۴۳۴

(۳۷) ۱ روپیه ۱۰ شاهی ۵۹/۸۸ ۲ پیسه +
(۳۸) ۷ پوند ۱۳ شلنگ ۲۳/۱۵۶ ۱۰ پنس +
(۳۹) ۸۰ (۴۰) ۴/۷ ۱۹۲ (۴۱) ۱۱/۴۲ ۴۳ (۴۲) ۴/۱۱ ۱۱۲
(۴۳) ۲/۷ ۴ (۴۴) ۲/۷ ۲۶ (۴۵) ۱۸/۴۳ ۲۰۳
(۴۶) ۲۹۳/۳۲۸ ۱۴۱ (۴۷) ۲ روپیه ۷ شاهی ۳/۸ پیسه +
(۴۸) ۱ روپیه ۴ آنه ۴/۱۱ پائی +
(۴۹) ۳۲ روپیه ۴ شاهی ۵/۱۴ ۱ پیسه +
(۵۰) ۶ روپیه ۴ آنه ۱۵/۱۶ ۲ پائی +
(۵۱) ۳ روپیه ۶ شاهی ۱/۲ ۱ پیسه +
(۵۲) ۳ پوند ۱۹ شلنگ ۱۴/۱۵ ۱۱ پنس +

امثله نمبر ۷۱
(۱) ۵/۹ (۲) ۲۱/۳۷ (۳) ۲/۱۵ (۴) ۸/۱۷ (۵) ۱/۲ ۴
(۶) ۲۷/۲۰۰ (۷) ۲/۵ (۸) ۵/۵۹ (۹) ۳/۱۴ (۱۰) ۱/۳ ۳
(۱۱) ۱/۳ (۱۲) ۲/۷ ۲ (۱۳) ۱/۲۴ ۳۲ (۱۴) ۵/۹ ۲۵
(۱۵) ۳ (۱۶) ۲/۳ ۱۴ (۱۷) ۱۰ (۱۸) ۸ (۱۹) ۷/۱۶ ۲۸
(۲۰) ۵/۱۶ ۱۶ (۲۱) ۱/۲ ۹ (۲۲) ۸ (۲۳) ۲/۳ ۳
(۲۴) ۳۵ (۲۵) ۸ (۲۶) ۳۹/۶۴ ۱۵ (۲۷) ۳/۱۶ ۱۲
(۲۸) ۱/۶ ۴۰ (۲۹) ۲۲/۴۷ ۲۸۶ (۳۰) ۳/۴ (۳۱) ۱/۲ ۲


۴۳۵

(۳۲) ۳۱ (۳۳) ۱۵/۲۸ (۳۴) ۵/۲۴ (۳۵) ۱/۱۲
(۳۶) ۲۸ (۳۷) ۲۹۴

امثله نمبر ۷۲

(۱) ۱۳۸۶ اینچ (۲) ۲۵۷۴ اینچ
(۳) ۵۷۴۲ اینچ (۴) ۷۷۲۲ اینچ
(۵) ۹۷۰۲ اینچ (۶) ۳۹۵۸۲ اینچ
(۷) ۶۷۳۳۰۸ اینچ (۸) ۲۷۴۴۲۸ مربع اینچ
(۹) ۵۰۹۷۵۲ مربع اینچ (۱۰) ۱۱۳۶۹۱۶ مربع اینچ
(۱۱) ۱۵۲۸۹۵۶ مربع اینچ (۱۲) ۱۹۲۰۹۶۶ مربع اینچ
(۱۳) ۵۹۸۶۴۵۰۸ مربع اینچ
(۱۴) ۴۰۳۳۶۹۹۵۶۰ مربع اینچ

امثله نمبر ۷۳

(۱) ۱/۸ (۲) ۲۷/۵۶ (۳) ۱ (۴) ۱/۲۴ (۵) ۱/۵
(۶) ۱۴ (۷) ۳ (۸) ۲/۳ (۹) ۱۸/۳۵ (۱۰) ۱/۱۰
(۱۱) ۲/۵ (۱۲) ۱/۱۰ (۱۳) ۱۱/۹ (۱۴) ۶/۷ (۱۵) ۱۷/۱۹
(۱۶) ۹/۲۲ (۱۷) ۲/۱۱۳/۱۹۶ (۱۸) ۱/۶ (۱۹) ۱/۳
(۲۰) ۲/۳ (۲۱) ۳/۲۵ (۲۲) ۱/۶ (۲۳) ۴/۵۶


۴۳۶

(۲۴) ۳ ۵۷/۱۷۶ (۲۵) ۱۶ (۲۶) ۳۵/۴۸ (۲۷) ۱/۲ (۲۸) ۶/۱۳
(۲۹) ۱/۳ ۹۳ (۳۰) اول *

امثله نمبر ۴۷

(۱) ۱/۲ (۲) ۳/۴ (۳) ۲ ۱/۲ ( ) ۲ ۳/۴
(۴) ۲/۴۵ (۵) ۱/۳ ۲۰ (۶) ۱/۱۲ ۱۰ ۱/۲
(۷) ۱/۳۲ (۸) ۱/۲ ۴۰۹ (۹) ۱/۲ ۴۲۴ ( ) ۱/۲ ۱۵۷
(۱۰) ۱/۲ ۶۳ (۱۱) ۱/۳ ۸۰ (۱۲) ۲۳/۳۹۰ ( ) ۷/۱۳
(۱۳) ۳ انچ * (۱۴) ۲ ۱/۲ (۱۵) دقیقه ۴۵ ثانیه *

امثله نمبر ۴۸ متفرق

(۱) ۴ ۱/۵ (۲) ۱/۴ (۳) ۵ ۱/۶ (۴) ۱/۱۱ (۵) ۱/۱۰
(۶) ۵ (۷) ۱/۲ ۱۶ (۸) ۵/۱۲ (۹) ۹۹ روپیه ۱/۲ ۵ شاهی
(۱۰) ۹۱۸ روپیه ۱ شاهی ۱/۲ ۲ پیسه *
(۱۱) ۱۸ سیر ۳ چهارک (۱۲) ۱۵۲۰ روپیه *
(۱۳) ۵۰ روپیه * (۱۴) ۱/۳ ۲ * ۱/۳ ۳
(۱۵) ۵/۹ (۱۶) ۱/۵ (۱۷) ۱/۴ (۱۸) ۴/۷ (۱۹) ۹/۸۴
(۲۰) ۱/۲ (۲۱) ۳۳/۵۰ (۲۲) ۲۱/۴۰ (۲۳) ۱۹/۱۸۰
(۲۴) ۳۴/۵۵ (۲۵) ۲/۳ (۲۶) ۶۰ روپیه *


۴۳۷

(۲۸) ۷۲۰ روپیه (۲۹) ۲ روپیه ۶ شاهی *
(۳۰) ۲۲ میل * (۳۱) ۴۰۰ اینچ *
(۳۲) ۸ و ۶ و ۳ و ۲ * کل ۴ ۲ پادشاه *
(۳۳) ۳۴ (۳۴) ۱۵/۵۱ (۳۵) ۹۴/۵۱۹ (۳۶) ۵ دفعه
(۳۷) ۹/۱۳ (۳۸) ۲۷ ساعت * (۳۹) ۱/۳ ۳
(۴۰) ۳۱۰ (۴۱) ۱۳ (۴۲) ۳۶

امثله نمبر ۷۶

(۱) ۱/۲ (۲) ۳ ۳/۵ (۳) ۲ ۲/۳ (۴) ۱/۲۰ ۴
(۵) ۲/۵ (۶) ۳ (۷) ۱/۱۱ (۸) ۱۷ (۹) ۱/۲ ۴
(۱۰) ۱/۱۱ (۱۱) ۱۸ (۱۲) ۸ ۳۳/۸۰ (۱۳) ۱ ۱۷/۸۸
(۱۴) ۳/۸ (۱۵) ۱۱ ۵/۱۲ (۱۶) ۲۴۸/۳۲۷ (۱۶) ۳ ۱۸/۳۳ (۱۸) ۳

امثله نمبر ۷۷

(۱) ۳/۵ (۲) ۱ ۲/۳ (۳) ۸/۱۱ (۴) ۲۰۴/۳۱۵ ۲
(۵) ۱/۲ ۲۵ (۶) ۱۵ ۲/۳ (۷) ۷۸/۱۵۷ ۱
(۸) ۶ ۲۱۶/۱۲۶۱ (۹) ۴ ۵۷/۷۹ (۱۰) ۴/۹ (۱۱) ۲۹/۷۰
(۱۲) ۹/۱۷


