{"book": "adl0946", "page": 1, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 2, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 3, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 4, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 5, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 6, "text": "وَكُلُّ شَيْءٍ خَلَقْنَهُ بِقَدَرٍ\nهندسة مسطحه\nبرائے صنفِ هفتم مکاتب رُشدیہ\nبقرار پروگرام وزارتِ جلیلۂ معارف افغانستان\nمطبعۂ مفید عام پریس لاہور\n۱۳۰۶ هـ\nجوزا\nطبع دوم\nتعداد ۱۰۰۰"}
{"book": "adl0946", "page": 7, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 8, "text": "اصول علم هندسه\nهندسه مسطحه\nبرای صنف هفتم مکاتب رشدیه\nفصل اوّل\nمقدّمات اصلیّه\nخط مستقیم\n۱- نقطه - هرگاه بامدادی که نوک آن خوب نازک تراشیده شده باشد یا با سوزنی بر روی کاغذی تکیه کنیم بقسمی که نلغزد یک نقطه حاصل می شود خ ذ ا."}
{"book": "adl0946", "page": 9, "text": "نقطه‌را بواسطهٔ یک حروف که در نزدیکی آن نوشته باشد نمایش\nمیدهیم. س.\nولی باید طوری حرف هر نقطه را بنویسیم که بالنقاط دیگر اشتباه\nنشود مثلاً میگوئیم - نقطهٔ (ا) یا نقطهٔ (د) یا نقطهٔ (ج) س -\n۲ - خط - هرگاه نوک مداد را روی صفحهٔ کاغذ یا دیوار یا شئی\nدیگری بکشیم یک خط رسم می شود پس معلوم شد که خط از تغییر محل\nنقطه حاصل میشود :\n۳ - خط مستقیم - ساده ترین خطوط خط مستقیم است\nنخی که خوب کشیده شده باشد تصویری از آن است (من بعد\nهر جا محض اختصار فقط خط بگوئیم مقصود همان خط مستقیم\nاست)\n۴ - خاصیّت اصلی خط مستقیم - هرگاه در روی یک میز\nیا روی مقوائی دو سنجاق در دو\nنقطه مانند دو نقطه ر و د بکوئیم\n(س۲) حال اگر نخ سیاهی را\nس ۲ د ر"}
{"book": "adl0946", "page": 10, "text": "0000144\n\n۳\n\nبدست گرفته بروی میز به سنجاق ها تکیه داده از طرفین بکشیم خط مستقیمی حاصل می شود که از دو نقطه (۱) و (د) گذشته است.\nحال اگر نخ دیگری که قرمز باشد بر روی میز همان دو نقطه تکیه داده از طرفین بکشیم آن دو نخ بر روی هم واقع گردیده بعبارة اخری بر یکدیگر تطبیق می شوند و یک خط تشکیل می دهند ازین رو خاصیت اصلی خط مستقیم را میتوان فهمید.\nاز دو نقطه معینه بیش از يك خط مستقيم نمیتوان عبور داد.\n۵ - خط غير محدود - هرگاه سوزنی را که خوب راست وصاف و نازک باشد برداشته در کنار دو سنجاق فوق الذکر در روی نخها قرار دهیم خط مستقیم دیگری بدست می آوریم دو خط سابق الذکر بدو نقطه ا و د محدود می باشند. ولی این خط مانند آنها از دو نقطه ا و د گذشته علاوه بران از طرفین هم قدری"}
{"book": "adl0946", "page": 11, "text": "۴\nامتداد داده شده است (سؔ)\nحال ممکن است سوزن دیگری بلندتر از سوزن مذکور برداشته\nدر کنار سنجاقها قرار دهیم (سؔ) خط مستقیمی حاصل می شود که\nاز خطوط سابق بیشتر امتداد داده شده است . و همچنین هر قدر\nبخواهیم ممکن است سوزن را بلند تر کنیم تا آنکه بخطی برسیم که\nغیرمحدود باشد یعنی هر قدر که خواسته باشیم از یک طرف یا از طرفین\nامتداد داده شده باشد .\nمن بعد هر وقت از خط مستقیم صحبت کنیم مقصود همان خط\nغیرمحدود است اگرچه در حقیقت آن خط محدود بکنار کاغذ یا کنار\nتخته باشد .\n۶-بیان دیگر از خاصیت خط مستقیم - چون از دو نقطۀ\nمفروضه بیش از یک خط مستقیم نمیتوان عبور داد پس هرگاه دو\nخط مستقیم در دو نقطه شریک باشند بر روی هم منطبق میشوند.\nدر این جا باید ملتفت شد که مقصود از انطباق دو خط فقط در\nقسمت بین ۱ و د در سؔ نیست بلکه این مسئله در تمام قسمت دو"}
{"book": "adl0946", "page": 12, "text": "۵\nخط غیر محدود است باین معنی که هرگاه دو خط بر یک دیگر در دو نقطه\nمنطبق شوند در تمام قسمتها بر یک دیگر منطبق میشوند ، هر نقطه از\nخط اوّل متعلق بخط ثانی و هر نقطه از خط ثانی متعلق بخط اول است\nپس :\nهر گاه دو خط در دو نقطه مشترک باشند بر یک\nدیگر منطبق میشوند .\n۷ - تعیین خط مستقیم - چون دو نقطه ا و ج یک خط\nمستقیم را تبیین میکنند ما من بعد آنرا بواسطه همان دو حرف\nتعیین می کنیم و میگوئیم خط  ج  ا\nا ج (س ۳)  س ۳\nهر گاه ترس اشتباهی نباشد ممکن است خط مستقیم را\nهم بواسطه یک حرف تعیین نمود درین صورت میگوئیم خط\nج (س ۵)  س ۵  ج\n۸ - ستاره - ستاره آلتی است که بآن خطوط مستقیم را\nرسم می نمایند . (س ۶)"}
{"book": "adl0946", "page": 13, "text": "۶\n\nستاره یا مسطح است هرگاه ستاره صحیح باشد کنارهای آن\nخطوط مستقیم میباشند\nحال اگر آن را روی یک\nصفحه کاغذ قرار دهیم و در کنار آن نوک مداد تراشیده را بکشیم خط\nمستقیمی رسم میشود.\n\nدر تمام ترسیمات هندسی لازم است که صفحه کاغذ در روی یک\nمیز صاف یا تخته رسم یا مقوای محکمی باشد، شکل نمایش میدهد که\nدر وقت ترسیم خط مستقیم مداد را چگونه باید نگاهداشت\nمداد\nستاره\nتخته رسم\nش\n\n۹ - امتحان ستاره - قبلاً در یک کنار ستاره علامتی میگذاریم\nکه آنرا بشناسیم (ش) حال دو نقطه ا و د را در روی صفحه کاغذ\nمی گذاریم و همان کنار\nستاره را که نشان کرده\nش\nبودیم در کنار آنها قرار داده (علا ش) ، یک خط رسم می نمائیم"}
{"book": "adl0946", "page": 14, "text": "۷\nاگر ستاره صحیح باشد آن خط مستقیم است که از دو نقطه ا و د گذشته است - بعد ستاره را بدور خط ا د میگردانیم بقسمی که آن لبه ستاره که بطرف ما بوده است بطرف بالا برود باز هم خط دیگری رسم مینمائیم اگر ستاره صحیح باشد آن دو خط با یک دیگر تطبیق می شوند س زیرا که بین دو نقطه بیش از یک خط مستقیم نمیتوان ترسیم نمود\nاگر برعکس ستاره صحیح نباشد آن دو خط بر یک دیگر منطبق نمی شوند ( س ) پس نمیتوان آن ستاره را برای ترسیم خط مستقیم بکار برد مگر آنکه لبه آن را اصلاح نمائیم - قبل از استعمال هر ستاره باید بدقت امتحان نمود که هر دو لبه آن صحیح باشد آن وقت بدون تفاوت با هر دو طرف آن میتوان خطوط مستقیمه رسم نمود ."}
{"book": "adl0946", "page": 15, "text": "۱۰ - مسائل - بایک ستاره صحیح بسهولت میتوان مسائل\nذیل راحل نمود :\n۱ - ترسیم هر خط مستقیم -\n۲ - ترسیم يك خط كه از يك نقطه مفروضه عبور\nکند\n۳ - ترسیم يك خط مستقیم که دو نقطه مفروضه را\nبهم وصل نماید .\nبرای حل مسئله آخری باید ستاره بقدر کفایت بلند باشد\nکه لبه آن بتواند دو نقطه را در کنار خود بگیرد.\n۴ - ترسیم قسمتی از خطی و امتداد دادن ان هرقدر\nکه خواسته باشیم .\nابتدا قسمتی از خطی مانند د ج را رسم می کنیم ( س۱۲) بعد نقطه\nمانند د بین آنها\nنشان می کنیم.\nحال ستاره را در کنار د ج قرار داده مانند آنکه بخواهیم خط د ج را"}
{"book": "adl0946", "page": 16, "text": "۹\nرسم کنیم آن خط را تا نقطه مر امتداد میدهیم چون دو خط بی انتهای\nا ج و د م در دو نقطه د و ج با یک دیگر اشتراک دارند پس بر\nیک دیگر منطبق شده و مسئله حل گردیده است ، هرگاه آنچه را\nکه کرده ایم بدقت امتحان کنیم خواص مهمی از خط مستقیم کشف\nمیکنیم .\n۱۱ - لغزش یک خط مستقیم بروی خود - خطی مانند\nا ج رسم کرده (س۳) در دو نقطه ا و ج دو سنجاق محکم میکنیم بعد\nستاره را روی کاغذ بقسمی قرار میدهیم که دو سنجاق در کنار آن\nواقع شود حال اگر\nستاره را دائماً در روی\nکاغذ متکی بر سنجاقها حرکت دهیم کنار ستاره خط مستقیم متحرکی است\nکه دائماً شامل دو نقطه ا و ج است پس دائماً منطبق است\nبر خط ا ج که سابقاً رسم کرده بودیم .\nاین نتیجه را بطریق ذیل بیان میکنیم .\nبیان اوّل - يك خط مستقیم می تواند بر روی"}
{"book": "adl0946", "page": 17, "text": "۱۰\nخط دیگری که بران منطبق شده بلغزد و بطور اختصا\nمیگوئیم .\nبیان دوم - یک خط مستقیم ممکن است بر روی\nخود بلغزد :\nبیان اول تقریباً تفسیری از بیان دوم است .\n۱۲ - دوران یک خط بدور خود- یک جعبه مقوائی را گرفته\nسر پوش و دیوارهای دو طرف آن را بر میداریم (ش ۱۴) بعد در دو\nنقطه ا و ج\nبا سوزن دو\nسوراخ کرده\nیک سوزن بلند نازکی میگذرانیم درینجا هم خط مستقیمی بدست\nداریم که از دو نقطه ا و ج گذشته است حال سر آزاد سوزن را گرفته\nمانند وقتیکه ساعت را کوک می کنیم می چرخانیم اگر سوزن نازک\nدرست راست باشد همواره با خط مستقیمی که از دو نقطه ا و ج می\nگذرد تطبیق می شود و حرکت آن معلوم نمی شود مگر آنکه چشم خود را"}
{"book": "adl0946", "page": 18, "text": "خیلی نزدیک کنیم - ولی اگر از حرکت سریع سوزن بدور خود یکدسته\nخطوط مشهود شود (ش ۱۵) معلوم می شود که سوزن ما مستقیم نبوده\nاست زیرا که چندین خط مستقیم ممکن نیست دو نقطه مشترک\nداشته باشند پس می توان گفت:-\n\nش ۱۵\n\nخط مستقیم بدور خود می تواند دوران نماید.\n۱۳ - نتیجه - دو نقطه يك خط مستقيم را تعيين\nمینمایند و آن میتواند بر روی خود بلغزد و بدور\nخود بچرخد.\n۱۴ - تبصره - باید دانست که خاصیت لغزش و گردش یک\nخط بدور خود از خاصیت اصلی خط مستقیم (ع ۱۳) حاصل میشود.\nما من بعد به همین طریق پیش میرویم یعنی در صورتیکه بدقت\nاشیاء ساده را ملاحظه کنیم بلا فاصله بعضی خواص آنها را بدست"}
{"book": "adl0946", "page": 19, "text": "۱۲\nمی آوریم و استدلال برای ما بعضی خواص دیگری کشف می کند\nکه در ظاهر مخفی است و در اولین نظر معلوم نمی شود.\n۱۵- تقاطع دو خط- در ش دو خط و سه نقطه ا و ج\nو د معلوم است\nکه بهر دو آن خطوط\nتعلق دارند- پس\nش ۱۶\nمیگویند که آن دو خط در این سه نقطه شریک میباشند یا اینکه محل\nتقاطع آن هاسه نقطه ا و د و ج است.\n۱۶- تقاطع دو خط مستقیم- سابقاً گفتیم که هر گاه دو خط\nمستقیم در دو نقطه شریک باشند بر روی هم منطبق می شوند-\nپس معلوم می شود که دو خط مستقیم مجزی از یک دیگر نمیتوانند-\nبیش از یک نقطهٔ مشترک داشته باشند ش نمایش میدهد که دو\nخط مستقیم در یک نقطه\nبا یک دیگر اشتراک دارند.\nش دو خط مستقیم\nش ۱۷"}
{"book": "adl0946", "page": 20, "text": "۱۳\nاوج را نمائیش میدهد اگرچه این دو قطعه خط که ما رسم کرده ایم یک\nدیگر را قطع نمیکنند ولی معلوم ا\nاست که اگر آن ها را امتداد دهیم س۱۸\nبالاخره یک دیگر را قطع مینمایند بالعکس در س ۱۹ از تقاطع آن دو ج\nخط چیزی معلوم نمی شود و از\nتجربه نیز چیزی نمیتوان بدست س ۱۹\nآورد .\nبعدها خواهیم دید که دلائل هندسی جواب قطعی راجع باین دو خط\nو بسیاری چیز های دیگر را خواهد داد که بنظر و چشم نمیتوان تعیین\nنمود .\n۱۷- قطعه خط - دو نقطه ا و ج را بواسطه یک خط مستقیم\nبهم وصل میکنیم (س ۲۰) ولی قسمتی که بین آن دو نقطه واقع\nاست بیشتر ترسیم نمی نمائیم بنا بر این جزئی از یک خط مستقیم بدست\nآمده است که آن را قطعه خط می نامند و دو نقطه اوج دو انتهای\nآن می باشند پس می گوئیم :"}
{"book": "adl0946", "page": 21, "text": "۱۴\nقطعه خط قسمتی است از خط مستقیم که بین دو نقطه\nواقع شده باشد که آنها را دو انتهای آن قطعه خط\nمی نامند. ا ۲۰ ج\n١۵- قطعه خط های مساوی - فرض می کنیم دو قطعه خط\nا ج و د م در دست باشند س۲ ابتداء ستاره را در کنار قطعه\nخط دم قرار میدهیم و در کنار آن دو نقطه ک و ل را مطابق با\nآن دو نقطه نشان می کنیم بعد ستاره را طوری در کنار خط ا ج\nقرار می دهیم که نقطه ل مطابق با نقطه ا واقع شود بعد در روی\nکاغذ نقطه ن را که مطابق با نقطه ک است نشان می نمائیم پس\nدر این صورت قطعه خط ج ا\nم د را بر روی قطعه خط ق ن\nا ج نقل کرده ایم معمولاً ن ج ل\nاین نقطه ن بر روی نقطه ک ل\nس ۲۱\nج واقع نمی شود در این صورت می گویند که این دو قطعه خط نا\nمساوی هستند ولی اگر نقطه ن و ج بر روی یک دیگر واقع"}
{"book": "adl0946", "page": 22, "text": "۱۵\nشوند می گوئیم آن دو قطعه خط با هم مساوی هستند زیرا که پس\nاز نقل بر روی هم منطبق شده اند پس بطور کلی می فهمیم که :\nدو قطعه خط در صورتی مساوی هستند که بتوان\nآنها را بر روی یکدیگر منطبق نمود .\n۱۹ - تبصره - برای آنکه دو قطعه با یک دیگر مساوی باشند\nنه فقط لازم است که خطوط غیر محدودی که شامل آنهاستند بر روی\nهم واقع شوند بلکه لازم است که دو انتهای آنها نیز بر روی\nهم بیفتند .\n۲۰ - قطعه خط های نامساوی - دو قطعه خط ا ج و م د\n(ش ۲۱) با یک دیگر مساوی نیستند زیرا که نقطه ن بر روی نقطه\nج واقع نشده است و چون نقطه ج ما بین ا و ن واقع شده است\nپس می گوئیم قطعه خط ا ج کوچک تر از قطعه خط م داست و\nیا اینکه قطعه خط م د بزرگتر از قطعه خط ا ج می باشد .\n۲۱- اندازه یک قطعه خط- \nدر روی خط غیر محدودی سه نقطه ا س ن م ش ۲۲"}
{"book": "adl0946", "page": 23, "text": "١٦\nمانند ا و ج و د اختیار می کنیم می بینیم که قطعه خط ا د حاصل\nجمع دو قطعه خط ا ج و ج د است و این طور می نویسم :-\nد ج + ج ا = ا د\nحال اگر دو قطعه خط ا ج و ج د با دو قطعه خط ن م\nو ل ک مساوی باشند واضح است که ا د حاصل جمع ل ک\nو م ن نیز هست و این طور می نویسیم\nل ک + ن م = ا د (سر ٢٢)\nاز آنچه گفته شد وسیله بدست آوردن حاصل جمع چندین\nقطعه خط بدست می آید یعنی برای این کار کافی است که آنها\nرا سربسر در روی یک خط مستقیم قرار دهیم (عشا) چون ا د\nحاصل جمع دو قطعه خط ا ج و ج د است پس می گوئیم ج د\nباقی ماندۀ تفریق ا ج از ا د می باشد .\nاگر پنج قطعه خط مساوی ا ج و ج د و د ل و ل م و م ن\nرا سربسر پهلوی هم ن م ل د ج ا\nقرار دهیم سر ٢٣ سر ٢٤"}
{"book": "adl0946", "page": 24, "text": "۱۷\nمیگوئیم قطعه خط ان پنج برابر قطعه خط اج است و اج خمس\nان می باشد.\nبرای اندازه گرفتن یک قطعه خط آن را با یک قطعه خط دیگر\nکه برای وحدت انتخاب کرده اند مقایسه می نمایند غالباً این واحد\nهمان متر است که در حساب مذکور است و متری که ما در مدرسه\nاستعمال می کنیم ستاره است که کنار آن به ده قسمت مساوی\nموسوم به دیسیمتر تقسیم شده و هر یک از آنها به ده سانتی متر وغیره\nولی ما در اینجا واحد را سانتی متر قرار میدهیم زیرا که بعدها برای\nاندازه در ترسیمات هندسی هم بسیار مفید است.\nاگر قطعه خطی مقابل با چهار قسمت سانتی متری ستاره ما باشد\nمیگوئیم طول آن چهار سانتی متر است و یا آنکه اندازه آن ۴\nاست در صورتی که واحد سانتی متر باشد.\nنتیجه هر اندازه بالطبع دارای دو قسمت است.\nاول- ذکر واحد منتخبه.\nدوم- بیان عددی که معلوم می کند آن قطعه خط چند برابر واحد"}
{"book": "adl0946", "page": 25, "text": "۱۸\nاست پس بطور کلی میگوئیم.\nاندازۀ هر قطعۀ خط عددی است که معین\nمیکند آن قطعه خط چند برابر واحد است .\n۲۲ - تا حال آنچه گفتیم در صورتی بود که اندازۀ قطعۀ خطی\nصحیح باشد ممکن است هرگاه چندین سانتی متر را پهلوی یکدیگر\nقرار دهیم هرگز مساوی با قطعه خط مفروضی نشود مثلاً در سر ۲۴\nقطعه خط ا د بزرگتر از چهار سانتی متر و کوچک تر از پنج سانتی متر\nاست . د ج ا\nسر ۲۴\nفرض میکنیم نقطۀ ج سر چهار سانتی متر باشد اگر ستارۀ ما\nبه میلیمتر هم قسمت شده باشد معلوم می شود که اندازۀ قطعه دج\n۳ میلیمتر یا ۳/۱۰ سانتی متر است پس بر روی هم اندازۀ قطعۀ\nخط ا د مساوی با ۳/۱۰ + ۴ یا ۴ و ۳/۱۰ سانتی متر است .\nاگر برای اندازه گرفتن قطعه خط دج بهمان اشکالی که برای\nاندازۀ ا د برخورده بودیم بر خوریم چون ستارۀ ما اندازۀ کمتر از\nمیلیمتر ندارد بنابر این مثلاً ممکن است که اندازۀ قطعۀ خط ما"}
{"book": "adl0946", "page": 26, "text": "۱۹\n\nاز ۴٫۵ میلیمتر بیشتر و از ۴٫۶ میلیمتر کمتر باشد پس میگوئیم که\nاندازهٔ قطعه خط مابین ۴٫۵ و ۴٫۶ سانتی متر است و این\nدو عدد را اندازه های تقریبی آن میگویند.\n۲۳- سطح - از ملاحظه نقاط اجسام مادّی که با هوا مجاورند\nبرای ما خیالی از سطح حاصل می شود مثلاً یک صفحه کاغذ و\nپوست نازک یک میوه نمایش سطح را می دهند.\n۲۴- سطح مستوی - ساده ترین سطوح سطح مستوی است\nمثلاً سطح یک میز و یک دیوار و آب ساکن در یک ظرف کوچک\nنمایش آن را می دهند.\n۲۵- خواص میزۀ سطح مستوی - وقتیکه نجاری بخواهد\nسطح میزی را صاف نماید برای\nامتحان آن ستّاره را برداشته\nاز هر طرف روی آن قرار میدهد\nو بدقت می بیند که کناره ستّاره کاملاً\nروی سطح میز واقع شده است یا نه (ش ۲۵) اگر سطح میز صاف"}
{"book": "adl0946", "page": 27, "text": "۲۰\nباشد همینکه دو نقطه از کنار ستاره روی آن واقع شد\nتمام کنار آن روی سطح نیز واقع میشود ولو ستاره\nرا بوصف های مختلفه روی آن قرار دهیم پس ازین رو می\nتوانیم بگوئیم.\nسطح مستوی آن است که هر گاه دو نقطهٔ واقعهٔ\nروی آن را با خط مستقیمی بهم وصل کنیم تمام آن\nخط بروی آن سطح واقع شود.\n۲۶ - لغزش سطح مستوی بر روی خود- هر گاه یک\nقطعه مقوا را که یک طرف آن نوشته باشد برداشته\nروی میزی قرار دهیم بقسمی که طرف سفید آن روی\nسطح میز واقع شود دو سطح داریم که بر روی هم واقع شده\nو در تمام نقاط بر هم منطبق شده اند و هر قدر هم مقوا را\nحرکت دهیم و بر روی میز بلغزانیم این انطباق بر هم نخواهد\nخورد پس مانند علما میگوئیم :\nيك سطح در روی سطح دیگری می تواند بلغزد."}
{"book": "adl0946", "page": 28, "text": "۲۱\nیا بطور اختصار :\nيك سطح ممکن است بر روی خود بلغزد.\n۲۷ - انعکاس - همین تجربه را ممکن ست تکرار کنیم در\nصورتیکه مقوا را از طرف نوشته بر روی میز قرار دهیم در این\nصورت می گویند که سطح منعکس شده است:\nپس میتوان دو سطح را بدو طریق بر روی هم منطبق نمود:-\nاوّل - بدون انعکاس .\nدوم - با انعکاس .\n۲۸ - اشکال هندسی - اشکال هندسی از اجتماع نقاط\nو خطوط و سطوح تشکیل می شود. اگر تمام نقاط و\nخطوط در یک سطح مستوی رسم شده باشند\nآن ها را اشکال مسطحه می نامند و تحصیل آن ها را هندسه\nمسطحه می گویند و تحصیل اشکال غیر مسطحه را هندسه\nفضائیه می نامند."}
{"book": "adl0946", "page": 29, "text": "۲۲\nفصل دوم\nزوایا\n۲۹ - نیم خط - نقطه مانند ا فرض می کنیم س ۲۶ بعد از آن\nنقطه شروع کرده یک خط مستقیم رسم می کنیم ولی همیشه مداد\nرا بیک جهت می کشیم بدین طریق یک نیم خط بدست می آید.\nنقطهٔ ا را مبداء نیم خط می نامند.\nا\nس ۲۶\nمی توان نیم خط را الی غیر النهایه امتداد داد مشروط بر آنکه از\nنقطهٔ ا تجاوز ننماید پس نیم خط فقط از یک طرف غیر محدود است\nو به همین جهت است که آن را نیم خط می نامند. حال اگر در پی ۲۶"}
{"book": "adl0946", "page": 30, "text": "۲۳\nیک خط غیر محدود ا ج نقطه مانند ه فرض کنیم (ش ۲۷) دو نیم\nخط ه ج و ه ا خواهیم داشت اگر بخواهیم از مبدء شروع کرده\nاین دو نیم خط را رسم کنیم باید یک دفعه مداد را بطرف راست\nبرای رسم کردن ه ج و دفعه دیگر بطرف چپ برای رسم کردن\nه ا حرکت\nدهیم می گوئیم که این دو نیم خط در دو جهت مختلف هستند.\n۳۰ - زوایا - دو نیم خط را که از یک نقطه ه شروع می\nشوند (ش۲۸) ملاحظه می کنیم آنها زاویه تشکیل می دهند نقطه ه رائس\nزاویه بینامند و دو نیم خط ه ا و ه ج را دو ضلع آن می گویند\nالبته معلوم است که از یک طرف هر دو غیر محدود میباشند زیرا\nا\nه\nج\nش۲۸"}
{"book": "adl0946", "page": 31, "text": "۲۴\nکه نیم خط هستند بنابرین به تعریف ذیل میرسیم :-\nزاویه شکلی است که حاصل میشود از دو نیم خط\nکه مبداء شان مشترک باشد .\n۳۱ - اگر کلمۀ از تعریف مذکور تغییر کند غلط می شود و تقریباً\nتمام تعریفهای هندسی همین طور است مثلاً اگر بگوئیم :\nزاویه شکلی است حاصل از دو خط مستقیم که یک نقطۀ\nمشترک داشته باشند درین صورت س۲۹\nدر نظر ما مجسم می شود که مقصود ما نیست - و\nنیز اگر بگوئیم : زاویه شکلی است حاصل از دو\nنیم خط که یک نقطۀ مشترک داشته باشند\nس۳ ممکن است در نظر ما بیاید که شباهتی س۲۹\nبه س۲۸ ندارد .\n۳۲ - تعیین زاویه - برای تعیین\nیک زاویه ابتدا یک نقطه از یک ضلع بعد\nاز ان نقطۀ راس و سپس نقطۀ از ضلع س۳۰"}
{"book": "adl0946", "page": 32, "text": "۲۵\n\nثانی رامی خوانند مثلاً در س ۲۵ میتوان بگوئیم زاویه ا ه ج و ج ه د\nاگر زاویه به تنهائی رسم شده ممکن است (س ۳۰) آن را فقط\nبحرف راس تبیین نمود ولی در س ۲۹ چهار زاویه داریم که یک راس\nمشترک دارند بنا بر این ممکن نیست هیچیک از آنها را به حرف ه\nبخوانیم.\n\n۳۳ - زوایای مساویه - دو زاویه در صورتی مساوی هستند\nکه بتوان آنها\nرا بر یک دیگر\nمنطبق نمود س ۳۱\nاگر کاغذ نازکی\n\nس ۳۲\n\nروی زاویه اَ هَ دَ گذاشته آن زاویه را روی کاغذ نازک\nرسم کنیم بعد آن را در روی زاویه ا ه د قرار دهیم بقسمی که نقطه\nهَ روی نقطه ه و ضلع اَ هَ بر روی ضلع ا ه و ضلع هَ دَ بر روی\nضلع ه د واقع گردد آن وقت دو زاویه اَ هَ دَ و ا ه د با یکدیگر\nمساویند درینجا بهیچ وجه لازم نیست که نیم خط هَ اَ با نیم خط ه ا و ان\n\nله دیک ه یک د یک"}
{"book": "adl0946", "page": 33, "text": "۲۶\n\nیک طول باشند زیرا که در تساوی زوایا فقط انحراف اضلاع از\nیک دیگر شرط است نه طول آنها .\n۳۴- حاصل جمع دو زاویه - زوایای مجاوره - ابتدا سه\nنیم خط ه ا وه د وه ج را که دارای یک راس مشترک هستند\nرسم می کنیم (سر ۳۲) .\nاز روی شکل معلوم\nاست که زاویه ا ه ج\nمجموع دو زاویه ا ه د و سر ۳۲\nد ه ج است و آن را این طور می نویسم\nد^ه ج + ا^ه د = ا^ه ج\nو بر روی آنها این علامت را ^ که مخصوص زاویه است میگذاریم .\nدو زاویه ا ه د و د ه ج را که دارای راس مشترک ه\nو یک ضلع مشترک ه د می باشند و در طرفین آن ضلع مشترک\nواقع شده اند زوایای مجاوره می نامند .\nفقط مقصود از مجاوره آن است که پهلوی یک دیگر واقع"}
{"book": "adl0946", "page": 34, "text": "۲۷\n\nش ۳۴\nش ۳۳\nشده اند - دو زاویه ا ج د و د ه ل در س ۳۳ و دو زاویهٔ\nا ه د و ا ه ج در س ۳۴ با یک دیگر مجاور نیستند.\nبنابر آنچه مذکور شد تعریف ذیل بدست می آید:-\nدو زاویهٔ مجاوره آن هائی هستند که دارای\nرأس و يك ضلع مشترك می باشند و در طرفین\nآن ضلع مشترك واقع شده اند.\nاز روی تعریف فوق میتوان حاصل جمع دو زاویه را بدست\nآورد زیرا که با کاغذ نازک یکی از آنها در مجاورت دیگری نقل\nمی کنیم و مسئله راجع می شود به حالت س ۳۲."}
{"book": "adl0946", "page": 35, "text": "۲۸\n۳۵ - اضعاف و اجزای یک زاویه - با کاغذ نازکی سر ۳۵\nرا تشکیل می دهیم یعنی چهار زاویه ا ه ج و ج ه د و د ه ل\nو ل ه م را با یک دیگر مساوی و دو بدو مجاور هم قرار میدهیم\nاز روی این شکل معلوم می شود\nکه زاویه ا ه م چهار\nبرابر زاویه ا ه ج\nاست یا آنکه زاویه\nا ه ج ربع زاویه\nا ه م میباشد و نیز اضعاف و اجزاء زاویه مشخص می شود.\n۳۶ - زاویه قائمه - یک صفحه کاغذ که کنار آن صاف\nباشد انتخاب می کنیم (سر ۳۶) بعد آن را تامی کنیم بقسمی که دو\nقسمت\nآن بعد\nاز تاشدن\nدرست بر"}
{"book": "adl0946", "page": 36, "text": "۲۹\nروی یک دیگر واقع نشوند آن وقت تلی آن را خوب نشان کرده\nکاغذ را باز می کنیم کنار کاغذ با تای آن مانند س ۳۷ میشود درینجا\nدو زاویه مجاوره ج ه د و ه ا با همدیگر مساوی هستند زیرا که\nبرای تا کردن کاغذ آنها را بر\nیک دیگر منطبق نموده ایم دو ضلع\nخارجی یا غیر مشترک آن ها بر\nیک خط مستقیم واقع شده\nاند حال هر یک از این دو زاویه\nرا یک زاویه قائمه مینامند پس می گوئیم :\nهر گاه در دو زاویه مجاوره مساوی دو ضلع\nغیر مشترک بر يك خط مستقیم واقع شوند هر\nيك از آنها يك زاویه قائمه است .\n۳۷ - از روی تعریف مذکور هرگاه دو زاویه قائمه در مجاورت\nیک دیگر واقع شوند اضلاع خارجی انها بر استقامت یک خط\nواقع می شوند ."}
{"book": "adl0946", "page": 37, "text": "۳۰\n۳۸ - عمود - وقتیکه خطی از مبد أ نیم خطی عمود کند و با آن دو زاویه مجاورهٔ قائمه احداث کند میگویند که آن نیم خط عمود است بر خط .\nمثلاً در س ۳۷ ج ه عمود است بر ا د .\n۳۹ - گونیا - گونیا قطعهٔ چوبی است\nکه مانند س ۳۸ میباشد سه لبهٔ ا ج و ا د\nو د ج خطوط مستقیمه هستند و زاویهٔ\nا د ج قائمه است برای سهولت\nاستعمال در وسط آن سوراخی نموده اند.\n۴۰ - امتحان گونیا - ابتداء مانند \nیکی کنارهای آن را امتحان میکنیم که خط مستقیم باشند بعد معلوم میکنیم که زاویهٔ ا د ج قائمه است یا نیست برای این کار (س ۳۹) ستارهٔ در کنار خط مستقیمی مانند ل د قرار داده گونیائی را که میخواهیم امتحان کنیم بران تکیه می دهیم (مانند تصویری که با خطوط پر در س ۳۹ کشیده شده است) ."}
{"book": "adl0946", "page": 38, "text": "۳۱\nبعد نیم خطی مانند\nا ج در کنار آن با مداد\nرسم می کنیم اگر گونیا\nصحیح باشد باید دو\nزاویه ا ج د و ا ج ل\nقائمه باشند برای\nسر ۳۹\nتحقیق این مسئله ستاره را حرکت نداده گونیا را بر می گردانیم بقسمیکه\nکنار آن در همان نقطه ج واقع باشد (مانند تصویری که با نقطه\nچین در سر ۳۹ رسم شده است) مجدداً در کنار آن خطی می کشیم\nاگر مانند سر ۴۰ این دو نیم خط\nبر یک دیگر منطبق شدند گونیا\nصحیح است زیرا که دو زاویه\nمجاورہ مساوی هستند - و\nاگر مانند سر ۴۱ دو نیم خط از ل\nیک دیگر متمایز باشند گونیا\nج\nسر ۴۰\nد"}
{"book": "adl0946", "page": 39, "text": "غلط است.\n\nم\nك\nل\nج\nد\nش ۴۱\n\n۴۱ - تبصره - اگر گونیا صحیح باشد مسئله ذیل را حل\nکرده ایم :\nاز نقطهٔ واقعهٔ برخطی نیم خطی بران عمود\nکرده ایم :\n۴۲ - اندازه زوایا - در این جا نیز همان طور که قطعه خط را\nاندازه گرفته ایم عمل می کنیم - یعنی آن را بازاویه که برای واحد\nزاویه انتخاب کرده ایم می سنجیم.\nچون سابقاً اجزاء زاویه را فهمیدیم پس می توانیم فرض کنیم\nکه یک زاویهٔ قائمه به ۹۰ قسمت مساوی تقسیم شده آن قسمت\nها دو بدو باهم مجاور هستند اگرچه نمی توانیم عملاً چنین شکلی را رسم"}
{"book": "adl0946", "page": 40, "text": "۳۳\nکنیم ولی وجود آن برای ما معلوم است این قسمت را که ۹۰/۱ زاویه\nاست یک درجه مینامیم پس می‌گویم:\nدرجه عبارت است از يك نودم زاویه قائمه\nپس ازین استعمال آلتی را خواهیم آموخت که بتوسط آن\nدرجات زوایا را می توانیم اندازه بگیریم همان طور که با متر طول\nقطعه خط ها را اندازه می گرفتیم .\n۴۳- زاویه حاده - زاویه منفرجه - زاویه حاده زاویه\nاست که از زاویه قائمه کوچکتر باشد .\nمثلاً در س ۴۲ زاویه آ\nا ج د حاده است.\nزاویه منفرجه آنست\nکه از زاویه قائمه بزرگتر باشد\nمثلاً در س ۴۳ زاویه ا ج د\nمنفرجه است .\n۴۴- زاویه ۱۸۰ درجه - د\nسر ۴۲ ج\nر\nسر ۴۳ ج"}
{"book": "adl0946", "page": 41, "text": "۳۴\n\nهمان طور که در ع ۳۵ معمول داشتیم اگر ۱۸۰ زاویه را که هر یک\nمساوی یک درجه باشند بمجاورت یک دیگر قرار دهیم ۹۰ زاویه\nاوّل یک قائمه تشکیل میدهند و ۹۰ زاویهٔ ثانی هم یک قائمه\nمی باشند شکلی که حاصل میشود عیناً مثل آن میماند که دو زاویهٔ\nقائمه مجاوره رسم کرده هر یک را به ۹۰ درجه قسمت کرده باشیم س ع ۳۴\nآن دو زاویهٔ قائمه را بدون\nتقسیمات جز نشان میدهند\nبنا بر ع ۳۷ میدانیم که ه ج و\nه ا بر استقامت یک خط\nمیباشد.\nسر ع ۴۱\nشکلی که از ه ا و ه ج تشکیل می شود یک زاویهٔ تشکیل\nمیدهند زیرا که آن دو نیم خط از یک مبدء مشترک شروع شده\nاند فقط خاصیّت این زاویه آن ست که اضلاع آن در امتداد\nیک دیگر میباشند و دیدیم که آن زاویهٔ مجموع ۱۸۰ زاویه یک درجه\nاست پس میگوئیم:"}
