۴۸۱

(ب) عاد اعظم ١٨ و ٢٧ و ٣٦ را معلوم کنید.

٩×٢ = ٣×٣×٢ = ١٨
٩×٣ = ٣×٣×٣ = ٢٧
٩×۴ = ٣×٣×٢×٢ = ٣٦

کلانتربن جزو که در هر سه شامل است ٩ میباشد، لذا عاد اعظم = ٢×٣=٦
دفعه پنجم-قاعده برای دریافت نمودن عاد اعظم اعداد.

اول هر عدد را با جزای مفرد آن تقسیم نمائید، حاصل ضرب اجزای
مشترکه جمله اعداد، عاد اعظم آنها خواهد بود، چون این قاعده بخوبی یاد شود
سپس دریافت نمودن عاد اعظم را بذریعه عمل تقسیم باید آموخت.
ذو اضعاف اقل
دفعه اول تصوّر ضعف

یک پارچه کاغذ ١٢ انچ طویل را گرفته آنرا همراه یک پارچه دیگر انچ طویل
مساحه کنید و طلبا را نشان بدهید، که در تکه ١٢ انچ تکه ٤ انچ بمراتب پوره
شامل میباشد، باز تکه کاغذ ١٥ انچ طویل را گرفته آنرا همراه تکه کاغذ پنج انچ طویل
مساحه کنید، و نشان بدهید که تکه ٥ انچ طویل در تکه ١٥ انچ بمراتب پوره شاملست
همینطور دیگر امثله بیان نموده روشن بسازید، که اگر در یکعدد دیگری
بمراتب پوره شامل باشد، یعنی یکعدد بر دیگری پوره تقسیم شود اول را ضعف


۴۸۲
دوم میگویند. پس عدد ۱۳ اضعاف ۶ ، و ۱۵ اضعاف ۵ میباشد.

دفعه دوم    ضعف مشترک
تکه های کاغذ سه و چهار و شش انچ طویل را گرفته طلاب را
نشان بدهید که ۱۲ اضعف سه و چهار و شش میباشد، باز چونکه سه و چهار
و شش در ۱۲ بمراتب پوره شامل میباشد، لہذا ۱۲ اضعف مشترک سه
و چهار و شش میباشد. پس ضعف مشترک دو، یا زیاد از دو عد د آن عدد
میباشد که بر هر یک آنها پوره تقسیم شود، بر همین منوال نشان داده شود
که ۱۵ اضعف مشترک سه و پنج و شش، از دو و سه میباشد.

دفعه سوم    ذواضعاف اقل
پارچه های کاغذ ۱۲ و ۲۴ و ۳۶ انچ طویل را گرفته نشان بدهید
که هر یک ازینها بر سه و چهار و شش پوره تقسیم میشود، پس ۱۲ و ۲۴
و ۳۶ ضعف مشترک سه و چهار و شش میباشد، لاکن سه و چهار و شش
در هیچ عدد دیگر که از ۱۲ خورد باشد بمراتب پوره شامل نمیباشد. پس دوازده
ذواضعاف اقل سه و چهار و شش میباشد. بنابرین ذواضعاف اقل
دو یا زیاد از دو عدد آن عدد خورد ترین میباشد که بر هر یک از آنها پوره تقسیم شود.


۴۸۳

دفعه چهارم (۱) قاعده ذواضعاف اقل بذریعه اجزای ضربی
اجزای مفرد هر عدد را معلوم نموده، از دو عدد همجنس یکی را
بگیرید، و اعدادیکه همجنس خود نداشته باشند آنها را هم گرفته همه را با هم ضرب کنید
حاصل ضرب ذواضعاف اقل خواهد بود.
مثلاً ذواضعاف اقل سه، چهار
و شش را معلوم کنید:
(۲) قاعده ذواضعاف اقل بذریعه تقسیم
جمله اعدادیرا که ذواضعاف اقل آنها را معلوم میکنید، براعداد
مفرد خرد تقسیم کرده بروید، تا حدیکه در آخر اعداد مشترک نمانند، پس حاصل
ضرب جمله مقسوم علیه و اعداد تقسیم نشده، ذواضعاف اقل شان خواهد بود
مثلاً ذواضعاف اقل ۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۱۲ را
معلوم کنید.
ذواضعاف اقل = ۲ * ۲ * ۳ * ۵ = ۶۰ جواب
کسور
تصور کسور سه پارچه کاغذ رنگه را که در طول مساوی باشند، بگیرید:


۴۸۴

و یک پارچه را برداشته از طلاب پرسان کنید که چند پارچه میباشند، آنها بخوا
خواهند گفت که یک - ازین تصور کدام شی پوره یا احد ذهن نشین شان
نموده شود، باز یک پارچه دیگر را برداشته آنرا بچند حصص مختلف تقسیم نما
و یک تکه را از گرفته از طلاب پرسان کنید که این کدام حصه پارچه کاغذ میباشد
آنها بجواب خواهند گفت که این یک حصه میباشد - پس سوم پارچه را
برداشته آنرا بچهار حصه مساوی قطع کنید، و یک حصه انرا گرفته از طلاب
پرسان کنید، که این کدام حصه پارچه میباشد، ایشان خواهند گفت که این هم
یک حصه پارچه میباشد، حالا حصص غیر مساوی کاغذ را یکجا وحصص مساوی
جای دیگر مانده از طلاب اخذ نمائید، که حصص اول غیر مساوی وحصص
دوم مساوی میباشند - پس بر طلاب روشن بسازید که حصص مساوی
کدام شی را کسور، وحصص غیر مساویرا صرف تکه های آن شی میگویند،
مثلا خط اد که بسه حصه مساوی تقسیم شده است د ج ب ا
ما اب را ثلث اد گفته میتوانیم لاکن خط طی ی ک ف ط
که بحصص غیر مساوی تقسیم شده است، ما گفته نمیتوانیم که طف چند حصه
خط ط ی میباشد.


۴۸۵
طرز خواندن کسور
معلم یک پارچه کاغذ را بدو، یا سه حصه مساوی قطع نموده بر طلاب
روشن خواهد کرد، که اگر نامهای این تکه ها علیحده علیحده مانده نشوند، در صورت
تمیز کردن یکی از دیگری محال میگردد، باز حواله قران-عباسی- سه شاهی
داده از خودشان اخذ نمائید، که نامهای کسور موافق تعداد آن حصص مساوی
میباشند، که کدام شی بآن حصص تقسیم کرده میشود، بعد ازین طلاب کاغذ را
بحصص نصف و ثلث و چهارم بریده مشق آن نمایند - سپس یک پارچه
کاغذ را بسه حصه مساوی بریده یک حصه آنرا باوشان نشان داده سرشان
معلوم نمائید که این یک ثلث، یا یک بر سه حصه جمله پارچه کاغذ میباشد،
باز دو حصه همان پارچه کاغذ را بآنهانشان داده سرشان معلوم کند، که این
دو ثلث، یا دو بر سه حصه جمله پارچه کاغذ میباشد، مثل فوق کسور مختلفه را
مشق باید نمود .
طرز تحریر کسور
یک پارچه کاغذ را بده حصه مساوی تقسیم نموده از طلاب پرسان کنید
که هر حصه این را چه مینامند، آنها جواب خواهند داد که دهم حصه- سپس حصه آنرا


٤٨٦
برداشته از اوشان پرسان کنید که این چندم حصۀ جملۀ پارچۀ کاغذیباشد
آنها خواهند گفت، که سه دهم – حالا سرشان واضح بسازید، که ده تعداد آن
حصص را ظاهر میکند که در آنها جمله شی تقسیم نموده شده است، وسه تعداد
همان حصص را ظاهر میکند که از ده ما گرفتیم ده نسب نما، یا مخرج وسه را
شمار کننده یا صورت مینامند، وطرز تحریرش اینطور میباشد، که یک خط
رسم نموده شمار کننده را بر سر، ونسب نما را زیر آن نوشته میکنند مثلاً ٣/١٠
تعریف
حالا تعریف کسور را از طلاب استخراج نمائید، آنها قریباً این طور
خواهند گفت، یک یا زیاد از یک حصص مساوی کدام شی را کسر میگوئید
مقابلۀ کسور
اختصار – چهار پارچۀ کاغذ مختلف رنگ را که در طول مساوی باشند
بگیرید و باحتیاط زیاد یکی را بدو ا  ١= ١/٢ | ١/٢
دوم را بچهار – سوم را به شش ب ١= ١/٤ | ٢/٤ | ٣/٤ | ٤/٤
چهارم را به هشت حصۀ مساوی تکه
ج ١= ١/٦ | ٢/٦ | ٣/٦ | ٤/٦ | ٥/٦ | ٦/٦
و قیمت هر کسر مثل شکل مقابل طلا کنید
د ١= ١/٨ | ٢/٨ | ٣/٨ | ٤/٨ | ٥/٨ | ٦/٨ | ٧/٨ | ٨/٨

[Margin]
مرکز ثقل شیئ مرکز ثقل شیئ مرکز حجم شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ثقل سطح شیئ مرکز ثقل خط شیئ مرکز ث


۴۸۷
نتیجه ضرب نمودن شمار کننده، و نسب نما همراه یک عدد
اثر پارچه را نصف بریده آنرا نوبت بنوبت بر ب و ج و د
مانده از آنها هم مساوی آن قطع کنید. پس هر حصه بریده شده نصف حصه
کسر میباشد، حالا مقدار این کسور را که بر هر نصف حصه کاغذ نوشته شده است
ملاحظه نموده بر تخته سیاه اینطور تحریر بدارید ۱/۲ = ۲/۴ = ۳/۶ = ۴/۸
شمار کننده ها، و نسب نماهای کسور را در اجزای ضربی بطرز ذیل
تقسیم نمائید :- ب- ۱/۲ = ۲/۴ = ۱×۲ / ۲×۲
۱/۲ = ۳/۶ = ۱×۳ / ۲×۳
۱/۲ = ۴/۸ = ۱×۴ / ۲×۴
حالا توجه طلاب را سوی صورت آخرتی هر کسر مبذل نموده نشان بدهید
که در صورت اول شمار کننده ونسب نما را بدو، بصورت دوم بسه بصورت
سوم بچهار ضرب داده شده است، ولی نتیجه بهر حال ۱/۲ ماند. پس
از طلاب استخراج نمائید که اگر هر دو شمار کننده و نسب نمای کدام کسور
بیک عدد ضرب داده شوند، در قیمت کسر هیچ فرق واقع نمیشود.
نتیجه تقسیم نمودن شمار کننده و نسب نما بر یک عدد.


۴۸۸

عمل این عکس عمل گذشته میباشد، مانند اول چهار پارچه کاغذ گرفته
و بر آنها قیمت هر کسر را تحریر نماید، و بعد از عمل تقسیم بر طلاب روشن بسازد
که باین عمل در قیمت کسور هیچ فرق پیدا نشده است. سپس سرشان
اخذ نمائید که اگر شمار کننده و نسب نمای کدام کسور را بیکعدد تقسیم نمائیم
در اینصورت در قیمت کسور هیچ فرق واقع نمیشود، و در آخر بگوئید که این
عمل را اختصار میگویند، وطرز عام این تقسیم میباشه ۱/۲ ۲/۴ ۳/۶ ۴/۸
مقابله کسور
(ا) همان کسور را بگیرید که نسب نمای شان یک قسم باشد
مثلاً ۱/۴ و ۲/۴ و ۳/۴ ۔ سپس بعد از مقابله نشان بدهید، که چون
نسب نما یکقسم میباشد، در انوقت کلانترین کسور آن میباشد
که شمار کنندۀ آن کلانترین باشد.
(ب) کسوریکه شمار کنندہ شان یک قسم باشد.
۱/۲ حصه پارچه کاغذ طویل در اول بر ۱/۴ حصه ج و باز
بر ۱/۸ حصه ب و در آخر ۱/۱۶ حصه د مانده بطلاب نشان ده شود
که کسوریکه شمار کننده آنها برابر باشد، در انوقت کلانترین کسر آنیت


۴۸۹

که نسب نمای آن خردترین باشد
۱/۲ ۱/۴ ۱/۸
(ج) مقابله کسور، که شمار کننده و نسب نمای شان مختلف باشد
لکن قیمت شان برابر باشد مثلا ۳/۴ و ۶/۸ این هردو کسور هیچ
عدد مشترک ندارند، درینصورت از پارچه کاغذ طویل ب ۳/۴
حصه بریده آنرا بپارچه د بمانید، ازینعمل معلوم خواهد شد که
۳/۴ = ۶/۸ میباشد. سخنیکه بذریعه این تجربه بسهولت ثابت شد
محض بواسطه کسور ثبوت آن دقت طلب بود، چرا که کسور را
دیده خردی یا کلانی آنها را در انوقت گفته میتوانیم که شمار کننده ها
یا نسب نماهای شان یکقسم باشند، حالا این سخن زیر بحث نام
که ما چطور نسب نماهای شانرا یکقسم کرده میتوانیم
بقرار دفعه اول طلاب خواهند گفت که اگر شمار کننده
و نسب نمای کسر ۳/۴ را به ۲ ضرب کنیم نتیجه مطلوب حاصل میشود
پس ۳/۴ = ۲×۳/۲×۴ × حالا از طلاب این سخن را استخراج
نمائید که برای مقابله نمودن کسور انسب نمای شانرا یکعدد مشترک باید ساخت.