۴۳۸

امثله نمبر ۷۸

(۱) ۳۵/۵۱۲ (۲) ۶ (۳) ۱ ۱/۲ (۴) ۱/۴ (۵) ۳ ۳/۱۴
(۶) ۸۱/۱۲۸ (۷) ۱/۲ (۸) ۸۱/۱۲۸ (۹) ۲۲ ۲/۹
(۱۰) ۲۲/۹۱ (۱۱) ۲۲ ۲/۹ (۱۲) ۲ ۱۱/۱۲ (۱۳) ۲
(۱۴) ۶۳/۸۰ (۱۵) ۱/۲ (۱۶) ۱/۲ (۱۷) ۳/۱۶

امثله نمبر ۷۹

(۱) ۳ (۲) ۳ ۱/۲ (۳) ۹۴/۵۰۴ (۴) ۳ ۵/۹
(۵) ۹ ۱۷/۵۶ (۶) ۵/۸ (۷) ۱۲ (۸) ۵/۲۴ (۹) ۷ ۴/۳۰
(۱۰) ۴ ۱۸۹/۲۴۰ (۱۱) ۱۹/۳۵ (۱۲) ۱۹/۲۵۲ (۱۳) ۱
(۱۴) ۱۱/۲۴ (۱۵) ۴۱/۶۰ (۱۶) ۱۲ ۴/۵
(۱۷) ۴ ۲۲۷/۵۰۴ (۱۸) ۱۱/۱۲

امثله نمبر ۸۰

(۱) ۱ (۲) ۲ ۱/۲۱ (۳) ۶۱/۲۱۸۴ (۴) ۱ ۱۲۱/۲۲۲
(۵) ۷ ۳/۴ (۶) ۴ ۳/۴ (۷) ۸ ۱۱/۱۶ (۸) (۹) ۱ ۵/۳۱
(۱۰) ۱/۴ (۱۱) ۹ ۱۳/۱۴ (۱۲) ۴ ۱/۲ (۱۳) ۵ ۳/۱۴
(۱۴) ۷ ۱/۱۴ (۱۵) ۱۰ (۱۶) ۱۱/۱۸ (۱۷) ۲ ۵/۸


۴۳۹

امثله نمبر ۸۱
(۱) ۹/۴۸ (۲) ۲ (۳) ۱/۸ ۳ (۴) ۷۳/۲۵۶ ۲ (۵) ۱
(۶) ۳/۲۳۵ (۷) ۴۲۵/۲۳۰۴ (۸) ۳ (۹) ۳/۱۱ ۵۷۳
(۱۰) ۶/۹ ۱ (۱۱) ۵/۷۷ ۷ (۱۲) ۳۰/۳۷ (۱۳) ۱/۲ (۱۴) ۱/۲ ۵
(۱۵) ۵۶۹/۶۰۸۰ ۵ (۱۶) ۴۹ (۱۷) ۱/۲۴ ۱ (۱۸) ۷/۸ (۱۹) ۵/۶
(۲۰) ۱ (۲۱) ۴ (۲۲) ۱ (۲۳) ۳/۳۵ (۲۴) ۵۴۵/۲۲۶۸
(۲۵) ۷۲/۷۷ ۸۴ (۲۶) ۸۵/۱۷۶ (۲۷) ۳/۴ ۲۲ (۲۸) ۴۵/۱۳۸ ۱۰
(۲۹) ۱۲۳/۲۳۳ (۳۰) ۳/۱۰ ۴ (۳۱) ۲۹/۸۴ ۳

امثله نمبر ۸۲
(۱) ۳ روپیه ۱۰ آنه ۴ پائی + (۲) ۱ روپیه ۸ شاهی
(۳) ۲ روپیه ۲ شاهی ۲ پیسه +
(۴) ۸ روپیه ۸ آنه ۸ پائی +
(۵) ۱ روپیه ۳ شاهی (۶) ۶ شاهی ۳/۴ ۲ پیسه +
(۷) ۳۳ پوند ۱۶ شلنگ ۴ پنس +
(۸) ۵۸ روپیه ۱۰ شاهی ۱/۳ ۳ پیسه +
(۹) ۱۴ روپیه ۱۰ شاهی ۱ پیسه +
(۱۰) ۷۰ روپیه ۹ آنه ۴ پائی +


حساب اول
۴۴۴

(۱۱) ۱ روپیه ۹ شاهی ۲/۲/۷ پیسه *
(۱۲) ۱ روپیه ۲ شاهی *
(۱۳) ۱۱ پوند ۵ شلنگ ۹/۳/۴ پنس *
(۱۴) ۳۸ روپیه ۴ شاهی ۴ پیسه *
(۱۵) ۳ شاهی ۳/۲/۳ پیسه *
(۱۶) ۵۲ روپیه ۶ آنه ۱۰/۱/۲ پائی *
(۱۷) ۱۹ روپیه ۴/۱ شاهی و ۲/۱/۲ پیسه *
(۱۸) ۱ روپیه ۱ شاهی ۱۲/۱۹ پیسه *
(۱۹) ۱۵ پوند ۱۰ شلنگ ۲/۱ پنس *
(۲۰) ۲۸۴ روپیه ۲ آنه ۴/۱/۲ پائی *
(۲۱) ۲۲ روپیه ۴ سنار ۱۸۷/۴۱۴ ۸ پیسه *
(۲۲) ۴ ہنڈرویٹ ۲ کوارٹر ۲۴ پونڈ ۱۲ اونس *
(۲۳) ۴۴۳ گز ۱ فُٹ ۱۰/۳/۴ انچ *
(۲۴) ۲۵ دقیقه ۲۰/۵/۱۴ ثانیه *
(۲۵) ۱ من ۷ سیر ۲ چهارک ۲ پائو ۲/۱/۲ خورد *
(۲۶) ۱۴۶ روپیه ۱۱ آنه ۱۱ پائی *
(۲۷) ۱ روپیه ۵/۱/۲ پائی (۲۸) ۱۲۲ روپیه ۳ آنه ۸ پائی*
(۲۹) ۷ پوند ۱۹ شلنگ ۱۰/۱/۲ پنس *
(۳۰) ۲۳ روپیه ۳ شاهی ۲۱۲/۴۸۳ ۱ پیسه *


۴۴۱

(۳۱) ۳۱ روپیه ۸ آنه ۳/۷۲ پائی+
(۳۲) ۵ روپیه ۱۰ آنه ۷ پائی+
(۳۳) ۱۰ شلنگ ۳۵/۷۲ پنس+
(۳۴) ۱۲ آنه ۱۳۹/۲۵۲ پائی+
(۳۵) ۲ پوند ۸ شلنگ ۱/۷ پنس+
(۳۶) ۱۹ روپیه ۶/۱۲ پیسه+
(۳۷) ۸ روپیه ۵ آنه ۱/۱ پائی+
(۳۸) ۱۴ روپیه ۶ آنه ۶۱/۱۶۵ پائی+
(۳۹) ۳ پوند ۱۸ شلنگ ۳۱۰/۸۲۸۸ پنس+
(۴۰) ۱۱/۱۲ من ۶ روپیه ۱۱ آنه ۴ ۳/۴ من ۷ روپیه ۱
۲/۳ روپیه+
(۴۱) ۱۰ روپیه ۳ شاهی ۱/۲ پیسه+
(۴۲) ۸ روپیه ۹ آنه ۴/۵ پائی+
(۴۳) ۶ روپیه ۵ آنه ۲/۳ ۹ پائی+
(۴۴) ۲۱۷ روپیه ۱۵ آنه ۶ پائی+
(۴۵) ۱۸ شلنگ ۱۳/۴۸ پنس+

امثله نمبر ۸۳

(۱) ۳/۴ (۲) ۶۵/۱۲ (۳) ۷۲۱/۴۰ (۴) ۳ ۱/۳


۴۴۴

(۵) ۱۰۵ (۶) ۴۴۲ (۷) ۷۹ عباسی *
۴۰۱ ۴۹۹ ۴۰
(۸) ۳ (۹) ۱۲۱ (۱۰) ۵۱ (۱۱) ۸۳۲
۳۲ ۳۳۶ ۸۶۴۰ ۹۶۳
(۱۲) ۲۴۵۴ ۲ (۱۳) ۳ (۱۴) ۱۱۷ ۸
۴۷۴۸ ۴ ۱۴۸
(۱۵) ۱۲۴۴ (۱۶) ۳۱۹ (۱۷) ۱۲۱
۴۶۵ ۱۰۲۵ ۲۶۰
(۱۸) ۷ (۱۹) ۱۱۷۵ (۲۰) ۱۷۷
۹ ۲۲۳۲ ۲۵۶۰۰
(۲۱) ۱۱۵۲۰ (۲۲) ۱۷ ۲ (۲۳) ۲
۹۴۶۱۳ ۳۳ ۱۳
(۲۴) ۱۱ (۲۵) ۳ (۲۶) ۱ (۲۷) ۵
۲۵ ۳۵۰ ۳ ۹
امثلہ نمبر ۸۴ متفرق