{"book": "adl0946", "page": 42, "text": "۳۵\n\nدو نیم خط که دارای مبدء مشترک و در امتداد\nیکدیگر باشند يك زاویه ۱۸۰ درجه تشکیل میدهند\n۴۵- زوایای مکمله - دو زاویه را مکمله میگویند\nدر صورتیکه مجموع آنها ۱۸۰ درجه باشد.\nمثلاً دو زاویهٔ قائمه مکمل یکدیگرند.\nساختن دو زاویه مکمله خیلی آسان است مثلاً (سر۴۵)\nدو زاویهٔ مجاوره د ه ج و د ه ا که اضلاع خارجی آن ها بر استقامت\nیک خطند رسم می کنیم واضح است که مجموع آنها ۱۸۰ درجه\nاست و مکمل یکدیگرند\nپس می توانیم بگوئیم :\nهرگاه اضلاع خارجی\nدو زاویهٔ مجاوره بر استقامت\nيك خط باشند آن دو زاویهٔ مکمل يك دیگراند.\n۴۶- مسئله- معلوم کنید که دو زاویهٔ مفروضه\nمکمل یکدیگرند یا نه."}
{"book": "adl0946", "page": 43, "text": "۳۶\n\nمعلوم کردن این مسئله خیلی آسان است زیرا که آن دو زاویه\nرا که در مجاورت یک دیگر قرار میدهیم اگر مکمل هم باشند مجموع آنها\n۱۸۰ درجه است و آن وقت (ع ۴) اضلاع خارجی آنها بر\nاستقامت یک خطند و اگر مکمل هم نباشند اضلاع خارجی\nآنها بر استقامت یک خط نخواهند بود ازین روی می توان\nگفت :\n\nهرگاه دو زاویه مجاور مکمل یکدیگر باشند\nاضلاع خارجی انها بر استقامت يك خطند.\n\n۴۷- تعریف و قضیه- درینجا در بیان دو مطلب فوق\nقدری تامل می کنیم زیرا که آن ها مطالب جدیدی را که کشف\nکرده ایم بیان می کنند این طور بیانات را قضیه می گویند ولی\nباید قضیه را از تعریف مجری نمود زیرا که تعریف باشی جدیدی\nرا می شناساند (ع۳۰ تعریف زاویه) در صورتی که قضیه را\nنتیجه است که از امتحان دقیق شکل معینی بدست می آوریم و\nاین امتحان خاصیت جدیدی از آن شکل را بر ما معلوم مینماید."}
{"book": "adl0946", "page": 44, "text": "۳۷\n\n۶۸ - فرض و مستنبط - حال برمیگردیم به قضیه ع۴ در آنجا\nزوایای مجاوره را تحصیل می نمائیم ولی آنها زوایای غیرمعین\nنیستند زیرا که اضلاع خارجی آنها بر استقامت یک خطند\nاین مسئله را فرض می نامیم ۔ همین که این فرض را کردیم از آن\nاستنباط می نمائیم که آنها مکمل یک دیگرند پس می توان نتیجه\nع۴ را چنین بنویسیم .\nقضیه ۔ گفتگو ما بر سر زوایای مجاوره است.\nفرض: اضلاع خارجی آنها بر استقامت یک خطند .\nمستنبط ۔ آنها مکمل یک دیگرند.\nبهمین طریق نتیجه ع۶ این طور نوشته می شود.\nقضیه ۔ گفتگو ما بر سر زوایای مجاوره است.\nفرض - آنها مکمل یک دیگرند .\nمستنبط- اضلاع خارجی آنها بر استقامت یک خطند.\n۶۹ - قضایای معکوسه - از دو مثال فوق بر ما معلوم\nمی شود که آن دو قضیه روابط زیادی با هم دارند زیرا که فرض یکی"}
{"book": "adl0946", "page": 45, "text": "۳۸\n\nمستنبط دیگری و مستنبط یکی فرض دیگری است در این وقت\nمی گوئیم که این دو قضیه عکس یک دیگرند.\n۵۰- زوایای متممه - دو زاویه را متمم یک دیگر\nمیگویند در صورتیکه مجموع آنها ۹۰ درجه\nباشد.\nسر ۴۶ نمایش میدهد\nیک زاویه قائمه ا ه د را که\nمجموع دو زاویه حاده ا ه ج\nو ج ه د است این دو زاویه\nاخیر متمم یک دیگراند.\n۵۱- مجموع چندین زاویه که پی در پی با هم\nمجاورند و آخرین دو ضلع آنها در استقامت يك\nخط مستقیمند - نقطهٔ مانند ه بر روی خط ا ج اختیار\nکرده (سر ۴۷) نیم خطهای ه د و ه ل و ه م را تماماً در یک\nطرف خط ا ج رسم میکنیم از ترسیم آنها چهار زاویهٔ م ه ج و"}
{"book": "adl0946", "page": 46, "text": "۳۹\nل ه م و د ه ل و ل ه د بدست می‌آید که متواتراً بک یک دیگر مجاورند و مجموع شان زاویۀ مخصوص ا ه ج ه ل یا ۱۸۰ درجه است\nسر ۴۷\nواضح است که مجموع آنها تغییر نمیکند هر قدر عده نیم خط ها را زیاد یا کم کنیم پس ازین دو قضیّۀ ذیل حاصل می‌شود :\nقضیّه - مجموع زوایائیکه دو بدو با هم مجاورند و آخرین دو ضلع آنها بر استقامت يك خط است مساوی است با دو زاویۀ قائمه :\n۵۲ - حال یک نیم خط ه ل را ملاحظه می کنیم (س ۴۸) و فرض می کنیم که ۸۰ ازاویۀ مجاوره با یک دیگر از رأس ه رسم شده باشد که ضلع اول آنها ه ل باشد می دانیم که آخرین ضلع آنها ه د در امتداد ه ل واقع خواهد شد حال اگر باز هم از نیم خط\nسر ۴۸"}
{"book": "adl0946", "page": 47, "text": "۴۰\nه د تجاوز کرده ۸۰ ۱ زاویه یک درجه از ه د به بعد پهلوی هم رسم\nکنیم آخرین ضلع آخرین زاویه در امتداد ه د یعنی ه ل خواهد بود-\nپس به نتیجه ذیل می رسیم:\n٣٦٠ زوایه یک درجه که متواتراً با یکدیگر مجاور\nباشند تمام سطح را می پوشانند.\n۵۳ - مجموع زوایائیکه متواتراً با یکدیگر مجاورند\nو تمام سطح را می پوشانند.\nچندین نیم خط (مثلاً پنج نیم خط) فرض می کنیم که دارای مبدء\nمشترکی باشند (سر۴۹)\nپس بترتیب پنج زاویه\nل ه د و د ه ج وج ه م\nوم ه ل و ل ه ل را\nخواهیم داشت که تمام سطح\nرا می پوشانند- پس\nمجموع آنها چهار زاویه قائمه یعنی ۳۶۰ درجه است این حاصل"}
{"book": "adl0946", "page": 48, "text": "۴۱\n\nجمع تغییر نمی کند هرگاه عده زوایا را تغییر دهیم یعنی زیاد یا کم کنیم\nپس این مطلب را چنین بیان می کنیم :\nقضیه - مجموع زوایائیکه پی در پی با یکدیگر\nمجاورند و تمام سطح را می پوشانند مساوی است\nبا چهار قائمه .\n۵۴ - زوایای محدب - زوایای مقعّر - دو زاویه مساوی\nبا هم مثلاً ۴۵ درجه رسم می کنیم (س ره و س ۵) و مانند شکل ها\nشور می زنیم در س ره در\nقسمت هاشور زده می توان\n۴۵ زاویهٔ یک درجه پی در پی\nمجاور قرار داد که آخرین اضلاع\nآنها ج ، و ج ا باشند سر ۵\nو در قسمت هاشور زده س ره می توان از ا ، شروع کرده\n۳۶۰ - ۴۵ = ۳۱۵\nزاویهٔ یک درجه پی در پی مجاور قرار داد که آخرین ضلع آن"}
{"book": "adl0946", "page": 49, "text": "۴۲\n\nه ج باشد.\nحال اگر ہاشور ہا را برداریم می بینیم که ہردوی این زوایا دارای یک شکلند و معلوم نیست که زاویۀ ما ۴۵ یا ۳۱۵ درجه است تاحال باین اشکال برنخورده بودیم برای رفع آن چنین میگوئیم :\n\nزاویۀ محدب آنست که از ۱۸۰ درجه کوچک تر باشد\nزاویۀ مقعر آنست که از ۱۸۰ درجه بزرگتر باشد من\n\nس ۵۱\n\nبعد ہر جا که مطلقاً زاویه بگوئیم مقصود ہمان زاویه محدّب است مگر آنکه کلمۀ مقعر را ذکر کنیم .\n۵۵ - مسئله - مکمّل زاویۀ مفروضی را رسم کنید\nدر این جا قضیّۀ ۵۴ حل این مسئله را برای ما می نماید اگر (س۵۲)"}
{"book": "adl0946", "page": 50, "text": "۴۳\n\nه ج زاویهٔ مفروضه باشد ضلع اه را از آن طرف رأس\nامتداد می دهیم تا ه اَ (الف یک) بدست بیاید از امتداد\nآن زاویهٔ اَ ه ج بدست می آید که مکمل زاویهٔ ج ه ا است\n(مثله) بدین ترتیب\nجواب ج ه اَ بدست\nآمده که در آن یک نقطه\nعلامت می گزاریم\nبجای آنکه ا ه را امتداد\nسر ۵۲\n\nدهیم می توانیم ه ج را امتداد دهیم که ه جَ بدست بیاید ـ و\nازان زاویهٔ ا ه جَ نتیجه می شود که متمم زاویهٔ ا ه ج است\nو آن را هم بواسطه یک نقطه علامت می گذاریم این دو زاویه\nکه یافته ایم باهم مساوی اند زیرا واضح است که فقط یک زاویه\nمی توان یافت که چون بر زاویهٔ ا ه ج افزوده شود ۸۰ ا درجه\nگردد - این دو زاویهٔ وضع مخصوصی بیکدیگر دارند یعنی اضلاع\nشان در امتداد یک دیگرند این چنین زوایا را متقابل براس"}
{"book": "adl0946", "page": 51, "text": "۴۴\nمیگوئیم .\nاز آنچه مذکور شد چنین معلوم می شود :\n۵۶ - تعریف - دو زاویه را در صورتی متقابل\nبرأس می گویند که اضلاع یکی از امتداد دادن\nاضلاع دیگری در آن طرف راس حاصل شود.\n۵۷ - قضیه - دو زاویهٔ متقابل براس با هم\nمساوی اند.\nزیرا که هر دو مکمل یک زاویه اند (۵۴)\n۵۸ - تبصره - در ۵۵ مسئله داشتیم که جوابش فوراً بنظر\nمیآمد فقط دلیلی نبود که ضلعی را بر دیگری ترجیح داده آن را امتداد\nدهیم در وقتیکه هر دو را امتداد داده نتایج آنها را مقایسه کردیم\nقضیه را کشف کردیم که سابقاً بنظرمان نمی آمد .\nاین قاعده غالباً در هندسه نتایج خوب دارد زیرا وقتیکه\nشکلی را بتوان بچندین طریقه ترسیم نمود غالباً ترسیم تمام آنها و\nمقایسهٔ نتایج حاصله برای ما فائده خواهد داشت ."}
{"book": "adl0946", "page": 52, "text": "۴۵\n۵۹- خط عمود- خطی مانند ا ج (۵۳) رسم می کنیم و باگونیا\n(مطابق عن۴ و عا۴) نیم خط ه د را بر ان عمود می کنیم واضح\nاست که اگر از همین طرف\nا ج نیم خط دیگری غیر از ه د\nمانند ه دَ رسم کنیم دو زاویه\nدَ ه ا و دَ ه ج با هم مساوی\nنیستند و نیم خط ه دَ عمود بر\nا ج نیست ازین مسئله معلوم\nمی شود که :\nاز نقطهٔ واقعه برخطی در یکطرف آن بیش از\nيك نیم خط نمیتون رسم کرد که بر ان عمود باشد.\nاز اینکه گفتیم در یک طرف خط مقصود ما معلوم است.\nزیرا که ممکن است باگونیا در طرف دیگر ا ج نیم خط ه م را هم\nبر ان عمود رسم نمود.\nدو زاویهٔ د ه ج و ج ه م قائمه و با هم مجاورند پس ه د و"}
{"book": "adl0946", "page": 53, "text": "۴۶\nهم بر استقامت یک خط اند دو خط ا ج و د م را بر یک دیگر\nعمود میگویند و چهار زاویه که تشکیل می دهند قائمه می\nباشند ازین رو چنین استنباط می کنیم :\nقضیه - از نقطه واقعه بر خط فقط يك خط میتوان\nرسم کرد که بران عمود باشد .\n۶۰ - منصف الزّوایه - منصف الزّاویه خطی است\nکه از رأس زاویه عبور کرده و آن را بدو زاویه مساوی\nتقسیم مینماید .\nبعد ها ساختن منصف الزاویه خواهیم آموخت ولی عجالتاً\nآن را به نظر رسم می کنیم مثلاً\nدر سر ۵۴ به نظر می آید که ج ه\nمنصف زاویه ا ه د است\nزیرا که دو زاویه د ه ج و ج ه ا\nبه نظر مساوی می آیند . سر ۵۴\n۶۱ - مسئله - می خواهیم خواص دو منصف دو"}
{"book": "adl0946", "page": 54, "text": "۴۷\nزاویۀ مجاورۀ مکمله را معلوم کنیم.\nسر ۵۵ دو زاویه ل ه ک و ک ه م و دو منصف آن ها یعنی\nه ج و ه ل را نشان\nمیدهد.\nچون مجموع این\nدو زاویه ۱۸۰ درجه\nاست (۴۵) پس\nمجموع دو نصف آنها\n۹۰ درجه خواهد بود.\nج ه ک نصف زاویۀ ل ه ک است و د ه ل نصف\nک ه م مجموع آنها زاویۀ ج ه ل می باشد که قائمه است.\nپس می گوئیم:\nدو منصف الزاویۀ دو زاویۀ مجاورۀ مکمله برهم\nعمود میباشند.\n۴۲-مسئله- میخواهیم خواص دو زاویۀ متقابل"}
{"book": "adl0946", "page": 55, "text": "۴۸\n\nبرأس را معلوم کنیم.\nسره دو زاویهٔ\nمتقابل برأس لاه د\nولاه د را با دو\nمنصف آنها ه ج\nوه ج نشان میدهد\nمکمل این دو زاویه\nیک زاویهٔ ده ل\nاست منصف این زاویه یعنی هل را رسم می کنیم مطابق نتیجه ۵۷\nمیدانیم که ه ج وه ل بر یک دیگر عمودند و همچنین هل و ه ج برهم\nعمود می باشند ازینجا نتیجه می گیریم که چون ه ج وه ج هردو\nبر ه ل عمودند پس بر استقامت یک خطند.\nدو منصف دو زاویه متقابل براس در امتداد\nیکدیگرند.\n۶۳ - منصف زوایائیکه از تقاطع دو خط حاصل میشود"}
{"book": "adl0946", "page": 56, "text": "۴۹\n\nاگر در سر ۵۶ ه ل منصف زاویهٔ ا ه ذ را رسم کنیم به همان طریق میتوانیم بفهمیم که آن در امتداد ه ل است.\nتمام بیانات فوق را در قضیهٔ ذیل جمع می کنیم.\nقضیه - چهار منصف زوایای که از تقاطع دو خط مستقیم حاصل می شوند دو خط عمود بر یکدیگرند.\nع۴۲ - مسئله - از نقطهٔ مفروضهٔ می خواهیم خطی بر خط مفروضی عمود کنیم.\nدر وقتیکه نقطهٔ مفروضه روی خط بود مسئله را حل کرده ایم (ع۴۱) حال بطور عموم مجدداً آن را حل می کنیم.\nسر۵۷ مفروضات مسئله یعنی نقطهٔ ه و خط ا د را نشان می دهد ستاره خود را در کنار ا د قرار می دهیم (سر۵۸) بعد گونیا را بآن تکیه داده ب قدری آن را می لغزانیم که نقطهٔ ه در کنار یکی از اضلاع زاویهٔ قائمه آن واقع شود."}
{"book": "adl0946", "page": 57, "text": "۵۰\n\nابتداء کنار گونیا خطی رسم کرده بعد آن را در طرف دیگر\nاد نیز امتداد می دهیم\nآن وقت سره بدست\nما می آید که در ان مسئله حل\nشده است.\nفرض می کنیم که کاغذ\nرا در امتداد اد تا کرده باشیم\nس ۵\nچون چهار زاویه حادثه که دارای رأس مشترک ج هستند قائمه\nاند قسمت ج * بر روی\nج * واقع شده نقطه *\nبر روی * واقع میگردد اگر\nکاغذ ما نازک و شفاف باشد\nاز پشت کاغذ معلوم میشود\nولی ما خود بصحت آن یقین\nداریم.\nس و"}
{"book": "adl0946", "page": 58, "text": "۵۱\n\n۶۵ - آنچه گفتیم بماراه دیگری برای حل مسئله بدست میدهد\nبدینطریق که اول کاغذ را در امتداد اد تا می کنیم بعد با سوزنی دولای\nکاغذ را در نقطۀ ه سوراخ می کنیم و چون کاغذ را باز کنیم نقطۀ ه\nو ه در روی کاغذ نشان شده است خطی که این دو نقطه را بهم\nوصل نماید عمود مطلوب است .\nاین قاعده برای ماچندان فائده ندارد زیراکه کاغذ ما راضائع\nمی کند ولی درعوض ازان مطلبی کشف می کنیم :\n۶۶ - فرض می کنیم\nل نقطه باشد از ادغیراز\nج (س۶۰) وقتیکه کاغذرا\nتاکردیم خط هل\nبر روی خط ه ل واقع می\nشود زیراکه نقطۀ ه بر روی\nه واقع شده نقطۀ ل\nاز جای خود حرکت نمیکند"}
{"book": "adl0946", "page": 59, "text": "۵۲\nدو زاویۀ ه ل ج و ه ل ج که بر هم منطبق می شوند مساوی\nاند - علاوه بران باهم مجاورند ولی قائمہ نیستند زیرا که اضلاع\nخارجی آنها بر استقامت یک خط نیستند .\nفقط نقطۀ ج طوری است که دو زاویۀ ه ج ل و ه ج ل\nقائمہ هستند پس معلوم شود که از نقطۀ ه پیش از یک خط\nعمود بر ا د نمیتوان رسم کرد - پس می گوئیم :\nقضیہ - از نقطۀ واقعۀ در خارج خطی بیش از\nيك خط عمود بران نمیتوان رسم نمود.\n۶۷ - ترسیم شکل با گونیا مانند ع۶ بیش از یک طریقہ\nنداشت بنابر این بر ما معلوم کرده بود که نمی توان پیش از یک\nعمود رسم کرد بعد ها خواهیم دید که بعضی اسباب های دیگر موجود\nکه بوسیلۀ آنها هم از نقطۀ واقعۀ در خارج خطی می توان خطی\nبران عمود نمود از روی امتحانات بعد دانستیم که تمام نتائج آنها\nیکی خواهد بود ازینجا اختلاف بین تجربہ و تحقیقات علمی معلوم میشود.\n۶۸ - تعریف - وقتیکه دو خط بدون آنکہ عمود باشند"}
{"book": "adl0946", "page": 60, "text": "۵۳\nیک دیگر را قطع کنند می گویند نسبت بهم مایل هستند .\nفصل سوم\nدائره - اندازه زوایا\n۶۹ - فاصلۀ دو نقطه - فاصلۀ دو نقطه عبارت است از قطعه خطی که آن دو نقطه را بیکدیگر وصل می نماید.\n۷۰ - پرکار - پرکار یکی از آلات ترسیمات هندسی است (ش ۴۱) که دارای دو شاخه است یکی از آنها منتهی بیک سوزن نوک تیزی است و دیگری دارای یک نوک تیز دیگر با مداد یا خط کشی است بواسطۀ باز کردن یا بستن پرکار می توان فاصلۀ بین دو نوک آن را زیاد یا کم نمود .\nش ۴۱"}
{"book": "adl0946", "page": 61, "text": "۵۴\n۷۱- دائره - پرکاری برداشته بیک شاخه آن مدادی\nنصب میکنیم بعد نوک سوزن\nآن را در نقطه ماننده (س ۲۲)\nو سر مداد را روی کاغذ\nقراری دهیم آنگاه آنرا\nبدور خود می چرخا نیم آنوقت\nخطی بدست ما می آید که نه \nمستقیم است و نه از قطعات مستقمه تشکیل یافته و آن را\nخط منحنی مینامیم و این خط منحنی مخصوص را یک دائره میگوئیم در\nوقت ترسیم آن همواره فاصلۀ بین نوک سوزن و نوک مداد ثابت\nبوده تغییر نکرده است پس تمام نقاط آن از نقطه ه بیک فاصله\nاست و نقطه ه را مرکز دائره می گوئیم پس می توانیم تعریف ذیل\nرا قرار دهیم :\nدائره خط منحنی مسدودی است که تمام نقاط آن\nبیک فاصله است از نقطه ثابتی موسوم بمرکز."}
{"book": "adl0946", "page": 62, "text": "۵۵\n۷۲- شعاع - شعاع دایره قطعه خطی است که مرکز را\nبیکی از نقاط محیط وصل نماید مثلاً در سر ۶۲ ہ ا یک شعاع دایره\nاست از روی تعریف دایره می گوئیم :\nتمام اشعه يك دایره با هم مساوی هستند .\n۷۳ - قطر - قطر دایره قطعه خطی است که از مرکز عبور\nکرده و از طرفین به محیط دایره\nمحدود شده است مثلاً در\nسر ۶۳ ا ج یک قطر است\nواضح است که :\nاولاً هر قطر دو برابر\nشعاع است .\nثانیاً تمام قطر های يك دایره با هم مساویند.\n۷۴ - تعیین یک دایره - برای تعیین یک دائره\nلازم است که مرکز و شعاع آن در دست باشد و ممکن است\nمرکز و یک نقطه از آن نیز در دست باشد زیرا که فاصله بین"}
{"book": "adl0946", "page": 63, "text": "۵۶\nمرکز و آن نقطه شعاع دائره است.\nدائره را بحرف مرکز آن میخوانیم مثلا در سر ۶۳ میگوئیم\nدائره ۰۸\n۷۵ - داخل و خارج یک دائره - سر ۶۳ بخوبی مطالب\nذیل را نمایش میدهد\nاولا اگر نقطه مانند ج در داخل دائره باشد\nفاصله اش تا مرکز کوچکتر است از شعاع دائره.\nبنا بر این ج ه کوچک تر است از د ه.\nثانیاً اگر نقطه مانند (م) در خارج دائره واقع\nباشد فاصله اش تا مرکز بزرگتر است از شعاع\nدائره -\nبنا بر این م ه بزرگتر است از د ه.\n۷۶ - قوس دائره - قسمتی از دائره را که بین دو نقطه\nواقع شده باشد یک قوس می نامند بنا بر این قوس در دائره\nهمان معنی را دارد که قطعه خط در خط مستقیم در سر ۶۴ قوس"}
{"book": "adl0946", "page": 64, "text": "۵۷\n\nاد را بخط درشت تر نموده\nایم قطعۀ دیگر که بهمان\nخط نازک باقی مانده است\nقوس دیگری از همان\nدائره است.\n۷۷ حرکت دورانی -\nفرض می کنیم اراّبه را برگردانده س ۷۴\nباشیم بقسمی که چرخ های آن در هوا باشند اگر چرخ های\nآنرا بگردانیم حرکت آن را حرکت دورانی می نامند حال آن را\nبطور تفصیل امتحان می کنیم:\nیک ورقه مقوا برداشته آن را روی یک صفحه کاغذ گذاشته\nهر دو را در روی تخته س ۷۵\nرسم با سنجاق در نقطه ه\nس ۷۵ ثابت می کنیم.\nحال می توانیم قطعهٔ"}
{"book": "adl0946", "page": 65, "text": "۵۸\nمقوا را بدور سنجاق بگردانیم بدون آنکه کاغذ حرکت کند و\nنیز می دانیم که این عمل را ممکن است هر قدر بخواهیم امتداد\nدهیم به قسمی که همیشه مقوا روی کاغذ باشد (ع ۲۶) مانند چرخ\nارابه قطعه مقوا هم دارای حرکت دورانی است فقط می گوئیم که\nبدور نقطۀ ه دوران میکند.\n۷۸- خاصیّت اصلی حرکت دورانی - حال فرض\nمی کنیم قبل از گذاشتن مقوا بر روی آن در نقطۀ ا سوراخی\nکرده ایم به قسمی که\nنوک یک مداد\nبتوان دران داخل\nکرد (س ۲۵) وقتیکه\nمقوا را بدور نقطۀ\nه می گردانیم.\nفاصلۀ بین دو نقطه\nه و ا پیوسته\nس ۶۶"}
{"book": "adl0946", "page": 66, "text": "۵۹\nثابت است و تغییر نمیکند و نوک مداد یک دائره ترسیم مینماید\nکه مرکزش در نقطه ه و شعاعش ه ا است بدین طریق یک پرکار\nخیلی ساده ساخته ایم.\nهر نقطه دیگر از مقوا را بگیریم آنهم یک دائره ترسیم مینماید.\nچون قطعه مقوا سطح متحرکی است که بدور نقطه ه میگردد\nپس ازین رو بخاصیت اصلی حرکت دورانی می رسیم و آن\nازین قرار است :\nدر حرکت دورانی بدور يك نقطه ثابت تمام\nنقاط سطح متحرّك دوائری ترسیم می نمایند که\nمرکزشان آن نقطه ثابت است.\n۷۹ - مرکز دوران - نقطه ثابت ه را که سطح ما بدور آن\nگشته و نیز مرکز تمام دوائر مرسومه است مرکز دوران می\nنامند -\n۸۰ - تعریف - دوائری که دارای یک مرکز باشند\nآنها را متحد المرکز می نامند در ش ۶۶ سه دائره متحد المرکز"}
{"book": "adl0946", "page": 67, "text": "۶۰\nدیده می شود.\n۸۱ - تغییر محل دورانی - فرض می کنیم در سر ۶۵ مجدداً\nقدری قطعه مقوا را حرکت داده بعد متوقف شویم معلوم است\nکه قدری آن را از محل خود تغییر داده ایم چون این تغییر محل\nاز دوران حاصل شده آن را تغییر محل دورانی مینمائیم .\nهر تغییر محل دورانی دارای دو حالت اصلی و انتهائی است.\n۸۲ - تعریف تغییر محل دورانی بوسیله یک زاویه\nو یک جهت - مجدداً قطعه مقوای سابق الذکر را که در نقطه\no ثابت و در نقطه\nا سوراخ شده\nبود بر می داریم اگر\nدر نقطه l هم مانند\nنقطه o سنجاقی بزمین\nبکوبیم واضح است\nکه قطعه مقوا حرکت\nسر ۶۷"}
{"book": "adl0946", "page": 68, "text": "نمی کند پس هرگاه نقطه (و) هم ثابت شود مقوا بی حرکت میشود\nدر صورتی که در حرکت دورانی نقطه (و) دائره رسم می کند که مرکزش\n(ه) و شعاعش (ه) و است آن تغییر محل دورانی بدور نقطه (ه)\nنقطه (و) را از محل خود بمحل (و) آورده است و نیم خط (ه) و مانند\nعقربهٔ ساعت گردش میکند و آن ممکن است در همان جهت\nعقربهٔ ساعت یا بر عکس آن حرکت نماید .\nبنابرین تغییر محل دورانی بدو شئ ذیل کاملاً\nمشخص می شود .\nاولاً بواسطهٔ تعیین جهت دوران .\nثانیاً بواسطهٔ اندازهٔ زاویه (و) ه (و)\nمثلاً می گوئیم قطعه مقوا بقدر ۳۰ درجه بدور نقطه (ه) در جهت\nمخالف عقربه های ساعت حرکت کرده است .\n۸۳ - جهت زاویه - فرض می کنیم زاویهٔ مانند ج ه (و)\nکوچکتر از ۱۸۰ درجه در دست است بر روی یکی از اضلاع\nآن علامت و در روی دیگری علامت میگذاریم (س۷) واضح است"}
{"book": "adl0946", "page": 69, "text": "۶۲\nکه در یک دوران بقدر زاویۀ ج ه ۱ ضلع ه ۱ بروی ضلع\nه ج خواهد افتاد و دوران هم در جهت مخالفت حرکت عقربه\nهای ساعت بوده است.\nحال میگوئیم\nزاویه ۱ ه ج\nدارای جهت\nمخالف عقربه های\nساعت است\nسر ۶۸\nو درین جا ابتدا حروف ۱ که متعلق به ضلع ه ۱ است می نویسیم.\nحال اگر در همان زاویه نمره ۲ را تغییر دهیم (سر ۶۹) می بینیم که\nزاویه دارای جهت عقربه های ساعت است.\nاز آنچه دیدیم\nمعلوم شد زاویه\nکه در روی صفحه\nکاغذ رسم شده\nسر ۶۹"}
{"book": "adl0946", "page": 70, "text": "۶۳\nجهت معینی ندارد زیرا به آن می توانیم بمیل خود هر دو جهت ممکنه را بدهیم .\nولی هر وقت بروی انها نمره بگذاریم جهت شان معلوم می شود .\n۶۴ - معاهده عمومی - من بعد هر وقت زاویهٔ ا ه ج بگوئیم مقصود مان آنست که اولین ضلع آن ا ه است که ابتدا بیان شده ازین رو جهت هر زاویه بخوبی معلوم است .\n۶۵ - لغزش یک دائره بدور خود - واضح است که دو دائره متحد المرکز که دارای شعاعهای مساوی باشند بر روی یک دیگر واقع می شوند.\nحال در روی قطعه مقوا و قطعهٔ کاغذی دو دائره بشعاع واحد رسم می کنیم اگر مانند س ۶۵ دو مرکز آن ها را در یک نقطه سنجاق کنیم و آن وقت مقوا را بدور مرکز دائره دوران دهیم واضح است که در تمام مدت دوران تمام نقاط آن دو دائره همواره"}
{"book": "adl0946", "page": 71, "text": "۶۴\n\nبر روی هم واقع می شوند پس می توانیم بگوئیم (از روی ۷۱ و\n۷۲ و ۷۶) .\nقضیّه - هر دائره در حرکت دورانی بدور مرکز\nبر روی خود می لغزد .\n۸۶-تبصره راجع بلزوم تدقیق در مسائل هندسی-\nبعضی اصطلاحات در هندسه باعث اشتباه می شوند و\nباید در آنها تدقیق نمود .\nمثلاً در ۷۱ گفتیم یک خط می تواند بروی خود بلغزد و در\nاینجا می گوئیم ممکن است یک دائره بروی خود بلغزد واضح است\nکه این دو حرکت که بواسطه کلمۀ لغزش بیان شده با یک\nدیگر متفاوت اند پس باید اصطلاح مبهم لغزش را از بین برد\nبه همین جهت لغزش ۸۵ را دوران می نامیم.\n۸۷ - مسئله - در ۸۲ تغییر محل دورانی را درجهة\nگردش يك نیم خط که از مرکز عبور کرده باشد دیدیم\nحال میخواهیم خواص تغییر محلّ نیم خط دیگر را که"}
{"book": "adl0946", "page": 72, "text": "۶۵\nآنهم از مرکز عبور کرده باشد معلوم کنیم.\nفرض می کنیم\n(ش ٧٠) ه ا نیم خطی\nباشد که بواسطهٔ\nدوران در جهت تیر\nبمحل ه اٰ رسیده است\nو نیز فرض می کنیم\nه ج نیم خط دیگری\nباشد که از همان نقطه ه شروع شده است در وقت دوران\nبمحل ه جٰ آمده و دو زاویهٔ (ا ه ج) و (اٰ ه ج) با هم مساوی\nو دارای یک جهت اند زیرا که دو وضع مختلف یک زاویه\nمی باشند.\nحال اگر بهر یک از این دو زاویه مساوی زاویه ج ه اٰ\nرا بیفزائیم دو زاویه ا ه اٰ و ج ه ج بدست می آیند که با هم\nمساوی و در یک جهت اند."}
{"book": "adl0946", "page": 73, "text": "۶۶\nاگر نیم خط (س۱) ه آ در زاویه ا ه ج واقع شده است\nپیوسته تساوی ذیل بر قرار است\nآه ج ز ه ج\nاما این دفعه لازم است که ازین دو زاویه مساوی زاویه آ ه ج را کم کنیم تا مجدداً\nس۱\nدو زاویه مساوی و در یک جهت ا ه ز و ج ه ج' بدست بیاید\nپس قضیهٔ ذیل جواب مقصود ما را میدهد:\nقضیه - در یک تغییر محل دورانی بدور یک نقطه تمام نیم خط هائیکه ازان نقطه خارج میشوند بقدر یک زاویه و در یک جهت دوران میکنند.\nمثلاً هرگاه چرخ ارابه ۹۰ درجه دوران کند تمام اشعهٔ آن"}
{"book": "adl0946", "page": 74, "text": "۶۷\n\nبقدر ۹۰ درجه و در یک جهت دوران می کنند.\n۸۸ - زاویه مرکزی - در امتحانات سابقه زوایائی را ملاحظه\nکردیم که اضلاع آنها اشعه دائره بودند پس مجبوراً راس آنها\nمرکز دائره است و این گونه زوایا را زوایای مرکزی مینامند\nهر زاویه مرکزی از\nدائره یک قوس جدا\nمیکند مثلاً در س ۷۲\nزاویه مرکزی اه ج از\nدائره قوس ا ج را جدا\nمیکند و ما آن را بخط\nدرشت نموده ایم.\nبالعکس همواره\nمی توانیم بهر قوسی مانند ا ج یک زاویه مرکزی مانند اه ج\nمقابل کنیم.\n۸۹- اوّلاً می خواهیم خواص چندین زاویهٔ"}
{"book": "adl0946", "page": 75, "text": "۶۸\nمرکزی را که در یک دائره واقع و مقابل به قسی مساوی\nاند معلوم کنیم.\nثانیاً میخواهیم خواص چندین قوس را که در\nیک دائره واقع و مقابل بزوايای مرکزی مساویند\nمعلوم کنیم.\nهمان طور که در نیم خطها و زوایا گفتیم درین جا نیز میگوئیم :\nدو قوس دائره در صورتی مساوی هستند که\nبتوانند بر روی هم منطبق شوند .\nاولاً - فرض میکنیم دو قوس مساوی ا ج و اَ جَ در دست\nاست (ش ۲۳) می توان آنها را بواسطه دوران در حول\nنقطه ه و بقدر زاویه ا ه اَ بر روی هم منطبق نمود\nدر این حرکت قوس ا ج در روی همان دائره که شامل\nآن است باقی می ماند.\n(ش ۸۵) و وقتیکه ا روی اَ واقع شود بواسطه تساوی\nقوسها نقطه ج نیز بر روی جَ واقع میگردد وقتیکه قوسها"}
{"book": "adl0946", "page": 76, "text": "۶۹\n\nبر روی هم واقع شدند البته زوایای مقابل به آن با هم بر\nروی هم واقع میگردند پس\nبا هم مساوی اند.\nثانیاً - اگر ابتدا فرض\nکنیم که زوایا با هم مساوی\nاند به همان طریق ممکن است\nآن ها را بواسطه دوران\nبدور نقطه ه بر هم منطبق\nنمود پس چون قوس ها\nهم بر روی هم واقع می شوند مساوی اند.\nاز مطالب فوق قضایای ذیل نتیجه می شوند.\nقضیه - قوس های مساوی از يك دائره زوایای\nمرکزی مساوی جدا میکنند.\nقضیه - زوایای مرکزی مساوی در يك دائره\nمقابل به قتی مساوی اند."}
{"book": "adl0946", "page": 77, "text": "۷۰\n\n۹۰ - رُبع دائره - دائره رسم کرده دو قطر ا ج و د ل\nرا بر یک دیگر عمود می کنیم (ش ۷۴) حال چهار زاویهٔ مرکزی قائمه\nو مساوی با یک\nدیگر داریم پس دائره\nما بچهار قوس مساوی\n(ا د) و (د ج)\nو (ج ل) و (ل ا)\nتقسیم می شود هر\nیک از آن ها را\nربع دائره میگوئیم\nپس می گوئیم :\nش ۷۴\nربع دائره عبارت است از قوسی که بواسطهٔ\nيك زاویهٔ قائمه مرکزی از دائره جدا شده باشد.\n۹۱ - نیم دائره - دو ربع دائره یک نیم دائره میشود و\nاین مسئله واضح است که هر قطره دائره را به دو قوس مساوی"}
{"book": "adl0946", "page": 78, "text": "۷۱\nتقسیم می کند زیرا که هر کدام ازان دو قوس مساوی دو ربع دائره است .\n۹۲ - قوس یک درجه - حال فرض می کنیم (رس ۷۵) که هر زاویهٔ قائمه را به ۹۰ قسمت مساوی تقسیم کرده اند در رس ۷۵ برای وضوح مسئله هر یک را به ۹ قسمت مساوی تقسیم کرده ایم آن زوایای یک درجه در روی دائره قوسهای مساوی با یکدیگر جدا میکنند پس دائره ما به ۳۶۰ قسمت مساوی تقسیم می شود .\nس ۷۵\nواضح است که مثلاً یک زاویهٔ مرکزی ۲۵ درجه قوسی از دائره جدا می کند که مساوی قوس مقابل به ۲۵ زاویه یک درجهٔ"}
{"book": "adl0946", "page": 79, "text": "۷۲\nاست بالعکس اگرسی قوس کوچک را که هر یک بواسطۀ یک\nزاویۀ مرکزی یک درجه از دائرہ جدا شده است پهلوی هم\nقرار دهیم مقابل بیک زاویۀ مرکزی ۳۰ درجه خواهد بود .\nاگر ما دائرۀ داشته باشیم که محیط آن به ۳۶۰ قوس مساوی\nتقسیم شده باشد با آن می توانیم زوایا را اندازه بگیریم و چنین\nآلت را نقاله می گوئیم .\nقوس یک درجه قوسی است که بواسطۀ یک زاویۀ\nیک درجه مرکزی از دائرہ جدا شده باشد .\n۹۳ - تبصره - سر ۷۶ نشان می دهد که یک زاویۀ\nمرکزی در روی دوائر مختلفه\nقسّی غیر مساویہ جدا\nمیکند.\nپس ایں عبارت (قوس\nیک درجه) قوسی را معلوم\nنمیکند مگر آنکه دائرہ اش معلوم باشد."}