۴۹۰
(د) کسور غیر مساوی- در آخر دو کسر غیر مساوی مثلا ۵/۶ و ۷/۸ را
مقابله نمائید، یعنی از پارچه ج ۵/۶ و از پارچه د ۷/۸ -
حالا پارچه کاغذ طویل را گرفته به ۲۴ حصص مساوی تقسیم کنید
و ۵/۶ حصه ج را بر آن مانده ثابت نمائید که برابر ۲۰/۲۴ است
باز ۷/۸ حصه د را بر آن مانده ثابت نمائید که آن مساوی ۲۱/۲۴ میباشد.
۵/۶ ۷/۸
۲۱/۲۴ = [diagram with numbered sections 1 to 24]
در آخر بیان نمائید که ۲۴ ذواضعاف اقل ۶ و ۸ میباشد و ازین قاعده
ذیل را اخذ نمائید - وقتیکه چند کسر را مقابله نمائید پس آنها را در کسور
مساوی اینطور تبدیل کنید که نسب نمای هر یکی از آنها مساوی
ذواضعاف اقل جمله نسب نما ها باشد -
۲۰/۲۴ = ۴×۵/۴×۶ = ۵/۶
۲۱/۲۴ = ۳×۷/۳×۸ = ۷/۸
جمع و تفریق کسور
پیشتر از شروع نمودن باین قواعد بطالبان تعبیر کسور غیر واجب بکسور مرکب بیاموزند


۴۹۱

بدرستی باید فهماند، در آموختن کسور مدارج ذیل را ملحوظ باید داشت:-
(۱) جمع و تفریق اینقسم کسور که نسب نمای شان عدد مشترک باشد،
مثلاً ۱/۶ + ۳/۶
(۲) جمع و تفریق آن کسور که هم مخرج کردن نسب نمائشان ضرور باشد
مثلا ۱/۲ + ۱/۳ = ۱x۳ / ۲x۳ + ۱x۲ / ۳x۲ = ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶
درین شکل اگر ا ب احد را تعبیر کند پس
ا س = ۱/۳
ا د = ۱/۲
ا ر = ۱/۶
و ی = ۲/۶
و د = ۳/۶
ا د + و ی ۵/۶ را تعبیر خواهد کرد.
(۳) عمل آخری جمع و تفریق
تفریق
پارچه طولانی تر ظاهر میکند که فرق ۱/۲ و ۵/۶ = ۱/۱۲ میباشد
پس طلاب را بفهمانید که تفریق اینطور کرده میشود، که اول ذو اضعاف اقل


۴۹۲
نسب نمای جمله کسور را دریافت میکنند، باز شمار کننده ها را تفریق نموده
هر چه باقی میماند، آن شمار کننده جواب میباشد، و ذو اضعاف اقل
نسب نماها، نسب نمای جواب میباشد.

جمع
یک پارچه کاغذ طولانی س را گرفته به بیست و چهار حصه مساوی
تقسیم نمائید، انجام های پارچه های ته و تس را ملحق کرده بمانید.
در یک بغل اینها نوکهای ۵/۲۴ حصه ج و ۷/۲۴ حصه د را پیوست بمانید
حالا مجموع این هر دو = پوره پارچه ر و ۱۲/۲۴ حصه از س = ۱۰/۲۴ + ۲/۲۴ = ۱۲/۲۴

حالا از طلاب این قاعده را اخذ نمائید.
اول همه کسور را هم مخرج نمائید، بعده همه شمار کننده ها را با هم جمع کنید
این حاصل جمع شمار کننده و مخرج معلومه مخرج کسور جدید خواهد بود.

ضرب کسور
بآموختن این قاعده، طلاب مرتبه اول تجربه خواهند نمود که حاصل ضرب


۴۹۳
از مضروب کم می آید، استاد را باید که این وجه را بخوبی فهمانده پریشانی شانرا
رفع نماید؛ این قاعده را بقرار دفعات ذیل تقسیم نمائید:-
دفعه اول- کسور * عدد صحیح- مثلاً ۳/۸ * ۴- حالا این سخن را
اعاده نمائید که معنی ۴ * ۳ میباشد ۳+۳+۳+۳ پس ۳/۸ * ۴ مساویست
۱۲/۸ = ۴*۳/۸ = ۳/۸ + ۳/۸ + ۳/۸ + ۳/۸ صحت این را بذریعه امثله
مختلف نشان بدهید- سپس این قاعده را اخذ نمائید که چون کدام کسر را
همراه کدام عدد صحیح ضرب میکنید- پس شمار کننده آن کسر را همراه آن عدد صحیح
ضرب نمائید؛ نیز ۴*۳/۸ = ۳/۲ = ۴*۳/۸ و ۳/۸/۴ = ۳/۲ بنابراین
۴ * ۳/۸ = ۳/۸/۴ = ۳/۲ پس ازین ثبوت قاعده ذیل هم اخذ شده میتواند
که اگر کدام کسور را همراه عدد صحیح ضرب میدهید، نسب نمای آن کسور را
بر عدد صحیح تقسیم کنید.
دفعه دوم- کسور ضرب کسور- مثلاً ۳/۴ * ۲/۳ مطلبش اینست که از ۳/۴
حصه یک شی ۲/۳ حصه بگیرید.
ب
ج


۴۹۴
(۱) اگر آ ب احدی را تعبیر کند - پس ا ج را که ۳/۴ حصہ ا ب ست
۲/۳ مرتبه گرفتن مقصود است یعنی ما قیمت ۳/۴ × ۲/۳ دریافت مینما یم
لاکن ا د = ۲/۳ حصہ ۳/۴ لہٰذا قیمت ا د مطلو بست
ا ر = ۱/۳ حصۂ ا ج = ۱/۳ حصہ ۳/۴ = ۳/۱۲ = ۱x۳ / ۳x۴
و ا د = ۲/۳ حصۂ ا ج = ۲/۳ حصۂ ۳/۴ = ۶/۱۲ = ۲x۳ / ۳x۴
(۲) ۲/۴ را بہ ۳/۴ ضرب کنید.
مطلب این سوال از شکل ذیل بخوبی ذہن نشین خواہد شد-
فرض کنید کہ ا ب ج د یک احد را تعبیر میکند د ص ا
لہٰذا ا ب ر ص ۲/۴ را ظاہر خواہد کر د.
حالا اگر ا ب ر ص را بچہمار حصہ مساوی
تقسیم نموده سه حصہ مساوی ازان گرفته شود، یعنی ۳/۴ حصه ۲/۴
گرفته شود، که آنرا شکل ا س تعبیر میکند - پس از شمار معلوم خواهد شد
که در شکل سایه دار ا س ۶ حصه میباشد، و کل شکل بدوازده
حصه منقسم شده - لہٰذا شکل ا س ۶/۱۲ حصہ احد را ظاہر
خواہد کرد - پس ۳/۴ حصہ ۲/۴ = ۲/۴ x ۳/۴ = ۶/۱۲ پس حالا،


۴۹۵
این قاعده را استخراج نمائید که چون یک کسر را همراه کسر دیگر ضرب میدهید
در انوقت شمار کننده ها و نسب نماها را علیحده علیحده ضرب کنید
حاصل ضرب شمار کننده ها شمار کننده و حاصل ضرب نسب نمایها
نسب نمای کسر جدید خواهد بود.

تقسیم

در آموختن این قاعده امثله سهل انتخاب باید نمود، وگرنه فهمیدن آن برای
بچه های خرد مشکل خواهد شد، و پیشتر از آغاز این قاعده چند امثله از اعداد صحیح
بیان باید کرد که برای طلاب معلوم شود که از عمل تقسیم این امر را معلوم میکنند که
مجموعه اشیای یکقسم در مجموعه اشیای قسم دیگر چند مرتبه شامل میباشد
یا بالفاظ دیگر، مقدار یک مجموعه از مقدار مجموعه دیگر چند مرتبه تفریق شده میتواند مثلاً
۵۰ شی بگیرید و آنها را در انبارها تقسیم نموده در هر یک انبار ده شی بگذارید ازجمله انبارها ۵ = ۱۰ : ۵۰
۳۰ " " " ۶ شی " " ۵ = ۶ : ۳۰
۲۰ " " " ۵ شی " " ۴ = ۵ : ۲۰
۱۰ " " " ۱۰ شی " " ۱ = ۱۰ : ۱۰
۵ " " " ۱۰ شی " " ۱/۲ = ۱۰ : ۵
۳ " " " ۱۲ شی " " ۱/۴ = ۱۲ : ۳
اول - کسور بـ عدد صحیح مثلاً ۱/۲ : ۲


۴۹۶
درینجا ما این امر را معلوم مینمائیم، که از نصف کدام شی مجموعۀ دو حصه طو
ساخته میتوانیم، این سخن ظاهر است که از تقسم هیچ مجموعه شده نمیتواند، بلکه
یک حصہ آن ساختہ میشود۔ سوال ہذا را بالفاظ دیگر اینطور بیان کنید
کہ یک شخص در یک قدم دو فت راه میرود پس معلوم کنید که بطی نمودن
نصف فت چند قدم راه خواهد رفت .
فت فت فت فت فت
برای اظهار فت ؛ یک تکه کاغذ طویل آ ج را گرفته بچهار حصه
مساوی تقسیم نمائید بقراریکه شکل فوق ظاهر میکند، حالا آب را بچهار
حصہ مساوی تقسیم کنید پس اد = ۱/۴ فت شد، و آ د ۱/۲ حصہ آب میباشد
اگر شخصی به طی نمودن فاصله از آـ الی ج دو قدم میرود = ۲/۱
پس به طی نمودن فاصله از آ ـ الی ب یکقدم میرود = ۱/۲
لهذا به طی نمودن فاصله از آ ـ الی د ۱/۲ قدم میرد = ۱/۲*۲
پس این قاعده را اخذ نمائید .
چون کدام کسر را بر عدد صحیح تقسیم میکنند، درانوقت نسب نمای


۴۹۷
فت
آن کسر را همراه عدد صحیح ضرب میدهند. باز چونکه ا ب = ۲ فت = ۲/۳ = ۲×۲/۳×۱
اگر کدام شخص به طی نمودن فاصله از آ الی ب (یعنی دو فت)
۲ : ۲ یعنی یک قدم راه میرود. پس بطی نمودن فاصله از آ الی ت
(یعنی ۲/۳ فت) او ۲/۳ : قدم یعنی یکقدم خواهد رفت، لاکن ۲/۳ : ۲ = ۱/۳
پس ازین قاعده ذیل استخراج کنید:-
اگر کدام کسر را بر عدد صحیح تقسیم میکنید، در انوقت یا نسب نما را
همراه عدد صحیح ضرب دهید یا شمار کننده را بر ان تقسیم کنید.
مثال دوم - ۳/۴ : ۵
اگر اب احد را تعبیر کند. پس درین شکل ا ج = ۳/۴
س ج = ۳/۴ : ۵ یا ۱/۵ حصه ۳/۴ = ۳/۴ × ۱/۵ = ۳/۲۰
دوم - عدد صحیح به کسور - مثلا ۲ : ۳/۴
سوال هذا را اینطور بیان کنید، که از یک پارچه کاغذ ۲ انچ طویل
چند تکه کاغذ که هر کدام ۳/۴ انچ طویل باشد بریده میتوانیم
یک تکه کاغذ ا د ۲ انچ طویل گرفته ۴/۲ = ۲ ۱ = ۴/۴
انرا بسه حصه مساوی تقسیم نمائید. ۳/۴ ۳/۴ ۳/۴


۴۹۸
تکه کاغذ که ۱/۲ اینچ طویل باشد از پارچه کاغذ یک اینچ سه دفعه بریده میشود
وتکه کاغذ که ۱/۴ اینچ طویل باشد از پارچه کاغذ ۲ اینچ شش مرتبه بریده میشود
لاکن تکه ۲/۴ اینچ از تکه ۱/۴ اینچ دوچند میباشد؛ بنابرین تکه کاغذ که ۲/۴
اینچ طویل باشد از پارچه کاغذ ۲ اینچ ۳×۲ مرتبه بریده میشود.
قاعده
چون کدام عدد صحیح را بر کسر تقسیم میکنید، در انوقت آن عدد صحیح را
بر شمار کننده تقسیم کنید و همراه نسب نما ضرب نمائید.
سوم - کسور به کسور مثلاً ۳/۴ ÷ ۳/۸
سوال فوق را باین طرز بیان کنید، که تکه کاغذیکه طول آن ۳/۸ اینچ
است، از یک تکه دیگر که ۳/۴ اینچ طویل میباشد، چند مرتبه بریده میشود.
یک تکه کاغذ ا ب که یک اینچ طویل باشد بگیرید، و آنرا بچهار حصه
مساوی تقسیم نمائید. ۴/۴ = ۴/۴
یک اینچ =
ب ج
اب = ۳/۴ حصه ا ب
حالا معلوم کنیم که در ا ب چند حصص ۳/۸ اینچ میباشد.


