطه نشود پس باید دانست که پیمایش بالکل غلط است باز باید که از سر نو پیمایش کرده شود تا بی شکل با خط منحني الف ب ج د احاطه میشود و پیمایش بالفعل غلط پیدا شد چرا که ممکن است که در غلطی تا معاوضه کمی بیشی شده باشد پس از همین وجه در (پریزمتک کمپاس) بطریق مذکوره خاکہ شکل مذکوره تیار خواهد شد بذریعه لفظ (پلین تیبل) یعنی بذریعه لفظ تخته مسطح پیمایش بیک طرز دیگر نیز در عمل آورده میشود فرض کنید که پیمایش زمین که شکل زمین مذکوره داده شده است --- page 363 --- مطلوب داریم بالای علم نقطه الف تخته مذکور را بگذارید و بر نقطه ب شخص علم بردار را بفرستید در کاغذ چسپیده تخته مسطح مذکور بر نقطه د نشان بکنیه که مقامی الف را نشان بدهد و مقام مشاهده ب در نظر آید و خط مذکور را بذریعه پنسل بکشید و خط الف و ب را بذریعه جریب پیمایش کرده د و ع را برابر الف ب بکشاند پس هر قدر وسعت که در تخته مذکور خواهد بود همانقدر پیما نه در استن خواهد آمد و وقتیکه بذریعه جریب پیمایش کرده شود پس اشیائیکه خطوط جریبی را قطع میکند عمود های آنها را به قسمیکه در پیمایش گرفته میشود بگیرید باز تخته مسطح را بر مقام نقطه ب برده قایم کنید و کناره های شست را همراه خط دال و عین که بر کاغذ تخته مسطح مذکور مناقصه شده است بگذارید و بذریعه سکور آنجا علم اول را ملاحظه کنید و یک سوزن بر نقطه عین بکایند و یک علم بر مقام جیم بفرستنید پس حالت تخته همان طور خواهد ماند که بر مقام الف بود د ک ه ا --- page 364 --- بعده هشت را از جای پیشینه برداشته بقهـم بمانید که علم میم بذریعه حال در نظر آمده بتواند باز خط عین و یا را برابر بــث سین بذریعه پیمانه بسازید و بهمین طور جایش کرده بروید تا کل پمایش ختم گردد پس بعد از غور کردن ترکیب مذکور معلوم خواهد شد که بقهـم نقشه کشیده شد که بذریعه نقشه مذکور صحیح و درست صوّرت زمین تعبیر میشود فقط خاتمة طبع حسـب الامر شهریار والد حضرت ضیاء الملته و الدین مجاهد غازی امیر عبدالرحمن خان خلد الله ملکه وسلطانه کتاب علم مساحت از زبان اردو بزبان افغانیه بزبان فارسی ترجمه نموده بودند در دارالحضور والد امیر جها بشان در چھاب خانه مبارکه سرکاری بسعی و اهتمام خادم آستان گل محمد خان محمد زایی مهتمم در دارالسلطنه کابل بتاریخ یوم چهارشنبه ۱۲ شهر دوازده‌یم شهر ذی الحجه الحرام ۱۳۱۵ هجری زیور طبع پوشید --- page 365 --- [BLANK PAGE] --- page 366 --- [BLANK PAGE] --- page 367 --- [BLANK PAGE] --- page 368 --- [BLANK PAGE] --- page 369 --- [BLANK PAGE] --- page 370 --- [BLANK PAGE] --- page 371 --- [BLANK PAGE] --- page 372 --- [BLANK PAGE] --- page 373 --- [BLANK PAGE] --- page 374 --- [BLANK PAGE] --- page 375 --- [BLANK PAGE] --- page 376 --- اعلان سیاحت دورا دور کره زمین چقدر فایده ها وشیرینیها دارد ! علی الخصوص که آن سیاحت با آن بزرگی ووسعت به هشتاد روز اجرا شود ! آرزو کننده گان این سیاحت خارق العاده هرگاه برای خریداری کتاب (سیاحت بردورا دور کره زمین) بهشتاد روز بقدر دوروپیه کابلی يك