{"book": "adl0946", "page": 80, "text": "۷۳\nبالعکس قطعه خط یک گزی بهیچ وجه تغییر نمی کند در\nروی هر خطی که آن را بگیریم.\nپس عبارت \"قوس یک درجه\" مختصر جمله ذیل است\nقوسی که بواسطه یک زاویه مرکزی یک درجه از دائره\nجدا شده باشد.\nع۹ - نقاله - نقاله نیم دائره است (ش۷۷) که محیط آن\nبه ۱۸۰ قوس مساوی تقسیم شده بعد ها طریق ساختن آن را\nخواهیم دانست.\nمرکز آن نیم دائره بطور وضوح معلوم است غالباً درجه\n\nش۷۷"}
{"book": "adl0946", "page": 81, "text": "۷۴\n\nهای آن از دو طرف است یعنی از ۱۸۰ درجه به صفر و از صفر به\n۱۸۰ درجه.\nاگر نقاله از ماده شفافی مانند شاخ و سلولوئید ساخته شده\nباشد مانند سر ۷۸ است ولی اگر از چوب یا فلز باشد در وسط\nآن سوراخ است و خط ا ج رسم ۷۸ قطر نیم دائره است.\nمرکز آن بواسطه بریدگی کوچکی نمایان است.\nهر گونه نقاله که در دست باشد همیشه ممکن است مرکز آنها\nبر روی راس هر زاویه مفروضی منطبق نمود.\n۹۵- اندازه گرفتن یک زاویه بتوسط نقاله -\nاز آنچه گفته شد اندازه گرفتن هر زاویه توسط نقاله کار نقاله بسیار آسانی است ابتدا\nاضلاع آنرا در صورت لزوم امتداد می دهیم بقسمی که از شعاع"}
{"book": "adl0946", "page": 82, "text": "۷۵\n\nنقاله بزرگتر شوند آن گاه نقاله را روی زاویه قرار می دهیم.\n(سر ۷۹) به قسمی که مرکز نقاله در راس زاویه و قطر آن به ضلع ه ج\n\nسر ۷۹\n\nمنطبق گردد پس زاویهٔ ما یک زاویهٔ مرکزی می شود و برای\nاندازه گرفتن آن کافی است که به بینیم ضلع ه د از پهلوی\nکدام درجه گذشته است مثلاً در سر ۷۹ زاویه د ه ج مساوی\n۴۵ درجه است.\n۹۶ - بالعکس توسط نقاله می توانیم مسئله ذیل را حل\nکنیم:"}
{"book": "adl0946", "page": 83, "text": "۷۶\n\nزاویۀ رسم کنید که اندازۀ ان بدرجه معلوم\nباشد.\nطریقۀ عمل کردن این مسئله را ما بعهدۀ شاگردان واگذار\nمیکنیم.\n۹۷ - دقیقه وثانیه - زاویۀ یک درجه بالنسبه کوچک\nاست واز معائنۀ نقاله این مسئله بخوبی معلوم می شود اگرچه\nعجالتهً وسیله برای اندازه گرفتن اجزاء درجه نداریم ولی آنها\nرا بدین قسم تعریف می کنیم:\nيك درجه مساوی است به شصت دقیقه\nيك دقیقه مساوی است به شصت ثانیه\nیک زاویۀ ۳۷ درجه و ۴۵ دقیقه و ۲۸ ثانیه را اینطور\nمی نویسند:\n۲۸″ ۴۵′ ۳۷°\n۹۸ - گراد - علاوه بر درجه واحد دیگری برای اندازه\nگرفتن زوایا بکار می برند ازین قرار:"}
{"book": "adl0946", "page": 84, "text": "۷۷\nگراد عبارت است از يك صدم زاویه قائمه\nپس معلوم می شود که ۹۰ درجه مساوی ۱۰۰ گراد است\nهر گراد به صد سانتی گراد تقسیم می شود. هر سانتی گراد را\nدقیقه صد قسمتی هم می گویند.\nفائده این تقسیم آن است که اجزای آن به نسبت\nاعشاری هستند فقط عیب آن این است که بعضی زوایای\nمهم مانند ۶۰ درجه و ۳۰ درجه بصورت ذیل نمایش داده\nمی شوند:\n۲۰۰/۳ و ۱۰۰/۳"}
{"book": "adl0946", "page": 85, "text": "۷۸\nفصل چهارم\nکثیرالاضلاع - اشکال مساویه - تناظر\n۱- کثیرالاضلاعها\n۹۹ - خط منکسر - نقاطی مانند ا و ج و د و ه و ل\nفرض کرده (ش۸۰) قطعات خط ا ج و ج د و د ه و ه ل\nرا رسم می نمائیم حال شکلی که\nحاصل شده است یک\nخط منکسر است پس\nخط منکسر ان است که از اجتماع چندین قطعه\nخط که نوک به نوک پهلوی هم قرار داده شده اند\nتشکیل شود."}
{"book": "adl0946", "page": 86, "text": "۷۹\n\n١٠٠ - کثیر الاضلاع - اگر دو انتہای خط منکسری\nبهم وصل شده باشند می گویند\nکہ آن خط بسته است و آن را\nکثیر الاضلاع می نامند. پس\nکثیر الاضلاع خط منکسر\nبسته است.\n\nنقاط (ا) و (ج) و (د) و (ل) و (م) و (ن) و (و)\nرا رؤس کثیر الاضلاع می گویند و قطعه خطهای (اج) و\n(جد) و (دل) وغیرہ را اضلاع آن می نامند.\nہر کثیر الاضلاع را بواسطۀ حروف رؤس آن بترتیبی کہ\nنوشتہ شدہ می خوانند. مثلاً در شکل می گوئیم کثیر الاضلاع\nا ج د ل م ن و .\nعدّہ رؤس ہر کثیر الاضلاع بعدۀ اضلاع آن است\nمثلاً کثیر الاضلاع ا ج د ل م ن و دارای ۷ راس و ۷ ضلع\nاست."}
{"book": "adl0946", "page": 87, "text": "۸۰\n۱۰۱- محیط - محیط هر کثیرالاضلاع مجموع اضلاع\nآنست .\n۱۰۲- مثلث - مثلث کثیرالاضلاعی است که دارای\nسه زاویه یعنی سه ضلع و\nسه راس است (س ۸۲)\n۱۰۳- مثلث\nمتساوی الساقین\nمثلث متساوی الساقین\nمثلثی است که دو ضلع\nآن با هم مساوی (س ۸۳)\nاند ما طریقه ساختن چنین مثلثی را میدانیم زیرا که از رأس\nهر زاویه ممکن است دو قسمت مساوی اج و اد را در\nروی دو ضلع آن جدا کرده بعد آنها را بیکدیگر وصل نمائیم (س ۸۴)\n۱۰۴ - مثلث متساوی الاضلاع - هرگاه سه ضلع\nمثلثی با هم مساوی باشند می گویند آن مثلث متساوی الاضلاع"}
{"book": "adl0946", "page": 88, "text": "۸۱\nاست .\nما تا حال طریقه ساختن چنین مثلثی را نمیدانیم ولی اگر زاویۀ\nباندازۀ ۶۰ درجه رسم کرده و از دو ضلع آن دو قسمت مساوی جدا\nکرده انتهای آنها را بهم وصل کنیم مثلث متساوی الاضلاعی\nبدست می آید (سر ۸۴) دلیل را بعد خواهیم دانست .\n۱۰۵ - ذو اربعة اضلاع - ذو اربعة اضلاع کثیر الاضلاعی"}
{"book": "adl0946", "page": 89, "text": "۸۲\nاست که دارای چهار راس\nو بنابراین دارای چهار ضلع\nاست (ش ۸۶) .\nبعدها اسامی ذواربعة\nاضلاع ہائی را که بعضی خواص\nمعینه دارند خواهیم دید.\nش ۸۵\n۱۰۶ - کثیر الاضلاع بیش از چهار ضلعی - آنها را\nباسامی عربی می نامند بدین طریق :-\nمخمس کثیرالاضلاعی\nاست که ۵ ضلع داشته باشد.\nمسدس کثیرالاضلاعی\nاست که ۶ ضلع داشته باشد.\nمسبّع کثیرالاضلاعی\nاست که ۷ ضلع داشته باشد.\nش ۸۶\nمثمن کثیرالاضلاعی است که ۸ ضلع داشته باشد."}
{"book": "adl0946", "page": 90, "text": "۸۳\n\nمتسع کثیرالاضلاعی است که ۹ ضلع داشته باشد.\nمعشر کثیرالاضلاعی است که ۱۰ ضلع داشته باشد.\nازان ببعد را بواسطه عده اضلاع معین میکنند. مثلاً\nمیگوئید کثیرالاضلاع پانزده ضلعی و کثیرالاضلاع سی و\nهشت ضلعی و غیره.\n\n۲- اشکال مساویه\n\n۱۰۷- سابقاً تعریف قطعات خط مساویه و زوایای\nمساویه و قسی مساویه را کرده ایم تعریف ما در همه جایکی\nبوده است حال هم بطور کلی میگوئیم:\nدو شکل در صورتی مساوی هستند که بتوان\nآنها را بر روی یکدیگر منطبق نمود.\n۱۰۸- سابقاً بواسطۀ کاغذ نازک شکلی مساوی شکل دیگر رسم\nکرده بودیم وقتیکه مهری را مثلاً ده دفعه بروی کاغذ میزنیم\nاشکال مساویه رسم می کنیم زیرا که بواسطه مهر آنها را برسم\n\nبروی سطح"}
{"book": "adl0946", "page": 91, "text": "۸۴\nتطبیق نموده ایم واضح است که چون آن اشکال همه با شکل\nروی مهر مساوی اند پس همه با هم مساوی می باشند\nازین رو خاصیت ذیل را بدست می آوریم :\nوقتیکه چندین شکل با يك شكل واحد مساوی\nباشند با یکدیگر مسا ویند .\n۱۰۹ - اشکال مستقیماً مساوی و معکوساً مساوی -\nقطعه مقوائی را برداشته آن را بشکل مثلث ابج د\nمی چینیم بعد آن را روی کاغذ گذاشته با مدادی بدور\n\nا\nب\nج\nاَ\nبَ\nجَ\nاَ\nبَ\nجَ\nس ۸۷"}
{"book": "adl0946", "page": 92, "text": "۸۵\nآن خطی می کشیم تا مثلث (ا ج د (س ۸)) در روی کاغذ رسم شود.\nبعد اگر همان قطعه مقوا را بدون آنکه برگردانیم تغییر محل داده مداد را بدور آن بگردانیم شکل دیگری مانند اَ جَ دَ بدست می آید که با شکل اوّل مساوی است.\nحال اگر مقوا را برگردانیم و مداد را بدور آن بگردانیم شکل اً جً دً بدست می آید که با دو شکل اوّل مساوی است. فقط اختلافی که دارد آن است که برای بدست آوردن شکل اَ جَ دَ مقوا را از جای خود حرکت داده ایم ولی برای ترسیم اً جً دً علاوه بر تغییر محل مقوا را هم برگردانده ایم. از آنچه گفتیم معلوم می شود که اشکال مساویه بر دو قسم اند.\nاوّل - اشکال مستقیماً مساوی که می توانند بدون برگرداندن بواسطۀ تغییر محلّ بر هم منطبق شوند."}
{"book": "adl0946", "page": 93, "text": "۸۶\n\nدوم - اشکال معکوساً مساوی که بعد از تغییر\nمحل بواسطهٔ برگرداندن یکی از آنها برهم منطبق\nمی‌گردند.\n۱۱۰ - مثال دیگر - اگر یک حرفی سربی مطبعه را مثلاً\nحرف ج را برداشته آن را چندین بار در یک طرف یک\nورق کاغذ شفاف بزنیم (س۸۸) اشکالی بدست می‌آید\nکه باهم بطور مستقیم مساوی اند.\nحال اگر همان حرف را در\nپشت کاغذ چندین بار بزنیم\n(س۸۹) اشکالی بدست می‌آید\nکه باهم بطور مستقیم مساویند\nولی با اشکال اولیه بطور معکوس مساوی می‌باشند.\n۱۱۱ - تبصره - اگر در ۱۰۹ بجای آنکه مثلثی با مقوا درست\nکنیم دائره درست کرده و بدور آن مداد را کشیده بودیم خواه\nآنرا برمی‌گردانیم خواه برنمی‌گرداندیم تمام اشکال مرتسمه\n\n[illustration inline]\nج\nج\nج\nج\nس ۸۸"}
{"book": "adl0946", "page": 94, "text": "٨٤\nبا یک دیگر مساوی می شدند\nو ابداً اشکال مستقیماً مساوی و معکوساً مساوی پیدا نمیشد\nپس معلوم می شود که بعضی اشکال هم هست که بدون برگرداندن و با برگرداندن بر یک دیگر تطبیق می شوند مثلاً دائره و قوس و قطعه خط و زاویه و مثلث متساوی الساقین ازین نوع می باشند.\nس\nی ی ی\nر\nس ر ق\n٣- تناظر نسبت بیک نقطه\n١١٢- نقاط متناظره نسبت بیک نقطه- دو نقطه در صورتی نسبت به نقطۀ ثالثی متناظره گفته می شوند که این نقطۀ ثالث در وسط قطعه خط مرتسمۀ بین آنها باشد.\nمثلا (س، ق) دو نقطه (و) نسبت به نقطۀ (ر) متناظره"}
{"book": "adl0946", "page": 95, "text": "۸۸\n\nاند بشرائط ذیل :\nاولاً - اه اَ خط\nمستقیم باشد. ش۹۰\nثانیاً - اه = ه اَ\nدر این وقت می گویند ا نقطه متناظره اَ و اَ نقطه متناظره\nا است و نقطه ه را مرکز تناظر می نامند.\n۱۱۳ - میخواهیم نقطه متناظره نقطه مفروض\nا را نسبت بمرکز مفروض معلوم کنیم.\nحل این مسئله خیلی آسان ا\nاست (ش۹۱)\nابتداء نقطه مفروضه ا\nرا بمرکز ه وصل نموده بعد آنرا ش۹۱\nبقدر اه = ه اَ امتداد میدهیم\nاَ نقطه متناظره مطلوب است.\n۱۱۴ - دوران ۱۸ درجه - فرض می کنیم (ش۹۱) ه ا"}
{"book": "adl0946", "page": 96, "text": "۸۹\nقطعه خطی باشد آن را بدور نقطه ه بقدر ۱۸۰ درجه می گردانیم\nاین قطعه خط بر روی امتداد خود یعنی ه أ واقع خواهد شد و\nنقطه أ بر روی أ واقع می گردد. بقسمی که ه أ = ه أ پس در\nوقت دوران ۱۸۰ درجه نقطه أ بر روی نقطه متناظره خود\nیعنی أ می افتد ازین رو بخاصیت ذیل پی می بریم:\nپیدا کردن نقطه متناظره نقطه نسبت بمرکز\nمفروض عبارت\nاست از دوران\nآن نقطه بدور\nمرکز مرکز تناظر\nبقدر ۱۸۰ درجه\n۱۱۵- تناظر\nبیک شکل نسبت سر (۹۲)\nبیک نقطه - فرض می کنیم ل (سر ۹۲) شکلی هندسی داریم که از\nیک خط نامعین ل و یک مرکز تناظره تشکیل شده است"}
{"book": "adl0946", "page": 97, "text": "۹۰\nحال اگر شکل ل را بقدر ۱۸۰ درجه بدور نقطه ه (ع۸۲) بگردانیم .\nبجای ل می آید می دانیم که اگر ا و ج دو نقطه ازان شکل باشند\nو ونیم خط ه ا و ه ج هر کدام بقدر ۱۸۰ درجه بدور نقطه ه\n(ع۸۲) گردیده و بر روی نقاط متناظره خود اَ و جَ منطبق\nمی شوند و این دو نقطه اخیر متعلق به لَ می باشند .\nشکل لَ که بواسطه نقاط متناظره نقاط شکل ل\nتشکیل شده شکل متناظره شکل ل نسبت بمرکز\nه میباشد .\n۱۱۶ - از امتحان سابقه قضیه ذیل را نتیجه می گیریم:\nقضیه - برای بدست آوردن شکل متناظره\nشکل مفروضی نسبت به نقطه مفروضه کافی است\nکه ان را بقدر ۱۸۰ درجه بدور مرکز تناظر دوران\nدهیم .\n۱۱۷ - تساوی دو شکل متناظره - قضیه فوق الذکر\nاهمیت زیاد دارد زیرا که مطلب ذیل را بما میفهماند."}
{"book": "adl0946", "page": 98, "text": "۹۱\nدو شکل متناظر نسبت بيك نقطه بطور مستقیم\nمساویند .\nزیرا که آنها را بواسطه تغییر محل بدون برگرداندن میتوان\nبرهم تطبیق نمود. حال اشکال متناظره اشکالی را که می\nشناسیم یک بیک امتحان می کنیم.\n۱۱۸ - خط مستقیم - اگر مرکز تقارن روی خود خط باشد\nپس از دوران بدور آن نقطه بقدر ۱۸۰ درجه مجدداً آن\nخط بروی خود آمده خودش با متناظرش بر روی\nهم واقع می شوند.\nحال فرض\nمی کنیم مرکز تقارن\nه (س ۹۳) در خارج\nل باشد از روی\n۱۱۶ و ۱۱۷ می\nدانیم که متناظره آن\nس ۹۳"}
{"book": "adl0946", "page": 99, "text": "۹۲\nل می باشد برای ساختن آن کافی است که دو نقطه مانند ۱\nو د در روی آن فرض کرده نقاط متناظره آنها یعنی ۱َ و دَ\nرا بواسطۀ دوران آن ها بقدر ۱۸۰ درجه بدور نقطه ه\n(۱۱۳) بدست آورده بعد آن دو نقطه را بهم وصل\nمی نمائیم خط ل خط متناظره مطلوب است حال اگر نقطۀ\nدیگری غیر از او د مانند ج بروی خط ل فرض کنیم میدانیم\nکه نقطۀ متناظرۀ آن نقطۀ ج است زیرا که در وقت دوران\n۱۸۰ درجه همان طور که ۱ و د بر روی ۱َ و دَ واقع شدند\nج هم بر ج واقع می گردد.\n۱۱۹- مسئله- میخواهیم امتحان کنیم که دو خط\nمتناظره نسبت بيك نقطه همدیگر را تقاطع میکنند\nیا ند.\nاگر آن دو خط نقطه مشترکی مانند ک داشته باشند.\nچون نقطۀ ک روی خط ل است پس نقطۀ متناظره آن\nیعنی کَ متمایز از ک روی ل واقع می گردد از طرف دیگر"}
{"book": "adl0946", "page": 100, "text": "۹۳\n\nچون نقطۂ ک روی خط ل هم است پس نقطۀ متناظره\nاش روی ل واقع خواهد شد بعبارت اخری لازم می آید\nکه دو خط متمائز ل و لَ دو نقطه مشترک داشته باشند\nو این محال است. درین جا فرض اینکه خط ل از نقطۂ ه\nمرور نکند لازم است زیرا که آن وقت نقطۂ ل از ه متمائز\nبوده متناظرش ل با خودش بر روی هم واقع نمی\nشوند پس\nدو خط متناظرۀ ل و لَ یکدیگر را قطع نمی کنند\n۱۲۰- تعریف - دو خط واقعۀ در یک سطح که\nیک دیگر را تلاقی نمی کنند با هم موازی‌ند.\nباید دانست که از عدم تلاقی مقصود ما نه فقط آنست\nکه قسمتهای مرسومه در سطح یک دیگر را تلاقی نمی کنند بلکه\nهر قدر آن ها را از طرفین امتداد دهیم یک دیگر را قطع\nننمایند.\n۱۲۱- از کلیه آنچه مذکور شد نتائج ذیل را"}
{"book": "adl0946", "page": 101, "text": "۹۴\n\nمی گیریم :\nشکل متناظره یک خط مستقیم :\nاولاً - خود انست در صورتیکه اثر مرکز تناظر\nعبور کرده باشد .\nثانیاً - در مواقع دیگر خطی است موازی با ان\nخط .\n۱۲۲ - نیم خط های متناظره - هرگاه نیم خطی مانند\no ۱ رسم کنیم مرکز تقارن ممکن است یک نقطه غیر معینی\nباشد و نیز ممکن است در امتداد آن نیم خط باشد و بالاخره\nممکن است در مبدء نیم خط باشد .\nاولاً - شکل متناظر نیم خط o ۱ نسبت به مبدائش o\nامتداد o ۱' میباشد (سر ۹۴)\n\nواضح است که این دو نیم خط دارای جهت های مختلف"}
{"book": "adl0946", "page": 102, "text": "۹۵\nهستند (ع۲۹) .\nثانیاً - س۹۵ و س۹۶ بسهولت اشکال متناظره نیم خط\nا د را بما نشان می دهد بنابر اینکه مرکز تناظره در امتداد\nنیم خط (س۹۵)\nیا در روی\nخود نیم خط واقع\nشده باشد (س۹۶)\nثالثاً - حال\nفرض می کنیم که مرکز\nتناظر در روی\nنیم خط نباشد (س۹۷) شکل متناظره خط ا د نسبت بمرکز\nتناظره نیم خط اَ دَ\nاست خطی که شامل\nآن است موازی\nاست با خطی که شامل"}
{"book": "adl0946", "page": 103, "text": "٩۶\n\nاد است (ع ك) و از روی تیر معلوم است که این دو نیم خط دارای یک جهت نیستند .\nآنچه را که گفتیم در عبارت ذیل خلاصه می کنیم .\nشکل متناظر هر نیم خط نسبت بيك نقطه نیم خط دیگری است که برخلاف جهت آن است . آن دو نیم خط یا در روی يك خط یا در روی دو خط موازی واقع اند .\n۱۲۳ - تبصره - تا حال در باب جهت نیم خط آنچه گفتیم در روی یک خط بوده است ولی حال دیدیم که ممکن است که دو نیم خط دارای دو جهت مختلف و در روی دو خط موازی واقع شده باشند .\n١٢٤- زوایای متناظره - در اینجا ما امتحان کلیه حالاتی را که ممکن است مرکز تناظر داشته باشد بعهده شاگردان وا میگذاریم فقط حالتی که مرکز تقارن هیچ اختصاصی ندارد بیان می کنیم ."}
{"book": "adl0946", "page": 104, "text": "۹۷\nمیدانیم که شکل متناظر زاویۀ ا ج د نسبت به نقطه ه\nزاویۀ مساویۀ ا ج د است\n(س ۹۰) اگر جَ دَ متناظر ج د است جَ اَ نیز متناظر ج ا خواهد بود. و دو زاویه (ا ج د) و (اَ جَ دَ) دارای یک جهت اند.\nبرای اینکه این مسئله محقق باشد لازم است که برای ضلع های هرا هر زاویه دو ضلع متناظر را انتخاب کنیم.\nشکل متناظر هر زاویه نسبت بيك خط زاویه ایست مساوی با آن زاویه و ممتد در همان جهت.\nمعلوم است که اضلاع آن دو زاویه با یک دیگر موازی و در جهت مخالفند."}
{"book": "adl0946", "page": 105, "text": "۹۸\n۱۲۵ - حالت مخصوص - هرگاه مرکز تناظر در راس\nزاویه باشد شکل\nمتناظرۀ آن زاویه\nزاویۀ متقابل\nبراس آن است\n(س ۹۹)\nازینجا دلیل\nدیگری برای تساوی این دو زاویه بدست می آید .\n۱۲۶ - دوائر متناظره - شکل متناظر هر دائره دائره\nدیگر مساوی با همان دائره است و مرکزش نقطۀ متناظر مرکز\nدائرۀ مفروض می باشد (س ۱۰۰)\n۱۲۷ - حالت مخصوص - اگر مرکز تناظر در مرکز دائره\nباشد - دور آن دائره بقدر ۱۸۰ درجه آن را مجدداً بروی خود\nمنطبق می سازد .\n(س ۱۰۱) واضح است که دو انتهای هر قطری مانند"}
{"book": "adl0946", "page": 106, "text": "۹۹\n\nش ۱۰۰\n\nا ا́ نسبت بمرکز ه متناظر اند .\nدر این حالت می گویند که دائره شکل متناظر خودش است یا آنکه نقطۀ ه مرکز تناظر دائره است .\n۱۲۸ - مرکز تناظر یک شکل - شکلی را می گویند دارای مرکز تناظر است در صورتیکه بتواند نسبت بآن نقطه بر شکل متناظرش منطبق شود.\nش ۱۰۱"}
{"book": "adl0946", "page": 107, "text": "۱۰۰\nمثلاً قطعه خط اج مرکز متناظرش در وسطش می باشد\n(ش ۱۰۲)\nج هـ ا\nش ۱۰۲\n\n۴- تناظر نسبت بیک خط\n\n۱۲۹ - نقاط متناظره نسبت بیک خط ـ خطی مانند\nا ا داریم (ش۱۰۳) کاغذ را در امتداد آن خط تا می کنیم\nهمان طور که در ش ۶۵ کرده بودیم نقطهٔ م مثلاً بر روی نقطهٔ\nثانی مَ منطبق می شود\nحال کاغذ را باز م\nمی کنیم می دانیم\nکه خط م مَ بر ا ا ا هـ ا\nعمود است علاوه\nبرآن ه م = ه مَ مَ ش ۱۰۳"}
{"book": "adl0946", "page": 108, "text": "۱۰۱\nاین دو نقطه م مَ را نسبت بخط ا اَ متناظره می گویند\nپس می گوئیم :\nدو نقطه نسبت بيك خط متناظره اند در\nصورتيكه آن خط عمود باشد بر وسط قطعه خطی كه\nآن دو نقطه را بهم وصل میكند .\nمثلاً میگوئیم نقطه م متناظر مَ یا مَ متناظر م است\nنسبت بخط ا اَ خط ا اَ را محور تناظر میگوئیم .\n۱۳۰ - مسئله - نقطه متناظره نقطه مفروضی\nرا نسبت بمحور مفروضی رسم كنید .\nبرای ساختن نقطه متناظره م نسبت به محور ا اَ\n(ش۳۰) ازان نقطه عمودی بر ا اَ فرود آورده نقطه مَ\nرا بقسمی در روی آن نشان می كنیم كه ه م = ه مَ باشد\nنقطه مَ نقطه مطلوب است .\n۱۳۱ - تناظر یك شكل نسبت بیك خط - با مركب\nشكلی مانند ل رسم كرده (ش۱۳۱) قبل از آنكه مركب خشك شده"}
{"book": "adl0946", "page": 109, "text": "۱۰۲\nباشد کاغذ را در امتداد ا آ تا می کنیم شکل ل در روی کاغذ\nدر ل́ رسم می شود\nدر این حرکت هر یک\nاز نقاط شکل ل\nبر روی نقطه\nمتناظره خود نسبت\nبه ا ا́ واقع میگردد\nو تمام این نقاط متناظره نقاط شکل ل́ می باشند .\nشکل ل́ که از متناظره های نقاط مختلفه شکل\nل نسبت به ا ا́ تشکیل شده شکل متناظره ل نسبت\nبه ا ا́ می باشد .\n۱۳۲ - از آنچه مذکور شد قضیه ذیل نتیجه می شود :\nقضیه - وقتیکه سطح را در امتداد خطی تا کنیم\nدو شکل متناظره نسبت بان خط بر روی هم\nواقع می شوند ."}
{"book": "adl0946", "page": 110, "text": "١٠٣\n\n۱۳۴ - تساوی دو شکل متناظره - قضیه فوق الذکر\nبما می فهماند که برای تطبیق آن دو شکل متناظره باید یکی از\nآن ها را بر گرداند پس:\nدو شکل متناظره نسبت بيك خط معكوساً با هم\nمساویند.\n۱۳۴ - دو تناظری را که تحصیل کردیم مثال اشکال\nمستقیماً و معکوساً مساوی بوده اند.\nحال تناظر بعضی اشکالی را که می شناسیم تحصیل می کنیم:\n\n۱۳۵ - خط مستقیم - میدانیم\n(۱۳۳) که شکل متناظره خط مستقیم\nیک خط مستقیم است برای تعیین\nآن کافی است\nس ۱۰۵"}
{"book": "adl0946", "page": 111, "text": "۱۰۴\n\n(سر ۱۰۵) که در روی خط مفروض دو نقطه د و ل را اختیار کرده\nو نقاط متناظرهٔ آنها یعنی دَ و لَ را نسبت به خط ا اُ\nبدست بیاوریم (۱۳) خطی که این دو نقطهٔ اخیر را بیک\nدیگر وصل می کند خط متناظره مطلوب است.\nمیدانیم که هرگاه سطح را در امتداد ا اُ تا کنیم نقطهٔ\nل بر روی لَ و د بر روی دَ منطبق شده و تمام خط\nد ل بر روی خط دَ لَ واقع خواهد شد در ضمن هر نقطهٔ\nدیگری مانند ج بر روی نقطهٔ تناظرش جَ روی همان خط\nتناظره می افتد.\n\n۱۳۶- تبصره\nاگر خط مفروض محور\nتناظر را در حدود\nشکل قطع نماید\n(سر ۱۰۶) بهتر آن\nاست که نقطهٔ ه\n\n(سر ۱۰۶)"}
{"book": "adl0946", "page": 112, "text": "۱۰۵\nرا اوّلین نقطهٔ خط مفروض حساب کنیم زیرا که این نقطه\nبا متناظره اش بر روی هم واقع می شوند حال کافی است\nکه این نقطه ه را به نقطهٔ متناظره نقطهٔ دیگری ازان خط\nمانند دَ وصل کنیم تا شکل متناظرهٔ مطلو به بدست بیاید\nپس مطلب ذیل را بخاطر می سپاریم:\nدو خط متناظره یکدیگر را در روی محور تناظر\nقطع می کنند.\n۱۳۷ - نیم خط -\nس ۱۰۷ نیم خط متناظره\nنیم خط مفروضی را\nنشان میدهد.\n۱۳۸ - زاویه -\nشکل متناظره هر زاویه\nزاویهٔ دیگری مساوی با آن است (س ۱۰۸) اگر د ه ج شکل\nاوّل و دَ هَ جَ شکل دوم باشد چون ه هَ متناظرهٔ دَ است"}
{"book": "adl0946", "page": 113, "text": "۱۰۶\n\nفوراً می فهمیم که این دو زاویه در جهات مختلفه اند.\n\nبرای اینکه این\nمسئله صحیح باشد باید\nملتفت بود که اولین\nضلع های هر زاویه با هم\nمتناظر باشند.\n\n۱۳۹ - حالت مخصوص - اگر محور تناظر\nسر ۱۸\n\nه / ضلع زاویه مفروضه / ه د باشد - (سر ۱۰۹) زاویه متناظره مطلوبه / ه د است و از آن چنین نتیجه می شود که ه / منصف زاویه د ه د می باشد.\nهـ منصف\nزاویه آن را\nنسبت بخود بد و\nزاویه متناظره\n\nسر ۱۰۹"}
{"book": "adl0946", "page": 114, "text": "۱۰۷\nتقسیم می نماید.\n۱۴۰ - دائره - شکل متناظر هر دائره دائره ایست.\nمساوی با خودش دو مرکز آن ها نقاط متناظره نسبت به\nمحور می باشند (ش ۱۱۰).\n۱۴۱ - حالت مخصوص - اگر محور تناظر قطری از دائره\nباشد چون متناظرهٔ آن دائره ایست مساوی و دارای\nهمان مرکز پس بر روی خودش منطبق می شود (ش۱۱۱)\n\nش۱۱۰\nپس می گوئیم که هر قطر محور تناظری است برای دائره"}
{"book": "adl0946", "page": 115, "text": "۱۰۸\nدرینجا مقصود مان از قطر خطی است که از مرکز عبور کرده باشد من بعد هم هر وقت قطر بگوئیم مقصود مان یک خط لایتناهی است که جزئی از ان قطر حقیقی دائره است.\n۱۴۲- محور تناظر یک شکل - هرگاه شکلی بتواند نسبت به محوری بر روی شکل متناظر اش منطبق شود می گویند آن شکل دارای محور تناظر است .\nمثلاً محور تناظر هر \nس ۱۱۲\nس ۱۱۳"}
{"book": "adl0946", "page": 116, "text": "۱۰۹\nقطعه خط مستقیم خطی است که بر وسط آن عمود باشد ر ۱۳۱.\nو نیز منصف هر زاویه محور تناظری برای آن زاویه\nاست.\n۱۳۳ - تبصره - شکلی که دارای محور تناظر باشد بعد\nاز بر گردانیدن نیز بر خودش منطبق می شود ( ۱۳۲ )\nپس چنین اشکال هم مستقیماً و هم معکوساً با هم مساویند.\nامثله\n۱ - مثلثی مانند ا ب ج د رسم کرده زوایای آن را با نقاله اندازه\nبگیرید بعد این کار را در ۱۰ مثلث مختلف بجا آورده\nنتائج حاصله را با هم مقایسه نمایند.\n۲ - دائرہ و خطی مفروض است تناظر مجموعۀ آن ها را\nتحصیل کنید.\n۳ - دائرہ و نقطۀ مفروض است تناظر مجموعۀ آنها را\nتحصیل کنید."}
{"book": "adl0946", "page": 117, "text": "۱۱۰\n\n۴ - در چه شرایطی یک دائره و دو نقطه دارای\nتناظرند.\n۵ - در چه شرایطی یک دائره و دو خط دارای\nتناظرند.\n۶ - در چه شرایطی یک دائره و یک خط و یک نقطه\nدارای تناظرند.\n۷ - نسبت به مرکز o نقطهٔ تناظرهٔ ا یعنی اَ را بسازید\nبعد نقطهٔ تناظرهٔ دیگر ا یعنی اً را نسبت بمرکز ثانی\noَ بسازید بالآخره نقطهٔ تناظرهٔ ا یعنی اِّ را نسبت\nبمرکز oّ رسم کنید بعد ثابت نمائید که دو نقطهٔ اَ و اِّ\nنسبت به نقطهٔ oّ که بین o و oَ واقع شده متناظر\nاند و این نقطه oّ را تعیین نمائید.\n۸ - از مسئله فوق نتیجه بگیرید که شکلی که دارای ابعاد\nمحدوده باشد نمی تواند بیش از یک مرکز تقارن\nداشته باشد."}
{"book": "adl0946", "page": 118, "text": "۱۱۱\n\n۹- هرگاه شکل محدودی دارای مرکز و محور تناظر باشد\nمحور از مرکز عبور می کند بعد یک مثال ساده بزنید-\n(از مثال سابق)\n١۰- ابتدا نقطهٔ متناظرهٔ و́ از و را نسبت به محور\nدَ بسازید بعد نقطهٔ متناظره و́ از همان نقطهٔ\nو را نسبت به محور ثانی د́ رسم کنید بالآخره نقطهٔ\nمتناظرهٔ و́ از و́ را نسبت به محور ثانی د́ ترسیم نمائید\nحال ثابت کنید که و́ و و́ نسبت به محور ثالثی مانند\nد́ که بین دَ و د́ واقع است باهم متناظرند و\nنیز بگوئید در چه وقت د́ بادَ بر روی هم می\nافتد.\n۱۱- اگر شکلی دو محور تناظر عمود بر یکدیگر قبول\nکند محل تقاطع آن ها مرکز تناظر است مثالی\nذکر کنید."}
{"book": "adl0946", "page": 119, "text": "۱۱۴\n\nفصل پنجم\nمثلث های متساوی الساقین\nخطوط عمود و مائل\nترسیمات هندسی با ستاره و پرکار\n۱۴۴- ذیلاً مطالبی را که سابقاً گفتیم در مثلث\nمتساوی الساقین بکار می بریم و پیش از شروع در مطلب\nبعضی تعاریف که برای ما لازم است ذکری نمائیم.\n۱۴۵- میانه - میانه هر مثلث عبارت از خطی\nاست که یکی از رؤس ان را بوسط ضلع مقابل\nوصل نماید."}
{"book": "adl0946", "page": 120, "text": "۱۱۳\nمثلاً در مثلث ۱ ج د (س۱۱۳) خط ۱ ه که رأس ۱\nرا بوسط ج د\nوصل کرده است\nیک میانه آن\nمثلث است.\nهر مثلث\nسه میانه دارد.\nزیرا که دارای\nسه رأس و سه ضلع است.\n۱۱۶ - ارتفاع - ارتفاع هر مثلث عمودی\nاست که از یکی از رؤس آن بر ضلع مقابل فرود\nبیاید.\nمثلاً اگر (س۱۱۴) زاویه ۱ ه د قائمه باشد ۱ ه ارتفاع\nمثلث ۱ ج د است گاه اتفاق می افتد که برای ترسیم\nارتفاع باید ضلع مثلث را امتداد داد مانند س۱۱۵."}
{"book": "adl0946", "page": 121, "text": "۱۱۴\n\nدر هر مثلث نیز سه ارتفاع است.\n۱۱۷ - منصف الزاویه - سه زاویه هر مثلث هر کدام\nدارای یک منصف الزاویه است که نیم خط است من بعد\nهر وقت از منصف الزاویه مثلثات ذکری کنیم مقصود مان\nخطوط لایتناهی است که شامل آن منصف الزوایا می باشد.\n۱۱۸ - خاصیت اصلی مثلث متساوی الساقین -\nمی دانیم که مثلث متساوی الساقین داری دو ضلع مساوی\nاست - فرض می کنیم (س۱۱۶) ا ب ج مثلثی باشد متساوی الساقین\nکه در ان ا ج = ا د و فرض می کنیم که منصف الزاویه"}
{"book": "adl0946", "page": 122, "text": "۱۱۵\nآن ا ه نیز رسم\nشده باشد .\nا ه محور تناظر\nزاویه ج ا د است\n(۱۴۲)\nپس اگر شکل سر ۱۱۶\nرا بدور آن تا کنیم ضلع ا د بر روی ضلع ا ج منطبق می شود\nو نقطه د روی نقطه ج واقع می گردد زیرا که دو ضلع مثلث\nمساویند و ازان چنین نتیجه می شود که دو نقطه ج و د\nنسبت به ا ه متناظرند و خط ا ه محور تناظر مثلث است\nپس چنین بیان می کنیم :\nقضیه - هر مثلث متساوی الساقين يك محور\nتناظر دارد و آن منصف زاویه ایست که از دو ضلع\nمساوی تشکیل شده است .\n۱۴۹- نتیجه - از قضیه فوق فوراً نتیجه می گیریم ."}
{"book": "adl0946", "page": 123, "text": "۱۱۶\n\nاولاً - دو نقطه ج و د چون نسبت به ا د متناظره اند پس ا ه عمود است بر وسط ج د و این طور بیان می کنیم.\nقضیه - در مثلث متساوی الساقین منصف الزاویه ارتفاع و میانه آن نیز هست.\nثانیاً - دو زاویه متناظره ج و د با هم مساویند پس\nقضیه - در مثلث متساوی الساقین دو زاویه مقابل بدو ضلع متساویه مساویند.\n۱۵۰ - تبصره - اهمیت خواص ۱۴ در آن است که فقط مخصوص به مثلث متساوی الساقین می باشد حال خواهیم دید که هرگاه خواص مذکوره در مثلثی پیدا شود آن مثلث متساوی الساقین است.\n۱۵۱ - مسئله - مثلثی يك محور تناظر كه بر يك راسش گذشته است قبول میکند می خواهیم"}