۴۹۹
اب را بهشت حصه مساوی تقسیم نمائید پس هر یک حصه مسا
وی ۱/۸ انچ میباشد، و در ۳/۴ انچ قسم شش حصه میباشد.
∴ ۳/۴ ÷ ۱/۸ (یعنی تعداد ۱/۸ در ۳/۴) = ۳×۸/۴ = ۲۴/۴ = ۶
لاکن تکه کاغذ ۳/۴ انچ طویل از تکه ۱/۸ انچه سه چند میباشد؛ بنابرین تعداد
تکه کاغذ ۳/۴ انچ طویل که در تکه کاغذ ۳/۴ انچ طویل داخل میباشد،
۳/۴ ÷ ۳/۸ (یعنی تعداد ۳/۸ در ۳/۴ = ۳×۸/۴×۳ = ۲۴/۱۲ = ۲
مثال دوم - ۵/۶ ÷ ۲/۳
فرض کنید که شکل ا ب ج د ۱ عدد را تعبیر میکند.
لهذا شکل ا ر س د ۵/۶ را و ا ب ص ع ۲/۳ را ظاهر میکند
از ملاحظه شکل هویدا میشود که ۵/۶ قسم
دوازده حصه که در ا ر س د میباشد با قسم
ده حصه در ا ب ص ع هست -
بنابرین ۲/۳ در ۵/۶ همانقدر مرتبه شامل است
هر قدر که ده در دوازده یعنی ۱۲ ÷ ۱۰ = ۱۲/۱۰ شامل است -
∴ ۲/۳ در ۵/۶ بمراتب ۱۲/۱۰ یا ۵/۶ × ۳/۲ شامل میباشد.


۵۰۰
قاعده
بوقت تقسیم نمودن یک کسر را بر دیگری شمار کننده آن کسر را
تقسیم کنید و همراه نسب نما ضرب بدهید، یا بالفاظ دیگر چون کدام کسر را
تقسیم میکنید در انوقت شمار کننده و نسب نمای مقسوم علیه را منقلب
نموده باهم ضرب کنید.
کسور ملتف
کسر مفرد آن کسری میباشد که شمار کننده و مخرج آن عدد صحیح باشند مثلا ۲/۳
کسر ملتف آن کسری باشد که شمار کننده یا مخرج یا هر دو جزو آن کسور باشند
مثلاً ۱/۲/۳ و ۴/۱/۲ و ۱/۲/۳/۴
مطلب کسر آخری ازین شکل واضح میشود
۱ ۱ ۱/۴ ۱/۴ ۱/۴ ۱/۴
یعنی کسر ۱/۲/۳/۴ چنین ۱/۲ حصه را ظاهر میکند که ۱/۴ حصه آن احد میباشد
و ر که مساوی ۲/۴ است اهدا تعبیر میکند :. پس = ۱/۲/۳/۴ میباشد
در حل نمودن اینقسم کسور امور ذیل را خیال باید داشت :-
(۱) اول آن مقادیر را مختصر کنید که در خطوط وحدانی باشند مثلاً
(۱/۲ + ۲/۳) ÷ ۶ / (۳/۴ - ۱/۲) ÷ ۳ = (۳+۴/۶) ÷ ۶ / (۳-۲/۴) ÷ ۳ = ۷/۶ ÷ ۶ / ۱/۴ ÷ ۳ = ۷/۶ × ۱/۶ / ۱/۴ × ۱/۳ = ۷/۳۶ / ۱/۱۲ = ۷/۳۶ × ۱۲/۱ = ۷/۳ = ۲ ۱/۳


۵۰۱
(۲) دوم- اگر در کدام مثال علامتهای جمع و تفریق و ضرب و تقسیم وین باشد
در انوقت اول عمل من، باز ضرب تقسیم- پس جمع و تفریق باید نمود
اگر مذکو ر صفحه گذشته مثل ذیل میبود
۱/۶ + ۱/۲ ÷ ۶ در ینصورت حل این مثل فوق نمیشد، بلکه
۳ ÷ ۱/۶ - ۱/۲
اول ۱/۲ را بر شش، و ۱/۶ را بر سه تقسیم باید کرد
حل- ۱/۶ + ۱/۲ / ۱/۶ - ۳ = ۲ + ۹ / ۱۸ / ۲ - ۹ / ۱۲ = ۱۱ / ۱۸ / ۷ / ۱۲ = ۱۲ × ۱۱ / ۷ × ۱۸ = ۲۲ / ۲۱ = ۱ ۱/۲۱ پم
تحویل
اظهار یک مقدار را، بکبر مقدار دیگر تحویل مینامند مثلاً
چون گفته میشود که ۴ شاهی کدام کسر یکر وپیه است مطلبش این میبا
که در یکر وپیه ۴ شاهی چند مرتبه شاملست این سخن از کسر ذیل بخوبی ظاهر میشود
۴ شاهی / ۴ شاهی / ۱/۳ =
یک روپیه / ۱۲ شاهی
همینطور بذریعه امثله سهل ذهن نشین طلاب باید کرد.
(۱) کسر مطلوب = مقداریکه آنرا تحویل میکنید.
در هر کدام مقدار که آنرا تحویل میکنید.
(۲) هر دو مقدار را هم جنس باید کرد، و کسریکه اینطور حاصل شود آنرا اختصار باید نمود


۵۰۲
اربعه
سوالات این قاعده بدو قسم حل کرده میشود.
اول ـ بذریعه اصول ابتدائی که آنرا قاعده احدیت مینامند.
دوم ـ به تناسب ـ
قاعده احدیت
درین قاعده استعمال ضرب و تقسیم مرکب میشود، بدین وجه در فهمیدن
این چندان زحمت رو نمیدهد.
این قاعده را بطرز ذیل باید فهماند: ـ
دفعه اول ـ چون قیمت چند اشیا معلوم باشد، قیمت یک شی را معلوم نمائید
این دو صورت دارد، که هر کدام را علیحده علیحده درس باید داد.
اول ـ صورت مستقیم ـ مثلاً اگر قیمت ۱۲ عدد کلاه مبلغ ۳۶ روپیه باشد
پس قیمت یک کلاه را معلوم کنید.
دوم ـ صورت معکوس ـ مثلاً، اگر ۲۴ مرد یک کار را در ۸ روز کنند
یک مرد آنرا بچند روز خواهد کرد.
دفعه دوم ـ چون قیمت یک شی معلوم باشد، پس قیمت چند اشیا را دریافت کنید.


۵۰۳
این هم مشتمل بر دو صورت میباشد.
اول - صورت مستقیم - مثلاً اگر قیمت یک شی ۳ روپیه باشد،
پس قیمت ۸ شی را معلوم کنید.
دوم - صورت معکوس، مثلاً اگر ۲۴ مرد یک کار را بیکروز میکنند.
پس معلوم کنید، که در شش روز آنرا چند مرد خواهند کرد.
دفعه سوم - وقتیکه قیمت چند اشیا معلوم باشد پس قیمت چند اشیا
دیگر همان نوع را معلوم کنید.
اول - صورت مستقیم - مثلاً اگر مزد ۵ روز ده روپیه باشد. پس مزد
۲۲ روز را دریافت نمائید.
دوم - صورت معکوس، مثلاً ۱۵ مرد یک کار را بچهار روز میکنند
پس در شش روز آنرا چند مرد خواهند کرد.
قاعده تناسب
قاعده شکلیست، تا وقتیکه طلبا را بخوبی نفهمانند، و هر حصه عمل را
ذهن نشین شان نسازند، برای طلبا مشکل میشود. سخن اہم درین قاعده
نسبت میباشد، لہذا تصویر آن طلبه را بدرستی نشان داده شود.


۵۰۴
(ز) نسبت
دفعه اول - تصور نسبت
یک پیمانه از گز، و دیگری از فت بگیرید، حال نزد ما دو پیمانه است
یکی از سه فت، و دیگری از یک فت، ما مقابله اینها بدو قسم کرده میتوانیم
(۱) طولی سه فت از یک فت مقدار دو فت زیاد است (عمل تفریق)
(۲) سه فت سه چند یک فت است (عمل تقسیم)
همین قسم دیگر امثله را بیان نموده طلبا را بفهمانید که برای مقابله
کردن کلانی و خردی دوشی بطرز دوم، یعنی عمل تقسیم بکار آورده میشود.
دفعه دوم - نسبت چیست
بذریعه امثله فوق معلوم گشته باشد، که چون ما دو شی هم جنس را باهم
مقابله مینمائیم، مراد این میباشد، که یک شی کدام حصه شی دیگر است-
و این رشته را نسبت مینامند.
دفعه سوم - طرز تحریر نسبت
بذریعه امثله شفاهی بیان نمائید که چون ما دو شی را مقابله مینمائیم، دران وقت


۵۰۵
یک شی را برشی دیگر تقسیم میکنیم ، بدینوجه نسبت طول به عرض ۵ افت ۶ و ۱۵ میباشد
اختصاراً این را اینطور تحریر میکنند ۱۵/۶ یا ۶ : ۱۵ در اصل هر دو
علامه ( - ) و ( : ) مخفف ( ÷ ) میباشد، در صورت اول هر دو نقطه ،
و در صورت ثانی خط عرضی را حذف کرده اند .
حال امثله بسیار به آورده و نسبتهای مختلف نوشته طلباء را به
مشق آن مکلف سازید ، و امور ذیل را بخوبی ذهن نشین طلاب نمائید :-
(۱) مقادیر یکه بهم مقابله میشوند، باید که همجنس باشند، مثلاً دو انار
همراه دو سیب مقابله نمیشود .
(۲) مقابله هر مقادیر که کرده شود ، اول آنها را همجنس باید ساخت
مثلاً، اگر نسبت یک شاهی ۴ پیسه و ۲ شاهی ۲ پیسه را ظاهر
میکنید اول آنها را بصورت پیسه تحویل نمائید، مثلاً ۹ : ۱۲ = ۹/۱۲ = ۳/۴
(۳) اگر هر دو مقدار نسبت را بیک عدد ضرب کنیم، یا بیکعدد تقسیم
نمائیم، در انصورت در نسبت اصلی هیچ فرق واقع نمیشود
مثلاً ۱۸ : ۳۲ = ۹ : ۱۶ = ۳۶ : ۶۴ چرا که هر یک نسبت مساوی
۹/۱۶ میباشد .