مبلغ کمکی را صرف نمایند این سیاحت را کویا با (فلياس فوق) سیاح ورفقایش يكجا اجرا کرده خواهند بود ! محل خریداری این کتاب دکان (ملاغلام محمد) تاجر کتب متصل مدرسه شاهی میباشد . و در نفس مطبعه عنایت که در ده افغانان است از نزد عبدالرؤف سرمرتب نیز خریداری میتوانند . مؤلف این کتاب (ژول ورن) فرانسوی است که در نوشتن ناولهای فنی مشهور آفاقست . ازفرانسوی به ترکی واز ترکی بفارسی ترجمه شده است . کتاب مذکور تها ناول نی بلکه در ناول فن جغرافیا وجغرافیای ریاضی را نیز بطرز افسانه نشان میدهد . در (مطبعه عنایت) که از مؤسسات شهزاده جوانبخت معظم دولت عليه افغانستان جنابعالی (معين السلطنه سردار عنایت الله خان) است بزیور طبع آراسته شده است. این کتاب نایاب را زود بدست آرید وفرصت را فوت مکنید که نسخه های آن زود تمام خواهد شد وافسوس فایده نخواهد بخشید . اعلا از هم در واز هم چره هوسكاران مطالعه آثار اد میدهیم که ازین كنجينة پر از جوا ازهار يكيك نسخة بدست آورده همچشمی معنی بچیند . در مطبعه عنایت بزیور طبع آر اعلا (مطبعه عـ سیا دور يك ناول فنی بسیار عجیب وغر طبع آراسته شده و سومین کتاب تشكيل داده اینهم از تألیفات (ژ ناول نویسی فنی شهره آفاقست ا است بقيمت (۲) روپیه کابلی این هر سه کتاب در دکان یارمحمد در بازار ارك و در دكان ملا غلام محمد در جوار مد روپیه کابلی بفروش میرسد . كتابهای مذکور در نفس مطبعه عنایت واقع ده افغانان ازنزد عبدالرؤف سرمرتب مطبعة م --- page 377 --- اعلان عموم مشترکین کرام خودرا یاد آوری میکنیم هرقدر سعی و کوشش کردیم که از شکایت نرسیدن اخبار مشترکین کرام دارالسلطنه کابل خود رهایی یابیم ممکن نشد لہذا بَدا کجانهٴ مرکزی دارالسلطنهٴ کابل يك مقاوله نموده دا کجانهٴ مشار الیه تقسیم و توزیع اخبار مارا که بهمه مشترکین کرام ما رساند در عهدهٴ حمیت خود قبول نمود. مشترکین کرام دارالسلطنهٴ خود را مبشیر ویاد آوری میکنیم که بعد ازین اخبار های شان بدون واسطهٴ غیر فرداً فرداً بواسطهٴ آدمهای دا کجانهٴ خود شان میرسد. اعلان مصور ۲۰۰۰۰۰ فرسخ . سیاحت در زیر بحر در حالیکه دو گز در زیر بحر فرو رفتن موجب هلاك شود آیا بیست هزار فرسخ سیاحت در زیر آن چسان ممکن خواهد شد؟ هرگاه درین باب شبهه دارید در خصوص بدست آوردن کتاب (۲۰۰۰۰ فرسخ سیاحت در زیر بحر) سهل انگاری نکرده بقیمت ۴ چهار روپیه کابلی از ده افغانان از نفس مطبعه عنایت، یا از دکان باز محمد از بازار ارك ، یا از دکان غلام محمد از بازار متصل مدرسهٴ شاهی بزودی خریداری کنید . وبخوبی بخوانید، وتصاویر آنرا بدقت تماشا کنید، تا برشما فناً عقلاً ثابت شود که سیاحت در زیر دریاهای شور، بسروپا ممكن، یاغیر ممكن است ! اعلان (بدیده مطبعه عنایت) دینی ، ادبی ، یك اثر بیست رات مفیدة اخلاقیه مانند یباشد و درینروزها زینت ه است در نفس مطبعه عنایت مرتب و در بازار ارك از ش و از دکان ملا غلام محمد سه شاهی بقیمت دوروپیه تواند. --- page 378 --- [BLANK PAGE] --- page 379 --- [BLANK PAGE] --- page 380 --- [BLANK PAGE] --- page 381 --- [BLANK PAGE]