{"book": "adl0946", "page": 124, "text": "۱۱۷\n\nخواص آن را معلوم کنیم .\nفرض می کنیم (ش ۱۱۶) ا ج د مثلثی باشد که محور تناظر\nا ه را قبول میکند - پس لازم می آید\nکه دو راس ج و د نسبت به ا ه\nمتناظر باشند.\nحال اگر این شکل را بدور ا ه\nتا کنیم ا د بر ا ج منطبق می شود\nو چنین معلوم می شود که مثلث\nمفروض متساوی الساقین و دو\nضلع ا د و ا ج با هم مساوی اند\nپس میگوئیم : ش ۱۱۷\nقضیه عکس ۱۴ - هر گاه مثلثی محور تناظری\nکه از یکی یک راسش گذشته باشد قبول کند متساوی\nالساقین است و دو ضلع مساوی ازان رأس\nخارج شده اند ."}
{"book": "adl0946", "page": 125, "text": "۱۱۸\n۱۵۲- حال عکس قضیهٔ ۱۴۹ را امتحان می کنیم.\nمیخواهیم خواص مثلثی را که دارای دو زاویهٔ\nمساویست معلوم کنیم.\nفرض می کنیم ا ج د مثلثی باشد که در ان ج = دَ\n(س ۱۱۱ ) .\nضلع ج د محور تناظر ه ل را که بر وسطش در نقطهٔ ه\nعمود است قبول می کند حال اگر شکل را در امتداد محور\nه ل تا کنیم نقطهٔ ج بر روی نقطهٔ د و ج ه بر روی ه د\nواقع می گردد چون دو زاویهٔ جَ و دَ مساویند ضلع\nج ا هم بر روی ضلع د ا می افتد پس این دو خط نسبت\nبه ه ل متناظره اند و ازان چنین نتیجه می شود که آن ها\nدر روی ه ل همدیگر را قطع می کنند ( ۱۳۶ ) و با یک دیگر\nمساوی اند زیرا که بر روی هم واقع شده اند پس میگوئیم.\nدوّیم قضیه عکس ۱۴۹ - اگر مثلثی دارای دو\nزاویهٔ مساوی باشد اضلاع مقابل بآن دو زاویه"}
{"book": "adl0946", "page": 126, "text": "۱۱۹\n\nمساوی اند.\n۱۵۳-تبصره-باید دانست که تمام دلائلی که آوردیم\nمربوط بخاصیت مثلث متساوی الساقین است یک محور\nتقارن قبول می کند.\n۱۵۴-مسئله-میخواهیم خواص مثلثی را که\nمنصف یکی از زوایایش ارتفاعش هم هست معلوم\nکنیم.\nدو زاویهٔ مجاورهٔ مساوی\nد ا ه و ه ا ج را رسم می کنیم\n(ش۱۱۸) بعد بر خط ا ه از\nنقطه ه خط د ه ج را بران\nعمود می کنیم حال شکلی داریم\nکه مطابق فرض مسئله ما است. ش ۱۱۸\nدو خط ا د و ا ج نسبت به ا ه متناظره اند و دو\nنقطه د و ج در روی آن دو خط چون در روی ج د یعنی"}
{"book": "adl0946", "page": 127, "text": "۱۲۰\n\nعمود بر محور تناظر واقع شده اند با یکدیگر متناظر اند و مثلث\nمحور تناظر اه را قبول می نماید پس متساوی الساقین است\n(۱۵۱) و می گوئیم :\nقضیه ـ اگر در مثلثی منصف يك زاويه ارتفاع\nمثلث هم باشد آن مثلث متساوی الساقین\nاست .\n۱۵۵ - برای سائر امثله شاگردان باید به مسئله ۱۲\nرجوع کنند .\n۱۵۶ - مثلث متساوی الاضلاع ـ کلیه آنچه را\nکه در باب مثلث متساوی الساقین مذکور داشتیم در مثلث\nمتساوی الاضلاع نیز صدق می کند ولی در آنجا با هر\nدو ضلع می توان استدلال نمود زیرا که تمام اضلاع آن\nبا هم مساویند - پس\nمثلث متساوی الاضلاع دارای سه محور\nتناظر است و منصف الزوايا ميانه ها و ارتفاعات"}
{"book": "adl0946", "page": 128, "text": "۱۲۱\n\nمثلث نیز می باشند و سه زاویۀ آن مساوی\nاست.\n\n۲ - خطوط عمود و مائل\n۱۵۷ - میدانیم که از نقطه ه غیر واقعه در روی\nخط ج د (س۱۱۹)\nمیتوان فقط\nیک عمود ه و را\nبر آن خط فرود\nآورد. خطوط دیگری که نقطه ه را به نقاط دیگر ج و د وصل می‌نمایند\nبخطوط مائل موسومند.\n۱۵۸ - موقع و طول خطوط عمود و مائل - نقطۀ\nو را (س۱۱۹) موقع عمود ه و گویند و دو نقطۀ ج و د را نیز\nموقع دو مائل ه ج و ه د می‌خوانند."}
{"book": "adl0946", "page": 129, "text": "۱۲۲\nمن بعد هر وقت طول عمود بگوئیم مقصودمان طول قطعه\nخط ه ا است و نیز هر وقت طول مائل را نام ببریم مقصود\nمان طول قطعه خط های ه ج و ه د می باشد .\n۱۵۹- عدم تساوی عمود و مائل ۔ ابتدائی بیینیم\nکه طول عمود ه ا و طول مائل ه ج با هم مساوی نیستند\nش۱۲۰ زیرا که اگر\nمساوی بودند لازم\nمی آمد که مثلث ج ه ا\nمتساوی الساقین\nباشد و خطی که نقطه ه\nرا بوسط ج و وصل نماید ارتفاع آن می گردد و آن وقت\nدو خط عمود از یک نقطه بر خطی فرود آورده ایم و این محال\nاست .\n۱۶۰- مسئله - میخواهیم خط عمود را با یک خط\nمائل مقایسه کنیم ."}
{"book": "adl0946", "page": 130, "text": "۱۲۳\n\nدائرهٔ بمرکز ه و شعاع ه و رسم می کنیم از انچه در نمرهٔ\nقبل گفتیم معلوم می شود که خط ا ج با این دائرهٔ نقطهٔ\nمشترکی غیر از نقطه ا نمی تواند داشته باشد زیرا که اگر در\nنقطهٔ دیگری مانند د با دائرهٔ اشتراک داشت لازم می\nآید که مائل ه د\nبا ه ا مساوی باشند\nزیرا که شعاع یک\nدائره اند و این\nممکن نیست علاوه\nبر این خط ا ج\nنمی تواند در دائره\n\nس ۱۲۱\n\nداخل شود زیرا که اگر از نقطه ا داخل دائره می شد\nمی بایست از نقطهٔ دیگری خارج شود و این هم بنا بر آنچه\nگفتیم محال است .\nپس نقطهٔ ج ازین خط در خارج دائره است فاصله اش"}
{"book": "adl0946", "page": 131, "text": "۱۲۴\nنا مرکز ه بزرگتر از شعاع ه و می باشد از آنچه گفتیم میتوانیم\nچنین نتیجه بگیریم .\nقضیه - عمود همواره اقصر است از مایلی که از\nهمان نقطه شروع شده باشد .\n۱۶۱ - فاصله یک نقطه از یک خط - فاصلۀ هر\nنقطه از خطی طول عمودی است که از ان نقطه برآن\nخط فرود آمده باشد .\nمعلوم می شود که فاصلۀ هر نقطه از خطی کوتاه ترین قطعه\nخطی است که آن نقطه را به آن خط وصل می نماید.\n۱۶۲ - مماس بر دائره در یک نقطه - مماس خطی\nرا گویند که با دائره بیش از يك نقطه اشتراك\nنداشته باشد .\nسابقاً دیدیم که هر خطی که بانتهاى شعاع دائرۀ عمود\nباشد مماس بر ان دائره است .\nنقطۀ اشتراک دائره و خط را نقطۀ تماس گویند."}
{"book": "adl0946", "page": 132, "text": "۱۲۵\n\n۱۶۳ مسئله - میخواهیم خط مایلی مساوی با\nمایل مفروضی رسم کنیم.\n\nعمود ه ۱ را\nرسم می کنیم (ش۱۲۲)\nو نقطۀ ج را به\nتناظر ج نسبت\nبه ۱ نشان میکنیم\nمثلث ه ج ج'\nمتساوی الساقین\n\nاست زیرا که دارای محور تناظر ه ۱ است پس ه ج'= ه ج\nچنین بیان می کنیم :\nقضیّه - دو مایلی که موقع آنها بيك فاصله باشند\nاز موقع عمود باهم مساویند.\nعکس این قضیه فوراً ثابت می شود یعنی اگر دو مائل\nمساوی باشند ه ج ج' متساوی الساقین است و ارتفاع"}
{"book": "adl0946", "page": 133, "text": "۱۲۶\nه میانه آن مثلث است پس\nبالعکس مواقع دو مایل متساویه بيك فاصله\nاند از موقع عمود.\nعد ۱۴ - تقاطع یک خط و یک دائره - دو مایل مساوی\nه ج وه جَ را رسم\nمی کنیم ( س ۱۲۳ )\nدائره که بمرکز ه باشد\nو از نقطه ج عبور کند\nاز نقطه جَ نیز مرور\nخواهد نمود خط ج جَ\nنمی تواند در نقاط دیگر\nبا دائره اشتراک داشته باشد .\nزیرا که اگر در نقطه سومی مثلاً در نقطه حّ مشترک باشند\nلازم می آید که با ه ج مساوی باشد پس موقعش بیک فاصله\nمی شود از موقع عمود و بالضروره بروی مایل ه حَ می"}
{"book": "adl0946", "page": 134, "text": "۱۲۷\n\nاقتد پس.\nيك خط نمى تواند در بيش از دو نقطه دائره را\nقطع نمايد.\n۱۶۵- در س ۱۲۳ مشاهده میكنيم كه فاصلۀ ه و از مركز\nتا خط كوچك تر از شعاع دائره است.\nسابقاً ديديم (۱۶۳ دس ۱۳۱) كه اگر اين فاصله مساوى\nبا شعاع باشد خط\nمماس بر دائره است\nاگر فاصله ه (رس ۱۲۴)\nبزرگتر از شعاع باشد\nتمام نقاط خط از مركز\nدورترند تا نقطۀ ه\nپس دائره و خط يك\nديگر را قطع نميكنند\nس ۱۲۴\nاز ملاحظات فوق سه قضيه نتيجه مى شود كه عكس آن ها"}
{"book": "adl0946", "page": 135, "text": "۱۲۸\n\nنیز بسهولت میگردد.\n۱۶۶ - مثلاً وقتیکه خطی دائره را قطع کند فاصلهٔ مرکز\nدائره تا آن خط همواره کوچک تر است از شعاع دائره\nو این مسئله لازم است بالعکس هرگاه خطی طوری واقع\nشده باشد که فاصله مرکز دائره تا آن خط کوچک تر از شعاع\nدائره باشد (س۱۲۳) نقطهٔ ا در درون دائره است و آن خط\nمجبور است از دائره خارج شود پس آن را قطع می نماید\nو فرض مسئله برای اثبات این امر کافی است.\nپس دو خاصیّت فوق را با هم جمع کرده چنین بیان\nمی کنیم:\nشرط لازم و کافی برای آنکه دائره و خطی\nیکدیگر را قطع کنند آن است که فاصلهٔ مرکز\nدائره از ان خط کوچک تر باشد از شعاع دائره\n۱۶۷ - مسئله - می خواهیم دو مائل را که مواقع\nآنها بيك فاصله از مواقع عمود نیستند مقایسه"}
{"book": "adl0946", "page": 136, "text": "۱۲۹\nکنایم .\nفرض می کنیم که بخواهیم دو مائل ه ح و ه د را با هم مقایسه کنیم\n(سر ۱۲۵) یقیناً می دانیم که این دو مائل مساوی نیستند زیرا که اگر مساوی بودند مواقع آنها از موقع عمود بیک فاصله بودند و این خلاف فرض است .\nحال دائرة بمرکزه و شعاع ه د رسم می کنیم این دائره خط ۱ ج را در نقطۀ د تناظر و نسبت به ا قطع میکند . نقطهٔ ح در داخل قطعه خط د و ا است پس در درون دائره می باشد و فاصله ه ح کوچک تر است از شعاع ه د .\nقضیه - از دو مائل غیر مساوی آنکه موقعش از موقع عمود دورتر است طویل تر است .\n۱۶۸- عکس این قضیه نیز فوراً بر ما ثابت می شود."}
{"book": "adl0946", "page": 137, "text": "۱۳۰\n\nفرض میکنیم مائل ه د بزرگتر از مائل ه ح باشد\nلازم می آید که و د بزرگتر از و ح باشد زیراکه\nاولاً- اگر و د مساوی و ح بود لازم می آمد که\n\nه ح = ه د\n\nثانیاً- اگر و د کوچک تر از و ح بود لازم می آمد که\nه د کوچک تر باشد از ه ح و این خلاف فرض است-\n\nقضیه عکس- از دو مایل غیرمساوی آنکه\nبزرگتر است موقعش\nاز موقع عمود دورتر\nاست.\n۱۴۹- نقاط متساوی\nالبعد از دو نقطه مفروضه\nدو نقطه مانند و وح\nفرض میکنیم (س ۱۲۶)\n\nو\nه\nد\nح\nس ۱۲۶ م"}
{"book": "adl0946", "page": 138, "text": "۱۳۱\nبعد محور تناظر آن ها را بدست می آوریم می دانیم که آن خط م د\nعمود بر وسط و ج است .\nاگر م یک نقطهٔ از آن محور باشد د و طول م و م ج\nبا هم مساویند ردا۵ )\nبالعکس اگر نقطهٔ مانند د ببیک فاصله از و وح\nفرض کنیم مثلث د ح و متساوی الساقین است و محور\nتناظر آن همان محور تناظر و ج می باشد که از نقطهٔ د هم\nمی گزرد .\nپس دو نتیجهٔ ذیل را فهمیدیم :\nاوّلا- هر نقطهٔ از محور تناظر ببیک فاصله است از\nو وج .\nثانیاً- تمام نقاطی که از و و ج ببیک فاصله اند در روی\nمحور تناظر واقع اند دو نتیجهٔ فوق را با هم در قضیهٔ ذیل بیان\nمی کنیم .\nقضیه- محور تناظر هر قطعه خط مکان هندسی"}
{"book": "adl0946", "page": 139, "text": "۱۳۲\n\nنقاطی است که بيك فاصله باشند از طرفین آن\nقطعه خط .\nپس مکان هندسی عبارت از مجموعه نقاطی است که\nدارای یک خاصیت معینه اند و شامل تمام نقاط سطح که\nدارای آن خاصیت اند می باشد.\n۱۷۰ - تبصره - از آنچه گفتیم چنین نتیجه می شود ـ اگر\nبوسیله موفق شویم دو نقطه مانند م و د تعیین کنیم که بیک\nفاصله از ا و ج باشند خط م د بر وسط ا ج عمود است\nاین تبصره ما را به ترسیم اشکال ذیل هدایت مینماید.\n\n٣- ترسیمات هندسی\n\n۱۷۱ - تبصره مقدماتی - در تمام ترسیماتی که ذیلاً بیان\nمی کنیم آلات ما فقط پر کار و ستاره است و هیچ گونیا را\nاستعمال نمی کنیم ولی باید دانست که گونیا هم آلت خوبی\nاست و در مواقع عدیده بکار می رود ."}
{"book": "adl0946", "page": 140, "text": "۱۳۳\n۱۷۲ - میخواهیم وضع نقاط مشترکۀ دو دائره را\nمعلوم کنیم .\nفرض می کنیم دو دائره ه و هَ در دست است که هر\nدو از نقطۀ ا گذشته اند (ص ۱۲۷) قطر مشترک ه هَ برای\n\nشکلی که از تقاطع این دو دائره حاصل شده محور تناظر\nاست علاوه بر آن این دو دائره در نقطۀ ا متناظرۀ نقطۀ ا\nنسبت به ه هَ نیز مشترک می باشند."}
{"book": "adl0946", "page": 141, "text": "۱۳۴\n\nبالعکس اگر دو دائره ہ وہ یک دیگر را در دو نقطه\nا وا قطع کنند مرکز دائره اوّلی یعنی ہ بیک فاصله است\nاز دو نقطه ا واَ و همچنین مرکز دائره دوّم یعنی ہ سابقاً\nدیدیم (۱۷۰) که خط ہ ہ عمود است بر وسط ا ا پس\nمی گوئیم.\nقضیه- نقاط مشترکه دو دائره نسبت بخطی که\nدومرکز آنها را بهم وصل میکند متناظره اند.\nبعد ها خواهیم دید (۲۰۷) که دو دائره متمایز ممکن\nنیست بیش از دو نقطه با هم اشتراک داشته باشند.\n۱۷۳ - مسئله - میخواهیم از نقطه مفروضی\nبمدد پرکار و ستاره عمودی بر خط مفروضی فرود\nآوریم.\nنقطه مفروضه ممکن است در روی خط یا در خارج آن\nباشد پس این مسئله دارای دو حالت است :\nاولا - نقطه مفروضه ه روی خط واقع است."}
{"book": "adl0946", "page": 142, "text": "۱۳۵\n\n(ش ۱۲۸)\nعمود مطلوب\nمحور تناظر قطعه\nخطی است که\nخط مفروض شامل\nآن است و نقطه\nه وسط آن است\nپس با پرکار دو\nطول مساوی ه ج و ه و را از طرفین آن نقطه جدا میکنیم.\nحال اگر بتوانیم نقطه بدست بیاوریم که بیک فاصله از\nح و و باشد آن را به نقطه ه وصل کرده عمود مطلوب\nحاصل می شود برای این کار کافی است بمرکز ج و و\nدو دائره مساوی رسم کنیم که در نقطه م متقاطع میشوند\nخط م ه عمود مطلوب است.\nاین خط شامل نقطه دیگر تقاطع دو دائره یعنی م نیز\nش ۱۲۸"}
{"book": "adl0946", "page": 143, "text": "۱۳۶\n\nمی باشد.\n\n۱۷۴- تبصره - لازم است که دو دائره در روی\nصفحه کاغذ یک دیگر را قطع کنند و نیز کافی است که قوسها\nرا فقط در حوالی م د م رسم کشیم بالنسبه را آسان آن است\nکه در عملیات شعاع\nدائره را تقریباً ۳/۴\nو ج قرار دهیم.\n۱۷۵ - ثانیاً -\nنقطه ه در خارج خط مفروض است (سو ۱۲۹)\nاز نقطه ه مایلها رسم می شوند که نسبت بعمود مطلوب متناظرند.\nنقطه ه را مرکز قرار داده قوسی بشعاعی رسم میکنیم"}
{"book": "adl0946", "page": 144, "text": "۱۳۷\nکه خط ما را در دو نقطه ا و ج قطع کند حال دو پازان\nمائیل ها بدست آمده فقط کافی است که نقطه دیگری غیر از\nه مانند م پیدا کنیم که از دو نقطه ا و ج متساوی البعد\nباشند و این کار هم آسان است زیرا که دو قوس بیک\nشعاع بمرکز ا و ج رسم می کنیم تا در نقطه م متقاطع شوند\nخط ه م عمود مطلوب است (۱۷۰) .\n\n۱۷۶- مسئله- میخواهیم محور تناظر قطعه\nخط مفروضی را رسم کنیم.\nسابقاً این مسئله را در ۱۲۳ (س۱۲۸) حل کرده\nایم دو دائره مساوی بمرکز ج و ا که در م و مّ یک دیگر\nرا قطع می کنند خط م مّ را تعیین می نمایند که محور\nمطلوب است .\nحل مسئله فوق برای مسئله ذیل نیز مناسب است.\nمیخواهیم وسط قطعه خطی را معلوم\nکنیم."}
{"book": "adl0946", "page": 145, "text": "۱۳۸\n۱۷۷ مسئله - میخواهیم منصف زاویه را رسم نمائیم.\nمنصف مطلوب جزء محور تناظر مثلث متساوی الساقینی است که با زاویه مفروضه ساخته شده باشد.\nنقطه ه را\nمرکز قرار داده قوسی\nبشعاع اختیاری\nرسم می کنیم تا اضلاع\nزاویه را در دو نقطه\nو و ج قطع کند\n(س ۱۳۰) مثلث\nمتساوی الساقین ه ج و بدست می آید.\nمنصف الزاویه جزء محور قطعه خط و ج است که از ان نقطه ه معلوم می باشد برای یافتن نقطهٔ دیگری دو نقطه و و ج را مرکز قرار داده بیک شعاع دو قوس رسم مینمائیم"}
{"book": "adl0946", "page": 146, "text": "۱۳۹\nتا در نقطه م متقاطع شوند ه م منصف الزاویه مطلوب\nاست .\nمسائل\n١١ - ثابت کنید که اگر مثلثی محور تناظری قبول کند قطعاً\nمحور مذکور از یکی از رؤس آن مثلث عبور خواهد\nنمود .\n١٢- مثلثی رسم کنید که ارتفاع و میانه آن یکی باشد\nبعد ثابت کنید که آن مثلث متساوی الساقین\nاست .\n١٣ - دو میانه مثلث متساوی الساقینی را از دو زاویه\nمساوی رسم می کنیم ثابت کنید که آنها با هم مساویند\nو در روی محور تناظر یک دیگر را قطع می کنند .\n۱۴ - دو ارتفاع مثلث متساوی الساقینی را از زاویه\nمساوی رسم می کنیم ثابت کنید که آن دو با هم"}
{"book": "adl0946", "page": 147, "text": "۱۴۰\nمساوی اند و در روی محور تناظر هم دیگر را تقاطع\nمی نمایند.\n۱۵- در روی خط مفروضی نقطۀ معین کنید که از دو نقطۀ\nمفروضه بیک فاصله باشد.\n۱۶- در روی دائرۀ مفروضی نقطۀ پیدا کنید که از دو نقطۀ\nمفروضه بیک فاصله باشد.\n۱۷- آیا ممکن است مثلثی دارای مرکز تناظر باشد؟\n۱۸- مثلث متساوی الساقینی رسم کنید که یک زاویه اش\n۵۰ باشد بعد دو زاویۀ دیگر آن را با نقاله اندازه\nبگیرید.\n۱۹- نقطۀ معین کنید که بفاصلۀ مفروضی از دو نقطۀ مفروضه\nقرار گرفته باشند.\n۲۰- از روی مسئلۀ سابق مثلث متساوی الاضلاعی رسم\nکنید که یک ضلعش در دست باشد."}
{"book": "adl0946", "page": 148, "text": "۱۴۱\nفصل ششم\nخطوط متوازیه\n۱۷۸ - سابقاً (عـ۱۱۹) دیدیم بعضی خطوط یافت میشوند\nکه ممکن نیست با هم نقطه مشترکه داشته باشند و آنها را\nخطوط متوازیه نامیدیم حال تعریفی را که آنجا کرده بودیم\nمحض یادآوری در اینجا تکرار مینمائیم.\nهرگاه دو خط واقعه در يك سطح یکدیگر را\nقطع نکنند متوازیند.\n۱۷۹ - مسئله را که درشـ۱۱حل کرده ما را بحل مسئله ذیل\nهدایت میکند:\nمسئله- میخواهیم از نقطه مفروضی خطی موازی\nبا خط مفروضی رسم کنیم."}
{"book": "adl0946", "page": 149, "text": "۱۴۲\n\nبرای حل این مسئله\nکافی است که خط متناظر\nخط مفروض را نسبت\nبمرکزی چنان رسم کنیم\nکه خط مرسومه از نقطهٔ\nمفروضه عبور کند پس\nفرض می‌کنیم ل خط\nمفروض و ا نقطهٔ مفروضه باشد (س۱۳) نقطهٔء را بیک\nنقطهٔ نامعین از خط ل مانند نقطه ء وصل کرده نقطهٔ ه وسط\nا آ را نشان می‌کنیم بدین طریق نقطهٔ ا نقطهٔ متناظر نقطهٔ آ\nنسبت به ه است.\nحال باید متناظر نقطهٔ نامعین دیگری از خط ل را مانند\nج تعیین نمود و بعد دو نقطهٔ ج و ج را بهم وصل نمود تا خط\nمطلوب بدست آید.\n۱۸۰ - قاعدهٔ فوق مقصود ما را حاصل کرد ولی معلوم نکرد"}
{"book": "adl0946", "page": 150, "text": "۱۴۳\nکه آیا از نقطۀ مفروضه خطوط دیگری هم می توان بموازات خط\nمفروض ل رسم نمود یا خیر بنا بر این خطوط متوازیه را از نقطۀ\nنظر دیگری تحصیل می کنیم.\n۱۸۱- دو خط عمود بر یک خط - س۱۳۲ دو خط ا آ\nو ج جّ را نشان می\nدهد که بر یک خط ل لّ\nعمود اند این دو خط با هم\nموازییند زیرا که اگر موازی\nنباشند باید نقطۀ مشترکه\nداشته باشند آن\nوقت لازم می آید که\nاز یک نقطه دو خط\nبر خطی عمود کرده باشیم و آن محال است پس میگوئیم:\nقضیه - دو خط عمود بر يك خط موازيند.\n۱۸۲- ترسیم خطوط موازیه با گونیا - از آنچه گفتیم"}
{"book": "adl0946", "page": 151, "text": "۱۴۶\n\nقاعدۀ سهلی برای ترسیم خطوط متوازیه توسط گونیا و ستاره\nبدست می آید بدین طریق که ستاره را در کنار خط مفروض قرار\nداده گونیا را در کنار آن بلغزانیم\nش۱۳۳ نشان\nمی دهد که چگونه\nمی توان با گونیا\nدو خط عمود بر\nیک خط رسم\nنمود که با هم موازیند\n- ۱۸۳ -\nحال فرض میکنیم\nکه در وقت\nلغزاندن گونیا\nدر کنار ستاره"}
{"book": "adl0946", "page": 152, "text": "۱۴۵\nدو خط در کنار ضلع غیر مجاور بزاویه قائمه رسم کنیم (سو ۱۳۳ )\nچون گونیا و ستاره را برداریم س ۱۳ بدست می آید دو\nزاویه و ن ل ر ج د ل با هم مساویند زیرا که هر دو یک\nزاویه گونیا هستند (س ۱۳۵) .\nحال ثابت\nمی کنیم که دو خط\nاو و ج ح با هم\nموازیند زیرا که\n(م۱۷۹) آن نسبت\nبه نقطه ه وسط\nدن متناظرند دو\nزاویه ل د ج\nبا زاویه ج د ل چون متقابل براست با آن مساوی است\nبنابر این با زاویه و ن ل مساوی است .\nحال اگر ه ل و ح ح را بقدر ۱۸۰ درجه بدور نقطه ه\nمو ۱۳۵\nل\nد\nه\nن\nو\nج\nم\nل\nح\nو\nز\nی\nر\nا\nک\nه\nس\nه\nر\nد\nو\nی\nک\nز\nا\nو\nی\nه\nگ\nو\nن\nی\nا\nه\nس\nت\nن\nد\n(\nس\n۱\n۳\n۵\n)\n.\nح\nا\nل\nث\nا\nب\nت\nم\nی\nک\nن\nی\nم\nک\nه\nد\nو\nخ\nط\nا\nو\nو\nج\nح\nب\nا\nه\nم\nم\nو\nا\nز\nی\nن\nد\nز\nی\nر\nا\nک\nه\n(\nم\n۱\n۷\n۹\n)\nآ\nن\nن\nس\nب\nت\nب\nه\nن\nق\nط\nه\nه\nو\nس\nط\nد\nن\nم\nت\nن\nا\nظ\nر\nن\nد\nد\nو\nز\nا\nو\nی\nه\nل\nد\nج\nب\nا\nز\nا\nو\nی\nه\nج\nد\nل\nچ\nو\nن\nم\nت\nق\nا\nب\nل\nب\nر\nا\nس\nت\nب\nا\nآ\nن\nم\nس\nا\nو\nی\nا\nس\nت\nب\nن\nا\nب\nر\nا\nی\nن\nب\nا\nز\nا\nو\nی\nه\nو\nن\nل\nم\nس\nا\nو\nی\nا\nس\nت\n.\nح\nا\nل\nا\nگ\nر\nه\nل\nو\nح\nح\nر\nا\nب\nق\nد\nر\n۱\n۸\n۰\nد\nر\nج\nه\nب\nد\nو\nر\nن\nق\nط\nه\nه"}
{"book": "adl0946", "page": 153, "text": "۱۴۶\nدوران دهیم ه ل بر روی ه ل و د بر روی ن واقع خواهد شد\nو زاویهٔ ل ه ج بر روی مساویش ه ن ل خواهد افتاد\nپس ح ج بر روی ا و منطبق خواهد شد پس معلوم شد\nکه ح ج با ا و نسبت بمرکز تناظره متناظرند بنا بر این باهم\nموازی می باشند .\n۱۸۴- تعاریف - دو خط ا و و ج ح را ملاحظه\nمی کنیم که خط ثالث د دَ آن ها را قطع کرده است (ش ۱۳۶)\nدر اینجا هشت زاویه\nبدست می آید که\nبرای سهولت\nنمره ۱ و ۲ و ۳ و ۴\nو ۵ و ۶ و ۷ و ۸\nدر آنها می گذاریم\nچهار زاویه ۱ و\n۴ و ۵ و ۸ که"}
{"book": "adl0946", "page": 154, "text": "۱۴۷\nبین دو خط ۱ و́ و ح ج واقع اند موسومند بزواياى دخله\nو چهار زاویهٔ دیگر ۲ و ۳ و ۷ و ۸ را زوایاى خارجه مینامند\nدو زاویهٔ داخلى ۱ و ۶ كه در دو طرف و و́ واقعند\nو غير مجاوند موسومند بزواياى متناوبه داخله و دو\nزاویهٔ ۴ و ۵ نیز متناوبه داخله میباشند .\nدو زاویهٔ خارجى ۳ و ۸ را كه در دو طرف و و́ واقع\nو غیر مجاورند زوایای متناوبه خارجه می نامند دو\nزاویه ۲ و ۷ نیز متناوبه خارجه می باشند .\nدو زاویهٔ غير مجاوره را که یکی خارجی و دیگری داخلی و\nدر یک طرف و و́ باشد زوایای متقارنه می گویند .\nمثلاً دو زاویهٔ ۲ و ۵ و دو زاویهٔ ۱ و ۸ و دو زاویهٔ ۴ و ۷\nو دو زاویهٔ ۳ و ۶ با هم متقارنه اند .\n۱۸۵ - حال به ۱۸۳ برمی گردیم تساوى دو زاویهٔ\nمتقارنه و́ ن ل و ج د́ ل برای اثبات موازی بودن\nآن خطوط کافی است پس چنین بیان می کنیم ."}
{"book": "adl0946", "page": 155, "text": "۱۴۸\n\nقضیه - هرگاه دو خط با خط ثالثی زوایای\nمتقارنه مساوی تشکیل دهند با هم موازیند\n۱۸۶ - بسهولت معلوم می شود که هر یک از فروض\nذیل باعث تساوی دو زاویه متقارنه میگردد:\nزوایای متناوبه داخلی مساوی\nزوایای متناوبه خارجی مساوی\nزوایای داخلی مکمله واقعه در یک طرف دو\n\nمثلا (ش ۱۳۷)\nاگر زوایای متناوب\nداخلی ۴ و ۵\nمساوی باشند\nچون زاویه ۲ با\nزاویه ۴ متقابل\nبر اس است.\nپس با آن مساوی\n\nا\n۳/۲\n۴/۱\n۱\n\nجَ\n۶/۵\n۷/۸\nح\n\nد\n\nک\n\nش ۱۳۷"}
{"book": "adl0946", "page": 156, "text": "۱۴۹\n\nاست و چنین لازم می آید که دو زاویه متقارنه ۲ و ۵ مساوی باشند.\n\nهمچنین اگر دو زاویه متناوب خارجی مساوی باشند پس ۱ و ۸ مساوی میگردند.\n\nو بالاخره اگر دو زاویه ۱ و ۵ مکمل یکدیگر باشند زاویه ۸ که متمم زاویه ۵ است با زاویه متقارنه ۱ مساوی است پس می توانیم چهار قضیه ذیل را بیان نمائیم:\n\nقضیه هرگاه دو خط با خط ثالثی: زوایای متناوبه داخله مساوی تشکیل دهند.\nیا زوایای متناوبه خارجه مساوی تشکیل دهند.\nیا زوایای متقارنه مساوی تشکیل دهند.\nیا زوایای داخلی مکمله در یک طرف خط تشکیل دهند آن دو خط با هم موازیند."}
{"book": "adl0946", "page": 157, "text": "۱۵۰\n۱۸۷ - دو خط که با خط ثالثی دو زاویهٔ داخلی در یک طرف خط وغیر مکمله تشکیل می دهند. س۱۳۸\nدو خط او\nدور انشان\nمی دهد که خط و\nثالث دو آنها\nرا قطع کرده است\nو فرض می کنیم\nدو زاویهٔ داخله\n۱ و ۲ مکمل هم نباشند. س۱۳۸\nچون دو زاویهٔ ۱ و ۳، همچنین دو زاویهٔ ۲ و ۴ مکمل یک دیگر ند پس مجموع این چهار زاویه مساوی با چار قائمه است.\nاگر مجموع دو زاویهٔ ۱ و ۲ از دو قائمه بیشتر باشد مجموع دو زاویهٔ ۳ و ۴ از دو قائمه کوچک تر خواهد شد و اگر"}
{"book": "adl0946", "page": 158, "text": "۱۵۱\nمجموع دو زاویه ۱ و ۲ از دو قائمه کوچک تر باشد مجموع دو\nزاویه دیگر یعنی ۳ و ۴ از دو قائمه بزرگتر خواهد گردید.\nپس همیشه یکی ازین دو مجموع بزرگتر از دو قائمه است.\nحال فرض می کنیم که مجموع دو زاویه ۱ و ۲ بزرگتر\nاز دو قائمه باشند.\nپس زاویه ۲ بزرگتر از مکمل زاویه ۱ است و اگر نیم\nخطی مانند م ه رسم کنیم بقسمی که دو زاویه ۱ ن م و ن م ه\nمکمل یک دیگر شوند این خط در درون زاویه ۲ واقعه شده\nعلاوه بر آن با آن نیز موازی خواهد بود (۱۸۶)\nدو نیم خط ن و و م د که در دو طرف م ه واقع شده\nاند نمی توانند یک دیگر را تقاطع کنند ولی دو امتداد اشان تو\nوم د یک دیگر را قطع خواهند کرد پس خاصیت ذیل را که\nمشهور بمطلب اقلیدس است بیان میکنیم:\n۱۸۸- مطلب اقلیدس- هرگاه دو خط را خط\nثالثی قطع کند بقسمی که با آنها زوایای داخلی"}
{"book": "adl0946", "page": 159, "text": "۱۵۲\n\nواقعه در يك طرف خط وغير مكمل تشکیل دهد\nآن دو خط همدیگر را قطع میکنند .\nقضیه ـ در حالت سابقه محل تقاطع آنها\nدر طرفے است که مجموع دو زاویه از دو قائمه\nکمتر باشد .\n۱۵۹ ـ مطلب اقلیدس یکی از مسائلی است که\nنمیتوان اثبات نمود از زمان یونانیان قدیم اقلیدس\nمهندس مشهور آن را سوال کرده علاوه بر آنکه تا حال\nحال کسی نتوانسته است آن را اثبات کند بالاخره در\nاین دوره ثابت کرده اند که هرگز ممکن نیست اثبات نمود.\nما فقط بملاحظه این مطلب اکتفا نموده همین قدر میگوئیم\nکه هرگاه نقطه تقاطع آن دو خط خارج از صفحه کاغذ باشد\nهرگونه اثبات تجربیه هم محال است .\n۱۶۰ـ نتیجه مطلب اقلیدس ـ از مطلب اقلیدس\nچنین نتیجه مے شود که از نقطه واقعه در خارج خطی ممکن"}
{"book": "adl0946", "page": 160, "text": "۱۵۳\nنیست بیش از یک خط موازی با آن خط رسم نمود.\nبرای ترسیم خطی موازی با خط د و̄ از نقطۀ ا (سر ۱۳۹)\nابتدا خط ا̄ د را رسم کرده د̄ ا̄ و̄ مکمل زاویۀ ا̄ د̄ د̄\nرا رسم میکنیم \nهر خط دیگری\nغیر از ا̄ و̄ که\nاز نقطۀ ا̄ و در \nهمان طرف\nخط ا̄ د̄ رسم \nشود زاویۀ احداث میکند که کوچک تر از زاویۀ د̄ ا̄ و̄ است\nبنابر این متمم ا د د̄ نخواهد بود و د د̄ را قطع خواهد کرد پس\nقضیه - از نقطۀ واقعه در خارج خطى يك\nخط میتوان بموازات آن رسم نمود بيش از يك\nخط ممکن نیست.\n۱۵۱ - ترسیم خطوط متوازیه توسط گونیا - سابقاً در"}
{"book": "adl0946", "page": 161, "text": "۱۵۴\n۱۴۳ دیدیم که هرگاه گونیا را در کنار ستاره بلغزانیم و در کنار یک ضلع گونیا در دو جای مختلف رسم کنیم آن دو خط با یک دیگر موازی خواهند بود.\nاین خاصیت را برای ترسیم خطوط متوازیه بکار می برند فرض می کنیم بخواهیم از نقطه ا خطی بموازات د ه رسم کنیم (ش۱۴)\nابتدا یک ضلع گونیا را در کنار د ه قرار داده ستاره را در کنار دیگر آن میگذاریم\nش ۱۴\nبعد ستاره را ثابت نگاهداشته گونیا را در کنار آن می لغزانیم تا وقتیکه همان ضلع گونیا که در کنار د ه بوده برنقطه ا بگذرد آن وقت خطی در کنار آن رسم می کنیم که با خط مفروض"}
{"book": "adl0946", "page": 162, "text": "۱۵۵\n\nمتوازی است.\nدر عملیات گونیا را باید طوری قرار داد که در وقت لغزش نقطه ا در کنار گونیا واقع گردونه در کنار امتداد آن - البته قدری عمل هر گونه اشکال را مرتفع خواهد ساخت.\n۱۹۲- نتیجه قضیه ۱۹۰ - دو خط موازی ا و و ج م و خط ثالثی را مانند ل ن فرض می کنیم.\nاولا - خط\nل ن خط ا د را\nدر نقطه ه قطع می\nکند (س ۱۴۱)\nپس بطور چشم ج م\nرا قطع خواهد نمود\nزیرا که اگر آن را\nقطع نماید با آن موازی خواهد بود. و چنین لازم می آید که از نقطه ه دو خط ا د و ل ن با خط م ج موازی باشند و"}
{"book": "adl0946", "page": 163, "text": "۱۵۶\n\nاین محال است.\nثانیاً - اگر ل ن موازی با ا د باشد (س۱۴۲) آن وقت دو\nخط ج م و ل ن که هر دو با ا د موازی هستند خود شان\nنیز با هم موازی خواهند بود زیرا که اگر موازی نباشند.\nیک دیگر را قطع خواهند نمود آن وقت لازم می آید که از نقطهٔ\nتقاطع آن ها دو خط بموازات خط ا د رسم شده\nباشد و این محال است پس حتماً با هم موازیند و چنین\nمی گوئیم :\nقضیه - اگر دو خط با هم موازی باشند هر\nخط که یکی ن ل\nاز آنها م م\nرا قطع کند د ا\nدیگری را\nهم قطع خواهد نمود هر گاه دو خط با خط ثالثی\nموازی باشند با هم موازیند."}
