Afghanistan Digital Library

adl0290

http://hdl.handle.net/2333.1/c866t2q0

This is a PDF version of an item in New York University's Afghanistan
Digital Library (http://afghanistandl.nyu.edu/). For more information about
this item, copy and paste the "handle" URL above into a web browser.
When referring to or citing this item please use the "handle" URL
and not this document or the URL from which you downloaded it.

All works presented on New York University's Afghanistan Digital Library website are, unless
otherwise indicated, in the public domain. The images available on this website may be freely
reproduced, distributed and transmitted by anyone for any purpose, commercial or non-commercial.
NYU Libraries, Digital Library Technical Services, dlts@nyu.edu


[BLANK PAGE]


Seraj al-hesáb . I.


ج
را که روح علم و روان دانش است. مامور فرمودند که
بقرار تجویز سررشته دار تعلیم عمومی افغانستان که داراے
کمالات وافی و والاے تجارب کافی صیغهٔ تعلیم است
در ترویج علم و اشاعت آں مساعی جمیله بکار برده تخم
دانش را در ملت افغانستان بکارند و سررشته دار ممدوح
علاوه بر اجراے مدرسته العلوم حبیبیه و شعب متفرقه
مدارس ابتدائیه که براے تعلیم علوم ضروریه دینیه و دنیویه
اطفال مسلماناں باز شده اند - تالیف خانه را نیز یکے
از فروغ کامله بیت العلوم مبارکہ حبیبیه مقرر داشته و
امور ذیل را دراں ملحوظ نمودند :-
(۱) تالیف و تصنیف کتب و رسائلے که در مدرسته العلوم
حبیبیه و باقی مدارس متفرقه دولت خدا داد در علوم
متفرقه تعلیم داده می شود *
(۲) تالیف و تصنیف کتب و رسائلے که علاوه از کتب
تعلیم براے بہبود و ترقی ملّت و دولت اسلام
ضروری باشد *
(۳) انتخاب و ترجمهٔ کتب و رسائلے که در ممالک اسلامی
دیگر عثمانی و ایرانی و ہندی بہ السنۂ متفرقه عربی
و فارسی و ترکی و انگریزی و اُردو طبع شده - تا


عموم رعایای این دولت قوی صولت علاوه بر
تحصیل علوم دینیه و کمالات جدیده در مدارس
عمومی از مطالعه این مؤلفات مفیده نیز حظ وافر
گیرند و این سلسله مبارکه را به اسم سلسله مؤلفات
تالیف خانه سراجیه بیت العلوم حبیبیه کابل
مقرر ساختند *
لهذا شکرانه این نعمت عظمی و موهبت کبری بر
کافه رعیت افغانستان لازم و دعای بقای این
پادشاه جوان بخت هنر پرور بر قاطبه ملت اسلام متحتم
است که همواره همت با رفعتش مصروف اشاعت علم و
دانش و ضمیر منیرش خواهان هنر و بینش است. و ختم
کلام بر دعای مزید عمر و اقبال این خسرو کا رو خدیو
نامدار میرود *
ای در بقای عمر تو خیر جهانیان
باقی مباد هر که نخواهد بقای تو


بِسْمِ اللهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ
علم حساب
۱۳۲۱ [ILL]
باب اوّل
مقدمه
۱ نخستین سوالیکه در دل طالب علم حساب پیدا
میشود- در باب مقدار و کمیت شئے است-
بدانکه معانی این دو لفظ در لغت عرب تفاوت
دارد لاکن در عرف و اصطلاح این دو لفظ
مرادف اند
مقدار چیزی است که از اجزائیکه هر جزء آن


مانند جزء دیگر باشد ساخته شده است. مثلاً یک رقم
زیر نقد یا طول چوب یا وزن یک خروار برنج یا ده
آدم همه اینها را مقدار گفته می شود*
۲ یک مقدار را مقدار احدیه یا احد آن وقت می
گویند که برای مقابله و کمیت دیگر مقدار ها
که از همان جنس باشند استعمال کرده شود. مثلاً
وقتیکه ما از رقمی مانند ۳ روپیه یا از کدام
جماعت طالب علمان که در آن پانزده متعلم
اند سخن میرانیم یک روپیه یا یک متعلم احد
است *
۳ عدد آن است که اندازه یک مقدار را بلحاظ
احد آن مقدار ظاهر کند مثلاً در سه روپیه عدد ۳
مقدار روپیه را بلحاظ احد مقدار که یک روپیه
باشد ظاهر می کند*
۴ اندازه یا قیمت عددی هر مقدار عددیست
که ظاهر می کند که چند مرتبه احد مقدار در خود
مقدار شامل است مثلاً اگر ما گز را بطور احد طول
یم درازی یک چیز را به ۵ گز تعبیر کنیم دران
صورت عدد ۵ اندازه یا قیمت عددی آن


۳

طول یا درازی است +
تنبیہ ۔ قیمت عددی مقداری ظاهری کند
کمیت مقابله را ۔ لیکن کمیت ذاتی مقدار ظاہر میکند
قیمت عددی آن مقدار واحد آں مقدار ہر دو را +
۵ اعداد بر دو قسم است ۔ مجرد و مقرون و نزد
بعضے مبہم و ممیز نیز گفتے مے شود ۔ ہرگاہ با عدد
قید معدود نباشد آن را مجرد یا مطلق
می گویند ۔ مثلاً پنج یا شش یا هفت وغیرہ و
ہرگاہ با آن قید یعنی تمیز معدود باشد آن را
مقرون می گویند مثلاً پنج روپیہ یا شش
کتاب یا ہفت درخت +
۶ علمی که در آن از استعمال اعداد بحث می
کنند آن را علم حساب گفتہ می شود +

[Text at the bottom is handwritten and mostly illegible scribbles]


باب دوم
طریق ظاهر کردن اعداد بذریعه هندسه
۷ - در علم حساب مروج برای اعداد ده شکل
خاص مقرر است و از جمله آنها یکی صفر (۰) است
که هیچ کمیت و مقدار ندارد و اشکال باقیمانده حسب
ذیل می باشد :-
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
یک دو سه چهار پنج شش هفت هشت نه
اشکال مندرجه صدر را به لفظ هندسه تعبیر
می کنند *
۸ - هرگاه از هندسه های مذکوره صدر کدام
هندسه مفرد نوشته شده باشد ازان همان قدر احاد
مفهوم می شود و هر گاه به جانب راست آن کدام
هندسه دیگر باشد کمیت ذاتی آن عدد ده چند
می گردد. مثلاً در هندسه ۹۴ از عدد ۹ ده چند نه
احد مفهوم می شود که همراه ۴ احد جمع است


و هرگاه به جانب راست آن دو عدد باشند کمیت
ذاتی آن عدد صد چند می گردد. مثلاً در هندسه
۳۴۹ از عدد ۹ صد چند نه احد مفهوم می شود و از
عدد ۴ ده چند چهار احد و از عدد ۳ سه احد ظاهر
می شود :
تنبیه - کمیت هندسه که بلحاظ مقام می باشد
آن را کمیت مقامی می گویند و کمیتیکه به لحاظ
ذات می باشد آن را کمیت ذاتی می گویند *
۹- از بیان فوق ظاهر می شود که در علم حساب
مروج ترتیب اعداد به این قسم می باشد که اوّلاً
احاد می باشند و بعد ازان عشرات و بعد ازان
مآت و بعد ازان الوف وعلى هذا القیاس و این
ترتیب اعداد را به سلسله مراتب اعداد تعبیر
می کنند و اسمای مراتب مذکوره حسب ذیل است :
یکین
دهن
صدن
ہزارن
ده ہزارن
لکھن
ده لکھن
کروڑن
ده کروڑن
اربن
ده اربن
کھربن
ده کھربن
نیلن
ده نیلن
پدمن
ده پدمن
سنکھن
ده سنکھن
۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱
یکن دہن صدن ہزارن دہ ہزارن لکھن دہ لکھن
کروڑن ده کروڑن اربن دہ اربن کھربن دہ کھربن
نیلن دہ نیلن پدمن دہ پدمن سنکھن دہ سنکھن *


۶
دریں سلسله مراتب اعداد هر مرتبه از مرتبه
ما قبل ده چند می باشد +
۱۰- تعبیر اعداد بواسطهٔ علامات یا رموز را اهل
اروپا از اهل عرب و اهل عرب از اهل هند یاد گرفته
اند و دریں ایام در کل ممالک همین طریق مُروّج
است +
۱۱- سلسله مراتب اعداد که در دفعه ۹ بیان
شده است تقریباً در تمام ممالک ایشیا مروج است
لاکن در ممالک یورپ یک سلسلهٔ دیگر برای مراتب
اعداد نیز رائج است که در آن مثل دفعه ۹ هر مرتبه
از مرتبه ماقبل خود ده چند می باشد لیکن اسمای
مراتب در آن سلسله قدری مختلف اند و جدول ذیل
توضیح آن سلسله را می کند :-
[table data]
ا قاد
عشرات
مآت
هزار
ده هزار
صد هزار
ملیون
ده ملیون
صد ملیون
هزار ملیون
ده هزار ملیون
صد هزار ملیون
بلیون
ده بلیون
صد بلیون
هزار بلیون
ده هزار بلیون
صد هزار بلیون
۹ ۸ ۷ ۶ ۵ ۴ ۳ ۲ ۱ ۹ ۸ ۷ ۶ ۵ ۴ ۳ ۲ ۱
مراتب ذیل بعد از مراتب مذکوره صدر می آید۔
ٹریلیون- کواڈریلیون کوئن ٹلیون و غیره +
۱۲- چنانکه مذکور شده است هندسه صفر هیچ کمیت


یا مقدار ندارد و اگر در عددی در مرتبه احاد صفر باشد
پس مراد این است که مرتبه مذکور احد ندارد و اگر
در مرتبه عشرات صفر باشد مراد این است که آن مرتبه
عشره ندارد و همچنان در مرتبه هزار و دیگر مراتب *
مثلاً عدد ۳۰ ظاهر می کند که ۳ عشره موجود است
اما احاد ندارد و عدد ۴۰۰ ظاهر می کند که ۴ مآت موجود
است و عشرات و احاد ندارد و عدد ۳۰۹ ظاهر می کند
که ۳ مآت و نه احد موجود است و مرتبه عشره خالی
است و علی هذا القياس *
۱۳- از بیان فوق ظاهر است که اعداد از یک
تا نه به یک هندسه تعبیر می شوند و از ۱۰ تا نود و نه بدو
هندسه و از صد تا نه صد و نود و نه به سه هندسه و
علی هذا القياس *
تلفظ اعداد
۱۴- طریق خواندن اعداد را تلفظ اعداد
می گویند *
در دفعه ۹ طریق خواندن اعداد که مشتمل بر یک
هندسه باشد مذکور شده *


و جدول ذیل طریق خواندن آن اعداد را که مشتمل
بر ۲ هندسه می باشند ظاهر می کند: -
۱۰ ده ۲۷ بیست و هفت
۱۱ یازوه ۲۸ بیست و هشت
۱۲ دوزده ۲۹ بیست و نه
۱۳ سیزده ۳۰ سی
۱۴ چهارده ۳۱ سی و یک
۱۵ پانزده ۳۲ سی و دو
۱۶ شانزده ۳۳ سی و سه
۱۷ هفده ۳۴ سی و چهار
۱۸ هژده ۳۵ سی و پنج
۱۹ نوزده ۳۶ سی و شش
۲۰ بیست ۳۷ سی و هفت
۲۱ بیست و یک ۳۸ سی و هشت
۲۲ بیست و دو ۳۹ سی و نه
۲۳ بیست و سه ۴۰ چهل
۲۴ بیست و چهار ۴۱ چهل و یک
۲۵ بیست و پنج ۴۲ چهل و دو
۲۶ بیست و شش ۴۳ چهل و سه


۹

۴۴ چهل و چهار ۶۳ شصت و سه
۴۵ چهل و پنج ۶۴ شصت و چهار
۴۶ چهل و شش ۶۵ شصت و پنج
۴۷ چهل و هفت ۶۶ شصت و شش
۴۸ چهل و هشت ۶۷ شصت و هفت
۴۹ چهل و نه ۶۸ شصت و هشت
۵۰ پنجاه ۶۹ شصت و نه
۵۱ پنجاه و یک ۷۰ هفتاد
۵۲ پنجاه و دو ۷۱ هفتاد و یک
۵۳ پنجاه و سه ۷۲ هفتاد و دو
۵۴ پنجاه و چهار ۷۳ هفتاد و سه
۵۵ پنجاه و پنج ۷۴ هفتاد و چهار
۵۶ پنجاه و شش ۷۵ هفتاد و پنج
۵۷ پنجاه و هفت ۷۶ هفتاد و شش
۵۸ پنجاه و هشت ۷۷ هفتاد و هفت
۵۹ پنجاه و نه ۷۸ هفتاد هشت
۶۰ شصت ۷۹ هفتاد و نه
۶۱ شصت و یک ۸۰ هشتاد
۶۲ شصت و دو ۸۱ هشتاد و یک


۱۰

۸۲ هشتاد و دو ۹۱ نود و یک
۸۳ هشتاد و سه ۹۲ نود و دو
۸۴ هشتاد و چهار ۹۳ نود و سه
۸۵ هشتاد و پنج ۹۴ نود و چهار
۸۶ هشتاد و شش ۹۵ نود و پنج
۸۷ هشتاد و هفت ۹۶ نود و شش
۸۸ هشتاد و هشت ۹۷ نود و هفت
۸۹ هشتاد و نه ۹۸ نود و هشت
۹۰ نود ۹۹ نود و نه

۱۵- وقتیکه عددی مشتمل بر سه هندسه باشد
هندسه سوم از طرف راست مات را ظاهر می کند
و تلفظ دو هندسه دیگر مثل جدول فوق می باشد.
تلفظ (۱۰۰) :- این عدد را صد می خوانند.
تلفظ (۳۴۰) :- این عدد را سه صد و چهل
می خوانند.
تلفظ (۶۰۷) :- این عدد را شش صد و هفت
می خوانند.
۱۶- اگر عددی مشتمل بر زیاده از ۳ هندسه


باشند هندسه‌های آن اعداد را بعد از مرتبه مأت
در چند حصص تقسیم کنند که هر حصه مشتمل بر ۲ هندسه
باشد و بعد از ان ۳ هندسه طرف راست را بطریق
دفعه ۱۴ و ۱۵ بخوانید - بعد ازان ۲ هندسه از مرتبه
هزار می باشد و بعده ۲ هندسه از مرتبه لک و
علی هذا القیاس لیکن یاد باید داشت که ابتدای
تلفظ از طرف چپ می باشد *
مثلاً:-
تلفظ ۲۴۳۵ دو هزار و چهارصد و سی و پنج
است *
تلفظ ۲۳۲۰۴ بیست و سه هزار و دو صد و
چهار است *
تلفظ ۳۲۱۰۳۲۰۰ سی و دو کرور و چهل و
یک لک و سه هزار و دو صد است - و غیره *
۱۷ - در دفعه ۱۶ تذکره تلفظ مروج هند و دیگر
ممالک ایشیا نموده شد لیکن تلفظ اروپا بطریق
ذیل است :-
هندسه‌های عدد مفروض را در چنین حصص
تقسیم کنید که هر حصه مشتمل بر ۳ هندسه باشد


۱۲
و بعد ازان سه هندسه طرف راست را بطریق دفعه
۱۴ و ۱۵ بخوانید و حصۀ دوم را هزار و حصۀ سوم
را ملیون و حصۀ چهارم را هزار ملیون و حصۀ پنجم
را بلیون و حصۀ ششم را هزار بلیون بخوانید و
علیٰ ہذا القیاس +
درین طریق نیز ابتدای تلفظ از طرف چپ
می باشد +
مثلاً تلفظ ۲۴۳۵ دو هزار و چهار صد و سی
و پنج می باشد +
و تلفظ ۲۳۴۰۴ بیست و سه هزار و دو صد
و چهار است +
و تلفظ ۳۲۴۱۰۳۲۰۰ سه صد و بیست و
چهار ملیون و یک صد و سه هزار و دو صد است +
و تلفظ ۳۶۲۴۳۴۳۰۴۲۰۰۴ سی و شش
بلیون و دو صد و چهار هزار و سه صد و چهل ملیون
و چهار صد و سی و دو هزار و چهار است +
این عدد ۱۰۰۰ یک هزار را ظاهر می کند +
و این عدد ۱۰۰۰۰۰۰ یک ملیون را +
و این عدد ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ یک بلیون را +


۱۳

امثله نمبر ۱
حل این سوالات را اولاً تقریری بکنید و
بعد ازان تحریری و تلفظ اعداد به هر دو طریق بیان
کنید :
(۱) ۱۰ و ۱۶ و ۸۴ و ۹۹ و ۷۶ و ۳۴ و ۵۰ و ۳۱ و ۶۲ :
(۲) ۱۰۰ و ۱۱۱ و ۹۰۲ و ۶۲ و ۳۰۰ و ۱۰۳ و ۲۳۴
و ۱۳۰ :
(۳) ۹۲۱۶ و ۴۰۹ و ۵۴ و ۵۰۰ و ۱۰۱۱ و ۱۰ و ۱۲ و
۹۰۰۰ و ۹۹۹۹ :
(۴) ۵ ۴ ۳ ۱۲ و ۲۰۱۰۳ و ۴۰۰ ۴۰ و ۵۰۰۰۱ و ۹۰۴۰۰
و ۶ ۴ ۳ ۸۹ :
(۵) ۵۰۰۰۰۰ و ۷۰۸۹۰۰ و ۲۰۳۰ و ۱۰۹۹ ۸ و ۳۰۹ و
۳۶۹۵۸۶ :
(۶) ۴۲۵۱ ۲۳ ۷ و ۶۰۹ و ۷۰۹۰ و ۹۰۰۰۰۰۰ و
۴۰۸۰۰۰ و ۱۹ ۸ ۷ ۶ ۳۵ :
(۷) ۳۲۵۶۷۸۹۲ و ۳۰۹۲ ۸ ۴ ۳ و ۹۰۰۹۰۰۹
و ۵۵۵۰۰۰۵۵۵ :
(۸) ۶۲۱ ۵ ۴ ۳ ۸۹ ۷ و ۸۵۰۰۰ و ۳۹۰۰ ۹۲۲۲۰۰۰۰۰ :


۱۴
(۹) ۱۶۰۰۹۰۵۰۶۰ و ۳۲۵۹۲۸۷۸۹ و
۸۰۶۰۰۸۸۲۰۰ و
(۱۰) ۳۲۵۰۰۰۹۴۰۰۱ و ۳۰۸۵۰۶۰۰۸۲۳۰ و
۱۳۵۷۹۸۶۴۲۸۱۲۳ و
(۱۱) کمیت مقامی هر هندسۀ اعداد ذیل را بگوئید:-
۷۲ و ۳۵۹۹ و ۲۰۹ و ۴۸۰۹ و ۱۳۰۰۴۵۰۷۸۹ و
۳۰۷۹۰۰۲۰۷۸۰۲۳ و
(۱۲) صفرها در اعداد ذیل چه ظاهر می کنید؟-
۲۰۱۰۳ و ۳۰۶۰۰۵۰۶۰۹ و ۳۰۵۰۸۲۳۰۵۰۹ و
(۱۳) خورد ترین اعداد پنج هندسه و کلان ترین اعداد
چهار هندسه را در الفاظ بیان کنید ÷

کتابت اعداد
۱۸ - طریق نوشتن اعداد را کتابت اعداد
می گویند و آن حسب ذیل است :-
آغاز از طرف چپ بکنید و در هر مرتبه هندسه های
مفروض را بطریق جدول دفعۀ ۱۴ بنویسید و در مقام
مراتب خالی صفرها بگذارید ÷
مثلاً برای نوشتن پنجاه لک و بیست و هشت هزار


۱۵

و سه صد و چهار د را در مرتبه ده لک یعنی بمقام هفتم
و دو را در مرتبه ده هزارن یعنی بمقام پنجم و هشت را
به مرتبه هزارن یعنی بمقام چهارم و سه را در مرتبه
صدن یعنی بمقام سوم و چهار را بمرتبه احاد یعنی
بمقام اول بنویسید و بعد ازان بر مقام ششم و دوم
صفر ها نوشته شود پس درین صورت عدد مذکور بقرار
ذیل خواهد بود ۵۰۲۰۸۳۰۴ همچنان در نوشتن
شش ملیون و سی و هفت هزار و دو صد و پنج
را به مرتبه ملیون یعنی بمقام هفتم و سه را در مرتبه
ده هزار یعنی بمقام پنجم بنویسید و بعد ازان
طریق کتابت اعداد بعینه مثل طریق هندی
است +

امثله نمبر ۲

اعداد ذیل را بنویسید :-
(۱) سیزده - هفده - نوزده - دوازده - یازده +
(۲) بیست و سه - سی و چهار - چهل - بیست - هفت +
(۳) هفتاد و هفت - نود - هشتاد و چهار - شصت
و سه +


۱۶

(۴) سه صد و چهل و دو ـ چهار صد و هشتاد و شش ـ
پنج صد و هفتاد ـ نُه صد +
(۵) دو صد و سه ـ چهار صد و سی ـ پنج صد و
پنجاه و پنج ـ چهار صد +
(۶) هشت صد و نود و دو ـ هفت صد و چهار ـ
شش صد و چهل ـ پنج صد و دوازده +
(۷) هفت هزار و هشت صد و سی و پنج ـ نُه هزار
و بیست و هشت ـ شش هزار و نُه ـ چهار هزار ـ
شش هزار و هشتاد و پنج +
(۸) پنج هزار و نُه صد و نود و دو ـ هشت هزار و
هفتاد و چهار ـ دو هزار و سه ـ چهار هزار و چهل ـ
سه هزار و چهار صد و سه +
(۹) دوازده صد ـ هشتاد هزار و هشت ـ هژده هزار
و چهار صد و پنجاه و چهار ـ سی و شش هزار
و دوازده ـ نود هزار +
(۱۰) بیست هزار و هفتاد ـ سی هزار و هشت ـ پنجاه
و چهار هزار و چهار صد ـ شانزده هزار و چهار +
(۱۱) یک لک و چهارده هزار ـ هفتاد و هشت لک ـ
پانزده لک و چهار هزار و سی ـ هفت لک و هفت +


۱۷

(۱۲) یک کرور و پنج صد ۔ بیست و هشت کرور و
سه لک و چهار ۔ بیست کرور ۔ یک کرور و یک
لک و یک ہزار و یک :
(۱۳) سه صد کرور و پنج لک و چهار ہزار ۔ یک صد
و یک کرور و یک لک و یک صد و یک :
(۱۴) سه صد و بیست و هشت کرور و هفده لک
و چهل و پنج ہزار و هفت صد و پانزده :
(۱۵) هفصد و پنج کرور و هفده لک و بیست و
چهار ہزار و هفصد و سی و هشت :
(۱۶) چهار صد و پنج ہزار ۔ هشت صد ہزار و چهل۔
هفت صد و دو ہزار و هفتاد و چهار :
(۱۷) سه ملیون و نه صد و چهار ۔ نه ملیون و چهار صد۔
پانزده ملیون و پنجاه ۔ یک صد و هشت ملیون
و سه ہزار و چهار ۔ چهار ملیون و پنج ہزار :
(۱۸) پنج ہزار ملیون و هفت صد ہزار و بیست و
هشت ۔ سه صد و پانزده ہزار و هفت صد
و شصت و چهار ملیون و نه ہزار و سه :
(۱۹) سه ملیون و پنجاه ۔ چهار صد و پنج بلیون و ده
ملیون و بیست ہزار و هفت ۔ یک بلیون


۱۸
ویک ملیون و یک هزار شش بلیون و شش+
(۲۰) پنج صد و دوازده بلیون و دو صد و پنجاه و
پنج هزار و هفت صد و شصت و دو ملیون
و هفصد و سیزده هزار و چهار صد و هفتاد
وسه+
(۲۱) بیست بلیون و دوازده - هفصد بلیون و
هفت صد هزار و هفت صد- سه بلیون وسه
ملیون و سه هزار و سه صد و سه +
(۲۲) هفت هزار و سه صد و پنج بلیون و پنج صد و
دو ملیون و شش هزار و بیست و چهار - چهل
و هفت بلیون و چهل و هفت ملیون و چهل
و هفت هزار و چهل و هفت +
(۲۳) خورد ترین اعداد هفت هندسه و کلان ترین
اعداد پنج هندسه را بنویسید +
(۲۴) دو طفل را گفته شد که هفت هزار و هفصد
و هفت بنویسید یکی از انها این عدد ۷۰۰۷۰۰۷
را نوشت و دیگر این عدد ۷۷۷ را پس غلطی
هر کدام معلوم کنید+
(۲۵) یک لک بر چند هزار مشتمل است؟ در یک