۵۰۶
)ب(
تناسب
دفعه اول ۔ با هم مساوی بودن دو نسبت
سوالات زبانی را بطرز ذیل مشق باید نمود : -
)۱( در یکهفته و یکماه همان نسبت میباشد، که در ۷ روز : ۲۸ روز است
)۲( در یکسیر و چهار سیر همان نسبت میباشد که در ۵ من : ۲۰ من است
در هر دو حالت فوق اول مقدار نسبت ۱/۴ حصه مقدار ثانیست،
و قیمت نسبت را بذریعه کسر ۱/۴ ظاهر میکند، بنابرین نسبت ۷ روز
و ۲۸ روز مساویست به نسبت ۵ روپیه و ۲۰ روپیه.
دفعه دوم ۔ تناسب چیست، و طرز تحریر آن چطور است
طلبا را بگوئید، که ما دو نسبت مساویرا اینطور مخلوط کرده تحریر
کرده میتوانیم ۔ در ۷ روز، و ۲۸ روز همان نسبت میباشد که در ۵ روپیه
و ۲۰ روپیه است؛ نسبت فوق را اینطور اختصاراً تحریر میکنند،
۷ روز : ۲۸ روز : : ۵ روپیه : ۲۰ روپیه و علامه ): :(مخفف (مساویست( میباشد
حالا طلبا را بگوئید که چون دو نسبت مساوی بطرز فوق با هم مخلوط
شوند آن مقادیر را متناسب میگویند، مقدار اول و چهارم را اطراف


۵۰۷

یا طرفین، و دو مقدار میانه را اوساط، یا وسطین مینامند.
دفعه سوم - خواص تناسب
روز روز روپیه روپیه
۷ : ۲۸ :: ۵ : ۲۰
کلاه کلاه کتب کتب
۱۴ : ۱۱۲ :: ۳۰ : ۲۴۰
از امثله فوق بر طلاب روشن خواهد گشت :-
(۱) مقدار اول : مقدار دوم = مقدار سوم : مقدار چهارم یعنی
۷ : ۲۸ = ۵ : ۲۰ ، حالا معلم را باید که بر سر طلاب حاصل ضرب
اوساط و اطراف امثله فوق را دریافت نموده قاعده ذیل را
استخراج نمایند که :-
(۲) حاصل ضرب اوساط = حاصل ضرب اطراف یعنی ۵x۲۸=۷x۲۰
و ۲۴۰x۱۴=۱۱۲x۳۰
دفعه چهارم معلوم نمودن چهارم مقدار تناسب
حالا استاد را باید که هر سه مقدار اول تناسب را بقرار ذیل تحریر کند :-
روز روز روپیه روپیه
۷ : ۲۸ :: ۵ : ج
کلاه کلاه کتب کتب
۱۴ : ۱۱۲ :: ۳۰ ج


بدو فقره نمبر ۲ از طلاب استخراج نمائید که مقدار چهارم = مقدار دوم × مقدار سوم / مقدار اول
برای معلوم کردن مقدار چهارم امثله زیاد حل باید کرد.
دفعۀ پنجم قاعدۀ اربعه بذریعه تناسب.
از امثله فوق یکی را انتخاب نمائید مثلاً روز روز روپیه روپیه
۷ : ۲۸ : : ۵ : ۲۰
سوال ذیل را بر تخته سیاه تحریر بدارید:--
یک مرد در ۷ روز ۵ روپیه حاصل میکند، پس معلوم کنید که در
۲۸ روز چند روپیه حاصل خواهد کرد.
سوال فوق را اینطور ذہن نشین طلاب نمائید. که:--
( ا ) در تناسب فوق، ما سه مقدار داریم.
( ب ) دو مقدار یک قسم میباشد یعنی (روز) و مقدار سوم مختلف میباشد یعنی (روپیه)
( ج ) ما معلوم میکنیم که بجواب چند روپیه حاصل خواهد شد، یعنی مانند
مقدار سوم، مقدار چهارم را چطور معلوم کنیم، لہذا در سوالات اربعه امور ذیل را
مد نظر باید داشت:--
( ا ) اول آن مقدار را پیدا کنید، که نظیر مقدار غیر معلوم یعنی مقدار چهارم شد
و آنرا مقدار سوم تناسب فرض نمائید.

۱۲۰
جرات کنید که لالم گرفت از تپش


۵۰۹
(۲) مقدار نامعلوم (ج) را بجاے چهارم نوشته کنید، اینطور نسبت دوم
مکمل میشود و سوال صورت ذیل را اختیار میکند
روز روز روپیه روپیه
۷ : ۲۸ : : ۵ : ج
حالا از طلاب پرسان کنید که روپیه نسبت چهارم یعنی مزد ۲۸ روز
از ۵ روپیه زیاد خواهد بود، یا کم؟ آنها بجواب خواهند گفت زیاد
باز چونکه مقدار دوم نسبت دوم، از مقدار اول کلان میباشد،
بنا برین مقدار دوم نسبت اول هم از مقدار اول کلان باشد، لہذا
تناسب را بطرز ذیل تحریر بدارید .
روز روز روپیه روپیه
۷ : ۲۸ : : ۵ : ج
ج = ۲۸ × ۵ = ۲۰ روپیه
تا وقتیکه تناسب مستقیم بخوبی ذہن نشین طلاب نگردد تناسب معکوس را
شروع نباید کرد.


۵۱۰
سود
یک چنین مثال بگیرید که طلاب بآن مانوس باشند تا اصطلاحاتیکه
درین قاعده استعمال کرده میشوند معلوم شان شود.
مثال - قاسم یک اسپ میخردا لاکن صد روپیه او کم است سلیم وعده
میکند که او را اینقدر روپیه بطور قرض خواهد داد بشرطیکه بعد از یکسال
قاسم سلیم را صد روپیه ادا کند و علاوه برین چهار روپیه دیگرهم
بدهد بعوض اینکه یکسال روپیه در پیش او میماند جمله یکصد و چهار
روپیه ادا کند. پس
۱۰۰ روپیه = زر اصل = روپیه که قاسم قرض گرفت.
۴ روپیه = سود = روپیه که بعوض نفع روپیه اصل داده شد
۱۰۴ روپیه = زرگل = زراصل معہ سود .
سود عموماً بر صد روپیه شمار کرده میشود، و حساب آن سالانه میباشد
لاکن بعض اوقات بر یکروپیه شماره حساب ماهانه میکنند ، سودیکه برصد
روپیه میگیرند، آنرا شرح فیصد میگویند، اگر سالانه باشد آنرا شرح فیصد فی سال
اگر ماهواره باشد، آنرا شرح فیصد فیماه میگویند، مثل سوال فوق دیگر امثله


۵۱۱
بیان نموده اصطلاحات و قاعده را بخوبی ذهن نشین طلاب کنید، و این قاعده را
بطرز ذیل تدریس نمائید :-
دفعه اول- بر اصل روپیه بکدام شرح خاص سود یکسال را دریافت نمودن
( ۱ ) امثله شفاهی.
سود صد روپیه بشرح ۴ فی سال = ۴ روپیه
سود دو صد روپیه بشرح ۴ فیصد فی سال = ۲ × ۴ = ۸ روپیه } = ۲ × ۴۰۰/۱۰۰ = ۸
سود ۵۰ روپیه بشرح ۴ فیصد فی سال = ۱/۲ × ۴ = ۲ روپیه } = ۲ × ۴۰۰/۱۰۰ = ۱/۲
پس در وقت دریافت نمودن سود یکسال بشرح فیصد فی سال
مقرره زر اصل را همراه شرح ضرب و بر صد تقسیم کنید :- سود = زر اصل × شرح فیصد سال / ۱۰۰
( ب ) مثال تحریری .
سود ۲۵۰ روپیه بحساب شرح ۴ ۱/۲ فیصد فی سال دریافت نمایید
طرز حل- سود = زر اصل × شرح فیصد / ۱۰۰
سود مطلوب = ۲۵۰/۱۰۰ × ۹/۲ = ۴۵/۴ روپیه
دفعه دوم- دریافت نمودن سود چند سال بر کدام زر اصل.
سود یکساله یک صد روپیه = ۴ روپیه


۵۱۲
سود دو ساله، یکصد روپیه = ۴×۲=۸ روپیه
سود سه ساله، یکصد روپیه = ۴×۳=۱۲ روپیه
سود نیم ساله، یکصد روپیه = ۴×۲/۱=۲ روپیه
بنابرین چون سود چند ساله، از کدام زر اصل را دریافت میکنید
در انوقت سود یکسال را همراه تعداد سالها ضرب کنید.
دفعه سوم - دریافت نمودن سود چند سال کدام زر اصل بشرح فیصد
و فی سال مقرره.
سود صد روپیه در یکسال = ۴ روپیه.
سود سه صد روپیه در یکسال = ۳۰۰/۱۰۰×۴= ۱۲ روپیه (دفعه اول)
سود سه صد روپیه در دو سال = ۳۰۰/۱۰۰×۴×۲= ۲۴ روپیه (دفعه دوم)
پس سود مطلوب = زر اصل×شرح×مدت / ۱۰۰
مثال سود . ۲۵ روپیه در مدت ۴ سال بشرح ۲/۱ ۲ فیصد، فی سال
چقدر خواهد شد.
طرز حل سود زراصل × شرح × مدت / ۱۰۰
.: سود مطلوب = ۲۵۰×۹×۴ / ۱۰۰×۴ = ۴۵ / ۴ = ۱۱ شاهی ۲۲ روپیه


۵١٣
مسطحات
اگر این مضمون بذریعه تجربه و مشاهده تعلیم شود بسیار دلنشین خواهد شد
چرا که درین وقت سن طلاب بحدی رسیده میباشد که ماده فهم در ایشان
پیدا میشود و مختلف حصص عمل را بآسانی فهمیده میتوانند.
پیمانهای پیمایش سطح
این پیمانه ها پیشروی طلاب و بهمدستی خود شان باید ساخت
یک تخته کاغذ که هر ضلع آن یک فت باشد گرفته توجه طلاب را
بسوی زوایای آن مبذول نمائید و بفهمانید که هر زاویه آن قائمه
میباشد لهذا اینقسم شکل را قائم الزوایا مینامند و چونکه هر ضلع یک
فت است بنابرین این قائم الزوایا یک مربع فت میباشد جملۀ سطح
این را باصطلاح رقبه میگویند لهذا رقبۀ این یک مربع فت شد.
هر ضلع را بانچ ها تقسیم نموده و نقاط مقابل را بذریعۀ خطوط پیوسته
ساخته طلا بر انشان بدهید که این شکل به ۱۴۴ حصه مساوی تقسیم شده شد
سپس اضلاع این حصص را مساحه نموده بگوئید که هر ضلع اینها یک انچ میبا
پس هر یک حصه یک مربع انچ میباشد.


۵۱۳

۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ا
۱
۲
۳
۴
۵
۶
۷
۸
۹
۱۰
۱۱
۱۲
ج ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰ ۱۱ ۱۲ ب

ضلع ا د = ۱۲ انچ
ضلع ا ب = ۱۲ انچ
∴ ا د × ا ب = ضلع × ضلع = ۱۲ × ۱۲ = ۱۴۴ مربع انچ.
نتایج
(۱) انچ های ضلع × انچ های ضلع مربع انچ سطح .
(۲) یک مربع فٹ = ۱۴۴ مربع انچ .
حالا یک پیمانه گز بگیرید، و هر ضلع را به فٹ ها تقسیم نموده و نقاط


۵۱۵
مقابل را بتدریجه خطوط پیوست ساخته طلا برانشان بدهید اگر شکل مذکو
به ۹ حصه مساوی تقسیم شده که هر ضاع آن یک فت میباشد پس هر حصه
یک مربع فت شد .
: ۹ مربع فت = یک مربع گز.
رقبه مستطیل : دو شکل ذیل که هر کدام
یک مربع گز باشد پهلو به پهلو بر تخته سیاه رسم کنید.
پس س ج یک شکل مستطیل پیدا شد
رقبه آ ب ج د = ۹ مربع فت .
رقبه آ ب ر س = ۹ مربع فت.
: رقبه س ر ج د = ۹ × ۹ = ۸ مربع فت
لکن س د طول x د ج عرض = ۶ × ۳ = ۱۸ مربع فت.
.:. رقبه مستطیل = طول x عرض
رقبه و یک ضلع مستطیل معلوم است : ضلع دیگر را دریافت نمائید
رقبه = طول x عرض : طول x عرض = رقبه
:. طول = رقبه : عرض = ۱۸/۳ = ۶ فت .
عرض = رقبه : طول = ۱۸/۶ = ۳ فت .