{"book": "adl0946", "page": 164, "text": "۱۵۷\n۱۹۳ - عکس قضیه ۱۸۶ - دیدیم که هرگاه زوایائیکه\nدو خط با خط ثالثی تشکیل میدهند دو بدو مساوی یا مکمل\nهم باشند آن دو خط باهم موازی اند.\nعکس این\nقضایا نیز صحیح است\nزیرا که از یک نقطه\nبیش از یک موازی\nبا خط مفروضی نمی\nتوان رسم کرد مثلاً (س ۱۶۳) هرگاه دو خط ا د وج م باهم\nموازی باشند خط ل ن دو زاویه داخله در یک طرف خط\nومکمل تشکیل می دهد اگر این زوایا با هم مکمل نباشند لازم\nمی آید که آن دو خط یک دیگر را قطع کنند (ع۱۸) .\nاز روی ملاحظات ۱۶۴ بسهولت می فهمیم که زوایای\nمتناوبه داخلی و متناوبه خارجی ومتقارنه نیز با هم مساویند\nپس."}
{"book": "adl0946", "page": 165, "text": "۱۵۸\nقضیه عکس ۱۹۶ - هرگاه دو خط موازی را\nخط ثالثی قطع کند.\nاولاً ـ زوایای متناوبهٔ داخله مساویند.\nثانیاً ـ زوایای متناوبه خارجه مساویند.\nثالثاً ـ زوایای متقارنه مساویند.\nرابعاً ـ زوایای داخله واقعه در یکطرف\nخط قاطع مساویند.\nع ۱۹۴ - اگر\nیکی از زوایای\nفوق الذکر قائمه\nباشد جمیع زوایای\nدیگر قائمه خواهند\nبود مثلاً (س ۱۹۴)\nهرگاه و د و ج م با هم موازی باشند و ل ن بر و د عمود\nباشد زوایای واقعه در حول نقطه ن نیز قائمه خواهند بود"}
{"book": "adl0946", "page": 166, "text": "۱۵۹\n\nو ل ن ب ر ج م نیز عمود است پس\nقضیه عکس ۱۸ - هرگاه دو خط با هم موازی\nباشند هر خط که بر یکی عمود باشد بر دیگری\nنیز عمود خواهد بود .\n۱۹۵ مسئله - فرض میکنیم دو خط ا د و ج م\nبا هم موازیند\nو ك ل عمود بر د\nم ج و م ن عمود\nبر ا د است\nمیخواهیم خواص\nاین دو خط را\nمعلوم کنیم.\nفرض ما این\n\nاست زوایای دو نقطهٔ م و ل قائمه اند پس زوایای\nنقطه ن نیز قائمه اند (۱۹۴) ولی آن وقت م ن وك ل"}
{"book": "adl0946", "page": 167, "text": "۱۶۰\nبا یک دیگر موازی می شوند پس\nهرگاه دو خط بترتیب بر دو خط موازی عمود\nباشند خودشان موازیند.\n۱۹۶ - مسئله - میخواهیم خاصیت دو خطی\nرا که بترتیب بر دو خط متقاطعه عمودند معلوم\nکنیم.\n(سر۱۴۶) دو خط و وُ را نشان می دهد که بترتیب بر\nدو خط ه ا و ه ج عمودند.\nاین دو خط و وُ\nیک دیگر را قطع میکنند\nزیرا که موازی باشند\nاز روی مسئله سابق\nلازم می آید که ه ا و\nه ج هم موازی باشند\nو این خلاف فرض است\n[illustration: figure سر۱۴۶ showing two lines intersecting another two lines with labels ا, ج, د, ه, و, وُ]"}
{"book": "adl0946", "page": 168, "text": "١۶١\nپس\nقضیه ـ هر گاه دو خط بترتیب بر دو خط متقاطعه عمود باشند خودشان متقاطع اند.\nفصل هفتم\nتعیین دائره\nوضع دو دائره نسبت بیکدیگر و اوتار قوسی\n۱- تعیین دائره\n۱۹۷ ـ ما در صفحات ذیل طریقه ترسیم دوائری را که از نقاط مفروضه عبور میکنند بیان میکنیم .\n۱۹۸ ـ مسئله ـ دائره رسم کنید که از يك يا دو"}
{"book": "adl0946", "page": 169, "text": "۱۶۲\nیاسه یا ..... نقطه مفروضه عبور کند.\nاولاً - از يك نقطه مفروضه ا - درین حالت باید\nنقطه ماننده برای مرکز دائره\nانتخاب نموده ببعد بشعاع ه ا\nدائره رسم کنیم (ش ۱۴۷) این\nمسئله دارای عده لایتناهی جواب\nاست زیرا که می توان هر نقطه\nاز سطح را برای مرکز انتخاب نمود. ش ۱۴۷\n۱۹۹ - ثانیاً از دو نقطه مفروضه ا و ج. درینحالت\n(ش ۱۴۸) مرکز دائره\nباید از دو نقطه ا و ج\nبیک فاصله باشد\nپس باید در روی عمود\nوارد بر وسط ا ج\nباشد (ش ۱۶۹) اگر نقطه ش ۱۴۸"}
{"book": "adl0946", "page": 170, "text": "۱۶۳\n\nغیر معینی مانند ه در روی این عمود دم فرض کنیم و دائرۀ\nبشعاع ه و رسم نمائیم از دو نقطۀ مفروضه خواهد گذشت.\nاین مسئله نیز عدۀ لایتناهی جواب دارد ولی نقطۀ ه را\nنمیتوانیم هر جا که میل مان باشد انتخاب کنیم بلکه مجبوریم آن را\nدر روی عمود دم د بگیریم.\n۲۰۰- ثالثاً از سه نقطه مفروضۀ ا و ج و د-\nبدواً می گوئیم سه نقطۀ مفروضه نباید بر استقامت یک خط\nباشند زیرا که یک دائره ممکن نیست در بیش از دو نقطه خط\nمستقیم را قطع کند (۱۴۴).\nپس فرض میکنیم\nسه نقطۀ ا و ج و د\nبر استقامت یک خط\nنباشند (ص ۱۴۹)\nدائرۀ که بر دو نقطه\nج و د بگذرد مرکز ش\n\nس ۱۴۹\nد\nا\nهـ\nم\nج"}
{"book": "adl0946", "page": 171, "text": "۱۴۴\n\nبر روی محور تناظر قطعه خط ج د واقع است و همچنین دائره که\nبر دو نقطه ج و د عبور کند مرکزش بر روی محور تناظر قطعه خط\nج د خواهد بود.\nچون دو قطعه خط ا ج و ج د همدیگر را قطع کرده اند پس دو\nمحور تناظر آنها هم که بطور نقطه چین نموده شده اند یک دیگر\nرا در نقطه ه قطع خواهند بود (۱۹۶) پس نقطه ه مرکز دائره\nمطلوب است که از سه نقطه ا و ج و د خواهد گذشت در اینجا\nمی بینیم که مسئله بیش از یک جواب ندارد زیرا که هر نقطه\nدیگری غیر از ه از سه نقطه ا و ج و د بیک فاصله نخواهد بود\nپس مرکز دائره مطلوبه نیست و از اینجا معلوم می شود که اگر\nبقاعده دیگری بتوانیم مرکز دائره مطلوبه را پیدا کنیم آن نقطه\nبر روی نقطه ه خواهد افتاد پس می گوئیم:\nقضیه - بوسه نقطه غیر واقعه بر استقامت\nيك خط هموار میتوان يك دائره عبور داد و\nبیش از يك دائره ممکن نیست ."}
{"book": "adl0946", "page": 172, "text": "۱۶۵\n۲۰۱- رابعاً بیش از سه نقطه - فرض می کنیم بیشتر از سه نقطه مثلاً چهار نقطه ا و ج و د و ل مفروض باشد دائره منحصر بفردی که از سه نقطه ا و ج و د عبور می کند. معمولاً از نقطه چهارم ل مرور نخواهد نمود پس بطریق اولیٰ اگر نقاط دیگری هم باشند بر آنها نخواهد گذشت.\n۲۰۲ - تبصره - حال مجدداً به ترسیم شـ ۲۰ بر می گردیم\nنقطه ه از دو نقطه ا و د نیز بیک فاصله است پس بر روی محور متناظر قطعه خط ا د واقع است (ش۱۵) پس میگوئیم.\nقضیه - خطوطی که بر وسط اضلاع مثلث عمود باشند قاطع یکدیگرند.\n۲۰۳ - تعریف - دائره که از سه رأس مثلث عبور"}
{"book": "adl0946", "page": 173, "text": "۱۶۶\n\nکند موسوم به دائره محیطیه اوست مرکز آن نقطه مشترک\nسه محور تناظر اضلاع مثلث می باشد.\nع۲۰۴ - نقاط مشترکه دو دائره - از آنچه پیش دیدیم\nمعلوم می شود دو دائره در بیش از دو نقطه ممکن نیست\nبا هم مشترک باشند زیرا که اگر در سه نقطه با هم اشتراک داشته\nباشند بر هم منطبق می گردند.\nاین مسئله را سابقاً در ع۱۷۲ هم دیده بودیم و از انرو\nمی دانیم که آن دو نقطه مشترکه نسبت به خط بین المرکزین\nمتناظره اند.\n۲- وضع دو دائره نسبت بیکدیگر\n\nحال اوضاع مختلفی که دو دائره ممکن است بهم داشته\nباشند بیان می کنیم.\n۲۰۵- دو دائره خارجی - دو دائره مانند ش۱۵۱ رسم\nمی کنیم که یک دیگر را قطع نمی کنند و هر یک در خارج دیگری"}
{"book": "adl0946", "page": 174, "text": "۱۶۷\n\nش ۱۵۱\nهستند و آنها را دوائر خارجی می‌نامند در اینجا می‌بینیم\nکه قطعه خط بین المرکزین ه هَ از مجموع دو شعاع ه ا وهَ اَ\nبزرگتر است پس می‌گوئیم.\nقضیه- هرگاه دو دائره نسبت بهم خارجی باشند\nفاصلهٔ بین المرکزین بزرگتر از مجموع دو شعاع\nآنها است.\n۲۰۶- دوائر مماس خارجی- بدون آنکه شعاعهای\nدوائر را تغییر دهیم نقطهٔ هَ را در روی خط المرکزین می‌لغزانیم\nو به نقطهٔ ه آن را نزدیک می‌کنیم در این لغزش بموقعی میرسیم\nکه نقطهٔ اَ بر روی نقطهٔ ا خواهد افتاد (ش ۱۵۲) در این وقت"}
{"book": "adl0946", "page": 175, "text": "۱۶۸\nاین دو دایره فقط در نقطه ا اشتراک دارند و ممکن نیست در\nش ۱۵۲\nنقطه دیگری مشترک باشند زیرا که اگر در نقطه دیگری مانند\nج در خارج ه هَ مشترک باشند لازم می‌آید که در نقطه جَ تناظره\nج نسبت به ه هَ نیز مشترک باشند آن وقت آن دو دایره\nدر سه نقطه ا و ج و جَ مشترک شده بر روی هم منطبق میگردند\nو این ممکن نیست.\nعلاوه بر این خط ا و از نقطه ا بر ه هَ عمود شده است"}
{"book": "adl0946", "page": 176, "text": "۱۷۹\nبر هر دو دائره مماس است (ع۱۶۲) .\nاین دو دائره را مماس خارجی می نامند و بر ما معلوم\nشد که خط المرکزین مساوی یا مجموع دو شعاع است. پس\nمی گوئیم :\nقضیّه- هرگاه دو دائره مماس خارجی باشند\nفاصلۀ بین المرکزین مساوی با مجموع دو شعاع\nاست .\n۲۰۷- دوائر متقاطعه- باز هم نقطۀ ه را به نقطۀ هَ\nنزدیک می کنیم\nنقطه ا داخل دائره\nهَ می شود (س۱۵۳)\nولی وقتیکه نقطۀ\nج در خارج دائره\nهَ است می بینیم\nچون دائره هَ یک نقطه در درون و یک نقطه در بیرون"}
{"book": "adl0946", "page": 177, "text": "۱۷۰\n\nدائرهٔ ه دارد پس آن را در دو نقطهٔ م و مٓ قطع می کند.\nاز روی فرض مواقع دو نقطهٔ حٓ وح نامساوی های\nذیل حاصل می شود\nا ہٓ < ا ه و ه ا < حٓ ه\nحال بر طرفین این دو نامساوی دو مقدار مساوی میفزائیم\nو کم می کنیم.\nا هٓ + ه ا < ا هٓ + ا ه و حٓ ه - ا ه < حٓ ه - حٓ ه\nو آن ها را این طور می نویسیم\nا هٓ + ه ا < ه هٓ و حٓ ه - ا ه < ه هٓ\nپس می توانیم بگوئیم :\nقضیه - هرگاه دو دائره یکدیگر را در دو نقطه\nقطع کنند فاصلهٔ بین المرکزین بین مجموع و تفاضل\nدو شعاع آنها است.\n۲۰۸- تبصره - هرگاه بگوئیم عددی بین دو عدد دیگر\nاست مقصود آن است که از عدد بزرگتر کوچک تر و از"}
{"book": "adl0946", "page": 178, "text": "۱۷۱\nعدد کوچک نیز بزرگتر است.\n۲۰۹ - دوائر مماس داخلی - در شکل سابق باز نقطه\nه را به ه نزدیک می کنیم تا حدی که نقطه ح بر روی نقطه ا\nبیفتد (سر ۱۵۴) در این حال دو دائره در نقطه ا فقط مشترک\nاند و مطابق همان دلیل که در\n۲۰۶ دیدیم ممکن نیست در نقاط\nدیگر مشترک باشند مگر آنکه مساوی\nبوده بر روی هم منطبق شوند.\nغیر از این همواره دو دائره\nدر یک نقطه ا مشترک اند و خط\nسر۱۵۴\nد ا مماس مشترک آنها است و آنها را دوائر مماس داخلی\nمی گویند از روی شکل معلوم است که ه هَ اختلاف دو شعاع\nه ا و هَ ا است پس می گوئیم:\nقضیه - هر گاه دو دائره مماس داخل باشند\nفاصله بین المرکزین مساوی با تفاضل اشعه آن"}
{"book": "adl0946", "page": 179, "text": "۱۷۲\nدوائر است.\n۲۱۰ - دوائر داخلی - بازهم در شکل سابق نقطۀ ه را\nبه ه نزدیک می کنیم نقطۀ ج وارد دائرۀ ه و دائرۀ کوچک\nکاملاً در درون دائره\nبزرگ واقع می گردد\n(س ۱۵۵) از روی فرض\nمسئله چنین می گوئیم\nا ه > ج ه\nحال از طرفین یک مقدار\nکم می کنیم چنین می شود\nح ه - ا ه > ح ه - ح ه\nیا\nح ه - ا ه > ه ه\nپس می توانیم بگوئیم:\nقضیه - هر گاه دو دائره در داخل یکدیگر باشند"}
{"book": "adl0946", "page": 180, "text": "۱۷۳\nفاصلهٔ بین المرکزین کوچک تر است از تفاضل دو\nشعاع.\n\n۲۱۱- دوائر متحدالمرکز - حال اگر در شکل سابق باز\nهم حرکت نقطهٔ ه‌ را امتداد دهیم بر روی نقطه ه واقع\nمی شود آن وقت دو دائره متحدالمرکز می شوند و آن حالت\nمخصوصی از قضیهٔ سابق است اگر از نقطهٔ ه باز هم ه‌ را\nحرکت دهیم عیناً همان مطالب که گفتیم معکوساً بدست می آید.\n\n۲۱۲- خلاصه - فاصله بین المرکزین را بواسطهٔ حرف\nف و اشعه دو دائره را بدو حرف س و سَ نمایش میدهیم\nکلیهٔ نتایجی را که سابقاً دیدیم در جدول ذیل خلاصه میشود.\nدوائر خارجی سَ + س > ف\nدوائر مماس خارجی سَ + س = ف\nدوائر متقاطعه س + سَ > ف > سَ - س\nدوائر مماس داخلی سَ - س = ف\nدوائر داخلی سَ - س > ف"}
{"book": "adl0946", "page": 181, "text": "۱۷۴\n۲۱۳- قضایای عکس - جدول فوق پنج قضیه را\nکه ثابت کرده بودیم برای ما خلاصه می کند در ستون اول\nفروض و در ستون دوم مستنبطات نوشته شده است -\nعکس تمام آنها هم صحیح است.\nمثلاً هرگاه فاصلهٔ بین المرکزین بین مجموع و اختلاف\nدو شعاع باشد آن دو دائره متقاطع اند زیرا که اگر خارجی\nیا داخلی یا مماس داخلی یا مماس خارجی باشند لازم می آید که\nفاصلهٔ بین المرکزین بین مجموع و تفاضل دو شعاع نباشد\nپس بطور یقین متقاطع خواهند بود\nعکس چهار قضیه دیگر را بهمین طریق ممکن است اثبات\nکرد و ما آن را بعهدهٔ شاگردان واگذار می کنیم.\n۳ - اوتار و قسی\n۲۱۴- تعریف - وتر عبارت از قطعه خطی است\nکه دوانتهای آن دو نقطه از دائره باشند."}
{"book": "adl0946", "page": 182, "text": "۱۷۵\nمثلاً در سره ۱۵ د یک\nو تر از دائره ه است و مقابل\nآن دو قوس می باشند که بدو\nنقطه ا و د ختم شده اند در\nاین حال می‌گویند که قوس\nاو د موتر بدو و تر است.\nدر میان دو قوس که موتر\nسره ۱۵\nبیک و ترند همواره ما از قوسی که کوچک تر از نیم دائره باشد صحبت\nمی داریم که اشتباهی واقع نشود.\nهر گاه اتفاقاً محتاج شدیم که قوس بزرگتر را بخوانیم آن\nرا جداگانه بطور واضح بیان می‌کنیم.\n۲۱۵- تبصرۀ اصلی- حال مطالب راجعۀ بقسی و اوتار\nواقعۀ در یک دائره را بیان می‌کنیم و چون دو دائره مساوی\nهمواره قابل انطباق بر یک دیگرند پس آنچه در باب اوتار\nو قسی یک دائره بگوئیم در دوائر مساویه هم صدق میکند."}
{"book": "adl0946", "page": 183, "text": "۱۷۶\n۲۱۶- مسئله - میخواهیم نسبت اوتار دو قوس\nمساوی یک دائره را معلوم کنیم.\nفرض می کنیم دو قوس ا د و ا د با هم مساوی باشند\n(شکل ۱۵۷) چون\nمساویند میتوانیم\nآنها را بر یک دیگر\nمنطبق کنیم ولی در\nآن وقت اوتار\nآنها هم بر روی\nیک دیگر واقع\nشده با هم مساوی\nمیگردند پس\nقضیه - هر گاه دو قوس از يك دائره با هم\nمساوی باشند اوتار آنها نیز با يك ديگر مساويند\n۲۱۷ - میخواهیم نسبت اوتاری که در يك دائره"}
{"book": "adl0946", "page": 184, "text": "۱۷۷\n\nمقابل به قسمی غیرمساویند معلوم کنیم.\nهمان طور که در ۱۷۳ گفتیم فرض می کنیم قسمی کوچک تر\nاز نیم دائره اند پس فرض می کنیم که دو قوس ا د و ا ج غیرمسادی\nباشند (رسم ۱۵۸) که از مبدأ ا شروع شده و در قسمت ا د\nمشترک می باشند اگر قطر ا ه\nرا رسم کنیم دو نقطه د و ج\nدر یک طرف آن خواهند\nافتاد زیرا که از نیم دائره کوچکتر\nاند برای مقایسه بین دو وتر\nنقطه ا را مرکز قرار داده دائره\nبشعاع ا د رسم می کنیم که دائره ه را در متناظره نقطه د\nنسبت به ا ه قطع کند (۱۷۲) پس این نقطه د از نقطه ج\nمجزی و متمایز است.\nچون این دو دائره متحدالمرکز نیستند پس ممکن نیست برهم\nمنطبق شوند و فقط در دو نقطه د و دَ با هم اشتراک دارند و"}
{"book": "adl0946", "page": 185, "text": "۱۷۸\nنقطهٔ ج در روی دائره ا نیست پس دو وتر غیرمساویند.\nچون نقطهٔ ۱ مرکز دائره است پس قوس د ا در درون\nآن است و قوس د ج د در خارج آن واقع می‌گردد بنابراین\nنقطهٔ ج در خارج دائره واقع است و فاصلهٔ آن از نقطهٔ\nا بزرگتر از فاصلهٔ د تا ا میباشد پس\nقضیه - هر گاه در یك دائره یا دو دائره مساویه\nدو قوس غیرمساوی و هر دو کوچکتر از نیم دائره باشند\nقوس بزرگتر مقابل است بوتر بزرگتر.\n۲۱۸ - تبصره - در قضیه فوق لازم است که آن دو قوس\nهر دو از نیم دائره کوچک تر\nباشند چنانکه در سر ۱۵۹ دیده\nمی شود قوس ا ج د از قوس\nا ج بزرگتر است ولی چون\nاز نیم دائره بزرگتر است وتر\nمقابل بآن یعنی ا د کوچکتر\nسر ۱۵۹"}
{"book": "adl0946", "page": 186, "text": "۱۷۹\n\nاز ونتائج میباشد.\n۲۱۹ - قضایای عکس - عکس قضایای فوق بسهولت\nبر ما ثابت میشود.\nمثلاً هرگاه دو وتر غیر مساوی باشند لازم می آید که قسی\nمقابل به آنها نیز غیر مساوی باشند زیرا که اگر مساوی باشند\nلازم می آید که قسی نیز با هم مساوی باشند و این خلاف فرض\nاست.\nو نیز در این حالت وتر بزرگتر مقابل بقوس بزرگتر است\nزیرا که اگر بر عکس باشد لازم می آید که وتر بزرگتر کوچک تر باشد\nو این نیز خلاف فرض است پس می گوئیم.\nقضایای عکس - در يك دائره یا دو دائره مساویه\nاولاً - هر گاه دو وتر با هم مساوی باشند دو قوس\nمقابل بآنها نیز مساویند.\nثانیاً - هرگاه دو وتر با هم غیر مساوی باشند دو قوس\nمقابل بآنها هم غیر مساویند و قوس بزرگتر"}
{"book": "adl0946", "page": 187, "text": "۱۸۰\n\nمقابل بوتر بزرگتر است .\n۲۲۰ - تبصره - از آنچه گفتیم معلوم می شود که هر گاه قوسی\nاز صفر ترقی کند تا به نیم دائرہ برسد و تر آن نیز از صفر ترقی کرده\nبقطر خواهد رسید پس قطر بزرگترین و تر هر دائرہ است .\n۲۲۱ - موارد استعمال آن - میخواهیم قوسی مساوی\nقوس مفروضی رسم کنیم .\nبرای حل این مسئلہ کافی است که وتری مساوی و تر\nمفروض رسم کنیم قوس مقابل آن جواب مسئلہ است فرض\nمی کنیم در دائرۀ ۀ قوس ا د مفروض است ( ش ۱۶۰ )\nنقطہ مانند ج در روی دائرہ\nنشان کرده آن را یک انتھای\nقوس مطلوب قرار می دهیم\nو فرض می کنیم نقطہ ل انتھای\nدیگر آن است برای آنکه قوس\nمطلوب مساوی قوس ا د"}
{"book": "adl0946", "page": 188, "text": "۱۸۱\nباشد کافی است که وتر آن مساوی وتر ا د گردد پس نقطۀ ج\nرا مرکز قرار داده بشعاع مساوی ا د یک دائره رسم میکنیم\nتا دائرۀ ما را در دو نقطۀ ل و م قطع کند آن وقت دو قوس\nج ل و ج م دو جواب مسئله است .\n۲۲۲- بحث ـ ما اثبات اینکه دو دائره یک دیگر را\nقطع می کنند بعهدۀ شاگردان واگزار می کنیم برای این کار\nکافی است که ثابت کنند فاصله بین المرکزین بین تفاضل\nو مجموع دو شعاع است و وتر ا د کوچک تر یا مساوی قطر\nدائرہ مفروض می باشد .\n۲۲۳- میخواهیم زاویۀ مساوی زاویه مفروضی\nرسم کنیم.\nاز تساوی قسیّ یک دائره تساوی زوایای مرکز مقابل\nبه آنها نتیجه می شود (۸۹)، پس این مسئله را هم مانند مسئله\nسابق حل می کنیم فرض می کنیم ا ه د زاویۀ مفروضه باشد\n(س۱۶۱) نقطۀ ه را مرکز قرار داده بشعاع اختیاری قوسی مانند"}
{"book": "adl0946", "page": 189, "text": "۱۸۲\nاست و دیگری با آن زاویه دارای دو جهت مخالف است پس هرگاه در بیان مسئله جهت آن را نیز معلوم کنیم فقط یکی از آن دو زاویه جواب ما خواهد بود .\n۲۲۵ - مسئله - میخواهیم فاصله دو وتر مساوی از يك دائره را تا مرکز با هم مقایسه کنیم . بدواً ملاحظه می کنیم که اگر وتر از دائره ه مانند ا د مفروض باشد (رس ۱۲۳) چون نقطه ه از دو نقطه ا و د بيك فاصله است پس در روی عمود وار و بر وسط آن واقع است . پس این عمود محور تناظر وتر و دائره است و فاصله مرکز از وتر عمود ه ج است .\nحال وتر دیگری مانند اَ دَ را مساوی با ا د ملاحظه می کنیم که وسطش جَ و فاصله اش تا مرکز ه جَ است بواسطه دوران بدور نقطه ه قوس اَ دَ بر روی ا د می افتد و قوسها با وترشان بر روی یک دیگر خواهند افتاد و دو فاصله ه ج و ه جَ چون بر هم منطبق می شوند مسا ویند پس"}
{"book": "adl0946", "page": 190, "text": "۱۸۳\n\nا دربین اضلاع زاویه رسم میکنیم تا زاویه ما زاویه مرکزی\nبشود.\nحال با اختیار نیم خطی مانند ه ا انتخاب کرده نقطه ه\nرا مرکز قرار داده بهمان شعاع قوس دیگری رسم میکنیم تا نیم\nخط ه ا را در نقطه اً قطع کند پس اگر دو قوس اً دً و اً دُ\nرا مساوی قوس ا د جدا کرده دو خط ه دً و ه دُ را رسم کنیم\nدو زاویه اً ه دً و اً ه دُ دو جواب مسئله ما خواهد بود.\n(۲۲۱).\n\n۲۲۴ - تبصره - هرگاه ه ا و ه دً را دو ضلع مقابل\nدو زاویه بگیریم یکی از جوابها با زاویه مفروض دارای یکجهت"}
{"book": "adl0946", "page": 191, "text": "۱۸۴\n\nقضیه قسی مساوی از يك دائره یا دو دائره مساوی متساوی البعد اند از مرکز.\n۲۲۶ - قضیه عکس هرگاه دو فاصله م د، م ح مساوی باشند بواسطه دوران بر روی یک دیگر می افتند و دو وتر ا د و آ د که بر آنها عمودند نیز بر هم منطبق شده نقطه آ بر روی ا و د بر روی د واقع خواهد شد پس می توان بگوئیم:\nقضیه عکس - هرگاه دو وتر از يك دائره يا دو دائره مساويه بيك فاصله باشند از مركز باهم مساويند.\n۲۲۷ - از روی قضایای فوق می توان به سهولت مطالب ذیل را که عکس قضایای سابقه اند اثبات نمود:"}
{"book": "adl0946", "page": 192, "text": "۱۸۵\n\nدر يك دائره يا دو دائره مساويه :-\nاولاً - دو وتر غير مساوی غير متساوی البعد ند\nاز مركز -\nثانياً - دو وتر غير متساوى البعد از مركز غير\nمساويند -\n۲۲۸ - ميخواهيم دو وتر را که غیر متساوی\nالبعد از مرکز ند با هم مقایسه کنیم -\nطبیعی است که برای آنکه فرض ما خوب واضح باشد\nدو وتر را عمود بر یک شعاع گیریم | وا\nدر س ۱۶۳ قطردۀ د\nعمود بر شعاع ہ ا است\nحال وتری مانند ح خ را\nبموازات د ذ تغیر محل\nمیدهیم مرکز آن ن خط\nها را خواهد پیمود - در این س۱۶۳"}
{"book": "adl0946", "page": 193, "text": "۱۸۶\n\nحرکت دو نقطه ج ح به د نزدیک می شوند و هر قدر که ه\nن افزوده شود و تر و قوس کوچک می شوند (۲۱۷) پس میتوانیم\nنتیجه بگیریم .\nقضیه ـ از دو و تر غیر متساوی الطول در یک\nدائره یا در دو دائره مساویه آنکه بزرگتر است\nبمرکز نزدیک تر است ـ\n۲۲۹ ـ قضیه عکس ـ عکس این قضیه آسان و مانند\nعکس قضایای سابقه اثبات می شود و ما آن را بعهده\nشاگردان وا می گزاریم ـ\n۲۳۰ ـ تبصره ـ اگر در شکل سابق بقدری و تر را\nتغییر محل بدهیم که نقطه ن بر روی ا بیفتد وتر\nج ح در نقطه ا بردائره مماس خواهد شد پس معلوم میشود که خط\nمماس آخرین مقام و تر در وقت لغزش است ـ\n۲۳۱ ـ مسئله ـ قوس های را که از یک دائره\nبواسطه خطوط موازیه جدا می شوند مقالیـ"}
{"book": "adl0946", "page": 194, "text": "۱۸۷\n\nکنید.\n\nفرض میکنیم ا د و اَ دَ دو وتر موازی یک دائره باشند\n(سر ۱۶۳) می خواهیم دو قوس ا اَ و د دَ را با هم مقایسه\nکنیم.\n\nقطر عمود بر آن یا محور تناظر تمام شکل است (ع ۲۲)\nپس دو قوس ا اَ و د دَ\nکه نسبت به آن متناظر\nاند با هم مساویند (ع ۱۳)\nهر گاه یکی از وترها\nبر دائره مماس شوند\nخاصیت مزبور نیز ثابت\nاست (سر ۱۶۵)\n\nش ۱۶۴\n\nزیرا که دو قوس ا اَ و د اَ نسبت به قطر عمود بر دو وتر متناظر و مساویند\nبالآخره هرگاه دو وتر بر دائره مماس موازی شوند (سر ۱۶۶)"}
{"book": "adl0946", "page": 195, "text": "۱۸۸\nدو نیم دائره مساوی تعیین میکنند پس\nقضیه - دو وتر موازی دو قوس مساوی از\nدائره جدا می کنند.\n۲۳۲- قضیه عکس - در ش فرض می کنیم\nوتر ا د در دست است در يك طرف آن دو\nقوس مساوی ا اَ و د دَ را جدا کرده دو نقطه\nاَ و دَ را بهم وصل می کنیم میخواهیم به بینیم\nاین دو وتر نسبت بهم چه طور اند."}
{"book": "adl0946", "page": 196, "text": "۱۸۹\n\nدو قوس ا ؤ و د وَ نسبت بمحور تناظر قطر عمود بر او\nمتناظر اند و از تا کردن شکل در امتداد قطر واضح میشود.\nدو نقطه اَ و دَ نسبت باین قطر متناظر اند و\nاَ د بر قطر عمود است پس اَ دَ باد موازی است\n(ع۱۵۱) و چنین بیان می کنیم :\nقضیه عکس - دو قوس مساوی از دائره\nرا میتوان تصور کرد که بواسطه دو وتر موازی\nجدا شده اند .\n۲۳۳ - موارد استعمال آن - از نقطه مفروضه\nبمدد پرکار و ستاره خطی موازی با خط\nمفروضی رسم کنید.\nفرض می کنیم بخواهیم از نقطه ن خطی بموازات\nا م رسم کنیم (ش ۱۶۷) دائره رسم می کنیم که از نقطه\nن عبور کرده خط ا م را در دو نقطه ح و د قطع کند.\nحال قوس ح ن را مساوی قوس د ن جدا کرده بعد"}
{"book": "adl0946", "page": 197, "text": "۱۹۰\nدو نقطه ن و\nنَ را بهم وصل\nمی‌کنیم ن نَ\nخط متوازی\nمطلوب است\nمعلوم است نَ ن\nکه قوس ج نَ\nرا در همان م ج د ا\nجهت د ن\nباید انتخاب کرد\nمسائل س ۱۶۷\n۲۱ – با شعاع مفروضی دائرهٔ رسم کنید که از دو نقطه مفروضه عبور کند -\n۲۲- دائرهٔ مانند ه و نقطهٔ مانند ا فرض می‌کنیم بعد نقطهٔ"}
{"book": "adl0946", "page": 198, "text": "۱۹۱\nا را به نقطه از دائره مانندم وصل می نمائیم ثابت کنید\nکه هرگاه خط ا م از مرکز بگذرد بزرگترین یا کوچکتر بن\nخطی است که بین آن و نقطه ممکن است رسم نمود -\n۲۳- از مثلثی دو ضلع و شعاع دائره محیطیه در دست است\nآن را رسم کنید.\n۲۴- نقطه در درون دائره مفروضی است و تری رسم\nکنید که آن نقطه وسطش باشد -\n۲۵- آیا دو و تر دائره ممکن است یک دیگر را در وسط هم\nقطع کنند.\n۲۶- دو وتر مساوی که از یک مبداء مشترک شروع می\nشوند نسبت به قطری که ازان مبداء مشترک گذشته\nباشد متناظراند -\n۲۷- از دو انتهای قطر ا اً دو وتر مساوی ا د و اً دَ\nرسم می کنیم ثابت کنید که خط د دَ هم یک قطر\nدائره است."}
{"book": "adl0946", "page": 199, "text": "۱۹۲\nفصل هشتم\nزوایائیکه اضلاع شان باهم موازی یا برهم عمودند\nمجموع زوایای کثیرالاضلاع محدّب\n۱- زوایائیکه اضلاع شان باهم موازی یا برهم عمودند\n۲۳۴ - میخواهیم دو زاویه را که اضلاع شان با هم موازیند مقایسه کنیم .\nبدواً دو خط ا و د رسم میکنیم که یک دیگر را از نقطه ه قطع کنند (ش ۱۶۸) بعد خط اَ را بموازات ا و خط دَ را بموازات د رسم کنیم این دو خط اخیر در نقطهٔ هَ یک دیگر"}
{"book": "adl0946", "page": 200, "text": "۱۹۳\n\nرا تقاطع می نمایند حال چهار زاویۀ را که در حول نقطۀ ه\nتشکیل شده با چهار زاویۀ که در حول نقطۀ ه تشکیل شده\nاند - مقایسه می کنیم. می دانیم که دو خط ا و ا نسبت به نقطۀ\nل وسط ه ه متناظر اند و همچنین دو خط د و د نسبت\nبه آن نقطه متناظر می باشند.\n\nسر ۱۶۸\nپس چهار زاویۀ که در حول نقطۀ ه تشکیل شده با چهار"}
{"book": "adl0946", "page": 201, "text": "۱۹۴\n\nزاویۂ که در حول نقطۂہ تشکیل گردیده با هم متناظر وبنا برین\nبا هم مساویند-\nحال اگر نقطۂ دو زاویه را ملاحظه کنیم می دانیم ش۱۲۸ که هر\nگاه اضلاع دو زاویه متوازی و در جهت مختلف باشند\nباهم مساویند (ش۱۶۹)\nو ازان چنین نتیجه می شود که هرگاه اضلاع دو زاویه\nدر یک جهت و با هم موازی باشند نیز با هم موازیند زیرا\nکه برای این کار فقط کافی است که اضلاع یکی از آنها را امتداد\n\nش۱۶۹\n\nدهیم تا زاویۀ متقابل بر أسش تشکیل شود (ش۱۷۰) درین"}
{"book": "adl0946", "page": 202, "text": "۱۹۵\nس۱۷۰\nدو حالت دو زاویه دارای یک جهت اند بالاخره\nس۱۷۱ نشان می دهد دو زاویه را که دو ضلع آنها\nبا هم موازی و در یک جهت اند ولی دو ضلع دیگر\nموازی و در دو جهت مختلف اند و در این حالت\nس۱۷۱"}
{"book": "adl0946", "page": 203, "text": "۱۹۶\n\nآن دو زاویه مکمل یک دیگراند. و برای ثبوت آن کافی\nاست که اضلاع یکی از آنها را در طرف دیگر راس امتداد\nدهیم از آنچه گفته شد قضیهٔ ذیل نتیجه می شود:\nقضیه. دو زاویه که اضلاع آنها دو بدو باهم\nموازی و هر دو در یک جهت یا هر دو در جهات\nمختلف باشند با هم مساوی و دارای یک جهت اند\nولی دو زاویه که اضلاع آنها دو بدو باهم\nموازی ولی دو ضلع آنها دارای یک جهت و\nدو ضلع دیگر دارای دو جهت مختلف اند مکمل\nیکدیگرند.\n۲۳۵- میخواهیم زاویهٔ مساوی زاویهٔ مفروضی\nرسم کنیم.\nبرای این کار کافی است نقطه فرض کرده بعد از آن\nنقطه دو نیم خط بموازات اضلاع آن زاویه یا هر دو در یک\nجهت یا هر دو در دو جهت مختلف رسم کنیم."}
{"book": "adl0946", "page": 204, "text": "۱۹۷\n\nاین جواب مانند جواب ۲۲۳ خوب نیست زیرا که بمیل\nخود نمیتوانیم یک ضلع آن را انتخاب کنیم بلکه باید آن را از\nمیان خطوط موازی با اضلاع زاویه انتخاب نمائیم -\n۲۳۶- میخواهیم دوزاویه را که اضلاع شان\nبر هم دو بدو عمود شد مقایسه کنیم-\nفرض مے کنیم دوزاویه ا ه ح و ا´ ه´ ح دروست\nاست که ضلع ا´ ه´ بر ا ه و ح´ ه´ بر ح ه عمود است -\n(سر ۱۷۲)-\nزاویه ا´ ه´ ح´ را\nبدور نقطه ه´ بقدر ۹۰\nدوران مے دهیم اضلاع\nآن با اضلاع زاویه\nا ه ح موازی خواهند\nشد پس آن دو زاویه با هم یا مساوی اند یا مکمل یک\nدیگر اند-\nسر ۱۷۲\nا´\nه´\nح´\nا\nه\nح"}