(۱) ۱۳ (۲) ۷۲ روپیہ *
۷۵
(۳) ۸ روپیہ ۵ آنہ ۴ پائی ، ۱۲ روپیہ ۸ آنہ *
۱۲ روپیہ ۸ آنہ *
(۴) ۷ پونڈ ۲ شلنگ ۱ پنس *
۴
(۵) ۳ روپیہ ۱۳ آنہ ۵ پائی *
۸
(۶) ۱۹ شلنگ ۵ ۱۱ پنس *
۱۱
(۷) ۱ پونڈ ۱۳ شلنگ ۷ پنس *
(۸) ۶ فٹ * (۹) ۱۲۲ روپیہ ۱۳ آنہ ۹ پائی *
۱۳
(۱۰) ۲ پونڈ ۹ شلنگ * (۱۱) ۱ روپیہ ۶ آنہ *
(۱۲) ۵ (۱۳) ۳۹ (۱۴) ۱۳ (۱۵) ۱
۷ ۵۰ ۱۰۵ ۲۵۲


۴۴۴

(۱۶) ۳/۴ پائی (۱۷) ۷۸۵۸۶۲ روپیہ *
(۱۸) ۲ روپیہ ۸/۴ شاہی + (۱۹) ۳/۲۵
(۲۰) ۷۴ اونس + (۲۱) ۱/۴

امثلہ نمبر ۸۵

(۱) ۱۳۰۰ روپیہ + ۸۴۳ پونڈ ۱۵ شلنگ +
(۳) ۴۹ روپیہ ۵ آنہ +
(۴) ۳۶ روپیہ ۴ شاہی ۴ پیسہ +
(۵) ۶ روپیہ ۱۳ آنہ ۹ پائی +
(۶) ۱۶۷۸ پونڈ ۱۶ شلنگ +
(۷) ۳۲۷ روپیہ ۱۲ آنہ +
(۸) ۹۰۳ روپیہ ۹ شاہی +
(۹) ۲۵۲۳ روپیہ ۹ آنہ +
(۱۰) ۴ پونڈ ۱ شلنگ ۸ پنس +
(۱۱) ۴۰۰ روپیہ ۱۲ آنہ ۶ پائی +
(۱۲) ۷۹ روپیہ ۹ شاہی ۳ پیسہ +
(۱۳) ۲۲۶ روپیہ ۹ آنہ +
(۱۴) ۳۴۱ پونڈ ۹ شلنگ ۶ پنس +
(۱۵) ۴۵۳ روپیہ ۱۴ آنہ ۶ پائی +


۴۴۴

(۱۶) ۳۴ روپیه ۳ شاہی ۲ پیسه +
(۱۷) ۷۴۶ روپیه ۵ آنه ۳ پائی +
(۱۸) ۱۴۳۰ پونڈ ۱۵ شلنگ +
(۱۹) ۲۸۳۰ روپیه ۱۲ آنه ۶ پائی +
(۲۰) ۸۳۷۳ روپیه ۱ شاہی +
(۲۱) ۴۸۵۴ روپیه ۲ آنه ۸ پائی +
(۲۲) ۲۵۱ پونڈ ۱۵ شلنگ ۳/۴ ۱ پنس +
(۲۳) ۷۰۳۳ روپیه ۷ آنه ۳ پائی +
(۲۴) ۴۵۵۵۵ روپیه +
(۲۵) ۷۳۸۳۹ روپیه ۱۰ آنه ۶ پائی +
(۲۶) ۲۸۰۵۰۸ پونڈ ۱۳ شلنگ ۱/۲ ۷ پنس +
(۲۷) ۱۵۰۶۰ روپیه +
(۲۸) ۱۲۱۱۵ روپیه ۹ شاہی ۱/۲ ۲ پیسه +
(۲۹) ۱۹۱۸۹۸ روپیه ۱۲ آنه +
(۳۰) ۲۷۷۱ پونڈ ۱۹ شلنگ ۳ پنس +
(۳۱) ۴۹۵۱۴ روپیه ۳ آنه ۳/۴ ۹ پائی +
(۳۲) ۸۵۵۵ روپیه ۳ شاہی +
(۳۳) ۶۴۴۳۴ روپیه ۱۱ آنه ۱/۲ ۴ پائی +
(۳۴) ۷۹۷۸۹ پونڈ ۳ شلنگ ۴ پنس +


۴۴۵
(۳۵) ۳۰۰۳ روپیہ *
(۳۶) ۲۳۶ روپیہ ۳ شاہی ۴/۱ ۲ پیسه *
(۳۷) ۲۰۹۹۴ روپیہ ۸ آنہ ۱۰/۱ ۲ پائی *
(۳۸) ۸۳۸ پوند ۳ شلنگ ۱۱/۳ ۱۶ پنس *
(۳۹) ۳۴۰۷۵ روپیہ ۱۴ آنہ ۱/۱ ۲ پائی *
(۴۰) ۳۳۷۲۹ روپیہ ۳ شاہی ۱/۱ ۲ پیسه *
(۴۱) ۷۶۶۱ روپیہ ۹ آنہ ۵/۶ پائی *
(۴۲) ۵۰۲۷ پوند ۱۱ شلنگ ۳۳/۴۰ پنس *
(۴۳) ۷۲ روپیہ ۶ آنہ ۸ پائی *
(۴۴) ۲۴۶۱۱ روپیہ ۲ شاہی *
(۴۵) ۱۰۷۳ روپیہ ۱۵ آنہ ۳/۷ پائی *
(۴۶) ۳۱ پوند ۹ شلنگ ۳۱/۳۲ ۱ پنس *
امثلہ نمبر ۸۶
(۱) ۲۵ روپیہ ۱۰ آنہ ۱/۲ ۶ پائی *
(۲) ۴۴ روپیہ ۸ پائی *
(۳) ۹۳ پونڈ ۵/۸ ۵ پنس *
(۴) ۶۵۱ روپیہ ۱۰ شاہی ۱/۲ ۲ پیسه *
(۵) ۶۲ روپیہ - ۹ شاہی و ۶۰۳/۲۵۶۰ پیسه *


۴۴۴
(۶) ۱۱۱ روپیہ ۴ شاهی ۲۳/۶۴ ۲ پیسه *
(۷) ۵۷ پوند ۸ شلنگ *
(۸) ۳۸ روپیه ۲ آنه ۳/۱۰ ۱۰ پائی *
(۹) ۱۰۰ روپیہ ۷ آنه ۱۱/۱۲۸ ۱۰ پائی *
(۱۰) ۶۷ روپیہ ۷ آنہ ۲ پائی *
(۱۱) ۲۷ روپیہ ۱/۲ ۲ پائی *
(۱۲) ۵ روپیه ۹ شاهی ۴۳۹۳/۶۱۴۴ پیسه *
(۱۳) ۴۴ روپیه ۳/۴ ۳ پیسه *
(۱۴) ۴۰ روپیه ۲ شاهی ۱۲۹/۲۵۶ ۳ پیسه *
(۱۵) ۵۹ پوند ۳ شلنگ ۱/۲ ۱ پنس *
(۱۶) ۱۸۳۵ روپیہ ۱۱ آنہ ۳۹/۵۶ ۹ پائی *
(۱۷) ۱۸۰ روپیہ ۲ آنه ۳ پائی *
(۱۸) ۱۰۹ پوند ۱۷ شلنگ ۳ پنس *
(۱۹) ۴۰۶۷ روپیہ ۲ آنه ۱/۲ ۴ پائی *
(۲۰) ۳۵۰۸۴ روپیہ ۱۱ شاهی ۱۵/۱۶ ۲ پیسه *
(۲۱) ۱۹ ہنڈر ڈویٹ ۳ کوارٹر ۱/۲ ۹ پونڈ *
(۲۲) ۱۱ پوند ۱۵ شلنگ ۱/۲ ۷ پنس *
(۲۳) ۵۴۱ من ۳ سیر ۱ چھٹانک *
(۲۴) ۲۵۲۹ من ۷ سیر ۸ چھٹانک *


