{"book": "adl0709", "page": 1, "text": "قواعد تاکتيک فنون حربيه\nمعلم صنف دوم مکتب عسكريه [افغانيه؟]\nجنرال\nسید محمود خان\n[ILL]\nبرای شاگردان مکتب عسكريه\nمطبعه مکتب فنون حربيه دارالسلطنه\nطبع گرديد\n١٣٢٨"}
{"book": "adl0709", "page": 2, "text": "قوماندان مكتب فنون حربيه\nومدير ومفتش عموم مكاتب عسکريه افغانستان :\nجنرال\nالسيد محمود سامی\nپروگرام علم حساب\nبرای شاکردان مكاتب عسکريه\nدر مطبعه مكتب فنون حربيه با اراده سنيه\nطبع كرديد\nطبع اول\nکابل - دلو - ۱۲۹۸"}
{"book": "adl0709", "page": 3, "text": "پروگرام علم حساب\nقسم اول\n( معلومات ابتدائیه )\nسؤال\n۱ - کمیت و یا مقدا چیست ؟\n۲ - کدام علوم از کمیت بحث میکنند ؟\n۳ - کمیات علوم ریاضیه ؛ چه شرط داشته باشند ؟ [ یعنی کمیاتیکه ممکن المساحه نباشند مانند جسارت و غیره معنویات آیا از جمله کمیات علوم ریاضیه شمرده میشوند ؟ ] .\n٤ - کمیت چند نوع است ؟ کمیت عددیه و کمیت هندسیه چیست ؟\n- علمیکه از کمیات عددیه و علمیکه از کمیات هندسیه بحث میکند چه نامیده میشود ؟\nپس ؛ علوم ریاضیه اساساً یعنی نظر موضوع آنها چند قسم است ؟"}
{"book": "adl0709", "page": 4, "text": "۲\n\n۷ - واحد چیست ؟ عدد چیست ؟\nج - : [ يك کمیت را از جنس خود\nبهمراه ديگر يك كميت معلومه ؛ که مقايسه\nکنيم يك نتيجه حاصل میشود آن نتیجه\n( عدد ) ؛ و آن کمیت معلومه که بهمراه\nآن ؛ قیاس کردیم ( واحد قياسی ) ويا\n( واحد ) نامیده میشود ! ] .\n۸ - عدد مطلق يعنى عدد غير معين چیست ؟\n[ عددیکه جنس و نوعش معلوم نباشد . مثلا :\nهشت ، پانزده ، بیست . . . و هكذا ] .\n۹ - عدد معين چیست ؟ [ عد ديکه جنس\nو نوعش معلوم باشد . مثلا : سه آدم ،\nپنج سیر بادام . . . و هكذا ] .\n۱۰ - كميت منفصله چیست ؟ [ كميتيكه واحد\nهای آن جدا جدا باشد . مثلا : يك غند\nعسكر ، بیست و پنج خانه ، پانزده طياره ،\nبیست توپ . . . و هكذا ] .\n۱۱ - كميت متصله چیست ؟"}
{"book": "adl0709", "page": 5, "text": "۳\n[ کمیتی که واحدهای آن بهم متصل باشد . یعنی\nواحد های آن ؛ ذهناً تصور میشود\nمثلا : يك سنگ ده سيره ، يك طوب\nقماش نود كزه ، راه هشتاد ميل ،\n. . . . و هكذا ] .\n۱۲ - کمیات جبریه و کمیات عددیه چیست ؟\n[ بهمراه مقدار هرگاه جهت نیز ملحوظ\nباشد يعنی جهت نیز بخیال آورده شود\nآن مقدار را ( كميت جبريه ) ؛ و هرگاه\nجهت ملحوظ نباشد (کمیت عددیه) مینامند !\nیعنی كافه عدد هائیکه در علم حساب اند\nهر گاه به یكی از اشارتهای + و –\nمقید باشند ( كميت جبريه ) ناميده\nمیشوند . مثلا : ۳ ؛ يك كميت عدديه\nاست مگر + ۳ ؛ يك كميت جبريه است\nونیز ۲ ، يك كميت عدديه است مگر – ۲\nيك كميت جبريه است ! ] .\n۱۳ - عدد تام و یا عدد صحیح چیست ؟"}
{"book": "adl0709", "page": 6, "text": "عددیست که پوره از واحدها مرکب\nباشد . مثلا : پنج روپیه ، هشت سیر ...\nوهكذا ] .\n١٤ - کسر چیست ؟\n١٥ - عدد تام مع الكسر چیست ؟\n١٦ - موضوع علم حساب چیست وعلم حساب\nاز چه بحث میکنند ؟ [ موضوع علم حساب :\nاعداد است . علم حساب ؛ فنیست\nاز چنین قاعده ها باحث است : که بواسطه\nاعداد معلومه اعداد مجهوله را معلوم\nمیکند ! ] .\n\nفصل اول\nاعداد تامه\n\nفصل اول ؛ دو بحث است : ۱ - تعداد وترقيم .\n۲ - عملیات و قواعد حسابيه ."}
{"book": "adl0709", "page": 7, "text": "٥\nمبحث اول\nتعداد و ترقیم\n\nسؤال\n۱۷ — تعداد چیست ، ترقیم چیست ؟\n۱۸ — عدد ها چه کونه تشکیل می یابند ؟\n۱۹ — بقرار بیان فوق ؛ معلوم شد که عدد ها\nنا متناهی است یعنی حد و انتها ندارد .\nپس ؛ برای هر عدد اگر يك نام گذاشته\nشود نامها نیز نا متناهی میشوند . اینقدر\nنامها را در ذهن ؛ ضبط نمودن محال است .\nآیا اهل کمال بعوض همه نامهای نا متناهی ؛\nچند نام اختراع نموده اصول تعداد را\nخیلی آسان ساخته اند ؟\n۲۰ — جمله چیست ؟ عددهائیکه از يك الی هزار\nاند چقد جمله تشکیل میدارند ؟ هر جمله\nچند مرتبه است ؟ مرتبۀ اولی را چه مینامند\nو چند احاد بسیطه دارد ؟ مرتبۀ دووم را\nچه مینامند و چند واحد عشرات دارد ؟"}
{"book": "adl0709", "page": 8, "text": "٦\nمرتبۀ سوم را چه مینامند و چند واحد\nمأت دارد ؟\n۲۱ - هر واحد هر مرتبه ؛ از هر واحد مرتبۀ\nمادونش ؛ چند دفعه کلان و از مرتبۀ\nمافوقش چند دفعه خرد است ؟\n۲۲ - جمله که از عدد يك الی هزار تشکیل یافته است\nیعنی جملۀ اول ؛ چه نام دارد ؟ دیگر\nجمله ها چه طور تشکیل میشود و نام آنها\nچیست ؟\n۲۳ - در خواندن جملۀ اول و دیگر جمله ها\nچه تفاوت هست ؟\n[ ج - بدون نام جمله ؛ دیگر تفاوت\nندارد . و نام جمله بعد از مرتبۀ احاد یاد\nمیشود . مثلا : ] .\n٢٤ - برای اینکه در خواندن اعداد ؛ غلط نکنید\nاول باول چه را باید تفریق کرده معلوم\nکنید و بعده از کدام طرف به خواندن ؛\nشروع می کنید . و نام هر جمله را بعد"}