۱۹
ملیون چند لک و در یک کرور چند ملیون
می باشد ؟
(٢٦) بموجب سلسله مراتب اعداد مروج ہند عدد
ذیل را بخوانید :-
یک صد و سه ملیون و بیست و هشت ہزار
و چهار صد و یک +
(۲۷) بموجب سلسله مراتب اعداد مروج اروپا عدد
ذیل را بخوانید :-
یک ارب و سه کرور و هفت لک و هفت صد
و چهار +
۱۹- اہل رومای قدیم یک طریق خاص
اعداد نویسی داشتند که در ممالک ایشیا رواج آن نیست
در اکثر ممالک ایشیا رواج حروف ابجد می باشد که
برای استخراج تاریخ و غیره بکار می آید بنا بر آن لازم
است که برای تفہیم طالبان علم حساب طریق مذکور
نیز نوشته شود +
ا ۱ ب ۲ ج ۳ د ۴ ه ۵ و ۶ ز ۷ ح ۸ ط ۹ ی ۱۰ ک ۲۰ ل ۳۰ م ۴۰ ن ۵۰ س ۶۰
ع ۷۰ ف ۸۰ ص ۹۰ ق ۱۰۰ ر ۲۰۰ ش ۳۰۰ ت ۴۰۰ ث ۵۰۰ خ ۶۰۰ ذ ۷۰۰ ض ۸۰۰ ظ ۹۰۰ غ ۱۰۰۰


۲۰
باب سوم
جمع
۲۰- طریق دریافت نمودن آن عدد را که برابر
دو یا زیاده اعداد باشد جمع گفته میشود- عددیکه
از جمع نمودن چند اعداد پیدا شود آن را در اصطلاح
علم حساب حاصل جمع یا مجموعه می گویند *
۲۱- جمع بر دو قسم است یعنی جمع بسیط و
جمع مرکب - جمع اعداد مجرد و اعداد مقرون را که
از یک جنس باشند به جمع بسیط تعبیر می کنند
مثلاً جمع ۴ و ۵ و ۶ یا ۶ دانه و ۷ دانه و ۹ دانه را
جمع بسیط می گویند - چون اعداد مقرون که از یک
جنس اما مختلف النوع باشند جمع کرده شود آن عمل
را جمع مُرَکَّب می گویند مثلاً جمع نمودن روپیه
و قرآن و عباسی و سنار و شاهی و غیره که همه از
جنس زر نقد و در انواع مختلف اند *
مثال ۱- یک روپیه جمع پنج روپیه جمع شش روپیه *


۲۱

مثال ۲-چهار سال و ۶ ماه و ۲ روز جمع ۵ سال
و هفت ماه و ۶ روز *

۲۲- هرگاه این علامت صلیبی + که هر خط آن
بر دیگر عموداً واقع است ما بین دو یا زیاده اعداد نوشته
شود اشارت به جمع اعداد مذکور می باشد و این علامت
را علامت جمع یا مُثبت می گویند-مثلاً از ۲ + ۴
ظاهر می شود که ۲ با ۴ جمع کرده شود و حاصل جمع
یا مجموعهٔ آنها ۶ است *

این علامت = یعنی دو خط مستقیم متوازی عبارت
از مساوات می باشد-مثلاً ۲ + ۴ = ۶ *

۲۳- اگر اعداد یک و دو و سه و چهار و غیره
علی الترتیب گرفته شود و هندسهٔ یک به یکی از انها
جمع کرده شود حاصل جمع برابر آن عددی باشد
که در سلسله ترتیب بعد از ان می آید *
مثلاً ۱+۱=۲ و ۲+۱=۳ و ۳+۱=۴ و غیره مجموعهٔ
۵ و ۳ بطریق ذیل حاصل می شود *

۱ + ۲ + ۵ =
۱ + ۱ + ۱ + ۵ =
۱ + ۱ + ۶ =
۱ + ۷ =
۸ =


۲۲
نتیجه هائیکه بر عمل فوق مرتب می شوند در
جدول ذیل درج هستند و طالب علم را باید که
آنها را حفظ کند +
۱ جمع ۲ جمع ۳ جمع ۴ جمع ۵ جمع ۶ جمع ۷ جمع ۸ جمع ۹ جمع
۱۰ = ۱ ۹ = ۱ ۸ = ۱ ۷ = ۱ ۶ = ۱ ۵ = ۱ ۴ = ۱ ۳ = ۱ ۲ = ۱
۱۱ = ۲ ۱۰ = ۲ ۹ = ۲ ۸ = ۲ ۷ = ۲ ۶ = ۲ ۵ = ۲ ۴ = ۲ ۳ = ۲
۱۲ = ۳ ۱۱ = ۳ ۱۰ = ۳ ۹ = ۳ ۸ = ۳ ۷ = ۳ ۶ = ۳ ۵ = ۳ ۴ = ۳
۱۳ = ۴ ۱۲ = ۴ ۱۱ = ۴ ۱۰ = ۴ ۹ = ۴ ۸ = ۴ ۷ = ۴ ۶ = ۴ ۵ = ۴
۱۴ = ۵ ۱۳ = ۵ ۱۲ = ۵ ۱۱ = ۵ ۱۰ = ۵ ۹ = ۵ ۸ = ۵ ۷ = ۵ ۶ = ۵
۱۵ = ۶ ۱۴ = ۶ ۱۳ = ۶ ۱۲ = ۶ ۱۱ = ۶ ۱۰ = ۶ ۹ = ۶ ۸ = ۶ ۷ = ۶
۱۶ = ۷ ۱۵ = ۷ ۱۴ = ۷ ۱۳ = ۷ ۱۲ = ۷ ۱۱ = ۷ ۱۰ = ۷ ۹ = ۷ ۸ = ۷
۱۷ = ۸ ۱۶ = ۸ ۱۵ = ۸ ۱۴ = ۸ ۱۳ = ۸ ۱۲ = ۸ ۱۱ = ۸ ۱۰ = ۸ ۹ = ۸
۱۸ = ۹ ۱۷ = ۹ ۱۶ = ۹ ۱۵ = ۹ ۱۴ = ۹ ۱۳ = ۹ ۱۲ = ۹ ۱۱ = ۹
مثال - جمع کنید ۷ + ۸ + ۹ + ۸+
طریق عمل ۷ + ۸ = ۱۵ و ۱۵ + ۹ = ۲۴ و
۲۴ + ۸ = ۳۲ جواب +
تنبیه - یاد باید داشت که ضبط همه قواعد علم حساب
بر مشق جمع زبانی اعداد منحصر است بنابراین طالب علم
را باید که در جمع زبانی اعداد مهارت کافی داشته باشد


۲۳

و استعمال انگشت در جمع اعداد هرگز نکند *

امثله نمبر ۳ - جمع بسیط زبانی

۱ - حاصل جمع اعداد ذیل چند مے باشد :-

(۱) ۲ و ۹ / ۳ و ۴ / ۸ و ۷ / ۵ و ۶ / ۹ و ۵
و ۶ / ۳ و ۷ / ۸ و ۵ / ۹ و ۶ / ۸ و ۸ /
و ۹ / ۸ و ۳ *

(ب) ۱۰ و ۷ / ۲۰ و ۸ / ۳۰ و ۶ / ۵۰ و ۹ / ۷۰ و ۵ *
(ج) ۱۱ و ۹ / ۱۲ و ۷ / ۲۶ و ۴ / ۳۶ و ۳ / ۷۲ و ۶ *
(د) ۱۵ و ۷ / ۱۶ و ۸ / ۲۲ و ۹ / ۳۶ و ۶ / ۸۵ و ۹ /
۲۳ و ۸ / ۴۹ و ۴ / ۲۸ و ۶ / ۶۸ و ۷ / ۹۸
و ۷ / ۹۹ و ۹ *

۲ - جمع کنید :-

(ا) ۵ را با ۷ و با ۱۷ و با ۲۷ و با ۳۷ و
علیٰ هٰذا القیاس *

(ب) ۷ را با ۹ و با ۱۹ و با ۲۹ و با ۳۹ و

طریقه ذیل برائے جمع زبانی مفید است :-
۱۵ + ۷ = ۱۵ + ۵ + ۲ = ۲۰ + ۲ = ۲۲ *
لیکن چوں در جمع زبانی مشق حاصل شود ایں قاعده چنداں
فائده ندارد *


۲۴

علی هذا القياس *
(ج) ۸ را با ۸ و با ۱۸ و با ۲۸ و با ۳۸ و
علی هذا القياس *
۳- (ا) یک و ۲ چند میشود؟ و ۳ و
۵ چند؟ و ۵ و ۲ چند؟ علی هذا القياس
(ب) ۲ و ۳ چند میشود؟ ۵ و ۳ چند؟ ۸ و
۳ چند؟ و علی هذا القياس *
(ج) ۳ و ۵ چند میشود؟ ۸ و ۵ چند؟ ۱۳ و
۵ چند؟ و علی هذا القياس *
تنبیه- وقتیکه طالب علم را قدری مشق
حاصل شود و سوالات طرز فوق را بطریق ذیل
از و پرسیده می توانیم :-
۴- از ۴ شروع نموده و شش شش را
گذاشته شمار کنید؟
جواب ۴ و ۱۰ و ۱۶ و ۲۲ و ۲۸ و ۳۴
و علی هذا القياس *
۵- در یک دست من ۱۰ دانه بادام است
و در دیگر دست من ۷ دانه پس من کل چند
دانه بادام دارم؟


۲۵ علم حساب

۶- یک درجن ۱۲ شی می با شد پس ۲
درجن چند شی می با شد ؟
۷- محمد حسین ۹ دانه جوز دارد و او ۸ دانه
دیگر می خرد - معلوم کنید که نزد او کل چند
دانه خواهد بود ؟
۸- ما یک میز را با ۱۶ روپیه خریدیم و
یک چوکی را به ۷ روپیه کل چند روپیه صرف
شد ؟
۹- نرخ سیب ۱۳ دانه فی روپیه باشد
پس معلوم کنید که بدو روپیه چند دانه خواهند داد ؟
۱۰- علی محمّد ۲۵ دانه سیب و ۷ دانه نارنج
خرید پس او کل چند دانه خریده ؟
۱۱- عمر شما ۱۳ سال است و برا در شما
هفت سال از شما کلان تر است- پس عمر برادر
شما چند سال خواهد بود ؟
۱۲- اگر ما ۲۰ روپیه ترا بدهیم و پیش ما ۱۵ روپیه
باقی بماند پس ما کل چند روپیه داشتیم ؟
۱۳- یک طفل بحال ۲۷ دانه بادام دارد
و ۸ دانه بادام از او گم شده است- پس معلوم


علم حساب ۲۶

کنید که اول اوچند دانه بادام داشت ؟
۱۴- در کیسه شما ۲۳ طلاء است ما شما را
۹ طلاء دیگر دادیم ۔ پس اکنون پیش شما چند
طلاء می باشد ؟
۱۵- یک شخص ۳۵ من برنج امروز خرید
و ۹ من دیروز خریده بود پس معلوم کنید که
درین دو روز شخص مذکور چند من برنج خریده
است ؟
۱۶- عمر یک شخص ۴۷ سال است ۔ بعد
از ۷ سال عمرش چند سال خواهد بود ؟
۱۷- اگر شما ۵۶ دانه سیب بخرید و برادر
شما ۸ دانه از شما زیاده تر بخرد پس معلوم کنید
که برادر شما چند دانه سیب خریده است ؟
۱۸- کدام عدد است که اگر ازان ۱۵ منها کرده
شود ۶۰ باقی بماند ؟
۱۹- شخصی یک میز را به ۷۵ روپیه خرید
و از فروش آن ۱۵ روپیه نفع حاصل کرد پس
معلوم کنید که او میز مذکور را به چند روپیه فروخته
است ؟


علم حساب
۲۷
۲۰- شخصی ۱۹ روپیہ بہ عیال خود داد و
۷ روپیہ پسر خود را و ۴ روپیہ دختر خود را پس
معلوم کنید کہ او چند روپیہ تقسیم کردہ ؟
۲۱- شهر جلال آباد پنج سرک دارد که طول
سرک اوّل ۱ کروه و سرک دوّم ۲ کروه و سرک
سوم ۳ گروه و سرک چهارم ۴ گروه و سرک پنجم
۵ گروه می باشد۔ پس مجموعہ طول ہر پنج سرک
مذکور چند کروہ خواہد بود ؟
۲۲- شخصی یک کتاب را بہ ۶ شاہی و یک
دوات را بہ ۴ شاہی خرید ۔ پس کل چند شاہی ۔
خرچ شد ؟
۲۳- شخصی ۹ دانہ سیب بہ آ داد و ۷ دانہ
زیادہ از آ بہ ب ۔ پس معلوم کنید که آ و ب
کل چند دانه سیب دارند ؟
۲۴- محمد علی ۲ دانه خربزه بہ نرخ ۴ شاہی
فی دانه و ۸ دانہ سیب بہ نرخ یک شاہی فی دانه
خرید ۔ پس معلوم کنید کہ او بہ دکاندار کل چند
شاہی داد ؟
۲۵- از یک ریسمان یک پاره ۲۷ گز قطع


علم حساب ۲۸

کرده شده است - و ۷ گز باقی مانده - پس کل طول
ریسمان را دریافت کنید ؟

جمع بسیط

۲۴ - قاعده - هرگاه جمع چند اعداد مقصود باشد
باید که آنها را چنین بنویسید - که مرتبه یکن زیر یکن
و مرتبه دهن زیر دهن و مرتبه صدن زیر صدن
و مرتبه هزارن زیر هزارن باشد و علی هذا القیاس
و بعد ازان زیر کل اعداد مذکور خطی بکشید - (این
خط را خط عرضی میگویند) اوّل کل اعداد
مرتبه یکن را جمع کنید - هرگاه مجموعه آنها از ۱۰ کم باشد
زیر مرتبه یکن و زیر خط عرضی مذکور آن مجموعه را
بنویسید و اگر حاصل جمع آنها از ۱۰ زیاده باشد
هندسه مرتبه یکن را زیر مرتبه احاد نوشته زیادتی
را با عشرات مرتبه آینده جمع کنید و همین عمل را تا
آخر سطور جاری بدارید و حاصل جمع سطور آخری
را کامل بنویسید +
مثال ۸ ، ۳ و ۴۰۹ و ۵۶ را جمع کنید :-
باید که به قرار قاعده مذکوره فوق عمل کرده شود :-


علم حساب
۲۹
۳ ۷ ۸
۴ ۰ ۹
۰ ۵ ۶ خط عرضی
۸ ۴ ۳ حاصل جمع
دلیل عمل
ما اوّل احاد را جمع می کنیم یعنی (۸ + ۹ + ۶)
احاد = ۲۳ احاد = ۲ عشره + ۳ احاد - پس ما ۳ را
زیر سطر احاد می نویسیم و ۲ را با اعشار جمع
می کنیم یعنی (۲ + ۷ + ۰ + ۵) عشرات = ۱۴
عشره = یک صد + ۴ عشره اکنون ما ۴ را زیر سطر
عشرات می نویسیم و یک را با مآت جمع می کنیم
یعنی (۱+ ۳ + ۴) مآت = ۸ مآت - پس اکنون
ما ۸ را زیر سطر مآت می نویسیم *
۳۵ - اگر در مثال فوق هر هندسه بلحاظ کمیت مقامی
آن نوشته شود صورتش به قرار ذیل خواهد بود :-
۳۰۰ + ۷۰ + ۸
۴۰۰ + ۰ + ۹
۰ + ۵۰ + ۶
۸۴۳ = حاصل جمع ÷ ۷۰۰ + ۱۲۰ + ۲۳


علم حساب ۳۰
تنبیه - امتحان صحت عمل جمع به این طریق
کرده می شود که اول اعداد از طرف پائین جمع
کرده شود بعد ازان از طرف بالا و هرگاه هر دو
صورت ماحصل یکسان و برابر با شد معلوم شد
که عمل صحیح است :

امثله نمبر ۴
جمع کنید :-

(۱) (۲) (۳) (۴) (۵)
۳ ۶ ۸ ۷ ۸
۵ ۹ ۷ ۵ ۹
۹ ۸ ۹ ۸ ۸
۴ ۷ ۷ ۹ ۹

(۶) (۷) (۸) (۹) (۱۰)
۵۶ ۷۳ ۴۰ ۹۰ ۷۹
۴۲ ۲۶ ۳۷ ۵۰ ۸۴

(۱۱) (۱۲) (۱۳) (۱۴) (۱۵)
۳۷۵ ۸۷۹ ۷۹ ۹۸۶ ۹۸۴
۲۰۸ ۸۲ ۴۰ ۷۴۲ ۷۶
۷۴۰ ۱۹۰ ۶۷۳ ۹۹۹ ۹۴۰


علم حساب ٣١

٣٠٩٨ (١٨) ۴٢٩ (١٧) ٧۴٣ (١٦)
٢٠٧ ٧ ٢۴٨
۴٠ ٨۴ ۵٠٠۴
٣٢٩ ٩۴٧٦ ١٢٣۴
٢٨ (٢٠) ۴٨٠٧ (١٩)
۴٠٠٧ ٣٠٩
٣۵٠ ۴
٣٠٢ ۵٠٠٠
٨٨٣٩٠ (٢٢) ۵٨٠٧٣ (٢١)
٢٠۵٨ ٩٧٠۵
۴٧٦ ٣٦٨
٨٢٠۵ ٧٨٠٠
۴٧۴٦٠ ٢٩
٨٩٧٦٣ (٢۴) ٣٨٧۵٦ (٢٣)
٢۵٩٦۴ ۵٠٩۵٢
٧٣٨٩٦ ٧٨٠٩۵
۵٨٩٢٦ ٣۴۵٦٠
٣٢١۵٧ ٣٢٣٠٨
٨٨٧۵٦


علم حساب ۳۲

( ۲۵ ) ( ۲۶ )
۳ ۸ ۷ ۶ ۰ ۴ ۶ ۷ ۸ ۹ ۵
۵ ۸ ۰ ۰ ۷ ۵ ۸ ۰ ۰ ۹
۳ ۰ ۴ ۵ ۵ ۵ ۵
۱ ۹ ۷ ۹ ۵ ۰ ۷ ۳
۷ ۵ ۶ ۷ ۹ ۸ ۲
۳ ۷ ۴ ۳ ۶ ۸ ۰ ۰ ۰

( ۲۷ ) ( ۲۸ )
۷ ۹ ۹ ۰ ۳ ۸
۳ ۰ ۲ ۵ ۳ ۰ ۰ ۵ ۴
۳ ۲ ۹ ۵ ۰ ۲ ۸
۸ ۷ ۶ ۵ ۰ ۲ ۷ ۶
۳ ۹ ۸ ۷ ۹ ۹
۳ ۰ ۰ ۹ ۳ ۸ ۰ ۵ ۰

( ۲۹ ) ( ۳۰ )
۷ ۳ ۵ ۷ ۸ ۹ ۲ ۴
۷ ۰ ۰ ۰ ۰ ۰ ۷ ۵ ۸ ۹ ۳ ۶ ۷ ۹
۳ ۴ ۰ ۰ ۳ ۸ ۲ ۷ ۹ ۵ ۶ ۳
۴ ۰ ۴ ۰ ۴ ۰ ۹ ۵ ۲ ۸ ۷ ۸ ۹
۳ ۶ ۰ ۰ ۳ ۴ ۷ ۴ ۹ ۲ ۳
۳ ۸ ۸ ۹ ۲ ۳ ۴ ۶ ۳


۳۳ علم حساب

۹ ۳ ۵ ۷ ۳ ۵ ۰ (۳۱)
۲ ۹ ۸ ۴ ۷ ۲ ۱
۸ ۳ ۰ ۵ ۹ ۰ ۲
۷ ۶ ۵ ۰ ۷ ۲ ۹
۸ ۴ ۷ ۲ ۰ ۳ ۸
۵ ۶ ۷ ۹ ۸ ۲ ۴
مجموعه اعداد ذیل را معلوم کنید :-
(۳۲) ۴۸۰ و ۶۰۵۶ و ۴۸۹ و ۳۹۶۸۳۴
+ ۹۰۹ و
(۳۳) ۳۵۷۸ و ۴۰۳ و ۹۳ و ۵۷۶۸۶۷
+ ۹ و ۷۰۳ و
(۳۴) ۷۸۶۷ و ۴۶۰ و ۳۰۹ و ۳۸۶ و ۸۰۰۰
+ ۳۰۰۲ و ۳۴ و
(۳۵) ۳۰۰ و ۷۸۵ و ۶۳ و ۸۹ و ۴۵ و ۱۲۳
+ ۲۰۶۰۸ و ۲۰۶ و
قیمت اعداد ذیل را معلوم کنید :-
(۳۶) ۳۲۳۹۸ + ۷۸۶۷ + ۸۳۹۸۹ + ۶۰۳۰+
(۳۷) ۶۰ + ۸۲۰۰ + ۶۳۹۶ + ۲۰ + ۵۷۶۸۹
+ ۹۷ + ۲ +
(۳۸) ۳ + ۳۰۹ + ۲۹ + ۳۰۶۸۹۵ + ۳۲۵۳


علم حساب ۳۴

+ ۵۰۰ +
۱۰۲۰۱ + ۸۰۲۳۴ + ۹۸۰۰۰۰ + ۸ (۳۹)
+ ۹ + ۳۴۵۶ +
+ ۶۷۰۰۰ + ۶۵۶۴ + ۴۵۶ + ۳۴۵۲ (۴۰)
+ ۹۸۴۵۳۰۷۸۹۹
(۴۱) اعداد ذیل را جمع کنید :-
هفتاد و نه - سه هزار و چهار صد و پنجاه - شصت
و شش هزار و شش صد و نود چهار - چهار
هزار و چهار - هشتاد +
(۴۲) مجموعۀ اعداد ذیل را بنویسید :-
شش صد و نود و دو - چهار لک و چهل و
پنج هزار و هفت - نود و هشت لک و هفتصد
چهل و پنج - هفت +
(۴۳) مجموعۀ اعداد ذیل را معلوم کنید :-
هفتصد و چهل و شش ملیون و هفتاد و
چهار هزار و نه صد و شصت و دو - هشتاد و
شش هزار و پنج صد و چهار - دوازده ملیون
و هفت هزار و سه - نود و یک - هفت ملیون
و هفت +


علم حساب
۳۵
(۴۴) مجموعهٔ اعداد ذیل چند است :-
نوزده + هفت لک و هفت هزار و هفت +
سه ارب و چهار کرور و هفتاد و چهار لک و
بیست و نه + هشت کرور و هشت لک و هشت
هزار و هشت + هفت هزار و هفت صد و چهل
و دو + شش + سه لک و چهار صد و هفت +
(۴۵) مجموعهٔ اعداد ذیل را معلوم کنید :-
۷۶ و ۴۸۰۴۶ و ۷۳ و ۶ ۳۰۵ و ۸ و ۴۵ ۹۳
و ۹ ... ۳۰ و ۸ ۰ ۷ ۳ و ۳۰۹ و ۲ ۹ ۵۸ ۳۷۸۰
و ۲۸۹ ... ۲۳ ۹ ۷ و ۴۲ ۳ +
(۴۶) کدام عدد است که اگر ازان ۷ ۵ ۴ ۳ منها شود
باقی ۹ ۷ ۴ باشد؟
(۴۷) شخصی در ۱۳۱۶ھ متولد شد پس در کدام سنه
عمرش ۶۳ سال خواهد بود ؟
(۴۸) حمل ۳۱ روز - ثور ۳۱ - جوزا ۳۱ - سرطان ۳۱ -
اسد ۳۲ - سنبله ۳۱ - میزان ۳۰ - عقرب ۳۰ -
قوس ۲۹ - جدی ۳۰ - دلو ۲۹ - حوت ۳۰ -
پس معلوم کنید که در یک سال چند روز
می باشند؟