۴۴۷
(۲۵) ۵۲ روپیه ۱ شاهی ۱۱/۶۴ ۴ پیسه *
(۲۶) ۲۶۵ روپیه ۹ آنه ۱/۵ پای *
(۲۷) ۲۳۹ پونڈ ۷ شلنگ ۳/۴ ۹ پنس *
(۲۸) ۹۲ روپیه ۱ آنه ۳/۵ پائی *
(۲۹) ۹۹۵ روپیه ۱۰ شاهی ۱۱/۲۰۰ ۳ پیسه *
(۳۰) ۱۷۳ روپیه ۶ شاهی ۲۳۳/۶۴۰ پیسه *
(۳۱) ۴۶۶۴ روپیه ۳ آنه ۱/۲ ۱۰ پائی *
(۳۲) ۷۹۹۹ روپیه ۱۵ آنه ۵/۱۶ ۹ پائی *
امثله نمبر ۸۷
(۱) ۲۰ مربع گز *
(۲) ۱۸۲ مربع گز ۵ مربع فٹ ۸۴ مربع انچ *
(۳) ۱/۲ ۲۰۶ مربع گز * (۴) ۱۰۰ جریب *
(۵) ۱۴۷۲ جریب ۵ بسوه * (۶) ۹ جریب *
امثله نمبر ۸۸
(۱) ۳ جریب ۱۲ بسوه ۱۰ بسوانسه ۵ مربع گز *
(۲) ۱۶۸۲ مربع فٹ *
(۳) ۴ جریب ۳ بسوه ۱۷ بسوانسه *


۴۴۸
(۴) ۲۹/۱۶۲۸ بسوه ÷ (۵) ۳۲ جریب ۱۲ بسوه ۱۰ بسوالسه ÷
امثله نمبر ۸۹
(۱) جریب ۶ بسوه ۱۸ بسوالسه ÷
(۲) ۲ جریب ۱۲ بسوه ۱۰ بسوالسه ÷ (۳) ۴ ۲ جریب
امثله متفرقه نمبر ۹۰
(۱) ۱۰ بلیون وسی هزار وصد ملیون و هفت صد
وبیست هزار و بیست و یک ÷
(۲) ۴۸۹۱۰ (۳) ۴۳۴۷ فاردنگ ÷
(۴) ۵x۱/۲ ا x۱۲ (۵) ۱۳/۱۴
(۶) ۴ روپیه ۷ آنه ۹ پائی ÷
(۷) سه صد و بیست کرور و یک لک و سه هزار و
یک صد و دو ÷
(۸) ۱۰۰۹۱۴۰۱ (۹) ۲ روپیه ۷ آنه ۳ پائی ÷
(۱۰) ۳۷ (۱۱) ۳/۷ ۱ (۱۲) ۴ ۱۸۵۰۸۹۸ ÷
(۱۳) ۴۹۶ ۱۹ ۴ ۱۱۰ ۹۴ (۱۴) ۳ روپیه ۲ شاهی ۴ پیسه
(۱۵) ۴۸۳۴۵ (۱۶) ۱۳۴/۴۵۹ ۵ (۱۷) ۱۲۵/۲۱۶
(۸) ۵۹x۲x۲x۲x۲ (۱۹) ۳۳۲۱۱۵۲۱۸۴۸ ÷


۴۴۹
(۲۰) ۶۹۱ (۲۱) ۱/۴ (۲۲) ۱۵ (۲۳) ۷۶۵ (۲۴) ۲۷
(۲۵) ۷۴۰ پاؤ (۲۶) ۱۵/۲۴ (۲۷) ۵۳/۶۰
(۲۸) ۴۴۰ (۲۹) ۱/۶۰ (۳۰) ۱۹۰۱/۲۴۶۴ (۳۱) ۲
(۳۲) ۱/۴ ۱۱۴ ۱۱ (۳۳) ۳/۵ دیہے و ۲۴/۷۰
(۳۴) ۱/۴ ۱ (۳۵) ۴ ۳۲ (۳۶) ۱۱ (۳۷) ۵/۹ ۳
(۳۸) ۱ دقیقه ۳۰ ثانیه + (۳۹) ۱۲۴۷۲۷
(۴۰) ۱۶ روپیه ۱۳ آنه ۳ پائی + (۴۱) ۳/۱۱
(۴۲) ۳ پول ۴ گز ۲ فٹ ۳ انچ +
(۴۳) ۷۴۹ (۴۴) ۴۵۳۶۳۶۰ (۴۵) ۵۲۰۸۴
(۴۶) ۱۱۵۰۷ روپیه ۶ شاہی + (۴۷) ۳/۴ ۲۲
(۴۸) ۱/۹ (۴۹) ۳/۸ ۳ (۵۰) ۵۴۵۶
(۵۱) ۳۴۰ پول ۵ گز ۱ انچ +
(۵۲) ۶۶۶ روپیه ۷ شاہی ۳/۴ ۳ پیسه +
(۵۳) ۱/۱۶ (۵۴) ۷ شاہی ۱/۲ پیسه (۵۵) ۱۳۷
(۵۶) ۱ روپیه ۷ آنه ۴ پائی (۵۷) شنبه +
(۵۸) ۹۱۳/۶۰۸۶ (۵۹) ۱/۲ (۶۰) ۷۲۹
(۶۱) ۱۲۵ پونڈ ۵ شلنگ + (۶۲) ۳/۴
(۶۳) ۹۴۰۵ (۶۴) ۳ روپیه ۶ شاہی +
(۶۵) ۷۹۵ (۶۶) ۲ ۲۹/۳۰ (۶۷) ۳۲۶۷۴۴


۴۵۰
(۶۸) ۴ شاهی ۲ پیسه فی گز + (۶۹) ۱ ۴۳/۱۵۲
(۷۰) ۱۱/۱۶ (۷۱) ۱ گز ۲ فت ۵/۶ اینچ +
(۷۲) ۱۷۵۳ (۷۳) ۱/۲ (۷۴) ۱۲۹۶
(۷۵) ۱۳۸۶ مربع گز و ۳ مربع فٹ و ۹۶
مربع اینچ +
(۷۶) ۲/۵ (۷۷) ۴۸ (۷۸) ۶ شلنگ ۱/۲ ۸ پنس +
(۷۹) ۱/۱۱ (۸۰) ۱۳ (۸۱) ۱۳ (۸۲) چهار شنبه +
(۸۳) ۵۳
(۸۴) ۲ × ۳ × ۵ × ۷ × ۳ × ۷ × ۳ × ۷ × ۱۹ ×
۱۰۱ و عاد اعظم ۲۱ و ذو اضعاف اقل ۲ ۳ ۸
× ۵ × ۷ × ۱۹ × ۱۰۱ × ۳ × ۷۶
(۸۵) ۲۶ (۸۶) ۱ (۸۷) ۱/۵۷۶ (۸۸) ۲۰
(۸۹) ۵/۹ (۹۰) بفاصلۀ ۳/۸ ۳۹ میل از کابل
طرف غزنین +
(۹۱) ۱۴۴۰ گز +
(۹۲) ۱۴ پونڈ ۱ شلنگ ۵/۸ ۳ پنس + (۹۳) ۲۹
(۹۴) ۳۴۲ ایکر ۲ روڈ ۳۹ پول ۲ مربع فٹ -
۳۶ مربع اینچ ، ۱۶۰ گز +
(۹۵) ۷۹۵۹۶ روپیه ۴ شاهی ۲ پیسه +


۴۵۱

(۹۶) ۲/۴ (۹۷) ۱ روپیه ۱۱ آنه ۸ پائی +
(۹۸) ۳۳۵۹ روپیه ۲ آنه ۱۰/۱۲ پائی +
(۹۹) یک بلیون و دو صد و سی و چهار هزار
و پنج صد و شصت و هفت ملیون و شش صد
و پنجاه و چهار هزار و سه صد و بیست و یک +
(۱۰۰) ۵ بلیون و بیست هزار و چهل ملیون و سه هزار
و شصت و بموجب نظام مروجه هند (۱)
دوازده کهرب و سی و چهار ارب و پنجاه
و شش کروڑ و هفتاد و شش لک و پنجاه
و چهار هزار و سه صد و بیست و یک م +
(۲) پنجاه کهرب و بیست ارب و ۴ کروڑ و سه هزار
و شصت +
(۱۰۱) ۱۴۳ ۳/۱۲۰ فٹ +
(۱۰۲) ۳۴ حصه و باقی ۱۰/۲۴ انچ +
تمتـــــــــــــــــــــــــم؟
ـ*ـ


