۱۵۰
(۱۰) ۲۰ نفر ۶ جریب کشت را در ۴۰ ساعت
درو کرده میتوانند پس چند نفر در وقت
مذکور ۱۵ جریب را درو خواهند کرد ؟
(۱۱) ۲۰ نفر ۶ جریب کشت را در ۴۰ ساعت
درو کرده میتوانند پس نفری مذکور
در ۵۵ ساعت چند جریب را درو خواهند کرد؟
(۱۲) ۲۰ نفر ۶ جریب کشت را در ۴۰ ساعت
درو کرده میتوانند پس نفری مذکور در چند
ساعت ۸ جریب را درو خواهند کرد ؟
(۱۳) اگر نرخ برنج فی من ۲۱/۲ روپیه باشد
یک رقم خاص ۹۰ نفر را کفایت میکند
پس اگر نرخ برنج فی من ۳ روپیه باشد
همان رقم چند نفر را کفایت خواهد کرد ؟
(۱۴) قیمت ۱ پوند آرد چون نرخ گندم فی من
۳ روپیه باشد ۹ پائی میباشد پس اگر قیمت
۱ پوند آرد ۱ آنه باشد نرخ گندم چه قدر
خواهد بود ؟
(۱۵) ۳۰ گز پارچه را که نرخ آن فی گز ۳ آنه
۶ پائی فی گز است در عوض چند گز پارچه


۱۵۱

که نرخ آن ۳ آنه ۶ پائی فی گز است تبدیل
کرده شود ؟
(۱۶) یک قطعه زمین که ۴۰ گز در ۳۰ گز می باشد
در عوض چه قدر زمین تبدیل کرده شود که
عرض زمین جدید ۲۰ گز باشد ؟
(۱۷) قیمت ۳ من چاے مساوی قیمت ۱۰ من
قند است پس ۲۵ من قند را بعوض چه قدر
چاے تبدیل کرده میتوانیم ؟
(۱۸) شخصی اجاره گرفت که یک کار را در ۲۰ روزه
تمام خواهد کرد و اول ۱۶ نفر را براے آن
کار مقرر نمود لاکن بعد از ۱۲ روز او را
معلوم شد که صرف نصف کار ختم شده
است پس چند نفر دیگر مقرر شود که در
میعاد معین کار مذکور ختم شود ؟
(۱۹) یک سوداگر کابل مال (تجارت) ۶۴۰ روپے
کله دار از هند خواست که کرایه آن ۱۰ روپیه کله دار
میباشد اگر روپیه هند مساوی یک روپیه و دو عباسی
باشد پس معلوم کنید که سوداگر مذکور مال
هشت آنه به چند عباسی بفروشد که از تجارت


۱۵۲

مذکور ۵۰ روپیه کله دار نفع حاصل شود ؟
(۲۰) اگر بیک نفر ۱۲ خرو خوراک روزانه داده
شود یک مقدار معین خوراک ۳۶ نفر را
در ۱۵ روز کفایت میکند پس اگر مقدار مذکور
برای ۴۲ نفر ۱۵ روز کفایت کند به حصه
یک نفر چه قدر می رسد ؟
مثال ۹ ۱۰ نفر یک کار را ۷ ساعت یومیه کار
کرده در ۱۲ روز ختم میکنند پس ۶ نفر چند
ساعت روزی کار کنند که کار مذکور در
۱۴ روز ختم شود ؟
۱۰ نفر آن کار را در ۱۲ × ۷ ساعت میکنند
پس ۲ نفر آن کار را در (۱۲ × ۷ × ۵) ساعت
میکنند
∴ ۶ نفر آن کار را در ۱۲ × ۷ × ۵ ساعت
                                       ۳
میکنند
بنابرین اگر کار مذکور در ۱۴ روز تمام شود
نفری مذکور باید که یومیه ۱۲ × ۷ × ۵ ساعت
                                        ۱۴ × ۳
یا ۱۰ ساعت کار کنند ؞
مثال ۱۰ چند نفر یک خندق را که ۲۱۰ گز


۱۵۲

در طول و ۳ گز در عرض و ۲ گز در عمق است
۱۱ ساعت یومیه کار کرده در ۵ روز کنده می
توانند پس نفری مذکور ۱۰ ساعت یومیه کار
کرده یک خندق دیگر را که ۴۲۰ گز در طول
و ۶ گز در عرض و ۳ گز در عمق است در
چند روز تیار خواهند کرد ؟
۲۱۰ × ۳ × ۲ مکعب گز در ۵۵ ساعت
∴ ۱ مکعب گز در ۵۵ / ۲۱۰ × ۳ × ۲ ساعت
∴ ۴۲۰ × ۶ × ۳ کعب گز در ۵۵ × ۴۲۰ × ۶ × ۳ / ۲۱۰ × ۳ × ۲ ساعت
∴ تعداد روز های مطلوب = ۳۱۰ / ۱۰ = ۳۱ روز
مثال ۱۱ اگر ۸ راس گاو یا ۶ راس اسپ علف
یک کشت را در روز بخورد پس ۵ راس گاو و ۳
راس اسپ علف مذکور را در چند روز خواهد خورد ؟
۸ راس گاو آنقدر علف میخورد که ۶ راس اسپ میخورد
∴ ۱ راس گاو آن قدر علف میخورد که ۶ راس
اسپ میخورد
∴ ۵ راس گاو آن قدر علف میخورد که ۵ × ۶ / ۸
= ۳۰ / ۸ راس اسپ می خورد
∴ ۵ راس گاو و ۳ راس اسپ آن قدر علف


۱۵۴

میخورد که (۴ + ۱۵/۴) = ۳۱/۴ راس اسپ میخورد
∴ ۶ راس اسپ علف مذکور را در ۱۰ روز میخورد
∴ ۱ راس اسپ علف مذکور را در ۶۰ روز میخورد
∴ ۳۱/۴ راس اسپ علف مذکور را در ۱۰×۶×۴ / ۳۱
= ۷ ۲۳/۳۱ روز خواهد خورد

امثله نمبر ۱۲۱

(۱) اگر ۵ نفر یک کار را یومیه ۷ ساعت کار کرده
در ۸ روز ختم کنند پس چند نفر کار مذکور را
۱۰ ساعت یومیه کار کرده در ۴ ۱/۲ روز ختم خواهند
کرد ؟
(۲) اگر ۹ نفر یک کار را یومیه ۱۰ ساعت کار
کرده در ۷ روز ختم کنند پس ۶ نفر چند
ساعت یومیه کار کرده کار مذکور را در ۳۰
روز ختم خواهند کرد ؟
(۳) اگر ۱۲ نفر یک کار را یومیه ۷ ساعت کار کرده
در ۸ روز ختم کنند پس ۱۰ نفر همان کار را
روزی ۶ ساعت کار کرده در چند روز ختم
خواهند کرد ؟


۱۵۵
(۴) اگر ۲۰ نفر گلکار یک دیوار را که ۵۰ فٹ در
۲ فٹ در ۱۴ فٹ است در ۱۲ روز تعمیر
کرده بتوانند پس معلوم کنید که نفری مذکور
یک دیوار دیگر را که ۵۵ فٹ در ۴ فٹ در
۱۶ فٹ است در چند روز تعمیر خواهند کرد ؟
(۵) اگر ۲۰ نفر یک خندق ۱۰۰ گز را که ۵ گز در
۳ گز است در ۳ روز کنده بتوانند پس
معلوم کنید که چند نفر یک خندق دیگر را
که ۱۵۰ گز در ۶ گز در ۲ گز است در همان
وقت خواهند کند ؟
(۶) اگر ۵ نفر یک کشت مستطیل را که ۲۰۰
فٹ در ۵۰ فٹ است یومیه ۱۰ ساعت کار
کرده در ۲ روز درو کنند پس نفری مذکور
یک کشت دیگر را که ۳۰۰ فٹ در ۴۰ فٹ
است روزی ۸ ساعت کار کرده چند روز درو
خواهند کرد ؟
(۷) اگر ۶ مرد یا ۸ طفل یک کار را در ۱۸ روز
کرده بتوانند پس ۳ مرد و ۵ طفل همان کار
را در چند روز خواهند کرد ؟


۱۵۶

(۸) اگر ۵ مرد یا ۷ زن یا ۹ کودک یک خندق
را در ۱۵ روز کنده بتوانند پس معلوم
کنید که ۱ مرد و ۱ زن و یک کودک خندق
مذکور را در چند روز تیار خواهند کرد؟
(۹) کار ۴ مرد مساوی کار ۶ طفل میباشد و
۲۰ مرد و ۱۵ طفل یک کار را در ۲۵ رو
تمام میکنند پس ۱۵ مرد و ۲۰ طفل کار مذکور
را در چند روز تمام خواهند کرد؟
(۱۰) ۱۰ عدد شمع اگر شبی ۴ ساعت بسوزد برای
۱۵ روز کافیست و قیمت آن ۳ روپیه می
باشد پس ۱۲ عدد شمع به نرخ مذکور که شبی
۵ ساعت میسوزد چند روز کفایت خواهد کرد
(۱۱) خرج طبع یک کتاب ۲۵۰ صفحه ۱۲۵ روپیه
است و در هر صفحه کتاب مذکور ۲۱ سطر و
در هر سطر ۱۰ لفظ میباشد پس معلوم کنید که
خرج طبع یک کتاب دیگر چه قدر خواهد بود که
که ۳۰۰ صفحه و در هر صفحه ۱۴ سطر و در
هر سطر ۸ لفظ دارد؟
(۱۲) اگر خرج خوراک ۸ راس اسپ و ۲۰ راس


۱۵۷

گوسفند در مدت یک ماه ۱۰۰ روپیه باشد
پس معلوم کنید که خرچ خوراک ۶ راس اسپ
و ۵۰ راس گوسفند در مدت یک ماه چه قدر
خواهد بود ؟ (خوراک ۲ راس اسپ = خوراک
۱۵ راس گوسفند)
۱۸۹- سوالات محصول و غیره
مثال ۱ قیمت جایداد یک شخص تخمیناً ۵۴۳۰
روپیه میشود و بر ذمه او ۷۴۲۰ روپیه قرض
است پس معلوم کنید که شخص مذکور قرضخواهان
خود را در عوض یک روپیه چه قدر ادا کرده
میتواند ؟
چونکه شخص مذکور در عوض ۷۴۲۰ روپیه
۵۴۳۰ روپیه ادا کرده میتواند
∴ در عوض ۱ روپیه ۵۴۳۰/۷۴۲۰ روپیه یا ۳/۴ روپیه
یا ۱۲ آنه ادا خواهد کرد
مثال ۲ بر ذمه شخصی ۳۷۲۰ پوند قرض است
و او عوض ۱ پوند ۱۸ شلنگ ادا کرده میتواند
پس کل جایداد او چه قدر خواهد بود ؟


۱۵۸

شخص مذکور عوض ۱ پوند - ۱۸ شلنگ ادا کرده میتواند
∴ شخص مذکور عوض ۳۷۲۰ پوند (۳۷۲۰×۱۸)
شلنگ ادا کرده میتواند +
پس جایداد = ۱۸×۳۷۲۰ / ۲۰ پوند یا ۳۳۴۸ پوند
میباشد
مثال ۳ شخصی بحساب فی روپیه ۵ پائی ۱۲۵
روپیه محصول (قیمت سرخط) تنخواه ادا میکند
پس معلوم کنید که تنخواه او چه قدر میباشد؟
۱۲۵ روپیه = ۲۴۰۰۰ پائی
و ۵ پائی محصول یک روپیه میشود
∴ ۲۴۰۰۰ پائی محصول ۴۸۰۰ روپیه میشود
∴ تنخواه او ۴۸۰۰ روپیه می باشد
مثال ۴ بعد از ادای محصول بحساب فی پوند
۶ پنس تنخواه یک شخص ۷۸۰ پوند میباشد
پس تنخواه اصلی او را معلوم کنید
پنس شلنگ
۶-۱۹ تنخواه بعد ادای ۶ پنس در یک پوند
∴ ۱ شلنگ تنخواه بعد ادای محصول در ۱۹/۲۰ پوند
∴ (۷۸۰×۲۰) شلنگ بعد ادای محصول
در ۲۰×۷۸۰×۲ / ۳۹ پوند


۱۵۹

تنخواه اصلی آن شخص ۸۰۰ پوند میباشد
مثال ۵ شخصی محصول ۲/۷ تنخواه خود بحساب
فی روپیه ۶ پائی ادا میکند پس بر کل تنخواه او
شرح محصول چه قدر می شود ؟
محصول ۲/۷ تنخواه فی روپیه ۶ پائی است
یعنی ۶/۱۶×۱۲ من ۲/۷ من تنخواه اصلی یعنی ۱/۸۴ حصه
تنخواه او محصول میباشد
لیکن ۱/۸۴ یک روپیه = ۴/۷ پائی
بنابرین محصول کل تنخواه فی روپیه او ۴/۷ پائی
میباشد
مثال ۶ محصول آید یک شخص بحساب فی روپیه
۵ پائی ۲۰ روپیه زیاده ازان مقدار محصول
است که از وی بحساب فی روپیه ۴ پائی
گرفته میشود پس معلوم کنید که تنخواه اصلی او چه
قدر است ؟
اگر تنخواه شخص مذکور یک روپیه باشد تفاوت
محصول یک پائی یشود
لهذا تفاوت محصول (۲۰ × ۶ × ۱۲) پائی خواهد بود
بشرطیکه تنخواه او ۲۰ × ۱۶ × ۱۲ روپیه باشد


١٦٠

پس تنخواه او ۳۸۴۰ روپیه می شود *

امثله نمبر ۱۲۲

(۱) بحساب فی روپیه ۵ پائی محصول ۳۶۰۰ روپیه
چه قدر خواهد بود ؟

(۲) بحساب یک روپیه فی ۶۰ روپیه محصول ۵۵۰۰
روپیه چه قدر خواهد بود ؟

(۳) شخصی مقروض ۷۸۸۰ روپیه است و جائداد
او ۴۹۲۵ روپیه میباشد پس معلوم کنید که
شخص مذکور قرضخواهان را عوض یک روپیه چه
قدر داده می تواند ؟

(۴) محصول آمدنی ۷۵۰ پوند ۷ شلنگ ۶ پنس ۹ پوند
میباشد پس محصول یک پوند چه قدر خواهد بود ؟

(۵) قرض یک شخص ۳۷۹۸ روپیه میباشد و
او عوض یک روپیه ۱۲ آنه و ۶ پائی ادا کرده
میتواند پس معلوم کنید که جایداد او چه قدر
است ؟

(۶) جایداد یک شخص مقروض ۲۹۰۰ روپیه است
و او عوض یک روپیه ۱۰ شاهی ادا کرده میتواند


۱۶۱
پس مقدار قرض او چه قدر خواهد بود ؟
(۷) بحساب فی روپیه ۴ پائی محصول آمدنی ۴۰
روپیه می شود پس معلوم کنید که کل آمدنی
چه قدر است ؟
(۸) بعد از ادای محصول آمدنی فی روپیه یک
پیسه تنخواه شخصی ۲۶۵۵ روپیه می باشد
پس تنخواه اصلی او چه قدر است ؟
(۹) یک قرض خواه را عوض یک پونڈ - ۱۶ شلنگ
۳ پنس وصول میشود کل مقدار نقصان او
۱۳۵ پونڈ ۱۰ شلنگ بیبا شد پس معلوم
کنید که او بر ذمه مقروض خود چه قدر مبلغ
دارد ؟
(۱۰) محصول ۳/۴ تنخواه شخصی بحساب ۴ پائی فی
روپیه ادا شده است پس شرح محصول کل
تنخواه او چه قدر میباشد ؟
(۱۱) از تنخواه یک شخص بحساب فی روپیه ۸ پائی
۵/۱۲ حصه تنخواه محصول گرفته شده است پس
معلوم کنید که کدام کسر کل تنخواه او در
محصول داده شده ؟


۱۶۲
(۱۲) چون محصول تنخواه فی پوند ۷ پنس باشد مقدار
محصول تنخواه یک شخص ۲۵ پوند زیاده از آن
محصول میباشد که از تنخواه او بحساب فی پوند
۵ پنس گرفته شود پس معلوم کنید که تنخواه
او چه قدر است ؟
۱۹۰- سوالات در باب کار که در وقت
معین کرده شود :
مثال ۱ ا یک کار را در ۷ روز میکند و
ب در ۹ روز پس ا و ب کار مذکور را
بالاتفاق در چند روز تمام خواهند کرد ؟
ا در یک روز ۱/۷ حصه کار را میکند
و ب در یک روز ۱/۹ حصه کار را میکند
:. (ا + ب) // (۱/۷ + ۱/۹) حصه //
:. // ۱۶/۶۳ // حصه //
:. ا + ب کل کار را در ۶۳/۱۶ روز یا ۳ ۱۵/۱۶
روز تمام خواهند کرد -
مثال ۲ ا و ب یک جایک کار را در ۵ روز تمام
میکنند و ا تنها آن کار را در هشت روز
تمام میکند پس معلوم کنید که ب تنها کار


۱۶۳

مذکور را در چند روز تمام خواهد کرد؟
(ا + ب) در یک روز ۱/۱۰ حصه کار را می کند
و ا تنها " " ۱/۴۰ " کند
و ب " " (۱/۱۰ - ۱/۴۰) " "
ب " " ۳/۴۰ " "
∴ ب تنها آنکار را در ۴۰/۳ یا ۱۳/۱۳ روز تمام خواهد
کرد
مثال ۳ یک کاریز یک حوض را در ۲۵ دقیقه
پُر و یک کاریز دیگر آن را در ۲۰ دقیقه
خالی میکند اگر حوض پر باشد و هر دو کاریز
باز کرده شود پس معلوم کنید که حوض مذکور
در چند دقیقه خالی خواهد شد؟
کاریز اول در یک دقیقه ۱/۲۵ حصه حوض را پر میکند
و کاریز دوم " ۱/۲۰ " " خالی "
∴ چون هر دو کاریز باز کرده شود در یک دقیقه
(۱/۲۰ - ۱/۲۵) حصه حوض یعنی ۱/۱۰۰ حصه حوض خالی
خواهد شد
∴ کل حوض در ۱۰۰ دقیقه خالی میشود
مثال ۴ ا و ب یک کار را در ۵ ساعت و آ و ج


۱۶۴
همان کار را در ۴ ساعت و ب و ج در
۳۱/۲ ساعت تمام می کنند پس معلوم کنید
که ۱ تنها آن کار را در چند ساعت تمام خواهد کرد
(ا+ب) در یک ساعت ۱/۲ کار را می کنند
و(ا+ج) " " ۱/۴ " "
.:. (ب+ ج+ ۲ ا) در یک ساعت (۱/۲+ ۱/۴) =
۹/۴۰ حصه کار را میکنند
و(ب+ ج) در یک ساعت ۲/۷ کار را میکنند
.:. ۲ نفر مثل ا در یک ساعت (۹/۴۰ - ۲/۷)
= ۲۳/۱۴۰ حصه کار را کرده میتوانند
.:. ا در یک ساعت ۲۳/۲۸۰ حصه کار را کرده میتوانند
.:. و تنها آن کار را در ۲۸۰/۲۳ = ۱۲۴/۲۳ ساعت کرده
میتواند *
مثال ۱۵ ۱/۵ یک کار را در ۲۰ روز تمام
میکند و بعد از آن ب با وی در کار
مذکور شریک میشود و هر دو کار باقیمانده
را در ۳ روز تمام می کنند پس معلوم
کنید که ب تنها آن کار را در چند روز
کرده میتواند ؟


۱۶۵

ا ۱/۴ کار را در ۲۰ روز تمام میکند
یعنی ا ۱/۸۰ 〃 〃 یک روز 〃
〃 ا ۳/۸۰ 〃 〃 ۳ روز 〃
و (ا+ب) ۱/۵ 〃 〃 〃 〃
∴ ب (۱/۵ - ۳/۸۰) حصه کار را در ۳ روز تمام میکند
∴ ب ۱۳/۸۰ حصه کار را در ۳ روز 〃
یعنی ب در یک روز ۱۳/۲۴۰ حصه کار را کرده میتواند
∴ ب کل کار را تنها در ۲۴۰/۱۳ = ۱۸ ۶/۱۳ روز
کرده میتواند

امثله نمبر ۱۲۳

(۱) ا یک کار را تنها در ۱۰ ساعت کرده میتواند
و ب در ۸ ساعت پس هر دو یک جا کار
مذکور را در چند ساعت میتوانند کرد ؟
(۲) ا یک کار را تنها در ۴ روز کرده میتواند و
ب در ۵ روز و ج در ۶ روز پس هر سه
یک جا کار مذکور را در چند روز کرده میتوانند
(۳) یک کاریز یک حوض را در ۳ ۱/۲ ساعت
و کاریز دوم در ۳ ۱/۳ ساعت و سوم در


۱۶۶

۵ ۱/۲ ساعت پر می کند اگر هرسه کاریز مذکور
در یک وقت باز کرده شود پس معلوم کنید
که حوض در چند ساعت پر خواهد شد ؟
(۴) ۱ یک کشت را در ۱۰ روز و ب در ۱۲ روز
و ج در ۱۵ روز درو می کند پس اگر آنها
یک جا کار بکنند معلوم کنید که کشت
مذکور را در چند روز درو خواهند کرد ؟ و
هر یکی از آنها چه قدر کار خواهد کرد ؟
(۵) ۱ و ب یک جا یک خندق را در ۴ روز
کنده میتوانند و ۱ تنها همان را در ۶ روز
پس معلوم کنید که ب تنها در چند روز
خندق مذکور را کنده میتواند ؟
(۶) یک کاریز یک حوض را در ۸ دقیقه و
دیگر در ۱۰ دقیقه پر می کند لاکن یک
کاریز دیگر حوض مذکور را در ۱۲ دقیقه خالی
میکند اگر هرسه کاریز در یک وقت باز کرده
شود پس معلوم کنید که حوض مذکور در چه
قدر وقت پر خواهد شد ؟
(۷) یک کاریز یک حوض را در ۴ ۱/۲ ساعت و دیگر


۱۶۷

در ۳ ساعت پر میکند یک کاریز دیگر در
۱/۴ ۱ ساعت آن را خالی میکند اگر هر سه
کاریز آن وقت باز کرده شود که نصف حوض
پر باشد پس معلوم کنید که حوض مذکور در
چه قدر مدت خالی خواهد شد ؟
(۸) ا و ب یک کار را در ۶ روز میکنند و
ا و ج در ۱/۲ ۵ روز و ب و ج در ۴
روز پس معلوم کنید که هر یک تنها آن
کار را در چند روز کرده میتوانند ؟
(۹) ا و ب یک کشت را در ۱/۳ ۳ روز و ا
و ج در ۴ روز و ب و ج در ۵ روز
درو میکنند پس معلوم کنید که هر سه
یک جا کشت مذکور را در چند روز درو
کرده می توانند ؟
(۱۰) ا ۱/۲ یک کار را در ۹ روز تمام میکند
و بعد از آن ب نیز همراهش شریک
میشود و هر دو کار باقیمانده را در ۶ روز
تمام میکنند پس معلوم کنید که ب تنها
کار مذکور را در چند روز کرده می تواند ؟


۱۶۸
(۱۱) ا یک کار را در ۱۶ روز و ب در ۱۰
روز میکند ا و ب هر دو شش روز یک جا
کار می کنند و بعد ازان ج کار باقیمانده
را در ۳ روز تمام می کند پس معلوم کنید
که ج کار مذکور را تنها در چند روز کرده
می تواند ؟
(۱۲) ا و ب یک کار را در شش روز تمام
کرده میتوانند و ب تنها در ۱۶ روز
پس اگر ب ۸ روز کار کرده مرخص گردد
دریافت کنید که ا کار باقیمانده را در چند
روز تمام خواهد کرد ؟
(۱۳) ا و ب و ج یک کار را در ۶ روز و ب
تنها در ۱۶ روز و ب و ج یک جا در ۱۰ روز
تمام میکنند پس معلوم کنید که ا و ب یک جا
کار مذکور را در چند روز کرده میتوانند ؟
(۱۴) ۵ مرد یک کار را در ۲ ساعت و ۷ زن
همان کار را در ۳ ساعت و ۹ طفل همان
را در ۴ ساعت میکنند پس معلوم کنید که
یک مرد و یک زن و یک طفل کار مذکور