{"book": "adl0709", "page": 9, "text": "۷\nاز کدام مرتبه یاد میکنید ؟\n[ یکچند مثال بیارید ! ] .\nسؤال\n٢٥ - در اصول تعداد فوق ؛ چون ده را اساس\nگرفته اند لهذا اصول مذکور را چه\nمینامند ؟ واصول مذکور را کدام ملت\nقبول کرده رواج داده است ؟\n[ ج - اصول مذکور را ( تعداد\nاعشاری ) مینامند . و بنابر\nفوائد کثیره اش امروزه روز\nدر تمام دنیا رواج یافته\nاست ! ]\n٢٦ - در تعداد اعشاری آیا چرا ده را اساس\nیعنی استاد گرفته اند ؟\n[ ج - انسانها عددها را\nحسب الطبیعه ؛ چون بواسطه\nانگشتهای خود می شمارند\nو مجموع انگشتها ده میباشد\nلهذا ده را اساس گرفته اند ! ]"}
{"book": "adl0709", "page": 10, "text": "۸\nجدول يك چند جمله را بنویسد !\n۲۷ - آیا اصول تعداد اعشاری ؛ تنها برای اعداد تامه ؛ رواج است و یا برای کسورات نیز ؟\nترقیم\n۲۸ - ترقیم چیست ؟\n۲۹ - در بحث تعداد ؛ بیان شده بود که عدد ها نامتنا هیست . پس ؛ هر عدد را ؛ بيك شکل مخصوص نشاندادن محال است . لهذا آیا اهل کمال ؛ چند شکل مقرر نموده اصول ترقیم را فوق العاده ؛ آسان ساختند ؟ ملت اسلامیه برای ده عدد مذکور ؛ کدام اشکال را و ملل اجنبیه ؛ کدام اشکال را قبول کرده اند ؟\n۳۰ - برای اینکه همه جمله ها را ترقیم کرده بتوانید یعنی نوشته بتوانید آیا اساس چیست ؟"}
{"book": "adl0709", "page": 11, "text": "۹\nیعنی آیا ترقیم چند جمله را که یاد بگیرید همه\nجمله ها را بآسانی نوشته کرده می توانید ؟\nسؤال\n۳۱ – بسیار جمله ها که باشد از کدام جمله و\nاز کدام مرتبه به ترقیم ، شروع میشود ؟\nآیا نام جمله نیز نوشته میشود ؟\n[ ج – از جمله کلان و از مرتبۀ صد\nآن جمله ! ]\n۳۲ – لزوم و اهمیت صفر چیست ؟ صفر هائیکه\nبچپ عدد نوشته میشود اهمیت دارد یعنی\nآیا قیمت عدد را بدل میکنند یا نه ؟\nيك چند مثال بیا رید !\n۳۳ – برای اینکه در ترقیم ، غلط نکنید چه را\nباید همیشه فکر کیند ؟\n[ ج – آیا صد های جمله ، عشرات\nجمله ، احاد جمله آمده یا نی .\nیعنی اگر آمده باشد می نویسم\nاگر نیامده باشد بجایش صفر"}
{"book": "adl0709", "page": 12, "text": "۱۰\n\nمینمایم ! ]\n٣٤ - هر عدد چند قیمت دارد ؟\n[ ج - ۲ قیمت : قیمت مطلقه ، قیمت اضافیه ]\n\nبحث ثانی\nعملیات و قواعد حسابيه\n\n٣٥ - عملیات حسابيه چیست ؟\n[ ج - بواسطة قواعد مخصوصه ، اجرای عملیات نموده از اعداد معلومه ، نتيجة مطلوبه را کشیدن است ] .\n٣٦ - عملیات حسابيه ، عبارت از چند عملیات است ؟\n[ ج - عملیات حسابيه ، خیلی قاعده ها دارد . مگر ، آنها چون"}
{"book": "adl0709", "page": 13, "text": "۱۱\nاساس همه قاعده هاست لهذا آنها را\n( قواعد اربعه اصلیه ) و یا ( اعمال اربعه )\nمینامند .\nاعمال اربعه اینهاست :\nجمع ، طرح ، ضرب ، تقسیم ] .\n\nسؤال\n۳۷ - هریکی از قواعد و عملیات حسابیه آیا چیزی\nماده ها دارد یا نه ؟\n[ ج - بلی هریکی ؛ مواد ذیل را دارد :\nتعریف ، قاعده ، مثال ، میزان ]\n۳۸ - تعریف چیست ، قاعده چیست ؟\n[ ج - تعریف : - مرام و مقصد را\nموضحاً میدا نا ند .\n۳۹ - مثال چیست ، میزان چیست ؟\n[ مثال : -- عبارت از تطبیق قاعده است .\nمیزان : - عملیاتیست که\nبواسطه آن ؛ سهو عملیات\nپیشتر را معلوم میکنیم . ] ."}
{"book": "adl0709", "page": 14, "text": "۱۲\n\n٤٠ - مسئله چیست ؟\n[ ج - برای اینکه بواسطۀ اعداد معلومه ؛\nيك و یا چند مجهول را استخراج\nکنیم هر سؤالیکه پرسیده شود\n( مسئله ) نامیده میشود . ،\nعملیاتیکه برای استحصال\nمجهول ؛ اجرا یابد آن را\n( اصول حل ) و یا ( طريق حل )\nمینامند . ] .\n\n٤١ - دعوی چیست ؟\n[ ج - چنین حقیقت را گویند . که\nمحتاج دلیل باشد . ] .\n\nمتعارفه چیست ؟\n[ ج - چنین حقیقت را گویند . که\nمحتاج دلیل نباشد . آن را\n( بدیهیات ) نیز مینامند ] .\n\nدلیل چیست ؟\n[ ج - دعاوی معلومه و یا متعارفه هائیکه"}