۴۵۲

غلط نامهٔ کتاب سراج الحساب

صفحه | سطر | غلط | صحیح
تمهید | ۹ | فروغ | فرو غ
۱۴ | ۱۴ | ۲۰۰م ۴۳م ۴۳م ۳۶۲۰ | ۲۰۰م ۴۳م ۴۰ م ۳۶ م
۲۵ | ۶ | میز را با | میز را به
" | ۹ | نرخ سیب | اگر نرخ سیب
۴۴ | ۲ | ۱۸۳۰غ | ۱۸۳۰غ
۹۳ | ۵ و ۴ | گروه | گرو:
۱۱۴ | ۱۱ | کراون | کراون
۱۶۱ | ۹ | لیبگ | لیگ
۱۶۲ | ۷ | گز | گز معمار
۱۷۷ | ۲ | ذیل را | رقوم ذیل را
" | ۱۲ | ۱۲ احد = اسکور | ۲۰ احد = اسکور
۱۷۹ | ط | سکروپل | سکروپل
" | ۱۷ | سکروپل | سکروپل
۲۲۱ | ۲ | ۹ عاد اعظم | عاد اعظم
۲۲۷ | ۵ | عاد اعظم ترین | اعظم
" | ۸ | اعظم ترین | اعظم
۲۸۹ | ۱۱ | صورت پای | صورت
۳۲۷ | ۱۲ | مرتبه درا پوند | مرتبه ۱ پوند
۳۴۸ | ۷ | لیسوالنسه | لسبواسه
۳۴۹ | ۸ | اضلاع آن هم برابر | اضلاع آن با هم برابر


[BLANK PAGE]


Serâj al-hesâb. II


سلسله مؤلفات تالیف خانه جلیله مکتب شریفه حبیبیه کابل

قال النبي صلي الله عليه وسلم اطلبوا العلم ولو كان بالصين
فرمود پیغمبر علیه السلام طلب کنید علم را اگر چه در چین باشد

سراج الحساب
حصۀ دوم
برائے تعلیم
درجۀ رشدیه مدرسۀ العلوم حبیبیه
و باقی مدارس افغانستان
مقرر شده است
در مطبع اسلامیه واقع شهر لاہور طبع شد.

تعداد جلد ۱۵۰۰ قیمت فی جلد [؟] ۴


باب بیست و ششم
کسور اعشاریه
۱۳۰- در نظام مروّج اعداد اگر هندسه از مقام
طرف چپ به مقام طرف راست آورده شود کمیت
آن و هم کمیت آن و هم کمیت سابق میگردد مثلاً اگر
یک هندسه مآت را ظاهر کند پس هندسه که طرف
راست آن میباشد عشرات را ظاهر میکند و هندسه
که طرف راست هندسه عشرات باشد احاد را ظاهر
خواهد کرد و اگر این نظام را توسیع داده شود و هندسه
ها به طرف راست هندسه احاد مرقوم گردد پس آن
هندسه که قریب ترین هندسه احاد به طرف راست
آن میباشد حصه دهم احد را ظاهر خواهد کرد. و
هندسه طرف راست این هندسه صدم احد را
و آنکه طرف راست این هندسه آخریت حصه هزارم
احد را ظاهر خواهد کرد و علی هذا القیاس چنانکه از
عدد ذیل ظاهر است :-


۲
ده هزارم هزارم صدم دهم احاد عشرات وغیره
۵ ۴ ۳ ۲ ۱ ۲
مفهوم عدد فوق ۱ ۲ و ۲ دهم و ۳ صدم و ۴
هزارم و ۵ ده هزارم است لیکن درین نظام
لازم است که مقام احاد معین شود تا مابین احاد
وعشرات و مات و دهم وصدم و هزارم وغیره تمیز شود بنا
برین این قاعده معین شده که بطرف راست هندسه احاد این
علامت (،) نوشته میشود و آنرا اعشاریه می خوانند
مثلاً ۲۵۶ ، ۷۴ ظاهر میکند ۷۴ احاد و ۲ دهم
و ۵ صدم و ۶ هزارم را و تلفظ آن به هفتاد
و چهار کسر اعشاریه (یا محض اعشاریه) دو و پنج
و شش نموده می شود *
۰۵۶، ۷۴ ظاهر میکند ۷۴ احاد و .
دهم و ۵ صدم و ۶ هزارم را وتلفظ آن هفتاد
و چهار کسر اعشاریه یا اعشاریه صفر و پنج و
شش است *
۲۰۵،۰ یا ۲۰۵، صفر احاد و ۲ دهم و ۰ صدم
و ۵ هزارم را ظاهر میکند و تلفظ آن اعشاریه
دو و صفر و پنج است *


۳
(۱۳۱) عددی که بقرار اصول این نظام نوشته
شود آنرا کسر اعشاریه میگویند و آن حصه
کسر اعشاریه که بطرف چپ علامت اعشاریه
میباشد صحیح و حصه که به طرف راست این
علامت میباشد کسر گفته میشود این چنین رقم
را کسر اعشاریه به این سبب می نامند که هندسه
های طرف راست علامتِ اعشاریه این قسم
کسور را ظاهر میکنند که مخرج آنها ۱۰ یا کدام
قوت ده میباشد مثلاً ۲،۳۴ = ۲ + ۳/۱۰ + ۴/۱۰۰
(۱۳۲) - اگر طرف راست کسر اعشاریه صفر یا
اصفار زیاده کرده شود در قیمت آن هیچ فرق
نمی آید مثلاً ۲،۳۵ = ۲،۳۵۰ = ۲،۳۵۰۰ چرا
که صفر یا اصفار مذکور کمیت مقامی هندسه های
عدد را تبدیل نمی کند :
عدد صحیح را به کسر اعشاریه تحویل کرده میتوانیم
به این طریق که در حصه کسر صفرها نوشته شود مثلاً
۱۲ = ۱۲،۰۰ لیکن قیمت حصه کسر یک رقم به
مقدار دهم یا صدم یا هزارم کم میشود اگر یک یا
دو یا سه صفر قریب علامت اعشاریه به طرف راست


نوشته شود *
مثلاً ١ = یک دهم و ٠١، = یک صدم و
٠٠١، = یک هزارم وغیره *
(١٣٣) - این امر به غور ملاحظه شود که قیمت
کسر اعشاریه ١٠چند یا ١٠٠چند یا ١٠٠٠چند میشود اگر
علامت اعشاریه یک یا دو یا سه مقام بطرف
راست منتقل کرده شود و بر عکس آن قیمت
کسر اعشاریه به بقدر دهم یا صدم یا هزارم
کم میشود اگر علامت اعشاریه بطرف چپ منتقل کرده شود*
مثلاً ٢٠،٣١ = ١٠ × ٢،٠٣١ = ١٠ × ٢٠٣،١ وغیره

امثله نمبر ٨٥

امثله ذیل را بطریق نظام اعشاریه بنویسید :-
(١) سه دهم (٢) دو و یک صدم (٣) ٧ صدم
(۴) ١ دهم و ۴ هزارم (۵) ٨ ده هزارم (۶) ٩ صد
لکم (٧) دوازده و چهار صدم و شش ده لکم (٨) ١
صدم و ٣ هزارم و ۵ ده لکم (٩) ١ ده هزارم و
١ ده پدم (١٠) یکصد و ۵ دهم و ٢ هزارم
در امثله ذیل هر رقم را در ١٠ و ١٠٠٠ ضرب کنید و


۵
بر ۱۰ و ۱۰۰ تقسیم کنید :-
(۱۱) ۷ (۱۲) ۲۹ (۱۳) ۲، (۱۴) ۲، (۱۵) ۴، ۳
(۱۶) ۳، ۷، (۱۷) ۳، ۱، (۱۸) ۷، ۰، (۱۹) ۲، ۳۹
(۲۰) ۴۵، ۲۳ (۲۱) ۳۰۰۰ (۲۲) ۲، ۲۳ (۲۳) آن
عدد را که ده هزار چند ۰۰۰۰۱، است بنویسید *
(۲۴) آن رقم را که ده کم ۱۰۰۰۰ باشد بنویسید
(۲۵) چند دهم حصه اینچ در ۵، ۳ و ۰۵، ۷ و ۴
اینچ شامل میباشد *
(۲۶) چند ده چند یک اینچ در ۰۵، و ۲ و ۳ اینچ
شامل میباشد *
(رسم ۱۳) کسر اعشاریه را به کسر عام بطریق ذیل
تبدیل مینمایند :-
مثال ۔ ۷۱، و ۰۱۷، ۲ را بکسر عام تبدیل کنید :-
(۱) ۷۱، = ۷۱ ÷ ۱۰۰ = ۷۱/۱۰۰
(۲) ۰۱۷، ۲ = ۲۰۱۷ ÷ ۱۰۰۰ = ۲۰۱۷/۱۰۰۰
یا ۰۱۷، ۲ = ۲ + ۰۱۷، = ۲ + ۱۷ ÷ ۱۰۰۰ = ۲ ۱۷/۱۰۰۰ = ۲۰۱۷/۱۰۰۰
بنابرین قاعده این است که علامت اعشاریه را
دور نموده آن رقم را که بعد از دور کردن علامت
اعشاریه پیدا میشود کسر نما یا صورت بسازید و در مخرج