۱۶۹

را در چند روز کرده میتواند ؟
(۱۵) آ یک کار را در ۴ ساعت میکند و ب و ج
در ۳ ساعت و آ و ج در ۲ ساعت پس
معلوم کنید که ب تنها آن کار را در چند روز
کرده میتواند ؟
(۱۶) آ و ب یک کار را در ۸ روز میکنند و ب
تنها در ۱۲ روز اگر ب تنها ۴ روز کار کرده
مرخص شود پس آ کار باقیمانده را در چند
روز تمام خواهد کرد ؟
(۱۷) آ یک حوض را در ۳ ساعت و ب در ۴
ساعت پر میکند و ج در ۲ ساعت آن
را خالی میکنند اگر ا ۷ بجه و ب ۸ بجه
و ج ۹ بجه باز کرده شود پس معلوم کنید
که حوض کدام وقت پر خواهد شد ؟
(۱۸) مدت ۴۰ روز برای اتمام کاری معین
گردید لاکن اشخاصیکه برای اتمام آن مقرر
شد بعد از ۲۴ روز نصف کار را تمام کردند
و ۱۶ نفر دیگر نیز مقرر شد و کار مذکور در
وقت معین با تمام رسید پس معلوم کنید که


۱۷۰

ابتداءً چند نفر مقرر شده بود؟
(۱۹) ا یک کار را در همان وقت میکند که ب
و ج کرده میتوانند پس اگر ا و ب کار
مذکور را در ۱۰ روز و ج در ۵۰ روز کرده
بتواند دریافت کنید که ب تنها در چند روز
آنرا خواهد کرد ؟
(۲۰) ا و ج یک کار را در ۱۰ روز و ب و ج
در ۱۵ روز و ا و ج در ۲۵ روز میکنند
ا و ب و ج ۴ روز یکجا کار مذکور را
می کنند و بعد ازان ا جدا میشود و ب
و ج ۵ روز دیگر یکجا کار میکنند و بعد از
آن ب نیز علحده می شود پس معلوم کنید
که ج کار باقیمانده را در چند روز کرده
میتواند ؟
(۲۱) یک کاریز یک حوض را در ۳۰ دقیقه و
دیگر در ۴۰ دقیقه پر میکند و هر دو کاریز
در یک وقت باز کرده شده است پس
معلوم کنید که کاریز اول بعد از چند دقیقه
بند شود که بعد ازآن حوض مذکور در ۱۰ دقیقه


۱۷۱

پر شود ؟
(۲۲) ا یک حوض را در ۲ ساعت و ب در ۳
ساعت پر میکند لاکن ج حوض مذکور را خالی
می کند اگر ا و ب و ج هر سه نصف ساعت
باز شوند در ۳۰ دقیقه ۱۷/۲۴ حصہ حوض پُر می
گردد پس معلوم کنید که ج حوض مذکور
را در چند دقیقه خالی کرده می تواند ؟
(۲۳) ۴۰ نفر یک کار را در ۴۰ یوم میکنند لیکن
اگر ۵ نفر بعد از هر ده یوم مرخص شوند پس
معلوم کنید که کار مذکور در چند روز تمام
خواهد شد ؟

۱۹۶ - سوالات در باب ساعت
مثال ۱ روز دوشنبه در دو ساعت ۱۲ بجه
است و در ۲۴ ساعت یکی از آنها ۴۰
ثانیه پیش می رود و دیگر ۵۰ ثانیه پس
میماند دریافت کنید که مابین دو ساعت
مذکور فرق ۱۶ دقیقه بعد از چه قدر عرصه
واقع خواهد شد ؟


۱۷۲

د آن وقت در هر دو ساعت چند بجه خواهد
بود ؟ و روز سه شنبه چون در ساعت اول
سه بجه عصر باشد وقت اصلی چند بجه خواهد
بود ؟
(۱) در ۲۴ ساعت فرق ۲ ساعت (۴۰ + ۵۰)
ثانیه میباشد و در یک روز ساعت اول
۱ ۱/۲ دقیقه نسبت به ساعت دوم پیش میرود
و در ۴/۳ روز ساعت اول ۱ دقیقه نسبت به ساعت
دوم پیش میرود
و در ۳۲/۳ روز ساعت اول ۱۶ دقیقه نسبت به ساعت
دوم پیش میرود
یعنی در ۱۰ روز و ۱۶ ساعت (بقرار وقت صحیح)
(۲) در ۳۲ روز ساعت اول (۳۲/۳ × ۴۰) ثانیه
یعنی ۷ ۱/۹ دقیقه پیش می رود و ساعت دوم
(۳۲/۳ × ۵۰) دقیقه نسبت به وقت اصلی پس می
ماند لیکن در ساعت صبح بعد از ۱۰ روز و ۱۶
ساعت ۴ بجه صبح خواهد بود بنابرین در ساعت
اول ۴ بجه ۷ ۱/۹ دقیقه صبح و در ساعت دوم
۳ بجه ۵۱ ۱/۹ دقیقه صبح خواهد بود ؟


۱۷۳

(۳) از ۱ بجه دو شنبه الی ۳ بجه عصر سه شنبه
۲۷ ساعت می شود و ۲۴ بجه و ۴۰ ثانیه بقرار
ساعت اول = یک روز ساعت صحیح
یعنی ۲۱۶۱/۹۰ ساعت = یک روز ساعت صحیح
و ۱ ساعت = ۹۰/۲۱۶۱ روز ساعت صحیح
و ۲۷ 〃 = ۹۰×۲۷/۲۱۶۱ 〃 〃
لاکن ۲۷×۹۰/۲۱۶۱ روز = ۱ روز و ۲ بجه و ۵۸۱/۲۱۶۱ ۵۹ دقیقه
∴ چون در ساعتِ اول روز سه شنبه ۳ بجه شام
باشد وقت صحیح ۲ بجه ۵۸۱/۲۱۶۱ ۵۹ دقیقه خواهد بود؟
امثله نمبر ۱۲۴
(۱) یک ساعت که روز یک شنبه ۱۲ بجه چاشت
۵ دقیقه پیش است یومیه ۲ دقیقه ۱۵ ثانیه پیش
می رود پس معلوم کنید که روز سه شنبه وقت
در نیم بجه ظهر در ساعت مذکور چند بجه خواهد
بود ؟
(۲) روز دو شنبه بوقت ۹ بجه صبح یک ساعت
۱۰ دقیقه پیش است لاکن هر روز ساعت مذکور
۳ دقیقه پس میماند پس معلوم کنید که چون روز


۱۷۴

چهار شنبه وقت اصلی ۲۳/۴ بجه ظهر باشد در
ساعت مذکور چه وقت خواهد بود ؟

(۳) یک ساعت در ۲۴ ساعت ۲ دقیقه پیش میرود ۶)
و ساعت دیگر ۳ دقیقه ساعت اول روز سه
شنبه ۱۲ بجه چاشت و ساعت دیگر روز چهار
شنبه وقت ۳ بجه عصر درست کرده شد پس
معلوم کنید که چند بجه هر دو ساعت مذکور یک
وقت را ظاهر خواهند کرد

(۴) روزے بوقت ۸ بجه صبح دو ساعت وقت
صبح را ظاهر میکنند لاکن در ۲۴ ساعت ۷)
یکی از آنها ۶ ثانیه پس میماند و دیگری ۱۰
ثانیه پیش می رود پس معلوم کنید که کدام
وقت در ساعت ہای مذکور فرق نیم بجه خواهد
بود ؟ و نیز دریافت نمائید که دران وقت در ۸)
هر دو ساعت چند بجه خواهد بود ؟

(۵) روز سه شنبه بوقت ۱۲ بجه چاشت یک
ساعت وقت صبح را ظاهر می کند لاکن
ساعت مذکور یومیه ۲۱/۲ دقیقه پیش میرود
پس معلوم کنید که روز یک شنبه چون در


۱۷۵
ساعت مذکور ۹ بجه صبح باشد وقت اصلی
چند بجه خواهد بود ؟
(۶) روز دوشنبه وقت صبح در دو ساعت ۹ بجه
است و روز سه شنبه در یکی ۱۰ دقیقه کم ۱۱
بجه و در دیگری ۱۱ بجه کامل میباشد پس
معلوم کنید که ساعت پس مانده را چه قدر پیش
و ساعت پیش رفته را چه قدر پس کنیم که
هر دو ساعت مذکور ۹ بجه شب را در یک
وقت ظاهر کنند ؟
(۷) یک ساعت که بتاریخ ۲ ماه دسمبر وقت
۱۰ بجه شب ۱۴ دقیقه پیش بود بتاریخ
۷ دسمبر وقت و بجه صبح ۸ دقیقه پس بود
پس معلوم کنید که کدام وقت ساعت مذکور
صحیح بود ؟
(۸) یک ساعت که بتاریخ ۲۸ نومبر بوقت ۱۰
بجه شب ۱۶ دقیقه پیش بود بتاریخ ۲۹ نومبر
بوقت ۱۱ بجه شب درست بود پس معلوم
کنید که ۷ دسمبر بوقت ۱ بجه ظهر ساعت
مذکور چه قدر خواهد بود ؟


۱۷۶

(۹) یک ساعت که روز سه شنبه بوقت ۱۲ بجه
چاشت ۷۱/۲ دقیقه پیش بود روز دو شنبه
گذشته بوقت نیم شب ۴۱/۲ دقیقه پیش بود
پس معلوم کنید که ساعت مذکور یومیه چه
قدر پس می ماند ؟
(۱۰) یک ساعت که یومیه ۷۱/۲ دقیقه پیش میرود
روز یک شنبه وقت نیم شب ۱۲ دقیقه پیش
بود پس معلوم کنید که روز چهار شنبه چون در
ساعت مذکور ۴ بجه ۳۲ دقیقه شام باشد
وقت اصلی چند بجه خواهد بود ؟
(۱۱) روز یک شنبه وقت ۱۲ بجه چاشت یک
ساعت یک دقیقه پیش بود و یک ساعت
دیگر یک دقیقه پس و ساعت اول هر روز
۳۱/۲ دقیقه پیش می رود و ساعت دوم ۲۱/۲
دقیقه پس میماند اکنون فرق ساعت های
مذکور ۱۵ دقیقه میباشد پس معلوم کنید امروز
کدام روز و چند بجه است ؟
(۱۲) یک ساعت هر روز ۲۱/۲ دقیقه پس میماند پس
وقت ۹ بجه صبح ترتیب عقرب های آن چه قسم


۱۴۶
باشد که وقت ۱۲ بجه نصف النهار در ساعت
مذکور وقت صحیح باشد ؟
(۱۳) یک ساعت در ۱۲ بجه ۱/۲ ۱۲ دقیقه و دیگر ۱/۲ ۷
دقیقه پیش میرود روز یک شنبه وقت ۱۲ بجه
چاشت آنها را درست کردند پس معلوم کنید
که چون مابین آنها فرق ۱/۲ ۲۱ دقیقه باشد
وقت اصلی چند بجه خواهد بود ؟
(۱۴) بوقت یک بجه یک ساعت درست کرده
شده است لیکن وقت ۶ بجه ساعت مذکور
۱۰ دقیقه از وقت اصلی پس میماند پس چون
در ساعت مذکور ۶ بجه باشد اصلی چه خواهد
بود ؟
(۱۵) بتاریخ یکم جنوری ۱۸۸۶ء یک ساعت بوقت
۱۲ بجه چاشت ۷۳ ثانیه پس بود معلوم کنید
که ساعت مذکور یومیه چه قدر پیش رود که
بتاریخ یکم جولائی ۱۸۸۶ء بوقت ۱۲ بجه چاشت ۱/۲ ۱۴
ثانیه پیش باشد ؟
(۱۶) روز یکشنبه وقت ۱۰ بجه شب یک ساعت
درست کرده شد لاکن ۱۰ بجه صبح روز


۱۷۸
چهارشنبه معلوم شد که ساعت مذکور ۵
دقیقه پیش است پس روز جمعه چون در
ساعت مذکور ۲ بجه ظهر باشد وقت صلی
چند بجه خواهد بود ؟
(۱۷) یک ساعت که در ۱۲ بجه ۵ دقیقه پیش میشود
بتاریخ یکم جنوری ۱۸۸۵ء درست کرده شد
پس معلوم کنید که باز کدام وقت ساعت
مذکور وقت صحیح را ظاهر خواهد کرد ؟
(۱۸) ۱۰ روز میشود که یک ساعت ۱۵ دقیقه پیش
بود و امروز در همان وقت ساعت مذکور
۱۵ دقیقه پس است پس معلوم کنید که وقت
صحیح کدام وقت داشت و باز بعد از چند
ساعت وقت صحیح ظاهر خواهد کرد ؟
(۱۹) یک ساعت یک دقیقه فی ساعت پیش میشود
و ساعت دیگر یک دقیقه پس می ماند اکنون
در هر دو ساعت مذکور وقت یک بجه است
پس معلوم کنید که دو بجه بقرار وقت صحیح
ما بین ساعت های مذکور چه قدر فرق خواهد بود؟
مثال ۲ مابین ۴ و ۵ بجه آن وقت را معلوم


۱۷۹
کنید که عقرب های ساعت (۱) منطبق میشود و (۲) با یکدیگر زاویه قایمه می سازد و (۳) بعین بالمقابل یک دیگر میباشد
یاد باید داشت که اگر عقرب دقیقه ۶۰ درجه را طی کند عقرب بجه صرف ۵ درجه دقیقه را طی میکند بنابرین در ۶۰ دقیقه عقرب دقیقه ۵۵ درجه دقیقه نسبت به عقرب بجه زیاده تر طی میکند بنابرین در ۱۲ دقیقه عقرب دقیقه ۱۱ درجه نسبت به عقرب بجه زیاده تر طی میکند چون ۴ بجه می شود عقرب دقیقه از عقرب بجه ۲۰ درجه پس تر می باشد لہذا (۱) برای اینکه هر دو عقرب ما بین ۴ بجه و ۵ بجه منطبق شود عقرب دقیقه باید که فرق ۲۰ درجه را برابر کند +
عقرب دقیقه فرق ۱۱ درجه را در ۱۲ دقیقه برابر میکند
∴ » » ۱ درجه » ۱۲/۱۱ دقیقه برابر خواهد کرد
∴ » » ۲۰ درجه » ۲۰×۱۲/۱۱ دقیقه »
∴ وقت مطلوب ۲۰×۱۲/۱۱ دقیقه یا ۲۱ ۹/۱۱ دقیقه بعد


۱۸۰
از ۴ بجه خواهد بود و (۲) چون عقرب های
مذکور زاویه قائمه بسازد باید که فرق مابین
آنها ۱۵ درجه باشد پس مابین ۴ بجه و ۵ بجه
این صورت دو دفعه واقع میشود اول آن
وقت که عقرب دقیقه فرق (۲۰-۱۵) یعنی ۵
درجه را برابر کند و دوم آن وقت که فرق
۳۵ یعنی ه درجه را برابر کند و دوم آن وقت
که فرق ۳۵ یعنی (۲۰+۱۵) درجه را برابر کند +
عقرب دقیقه فرق ۱۱ درجه در ۱۲ دقیقه برابر میکند
ث ” ” ۱ درجه ” ۱۲/۱۱ ” ”
و ” ” ۵ درجه ” ۱۲×۵/۱۱ ” ”
و ” ” ۳۵ درجه ” ۱۲×۳۵/۱۱ ” ”
ث عقرب های ساعت اولاً ۵ ۵/۱۱ دقیقه بعد از
۴ بجه زاویه قایمه خواهد ساخت و ثانیاً ۳۵×۱۲/۱۱
یا ۳۸ ۲/۱۱ دقیقه بعد از ۴ بجه
(۳) اگر عقرب های ساعت عین بالمقابل یکدیگر
باشد فرق مابین آنها ۳۰ درجه میباشد پس اگر
عقرب دقیقه فرق ۵۰ دقیقه را برابر کند مابین
۴ بجه و ۵ بجه عقرب های ساعت بالمقابل


۱۸۱

یک دیگر خواهد بود و اگر بموجب (۱) و (۲)
عمل کرده شود جواب ۵/۱۱ ۵ دقیقه بعد از ۴
بجه خواهد بود ؟
امثله نمبر ۱۲۵
در امثله ذیل عقرب های ساعت (ا) کدام
وقت منطبق میشود و (ب) کدام وقت زاویه قائمه
میسازد و (ج) کدام وقت بالمقابل یکدیگر میباشد
و (د) کدام وقت مابین آنها فرق ۱۲ درجه و (ح)
کدام وقت مابین آنها فرق ۲۲ درجه می باشد ؟
(۱) مابین ۲ و ۳ بجه +
(۲) مابین ۳ و ۴ بجه +
(۳) مابین ۶ و ۷ بجه +
(۴) مابین ۱۲ و ۱ بجه +
(۵) مابین ۷ و ۸ بجه +
(۶) مابین ۱۰ و ۱۱ بجه +
(۷) یک ساعت وقت دوازده بجه ۱۰ دقیقه
پیش است لاکن در یک ساعت ۲ دقیقه
پس میماند پس چون مابین ۲ بجه و ۳ بجه


۱۸۲
عقرب های آن زاویه قایمه سازد وقت
اصلی چند بجه خواهد بود ؟
(۸) وقت یک بجه یک ساعت ۵ دقیقه پس است
لاکن در یک ساعت ۱ دقیقه پیش میشود
پس چون بعد از یک بجه بار پنجم عقرب
های آن منطبق شود وقت اصلی چند بجه
خواهد بود ؟
(۹) یک ساعت وقت ۴ بجه شام درست کرده
شده است لاکن ساعت مذکور ۱۵ دقیقه فی
ساعت پیش میشود پس چون بعد از ۴
بجه عقرب های آن بار چهارم زاویه قایمه
سازد وقت صحیح را معلوم کنید +
(۱۰) مابین ۲ بجه و ۳ بجه چون عقرب های
یک ساعت منطبق می شود وقت صحیح را
ظاهر می کند پس اگر ساعت مذکور فی ساعت
دو دقیقه پس مانده باشد معلوم کنید که بوقت
۱۲ بجه چاشت در ساعت مذکور کدام وقت بود ؟
(۱۱) عقرب ساعتی یک ساعت کامل از جای خود
تغیر یافته است دچون مابین ۳ بجه و ۴ بجه


۱۸۳
عقرب های ساعت مذکور منطبق شد وقت
۳ بجه و ۱۶ دقیقه بود پس معلوم کنید که
عقرب مذکور چند درجه تغیر یافته بود ؟
(۱۲) اگر عقرب های یک ساعت بعد از ۶۳ دقیقه
ربموجب وقت صحیح ) منطبق شود معلوم کنید
که ساعت مذکور یومیه چه قدر پیش میرود
یا پس میماند ؟
سوالات در باب وقت
و مفاصله یا مسافت
۱۹۷- مثال ۱- یک ریل از کلکته به وقت
۴ بجه شام به رفتار فی ساعت ۲۰ میل روانه
میشود و یک ریل دیگر از کلکته بوقت ۹ بجه
شام بر یک سرک دیگر که متوازی سرک
اول است به رفتار فی ساعت ۳۰ میل
روانه میشود پس معلوم کنید که کدام وقت
و کدام جا ریل دوم ریل اول را خواهد
گرفت +


۱۸۴

چون که ریل اول ۵ ساعت قبل از ریل
دوم روانه شده بود لہٰذا در ۵ ساعت (۵×۲۰)
یعنی ۱۰۰ میل مسافت طے کرده است
د ریل دوم فرق ۱۰۰ میل را بہ رفتار فی
ساعت ۱۰ یعنی (۳۰-۲۰) میل برابر می کند-
پس چونکہ ریل دوم فرق ۱۰ میل را در یک
ساعت برابر میکند
چونکہ ریل دوم فرق ۱۰۰ میل را در ۱۰
ساعت برابر خواهد کرد ؟
وقت مطلوب = ۱۰ ساعت بعد از روانگی
ریل دوم است و جای مطلوب یہ فاصله
۳۰۰ میل از کلکته واقع است *
مثال ۲ یک سگ تعاقب یک خرگوش نمود
و ما بین آنها در ابتدا ۳۰ گز فاصله بود لاکن
در وقتیکہ خرگوش ۴ خیز میزند سگ ۳ خیز
می زند و خیز خرگوش ۱/۲ ۱ گز و خیز سگ
۱/۲ ۲ گز میباشد پس معلوم کنید که کدام جا
سگ خرگوش را خواهد گرفت ؟
وقتیکہ خرگوش (۴×۱/۲ ۱) یا ۶ گز طے می کند


۱۸۵

سگ (۳ × ۲ ۱/۲) = ۷ ۱/۲ گز طی میکند
چون خرگوش ۶ گز میرود سگ ۱ ۱/۲ گز پیش می شود
و " " ۱۲ " " ۳ " "
و " " ۱۲۰ " " ۳۰ " "
پس فاصله مطلوب ۱۲۰ گز است
مثال ۳ ا از مقام ط بطرف مقام ق برفتار
فی ساعت ۳ ۳/۴ میل روانه میشود و یک
ساعت بعد از روانه شدن او ب از مقام
ق بطرف مقام ط برفتار فی ساعت ۴ ۱/۲
میل روانه میشود پس اگر بعد ط و ق ۵۱ ۳/۴
میل باشد ملاقات شان در کدام مقام
واقع خواهد شد؟
قبل از روانگی ب ا ۳ ۳/۴ میل طی کرده بود
و در ۴۸ میل باقیمانده ا فی ساعت ۳ ۳/۴
میل و ب فی ساعت ۴ ۱/۲ میل طی میکند
یعنی هر دو در یک ساعت (۳ ۳/۴ + ۴ ۱/۲) میل
می روند پس مسافت ۴۸ میل در ۴۸/۸ ۱/۴
ساعت یعنی ۶ ساعت طی میشود لهذا ملاقات
ا و ب ۶ ساعت بعد از روانه شدن ب


۱۸۶

واقع میشود و جای ملاقات از ق بفاصله
(۶×۴ ۱/۶) = ۲۵ ۱/۲ میل واقع است :
مثال ۳ دو ریل که طول آنها ۷۷ گز و ۹۹ گز است
به رفتار ۲۵ میل و ۲۰ میل فی ساعت بر سڑک
های متوازی در سمت های مخالف می روند
پس معلوم کنید که ریل های مذکور محاذی یکدیگر
در چند ثانیه گذشته میتوانند و نیز معلوم کنید که
اگر ریل های مذکور در یک سمت بروند آنها
محاذی یک دیگر در چند دقیقه خواهند گذشت؟
و یک شخص که در یکی از ریل های مذکور
نشسته باشد محاذی ریل دوم در چه قدر
وقت خواهد گذشت ؟
(۱) دو ریل که مخالف یک دیگر میروند محاذی یکدیگر
در آن قدر وقت خواهند گذشت که درطی
(۷۷ + ۹۹) گز به رفتار (۲۵ + ۲۰ فی ساعت
یا ۴۵ میل صرف میشود *
۴۵ میل در یک ساعت طے میشود
یعنی ۴۵ × ۱۷۶۰ گز در یک ساعت طی میشود
∴ ۱۷۶ گز در ۳/۵۰ ساعت طی میشود


۱۸۷
∴ وقت مطلوب = ۱/۴۵۰ ساعت = ۸ ثانیه
(۲) اگر ریل ها در یک سمت بروند وقت گذشتن یک ریل محاذی دیگر همان قدر میباشد که در طی کردن (۷۷+۹۹) گز به رفتار (۲۵-۲۰) میل فی ساعت صرف میشود یعنی وقت مطلوب ۷/۲ ثانیه است :
(۳) یک شخص که در یک ریل نشسته است محاذی ریل دیگر که از سمت مخالف می آید در همان قدر وقت خواهد گذشت که در طی کردن ۹۹ گز که طول ریل دوم است به رفتار فی ساعت (۲۵+۲۰) میل صرف میشود پس وقت مطلوب ۲/۵ ۴ ثانیه میباشد و اگر هر دو ریل در یک سمت بروند وقت مطلوب همان قدر خواهد بود که در طی کردن ۹۰ گز به رفتار فی ساعت (۲۵-۲۰) میل صرف میشود پس وقت مطلوب ۲/۵ ۴۰ ثانیه می باشد :
مثال ۵ یک ملاح یک کشتی را به طرف رو آب دریا به رفتار فی ۴ ساعت ۱۸ میل می برد و اگر ملاح مذکور کشتی را مخالف رو آب ببرد