{"book": "adl0946", "page": 205, "text": "۱۹۸\nاگر مانند سر ۱۷۲ هر دو حاده اند یا هم مساویند و اگر مانند\nسر ۱۷۳ هر دو منفرجه اند باز هم مساویند -\nبالآخره اگر مانند سر ۱۷۴ یکی حاده و دیگری منفرجه است\nمکمل یک دیگر اند پس می گوئیم -\nسر ۱۷۳\nسر ۱۷۴\nقضیه - هرگاه اضلاع دو زاویه دو بد و برهم عمود"}
{"book": "adl0946", "page": 206, "text": "۱۹۹\n\nباشند باهم مساوبید مگر آنکه یکی از انها حاده\nو دیگر ای منفرجه باشد درین حالت مکمل یکدیگر اند\n\n۲ مجموع زوایای کثیرالاضلاع محدّب\n\n۲۳۷-مسئله میخواهیم مجموع زوایای يك\nمثلث را معلوم کنید -\nمثلث ا ج د مفروض است (ش ۱۷۵) میخواهیم سه\nزاویهٔ آن را با هم جمع کنیم -\n\nنقطهٔ ماننده فرض کرده از آن نقطه دو نیم خط ه م ود ن"}
{"book": "adl0946", "page": 207, "text": "۲۰۰\nرا بموازات (ا ح) و (اد) رسم می کنیم زاویه م ه ن مساوی\nبا زاویه ا است (ع۲۳۴) -\nحال از نقطه ه خط ه ل را بموازات د ح رسم میکنیم\nچون ه م موازی و در خلاف جهت ج ا و ه ل موازی و\nدر خلاف جهت ح د است پس زاویه ل ه م مساوی\nزاویه ج است -\nحال از نقطه ه نیم خط ه لَ را بموازات ح د رسم\nمی کنیم بدلیلی که در تساوی زاویه ح بال ه م گفتیم دو زاویه\nلَ ه ن و د هم با یک دیگر مساویند -\nاز روی نتیجه اقلیدس (ع۱۹) دو نیم خط ه ل و ه لَ\nچون هر دو موازی با د ح هستند در امتداد یکدیگرند -\nپس میتوان گفت -\nقضیه - مجموع سه زاویه مثلث مساوی\nبا دو قائمه است -\n۲۳۸ - از قضیه فوق بعضی خواص مثلث را بسهولت"}
{"book": "adl0946", "page": 208, "text": "۲۰۱\nبدست می آریم ازین قرار -\nاولاً - ممکن نیست که مثلثی دارای دو زاویه منفرجه\nیا قائمه باشد -\nزیرا که آن وقت مجموع سه زاویه از دو قائمه\nتجاوز خواهد کرد -\nثانیاً - اگر يك زاویۀ مثلثی قائمه باشد\nمجموع دو زاویۀ دیگر نيز يك قائمه خواهد\nبود و آن دو متمم یکدیگر اند -\nثالثاً - هرگاه مثلثی متساوی الاضلاع باشد\nهر يك از زوایای آن ۶۰ درجه است -\nاین خاصیت ترسیم ع ۱۰۴ را اثبات می نماید -\nرابعاً - هرگاه دو زاویه دردست باشد که مجموع\nشان از دو قائمه کمتر باشد همواره میتوان مثلثی\nرسم نمود که دارای آن دو زاویه باشد زاویۀ\nسیم آن نیز معلوم است -"}
{"book": "adl0946", "page": 209, "text": "۲۰۲\n\nفرض می کنیم دو زاویه آ و ج در دست باشد (س ۱۷۶)\nکافی است که قطعه م\nخطی مانند اج رسم\nکرده از نقطه ا زاویه\nمانند م ا ج مساوی ج\nیا آا از نقطه ج\nزاویه مانند ل ج ا\nمساوی باج در یک طرف ا ج رسم نمائیم.\nدو خط ج ل و ام در نقطه د یک دیگر را قطع میکنند\n(مطلب اقلیدس) و مثلث ا ج د جواب مطلوب است\nعده جواب های این مسئله لا یتناهی است زیرا که قطعه\nخط ا ج را بمیل خود بهر طول که خواسته باشیم ممکن است\nانتخاب کنیم ولی زوایای تمام مثلثات مرتباً با هم مساویند.\n۲۳۹ - تعریف - مثلثی را که يك زاویه اش\nقائمه باشد - مثلث قائمه الزاویه مینامند"}
{"book": "adl0946", "page": 210, "text": "۲۰۳\nو ضلع مقابل بزاویه قائمه را وتر\nمیگویند -\nس ۱۷۷ مثلث قائمه الزاویهٔ وج د را نشان میدهد\nزاویه و قائمه و ضلع د ج وتر\nآن است چونکه وتر نسبت بهر\nیک از دو ضلع دیگر مائل است\nپس از آن ها بزرگتر است\n(عک ۱۷)\n-ع م ۲- زاویه خارجی مثلث\nمثلث و ج د مفروض است\n(س۱۷۸) ضلع ج د را در آن طرف نقطه د امتداد\nمیدهیم -\nزاویهٔ ا د ل مکمل زاویهٔ و د ج از مثلث است -\nو چون مجموع دو زاویهٔ و و ج نیز مکمل همان زاویه است\nپس زاویهٔ خارجی ا د ل مساوی است با مجموع دو زاویهٔ"}
{"book": "adl0946", "page": 211, "text": "۲۰۴\n\nداخلی زوج پس\nمی گوئیم -\nتعریف\nزاویۀ خارجی\nهر مثلث زاویۀ لـ\nالیست که از يك شـ ۱۷۸\nضلع و امتداد يك ضلع دیگر در آن طرف راس\nمشترك تشکیل شده باشد -\nقضیه - هر زاویۀ خارجی مثلث مساویست\nبمجموع دو زاویۀ داخلی که با آن مجاور نیستند -\n۲۴۱ - تبصره - معلوم است که هر زاویه خارجی بزرگتر\nاست از هر یک از دو زاویه که با آن مجاور نیستند -\n۲۴۲ - کثیر الاضلاع محدب - مثلث ا ب د\nمفروض است (ش ۱۷۹) اگر خط غیر محدود ج د را رسم\nکنیم تمام مثلث در یک طرف آن خط خواهد افتاد -"}
{"book": "adl0946", "page": 212, "text": "۲۰۵\nاین مسئله در هر سه ضلع مثلث ثابت است پس میگوئیم\nکه مثلث\nکثیر الاضلاع\nمحدبی است\nوبطور عمومی ل\nمیگوئیم - س ۱۷۹\nکثیر الاضلاع محدب آن است که چون يك\nضلع آن را از هر دو طرف امتداد دهیم تمام کثیر\nالاضلاع در يك طرف آن واقع شود -\nبعبارة اخری اگر هر ضلع کثیر الاضلاع را امتداد دهیم\nخطی که حاصل می شود در کثیر الاضلاع داخل نشود آن کثیر\nالاضلاع محدب است -\nمثلاً كثير الاضلاع ۱ ج د ل م (س ۱۸۰) محدب است\nوكثير الاضلاع ۱ ج د ل محدب نیست (س ۱۸۱)\n۲۴۳ - زاویه خارجی کثیر الاضلاع محدب - ضلع"}
{"book": "adl0946", "page": 213, "text": "۲۰۶\n\nاجر را تا بجر امتداد می دهیم (ش۱۸)\nاگر کثیرالاضلاع یا محدب \nباشد نیم خط حـ جر در خارج\nآن خواهد افتاد زاویه حـ حـ د\nرا زاویه خارجی بنامیم پس\nزاویه خارجی هر\nکثیرالاضلاع محدب\nاز امتداد يك ضلع با\nضلع مجاور تشکیل میشود -\nمعلوم است که وجود زاویه خارجی بسته بمحدب بودن\nکثیر الاضلاع است چنانکه نمی توان گفت زاویه ددل\nزاویه خارجی است (ش۱۹)\nم ۲۴- مسئله- هرگاه محیط کثیرالاضلاع محدبی\nرا در يك جهت معینی بپیمائیم و چون بهر رأس\nبرسیم آن را در همان جهت امتداد دهیم يك عده"}
{"book": "adl0946", "page": 214, "text": "۳۰۷\n\nزوایای خارجی\nبدست می آید\nمیخواهیم مجموع\nآن زوایا را معلوم\nکنیم ـ\nكثیر الاضلاع\nا ج د ل م ن مفروض\nاست (ش ۱۸۲) از طرف ا بسمت ج محیط آن را پیموده اضلاع"}
{"book": "adl0946", "page": 215, "text": "۲۰۸\nرا امتداد داده و زوایای خارجی را نمره ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و\n۶ می گزاریم حال میخواهیم مجموع این زوایا را معلوم کنیم\nهمان قاعده که دریافتن مجموع زوایای مثلث بکار بردیم\nدرین جا هم بکار می بریم - یعنی نقطه ه ماننده فرض کرده از\nآن نقطه دونیم خط ه ج و ه د را بموازات ج ب و ج د در یک\nجهت رسم می کنیم زاویه حاصله مساوی با زاویه ۱ است برای\nساختن زاویه مساوی بازاویه ۲ نیم خط ه در دست است فقط از نقطه ه نیم\nخطی بموازات د ل در همان جهت رسم مینمائیم و بهمین طریق هم خط های دیگر را\nرسم میکنیم تا ه ج و ه د وه ل و ه م و ه ن و ه ا موازی با\nا ب و ج د و د ل و ل م و م ن و ن ا بدست می آیند\nپس معلوم می شود که تمام زوایای خارجی کثیرالاضلاع\nبدور نقطه ه جمع شده جای خالی باقی نمانده است از\nروی شکل قضیه ذیل را بیان می کنیم -\nقضیه - هرگاه اضلاع کثیرالاضلاعی را در یک\nجهت امتداد دهیم مجموع زوایای خارجی حاصله"}
{"book": "adl0946", "page": 216, "text": "۲۰۹\n\nمساوی است بچهار قائمه -\n۲۴۵ - مسئله - میخواهیم مجموع زوایای\nکثیرالاضلاعی را معلوم کنیم -\nدر ۱۸۲ زاویۀ x را ملاحظه می کنیم که با زاویۀ\ny مکمل یک دیگرند و همچنین هر زاویۀ داخلی با زاویۀ\nخارجیش مکمل همدیگر میباشند -\nهرگاه تمام زوایای داخلی و خارجی را بر هم بیفزائیم\nحاصل جمع بقدر دو برابر عدۀ اضلاع یا رئوس زاویه قائمه\nخواهد شد و چون مجموع تمام زوایای خارجی مساوی چهار\nقائمه است - پس مجموع زوایای داخلی هر کثیرالاضلاع\nمحدّب مساوی است با دو برابر عدۀ رئوس منهای\nچهار قائمه -\nفرض می کنیم ن عدۀ رئوس باشد مجموع زوایای\nداخلی از این تساوی بدست می آید -\n(ن × ۲) - ۴ = ۲ ن - ۴"}
{"book": "adl0946", "page": 217, "text": "۲۱۰\nپس می گوئیم\nقضیه - مجموع زوایای هر کثیرالاضلاع محدّب\nمساوی است با آن قدر دو قائمه که عدد اضلاع\nیا شد منهای دو\nمثلاً مجموع زوایای مسبع چنین است\n۲ x ۵ = ۱۰\nدر چهار ضلعی چنین ۴ = ۲ x ۲\nو مثلث چنین ۲ = ۱ x ۲\nو غیره\n۴۲ - نتیجه - سابقاً در ۱۴۹ ثابت کردیم که هر گاه\nدر مثلثی دو ضلع مساوی باشند زوایای مقابل به آنها هم مساویند\nو در ۱۵۲ عکس آن را به ثبوت رسانیدیم حال بسهولت\nممکن است مطالب ذیل را اثبات نمود -\nهرگاه در مثلثی دو ضلع غیر مساوی باشد\nدو زاویهٔ مقابل بآنها هم غیر مساویند."}
{"book": "adl0946", "page": 218, "text": "۲۱۱\nبالعکس هرگاه در مثلثی دو زاویه غیر مساوی\nباشند دو ضلع مقابل بآن ها نیز غیر مساویند -\n(اثبات این مسئله بعهدهٔ متعلمین است) -\n۷ عم ۳ مسئله - در مثلثی دو ضلع غیر مساویند\nمیخواهیم معلوم کنیم کدام یک از دو زاویهٔ مقابل\nبآنها بزرگتر است -\nفرض میکنیم در \nمثلث ۱ ج د ضلع\n۱ د کوچک تر از\nضلع د ج باشد\n(س۱۸۳) حال دو \nزاویهٔ ح و و را با هم مقایسه می کنیم -\nضلع د ا را بدور نقطهٔ د بقدر زاویهٔ د دوران میدهیم\nتا بر روی دح بیفتد چون دو نقطه د و ج مثلاً در نقطه ل\nخواهد افتاد پس خط ا ل در درون مثلث است باین طریق"}
{"book": "adl0946", "page": 219, "text": "۲۱۲\nمثلث متساوی الساقینی تشکیل شده که در آن دو زاویه\nل ا د و دل ا با هم مساویند زاویه ا ل د نسبت بمثلث ا ل ح\nخارجی است پس از زاویه ح بزرگتر است (ع ۲۴)\nبنا بر این مساوی آن یعنی زاویه ل ا د از ح بزرگتر\nخواهد بود پس به طریق اولی زاویه ا از زاویه ح بزرگتر\nاست پس ۔\nقضیه - هر گاه در مثلثی دو ضلع غیر مساوی\nباشند زاویه مقابل بضلع اعظم بزرگتر است از\nزاویه مقابل بضلع اصغر -\n۲۸ قضیه عکس - هر گاه در مثلث ا ج د زاویه\nا بزرگتر از زاویه ح باشد ضلع مقابل بآن یعنی د ح\nهم از د ا بزرگتر است زیرا که اگر کوچک تر باشد لازم\nمی آید زاویه او هم کوچک تر از زاویه ح باشد و این خلاف\nفرض است پس می گوئیم ۔\nقضیه عکس - هر گاه در مثلثی دو زاویه غیر"}
{"book": "adl0946", "page": 220, "text": "۲۱۳\n\nمساوی باشند ضلع مقابل بزاويهٔ اعظم بزرگتر است\nاز ضلع مقابل بزاويهٔ اصغر -\nمسائل\n۲۸ - ثابت کنید که یک خط مستقیم نمي تواند در بیش از\nدو نقطهٔ کثیر الاضلاع محدب را قطع کند -\n۲۹ - ثابت کنید که وتر مقابل بقوس ۶۰ درجه مساوی با\nشعاع دائره است -\n۳۰ - قطر دائرۀ مانند ا ه ج مفروض است که در آن ه\nمرکز دائره است از نقطهٔ ل وسط ه ج خط م ن را\nبر قطر دائره عمودی می کشیم ثابت کنید که این وتر مقابل\nبقوس ۱۲۰ درجه است و خاصیّت مثلث ا م ن را\nمعلوم نمایند -\n۳۱ - از روی مسئله ۲۹ قاعدهٔ تقسیم محیط دائره را به ۶\nقسمت مساوی تعیین کنید -"}
{"book": "adl0946", "page": 221, "text": "۲۱۴\n۳۲- زوایای مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین\nرا معلوم کنید.\n۳۳- در مثلث قائم الزاویه یک زاویه مساوی با ۳۰ درجه\nاست کوچک ترین ضلع مثلث را با وتر آن بسنجید و\nاین مسئله را با مسئله ۳۰ مقایسه کنید.\n۳۴- رؤس مسدس محدبی در روی محیط دائره واقع شده\nو آن را به ۶ قوس مساوی تقسیم کرده اند ( مسئله ۳۱)\nحال اضلاع و زوایای آن را باهم مقایسه کنید و اندازه\nزوایای آن را بدرجه حساب نمائید.\n۳۵- دو ذو اربعة اضلاع محدب ا ج د ل معلومات ذیل\nدر دست است-\nا = ۰۰ ۱ : ج = ۶۰ : د = ۷۰\nحال معلوم کنید زاویهٔ ل را و زوایائی را که از تقاطع\nاضلاع مقابل ا د و ج ل و د ج و ا ل و زوایائی که از تقاطع\nمنصف زوایای ا و ج و د و ل تشکیل میشود -"}
{"book": "adl0946", "page": 222, "text": "۲۱۵\nفصل نهم\nترسیم مثلثات - حالت های تساوی\nمثلثات و موارد استعمال آن ها\n۱- ترسیم مثلثات\n۲۴۹- اجزاء مثلث - هر مثلث دارای سه زاویه\nو سه ضلع است که آن ها را اجزاء مثلث می گویند.\nحال ترسیم بعضی مثلثات را در صورتیکه بعضی از اجزاء\nآن معلوم باشند بیان می کنیم-\nهمواره سه زاویه مثلث را به سه حروف ا و د و ج\nتعیین می کنیم و اضلاع آن را بواسطه اعداد ۱ و ۲ و ۳"}
{"book": "adl0946", "page": 223, "text": "۲۱۶\nنمائش میدهیم زاویه ۱ مقابل به ضلع ۱ و زاویه د مقابل\nبه ضلع ۲ و زاویه ج مقابل به ضلع (۳) است (ش۱۸۴)\n۲۵۰- مسئله - مثلثی رسم کنید که يك ضلعش\nمعلوم باشد.\nاین مسئله دارای عده\nلایتناهی جواب است زیرا که\nکه می توان هر نقطه در خارج خط مفروض فرض\nکرده از آن نقطه به طرفین آن خط وصل کنیم.\n۲۵۱- مسئله- مثلثی رسم کنید که يك زاویه اش\nمعلوم باشد\nاین مسئله نیز مانند مسئله سابقا دارای عده لایتناهی جواب\nاست زیرا که کافی است اضلاع زاویه مفروض را بواسطه\nخطی قطع کنیم تا مثلث مطلوب حاصل شود.\n۲۵۲- مسئله - مثلثی رسم کنید که دو زاویه اش"}
{"book": "adl0946", "page": 224, "text": "۲۱۷\nمعلوم باشد.\nسابقاً این مسئله را در ع ۲۳۸ حل کردیم هرگاه مجموع دو زاویۀ مفروض از دو قائمه کمتر باشد این مسئله همواره ممکن است و دارای عده لایتناهی میباشد.\n۲۵۳- مسئله - مثلثی رسم کنید که دو ضلعش معلوم باشد.\nبرای حل این مسئله زاویۀ غیر معلومی رسم کرده از اضلاع آن بقدر دو ضلع مفروض جدا کرده بهم وصل می کنیم این مسئله نیز دارای لایتناهی جواب است زیرا که زاویه مذکور را به میل خود می توانیم تغییر دهیم.\n۲۵۴- مثلثی رسم کنید که يك ضلع و يك زاویه اش در دست باشد.\nضلع مفروضه ممکن است مجاور یا مقابل زاویه مفروضه باشد.\nاولاً - ضلع مفروض مجاور به زاویۀ مفروضه است\nهندسه مسطح"}
{"book": "adl0946", "page": 225, "text": "۲۱۸\nمثلاً فرض می کنیم زاویه ۱ و ضلع ۲ در دست باشد.\n(ش ۱۸۵) زاویه ل ۱ م را مساوی با زاویه ۱ رسم کرده از یک\nضلع آن مثلاً از ضلع ۱ ل طولی مساوی ضلع ۲ جدا کرده از نقطه\nج بیک نقطه نامعین ضلع ۱ م وصل می کنیم مثلث ۱ د ج\nمثلث مطلوب است\nاین مسئله نیز عده لا\nیتناهی جواب قبول\nمیکند -\nثانیاً - ضلع مفروض\nمقابل به زاویه\nمفروضه است -\nفرض می کنیم زاویه ج و ضلع ۲ در دست باشد -\nزاویه مانند د بقسمی اختیار می کنیم که د+م از دو قائمه\nکوچک تر باشد پس سه زاویه مثلث بدست می آید بعدها\nخواهیم که هر گاه از مثلثی سه زاویه و یک ضلع معلوم باشد فقط"}
{"book": "adl0946", "page": 226, "text": "۲۱۹\n\nیک مثلث جواب آنست -\nچون زاویه د را بمیل خود انتخاب کردیم پس این\nمسئله نیز دارای عده لایتناهی جواب می باشد -\n۲۵۵ - مسئله - مثلثی رسم کنید که سه زاویه اش\nمعلوم است -\nاین مسئله مانند مسئله ۲۵۲ است فقط باید مجموع سه\nزاویه مساوی دو قائمه باشد واگر دو زاویه هم معلوم باشد\nزاویه سیم را حساب می کنیم این مسئله هم دارای عده\nلایتناهی جواب است -\n۲۵۶ - خلاصه - هر گاه يك جزء یا دو جزء یا سه\nزاویه مثلثی معلوم باشد عده لایتناهی مثلثات\nمیتوان یافت که شامل آنها باشند -\n۲۵۷ - حال شروع می کنیم بحل مسائلی که در آنها سه\nجزء مثلث معلوم باشد بشرط آنکه اقلاً یکی از آن سه جزء ضلع\nباشد و معلوم می کنیم که بغیر از یک مسئله همیشه جواب مسئله"}
{"book": "adl0946", "page": 227, "text": "۲۲۰\n\nیکی خواهد بود -\n۲۵۷ - مسئله - مثلثی رسم کنید که يك ضلع و\nو دو زاویه اش معلوم باشد.\nچون دو زاویه مثلث معلوم است پس بسهولت زاویه\nسیم نیز معلوم میشود پس فرض می کنیم که ضلع او دو زاویۀ\nمجاورۀ اش یعنی د و ج معلوم باشند واضح است که باید\nمجموع این دو زاویه از دو\nقائمه کمتر باشد خطی مانند\nد ج مساوی با ضلع مفروض\nرسم و دس (۱۸۶) بعد زاویه\nم ج د را مساوی با زاویه\nج و زاویه ل د ج را مساوی\nبا زاویه ج رسم می نمائیم ولی\nاین دو زاویه را در یک طرف\nضلع د ج رسم می کنیم"}
{"book": "adl0946", "page": 228, "text": "۲۲۱\nدو خط ح م و د ل یک دیگر را در نقطه ا قطع میکنند (ش۱۸۸)\nو مثلث ا د ج مثلث مطلوب است می توانیم دو زاویه\nرا در طرف دیگر خط ج د رسم کنیم آن وقت مثلث اَ د ج بدست\nمی آید که شکل تناظرۀ مثلث ا ج د است.\nپس می بینیم که این مسئله فقط دارائی یک جواب است.\n۲۵۸ - حالت اول تساوی دو مثلث - از روی\nمسئله فوق معلوم می شود هرگاه مثلث دیگری مانند ع ص ف\nداشته باشیم که در آن ضلع ۶ ص مساوی با ضلع دج و ع^\n= د^ و ص^ = ج^ باشد و آن مثلث را برداشته\nروی یکی از این دو مثلث مساوی قرار دهیم بر آن منطبق\nگردیده با آن مساوی می شود.\nپس می گوئیم -\nقضیه - هر گاه دو زاویه و ضلع بینهما از مثلثی\nمساوی باشد با دو زاویه و ضلع بینهما از مثلث دیگر\nآن دو مثلث مساویند."}
{"book": "adl0946", "page": 229, "text": "۲۲۲\n۲۵۹- مسئله- اثر مثلثی دو ضلع ويك زاویه\nمعلوم است آن را رسم كنید -\nزاویه مفروضه ممکن است بین دو ضلع یا مقابل بیکی\nاز آنها باشد این حالت اخیر را در آخر این فصل بیان\nمی کنیم -\nپس فرض می کنیم ۲ و ۳ دو ضلع مفروض و ۱ زاویۀ\nمفروضه باشد -\nزاویۀ مانند ل ا م مساوی با زاویه ۱ رسم می کنیم (ش ۱۸۷)\nل\nو از ضلع ا ل بقدر\nضلع ۲ و از ضلع\nا م نیز بقدر ضلع ۳ ع\nجدا نموده دو نقطہ\nد و ج را بهم وصل م ج\nمیکنیم مثلث ا د ج ۳\nمثلث مطلوب است ۱ ۸۷ ش ۲"}
{"book": "adl0946", "page": 230, "text": "۲۳۳\nممکن است بقدر ضلع ۳ از ضلع ا ل و بقدر ضلع ۲ از ضلع ا م\nجدا نمائیم آن وقت مثلث ا دَ جَ بدست می آید ولی نقاط\nج و جَ و د و دَ نسبت به منصف الزاویه ا ع متناظره اند و دو\nمثلث متساوی الساقین ا ج جَ و ا د دَ) پس دو مثلث\nا د ج و ا دَ جَ نیز باهم متناظره و متساویند پس معلوم شد که\nاین مسئله بیش از یک جواب قبول نمیکند -\n۲۶۰ - حالت دوّم تساوی دو مثلث - از حلّ مسئله\nفوق معلوم شد که هرگاه دو مثلث داشته باشیم که در دو ضلع\nو زاویه بینهما باهم مساوی باشند واگر آن دو مثلث را بر\nروی هم قرار دهیم بطور ختم بر روی هم خواهند افتاد بنابران\nاین مساوی اند - پس میگوئیم -\nقضیّه - هرگاه دو ضلع و زاویه بینهما اثر مثلثی\nمساوی باشد با دو ضلع و زاویه بینهما از مثلث\nدیگر ان دو مثلث باهم مساویند -\n۲۶۱ - سه ضلع مثلثی معلوم است میخواهیم"}
{"book": "adl0946", "page": 231, "text": "۲۲۴\n\nآن را رسم کنیم -\n\nفرض می کنیم ۱ و ۲ و ۳ سه ضلع مثلث مطلوب\nباشد اگر آنها غیر مساوی هستند فرض می کنیم ضلع از همه\nبزرگتر و ضلع ۲ متوسط و ضلع ۳ از همه کوچک تر است اگر دو\nضلع با هم مساوی هستند ضلع ۱ بزرگترین ضلع یا یکی از دو\nضلع بزرگتر است (ش ۱۸۸) خطی مانند د ج مساوی با ضلع\n۱ رسم کرده بعد نقطه ج\nرا مرکز قرار داده بشعاع\nمساوی با ضلع ۲ دائرہ\nرسم می کنیم آنگاه نقطه\nد را مرکز قرار داده بشعاع ج\nضلع ۳ دائرۀ دیگری\nرسم می کنیم اگر این دو\nدائره یک دیگر را قطع کنند\nمحل تقاطع آنها دو نقطه متناظره ا و ا خواهد بود که نسبت بخط"}
{"book": "adl0946", "page": 232, "text": "۲۲۵\nج د متناظره اند پس دو مثلث ا ج د و اَ جَ دَ که بدست آمده با هم\nمساویند و مسئله بیش از یک جواب ندارد.\n۲۶۲ - حالت سیم تساوی دو مثلث - اگر و مسئله فوق\nخط دیگری مانند جَ دَ رسم کرده مثلث را بر آن بنا میکنیم بعد این مثلث\nرا برداشته بر روی مثلث ا ج د قرار میدهیم بقسمی که ضلع\nدَ جَ بر روی د ج واقع شود یقین داریم که رأس اَ نیز\nبر روی ا واقع شده این دو مثلث مساوی می گردند پس\nمیگوئیم:-\nقضیه - هر گاه سه ضلع مثلثی نظیر به نظیر مساوی\nبا سه ضلع مثلث دیگر باشد آن دو مثلث مساویند\n۲۶۳ - تبصره - مسائلی که ار ۲۵۷ تا حال حل کردیم\nبما نشان میدهد که اگر سه جزو مثلث که خوب انتخاب شده باشند در\nدست داشته باشیم مثلث خوب بر ما معلوم می شود و سایر اجزاء\nآن بدست می آید زیرا که می توانیم مثلث را رسم نمائیم.\nپس واضح است که برای ترسیم مثلثی داشتن چهار جزء آن\n\nکتابیبه هندسه مسطحه - مکبر گل کاتب"}
{"book": "adl0946", "page": 233, "text": "۲۲۶\nدر دست بی فائده است و اگر آنها را بطور نامعین انتخاب کنیم\nممکن است مسئله غیر ممکن شود زیرا که با سه جزء آن می توانیم مثلث\nرا رسم کنیم و ممکن است جزء چهارم مفروض جزئی از مثلث\nمرسوم نباشد .\nنیز واضح است که مفروض بودن سه زاویه برای ترسیم\nمثلث کافی نیست زیرا که از معلوم بودن دوتای آنها سیمی\nخودش بدست می آید پس لازم است که اقلاً یکی از سه جزء\nمفروض ضلع باشد پس .\n۲۶۴ خلاصه - سه جزء که همه زاویه نباشند مثلثی\nرا تعیین می کنند و ممکن نیست مثلثی رسم کرد که بیش\nاز سه جزء آن مفروض باشد وحتماً باید اقلاً\nیکی از ان سه جزء ضلع باشد .\n۲۶۵ - شرائط امکان مسئله ۲۶۱ - برای آنکه دو دائره\nدر نقطه ایک دیگر را قطع کنند ( س ۱۸۸ ) لازم و کافی است\nکه فاصله دو مرکز آنها بین مجموع و تفاضل دو شعاع"}
{"book": "adl0946", "page": 234, "text": "۲۲۷\n\nباشد.\nپس لازم است چنین داشته باشیم.\n۱ < ۲ + ۳ > ۳ - ۲\n(در اینجا مقصود از اعداد اضلاع مفروضه است)\n۲ کوچک تر یا اکثراً مساوی با است (ابتدائی\n۲۶۲) پس ۳ - ۲ حتماً کوچک تر از ۱ می باشد و فقط\n۳ + ۲ > ۱ باقی می ماند.\nپس معلوم شد که هرگاه مجموع دو ضلع اصغر بزرگتر باشد\nاز ضلع اعظم مسئله همواره ممکن است و مثلث بدون این شرط\nوجود نخواهد داشت.\nچون ضلع اعظم کوچک تر از مجموع دو ضلع اصغر است.\nپس بطریق اولی ضلعی که بزرگترین ضلع مثلث نباشد از مجموع\nدو ضلع دیگر کوچک تر خواهد بود.\nپس چنین بیان می کنیم.\nقضیه - هر ضلع مثلث کوچکتر است از مجموع"}
{"book": "adl0946", "page": 235, "text": "۲۲۸\n\nدو ضلع دیگر .\n۲۶۶ - بیان دیگر - می توان مطلب فوق را بطور دیگر\nبیان نمود .\nسابقاً چنین داشتیم ۱ > ۲ + ۳\nچون از طرفین این نامساوی ضلع ۲ را تفریق کنیم\nچنین می شود\n۱ - ۲ > ۳\nو چون از طرفین همان نامساوی ضلع ۳ را نقصان کنیم\nچنین می شود\n۱ - ۳ > ۲\nو چون این دو نامساوی را بر نامساوی بدیهی\n۲ - ۳ > ۱\nملحق کنیم قضیه ذیل نتیجه می شود .\nقضیه - هر ضلع مثلث بزرگتر است از تفاضل\nدو ضلع دیگر."}
{"book": "adl0946", "page": 236, "text": "۲۲۹\n\n۲۶۷ - نتائج قضیه ۲۶۵ - قطعه خط ا ج و نقطه\nد را در خارج آن\nفرض میکنیم (س ۱۸۹)\nچنین خواهیم داشت\nد ج + د ا > ج ا\nحال نقطه دیگری مانند\nم فرض می کنیم مثلث\nج د م بدست می آید سر ۱۸۹\nکه در آن\nج م + د > ج د\nپس به طریق اولی\nج م + م د + د ا > ج ا\nحال اگر نقطه دیگری مانند ل فرض کنیم از مثلث م ل ج\nچنین نتیجه می شود\nج ل + ل م > م ج"}
{"book": "adl0946", "page": 237, "text": "۲۳۰\nپس به طریق اولی\nو ز + و م + ل م + ج > ا ج\nو قس علی هذا\nپس میگوئیم\nقضیه - هر ضلع هر کثیر الاضلاع كوچك تر\nاست از مجموع تمام اضلاع دیگر آن .\n۲۶۸ - این نتیجه با نتیجه عملی اینکه هر خط مستقیم اقصر\nراهی است از نقطه بنقطه\nدیگر موافق است .\nاگر نخی را که غیر قابل\nانبساط باشد برداشته\nدو سر آنرا در دو نقطه\nا و ج قرار دهیم (س ۱۹۰) نخ ما بشکل یک قوسی می شود که ا ج\nوتر آن است طول قوس همان طول قطعه نخ ما است .\nدر صورتی که آن را کاملاً از دو طرف کشیده باز کنیم واضح است"}
{"book": "adl0946", "page": 238, "text": "۲۳۱\n\nکه طول این نخ بزرگتر از طول ا ج می باشد.\nپس\nهر قوس منحنی از وتری که دو انتهایش س ابهم\nوصل می کند بزرگتر است.\n۲ - ترسیم مثلثات قائم الزاویه\n۲۶۹ - ترسیماتی را که سابقاً در باب مثلث ذکر کردیم در\nصورتی که یک زاویه آن هم قائمه باشد صدق می کند فقط در\nمثلث قائم الزاویه هرگاه یکی از دو زاویه حاده معلوم باشد\nدو زاویه دیگر مثلث بدست می آید حال بعضی مطالبی که ترسیم\nمثلث قائم الزاویه را ساده و آسان میکند بیان می کنیم.\n۲۷۰ - مسئله - از مثلث قائم الزاوية يك ضلع\nويك زاويه حاده معلوم است میخواهیم آن را\nرسم كنيم .\nسه زاویه مثلث معلوم است پس این مسئله مانند مسئله"}
{"book": "adl0946", "page": 239, "text": "۲۳۲\n\n۲۵۸ است که سابقاً حل کردیم فقط یک جواب دارد.\nاگر ضلع مفروض وتر باشد همان طور که در ۲۵۸ و ۲۶۰\nو ۲۶۲ بیان کردیم به نتیجه ذیل می رسیم.\nقضیه- حالت اول دو مثلث قائم الزاویه - هرگاه\nدو مثلث قائم الزاویه در وتر و يك زاویه حاده\nمساوی باشند آن دو مثلث مساویند.\n۲۷۱ - مسئله - از مثلث قائم الزاویه دو ضلع معلوم\nاست آن را رسم کنید.\nاگر دو ضلع\nمفروض اضلاع\nزاویه قائمه باشند.\nآن را در ۲۵۹\nحل کرده ایم\nپس فرض می\nکنیم که دو ضلع مفروض یکی وتر و دیگری یکی از دو ضلع مجاور بزادیه\n۳\nال\nد\nم\nب\nج\nش ۱۹۱"}
{"book": "adl0946", "page": 240, "text": "۲۳۳\n\nقائمه باشند (س ۱۹۰) زاویهٔ قائمهٔ مانند ل ا م رسم می کنیم (س ۱۹۰)\nبعد از نقطهٔ ۱ در روی ل ۱ قطعه خط ۱ د را مساوی ضلع مفروض\n۳ جدا می نمائیم بعد نقطه د را مرکز قرار داده بشعاعی برابر\nوتر مفروض دائره رسم می کنیم تا خط ۱ م را در دو نقطه\nج و ج' قطع کند پس مثلث د ۱ ج و ۱ ج' جوابهای مسئله\nاند ولی چون خود این دو مثلث نسبت به ۱ د متناظر اند مساویند\nو مسئله پیش از یک جواب ندارد بشرط آنکه وتر بزرگتر از دو ضلع دیگر\nباشد بدلائلی که سابقاً مذکور داشتم چنین بیان می کنیم .\nقضیه - حالت دوم تساوی مثلثهای قائم الزاویه\nهر گاه در دو مثلث قائم الزاويه وتر و يك ضلع\nمساوی باشند آن دو مثلث مساویند .\n۲۷۲ - در حقیقت در مسئله سابق مثلثی رسم کردیم که در آن\nدو ضلع و زاویهٔ مقابل بیکی از آن ها معلوم بوده است و این حالت\nمخصوصی از مسئله ۲۵۹۰ است که حالا بتفصیل بیان می کنیم .\nفقط این نکته را متذکر می شویم که در صورتیکه زاویهٔ مفروضه\n\nہندسہ مسطحہ فارسی بحیرہ علی مکاتب"}
{"book": "adl0946", "page": 241, "text": "۲۳۴\nقائمه باشد اگر ضلع ۳ کوچک تر از ضلع ۱ باشد مسئله یک جواب دارد\nو اگر ضلع ۳ مساوی یا بزرگتر از ضلع ۱ باشد محال است.\n۲۷۳- مثلثی رسم کنید که دو ضلع و زاویه\nمقابل به یکی از آنها در دست باشد.\nفرض میکنیم دو ضلع ۱ و ۳ و زاویه ۱ در دست است\n(سر۱۹۱)\nزاویه مانند ل ا م مساوی با زاویه مفروضه رسم کرده از یکی از\nاضلاع آن مثلاً\nاز ضلع ۱ ل قطعه\nخط ۱ درا مساوی\nبا ضلع ۳ جدا\nکرده نقطه درا\nمرکز قرار داده\nبشعاعی مساوی با ضلع ۱ دائرہ رسم می کنیم تا خط ۱ م را در نقطه ج\nقطع کند مثلث د ج ۱ جواب مسئله است در سر ۱۹۱ دایره"}
{"book": "adl0946", "page": 242, "text": "۲۳۵\nمرسومه خط هم ل را در نقطه دیگری هم مانند ج' قطع کرده است\nو مثلث د ج' ل نیز یک جواب مسئله است .\nع ۲۸ - بحث - حال تحقیق می کنیم در چه شرائطی\nمسئله ممکن است و جواب های ممکنه را نیز پیدا می نمائیم.\nبرای یافتن رأس ج لازم است که دائره مرسومه خط\nل م را قطع کند و نیز محل تقاطع آنها در طرف ل م باشد نه\nدر امتداد آن زیرا که آن وقت زاویه مثلث مکمل زاویه مفروضه\nخواهد گردید.\nاگر مثلث قائمه باشد اهمیتی ندارد زیرا که آن وقت زاویه\nمثلث با مکملش مساویند\nدر این حال اگر شعاع دائره از\nفاصله نقطه د تا خط ل م بزرگتر\nیا مساوی آن باشد ل م را\nقطع خواهند کرد (ش۱۹۲)\nپس باید چنین داشته باشیم - س د ضلعل اگر چه س د"}
{"book": "adl0946", "page": 243, "text": "۲۳۶\n\nبرو معلوم نیست ولی بدست آوردن آن را سابقاً\nخوانده ایم و فوراً تعیین می کنیم نقطه ج و ج نسبت\nبنقطه س متناظره اند برای تعیین آنکه آن دو نقطه\nروی ام می باشند یا نه باید دو حالت را ملاحظه کنیم بنابر\nآنکه نقطه س روی خود ام یا روی امتداد آن\nباشد.\nحالت اول - نقطه س روی خط ام است -\nدر این حالت زاویه ۱ حاده است (سر ۱۹۲ ) نقطه 7 که در روی\nس م است همیشه برای ۱ مناسب است و جواب ممکنی بما\nمیدهد.\nاگر س ج از س ۱ کوچک تر باشد نقطه ج هم بما جوابی\nمی دهد برای این کار کافی است که خط مائل د ج کوچک تر\nباشد از مایل د ۱ ( ۱۶۷ یا بعبارة اخرى\nضلع ۳ > ضلع ۱\nحال در جدول ذیل آنچه را گفتیم خلاصه می کنیم."}