آن هندسه ابنویسید و بطرف راست ا آن قدر اصفار
بنویسید که تعداد آنها برابر تعداد هندسه ہائے
کسر اعشاریہ با شد *
(۱۳۵) کسر عام را که مخرج آن ۱۰ یا کدام
طاقت ۱۰ باشد در کسر اعشاریہ بہ طریق ذیل تبدیل
می کنند :-
مثال ١٢/١٠ و ١٢/١٠٠ و ١٢/١٠٠٠ را بکسور اعشاریہ
تبدیل کنید *
(١) ١٢/١٠ = ١٢ ÷ ١٠ = ١٫٢
(٢) ١٢/١٠٠ = ١٢ ÷ ١٠٠ = ٠٫١٢
(٣) ١٢/١٠٠٠ = ١٢ ÷ ١٠٠٠ = ٠٫٠١٢
پس قاعده این است که طرف راست کسر
نما یا صورت این قدر ہندسہ را شمار کنید که
مساوی تعداد اصفار مخرج باشد و بعد آن
علامت اعشاریہ بنویسید لیکن اگر ہندسہ
ہائے صورت از صفر ہائے مخرج در شمار کم باشد
کمی را به نوشتن صفر ہا طرف چپ صورت
کامل کنید و بعد ازان علامت اعشاریہ
بنویسید *


امثله نمبر ۸۶
امثله ذیل را بکسور عام تحویل کنید و اختصار
هم بکنید :-
۱ (۱) ۲ (۲) ۸۳ ، (۳) ۰۴ ، (۴) ۵ ، ۱ (۵) ۰۷۴،
(۶) ۰۱۲۵، (۷) ۰۰۲۵ ، (۸) ۰۷۵ ، (۹) ۱۸۸ ،
۲ (۱۰) ۷۲۵ ، (۱۱) ۴۶۰۰۲۵۶ (۱۲) ۴۲۵،
۷ (۱۳) ۶۲۵ ، (۱۴) ۰۶۲۵ ، (۱۵) ۱۱ ۱۶۱
(۱۶) ۰۰۰۶۸۷۵ ، (۱۷) ۵ ۰۰۰ ۱۸
(۱۸) ۶۴۳۷۵ (۱۹) ۵۰۰۹۶۸۷۵
(۲۰) ۷۰۶۰۰۰۰۴ (۲۱) ۲۶۵ (۲۲) ۷۲۵ ۷
(۲۳) ۱۲۵ ، ۸ (۲۴) ۱۷۷۵ (۲۵) ۲۶۰۲۵
(۲۶) ۰۵ ، ۳ (۲۷) ۰۱۲۵ ، ۹ (۲۸) ۶۰۰۷۵
(۲۹) ۳۶۰۰۰۵ (۳۰) ۰۶۷۵ ۷ (۳۱) ۱۲۲۲۵
(۳۲) ۱۶ ۱۱ (۳۳) ۰۰۰۱ ۲۶ (۳۴) ۱۴۲۲۱۸۷۵
(۳۵) ۲۲۵ ۷ ۰۰۰ ۱ ، (۳۶) ۱۲۶۰۸۰۵۶۶۴۰۶۲۵
امثله ذیل را بکسور اعشاریه تحویل کنید :-
(۳۷) ۴/۱۰ (۳۸) ۹۰/۱۰۰ (۳۹) ۱۲۰/۱۰۰۰ (۴۰) ۷۲۰/۱۰۰
(۴۱) ۳/۱۰۰۰ (۴۲) ۷۲۵۰/۱۰۰۰۰۰ (۴۳) ۳۲۹/۱۰۰۰۰ (۴۴) ۹۰۰/۱۰۰۰۰


(۷۵) ۱۳۴۷۵ ۱۰۰۰۰ (۷۶) ۲۰ ۱۰۰۰۰ (۷۷) ۲۰۰۰۳۰ ۱۰۰۰
(۷۸) ۱۰۰۰ ۱۰۰۰۰۰ (۷۹) ۱۲۵ ده هزارم
(۵۰) ۷۹۰ ده لکم *
(۱۳۶) طریق جمع و تفریق و ضرب و تقسیم
کسور اعشاریه بعینه همان است که در جمع و
تفریق و ضرب و تقسیم اعداد صحیح استعمال
شده بنابرین کسور اعشاریه بر کسور عام
ترجیح دارد *
(۱۳۷) جمع کسور اعشاریه
مثال جمع کنید:- ۳۰۵ ، ۷۲ و ۰۶ ، ۷ و
۸۹۶ ، ، رقوم فوق را زیر یکدیگر بنویسید
به این طریق که احاد زیر احاد و دهم زیر
دهم و علامت زیر علامت باشد
۷۲ ، ۳۰۵
۷ ، ۰۶
، ۷۸۹۶
۸۰ ، ۱۵۴۶


۹
اکنون هندسه های این سطور را مانند اعداد
صحیح جمع کنید و یاد دارید که در حاصل جمع نیز
علامت اعشاریه زیر علامت اعشاریه نوشته
می شود +

امثله نمبر ۸۷

جمع کنید :-
(۱) ۲ ، ۶ ، ۳ و ۰۲۳ ، ۱۲ و ۳۲ ، ۶ و ۷۷ ۴ +
(۲) ۰۱ ، ۰ و ۳ و ۹ ۴ ۷ ، ۷ +
(۳) ۰۰۷ ، ۳۹ و ۰۰۸ ، ۶ و ۳ و ۳۰۲۲ ، ۱ +
(۴) ۳ ، ۱ و ۰۲۵ ، ۶ و ۷۹ و ۵ ۰۰ ، +
(۵) ۲۳ ، ۱ و ۳۴۵ ، ۲ و ۸۹۱ ، ۷ ، ۶ و ۰۰۰۱ ، +
(۶) ۰۲ ، ۶ و ۰۰۴ ، و ۹۳ ، ۶ و ۰۲۶ ، +
(۷) ۰۷ ، ۴ و ۰۸۹ ، و ۲۰۱۲ ، ۲ و ۱۳۹۸ ، ۳ +
(۸) ۹ ۰۰ ، ۰ ، ۹ و ۹ ۹۰۹ ، ۹ +
(۹) ۳ ، ۳ و ۰۹۰۲ ، ۷ ، و ۱۰ ، ۰۰ ، و ۴ ، و ۱۲ ، +
(۱۰) ۷ و ۸۹۲ ، ۶ و ۰۱ ، ۶ و ۰۹۸ ، +
+ ۳ ، ۴ + ۰۰۹۰۳ + ۳۲ ، ۷۲۶۹ + ۷۰۰ (۱۱)
+ ۲۶۳ ، ۸۶۴۰۷