۱۸۸
همان قدر مسافت را در ۱۲ ساعت طی می
نماید پس رفتار اصلی دریا و کشتی را معلوم کنید
به طرف رو آب ۱۸ میل در ۴ ساعت طی
میشود یعنی ۱۸/۴ یا ۴ ۱/۲ میل در یک ساعت
طی میشود
و مخالف رو آب ۱۸ میل در ۱۲ ساعت
طی میشود یعنی ۱۸/۱۲ یا ۱ ۱/۲ میل در یک ساعت
طی میشود
∴ ۴ ۱/۲ میل فی ساعت مجموع رفتار کشتی و
آب دریا و ۱ ۱/۲ میل فرق آنها است
∴ رفتار کشتی = ۴ ۱/۲ + ۱ ۱/۲ / ۲ = ۶ / ۲ = ۳ میل
و رفتار آب دریا ۴ ۱/۲ - ۱ ۱/۲ / ۲ = ۳ / ۲ = ۱ ۱/۲ میل
مثال ۶ یک کرم در دوازده ساعت بر یک
ستون بقرار اوسط ۳۱ انچ بالا می رود
مگر در دوازده ساعت روز بقرار اوسط ۱۶
انچ فرود می آید پس معلوم کنید که کرم
مذکور بر نوک یک ستون که ۳۵ فٹ طول
دارد در چه قدر وقت رسیده می تواند
طول ستون = ۴۲۰ انچ


۱۸۹

در ۲۴ ساعت کرم مذکور (۳۱-۱۶) انچ بالا
می رود بنابرین در ۲۴ × ۲۶ ساعت
۱۵×۲۶ یا ۳۹۰ انچ بالا خواهد رفت اکنون
فاصله باقیمانده (۴۲۰ - ۳۹۰) یا ۳۰ انچ است
و چونکه بوقت شب کرم مذکور ۳۱ انچ در
۱۲ ساعت میرود :: ۳۰ انچ در ۳۰ × ۱۲
ساعت خواهد رفت
لهذا کرم مذکور در (۲۴×۲۶+ ۳۰×۱۲/۳۱) ساعت
یعنی در ۶۳۵ ۱۹/۳۱ ساعت بر نوک ستون خواهد
رسید [۲۶ که تعداد روز است بعد از معلوم
کردن آن ضعف ۱۵ دریافت شده که قریب
ترین ۴۲۰ می باشد لاکن نسبت به آن کم
است]

امثله نمبر ۱۲۶
(۱) یک شخص در یک دقیقه به رفتار ۱۰۰ گام
(فی گام ۲ فث) میرود و دیگر به رفتار فی
ساعت ۳ میل پس اگر هر دو در یک وقت
روانه شوند معلوم کنید که شخص اول از شخص دوم


۱۹۰

در چند ساعت ۳۸ گز پیش خواهد رفت ؟
(۲) یک شخص میخواهد که مسافت ا و ب را طی
کند اول او ۴ ۱/۲ ساعت به رفتار یک میل
فی ۲۱ ۳/۴ دقیقه پیاده و بعد ازان ۱۶ ۱/۲ ساعت
بر اسپ برفتار سه چند رفتار اول و بعد که
۱۰ ۵/۶ ساعت در ریل برفتار سه چند رفتار اسپ
می رود پس بُعد ا و ب را دریافت کنید ؟
(۳) یک ریل از کلکته بوقت ۳۰ دقیقه ۷ بجه
صبح برفتار فی ساعت ۲۵ میل روانه میشود
و یک ریل دیگر از کلکته بوقت ۱۲ بجه
نصف النهار برفتار فی ساعت ۴۰ میل روانه
میشود پس معلوم کنید که بعد از چند ساعت
و در کدام مقام ریل های مذکور ملاقی خواهند
شد ؟
(۴) یک ریل برفتار فی ساعت ۳۰ میل از
کلکته به طرف اله آباد (۶۰۰ میل) بوقت
۹ بجه شب روانه میشود و یک ریل دیگر
برفتار فی ساعت ۴۰ میل از اله آباد به
طرف کلکته در همان وقت روانه می گردد


۱۹۱

پس معلوم کنید کدام وقت و در کدام مقام
ریل های مذکور ملاقی خواهند شد ؟
(۵) دو ریل (طول هر یک ۸۸ گز است) بر سرک
های متوازی در سمت های مخالف حرکت
می کنند و ریل اول برفتار فی ساعت ۴۰
میل و ریل دوم برفتار فی ساعت ۳۵ میل
میرود پس معلوم کنید که در چه قدر مدت
آنها محاذی یک دیگر خواهند گذشت ؟
(۶) و اگر در مثال پنجم ریل ها به یک سمت بروند
معلوم کنید که یک آدم که در ریل سوار است
محاذی ریل دوم در چه قدر وقت خواهد گذشت ؟
(۷) یک ملاح کشتی خود را در ۳ ساعت ۱۵ میل
طرف پائین دریا می برد لاکن واپس بمقام
روانگی در ۷/۱/۲ ساعت میرسد پس رفتار اصلی
کشتی را و رفتار دریا را معلوم کنید ؟
(۸) یک ملاح طرف بالای دریا ۱۲ میل در ۵
ساعت میرود و رفتار دریا فی ساعت ۴
میل است پس معلوم کنید که به طرف پائین
دریا ملاح مذکور ۱۵ میل در چه قدر وقت خواهد


۱۹۲

رفت ؟
(۹) یک سپاهی عقب دزدی که ۱۰۰ گز پیش
است میدود پس اگر سپاهی مذکور یک میل را
در ۶ دقیقه طی کند و دزد در ۱۰ دقیقه معلوم
کنید که دزد در کدام جا گرفته خواهد شد ؟
(۱۰) یک شخص بوقت ۷ بجه صبح بر فتار فی ساعت
۳/۴ ۳ میل روانه میشود و نیز از همان جا یک
کالسکه بوقت ۸ بجه ۱۵ دقیقه صبح بر فتار
فی ساعت ۱/۲ ۶ میل روانه میشود پس معلوم
کنید که کالسکه مذکور آن شخص را بچند بجه
خواهد گرفت ؟
(۱۱) ا از کابل بطرف غزنین بر فتار فی ساعت
۵ میل روانه میشود و ب از غزنین سه
ساعت بعد از ا به طرف کابل بر فتار فی
ساعت ۱/۲ ۴ میل روانه میشود پس اگر ملاقات
شان ۱ ساعت بعد از روانگی ب باشد معلوم
کنید که ما بین کابل و غزنین چه قدر مسافت
است ؟
(۱۲) ا از کابل به طرف استالف (۲۴ میل) بوقت


۱۹۳
۶ بجه صبح برفتار فی ساعت ۴ میل روانه
می شود و ب یک ساعت بعد
ازان روانه می گردد لاکن یک ساعت
پیش از ا به استالف میرسد پس معلوم کنید
که ملاقات شان در کدام جا واقع شده باشد؟
(۱۳) یک شخص برفتار فی ساعت ۱/۲ ۳ میل به
طرف یک شهر میرود و از شهر مذکور بر اسپ
سوار شد برفتار فی ساعت ۶ میل بخانه
خود می رسد پس اگر در کل آمد و رفت ۲ ساعت
و ۱۰ دقیقه صرف شده باشد معلوم کنید که شخص
مذکور چه قدر مسافت طی کرده است ؟
(۱۴) ا و ب از دو مقام که به بُعد یک میل از
یک دیگر واقع اند روانه میشوند و در وقتیکه
ا ۶ گز میرود ب ۵ گز می رود مگر ب
۹ ثانیه قبل از ا روانه شده است و در
۹ ثانیه مذکور مسافت ۱/۲ ۲۲ گز را طی کرده
است پس معلوم کنید که ملاقات شان
بکدام جا واقع خواهد شد ؟
(۱۵) یک ریل از کلکته بوقت ۷ بجه صبح روانه


۱۹۴
شده بمقام بردوان بعمل ۱۱ بجه می رسد و
یک ریل دیگر از بردوان بوقت ۸ بجه
روانه شده در کلکته بوقت ۳۰ - ۱۰ بجه میرسد
پس معلوم کنید که ملاقات ریل های مذکور
کدام وقت واقع خواهد شد ؟
(١٦) یک ریل از ط بسوی ق برفتار فی ساعت
۲۰ میل میرود و بعد از ۱/۲ ۱ ساعت یک ریل
دیگر از ط برفتار فی ساعت ۳۰ میل روانه
شده بمقام ق ۱/۲ ۲ ساعت قبل از رسیدن
ریل اول بمقام ط می رسد پس معلوم
کنید که مابین ط و ق چه قدر مسافت است ؟
(۱۷) یک سوار از کابل بوقت ۱۰ بجه روانه میشود
و در ۵ ساعت از یک کالسکه که از کابل
بوقت ۹ بجه صبح روانه شده بود می گذرد
اگر کالسکۀ مذکور بوقت روانگی سوار مذکور
۲ میل زیاده از صورت اول طی می کرد
ملاقات شان در هفت ساعت واقع می شد
پس رفتار کالسکه و سوار را معلوم کنید *
(۱۸) أ و ب در یک وقت معین از کابل و


۱۹۵

بت خاک روانه می شوند و به رفتار فی
ساعت ۳ میل و ۴ میل می روند و
ملاقات شان آن وقت می شود که
ب نسبت به آ یک میل زیاده طی
کرده است پس معلوم کنید که مابین کابل
و بت خاک چه قدر مفاصله است ؟
(۱۹) آ و ب و ج از یک مقام یکی بعد
دیگری بفرق یک یک ساعت روانه
می شوند و به رفتار فی ساعت ۳ میل و ۴ میل و
۵ میل علی الترتیب راه را طی میکنند لاکن چون ب
از ا میگذرد آ واپس به طرف مقام روانگی
خود میگردد پس معلوم کنید که ملاقات
آ و ج در کدام جا واقع خواهد شد ؟
(۲۰) یک سوار به رفتار فی ساعت ۱۱ میل
می رود لاکن بعد از هر ۱۲ میل برای
تبدیل اسپ ۱۰ دقیقه توقف می کند
پس معلوم کنید که سوار مذکور در چند
ساعت مسافت ۹۶ میل را طی
خواهد کرد ؟


۱۹۶

(۲۱) اگر یک توپ در ۹ دقیقه ۷ فیر کند پس معلوم
کنید که توپ مذکور در یک ساعت چند فیر
خواهد کرد ؟
(۲۲) یک بوزینه میخواهد که بر یک ستون بالا
شود و در یک دقیقه ۱۰ فٹ خیز می زند
لاکن در دقیقه ثانی ۳ فٹ می افتد اگر
بلندی ستون ۶۳ فٹ باشد معلوم کنید
که بوزینه مذکور در چند دقیقه به فرق آن
خواهد رسید ؟
(۲۳) یک ظرف دو انبو به دارد که یکی از آنها
آب را می رساند و دیگری آب را می
کشد اوّل در ۴۰ دقیقه ظرف را پر و
دوم در یک ساعت آنرا خالی کرده می
تواند پس اگر انبو به های مذکور نوبت
به نوبت یک دقیقه باز کرده شود معلوم کنید
که ظرف مذکور در چند ساعت پُر خواهد شد؟
۱۹۸ - مثال ا و ب و ج از یک مقام روانه
میشوند و برگرد یک جزیره مدوّره که محیط
آن ۳۰ میل است دور می نمایند آ


194
ا ب در یک سمت میروند و ج در
سمت مخالف پس اگر رفتار های ا و
ب و ج فی ساعت ۵ و ۷ و ۸ میل
علی الترتیب باشد معلوم کنید که ملاقات
هر سه شان باز کدام وقت واقع خواهد
شد ؟
طریق عمل ب از ا در یک ساعت ۲
میل پیش می رود
؞ ب محیط جزیره را در ۳۰ / ۲ یعنی ۱۵ ساعت
قبل از ا طی کرده میتواند یعنی ا و ب
بعد از هر پانزده ساعت ملاقات میکنند
ا و ج هر دو در یک ساعت ۱۳ میل
میروند ؞ بعد از هر ۳۰ / ۱۳ ساعت
ملاقات می کنند - لہذا ملاقات ا و ب
و ج در ان تعداد ساعت ها واقع خواهد
شد که ضعف مشترکه ۱۵ ، ۳۰ / ۱۳ میبا شد
لیکن ذو اضعاف اقل ۱۵ و ۳۰ / ۱۳ ۳۰
می باشد ؞ ا و ب و ج هر سه در
۳۰ ساعت یک دفعه ملاقات می کنند ؞


۱۹۸
امثله نمبر ۱۲۷
(۱) ا و ب از یک جا روانه شده گرد یک کشت مدور که محیط آن ۱۰ میل است دور می نمایند و ا بر رفتار فی ساعت ۴ میل و ب برفتار فی ساعت ۳ میل می رود پس معلوم کنید که ملاقات شان کدام جا واقع خواهد شد (ا) اگر هر دو در یک سمت بروند (ب) اگر آنها به سمت های مخالف بروند ؟
(۲) ا در ۳ ساعت برگرد یک باغ مدوّر گردیده می تواند و ب در ۵ ساعت پس اگر آنها یک وقت روانه شوند معلوم کنید که ملاقات شان کدام وقت واقع خواهد شد (ا) اگر هر دو در یک سمت بروند (ب) اگر آنها به سمت های مخالف بروند ؟
(۳) ا و ب و ج از یک جا روانه میشوند و بر گرد یک جزیرهٔ مدوّر که محیط آن


۱۹۹

۶۳ میل است دور می کنند و رفتار
های ا و ب و ج علی الترتیب فی
روز ۱۰ میل و ۱۲ میل و ۱۶ میل می
باشد پس معلوم کنید که باز ملاقات شان
بعد از چند روز واقع خواهد شد ؟
(۴) ا بر گرد یک جزیره مدوّر در ۱۵ روز
گردیده می تواند و ب در ۲۰ روز و
ج در ۲۵ روز پس اگر کل شان از
یک مقام در یک وقت روانه شوند و
ا و ب در یک سمت بروند و ج
در سمت مخالف معلوم کنید که ملاقات
شان بعد از چند روز واقع خواهد شد و
نیز دریافت کنید که در مقام روانگی
شان ملاقات شان بعد از چند روز میشود؟
(۵) سه نفر طفل از یک مقام روانه شده می
خواهند که بر گرد یک باغ مدوّر که محیط
آن ۶ میل است دور بنمایند و رفتار
شان علی الترتیب فی ساعت ۳ میل و
۵ میل و ۷ میل میباشد پس معلوم کنید


۲۰۰

که اطفال مذکور بعد از چند ساعت در
یک مقام جمع خواهند شد ؟

۱۹۹-سوالات مسابقهٔ
دویدن و بازی

مثال ۱ در مقابله یک میل ا از ب ۴۰
گز سبقت نموده می تواند و ب از
ج بقدر ۲۰ گز پس اگر ا و ج در یک
میل مقابله بکنند معلوم کنید که آ بر ج
چند گز سبقت نموده می تواند ؟
۱۷۶۰ گز را د ب آن وقتی طے میکند که ب ۱۷۲۰ گز را طے میکند
∴ ا ۱۷۶۰/۴۳ گز " " " ۴۰ گز " "
∴ ا ۱۷۶۰ × ۴۳/۴۳ گز " " " ۱۷۶۰ گز " "
لیکن ب ۱۷۶۰ گز " " که ج ۱۷۴۰ گز " "
∴ ا ۱۷۶۰ × ۴۳/۴۳ گز " " و ج ۱۷۴۰ گز " "
∴ ا ۱۷۶۰ گز " " و ج ۱۷۴۰ × ۴۳/۴۳ گز " "
∴ ا در مقابله یک میل (۱۷۶۰ گز - ۱۷۴۰ × ۴۳/۴۳ گز) ۶/۴۳ ۵۹ گز
سبقت نموده میتواند *


۲۰۱

مثال ۲ - در مقابله ۲۰۰ گز ا ب را ۲۰ گز
رعایت نموده میتواند و ج را ۳۰ گز پس
معلوم کنید که در مقابله ۳۰۰ گز ب ج
را چه قدر رعایت نموده میتواند ؟
{تنبیه - ا ب را ۲۰ گز در ۲۰۰ گز رعایت
نموده می تواند باین معنی که در مقابله ۲۰۰
گز ا میتواند که ب را اجازه بدهد که ۲۰ گز
پیش ایستاده شده مقابله کند بنابراین در وقتیکه
ا ۲۰۰ گز طے میکند ب ۱۸۰ گز طے میکند}
در وقتیکه ا ۲۰۰ گز طے میکند ب ۱۸۰ گز طی میکند
و ״ ۲۰۰ گز ״ ج ۱۷۰ گز ״
∴ ״ ب ۱۸۰ گز ״ ج ۱۷۰ گز ״
∴ ״ ب ۶۰ ״ ״ ج ۱۷۰/۳ ״ ״
∴ ״ ب ۳۰۰ ״ ״ ج ۱۷۰×۵/۳ یا ۲۸۳۱/۳ گز ״
∴ ب ج را (۳۰۰ گز - ۲۸۳۱/۳ گز) یعنی ۱۶۲/۳ گز در مقابله
۳۰۰ گز رعایت نموده میتواند *
مثال ۳ در یک بازی که برای آن ۵۰ نمبر
مقرر است ا ب را و ب ج را ۱۰ نمبر
رعایت نموده میتواند پس معلوم کنید - که


٣٠٢

ا ج را چند نمبر رعایت نموده می تواند ؟
{ تنبیه - ا ب را رعایت ١٠ نمبر در ٥٠ نمبر
نموده میتواند باین معنی که اگر ا ٥٠ نمبر حاصل
کند ب (٥٠ - ١٠) = ٤٠ حاصل کرده میتواند }
در وقتیکه ج ٤٠ نمبر حاصل میکند ب ٥٠ نمبر حاصل میکند
÷ " ج ٤٠ " ب ٥٠ "
÷ " ج ٣٢ " ب ٤٠ "
لاکن " ا ٥٠ " ب ٤٠ "
÷ " ج ٣٢ " ا ٥٠ "
∴ ا ج را (٥٠ - ٣٢) = ١٨ نمبر رعایت نموده
میتواند *

امثله نمبر ١٢٨

(١) در مقابله یک میل ا ب را رعایت ٦٠ گز
نموده ٢٨ گز سبقت برده است پس اگر
ا یک میل در ٥ دقیقه طی کند معلوم کنید
که ب در چند دقیقه طی کرده میتواند ؟
(٢) در مقابله یک میل ا از ب ٤٠ گز و ب
از ج ٤٠ گز سبقت برده می تواند پس معلوم


۲۰۳

کنید که ا ج را چه قدر رعایت بنماید که هر
دو در یک وقت مسابقه را بانجام برسانند ؟
(۳) در مقابله ۵۰۰ گز ا ب را ۶۰ گز و ج را
۸۰ گز رعایت نموده میتواند پس معلوم کنید
که در مقابله یک میل ب از ج چه قدر
سبقت برده می تواند ؟
(۴) در وقتیکه ا ۱۵ گز می رود ب ۱۲ گز
می رود در وقتیکه ب ۱۰ گز می رود ج
۱۲ گز می رود پس اگر ج یک میل را در
۱۰ دقیقه طی کند ا آنرا در چند دقیقه طی
خواهد کرد ؟
(۵) در یک بازی ا ب را در ۵۰ نمبر رعایت
۱۵ نمبر نموده میتواند و ا ج را در ۴۰ نمبر
رعایت ۱۰ نمبر پس معلوم کنید که از ب
و ج کدام یک قابل تر است و نیز معلوم
کنید که در بازی ۷۵ نمبر یکی به دیگر
رعایت چند نمبر نموده میتواند ؟
(۶) ا و ب در یک میل مقابله می کنند و ا
بر فتار فی دقیقه ۱۰۰ گز می رود لاکن


۳۰۴
ب در ۵ دقیقه اول برفتار فی دقیقه ۸۰ گز
می رود و بعد از آن برفتار فی دقیقه ۱۲۰ گز
پس معلوم کنید که کدام کس سبقت خواهد برد
و چه قدر سبقت و در چند دقیقه خواهد بود ؟
(۷) ا در یک بازی ب را در ۵۰ نمبر رعایت
۱۰ نمبر و ج را رعایت ۱۴ نمبر نموده میتواند
پس معلوم کنید که ب ج را رعایت چند نمبر
نموده می تواند ؟
(۸) ا ب را در مقابله یک میل رعایت ۳۰۰
گز نموده میتواند و ج ب را در ۲ میل
رعایت ۷۰۰ گز پس اگر ا و ج در یک
میل مقابله کنند معلوم کنید که کدام یک
سبقت خواهد برد و چه قدر سبقت خواهد برد؟
(۹) ا ب را رعایت ۱۰۰ گز و ج را رعایت ۱۵۰
گز در مقابله یک میل نموده میتواند و ب
ج را این قدر رعایت نموده میتواند که ۱۵
ثانیه قبل از او روانه شود پس معلوم کنید
که ا و ب و ج نصف میل را در چند دقیقه
طی کرده میتوانند ؟


۲۰۵

(۱۰) در مقابله یک میل ا ب را رعایت ۵۰ گز
می نماید و با وجود آن ۳۸ گز سبقت می برد
لاکن چون ب به ج رعایت ۴۰ گز بنماید ج
از او ۶۰ گز سبقت می برد پس اگر ا و ج
در یک میل مقابله کنند معلوم کنید که کدام
کس سبقت خواهد برد ؟ و چه قدر سبقت
خواهد برد ؟
(۱۱) ا ب را در بازی رعایت ۸ نمبر در ۴۰
نمبر نموده میتواند و ب ج را رعایت ۱۰ نمبر
در ۵۰ نمبر پس ا ج را در ۲۵ نمبر رعایت
چند نمبر نموده میتواند ؟
(۱۲) یک طفل در یک دقیقه ۲۰۰ گز می رود و
دیگر ۱۸۰ گز پس معلوم کنید که طفل دوم
چند گز پیش شود که در مقابله یک میل هر
دو برابر باشند ؟
(۱۳) در یک بازی ا و ب را رعایت ۳ نمبر در
۱۵ نمبر نموده میتواند و ا ج را رعایت ۷
نمبر پس معلوم کنید که ب ج را رعایت
چند نمبر بنماید که هر دو در مقابله مساوی


۲۰۶
باشند ؟
(۱۴) ا و ب در یک میل مقابلہ می کنند و ا
½ دقیقه پیش از ب بمنزل میرسد و ا
از ج در مقابلہ یک میل ۸۸ گز سبقت
می برد و ب از ج در مقابلہ یک میل
بقدر ۲۰ ثانیه سبقت می برد پس معلوم
کنید کہ ا و ب و ج یک میل را در
چند دقیقه طی کرده می توانند ؟
(۱۵) در مقابله یک میل ا از ب ۲۰ گز سبقت
می برو و ج ازو ۶۰ گز و ب ازو ۴۰ گز
پس در مقابله یک میل ا از ج چه قدر
سبقت خواهد برد ؟
۲۰۰ سوالات متفرق
متعلق قاعدهٔ تسلسل
مثال ۱ ۸ روپیه کله دار مساوی ۱۵ روپیه
کابلی میباشد و ۲۵ روپیه کابلی مساوی ۸
روبل (روس) پس چند روبل مساوی ۴۵ روپیه


۲۰۷

کله دار خواهد بود ؟
۸ روپیه کله دار = ۱۵ روپیه کابلی :. ۱ روپیه کله دار = ۱۵/۸ روپیه کابلی
و ۲۵ روپیه کابلی = ۸ روبل :. ۱ روپیه کابلی = ۸/۲۵ روبل
:. ۴۵ روپیه کله دار = ۴۵ × ۱۵/۸ روپیه کابلی
= ۴۵ × ۱۵/۸ × ۸/۲۵ روبل
= ۲۷ روبل جواب
مثال ۲ ا یک کار را در ۳ روز کرده می تواند
و ب در ۴ روز لیکن ب در ۵ روز آن
قدر کار می کند که ج در ۶ روز پس معلوم
کنید که ا آن کار را در چند روز خواهد کرد
که ج در ۱۶ روز می کند ؟
آن کار را که ج در ۶ روز میکند ب در ۵ روز می کند
:. ,, ج ,, ۱ روز ,, ب ۵/۶ روز ,,
و ,, ,, ب ۴ ,, ,, ا ,, ۳ روز ,,
و ,, ,, ب ۱ ,, ,, ا ,, ۳/۴ روز ,,
:. ,, ج ,, ۱۶ روز ,, ب ,, ۱۶ × ۵/۶ روز ,,
:. ,, ج ,, ۱۶ ,, ,, ا ,, ۱۶ × ۵/۶ × ۳/۴ ,,
یعنے در ۱۰ روز کرده می تواند