علم حساب
۳۶
(۴۹) در یک مدرسه در جماعت اول ۱۲۵ طفل-
در دوم ۸۷ و در سوم ۹۶ و در چهارم ۱۰۷-
و در پنجم ۷۰ و در باقی جماعت ها ۲۵۶ طفل
هستند- پس معلوم کنید که در مدرسه مذکور کل
تعداد اطفال چند است؟
(۵۰) در یک باغ ۳۲۷ درخت شفتالو و ۷۰۴ درخت
زردالو و ۴۵۶ درخت سیب و ۵۲۸ درخت
نارنج و ۴۲۵ درخت بادام- پس معلوم کنید که
دران باغ همه چند درخت است؟
(۵۱) در یک شهر ۷۴۹۰۳ نفر مسلمان و ۴۸۰۹۳
نفر ہندو و ۷۲۳ نفر نصارے و ۱۳۰۹ نفر
یہود و ۱۵۹ نفر از مذاہب دیگر هستند- پس
معلوم کنید که دران شہر تعداد نفوس چند
است؟
(۵۲) شخصی سه قطعه زمین را به ۹۷۰۰ روپیہ خرید
و در ہر قطعه زمین یک خانہ آباد کرد در خانهٔ اول
۷۸۲۵ روپیہ خرچ کرد و در خانهٔ دوم ۲۱۷۵۰
روپیہ و در خانهٔ سوم ۲۷۲۹ روپیہ- پس
معلوم کنید که آن شخص کل چه قدر روپیہ خرچ


۳۷
علم حساب

کرده است؟
(۵۳) در مملکت افغانستان ۵۳۸۹۰۸۲ من غله
در ماه حمل و ۷۰۹۲۸۰ من در ماه ثور و
۱۰۹۴۸۰۳ من در ماه جوزا صرف شد - پس
معلوم کنید که درین سه ماه چه قدر غله خرچ
شده است ؟
(۵۴) شخصی چهار قطی سیب خرید که در اوّل ۲۴۶
دانه بود و در دوم ۳۱۹ دانه و در سوم ۱۹
دانه زیاده از دوم و در چهارم برابر مجموعۀ
سیب های قطی اوّل و دوم - پس معلوم
کنید که شخصی مذکور چند دانه سیب خریده
است ؟
(۵۵) آن عدد را معلوم کنید که اگر ازان اوّل
۷۰۴۳۵ منها کرده شود بعد ازان ۸۵۶۷۹
باقی ۷۴۰۴۰ بماند ؟


علم حساب
۳۸
باب چهارم
تفریق
۳۶- اگر یک عدد در مقدار از عدد دیگر زیاده
باشد و عدد خورد از عدد کلان منها کرده شود و چیزی
باقی بماند طریقه دریافت نمودن آن باقی را در
اصطلاح علم حساب تفریق می گویند و عدد
زیاده را مفروق منه و عدد کم را مفروق و
باقی را حاصل تفریق میگویند. تفریق هم مانند
جمع بر دو قسم است یعنی بسیط و مرکب و
فرق مابین بسیط و مرکب بعینه همان است که در
باب جمع بیان کرده شد +
چون این علامت - پیش روی عددی
نوشته باشد مقصود ازان این است که عدد مذکور
مفروق است یعنی آن عدد از عدد ما قبل تفریق
کرده نشود و علامت مذکور را علامت نفی یا منفی
می گویند +


علم حساب
۳۹

تفریق بسیط
۲۷ قاعده - اعداد مفروق منه و مفروق
را محاذی یک دیگر یعنی احاد زیر احاد و عشرات زیر
عشرات همچنین تا آخر بنویسید و ابتداء عمل تفریق را
از طرف راست نموده تفریق هر مرتبه را از محاذی
خود آن بکنید و اگر عدد مذکور از محاذی خود کمتر باشد
آنچه باقی بماند بزیر خط عرضی بمقابله همان مرتبه
بگذارید و اگر هیچ باقی نماند صفر بگذارید و اگر عدد
مفروق از مفروق منه زیاده باشد امکان تفریق
نیست - پس یک عشره از مرتبه عشرات مفروق منه
آورده و با احاد آن جمع نموده از مجموعه هر دو مفروق
را منها کنید و اگر در مرتبه عشرات عددی نباشد یکی
از مات و یا الوف بیاورید و هکذا - پس آن اعداد
را که زیر خط عرضی نوشته شوند حاصل تفریق یا
باقی می گویند +
مثال ۴۹۳۸ را از ۵۱۲۳ تفریق کنید :-

۵۱۲۳ مفروق منه
۴۹۳۸ مفروق
۱۸۵ باقی


علم حساب ۴۰

چون تفریق ۸ از ۳ ممکن نیست بنا برین ۱۰ را
بر ۳ زیاده کنید که ۱۳ شود- پس ۸ را از ۱۳ تفریق
کنید و ۵ باقی را زیر خط عرضی محاذی ۸ بنویسید-
یا زا حاصل را با ۳ جمع کنید و آن را از مرتبه دوم
مفروق منه تفریق کنید- و چون هندسۀ مرتبۀ
دوم مفروق منه ۲ میباشد و ۴ از ۲ تفریق نمی تواند
شد- لهذا ۱۰ را بر ۲ زیاده کنید که ۱۲ نشود- بعد ازان
۴ را از ۱۲ منها کنید که ۸ باقی بماند- یازا حاصل را
با ۹ جمع کنید که ۱۰ شود و ۱۰ را از ۱ منها کنید اما
چونکه ۱۰ از ۱ منها نمی تواند شد ۱۰ را بر ۱ زیاده کنید
که ۱۱ شود و باز ۱۰ را از ۱۱ تفریق کنید که ۱ باقی بماند
و ۱ حاصل را با ۴ جمع کنید که ۵ شود و ۵ از ۵
کامل منهای شود زیرا که هر دو هندسه مساوی
یک دگر هستند- بصورت دیگر حل مثال مذکور
به طریق ذیل میباشد :-
۵۰۰۰ + ۱۰۰ + ۲۰ + ۳ = ۵۱۲۳
۴۰۰۰ + ۱۰۰۰ + ۱۰۰ + ۲۰ + ۳ =
۴۰۰۰ + ۱۰۰۰ + ۱۰۰ + ۱۰ + ۱۰ + ۳ =
۴۰۰۰ + ۱۰۰۰ + ۱۱۰ + ۱۳ =
۴۰۰۰ + ۹۰۰ + ۳۰ + ۸ = ۴۹۳۸ و


علم حساب
۴۱
اکنون الوف را از الوف و مآت را از مآت و
عشرات از عشرات و احاد را از احاد تفریق کنید
لہذا حاصل تفریق = ۵ + ۸۰ + ۱۰۰
۱۸۵ =
تنبیہ - امتحان صحت عمل تفریق باین قسم
میشود - که مفروق را با باقی جمع کنید هرگاه حاصل
جمع آنها برابر مفروق منه بود عمل تفریق صحیح است *
تنبیه ۲- باید که علامت تفریق - مابین
مفروق منه و مفرق باین طریق نوشته شود که بدست
راست علامت مذکور مفروق منه باشد و بدست
چپ آن مفروق مثلاً ۹ - ۶ = ۳ *
امثله نمبر ۵
تفریق کنید :-
۷۸ (۱)
۳۵
۹۵ (۲)
۴۴
۳۵۶ (۳)
۱۳۴
۷۸۹ (۴)
۲۴۶
۷۸۲۵ (۵)
۳۵۰۴
۶۴ (۶)
۳۹


۴۲ علم حساب

۹۴ (۹) ۸۶ (۸) ۹۷ (۷)
۸۵ ۶۸ ۴۸
۴۸۰ (۱۲) ۷۹۵ (۱۱) ۹۳ (۱۰)
۳۹۰ ۶۰۶ ۶۰
۹۰۴ (۱۵) ۸۴۳ (۱۴) ۹۷۷ (۱۳)
۵۸۹ ۳۸۴ ۷۹۹
۵۴۰۹۰ (۱۷) ۵۳۸۰ (۱۶)
۷۰۷۳ ۷۲۹
۸۵۸۵۸ (۱۹) ۸۴۳۲۱ (۱۸)
۵۸۵۸۵ ۵۳۷۸۹
۲۰.۰.۴ (۲۱) ۵۴۳۲۱ (۲۰)
۱۷۳۲۵ ۱۲۳۴۵
۷۰۸۰۹۳ (۲۳) ۷۸۹۳۵۶ (۲۲)
۲۰۵۰۳ ۹۹۹۹۹
۷۰۰۰۲۰۳ (۲۵) ۸۰۵۴۰۰ (۲۴)
۵۰۰۹۵۶ ۷۰۰۵۳
÷ ۷۶۸۹۳ - ۸۲۴۳۹ (۲۶)
÷ ۷۹۹۰ - ۹۳۴۰۶ (۲۷)
÷ ۸۲۷۸۹ - ۷۹۰۲۵۶ (۲۸)


علم حساب
۴۳
(۲۹) ۸۰۰۰۰ - ۸۴۶۴ = +
(۳۰) ۱۰۰۰۰۰۰ - ۹۹۹۹۹۹ = +
(۳۱) ۷۷۷۷۷۰ - ۸۸۸۸۹ = +
(۳۲) ۴۸۰۰۰ - ۱۰۲۹۵۳ = +
(۳۳) ۱۰۰۹۵۶ - ۶۸۹۳ = ÷
(۳۴) معلوم کنید که کدام اعداد را همراه هر یکی از
اعداد ذیل جمع کرده شود که مجموعه ده لک
باشد :-
۱۹ و ۳۰۵ و ۷۵۶ و ۴۶۹ و ۵۰۰۹۹ و ۴۳۴ = ÷
(۳۵) کدام عدد را از ۹۳۸۷ منها کنیم که باقی
۹۰۳ بماند ؟
(۳۶) معلوم کنید که یک لک از بیست و نه چه قدر
زیاده میباشد ؟
(۳۷) معلوم کنید که یک کرور از یک هزار و یک
چه قدر زیاده میباشد ؟
(۳۸) معلوم کنید که هفتاد و نه از ده هزار چه قدر
کم میباشد ؟
(۳۹) ولادت بابر در ۸۸۸ ه بود و فاتش در ۹۳۷ ه
پس معلوم کنید که عمرش چند سال بود ؟


علم حساب ۴۴
(۴۰) ولادت اعلیحضرت ضیاء الملت و الدین امیر عبد الرحمن خان مرحوم در ۱۸۴۴ء شده بود - و وفات شان در ۱۹۰۱ء - پس معلوم کنید که عمر شان چند سال بود ؟
(۴۱) ارتفاع کوه هندوکش ۲۱۲۱۳ فٹ است - و ارتفاع کوه پامیر ۱۵۸۰۱ فٹ - پس معلوم کنید که کوه هندوکش نسبت به کوه پامیر چه قدر بلند تر است ؟
(۴۲) اگر حاصل یک ملک ۳۹۸۵۰ روپیه باشد و اخراجات آن ۲۸۰۶۹ روپیه پس معلوم کنید که در یک سال از حاصل ملک مذکور چه قدر پس انداز میشود ؟
(۴۳) شخصی یک اسباب را به ۳۰۰۰ روپیه خرید و به ۳۳۲۵ روپیه فروخت - پس معلوم کنید که او چه قدر نفع کرد ؟
(۴۴) نزد ما چند روپیه موجود است و اگر ۵۸۰ روپیه دیگر بما داده شود ما قرض زید را که ۱۰۰۰۰ روپیه است ادا کرده می توانیم پس معلوم کنید که پیش ما چند روپیه است؟


۴۵
علم حساب

(۴۵) مجموعه دو عدد ۵، ۸ ۳ ۹ میباشد و عدد کلان
۹ ۵ ۳ ۷۷ ۱ است - پس عدد خورد چه قدر
خواهد بود ؟

(۴۶) مجموعه دو عدد ۰۰ ۹ ۰ ۸ ۷ میباشد و عدد خورد
۹۹ ۷ ۳ هست پس عدد کلان را معلوم کنید

(۴۷) کدام عدد از ۹ ۸ ۳ ۷ منها کرده شود که باقی
۹ ۹ ۹ باشد ؟

(۴۸) مابین مجموعه و حاصل تفریق یک ملیون و
یک هزار چه قدر فرق است ؟
(۴۹) پیش ۱ ۷ ۸ ۳۹ روپیه هست و پیش
ب ۵ ۸ ۳ روپیه کم تر از ا و پیش ج
۶ ۶ ۸ روپیه کم تر از ب - پس معلوم کنید
که پیش ج چند روپیه است ؟

(۵۰) یک طالب العلم را گفته شد که سه هزار و
چهار صد و پنج بنویسد و او ۵ ۰۰ ۴ ۰۰ ۳
نوشت - پس معلوم کنید که آن طالب علم
چه قدر زیاده نوشته است ؟

(۵۱) یک طالب العلم را گفته شد که پنجاه لک و
چهار هزار و سه بنویسد و او ۳ ۰ ۴ ۰۰ ۵ نوشت


علم حساب
۴۶
پس معلوم کنید که آن طالب علم چه قدر
کم نوشته است؟
۲۸ - هر گاه بالای چند اعداد یک خط عرضی
مثل این کشیده شود یا چند اعداد مابین خطوط
قوسی یا خطوط وحدانی ( ) { } [ ]
نوشته شوند مقصود ازان این است که کل اعداد
که زیر خط عرضی یا مابین خطوط قوسی یا وحدانی
نوشته شده اند از یک جنس میباشند و هر عدد از
اعداد مذکور یکسان متاثر یعنی اثر پذیر میگردد مثلاً
۲+۳ یا (۲+۳) یا {۲+۳} ازین مفهوم میشود
که آن علامت که از خطوط وحدانی برون است - عدد
۲ و ۳ ازان یکسان اثر پذیر میشود *
ازین علامت ∴ معنی بنابر آن و ازین علامت
∵ معنی چونکه تعبیر میشود *
۲۹ - عددیکه پیش روی آن این علامت +
نوشته باشد آن را عدد مثبت میگویند و عددیکه
که پیش روی آن این علامت - نوشته باشد آن را
عدد منفی میگویند و اگر پیش روی عددی هیچ
علامت نوشته نباشد پیش روی آن علامت جمع


۴۷
علم حساب

تصور کرده میشود آن اعداد را که بذریعه علامت +
و ـ مربوط باشند ارکان میگویند ـ طریق آسان برای
معلوم کردن قیمت یک جمله که در آن چند اعداد
به علامات + و ـ مربوط باشند این است ـ که اوّل
مجموعه اعداد مثبت معلوم کرده شود و بعده مجموعه
اعداد منفی و بعد ازان فرق هر دو مجموعه معلوم
کرده شود *
مثال بر قیمت ۴۷۳ - ۳۶۹ + ۸۲۱ - ۴۰۳ را
اکنون ۴۷۳ + ۸۲۱ = ۱۲۹۴
و ۳۶۹ + ۴۰۳ = ۷۷۲
بنا برین نتیجه مطلوب = ۱۲۹۴ - ۷۷۲
= ۵۲۲*

امثله نمبر۶
قیمت جمله های ذیل را معلوم کنید:-
(۱) ۹۷۳ - ۷۲۴ + ۲۰۹*
(۲) ۶۸۹۶۵ - ۸۶۹۵ - ۶۳۸۶*
(۳) ۸۷۰۳ - ۷۹۳۵ + ۳۰۰۲ - ۱۰۳۰*
(۴) ۱۶۰۰ - ۹۲۴ - ۳۰۰ - ۸۸*


علم حساب ۴۸

(۵) ۷۷۷۷۷ - ۳۲۸۵ + ۹۴۵۶۷ - ۳۰۴ + ۶۴ *

(۶) با ۷۵۳ - ۹۸ + ۷ اوّل ۳۲۹ را جمع
کردیم و بعد ازان حاصل تفریق ۷۲۰ و
۶۹۹ را ازان مجموعه تفریق کردیم پس معلوم
کنید که ماحصل چه قدر خواهد بود؟

(۷) معلوم کنید که حاصل تفریق ۷۲۰۳ و
۴۹۸۰ از مجموعه آن چه قدر کم میباشد؟

(۸) معلوم کنید که مجموعه (۶۹۸۵ - ۸۹۹) و
۷۰۰۳ از حاصل تفریق آن چه قدر زیاده
میباشد؟

(۹) کلان ترین دو عدد ، ۹۴۰۴ هست و
حاصل تفریق آنها ۹۰۹ + ۳۵۰ میباشد
پس عدد خورد را دریافت نمائید *

(۱۰) کدام عدد با ۵۴۰ - ۴۰۸۳ + ۳۲۹ جمع
کرده شود که مجموعه آنها مساوی یک
لک باشد ؟


علم حساب ۴۹
باب پنجم
ضرب
۳۰- چون یک عدد به قرار احاد عدد دیگر بار بار جمع کرده شود آن طریق مختصر را که برای دریافت نمودن حاصل جمع اعداد مذکور استعمال میشود ضرب میگویند. مثلاً اگر ۳ در ۴ ضرب کرده شود همان عدد پیدا خواهد شد که از مجموعه چهار ۳ پیدا میشود و این مجموعه ۳+۳+۳+۳ = ۱۲ میباشد. پس ضرب یک طریق مختصر برای جمع اعداد میباشد. عددی را که در عدد دیگر ضرب شود مضروب و عددی را که در آن ضرب کرده شود مضروب فیه گفته میشود.
چون این علامت صلیبی × مابین دو یا زیاده اعداد نوشته باشد مفهومش این است که اعداد مذکور در یک دیگر ضرب نموده شوند.


علم حساب ۵۰
چون یک عدد از ضرب دو یا زیادہ عدد پیدا
شود - از جمله اعداد مذکور ہر عدد را جزو ضربی
عدد مذکور میگویند بنابر آن مضروب و مضروب فیہ
را اجزاء ضربی حاصل ضرب میگویند و بعض
اوقات مضروب و مضروب فیہ را مضروبین
نیز میگویند :
۳۱- ضرب دو قسم است یعنی بسیط و
مرکب ۔ ہرگاہ مضروب عدد مجرد یا مقرون اما
از یک نوع باشد در آن صورت عمل ضرب را
ضرب بسیط میگویند و ہرگاہ مضروب مختلف النوع
اما از یک جنس باشد (مثلاً جنس زر نقد باشد
و نوع روپیه شاہی و پیسه وغیره) در آن صورت
عمل ضرب را ضرب مرکب میگویند :
۳۲ - طلبای علم حساب را لازم است
که جدول ہای ذیل را حفظ کنند :-


۵۱
علم حساب

جدول اوّل

۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
یک در ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۲ در ۲ ۴ ۶ ۸ ۱۰ ۱۲ ۱۴ ۱۶ ۱۸ ۲۰
۳ در ۳ ۶ ۹ ۱۲ ۱۵ ۱۸ ۲۱ ۲۴ ۲۷ ۳۰
۴ در ۴ ۸ ۱۲ ۱۶ ۲۰ ۲۴ ۲۸ ۳۲ ۳۶ ۴۰
۵ در ۵ ۱۰ ۱۵ ۲۰ ۲۵ ۳۰ ۳۵ ۴۰ ۴۵ ۵۰
۶ در ۶ ۱۲ ۱۸ ۲۴ ۳۰ ۳۶ ۴۲ ۴۸ ۵۴ ۶۰
۷ در ۷ ۱۴ ۲۱ ۲۸ ۳۵ ۴۲ ۴۹ ۵۶ ۶۳ ۷۰
۸ در ۸ ۱۶ ۲۴ ۳۲ ۴۰ ۴۸ ۵۶ ۶۴ ۷۲ ۸۰
۹ در ۹ ۱۸ ۲۷ ۳۶ ۴۵ ۵۴ ۶۳ ۷۲ ۸۱ ۹۰
۱۰ در ۱۰ ۲۰ ۳۰ ۴۰ ۵۰ ۶۰ ۷۰ ۸۰ ۹۰ ۱۰۰

جدول دوم

۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ ۱۰
۱۱ در ۱۱ ۲۲ ۳۳ ۴۴ ۵۵ ۶۶ ۷۷ ۸۸ ۹۹ ۱۱۰
۱۲ در ۱۲ ۲۴ ۳۶ ۴۸ ۶۰ ۷۲ ۸۴ ۹۶ ۱۰۸ ۱۲۰
۱۳ در ۱۳ ۲۶ ۳۹ ۵۲ ۶۵ ۷۸ ۹۱ ۱۰۴ ۱۱۷ ۱۳۰
۱۴ در ۱۴ ۲۸ ۴۲ ۵۶ ۷۰ ۸۴ ۹۸ ۱۱۲ ۱۲۶ ۱۴۰
۱۵ در ۱۵ ۳۰ ۴۵ ۶۰ ۷۵ ۹۰ ۱۰۵ ۱۲۰ ۱۳۵ ۱۵۰
۱۶ در ۱۶ ۳۲ ۴۸ ۶۴ ۸۰ ۹۶ ۱۱۲ ۱۲۸ ۱۴۴ ۱۶۰
۱۷ در ۱۷ ۳۴ ۵۱ ۶۸ ۸۵ ۱۰۲ ۱۱۹ ۱۳۶ ۱۵۳ ۱۷۰
۱۸ در ۱۸ ۳۶ ۵۴ ۷۲ ۹۰ ۱۰۸ ۱۲۶ ۱۴۴ ۱۶۲ ۱۸۰
۱۹ در ۱۹ ۳۸ ۵۷ ۷۶ ۹۵ ۱۱۴ ۱۳۳ ۱۵۲ ۱۷۱ ۱۹۰
۲۰ در ۲۰ ۴۰ ۶۰ ۸۰ ۱۰۰ ۱۲۰ ۱۴۰ ۱۶۰ ۱۸۰ ۲۰۰


۵۲ علم حساب
جدول سوم
۱۱ ۱۲ ۱۳ ۱۴ ۱۵ ۱۶ ۱۷ ۱۸ ۱۹ ۲۰
۱۱ در ۱۲۱ ۱۳۲ ۱۴۳ ۱۵۴ ۱۶۵ ۱۷۶ ۱۸۷ ۱۹۸ ۲۰۹ ۲۲۰
۱۲ در ۱۳۲ ۱۴۴ ۱۵۶ ۱۶۸ ۱۸۰ ۱۹۲ ۲۰۴ ۲۱۶ ۲۲۸ ۲۴۰
۱۳ در ۱۴۳ ۱۵۶ ۱۶۹ ۱۸۲ ۱۹۵ ۲۰۸ ۲۲۱ ۲۳۴ ۲۴۷ ۲۶۰
۱۴ در ۱۵۴ ۱۶۸ ۱۸۲ ۱۹۶ ۲۱۰ ۲۲۴ ۲۳۸ ۲۵۲ ۲۶۶ ۲۸۰
۱۵ در ۱۶۵ ۱۸۰ ۱۹۵ ۲۱۰ ۲۲۵ ۲۴۰ ۲۵۵ ۲۷۰ ۲۸۵ ۳۰۰
۱۶ در ۱۷۶ ۱۹۲ ۲۰۸ ۲۲۴ ۲۴۰ ۲۵۶ ۲۷۲ ۲۸۸ ۳۰۴ ۳۲۰
۱۷ در ۱۸۷ ۲۰۴ ۲۲۱ ۲۳۸ ۲۵۵ ۲۷۲ ۲۸۹ ۳۰۶ ۳۲۳ ۳۴۰
۱۸ در ۱۹۸ ۲۱۶ ۲۳۴ ۲۵۲ ۲۷۰ ۲۸۸ ۳۰۶ ۳۲۴ ۳۴۲ ۳۶۰
۱۹ در ۲۰۹ ۲۲۸ ۲۴۷ ۲۶۶ ۲۸۵ ۳۰۴ ۳۲۳ ۳۴۲ ۳۶۱ ۳۸۰
۲۰ در ۲۲۰ ۲۴۰ ۲۶۰ ۲۸۰ ۳۰۰ ۳۲۰ ۳۴۰ ۳۶۰ ۳۸۰ ۴۰۰
سوالات در باب جدول های ضرب
امثله نمبر ۷ زبانی
(۱) ۷ در ۶ و ۸ در ۹ و ۱۲ در ۱۲ چند
میشود ؟ و علیٰ ہٰذا القیاس :-
(۲) ۱۲ را در ۸ و ۹ را در ۷ و ۱۶ را در ۹