۱۰

(۱۲) ۱ ۱ + ۶۰۰۰۹۵ + ۸۴۰۵۶۳ + ۷۷۳ +
+ ۳۲۵ ، ۶۴۳۲

(۱۳) ۲۱۳ + ۱۶۲۴۱ + ۲۰۰۷۸ + ۳۷۷۰۴۵ +
+ ۶۰۱ + ۸ ، ۶۹۴۳

(۱۴) ۷۲۴۵۹ + ۳۴۶۲۷۴ + ۳۰۰ + ۱۰۰۰۰۰۱
+ ۱۲۰۷ +

(۱۵) ۱۷۰۵ + ۷۰۵ + ۷۱۰۵ + ۲۰۶۰۰۰۰۷ + ۶۰۱+
+ ۶۰۰۰۴۳

(۱۶) ۴۰۰۰۴ روپیه + ۷۲۰۷ روپیه + ۵۰۰۰۰۸ روپیه
+ ۵۰۰۰۳ روپیه +

(۱۷) ۱۲ ۵۴۲ ۷ پونڈ + ۳۹۴۰۷ پونڈ + ۷۰۴۸ پونڈ
+ ۷۰۰ پونڈ +

(۱۸) ۳۰ دقیقه + ۷۴۵ ۰۰ دقیقه + ۷۰۸۹ ۷ دقیقه
+ ۷۶۸۵ ۳ دقیقه +

(۱۹) ۳۲۹ فٹ + ۲۰۱ فٹ + ۳۱ فٹ + ۵۷ فٹ
+ ۳۰۸ فٹ +

(۲۰) ۲۷۲ انچ + ۳۰۰۳ انچ + ۳۶۹ انچ
+ ۷۷۰۷۲ انچ + ۸۰۰۰۸ انچ +


۱۱
(۱۳۸) تفریق کسور اعشاریه
مثال ۳،۵۸۷ را از ۱۶،۲۹ تفریق کنید.
هردو رقم را به همان ترتیب بنویسید که در
جمع استعمال شده بود +
۱۶،۲۹
۳،۵۸۷
-------
۱۲،۷۰۳
اکنون عمل تفریق به همان طریق بکنید
که در اعداد صحیح مستعمل است و اگر تعداد
هندسه هائی کسر اعشاریه مفروق از تعداد
هندسه هائی مفروق منه زیاده باشد دران
صورت طرف راست مفروق منه اصقار گذاشته
بقرار قاعدهٔ تفریق اعداد صحیح عمل تفریق
کنید +
امثله نمبر ۸۸
تفریق کنید :-
(۱) ۳۷،۰۳۹ را از ۴۴،۱۲۳ +
(۲) ۷،۰۳۸۹ را از ۹،۰۱ +


(۳) ٧٨ ، ٠٠٠ ، را از ١ ، ١ +
(۴) ۳۸۹ ، ١٠٠ را از ٣٤ ٢ ٩ ٠ ، ٠٠ ٣ +
(۵) ٣٥ ، ٣٧ را از ١٠٠ ÷
(٦) ١٠٢ را از ١٠٣ ، ٣٠٦ +
(٧) ٢٥ ٧ ، ٠٠٠ را از ٠٠١ ، +
(٨) ٣٤ ١٢ ٠٠ ، را از ٠١٢ ، +
(٩) ٤٥ ١٢٣ ، را از ٢٣ ٨٩ ٧ ، ٧ ÷
(١٠) ١٧٠٥ ، ٣ را از ٧٥ ٩٨ ، ٣٤٥ ÷
(١١) ٣٢٥ ، ٧ را از ٠٢٥ ، ٨ ÷
(١٢) ٧٥ ٩٣ ، را از ٠٠٠٥ ، ٣ ÷
(١٣) ٩٩٩٩ ، ١ روپیه را از ٩ روپیه +
(١٤) ٥١ ٠٠٠ ، ٣٢ شاهی را از ٣٣ شاهی ÷
اختصار کنید :-
۱۰۰۰۰۱-۶۱+۶۰۰۷۹-۷ ،۰۰۲+۳ ،۷۸۹ (۱۵)
۶۰۰۰۲۵+۳ ،۱۲۳۴۵- ، ۰۷۸-۶۰۰۷-۶۰۰ (۱۶)
÷۶۱ - ۱۲ - ۳ ،۹۳۴۵ - ۶۰۰ ۷۲-۱۰۰ (۱۷)
÷(۳،۰۰۱۲-۳ ،۶۷۰۰۲+ ،۰۷۹)-۲۰۰۰ (۱۸)
÷۱۰۰ ÷(۳۰ ،۳۲۱-۳ ،۱۲۳) - ۷۰ - ۷۲ ، ۱۴۳۴۵ (۱۹)
(۲۰) از دو رقم ذیل کدام یک به ۴۱۵۹۲۶۵۳۵۴


۱۳

قریب تر است :- ۱۵۹ ، ۳ ، یا ۳،۱۴ ، ۳ ؟
(۲۱) از دو رقم ذیل کدام رقم به ۲۷۱۸۲۸۱۸۲۸
قریب تر است :- ۲۷۱۸۲ ، یا ۲۷۱۸۳ ، ۲ ؟

(۱۳۹) ضرب کسور اعشاریه
اگر دو کسر اعشاریه را بکسور عام تبدیل نموده
باهم ضرب کنیم حاصلضرب آنها مساوی آن کسر
عام میباشد که صورت آن حاصلضرب آن رقوم
است که بعد از دور کردن علامت اعشاریه
پیدا میشود و مخرج آن رقمیست که بعد از زیادتی
آن قدر اصفار به طرف راست هندسه ۱
پیدا میشود که در دو رقم مذکور تعداد هندسه
اعشاریه است و اگر این حاصلضرب را که در
صورت کسر عام است در کسر اعشاریه تبدیل
کنیم تعداد هندسه هائی کسر اعشاریه ماسوای
عدد صحیح مساوی تعداد صفرهائی که در مخرج
کسر عام است خواهد بود بنابرین طریق ضرب
کسور اعشاریه حسب ذیل می باشد *

قاعده - رقوم سوال را باهم به این
طریق ضرب کنید که در اعداد صحیح کرده می شود


۱۳

و در حاصل ضرب از طرف راست آن قدر
هندسه ها را شمار کنید که مساوی مجموع تعداد
هندسه های کسور اعشاریه مضروب و مضروب
فیه باشد و بعد ازین علامت اعشاریه بنویسید
و اگر هندسه هائی حاصل ضرب در تعداد کمتر
از تعداد هندسه های کسور اعشاریه مضروب
و مضروب فیه باشد بطرف چپ حاصلضرب
آن قدر اصفار بنویسید که آن کمی را کامل
کنند و بعد اصفار علامت اعشاریه بنویسید +
مثال ۱ ۱۳،۳۲۵ را در ۳،۲ ضرب
کنید :-

۱۳،۳۲۵
۳،۲
۲۶۶۵۰
۳۹۹۷۵
۴۲،۶۴۰۰ = ۴۲،۶۴ جواب

مثال ۲ ۰،۰۰۴۶
۳۶
۲۷۶
۱۳۸
۰،۰۱۶۵۶ جواب


۱۵
امثله نمبر ۸۹
ضرب کنید :-
(۱) ۳۲٫۴ در ۲٫۳ ÷
(۲) ۲۴٫۷ در ۵ ÷
(۳) ۲۳٫۶۷ در ۰۰۲٫ ÷
(۴) ۳۰٫۰۳ در ۲۰۰ ÷
(۵) ۰۳۲٫ در ۰۳۲٫ ÷
(۶) ۰۴۵٫ در ۰۰۷۲٫ ÷
(۷) ۸۰۰٫۰۰۸ در ۰۳۵٫ ÷
(۸) ۱۲۳۴۵٫۳۴ در ۷۲ ÷
(۹) ۰۲۰۲٫ در ۲۰۲۰ ÷
(۱۰) ۴۰۳۰٫۴ در ۰۰۷۵٫ ÷
(۱۱) ۴٫۳۷۹ در ۷۳٫ ÷
(۱۲) ۰۰۱۲۵٫ در ۲۵٫ ÷
(۱۳) ۱۰۶۶۰۶ در ۴۰۲۰۰۰
(۱۴) ۰۰۰۶۲۵٫ در ۱۲۸۰۰ ÷
(۱۵) ۲۵ ۷ در ۰۰۰۸٫ ÷
(۱۶) ۶۴۰۰ در ۰۰۱۲۵٫ ÷


۱۶
(۱۷) ۱۲ ، ۵ در ۲۵ ، ۴۲ +
(۱۸) ۰۲۵ ، ۴۶ در ۸ ، ۱۲ +
(۱۹) ۰۰۶۴ ، در ۰۱۲۵ ، +
(۲۰) ۰۰۸۴۶ ، در ۰۰۵ ، +
(۲۱) ۷۸۵۳ ،۰ادر ۴۶۰۰ ، +
(۲۲) ۸۷۵ ، ۵۶ در ۴۴ ، ۰۱ +
(۲۳) ۰۱۵۶۲۵ در ۰۰۶۴ ، +
(۲۴) ۰۲۰۴ ، در ۴۰ ، ۲ +
(۲۵) ۰۰ ۷ در ۰۰۵ ، +
(۲۶) ۲۳۵ ، ۷۹ در ۰۲ ، ۳۹ +
(۲۷) ۲۵ ، ۴۰ در ۰۴ ، ۳ +
(۲۸) ۸ ، ۱۲ در ۰۰۷۵ ، +
(۲۹) ۱۲۰۰۵ ، ۱ در ۱۲۰۰۵ ، +
(۳۰) ۱۰۰۰۶ در ۴۰۰۰۵ ، ۵ +
(۳۱) ۲ ، ۵ * ۲ ، ۵ * ۲ ، ۵ * ۲ +
(۳۲) ۲۵ ، * ۱۲۵ ، * ۲۵ ، +
(۳۳) ۰۵ ، * ۰۸ ، * ۰۴ ، +
(۳۴) ۲ ، ۱ * ۱۵ * ۱۲ ، +
(۳۵) ۱۱ * ۱۱ ، ۱ * ۱۱ ، +