۲۰۸
امثله نمبر ۱۲۹
(۱) اگر ۲۵ روپیہ کلہ دار مساوی ۴۶ روپیہ کابلی باشد و ۲۰ روپیہ کابلی مساوی ۲۵ روپیہ ایرانی و ۲۴۰ روپیہ ایرانی مساوی ۴۷ روبل روسی پس چند روبل مساوی ۴۰ روپیہ کلہ دار خواهد بود ؟
(۲) اگر ۸ روپیہ کلہ دار = ۱۵ روپیہ کابلی
و ۶۰ روپیہ کابلی = ۲۰ روبل
و ۲۵ روبل = ۹۳ روپیہ ایران
پس قیمت روپیہ ایران را بقرار سکہ مروجہ ہند معلوم کنید :
(۳) قیمت ۵ مرغ مساوی قیمت ۴ مرغابی است و قیمت ۶ مرغابی مساوی قیمت ۳ مرغ انگریزی است و قیمت ۷ مرغ انگریزی مساوی قیمت ۵ مینا است پس اگر قیمت یک مینا ۸ روپیہ باشد قیمت مرغ چہ قدر خواهد بود ؟
(۴) قیمت ۵ چہارک چاے مساوی قیمت ۳ چہارک


۲۰۹

قهوه است و قیمت ۵ چهارک قهوه مساوی
قیمت ۲ چهارک قند است و قیمت ۷
چهارک قند مساوی قیمت ۳۰ چهارک
برنج است پس معلوم کنید که تبادل
۲۰ چهارک برنج به چه قدر چای خواهد
شد ؟
(۱۵) ۱۲ راس گاو آن قدر میخورد که ۲۹ راس
گوسفند و ۱۵ راس گوسفند آن قدر که ۲۵
راس بز و ۱۷ راس بز آن قدر که ۳ راس
اشتر و ۸ راس اشتر آن قدر که ۱۳ راس
اسپ پس معلوم کنید که چند راس اسپ
آن قدر خواهد خورد که ۱۶۳۲ راس گاو
می خورد ؟
(۱۶) ا در ۴ روز آن قدر کار کرده می تواند که
ب در ۵ روز میکند و ب در ۶ روز
آن قدر کار کرده میتواند که ج در ۷ روز
می کند پس معلوم کنید که ج کار یک
هفته ا را در چند روز تمام خواهد کرد ؟
(۱۷) ا در ۱/۲ ۱ روز آن قدر کار میکند که ب


۲۱۰
در ۲ روز می کند و ب در ۱/۲ ۲ روز آن
قدر کار میکند که ج در ۳ روز پس معلوم
کنید که ا و ب کار ده روزه ج را در چند
روز کرده میتواند ؟
(۸) در وقتیکه ا ۱/۳ یک کار می کند ب
۱/۴ آنرا میکند و در وقتیکه ب ۱/۵ کار را
می کند ج ۱/۲ آنرا میکند پس معلوم کنید
که ج کار ۲۰ ساعت ا را در چند ساعت
می تواند کرد ؟
(۹) قیمت ۳ مرغابی مساوی قیمت ۴ مرغ
و قیمت ۳ مینا مساوی قیمت ۱۰ مرغابی
است پس اگر قیمت دو مرغ ۸ شاهی باشد
قیمت یک مینا را معلوم کنید ؟
--*--


۲۱۱

باب سی و پنجم
سوالات مغلق

۲۰۱- در سوالات مذکوره فوق از اثر تغییر
یک مقدار خاص بر یک مقدار دیگر بحث کرده
می شد لاکن در مسئله ذیل بحث آن تغییر و
تبدیل خواهد بود که تغییر و تبدیل دو مقدار
خاص بر یک مقدار دیگر تاثیر می کند !
مثال ۱- اگر ۱۵ راس اسپ ۱۲ جریب زمین
را در ۱۰ روز شیار کرده بتوانند معلوم کنید
که ۹ راس اسپ ۱۸ جریب را در چند
روز شیار خواهند کرد ؟

۱۵ اسپ ۱۲ جریب را در ۱۰ روز شیار می کند
∴ ۱ اسپ ۱۲ جریب را در ۱۵×۱۰ " " "
∴ ۱ اسپ ۱ جریب " [۱۰×۱۵]/۱۲ " " "
∴ ۹ اسپ ۱ جریب در [۱۰×۱۵]/[۹×۱۲] " " "
∴ ۹ اسپ ۱۸ " " [۱۸×۱۰×۱۵]/[۹×۱۲] " " "


۲۱۲
یعنی در ۲۵ روز شیار کرده میتوانند
تنبیه - ۳ راس اسپ را و ۶ جریب را
بطور احاد مشترکه استعمال کرده می توانیم و درین
صورت حل سوال مذکور حسب ذیل خواهد بود :-
۱۵ راس اسپ ۱۲ جریب را در ۱۰ روز شیار می نماید
∴ ۳ اسپ ۱۲ " " ۱۰ × ۵ = ۵۰ روز "
∴ ۳ اسپ ۶ " " ۱۰×۵ / ۲ = ۲۵ روز "
∴ ۹ " ۶ " " ۲۵ / ۳ روز " "
∴ ۹ " ۱۸ " " ۲۵ / ۳ × ۳ روز "
یا ۲۵ روز "
مثال ۳- اگر ۶ نفر در ۱۰ روز ۱۵ روپیه حاصل
کرده بتوانند پس معلوم کنید که ۸ نفر در
۷ روز چه قدر حاصل خواهند کرد ؟
در ۱۰ روز ۶ نفر ۱۵ روپیه حاصل می کنند
∴ ۱ " ۶ " ۱۵ / ۱۰ " " "
∴ ۱ " ۱ " ۱۵ / ۶×۱۰ " " "
∴ ۷ " ۱ " ۷×۱۵ / ۶×۱۰ " " "
∴ ۷ " ۸ " ۸×۷×۱۵ / ۶×۱۰ " " "
یا ۱۴ روپیه


۲۱۳

مثال ۳- اگر ۶ نفر یک کار را در ۸ روز
کرده بتوانند پس معلوم کنید که چهار چند
کار مذکور را در ثلث وقت مذکور چند
نفر کرده میتوانند ؟
یک کار را در ۸ روز ۶ نفر می کنند
∴ کار مذکور را در ۸/۳ 〃 ۱۸ 〃 〃
∴ ۴ چند کار را در ۸/۳ 〃 ۷۲ 〃 〃
مثال ۴- اگر وزن ۶ پیسه نان وقتیکه نرخ
گندم فی سیر ۱۵ شاهی است ۴ خورد باشد
پس معلوم کنید که اگر وزن ۴ پیسه نان
۶ خورد باشد قیمت یک سیر گندم چه قدر
خواهد بود ؟
وزن ۶ پیسه نان ۴ خورد می باشد وقتیکه
نرخ گندم فی سیر ۱۵ شاهی است ∴
∴ وزن ۱ پیسه نان ۴/۶ خورد میباشد وقتیکه نرخ گندم ۱۵ شاهی فی سیر است
∴ 〃 〃 ۱ خورد 〃 〃 ۱۵/۶×۴ 〃 〃
〃 ۴ 〃 ۱ 〃 〃 〃 ۱۵/۶×۴×۴ 〃 〃
∴ ۴ 〃 ۶ 〃 〃 〃 ۱۵/۶×۴×۴/۶ 〃 〃
یعنی ۲/۳ ۲۲ شاهی فی سیر است


۲۱۴

مثال ۵- اگر ۵ عراده توپ که در ۵ دقیقه
۳ فیر می کند در ۱/۲ ۱ ساعت ۱۳۵ نفر را
کشته بتواند معلوم کنید که چند عراده توپ
در ۶ دقیقه ۵ فیر کرده در ۱ ساعت ۲۵۰
نفر را کشته می تواند ؟
در ۵۴ فیر ۱۳۵ نفر کشته میشود با ۵ توپ
∴ در ۱ " ۱۳۵ " " ۵x۵ "
∴ در ۱ " ۱ " " ۵x۴۲/۱۳۵ "
∴ در ۵۰ " ۱ " " ۵x۴۲x۵/۵۰x۱۳۵ "
∴ در ۵۰ " ۲۵۰ " " ۲۵۰x۵x۴۲x۵/۵۰x۱۳۵ "
یعنی ۱۰ توپ

امثله نمبر ۱۳۰
(۱) اگر ۵ نفر در ۱۲ روز ۳ پوند حاصل کنند
پس در چند روز ۸ نفر ۴ پوند حاصل خواهند
کرد ؟
(۲) اگر ۱۰ راس اسپ در ۲۰ روز ۵۰ جریب
زمین را شیار کند پس در ۱۵ روز ۱۲ راس
اسپ چند جریب را شیار خواهد کرد ؟


۲۱۵

(۳) اگر ۲۴ راس اسپ در ۲۱ روز ۹ من جو
بخورد پس ۷ راس اسپ را ۳۳ من جو
برای چند روز کفایت خواهد کرد ؟
(۴) اگر ۳۰ نفر یک دیوار را که ۲۰ فٹ بلند
است در ۱۵ روز تعمیر کرده بتوانند پس
چند نفر یک دیوار دیگر را که ۲۵ فٹ بلند
است در ۷۱/۲ روز تعمیر خواهند کرد ؟
(۵) اگر ۱۲ راس اسپ در ۱۷ روز غله ۱۱-۱/۲
روپیه را بخورد پس برای چند راس
اسپ غله ۱۱۷ روپیه ۲۷ روز کفایت خواهد
کرد ؟
(۶) اگر برای ۱۰ منقل ۷۵ من ذغال در ۱۲
روز کفایت کند معلوم کنید که برای ۱۸
منقل ۱۰۰ من ذغال چند روز کفایت خواهد کرد
(۷) اگر کرایه حمل و نقل ۱۰ من و ۲۰ سیر (انگریزی)
تا ۲۵۰ میل ۴۱ روپیه ۳ پائی باشد معلوم
کنید که کرایه حمل و نقل ۱۲ من تا ۲۰۰ میل
چه قدر خواهد بود ؟
(۸) اگر مُزد ۲۵ روزه ۱۳ نفر ۱۷ روپیه و ۴ شاہی


۲۱۶

باشد معلوم کنید که در ۶ روز ۳۲ روپیه
را چند نفر حاصل خواهند کرد ؟
(۹) اگر اجاره سالانه ۹ جریب زمین ۲۲ ۱/۲ روپیه
باشد معلوم کنید که اجاره ماهواره ۱۱۶ ۱/۴ جریب
چه قدر خواهد بود ؟
(۱۰) اگر ۱۴ نفر را ۱۴۰۰ روپیه در مدت ۲۸ ماه
کافی باشد معلوم کنید که ۱۸ نفر را ۱۲۵۰
روپیه در چند ماه کافی خواهد بود ؟
(۱۱) اگر ۵ نفر یک خندق ۷ ۱/۲ گز را در ۲۱
روز تیار کرده بتوانند پس معلوم کنید که
یک خندق ۲۰ گز را در ۳۵ روز چند نفر
تیار خواهند کرد ؟
(۱۲) اگر ۲۰ عدد بمبه ۱۲۵۰ من آب را در ۵
ساعت کشیده بتواند پس معلوم کنید که
چند عدد بمبه ۷۵۰ من آب را در ۱۰
ساعت کشیده می تواند ؟
(۱۳) اگر ۲۰ نفر یک کار را در ۳ روز بکنند
معلوم کنید که ۱۵ نفر ۲ ۱/۲ چند کارِ مذکور
را در چند روز کرده می توانند ؟


۲۱۷

(۱۴) اگر ۱۰ نفر یک کار را در ۸ روز کرده بتوانند
پس معلوم کنید که چهار چند کار مذکور را در
۳/۴ وقت مذکور چند نفر خواهند کرد ؟
(۱۵) وقتیکه نرخ گندم فی من ۵۰ شاهی باشد
وزن ۴ پیسه نان ۸ خورد می باشد پس
اگر نرخ گندم فی من ۵۵ شاهی باشد
وزن ۳ پیسه نان چه قدر خواهد بود ؟
(۱۶) اگر مزد ۲۰ روزه ۱۲ نفر وقتیکه یومیه ۴ ۱/۲
ساعت کار کنند ۴۵۶ روپیه و ۴ آنه باشد
معلوم کنید که ۲۴ نفر هر روز چند ساعت
کار بکنند که مزد ۲۱ روزه آنها ۵۴۷
روپیه و ۸ آنه باشد ؟
(۱۷) اگر ۱۵ نفر یک کار را یومیه ۶ ساعت
عمل کرده در ۱۲ روز تمام کنند پس معلوم
کنید که چند نفر ۵ چند کار مذکور را یومیه ۱۰ ساعت
عمل کرده در ۲۰ روز تمام کرده می توانند ؟
(۱۸) اگر یک شخص ۱۹۸۰ میل را یومیه ۱۱ ساعت سفر
کرده در ۱۸ روز طی کند پس شخص مذکور ۵۴۰ میل
را یومیه ۶ ساعت سفر کرده در چند روز طی خواهد کرد؟


۲۱۸
(۱۹) اگر نرخ برنج فی سیر ۲ روپیه ۸ آنه باشد مبلغ معینی ۱۰ نفر را ۱۲ روز کفایت میکند پس اگر نرخ برنج فی سیر ۳ روپیه باشد مبلغ مذکور چند نفر را ۴ روز کفایت خواهد کرد ؟
(۲۰) اگر ۱۵ نفر یک دیوار که ۴۰ فٹ در طول و ۵ فٹ در ارتفاع و ۲ فٹ در عرض است در ۱۸ روز تعمیر کنند پس معلوم کنید که ۱۶ نفر یک دیوار دیگر را که ۱۸۰ فٹ در طول و ۴ فٹ در ارتفاع و ۳ فٹ در عرض است در چند روز تعمیر کرده میتوانند ؟
(۲۱) در یک قلعه تعداد محصورین ۱۲۰۰ نفر است و برای آنها خوراک ۵۰ روزه بحساب ۱۰ خورد فی روز فی نفر موجود است پس اگر ۳۰۰ نفر زاید در قلعه مذکور محصور شوند معلوم کنید که هر شخص را فی یوم چه قدر داده شود که خوراک مذکور ۶۰ روزه کفایت کند ؟
(۲۲) اگر ۶ چراغ ۶ ساعت هر شب روشن باشند خرچ ۸ شب چهار روپیه و هشت آنه میشود پس چند چراغ


۲۱۹

۵ ساعت هر شب روشن کرده شود که خرچ ۱۰
شب شش روپیه و ۴ آنه باشد ؟
(۲۳) اگر ۳ عراده توپ در ۶ دقیقه ۴ فیر کرده ۲۵۰ نفر را در
نیم ساعت کشته بتواند پس معلوم کنید که چند عراده توپ
در ۵ دقیقه ۳ فیر کرده ۶۰۰ نفر را در یک ساعت کشته میتواند؟
(۲۴) اگر ۱۵ نفر یک دیوار را که ۹۶۶ گز در طول
است یومیه ۱۰۱/۲ ساعت کار کرده در ۸ روز
تعمیر کنند پس معلوم کنید که چند نفر یومیه
۷۱/۲ ساعت کار بکنند که در ۱۲ روز ۵۷۵
گز دیوار را ساخته بتوانند بشرط اینکه در
دو روز اخیر ۸ نفر علاوه از نفری مقرره
هم کار کنند ؟
(۲۵) اگر ۵۰ نفر ۸ ساعت فی روز کار کرده یک
خندق ۲۵۰ مکعب گز را در ۵ روز ساخته
بتوانند معلوم کنید که ۴۰ نفر هر روز ۱۰
ساعت کار کرده یک خندق دیگر را که ۳۳۰
مکعب گز است در چند روز ساخته میتوانند؟
(سختی زمین اول دو چند زمین دوم است
و ۳ نفر اول مساوی ۴ نفر دوم میباشد)


۲۲۰
(۲۶) اگر ۶ نفر فی روز ۸ ساعت کار کرده ۶۰ جریب
کشته را در ۴ روز درو کرده بتوانند معلوم کنید
که اگر دو نفر ۱۰ ساعت فی روز کار کنند و
دو نفر دیگر فی روز ۷ ساعت پس هر چهار
نفر ۸۵ جریب را در چند روز درو خواهند
کرد ؟
(۲۷) اگر ۴ راس اسپ آن قدر بخورد که ۱۸ راس
گوسفند می خورد و اگر خرچ خوراک ۱۵ روزه
۵ راس اسپ و ۳۰ راس گوسفند ۵۱ روپیه
و ۳ آنه و ۶ پائی باشد پس معلوم کنید که خرچ
خوراک ۲۰ روزه ۷ راس اسپ و ۱۵ راس
گوسفند چه قدر خواهد بود ؟
(۲۸) در یک جهاز دخانی ۲۷ نفر میباشد و برای
آنها بحساب ۲۲ اونس فی نفر فی روز خوراک
۹۰ روزه موجود است لاکن به سبب طوفان
بعد از ۲۷ روز جهاز مذکور ۱۴ روز معطل می
شود و در اختتام ۱۴ روز مذکور سه نفر می
میرند پس معلوم کنید که خوراک باقیمانده مابین
نفری باقیمانده چگونه تقسیم شود که جهاز به سلامت


۲۲۱

به منزل مقصود برسد ؟
(۲۹) اگر ۱۰ مرد یا ۱۶ طفل فی روز ۶ ساعت کار
کرده یک کار را در ۲۰ روز تمام کنند پس
معلوم کنید که ۷ مرد و ۸ طفل چند ساعت
یومیه کار کنند که سه چند کارِ مذکور را در ۱۵
روز تمام کرده بتوانند ؟
(۳۰) اگر ۵ مرد یا ۸ زن یا ۱۲ طفل یک کار را
فی روز ۷ ساعت عمل کرده در ۱۶ روز تمام
کنند پس معلوم کنید که چند مرد با ۴ زن
و ۶ طفل کار کنند که ۲ ۱/۲ چند کارِ مذکور
را فی روز ۵ ساعت عمل نموده در ۳۵ روز
تمام کرده بتوانند ؟
۲۰۲ - امثله متخالفه
مثال ۱ - قیمت ۵ راس اسپ و ۶ راس گاو
۶۸۰ روپیه است و قیمت ۴ راس اسپ
و ۷ راس گاو ۶۱۰ روپیه پس قیمت یک
گاو را معلوم کنید ؟
قیمت ۵ راس اسپ و ۶ راس گاو = ۶۸۰ روپیه


۲۲۲

.·. قیمت ۲۰ راس اسپ و ۲۴ راس گاو = ۲۷۲۰ رو

و ۴ " " " ۶ " " = ۶۱۰

.·. ۲۰ " " " ۳۵ " " = ۳۰۵۰

اکنون (۱) را از (۲) تفریق کنید

لهذا قیمت ۱۱ راس گاو = (۳۰۵۰ روپیه - ۲۷۲۰ رو =

= ۳۳۰ روپیه

.·. قیمت ۱ راس گاو = ۳۳۰/۱۱ روپیه

= ۳۰ روپیه جواب (۱)

مثال ۲ - اگر ۳ مرد و ۵ طفل ۱۹/۲۰ حصه یک

کار را در ۳ روز و ۴ مرد و ۸ طفل ۱۱/۱۵

حصه کار مذکور را در ۲ روز کرده بتوانند

پس معلوم کنید که یک طفل تنها آن کار را (۲)

در چند روز کرده میتواند ؟

در ۳ روز ۳ مرد و ۵ طفل ۱۹/۲۰ حصه کار را می کنند

.·. ۱ " ۱ " " " " ۱۹/۲۰ " "

.·. ۱ " ۱۲ " ۲۰ " ۱۹/۱۵ " " (۳)

و ۲ " ۴ " ۸ " ۱۱/۱۵ " "

.·. ۱ " ۲ " ۸ " ۱۱/۳۰ " "

.·. ۱ " ۱۲ " ۲۴ " ۱۱/۵ " "


۲۲۳

در ۱ روز ۴ مرد ۳ طفل (۱/۵-۱/۶) حصہ کار را میکنند
یعنی بعد از تفریق (۱) از (۲)
در ۱ روز ۳ طفل ۲/۱۵ حصہ کار را می کنند
,, ,, ,, ,, ۱ ,, ۱/۳۰ ,, ,, ,,
یک طفل کار مذکور را در ۳۰ روز تمام خواهد کرد

امثلہ نمبر ۱۳۱

(۱) اگر قیمت ۹ راس اسپ و ۷ راس گاؤ ۷۷۰
روپیہ باشد و قیمت ۵ راس اسپ و ۹ راس
گاؤ ۵۳۰ روپیہ پس قیمت یک راس گاؤ
را معلوم کنید ؟
(۲) قیمت ۵ من آرد و ۶ من برنج ۲۹ روپیہ است
و قیمت ۷ من آرد و ۴ من برنج ۳۷ روپیہ
پس قیمت یک من آرد چہ قدر است و قیمت
یک من برنج چہ قدر ؟
(۳) اگر وزن ۱۰ روپیہ انگریزی و ۱۱ روپیہ کابلی
۲۷۶۰ گرین باشد و وزن ۸ روپیہ انگریزی
و ۱۰ روپیہ کابلی ۲۳۱۲ گرین پس وزن روپیہ
کابلی و انگریزی را معلوم کنید *


۲۳۴

(۴) اگر قیمت ۷ راس گوسفند و ۹ راس بز ۷۰
روپیه باشد و قیمت ۹ راس گوسفند و ۷
راس بز ۱۰۱ روپیه پس قیمت یک گوسفند
و یک بز را معلوم کنید *
(۵) قیمت ۴ عدد چوکی و ۵ عدد میز ۱۲۰ روپیه است
و قیمت ۵ عدد چوکی و ۴ عدد میز ۱۰۵ روپیه
پس قیمت یک میز و یک چوکی را معلوم کنید *
(۶) ۲ مرد و ۳ طفل ۲/۳ یک کار را در ۶ روز
کرده میتوانند و ۳ مرد و ۵ طفل ۱۹/۲۴ حصه
کار مذکور را در ۴ روز پس معلوم کنید که
یک طفل تنها کار مذکور را در چند روز کرده
می تواند ؟
(۷) ۷ مرد و ۸ طفل یک کار را در ۲ روز ختم
می کنند و ۴ مرد و ۱۲ طفل ۲۵/۶۶ حصه کار
مذکور را در یک روز پس معلوم کنید که
یک مرد تنها کار مذکور را در چند روز تمام کرده
می تواند ؟
(۸) ۵ مرد و ۶ کودک ۱۳/۱۶ یک کار را در ۳ روز
می کنند و ۱۰ مرد و ۱۸ کودک کل کار مذکور را


۲۲۵

در ۲ روز پس معلوم کنید که یک کودک و
یک مرد دو چند کار مذکور را در چند روز
کرده میتوانند ؟
(۹) اگر ۶ مرد و ۲ کودک ۱۳ جریب کشت را
در ۲ روز درو کنند و ۷ مرد و ۵ کودک ۳۳
جریب را در ۴ روز پس معلوم کنید که
۲ مرد و ۲ کودک ۱۰ جریب را در چند
روز درو کرده میتوانند ؟
(۱۰) اگر ۲ طفل و ۱ مرد یک کار را در ۴ ساعت
بکنند و ۲ مرد و ۱ طفل کار مذکور را در
۳ ساعت پس معلوم کنید که یک طفل
و یک مرد جدا جدا کار مذکور را در چند
روز کرده میتوانند و نیز معلوم کنید که
یک طفل و یک مرد بالاتفاق کار مذکور
را در چند روز کرده می توانند ؟
(۱۱) ۴ مرد و ۵ طفل نصف یک کار را
در ۶ روز تمام میکنند و بعد از اختتام
نصف کار یک مرد و ۲ طفل دیگر هم
بر کار مذکور مقرر می شوند و همه آن در


۲۲۶
۳ روز ثلث کار را تمام می کنند پس
معلوم کنید که چند نفر دیگر بر کار مذکور
مقرر گردند که کار باقیمانده در یک روز
ختم شود ؟
(۱۲) در یک حوض وسعت ۲۱۰ دلو آب است
و حوض مذکور ۲ انبوبہ دارد که آن را
پر می کنند انبوبہ اول ۴ ساعت و
انبوبہ دوم ۵ ساعت باز کرده شده
است و کل ۹۰ دلو آب در حوض
ریختہ است اگر انبوبہ اول ۷ ساعت و
دوم ۳۱/۲ ساعت باز کرده شود ۱۲۶
دلو آب در حوض می رسد پس معلوم
کنید که انبوبہ ہای مذکور حوض را
در چند ساعت پُر کرده می تواند


۲۲۷

باب سی و ششم
نسبت و تناسب

۲۰۳ - نسبت نام آن ربط است که
یک عدد با عدد دیگر بلحاظ کمیت و مقدار داشته
می باشد بنابرین از نسبت دو مقدار هم
جنس آن کسر مراد می باشد که صورت
کسر آن معیار مقدار اول را ظاهر کند و
مخرج آن معیار مقدار دوم را (بشرطیکه احادِ
صورت مخرج هر دو از یک جنس و یک
نوع باشد )
مثلاً نسبت ۳ شلنگ به ۵ شلنگ ۳/۵
می باشد و نسبت ۲ گز به ۵ فُت ۲/۵ است
رکن اول نسبت را مقدم نسبت و
دوم را مؤخر نسبت می گویند -
کتابت نسبت ۳ شلنگ و ۵ شلنگ
۳ شلنگ : ۵ شلنگ میباشد -