علم حساب
۵۳
ضرب کنید - و على هذا القياس :-
(۳) حاصل ضرب ۹ و ۹ و ۱۶ و ۶ چند میباشد؟
و على هذا القياس :-
(۴) اگر عدد ۶ نُه بار جمع کرده شود حاصل جمع
چند خواهد بود ؟
(۵) کدام اعداد مساوی ده چند ۱۱ و هفت چند
۹ میباشد ؟ وعلى هذا القياس :-
(۶) از نه نفر بچه هر یکی شش دانه سیب دارد
پس نزد همه بچه ها چند دانه سیب خواهد بود ؟
(۷) ما ۱۲ صندوق داریم و در هر صندوق ۱۱
روپیه موجود است - پس در تمام صندوقها
چند روپیه خواهد بود ؟
(۸) یک روپیه ۱۲ شاهی میباشد پس پنج روپیه
چند شاهی خواهد بود ؟
(۹) در یک مدرسه ۱۵ خانه است و در هر خانه
۱۵ طالب العلم می نشینند - معلوم کنید که
در مدرسه مذکوره کل چند طالب علم اند ؟
(۱۰) اگر مضروب ۱۱ و مضروب فیه ۱۳ باشند حاصل
ضرب چند خواهد بود ؟


علم حساب ۵۴

(۱۱) اجزای ضربی یک عدد ۹ و ۱۹ است -
عدد مذکور را دریافت کنید ؟
(۱۲) نرخ سیب فی روپیه ۲۰ دانه است - به ۵
روپیه چند دانه سیب خواهند داد ؟
(۱۳) در یک هفته هفت روز می باشد معلوم
کنید که در ۸ هفته چند روز می باشد ؟
(۱۴) یک ده چهار کوچه دارد و در هر کوچه ۱۵
خانه است معلوم کنید که در کل ده چند
خانه میباشد ؟
(۱۵) قیمت یک راس گاو ۱۵ روپیه است -
معلوم کنید که قیمت ۹ راس گاو چند
خواهد بود ؟
(۱۶) در یک صفحه کتاب ۱۷ سطر و در هر سطر
۱۹ لفظ است - پس معلوم کنید که در یک
صفحه کتاب مذکور چند لفظ است ؟
(۱۷) ۷ کرت ۱۱ از ۹۰ چه قدر کم میباشد ؟
(۱۸) ۳ کرت ۱۶ از ۳۵ چه قدر زیاده میباشد ؟
(۱۹) کدام عدد از ۹ در ۹ بقدر ۱۹ زیاده
میباشد ؟


۵۵ علم حساب
(۲۰) ۷ راس اسپ و ۳ راس گاو چند پای دارند ؟
ضرب بسیط - قاعده
مضروب و مضروب فیه را محاذی یک دیگر
بنویسید. و مفرد اوّل مضروب را در مفرد اوّل
مضروب فیه ضرب کنید و احاد حاصل را زیر
همان شکل مفرد مضروب زیر خط عرضی ثبت
کنید اگر کمتر از عشره باشد و اگر عشره نیز داشت
آن را بر حاصل ضرب مرتبه ما بعد زیاده نمائید
و اگر در مرتبه ما بعد بجای عدد صفر باشد همان
عشرات را بصورت احاد زیر صفر بنویسید. و اگر
تنها عشرات حاصل شد بجای احاد حاصل صفر
گذارید و عشرات را با حاصل ضرب مرتبه
آینده جمع نمائید و وقتیکه کدام عدد را در صفر
ضرب کنید عوض حاصل ضرب صفر بنویسید تا اینکه
همان مفرد اوّل در تمامی صور مضروب فیه علحده
علحده ضرب شود بعد ازان صورت دوم مضروب
را در تمامی صورت های مضرب فیه ضرب کنید
و بدان قسم که گفته شد عمل نمائید امّا احاد


علم حساب ۵۶
حاصل ضرب مرتبه دوم و سوم وغیره را محاذی
صورت مرتبه دوم و سوم وغیره انه مراتب بگذارید:
مثال ۲۰۹۵ را در ۳ ضرب کنید :-
اعداد مضرب و مضرب فیه را بطریق ذیل
بنویسد :-
۲۰۹۵ مضروب
۳ مضروب فیه
۶۲۸۵ حاصل ضرب
دلیل عمل چونکه سه مرتبه ۵ احد ۱۵ احد
میشود - بنا برین ۵ را زیر احاد نوشتیم و یک را
بطریق حاصل نگه داشتیم که آن را با عشرات جمع
نمائیم - باز چون ۳ مرتبه ۹ عشره ۲۷ عشره میشود
و یک عشره را که سابق حاصل داشتیم نیز
بان جمع کردیم مجموعه ۲۸ عشره شد. بنابراین ۸
را زیر مرتبه عشرات نوشتیم و ۲ را بطریق حاصل
نگه داشتیم که آن را با مآت جمع نمائیم - *
باز چون ۳ مرتبه صد صفر صفر می شد و با این
صفر را که از عشرات سابق بطریق حاصل
* ۰ = ۳ × ۰ چرا که ۰ + ۰ + ۰ = ۰ +


علم حساب
۵۷
نگه داشته بودیم جمع کردیم مجموعه ۲ مأت شد.
بنابرین ۲ را زیر مرتبه مأت نوشتیم *
باز چون ۳ کرت ۲ هزار ۶ هزار می شود.
بنا برین ۶ را زیر مرتبه هزار نوشتیم ۔ لہذا حاصل
ضرب ۶۳۸۵ شد *
امثله نمبر ۱
ضرب کنید :-
(۱) ۲۳ در ۲ (۲) ۳۲ در ۳ (۳) ۲۱ در ۴
(۴) ۳۹ در ۵ (۵) ۴۶ در ۶ (۶) ۵۸ در ۹
(۷) ۹۸ در ۸ (۸) ۷۶ در ۹ (۹) ۸۵ در ۹
(۱۰) ۳۲۹ در ۳ (۱۱) ۴۰۵ در ۷
(۱۲) ۷۹ ۸ در ۹ (۱۳) ۵ ۴ ۳۲ در ۶
(۱۴) ۷۰۸۹ در ۵ (۱۵) ۹۲۰۶ در ۸
(۱۶) ۷۸۹۵۶ در ۴ (۱۷) ۸۹۰۳۵ در ۷
(۱۸) ۸۵۵۰۳ در ۹ (۱۹) ۳۴۰۶۹ در ۲ و
۳ و ۴ و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ *
(۲۰) قیمت جمله ذیل را معلوم کنید :-
* ۷۲۵ + ۷۲۵ + ۷۲۵ + ۷۲۵ + ۷۲۵


علم حساب ۵۸

رقم ۳۷ - چون طرف راست کدام عدد یک
صفر بگذاریم قیمت عدد ده چند قیمت سابق آن
میشود - لہٰذا اگر بخواهیم که حاصل ضرب کدام عدد
و ۱۰ را معلوم کنیم حاصل ضرب مذکور از نوشتن
یک صفر طرف راست آن عدد حاصل میشود -
مثلاً ۲۳۰ = ۱۰ × ۲۳ ÷
همچنین اگر بخواهیم که کدام عدد را در ۱۰۰ یا
۱۰۰۰ و غیره ضرب کنیم برای دریافت نمودن
حاصل ضرب مطلوب .. یا ... یا زیاده اصفار
طرف راست آن عدد خواهیم نوشت - و اگر
بخواهیم که کدام عدد را در ۳۰ ضرب کنیم - پس
اول آن عدد را در ۳ ضرب می نمائیم و بعد ازان
طرف راست حاصل ضرب صفر می گذاریم - و
این عدد آخری حاصل ضرب مطلوب خواهد بود -
و برای ضرب ۳۰۰ و غیره نیز همین قاعده میباشد.
مثال ۳۲۹ را در ۶۰۰ ضرب کنید :-

عمل ۳۲۹
۶۰۰
۱۹۷۴۰۰ جواب


۵۹ علم حساب
امثله نمبر ۹
در امثله ذیل حاصل ضرب معلوم کنید:-
(۱) ۳۵۹ در ۳۰ (۲) ۶۰۳۵ در ۴۰
(۳) ۹۰۵ در ۵۰ (۴) ۷۰۳ در ۶۰۰
(۵) ۳۹ در ۹۰۰ (۶) ۸۲۲۹ در ۷۰۰
(۷) ۳۰۰۵ در ۸۰۰۰ (۸) ۴۹۰۰ در ۹۰۰۰
(۹) ۳۰۵۰۳ در ۹۰۰۰ (۱۰) ۷۲۹۵ در ۹۰۰ و ۸۰۰
و ۷۰۰ و ۶۰۰ و ۵۰۰ جدا جدا *
۵ ۳- از تعریف ضرب ظاهر است که اگر
بخواهیم که کدام عدد را در ۵ ضرب کنیم اول آن
عدد را در ۲ و بعد ازان در ۳ ضرب کرده هر دو
حاصل ضرب را جمع می کنیم و این حاصل جمع
حاصل ضرب مطلوب خواهد بود و همچنان اگر
بخواهیم که کدام عدد را در ۲۳ ضرب کنیم ما اوّل
آن عدد را در ۳ ضرب می کنیم و بعد ازان در
۲۰ ضرب کرده هر دو حاصل را جمع می کنیم-
پس این مجموعه حاصل ضرب عدد مذکور و ۲۳
خواهد بود *


علم حساب
۶۰

مثال ۱ ۷۲۸ را در ۳۲۹ ضرب کنید :-
(ا) ۷۲۸ (ب) ۷۲۸
۳۲۹ ۳۲۹
۶۵۵۲ = ضرب ۹ ۶۵۵۲
۱۴۵۶۰ = ضرب ۲۰ ۱۴۵۶
۲۱۸۴۰۰ = ضرب ۳۰۰ ۲۱۸۴
۲۳۹۵۱۲ = ضرب ۳۲۹ ۲۳۹۵۱۲

درین مثال برای معلوم نمودن حاصل
ضرب ۷۲۸ و ۳۲۹ اول ۷۲۸ را در ۹
ضرب کردیم و بعد ازان در ۲۰ و بعد ازان
در ۳۰۰ و هر سه حاصل ضرب را جمع نمودیم مجموعه
حاصل ضرب مطلوب میباشد و این حاصل ضرب
بواسطۀ اجزاء مضروب فیه و جمع نمودن حاصلاب
مختلفه از روی قواعد مندرجه دفعات فوق معلوم
کرده شده است. در عمل ضرب ۲۰ و ۳۰۰ حاجت
نوشتن صفر ها به طرف راست نیست چرا که
صفرهای مذکور بر مجموعه که بعد ازان به عمل
می آوریم هیچ اثر ندارند. بنا برین عمل ضرب
مثل (ب) میباشد *


علم حساب

یاد باید داشت که مضروب فیه زیر مضروب
بطریق جمع نوشته شود در تمامی صور هندسه اول
طرف راست ضرب اجزا زیر همان سطر نوشته شود
که خود هندسه ضرب در آن سطر است *
تنبیه ۱- هندسه های مضروب را در
هندسه های مضروب فیه به هر ترتیب که بخواهیم
ضرب کرده می توانیم لاکن اصول فوق را مدام
مد نظر باید داشت *

۷۲۸ (۱) ۷۲۸ (۲) محلول
۳۲۹ ۳۲۹
۱۴۵۶ ضرب ۲ ۲۱۸۴ ضرب ۳
۲۱۸۴ ضرب ۳ ۱۴۵۶ ضرب ۲
۶۵۵۲ ضرب ۹ ۶۵۵۲ ضرب ۹
۲۳۹۵۱۲ ۲۳۹۵۱۲

تنبیه ۲- اگر در ابتدای مضروب یا
مضروب فیه یا هر دوئی آنها یک صفر یا زیاده
اصفار باشد باید که در حین عمل آنها را ترک
نموده بطرف راست حاصل ضرب همان قدر
اصفار گذاشته شود *


علم حساب
۶۲

مثال ۲ ضرب کنید ۳۷۰۰۸ را در ۴۲۰۳
و ۴۳۰۹ را در ۱۲۳۰۰ و ۲۹۰ را در
۲۴۳ و ۴۰۳۰۰ را در ۴۳۷۰ :-
(۱) ۳۷۰۰۸
۴۲۰۳
۱۱۱۰۲۴
۷۴۰۱۶
۱۴۸۰۳۲
۱۵۵۵۴۴۶۲۴
(۲) ۴۳۰۹
۱۲۳۰۰
۱۲۹۲۷
۸۶۱۸
۴۳۰۹
۵۳۰۰۰۷۰۰
(۳) ۲۹۰
۲۴۳
۸۷
۱۱۶
۵۸
۷۰۴۷۰
(۴) ۴۰۳۰۰
۴۳۷۰
۲۸۲۱
۱۲۰۹
۱۶۱۲
۱۷۶۱۱۱۰۰۰
تنبیه ۳- هرگاه ضرب دو عدد مطلوب
باشد هر کدام را که بخواهید بجای مضروب
و دیگر را بجای مضروب فیه بنویسید در هر دو
صورت حاصل ضرب مساوی خواهد بود :-


علم حساب
۶۳
مثلاً
۸ = ۲ + ۲ + ۲ + ۲ = ۴ × ۲
و ۴ × ۲ = ۴ + ۴
= ۸
ماحصل هر دو برابر است یعنی ۲ × ۴ = ۴ × ۲
بنابرین هرگاه ضرب دو عدد مطلوب باشد
طالب علم حساب را باید که عدد کلان را مضروب
و عدد خورد را مضروب فیه بسازد که در عمل
ضرب سهولت باشد - مثلاً اگر سوال این باشد
که ۴۳ و ۵۲۳ را در یک دیگر ضرب کنید
طالب العلم را لازم که ۵۲۳ را بالا و ۴۳
را زیر بنویسد *
امثلہ نمبر ۱۰
حاصل ضرب اعداد ذیل را دریافت کنید :-
(۱) ۳۷۵ × ۵۴ (۲) ۹۰۴ × ۹۸
(۳) ۷۴۰ × ۶۹ (۴) ۹۷۲ × ۳۴۵
(۵) ۷۶۲ × ۸۹۰ (۶) ۸۰۷۲ × ۹۷۲
(۷) ۷۰۸ × ۷۰۸ (۸) ۴۶۳ × ۳۴۰۸
(۹) ۸۲۳۹ × ۵۰۰۹ (۱۰) ۹۰۴۵ × ۸۰۰۷
(۱۱) ۹۰۴۰۷ × ۶۰۵۰


علم حساب
۶۴
۷۰۸۰۹ × ۱۲۳۴۵۶ (۱۲)
۷۰۹۰۰ × ۸۶۳۴۰۰ (۱۳)
۹۰۰۶۲ × ۸۲۰۰۷۸ (۱۴)
۹۰۰۷ × ۴۸۰۳۹۰ (۱۵)
۹۰۰۰۸۲ × ۸۵۷۳۰۵۶ (۱۶)
۳۰۰۹۰۰۰ × ۷۲۹۰۲۵۰ (۱۷)
۳۹۴۲۱ × ۹۸۷۶۵۰۷ (۱۸)
۸۰۹۰۲۵۰۰۰ × ۳۷۰۰ (۱۹)
۹۷۸۶۵۳ × ۸۹۷۶۵۴۳ (۲۰)
۶۰۷۰۳۷۰ × ۳۷۰۳۰۴ (۲۱)
۹۰۰۶۰ × ۳۰۷۶۵۰ (۲۲)
۸۰۰۷۵ × ۷۸۴۶۹۲ (۲۳)
۷۰۰۲۰۸ × ۸۳۰۰۳۸ (۲۴)
۳۲۵۷۶۵۰ × ۳۲۵۷۶۵۰ (۲۵)
۶۵۷۰۰۰۲ × ۳۵۷۵۶ (۲۶)
۴۰۰۸۰۰۶۰۰ × ۲۰۹۰۳۰ (۲۷)
ضرب اعداد ذیل در یک خط باشد :-
۱۲ × ۳۸۰۹ (۲۹)  ۱۱ × ۴۳۴۰۹ (۲۸)
۱۴ × ۷۰۸۲ (۳۱) ۱۳ × ۷۲۰۴ (۳۰)


علم حساب
۶۵
(۳۲) ۴۸۹۰ × ۱۵ (۳۳) ۸۶۸۹ × ۱۶
(۳۴) ۷۰ ۱۳۵ × ۱۷ (۳۵) ۷۰ ۲۸۰ × ۱۸
(۳۶) ۴۳۵۶ × ۱۹
(۳۷) یک روپیه ۶۰ پیسه میباشد معلوم کنید که
۳۷۰۵ روپیه چند پیسه میشود ؟
(۳۸) در یک کتاب ۵۷۹ صفحه است. و در هر
صفحه ۳۷۹ حرف - پس دریافت کنید
که در کل کتاب مذکور چند حرف خواهد بود؟
(۳۹) اگر قیمت یک جریب زمین ۹۷۵ روپیه
باشد. پس قیمت ۳۲۵ جریب چه قدر
خواهد بود ؟
(۴۰) اگر بر یک پل یومیه ۲۹۳۹ نفر بگذرد.
پس معلوم کنید که در یک سال که ۳۶۵
روز میباشد از پل مذکور چند نفر خواهند
گذشت ؟
(۴۱) اگر وزن یک خرمن برنج ۲۸ من باشد.
وزن ۷۳۹ خرمن برنج چه قدر خواهد بود ؟
(۴۲) اگر قیمت شش زنجیر فیل فی زنجیر ۳۷۹
روپیه و قیمت ۶ راس اسپ فی راس


علم حساب
۶۶
۶۲۵ روپیه داده شود پس دریافت کنید
که کل چند روپیه داده خواهد شد ؟
(۴۳) در یک ظرف سوراخی است که ازان در هر
ساعت ۴۸ مثقال آب می برآید پس اگر
ظرف مذکور از آب پر باشد و در ۴۸ ساعت
خالی شود معلوم کنید که در ظرف مذکور چند
مثقال آب می گنجد ؟
۳۶ اگر اجزاے ضربی از ۲ زیاده باشند
مثلاً ۲×۳×۴ عمل ضرب را ضرب مسلسل
می گویند درین صورت اول ۲ را در ۳ ضرب
کنید و بعد ازان حاصل ضرب را در ۴ *
مثال- حاصل ضرب مسلسل ۲۸ و ۸ و ۳
را معلوم کنید :-
۲۲۴ = ۸ × ۲۸
۶۷۲ = ۳ × ۲۲۴ = ۳ × ۸ × ۲۸ : جواب
امثله نمبراا
حاصل ضرب اعداد ذیل بطریق ضرب مسلسل
معلوم کنید :-


علم حساب 46

۶۹ × ۸۵ × ۶۰۳ (۲) ۲ × ۸ × ۲۷ (۱)
۵ × ۶۷ × ۸۵ × ۵۹ (۴) ۶۰ × ۳۰ × ۸۰۵۰ (۳)
۵ × ۸ × ۹ × ۳۲۰۵ (۵)
۴۴ × ۶۶ × ۸۸ × ۹۹ (۶)
(۷) دو چندِ نه چندِ هفتاد و سه چند میباشد؟
(۸) یک روز ۲۴ ساعت میباشد و یک ساعت ۶۰ دقیقه و یک دقیقه ۶۰ ثانیه پس معلوم کنید که در یک روز چند ثانیه میباشد؟
(۹) هشت سُرخ یک ماشه و چهار ماشه یک تانک و پنج تانک یک فلوس میشود - پس معلوم کنید که یک فلوس چند سُرخ دارد؟
(۱۰) در یک کتاب ۳۲۹ صفحه است و در هر صفحه ۲۷ سطر و در هر سطر ۴۵ حرف پس معلوم کنید که در کتاب مذکور چند حرف است؟
(۱۱) یک درخت ۲۹ شاخ دارد و در هر شاخ آن ۳۲۵ دانه سیب است - پس معلوم کنید که در درخت مذکور چند دانه سیب میباشد؟


علم حساب
۶۸
۳۷ - اگر عددی در نفس خود ضرب شود
حاصل ضرب را مربع یا مجذور میگویند. مثلاً
۴×۴ = ۱۶ :: مربع ۴ = ۱۶ است و اگر عدد در
نفس خود سه بار ضرب شود - حاصل ضرب را
مکعب میگویند - مثلاً ۳×۳×۳ = ۲۷ پس
مکعب ۳ = ۲۷ است *
چون عددی چند بار در نفس خود ضرب
شود - تعداد دفعات ضرب را بالای عدد مذکور
بطرف چپ می نویسند - مثلاً اگر ۳ را فی نفسه
۳ بار ضرب نمودن مقصود باشد آن را به این
صورت ۳۳ می نویسند - گویا ۳۳ = ۳×۳×۳ = ۲۷
و در تلفظ این را قوت ۳ می خوانند - مثلاً در
۴۳ = ۶۴ عدد ۶۴ قوت سوم ۴ میباشد و هندسهٔ
۳ قوت نما است - عمل معلوم کردن قوت های
اعداد را صعود می گویند *
امثله نمبر ۱۴
مربع اعداد ذیل را معلوم کنید :-
(۱) ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ - - - - ۱۹ و ۲۰ *


علم حساب
۶۹
(۲) ۲۴ (۳) ۵۰ (۴) ۶۸ (۵) ۱۰۰
(۶) ۱۱۲ (۷) ۲۴۸ (۸) ۷۲۹ (۹) ۴۸۷۶
مکعب اعداد ذیل را معلوم کنید :-
(۱۰) ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ - - - - ۱۹ و ۲۰
۵۵۵ (۱۴) ۸۷۹ (۱۳) ۱۰۰ (۱۲) ۹۳ (۱۱)
۳۰۹ (۱۵)
(۱۶) قیمت ۵ ۲+۴۰-۱۲+ ۴ معلوم کنید *
دارد جفعلار پر عورقد دور تکه حیات ام
بویوک ٢١٣ تاریف بکه ۱۳۰۱ در حکومت کو داغ رسی
از ربع الشمر قا بو تحفہ عدلی کرد کو کلنه بو سه اطلاع
علی ۱۲ کجدی تاریخ ساسپو عرد سقم
ولونيد مجد غداری انداریم باس گید


علم حساب - ۱
۷۰
باب ششم
تقسیم

۳۸ - قسمت یا تقسیم عبارت از ترکیبی است
که بواسطهٔ آن معلوم می شود که یک عدد از
عدد دیگر چند بار تفریق می تواند شد - و عددیکه
ازان عدد دیگر باین قسم تفریق کرده شود آن
را مقسوم می گویند و عدد دیگر که بار بار
تفریق میشود آن را مقسوم علیه می گویند -
و عددیکه ازان ظاهر میشود که مقسوم علیه چند بار
تفریق می تواند شد آن را در اصطلاح به خارج
قسمت تعبیر میکنند و اگر بعد از عمل تقسیم چیزی
بماند آن را باقی میگویند *
ظاهر است که ۷ احد را از ۳۰ احد ۴ کرت
تفریق کرده می توانیم و بعد از تفریق از ۳۰ احد
۲ احد باقی می ماند - بنا برین وقتیکه ۳۰ بر ۷ تقسیم
کرده شود ۳۰ مقسوم میباشد و ۷ مقسوم علیه -


علم حساب

۷۱

و ۴ خارج قسمت و ۲ باقی :
علامت تقسیم این ٪ است و چون این
علامت مابین دو عدد نوشته شود - عددیکه ما قبل
علامت مذکور باشد آن را مقسوم و عددیکه ما بعد
آن باشد آنرا مقسوم علیه می گویند - مثلاً از ۱۲ ٪ ۳
ظاهر می شود که ۱۲ مقسوم است و ۳ مقسوم علیه :
۳۹ - تقسیم بر دو قسم است بسیط و مرکب
هر گاه مقسوم و مقسوم علیه هر دو اعداد مجرد یا اعداد مقرون
متحدالنوع باشند آنرا تقسیم بسیط میگویند و هر گاه مقسوم
و مقسوم علیه هر دو اعداد مقرون از یک جنس اما
مختلف النوع باشند آنرا تقسیم مرکب می گویند :
در عمل تقسیم اگر مقسوم عدد مقرون باشد
مقسوم علیه عدد مقرون یا مجرد می تواند شد و
هر گاه مقسوم علیه عدد مقرون باشد خارج قسمت
عدد مجرد خواهد بود و اگر مقسوم علیه عدد مجرد باشد
خارج قسمت عدد مقرون خواهد بود :
مثال ۱ - شش چند ۵ روپیه سی روپیه میباشد
هر گاه ۳۰ روپیه بر ۵ روپیه تقسیم کنیم خارج
قسمت ۶ یعنی عدد مجرد خواهد بود - و چون