{"book": "adl0946", "page": 244, "text": "۲۳۷\n\nجواب ندار س د > اضلع\nدو جواب (ج و ج) ۲ ضلع > اضلع > س و زاویه حاده است\nیک جواب (فقط ج) اضلع > ۲ ضلع\nباید دانست که اگر ضلع ۱ مساوی دس باشد دائره در نقطه\nس بر خط ا م مماس شده فقط مسئله یک جواب قبول میکند\nو آن هم یک مثلث قائم الزاویه است.\nو نیز اگر ضلع ۱ مساوی ضلع ۳ باشد نقطه ج روی ۱\nافتاده مثلث ثانی از بین می رود پس می توانیم خط سیم جدول\nفوق را چنین نویسیم. اضلع > ۳ ضلع\nیک جواب\nحالت دوم\nنقطه س روی امتداد خط ا م است.\nدرین حالت سر ۱۹۳"}
{"book": "adl0946", "page": 245, "text": "۲۳۸\nزاویۀ مفروضه منفرجه است (س ۱۹۳)\nدرین وقت نقطۀ جـ هرگز مناسب نیست و نقطه جـ نیز مناسب\nنخواهد بود مگر آنکه س جـ بزرگتر از س ا باشد.\nبعبارت اخری ا د < د جـ یا ۳ ضلع < ضلع ۱\nاز طرف دیگر اگر این شرط موجود باشد ضلع ۱ بزرگتر از دیس\nمی شود زیرا که ضلع ۲ بزرگتر ازان می باشد.\nحال آنچه را که در حالت دوم گفتیم در جدول ذیل خلاصه\nمی کنیم.\nیک جواب ضلع ۳ < ضلع ۱ } زاویه منفرجه است\nجواب ندارد ضلع ۳ < ضلع ۱ }\nباید دانست که اگر ضلع ۱ مساوی ضلع ۳ باشد نقطه جـ بر\nروی نقطه ا افتاده مثلث از بین می رود پس می توانیم خط دوم\nجدول فوق را چنین بنویسیم.\nجواب ندارد ضلع ۲ > ضلع ۱\n۲۷۵ - خلاصه - حال خلاصه آنچه که در نمرۀ سابق ذکر"}
{"book": "adl0946", "page": 246, "text": "۲۳۹\n\nکردیم با آنچه در عدد ۲۷۲ بدست آوردیم در جدول ذیل مجدداً\nمی نویسیم .\n(۱) جواب ندارد دس > ضلع ۱\n(۲) یک جواب دس = ضلع ۱\n(۳) دو جواب ضلع ۳ > ضلع ۱ > دس } زاویه ۱ حاده است\n(۴) یک جواب ضلع ۱ =< ضلع ۳\n(۵) یک جواب ضلع ۱ > ضلع ۲\n(۶) جواب ندارد ضلع ۱ =< ضلع ۲ } زاویه ۱ قائمه است\n(۷) یک جواب ضلع ۲ < ضلع ۱\n(۸) جواب ندارد ضلع ۲ =< ضلع ۱ } زاویه ۱ منفرجه است\nتمام جدول فوق را می توان چنین بیان کرد.\nهرچه باشد مقدار زاویه ۱ اگر ضلع ۲ کوچک تر از ضلع ۱\nباشد مسئله همواره ممکن است و یک جواب قبول می کند.\n(خط ۴ و ۵ و ۷) .\nدر حالت خط سیم فقط مسئله دو جواب قبول می کند."}
{"book": "adl0946", "page": 247, "text": "۲۴۰\n\nبالاخر در صورتی که ضلع ۱ مساوی ضلع ۲ باشد اگر زاویهٔ\nاحاده است مسئله دارای یک جواب است.\nیک جواب ضلع ۱ > ضلع ۲\nدوجواب ضلع ۲ > ضلع ۱ > دس \nیک جواب ضلع ۱=ضلع ۲-ضلع ۱= دس } زاویه ۱ حاده است\nدر سایر حالات جواب ندارد\n\nمسائل\n\n۳۵-قوسی با وترش مفروض است قوس را مضاعف می کنیم\nمعین کنید که وترش هم مضاعف می شود یانه؟ واز مضاعف\nآن بزرگتر است یا کوچک تر.\n۳۶-از مثلث متساوی الساقینی ضلع واقع بین زوایای\nمساویه و ارتفاعی که بران ضلع فرود می آید معلوم است"}
{"book": "adl0946", "page": 248, "text": "۲۴۱\nآن را رسم کنید .\n۳۷ - محور تناظر هر قطعه خط ا ج سطح را بد و قسمت می کند یکی آنکه\nشامل ا و دیگری آنکه شامل ج است حال مقایسه کنید\n۳۸ فواصل هر نقطه ازین دو سطح را تا دو نقطه ا و ج .\nدر دو مثلث دو ضلع نظیر بنظیر با هم مساویند ولی دو زاویهٔ\nحادثه بین آنها با هم مساوی نیستند دو ضلع سیم را با هم مقایسه\nکنید .\n۳۹- مثلث متساوی الاضلاع ا ج د مفروض است در روی\nسه ضلع آن طول دل = ج ن = ا م را جدا می کنیم حال\nشکل مثلث م ن ل را تحقیق کنید .\n۴۰ خطی مانند م ل و دو نقطه مانند ا و د در دو طرف آن\nمفروض است نقطه مانند ج روی آن پیدا کنید که\nمجموع د ج + ج ا تا حد امکان کوچک تر باشد .\n۴۱- مانند مسئله سابق فقط دو نقطه ا و ج در یک طرف خط\nم ل هستند (بحالت سابق رجوع کنید)"}
{"book": "adl0946", "page": 249, "text": "۲۴۲\n\n۴۲م - با معلومات مسئله ۴۰م نقطه ج را روی م ل چنان تعیین کنید\nکه تفاضل م و م د که امکان بزرگتر شود .\n۴۳م - مانند مسئله سابق فقط دو نقطه ا و د در یک طرف خط\nم ل مفروض اند .\nفصل دهم\nمتوازی الاضلاعها\n۱ متوازی الاضلاع بطور عموم\n\n۲۷۶ - دو خط متوازی ا ج دن د را فرض کرده آنها را\nو خط متوازی ان و ج د قطع می کنیم (سر۱۹۴) شکلی که حاصل\nمی شود یک چهار ضلعی است که اضلاعش دو بدو با هم"}
{"book": "adl0946", "page": 250, "text": "۲۴۳\n\nموازیند پس.\nمتوازی الاضلاع\nيك چهار ضلعی است\nکه اضلاع آن دو بدو\nبا هم موازیند.\nاز روی شکل ظاهر\nاست که متوازی الاضلاع کثیر الاضلاع محدب است.\nقطر عبارت از خطی است که دو راس غیر مجاور را بهم وصل کند.\nهر متوازی الاضلاع دارای دو قطر است یکی ا د و دیگری ن ج\nرسم ۱۹۴\n۲۷۷ - مسئله - زوایای یك متوازی الاضلاع\nرا با هم مقایسه کنید.\nاز روی رسم ۱۹۵ واضح است\nکه چون هر دو زاویه مقابل کثیر الاضلاع\nبا هم موازی دور خلاف جهت یکدیگر\n\nرسم ۱۹۴\nرسم ۱۹۵\nا\nج\nد\nن\nا\nج\nد\nن"}
{"book": "adl0946", "page": 251, "text": "۲۴۴\nاندپس باهم مساویند بنابرین د^ = ا^ و ن^ = ج^\n۲۷۸ - بالعکس هرگاه در ذوابعة اضلاع محدبی چنین\nداشته باشیم : د^ = ا^ و ج^ = ن^ مجموع چهار زاویه آن\nمساوی با چهار زاویه قائمه است (عـ ۲۴۵)\nپس ن^ + ا^ که نصف آن ست مساوی با ۲ زاویه قائمه\nاست .\nاز روی قضیهٔ عـ ۱۸۶ بخوبی واضح می شود که ا ن و ج د باهم\nموازیند .\nبهمین دلیل ا ج و د ن نیز باهم موازی می باشند پس می توانیم\nبگوئیم .\nقضیه - برای آنکه يك چهار ضلعی متوازی الاضلاع\nباشد لازم و کافی است که زوایای مقابل ان دو بدو\nباهم مساوی باشند .\n۲۷۹ مسئله - اضلاع يك متوازی الاضلاع را\nباهم مقایسه کنید ."}
{"book": "adl0946", "page": 252, "text": "۲۳۵\nمتوازی الاضلاع ا ج د ن مفروض است\n(سر ۱۹۵) قطر ا د را رسم میکنیم متوازی الاضلاع\nبدل بدو مثلث می شود که با هم مساویند زیرا که در ضلع ا د مشترک\nاند و دو زاویه ج ا د و ا د ن چون باهم متبادله داخله اند\nمساویند و بهمین دلیل دو زاویه ن ا د و ج د ا نیز باهم مساوی\nمی باشند پس اضلاع مقابل بآنها نیز مساویند یعنی ا ن\n= ج د و ا ج = د ن .\n۲۸۰ - بالعکس فرض می کنیم که ذو اربعة اضلاع محدّبی\nاضلاع مقابل دو بدو مساوی باشند قطر ا د را رسم می کنیم\n(سر ۱۹۶) سه ضلع مثلث ا د ن و ا د ج باهم مساویند\nپس این دو مثلث باهم مساوی میگردند از آنها لازم می آید که\nدو زاویه ج د ا و د ا ن باهم مساوی باشند پس دو ضلع ا ج\nو د ن با هم موازیند و بهمین دلیل دو ضلع دیگر ج د و ا ن"}
{"book": "adl0946", "page": 253, "text": "۲۴۶\n\nنیز با هم موازی میباشند و شکل مفروض متوازی الاضلاع\nاست پس می توانیم بگوئیم.\nقضیه - شرط لازم و کافی برای انکه يك چهار ضلعی\nمتوازی الاضلاع باشد انست که اضلاع مقابل ان دو\nبدو با هم مساوی باشند.\n۲۸۱ - مسئله - در ذو اربعة اضلاع محدبی دو ضلع\nمقابل با هم مساوی و موازی اند تحقیق کنید چه\nشکل است.\nذو اربعة الاع محدب\nا ج د ن مفروض است\nکه در آن دو ضلع ا ج و د ن\nبا هم موازی و مساویند (سر ۱۹۷) قطر ا د را رسم می کنیم\nدو مثلث ا د ج و ا د ن با هم مساویند زیرا که دو ضلع ا ج\nو د ن بنا بر فرض مساویند و در ضلع ا د نیز مشترکند\nو دو زاویه ج^ ا د و ا^ د ن چون متبادله داخله اند مساویند\nس ۱۹۷"}
{"book": "adl0946", "page": 254, "text": "۲۴۷\nپس این دو مثلث مساوی میگردند و دو ضلع ج و د ان نیز با هم\nمساوی می گردند و شکل مفروض متوازی الاضلاع است.\nپس میتوانیم بگوائیم .\nقضیه - هر گاه در ذو اربعة اضلاع محدبی\nدو ضلع مقابل با هم مساوی و موازی باشند ان\nشکل متوازی الاضلاع است .\n۲۸۲ - مسئله - خواص نقطهٔ مشترکه دو قطر را\nتحقیق کنید.\nمتوازی الاضلاع\nا ج د ن مفروض است\nدو قطر ا د د ج ن یک\nدیگر را در نقطه ه قطع میکنند\nس ۱۹۸\n(س ۱۹۸) از توازی اضلاع دو زاویه ا ن ج و ن ج د چون\nمتبادله داخله اند با هم مساویند و بهمین دلیل دو زاویه ا د ج\nو د ا ن نیز با هم مساویند میباشند از طرف دیگر دو ضلع ا ن"}
{"book": "adl0946", "page": 255, "text": "۲۴۸\n\nو دج نیز با هم مساویند پس دو مثلث ه ان و ه ج و با هم\nمساوی می‌گردند و ازان چنین نتیجه می‌شود .\n\nده = ا ه و ن ه = جه\n\nپس نقطۀ ه وسط هر دو قطر است و می توانیم بگوئیم :\nقضیه - دو قط هر متوازی الاضلاع در وسط\nیکدیگر را قطع می کنند .\n۲۸۳ - مرکز متوازی الاضلاع - از روی قضیه فوق\nمی‌گوئیم چون دو نقطه ج و ن بیک فاصله اند از ه و نقطه ا\nو د نیز از آن نقطه بیک فاصله اند پس نقطۀ ه مرکز تناظر\nمتوازی الاضلاع است و می توانیم بگوئیم .\nقضیه - هر متوازی الاضلاع يك مركز تناظر قبول\nمیکند و آن نقطۀ مشترکۀ دو قطر است .\n۲۸۴ - مسئله - عکس قضیۀ فوق را تحقیق کنید .\nاگر ذواربعۃ اضلاعی دارای یک مرکز تناظره باشد برائے\nترسیم آن فقط دو راس ا و ج و مرکز تناظره کافی است زیرا که"}
{"book": "adl0946", "page": 256, "text": "۲۲۹\n\nدور اس دیگر آن\nنسبت به نقطۀ\nه متناظره اند.\n(س ۱۹۹) حال اگر\nذو اربعة اضلاع\nس ۱۹۹\n\nمحدّب ا ج و ن را بدقت امتحان کنیم می بینیم که دو خط\nا ج و و ن نسبت بنقطۀ ه متناظره اند- پس با هم مساوی و\nموازییند پس شکل مفروض متوازی الاضلاع است و می توانیم\nبگوئیم.\n\nقضیّه - هر ذو اربعة اضلاع محدّبی که دارای\nیک مرکز تناظر باشد متوازی الاضلاع است.\n۲۸۵- تعیین متوازی الاضلاع- از آنچه سابقاً\nگفتیم معلوم میشود که هرگاه از متوازی الاضلاع دو ضلع و زاویۀ\nبین آنها در دست باشد می توان آن متوازی الاضلاع را ترسیم\nنمود."}
{"book": "adl0946", "page": 257, "text": "۲۵۰\nباید ملتفت بود که اگر نقطه متناظره راس ج از مثلث ا د ج را نسبت\nبه نقطه ء وسط قاعده اش پیدا کنیم (س۹۹) شکل متوازی الاضلاع\nا ج د ن بدست می آید این ترسیم در مسائل مربوط به میانه ہائے\nمثلث بسیار بکار می رود۔\n\nمتوازی الاضلاعهای مخصوصه\n۲۸۶ مستطیل - هرگاه یکی از زوایای متوازی الاضلاعی\nقائمه بشود انزاویه مقابل آن هم قائمه می شود اما دو زاویه دیگر که آنها\nنیز باهم مساویند و مجموع شان دو قائمه است هر دو قائمه می گردند\nپس چهار زاویه متوازی الاضلاع قائمه است.\nتعریف - مربع مستطیل متوازی الاضلاعی است\nکه تمام زوایای ان قائمه است .\n۲۸۷ - تناظر مستطیل - مربع مستطیل ا ج د ن مفروض\nاست (س۱۰۰)\nدو نقطه‌ك و ل وسط دو ضلع مقابل ا ج و ن د را"}
{"book": "adl0946", "page": 258, "text": "۲۵۱\n\nملاحظه می کنیم و قطعه ا س ن\nخط ا ك و ن ل باهم ك ل\nمساویند زیرا که هر کدام\nنصف یکی از دو ضلع ج د\nمساوی مستطیل اند س و م\n\nپس شکل ا ك ل ن متوازی الاضلاع است (زیرا که دو\nضلع آن با هم موازی و مساویند) که دران زاویه ا قائمه است\nپس تمام زوایای آن قائمه است و ن ل بر ن د و ا ج\nعمود است.\nپس نقاط ا و ج و د و ن نسبت به ك ل متناظراند\nو این خط اخیر محور تناظر مستطیل می باشد.\nحال فرض میکنیم م وس وسط دو ضلع دیگر ا ن و\nج د باشند به همین طریق ثابت می کنیم که خط م س محور\nتناظر دیگر مستطیل می باشد.\nاین دو محور بر هم عمودند زیر که هر کدام بر دو ضلع مقابل مستطیل"}
{"book": "adl0946", "page": 259, "text": "۲۵۲\n\nعمودند و هرکدام نیز با دو ضلع مقابل موازیند.\nفرض می کنیم ه محل تقاطع دو محور تناظر باشد از ان نقطه بنقاط\nا و ج و د و ن وصل می کنیم منصف زاویه ج ه ک خط\nه ك است (۱۳۹) و همچنین منصف زاویه ا ه ك خط\nه س می باشد چون این دو منصف الزاویه برهم عمودند-\nپس مجموع دو زاویه ج ه ك و ا ه ن دو قائمه است و چون\nاین دو زاویه مجاوره اند پس اضلاع خارجی آنها بر استقامت\nیک خطند و نقطه ه بر روی قطر ج ن است و بهمین طریق\nثابت می کنیم که نقطه ه بر روی قطر ا د نیز می باشد پس\nاین نقطه مرکز تناظر مستطیل است (۲۸۳) و می توانیم\nبگوئیم :\nقضیه - هر مستطیل دارای دو محور تناظر است\nکه بر اضلاع آن عمود میباشند و هر دو از مرکز\nآن میگذرند.\n۲۸۸ - بسهولت بدو شکل می توان ثابت نمود که"}
{"book": "adl0946", "page": 260, "text": "۲۵۳\nهرگاه ذواربعة اضلاعی دو محور تناظر عمود برهم\nقبول کند بقسمیکه هيچيك از رؤس روی این\nمحورها نباشد آن شکل مستطیل است .\n۲۸۹ - تساوی اقطار - از قضیهٔ ۲۸۷ چنین\nنتیجه می شود که دو قطر مربع مستطیل باهم مساویند زیراکه نسبت\nبه هریک از دو محور متناظره اند .\nحال دو خط غیر معین رسم می کنیم که یک دیگر را در نقطهٔ ه قطع کنند (سر ۳۰۱)\nبعد چهار فاصله مساوی ه ج و ه ن و ه د و ه ا را جدا می کنیم - شکل ا ج د ن متوازی الاضلاع است (۲۸۴) .\nدو مثلث ا د ن و ج د ن را ملاحظه می کنیم در این دو مثلث ضلع ن د مشترک است و دو ضلع ج ن و ا د بنابر فرض نیز مساویند و دو ضلع ا ن و ج ن نیز چون اضلاع"}
{"book": "adl0946", "page": 261, "text": "٢٥٤\nمقابل متوازی الاضلاع اند مساوی اند پس این دو مثلث\nمساوی هستند و دو زاویۀ ا ن د و ج د ن که مقابل باقطار\nاند مساوی می گردند و چون این دو زاویه مکمل یکدیگر ند پس\nهر دو قائمه اند و متوازی الاضلاع مستطیل است و میتوانیم\nبگوئیم .\nقضیه - برای انکه متوازی الاضلاعی مستطیل\nباشد لازم و کافی است که قطرین ان باهم مساوی\nباشند.\n٢٩٠ - لوزی - لوزی یا معین متوازی الاضلاعی\nاست که تمام اضلاع آن با هم مساویند.\nفرض میکنیم ا ج د ن\nیک لوزی باشد (ش ٢٠٣)\nمی بینیم که دو نقطه\nج د ن نسبت بر دو\nنقطه ا و د بیک فاصله"}
{"book": "adl0946", "page": 262, "text": "۲۵۵\nاند پس ج ن بر نقطه ه وسط ا د عمود است ( ع۱۶۹ )\nو این نقطه ه وسط ج ن نیز می باشد (ع۲۸۲) پس دو نقطه\nا و د نسبت به ج ن متناظر اند و همچنین ج و ن نسبت\nبه ا متناظر می باشند و می توانیم بگوئیم.\nقضیه ـ هر لوزی دو محور تناظر عمود بر هم\nقبول می کند که دو قطر ان می باشند.\n۲۹۱ - مسئله - از متوازی الاضلاعی دو محور\nتناظر عمود بر یکدیگر مفروض است و رؤس ان\nدر روی محورها می باشد ان را رسم کنید.\nدو محور تناظرس ه س و ل ه ل مفروض است.\n(س۲۳۴) رأسی مانند ا در روی ه س نشان می کنیم پس\nمقابل آن حتماً نقطه د خواهد بود بقسمی که\nده = اه\nبعد رأس دیگری مانند ج روی ه ل اختیار مینمائیم\nرأس مقابل بآن حتماً نقطه ن خواهد بود بقسمی که"}
{"book": "adl0946", "page": 263, "text": "۲۵۶\n\nن ه = ح ه\nحال نقاط ا و ن و د و ح را بهم وصل میکنیم تا متوازی الاضلاع مطلوب حاصل شود که مرکز آن نقطه ه می باشد و بواسطه تناظر اضلاع آن با هم مساویند و شکل مرسوم لوزی است و می توانیم بگوئیم.\nقضیه - هرگاه\nمتوازی الاضلاعی دو محور تناظر عمود برهم قبول کند که دو قطر ان هم باشد ان شکل لوزی است.\n۲۹۲ - مربع - مربع متوازی الاضلاعی است که زوایای ان قائمه و اضلاعش با هم مساویند.\n\nمربع مستطیل"}
{"book": "adl0946", "page": 264, "text": "۲۵۷\nپس در مربع خواص مستطیل و لوزی هر دو جمع شده است (ش ۲۰۴) بنا براین مربع دارای چهار محور تناظر است دو قطر آن و دو خطی که اوساط اضلاع مقابل را بهم وصل می کند این چهار خط در نقطه . مرکز مربع یک دگر را قطع کرده هشت زاویه مساوی که هر کدام ۴۵ است تشکیل میدهند.\nش ۲۰۴\n۳۹۳ - ذوزنقه - ذوزنقه ذو اربعه اضلاع محدبی است که فقط دو ضلع ان موازیند.\nمثلاً ا ج د ن یک ذوزنقه است (ش ۲۰۵) که دران دو ضلع ا ج د ن دباهم موازیند و این دو ضلع موازی را قاعدتین ذوزنقه میگوئیم.\nش ۲۰۵\nقاعدتین ذو زنقه با هم غیر مساویند و الا متوازی الاضلاع می شود."}
{"book": "adl0946", "page": 265, "text": "۲۵۸\n\nمی شود ذو ذنقه را متساوی الساقین می گویند در صورتی که\nدو ضلع غیر موازی آن\nبا هم مساوی باشند\n(ش۲۰۶) ذوذنقه را\nقائم الزاویه میخوانند\nدر صورتیکه دو زاویه آن\nقائمه باشد (ش۲۰۷) -\n\nمسائل\n\n۴۴ - متوازی الاضلاعی رسم کنید که ازان اضلاع و یکی از دو قطر\nدر دست است -\n۴۵ - از متوازی الاضلاعی دو قطر و یکی از اضلاع معلوم است\nآن را رسم کنید -"}
{"book": "adl0946", "page": 266, "text": "۲۵۹\n۴۶ - چهار ضلعی را که از تقاطع چهار منصف الزاویه متوازی الاضلاع\nحاصل می شود تحقیق کنید -\n۴۷ - وسط دو ضلع مقابل متوازی الاضلاعی را بهم وصل می\nکنیم چه شکلی حاصل می شود -\n۴۸ - در چه شرائطی رؤس متوازی الاضلاعی روی محیط دائره\nواقع می شوند ؟\n۴۹ - در چه شرایطی منصف زوایای متوازی الاضلاع با اقطار\nآن بر روی هم می افتند -\n۵۰ - در چه شرائطی رؤس ذوزنقه روی محیط دائره واقع\nمی گردند -\n۵۱ - هرگاه از یکی رؤس ذوزنقه خطی بموازات ضلعی که قاعده\nنباشد رسم کنیم مثلثی با متوازی الاضلاعی حاصل می شود\nازین رو ذوزنقه رسم کنید که چهار ضلعش در دست است.\n۵۲ - مربع ا ج دن مفروض است در روی اضلاع آن چهار\nقطعه خط ا ه = ل ح = د م = ن ل را جدا کرده بهم"}
{"book": "adl0946", "page": 267, "text": "۲۶۰\n\nوصل می کنیم حال شکل حادثه را تحقیق کنید -\n\nفصل یازدهم\n\nاندازه قسی - اندازه زوایا - ذواربعة الاضلاع های\n\nمحاطی\n\n۲۹۴ - اجزا و اضعاف قسی - دائره ماننده و قوسی مانند\nا ب روی آن فرض می کنیم (س۲۰۸) واضح است که قوس\nا ج مجموع دو قوس ا ب و ب ج است ازین مطلب چنین\nمعلوم می شود که برای جمع کردن دو یا چندین قوس یک\nدائره کافی است که آنها را نوک بنوک پهلوی یک دیگر\nقرار دهیم و همچنین قوس ب ج تفاضل دو قوس ا ج و ا ب"}
{"book": "adl0946", "page": 268, "text": "۲۹۱\n\nمی باشد .\nاگر چهار قوس مساوی اَ دَ\nو دَ جَ و جَ طَ و طَ لَ را\nنوک بنوک پهلوی هم قرار\nدهیم می گوئیم که قوس اَ لَ\nچهار برابر قوس اَ دَ یا قوس\nاَ دَ رُبع قوس اَلَ می باشد.\n\nاز آنچه گفتیم اضعاف واجزاء قوس معلوم شد فقط باید\nدانست که مطالب فوق فقط در قوس های یک دائره\nصدق می کند .\n۲۹۵ - اندازهٔ قوسها - برای اندازه گرفتن قسی آنها را\nباقوس دیگری که برای واحد انتخاب کرده اند مقایسه می\nکنند .\nقوسی از هر دائره که برای واحد انتخاب شده باشد فقط\nبرای اندازه قوس های بکار می رود که از همان دائره باشند -"}
{"book": "adl0946", "page": 269, "text": "۲۶۲\nقوس ها را مانند خط صحیح اندازه می گیرند یعنی مثلاً می گویند که\nاندازهٔ فلان قوس ۷ است در صورتیکه شامل ۷ واحد قوس\nباشد-\nو همچنین اگر ثلث واحد قوس ۱۱ مرتبه در قوس اندازه\nگرفتنی نگنجد اندازهٔ آن قوس چنین می شود ۱۱/۳ وغیره -\nپس اندازه گرفتن هر قوس عبارت است از یافتن عددی\nکه تعیین می کند چند مرتبه واحد قوس یا اجزاء آن در ان\nقوس می گنجد -\n۲۶۶ - واحد قوس - سابقاً دیدیم (عـ۸۹) که زوایای\nمرکزی مساوی از دائره قوس های مساوی جدا می کنند و\nبالعكس قوس های مساوی هر دائره مقابل با زوایای مرکزی\nمساوی است و نیز سابقاً چنین تعریف کردیم قوس یک درجه\nقوسی است که مقابل بزادیه مرکزی یک درجه باشد و این قوس\nمعین نیست مگر آنکه شعاع دائره معلوم باشد (عـ۹۳) -\nمن بعد در تمام مطالبی که ذکر می کنیم فرض می کنیم که قوسها"}
{"book": "adl0946", "page": 270, "text": "۲۶۳\nمتعلق بیک دائره اند بنابرین می توانیم بگوئیم قوس یک درجه یا یک دقیقه یا یک ثانیه مقصود بآن آنست که قسمی مزبوره بواسطهٔ زاویهٔ مرکزی یک درجه و یک دقیقه و یک ثانیه از دائره جدا شده اند .\nازین قراری که گذاشتیم یک زاویه مرکزی که ً۳ َ۱۲ ْ۷۵ باشد قوسی از دائره جدا می کند مساوی با ً۳ َ۱۲ ْ۷۵ پس می توانیم چنین بیان کنیم -\nچون واحد قوس را قوسی انتخاب کردیم که بواسطه زاویه مرکزی یک درجه جدا شده باشد پس تمام زوایای مرکزی را باهمان اعدادی اندازه می گیریم که قوس های مقابل بانها و اندازه گرفته ایم .\nباین طریق بجای اندازه گرفتن قوس می توان زاویه مرکزی مقابل آنرا اندازه گرفت -\n۲۹۷ - آنچه را گفتیم راجع بزوایائی بود که رأس شان روی"}
{"book": "adl0946", "page": 271, "text": "۲۶۴\nمرکز دایره و اضلاع شان اشعۀ دائره بود حال بعضی زوایای\nدیگر را که راس شان روی مرکز دائره نیست و اضلاع شان\nدائره را قطع می کنند تحصیل می کنیم -\n۲۹۸- تعاریف - ممکن است راس زاویه روی محیط\nدائره باشد آن وقت اضلاعش اوتار دائره می گردند این نوع\n\nش ۲۱۱\nش ۲۲۹\nش ۲۱۲"}
{"book": "adl0946", "page": 272, "text": "۲۶۵\n\nزاویه را زاویۀ مُحاطی می‌گویند مثلاً در س۲۰۹ زاویۀ ا حَ د\nیک زاویه محاطی است ـ\nممکن است راس زاویه درون دائره باشند آن وقت اضلاع\nآن دو قطعه از اوتار دائره هستند چنین زاویه زاویۀ داخلی\nمی‌گویند ـ\nمثلاً در س۲۱۰ زاویه ا حَ د یک زاویه داخلی است بالآخره\nممکن است که راس زاویه در خارج دائره باشد آن وقت اضلاع\nآن اوتاری هستند که امتداد داده شده اند چنین زاویه را\nزاویه خارجی میخوانند ـ\nمثلاً در س۲۱۱ زاویه ا حَ د یک زاویۀ خارجی است ـ\n۲۹۹ ـ زوایای محاطی ـ اگر ا ح د زاویه باشد محاطی\n(س۲۱۲) از زاویه قوسی جدا می کند که مقابل بایک زاویه مرکزی\nا د ه است ـ\nبدواً ملاحظه می کنیم که قوس ا د ممکن است از نیم دائره\nبزرگتر باشد آن وقت زاویه مرکزی ا ه د بزرگ تر از ۱۸۰\nقضیه مستط..."}
{"book": "adl0946", "page": 273, "text": "۲۶۶\n\nدرجه است هرگاه زاویه محاطی\nدر دست باشد زاویه مرکزی مقابل\nآنرا بسهولت میتوان بدست\nآورده چون اندازه گرفتن زاویه\nمرکزی بسیار آسان است بنابرین\nاندازه زاویه محاطی را نیز بواسطه آن معلوم می کنیم-\n۳۰۰- مسئله- زاویه محاطی ۱ را با زاویه مرکزی\nمقابلش مقایسه کنید-\nابتدا فرض می کنیم یکی از اضلاع زاویه قطر دائره باشد (ش ۲۱۳)\nاز نقطه ۱ به ه وصل می کنیم مثلث ۱ ح ه متساوی الساقین\nاست زیرا که دو ضلع ه ح و ه ۱ دو شعاع یک دائره اند و زاویه\nمرکزی ۱ ه د زاویه خارجی مثلث\nاست و مساوی است با مجموع\nدو زاویه داخلی غیر مجاور مثلث یعنی\nزاویه ۱ و ح و چون این دو زاویه"}
{"book": "adl0946", "page": 274, "text": "۲۶۶\nخود شان با هم مساویند پس زاویه ج مساوی نصف زاویه مرکزی\nمقابلش یعنی ه می باشد -\n۳۰۱ - حال فرض می کنیم که زاویه محاطی مفروض در دو طرف\nقطری که از رأس زاویه گذشته است واقع شده باشد.\n(ش۲۱۴) از نقطه ج به مرکز ه\nوصل کرده امتداد میدهیم تا\nمحیط دائره را در نقطه ح قطع\nکند زاویه ا ح د مساوی با\nمجموع دو زاویه و ح ج و ج ح د\nو چون این دو مرتباً با نصف\nدو زاویه مرکزی ا ه ج و ح ه د مساوی می باشند پس زاویه\nا ح د که مجموع آنها است مساوی با نصف زاویه مرکزی ا ه د\nمی باشد -\nاگر دو ضلع زاویه در یک طرف قطری باشند که از رأس\nزاویه گذشته است (ش۲۱۵) مانند مطلب سابق اثبات می کنیم"}
{"book": "adl0946", "page": 275, "text": "۲۶۸\n\nفقط در اینجا زاویه مفروضه\nمساوی باتفاضل دو زاویه\nاست پس از آنچه گفتیم چنین\nنتیجه می گیریم -\nش ۲۱۵\n\nقضیه - هر زاویه محاطی نصف زاویه مرکزی\nمقابل آن است .\n۳۰۲ - حالت مخصوص - هر گاه زاویه محاطی قائمه باشد.\nزاویه مرکزی مقابل آن ۱۸۰ درجه است یعنی وتر ( وقطر دایره\nمی باشد (ش ۲۱۶ ) ومثلث ( ج د قائم الزاویه است و می توانیم\nاثبات کنیم که -\n\nاولاً - مرکز دائره محیط\nبر مثلث قائم الزاویهٔ وسط\nوتر میباشد .\n\nثانیاً - در مثلث قائم\nالزاویه میانه که بوسط وتر\nش ۲۱۶"}
{"book": "adl0946", "page": 276, "text": "۲۶۹\nوصل میشود مساوی با نصف وتر است.\nاثبات عکس این مطلب اخیر را بعهده متعلمین واگذار میکنیم\n۳۰۳ - از قضیه ۳۰۱ معلوم می شود که هر گاه چندین زاویه\nیک قوس از دائره جدا کنند یا یک دیگر مساویند مثلاً دو زاویهٔ\nا ج د و ا ل د با هم مساویند زیرا که هر دو یک قوس ا د را\nاز دائره جدا می کنند (س۲۱۷)\nبنا بر این هر گاه نقطه ج یعنی\nراس زاویه تغییر کند مقدار زاویهٔ\nتغییر نمی کند بشرط آنکه دو نقطه\nا و د ثابت باشند.\n۳۰۴ - زاویهٔ محاطی مخصوصه\nزاویهٔ ا ج د را ملاحظه میکنیم (س۲۱۸) که یک ضلع آن ا ج وتر دائره و\nضلع دیگر ج د مماس بر دائره است زاویه ا ج د محاطی مخصوصی است که\nقوس مقابلش ا ج است که در درون زاویه واقع شده است اگر ضلع ا ج\nقطر دائره باشد زاویه ا ج د قائمه خواهد بود (س۲۱۹) و در اینجا هم معلوم"}
{"book": "adl0946", "page": 277, "text": "۲۷۰\nاست که زاویه مرکزی ره‌ ج‌ معادل ۱۸۰ درجه است.\nحال به س ۲۱۸ برگردیده مانند علا ۳۰ اثبات میکنیم که زاویه و ج‌ ر نصف زاویه مرکزی ر د ج‌ میباشد.\n۳۰۵ - زوایای داخلی.\nدو قوس دائره مانند و ح‌ و رَ جَ را ملاحظه می‌کنیم که بر روی هم واقع نشده اند (س ۲۲۰). اگر از و به رَ و از ج‌ به جَ وصل کنیم یک زاویه داخلی تشکیل میدهند که با زاویه مقابلش دو قوس و ح‌ و رَ جَ را از دائره جدا می نمایند. اگر این دو قوس در دست باشند رسم کردن و اندازه گرفتن زاویه ل بسیار آسان است.\n\nس ۲۱۸\nس ۲۱۹"}
{"book": "adl0946", "page": 278, "text": "۲۷۱\n\n٣۰٦- مسئله - يك زاویه داخلی را با زوایای\nمرکزی و محاطی که همان قوس را از دائره جدا\nمینمایند مقایسه کنید.\nفرض می کنیم ل یک زاویه\nداخلی باشد (ش ٢٢٠) که دو قوس\nو ح و اَ جَ را از دائره جدا\nمی نماید برای اندازه گرفتن آن\nزاویه کافی است که زاویه محاطی\nمساویش را اندازه بگیریم از نقطه وَ وتر وَ حَ را بموازات جَ حَ\nرسم می کنیم زاویه اَ مساوی با زاویه ل است حال میگو یم اندازه\nزاویه وَ نصف قوس و جَ است ولی این قوس مجموع دو قوس\nوَ حَ و جَ حَ می باشد (٢٩٤) پس می توانیم بگوئیم -\nقضیه - هر زاویه داخلی مساوی است با نصف\nمجموع دو زاویه مرکزی که همان قوسها را از دائره\nجدا میکند."}
{"book": "adl0946", "page": 279, "text": "۲۷۲\n۳۰۷ - هرگاه دو قوس ا ج و اَ جَ بدرجه و دقیقه و ثانیه\nاندازه گرفته شده باشند\nاندازه زاویهٔ داخلی ل\nنصف مجموع آنها است.\n۳۰۸- زوایای\nخارجی- فرض میکنیم ل\nیک زاویه خارجی باشد\n(ش۲۲۱) از نقطه خط ا حَ\nرا بموازات ح حَ رسم میکنیم زاویه محاطی تشکیل می شود\nکه مساوی با زاویه ل است اندازه زاویهٔ نصف اندازه زاویهٔ\nمرکزی است که مقابل به قوس ا جَ باشد ولی این قوس مساوی\nاست با تفاضل دو قوس ا ج و اَ جَ است زیرا که ا ح =\nح جَ پس می توانیم بگوئیم-\nقضیه- هر زاویهٔ خارجی مساوی است با نصف\nتفاضل دو زاویهٔ مرکزی که همان قوس های اثر دائره"}
{"book": "adl0946", "page": 280, "text": "۲۷۳\nجدا میکنند .\n۳۰۸ - تبصره - هرگاه دو قوس اندازه ۱ م و ۱ ج به درجه\nو دقیقه و ثانیه معلوم باشد اندازه زاویه ل نصف تفاضل آنها\nاست و این مسئله همواره ثابت است ولوای که یکی از اضلاع\nمماس بر دائره باشد -\n۳۰۹ - تبصره -\nهرگاه قوس ۱ د را\n(ش۲۲۳) با سه زاویه\nل و ج وم ملاحظه کنیم\nکه یکی خارجی و دیگری\nداخلی و سیمی محاطی با شد\nو هر سه یک قوس ۱ د را\nاز دائره جدا کرده و در یک طرف قوس ۱ د واقع شده باشند\nواضح است که زاویه ج از م بزرگتر و زاویه م از ل بزرگ تر\nمی باشد زیرا که زاویه م نصف زاویه مرکزی ۱ه د است و"}
{"book": "adl0946", "page": 281, "text": "۲۷۴\n\nزاویه ج از این نصف بزرگتر و زاویه ل ازین نصف کوچک تر\nاست -\n\nقوس مقابل بزاویه مفروضه\n\n۳۱۰ - مکان هندسی - مکان هندسی عبارت است\nاز تمام نقاطی از سطح که دارای يك خاصیت معیّن\nباشند .\nمثلاً سابقاً\n(رع۱۹) چنین بیان\nکردیم محور تناظر\nهر قطعه خط\nمکان هندسی\nنقاطی است که\nاز دو طرف آن\nبيك فاصله باشند (رع۲۲۳)\n\nش ۲۲۳\nا\nب\nج\nد"}
{"book": "adl0946", "page": 282, "text": "۲۷۵\nمطلب فوق بما چنین می فهماند که :-\nاولا - هر نقطه که از طرفین خط مفروض بیک فاصله باشند\nروی محور تناظر واقعند -\nثانیاً - هر نقطه از این محور تناظر بیک فاصله است از\nطرفین خط مفروض .\nونیز\nهر دائره مکان هندسی نقاطی است که بيك فاصله\nباشند اثر يك نقطه مفروضند .\n۳۱۱ - تعریف - هرگاه زاویه ۱ از مثلثی مساوی باشد\nبا زاویهٔ مفروضه ماننده درین\nوقت می گویند که از نقطه ا خط\nد.م بزاویه ۱ دیده می شود\n(س۲۲۴) -\n۳۱۲ - مسئله - معلوم\nکنید مکان هندسی نقاط سر ۲۲۴\n۱\nم\nد"}