۲۲۸
تنبیہ ۔ مفہوم نسبت معکوس ۳ شلنگ و ۵ شلنگ نسبت ۵ شلنگ و ۳ شلنگ میباشد
۲۰۴ - انحصار قیمت نسبت بر جنس و نوع ارکان نسبت نمیباشد مثلاً نسبت های ذیل مساوی میباشند :- گز : گز و شلنگ : شلنگ و روپیه : روپیه و فُت : فُت و خروار : خروار و غیره زیرا که قیمت هر یک از این نسبت ها ۴/۵ است بنابراین در تحقیق خاصیت نسبت ها لحاظ محض اعداد و ارقام کرده میشود زیرا که اعداد و ارقام معیار مقدار می باشد -
۲۰۵ - اگر مقدم و مؤخر یک نسبت در یک عدد خاص ضرب شود در قیمت نسبت هیچ فرق واقع نمی شود مثلاً ۲ : ۳ و ۴ : ۶ و ۸۰ : ۱۲۰ همه مساوی یک دیگر است -
۲۰۶ - اجتماع نسبت ها به این طریق می شود که مقدم های نسبت های مختلفه را با هم ضرب کرده حاصل ضرب را مقدم نسبت بسازید و مؤخر های نسبت های مذکور را با هم ضرب کرده مؤخر نسبت بسازید مثلاً


۲۲۹

اجتماع ۲ : ۳ و ۶ : ۷ حسب ذیل میباشد :-
۲ × ۶ : ۳ × ۷ یعنی ۴ : ۷
۲۰۷ - چهار مقدار آن وقت باهم متناسب می باشد که نسبت اول و دوم مساوی نسبت سوم و چهارم باشد مثلاً ۳ و ۴ و ۹ و ۱۲ باهم متناسب است چرا که
۳ : ۴ = ۹ : ۱۲
تنبیه - هر گاه چهار مقدار باهم متناسب باشد لازم نیست که همه از یک جنس و یک نوع باشد مگر این قدر ضروری است که دو مقدار اول و دو مقدار آخر هم جنس باشد.
طریق کتابت اعداد متناسب حسب ذیل است :-
۳ : ۴ = ۹ : ۱۲ یا ۳ : ۴ :: ۹ : ۱۲ و تلفظ آن بالفاظ ذیل میشود :-
" نسبت ۳ و ۴ مساوی نسبت ۹ و ۱۲ است"
در تناسب فوق ۳ و ۱۲ را طرفین میگویند و ۴ و ۹ را وسطین
۲۰۸ - هر گاه چهار عدد بقرار ذیل متناسب


۲۳۰

باشد :- اول : دوم : : سوم : چهارم پس
ظاهر است که دوم : اول : : چهارم :
سوم و چهارم : سوم : : دوم : اول و
اگر کل مقادیر هم جنس باشد نیز اول :
سوم : : دوم : چهارم

۲۰۹ - در هر تناسب حاصل ضرب
طرفین مساوی حاصل ضرب وسطین می باشد
مثلاً ۴ : ۳ = ۶ : ۸ : : ۳ × ۸ = ۴ × ۶

:- یکی از طرفین = حاصل ضرب وسطین / طرف دیگر

و یکی از وسطین = حاصل ضرب طرفین / وسط دیگر

۲۱۰ - اگر سه مقدار هم جنس باشد و نسبت
اول و دوم و سوم باشد در آن صورت تناسب
را تناسب مسلسل می گویند مثلاً ۲ و
۴ و ۸ تناسب مسلسل دارند و ۴ اوسط
تناسب است و نیز ظاهر است که مربع اوسط
تناسب مساوی حاصل ضرب دیگر ارکان تناسب
مسلسل می باشد -


۲۳۱

۲۱۱ - مثال ۱- معلوم کنید که ۳ و ۹
و ۴ متناسب کدام عدد است ؟
۳ : ۹ = ۴ : عدد مطلوب
∴ عدد مطلوب = ۹ × ۴ / ۳ = ۱۲
مثال ۲ - آن عدد را معلوم کنید که نسبت
آن به ۲۰ همان باشد که ۳ به ۵ دارد-
۳ : ۵ = عدد مطلوب : ۲۰
∴ عدد مطلوب = ۳ × ۲۰ / ۵ = ۱۲
مثال ۳ - اوسط تناسب ۳ و ۱۲ معلوم
کنید -
مربع عدد مطلوب = ۳ × ۱۲ = ۳۶
∴ عدد مطلوب = √۳۶ = ۶
مثال ۴ - ا ب ج د چهار مقدار هم جنس
است و ا : ب : : ۳ : ۴ و ب :
ج : : ۵ : ۷ و ج : د : : ۸ : ۹ پس
نسبت ا و د را معلوم کنید -
ا / ب = ۳ / ۴ و ب / ج = ۵ / ۷ و ج / د = ۸ / ۹
∴ ا / ب × ب / ج × ج / د = ۳ / ۴ × ۵ / ۷ × ۸ / ۹
∴ ا / د = ۱۰ / ۲۱


۲۳۲

ا : د : : ۱۰ : ۲۱
تنبیه - تناسب مسلسل ا و ب و ج
و د به طریق ذیل معلوم می شود :-
ا : ب = ۳ : ۴
و ب : ج = ۵ : ۷ = ۱ : ۷/۵ = ۴ : ۲۸/۵
و ج : د = ۸ : ۹ = ۱ : ۹/۸ = ۲۸/۵ : ۶۳/۱۰
یعنی رقوم متناسب را باین طریق تبدیل
کنید که مقدم هر نسبت مساوی مؤخر نسبت
ما قبل آن باشد
.·. ا : ب : ج : د = ۳ : ۴ : ۲۸/۵ : ۶۳/۱۰
= ۳۰ : ۴۰ : ۵۶ : ۶۳
مثال ۵ - در یک مرکب نسبت شربت
و آب ۵ : ۲ است پس اگر مقدار مرکب
۴۲ گیلن باشد مقدار شربت و آب
را معلوم کنید -
اگر مرکب در ۷ یعنی (۵ + ۲) حصه مساوی تقسیم شود
۵ حصه شربت خواهد بود و ۲ حصه آب -
.·. مقدار شربت = ۴۲/۷ × ۵ گیلن = ۳۰ گیلن
و مقدار آب = ۴۲/۷ × ۲ = ۱۲ گیلن


۲۳۳

مثال ۶ - ۴۰ گیلن مخلوط شربت و آب نسبت
۳ و ۱ دارد پس معلوم کنید که چه قدر
آب در مخلوط مذکور آمیخته شود که نسبت
شربت و آب ۲:۵ گردد ؟
بقرار سوال پنجم ظاهر است که در این
مرکب ۳۰ گیلن شربت است و ۱۰ گیلن
آب و مقدار شربت تبدیل نمیشود مگر
مقدار آب این قدر زیاده می شود که نسبت
شربت و آب ۲:۵ میگردد لیکن ۲:۵
= ۱۲ : ۳۰
∴ (۱۲- ۱۰) = ۲ گیلن آب آمیخته شود

امثله نمبر ۱۳۲

نسبت های ذیل را مختصر کنید :-
(۱) ۱۵: ۲۱
(۲) ۳۹ روپیه : ۶۵ روپیه
(۳) ۳ پوند : ۵ پوند ۱۰ شلنگ
(۴) ۳۶۰ انچ : ۲۷۰ انچ
(۵) ۳۵۰ پوند : ۷۲۵ پوند
(۶) ۴ : ۵ : ۴
(۷) ۳ ۳/۴ : ۵ ۵/۸


۲۳۴
(۸) ۳ / ۲ : ۴ ، ۴ (۹) ۳ گره : ۷ فٹ ۶ انچ
اجتماع نسبت های ذیل را معلوم کنید و
حاصل را مختصر کنید :-
(۱۰) ۷ : ۹ و ۲۵ : ۲۸ (۱۱) ۱ : ۲ و ۳ : ۴ و ۴ : ۵
(۱۲) ۲ ۱/۲ : ۳ ۱/۳ و ۳ : ۲۵ ،
(۱۳) ۴ : ۷ و ۵ : ۸ و ۲۱ : ۳۰
نسبت های ذیل را با هم مقابله کنید :-
(۱۴) ۳ : ۵ و ۷ : ۸ (۱۵) ۱۳ : ۲۱ و ۱۸ : ۲۹
(۱۶) ۲ : ۳ و ۴ : ۷ و ۲ : ۵
(۱۷) ۳ : ۷ و ۵ : ۹ و ۷ : ۱۱
معلوم کنید که ارقام امثله ذیل متناسب
است یا نه :-
(۱۸) ۶ و ۱۱ و ۱۸ و ۳۳ (۱۹) ۵ و ۷ ۲۰ و ۲۷
(۲۰) ۳ روپیه و ۲ روپیه و ۴ آنه و ۴ و ۳
رقم چهارم امثله ذیل را معلوم کنید که همه
متناسب گردد :-
(۲۱) ۷ و ۹ و ۸ (۲۲) ۲ ۱/۲ و ۳ و ۴ ۱/۲
(۲۳) ۲ ، و ۰۲ ، و ۰۰۲ ،
(۲۴) ۳۸۰ روپیه و ۵۷۰ روپیه و ۱۲ پوند


۲۳۵

(۲۵) ۴ گز و ۲ گز ۲ فٹ و ۴ پونڈ
(۲۶) ۱۲ ایکڑ و ۲۷ ایکڑ و ۲۰ مرو
(۲۷) ۱۲ مرو و ۹ مرو و ۳ پونڈ
(۲۸) ۶ میل و ۲۰ میل و ۹ ساعت
(۲۹) ۳ ہنڈرڈویٹ و ۸۴ پونڈ ۱۸ پونڈ ۸ شلنگ
اوسط تناسب رقوم ذیل را دریافت کنید :-
(۳۰) ۷ و ۲۸ (۳۱) ۱۳ و ۱۱۷
(۳۲) ۹۴۷۲ و ۵۶۰۰ (۳۳) ۵/۳۸ و ۷/۴۳
(۳۴) ۲ ۱/۲ و ۵ ۵/۸ (۳۵) ۳ ، ۶ و ۱۲ ، ۰
(۳۶) یک ریل در دو ساعت ۱۷ میل میرود
و دیگر در ۲ ۱/۲ ساعت ۲ ۱/۲ میل پس
مقابلهٔ رفتار آنها را کنید ۔
(۳۷) ا : ب = ۳ : ۴ و ب : ج = ۳/۴ : ۵/۷
پس نسبت ا و ج را معلوم کنید ۔
(۳۸) اگر ا = ۴/۵ من ب و ب = ۲ ۱/۲ من ج
پس نسبت ا و ج را معلوم کنید ۔
(۳۹)چون آمدنی ا ۴ روپیہ می باشد آمدنی
ب ۵ روپیہ میباشد و چون آمدنی ب
۶ روپیہ می باشد آمدنی ج ۷ روپیہ میباشد


٢٣٦
و چون آمدنی ج ٨ روپیه می باشد آمدنی
د ٩ روپیه میباشد پس آمدنی ا و ب
و ج و د را مقابله کنید -
(٤٠) نسبت دو رقم ٧ : ٨ است و یکی از
آنها ٢ پوند است پس دوم چه قدر است؟
(٤١) نسبت اوزان حجم های مساوی طلا و
آب ٤٧ : ٢ است پس اگر وزن یک
مکعب فٹ آب ١٠٠٠ اونس باشد وزن
یک مکعب فٹ طلا چه قدر خواهد بود ؟
(٤٢) نسبت محیط و قطر دائره ٢٢ : ٧ است
پس محیط آن دائره را معلوم کنید که قطر
آن ١٠ فٹ ٦ انچ است -
(٤٣) یک دوکاندار ٥ سیر آب را در ١٥ سیر
شیر خلط میکند و دیگری ٣ سیر آب را
در ١٢ سیر شیر پس مقدار شیر هر دو
مخلوطین را مقابله کنید -
(٤٤) اگر نفع ا ٣ پونڈ باشد نفع ب ٤ پونڈ
می باشد و چون نفع ب ٥ پونڈ باشد نفع
ج ٦ پونڈ می باشد پس اگر نفع ا ٣٠ پونڈ


۲۳۷
باشد نفع ج چه قدر خواهد بود ؟
(۴۵) یک مخلوط شربت و آب نسبت ۲:۳ دارد
پس در ۵۰ گیلن چه قدر شربت و چه قدر
آب خواهد بود ؟
(۴۶) یک مخلوط عرق و آب نسبت ۳:۷ دارد
پس معلوم کنید در مرکب مذکور چه قدر آب
آمیخته شود که نسبت عرق و آب ۷:۳
گردد ؟
(۴۷) یک سگ شکاری تعاقب یک خرگوش را
میکند و چون سگ ۴ خیز می زند خرگوش
۵ خیز می زند لاکن ۳ خیز سگ مساوی
۴ خیز خرگوش است پس مقابله رفتار سگ
و خرگوش را بکنید-
+


۲۳۸

باب سی و هفتم

اربعه متناسبه

۲۱۲- فرض کنید که سه عدد معلوم است و مطلوب این است که یک عدد دیگر معلوم شود که نسبت آن به عدد سوم مساوی نسبت دوم به اول باشد پس در آن صورت طریق دریافت نمودن عدد چهارم مذکور را اربعه متناسبه می گویند - سوالاتیکه بطریق احدیت حل شده است به اربعه متناسبه نیز حل می شود -

۲۱۳- مثال ۱- قیمت ۱۲ من قند را بحساب ۶۰ روپیه فی ۵ من معلوم کنید -
ظاهر است که اگر وزن اشیاء دو چند یا سه چند یا چهار چند شود قیمت آنها نیز دو چند یا سه چند یا چهار چند میگردد لہذا لازم است که نسبت دو وزن مختلف یک چیز خاص مساوی نسبت دو قیمت اوزان مذکور باشد -


۲۳۹

۵ من : ۱۲ من :: ۶۰ روپیه : جواب
جواب = ۶۰ × ۱۲ / ۵ = ۱۴۴ روپیه
مثال ۲ - اگر یک کار را ۱۲ نفر در ۵ روز
کنند پس معلوم کنید که ۱۵ نفر کار مذکور
را در چند روز کرده میتوانند ؟
ظاهر است که اگر تعداد نفری دو چند یا سه
چند یا چهار چند شود تعداد روز بقدر دو چند
یا سه چند یا چهار چند کم میشود -
لهذا نسبت معکوس تعداد نفری مساوی
نسبت تعداد روز میباشد -
:: ۱۵ نفر : ۱۲ نفر :: ۵ روز : جواب
جواب = ۱۲ × ۵ / ۱۵ = ۴ روز
۲۱۴ - ظاهر است که رقم دویم تناسب
نسبت به رقم اول بلحاظ این امر کم یا زیاده
می شود که رقم چهارم نسبت به رقم سوم کم یا
زیاده باشد بنابرین قاعده ذیل برای ترتیب
ارقام اربعه متناسبه حاصل میشود - جواب را
به حرف ج تعبیر کرده در مقام رقم چهارم
بنویسید و از سه مقدار معلوم آن مقدار را که


۲۴۰

هم جنس جواب باشد در مقام رقم سوم بنویسید
و بعد از آن از شرایط سوال معلوم کنید که
جواب نسبت به رقم سوم زیاده یا کم می باشد
پس اگر جواب زیاده باشد از دو رقم باقیمانده اعظم
را در مقام دوم بنویسید و اگر جواب کم باشد
اقل را در مقام دوم نوشته رقم باقیمانده را
در مقام اول بنویسید -
وقت حل سوالات احاد دو مقدار اول
را یک قسم بسازید -
مثال ۱ - کرایه ریل در مسافت ۱۱۰ میل
پائی آنه روپیه می باشد پس در ۳۵۰ میل
چه قدر خواهد بود ؟
میل : میل : پائی - آنه - روپیه : ج
۱۱۰ : ۳۵۰ : ۵ - ۲ - ۱ : ج
ج = (۵ - ۲ - ۱) × ۳۵۰ / ۱۱۰ = پائی - آنه - روپیه / ۱۱ = روپیه پائی آنه / ۵ - ۷ - ۶
بطرز دیگر
.: پائی - آنه - روپیه = ۳۳۰ پائی
.: ج = ۳۳۰ × ۳۵۰ / ۱۱۰ = ۱۰۵۰ پائی = پائی - آنه - روپیه جواب
قاعده دوم بهتر است و یاد باید داشت
که در صورت دوم جواب در پائی می برآید


۲۴۱

زیرا که رقم سوم هم به پائی تحویل شده است
مثال ۲ - اگر یک مقدار برنج ۱۰۰ نفر را
برای ۱۵ هفته کفایت کند پس معلوم کنید
که مقدار مذکور چند نفر را ۶ هفته کفایت
خواهد کرد ؟
هفته : هفته :: نفر : ج .:. ج = ۱۵×۱۰۰ / ۶ = ۲۵۰ نفر
۶ : ۱۵ :: ۱۰۰ : ج .:. ج
مثال ۳ - مقدار قرض یک شخص ۱۳۲۰
پوند است و جائیداد او ۹۹۰ پوند پس
دریافت کنید که شخص مذکور قرضخواهان را
عوض یک پوند چه قدر ادا کرده میتواند ؟
پوند پوند پوند
۱۳۲۰ : ۱ :: ۹۹۰ : ج
.:. ج = ۱×۹۹۰ / ۱۳۲۰ = ۳/۴ پوند = ۱۵ شلنگ
مثال ۴ - بعد از ادای سرخط بحساب فی
روپیه ۴ پائی تنخواه یک شخص ۴۷۹۴ روپیه
میباشد پس تنخواه اصلی او را معلوم کنید -
۱ روپیه = ۱۹۲ پائی و ۱ روپیه - ۴ پائی = ۱۸۸ پائی
لهذا ۱۸۸ پائی : ۱۹۲ پائی :: ۴۷۹۴ روپیه : ج
.:. ج = ۴۷۹۴×۱۹۲ / ۱۸۸ = ۴۸۹۶ روپیه
مثال ۵ - ۸ راس گاؤ یا ۶ راس اسپ علف


۲۴۲
یک کشت را در ۱۰ روز میخورد پس ۵
راس گاو و ۴ راس اسپ علف مذکور
را در چند روز خواهد خورد ؟
گاو : گاو :: اسپ : ج :: ۶x۵/۸ = ۱۵/۴ اسپ
∴ ۵ گاو + ۴ اسپ = (۱۵/۴+۴) = ۳۱/۴ اسپ
لهذا ۳۱/۴ اسپ : ۶ اسپ :: ۱۰ روز : ج ∴ ج = ۴x۱۰x۶/۳۱
= ۲۴/۳۱ ۷ روز
مثال ۶- ا یک کار را در ۷ روز بانجام
رسانیده می تواند و ب در ۹ روز پس
دریافت کنید که هر دو یک جا کار کرده
کار مذکور را در چند روز تمام خواهند کرد؟
ا ۱/۷ کار را در یک روز تمام میکند
و ب ۱/۹ " " " " "
∴ ا + ب (۱/۷+۱/۹) " " " "
یعنی ۱۶/۶۳ حصه کار " " " "
∴ ۱۶/۶۳ کار : ا کار :: ۱ روز : ج
∴ ج = ۱x۶۳/۱x۱۶ = ۱۵/۱۶ ۳ روز
مثال ۷- مابین ۲ بجه و ۳ بجه عقرب های
ساعت چه وقت زاویه قایمه می سازد ؟


۲۲۳

در ۱۲ دقیقه عقرب دقیقه نسبت به عقرب ساعت
۱۱ درجه زیاده طی می کند لهذا در صورت
موجوده عقرب دقیقه باید که (۱۰+۱۵) درجه
زیاده طی کند
∴ ۱۱ : ۲۵ : : ۱۲ : ج ∴ ج = ۱۲×۲۵/۱۱ دقیقه
= ۲۷ ۳/۱۱ دقیقه
پس عقرب های ساعت مابین دو و سه بجه
بوقت ۲۷ ۳/۱۱ دقیقه بعد از دو بجه زاویه قایمه
می سازد
مثال ۸ - در مقابله یک میل ۱ از ب ۴۰ گز
سبقت میبرد و ب از ج ۲۰ گز پس اگر
ا و ج در یک میل مقابله کنند دریافت
کنید که ۱ از ج چه قدر سبقت خواهد برد
چون ۱ ۱۷۶۰ گز میرود ب ۱۷۲۰ می رود
و چون ب ۱۷۶۰ گز میرود ج ۱۷۴۰ می رود
∴ ۱۷۶۰ : ۱۷۲۰ : : ۱۷۲۰ : ج
∴ ج = ۱۷۲۰×۱۷۲۰/۱۷۶۰ = ۱۷۰۰ ۵/۱۱ گز
لهذا در وقتیکه ب ۱۷۲۰ گز میرود ج ۱۷۰۰ ۵/۱۱ گز
خواهد رفت لیکن در وقتیکه ب ۱۷۲۰ گز میرود


۲۴۴

ا ۱۷۶۰ گز می رود
:: در وقتیکه ا ۱۷۶۰ گز میرود ج ۵۰ / ۱۱ ۱۷۰۰ گز
خواهد رفت
:: در مقابله یک میل ا از ج بقدر ۱۷۶۰ گز- ۵۰/۱۱ ۱۷۰۰ گز
یعنی ۷/۱۱ ۵۹ گز سبقت خواهد برد
مثال ۹ - مابین ط و ق ۳/۴ ۵۱ میل مفاصلہ
است و ا از ط برفتار فی ساعت ۱/۲ ۳ میل
بطرف ق می رود و بعد از یک ساعت
ب از ق برفتار فی ساعت ۱/۴ ۴ میل بطرف
ط می رود پس ملاقات شان در کدام
وقت و کدام جا واقع خواهد شد ؟
قبل ازان که ب روانه میشود ا مسافت ۱/۲ ۳
میل طی کرده است و مسافت باقی مانده را که
۴۰ میل است ا برفتار فی ساعت ۱/۲ ۲
میل و ب برفتار فی ساعت ۱/۴ ۴ میل طی
میکنند یعنی آنها در یک ساعت ۸ میل طی میکنند
لہٰذا میل ۴۸ : میل ۱ :: ساعت ج : ساعت ج = ۴۸/۸ = ۶ ساعت
: ملاقات شان ۶ ساعت بعد از روانه شدن ب
واقع خواهد شد و مقام مطلوب از ق به فاصله


۲۴۵

× ۳۴ میل واقع است - ( ۲۵۱ )
امثله اربعه متناسبه به طریق احدیت بین گشت ]

باب سی و هشتم

سته متناسبه

۲۱۵ - طریق حل سوالات مغلق را
که در آن استعمال قاعده اربعه متناسبه دو
یا سه یا زیاده دفعه شود سته متناسبه می
گویند *
مثال ۱- اگر ۹ نفر ۶ جریب کشت را در ۱۰
روز درو کرده بتوانند دریافت کنید که ۱۲
جریب را در ۱۵ روز چند نفر درو خواهند
کرد ؟
جریب جریب
۶ : ۱۲ } :: ۹ : ج نفر
روز روز
۱۵ : ۱۰
درین صورت جواب به حرف ج تعبیر کرده


۲۴۶

شده است و آن رقم چهارم اربعه متناسبه می باشد و ۹ نفر (که هم جنس جواب است) رقم سوم اربعه متناسبه است + ۶ جریب و ۱۲ جریب مقادیر هم جنس میباشد و فرض کنید که سوال بعبارت ذیل نموده شده است :-
اگر ۹ نفر ۶ جریب کشت را در یک وقتِ معین درو کرده بتوانند پس در همان وقت ۱۲ جریب را چند نفر درو خواهند کرد ظاهر است که جواب زیاده خواهد بود لهذا ۱۲ جریب رقم دوم و ۶ جریب رقم اول میباشند و اکنون ۱۰ روز و ۱۵ روز را بگیرید که مقادیر هم جنس میباشد و فرض کنید که سوال بعبارت ذیل نموده شد است :-
اگر ۹ نفر یک کشت را در ۱۰ روز درو کرده بتوانند پس دریافت کنید که کشت مذکور را چند نفر در ۱۵ روز درو خواهند کرد ؟
ظاهر است که جواب کم خواهد بود لهذا ۱۰ روز رقم دوم و ۱۵ روز رقم اول می باشد پس این هر دو رقم را زیر رقوم جریب بنویسید