{"book": "adl0709", "page": 15, "text": "۱۳\n\nبرای اثبات مدعا آورده شود ( دلیل )\nنامیده میشود ] .\n\n- ( اشارات مستعمله در عملیات حسابیه ) -\n\nسوال\n\n٤٢ - در عملیات حسابیه چند نوع اشارت مستعمل\nاست ؟\n\n[ ج - ۸ نوع اشارت مستعمل است :\nزائد ، ناقص ، ضرب ، تقسیم ،\nمساوی ، اشارت اعظمیت و\nاصغریت ، متعرضه ها ، اشارت\nجذر ] .\nاشارت زائد ( + ) هر وقتیکه مابین\nدو عدد باشد معلوم میشود که آن دو عدد ،\nجمع خواهد شد .\n\nاشارت ناقص ( - ) هر وقتیکه مابین\nدو عدد باشد معلوم میشود که عددیکه"}
{"book": "adl0709", "page": 16, "text": "١٤\n\nبطرف چپ اشارت است از عدد دیگر که\nطرح خواهد شد .\n\nاشارت زائد و ناقص ؛ همیشه به عددیکه\nبطرف چپ آنهاست تعلق دارند .\n\nاشارت ضرب ( × ) هر وقتیکه\nمابین دو عدد باشد معلوم میشود که آن\nدو عدد بهم ضرب میشوند .\n\nاشارت تقسیم ( ÷ ) ویا اشارت\nنسبت ؛ هر وقتیکه ما بین دو عدد باشد\nمعلوم میشود که عددیکه بطرف راست\nاشارت است بر عدد چپ ؛ تقسیم خواهد\nشد .\n\nاشارت مساوات (=) که همیشه مساوی\nخوانده میشود . هر وقتیکه مابین اعداد\nباشد معلوم میشود که طرفین بهم مساوی\nمیباشد .\n\nاشارت اعظمیت ( > ) و اشارت\nاصغریت ( < ) هر وقتیکه یکی از اشارات"}
{"book": "adl0709", "page": 17, "text": "١٥\nمذکور ما بین دو عدد باشد معلوم میشود\nکه عددیکه در داخل اشارت است اعظم\nمیباشد از عدد خارج .\nاشارت کره ( ) ، اشارت معترضه { }\nو اشارت کلان معترضه [ ] حدود\nذو کثیرۀ که بداخل اشارات مذکورند\nحکم يك حد را دارند . یعنی عدد هائیکه\nبداخل معترضه های مذکور میباشند حکم\nيك عدد را دارند .\nذو حدود کثيره : عدد هائیکه بواسطۀ\nاشارتهای زائد و ناقص ؛ تفریق شده باشند\n( ذو حدود کثيره ) نامیده میشوند .\nعددیکه مابین دو اشارت باشد آن را\n( حد ) میگویند .\nمعترضه ها وکره هائیکه پهلو به پهلو بوده\nبواسطۀ اشارت زائد و ناقص ؛ تفریق نشده\nباشند بهم مضروب شمرده میشوند .\nعلامت جذر ( ٧ــــ ) : عددهائیکه"}
{"book": "adl0709", "page": 18, "text": "١٦\n\nزیر علامت مذکور اند معلوم میشود که\nجذر آنها گرفته خواهد شد .\n\n- جمع اعداد تامه -\n\n٤٣ - جمع چیست ، حاصل جمع و یا مجموع\nچیست ؟\n٤٤ - اعداد مختلف الجنس را جمع نمودن یعنی\nعدد هائيكه ازيك جنس نباشند جمع نمودن\nچرا ممکن نیست ؟\n[ یکچند مثال بیارید ]\n٤٥ - در جمع ؛ قاعده چیست ؟ [ مثال آنی را\nبه نظر غور ببینید :\n\nاحاد عشرات مأت احاد الوف\n٥ ٤ ٧ ٣\n٩ ٨ ٢ ٠\n٧ ٠ ٥ ١\n٢١ ١٢ ١٤ ٤\n١ ٤ ٥ ٥"}
{"book": "adl0709", "page": 19, "text": "۱۷\n\nسوال\n٤٦ - آیا مراد و مقصد چیست که مرتبه ها را\nزیر به زیر می نویسند ؟ آیا چرا از طرف\nراست ؟ به جمع نمودن ؛ شروع میکنند ؟\nاگر طرف چپ و یا از هر مرتبه که\nشروع شود چه میشود ؟ وممکن است یانه ؟\nمسائل درباب جمع اعداد تامه حل نمودن !\n\nطرح اعداد تامه\n\n٤٧ - طرح را تعریف کنید . مطروح منه ،\nمطروح ، حاصل طرح و یا تفاضل و یا\nباقی چیست ؟\n٤٨ - اشارت طرح چیست و بکدام عدد ؟\nعائد است ؟ قاعدهٔ عمومیهٔ طرح ؛ چه\nطور است ؟\n٤٩ - عملیات طرح آیا چرا از طرف راست"}
{"book": "adl0709", "page": 20, "text": "۱۸\n\nمیباشد ؟ آیا از طرف چپ نمی شود ؟\n۵۰ — بعض مرتبه های مطروح هر گاه از\nمرتبه های مطروح منه ؛ اعظم باشد\nیعنی هر گاه طرح آنها ممکن نبا شد چه\nباید کرد ؟\n۵۱ — اگر مطروح منه ؛ اعظم باشد حاصل\nطرح را چه گونه پیدا میکنید ؟\n\nهمین چهار مثال را طرح کنید :\n\n۳۰۰۰۰۰ ۲۰۰۱۰۰ ۴۰۷۱۸ ۲۱۳۷۴\n۱۰۰۹۰۱ ۱۷۲۹۵۴ ۲۳۵۴۶ ۱۰۳۴۱\n۱۹۹۰۹۹ ۰۲۷۱۴۶ ۱۷۱۷۲ ۱۱۰۳۳\n\n۵۲ — متعارفه ۱ : — به مطروح و مطروح منه\nاگر يك عدد ضم کنیم یعنی علاوه کنیم\nو یا طرح کنیم حاصل طرح ؛ بدل"}
{"book": "adl0709", "page": 21, "text": "١٩\n\nنمیشود مثلا :\n٦ = ١٢ - ١٨\nویا ٥ / ٦ = ١٧ - ٢٣\n٥ / ٦ = ٧ - ١٣\n\nسؤال\n٥٣ - متعارفه ٢ : - هرگاه يك عدد را\nبه حاصل طرح ؛ ضم نمودن لازم آيد\nعدد مذکور را یا به مطروح منه ؛ علاوه\nکردن و یا از مطروح ؛ طرح نمودن کفایت\nمیکند . مثلا :\n٧ = ٨ - ١٥\nویا ٣ / ١٠ = ٨ - ١٨\n٣ / ١٠ = ٥ - ١٥\n\nو بالعکس هرگاه يك عدد را از حاصل طرح ؛"}
{"book": "adl0709", "page": 22, "text": "طرح نمودن لازم آید عدد مذکور را یا از\nمطروح منه ؛ طرح نمودن و یا به مطروح ؛\nضم نمودن کفایت میکند . مثلا :\n۷ = ۸ - ۱۵\n۳  ۳\n٤ = ۸ - ۱۲\nویا\n۷ = ۸ - ۱۵\n۳  ۳\n٤ = ۱۱ - ۱۵\n٥٤ - متعارفه ۳ : - هرگاه باقی را یعنی\nحاصل طرح را ازيك عدد ؛ طرح نمودن\nلازم آید میباید که عدد مذکور بهمراه مطروح\nجمع شود و از مجموع آنها مطروح منه طرح شود .\nمثلا : ۱۵ - ۸ = ۷\nبالفرض ۷ را از ۱۹ طرح کنیم . برای طرح مذکور\n(۱۹ + ۸) - ۱۵ . نوشتن بس است ."}