{"book": "adl0946", "page": 283, "text": "۲۷۶\n\nرا که از آنجا خط مفروضی بزاويه مفروضه دیده شود.\nاين مسئله بواسطۀ مسئله ۳۰۳ بر ما واضح میگردد .\nفرض می کنیم که ه زاويه مفروضه و ح د قطعه خط مفروضه\nباشد مثلثی رسم می کنیم که در آن زاویه ا مقابل بضلع د ج\nمساوی با زاویه مفروضه ه باشد (سر۲۲۵) نقطه ا یکی از نقاط\nمکان مهندسی است حال دائرۀ\nس را بر مثلث ا د ج محیط\nمی کنیم می دانیم که هر نقطه از قوس\nج ا د مانند ل فرض کنیم زاوية\nل نیز مساوی با زاویه مفروضه\nه خواهد شد .\nولی اگر نقطه مانند ن روی قوس ج د ن بگیریم زاویه\nن مساوی با زاویه مفروضه ه نخواهد گردید زیرا که همان قوس\nرا از دائره جدا نمیکند حال طریق ساختن دائرۀ محیطی مثلث را\nبیان می کنیم و ملاحظه می نمائیم که اگر از نقطه د خط دك را"}
{"book": "adl0946", "page": 284, "text": "۲۷۷\nبر دائره مماس کنیم زاویهٔ ج د ك نیز مساوی با زاویه مفروضه ه\nاست (رع ۳۰۴)\n۳۱۳ - از د زاویهٔ ك د ج را مساوی با زاویه مفروضه\nرسم می کنیم (رع ۲۲۴) دائره مطلوبه در نقطه د بر خط د ك\nمماس است و از نقطه ۱ نیز خواهد\nگذشت مرکز دائره که از نقطه\nد و ج بگذرد روی خطی واقع\nاست که بر وسط د ج عمود\nباشد و نیز برای آنکه دائره\nبر خط د ك مماس باشد-\nباید که بر روی عمودی که از نقطه\nد بر د ك خارج می شود-\nواقع شود و این دو خط در نقطه س یک دیگر را قطع می کنند\nپس نقطه س مرکز و س د شعاع دائره است حال دائره\nمطلوبه را رسم می کنیم فقط قوس د ۱ ج که برای اندازه گرفتن"}
{"book": "adl0946", "page": 285, "text": "۲۷۸\n\nزاویهٔ ج دک بکار می رود برای ما مناسب است -\nاز طرف دیگر چون می توانیم زاویه ج دک را در طرف دیگر\nح د رسم کنیم از ان قوس ح م د نتیجه می شود که متناظره ج و د و\nجواب دیگر مسئله می باشد -\n۳۱۴ - پس مکان هندسی مطلوب دو قوس ج ۱ د و\nح م د می باشد و از روی تبصره ۳۰۹ معلوم می شود که ممکن\nنیست نقطه دیگری جزء مکان هندسی مطلوب باشد زیرا که\nاگر نقطه مانند ل فرض کنیم که روی دو قوس مزبور نباشد زاویه\nحاصله یا بزرگتر یا کوچک تر از زاویه مطلوبه خواهد کرد -\nدر این حال می گویند که دو قوس مزبور قابل زاویه ه میباشد -\nاز آنچه گفتیم چنین نتیجه می گیریم -\nقضیه - مکان هندسی نقاطی که از انها قطعه\nخط مفروضی بزاويهٔ مفروضه دیده شود دو قوس\nدائره ایست که نسبت به آن قطعه خط متناظر و\nقابل زاویه مفروضه اند ."}
{"book": "adl0946", "page": 286, "text": "۲۷۹\n۳۱۵ - حالت مخصوص - زاویه ه قائمه است -\nاگر به س ۲۲۵ مراجعه کنیم می بینیم در حالتیکه زاویه مفروضه\nقائمه باشد قوس جـ د نیم دائره است و مکان هندسی مطلوب\nدائره است که بقطر جـ د باشد (س۲۲۷)\nدو قوسی که از این قطر حاصل می\nشود نسبت به اول متناظر اند و مکان\nهندسی مطلوب می باشند پس می گوئیم -\nقضیه - مکان هندسی\nنقاطی که از انها قطعه خط مفروضی\nبزاویه قائمه دیده شود دائره\nایست که قطرش قطعه خط مفروض باشد.\nچهار ضلعیهای محاطی\n۳۱۶ - ذو اربعة اضلاع یی را در صورتی میگویند\nمحاطی است که رئوسش روی محیط دائره باشند."}
{"book": "adl0946", "page": 287, "text": "۲۸۰\n\nمی دانیم که هر گاه چهار نقطه نامعین فرض کنیم ممکن است\nروی محیط یک دائره واقع نشوند پس معلوم می شود که هر چهار\nضلعی نامعینی ممکن است در دائره محاط نگردد -\n۱۳۷- تحقیق کنید در چه شرائطی ذو اربعة\nاضلاعی محاطی است .\nدائره رسم کرده روی آن چهار نقطه ا و ح و د و ل را نشان\nمیکنیم (ش۲۲۸)\nحال این هر یک از نقاط\nرا به نقاط مجاور خود بواسطهٔ\nقطعه خطهای مستقیمه وصل\nمی نمائیم بدین طریق ذواربعة\nاضلاع ا ح د ل بدست\nمی آید که قابل محاط شدن در دائره است -\nاندازه زاویهٔ د مساوی است با اندازهٔ نصف قوس\nح د ل و اندازهٔ زاویهٔ مقابل بآن یعنی ا مساوی به اندازهٔ"}
{"book": "adl0946", "page": 288, "text": "۲۸۱\nنصف قوس ح دل است چون مجموع این دو قوس تمام دایره\nیا ۳۶۰ درجه است پس مجموع دو زاویه د و ا مساوی ۱۸۰\nدرجه یا دو قائمه است و بهمین دلیل مجموع دو زاویه دیگر ح\nول مساوی با ۱۸۰ درجه می باشد پس در هر ذو اربعة الاضلاع\nمحاطی زوایای مقابل مکمل یک دیگرند -\n۳۱۸ - حال به ببینیم آیا همین شرط برای محاطی بودن\nذو اربعة اضلاع کافی است یا نه پس فرض می کنیم ذو اربعة اضلاع\nا ح دل در دست باشد که در آن دو زاویه ا و د مکمل یک\nدیگرند پس مجموع دو زاویه دیگر دو قائمه است زیرا که مجموع\nزوایای هر چهار ضلعی مساوی با چهار قائمه است (ع ۲۴۵)\nحال دائره رسم می کنیم که بر سر نقطه ا و ح و د بگذرد میگوئیم\nآن دائره بر نقطه ل نیز خواهد گذشت زیرا که زاویه ل مکمل\nزاویه ح است و اگر نقطه ل در خارج یا درون دائره واقع\nشود آن وقت زاویه ل از مکمل زاویه ح کوچک تر یا بزرگ تر\nخواهد گردید پس حتماً نقطه ل روی دائره است و شرط مزبور"}
{"book": "adl0946", "page": 289, "text": "۲۸۲\n\nکافی است -\nپس از آنچه گفتیم چنین نتیجه می‌گیریم -\nقضیه - شرط لازم و کافی برای انکه يك چهار ضلعی\nمحدّب محاطی باشد انست که در ان زوایای مقابل\nمکمل یکدیگر باشند\nمسائل\n۵۲ - یک زاویه محاطی در دست است منصف آن را رسم\nکنید -\n۵۳ - مثلثی رسم کنید که در ان یک میانه منصف الزاویه هم باشد و\nمعین کنید آن چه مثلثی است -\n۵۴ - از مثلثی زوایا و شعاع دائره محیطی معلوم است آنرا رسم\nکنید -\n۵۵ - از مثلثی شعاع دائره محیطی و یک ضلع و یک زاویه\nمعلوم است آن را رسم کنید و ثابت کنید که ممکن نیست"}
{"book": "adl0946", "page": 290, "text": "۲۸۳\n\nضلع مفروض مقابل بزاویه مفروضه باشند -\n۵۶ - مثلثی رسم کنید که یک ضلع آن معلوم است و دو زاویه\nمجاور آن ضلع یکی سه برابر دیگری است -\n۵۷ - از مثلثی یک ضلع و زاویه مقابل بآن و ارتفاعی که بآن\nفرود می آید معلوم است آن را رسم کنید -\n۵۸ - از مثلثی یک ضلع و زاویه مقابل بآن و مجموع دو ضلع\nدیگر معلوم است آنرا رسم کنید -\n۵۹ - از مثلثی یک ضلع و زاویه مقابل بآن و تفاضل دو ضلع\nدیگر معلوم است آنرا رسم کنید -\n۶۰ - دو نقطه روی دائره مفروض است ازان دو نقطه دو وتر\nموازی رسم کنید که تفاضل آن ها مساوی با طول مفروضی\nباشد -\n۶۱ - مانند مسئله سابق فقط بجای تفاضل مجموع مفروض\nاست -\n۶۲ - آیا ممکن است دائره رسم کرد که بر چهار ضلع متوازی الاضلاعی"}
{"book": "adl0946", "page": 291, "text": "۲۸۴\n\nمماس باشد -\n۶۳ - کدام اند ذواربعة اضلاعهائی که در آن ها دو زاویه مقابل قائمه اند و یک قطر از وسط قطر دیگر میگذرد -\n۶۴ - دو دائره یک دیگر را در دو نقطه ا و ح قطع می کنند از نقطه ا قاطع ا د ل را رسم می کنیم حال زوایای مثلث ح د ل را تحقیق کنید -\n۶۵ - دو دائره بر هم در نقطه و مماس اند ازان نقطه د و قاطع ح ا حٌ و د ا دٌ را رسم می کنیم (ح و د روی یک دائره اند) حال دو وتر د ح و دٌ حٌ را تحقیق کنید -\n۶۶ - هرگاه میانهٔ مثلثی نصف ضلعی باشد که از وسط آن خارج شده آن مثلث قائم الزاویه است حال معین کنید آن مثلث چگونه است اگر میانه از نصف ضلع مزبور کوچکتر یا بزرگ تر باشد -"}
{"book": "adl0946", "page": 292, "text": "۲۸۵\n\nفصل دوازدهم\n\nمسائل راجعه بخطوط مماس بر دائره و\nدوائر مماس بر خطوط مستقیمه\n\n۳۱۹ - سابقاً در ع دیدیم بر خطی که بر انتهای شعاع\nدائره عمود باشد آن را فقط قطع می کند و آنرا مماس نامیدیم\nو نیز در ع دیدیم که هرگاه وتری به توازی خودش تغییر محل\nپیدا کند بالاخره بر دائره مماس خواهد شد و بالاخره در ع\nدیدیم هر زاویه که از یک مماس و یک وتر تشکیل شود اندازه\nآن مانند زاویه است که از دو وتر تشکیل شده باشد .\n۳۲۰ - مماس آخرین حد وتر است - فرض می کنیم .\nیک دائره و (ح خط قاطعی از ان باشد (۲۲۹) و نیز فرض"}
{"book": "adl0946", "page": 293, "text": "۲۸۶\nمی کنیم نقطه و ثابت بوده نقطه ح روی محیط دائره حرکت کرده بنقطه\nو نزدیک شود در این حالت خط و ح بدور نقطه و میگردد .\nوقتی که نقطه ح روی نقطه و بیاید بدواً نمیدانیم خط قاطع\nچه طور شده است ولی اگر ملاحظه کنیم که این خط همواره عمود است\nبر خط ه د که از مرکز به وسطش وصل شده است می بینیم که\nهرگاه نقطه ح روی نقطه و بیاید نقطه د نیز روی همان نقطه\nخواهد آمد و خط و ح در نقطه و بر خط وه که شعاع دائره است.\nعمودی باشد بنا\nبراین مماس بر\nدائره است -\nدر این وقت\nمیگویند که هر گاه\nنقطه ح روی نقطه\nو بیاید قاطع و ح\nبه و آخرین حد خود رسیده است پس می گوئیم -\nش ۳۲۹"}
{"book": "adl0946", "page": 294, "text": "۲۸۷\nخط مماس در یک نقطه بر دائره آخرین حد قاطعی\nاست که این نقطه را به نقطه دیگری از دائره وصل\nنماید وقتیکه نقطه اخیر بر روی نقطه اول بیفتد .\n۱- مسائل راجع به مماس های دائره\n۳۲۱ - تبصره - خاصیت اصلی خط مماس بر دائره آن\nاست که با دائره فقط در یک نقطه اشتراک داشته باشد و آن\nنقطه را نقطه مماس دائره با خط می نامند .\n۳۲۲ - مسئله - از نقطه مفروضی خطی بر دائره\nمماس کنید .\nمی دانیم که غیر از نقطه مماس تمام نقاط خط مماس در خارج\nدائره واقع می گردد پس اگر نقطه مفروضه در درون دائره باشد\nمسئله هرگز ممکن نیست .\nاز طرف دیگر هرگاه نقطه مفروضه روی دائره باشد مسئله\nبسیار آسان است زیرا که مماس مطلوب عمود است بر انتهای"}
{"book": "adl0946", "page": 295, "text": "۲۸۸\n\nشعاعی که از ان نقطه بمرکز دائره وصل شده باشد -\nپس فرض میکنیم\nنقطه ا در خارج\nدائره ه باشد-\n(س ۲۳) بدواً ملاحظه\nمیکنیم که قطر ا ه\nمحور تناظری برای\nتمام شکل است پس\nهر جوابی پیدا کنیم جواب دیگری متناظر اولی نیز بدست خواهد آمد\nاگر نقطه ح نقطه تماس مجهول باشد خط ا ح بر ه ح عمود است و\nزاویه ا ح ه قائمه است و نقطه ح روی دائره است که بقطر\nا ه باشد یعنی یکی از نقاط مکان مهندسی است که از ان خط ا ه\nبه زاویه قائمه دیده می شود (ع ۳۱۵) و چون این دائره مفروضه را\nدر دو نقطه ح و ح' قطع میکند پس دو خط ا ح و ا ح' دو جواب\nمسئله است -"}
{"book": "adl0946", "page": 296, "text": "۲۸۹\n\nبواسطه تناظر دو مماس اح و ا ح تساوی های ذیل\nنتیجه می شود.\nه ا ح = ه ا ح ح ه ا = ح ه ا ح ا = ا ح\nپس چنین بیان میکنیم.\nقضیه - از هر نقطه واقعه در خارج دائره همواره\nمیتوان بر ان دائره دو مماس رسم نمود دو قطعه خطی\nکه بین دو نقطه تماس و نقطه مفروضه واقع اند با هم\nمساویند.\nخطی که نقطه مفروضه را بمرکز دائره وصل\nمیکند منصف زاویه ایست که از تقاطع دو مماس\nتشکیل میشود و همچنین منصف زاویه ایست\nکه از دو شعاع دو نقطه تماس حاصل می گردد.\n۳۲۳- مسئله - بر دائره مماسی موازی با خط\nمفروضی رسم کنید.\n۳۳۱ دائره ه و خط مفروض ل را نشان می دهد برود"}
{"book": "adl0946", "page": 297, "text": "۲۹۰\n\nملاحظه میکنیم که قطره م عمود بر محور تناظر مفروضات مسئله\nاست و علاوه بر این خطوطی که با آن موازی باشند بر شعاع های\nکه قطراح از آن ها تشکیل شده عمود می باشند.\nقطراح دائره را در دو نقطه ا و ح قطع می کند و دو مماسی\nکه ازین دو نقطه بر دائره رسم شوند جوابهای مسئله اند این مسئله\nهمواره ممکن است و دو جواب قبول میکند پس می گوئیم.\n\nقضیه - همواره ممکن است دو مماس بر دائره رسم\nنمود که موازی با خط ل م\nمفروضی باشند و\nدو نقطه تماس\nمحل تقاطع دائره\nاست با قطری که\nبر خط مفروض عمود\nباشند.\n\n۳۲۴ مسئله\nس ۲۳۶"}
{"book": "adl0946", "page": 298, "text": "۲۹۱\n\nبردو دائره مفروضه مماس مشترکی رسم کنید.\nبروز شکلی که از تماس یک خط و دو دائره بدست می آید\nملاحظه می کنیم پس دائرۀ ماننده رسم کرده و بریک نقطه از آن\nمانند ۱ خطی مماس می کشیم سر۲۳۲ بعد در روی این مماس\nنقطه دیگری مانند ۱ انتخاب نموده از ان نقطه دائره ه را\nبر آن مماس می کنیم در این حال سر۲۳۲ یا سر۲۳۳ بدست\nمی آید بنابر آنکه دائرۀ ثانی را در یک طرف خط ۱ و یا در طرف\nدیگر آن رسم کرده باشیم در حالت اوّل (سر۲۳۲) دو دائره\nدر یک طرف خط مماس اند این خط را مماس مشترک خارجی\n\nسر۲۳۲"}
{"book": "adl0946", "page": 299, "text": "۲۹۲\nبنامند - در این حالت ممکن است دو دائره یکدیگر را هم\nقطع نمایند در حالت ثانی س۲۳ دو دائره در دو طرف خط\nمماسند این خط را مماس مشترک خارجی میگویند در\nاین حالت ملاحظه میکنیم که دو دائره مفروضه ممکن نیست .\nنقطه مشترکی غیر از نقطه ا که بر روی نقطه ا بیفتد داشته\nباشند در این وقت آنها با هم مماس خارجی میگردند.\nبالآخره\nدر هر دو شکل\nمیبینیم که\nخط ه هـ یعنی\nقطر مشترک\nدو دائره محور\nتناظر دو دائره س۲۳\nاست بنابر این هر مماس که رسم کنیم مماس دیگری نیز ممکن است\nرسم نمود که نسبت به ه هـ متناظر مماس اول باشد."}
{"book": "adl0946", "page": 300, "text": "۲۹۳\n\n۳۲۵ - دو اصطلاح مماس خارجی و داخلی بسبب آن است\nکه در حالت اوّل مماس مرسوم خارج خط المرکزین ه هَ میباشد\nو در حالت ثانی آن را قطع می نماید.\n۳۲۶ - خلاصه - برای دو دائره دو نوع مماس مشترک\nاست و هر یک از انها دو تا است که نسبت به خط المرکزین\nبا هم متناظر اند.\n۳۲۷ - مماس های خارجی - دو دائره ه و هَ مفروض\nاست (سر۲۳۴) دائره بمرکز ه و بشعاعی برابر با تفاضل دو\nشعاع دو دائره مفروضه رسم می کنیم آن وقت از ه دو خط\nح هَ\nسر ۲۳۴"}
{"book": "adl0946", "page": 301, "text": "۲۹۴\n\nه ح و ه د را همان مماس می نمائیم حال از مرکز ه به نقطهٔ ح و د وصل\nنموده امتداد می دهیم تا دایره ه را در دو نقطهٔ ا و ل قطع کند و\nهمچنین دو شعاع ه اَ و ه لَ عمود بر ه ج و ه د دو نقطه\nاَ و لَ را بما دهد اَ را به ا و لَ را به ل وصل میکنیم این دو\nخط دو مماس مطلوب اند زیرا که بر انتهای دو شعاع عمودند.\n\n۳۲۸ - بحث - ترسیم سابق هرگز ممکن نیست مگر آنکه\nنقطه ه خارج دائرهٔ باشد که بمرکز ه و شعاعی برابر با تفاضل\nدو شعاع رسم شده باشد پس باید چنین داشته باشیم (دو شعاع\nا ع و ع فرض میکنیم)\nع - ع < هَ ه\nبنابراین ممکن\nاست که دو دائره داخلی\nباشند (ش ۲۱۳)\nهرگاه هَ ه مساوی\nبا ع - ع باشد دو دائره\n\n[diagram with text: ش ۲۳۳]\n[letters in diagram: ل، ا]"}
{"book": "adl0946", "page": 302, "text": "۲۹۵\nاز داخل با هم مماس می گردند (س ۲۳۵) و خط ل ا مماس مشترک آنها است دو شعاع دائره مساوی باشند مسئله خیلی آسان میشود ما حل آنرا بعهده شاگردان واگذار می کنیم.\n۳۲۹ - مماسها مشترک داخلی - دو دائره ه و ه مفروض است (س ۲۳۶) بمرکز ه و شعاعی مساوی ه ع + ع دائره رسم می کنیم بعد از نقطه ه دو مماس ه ل و ه م را بر این دائره رسم می نمائیم و از نقطه ه به دو نقطه تماس ل و م وصل می نمائیم دو نقطه ح و ا بدست می آید حال ه و را بر ه م و ه ح را بر ه ل\nس ۲۳۶"}
{"book": "adl0946", "page": 303, "text": "۲۹۴\n\nعمود می نمائیم دو نقطه دیگر د و ج بدست می آید از د به دَ و از\nج جَ وصل می نمائیم دو خط ح جَ و دَ دَ دو مماس مطلوب است\nزیرا که بر انتهای دو شعاع عمودند.\n\n۳۳۰ - بحث - ترسیم فوق ممکن نیست مگر آنکه نقطه هَ\nخارج دایره باشد که بمرکز و بشعاع عَ + ع رسم شده باشد.\nپس باید چنین دانسته باشیم.\nع + ع حـ هَ ه\n\nبنابر این دو دائره مفروضه باید خارج هم باشند\n(ر۲۱۳).\n\nاگر ه هَ مساوی باعَ + ع باشد دو دائره مماس خارجند\nو مماس مشترک داخلی آن ها واضح است (س۲۳۷)\n\n۳۳۱ - خلاصه - از آنچه دیدیم معلوم می شود که عده مماسها\nبسته وضع دو دائره نسبت به یکدیگر است.\n\nو ما نتائجی را که سابقاً بدست آوردیم در جدول ذیل خلاصه\nمی کنیم."}
{"book": "adl0946", "page": 304, "text": "۲۹۷\n\nش ۲۳۷\nدو دائرہ خارجی .. .. ۴ مماس مشترک (دوخارجی دو داخلی)\nدو دائرہ مماس خارجی .. .. ۳ مماس مشترک (دوخارجی یک داخلی)\nدو دائرہ قاطعه .. .. ۲ مماس مشترک خارجی\nدو دائرہ مماس داخلی .. .. ۱ مماس مشترک خارجی\nدو دائرہ داخلی .. .. مماس مشترک ندارد\nحال در شکل ذیل تمام مطالب خلاصۂ فوق الذکر رانشان\nمی دہیم."}
{"book": "adl0946", "page": 305, "text": "۲۹۸\nش ۲۳۳"}
{"book": "adl0946", "page": 306, "text": "۲۹۹\n\n۲ - دوائر مماس بر خطوط مستقيمه\n\n۳۳۲ - مسئله - بر خط مفروضی دائره مماس کنید\nسابقا این مسئله را در ضمن مسائل دیگر حل کرده ایم حال هم\nمجدداً تکرار می کنیم نقطه ماننده ه در\nخارج خط ل فرض کرده از ان\nنقطه ه ل را بر ل عمود میکنیم\nدائرۂ که بشعاع ه ل رسم شود.\nمماس مطلوب است و چون نقطه\nه را بمیل خود می توانیم تغییر دهیم\nپس این مسئله عدۀ لایتناهی جواب قبول می کند.\n\n۳۳۳ - مسئله - بر دو خط مفروض دائره مماس کنید.\nسابقاً چنین مسئله را در ۳۲۲ و ۳۲۳ دیده ایم پس دو حالت\nباید تشخیص داد یکی آنکه دو خط مفروض با هم موازی باشند و\nدیگری آنکه با هم موازی نباشند."}
{"book": "adl0946", "page": 307, "text": "۳٠٠\n\nحالت اوّل ـ دو خط مفروض با هم موازی‌ند.\nمیدانیم (ر سـ ٣٢٣) که نقطه تماس دائره مطلوبه با دو خط موازی\nدو انتهای یک قطره دائره است پس اگر خط اَ اَ را بر دو خط ل\nو لَ عمود کنیم قطر دائره مطلوب بدست می‌آید (سـ ٢٤) نقطه\nہ وسط اَ اَ مرکز دائره مطلوبه است و چون این نقطه همیشه باید\nبیک فاصله باشد از دو خط ل و لَ پس بر روی\n\n[diagram]\n\nخطی است که از نقطۀ ہ بموازات ل و لَ رسم شود پس معلوم\nمیشود که هر نقطه از خط م را مرکز قرار دهیم جوابی بدست می‌آید تمام"}
{"book": "adl0946", "page": 308, "text": "٣٠١\n\nاین دوائر با هم مساوی اند پس عده جواب های این مسئله هم لایتناهی\nاست ولی نقطه ه را باید فقط در روی خط م انتخاب شود.\nع ۳۳ - حالت دوّم - دو خط مفروض یکدیگر را\nقطع میکنند.\nس ۳۴۱ از روی مسئله ۳۲۲ خطی که نقطه مشترک دو مماس\nرا به مرکز دائره وصل نماید منصف زاویه حادثه از دو مماس است پس\n\n[diagram]\n\nان\nم\nه\nق\nس ۳۴۱\nان\nپ\nت\nت'\nپ'"}
{"book": "adl0946", "page": 309, "text": "۳۰۲\n\nمعلوم می شود که مرکز دائره مطلوبه روی یکی از منصفهای چهار\nزاویه ایست که از دو مماس حاصل می شود پس دو خط ل م ل\nو ن م ن را بر هم عمود می کنیم که منصف این زوایا باشند\nپس هر نقطه مانند م که روی یکی از این چهار منصف الزاویه\nبگیریم چون بیک فاصله است از ان دو خط پس مرکز دائره\nمطلوب است و چون نقطه م را بمیل خود انتخاب کردیم پس\nاین مسئله نیز دارای عده لا یتناهی جواب است .\n۳۳۵ - مسئله - بر سه خط مفروض دائره مماس\nکنید .\nما فقط در این جا حالتی را که دران سه خط مفروض یک\nمثلث تشکیل می دهند بیان می کنیم و حل سائر حالات این\nمسئله را بعهده شاگردان واگذار میکنیم .\nدائره رسم کرده روی آن دو نقطه ر و د را نشان می کنیم\nکه در انتهای قطری واقع نشده باشند (س۲۴۲) دو خطی که در\nنقطه بر دائره مماس شوند هم دیگر را در نقطه ل قطع می کنند حال"}
{"book": "adl0946", "page": 310, "text": "۳۰۳\nنقطه دیگری مانند ج اختیار نمو د مماس م ن را هم رسم مینمائیم .\nبنا بر آنکه نقطه ج روی قوس اول یا دوم اد باشد دو شکل\nل\nد\nم\nل\nد\nم\nش ۲۴۳\nش ۲۴۳\n۲۴۳ ش ۲۴۴ بدست می آید و مثلث م ن ل را تشکیل\nمی دهند .\nدر ش ۲۴۲ می گویند که دائره محاط در مثلث ل م ن است\nو در ش ۲۴۳ می گویند دائره مماس در زاویه ل می باشد.\nپس معلوم میشود که هرگاه دائره داشته باشیم همواره میتوانیم"}
{"book": "adl0946", "page": 311, "text": "۳۰۴\nیک دائره از داخل و سه دائره از خارج بر آن مماس کنیم زیرا که در\nهر زاویه ممکن است یک دائره مماس شود.\n۳۳۴ - مراکز دوائر مثلث ا ب ج مفروض است -\n(رسم ۲۴۶) اضلاع آن از دو جهت امتدادی دهیم مرکز دائرهٔ\n\nرسم ۲۴۶"}
{"book": "adl0946", "page": 312, "text": "۳۰۵\n\nکه بر اد د ح مماس باشد روی یکی از دو منصف زاویه د\nواقع است و یکی از این منصف الزوایا منصف زاویه داخلی\nمثلث است و دیگری را منصف خارجی میگویند.\nو همچنین دائره که بر ا ح و ح د مماس باشد روی یکی از دو\nمنصف زاویه ح واقع است پس مرکز دائره مطلوبه روی\nمنصف زاویه د و همچنین روی منصف زاویه ج است و\nما حالات ممکنه را بتفصیل بیان می کنیم.\n۳۳۷ - منصف های داخلی - دو منصف داخلی دو\nزاویه د و ج در نقطه ه یک دیگر را قطع می کنند که از سه\nضلع مثلث بیک فاصله است پس بر روی منصف زاویه ا نیز\nواقع می باشد و چون در داخل مثلث است پس بر روی منصف\nداخلی زاویه ا واقع است پس می گوئیم.\nقضیه - سه منصف زوایای داخلی مثلث یکدیگر\nرا در يك نقطه قطع می کنند که مرکز دائره محاطی\nمثلث است.\nچنانکه مسطح"}
{"book": "adl0946", "page": 313, "text": "٣٠٦\n۳۳۸ - یک منصف داخلی و یک منصف خارجی -\nمثلاً منصف داخلی زاویهٔ دو منصف خارجی زاویهٔ ج را ملاحظه\nمیکنیم که یک دیگر را در نقطهٔ هٔ قطع می‌کنند بدو أمی‌گوئیم که نقطهٔ\nهٔ همواره در زاویه داخلی د واقع است نه در زاویهٔ متقابل براس\nآن زیرا که زاویه ج ده مساوی است با ج/۲\nو زاویهٔ د جه مساوی است با ح/۲ + ۹۰\nو چون این دو زاویه را با هم جمع کنیم چنین می‌شود :-\nد + ج /۲ + ۹۰\nولی چون د + ج از ۱۸۰ کمتر است پس حاصل جمع\nفوق از ۱۸۰ درجه کمتر باشد و از روی مطلب اقلیدس دومنصف\nالزاویهٔ مفروضه در آن طرف ح د که مثلث واقع شده یک\nدیگر را قطع می‌کنند .\nپس معلوم شد که نقطهٔ هٔ مرکز دائره ایست که در زاویهٔ\nد محاط شده باشد و چون این نقطه از سه ضلع مثلث بیک فاصله\nاست پس روی منصف زاویهٔ د نیز واقع می‌باشد."}
{"book": "adl0946", "page": 314, "text": "۳۰۷\nو بہمین طریق ثابت می کنیم که نقطهٔ ه روی منصف داخلی\nزاویهٔ ج و منصف های خارجی دو زاویهٔ ا و د می باشد.\n۳۳۹ - دو منصف خارجی - دو منصف ح و د\nرا ملاحظه می کنیم بدواً مانند نمرهٔ سابق ثابت می کنیم که نقطهٔ\nه ممکن نیست در زاویهٔ متقابل براس زاویهٔ ا از مثلث باشد\nزاویهٔ ح د ه مساوی است با ج - ۹۰\nو زاویهٔ د ح ه مساوی است با ح - ۹۰\nو چون این دو زاویه را با هم جمع کنیم چنین می شود\nد + ح - ۱۸۰\nپس مجموع این دو زاویه از ۱۸۰ کمتر است و از روی\nمطلب اقلیدس نقطه ه در همان طرف ضلع د ح واقع است\nکه مثلث مفروض رسم گردیده است.\nاز آنچه گفتیم چنین نتیجه می شود که نقطهٔ ه مرکز دائرهٔ\nایست که در زاویهٔ ا محاط شده باشد.\nولی چون نقطه ه از سه ضلع مثلث بیک فاصله است"}
{"book": "adl0946", "page": 315, "text": "٣٠٨\nپس روی منصف زاویهٔ ا نیز واقع است ازین نمره و نمرهٔ سابق مجموعاً چنین نتیجه گیریم.\nقضیه - دو منصف خارجی با يك منصف داخلی مثلث یکدیگر را در يك نقطه قطع میکنند که مرکز يك دائره محاطی است.\n.ع٣- ترسیم عملی - از آنچه مذکور شد آسان ترین وسیله برای ترسیم دوائر محاطی مثلث آن است که سه منصف خارجی آن را رسم کنیم تا مثلث هَ هَ هَ تشکیل شود و بعد از سه رأس این مثلث به رؤس مثلث مفروض وصل می نمائیم که منصف زوایای داخلی مثلث میگردند و یک دیگر را در نقطهٔ ه قطع می نمایند.\nچون مرکز دوائر معلوم شد برای یافتن شعاع دائره از مرکز عمودی بر یکی از اضلاع فرود می آوریم عمود مرسوم شعاع دائرهٔ محاطی مطلوب است سره٢٤ ترسیم عملی فوق را نشان می دهد."}
{"book": "adl0946", "page": 316, "text": "۳۰۹\n\n۴۱۴ - تبصره - در مثلث ه ه' ه'' (شکل ۳۱۴) سه خط\nه د و ه' ح و ه'' ا سه از شعاع مثلث می باشند و یک\nدیگر را در یک نقطه ه قطع می نمایند بعد ها ازین خاصیت\n\nشکل ۳۱۴"}
{"book": "adl0946", "page": 317, "text": "۳۱۰\nاستفاده می کنیم.\n۲ عا ۳ - تبصره - حل مسائل فوق معلوم می کنید که اگر\nبیش از سه خط مفروض باشد غالباً ممکن نیست دائره بر تمام\nآنها مماس کرد زیرا دائرۀ که بر سه تای آن ها مماس باشد\nممکن است بر چهارمی مماس نگردد .\nهر گاه نتائج فوق را با نتائج ۱۹۸ و ۱۹۹ و ۲۰۰ نزدیک\nکنیم می بینیم که هرگاه یک نقطه از دائره یا یک مماس مفروض\nباشد دائرۀ مطلوبه غیر معین است و هر گاه دو نقطه از دائره یا\nدو مماس مفروض باشد مرکز دائرۀ دائرۀ مطلوبه دارای یک\nمکان هندسی است و هرگاه سه نقطه یا سه مماس مفروض\nباشد در یک حالت یک جواب و در حالت دیگر چهار\nجواب دارد و هرگاه بیش از سه نقطه یا بیشتر از سه مماس\nمفروض باشد مسئله بکلی غیر ممکن است ."}
{"book": "adl0946", "page": 318, "text": "۳۱۱\nمسائل\n۶۷ - دائره بر سه خط مماس کنید که دوتای آنها با هم موازی\nباشند .\n۶۸ - از مثلثی شعاع دائره محاطی و دو زاویه معلوم است\nآنرا رسم کنید .\n۶۹ - از مثلثی شعاع دائره محاطی و یک زاویه و یک ضلع\nمجاور بآن زاویه معلوم است آنرا رسم کنید .\n۷۰ - در مثلث ا ب ح دائره محاطی سه ضلع مثلث را در نقاط\nل و م و ن قطع می کند فرض می کنیم ۲ق = ا د + د ح\n+ ا ح طول قطعات خط ا ل و ح م و د ن را حساب\nکنید .\n۷۱ - در همان مثلث دائره محاطی خارجی بر زاویه ا و دو ضلع این\nزاویه را در دو نقطه مَ و نَ قطع میکند طول انَ و ا مَ"}
{"book": "adl0946", "page": 319, "text": "۳۱۴\n\nرا حساب کنید.\n۷۲ در مثلث قائم الزاویه طول شعاع دائرۀ محاطی داخلی و\nمحاطی خارجی بر زاویهٔ قائمه را از روی اضلاع مثلث\nحساب کنید.\n۷۳- مثلثی رسم کنید که محیط زوایای آن در دست باشد.\n۷۴- دائره بشعاع مفروضی رسم کنید که از نقطۂ مفروضه عبور\nکند و بر خط مفروضی مماس باشد.\n۷۵- دائره بشعاع مفروضی رسم کنید که بر دو خط مفروض مماس\nباشد.\n۷۶- دائره بشعاع مفروضی رسم کنید که بر یک خط مفروض\nو یک دائرۀ مفروضه مماس باشد.\n۷۷- دائره بشعاع مفروضی رسم کنید که بر یک خط مفروض\nو یک دائرۀ مفروضه مماس باشد.\n۷۸- دو دائره ه و هٔ مفروض است که در نقطهٔ ا با هم مماس\nاند خط ل در نقطهٔ ج بر دائره هٔ مماس است خط ا ج"}
{"book": "adl0946", "page": 320, "text": "۳۱۳\n\nدائرة ه را در نقطۀ و قطع می‌کند وضع دو شعاع هَ ح\nو هَ د را نسبت به خط ل معلوم کنید.\n۷۹ - دایره رسم کنید که مماس باشد بر دائرۀ مفروضه و خط\nمفروض در نقطۀ معیّنی (از روی مسئله سابق)\n۸۰ - دائرۀ رسم کنید که مماس باشد بر خط مفروضی و دائرۀ\nمفروضه در نقطه معینی (مانند مسئله سابق)\n۸۱ - از مثلثی زاویۀ ا و ضلع مقابل بآن و شعاع دائرۀ\nمماس خارجی بر زاویۀ ا در دست است آن را رسم کنید\n(از روی مسئله ۷۰ و بعد از آن).\n۸۲ - معین کنید کدامند خطوطی که فاصلۀ دو نقطۀ مفروضه\nتا آنها مساوی باشد.\n۸۳ - از نقطۀ مفروضه خطی رسم کنید که از دو نقطۀ مفروضه\nبیک فاصله باشد.\n۸۴ - خطی رسم کنید که از سه نقطه مفروضه بیک فاصله\nباشد."}
{"book": "adl0946", "page": 321, "text": "۳۱۴\n۸۵ - قسمتی از یک مماس متحرک که بین دو مماس ثابت باشد\nهمیشه از مرکز بیک زاویه ثابت مساوی دیده\nمی شود."}
{"book": "adl0946", "page": 322, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 323, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 324, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 325, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 326, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0946", "page": 327, "text": "[BLANK PAGE]"}