علم حساب
۷۲

۳۰ روپیه بر ۶ تقسیم کرده شود خارج قسمت ۵ روپیه
یعنی عدو مقرون خواهد بود *
۴۰ - اگر مقسوم کم از ۴۰۰ و مقسوم علیه کم
از ۲۰ باشد تقسیم بذریعه جدول های مندرجه باب
ضرب بآسانی میشود*
مثال ۵۹ را بر ۷ تقسیم بکنید :-
اگر ۷ را چند بار از ۵۹ تفریق کنیم خارج قسمت
را معلوم کرده می توانیم۔ لکن بامداد جدول های
ضرب زحمت تفریق بار بار کم می گردد یعنی چون
۸ کرت ۷ پنجاه و شش میباشد - بنا برین از
تقسیم ۵۹ بر ۷ ۸ خارج قسمت و ۳ باقی
می بر آید *

امثله نمبر ۱۳ - تقسیم زبانی
(۱) ۵ در ۲۰ و ۸ در ۷۲ و ۹ در ۵۴ و ۱۴
در ۸۴ و ۱۶ در ۱۲۸ چند دفعه شامل است ؟
(۲) ۷ را از ۵۶ و ۶ را از ۴۸ و ۹ را از ۸۱ و
۱۸ را از ۳۰۶ چند دفعه تفریق کرده
می توانیم ؟


۷۳
علم حساب - ۱
(۳) ۸۴ را در ۷ حصه مساوی تقسیم کنید و ۱۰۴
را در ۱۳ حصه مساوی و علی هذا القیاس؟
(۴) حصه چهارم ۳۶ و حصه ششم ۵۴ و حصه
دوازدهم ۱۰۸ چند میباشد؟
(۵) ۴ در ۵۴ چند دفعه شامل است و باقی چند
می ماند؟
(۶) اگر هفت از ۶۴ و ۶ از ۴۲ و ۸ از ۸۴ بار
بار تفریق شود باقی چه قدر خواهد بود؟
(۷) اگر ۳ بر ۶ و ۷۰ بر ۸ و ۸۵ بر ۹ و ۱۹۰
بر ۱۶ تقسیم شود خارج قسمت و باقی را
دریافت کنید؟
(۸) در حصه چهارم ۷۲ سه چند مرتبه شامل
میباشد؟ همچنان در حصه پنجم ۷۰ هفت چند
مرتبه؟ و علی هذا القیاس؟
(۹) ۳۵ دانه سیب بر ۵ طفل برابر تقسیم شده-
پس معلوم کنید که به هر طفل چند دانه سیب
رسید؟
(۱۰) ۴۵ دانه سیب بر چند اطفال مساوی
تقسیم کرده شد و به هر طفل ۹ دانه رسید-


علم حساب ٧٤

پس معلوم کنید که تعداد اطفال چند بود ؟
(١١) یک روپیه ۱۲ شاهی میشود معلوم کنید که
۴۴ ۱ شاهی چند روپیه میباشد ؟
(۱۲) شخصی یک درجن چوکی به ۷۲ روپیه خرید-
پس قیمت یک چوکی چه قدر میباشند ؟
(۱۳) به ۱۵۰ شاهی چند گز پارچه بحساب ١٠ شاهی
فی گز خریده می توانیم ؟
(١٤) چند گوسفند ۸۰ پای دارند ؟
٤١- اگر مقسوم و مقسوم علیه اعداد کلان
باشند قاعدۀ تقسیم حسب ذیل است ؟
قاعده - مقسوم و مقسوم علیه باید که بطریق
ذیل نوشته شود :-
خارج قسمت) مقسوم (مقسوم علیه
از طرف چپ مقسوم آن قدر هندسه بگیرید که عددی که
از ترکیب آنها جدا شود در مقدار از مقسوم علیه کم نباشد
و بذریعہ جدول ہائے ضرب معلوم کنید که هندسه آخری
مقسوم علیه از طرف چپ از یک یا دو هندسه آخری مقسوم
(از طرف چپ) چند مرتبه تفریق می تواند شد- و آن تعداد
را در مقام خارج قسمت بنویسید- و آن را در مقسوم علیه ضرب


علم حساب - ١ ٧٥

نموده حاصل ضرب را زیر مقسوم با ترتیب نوشته کنید
و حاصل ضرب را از عددی که از طرف چپ مقسوم
جدا کرده شده تفریق کنید و بطرف راست
حاصل تفریق یک هندسه دیگر را از مقسوم فرود
آورید و باز همان عمل بطریق سابق بکنید و اگر
مقدار مقسوم علیه از باقی زیاده باشد در خارج
قسمت صفر بنهید و یک هندسه دیگر از مقسوم
بطرف راست باقی زیاده کنید و باز بطریق سابق
تقسیم کنید و همین عمل را جاری دارید تا اینکه
کل هندسه های مقسوم یکی بعد دیگری
فرود آیند و هیچ باقی نماند پس باین طریق خارج
قسمت و باقی هر دو معلوم خواهند شد *
مثال ۱ ۸۸۹۰۹ را بر ۲۴ تقسیم کنید :-
از روی قاعده مندرجه فوق عمل تقسیم بطریق
ذیل خواهد شد :-
خارج قسمت ۳۷۰۴ ) ۸۸۹۰۹ ( ۲۴ مقسوم علیه
۷۲
۱۶۹
۱۶۸
۱۰۹
۹۶
۱۳


علم حساب- ۱
۷۶

تنبیہ- توضيح عمل فوق حسب ذيل ميباشد :-

۲۴) ۸۸۹۰۹ (۳۰۰۰ اول از مقسوم
۷۲۰۰۰ ... ۳ کرت
۱۶۹۰۹ (۷۰۰ و در ثانی انچہ
۱۶۸۰۰ باقی ماند- ازان
۱۰۹ (۴ .. ۷ کرت و
۹۶ ۳۷۰۴ بعد ازان از
۱۳ باقی باقی مانده ۴
کرت ۲۴ را تفریق می نمائیم - بنابرین کل
(۳۰۰۰ + ۷۰۰ + ۴) یعنی ۳۷۰۴ دفعه ۲۴ را
از ۸۸۹۰۹ تفریق کرده ایم و توضیح این عمل
در ذیل درج است :-
مثال ۲ ۲۳۳۸۲۶۸ را بر ۶۵۸ تقسیم کنید :-
خارج قسمت مقسوم مقسوم علیه
۶۵۸ ) ۲۳۳۸۲۶۸ ( ۳۵۴
۳۰۲۶۴
۳۱۰۸۶
۲۷۰۴۲
۴۰۵۴۸
۴۰۵۴۸
x


علم حساب - ۱
۷۷

از مثال فوق ظاهر است که مقسوم علیه
از مقسوم ۴۶ ۳ مرتبه تفریق شده است - پس
تقسیم عبارت است از طریق مختصر تفریق اظهار
صحت عمل فوق الذکر بطریق ذیل می شود:-
۲۰۲۷۴۰۰+۲۷۰۳۲۰+۴۰۵۴۸=۲۳۳۸۲۶۸
۶۷۵۸)۲۰۲۷۴۰۰+۲۷۰۳۲۰+۴۰۵۴۸(۳۰۰+۴۰+۶
۲۰۲۷۴۰۰+۲۷۰۳۲۰+۴۰۵۴۸
× × ×
امثله نمبر ۱۴
تقسیم کنید :-
(۱) ۳۷۶ را بر ۲ (۲) ۴۲۳۹ بر ۲
(۳) ۸۵ ۶۰ ۲ بر ۲ (۴) ۰۰ ۶۰ ۳ بر ۳
(۵) ۲۵ ۴۰ ۳ بر ۳ (۶) ۴۱۲۶ ۳۹
(۷) ۲۵ ۲۰ ۸ بر ۴ (۸) ۱۳ ۳۲۸ بر ۴
(۹) ۷۰ ۵۶ ۴ بر ۴ (۱۰) ۴۵ ۱۲۳ بر ۵
(۱۱) ۲۰۰ ۱۰۰ بر ۵ (۱۲) ۷۷ ۷۷ ۷ بر ۵
(۱۳) ۴۰۳ ۹۰ ۶ بر ۶ (۱۴) ۴۵ ۴۵ ۸ بر ۶
(۱۵) ۴ ۳ ۸۹ ۷ بر ۷ (۱۶) ۸۹ ۵ ۳ بر ۷


علم حساب ۱۰ ۷۸
(۱۷) ۴ ۵ ۹ ۸ ۶ بر ۶ (۱۸) ۴ ۸۰ ۲ ۳ بر ۷
(۱۹) ۴ ۲ ۷ ۳ ۸ بر ۸ (۲۰) ۹ ۰ ۵ ۴ ۳ بر ۸
(۲۱) ۲ ۴۰ ۱۹۰ بر ۸ (۲۲) ۴ ۱۲ ۲ ۷ بر ۹
(۲۳) ۱۰۰ ۹۰ بر ۹ (۲۴) ۰۰۰ ۸ ۷ بر ۹
(۲۵) ۲ ۷ ۹ ۸ ۳ بر ۱۰ (۲۶) ۰ ۹ ۵ ۲۲ بر ۱۰
(۲۷) ۰۰۰ ۳۲ بر ۱۰ (۲۸) ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ بر ۱۱
(۲۹) ۴۲ ۰ ۳۹ بر ۱۶ (۳۰) ۴ ۸ ۰ ۷ ۵ بر ۱۹
(۳۱) ۶ ۵ ۹ ۸ ۳ بر ۲۶ (۳۲) ۳ ۴ ۲۰ ۷ بر ۳۷
(۳۳) ۰۰ ۱ ۶ ۹ بر ۴۸ (۳۴) ۰۰۰۰ ۱ بر ۵۹
(۳۵) ۶۰ ۶۰ ۷۰ بر ۶۲ (۳۶) ۲۰ ۰۰ ۱ بر ۷۴
(۳۷) ۴ ۹ ۸ ۵ ۲ بر ۸۸ (۳۸) ۰۰ ۵ ۷ ۴ بر ۹۱
(۳۹) ۲۳ ۹ ۸ ۲ بر ۲۲۹ (۴۰) ۶ ۵ ۸ ۷ ۹ بر ۱۴۱
(۴۱) ۱۳ ۰ ۱۳ بر ۲۷۹ (۴۲) ۴ ۳ ۵ ۶ ۲ بر ۵۸
(۴۳) ۹ ۸ ۰ ۹ ۸ بر ۵۵ (۴۴) ۸۰ ۷ ۳۶ بر ۶۲
(۴۵) ۲۱ ۳۰۳ بر ۶۸ (۴۶) ۸ ۴۰ ۶ ۳۹ بر ۸۷۹
(۴۷) ۰۰ ۰۰ ۶۰ بر ۹۹۱ (۴۸) ۹ ۹ ۹ ۹۹ ۹ بر ۸۸۸
(۴۹) ۵ ۲ ۳ ۹ ۰ ۸ بر ۲۴۵ (۵۰) ۷ ۵ ۶۰ ۳۲ بر ۱۰۰۲
(۵۱) ۴ ۳ ۳ ۶ ۶ بر ۷۹۳
(۵۲) ۰۰ ۴ ۸۰ ۲۰ بر ۶ ۵ ۲ ۵


علم حساب - ١ 79
(٥٣) ٤٧٧٦٠ ٩٩٩ بر ٦٠ ٣٩٠
(٥٤) ٨٧٤٣٤ ٦٩ بر ٧٢٠٧
(٥٥) ٢١ ٣ ٤٥٧ ٨٧ ٩ بر ٢ ٤٧ ٨٦
(٥٦) ٨٩ ٧٦ ٥ ٤٣٢ ١ بر ٦٢٥ ٩٨
(٥٧) ٣٢١ ٤٥ ١٨ بر ٥ ٤ ٣ ١٢
(٥٨) ٨٩٠ ٤٢٢ ٠٩ ١٠ بر ٤ ٣ ٠ ٢ ٧
(٥٩) ٩٢ ٠ ٠ ٣ ٧٠ ١٢ بر ٢٤ ٣ ٧ ٨٩
(٦٠) ٠٩٠١ ٨٩ ٧ ٠ ٤ ٣٨ بر ٣٥ ٧-٩
(٦١) ٣٠٠٠ ٥٦ ٠٩ ٢٠ بر ٥٦ ٠٠ ٨٧
(٦٢) ٣ ٢ ٨ ٠ ٥ ٢٩٧ بر ٦٧٢ ٠٨ ٧٠
(٦٣) ٦٠ ٧ ٣ ٤ ٢٣ ٨٩ ٧ ٥ بر ٧ ٨ ٧ ٩ ٨
(٦٤) ١٣ ٤٢ ٠٢ ٩ ١٨ ٠ ٧ ٨ بر ٦ ٧ ٢ ٩
(٦٥) ٨٩ ٧ ٤ ٥ ٤ ٠ ٧ ٥ ٧ ٤ ٨ بر ٩ ٩ ٩
(٦٦) حاصل ضرب دو عدد ٤٣٥ ٧ ٥ ٣ میباشد -
و یکی ازان اعداد ٧٠٥ است - عدد دیگر
را معلوم کنید ؟
(٦٧) مابین چند نقر ٤٠٠ ٧ روپیه تقسیم کرده
شود که حصه هر یکی از انها ١١٣ روپیه
باشد ؟


علم حساب ۱
۸۰
(۶۸) چند مرتبه ۸۱۷ با خود آن جمع کرده شود که
حاصل جمع ۷۶۷۱۳۷ باشد؟
(۶۹) کدام عدد را در ۴۹۳ ضرب کنیم که حاصل
ضرب ۴۰۹ ۶ باشد؟
(۷۰) ۳۴۰۵ را از ۸۰۹۵۳ تفریق می کنیم
و از باقی مانده باز ۳۴۰۵ تفریق کرده میشود
پس دریافت کنید که این عمل تفریق را چند
دفعه می توانیم کرد؟
(۷۱) خارج قسمت ۳۰۷ است و مقسوم علیه
۹۸ و باقی ۲۹ پس مقسوم معلوم کنید؟
(۷۲) یک شهر ۳۴۵۳۰ نفوس دارد و در هر
۴۵ نفر یک شخص یومیه می میرد پس معلوم
کنید که در یک سال چند نفر خواهند مرد؟
(۷۳) اگر اخراجات سالانه شخصی ۱۹۵۰۰ روپیه
باشد. پس معلوم کنید که او در یک هفته
چه قدر صرف کند که مبلغ مذکور برای
اخراجات سالانه او کافی باشد (یک سال
۵۲ هفته میباشد) :
(۷۴) رفتار یک جهاز روزی ۱۲۵ میل است.


علم حساب - ۱
۸۱

پس معلوم کنید که جہاز مذکور در چند روز
۳۲۰۰۰ میل طے خواهد نمود ؟
(۷۵) ۲۷۵۰ عدد بوتل در چند صندوق بند
کرده شده باین طریق که در هر صند ۱۲۵
بوتل میبیا شد- پس تعداد صندوق ہا را
دریافت کنید ؟
تقسیم خورد
۴۲- اگر مقسوم علیہ زیاده از ۲۰ نباشد
عمل تقسیم بسیار مختصر می تواند شد ::
مثال ۸۲۵۹ را بر ۶ تقسیم کنید :-
۶) ۸۲۵۹
باقی ۳ و ۱۳۷۶ خارج قسمت
درین طریق می باید که زیر مقسوم یک خط عرضی
بکشیم و هندسه ہای خارج قسمت را زیر خط
مذکور نوشته برویم -
در طریق فوق جمیع عمل ہاے تقسیم و تفریق
و غیر زبانی می شوند ::


علم حساب - ۱
۸۲

امثله نمبر ۱۵
بطریق تقسیم خورد در امثله ذیل خارج قسمت
را معلوم کنید:-
(۱) ۴۵۶۱ بر ۲ (۲) ۸۹۳۰ بر ۳
(۳) ۸۰۳۵۸ بر ۴ (۴) ۱۲۷۹۲ بر ۵
(۵) ۲۳۰۵۷ بر ۶ (۶) ۷۹۸۴۰۰ بر ۷
(۷) ۳۵۶۷ بر ۸ (۸) ۱۹۸۷۰ بر ۹
(۹) ۴۳۵۶۷ بر ۱۰ (۱۰) ۵۸۰۰۷ بر ۱۱
(۱۱) ۷۰۴۰ بر ۱۲ (۱۲) ۱۳۵۶۸۹ بر ۱۳
(۱۳) ۴۵۰۷۸۲ بر ۱۴ (۱۴) ۴۳۰۸۰ بر ۱۵
(۱۵) ۹۳۵۸۹۲ بر ۱۶ (۱۶) ۴۳۸۹۰۷ بر ۱۷
(۱۷) ۲۰۷۳۰۵ بر ۱۸ (۱۸) ۱۲۳۴۵۶۷۸ بر ۱۹
(۱۹) از اعداد ذیل هر یکی را بر ۲ و ۳ و ۴ و ۵ -- --
الی ۲۰ علیحده علیحده تقسیم کنید :-
۹۸۷۶۵۴۳۲۱۹۸۰۷۰۴۰۳۰۹۲۴۵۶۷۸۹
(۲۰) در امثله نمبر ۱۴ سوالات را از ۱ الی ۳۰
به قاعده تقسیم خورد حل کنید *


۰۸۳ علم حساب ۱
باب هفتم
قواعد متفرق جمع و تفریق و ضرب و تقسیم
۴۳ - طریق دریافت نمودن مجموعه اعداد طبیعی که از یک شروع میشود
قاعده - عدد آخری را در عددیکه بعد ازان می آید ضرب کنید و حاصل ضرب را بر ۲ تقسیم کنید
مثال ۱ جمع کنید :-
۱۵ + - - - - + ۴ + ۳ + ۲ + ۱
درین مثال عدد آخری ۱۵ میباشد و عددیکه بعد از ۱۵ می آید ۱۶ است و حاصل ضرب ۱۵ و ۱۶ مساوی ۲۴۰ میباشد - بنا برین مجموعه مطلوب
= ۲۴۰ ÷ ۲ = ۱۲۰ ÷
مثال ۲ جمع کنید :-
۳۵ + - - - + ۲۳ + ۲۲ + ۲۱
اولاً اعداد را از ۱ الی ۳۵ جمع کنید - ثانیاً مجموعه اعداد از ۱ الی ۲۰ معلوم نموده مجموعه موخر الذکر


علم حساب ۱
۴۴
را از مجموعه اوّل منها کنید حاصل تفریق مجموعه
مطلوب خواهد بود :
۴۴- مجموعه و فرق دو عدد معلوم است
آن اعداد را معلوم کنید :
قاعده - برای دریافت نمودن عدد کلان
مجموعه و فرق را جمع نموده بر ۲ تقسیم کنید و برای
دریافت نمودن عدد خورد حاصل تفریق مجموعه و
فرق را معلوم نموده بر ۲ تقسیم کنید :
مثال ۱ مجموعه دو عدد ۴۰ می باشد و فرق
آنها ۱۶- عدد کلان را معلوم کنید :
ترکیب عمل ۴۰ + ۱۶ = ۵۶ : عدد کلان
= ۵۶/۲ = ۲۸ جواب
مثال ۲ مجموعه دو عدد ۵۹ میباشد و فرق
آنها ۱۱- عدد خورد را معلوم کنید :
ترکیب عمل ۵۹ - ۱۱ = ۴۸ : عدد خورد
= ۴۸/۲ = ۲۴ جواب
امثله نمبر ۱۶
امثله ذیل را حل نمائید :-


۸۵ حساب - ۱

۲۰ + ..... + ۳ + ۲ + ۱ (۱)
۳۰ + ..... + ۳ + ۲ + ۱ (۲)
۴۵ + ..... + ۳ + ۲ + ۱ (۳)
۷۵ + ..... + ۳ + ۲ + ۱ (۴)
۱۰۰ + ..... + ۳ + ۲ + ۱ (۵)
۵۰ + .... + ۹ + ۸ + ۷ (۶)
۹۰ + ..... + ۴۲ + ۴۱ + ۴۰ (۷)
۲۰۰ + ..... + ۱۰۲ + ۱۰۱ + ۱۰۰ (۸)
(۹) مجموعه دو عدد ۳۶۶ میباشد و فرق آنها ۱۱۴ -
عدد کلان را معلوم کنید :
(۱۰) مجموعه دو عدد ۸۹۲۵۱ میباشد و فرق آنها
۳۸۵ - عدد کلان را معلوم کنید :
(۱۱) مجموعه دو عدد ۸۳۹۵۷ میباشد و فرق آنها
۷۴۸۲۱ - عدد خورد را معلوم کنید :
(۱۲) مجموعه دو عدد ۹۳۵۸ میباشد و فرق آنها
۳۴۵۶ - عدد خورد را معلوم کنید :
(۱۳) مجموعه دو عدد ۸۵۲۷ میباشد و فرق آنها
۶۲۹ - پس هر دو عدد را معلوم کنید :
(۱۴) مجموعه دو عدد ۱۰۰۰۰ میباشد و فرق آنها ۸۸۸۰


علم حساب - ۱
۸۶
پس هر دو عدد را معلوم کنید :

۴۵ - ضرب بواسطۀ اجزایا اجزای ضربی
مثال ۳۲۹ را در ۳۵ ضرب کنید - درین جا
۳۵ = ۷ × ۵

عمل
۳۲۹
۷
۲۳۰۳
۵
۱۱۵۱۵ جواب

مثال ۲ ۱۷۲۵ را در ۲۱۷ و نیز در ۷۲۱
ضرب کنید - لاكن در هر دو صورت عمل ضرب زیاده
از دو سطر نداشته باشد :

(۱) ۱۷۲۵
۲۱۷
۱۲۰۷۵
۳۶۲۲۵
۳۷۴۳۲۵ جواب

(۲) ۱۷۲۵
۷۲۱
۱۲۰۷۵
۳۶۲۲۵
۱۲۴۳۷۲۵ جواب

اوّل در ۷ ضرب کردیم و بعد ازان در ۲۱


علم حساب - ١
٨٧

لكن حاصل ضرب ٢١ باين طريق حاصل شده است -
که حاصل ضرب ۲۵ ، ۱۰ ، را در ٣ ضرب نمودیم *

۴۶ - تراکیب مختصر ضرب
(١) اگر کدام عدد را در ۵ ضرب دادن مطلوب
باشد طرف راست عدد مذکور یک صفر گذاشته
آن را بر دو تقسیم کنید -
مثلاً ۱۷۲ × ۵ = ۱۷۲۰ ÷ ۲ = ٨۶۰
ب اگر کدام عدد را در ۲۵ ضرب نمودن مطلوب
باشد بطرف راست مضروب ۲ صفر زیاده
نموده بر ۴ تقسیم کنید
مثلاً ۳۸ × ۲۵ = ۳۸۰۰ ÷ ۴ = ۹۵۰
مثال ١ - ۳۸ را در ۳۵ ضرب کنید :-
۳۸۰۰ (۴
۹۵۰ = حاصل ضرب ۲۵ - - - (١)
۳۸۰ = " " ۱۰ - - - (٢)
١۳۳۰ = " " ۳۵
و از جمع کردن (١) و (٢)
مثال ۲ ۳۸ را در ۷۵ ضرب
کنید :-


علم حساب ا
۸۸
(۱) - - - حاصل ضرب ۱۰۰ = ۳۸۰۰
(۲) - - - حاصل ضرب ۲۵ = ۹۵۰
حاصل ضرب ۷۵ = ۲۸۵۰ بعد از
تفریق (۲) از (۱)
ج چون ضرب کدام عدد در ۱۲۵ مطلوب باشد بطرف
راست مضروب ۳ صفر زیاده کرده بر ۸ تقسیم کنید
مثلاً ۸۹×۱۲۵ = ۸۹۰۰۰ ÷ ۸ = ۱۱۱۲۵
د و چون ضرب کدام عدد در ۹ یا ۹۹ یا ۹۹۹
یا ۹۹۹۹ وغیره مطلوب باشد بطرف راست
مضروب برابر تعداد هندسه ۹ اصفار بگذارید
و از ماحصل خود آن عدد را تفریق کنید
مثلاً ۳۴۵×۹۹ = ۳۴۵۰۰ - ۳۴۵ = ۳۴۱۵۵
کا اگر ضرب کدام عدد در عددیکه با ۱۰ یا ۱۰۰ یا
۱۰۰۰ یا ۱۰۰۰۰ اقرب است مطلوب باشد
اکثریه طریق ذیل را استعمال می کنند
مثال ۳۴۵ را در ۹۹۸ ضرب کنید :-
۳۴۵×۱۰۰۰ = ۳۴۵۰۰۰
۳۴۵×۲ = ۶۹۰
۳۴۴۳۱۰ جواب