{"book": "adl0709", "page": 23, "text": "۲۱\n\nسوال\nزیرا :\n۱۹ – ۷ = ۱۲ ∴\n۱۹ – (۱۵ – ۸) ∴\n۱۹ – ۱۵ = ٤ + ۸ ∴\n۱۹ – ۱۵ + ۸ = ۱۲ ∴\n(۱۹ + ۸) – ۱۵\nگردیده مطلوب ثابت میشود .\nدر يك مثال هرگاه مطروح و مطروح منه\nتعدد کند یعنی بسیار باشد اولا مطروح منه ها را\nو مطروح ها را علیحده علیحده جمع کردن و بعده\nهر دو مجموع را از همدیگر طرح نمودن لازم است .\nاصول مذکور در حسابهای دفتر ؛ بسیار مستعمل\nاست . مثلا :\n۱۲ – ۷ = ۵\n۱۵ – ۱۲ = ۳\n۱٤ – ۵ = ۹\n٤۱ – ۲٤ = ۱۷"}
{"book": "adl0709", "page": 24, "text": "۲۲\nمیزان طرح\nمیزان طرح به ۲ عملیات میشود :\n۱ - جمع ، ۲ - طرح .\nبواسطۀ جمع باید که مطروح منه حاصل شود .\nبواسطۀ طرح باید که مطروح پیدا شود .\nوالا عملیات طرح ؛ غلط است .\n٥٥ - هر عددیکه بطرف راستش اشارت ناقص\nنباشد اشارت آن ؛ زائد است !\nمسائل در باب طرح اعداد تامه :\nحل نمودن .\n\nضرب اعداد تامه\n\n٥٦ - ضرب چیست ؟ مضروب ، مضروب فیه ،\nمضرو بین و حاصل ضرب کدام اند :"}
{"book": "adl0709", "page": 25, "text": "۲۳\n\nسؤال\nو حاصل ضرب از جنس كدام مضروبين\nمیباشد ؟\n\n[ ج - يك عدد را بقدر واحد های\nديگر عدد ، تكرار كردن ( ضرب )\nناميده ميشود ] .\n\nمثلا : ٥ × ٦ يعنی ٦\n٦\n٦\n٦\n٦\n٣٠\n\nمثال ديگر : ٤ × ٢١٦ يعنی ٢١٦\n٢١٦\n٢١٦\n٢١٦\n٨٦٤"}
{"book": "adl0709", "page": 26, "text": "٢٤\nاز دو مثال فوق ؛ چنین ظاهر شد که\nضرب ؛ عبارت از عملیات جمع است .\nمگر عدد ها را زیر بزیر نوشته کرده جمع\nنمودن چون خیلی صبر و زمان میخواهد\nلهذا قاعدة ذیل که بسیار آسان است\nاختراع نموده نامش را ( ضرب )\nگفته اند .\n٥٧ - در نظریة ضرب یعنی در قاعدة ضرب ؛\n٤ حال تصور کرده میشود .\nحال اول : - مضروب و مضروب\nفیه ؛ اعداد طبیعیه باشند یعنی هر یکی از\nمضروب ها ؛ خرد تر از ١٠ باشند .\nدر حال مذکور ؛ حاصل ضرب\nبواسطة عملیات جمع پیدا میشود . مگر\nبرای اینکه آسان گردد میباید که حاصل\nضرب همه اعداد طبیعیه یعنی حاصل ضرب\nعدد هائیکه يك رقم داشته باشند حفظ\nکرده شود . برای مدعای مذکور بقرار"}
{"book": "adl0709", "page": 27, "text": "٢٥\n\nسؤال\n\nذیل جدول كرات مستعمل است :\n\n- جدول كرات -\n\n| ٩ | ٨ | ٧ | ٦ | ٥ | ٤ | ٣ | ٢ | ١ |\n| ١٨ | ١٦ | ١٤ | ١٢ | ١٠ | ٨ | ٦ | ٤ | ٢ |\n| ٢٧ | ٢٤ | ٢١ | ١٨ | ١٥ | ١٢ | ٩ | ٦ | ٣ |\n| ٣٦ | ٣٢ | ٢٨ | ٢٤ | ٢٠ | ١٦ | ١٢ | ٨ | ٤ |\n| ٤٥ | ٤٠ | ٣٥ | ٣٠ | ٢٥ | ٢٠ | ١٥ | ١٠ | ٥ |\n| ٥٤ | ٤٨ | ٤٢ | ٣٦ | ٣٠ | ٢٤ | ١٨ | ١٢ | ٦ |\n| ٦٣ | ٥٦ | ٤٩ | ٤٢ | ٣٥ | ٢٨ | ٢١ | ١٤ | ٧ |\n| ٧٢ | ٦٤ | ٥٦ | ٤٨ | ٤٠ | ٣٢ | ٢٤ | ١٦ | ٨ |\n| ٨١ | ٧٢ | ٦٣ | ٥٤ | ٤٥ | ٣٦ | ٢٧ | ١٨ | ٩ |\n\nدر سطر افقی نخستین جدول مذكور\nاعداد طبیعیه نوشته شده است . در سطر\nدوم ؛ دومثل اعداد طبیعیه مندرج است -"}
{"book": "adl0709", "page": 28, "text": "٢٦\n\nدر سطر سوم و متباقی سطرها هر عدد عبارت از مجموع عدد مافوقش و عدد سطر نخستین است . یعنی مثلا :\n( ١٥ = ١٢ + ٣ ) و نیز ( ٣٥ = ٣٠ + ٥ ) ... وهكذا .\nاز ترتیب مذکور ؛ معلوم میشود که تشکیل يك جدول كرات ؛ بسیار آسان است .\nرقمهای لك كه جدول را قطراً ٢ مثلث تقسیم نموده عبارت از مربعهای [ ١ ] اعداد طبیعیه است .\nرقمها ئيكه بداخل مثالهای مذکور است چون بهم مساوی میباشند ظاهر است که جدول کرات را بشكل يك مثلث نیز ؛ ترتیب و تشکیل نمودن ممکن است !\nالحاصل جدول مذکور ؛ برای ضرب\n\n[١] مربع = هرگاه مضروبین بهم مساوی باشند حاصل ضرب را (مربع) مینامند ."}
{"book": "adl0709", "page": 29, "text": "۲۷\n\nسوال\nنمودن اعداد طبيعيه بكار می آید . مگر بايد\nکه از برکرده شود . والابرای هر ضرب دو\nعدد طبیعی ؛ به جدول مذكور مراجعت\nنمودن ؛ عملیات حسابيه را خیلی دشوار\nمیسازد .\n٥٨ — حال ثانى : — مضروب از ۱۰ کلان ،\nمضروب فيه از ۱۰ خرد باشد :\nمثلا : ٦ × ٤٣٨٧\nفهمیده میشود که عدد ٤٣٨٧ را\nشش کره نوشته جمع کردن لازم است .\nیعنی : ٤٣٨٧\n٤٣٨٧\n٤٣٨٧\n٤٣٨٧\n٤٣٨٧\n٤٣٨٧"}
{"book": "adl0709", "page": 30, "text": "۲۸\n\nاز شکل مذکور چنین مفهوم میشود که\n۶ کره‌ هفت ، ۶ کره‌ هشت ، ۶\nکره‌ سه و ۶ کره‌ چهار میباشد .\nپس ؛ عملیات مذکور به‌ حال اول ضرب\nیعنی به‌ ضرب مفردین ؛ رجوع کرد !\nو لهذا ۴۳۸۷\n۶\n۲۶۳۲۲ میشود .\n۵۹ ـــ حال ۳ : هرگاه مضروب فيه ؛ يك\nرقم صفردار باشد ؛ میباید که از صفرها\nصرف نظر نموده مضروب فیه به رقمهای\nمضروب ضرب کرده شود و پیشروی حاصل\nضرب یعنی به‌ طرف راست حاصل ضرب ؛\nصفرهای مذکور قطار کرده شود . مثلا :\n۴۳۸۷ × ۶۰۰ اکنون\nاز صفر ها که صرف نظر کنیم عملیات\nضرب به‌ حال ثانی رجوع میکند .\nبقرار حال ثانی که ضرب کنیم حاصل ضرب :"}