۵۱۶
تنبیه
باید که مقادیر طول و عرض مجانس باشند.
سوالات مشقی
اول باید که طلاب، کتاب، میز، تخته سیاه، دروازه، فرش و غیره
اشیای مکتب را بدست خود مساحه نموده رقبهٔ آنها را معلوم نمایند.
مجموعه اضلاع
اینسخن را خوب یاد بدارید که طلاب مجموعه اضلاع و رقبه را بیکدیگر
خلط نکنند، چرا که مراد از مجموعه اضلاع جمله طول اضلاع یک سطح میباشد،
و رقبه بقراریکه در فوق خواندید چیز دیگر است.
سوالات دربارهٔ فرش اطاقها:-
سوالات فرش مشتمل بر دو امر میباشد.
اول دریافت نمودن طول شطرنجی و غیره.
دوم معلوم کردن عرض آن.
چونکه تمام سطح را فرش کردن مقصود میباشد.
.:. رقبه شطرنجی و غیره = رقبه فرش اطاق.


۵۱۷
طول شطرنجی × عرض شطرنجی = رقبه فرش اطاق .
طول شطرنجی = رقبه فرش اطاق ÷ عرض شطرنجی .
یا عرض شطرنجی = رقبه فرش اطاق ÷ طول شطرنجی .
مثال ۔ طول یک اطاق ۵ گز عرض ۱۰ فت میباشد، معلوم کنید که بر
فرش آن شطرنجی که عرض آن ۲ فت ۶ اینچ باشد چند گز بکار خواهد شد.
رقبه فرش اطاق = ۵ گز × ۱۰ فت = ۱۵ فت × ۱۰ فت = ۱۵۰ مربع فت
عرض شطرنجی = ۱/۲ ۲ فت = ۵/۲ فت .
طول شطرنجی = ۱۵۰ ÷ ۵/۲ = ۱۵۰ × ۲/۵ = ۶۰ فت = ۲۰ گز
صحت این را بذریعه شکل ذیل واضح نمائید .
چونکه عرض اطاق ۱۰ فت میباشد، لہٰذا اگر ۴ عدد شطرنجی را که هر شطرنجی
۲ فت ۶ اینچ عریض باشد پہلو به پہلو هموار کنند پس بر جمله عرض فرش هموار خواهد شد
لاکن هر تکه شطرنجی ۱۵ فت طویل باشد .
طول شطرنجی = ۱۵ × ۴ = ۶۰ فت = ۲۰ گز
چسپاندن کاغذ بر دیوارہای اطاق
رقبه که بران کاغذ چسپانده میشود ، رقبه چهار دیوار ہای اطاق میباشند


۵۱۸
بجای اینکه رقبه هر دیوار را علیحدہ علیحده معلوم و باز آنها را جمع کنند، بطرز ذیل مجموعۂ
رقیہ چهار دیوار بسهولت حاصل میشود .
یک چهار دیواری کاغذ بطور نمونه اطاق بسازید، که طول آن ۹ انچ
عرض ۶ انچ و بلندی ۸ انچ باشد . حالا این را از یک گوشه بریده مثل
شکل ب سر میز بمانید - طلاب خواهند دید که چهار دیواری کاغذ شکل
مستطیل را اختیار نموده است .
(ا) طول = ۹ + ۶ + ۹ + ۶ = ۲ ( ۹ + ۶ ) انچ = ۲ (طول اطاق + عرض اطاق)
(ب) عرض = ۸ انچ = بلندی اطاق
رقبه چهار دیواری اطاق = ۲ (طول اطاق + عرض اطاق) * بلندی
حالا طول کاغذ را مثل طول شطرنجی دریافت باید کرد، چرا که بجای رقبه
فرش اطاق اینجا رقبه چهار دیوار میباشد .
طول کاغذ مطلوبه = رقبه چهار دیواری اطاق / عرض کاغذ
خلاصه
( ۱ ) در حساب، علم اعداد و فن شماره هر دو داخل میباشد .


۵۱۹
(۲) از بهر حاصل نمودن لیاقت، در فن شمار و تربیت ذهنی تعلیم حساب نموده باشی
(۳) در تعلیم حساب امور ذیل را ملحوظ بدارید :-
(۱) اصول حساب را بذریعه تمثیلات بیاموزید.
(۲) یک سخن را بچند پیرایه مختلف بفهمانید.
(۳) تا وقتیکه یک اصول بخوبی ذہن نشین نگردد، پیش نروید.
(۴) خیال تدریج هم داشته باشید.
(۵) تکرار و اعاده را بکار بیارید.
(۶) مدار سوالات را بر امور روزمره بدارید.
(۴) در تعلیم حساب مدارج سه گانه ذیل را لحاظ نمائید :- استعمال
(۱) درجہ کودکان ابجدخوان ؛ درین درجه طلاب بذریعه مشاهده و
انگشتها علم حاصل میکنند.
(۲) درجه ابتدائیه ادنیٰ؛ درین درجه چونکه سن شان قریباً مابین
۸ و ۱۰ سال میباشد، لهذا در ینوقت اعمال ترکیبی تعلیم را بسهولت
یاد گرفته میتوانند.
(۳) درجه ابتدائیه اعلیٰ؛ چونکه سن طلاب زیاد از ده میباشد،


۵۳۰
لهذا درین درجه قوی استدلال را روز بروز زیاد بکار باید آورد.
(۵) درجه تهجی خوانان
(۱) مدعا - برای طلاب تصور و علاقۀ اعداد را بخوبی باید آموخت
و در آنها لیاقت پیدا باید کرد؛ که عملهای خردی که بر اعداد میشود همه را
فهمیده و استعمال نموده توانند.
(۲) در ابتدا، اعداد خُرد را در امثله مقرون استعمال نمائید.
(۳) از هر دو چشم و دست یکجا کار بگیرید.
(۴) بذریعه اجزای ترکیبی، اعداد جمع و تفریق بیاموزید.
(۶) درجه ابتدائیه ادنی
(۱) مدعا - آموختن شمار مکمل و چهار قاعدۀ ابتدائیه، و آنها را
بصحت و صفائی و سرعت استعمال نمودن.
(۲) برای آموختن قاعده نو، معلم اینقسم امثلۀ زبانی انتخاب نماید
که در آنها ذکر اعداد مقرون و آن اشیا باشد که طلاب آنها را یومیه
استعمال مینمایند.
(۴) طلاب بذریعه امثله مقرون، قاعده را بسهولت دریافت میتونه
نموده


۵۲۱
(۴) باید طلاب اضرب زبانی را بدست خود طیار کنند.
(۷) درجه ابتدائیه اعلی
(۱) مدعا - پیدا کردن تصور ابتدائی کسور، و بطرز استقرائی دلیل آوردن؛ و در حل سوالات قاعده های آموخته را استعمال نمودن
(۲) امثله مقرون برای حصول این مطلب که تصویر درسی بخوبی ذهن نشین گردد، خاکه های تخته سیاه و طویل پارچه های کاغذ بکار باید آورد
(۳) هدایات برای تعلیم قاعده نو:-
(۱) امثله زبانی که مقرون و مختصر باشند، و بطرف قاعده رهنمائی نمایند گفته شوند.
(ب) امثله سهل و عام فهم بر تخته سیاه حل نموده شوند.
(ج) از برای دریافت نمودن قاعده امثله حل شده مقابله شود.
(د) موخراً قاعده سر طلاب اخذ نموده شود.
(ر) بطور نمونه یک مثال بمدستی طلاب بر تخته سیاه حل باید کرد.
(س) قاعده جدید بخوبی مشق نماید.
(۴) باید امثله مختصر باشند، و بطرز و الفاظ مختلفه استعمال شوند.


۵۲۲

(۵) بعض اوقات، از برای پیدا کردن عادت توجه متواتر امثله
طویل هم حل نمایند.
(۸) استعمال حساب تقریری یومیه باید کرد. بدین طرز سوالاتی فوراً
فهمیده میشوند، و جمله توجه سوی آنها مبذول میشود؛ و مهارت
یاد نمودن بسهولت، واستعمال قاعده ها پیدا میشود، و در کارها
زندگی حساب زبانی از حد زیاده ضرور میباشد.
فصل هشتم
تعلیم السنه خارجه
در آموختن زبان خارجه شرعا که میباشد؛ و هر طرزی که برای حاصل کردن
این مقصد استعمال کرده میشود آنرا باختصاراً درین فصل بیان مینمائیم.
مدعا - در آموختن السنه سه مقصد مد نظر میباشند.
اول - که طلاب دران زبان گفتگو کرده بتوانند.
دوم - کتابرا خوانده و فهمیده بتوانند.
سوم - خیالات خود را دران السنه بذریعه تحریر و تقریر اظهار کرده بتوانند.


۵۲۳

طرز تعلیم
طرزیکه ما، برای آموختن السنۀ خارجه در ذیل درج میکنیم، آنرا اکثر
طرز قدرتی میگویند. مدرس را باید که این سخن را بخوبی وبطور واضح نظمدیگر
خود بدارد که در هر دو حالت که بچه طفلی زبان مادری خود را یاد میگیرد،
و یا کلان شده زبان خارجه را حاصل میکند، فرق زمین و آسمان میباشد
معلم درین امر هر قدر سعی نماید، که بوقت آموختن زبان خارجه، در جماعت
آثار یاد گرفتن زبان مادری پیدا شوند، با وجود اینهم بآن درجه رسیده نمیتوانند
زیرا ازین صرف نظر نمیشود که وقت خیلی قلیل میباشد. و بر عکس این طفلان
در طفولیت، خواه بخانه باشند یا مکتب، یا میدان بازی، هر وقت زبان
مادری را یاد میگیرند، ولی اینقدر فرق ضرور است که در ایام مکتب آن قوای
عقلیۀ بچه ها نشو و نما یافته میباشند، که در طفلی مخفی میباشند، حالا آنها توجه کامل
نموده میتوانند. و نیز بعد از یاد گرفتن زبان مادری خود، خیال ماهیت اشیاخت
وغیره زبان هم در دل شان پیدا میشود. پس معنی طرز قدرتی این نمیباشد
که حالاتیکه در آن بچه هان تکلم کردن و فهمیدن در زبان مادری خود می آموزد، همان
حالات درین صورت هم مهیا شوند، بلکه بدین وجه این طرز را بطرز قدرتی موسوم میکنند


۵۲۴
که طرز بلحاظ ماهیت زبان برای آموختن هر زبان نهایت مفید و موزون
میباشد، چونکه زبان، دراصل تکلم میباشد، لهذا بوقت آموختن هر زبان
مروجه محاورات آن که یومیه استعمال میشوند یاد باید داد، حالا در ذیل اصول
ضروریه که برآنها این طرز مبنی میباشد بیان مینمائیم :—
( ۱ ) مشق تکلم زیاد باید نمود، چونکه مدعا در آموختن زبان این میباشد که
طلاب دران فکر نموده اظهار خیالات خود را کرده توانند، لهذا در تکلم
سعی بلیغ باید نمود، و از ابتدا معلم را باید که در همین زبان پیشروے
جماعت سخن براند، و حتی الامکان طلاب هم در همین زبان تکلم نمایند.
( ۲ ) تعلیم صرف ونحو، باید که بر تعلیم زبان محدود باشد، یعنی هر قدر طلا
درآموختن زبان ترقی نمایند همانقدر سوے قاعده های صرف ونحوم
توجه طلاب مبذول شود، چراکه صرف و نحو در حقیقت یک قسم
خلاصه واقعات زبانست، و مطالعه کلهم، بزبان منحصر است .
بنا برین در ابتـا ضرورت زور دادن زیاد بر صرف ونحو نمیباشد،
شد
و در آینده هم این مضمون در مطالعه زبان صرف ممد و معاون میبا
به مقصدیکه
( ۳ ) فرق اظهار خیالات و ترجمه را مدنظر باید داشت، چونکه درعاقده ا[ILL]