علم حساب ۱۰
۸۹
۴۷- ترکیب مختصر دریافت
نمودن مربع اعداد
اگر در عددِ مفروض دو هندسه با شد هندسۀ
یکن را با عدد مذکور جمع کنید و نیز هندسۀ یکن را
از عدد مفروض تفریق نمائید و هر دو ماحصل یعنی
حاصل جمع و حاصل تفریق را با هم ضرب نموده
بر حاصل ضرب مربع هندسۀ یکن را زیادہ کنید
مثلاً فرض کنید که مربع ۴۷ مطلوب است
۵۴ = ۷ + ۴۷
۴۰ = ۷ - ۴۷ دهم در دهم دلار دهم دار
۲۱۶۰ = ۴۰ × ۵۴ برویم دار کنتم باغ لهم دار
۴۹ = ۲(۷)
۴۹ + ۲۱۶۰ = ۲(۴۷) ∴
= ۲۲۰۹ جواب
اگر عدد مفروض بر سه یا زیاده از سه هندسه مشتمل
باشد دو یا زیاده هندسه های اوّل را مانند یک هندسه
تصور کرده طریق فوق را به عمل آورید - فرض


علم حساب -۱
۹۰

فرض کنید که مربع ۳۴۶ مطلوب است
۳۹۲ = ۴۶ + ۳۴۶
۳۰۰ = ۴۶ - ۳۴۶
۱۱۷۶۰۰ = ۳۰۰ × ۳۹۲
۴۶۲ = (۴۶ + ۳۰۰) × (۴۶ - ۳۴۶) + ۲۴۶
∴ ۴۶۲ = ۵۲ × ۴۰ + ۳۶
= ۲۰۸۰ + ۳۶
= ۲۱۱۶
∴ مربع مطلوب = ۱۱۷۶۰۰ + ۲۱۱۶ = ۱۱۹۷۱۶

امثله نمبر ۱۷
ضرب اعداد ذیل را بواسطه اجزائی که زیاده
از ۲۰ نباشد معلوم کنید:-
(۱) ۲۸ در ۲۴ (۲) ۸۰۲۵ در ۲۴
(۳) ۵۴۹۳ در ۷۲ (۴) ۹۲۱ در ۱۴۴
(۵) ۸۷۲ در ۲۸۰ (۶) ۲۴۷ در ۱۲۸
در امثله ذیل حاصل ضرب دریافت کنید
لاکن عمل از دو سطر زیاده نباشد:-
(۷) ۶۹۲۵ × ۳۲۸ (۸) ۸۲۵ × ۷۲۹


علم حساب - ۱
۹۱
۳۶۶ × ۳۹۲ (۱۰) ۳۲۱ × ۳۸۴۲ (۹)
۴۸ ۱۲ × ۷۳۴ (۱۲) ۸۴۸ × ۵۲۶ (۱۱)
(۱۳) حاصل ضرب ۲۳۵۶ و ۱۲۵۲۵ را در عمل
سه سطر معلوم کنید :-
(۱۴) حاصل ضرب ۸۲۷۳ و ۱۴۷۹۷ را در
عمل سه سطر معلوم کنید :-
حاصل ضرب امثله ہاے ذیل را بطریق قواعد
مندرجه دفعه ۴۶ معلوم کنید :-
۵ × ۳۲۹ (۱۶) ۵ × ۷۲۵ (۱۵)
۲۵ × ۸۴ (۱۸) ۵ × ۸۱۲ (۱۷)
۲۵ × ۹۲ (۲۰) ۲۵ × ۷۲۹ (۱۹)
۱۲۵ × ۱۲۵ (۲۲) ۱۲۵ × ۹۸ (۲۱)
۹۹ × ۱۱۲ (۲۴) ۱۲۵ × ۲۰۷ (۲۳)
۹۹۹۹ × ۲۰۴ (۲۶) ۹۹۹ × ۲۸۲ (۲۵)
۹۸۰ × ۴۲۶۸ (۲۸) ۹۹۸ × ۴۲۱ (۲۷)
۵۰ × ۷۳۹ (۳۰) ۹۹۹۷ × ۸۲۷ (۲۹)
۳۵ × ۸۹۲ (۳۲) ۱۵ × ۳۷۱ (۳۱)
۱۵ × ۳۰۴ (۳۴) ۷۵ × ۷۰۹ (۳۳)
۷۵ × ۷۸۹ (۳۵)


علم حساب – ۱ ۹۲

بطریق دفعه ۴۸ مربع اعداد ذیل را معلوم
کنید :-
(۳۶) ۳۵ (۳۷) ۵۵
(۳۸) ۸۶ (۳۹) ۹۷
(۴۰) ۳۲۵ (۴۱) ۴۲۵
(۴۲) ۷۷۹ (۴۳) ۸۹۶ *

۴۸ – تقسیم بواسطه اجزا

چون مقسوم علیه عددی مرکب از دو جزو
ضربی باشد و هر یکی از انها زیاده از ۱۲ نباشد باید
که به قاعده تقسیم خُرد مقسوم را اوّل بر یک
جزو ضربی تقسیم کنید و خارج قسمت را بر
جزو ضربی دیگر تقسیم نمائید و اگر از عمل
تقسیم چیزی باقی بماند کل باقی را باین طریق
دریافت کنید که باقی ثانی را در مقسوم علیه
اوّل ضرب نموده بر حاصل ضرب باقی اوّل
را زیاده کنید – پس حاصل جمع کل باقی مطلوب
خواهد بود *
مثال ۱ ۹۳۴ را بر ۲۴ تقسیم کنید :-


علم حساب - ۱
۹۳

ب

۴ ۳ ۹ ۴ ۳۴ ۹ ۴۴
باقی اول ۲ - - ۳ ۳ ۲ ۶ باقی اول ۲- - ۳ ۳ ۲ ۳
باقی دوم ۵ - - - ۸ ۳ باقی دوم ۲- - ۷ ۷ ۲
خارج قسمت = ۳۸ باقی سوم ۱ - - - ۳۸
باقی = ۲ احد + ۵ گروه باقی = ۲ + (۲×۴) + (۱×۴×۳)
هر گروه مشتمل بر ۴ احد = ۲۲
= ۲ + ۲۰ = ۲۲
قاعده کلیه برای دریافت نمودن کل باقی
حسب ذیل است :-
کل باقی = باقی اول + دباقی دوم مقسوم
علیه اول) وعلی هذا القياس :

۴۹ - تراکیب مختصر تقسیم
۱- اگر کدام عدد را بر ۱۰ یا ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ وغیره
تقسیم کردن مطلوب باشد یک یا دو یا سه هندسه
اوّل را از عدد مذکور ساقط کنید این هندسه های
ساقط شده باقی و هندسه های باقی مانده
خارج قسمت میباشد - مثلاً چون ۵۳۲۴ را


علم حساب ۱
۹۴
بر ۱۰۰ تقسیم کرده شود خارج قسمت ۳۲ ۵ و باقی
۷۴ میباشد *
۲- اگر عددی را بر چنین اعداد تقسیم
کردن مطلوب باشد که طرف راست آن یک صفر
یا زیاده اصفار باشند از مقسوم علیه صفرها را
ساقط کنید و همین قدر هندسه ها را از طرف
راست مقسوم هم ساقط تصور نمائید و بعد از ان
هندسه های باقی مانده مقسوم را بر هندسه های
باقی مانده مقسوم علیه تقسیم کنید و برای دریافت
نمودن کل باقی بطرف راست باقی که از تقسیم
مذکور حاصل شده باشد هندسه های ساقط شده
مقسوم را بنویسید - مثلاً اگر ۳۷۴۵ را بر ۷۰۰
تقسیم کردن مطلوب باشد ۳۷ را بر ۷ تقسیم
می کنیم- پس ۵ خارج قسمت میباشد و ۲ باقی
بنا برین کل باقی ۲۵۴ است *
۳ - اگر کدام عدد را بر ۵ یا ۱۵ یا ۲۵ یا
۴۵ تقسیم کردن مطلوب باشد آن عدد را در ۲
ضرب نموده حاصل ضرب را بر ۱۰ یا ۳۰ یا ۵۰ یا
۹۰ بطریق (۲) مذکوره فوق تقسیم کنید و برای


۹۵ علم حساب ۱

دریافت نمودن کل باقی آن باقی را که از عمل مذکور حاصل شود بر ۲ تقسیم کنید - مثلاً اگر ۷۸ را بر ۵ تقسیم کردن مطلوب باشد ۷۸ را در ۲ ضرب کنید حاصل ضرب یعنی ۱۵۶ را بر ۱۰ تقسیم نمائید - پس ۱۵ خارج قسمت و ۶ باقی می باشد اکنون ۶ را بر ۲ تقسیم کنید خارج قسمت که عدد ۳ است کل باقی مطلوب می باشد *

۴- اگر کدام عدد را بر ۲۵ یا ۷۵ تقسیم کردن مطلوب باشد آن عدد را در ۴ ضرب نمودن حاصل ضرب را بر ۱۰۰ یا ۳۰۰ تقسیم کنید و برای دریافت نمودن کل باقی آن باقی را که از عمل مذکور حاصل شود بر ۴ تقسیم کنید *

۵- اگر کدام عدد را بر ۱۲۵ تقسیم کردن مطلوب باشد آن عدد را در ۸ ضرب نموده حاصل ضرب را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید و برای دریافت نمودن کل باقی آن باقی را که از عمل مذکور حاصل شود بر ۸ تقسیم کنید *

امثله نمبر ۱۸
در امثله ذیل طریق مختصر تقسیم را استعمال نمائید :-


علم حساب ۱
۹۶
(۱) ۲۴ ÷ ۹۳۶
(۳) ۲۵ ÷ ۱۸۹۰
(۵) ۱۴۴ ÷ ۳۳۱۲
(۷) ۷۲ ÷ ۳۸۹۲۰
(۹) ۹۹ ÷ ۷۴۸۲۹
(۱۱) ۲۴۰ ÷ ۴۰۵۶۸
(۱۳) ۱۲۳۴۵۶ ÷ ۴
(۱۵) ۵ ÷ ۸۸۸۸۸۸۸
(۲) ۳۲ ÷ ۷۳۶
(۴) ۴۲ ÷ ۲۸۵۶
(۶) ۲۵ ÷ ۸۲۷۴
(۸) ۶۳ ÷ ۲۳۴۵۶
(۱۰) ۱۲۱ ÷ ۸۲۰۳۴
(۱۲) ۵۰۶ ۴ ۸۲ ÷ ۴۸
(۱۴) ۹۸۷۶۵ ۴ ۸۰ ÷ ۴۸۰

بطریق قواعد مندرجه دفعه ۴۹ تقسیم بکنید:-

(۱۶) ۱۰ ÷ ۳۸۹۴
(۱۸) ۱۰۰۰ ÷ ۸۹۳۴۵
(۲۰) ۱۰۰۰ ÷ ۸۹۳۴۶
(۲۲) ۳۰ ÷ ۳۸۹۲
(۲۴) ۸۰۰ ÷ ۹۸۴۶۷
(۲۶) ۱۶۰۰۰ ÷ ۷۳۶۸۹۴
(۲۷) ۱۳۶۰۰ ÷ ۹۸۷۶۵۴۳
(۲۸) ۲۹۰۰ ÷ ۳۵۴۶۹۳
(۲۹) ۷۹۰ ÷ ۷۶۸۹۲۴۶
(۳۰) ۳۴۰۰ ÷ ۹۲۳۴۵۸۷
(۱۷) ۱۰۰ ÷ ۳۴۵۶
(۱۹) ۱۰۰ ÷ ۸۲۷۴۶
(۲۱) ۱۰۰۰۰ ÷ ۱۲۳۴۵۶
(۲۳) ۵۰ ÷ ۷۸۹۲
(۲۵) ۱۹۰۰ ÷ ۷۳۵۶۸


۹۷
علم حساب ۱
(۳۱) ۳۷۸ ÷ ۵ (۳۲) ۴۸۹ م ÷ ۵
(۳۳) ۱۳۷۶ ÷ ۵ (۳۴) ۷۸۴۵ ÷ ۲۵
(۳۵) ۸۲۷۶۹ ÷ ۲۵ (۳۶) ۱۳۷۸۹۲ ÷ ۲۵
(۳۷) ۸۳۷۶۴ ÷ ۱۲۵ (۳۸) ۱۳۷۸۹۱ ÷ ۱۲۵
(۳۹) ۳۷۹۲ ÷ ۱۲۵ (۴۰) ۳۷۴ ÷ ۱۵
(۴۱) ۷۸۹ ÷ ۳۵ (۴۲) ۹۲۱ ÷ ۴۵
(۴۳) ۱۲۳۴ ÷ ۷۵ (۴۴) ۱۳۹۴ ÷ ۶۵
(۴۵) ۹۲۴۶ ÷ ۸۵
۵۰ - میزان صحت عمل ضرب
برای امتحان صحت عمل ضرب یک عمل خاص
معین است که آن را میزان صحت می گویند-
و عمل مذکور این است که جمیع هندسه های مضروب
را جمع کرده بر ۹ تقسیم کنید و آنچه باقی بماند آنرا
علیحده بنویسید- و بعد ازان کل هندسه های
مضروب فیه را جمع نموده بر ۹ تقسیم کنید و آنچه
باقی بماند آن را نیز علیحدہ بنویسید و باقیات مذکور
را با هم ضرب نموده حاصل ضرب را بر ۹ تقسیم کنید
و آنچه باقی بماند آن نیز علیحدہ نوشته شود- اکنون


علم حساب ۱
۹۸
اگر باقی آخری برابر آن باقی باشد که بعد از تقسیم مجموعه هندسه های حاصل ضرب مضروب و مضروب فیه بر ۹ حاصل شده است غالباً عمل ضرب صحیح است و اگر در باقیات اختلاف باشد عمل ضرب حکماً غلط است میزان صحت ضرب بر این اصول مبنی میباشد که اگر کدام عدد را بر ۹ تقسیم کنیم باقی همان می برآید که کل هندسه های عدد مذکور را جمع نموده بر ۹ تقسیم کرده شود و ثبوت این حسب ذیل است :-
۳۵۴ = ۳۹ × ۹ + ۳
در این صورت خواه ۳۵۴ را بر ۹ تقسیم کنید و خواه مجموعه هندسه ها یعنی ۴ + ۵ + ۳ = ۱۲ را بر ۹ تقسیم کنید در هر صورت باقی یکی میباشد
توضیح قاعده صحت حاصل ضرب از مثال ذیل میشود :-
۵۳۳   مجموعه هندسه های مضروب = ۳+۳+۵= ۱۱
۵۷
۳۷۳۱      ۹ ) ۱۱ (
۲۶۶۵      ۹
۳۰۳۸۱      ۲ باقی

   ۲
۶    ۶
   ۳


علم حساب - ۱
۹۹

مجموعه هندسه های مضروب فیه = ۷ + ۵ = ۱۲
۱ ( ۱۲ ( ۹
۹
--
۳ باقی
اکنون ۲ × ۳ = ۶ می باشد
و مجموعه هندسه های حاصل ضرب = ۳ + ۰ + ۳ + ۸ + ۱ = ۱۵
۱ ( ۱۵ ( ۹
۹
--
۶ باقی
و چون این باقی ۶ است و حاصل ضرب
دو باقی اول هم ۶ میباشد بنابرین عمل ضرب
صحیح است :

۵۱ - میزان صحت عمل تقسیم
مجموعه هندسه های مقسوم علیه و نیز مجموعه
هندسه های خارج قسمت را بر ۹ تقسیم نموده
باقیات را معلوم کنید و این باقیات را با هم ضرب
نموده بر ۹ تقسیم کنید و آنچه باقی بماند آن را
علیحده بنویسید - بعد ازان حاصل تفریق مقسوم


علم حساب -۱
۱۰۰
و باقی را معلوم نموده و هندسه های حاصل تفریق
را جمع کرده بر ۹ تقسیم کنید- پس اگر باقی دوم
مساوی باقی اول باشد عمل تقسیم صحیح است
والا غلط :
مثلاً ۳۵۶۲۷ را بر ۷۵۳ تقسیم کنید
خارج قسمت مقسوم
۷۵۳) ۳۵۶۲۷ (۴۷
۲۳۶ باقی
۱۵=۳+۵+۷
۱۱= ۷+۴
۱) ۱۵ (۹
۹
۶ باقی مقسوم علیه
۱) ۱۱ (۹
۹
۲ باقی خارج قسمت
۶×۲ = ۱۲ حاصل ضرب هر دو باقیات ۱) ۱۲ (۹
۹
۳ باقی اول
۳۵۳۹۱ = ۲۳۶ - ۳۵۶۲۷
۲۱ = ۳+۵+۳+۹+۱
۲) ۲۱ (۹
۱۸
۳ باقی دوم


١٠١
علم حساب - ١

چونکه باقی اول مساوی باقی دوم است - لہٰذا عمل تقسیم صحیح است *
امثلہ نمبر ١٩
حاصل ضرب اعدادِ ذیل را دریافت نموده امتحان صحت آن را بقران قاعدہ وقعہ ۵۰ بنمائید :-
٨٢٦×٨٩٤ (٢) ٧٣٨×٣٧٥٦ (١)
٣٠٨٠×٣٠٨٠ (٤) ٤٩٨٩×٣٧٨٩ (٣)
٣٠٠١×٧٣٩٨٠ (٦) ٨٠٣٤×٧٨٠٩٣ (٥)
٣٩٠×٨٠٣٠٧٥ (٨) ٣٩٠٠×٣٩٤٠٠ (٧)
٨٢٣٤×٨٢٣٧٩٤ (٩) *
۵۲ - هرگاه چهار علامتِ ذیل یعنی + - × ÷
یک جا جمع شوند اول عمل تقسیم و ضرب و بعد ازان عمل جمع و تفریق کرده شود و ابتداءِ
عمل در هر صورت از طرف راست باشد - مثلاً
در ٧ - ٦ ÷ ٢ + ۵ × ٣ عمل تقسیم ٦ ÷ ٢ و عمل ضرب ۵ × ٣ قبل از عمل تفریق و جمع کرده
می شود *


۱۰۲
علم حساب - ۱
مثال ۱
۸ ÷ ۲ × ۶ ÷ ۲ ÷ ۳ = ۴ × ۶ ÷ ۲ ÷ ۳
= ۲۴ ÷ ۲ ÷ ۳
= ۱۲ ÷ ۳
= ۴
مثال ۲
۷ + ۲ × ۴ ÷ ۴ - ۱۲ ÷ ۶ = ۷ + ۱۲ ÷ ۴ - ۲
= ۷ + ۳ - ۲
= ۱۰ - ۲
= ۸
امثلہ نمبر ۲۰
قیمت جملہ ہای ذیل را معلوم کنید :-
(۱) ۶ × ۶ ÷ ۳
(۲) ۱۶ ÷ ۸ × ۳
(۳) ۲۰ ÷ ۵ ÷ ۲
(۴) ۱۰ ÷ ۵ × ۳ ÷ ۲
(۵) ۶ × ۵ ÷ ۳
(۶) ۸ × ۴ ÷ ۴ ÷ ۳
(۷) ۷ × ۳ + ۵ × ۲
(۸) ۱۶ ÷ ۲ - ۳ × ۲
(۹) ۸ ÷ ۲ - ۶ ÷ ۳
(۱۰) ۶ × ۵ - ۸ ÷ ۴
(۱۱) ۹ + ۴ ÷ ۲ - ۸
(۱۲) ۹ - ۶ ÷ ۲ + ۸
(۱۳) ۱۲ ÷ ۴ ÷ ۳ + ۶ - ۲ × ۴
(۱۴) ۷ × ۶ - ۳ × ۴ - ۴ × ۵


علم حساب - ۱
١٠٣
۱۸ - ۳ × ۱۲ - ۹ × ۸ × ۷ (۱۵)
۲ ÷ ۱۴ + ۳ ÷ ۶ - ۲ ÷ ۱۸ (۱۶)
۳۴ ÷ ۶ + ۳ × ۷ - ۱۰ (۱۷)
۲۳ + ۵ ÷ ۱۰۰ - ۴ ÷ ۸۲۸ (۱۸)
۲۲ ۴۲ × ۵۳ - ۱۵ + ۸ ÷ ۷۲۰ - ۳ × ۹ ÷ ۶۳۹ (۱۹)
۹ × ۲ ÷
۹ × ۴ × ۴ - ۳ ÷ ۲ × ۷ ÷ ۶۳۰ + ۴ ÷ ۳ × ۲۰۴ (۲۰)
۳ × ۴ - ۲ ÷

امثله متفرقه نمبر ۲۱
(۱) کدام عدد است که اگر با ۳۴۵۲ جمع کرده
شود مجموعه ۶۰۰۰ باشد ؟
(۲) کدام عدد از ۳۰۲۱ تفریق کرده شود که
باقی ۹۹۹ باشد ؟
(۳) مجموعه دو عدد ۸۹۲۰ میباشد و عدد خورد
۳۰۹ است عدد کلان را معلوم کنید :
(۴) فرق دو عدد ۳۷۹ میباشد و عدد کلان
۱۰۰۰ است عدد خورد را معلوم کنید :
(۵) فرق دو عدد ۷۹ میباشد و عدد خورد ۷۰۹


علم حساب-۱	۱۰۴

است. پس عدد کلان چیست ؟
(۶) فرق خورد ترین اعداد ۵ هندسه و کلان ترین
اعداد ۳ هندسه معلوم کنید *
(۷) مقسوم ۳۷۹۲ است و خارج قسمت ۱۲
و باقی. پس مقسوم علیه را معلوم کنید *
(۸) کدام عدد در ۳۰۴ ضرب شود که حاصل
ضرب ۳۳۴۴ باشد.
(۹) مقسوم علیه ۳۲۱ هست و خارج قسمت
۱۱ و باقی ۲۶۰ پس مقسوم را معلوم
کنید *
(۱۰) اگر مقسوم ۳۴۵ و باقی ۵ و خارج قسمت
۲۰ باشد مقسوم علیه چند خواهد بود ؟
(۱۱) مجموعہ جمیع اعداد را که از ترتیب ہندسہ
ہای ۳ و ۰ و ۴ ساخته میتوانیم معلوم
کنید *
(۱۲) فرق کلان ترین و خورد ترین اعداد ۴ هندسه
را که از ترکیب ۳ و ۲ و ۷ و ۸ ساخته
میتوانیم معلوم کنید *
(۱۳) حاصل ضرب دو عدد ۷۲۴۳۹۱ میباشد


علم حساب - ۱
۱۰۵
ویکی از انها ۳۷۰۰ هست پس فرق اعداد
مذکور را دریافت نمائید :
(۱۴) مجموعه حاصل ضرب های اعداد ذیل را دو و
دو عد و علیحده گرفته معلوم کنید :
۹ و ۳ و ۲۱ و ۴ و ۶ :
(۱۵) معلوم کنید که ۲۳ را چند مرتبه از ۹۲۰۵۰
تفریق کرده می توانیم و باقی آخر چه خواهد
بود ؟
(۱۶) حاصل ضرب دو عدد ۱۷۳۴۳۲ و نصف
یکی از انها ۱۶۳ می باشد پس عدد دیگر
را معلوم کنید :
(۱۷) حاصل ضرب دو عدد ۱۲۳۹۰۴ و دو چند
یکی از انها ۱۴۰۸ میباشد پس عدد دیگر
را معلوم کنید :
(۱۸) معلوم کنید که چند مرتبه ۲۰۱ را با ۳۱۶۶
جمع کنیم که حاصل جمع آخری ۱۰۰۰۰ باشد :
(۱۹) کدام عدد با حاصل ضرب ۷۵ و ۸۳ جمع کرده
شود که حاصل جمع برابر حاصل ضرب
۷۵ و ۸۵ باشد و کدام عدد ازان تفریق


علم حساب ۱
١٠٦
شود که حاصل تفریق برابر حاصل ضرب
٧٤ و ٨٣ باشد ؟
(٣٠) در مجموعه ٢٩٣٤ و ٢٤٦٩ حاصل تفریق
آنها چند مرتبه شامل است ؟
(٣١) کدام عدد در ٣٧ ضرب شود که حاصل
ضرب برابر حاصل ضرب ١٨٥ و ٣٠٩
باشد ؟
(٣٢) در یک مثال تقسیم مقسوم علیه ۵ چند
و خارج قسمت ۶ چند باقی است و مقدار
باقی ٧٣ هست پس مقسوم را معلوم
کنید *
(٣٣) اگر کدام عدد بر ۱۰۵ بواسطه اجزای ضربی
۳ و ۵ و ٧ تقسیم شود و باقیات
علی الترتیب ۲ و ۴ و ۵ باشند کل باقی
را معلوم کنید *
(٣٤) اگر کدام عدد بر ۷ و ۸ و یکی بعد از
دیگری تقسیم شود و باقیات علی الترتیب
۵ و ۳ و ۶ باشند - پس معلوم کنید که کل
باقی چه قدر خواهد بود و اگر عدد مذکور