{"book": "adl0709", "page": 31, "text": "۲۹\n٤٣٨٧\n٦\n٢٦٣٢٢ میشود .\nمگر چون از صفر ها صرف نظر کردیم\nگویا این حاصل ضرب از اصل حاصل\nضرب ٤ صد گره خرد است . پس ٤\nبرای پیدا کردن حاصل ضرب حقیقی\nباید که عدد ٢٦٣٢٢ را صد کره\nکلان کنیم . حال آنکه در بحث تعداد\nو ترقیم خوانده بودیم که پیشروی\nيك عدد اكر يك صفر بمانیم قیمت عدد\nمذکور ده گره ؛ و اگر دو صفر بمانیم\nقیمت عدد ٤ صد گره و اگر سه صفر بمانیم\nقیمت عدد مذکور ٤ هزار کره کلان\nمیشود : لهذا اگر پیشروی عدد ٢٦٣٢٢\nدو صفر یعنی صفر های مضروب فیه را\nبمانیم قیمتش صد کره کلان کردیده حاصل"}
{"book": "adl0709", "page": 32, "text": "۳۰\n\nضرب اصلی پیدا میشود .\n٦٠ - حال ٤ : - مضروب و مضروب فيه ؛\nهر دو مرکب باشند یعنی هر دو ؛ بسیار\nرقم دار باشد .\nمثلا : ٦٤٩ X ٤٣٨٧\nدرین مثال ؛ مضروب فيه عبارت\nاز مجموع : ٦٠٠ + ٤٠ + ٩\nمیباشد .\n\nپس ؛ حاصل ضرب مطلوب عبارت از\n٦٠٠ کره ٤٣٨٧ و\n٤٠ کره ٤٣٨٧ و\n٩ کره ٤٣٨٧ میباشد . یعنی\nاگر اینها را ضرب کرده حاصل ضرب\nجزئی های شان را جمع کنیم حاصل ضرب\nکلی یعنی حاصل ضرب اصلی پیدا میشود .\nحال آنکه قاعدۀ ضرب نمودن ٦٠٠\nو ٤٠ و ٩ بهمراه ٤٣٨٧ در\n۳ حال سابق دیده شد ."}
{"book": "adl0709", "page": 33, "text": "۳۱\n\nپس ؛ بواسطۀ ٤ حال گذشته ؛ حاصل\nضرب هر نوع دو عدد را پیدا کرده میتوانیم\nمثال فوق را بقرار ذیل ؛ ترتیب\nنموده ضرب کنیم :\n\n٤٣٨٧ X\n٦٤٩\n\n٤٣٨٧ X ٩ ٣٩٤٨٣\n٤٣٨٧ X ٤٠ ١٧٥٤٨٠\n٤٣٨٧ X ٦٠٠ ٢٦٣٢٢٠٠\n٤٣٨٧ X ٦٤٩ ٢٨٤٧١٦٣\n\nدیده میشود که صفرهای حاصل ضرب\nجزئی ها را نوشتن در عملیات ؛ اهمیت\nندارد . چرا که صفر را بيك عدد\nعلاوه نمودن ؛ عدد مذکور را تغییر\nنمی دهد . لهذا مرتبۀ احاد هر حاصل\nضرب جزئی باید که يك خانه ؛ چپ تر\nاز احاد حاصل ضرب ماقبل نوشته شود ."}
{"book": "adl0709", "page": 34, "text": "۳۲\n\nیعنی مرتبۀ احاد مذکور را بزیر مرتبۀ مضروب\nفیه که احاد مذکور : حاصل آنست نوشته شود .\n\nمثال ۲ :\n\n٥٧٣\n۲۰۰\n...\n...\n١١٤٦\n١١٤٦٠٠\n\n٥٧٣\n۲۰۰\nویا مختصراً ١١٤٦٠٠\n\nمثال ٣ :\n\n٥٧٣\n۱۰۰\n٥٧٣٠٠\n\nازین مثال چنین\nمعلوم میشود که مضروب فيه هرگاه واحد صفردار\nباشد حاجت عملیات ضرب نمیبا شد . یعنی تنها\nر صفرهای واحد را پیشروی مضروب ؛ قطار\nنموده حاصل ضرب پیدا میشود .\nو اگر مضروب ؛ صفردار باشد مضروب را"}
{"book": "adl0709", "page": 35, "text": "۳۳\n\nسوال\n\nمضروب فيه و مضروب فيه را مضروب\nساخته بقرار فوق ؛ ضرب کرده شود .\nو اگر مضروبین ؛ صفردار باشد از\nصفرها صرف نظر نموده تنها عددها را\nضرب کردن و بعده صفرهای مضروبین را\nپیشروی حاصل ضرب ؛ نوشتن لازم\nاست . و در باب اثبات آن باید که در بحث\nتعداد و ترقیم ؛ لزوم و اهمیت صفر پیش\nنظر آورده شود . مثلا :\n\n٣٧٦٠٠٠\n٢٤٠٠\n١٥٠٤\n٧٥٢\n٩٠٢٤٠٠٠٠٠"}
{"book": "adl0709", "page": 36, "text": "٣٤\n\nقاعدهٔ عمومیهٔ ضرب\n\n٦١ - قاعدهٔ عمومیهٔ ضرب چه طور است ؟\nيك مثال بياريد !\nهر گاه ما بين مرتبه های مضروب فيه\nصفر باشد چه طور میکنید ؟\nمثال آتی را ضرب كنيد !\n\nمضروب ٢٣٥\nمضروف فيه ١٠٠١\nحاصل ضرب جزئی ها ٢٣٥\n« « « ٢٣٥\nحاصل ضرب ٢٣٥٢٣٥\n\nدعاوی در باب ضرب\n\nتعریف : - یکچند عددکه بهم مضروب"}
{"book": "adl0709", "page": 37, "text": "٣٥\n\nباشند (مضروبات کثیره) نامیده میشوند . مثلا :\n٩ × ١٢ × ٧ × ٥ × ٣\nاز مثال مذکور چنین معلوم میشود که\nاول ٣ به ٥ ضرب میشود و حاصل ضرب به ٧\nو حاصل ضرب آنها به ١٢ و حاصل ضرب\nآنها به ٩ ضرب میشود .\nدعوی ١ : — هر گاه محل مضروبین ؛\nتبدیل شود حاصل ضرب بدل نمیشود . مثلا :\n٧ × ٣ تماماً به ٣ × ٧ مساوی میباشد .\nزیرا : | | | | | | |\n| | | | | | | ٧ دانه ٣\n| | | | | | |\n٣ دانه ٧\nاگر عدد مضروبات از دو زیاده باشد هم\nحکم دعوی صحیح است . مثلا :\n٣ × ٥ × ٧ = ٧ × ٥ × ٣ میباشد .\nدعوی ٢ : — هر گاه حاصل ضرب مضروبات\nکثیره را بيك عدد ضرب كردن ؛ لازم باشد"}