۲۴۷

مقدم هاے هر دو نسبت و نیز مؤخر هاے
آن را باهم ضرب کنید پس ۹:ج ::۱۰×۱۲:۱۵×۶
∴ ج = ۹×۱۰×۱۲/۶×۱۵ نفر = ۱۲ نفر
تنبیه - باید دانست که مقادیر هم جنس
به احاد یک قسم تحویل کرده میشود
مثال ۲ - ۷۲ نفر یک خندق را که ۳۲۴ گز
در طول و ۱۲ گز در عرض و ۸ فظ در
عمق است ۱۲ ساعت هر روز کار کرده در
۹ روز می کنند پس دریافت کنید که چند
نفر یک خندق دیگر را که ۱۴۵۸ گز در
طول و ۴۰ فظ در عرض و ۳ گز در عمق
است ۹ ساعت هر روز کار کرده در ۳۶ روز
خواهند کند +
۳۲۴ × ۳ فظ طول : ۱۴۵۸×۳ فظ
۱۲ × ۳ فظ عرض : ۴۰ فظ
۸ فظ عمق : ۳×۳ فظ : : ۷۲ نفر : ج
۳۶ روز : ۹ روز
۹ ساعت : ۱۲ ساعت
∴ ج = ۱۴۵۸×۳×۴۰×۳×۳×۹×۱۲×۷۲ / ۳۲۴×۳×۱۲×۳ × ۸×۳۶×۹ = ۱۳۵ نفر


۲۴۸

به طریق اول
مکعب فٹ
(۳×۳۲۴) × (۳×۱۲) × ۸ : (۲۵۸×۳) × ۴۰×۳×۳ مکعب فٹ نفر
۳۶ × ۹ ساعت ۹×۱۲ ساعت :: ج:۷۲
مثال ۳ - اگر ۱۰ نفر یک کار را در ۲۴ روز
بانجام برسانند پس دریافت کنید که سه چند
کار مذکور را در ۱/۵ وقت مذکور چند نفر تمام
خواهند کرد ؟
۱ : ۳ } :: ۱۰ نفر : ج
روز روز
۲۴/۵ : ۲۴
ج = ۳×۲۴×۱۰ نفر / ۲۴/۵
= ۵×۱۰×۲۴×۳ / ۲۴ = ۱۵۰ نفر
مثال ۴ - اگر نرخ گندم فی سیر ۱۵ شاهی
باشد وزن ۶ پیسه نان ۸ خورد می باشد پس
اگر وزن ۴ پیسه نان ۱۲ خورد باشد نرخ گندم
چه خواهد بود ؟
۶ پیسه : ۴ پیسه } :: ۱۵ شاهی : ج
۱۲ خورد : ۸ خورد
ج = ۴×۸×۱۵ / ۶×۱۲ = ۲۰/۳ شاهی = ۶ ۲/۳ شاهی


۲۴۹

مثال ۵- اگر ۵ عراده توپ در ۵ دقیقه ۳ فیر
کرده در ۱/۲ ۱ ساعت ۱۳۵ نفر را کشته بتواند
پس دریافت کنید که چند عراده توپ در ۶
دقیقه ۵ فیر کرده ۲۵۰ نفر را در یک
ساعت خواهد کشت ؟
۵۰ فیر : ۵۴ فیر } : : ۵ توپ : ج
۱۳۵ نفر : ۲۵۰ نفر
∴ ج = ۵۴ × ۲۵۰ × ۵ / ۵۰ × ۱۳۵ = ۱۰ توپ
امثله سته متناسبه هم در باب طریق احدیت
مذکور شده است و لازم است که کل امثله
مذکور به طریق متناسبه حل شود ÷


۲۵۰

باب سی و نهم

تقسیم به اجزای متناسبه

۲۱۶- تقسیم یک مقدار خاص به اجزای متناسبه این معنی دارد که مقدار مفروض بر این چنین حصص تقسیم شود که نسبت آنها مساوی نسبت اعداد معلومه باشد *
مثال ۱ - ۸۷۳ روپیه را بر ا و ب و ج این چنین تقسیم کنید که نسبت حصص آنها ۲ و ۳ و ۴ باشد -
اگر ۸۷۳ روپیه در ۹ یعنی (۲+۳+۴) حصه مساوی تقسیم شود از حصص مذکور ا ۲ حصه و ب ۳ حصه و ج ۴ حصه دارد
پس حصه ا = ۸۷۳/۹ × ۲ = ۱۹۴ روپیه
و حصه ب = ۸۷۳/۹ × ۳ = ۲۹۱ روپیه
و حصه ج = ۸۷۳/۹ × ۴ = ۳۸۸ روپیه
مثال ۲ - ۲۸۷ پوند را به این چنین حصص تقسیم


۲۵۱
کنید که متناسب ۱/۲ و ۲ و ۱/۳ ۳ باشد
۱/۳ ۳ : ۲ : ۱/۲ ۱ = ۱۰/۳ : ۲ : ۳/۲
= ۱۰/۳ : ۱۲/۶ : ۹/۶
= ۲۰ : ۱۲ : ۹
بعد ازین طریق عمل به طریق عمل مثال
اول است
مثال ۳- یک رقم بر ا و ب و ج به نسبت
۵ و ۶ و ۹ تقسیم شده است و حصه ا ۴۵
روپیه میباشد پس رقم تقسیم شده را معلوم
کنید
چون ۵+۶+۹=۲۰ لهذا اگر کل رقم مذکور
به ۲۰ حصه متساوی تقسیم شود از ۲۰ حصه مذکور
حصه ا ۵ میباشد بنابرین مقدار یک حصه
از بست حصه مذکور = ۴۵/۵ روپیه
:. کل رقم مذکور ۴۵/۵ × ۲۰ = ۱۸۰ روپیه
مثال ۴- ۵۰ روپیه را بر ا و ب و ج
باین طریق تقسیم کنید که حصه ب از حصه
ا بقدر نصف حصه خود ا زیاده باشد و حصه
ج ۳/۴ مجموع حصص ا و ب باشد -


۲۵۲
حصه ب = ۱/۲ حصه ا
حصه ا + حصه ب = حصه ا + ۱/۲ حصه ا
= ۱ ۱/۲ حصه ا
و حصه ج = ۲/۳ من ۱/۲ حصه ا
= ۵/۶ ا
چون حصه ا : حصه ب : حصه ج = ا : ۱/۲ : ۵/۶ وغیره
بعد ازین طریق عمل بقرار مثال دوم است
مثال ۵ - ۵۲ را به سه حصه این چنین تقسیم
کنید که ۱/۲ حصه اول = ۱/۳ حصه دوم = ۵
چند حصه سوم باشد
۱/۳ حصه دوم = ۱/۲ حصه اول
حصه دوم = ۳/۲ حصه اول
و باز ۵ چند حصه سوم = ۱/۳ حصه اول
حصه سوم = ۱/۱۵ حصه اول
حصه اول : حصه دوم : حصه سوم
= حصه اول : ۳/۲ حصه اول : ۱/۱۵ حصه اول
= ا : ۳/۲ : ۱/۱۵ وغیره
بعد ازین طریق عمل به طریق عمل مثال دوم
است -


۲۵۳

مثال ۶ - ۸۲ روپیه بر ۵ مرد و ۸ زن و ۱۰
کودک باین طریق تقسیم شده است که حصه
هر زن دو چند حصه هر کودک است و حصه
هر مرد مساوی مجموع حصص کودک و یک
زن است پس حصه زنان را معلوم کنید -
حصه ۸ زن مساوی حصه ۱۶ کودک است و
حصه ۵ مرد مساوی مجموع حصص ۵ زن و ۵
کودک است یعنی مساوی مجموع حصص ۱۰ کودک
و ۵ کودک است یعنی مساوی حصص ۱۵ کودک -
حصه مرد : حصه زن : حصه کودک = ۱۵ : ۱۶ : ۱۰
بعد ازین طریق عمل به طریق مثال دوم
است -
مثال ۷ - مجموع چند روپیه و قران و نصف
قران که تعداد آنها متناسب ۳ و ۴ و ۵
است مساوی ۵۰ روپیه خواهد بود ؟
نسبت قیمت سکه های سه رقم مذکور روپیه : قران : نصف قرآن
۳ : ۴ : ۵
یعنی " " " نصف قرآن نصف قرآن نصف قرآن
۱۲ : ۸ : ۵
" " " ۱۲ : ۸ : ۵ است
مقدار روپیه = ۵۰/۲۵ * ۱۲ = ۲۴ روپیه


۲۵۴

و مقدار قران = ۵۰/۲۵ × ۸ = ۱۶ روپیه
و مقدار نصف قران = ۵۰/۲۵ × ۵ = ۱۰ روپیه
لهذا تعداد روپیه ۲۴ است و تعداد قران ۳۲ و
تعداد نصف قران ۴۰ -
مثال ۸ ۵۱۰۰ روپیه را بر ا و ب و ج و
د به طریق ذیل تقسیم کنید :-
حصه ا : حصه ب = ۲ : ۳
و حصه ب : حصه ج = ۴ : ۵
و حصه ج : حصه د = ۷ : ۸
اگر به طریق مثال ۴ عمل کرده شود حصص
ا و ب و ج و د متناسب ۵۶ و ۸۴ و ۱۰۵
و ۱۲۰ خواهد بود و چون نسبت معلوم شد -
به طریق سوال دوم عمل کرده شود
امثله نمبر ۱۳۳
(۱) ۱۵ روپیه و ۱۰ آنه را به این چنین حصص تقسیم
کنید که متناسب ۱ و ۲ و ۳ و ۴ باشد -
(۲) ۳۶۹ روپیه را به این چنین حصص تقسیم
کنید که متناسب ۳ و ۱/۲ ۴ و ۱/۳ ۵ باشد -


۲۵۵
(۳) ۲۶ خروار را به این چنین حصص تقسیم کنید
که متناسب ۳،۵، و ۲،۲۵، و ۳۱/۴ و ۳۱/۱۲
باشد -
(۴) ۵۳۲۴ را به این چنین حصص تقسیم کنید
که متناسب ۱/۲ و ۳/۴ و ۴/۵ و ۵/۶ باشد -
(۵) پنس۔ شلنگ۔ پوند ۱۳/۴ - ۱۵ - ۴ را به دو حصه تقسیم کنید که
یک حصه ۵/۶ حصه دیگر باشد -
(۶) یک رقم به سه حصه که متناسب ۳۱/۴ و ۴
و ۵،۵ می باشد تقسیم کرده شده است و
اقل حصص مذکور ۳۰ روپیه است پس
رقم تقسیم شده را معلوم کنید -
(۷) یک رقم بر ا و ب و ج به نسبت ۱۰
و ۱۲ و ۱۳ تقسیم شده حصه ا ۵۵ پوند
میباشد پس حصه دیگران را معلوم کنید-
(۸) اجزای بارود یعنی شوره و گوگرد و زغال
به نسبت ۷۵ و ۱۰ و ۱۵ میباشد پس در
۶ من بارود چه قدر زغال خواهد بود ؟
(۹) از ۲۵ چھتارک گوگرد چه قدر بارود ساخته
می توانیم ؟


۲۵۶
(١۰) در یک جنگ تعداد کشتگان ۲ نفر و تعداد مجروحین ۴ نفر فی ۲۵ نفر بوده است و تعداد نفری باقیمانده ۳۸۰۰۰ بود پس کل تعداد فوج را معلوم کنید -
(١١) ۹۰ روپیه را بر سه نفر این چنین تقسیم کنید که اگر اول را یک روپیه برسد دوم را ۱۲ آنه و سوم را ۸ آنه -
(١٢) ۳۶ روپیه را بر ا و ب و ج این چنین تقسیم کنید که حصه ا ۳/۴ حصه ب باشد و حصه ج ۲/۳ حصه ا باشد -
(١٣) ۳۶۰ روپیه را بر ا و ب و ج این چنین تقسیم کنید که حصه ا سه چند حصه ب باشد و مجموع حصه ج و ب نصف حصه ا
(١۴) ۳۲ روپیه را بر ا و ب و ج به این طریق تقسیم کنید که حصه ا سه چند حصه ب باشد و حصه ج ۱/۲ حصه مجموع حصص ا و ب -
(١۵) ۱۴ روپیه را بر ا و ب باین طریق تقسیم کنید که نصف ا مساوی ۱/۲ حصه ب باشد -


۲۵۷

(۱۶) ۳۰ روپیه را به سه حصه این چنین تقسیم کنید که ۱/۲
حصه اول = ۱/۳ حصه دوم = ۱/۴ حصه سوم باشد-
(۱۷) ۲۱ روپیه بر ا و ب و ج تقسیم شده و حصه
ا = ۱/۲ حصه ب = ۱/۵ مجموع حصص ب و ج
است پس حصه هر یک را معلوم کنید +
(۱۸) ۴۳/۴ شلنگ را بر ۵ مرد و ۷ زن و ۱۰ کودک
این چنین تقسیم کنید که حصه هر زن ۱/۳ حصه
هر مرد باشد و حصه هر کودک ۱/۲ حصه هر
زن +
(۱۹) ۱۱۰ روپیه بر ۱۰ مرد و ۱۶ زن و ۲۰ کودک
تقسیم شده است و حصه هر مرد مساوی مجموع
حصه دو زن و حصه ۱۶ زن دو چند حصه
۲۰ کودک میباشد پس حصه یک زن را
دریافت کنید :
(۲۰) تعداد مردان و زنان و کودکان نسبت ۳ و
۴ و ۵ دارد پس ۳ پوند و ۵ شلنگ و
۳ پنس را بر آنها این چنین تقسیم کنید که
حصص آنها متناسب ۴ و ۳ و ۱ باشد :
(۲۱) در یک مرکب فلزات نسبت مس و جست


۲۵۸

۱ : ۲ است و نسبت جست و سُرب ۵:۳
و نسبت سُرب و قلعی ۷ : ۸ پس معلوم
کنید که در یک من چه قدر مس خواهد بود؟
(۲۲) از چهار شهر بحکم پادشاه ۱۴۰ نفر را گرفتند
و سکنه شهر های مذکوره ۱۰۵۸ نفر و ۱۵۸۷
نفر و ۲۱۱۶ نفر و ۲۶۴۵ نفر است پس اگر
نفری مذکور به نسبت سکنه آن شهر گرفته
شده باشند معلوم کنید که از هر شهر چند
نفر را گرفتند ؟
(۲۳) مجموع تعداد روپیه و نیم روپیه و چهارم
روپیه ۷۰۰ سکه است و قیمت روپیه و
نیم روپیه و چهارم روپیه متناسب ۲ : ۳ : ۵
است پس تعداد روپیه و نیم روپیه و چهارم
روپیه را معلوم کنید ؟
(۲۴) مجموع چند روپیه و نیم روپیه و چهارم حصه روپیه
۸۰ روپیه میشود ؟ تعداد آنها متناسب ۱/۲ و
۳ و ۴ است ؟
(۲۵) ۳۸ روپیه را بر ۸ مرد و ۹ زن و ۱۵
کودک تقسیم کنید کار دو مرد مساوی کار ۵


۲۵۹

زن است و کار ۶ زن مساوی بکار ۱۰ کودک
(۲۶) مجموع ۳ کسر ۱۲۲/۱۰۵ است و ۱۴ چند کسر
اول = ۱۵ چند دوم = ۱۸ چند سوم میباشد
پس کسور مذکور را معلوم کنید -
(۲۷) ۱۴۲ روپیه را بر ا و ب و ج بر این
طریق تقسیم کنید که اگر حصه ا ۵ روپیه
باشد حصه ب ۳ روپیه و اگر حصه ب
۷ روپیه باشد حصه ج ۵ روپیه -
(۲۸) ساحت دوایر متناسب مربع انصاف اقطار
میباشد پس یک دایره را که نصف
قطر آن افٹ است در سه حصه متساوی
بواسطه دوایر هم مرکز تقسیم کنید -
(۲۹) یک جائیداد بر سه نفر به نسبت ۷ و ۸
و ۱۰ تقسیم شده است اگر با حصه اعظم
۲۵۰۰ روپیه جمع شود حاصل جمع مساوی
قیمت نصف جایداد مذکور میباشد پس قیمت
کل جایداد را دریافت کنید ؟
(۳۰) چند عدد سیب بر چهار کس به نسبت ۱/۲
و ۱/۳ و ۱/۴ و ۱/۶ تقسیم شده است پس معلوم


۲۶۰

کنید که اقل تعداد سیب چند باشد که بفقرا
فوق بدون تجزیه یک سیب تقسیم شود ؟

باب چهلم

شراکت متحد الزمان و مختلف الزمان
۲۱۷ - فرض کنید که ۳ نفر ( ا و ب و
ج در یک تجارت شریک میباشند و سرمایه
ا ۳۰۰۰ روپیه است و سرمایه ب ۵۰۰۰
روپیه است و سرمایه ج ۶۰۰۰ روپیه
اگر از تجارت مذکور ۱۴۰۰ روپیه نفع حاصل
شود دریافت کنید که حصه هر یک در نفع
مذکور چه قدر خواهد بود ؟
ظاهر است که نفع مذکور نسبت سرمایه
تقسیم خواهد شد یعنی به نسبت ۳۰۰۰ و ۵۰۰۰
و ۶۰۰۰ و طریق این تقسیم قبل ازین بیان
شده است -
شراکت مذکور را شراکت متحد الزمان میگویند


۲۶۱
یعنی سرمایه هر شخص در یک میعاد معین صرف
میشود -
۲۱۸ - فرض کنید که ا و ب و ج در
یک تجارت شریک اند و سرمایه ا ۳۰۰۰
روپیه است که ۳ ماه استعمال میشود و سرمایه
ب ۵۰۰۰ روپیه است که ۶ ماه استعمال می
شود و سرمایه ج ۶۰۰۰ روپیه است که ۷ ماه
استعمال میشود و بعد از اختتام ۷ ماه فرض
کنید که نفع تجارت ۷۲۰ روپیه حاصل
میشود پس دریافت کنید که حصه هر یک
در نفع مذکور چه قدر است ؟
سرمایه ۳۰۰۰ روپیه که ۳ ماه استعمال
شده است مساوی سرمایه ۹۰۰۰ روپیه میشود
که یک ماه استعمال شود و به همین منوال سرمایه
۵۰۰۰ روپیه که ۶ ماه استعمال شده است مساوی
سرمایه ۳۰۰۰۰ روپیه میشود که یک ماه استعمال
شود و سرمایه ۶۰۰۰ روپیه که ۷ ماه استعمال
شده است مساوی سرمایه ۴۲۰۰۰ روپیه میشود
که یک ماه استعمال شود لهذا تقسیم نفع متناسب


۲۶۴
۹۰۰۰ و ۳۰۰۰۰ و ۷۲۰۰۰ میگردد -
مثال فوق در باب شراکت مختلف الزمان
است یعنی در شراکت مذکور روپیه حصه داران
در میعاد های مختلفه استعمال شده است و طریق
حل سوالات طرز فوق این است که اول
شراکت مختلف الزمان بقرار ذیل متحد الزمان
ساخته شود یعنی هر سرمایه در میعاد مطابق
آن ضرب شود بعد ازان نفع به طریق شرکت
متحد الزمان تقسیم شود و یاد باید داشت که در
وقت ضرب کل رقوم سرمایه در احاد متطابق
باشد +
امثله نمبر ۱۳۴
(۱) ا و ب و ج در یک تجارت شریک
میباشند و سرمایه ا ۳۵۰ روپیه و سرمایه
ب ۵۰۰ روپیه و سرمایه ج ۷۵۰ روپیه
است پس در نفع ۳۲۰ حصه هر یک چه
قدر خواهد بود ؟
(۲) یک شخص از دو کس قرض گرفته است از


۲۶۳
شخص اول ۱۲۰۰ روپیہ و از شخص دوم
۸۰۰ روپیہ مگر قیمت جایداد صرف ۷۰۰
روپیہ میباشد پس هر یک از قرض
خواهان مذکور چه قدر نقصان خواهد کرد؟
(۳) ا و ب و ج و د در یک تجارت شریک
میشوند و کل سرمایه تجارت ۷۵۵۰ پونڈ
است و بعد از اختتام یک سال برای
ا ۲۰۰ پونڈ و برای ب ۲۳۵ پونڈ و
برای ج ۱۲۰ پونڈ و برای د ۲۰۰ پونڈ
از نفع تجارت میرسد پس معلوم کنید
که سرمایه ج در تجارت مذکور چه قدر است؟
(۴) ا و ب و ج در یک تجارت شریک
می باشند و در نفع حصہ ا ۱/۳ کل نفع
می باشد و نفع باقی مانده مابین ب و ج
مساوی تقسیم میشود اگر مقدار نفع بجای
۱/۱۲ کل سرمایه ۱/۱۰ سرمایه گردد حصہ ا در
نفع ۷۵ روپیہ زیادہ می شود پس معلوم
کنید که سرمایه هر یک چه قدر است ؟
(۵) ا و ب در یک تجارت شریک میباشند


٢٦٤

و سرمایه ا در یک روپیه ۱/۲ ۷ آنه است
و سرمایه ب ۱/۲ ۴ آنه و ب انتظام کار
تجارت را هم میکند و ۱/۴ نفع در عوض این
خدمت علاوه از حصه معین خود نیز می گیرد
پس دریافت کنید که ب را از نفع ۲۰۸۰
روپیه چه قدر میرسد ؟
(۶) سرمایه مشترکه ا و ب و ج ۱۸۰۰۰ پوند
است و ا ۲۰۰۰ پوند زیاده از ب داده
است و ب ۲۰۰۰ پوند زیاده از ج پس نفع
۱۰۸۰ پوند را بر آنها تقسیم کنید -
(۷) ا و ب و ج در یک تجارت شریک
میشوند و ا ۷۰ پوند برای مدت ۵ ماه میدهد
و ب ۵۰ پوند برای مدت ۶ ماه و ج ۳۰
پوند برای ۸ ماه می دهد و بعد از ۸ ماه
۴ پوند و ۱۰ شلنگ نفع حاصل می شود
پس دریافت کنید که تقسیم نفع بچه قسم
خواهد بود ؟
(۸) ا و ب و ج یک کشت را به اجاره گرفته
ا ۱۰ راس گاو را در کشت مذکور ۷ ماه


۲۶۵
می چرانند و ب ۱۲ راس گاو را ۵ ماه و
ج ۱۵ راس گاو را ۳ ماه و اجاره کشت
مذکور ۱۷ روپیه ۸ آنه است پس دریافت
کنید که هر یک از آنها چه قدر مبلغ ادا
می کند ؟
(۹) ا یک تجارت را به ۱۶ ماه اپریل به سرمایه
۲۲۰۰ پوند شروع کرد و به ۳ ماه جولائی
ب به سرمایه ۱۸۰۰ پوند با او شریک شد
و به ۳۱ ماه دسمبر نفع تجارت ۱۶ - ۴۲۹ پوند
می باشد پس معلوم کنید که حصه هر یک در
نفع مذکور چه قدر می باشد ؟
(۱۰) د و ی در یک تجارت شریک می باشند
و د ۵۲۰۰ روپیه دارد و ی ۴۵۰۰ روپیه
و بعد از ۳ ماه د سرمایه خود را دو چند
میسازد و ف با آنها سرمایه ۵۷۰۰ روپیه
را شامل میکند و بعد از ۵ ماه ی سرمایه
خود را سه چند می سازد و در یک سال
نفع تجارت ۱۲۰۰ روپیه میشود پس معلوم
کنید که تقسیم نفع چگونه خواهد شد ؟


۲۶۶

(۱۱) ا و ب در یک تجارت شریک می شوند
و سرمایه شان به نسبت ۵ : ۷ است
و بعد از ۴ ماه ا ۳/۴ سرمایه خود را و ب
۳/۴ سرمایه خود را از تجارت واپس میگیرد
و در اختتام یک سال ۲۲۶ پوند نفع
حاصل میشود پس معلوم کنید که حصه ا
در نفع مذکور چه قدر است ؟
(۱۲) ا و ب در یک تجارت به سرمایه ۷۰۰ پوند
و ۶۰۰ پوند شریک میشوند و بعد از
۳ ماه ا ۱/۷ سرمایه خود را واپس می
گیرد و بعد از ۳ ماه دیگر ۳/۷ آن رقم
را که واپس گرفته بود باز در تجارت
شامل میکند و در اختتام یک سال ۷۲۶
پوند نفع حاصل میشود پس معلوم کنید که
حصه ا در نفع مذکور چه قدر است ؟
(۱۳) ا و ب یک تجارت را شروع میکنند
و سرمایه ا دو چند سرمایه ب است و
بعد از ۳ ماه ا ۱/۳ سرمایه خود را واپس
می گیرد و در اختتام ۷ ماه ۱/۳ آن رقم