۵۲۵
نمیباشد که طلاب صرف از الفاظ هم معنی زبان خارجه واقف نگردند
بلکه دران زبان اظهار خیالات خودرا هم کرده بتوانند، بنابرین غرض
معلم همینقدر نمیباشد که طلاب را در ترجمه نمودن خوب ماهر بسازد،
بلکه ایشانرا بالسنه خارجه آشنا بسازد، شخصیکه از محاورات دو زبان
مختلفه بخوبی واقف میباشد، خیالات یک زبان را بسهولت در زبان
دیگر آورده میتواند.
(۴) بایدکه مدار جمله تعلیم بر مصالح خواندن باشد، در تعلیم از ابتدا تا انتها
بمفرد الفاظ یا فقرات علیحده تعلیم نباید کرد، بلکه پوره عبارت را
گرفته در همان صحت تلفظ الفاظ باید نمود، و در همان صرف و نحو
باید آموخت، و در همان مشق نوشتن باید کرد؛ اگر چه این بهتر است
که بوقت مشق نوشتن عبارتی خوانده شده قدری تبدیل یابد
باید که بر اصول فوق انحصار تعلیم جمله السنه مروجه باشد، و همین طرز را
طرز قدرتی میگویند.
گفتگو - تحریر و تقریر
در سابق بیان شده است که مقصد در آموختن السنه مروجه این میباشد


۵۲۶
که طلاب در ان گفتگو کرده بتوانند، کتب انرا خوانده بتوانند، اظهار خیالات
در انها بذریعه تحریر و تقریر بخوبی نموده بتوانند؛ لهذا در باره گفتگو کردن
و خواندن و نوشتن، هدایات ضروری اختصاراً در ذیل درج میشوند:-
(۱) گفتگو برای اموختن تکلم نمودن در السنه خارجه امور مفصله ذیل را
مد نظر باید داشت :-
(۱) گفتگو در انوقت کرده میتوانند که الفاظی که گفته شوند فوراً فهمیدشوند
بنا برین گوشها را اینطور اموخته باید کرد که در اواز های مختلفه
بخوبی تمیز کرده بتوانند.
(۲) باید که در طلاب اینقدر قابلیت پیدا شود که الفاظ استعمال
کرده شده را فوراً بخیال، یا اشیای اصلی منسوب کرده بتوانند:
(۳) ازین امر بخوبی واقفیت پیدا باید کرد که اهل زبان زبان خود
چطور خیال مینمایند و فکر میکنند، که در اظهار خیالات خود پیروی ان
نموده شود؛ بنا برین طلاب را باید که همواره در فقرات و جملات
ترتیب الفاظ را مشاهده نمایند، و خود فقرات بسازند.
(۴) باید که قابلیت ادا نمودن الفاظ السنه خارجه صحیحاً و درستی باشد

۱۲۰۰
نمره اسمی
نمره مدرسه
نمره سررشته مکاتب


۵۲۷
و این مقصد را نوقت حاصل میشود که توجه طلاب را بسوی عبارات
زبان و دندانها مبذول نموده بر سرشان خوب مشق کنند .
(ب) خواندن - در خواندن این امر را ملحوظ باید داشت که در بین لفظ شنیده
و تصور و نوشته آن (یعنی علامت نوشته یا چاپ) طوری
تعلق عمیق باشد که بمجرد دیدن علامت خیال لفظ و تصور پیدا شود
(ج) خیال باید داشت که لفظ و تصور هردو بحروف تحریر شده
خوب ملحق باشند.

هدایات
اگر شما میخواهید که طلاب در آموختن زبان خارجه خوب ترقی نمایند
و مقصد شما بخوبی برآید. پس بر هدایات ذیل کاربند باشید :-

طرز دروس
اول- بطلاب آواز لفظ را بدون مدد کتاب بیاموزید. سپس آن لفظ را
بعلامت نوشته منسوب کنید، و در آخر طرز تحریر آنرا نشان بدهید.
برای تمیز کردن آوازه آموختن گوش؛ و برای ادا کردن آن بدرستی
و صفائی، آموختن لهجه و آواز؛ و برای شناختن علامت نوشته،


۵۲۸
آموختن چشم ضروریست .
دوم - یاد بدارید که زبان خارجه از از بر کردن قواعد صرف و نحوی نی
بلکه زیاده تر بتقلید دیگران، و مشق خود یاد گرفته میشود، مصنفی
میگوید که هر زبانرا بذریعه صرف و نحوی نی بلکه باستعمال باید آموخت
قاعده با مدد استعمال میباشند، لاکن قاعده را در ابتدا نی بل در آخر بیان کنند
مقصدتان در تربیت طلبا طوری باشد که بایست،
که آنها در ان زبان بلا تامل بصحت و صفائی گفتگو کرده و خیالات خود را
بسهولت و بی تکلف ظاهر کرده توانند! بنابرین باید که برطرز
ذیل کار بند باشید :-
(۱) حتی الامکان الفاظ نو را بهم معنی الفاظ زبان خود نی بلکه
باشیا و افعال و خیالات منسوب باید کرد مثلاً مدرس بسوی اشیای
مختلفه اطاق اشاره نموده نامهای آنها را در ان زبان دریافت
نموده میتواند - و نیز در اطاق اشیای ذیل ضرور موجود میباشند .
میز - چوکی - قلم - دوات - سیاهی - پنسل - کتاب - در
دیوار - دریچه وغیره ، حال یک شی مثلاً میز را در ان زبان بیان


۵۲۹
نموده میتواند - میز یک سطح دارد، و پایش یک، دو، سه، چهار اند
سطح میز صاف است، ناهموار نیست ، آن هموار است، کج نیست
آن مستطیل است، مربع یا مدور نیست، این از چوب است،
این میز چوبین است، یا کدام کار خاص بیان کرده میتواند، مثلاً
ایستاده میشوم - من تا در میروم - من نزد دروازه میروم - من بوازه
میروم - من دست خود را دراز میکنم - من دسته در را میگیرم -
من در را وا میکنم - من دروازه را بسته میکنم - من بجای خود میروم
من می نشینم - من بر چوکی می نشینم - من کتابی درا میگیرم
من اورا وا میکنم - من اورا میخوانم - وغیره وغیره .
(ب) حتی الامکان طلبا را در خود زبان خارجه بساخت فقرات
والفاظ نو آشنا باید کرد؛ در ابتدا ضرورت می افتد که از برای فهماندن
مطلب استعمال السنه وطنی نموده شود، لاکن بعد از چندی که
ترقی طلاب در ان زبان کافی شود، در انوقت استعمال السنه وطنی را
ترک داده برای فهماندن مطلب استعمال همان زبان باید نمود.
( ج ) در دوران اسباق بدی هر فقره مشق انشا پردازی زبانی


۵۳۰
باید نمود ۔ تا وقتیکه طلاب هر لفظ را در فقرات استعمال کرده نتوانند
گمان نشود که طلاب از حقیقت آن لفظ بخوبی واقف گشته اند۔
توجه خاص سوی الفاظ و فقرات استفهامیه مبذول باید نمود
و طلاب را بذریعه جملات استفهامیه و بیانیه از استعمال و ترتیب
الفاظ بخوبی آشنا باید نمود؛ مثلاً من شخصی را دیدم که خط مینوشت۔
کدام کس خط مینوشت ؟ آن کس خط مینوشت ۔
آن کس چه میکرد ؟ آن کس خط مینوشت ۔
آن کس چه مینوشت ؟ آن کس خط مینوشت ۔
کدام آن شخص دید که خط مینوشت؟ من دیدم که آن کس خط مینوشت۔
من چه کردم ؟ من دیدم که آن کس خط مینوشت۔
من چه دیدم ؟ من دیدم که آن کس خط مینوشت۔
(و) در طلاب عادت پیدا باید کرد که جواب خود را در فقرات مکمل گویند
سوم از ابتدا سوی تلفظ توجه زیاد باید فرمود، و نیز احتیاط باید کرد، که
طلاب عادت بد نگیرند، که بے بے پروائی الفاظ را جویده ادا کنند،
لهذا امور ذیل را خیال باید داشت :۔


۵۳۱
(ا) خیال تلفظ خود بدارید، و نمونه خوب بطلاب پیش کنید.
(ب) آواز را پیشتر از علامت آن نشان بدهید.
(ج) الفاظیکه آواز شان مشابه باشد، مقابله شان بدرستی نموده
تلفظ را بخوبی ذہن نشین نمائید.
(د) الفاظیکه مشکلات خصوصی داشته باشند، آنها را در جملات
استعمال باید نمود، واینقسم جملات را همراه چند نظم به بطلان
حفظ باید کرد.
(ر) الفاظیکه مخرج آنها در زبان مادری جاری نباشد، سوئے آنها
توجه خاص باید نمود؛ و احتیاط باید کرد که طلبا در عوض، آوازهای
غلط را یاد نگیرند.
مخصوص
چهارم - بنای سبق بر عبارات کتب درسیه باشد، زیرا کار محدود و
گشته در اعاده سہولت میشود؛ الفاظ جدید را که زبانی می آموزید
طوری باشند که در کتب درسیه واسباق آینده موجود باشند -
صرف ونحو، و فقرات ترجمه را هم از کتب درسیه منتخب باید کرد.
پنجم سعی باید کرد که دریک درس از حد زیاده تعلیم شود. بلکه اندک -


۵۳۲

و بخوبی و درستی باید آموخت
ششم - خواندگی را هم اعاده و تکرار نمائید.
صرف و نحو

در تعلیم قواعد هدایات ذیل را مد نظر باید داشت:-
(۱) تعلیم صرف و نحو اینطور نباید که در دست طلاب کتاب دهند
و گویند که فلان فلان تعریف را حفظ کنید، بلکه تا وقتیکه طلاب قاعده
معمولی را بخوبی فهمیده نتوانند هر قاعده و تعریف را زبانی بیاموزند
نه از روی کتاب .
(۲) هر قاعده را بطرز استقرائی باید آموخت ، فقرات سهل را که طلاب
زبانی یا در کتب درسیه خود خوانده باشند، آنها را بر تخته سیاه نوشته
و مقابله نموده قاعده اخذ باید نمود .
(۳) بتدریج و احتیاط پیشرفت باید کرد ، و فهرست اسباق سالانه را
تیار باید نمود، واقعات عام را در ابتدا تعلیم باید کرد، مثلاً تعداد اسما
ازمنه، وصیغه‌های افعال، اسم ضمیر واعداد وغیره .
(۴) بنای اسباق صرف و نحو بر تحلیل فقرات باید ماند.


۵۳۳
(۵) در هر موقع همراه صرف ونحو، زبان خود مقابله باید نمود، چرا که بذریعهٔ
مقابله کردن و دریافت نمودن امور متشابه، طلاب رفته رفته
اصول مشترکهٔ هر دو زبانرا معلوم کرده خواهند توانست، بذریعهٔ
تقابل محاورات زبان خارجه بطور واضح وصفائی ذهن نشین
طلاب خواهند شد، الغرض از هر دو ترکیب بچه ها واقعات را بسهولت
فهمیده یادخواهند داشت.
(۶) باید که پیشتر از ذکر استثناء قاعده بخوبی ذهن نشین نموده شود، در اثنای
درس اگر کدام استثنا اتفاقیه رو بدهد، توجه طلابرا سوی آن مبذول
نمائید، و بمجرد آموختن قاعده مستثنیاترا فهرست نموده توجه طلابرا
پراگنده نمائید.
(۷) اصطلاحات را بسیار کم استعمال باید کرد، واقسام و انواع زیاد
نباید ساخت، چرا که تقسیم سهل و ساده وصاف کافی میباشد،
بعض مصنفان خیال میکنند که هر قدر اصطلاحاتی را که میدانند جمله را
استعمال نمایند؛ بنابرین تقسیم شان فضول، و خلاف اصول منطق
و پراگنده میباشد.