{"book": "adl0709", "page": 38, "text": "٣٦\nعدد مذکور را به یکی از مضروبات مذکوره ؛\nضرب نمودن کفایت میکند .\nمثلا : ٣ × ٧ × ٨ = ١٦٨\nهمین حاصل ضرب را بالفرض به ٥ ضرب\nکنیم :\n١٦٨ × ٥ اکنون بعوض ١٦٨\nهرگاه مضروباتش را بمانیم :\n١٦٨ × ٥ = ٧ × ٨ × ٥ میشود .\nعکس دعوی : — هرگاه یکی از مضروبات\nكثيره ؛ بيك عدد ضرب شود گویا حاصل ضرب\nمضروبات کثیره نیز بهمان عدد ؛ ضرب شده\nمیباشد .\nدعوی ٣ : — عدد مرتبه های يك حاصل\nضرب ؛ بقدر مرتبه های مضروب و مضروب\nفيه ويا يك مرتبه کمتر میباشد .\nمثلا : ٣٥١٧٨ × ٢٩٦ در\nحاصل ضرب مضروبین مذکور یا ٨ و یا ٧\nمرتبه خواهد بود ."}
{"book": "adl0709", "page": 39, "text": "۳۷\n\nزیرا :\n\n، ۱۰۰ ۰۰۰ > ٣٥١٧٨\n۱۰۰۰ > ٢٩٦ میباشد . پس :\n۱۰۰ ۰۰۰ ۰۰۰ > ٢٩٦ X ٣٥١٧٨ میشود.\nحال آنکه صد میلیون ؛ خردترین اعداد\n۹ مرتبه‌دار است . وقتیکه حاصل ضرب فوق ؛\nاز صد میلیون یعنی از عدد خردترین هم ؛ خردتر\nاست پس ؛ مرتبه‌های آن از ۹ کمتر خواهد\nبود لهذا حاصل ضرب مذکور احتمال دارد\nکه ۸ مرتبه دار باشد .\nو اگر بقرار ذیل ملاحظه کنیم :\n\n، ۱۰۰۰۰ < ٣٥١٧٨\n۱۰۰ < ٢٩٦ میباشد ، پس :\n۱۰۰۰ ۰۰۰ < ٢٩٦ X ٣٥١٧٨ میشود .\nحال انكه يك مليون ؛ خرد ترین اعداد\n۷ مرتبه دار است . چون حاصل ضرب ؛\nاز يك مليون ؛ اعظم است لهذا مرتبه های آن\nاز ۷ کمتر نخواهد بود ."}
{"book": "adl0709", "page": 40, "text": "۳۸\n\nپس ؛ حقیقته مرتبه های حاصل ضرب مذکور بقدر مرتبه های مضروبین آن و يا يك مرتبه كمتر ميباشد .\n\nدعوی ٤ : — هر گاه يك مجموع را بيك عدد ؛ ضرب كردن لازم باشد باید که هر یکی از اقسام مجموع مذكور به عدد مذكور ضرب نموده حاصل ضرب جزئی ها جمع کرده شود .\n\nمثلا : مجموع ( ٥ + ٤ + ٢ ) را به ۳ ضرب کنیم : ۳ ( ٥ + ٤ + ٢ ) اینهم = ۳ × ٥ + ۳ × ٤ + ۳ × ۲ میشود .\n\nزیراکه\nمراد از ۳ کره ( ٥ + ٤ + ٢ ) اینست : که عدد های داخل کره ۳ دفعه ؛ زیر به زیر نوشته شود وجمع شود . یعنی :\n\n٥ + ٤ + ٢\n٥ + ٤ + ٢\n٥ + ٤ + ٢\nاین هم = ۳ × ٥ + ۳ × ٤ + ۳ × ۲ میباشد ."}
{"book": "adl0709", "page": 41, "text": "۳۹\n\n[ اينك : عملیات ضرب : مبنی بر همین\nدعوی میباشد ].\nدعوی ٥ : – هرگاه يك تفاضل را بيك\nعدد : ضرب کردن لازم باشد اولا مطروح و\nمطروح منه به عدد مذکور ضرب میشود . بعده\nحاصل ضرب ها از همدیگر طرح میشود .\nمثلا : ( ۹ - ٥ ) را به ۷ ضرب کنیم :\n۷ X ( ۹ - ٥ ) = ۷ X ۹ - ۷ X ٥ میشود.\nزیرا :\n۷ X ( ۹ - ٥ ) به این معنا میرود :\n۹ – ٥\n۹ – ٥\n۹ – ٥\n۹ – ٥\n۹ – ٥\n۹ – ٥\n۹ – ٥\nاین هم = ۷ X ۹ - ۷ X ٥ میشود ."}
{"book": "adl0709", "page": 42, "text": "٤٠\n\nنتیجه : - يك عددرا که به صفر ؛ ضرب\nکنیم حاصل ضرب ؛ صفر میشود .\nچرا که : صفر ؛ عبارت از حاصل طرح\nيك عدد از نفس خود میباشد .\nمثلا : ٥ × ٠ = ٠ میشود .\nزیرا :\nصفر = مثلا : ( ٣ – ٣ ) میباشد .\nاین را که به پنج ضرب کنیم : ٥ (٣ – ٣)\nاین هم :\n٣ - ٣\n٣ - ٣\n٣ - ٣\n٣ - ٣\n٣ - ٣\n٠ = ١٥ – ١٥ = ٣ × ٥ – ٣ × ٥\nمیشود ."}
{"book": "adl0709", "page": 43, "text": "٤١\n\nضرب اشارات\n\nدعوی ٦ : - هرگاه دو عدد ؛ یکی زائد\nو یکی ناقص بوده ضرب شوند حاصل ضرب\nآنها ناقص میشود .\n\nمثلا : \n٣ X - ٧ = - ٢١\n\nمیشود .\nزیرا :\n- ٧\n- ٧\n- ٧\n_____\n- ٢١\nشده مطلوب\n\nحاصل میشود .\nو اگر هر دو مضروب ؛ زائد باشد حاصل\nضرب آنها زائد میشود .\nمثلا : + ٣ X + ٥ = + ١٥\nمیشود ."}
{"book": "adl0709", "page": 44, "text": "٤٢\n\nزیرا : ٣ × + ٥ یعنی :\n+ ٥\n+ ٥\n+ ٥\n٣ × + ٥ = + ١٥\n\nمیشود .\nواگر هر دو مضروب ، ناقص باشد حاصل\nضرب زائد میشود .\nمثلا : ( ٥ - ٥ ) معلوم دار است که\nصفر است . این را بالفرض به - ٣ ضرب\nکنیم :\n٥ - ٥\n- ٣\n\nناقص ٣ را به + ٥ که ضرب کنیم - ١٥ میشود .\nناقص ٣ را به ناقص ٥ که ضرب کنیم یا + ١٥\nو یا - ١٥ میشود . مگر هرگاه - ١٥ قبول\nکنیم . حاصل ضرب باید که - ٣٠ شود .\nحال آنکه حاصل ضرب يك عدد بهمراه صفر"}
{"book": "adl0709", "page": 45, "text": "٤٣\n\nباید که صفر باشد . برای اینکه حاصل ضرب ؛\nصفر شود البته یکی از ١٥ ها ناقص باشد .\nپانزده اول ؛ چون شك ندارد که – ١٥\nمیباشد . پانزده دوم كه شك داشت البته باید که\n+ ١٥ باشد که حاصل ضرب ؛ صفر بماند .\nپس ؛ معلوم شد که حاصل ضرب ناقص ها\nزائد میباشد .\nدعوی ٧ : — هرگاه دو مجموع را بهم ضرب\nكردن لازم باشد اقسام یکی را بهمراه هر قسم دیگر ؛\nعلیحده علیحده ضرب نموده حاصل ضرب جزئی\nهارا جمع کردن کفایت میکند .\nمثلا : ( ٥ + ٣ ) ( ٦ + ٢ ) = ٥ ×\n٦ + ٥ × ٢ + ٣ × ٦ + ٣ × ٢\nمیشود .\nدعوی ٨ : — عدد هائیکه مابین ١٠ و ٢٠\nاند برای اینکه حاصل ضرب آنها را ذهناً پیدا کنیم\nباید که احاد یکی را بردیگر عدد ؛ علاوه کرده\nپیشروی مجموع آنها يك صفر بمانیم . وبر عددیکه"}