۲۶۷
را که واپس گرفته بود باز در تجارت مذکور
شامل میکند مگر در همان وقت ب ۱/۴
سرمایه خود را واپس می گیرد و در اختتام
یک سال ا را ۳۰۰ روپیه نفع حاصل
می شود پس دریافت کنید که ب را چه
قدر نفع شده باشد ؟
(۱۴) ا و ب یک کشت را بموعد ۶ ماه اجاره
می گیرند و ا ۲۱ راس گاو را بموعد
۴ ماه کامل در کشت مذکور می چراند
پس دریافت کنید که در ۲ ماه باقیمانده
ب چند راس گاو را چرانیده میتواند
(مقدار مبلغ که ب داده است ۵/۶ مبلغ
ا می باشد)
+


۲۶۸

باب چهل و یکم

خلط اشیای مختلف النوع
و متحدالجنس

۲۱۹ - مثال ۱ - معلوم کنید که یک دکاندار
دو قسم چای را که نرخ آن فی پاؤ
شاهی ۲ روپیه و شاهی ۳ روپیه است بچه طریق بیامیزد
که قیمت چای مخلوط فی پاؤ ۳ روپیه گردد-
اگر دو قسم چای مذکور را باهم آمیخته و فی
پاؤ ۳ روپیه فروخته شود از فروش یک پاؤ
چای ارزان ۶ شاهی نفع حاصل میشود و از
فروش یک پاؤ چای بیش قیمت ۹ شاهی
نقصان عاید می گردد لهذا از فروش ۹ پاؤ
چای ارزان ۵۴ شاهی نفع و از فروش ۶ پاؤ
چای گران ۵۴ شاهی نقصان میشود پس اگر این
امر مطلوب باشد که در فروش هردو قسم چای


۲۶۹
مذکور هیچ نفع یا نقصان نباشد در ۹ پاؤ چای
ارزان ۶ پاؤ چای بیش قیمت آمیخته شود یعنی
هر دو قسم مذکور به نسبت معکوس آن اعداد
مخلوط شود که فرق قیمت اوسط و دو قیمت
اصلی را ظاهر میکند *
مثال ۲ - چای اقسام ذیل که نرخ آن فی
پاؤ ۲ روپیه ۶ شاهی و ۳ روپیه و ۴
روپیه ۳ شاهی و ۴ روپیه ۹ شاهی است
چه گونه آمیخته شود که قیمت مرکب فی پاؤ
۴ روپیه باشد -
نرخ ۲ چای اول کم و ۲ چای آخر زیاده
از نرخ اوسط است لهذا اگر مقادیر متساوی
از دو چای اول گرفته شود و نیز مقادیر متساوی
از دو چای ثانی پس نرخ چای مخلوط که از دو
چای اول مرکب می باشد فی پاؤ ۲ روپیه و ۹
شاهی میشود و نرخ چای مخلوط که از دو چای
آخر مرکب می باشد فی پاؤ ۴ روپیه و ۶ شاهی
اگر این اقسام چای مخلوط باهم بقرار سوال
اول آمیخته شود ظاهر است که نسبت دو قسم


۲۷۰

چای مؤخر الذکر ۶ : ۱۵ یعنی ۲ : ۵ خواهد بود
و نسبت هر چهار قسم چای ۱ : ۱ : ۴/۲ : ۵/۲
خواهد بود ؟
تنبیه - یاد باید داشت که دو چای قسم
اول به مقادیر متساوی مخلوط شده است لاکن
از چای مذکور مقادیر مختلفه را گرفته می توانستیم
و در آن صورت جواب مختلف می بود و بهمین
سبب است که در سوالات طرز فوق تعداد
جواب غیر محدود می باشد -
مثال ۳ - معلوم کنید که یک دکاندار دو
قسم قند را که نرخ آنها فی سیر ۶ ر و فی
سیر ۴ ر است چه گونه مخلوط کند که اگر
مرکب فی سیر بحساب ۵ ر و ۳ پائی فروخته
شود مقدار نفع بقدر ۴/۱ قیمت خرید باشد -
۴/۱ چند قیمت خرید یک سیر قند مرکب = ۵ آنه
و ۳ پائی : قیمت خرید یک سیر مرکب = ۵ آنه
۳ پائی + ۴/۱ = ۴ آنه و ۶ پائی پس بقرار سوال
اول قند مذکور به نسبت (۴ آنه ۶ پائی - ۴ آنه)
: (۵ - آنه و ۳ پائی) یعنی ۶ پائی : ۱ آنه ۶ پائی یعنی به


۲۷۱

نسبت ۳:۱ مخلوط شود ،
امثله نمبر ۱۳۵
(۱) دو قسم قند که نرخ آن فی سیر ۴ آنه و ۵ آنه است چه گونه مخلوط شود که نرخ مرکب فی سیر ۳ ر ۴ پائی باشد؟
(۲) دو قسم چای را که نرخ آن فی پاؤ ۲ روپیه ۶ شاہی و ۴ روپیه ۲ شاہی است مخلوط نمودیم و مرکب فی پاؤ ۳ روپیه ۵ شاهی فروخته شد پس معلوم کنید که چائے مذکور بچه نسبت مخلوط شده بود ؟
(۳) یک دکاندار چائے سیاه را فی پاؤ ۲ روپیه ۶ شاهی میخرد و چائی سبز را فی پاؤ ۳ روپیه ۹ شاهی پس معلوم کنید که چاے ہاے مذکور بچه نسبت آمیخته شود که اگر مرکب فی پاؤ ۳ روپیه فروخته شود بقدر قیمت ۱/۶ قیمت خرید نفع باشد ؟
(۴) شیر و آب بچه نسبت آمیخته شود که قیمت شیر از ۱۲ روپیه ۶ شاهی فی چهارک به ۱۰ روپیه فی چهارک برسد؟
(۵) یک قسم کشمش که نرخ آن فی پاؤ ۵ شاهی است با یک قسم دیگر که نرخ آن فی پاؤ ۹ شاهی است آمیخته شد و مقدار مرکب ۱۷ پاؤ و نرخ آن فی پاؤ ۷ شاہی میباشد


۲۷۲

پس مقدار هر دو قسم را دریافت کنید *
(۶) یک دکاندار دو قسم برنج را به ۳/۴-۱۵۳ روپیه
خرید و نرخ قسم اعلی فی من ۳ روپیه و
نرخ قسم ادنی فی من ۲ روپیه و ۳/۴ ۴ است
پس اگر کل مقدار برنج ۶۰ من باشد معلوم
کنید که مقدار برنج اعلی چه قدر و برنج
ادنی چه قدر بود ؟
(۷) وزن یک قسم مایع ط ۱/۳ ۱ چند وزن آب
مساوی الحجم میباشد و وزن آب ۱/۸ ۱ چند وزن
مایع ق مساوی الحجم میباشد پس دریافت
کنید که چه قدر از مایع ط با ۷ گیلن مایع ق
آمیخته شود که وزن مرکب مساوی آب مساوی
الحجم باشد *
پنس شلنگ پوند
(۸) قیمت یک پاره مرکب طلا و نقره ۶-۱۳- ۳۱۸
است و وزن آن ۹ پوند اگر نسبت طلا و
نقره در پاره مذکور منعکس گردد قیمت مرکب
پنس شلنگ پوند
۰- ۳۴۹ می شود پس اگر قیمت طلا فی
اونس ۳ پوند ۱۷ شلنگ ۱/۲ ۱۰ پنس باشد معلوم
کنید که طلا و نقره در پاره مذکور بچه نسبت است


۲۷۳

و قیمت یک اونس نقره چه قدر میباشد ؟
(۹) دریافت کنید که یک دکاندار سه قسم چای را
که نرخ آن فی پاو ۲ روپیه ۶ شاهی و ۳
روپیه و ۴ روپیه ۶ شاهی است چه گونه مخلوط
کند که نرخ مرکب فی پاو ۳ روپیه باشد
رمقادیر متساوی دو قسم اول را باهم مخلوط
کنید ) ÷
(۱۰) یک دکاندار دو قسم عسل دارد که نرخ آن
فی گیلن ۲۲ شاهی و ۱۸ شاهی است و
مقادیر تساوی را از اقسام مذکور با آب آمیخته
یک مرکب ۵۰ گیلن که قیمت آن فی گیلن
۱۶ شاهی است ساخته شده پس دریافت کنید
که در مرکب مذکور چه قدر آب میباشد ؟
(۱۱) یک دکاندار سه قسم چای را فی پاو ۲ روپیه
۶ شاهی و ۳ روپیه ۹ شاهی میخرد پس معلوم
کنید که چای مذکور چه گونه مخلوط شود که قیمت
مرکب فی پاو ۳ روپیه ۳ شاهی باشد و چای
دو قسم اول به نسبت ۳:۲ باشد ÷
(۱۳) دکانداری میخواهد که چهار قسم چای را که قیمت


آن فی پاؤ ۲ روپیه و ۳ روپیه و ۳ روپیه
۶ شاهی و ۴ روپیه است با هم مخلوط کرده
یک مرکب بسازد پس دریافت کنید که چای
مذکور چه گونه مخلوط شود که در فروش مرکب
فی پاؤ ۳ روپیه ۴ شاهی ۱/۴ قیمت فروخت
نفع باشد ؟
روو قسم اول به نسبت ۲ : ۳ است و دو
قسم آخر ۳ : ۴ )
باب چهل و دوم
اوسط مقادیر
۲۲۰- طریق دریافت نمودن اوسط مقادیر
هم جنس این است که مجموع مقادیر بر تعداد
آن تقسیم شود +
مثال - اوسط عمر ۴ طفل را که ۱۰ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۴
سال عمر دارند معلوم کنید
اوسط عمر مطلوب = ۱۰+۱۱+۱۳+۱۴/۴ = ۱۲ سال


۲۷۵

امثله نمبر ۱۳۶

اوسط اعداد ذیل را معلوم کنید :-
(۱) ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ (۲) ۸ و ۱۰ و ۱۳ و ۱۵ و ۱۷ و ۲۰
(۳) ۳/۴ و ۴/۳ و ۸/۱ و ۹/۲ و ۱۰
(۴) ۳ ، ۱ و ۶ ، ۷ و ۹ ، ۸ و ۱ ، ۳ و ۸ ،
(۵) اوسط عمر ۵ طفل را که عمرشان ۱۳ و ۱۵ و
۱۱ و ۹ و ۸ سال است معلوم کنید -
(۶) یک شخص در نصف اول سال ۱۸۸۰ء
۲۷۵ روپیه ۱۰ آنه ۹ پائی خرج کرد و در
نصف آخر ۸۸۱ روپیه ۵ آنه ۳ پائی پس
اوسط خرج روزانه او را دریافت کنید *
(۷) تعداد سکنه یک شهر در ۱۸۸۰ء ۲۸۷۵۰
نفر بود و در ۱۸۸۱ء ۳۰۰۰۰ نفر پس اوسط
ترقی تعداد را مابین دو تاریخ مذکور دریافت
کنید *
(۸) دوازده نفر فی نفر ۳ پونڈ ۷ شلنگ نفع حاصل
کردند و ۸ نفر ۸ شلنگ ۲ پونڈ فی نفر نفع حاصل
کردند پس اوسط نفع ۲۰ نفر مذکور را دریافت


۲۷۶

کنید -
(۹) اگر قیمت ۲۰ چوکی فی چوکی ۵ روپیه باشد و قیمت
۱۵ چوکی فی چوکی ۴ روپیه ۸ آنه باشد و قیمت
۱۵ چوکی فی چوکی ۳ روپیه باشد پس اوسط قیمت
یک چوکی را دریافت کنید -
(۱۰) یک ریل در ۱۰ دقیقه اول یک میل میرود و
در ده دقیقه دیگر ۱/۲ ۱ میل و باز در ده دقیقه
دیگر ۲ میل و باز در ۱۰ دقیقه من بعد ۱/۴ ۱
میل و در ده دقیقه دیگر امیل پس اوسط
رفتار یک ساعت را دریافت کنید -
(۱۱) اوسط وزن ۶ نفر ۲ من است و از نفرے
مذکور وزن ۲ نفر ۱ من و ۷ سیر فی نفر می
باشد پس اوسط وزن چهار نفر باقمانده را
دریافت کنید -
(۱۲) اوسط عمر ۸ مرد و ۷ زن و یک طفل ۴۵
سال است و اوسط عمر ۸ مرد ۴۸ سال و
اوسط عمر ۷ زن ۴۶ سال میباشد پس عمر
طفل را دریافت کنید ؟
(۱۳) اوسط عمر ۵ طفل ۷ سال است و اگر عمر پدر


۲۷۷

با عمر شان شامل شود اوسط عمر بقدر ۶ زیاده
میگردد پس عمر پدر را دریافت کنید -

(۱۴) اگر در ۷ نفر خاص بجای یک نفر که وزن
او ۲ من است یک شخص دیگر شامل شود
اوسط وزن ۷ نفر مذکور سیر کم میگردد پس
وزن شخص را که با آنها شامل شده است
دریافت کنید ؟

(۱۵) اوسط عمر یک طفل در جماعت ۲۰ طفل ۱۲
سال است پس اگر ۵ طفل جدید که اوسط
عمر شان ۷ سال باشد در جماعت مذکور
داخل شوند اوسط عمر یک طفل چه قدر
خواهد بود ؟

(۱۶) اوسط قیمت چوکی و میز و چپركت ۱۹ روپیه
است و نیز اوسط قیمت میز و چپركت و
الماری ۲۲ روپیه پس اگر قیمت الماری ۱۶ روپیه
باشد قیمت چوکی چه قدر خواهد بود ؟

(۱۷) اوسط درجه حرارت روز دوشنبه و سه شنبه
و چهار شنبه و پنج شنبه و جمعه ۶۳ پس
اگر نسبت درجه حرارت دو شنبه و جمعه ۲۵:۲۱


۲۷۸
باشد درجه های حرارت ایام مذکور را دریافت
کنید +
باب چهل و سوم
حساب فی صد
۲۲۱ - اصطلاح فیصد برای فی یک صد
استعمال میشود -
فرض کنید که یک تاجر در سرمایه ۴۰۰۰ روپیه
۲۰۰ روپیه نفع حاصل می کند ظاهر است که در
هر صد روپیه نفع او ۵ روپیه می باشد پس
این را در اصطلاح نفع ۵ فیصد میگویند +
مثال ۱- کدام کسر یک عدد خاص ۵ فی صد
را ظاهر می کند -
۵ فیصد عدد مذکور = ۵/۱۰۰ حصه عدد = ۱/۲۰ عدد
مثال ۲- ۱/۴ ۶ فیصد ۳۲۰ روپیه چه قدر
میباشد ؟
فیصد مطلوب = ۶ ۱/۴/۱۰۰ حصه ۳۲۰ روپیه = ۱/۱۶ حصه ۳۲۰ = ۲۰ روپیه


۲۷۹

امثله نمبر ۱۳۷
ارقام فیصد ذیل کدام کسر را ظاهر میکند :-
(۱) ۱۲۱/۲ فیصد (۲) ۳۳۱/۳ فیصد (۳) ۱/۲ فیصد
(۴) ۳/۴ فیصد (۵) ۱۲۵ فیصد
قیمت معلوم کنید :-
(۶) ۵ فی صد ۷۰۰ روپیه (۷) ۷۱/۲ فیصد ۱۴۰ پوند
(۸) ۳/۴ فیصد ۲۰ پوند (۹) ۳۵ فیصد ۴۸۰ نفر
(۱۰) ۱/۲ فیصد یک مربع فٹ (۱۱) ۸۷/۵ فیصد ۵۰ ہنڈرڈ ویٹ
(۱۲) آمدنی سالانه یک شخص ۳۰۰۰ روپیه است
و اگر خرج ماهواره او ۶۱/۴ فیصد آمدنی مذکور
باشد دریافت کنید که در یک سال شخص
مذکور چه قدر پس انداز کرده میتواند ؟
(۱۳) در یک شهر ۵ فیصد ہندو است و باقی
مسلمان اگر سکنه شهر مذکور ۳۷۸۲۰ نفر باشد
تعداد مسلمانان را دریافت کنید -
(۱۴) در ۱۸۷۱ء آمدنی یک شخص ۵۰۰ روپیه بود
و در ۱۸۷۲ء آمدنی او ۲۰ فیصد زیاده پس
دریافت کنید که آمدنی او در ۱۸۷۲ء چه قدر


۲۸۰
بود ؟
(۱۵) مابین ۳/۴ من ۷۰ روپیہ و ۳/۴ فیصد ۷۰ روپیہ
چہ قدر فرق است ؟
(۱۶) یک شخص وصیت کرد کہ از ورثہ او ۲/۵
بہ پسر او دادہ شود و از باقیماندہ فی صد
۶۰ بہ دختر او و آنچہ باقی بماند بہ عیال او
اگر حصہ پسر ۷۵ روپیہ زیادہ از دختر باشد
حصہ عیال او را دریافت کنید -
مثال ۳ - ۳/۸ کدام شرح فیصد را ظاہر میکند؟
۳/۸ = ۳/۸ × ۱۰۰/۱۰۰ = ۳۰۰/۸ / ۱۰۰ = ۳۷ ۱/۲ / ۱۰۰
∴ فیصد مطلوب = ۳۷ ۱/۲
مثال ۴ - ۳ روپیہ کدام شرح فیصد ۴۰ روپیہ
است ؟
۳/۴۰ = ۳۰۰/۱۰۰×۴۰ = ۳۰۰/۴۰ / ۱۰۰ = ۷ ۱/۲ / ۱۰۰
∴ فیصد مطلوب = ۷ ۱/۲
امثلہ نمبر ۱۳۸
کسور ذیل کدام شرح فیصد را ظاہر می کنند ؟
(۱) ۱/۲ (۲) ۱/۴ (۳) ۱/۳ (۴) ۲/۵ (۵) ۳/۴ (۶) ۷/۲۰


۲۸۱

۶) ۸/۹ (۷) ۱۹/۹۹ (۸) ۷۵/۱۱۲ (۹) ۶۹/۵۰۰ (۱۰)
(۱۱) ۱۳ روپیه کدام شرح فیصد ۲۶ روپیه میباشد
(۱۲) ۸ روپیه کدام شرح فیصد ۴۰ روپیه می باشد؟
(۱۳) ۱۲ شلنگ کدام شرح فیصد ۳ پوند میباشد؟
(۱۴) ۱/۲ کدام شرح فیصد ۲۵٪ می باشد ؟
(۱۵) ۱/۷ کدام شرح فیصد ۱/۳ میباشد ؟
(۱۶) ۳/۴ کدام فیصد ۶/۷ میباشد ؟
(۱۷) ۴۲۰ نفر از ۳۴۲۰ سکنه یک شهر فوت شد پس دریافت کنید که چند فیصد فوت گردید ؟
(۱۸) از قرض ۲۵۰۰ روپیه ۱۹۰۰ روپیه ادا شده است پس چند فیصد قرض مذکور هنوز واجب الادا میباشد ؟
(۱۹) تعداد طلبا در یک مدرسه در ماه صفر ۳۲۰ نفر بود و در ماه ربیع الاول ۳۶۰ نفر پس زیادت فیصد طلبا را دریافت کنید ؟
(۲۰) در یک قسم بارود ۲ پوند ۵ ۱/۲ پنس شوره می باشد و ۵ اونس گوگرد و ۷ ۱/۲ اونس زغال پس مقدار شوره و گوگرد و زغال فیصد


۲۸۲
چه قدر می باشد ؟
مثال ۵ - ۳۰ روپیه ۵ فیصد کدام رقم است؟
۵ فیصد رقم مطلوب = ۳۰ روپیه
یعنی ۵/۱۰۰ حصه رقم مطلوب = ۳۰ روپیه
رقم مطلوب = ۳۰ × ۱۰۰/۵ = ۶۰۰ روپیه
امثله نمبر ۱۳۹
(۱) ۱۰ فی صد کدام عدد ۲۲ میباشد ؟
(۲) ۳۴/۳ فی صد کدام عدد ۵۷ می باشد ؟
(۳) ۱۲۰ فی صد کدام عدد ۳۰ می باشد ؟
(۴) ۳/۴ فی صد کدام عدد ۸۱ می باشد ؟
(۵) ۲۱/۲ فی صد کدام عدد ۲۱/۲ می باشد ؟
(۶) ۷/۷۲ فی صد کدام عدد ۳۱/۳ می باشد ؟
(۷) یک شخص ۳۲۵۰ روپیه در یک سال خرج میکند و رقم مذکور ۶۶۲/۳ فی صد دخل او است دخل او را دریافت کنید؟
(۸) یک شخص ۶۰ فیصد دخل خود را خرج می کند و در یک سال ۲۰۰۰ روپیه پس انداز می کند پس دخل او را دریافت کنید -


۲۸۳
(۹) از ۱۸۸۵ء الی ۱۸۸۳ء تعداد نفوس یک شهر
بقدر ۷ فیصد زیاده شده است و در سال
۱۸۸۳ء تعداد نفوس شهر مذکور ۱۳۹۱۰ نفر
بود پس در ۱۸۸۰ء تعداد نفوس چند بود ؟
(۱۰) اگر محصول دخل بحساب ۱۰ فیصد ۳۰۰
روپیه باشد دریافت کنید که بحساب فی
روپیه ۵ پائی از آمدنی مذکور چه قدر محصول
وصول خواهد شد ؟
امثله متفرقه نمبر ۱۴۰
(۱) قیمت یک بوتل رنگ سُرخ نسبت به بوتل
رنگ سیاه ۲۰ فیصد زیاده میباشد پس اگر
قیمت بوتل رنگ سرخ ۱۲ آنه باشد قیمت
بوتل رنگ سیاه چه قدر خواهد بود ؟
(۲) یک سوداگر در سال اول ۸ فیصد نفع حاصل
میکند لاکن در سال دوم ۱۰ فیصد آن رقم
را که در اختتام سال اول نزد او موجود
بود نقصان میکند و در این صورت سرمایه
او بقدر ۲۲۴ روپیه کم میشود پس سرمایه


۲۸۴
اصلی او را دریافت کنید -
(۳) سرمایه یک تاجر هر سال ۱۰ فیصد زیاده شده
می رود و در اختتام سال سوم سرمایه او
۶۰۵۰ روپیه میشود پس دریافت کنید که سرمایه
اصلی او چه قدر است ؟
(۴) در یک مدرسه عمر ۲۵ فیصد کل اطفال از
۷ سال کم است و تعداد اطفال ترک که
عمر شان از هفت سال زیاده است ۳/۵
تعداد آن اطفال افغان می باشد که عمر
شان از هفت سال زیاده است و تعداد
اطفال ترک ۳۶ است پس کل تعداد
طلبه را دریافت کنید -
(۵) یک شخص ۵ فیصد دخل خود را در بیمه حیات
خود صرف میکند و رقم صرف شده هیچ
محصول ندارد و محصول دخل او بحساب
فی روپیه ۴ پائی ۵ آنه ۳۰ روپیه میباشد
پس دخل او را دریافت کنید -
(۶) در سه ظرف مقدار عسل مساوی است و
یک مرکب به این طریق ساختیم که ۲۵ فیصد


۲۸۵
از ظرف اول و ۳۵ فیصد از ظرف دوم و ۴۵ فیصد از ظرف سوم گرفته شد پس معلوم کنید که کدام فیصد کل مقدار عسل گرفته شده است ؟
(۷) در یک مدرسه ۹۰ شاگرد است و در مدرسه دوم ۱۲۰ - اگر در مدرسه اول ۶۰ فیصد و در مدرسه دوم ۵۰ فی صد افغان باشد پس دریافت کنید که در هر مدرسه افغان چند فیصد کل تعداد میباشد؟
(۸) در یک شهر تعداد مردان ۳۴۵۰ نفر است و تعداد زنان ۳۰۲۰ و در یک سال تعداد مردان ۱۰ فیصد کم می شود و تعداد زنان ۵ فیصد زیاده پس کمی یا بیشی فیصد کل تعداد نفوس شهر مذکور را دریافت کنید -
(۹) در یک مرکب قهوه و چای قهوه بقدر ۴۰ فیصد میباشد و در ۵۰۰ من مرکب یک مقدار چای آمیخته شده است و در این صورت مقدار قهوه ٣٦٢/٣ فی صد می گردد


٢٨٦
پس معلوم کنید که چه قدر چای مرکب مذکور
آمیخته شده است ؟
(١٠) دخل ا ١٠ فیصد زیاده از دخل ب است
پس معلوم کنید که دخل ب چند فی صد
کم از دخل ا می باشد ؟
(١١) ا مال خود را نسبت به ب ١٠ فیصد ارزان
و نسبت به ج ١٠ فیصد قیمت تر می
فروشد پس معلوم کنید که نرخ مال ا
به نرخ مال ب چند فی صد ارزان تر
است ؟
(١٢) نرخ قند ١٠ فیصد زیاده شده پس معلوم کـ
که یک شخص خرچ قند را چه قدر
کم کند که خرچ او از سابق تجاوز
نه کند ؟