۵۴۴

(۸) باید تعریفات، مطابق قوانین منطق باشد، الفاظ و اشیاء را بهم خلط نسازند، بلکه تعریفات مختصر باشند، و در الفاظ سهل بیان شوند.
(۹) بمجرد گفتن قاعده، طلابرا باید فرمود که امثلهٔ آنرا بیان نمایند، و امثلهٔ قاعده از کتب درسیه باشند، و در فقرات مختلفه ترجمه هم باید نمود.
(۱۰) چون طلاب قاعده های ابتدائی و عام را بخوبی یاد بگیرند سپس کتاب قواعد بآنها باید داد؛ لاکن اورا زیاده تر کتاب حل کننده مشکلات و حواله باید فهمید.
(۱۱) یاد باید داشت، که فائده کلان اسباق صرف و نحو همین میباشد که طلاب بطرز مدلل نتایج اخذ نمایند، و آنها را بعمل بیاورند - در تحریر و تقریر بذات خود از قاعده ها بسیار کم مدد حاصل میشود، این قاعدها بمنزله محک بوده طلبا بذریعه آنها اندازه صحت جملات خود نموده میتوانند لاکن تقریر کنندگان فصیح و برجسته، و نویسندگان قلم برداشته، زبانرا از تقلید و مشق یاد میگیرند؛ لہذا سوی طرز تعلیم توجه خاص مبذول باید فرمود، و امثله منتخب کرده بر سر طلاب آنها را مقابله نموده، نتایج اخذ باید کرد، و در هر درس مشق استقرا و استخراج باید نمود.


۵۳۵

خلاصه
(۱) مدعای آموختن زبان خارجه این میباشد که طلاب دران گفتگو کرده
واظهار خیالات خود نموده بتوانند.
(۲) بطرزیکه طفل زبان مادری را یاد میگیرد - انرا طرز قدرتی میگویند،
یعنی تقلید و مشق .
(۳) بوقت تعلیم السنه خیال ذیل باید داشت :-
(ا) بیک وقت یک سخن را باید آموخت.
(ب) در خصوص قاعده ها اعتماد بر استعمال باید داشت
(ج) الفاظ را باشیا و افعال و حالات منسوب باید کرد.
(د) بفقرات کتب درسیه مشق گفتگو را نباید نمود.
(س) از ابتدا سوی تلفظ توجه زیاد و خاص مبذول باید فرمود
(و) ترقی و پیشرفت ، آهسته لاکن بخوبی و درستی باید نمود.
(ی) خیال خپنگی باید داشت، واکثر اعاده باید نمود .
(۴) صرف ونحو السنه خارجه بطرز استقرائی باید آموخت ، واز مقابله ین
فقرات خواندگی یا شنیدگی قاعده ها اخذ باید کرد .


۵۳۶
فصل هشتم
دروس فارسی
اموریکه در آموختن السنه بنظر باید داشت، اطلاق آنها کم وبیش در آموختن جمله السنه خارجه عاید میشود، لذا در ذیل چند دروس بطور نمونه راجع بتعلیم السنه در زبان فارسی درج میشود.
درس اول
سامان نمونهٔ آسیا و شبیه برای اهالی افغانستان
زبانی سبق فارسی
استاد را باید، در نقشه سوی ملک افغانستان اشاره کرده پرسان کند، این چیست؟ این ملک افغانستانست، آیا همین ملک افغانستانست؟ بلی آقا همین ملک افغانستانست -
اکنون استاد را باید که علاوه از ملک افغانستان سوی ممالک دیگر مثلاً هندوستان وغیره اشاره نموده همان سوال باز کند، آیا این ملک افغانستانست؟ نی آقا این ملک هندوستانست، افغانستان نام ملکیست

روز اول و روز دوم باین کلمات باید سر شد


۵۳۷
هندوستان نام ملکی است، آیا افغانستان نام ملکیست؟ بلی آقا افغا
نام ملکی است، آیا این ملک افغانستانست، بلی آقا این ملک
افغانستانست؟ آیا این ملک افغانستانست؟ نه آقا این ملک افغانست
نیست ، این ملک هندوستانست.
اکنون تصویر نشان باید داد
این چیست؟ این شبیه مرد است . من مرد هستم ، طفل هستی
( مرد ـ طفل ) من کیستم ـ تو مرد هستی ـ تو کیستی ـ من طفل هستم ـ آیا من
ایرانی هستم؟ نی صاحب شما افغان هستید، آیا تو ایرانی هستی؟ نی آقا
بنده افغان هستم .
من....... هستم  شما......... هستید
تو....... هستی  او......... هست
خلاصه
افغانستان، هندوستان، مرد، ملک، افغان، ایرانی، مردی
طفلی، این مرد، این ملک، چه؟ تو، او، من، شما، هست، هستم،
هستید، هستی، بلی، نی، نه، دیگر.


۵۳۸
تنبیه
استاد را باید که استعمال فقرات ذیل را بخوبی نماید.
فهمیدید، باز بگو - یکبار دیگر بگو - تو بگو.
درس دوم
سامان سابقه لازم است. که سبق اول بخوبی اعاده کرده شود +
مرا عبد الحمید مینامند، شما را محمد شفیع مینامند، او را عبد الغنی مینامند،
مرا چه مینامند؟ شما را عبد الحمید مینامند، ترا چه مینامند؟ مرا محمد شفیع مینامند
او را چه مینامند؟ او را عبد الغنی مینامند.
استاد - آیا مرا عبد الغنی مینامند شاگرد - نه آقا مرا عبد الحمید مینامند
استاد - او را محمد شفیع مینامند شاگرد - نه آقا او را عبد الغنی مینامند
استاد - آیا ترا عبد الغنی مینامند شاگرد - نه آقا مرا محمد شفیع مینامند
درین عبارت تقلید من بکنید، اهالی افغانستار را افغان میگویند،
اهالی ایرانرا ایرانی میگویند، اهالی هندوستانرا هندوستانی میگویند، اهالی
عربستانرا عرب میگویند + اهالی افغانستار را چه مینامند؟ اهالی ایران را
چه مینامند؟ اهالی هندوستانرا چه مینامند؟ اهالی عربستانرا چه مینامند،


۵۳۹
مشق این فقرات متواتر باید کرد
خلاصه - مرا میگویند، ترا میگویند، او را میگویند
مشق
این چیست؟ این افغانستانست، آیا این ایرانست؟ نه آقا این
هندوستانست، آیا من ایرانی هستم؟ نه آقا شما افغان هستید، اهالی ایران چه مندا
اهالی ایرانرا ایرانی میگویند، من کیستم؟ شما مرد هستید، افغان هستید، تو کیستی؟ من
طفل هستم ، من افغان هستم، آیا تو ایرانی هستی؟ نه آقا من ایرانی نیستم، من افغان هستم
درس سوم
سامان - نقشه آسیا و غیره بدستور سابق.
(۱) آموخته را اعاده باید کرد.
(۲) معلم را باید که فقرات ذیل را بار بار همراه طلاب بگوید.
من بمدرسه هستم، تو بمدرسه هستی، ما بمدرسه هستیم، من استاد هستم
شما طالب علم هستید، آنها همگی طالبان علم هستند، آیا شما استاد هستید؟
نه آقا ما استاد نیستیم، ما شاگرد هستیم، شما همه افغان هستید، شما همه
فارسی میخوانید، آیا من فارسی میخوانم، نه آقا، شما فارسی نمیخوانید


۵۴۰

ما فارسی میخوانیم.
خلاصه - طالب علم، طالبان علم، استاد، استادان، همه، ما میخوانیم
تو میخوانی، شما میخوانید، او میخواند.
(۳) فقرات ذیل را بهمدستی طلاب بر تخته سیاه تحریر باید کرد.
مرا میگویند، ما را میگویند، ترا میگویند، اورا میگویند، آنها را میگویند
من میخوانم، ما میخوانیم، تو میخوانی، شما میخوانید، او میخواند، آنها میخوانند
(۴) جوابات فقرات ذیل را طلاب بر کتابچه های خود تحریر کنند.
شما کیستید؟ ایران چیست؟ آیا استاد ایرانیست؟ اورا چه مینامند
شما چه میخوانید.

درس چهارم
سامان - دستها و انگشت های استاد - استاد را باید که
دستها و انگشتهای خود را بلند کرده سوالات پرسان کند.

کار شفاهی
این یک دست است، این دو دست هستند، دستهای من
دوستند، دستهای شما دوستند، دستهای این دو هستند، دستهای ما


۵۴۱

همه دو هستند، این چیست؟ این یک دست است، اینها چیست؟
این دو دست هستند (یک دست را نشان داده) آیا این دو دست است؟
نه آقا این یک دست است، آیا این دو دست هستند؟ بلی آقا
این دو دست هستند، دستهای من چنداند؟ دستهای صاحب
دو هستند، دستهای شما چنداند، دستهای من دو هستند،
دستهای ایرانی دو میباشند، این یک انگشت است، انگشت من
یکست، این دو انگشت هستند، این چند انگشت است؟
یک، دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت، هشت، نه، ده،
(باز بگو) ده انگشت در دو دست میباشند، در یک دست چند
انگشت میباشند؟ در دو دست چند انگشت میباشند؟
فقرات فوق را بار بار باید گفت، که بخوبی ذهن نشین طلاب گردد
باز خلاصه را بر تخته سیاه باید نوشت که طلاب نقل آنرا بر کتابچه با خود بردارند

دست ........ دستها
آن دست ....... آن دستها
انگشت ........ انگشتها
این انگشت این انگشتها


۵۴۴

من دارم ........... ما داریم
تو داری ........... شما دارید
او دارد ........... آنها دارند
چند دست ........... چند انگشت

مشق - یک، دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت، هشت، نه، ده

درس پنجم

قواعد

(۱) اسمائیکه در اسباق سابقه مذکور شده اند استعمال باید کرد -
افغانستان، مرد، دست، دستها، هندوستان، طفل، انگشت،
انگشتها، ایران، طالب علم، طالبان علم، ملک، استاد، استادان،

(۲) از طلاب باید پرسید که اسمای فوق یک شیء را ظاهر میکنند یا زیاد از یک شیء
الفاظی که یک شیء را ظاهر میکنند الفاظیکه از یک شیء زیاد ظاهر میکنند
طالب علم .......... طالبان علم
استاد .......... استادان

(۳) توجه طلاب سوی قاعده جمع مبذول باید کرد (قاعده) در فارسی
با اضافه کردن الفاظ ان یا ها در آخر واحد جمع ساخته میشود.

حرکات مشق
قلم علم مائل
رسیم قلم
حرف مشق


۵۴۳

جمع اسمای ذیل را بگوئید.
مرد، طفل، طالب علم، استاد، دست، انگشت.
(۴) توجه طلاب سوی جمع ذیل مبذول باید کرد.
واحد جمع
این ........ اینان، واینها.
آن ........ آنان، وآنها.
(۵) افعال اسباق سابقه را اعاده باید کرد.
من (هستم، میدارم، میخوانم ) مرا میگویند.
تو (هستی، داری، میخوانی ) ترا میگویند.
شما (هستید، میدارید، میخوانید ) شما را میگویند.
او (هست، میدارد، میخواند ) او را میگویند.
ما (هستیم، میداریم، میخوانیم ) ما را میگویند.
آنان (هستند، میدارند، میخوانند ) آنانرا میگویند.
(۶) توجه طلابرا بسوی حروف مختلفه که برای ساختن جمع مقرر هستند مبذول باید کرد
قاعده
نشان جمع غائب - ند میباشد.
نشان جمع مخاطب - ید میباشد.
نشان جمع متکلم - یم میباشد.