{"book": "adl0709", "page": 46, "text": "٤٤\nحاصل میشود حاصل ضرب احاد را افزود کنیم .\nمثلا : ١٦ X ١٨ = ٦ را بر ١٨ که\nعلاوه کنیم ٢٤ میشود . پهلوی ٢٤ که يك\nصفر بمانیم ٢٤٠ میشود . و بر ٢٤٠ که ٤٨\nعلاوه کنیم ٢٨٨ میشود .\nزیرا : ١٦ X ١٨ = ( ١٠ + ٦ )\n( ١٠ + ٨ ) است .... والخ .\nتعریف : - هر گاه يك عدد به نفس خود :\nیکبار ضرب شود حاصل ضرب را ( مربع آن عدد )\nو یا ( حاصل رفع آن عدد از دوم قوتش )\nمینامند .\nمثلا : ٥ X ٥ = ٢٥ همین ٢٥\nرا ( مربع پنج ) و یا ( حاصل رفع پنج از\nدوم قوتش ) مینامند . و چنین نوشته میشود :\n٥ = ٢٥ ٢\nعدد ۲ که بالای پنج است مربع پنج و یا\nدوم قوت پنج را نشان میدهد ."}
{"book": "adl0709", "page": 47, "text": "٤٥\n\nمساوات ٥ ^ ٢ = ٢٥ بقرار ذیل خوانده\nمیشود :\nمربع پنج = ٢٥ ویا پنج اس ٢ = ٢٥\nو اگر عدد پنج ؛ سه دفعه به نفس خود\nضرب شود .\nمثلا : ٥ * ٥ * ٥ = ١٢٥\nحاصل ضرب را یعنی عدد ١٢٥ را (مکعب\nپنج) ویا (حاصل رفع پنج از سوم قوتش)\nمینامند . و بدینگونه نوشته میشود :\n٥ ^ ٣ = ١٢٥ این هم بقرار ذیل خوانده\nمیشود :\nمکعب پنج = ١٢٥ ویا\nپنج اس ٣ = ١٢٥ .\nعدد ٢ و ٣ که در هر دو مثال ؛ بالای پنج\nمندرج است (قوت) ویا (اس) نامیده میشود .\nقوت ویا اس هرگاه ٢ باشد معلوم میشود هـ"}
{"book": "adl0709", "page": 48, "text": "٤٦\nعدد پنج ؛ ۲ دفعه به نفس خود ضرب خواهد\nشد . و اگر ۳ باشد ۳ دفعه ؛ و اگر ٤ باشد\n٤ دفعه به نفس خود ؛ ضرب میشود . و چهارم\nقوت ، پنجم قوت و . . . . هكذا ياد\nمیشود .\nدعوی ۹ : -- حاصل ضرب قوای مختلفة يك\nعدد ؛ عبارت ازینست که : قوای مختلفه مذکور را\nجمع نموده برای عدد مذکور ؛ قوت بسازیم .\n۱۲ ۷ ۳ ۲\nمثلا : ٥ × ٥ × ٥ = ٥ میباشد .\nزیرا : مضروب اول ؛ ۲ پنج و مضروب\nدوم ؛ ۳ پنج و مضروب سوم ؛ ۷ پنج است .\nبعوض آنها اگر مساویهای شان را بنویسیم :\n٥×٥ × ٥×٥×٥ × ٥×٥×٥×٥×٥\n٥×٥×٥ میشود ."}
{"book": "adl0709", "page": 49, "text": "٤٧\nاین هم ؛ عبارت از ۱۲ مضروب پنج یعنی :\n۱۲\n۵ میباشد .\nدعوای مذکور درخصوص اختصار\nمضروبات ذیل خیلی مفید است :\n٤ ۳ ۳ ۷ ۲\nمثلا : (۳ × ۵ × ۹) ۱۲ × ۵ ×\n٤ ۲\n= (۳ × ۹\n۳ ۵ ۱۱ ٦\n۳ × ۵ × ۹ × ۱۲ میشود ."}
{"book": "adl0709", "page": 50, "text": "٤٨\n\n٦٢ – میزان ضرب ، حل مسائل در باب ضرب .\n\nتقسیم اعداد تامه\n\nتعریف : - يك مقدار را به اقسام\nمتساویه ؛ تفریق نمودن ( تقسیم ) نامیده\nمیشود .\nمگر مقدار ها چون بواسطه عدد ها نشان\nداده میشوند لهذا تعریف فوق باید که بقرار ذیل\nگفته شود :\nيك عدد را بقدر واحد های دیگر عدد ؛\nبه اقسام متساویه ؛ تفریق نمودن ( تقسیم )\nنامیده میشود .\nعدديكه به اقسام متساویه ؛ تفریق خواهد\nشد ( مقسوم ) ؛ و عدديكه عدد اقسام متساویه را\nنشان میدهد ( مقسوم علیه ) ؛ و یکی از اقسام\nمتساویه ( خارج قسمت ) نامیده میشود .\nهر گاه مقدار یکی از اقسام متساويه يك شیء"}
{"book": "adl0709", "page": 51, "text": "٤٩\n\nو نیز عدد اقسام متساویه آن معلوم باشد کل آن\nشی را معلوم کردن ؛ عبارت ازيك مسئله ضرب\nاست . درینجا مقدار یکی از اقسام متساویه =\nعبارت از خارج قسمت است و عدد اقسام متساویه =\nعبارت از مقسوم علیه است . پس ؛ حاصل\nضرب اینها باید که عبارت از مجموع اقسام متساویه\nیعنی عبارت از مقسوم باشد .\nمثلا : مقسوم ٢٤ ، مقسوم علیه ٦ باشد .\nعدد ٢٤ را که ٦ پارچۀ مساوی کنیم یکی از\nپارچه های مساوی یعنی خارج قسمت البته ٤\nمیباشد . همین ٤ را به عدد پارچه ها یعنی به ٦\nکه ضرب کنیم ٦ × ٤ = ٢٤ میشود .\nحاصل ضرب عبارت از مجموع اقسام متساویه\nیعنی عبارت از مقسوم میباشد .\n\nپس ؛ تعریف تقسیم بقرار ذیل خواهد بود :\nهرگاه حاصل ضرب و نیز یکی از مضروبین\nآن ؛ معلوم باشد مضروب دیگر را معلوم کردن\n(تقسیم) نامیده میشود ."}
{"book": "adl0709", "page": 52, "text": "٥٠\nو یا\nيك عدد در دیگر عدد ، چند کره داخل\nاست . عدد کره را معلوم كردن ( تقسيم )\nنامیده میشود !\nاکنون نظر به تعریف اخیر ؛ چنين ظاهر\nمیشود که اگر مقسوم علیه را بقدر عدد خارج\nقسمت ؛ نوشته کرده جمع کنیم حاصل جمع ؛\nعبارت از مقسوم خواهد بود .\nپس ؛ از همین مجموع یعنی از مقسوم هرگاه\nمقسوم علیه را متوالیاً طرح کنیم عدديكه تکرر\nطرح را نشان میدهد عبارت از خارج قسمت ؛\nو حاصل طرحیکه از طرح آخرین پیدا میشود.\n( باقی ) میباشد .\nمثلا : اگر مقسوم ٢٦ ؛ و مقسوم عليه ٦\nباشد ٦٠ را متوالياً طرح کنیم :\n٢٦\n٦ طرح اول\n٢٠"}