علم حساب - ۱
۱۰۷
بر حاصل ضرب مسلسل ۷ و ۸ و ۹ تقسیم
کرده شود باقی چه قدر خواهد بود ؟
(۲۵) خارج قسمت ۷۰۲ و باقی ۴۲ است و
مقسوم علیه از مجموعه هر دو بقدر ۷ زیاده
است پس مقسوم را معلوم کنید :
(۲۶) مجموعه دو عدد ۲۰۵ است و یکی از انها
نسبت به دیگر بقدر ۷ زیاده است - پس
آن اعداد را معلوم کنید :
(۲۷) عمر شما ۱۲ سال است و عمر برادر شما ۱۹
سال پس وقتیکه عمر شما ۱۶ سال شد عمر
برادر شما چند سال خواهد بود ؟
(۲۸) مجموعه سه عدد ذیل را معلوم کنید :-
عدد اول مساوی مجموعه ۳۹۰۸ و ۷۸۹۰۴
است و دوم از اول بقدر ۱۷۴۰ زیاده و
سوم از حاصل تفریق اول و دوم بقدر
۷۸۰۹ زیاده می باشد :
(۲۹) خورد ترین دو عدد ۹۴۵۶۷ است و
فرق هر دو ۳۲۷ پس مجموعه آن اعداد
را معلوم کنید :


علم حساب ۱
۱۰۸
(۳۰) یک شخص ۳۲۹۰ روپیه نقد و بقدر ۷۵
هزار روپیه نوٹ دارد اگر شخص مذکور بقدر
۳۵۲۵ روپیه مقروض ا و بقدر ۲۵ روپیه
کم از ا مقروض ب باشد پس دریافت
کنید که بعد از ادای قرض ا و ب نزد
او چند روپیه خواهد بود *
(۳۱) مجموعه دو عدد ۷۲۹ است و عدد خورد ۷۵ می
باشد. پس فرق اعداد مذکور معلوم کنید *
(۳۲) کدام عدد از حاصل ضرب ۳۲۹ و ۴۱۲
تفریق کرده شد که حاصل تفریق مساوی
مجموعه آنها باشد ؟
(۳۳) دکانداری ۲۶۰ دانه سیب بحساب فی دانه
۲ پیسه و ۵۰ دانه نارنج بحساب فی پیسه
دو دانه فروخت پس معلوم کنید که کل
چند پیسه حاصل شد *
(۳۴) حاصل ضرب ۳۷۴۹ و ۲۱۰۶۳۶ را
در عمل سه سطر معلوم کنید *
(۳۵) حاصل ضرب ۷۳۸۴ و ۲۴۲۸۹ را
در عمل سه سطر معلوم کنید *


۱۰۹ علم حساب - ۱

(۳۶) اگر من ۳۰۰ روپیه دیگر می داشتم من قرض
۷۵۰ روپیه را ادا نموده ۲۵ روپیه پس انداز
کرده می توانستم ۔ پس دریافت کنید که نزد
من چند روپیه موجود است *
(۳۷) ا و ب و ج ۱۳۴ روپیه دارند حصه
ب و ج ۷۶ روپیه و حصه ا و ج
یک صد روپیه میباشد پس حصه هرکدام
را معلوم کنید *
(۳۸) ا و ب ۷۹ روپیه دارند و پیش ج
۴۹ روپیه کم از هردو و پیش ب ۳۹
روپیه زیاده از ج است ۔ پس معلوم
کنید که هر کدام چند روپیه دارد *
(۳۹) من یک فرد گاو به ۲۵ روپیه و یک راس
گوسفند به ۱۵ روپیه کم از قیمت گاو و یک
راس اسپ به ۳۰ روپیه زیاده از دو چند مجموعه
قیمت گاو و گوسفند خریدم پس دریافت
کنید که من کل چند روپیه صرف نمودم؟
(۴۰) شخصی به سه نفر خریداران چند دانه سیب
فروخت و قیمت سیب باقیمانده یک روپیه


علم حساب ۱
۱۱۰

است و اگر او به هر کدام از خریداران ۵ دانه
سیب زیاده می داد نزد او ۳ دانه باقی می
بود پس نرخ سیب را دریافت کنید *
(۴۱) یک حوض دو جوی آب دارد از یک جوی
فی دقیقه ۲۴ سیر آب می درآید و از دیگر فی
دقیقه ۴۰ سیر آب می برآید. پس اگر هر دو جوی
شش دقیقه باز کرده شود. در حوض مذکور چه قدر
آب جمع خواهد شد؟ وقتیکه حوض خالی باشد و
هر دو جوی باز کرده شود در ۱۰ دقیقه کل حوض پُر
می گردد پس دریافت کنید که در حوض مذکور
چه قدر آب می گنجد *
(۴۲) تنخواه شخصی ۲۵۰ روپیه ماهوار است و خرچ
ماهواره او ۱۷۵ روپیه. پس معلوم کنید
که در ۲ سال او چه قدر پس انداز کرده
میتواند (یک سال = ۱۲ ماه) *
(۴۳) عمر شخصی ۵۹ سال است و برادرش ۵ سال
از وی کلان تر است و خواهرش ۱۲ سال از
برادر کلان خورد تر است. پس معلوم کنید
که چون خواهرش تولد شده بود عمر او چه قدر بود؟


علم حساب - ۱
(۴۴) عمر یک شخص وقتیکه پسر کلان او تولد شده
بود ۳۰ سال بود پس چون عمرش ۴۰ سال
شود عمر بچه او چه قدر خواهد بود؟
و و قتیکه بچه اش ۴۰ ساله شود عمر خود او
چه قدر خواهد بود؟
(۴۵) یک عدد را معلوم کنید که اگر آن ۱۲ مرتبه
با ۶۰ جمع کرده شود مجموعه ۸۰ باشد ؞
(۴۶) مابین کابل و دَکّه ۱۵۲ میل فاصله است
اگر یک موتر از کابل بوقت ۷ بجه صبح برفتار
۱۹ میل فی ساعت بطرف دَکّه روانه
شود کدام وقت موتر مذکور به دَکّه خواهد
رسید ؟
(۴۷) عددی فرض کنید و مجموعه هندسه های
آن را از خود عدد تفریق کنید و حاصل
تفریق را بر ۹ تقسیم کنید باقی هیچ نخواهد
ماند ؞
(۴۸) اگر عددی و نیز مجموعه هندسه های آن
بر ۹ تقسیم کرده شود در هر دو صورت
باقی برابر خواهد بود ؞


معلم حساب ۱ ۱۱۲
(۴۹) یک عدد را در ۲ ضرب کنید و با حاصل
ضرب ۱۶ جمع نمائید و حاصل جمع را بر
۲ تقسیم نموده از خارج قسمت اصل عدد
را منها کنید باقی ۸ خواهد ماند *
(۵۰) اگر حاصل ضرب مسلسل سه عدد طبعی بر
۶ تقسیم شود باقی هیچ نمی ماند *


۱۱۳
علم حساب ۱
باب هشتم
معیار نقود و تحویل

۵۳ - براے معیار مقدار ہاے کلان عموماً احاد کلان و براے مقدار ہاے خورد احاد خورد استعمال می شوند۔ مثلاً ما میگوئیم کہ قیمت این باغ چهار صد روپیہ است و قیمت این کتاب دو قرآن و قیمت این نارنج ۱ پیسه :

جدول سکہ جات مروجہ افغانستان

۱۰ دینار = یک پیسه
۵ پیسه = یک شاہی
۱۲ شاہی = یک روپیہ

۱۰ پیسه یا ۲ شاہی = یک سنار (سکه نقره)
۲۰ پیسه یا ۴ شاہی = یک عباسی (سکه نقره)
۳۰ پیسه یا ۶ شاہی = یک قرآن (سکه نقره)


علم حساب ۱
۱۱۴
۲ قران یا ۳ عباسی = یک روپیه (سکه نقره)
۵ روپیه = یک سلہ (سکه نقره)
جدول سکه جات مروجه هندوستان
۳ پائی = یک پیسه
۴ پیسه یا ۱۲ پائی = یک آنه
۱۶ آنه = یک روپیه (سکه نقره)
جدول سکه جات مروجه انگلستان
۴ فاردنگ = ۱ پینی
۱۲ پنس = ۱ شلنگ (سکه نقره)
۲۰ شلنگ = ۱ پوند یا سورن (سکه طلا)
۲ شلنگ = ۱ فلارن ۵ شلنگ = ۱ کراؤن
۲۱ شلنگ = ۱ گنی ۴ شلنگ = مواء ڈور
م ۵ - در ملک انگلستان و هندوستان در
سکه جات طلا و نقره طلاء خالص یا نقره خالص
نمی باشد. در انگلستان در سکه جات طلا بیست
و دو حصّۀ طلا می باشد و دو حصۀ غش و در سکه جات
نقره سی و هفت حصّه نقره و سه حصّه غش :


۱۱۵ علم حساب ۱

در ملک هندوستان در سکه جات نقره یازده حصه
نقره و یک حصه غش می باشد *
چند سال پیشتر در ملک افغانستان سکه جات
از نقره خالص می بود لیکن در زمان حال در سکه جات
نقره افغانستان بیست و سه حصه نقره و یک حصه
غش می باشد و وزن یک روپیه پخته کابل ۴
مثقال است *
۵۵ - در ملک انگلستان از روی قانون
کل حسابات که زیاده از ۴۰ شلنگ باشند به پوند
یعنی سکه طلا کرده می شود لیکن در ملک هندوستان
و افغانستان و روس همه حسابات به روپیه یا
روبل یعنی به سکه نقره کرده می شود *

تحویل

۵۶ - مقداری را که در معیار آن یک احد
معین استعمال شود مقدار مفرد می گویند و
آن مقدار را که در معیار آن احاد مختلفه استعمال
شوند - مقدار مرکب - مثلاً هفت روپیه
مقدار مفرد است و هفت روپیه


علم حساب
۱۱۶
و یک قران و یک سنار مقدار مرکب *
تحویل عبارت از ترکیبی است که بواسطه
آن مقدار مفرد یا مرکب را از احاد کلان
به احاد خورد تبدیل می کنند یا ازان ترکیب که
بذریعه آن مقدار مفرد را به احاد کلان تبدیل
می نمایند *
۱۵۷- تحویل نزولی
مثال ۱ دو روپیه ۵ شاهی و ۳ پیسه را
به پیسه تحویل کنید *
چونکه یک روپیه = ۱۲ شاهی :- دو روپیه
= ۲۴ شاهی :- ۲ روپیه ۵ شاهی = ۲۴ شاهی +
۵ شاهی = ۲۹ شاهی *
باز چونکه یک شاهی = ۵ پیسه :- ۲۹ شاهی
= ۲۹ × ۵ پیسه = ۱۴۵ پیسه :- دو روپیه ۵
شاهی و ۳ پیسه = ۱۴۵ پیسه + ۳ پیسه = ۱۴۸
پیسه جواب *
طریق عمل که در ذیل درج است - بسیار
مفید و مختصر می باشد :-


علم حساب - ۱
۱۱۷
پیسه شاهی روپیه
۲ — ۵ — ۲
۱۲
۲۹ شاهی
۵
۱۴۵ پیسه
۳
۱۴۸ پیسه
جواب
مثال ۲ ۳۴ روپیه کله دار هفت آنه
شش پائی را به پائی تحویل کنید :-
پائی آنه روپیه
۶ — ۷ — ۳۴
۱۶
۵۴۴ آنه
۷
۵۵۱ آنه
۱۲
۶۶۱۲ پائی
۶
۶۶۱۸ پائی
جواب


علم حساب ۱۱۸
امثله نمبر ۲۲
تنبیه ـ هرگاه لفظ روپیه درین کتاب بغیر آنه
و پائی نوشته شود مراد ازان روپیه پخته کابل
میباشد لاکن وقتیکه همراه آن آنه و پائی باشد
مراد ازان روپیه هندوستان است *
رقوم ذیل را به شاهی تحویل کنید :-
(۱) ۳۹ روپیه * (۲) ۱۰۴ روپیه *
(۳) ۷۲۰۸ روپیه * (۴) ۳۶۹۸ روپیه *
(۵) ۷ روپیه ۹ شاهی * (۶) ۲۳ روپیه ۴ شاهی *
(۷) ۳۷ روپیه و یک و نیم عباسی *
(۸) ۵۱ روپیه و یک سنار *
رقوم ذیل را به پیسه تحویل کنید :-
(۹) ۳۰۹ روپیه * (۱۰) ۷۴۰ روپیه *
(۱۱) ۴۰۲ ۳ روپیه *
(۱۲) ۲۰۱ روپیه ۹ شاهی *
(۱۳) ۱۱۲ روپیه ۱۰ شاهی *
(۱۴) ۷۰۵ روپیه ۱ شاهی *
(۱۵) ۶۲ روپیه ۳ پیسه *


۱۱۹ علم حساب ۱۰

(۱۶) ۳۹ روپیہ ۲ شاہی ۲ پیسہ +
(۱۷) ۶ روپیہ ۱۰ شاہی ۱ پیسه +
رقوم ذیل را (۱) به پائی و (۲) به پیسه تبدیل
کنید :-
(۱۸) ۳ روپیه و ۲ پیسه +
(۱۹) ، روپیه ۱۳ آنه اپیسه +
(۲۰) ۹ روپیہ ۱۴ آنہ ۳ پیسه +
تحویل کنید :-
(۲۱) ۳۰۰۵ روپیه را به قرآن +
(۲۲) ۰- ۴ روپیه را به نیم قرآن +
(۲۳) ۷۹ روپیه ۲ شاهی را به سنار +
(۲۴) ۳ روپیه ۵ پیسه را به پنج پیسه گی +
(۲۵) ۳۰ روپیه و ۴ شاهی را به عباسی +
(۲۶) ، روپیه ۸ آنه ۶ پائی را به پیسه +
رقوم ذیل را به شلنگ تحویل کنید :-
(۲۷) ۷۲۰ پوند + (۲۸) ۲۴۰ پوند +
(۲۹) ۷۰۹ پوند + (۳۰) ۳۰۵ پوند +
(۳۱) ۲۰ پوند ۵ شلنگ + (۳۲) ۲۶ پوند ۱۲ شلنگ +
(۳۳) ۳۰ پوند ۷ شلنگ + (۳۴) ۳۵ پوند ۱۹ شلنگ +


علم حساب ۱
۱۲۰
رقوم ذیل را به پنس تحویل کنید :-
(۳۵) ۲۵ پوند : (۳۶) ۴۵ پوند ۱ شلنگ :
(۳۷) ۳ پوند ۱۲ شلنگ ۶ پنس :
(۳۸) اگر قیمت یک دانه نارنج ۳ پیسه با شد به یک
روپیه و ۹ شاهی چند نارنج خریده می
توانیم ؟
(۳۹) اگر قیمت یک دانه سیب یک پیسه هندی
باشد به یک روپیه و ۹ آنه چند سیب خریده
میتوانیم ؟
(۴۰) برای یک طالب علم ۴ آنه انعام مقرر
است معلوم کنید که ۱۴ روپیه ۱۲ آنه بچند
طلبا تقسیم میشود :
(۴۱) قیمت یک کتاب یک شاهی است. پس
دریافت کنید که ۱۰ روپیه ۵ شاهی قیمت
چند جلد کتاب می باشد :
(۴۲) شخصی یک پوند و ۱۳ شلنگ به چند نفر
درویشان تقسیم کرد و هر درویش را یک
پینی رسید پس معلوم کنید که درویشان مذکور
چند نفر بودند :


علم حساب ۱۰
۱۲۱
(۴۳) شخصے چند ٹکٹ بقیمت ۷۲ روپیہ و ۸ شاہی
خرید و قیمت یک ٹکٹ یک عباسی است
پس معلوم کنید کہ او چند ٹکٹ خریدہ :
(۴۴) قیمت یک قلم یک سنار است معلوم کنید
کہ بہ ۳ روپیہ و ۲ عباسی چند قلم خریدہ
میتوانیم *
۸ ۵ ب تحویل صعودی
مثال ۳۷۶۱ پیسہ را بہ روپیہ و شاہی
و پیسہ تبدیل کنید :-
عمل
۵(۷۳۶
۱ پیسہ باقی + ۴۷ ۱ شاہی (۱۲
۳ شاہی باقی + ۱۲ روپیہ
جواب ۱۲ روپیہ ۳ شاہی ۱ پیسہ :
مثال ۲ - ۱۹۹۵ پائی را بہ روپیہ و آنہ
و پائی تحویل کنید :-


علم حساب ١
۱۲۲

عمل
پائی
١٩٩٥ (١٢
٣ پائی باقی + ١٦٦ آنه (١٦
٢ آنه باقی + ١٠ روپیه
جواب ١٠ روپیه ٢ آنه ٣ پائی *

امثله نمبر ٢٣

رقوم ذیل را به روپیه و شاهی و پیسه
تحویل کنید :-
(١) ٧٢٥ ۴ پیسه * (٢) ١٢٢٣ پیسه *
(٣) ٢٧٢٨ شاهی (۴) ٧٢٨ ۴ پیسه *
(٥) ١٠٠٠ پیسه * (٦) ٣٧٨٥ پیسه *
(٧) ٣٠٨٢ پیسه * (٨) ٧٠٨٢ شاهی *
(٩) ٨٩٣٦ پنج پیشگی *
(١٠) ٣٨۴٠ پیسه *
رقوم ذیل را به روپیه و آنه و پائی تحویل
کنید :-
(١١) ١٠٠٠٠ پائی * (١٢) ٣٠٧٩٣ پائی *
(١٣) ٧٧٧٧٧ پائی * (١۴) ۴٨٣٩ پائی *


علم حساب - ۱
۱۲۳
(۱۵) ۷۸۲۳ پائی * (۱۶) ۱۱ ۱۱ پائی *
(۱۷) ۳۰۳۰۳ پائی * (۱۸) ۷۷۴۷ پائی *
(۱۹) ۱۰۰۰۱ پائی * (۲۰) ۳۰۸۲ پیسه *
رقوم ذیل را به پوند و شلنگ و پنس تحویل
کنید :-
(۲۱) ۳۷۶ پنس * (۲۲) ۷۰۲۳ پنس *
(۲۳) ۸۹۲۰ پنس * (۲۴) ۱۰۰۰ فاردنگ *
(۲۵) ۱۰۰۰۸ فاردنگ * (۲۶) ۳۳۳۳ فاردنگ *
(۲۷) ۸۰۴۰ فاردنگ *
(۲۸) شخصی ۹۶۰ روپیه به چند نفر درویشان تقسیم
کرد و هر درویش را یک پیسه رسید معلوم
کنید که درویشان مذکور چند نفر بودند *
(۲۹) قیمت یک تکتِ ڈاک یک عباسی میباشد
معلوم کنید که قیمت ۴۵ ٹکٹ چه قدر
خواهد بود *
(۳۰) شخصی ۷۲۰ دانه سیب به نرخ فی فاردنگ یک
دانه خرید - پس معلوم کنید که قیمت همه
سیب چه قدر میباشد *


علم حساب ۱
۱۲۴
باب نهم
جمع مرکب
۵۹ - طریق جمع مقادیر مرکب از مثال
ذیل واضح خواهد شد :-
مثال - رقوم ذیل را جمع کنید :-
۷ روپیه ۴ شاهی ۲ پیسه و ۲ روپیه ۷ شاهی
۱ پیسه و ۱۹ روپیه ۹ شاهی ۳ پیسه و ۱۲ روپیه
۸ شاهی ۲ پیسه *
پیسه شاهی روپیه
۲ - ۴ - ۷
۱ - ۷ - ۲
۳ - ۹ - ۱۹
۲ - ۸ - ۱۲
۳ - ۵ - ۴۲
جواب
ما اول پیسه را جمع
میکنیم - مجموعه آنها ۸
پیسه یعنی یک شاهی
+ ۳ پیسه می باشد
بنا برین ۳ پیسه را
زیر سطر پیسه نوشتیم
و یک شاهی را
حاصل گرفته همراه شاهی جمع می کنیم مجموعه


۱۲۵
کل شاہی مع ۱ دکہ حاصل گرفتہ شدہ است)
۲۹ شاہی یعنی ۲ روپیہ ۵ شاہی مے با شد۔
بنا برین ۵ شاہی را زیر سطر شاہی نوشتیم و
۲ روپیہ را حاصل گرفتہ با روپیہ جمع نموده مجموعه
روپیہ مع ۲ روپیہ دکہ حاصل گرفتہ شده است)
۴۲ روپیہ می با شد بنا برین مجموعہ مطلوب ۔
پیسہ شاہی روپیہ
۳ — ۵ — ۴۲ شد :

امثلہ نمبر ۲۴
جمع کنید :-
(۱) (۲)
پیسہ شاہی روپیہ | پیسہ شاہی روپیہ
۲ — ۱۰ — ۱۴ | ۳ — ۱۰ — ۷
۳ — ۱ — ۱۷ | ۰ — ۵ — ۳
۴ — ۵ — ۲۸ | ۲ — ۷ — ۴
۳ — ۴ — ۵ | ۳ — ۳ — ۱۳


علم حساب ۱ ۱۲۶

(۳) پیسه شاهی (۴) پیسه شاهی

۲ ۲ ۳ ۸

۳ ۷ ۱ ۱۲

۲ ۹ ۲ ۱۴

۳ ۶ ۳ ۱۰

(۵) پیسه شاهی (۶) پیسه شاهی

۳ ۱۱ ۲ ۳

۲ ۷ ۱ ۱۰

۲ ۱۰ . ۹

۳ ۵ . ۸

(۷) پائی آنه (۸) پائی آنه

۹ ۹ ۱۰ ۱۲

۴ ۱۰ ۷ ۷

. ۷ ۱۱ ۱۱

۱۱ ۱۳ ۸ ۱۴

(۹) پائی آنه (۱۰) پائی آنه

۶ ۷ ۳ ۸

۷ ۱۲ ۱۱ ۹

۱۰ ۱۴ ۷ ۱۵

۴ ۳ ۹ ۱۳


علم حساب - ۱
۱۲۷
(۱۲)
(۱۱)
پیسه شاهی روپیه
پیسه شاهی روپیه
۳ - ۷ - ۱۳
۴ - ۸ - ۸
۲ - ۱ - ۱۰۸
۳ - ۰ - ۱۲
۰ - ۲ - ۴۰
۴ - ۴ - ۳۰۹
۳ - ۰ - ۷
۰ - ۴ - ۲۹
۰ - ۲ - ۴۰
۴ - ۳ - ۶۰۵
۱ - ۸ - ۱۲
۴ - ۳ - ۸۹
۲ - ۹ - ۳۱۷
۲ - ۷ - ۸۲۴
(۱۳)
(۱۴)
پیسه شاهی روپیه
پیسه شاهی روپیه
۴ - ۳ - ۱۰۰
۳ - ۲ - ۹
۴ - ۷ - ۲۹
۱ - ۷ - ۱۵
۲ - ۱۱ - ۷
۲ - ۰ - ۱۹
۱ - ۰ - ۳۰۹
۳ - ۲ - ۲۰
۲ - ۷ - ۷۶
۰ - ۷ - ۸
۳ - ۷ - ۷۷۰
۱ - ۹ - ۷۶


علم حساب ۱ ۱۲۸

(۱۵) (۱۶)
پائی آنہ روپیہ پائی آنہ روپیہ
۳ - ۱۳ - ۱۲ ۳ - ۱۲ - ۲۲
۹ - ۱۲ - ۷ ۸ - ۱۳ - ۳۳
۷ - ۸ - ۲۰ ۰ - ۱۴ - ۱۴
۳ - ۱۴ - ۴۱ ۲ - ۹ - ۳
۰ - ۱۲ - ۱۲ ۱۱ - ۷ - ۷