۵۴۴
درس ششم
سامان - دستها وانگشتهای استاد، و تصویر رخساره مرد،
کار زبانی
این چیست؟ این چشم است - چشمان مرد دو میباشند، چشمان من
چند هستند؟ چشمان شما چند هستند؟ چشمان طالب علم ایرانی چند میباشند؟
چشمان دو استادان چند میباشند؟ چشمان چهار طفل چند میباشند؟
این چشم است، این دست است، این انگشت است، این دهن است
دهن - من دهن دارم، شما دهن دارید، او دهن دارد، من بدهن حرف میزنم،
شما بچه حرف میزنید؟ من از دهن حرف میزنم، ما بدهن حرف میزنیم،
من بچشم چه میکنم؟ می بینم - او بچشم چه میکند؟ می بیند - ما بچشم چه میکنیم
می بینیم، من بچشم می بینم - بچه چشم بچشم، شما بچه می بینید؟ بچشم، من بدست چه میکنم
مینویسم، من بدست مینویسم، او مینویسد، ما مینویسیم، بدست، بدست،
خلاصه، استاد را باید که بمدستی طلاب الفاظ ذیل را برتخته سیاه تحریر کند.
چشم ..... چشمان
انگشت .... انگشتان
دهن ...... دهن ها
دست ..... دستها
این ...... اینان
آن ...... آنان


۵۴۵
( ۱ ) من حرف میزنم می بینم، مینویسم.
( ۲ ) تو حرف میزنی، می بینی، مینویسی.
( ۳ ) او حرف میزند، می بیند، مینویسد.
( ۴ ) ما حرف میزنیم، می بینیم، مینویسیم.
( ۵ ) شما حرف میزنید، می بینید، مینویسید.
( ۶ ) آنان حرف میزنند، می بینند، مینویسند.
بچه؟        بچه؟
درس هفتم
سامان ـ نقشه آسیا
این چسیت؟ این نقشه است، این نقشه آسیاست ـ آسیا چسیت؟
آسیا یک بر اعظم است، افغانستان بکدام حصه آسیاست؟ افغانستان
بوسطی حصه آسیاست، هندوستان بکدام حصه آسیاست؟ هندوستان
بخطه جنوبی آسیاست، ایران بکدام حصه آسیاست؟ ایران بخطه غربیه
آسیاست، بشمالی حصه آسیا کدام ملک است؟ بشمالی حصه آسیا ملک
سائبریاست، چین بکدام حصه آسیاست؟ چین بشرقی حصه آسیاست


۵۲۶
حالا باز بگو - آسیا یک براعظم است، وافغانستان مملکتی است
وهندوستان وایران وسائیبریا وچین نیز مملکتهاست، سائیبریا بجانب
شمال آسیاست، وچین شرق رویه‌اش، هندوستان سمت جنوب آسیاست
وایران غرب رویه‌اش، افغانستان در وسط آسیاست، سائیبریا کجااست؟
چین کجا؟ افغانستان کجا؟ هندوستان کجا؟ ایران کو؟ سمت شمالی و
مشرقی وجنوبی حصه آسیا آب شور است؛ این آبرا که بخشکی احاطه کرده
بحر میگویند - بشمالی حصه آسیا بحر منجمد شمالیست، وبجانب مشرق بحرالکاهل
بجنوبش بحر هند است، وغربش براعظم اروپاست ـ آبی را که بخشکی محیط
باشد چه میگویند؟ بجانب شمال آسیا کدام بحر است؟ ومشرقش کدام؟ وسمت
جنوبش کدام بحر است؟
خلاصه: نقشه آسیا، براعظم، ملک، افغانستان، هندوستان،
ایران، چین، سائیبریا، شمال، جنوب، مشرق، مغرب، آب، بحر،
بحر منجمد شمالی، بحر الکاهل، بحر هند، اروپا، باز بگو.
درس هشتم
سامان، نقشه آسیا، آسیا یک براعظم است، بر بسیار ممالک مشتملست


۵۴۷
که یکی از آنها ملک ایرانست، ایران بجانب مغرب آسیاست، بجانب
شمال ایران بحیره کسپین است، بحیره کیسپین در اصل جلی (غدیر) است
چرا که چهار طرف خشکی دارد، مگر آن جل بحدی کلانست که آنرا بحیره میگویند
با ایران سه یا چهار جل های خرد هستند - شمال ایران کوهستانست، که
سلسله اش از مشرق بمغرب رفته، چندین رود های خرد هم دارد که
همه پایاب اند نه چقر، کلان نیستند، تنگ اند، پهن نیستند، در بعض مقامات
بارش کمتر میشود، زمین ریگستانست، جائیکه بارش بسیار میشود زمین
زرخیز است، بجانب جنوب ایران خلیج فارس است، در خلیج فارس
چند جزیره است - جزیره آن قطعه خشکی است که چهار طرفش آب باشد،
شما این را میدانید، هر طالبعلم این را میداند، بر ساحل خلیج فارس
بندر عباس و بوشهر واقع است، این شهر ها بندرگاه استند، فرمانروای
ایرانرا شاه میگویند، شاه ایران، بطهران میماند، طهران دار السلطنه ایرانست
کلانترین شهزاده را ولیعهد میگویند، دختران شاه را شاه دخت مینامند:
خلاصه، شامل است، کوه ها مسلسل هستند، باران میشود، رودها
جاریست، میماند، یکی از آنها، کلان، خُرد، پهن، تنگ، چقر، پایاب،

حصه چهارم
عربی، جاپانی
کسره، تعظیم
حرفکها مشق


۵۴۸
قدری بخند، بسیار، هریک، کلانترین، خردترین، ملک، رود چل،
شهر، خلیج، جزیره، بندرگاه،
(۱) الفاظ فوق بر تخته سیاه نوشته شوند، و طلاب آنها را در فقرات استعما کنند:
(۲) باید که طلاب جوابات فقرات ذیل را در فقرات مکمل تحریر کنند.
آسیا چیست؟ در ان کدام ملکهاست؟ ازینها هر یک درا چه مینامند؟
ایران کجا است؟ بشمال ایران چیست؟ بحیره کیسپین چیست؟ این را
بحیره چرا میگویند؟ بشمال ایران دیگر چیست؟ سلسله این کوه بکدام جانب
رفته؟ در خصوص رودهای ایران بشما چه معلوم است؟ از بارش
چه میشود؟ کی زمین زرخیز میشود؟ و کی ریگستانی، بخنوب ایران چیست؟
در خلیج فارس چه واقع است؟ جزیره چه را میگویند؟ در خلیج فارس کدام
کدام شهر است؟ این شهرها را چه مینامند؟ فرمانرواهای ایران را چه میگویند؟
شاه کجا میماند، پسر کلان شاه را چه میگویند؟ و دختران شاه را چه میگویند.
درس هشتم
ماضی حال مستقبل
هفته گذشته حالا هفته آینده


۵۴۹
ماضی
حال
مستقبل
پیش از هفته گذشته
امسال
هفته ما بعد از هفته آینده
پارسال
امسال
سال دیگر
دیروز
هفته حال
فردا
پریروز
امروز
پس فردا
من پیش پریروز هفته گذشته غزنی بودم
من بغزنی هستم
من پس فردا در غزنی خواهم بود
ما هفته گذشته بغزنی بودیم
ما بغزنی هستیم
ما بغزنی خواهیم بود
تو سبق فارسی خواندی
تو سبق فارسی میخوانی
تو سبق فارسی خواهی خواند
شما سبق فارسی خواندید
شما سبق فارسی میخوانید
شما سبق فارسی خواهید خواند
او سبق فارسی خواند
او سبق فارسی میخواند
او سبق فارسی خواهد خواند
انها سبق فارسی خواندند
آنها سبق فارسی میخوانند
انها سبق فارسی خواهند خواند
خلاصه
سال، ماه، هفته، روز، سال گذشته، هفته گذشته، پارسال، امسال، درین هفته، دیروز، پریروز، پیش پریروز، امروز، حالا، فردا، پس فردا، هفته آینده.


۵۵۰
ماضی حال مستقبل
در هفته گذشته بغزنی بودم من هفته حال بکابل هستم من هفته آینده در جلال آباد خواهم بود
تو در هفته گذشته بغزنی بودی تو هفته حال بکابل هستی تو هفته آینده در جلال آباد خواهی بود
او در هفته گذشته بغزنی بود او درین هفته در کابل است او هفته آینده در جلال آباد خواهد بود
ما در هفته گذشته بغزنی بودیم ما هفته حال بکابل هستیم ما هفته آینده در جلال آباد خواهیم بود
شما در هفته گذشته بغزنی بودید شما هفته حال کابل هستید شما هفته آینده در جلال آباد خواهید بود
آنان در هفته گذشته بغزنی بودند آنان هفته حال بکابل هستند آنان هفته آینده در جلال آباد خواهند بود
دیروز امروز فردا
دیروز من سبق فارسی خواندم امروز من سبق فارسی میخوانم فردا من سبق فارسی خواهم خواند
دیروز تو سبق فارسی خواندی امروز تو سبق فارسی میخوانی فردا تو سبق فارسی خواهی خواند
دیروز او سبق فارسی خواند امروز او سبق فارسی میخواند فردا او سبق فارسی خواهد خواند
دیروز ما سبق فارسی خواندیم امروز ما سبق فارسی میخوانیم فردا ما سبق فارسی خواهیم خواند
دیروز شما سبق فارسی خواندید امروز شما سبق فارسی میخوانید فردا شما سبق فارسی خواهید خواند
دیروز آنان سبق فارسی خواندند امروز آنان سبق فارسی میخوانند فردا آنان سبق فارسی خواهند خواند


۵۵۱
درس دهم
(۱) ایران مغرب افغانستان در براعظم آسیا واقع است.
(۲) فرمانروای ایرانرا شاه میگویند.
(۳) شاه ایران بطهران میماند.
(۴) طهران دار السلطنه ایرانست.
(۵) ایران مملکتی بزرگ است.
(۶) یک فقره، دو فقره، سه فقره، چهار فقره، پنج فقره، وغیره
فقرۀ اول، فقرۀ دوم، فقرۀ سوم، فقرۀ چهارم، فقرۀ پنجم،
یک لفظ، دو لفظ، سه لفظ، چهار لفظ، ......... ده لفظ
در فقرۀ اول چند لفظ است؟ الفاظ فقرۀ اول را بشمارید؟ لفظ اول از فقرۀ دوم
بخوانید؟ یک حرف، دو حرف، سه حرف، چهار حرف ... بیست حرف
در لفظ سوم از فقرۀ چهارم چند حروف است؟ در لفظ دوم از فقرۀ پنجم چند حروف است؟
در لفظ طفلان هفت حرف است، آقا پنج -
خلاصه، فقره، حرف، لفظ، یکم، دوم، سوم، چهارم، پنجم،
ششم، هفتم، هشتم، نهم، دهم، یازده، دوازده، سیزده، چهارده، پانزده،


۵۵۲
شانزده، هفده، هژده، نوزده، چنداند، بشمارید.
درس یازدهم
سبق گذشته را اعاده باید کرد.
(۱) اسمای روزها را نشان باید داد.
شنبه، یکشنبه، دوشنبه، سه‌شنبه، چهارشنبه، پنجشنبه آدینه
(۲) تاریخ بطرز ذیل باید آموخت.
امروز بیست و ششم حمل روز پنجشنبه است، دیروز بیست و پنجم حمل روز چهارشنبه بود، پریروز بیست و چهارم حمل روز سه‌شنبه بود پیش پریروز بیست و سوم حمل روز دوشنبه بود. فردا بیست و هفتم حمل روز جمعه خواهد بود، پس فردا بیست و هشتم حمل روز شنبه خواهد بود، پس‌تر فردا بیست و نهم حمل روز یکشنبه خواهد بود.
امروز کدام تاریخ است؟ امروز پنجشنبه تاریخ بیست و ششم حمل است
دیروز کدام تاریخ بود؟ دیروز چهارشنبه تاریخ بیست و پنجم حمل بود
پریروز کدام تاریخ بود؟ پریروز سه‌شنبه تاریخ بیست و چهارم حمل بود
پیش پریروز کدام تاریخ بود؟ پیش پریروز دوشنبه تاریخ بیست و سوم حمل بود.


۵۵۳
فرداکدام تاریخ خواهد بود؟ فردا روز جمعه تاریخ بیست و هفتم خواهد بود.
پس فردا کدام تاریخ خواهد بود؟ در هفته چند روز میباشند؟
در هفته هفت روز میباشند - امروز کدام روز ماه است، در هفته
گذشته شما چند سبق فارسی خواندید؟ چند سبق فارسی شما یاد کرده اید؟
این ماه چند روز بشمار است؟ ماه‌های سال کدامند؟ نام این
ماه چیست؟ آیا فردا شما در مدرسه خواهید بود؟ آیا دیروز شما در مدسه
بودید؟ فردا در میان طلبۀ مکتب مسابقه فتبال خواهد بود.
من الفاظ نو بر تخته سیاه خواهم نوشت، شما بیست فقره در زبان
فارسی بنویسید.
خلاصه - شنبه، یکشنبه، دوشنبه، سه‌شنبه، چهارشنبه، پنجشنبه، جمعه
محرم، صفر، ربیع الاول، ربیع الثانی، جمادی الاولی، جمادی الاخر
رجب، شعبان، رمضان، شوال، ذیقعده، ذی الحجه، نو، آیند
دیروز بود، امروز هست، فردا خواهد بود، دیروز من داشتم، امروز
من دارم، فردا من خواهم داشت، دیروز من نوشتم، امروز من می‌نویسم
فردا من خواهم نوشت.