۲۸۷

باب چهل و چهارم

دستوری و دلالی و بیمه وغیره

۲۲۲ - دستوری آن رقم میباشد که یک عامل (یا دلال) در عوض خدمت خرید و فروخت مال یا جایداد وغیره می گیرد و مروج این است که چند فی صد از قیمت اسبابیکه خرید و فروخت شده باشد عامل مذکور را داده
عامل مذکور را بعض اوقات دلال نیز می گویند و دستوری او را دلالی -
۲۲۳ - در همه ممالک متمدن شرکت های تجار می باشد که ضامن حفاظت خانه ها و جهاز ها و حیات مردم می گردد یعنی در صورت تباه شدن کدام خانه از آتش یا زلزله وغیره یا غرق شدن جهاز یا مردن شخصی شرکت تجار ضامن این امر میباشد که هر قدر


۲۸۸
نقصان که به مالک خانه یا جهاز برسد قیمت آن
را به مالک بدهد یا دارشان آن شخص را که
جماعت مذکور ضامن حیات او بوده یک رقم
خاص بعد از وفات او بدهد و در عوض این
حفاظت و ضمانت جماعت مذکور حق دارد که
یک رقم معین که مقدار را آن بسیار قلیل
مے باشد ماهواره یا سالانه یا بیک دفعه از
مالک مال و غیر پیشگی به گیرد پس این چنین
جماعت را شرکت بیمه می گویند و آن رقم
را که به آنها داده میشود رقم بیمه میگویند
و این رقم حصه فیصد قیمت جهاز ها و خانه
های بیمه شده میباشد -
پس ظاهر است که دستوری و دلالی و بیمه
و غیر قسمی از فیصد میباشد
مثال ١- یک دلال مال ۷۵۰ روپیه میخرد
پس دستوری او بحساب ۲۱/۲ فیصد دریافت
کنید -
دستوری مطلوب = ۲۱/۲ من ۷۵۰ روپیه =
۷۵/۴ روپیه = ۱۲ آنه- ۱۸ آنه


۲۸۹
مثال ۲ - در یک جهاز مال ۷۶۰ روپیه است پس
عوض کدام رقم مال مذکور بیمه شود که در صورت
نقصان رقم بیمه و قیمت مال هر دو وصول شود
شرح بیمه ۵ فیصد است - اگر (۱۰۰-۵) روپیه
یعنی ۹۵ روپیه عوض ۱۰۰ روپیه بیمه شود در
صورت نقصان قیمت مال و رقم بیمه هر دو
وصول خواهد شد -
۹۵ روپیه عوض ۱۰۰ روپیه بیمه میشود
∴ ۱ روپیه 〃 ۱۰۰/۹۵ روپیه
∴ ۷۶۰ روپیه 〃 ۷۶۰x۱۰۰/۹۵ = ۸۰۰ روپیه بیمه می شود
امثله نمبر ۱۴۱
(۱) یک دلال مال ۵۰۰۰ روپیه میخرد پس دستوری
او بحساب ۳/۴ ۳ فیصد چه قدر خواهد بود ؟
(۲) قیمت مال یک جهاز ۷۰۰۰ پوند است پس
رقم بیمه بحساب ۱/۳ ۳ فیصد چه قدر میشود ؟
(۳) یک دلال ۷۲۰ خروار پنبه را فی خروار ۷ روپیه
می فروشد پس دستوری او بحساب ۱/۴ ۱ فی صد
چه قدر می شود ؟


۲۹۰

(۴) یک دلال یک خانه را به ۶۷۵۰ روپیه می‌فروشد
دستوری او ۳ روپیه ۱۲ آنه فی صد می‌یابد
پس دریافت کنید که خریدار خانه چه قدر (۱۰)
ادا خواهد کرد ؟
(۵) یک دلال بحساب ۱/۲ فیصد ۳۵ روپیه دلالی
می‌گیرد پس قیمت مال را دریافت کنید (۱۱)
که دلال مذکور خریده ؟
(۶) یک جهاز عوض ۵/۶ قیمت آن بشرح ۲/۳
فیصد بیمه شده است و زر بیمه ۲۰ پوند
است پس قیمت جهاز چه قدر میباشد ؟
(۷) زر بیمه بحساب ۴ فیصد ۱۲۰ روپیه میباشد
پس قیمت مال چه قدر است ؟
(۸) اگر زر بیمه ۲۵ شلنگ و محصول سرکار
۱ شلنگ ۶ پنس و دلالی ۹ شلنگ فی ۱۰۰
پوند باشد معلوم کنید که مبلغ بیمه مال
۵۷۲۰ پوند چه قدر خواهد بود ؟
(۹) یک جهاز که ۹۷۶۰ روپیه قیمت دارد عوض
کدام رقم بیمه شود که در صورت نقصان زر
بیمه که بقدر ۲/۴ ۲ فیصد میباشد و قیمت جهاز


۲۹۱

هر دو وصول گردد ؟
(۱۰) مال ۷۷۴۰ پوند بحساب ۳/۴ فیصد بیمه
شده است که در صورت نقصان قیمت
مال و زر بیمه هر دو وصول شود پس معلوم
کنید که زر بیمه چه قدر است ؟
(۱۱) بیمه یک جهاز که قیمت مال آن ۵۰۰۰ پوند
است باین طریق مطلوب است که در
صورت نقصان قیمت مال و کل اخراجات
بیمه وغیره وصول شود اگر زر بیمه ۲/۲ ۱ فیصد
و محصول سرکار ۲/۳ ۱ فیصد و دلالی ۱/۲ فیصد
باشد معلوم کنید که عوض کدام رقم مال
جهاز بیمه شود ؟ و نیز اخراجات وغیره چه
قدر میشود) ؟


۲۹۲

باب چهل و پنجم

نفع و نقصان

۲۲۴ - در این باب مقدار نفع و نقصان بلحاظ قیمت خرید بحساب فیصد معلوم کرده خواهد شد :
مثال ۱- اگر چند چوکی بحساب فی چوکی ۵ روپیه خریده و بحساب ۵ روپیه ۹ آنه فروخته شود شرح نفع فیصد را دریافت کنید :
در ۵ روپیه یعنی ۸۰ آنه ۹ آنه نفع میشود مطلوب این است که نفع ۱۰۰ آنه دریافت نمائیم ؟
:. نفع مطلوب = ۹ × ۱۰۰ / ۸۰ = ۴۵ / ۴ = ۱/۴ ۱۱ فیصد
مثال ۲ - یک اسپ به ۸۰ روپیه خریدیم و به نفع ۲۵ فیصد فروختیم پس مقدار نفع و قیمت فروخت را معلوم کنید -
نفع = ۲۵ فیصد ۸۰ روپیه = ۲۵ / ۱۰۰ × ۸۰ روپیه = ۲۰ روپیه
:. قیمت فروخت اسپ = ۸۰ روپیه + ۲۰ روپیه = ۱۰۰ روپیه


۲۹۳
مثال ۳ - چند چیز را به ۹۰ روپیه خریدیم و به
نفع ۱۰ فیصد فروختیم پس قیمت فروخت
را دریافت کنید -
قیمت فروخت = ۱۱۰ فیصد قیمت خرید
= ۱۱۰/۱۰۰ × ۹۰ روپیه = ۹۹ روپیه
مثال ۴ - اگر یک مقدار قند فی سیر ۱۲ روپیه
فروخته شود و از فروش ۲۰ فیصد نفع حاصل
شود پس قیمت خرید یک من را دریافت
کنید -
۱۲۰ فیصد قیمت خرید = قیمت فروخت
یعنی ۱۲۰/۱۰۰ قیمت خرید = ۱۲ روپیه
∴ قیمت خرید = ۱۲ × ۱۰۰/۱۲۰ = ۱۰ روپیه فی من
مثال ۵ - اگر یک صندوق به ۷۲ روپیه فروخته
شود و در فروش مذکور ۱۰ فیصد نقصان
باشد معلوم کنید که بکدام قیمت صندوق
مذکور فروخته شود که ۵ فیصد نفع باشد -
۹۰ فیصد قیمت خرید = ۷۲ روپیه
۱۵ " " " = ۱۲ روپیه
∴ " " " = ۸۴ روپیه


۲۹۴
مثال ۶ - اگر یک خانه به ۶۹ پوند فروخته شود
۸ فیصد نقصان میباشد پس اگر به ۷۸ پوند
فروخته شود مقدار نفع یا نقصان چه قدر خواهد
بود ؟
۶۹ پوند = ۹۲ فیصد قیمت خرید
۱ " = ۹۲/۶۹ " " "
۷۸ " = ۹۲×۷۸/۶۹ " " "
= ۱۰۴ " " "
لهذا نفع فی صد ۴ می باشد
امثله نمبر ۱۴۴
(۱) قیمت خرید یک چوکی ۱۶ روپیه است و
قیمت فروخت آن ۲۰ روپیه پس نفع فیصد
را دریافت کنید -
(۲) قیمت خرید یک اسپ ۱۵ پوند ۶ شلنگ ۳
پنس است و قیمت فروخت آن ۱۱ پوند ۹
شلنگ ۸/۲ ۱ پنس پس نقصان فی صد را
دریافت کنید -
(۳) ۲۰ شی را به آن قیمت فروختیم که ۲۵ شی را


۲۹۵
خریدیم پس نفع فیصد را دریافت کنید -
(۴) اگر قیمت فروخت ۳/۴ اشیا مساوی قیمت خرید
کل اشیا باشد نفع فیصد را معلوم کنید -
(۵) ۷۰ گیلن عسل را به ۵۰ پوند خریدیم و ۹ گیلن
از آن ضایع شده است پس دریافت
کنید که از فروش باقیمانده بحساب ۱ شلنگ
۱/۲ ۱۰ پنس فی پاینٹ فیصد چه قدر نفع یا
نقصان خواهد بود ؟
(۶) چند اشیا را بحساب ۱۲ پوند ۱۵ شلنگ فیصد
خریدیم : بحساب فی درجن ۱/۲ ۱ گنی فروختیم
پس نفع یا نقصان فیصد را دریافت کنید -
(۷) در فروش ۴۸ گز پارچه قیمت ۱۶ گز حاصل
میشود پس نفع فیصد را معلوم کنید -
(۸) ۳۲۰ من برنج بحساب فی من ۵ روپیه
خ... و به نقصان ۵ فیصد فروخته شده
است پس مقدار کل نقصان را و قیمت
فروخت یک سیر را دریافت کنید -
(۹) یک سوداگر یک مال را بحساب ۶ پوند
۱۹ شلنگ ۳ پنس فی ہنڈرڈ ویٹ خرید و


۲۹۶
خرج حمل و نقل بحساب ۱۵ شلنگ فی ٹن ادا کرد پس معلوم کنید که فی پوند به چه قیمت به فروشد که نفع او ۱۵ فیصد باشد ؟
(۱۰) چند دانه نارنج را بحساب فی روپیه ۱۵ دانه خریدیم پس به چه نرخ فی روپیه به فروشیم که ۲۵ فیصد نفع باشد ؟
(۱۱) قیمت خرید یک کتاب ۷ روپیه و ۶ شاهی است و خرج فروش ۵ فیصد و نفع مطلوب ۲۰ فیصد پس قیمت فروخت را دریافت کنید؟
(۱۲) ۲۴ گیلن عسل فی گیلن ۲ شلنگ خریده شده و ۳۰ گیلن از قسم دیگر فی گیلن ۱ شلنگ مگه چون هر دو را مخلوط کردیم ۱۳ گیلن ضایع شد و از مقدار باقیمانده ۲۰ گیلن را بحساب فی گیلن ۲ شلنگ ۴ پنس فروختیم پس مقدار باقیمانده بکدام نرخ فروخته شود که ۲۰ فیصد نفع باشد ؟
(۱۳) یک شخص یک مقدار چای را به ۷۵ روپیه خرید و ۱/۴ آن را به نقصان ۴ فیصد فروخت پس معلوم کنید که قیمت فروخت چه قدر زیاده


۲۹۷

شود که کل نفع او ۴ فیصد باشد ؟
(۱۴) چند دسته کاغذ فی ۵ دسته ۸ آنه خریدیم و
به آن قیمت فروختیم که بر قیمت خرید ۳۲
دسته قیمت فروخت ۸ دسته نفع حاصل
شد پس قیمت فروخت یک دست را دریافت
کنید -
(۱۵) یک اسپ را به ۴۴۰ روپیه فروخته ۱۲ فیصد
نقصان کردیم پس قیمت خرید اسپ مذکور را
دریافت کنید -
(۱۶) یک مقدار قند را فی سیر ۶ آنه ۹ پائی
فروخته ۱۲ ۱/۲ فیصد نفع حاصل کردیم و کل
مقدار نفع ۱۵ روپیه میباشد پس مقدار قند
مذکور را دریافت کنید -
(۱۷) اگر در فروش نارنج بحساب فی روپیه ۱۱ دانه ۸ ۱/۳
فیصد نفع باشد پس نرخ خرید را دریافت
کنید -
(۱۸) یک شخص مقروض مال خود را به ۵۲۰۵ روپیه
فروخت و ۱۷ فیصد نقصان کرد لاکن اگر
مال او به نرخ معمول بازار فروخته می شد


۲۹۴

او را ۲۰ فیصد نفع حاصل میشد پس معلوم
کنید که مال مذکور چه قدر کم از نرخ معمول
فروخته شده است ؟
(۱۹) اگر یک اسپ به ۲۴۰ روپیه فروخته شود
۵ ۱/۲ فیصد نقصان میباشد و اگر ۲۶ فیصد
نفع مطلوب باشد معلوم کنید که قیمت فروخت
چه قدر خواهد بود ؟
(۲۰) اگر یک قسم چای بحساب فی پاؤ ۳ روپیه
فروخته شود ۵ فیصد نفع میباشد پس معلوم
کنید که نرخ فروش چائی مذکور چه قدر زیاده
شود که ۱۵ فیصد نفع باشد ؟
(۲۱) اگر ۷ دانه سیب به ۲ ۳/۴ آنه فروخته
شود ۱۶ ۱/۲ فیصد نفع میباشد پس معلوم
کنید که سیب هائی مذکور را فی درجن بچه
نرخ بفروشیم که ۲۰ فیصد نفع حاصل شود.
(۲۲) اگر چند دانه سیب فی روپیه ۱۲ دانه فروخته
شود ۴ فیصد نقصان میباشد پس معلوم
کنید که به یک روپیه چند دانه بفروشیم
که ۴۴ فیصد نفع باشد ؟


۲۹۹

(۲۳) اگر یک چیز را به ۱۴۱ روپیه بفروشیم ۶ فی
صد نقصان میشود پس اگر آن را به ۱۵۹
روپیه بفروشیم فیصد چه قدر نفع یا نقصان
خواهد شد ؟
(۲۴) یک مال را به ۳۷ روپیه ۸ آنه فروخته
و ۱/۲ ۱۲ فیصد نفع حاصل کردیم اگر آن را
به ۳۳ روپیه ۸ آنه می فروختیم چه قدر نفع
یا نقصان فیصد حاصل می شد ؟
(۲۵) یک قسم چائی فی من ۶۰ روپیه خریده و فی
سیر ۲ روپیه ۸ آنه فروخته شده است پس اگر ۱۰
فیصد از مقدار چای مذکور ضایع شود معلوم
کنید که نفع فیصد چه قدر خواهد بود ؟
(۲۶) تیزآب گوگرد که نرخ آن فی پوند ۳ پنس
میباشد از هوا رطوبت را جذب کرده
۱/۲ ۲ فیصد کثیف تر شده است پس دریافت
کنید که اکنون نرخ آن چه قدر خواهد بود ؟
(۲۷) تاجری یک قسم چای را به نفع ۴۰ فیصد
فروخت و خریداریکه چائی مذکور را قرض
گرفته بود بعد از چند مدت بجای یک پوند


٣٠٠
۱۲ شلنگ ادا کرده می تواند پس دریافت
کنید که برای تاجر مذکور در قیمت خرید
قدر نفع یا نقصان فیصد حاصل شده است
(٢٨) نرخ فروش مال یک سوداگر نسبت به قیمت
خرید ۳۰ فیصد زیاده میباشد و او خریداران
خود را رعایت ۱۰ فیصد میدهد پس معلوم
کنید که نفع او چند فیصد خواهد بود ؟
(٢٩) دریافت کنید که یک تاجر قیمت خرید خود
را چند فیصد زیاده کند که بعد از رعایت
۵ فیصد نفع او ۲۰ فیصد باشد ؟
(٣٠) قیمت آرد ۲۰ فیصد زیاده شده است پس
معلوم کنید که یک شخص خرج آرد را چند
فیصد کم کند که خرج ماهواره او نسبت
به سابق تجاوز نکند ؟
(۳۱) اگر یک چیز به نفع ۵ فیصد و نیز به نقصان
۵ فیصد فروخته شود تفاوت قیمت آن ۱۵ روپیه
میباشد پس قیمت خرید همان چیز را دریافت
کنید -
(۳۲) یک شخص یک چیز را به نقصان ۱۰ فیصد؟


۳۰۱

فروشد و اگر ۵ روپیه زیاده وصول می کرد
نفع او ۱۲ ۱/۲ فیصد می بود پس قیمت خرید
چیز مذکور را معلوم کنید -
(۳۳) اگر یک پارچه به ۲ - ۳۲ روپیه فروخته شود
۳۰ فیصد نفع حاصل می شود و اگر به نرخ
فی گز ۱ روپیه ۱۲ آنه فروخته شود ۱۲ روپیه
۸ آنه نفع میباشد پس معلوم کنید که پارچه
مذکور چند گز است ؟
(۳۴) یک شخص روپیه خود را در سه تجارت
یکی بعد دیگری صرف می کند و در تجارت
اول ۸۰ فیصد نفع حاصل میکند و در
دو تجارت باقیمانده ۱۵ فیصد نقصان میکند
پس معلوم کنید که کل نفع یا نقصان او چند
فیصد میباشد ؟
(۳۵) یک طفل چند دانه نارنج را به نرخ ۶ دانه
فی ۳ آنه میخرد و یک ثلث تعداد مذکور را
به نرخ ۴ دانه فی ۲ آنه می خرد پس
دریافت کنید که نارنج های مذکور به کدام
نرخ فروخته شود که کل نفع او ۲۰ فی صد


۳۰۲

باشد و اگر کل نفع او ۴ روپیه باشد تعداد
نارنج را معلوم کنید ۔
(۳۶) دو قسم چای که نرخ آن فی پاو ۳ روپیه
و ۳ روپیه ۶ شاہی است بکدام نسبت آمیخته
شود که اگر چای مخلوط فی پاؤ ۳ روپیه ۸
شاہی فروخته شود نفع ۱۰ فیصد باشد ؟
(۳۷) اگر قند فی پوند به ۳ آنه ۶ پائی فروخته شود
نفع ۳۳ ۱/۳ فیصد خواهد بود و اگر قند مذکور
با قند قسم ادنیٰ به نسبت ۴ و یک مخلوط
شده به نرخ ۱ روپیه و ۹ آنه و ۶ پائی فی
۷ ۱/۲ پونڈ فروخته شود ۳۳ ۱/۳ فیصد نفع حاصل
می گردد پس قیمت خرید قند ادنیٰ را
دریافت کنید ۔
(۳۸) تاجری میخواهد که یک قسم چای از قسم اعلیٰ
را به نفع ۱۰ فیصد بفروشد لاکن آنرا با یک
قسم چای ادنیٰ مخلوط میکند که مقدار آن
۱/۳ مقدار چائ اعلیٰ میباشد و قیمت خرید
آن ۳/۴ قیمت خرید چای اعلیٰ پس دریافت
کنید که برای تاجر مذکور فیصد چند نفع حاصل


۳۰۳

خواهد شد ؟
و نیز معلوم کنید که اقسام چای مذکور به چه
نسبت مخلوط شود که نفع او ۲۰ فیصد باشد
(۳۹) یک سوداگر ۱۵۷۵ گز پارچه را می خرد و
۱/۳ آن را به نفع ۶ فیصد و ۱/۶ را به نفع
۸ فیصد و ۱/۶ را به نفع ۱۲ فیصد و باقیمانده
را به نقصان ۳ فیصد می فروشد و اگر کل
پارچۀ مذکور را به نفع ۵ فیصد می فروخت
۱۲۰ روپیه ۱۲ آنه زیاده وصول می کرد پس
قیمت خرید یک گز را دریافت کنید ؟
(۴۰) عسل فی گیلن ۲۰ شلنگ و فی گیلن ۴۵
شلنگ بکدام نسبت آمیخته شود که اگر مرکب
به نرخ فی گیلن ۳۵ شلنگ فروخته شود
در قیمت خرید قسم اول ۱۵ فیصد و در
قیمت خرید دوم ۲۰ فیصد نفع باشد ؟
(۴۱) یک مرکب دو قسم عسل که نرخ آن فی
گیلن ۲۰ شلنگ و فی گیلن ۲۵ شلنگ
است به نفع ۱۰ فیصد فروخته شده است
و اگر قسم اول را به نفع ۱۵ فیصد و دوم


۳۰۴

را به نفع ۸ فیصد می فروختیم در هر دو صورت نفع مساوی حاصل می شد پس دریافت کنید که عسل های مذکور بچه نسبت آمیخته شده بود ؟
(۴۲) یک شخص به ترازوی غلط در خرید اشیاء بقدر ۱۰ فیصد بازی می دهد و نیز در فروخت اشیا همان قدر بازی می دهد پس معلوم کنید که باین بی دیانتی شخص مذکور را کل چند فیصد نفع حاصل می شود ؟
(۴۳) یک شخص خانه خود را به ۴۰۰ روپیه فروخته نقصان می کند و اگر خانه مذکور را به ۵۰۰ روپیه می فروخت نفع او بقدر ۱/۴ نقصان می شد پس قیمت خرید خانه را دریافت کنید
(۴۴) یک سوداگر مال ۳۰۰ پوند دارد و ۱/۳ آن را به نقصان ۱۰ فیصد می فروشد پس معلوم کنید که او نرخ فروش خود را چه قدر زیاده کند که نفع او ۱۰ فیصد باشد ؟


۳۰۵

باب چهل و ششم
سود مفرد

۲۲۵- سود آن رقم می باشد که مقروض
در عوض استعمال رقم قرض به قرضخواه میدهد و
رقم قرض را زر اصل میگویند و زر اصل
را مع سود میعاد مقرر زر کل یا کل زر گفته
می شود و شرح سود آن رقم می باشد که
عوض رقم مقرر بعد از میعاد معین ادا میشود
مثلاً اگر یک رقم باین شرط قرض گرفته شود
که برای استعمال هر روپیه قرض بعد از یک
ماه دو پیسه قرضخواه را داده خواهد شد در آن
صورت شرح سود ۲ پیسه فی روپیه فی ماه
میباشد و اگر رقمی باین شرط قرض گرفته شود

له این معامله در شریعت مطهره اسلامیه ممنوع و محرم است زیرا که بنی آدم
را در عوض قرض حسنه سود گرفتن از برادران انسانی خود خیلی نامرغوب
است اما درین کتاب برای اینکه از حسابات ممالک اجنبی نیز واقفیت
ضروری است بنابران قواعد آن محض برای علم تحریر گردید
نه برای عمل ۱۲


٣٠٦

که برای استعمال هر صد روپیه رقم قرض بعد
از یک سال ۵ روپیه بطور سود ادا کرده
خواهد شد در آن صورت شرح سود ۵ فیصد
فی سال می باشد -
۲۲۶ - چون حساب سود صرف در زر
اصل شود آن را سود مفرد گفته می شود-
تنبیه ۱- اصطلاح سود عموما برای سود مفرد
استعمال میشود -
مثال ۱- سود ۲۴ روپیه را بشرح ۱/۲ انه فی
روپیه فی ماه در ۵ ماه دریافت کنید -
سود ۱ روپیه در ۱ ماه = ۱/۲ انه = ۱/۳۲ روپیه
سود ۲۴ روپیه در ۱ ماه = ۱/۳۲ * ۲۴ روپیه
" ۲۴ " " ۵ ماه = ۱/۳۲ * ۲۴ * ۵ روپیه
= ۳ روپیه ۱۲ انه
پس برای دریافت نمودن سود مفرد زر
اصل در ۵ و ۱/۳۲ ضرب شده است یعنی در
۵/۳۲ و طرز عمل عموما بقرار ذیل می
باشد :-