(۱۷) (۱۸)
پائی آنہ روپیہ پائی آنہ روپیہ
۸ - ۸ - ۸ ۴ - ۱۵ - ۳۴۹
۷ - ۴ - ۱۷ ۸ - ۱۳ - ۱۲۰۷
۱۱ - ۱۲ - ۳۰۹ ۶ - ۹ - ۷۴۰
۱۰ - ۳ - ۱۲۳۴ ۹ - ۴ - ۳۹
۹ - ۸ - ۲۳۹ ۱۱ - ۱۲ - ۱۲۳
۳ - ۴ - ۲۶ ۱۰ - ۷ - ۸
۶ - ۳ - ۷ ۷ - ۱۳ - ۱۲۸۶
۵ - ۱۴ - ۲۹ ۲ - ۹ - ۸۳۶
۸ - ۷ - ۱۰۰ ۸ - ۱۰ - ۶۳


علم حساب ۱
۱۲۹

(۱۹)
پنس شلنگ پوند
۳ ــ ۱۲ ــ ۷
۷ ــ ۱۹ ــ ۱۹
۹ ــ ۱۳ ــ ۱۰۰
۸ ــ ۷ ــ ۷۶
۲ ــ ۸ ــ ۳۰۴

(۲۰)
پنس شلنگ پوند
۱۰ ــ ۱۸ ــ ۳۰۹
۹ ــ ۲ ــ ۷۶
۳ ــ ۱۷ ــ ۳۰۰
۸ ــ ۱۶ ــ ۴۹
۶ ــ ۳ ــ ۴

(۲۱)
پنس شلنگ پوند
۹ ــ ۱۳ ــ ۱۰۰
۳ ــ ۳ ــ ۳۷۶
۷ ــ ۱۴ ــ ۴۸۹
۶ ــ ۴ ــ ۳۹
۸ ــ ۹ ــ ۴

(۲۲)
پیسه شاهی روپیه
۳ ــ ۸ ــ ۳۹۲
۴ ــ ۹ ــ ۷۶
۱ ــ ۷ ــ ۱۳۹۶
۳ ــ ۲ ــ ۳۰۰
۱ ــ ۹ ــ ۳۹
۳ ــ ۲ ــ ۴
۴ ــ ۱۰ ــ ۷۸۹۲

(۲۳)
پیسه شاهی روپیه
۰ ــ ۹ ــ ۱۲
۴ ــ ۸ ــ ۷۲
۳ ــ ۱۰ ــ ۳۸۴
۳ ــ ۹ ــ ۴۰۰
۴ ــ ۹ ــ ۹۲
۶ ــ ۶ ــ ۴

(۲۴)
فاردنگ پنس شلنگ پوند
۱۱ ــ ۳ ــ ۱۹ ــ ۳۴۶
۳ ــ ۴ ــ ۱۲ ــ ۴۶
۲ ــ ۶ ــ ۱۳ ــ ۳۹
۲ ــ ۷ ــ ۸ ــ ۴
۱ ــ ۰ ــ ۱۲ ــ ۹
۲ ــ ۴ ــ ۱۲ ــ ۱۳
۳ ــ ۰ ــ ۱۲ ــ ۵


علم حساب ١ ۱۳۰

(۲۵) (۲۶)
فاروتنگ پنس شلنگ پوند پیسه شاهی روپیه
٢ – ٠ – ١ – ٣٠٠ ٢ – ٩ – ٤٣٢
٠ – ٢ – ٥ – ٢٩ ٢ – ٥ – ٧٣
٢ – ٢ – ٧ – ٣١ ٠ – ٣ – ٨٣٠
٢ – ٥ – ١٣ – ٤ ٢ – ٤ – ٧٠
٢ – ٧ – ١٥ – ٥ ٢ – ٥ – ٨
١ – ٩ – ١٩ – ٦ ٣ – ٦ – ٩
٣ – ١١ – ١٢ – ٨١ ٤ – ٧ – ١٢
١ – ٠ – ١١ – ٣٩٠ ٣ – ٨ – ٣٢٩

(۲۷) (۲۸)
پائی آنه روپیه پائی آنه روپیه
٧ – ٩ – ٧٦ ١١ – ٩ – ٣٨٤
٣ – ١٢ – ١٣٤٩ ٩ – ١١ – ٨٤٦٣
٨ – ١٥ – ٣٤٠٠ ٢ – ١٠ – ٧٦٨
٠ – ٨ – ٨٢ ٦ – ١٣ – ٩٦٨
٤ – ٩ – ٧ ٧ – ٤ – ٣٩
٩ – ٠ – ٢٤٣ ٠ – ٦ – ٤٦
١٠ – ١١ – ٧٤٣ ٩ – ٩ – ٧
١١ – ١٣ – ٣٧٦ ٣ – ١٢ – ٨
٥ – ٦ – ٨٨٢٤ ٤ – ١٤ – ١٢
٤ – ٥ – ٧٢٨٦ ٨ – ٨ – ١٠
٠ – ١٠ – ٥١٠ ٧ – ٣ – ٣٤٦
٢ – ٧ – ٣٦ ٦ – ٢ – ٧٨٩
٩ – ٩ – ٩ ٤ – ١ – ٢٣٤
١ – ٢ – ٩٨٢ ٢ – ٧ – ٦٧٨


۱۳۱
علم حساب ۱
(۲۹) پیسه شاهی عباسی روپیه
۱ — ۲ — ۲ — ۷۲۹
۳ — ۲ — ۰ — ۱۲۴۶
۴ — ۱ — ۱ — ۳۲
۳ — ۲ — ۲ — ۲۵
۴ — ۱ — ۰ — ۷۸۲۹
۵ — ۰ — ۱ — ۷۶
۸ — ۳ — ۲ — ۱۲۲
۹ — ۳ — ۱ — ۲۳
۰ — ۲ — ۲ — ۴۳۵
۱ — ۱ — ۱ — ۱۳
(۳۰) فارونگ پنس شلنگ پوند
۲ — ۵ — ۴ — ۳
۱ — ۱۰ — ۱۴ — ۱۳
۳ — ۷ — ۱۹ — ۵۲۷
۲ — ۳ — ۱۳ — ۱۲
۳ — ۸ — ۷ — ۵
۲ — ۶ — ۹ — ۸
۳ — ۰ — ۱۲ — ۵
۲ — ۱۰ — ۱۵ — ۳۰۰


علم حساب ۱
۱۳۲
باب دہم
تفریق مرکب
۶۰ - طریق تفریق یک مقدار مرکب از دیگر مقدار مرکب از مثال ذیل واضح خواهد شد:-
مثال ۷ روپیه ۹ شاهی ۲ پیسه را از ۱۲ روپیه ۳ شاهی ۴ پیسه تفریق کنید :-
پیسه شاهی روپیه
۴ - ۳ - ۱۲
۲ - ۹ - ۷
۲ - ۶ - ۴
جواب
درین مثال مدعا این است که ما یک مقدار را معلوم کنیم که اگر آن با ۷ روپیه ۹ شاهی ۲ پیسه جمع کرده شود حاصل جمع ۱۲ روپیه و ۳ شاهی و ۴ پیسه با شد :
چونکه ۲ پیسه + ۲ پیسه = ۴ پیسه میباشند


۱۳۳
علم حساب ۱
بنا برین ۲ پیسه را زیر سطر پیسه نوشتیم و
باز چونکه ۹ شاهی + ۶ شاهی = ۱۵ شاهی =
یک روپیه + ۳ شاهی می باشد. بنا برین ۶ شاهی
را زیر سطر شاهی نوشتیم و یک روپیه را حاصل
گرفته با روپیه مفروق جمع نمودیم اکنون چونکه
یک روپیه (حاصل) + ۷ روپیه + ۴ روپیه =
۱۲ روپیه میباشد. بنا برین ۴ روپیه را زیر
سطر روپیه نوشتیم پس باقی مطلوب ۴ روپیه
و ۶ شاهی و ۲ پیسه میباشد +
امثله نمبر ۲۵
تفریق کنید :-
(۱) ۷ روپیه ۹ شاهی ۲ پیسه را از ۱۳ روپیه
۲ شاهی ۳ پیسه +
(۲) ۲۸ روپیه ۲ شاهی ۳ پیسه را از ۳۰
روپیه ۹ شاهی ۲ پیسه +
(۳) ۳ روپیه ۹ شاهی اپیسه را از ۱۳ روپیه
۴ شاهی +
(۴) ۹ روپیه ۷ شاهی ۲ پیسه را از ۱۳ روپیه


علم حساب ۱ ۱۳۴
۳ شاہی پیسه ÷
(۵) ۳۹ روپیه ۳ شاہی ۴ پیسه را از ۷۹
روپیه ۱۰ شاہی ۲ پیسه ÷
(۶) ۳ روپیه ۷ شاہی ۲ پیسه را از ۱۳ روپیه
(۷) ۱۳ روپیه ۲ شاہی ۴ پیسه را از ۲۹ روپیه ÷
(۸) ۱۴ روپیه ۴ شاہی ۴ پیسه را از ۶۹ روپیه
۵ شاہی ۲ پیسه ÷
(۹) ۶۹ روپیه ۵ شاہی ۲ پیسه را از ۸۰ روپیه
۸ شاہی ÷
(۱۰) ۹۱ روپیه ۱۰ شاہی ۱ پیسه را از ۱۵۰ روپیه
۷ پیسه ÷
(۱۱) ۲۶ ۷ روپیه ۵ شاہی ۲ پیسه را از ۱۰۰
روپیه ۳ شاہی ۴ پیسه ÷
(۱۲) ۱۰۹ روپیه ۱۰ شاہی ۳ پیسه را از
۱۱۰ روپیه ۳ پیسه ÷
(۱۳) ۷ روپیه ۷ آنه ۲ پائی را از ۱۳ روپیه
۷ آنه ۴ پائی ÷
(۱۴) ۱۳ روپیه ۱۵ آنه ۷ پائی را از ۲۷ روپیه
۱۲ آنه ۴ پائی ÷


۱۳۵
(۱۵) ۴۵ روپیہ ۹ آنہ ۱۱ پائی را از ۶۶ روپیہ
۸ آنہ ۸ پائی *
(۱۶) ۷ روپیہ ۷ آنہ ۷ پائی را از ۱۰ روپیہ *
(۱۷) ۱۳ روپیہ ۱۳ آنہ ۸ پائی را از ۱۵ روپیہ
۷ آنہ *
(۱۸) ۳۷ روپیہ ۷ آنہ ۶ پائی را از ۴۹ روپیہ
۳ پائی *
(۱۹) ۹۶ روپیہ ۴ آنہ ۱۰ پائی را از ۱۰۴
روپیہ ۱ پائی *
(۲۰) ۱۰۲ روپیہ ۹ آنہ ۱۱ پائی را از ۱۰۵ روپیہ
۷ آنہ ۳ پائی *
(۲۱) فاردنگ پنس شلنگ پوند
۶۱۱ ــ ۱۶ ــ ۲ ــ ۲
۴۹۲ ــ ۱۸ ــ ۸ ــ ۳
(۲۲) فارونگ پنس شلنگ پوند
۹۰۸ ــ ۵ ــ ۲ ــ ۱
۹۸ ــ ۱۸ ــ ۴ ــ ۲


علم حساب ا
۱۳۶

(۳۳) فار دنگ پنس شلنگ پونڈ
۳ - ۴ - ۰ - ۷۴۳
۲ - ۵ - ۱۵ - ۲۷۵

(۳۴) فاردنگ پنس شلنگ پونڈ
۱ - ۲ - ۶ - ۹۸
۳ - ۴ - ۱۱ - ۶۷


علم حساب | ۱۳۷

باب یازدهم

ضرب مرکب

۶۱- ضرب مرکب عبارت ازان طریق
مختصر است که از روئے آن مقدار مرکبی را چند
مرتبه با خود جمع میکنند - طریق عمل از مثال
ذیل واضح خواهد شد :-
مثال ۵ روپیه و ۴ شاهی و ۴ پیسه را
در ۷ و در ۳۵ علٰحده علٰحده ضرب کنید :-

پیسه شاهی روپیه
۴ - ۴ - ۵
۷
۳ - ۹ - ۳۷

هفت کرت ۴ پیسه = ۲۸ پیسه = ۵ شاهی
+ ۳ پیسه بنا برین ۳ پیسه را زیر پیسه مضروب
نوشتیم و ۵ شاهی را حاصل گرفتیم +
باز ۷ کرت ۴ شاهی = ۲۸ شاهی بنا برین


علم حساب ۱
۱۳۸
۲۸ شاهی + ۵ شاهی (حاصل) = ۳۳ شاهی =
۲ روپیه ۹ شاهی بنابراین ۹ شاهی را زیر شاهی
مضروب نوشتیم و ۲ روپیه را حاصل گرفتیم *
اکنون ۷ کرت ۵ روپیه = ۳۵ روپیه
بنابراین ۳۵ روپیه + ۲ روپیه (حاصل) =
کل ۳۷ روپیه *
پیسه شاهی روپیه
بنابراین حاصل ضرب مطلوب = ۳ - ۹ - ۳۷
تنبیه - برای دریافت نمودن حاصل
۳۵ عدد مفروض را اول در ۷ ضرب کنید
و حاصل ضرب را در ۵ ضرب نمائید *
امثله نمبر ۲۶
ضرب کنید :-
(۱) ۳ روپیه ۸ شاهی ۳ پیسه را در ۳ و ۵ و ۷ *
(۲) ۹ روپیه ۲ شاهی ۴ پیسه را در ۵ و ۷ و ۹ *
(۳) ۳۹ روپیه ۱۰ شاهی ۲ پیسه را در ۱۱ و ۱۲ و ۱۶ *
(۴) ۲۹ روپیه ۸ شاهی ۳ پیسه را در ۳ و
۷ و ۹ *
(۵) ۳۷ روپیه ۵ شاهی ۴ پیسه را در ۶ و


۱۳۹

۸ و ۱۳ ÷
(۶) ۴۰ روپیه ۷ شاهی ۲ پیسه را در ۵
و ۹ و ۱۲ ÷
در امثله ذیل بواسطه اجزای ضربی ضرب
بکنید :-
(۷) ۲ روپیه ۴ شاهی ۲ پیسه را در ۲۱ و
۳۲ و ۲۵ ÷
(۸) ۳۹ روپیه ۱۰ شاهی ۴ پیسه را در ۵۶
و ۹۹ و ۱۰۰ ÷
(۹) ۴۸ روپیه ۸ شاهی ۳ پیسه را در ۱۲۵
و ۱۲۱ و ۱۴۴ ÷
(۱۰) ۳۴ روپیه ۶ شاهی ۳ پیسه را در ۸۱ و ۶۴ و
۸۰۰ ÷
(۱۱) ۴۸ روپیه ۳ پیسه را در ۹۹ و ۷۲ و ۴۲۰ ÷
قیمت معلوم کنید :-
(۱۲) ۹ شی به نرخ ۳ آنه ۴ پائی فی شی ÷
(۱۳) ۵۶ شی به نرخ ۲ عباسی ۱ شاهی فی شی ÷
(۱۴) ۸۱ شی به نرخ ۲ شلنگ ۶ پنس فی شی ÷
(۱۵) ۱۰۰ شی به نرخ ۷ شاهی ۳ پیسه فی شی ÷


علم حساب ۱ ۱۴۰
(۱۶) ۱۰۰۰ گز پارچه به نرخ ۵ روپیه ۷ آنه ۶ پائی فی گز:
(۱۷) ۷۰۰ جلد کتاب به نرخ ۷ شاهی ۳ پیسه فی جلد:
(۱۸) ۳۰۰ خروار گندم به نرخ ۴۲ روپیه یک عباسی
۲ پیسه فی خروار:
۹۲ - هرگاه مضروب فیه عدد کلان باشد و
اجزای ضربی نداشته باشد طریق ذیل مفید خواهد بود:-
مثال ۲۴ - شاهی روپیه ۸- ۱۲ را در ۴۷۳ ضرب کنید:-
پیسه شاهی روپیه
۴ - ۸ - ۱۲
۱۰
۰ - ۴ - ۱۲۶
۰ - ۴ - ۱۲۶۳
۴
ضرب در ۴۰۰ = ۰ - ۴ - ۵۰۹۳
ضرب در ۷۰ = ۰ - ۴ - ۸۹۱ سطر سوم در هفت ضرب نموده شده
ضرب در ۳ = ۲ - ۲ - ۳۸ سطر اول در سه ضرب نموده شده است
ضرب در ۴۷۳ = ۲- ۱۰ - ۶۰۲۲ مجموعه حاصل ضرب آخری
جواب
علم حساب
۱۳۱۳


علم حساب ۱
۱۴۱

امثله نمبر ۲۷

ضرب کنید :-
(۱) ۳ روپیه ۴ شاهی ۲ پیسه را در ۳۲ و ۳۷ +
(۲) ۷ روپیه ۱۰ شاهی ۳ پیسه را در ۳۷ و ۴۲ +
(۳) ۳ روپیه ۶ شاهی ۳ پیسه را در ۴۲۱ و ۷۰۴ +
(۴) ۲ روپیه ۱۲ آنه ۳ پائی را در ۷۵ و ۲۱ و ۳۰۷ +
(۵) ۴ روپیه ۷ شاهی ۴ پیسه را در ۵۱۱ و ۱۱۲ +
(۶) ۳ روپیه ۹ شاهی ۳ پیسه را در ۴۸ ۳۶ و
۱۲۳۷ +
(۷) ۶ روپیه ۱۱ شاهی را در ۷۵۳ و ۸۲۹ +
(۸) ۷ روپیه ۲ شاهی را در ۱۱۱۱ و ۱۲۳۱ +
(۹) خرچ روزانه یک شخص ۱ روپیه ۷ آنه ۸ پائی است
پس معلوم کنید که خرچ سالانه او چه
قدر خواهد بود (یک سال = ۳۶۵
روز) +
(۱۰) قیمت ۵۰۳ من برنج به نرخ ۳ روپیه ۹ آنه ۳ پائی
فی من معلوم کنید :

کتاب الحجر حجر را که انگریزی کشده است بر کهنه


علم حساب ١
١٤٢

باب دوازدهم
تقسیم مرکب

٦٣ - طریق تقسیم مقدار مرکب بر عد د مجرد
تقسیم مرکب گفته میشود - مثال ذیل این طریق
را واضح خواهد کرد :-
مثال ١ ١٣٨ روپیه ٢ شاهی پیسه را بر
٢٩ تقسیم کنید :-

روپیه پیسه شاهی روپیه
(٤ ١٣٨ - ٢ - ٤ (٩
١١٦
٢٢
١٢ شاهی
١٩ ٢٤٤ ٢٩
٢٦١
٥
٥ پیسه
٢٩ ٢٩
٢٩


علم حساب ١٠
١٤٣
تشریح عمل ١٣٨ روپیه ÷ ٢٩ = ٤ روپیه
خارج قسمت و ٢٢ روپیه باقی این باقی یعنی
٢٢ مع ٢ شاهی = ٢٦٦ شاهی ÷
اکنون ٢٦٦ شاهی ÷ ٢٩ = ٩ شاهی خارج
قسمت و ۵ شاهی باقی این باقی یعنی ۵ شاهی
مع ٤ پیسه = ٢٩ پیسه ÷
∴ ٢٩ پیسه ÷ ٢٩ = ١ پیسه ÷
بنابرین خارج قسمت مطلوب ٤ روپیه
٩ شاهی ١ پیسه میباشد ÷
امثله نمبر ٢٨
تقسیم کنید :-
(١) ٧٢ روپیه ٤ پیسه را بر ٢٣ ÷
(٢) ٢٨٦ روپیه ١ شاهی ٤ پیسه را بر ٥٩ ÷
(٣) ٤٥٥ روپیه ۵ شاهی ٣ پیسه را بر ٦١ ÷
(٤) ٨٥٠ روپیه ۵ شاهی را بر ٧٩ ÷
(٥) ١٠٢٥ روپیه ٤ شاهی را بر ٨٠ ÷
(٦) ٥٨٣ روپیه ۵ شاهی ١ پیسه را بر ٩٨ ÷
(٧) ٩٤٧ روپیه ١١ شاهی را بر ٣٢٥ ÷


علم حساب ۱۴۴

(۸) ۵۰۴۸ روپیہ ۲ شاہی ۳ پیسه را بر ۴۹۹ :
(۹) ۹۷ روپیه ۷ شاہی ۲ پیسه را بر ۲۹ :
(۱۰) ۲۹ روپیه ۵ شاہی ۳ پیسه را بر ۵۲ :
(۱۱) ۱۲۷۹ روپیه یک شاہی یک پیسه را بر ۲۳ :
(۱۲) ۴۲۷۴ روپیه ۵ شاہی ۳ پیسه را بر ۸۳ :
(۱۳) ۹۴۳ روپیه ۱ شاہی ۲ پیسه را بر ۲۷۹ :
(۱۴) ۷۵۷ روپیه ۹ شاہی را بر ۳۶۵ :
امثله ذیل را به قاعده مختصر تقسیم حل کنید :-
(۱۵) ۱۳ روپیه ۱۵ آنه ۸ پائی : ۲ :
(۱۶) ۲۲۵ روپیه ۱۳ آنه ۸ پائی : ۴ :
(۱۷) ۷۲۸ روپیه ۶ شاہی : ۵ :
(۱۸) ۱۰۰۷ روپیه ۹ شاہی ۱ پیسه : ۷ :
(۱۹) ۳۲۹ روپیه ۱۰ شاہی ۲ پیسه : ۸ :
(۲۰) ۱۲۴۳ روپیه ۸ آنه : ۹ :
(۲۱) ۲۹ روپیه ۷ شاہی ۴ پیسه : ۴ :
(۲۲) ۳۳۳ روپیه ۹ شاہی ۳ پیسه : ۶ :
(۱۲۳) ۳۷۸ پوند ۱۴ شلنگ ۱۰ پنس : ۸ :
(۲۴) ۳۷۸۱ پوند ۹ پنس ۳ فارونگ : ۹ :
در امثله ذیل تقسیم بواسطه اجزای ضربی بجا[?]


علم حساب- ۱
۱۴۵
(۲۵) ۲۷ روپیه ۹ شاهی ۳ پیسه ÷ ۲۴
(۲۶) ۱۵۹ روپیه ۳ شاهی ÷ ۴۹
(۲۷) ۳۲۲ روپیه ۱۱ شاهی ۱ پیسه ÷ ۵۶
(۲۸) ۶۸۳ روپیه ۲ آنه ۶ پائی ÷ ۵۴
(۲۹) ۳۵۲۲ پوند ۱ شلنگ ۷ پنس ÷ ۲۸
(۳۰) ۵۴۳ روپیه ۱۰ شاهی ۴ پیسه ÷ ۴۲
(۳۱) قیمت ۱۴۰ دسته کاغذ ۳۲ روپیه ۱۳ آنه است
قیمت یک دسته چه قدر میباشد ؟
(۳۲) قیمت ۵۵ جلد کتاب ۳۳ روپیه ۱۱ شاهی است
قیمت یک جلد چه قدر میباشد ؟
(۳۳) قیمت ۲۸۸۰ شے ۸۸۰ روپیه میباشد پس
قیمت یک شے چه قدر است ؟
(۳۴) تنخواه سی روزه شخصی ۷۵ روپیه و یک
قران میباشد تنخواه یک روزه او چه قدر
خواهد بود ؟
تنبیه - هرگاه مقسوم علیه ۱۰ یا ۱۰۰ یا
۱۰۰۰ وغیره باشد طریق ذیل تقسیم مفید
خواهد بود :-
۱۳۴۵ روپیه را بر ۱۰۰ تقسیم کنید :-


علم حساب ۱
۱۴۶
پیسہ شاہی روپیہ پیسہ شاہی روپیہ
۲ - ۵ - ۱۳) ۰ - ۰ - ۵ ۴ ۱۳ (۱۰۰
۱۲
شاهی ۵۴۰
۵
پیسہ ۲۰۰
برای تقسیم هر جزوی ۲ هندسه را از
طرف راست بواسطه یک نشان جدا می کنینم
پس این ۲ هندسه باقی می باشد و هندسه های
دیگر خارج قسمت *

امثله نمبر ۲۹
تقسیم کنید :-
(۱) ۱۳۵ روپیہ ۱۰ شاہی را بر ۱۰ ÷
(۲) ۳۷۶ روپیہ ۴ شاہی را بر ۱۰ ÷
(۳) ۷۲۸ روپیہ ۴ شاهی را بر ۱۰۰ ÷
(۴) ۱۲۲۵ روپیہ را بر ۱۰۰ ÷
(۵) ۴۰۶۶ روپیہ ۸ شاهی را بر ۱۰۰ ÷
(۶) ۶۰۹۸ روپیہ ۴ شاهی را بر ۱۰۰ ÷
(۷) ۲۰۳ روپیہ ۲ آنہ را بر ۱۰۰۰ ÷