{"book": "adl0709", "page": 53, "text": "٥١\n\n۲۰\n٦ طرح دوم\n١٤\n٦ طرح سوم\n٠٨\n٦ طرح چهارم\n٢ تفاضل آخرین یعنی حاصل\nطرح آخرین .\nاينك تفاضل آخرین که ۲ است (باقی)\nنامیده میشود . و عمل طرح ؛ چون ٤ دفعه\nتکرار شده است لہذا خارج قسمت باید که ٤\nباشد .\nمگر بعوض اینکه ٦ را ٤ دفعه ؛ طرح کنیم\n٤ كره ٦ که ٢٤ است اگر دريك دفعه ؛ طرح\nکنیم عین نتیجه حاصل میشود . لہذا :\n٢٦ - ٤ × ٦ = ٢٦ - ٢٤ = ٢ میشود .\nباز ۲ باقی ماند .\nپس ؛ تعریف تقسیم بقرار ذیل نیز میباشد :"}
{"book": "adl0709", "page": 54, "text": "٥٢\nچنين يك عدد تام اعظم پيدا كنيم كه وقتيكه بهمراه مقسوم عليه ضرب شود حاصل ضرب از مقسوم ؛ قابل طرح باشد . پيدا كردن عدد تام اعظم را ( تقسيم ) مینامند .\nنتيجه : — از تعريفات فوق ؛ چنین فهمیده میشود كه خارج قسمت را با مقسوم عليه ؛ ضرب كرده بهمراه باقی اگر جمع كنيم حاصل جمع به مقسوم بايد كه مساوی باشد . وباقی ؛ از مقسوم عليه دائما اصغر است !\nمتعارفه ۱ : — چون خارج قسمت ؛ عبارت از یکی از پارچه های مقسوم است لهذا از جنس مقسوم میباشد . باقی نیز از جنس مقسوم است . پس :\nمقسوم ؛ يك عدد معين ؛ و مقسوم عليه يك عدد مطلق است .\nمتعارفۀ ٢ : — هرگاه يك عدد را بردیگر عدد ؛ تقسيم نمودن ممكن نباشد مقسوم را به جزو اصغر خود تحویل نمودن لازم است ."}
{"book": "adl0709", "page": 55, "text": "٥٣\nدرینصورت : مقسوم چون عدداً می افزاید تقسیمش ممکن میکردد . مگر خارج قسمت وباقی از جنس جزو اصغر میباشند .\nمثلا : اگر بخواهیم که ٢ عشرات را مساواتاً ٥ قسم کنیم . چون ٢ به پنج تقسیم نمیشود . ٢ عشرات را به جزو اصغرش که احاد بسیطه است تحویل کنیم چون هر عشرات ١٠ احاد بسیطه دارد لهذا ٢ عشرات ٢٠ احاد میشود . ٢٠ را که به پنج تقسیم کنیم خارج قسمت ٤ می آید .\nكذا مثلا : ٣ کجاوه پورتغال در هر کجاوه ١٠٠ دانه پورتغال باشد . این ٣ کجاوه را بالای ١٠ آدم تقسیم کنیم . چون عدد ٣ به عدد ١٠ تقسیم نمیشود . لهذا باید که ٣ را به جزو اصغرش تحویل کنیم . هر کجاوه ١٠٠ واحد دارد ٣ کجاوه ٣٠٠ واحد میشود . ٣٠٠ را که بالای ١٠ تقسیم کنیم فی نفر ٣٠ پورتغاله میرسد ."}
{"book": "adl0709", "page": 56, "text": "٥٤\n\nتنبيه : — در مثال فوق ؛ چون مقسوم عليه\n۱۰ آدم است يعنى عدد معين است . بخيال ؛\nچنين ميرسد كه متعارفه اول ؛ مجروح شد .\nخير ؛ مجروح نشد . چرا كه مراد ؛ پورتقال را\n۱۰ حصه كردن است . لهذا مقسوم عليه ؛\nآدم نميباشد بلكه ۱۰ عدد مطلق ميباشد .\nلازمه : — عدد مرتبه هاى خارج قسمت را\nقبل از تقسيم ؛ دانستن موجب استفاده است .\nبقرار ذيل ؛ تعيين كرده ميشود :\n\nمثلا : ٣٧٨٩٦ ÷ ٢٤٣\n\nخارج قسمت ؛ عبارت از چنين عدد است كه\nوقتيكه به مقسوم عليه ضرب شود حاصل ضرب ؛\nمساوى باشد به مقسوم .\n\nدرين مثال : مقسوم چون ٥ مرتبه است\nبايد مقسوم عليه به ۱۰۰ ضرب شود . اگر\nضرب كنيم :\n\n٢٤٣ × ١٠٠ = ٢٤٣٠٠ ميشود . مگر\nحاصل ضرب ؛ مساوى به مقسوم نشد يعنى :"}
{"book": "adl0709", "page": 57, "text": "٥٥\n\n٣٧٨٩٦ > ٢٤٣٠٠ آمد . پس معلوم شد که خارج قسمت از ١٠٠ اعظم است .\nاکنون مقسوم علیه را یعنی عدد ٢٤٣ را به ١٠٠٠ ضرب کنیم . حاصل ضرب ٢٤٣٠٠٠ میشود . مگر اینسفر از مقسوم ؛ زیاده تر شد یعنی :\n٢٤٣٠٠٠ > ٣٧٨٩٦ آمد . پس معلوم شد که خارج قسمت از ١٠٠٠ اصغر است .\nاز ٢ مناقشه فوق ؛ چنین ظاهر و ثابت شد که خارج قسمت مطلوب ؛ از ١٠٠ اعظم و از ١٠٠٠ اصغر است . حال آنکه عددیکه مابین ١٠٠ و ١٠٠٠ محصور باشد ٣ مرتبه داشته میباشد .\nپس ؛ برای تعیین عدد مراتب خارج قسمت میباید که پیشروی مقسوم علیه آنقدر صفر بمانیم که مرتبه های مقسوم علیه بقدر مرتبه های مقسوم گردد . درین اثنا هرگاه مقسوم علیه در مقسوم ؛ داخل باشد عدد مرتبه های خارج قسمت ؛ يك زیاده تر از صفر هائیکه مانده شد میباشد . و اگر"}
{"book": "adl0709", "page": 58, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0709", "page": 59, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0709", "page": 60, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0709", "page": 61, "text": "[BLANK PAGE]"}