۱۷

(۳۶) ۲۰ × ۱٫۲ × ۰٫۲۵ ÷
(۳۷) ۰٫۰۰۰۵ × ۰٫۰۰۵ × ۰٫۵ ÷
(۳۸) ۷ × ۱٫۷ × ۰٫۰۷ × ۷۰۰۰ ÷
(۳۹) ۶٫۳ × ۰٫۰۳ × ۰٫۰۰۳ × ۳۰ ÷
(۴۰) ۲۰۰۰ × ۰٫۰۵۵ × ۲٫۵ ÷
قیمت معلوم کنید :-
(۴۱) (۶٫۲۵ - ۲٫۶۵) ۲ ÷
(۴۲) (۷٫۴۵ - ۰٫۰۷) × ۰٫۰۳۵ ÷
(۴۳) ۷٫۶۶ - ۳٫۷ × ۰٫۰۹ ÷
(۴۴) ۲٫۰۵ + ۴٫۵ × ۲۰ ÷
(۴۵) ۱٫۵ × ۷٫۵ - ۷٫۵ × ۰٫۷۵ + (۷٫۵)۲ -
(۷٫۵ - ۷٫۱۵) × ۰٫۷۵ ÷
(۱۴۰) تقسیم کسور اعشاریہ
(۱) طریق تقسیم وقتیکہ مقسوم علیہ عدد صحیح باشد :-
مثال ۸۰۸٫۱۹ را بر ۲۵ تقسیم کنید ÷
طریق عمل
جواب ۳۲٫۳۵۶) ۸۰۸٫۱۹(۲۵
۷۵
۵۸
۵۰
۸۱
۷۵
۶۹
۵۰
۱۹۰
۱۵۰
۴۰


۱۸
درین صورت عمل تقسیم را مانند عمل تقسیم اعداد صحیح میکنیم و علامت اعشاریه را بمجرد اتمام تقسیم اعداد صحیح مقسوم در خارج قسمت می نویسیم و اگر در تقسیم باقی واقع شود طرف راست باقی صفر زیاده نموده تقسیم میکنیم و بهمین طریق تقسیم را به زیادتی اصفار جاری میداریم تا اینکه عمل تقسیم تمام شود و باقی هیچ نماند و یا در جواب تعداد هندسه ہائے اعشاریه آن قدر باشد که مطلوب است و هر گاه مقسوم علیه عددی کم از ۲۰ باشد یا اجزائے ضربی آن دریافت نموده بتوانیم در آن صورت قاعده تقسیم مختصر بهتر میباشد+
مثال ۱ در تقسیم ۰۲۵ ، بر ۷ خارج قسمت را الی ۵ مرتبه کسر اعشاریه معلوم کنید :
جواب ۷)۰۲۵،
،۰۰۳۵۷
(۳) طریق تقسیم چون مقسوم علیه کسر اعشاریه باشد :-
در مقسوم و مقسوم علیه (هردو) علامت


۱۹

اعشاریه را این قدر بطرف راست بیاورید که
مقسوم علیه عدد صحیح شود و بعد از آن عمل تقسیم حسب
معمول چنانکه در صورتِ اول مذکور است بکنید:
دلیل قاعدهٔ فوق این است که در آوردن علامت
اعشاریه در مقسوم و مقسوم علیه بطرف راست (در هر دو
به تعداد مساوی) فی الحقیقت مقسوم و مقسوم
علیه هر دو را به اعداد مساوی ضرب می کنیم و
این چنین ضرب در تقسیم هیچ فرق پیدا نمی کند:
مثال ٣ ١٢/٩٦ را بر ١٠/٨ تقسیم کنید:
درین مثال باید که ١٢٩/٦ پر ١٠٨ تقسیم کرده
شود
جواب ۱/۲) ١٢٩/٦ (١٠٨
١٠٨
٢١٦
٢١٦

مثال ۴ ٣۴/۶ را بر ٠/٠٨ تقسیم کنید -
درین مثال باید که ٣۴۶٠/٠ را بر ۸ تقسیم
کنید -
٨)٣۴۶٠/٠
جواب ۴٣٢/۵


۲۰

(۴۱) کسور عام را به کسور اعشاریه به
این طریق تبدیل کرده می توانیم که صورت
را بر مخرج به قاعده کسور اعشاریه تقسیم کنیم
مثال ۵/۸ را به کسور اعشاریه تبدیل کنید :

۸) ۵ ، ۰
--------
، ۶۲۵
جواب

تنبیه - نتائج ذیل مفید می باشد :-
۱/۲ = ، ۵ و ۱/۴ = ، ۲۵ و ۳/۴ = ، ۷۵ و
۱/۸ = ، ۱۲۵

امثله نمبر ۹۰
تقسیم کنید :-
(۱) ۲۱ ، ۲۹ را بر ۲۳ (۲) ۳ ، ۳۴ را بر ۲۵
(۳) ۶ ، ۱۲۹ را بر ۱۰۸ (۴) ۰۳۰۹۶ ، را بر ۷۲
(۵) ۷ ، ۴۵۷ را بر ۲۳۰ (۶) ۶۰۶۲۲۷ ، بر ۱۳۰۰
(۷) ۰۴۰۰۹ ، را بر ۱۵۲۰ (۸) ۳۷۰۸ را بر ۳۶۰
(۹) ۰۰۲۸۱ ، را بر ۴۰۵ (۱۰) ۸۳۵۷ را بر ۴۸۸
(۱۱) ۰۰۱۰۰۷ ، را بر ۴۵۰۰ (۱۲) ۴۳۱ ، ۳۷۶ را بر ۸۱۵۰


۲۱

در امثله ذیل عمل تقسیم کنید و جواب را
الی ۵ مرتبه کسر اعشاریه معلوم کنید :-
(۱۳) ۴۲٫۵ را بر ۲۳ (۱۴) ۰٫۲۷۹ را بر ۲۸۱
(۱۵) ۱۹۷ را بر ۷۹ (۱۶) ۰٫۱۳۲۶ را بر ۱۰۱
(۱۷) ۰٫۰۷۹ را بر ۳۷۲ (۱۸) ۳۱۲ را بر ۸۴
(۱۹) ۳۵۹٫۵ را بر ۲۷۳ (۲۰) ۶٫۵ را بر ۳۴۲
(۲۱) ۰٫۰۴۲ را بر ۱۲۱ ÷
در امثله ذیل خارج قسمت را به طریق
تقسیم معلوم کنید و جواب الی ۶ مرتبه کسر
اعشاریه صحیح باشد :-
(۲۲) ۴٫۱۲۵ را بر ۲ (۲۳) ۳۷۷۳ را بر ۸
(۲۴) ۰٫۳۲ را بر ۷ (۲۵) ۲۱٫۲۴ را بر ۹۰
(۲۶) ۱۳۴ را بر ۱۱ (۲۷) ۳۶٫۷ را بر ۱۶
(۲۸) ۰٫۳۲۱ را بر ۸۰ (۲۹) ۸٫۵۶۷ را بر ۱۳
(۳۰) ۰٫۱ را بر ۶ ÷
تقسیم کنید :-
(۳۱) ۳۱٫۲۵ را بر ۰٫۱ ÷
(۳۲) ۸٫۴۵۴ را بر ۰٫۲۴ ÷
(۳۳) ۱۵۵٫۶۸ را بر ۲٫۳۲ ÷


۲۲
(۳۴) ۳۳ ، ۶ را بر ۲۵ ، ۰ ÷
(۳۵) ۲۸ ، ۱۷ را بر ۱۲۲ ، ۰ ÷
(۳۶) ۴ را بر ۰۴۲۵ ، ۰ ÷
(۳۷) ۰۲۸۱ ، ۰ را بر ۲۰۵ ، ۱ ÷
(۳۸) ۰۸۹ ، ۱۷ را بر ۳۵ ، ۴ ÷
(۳۹) ۰۰۰۰۵ ، ۰ را بر ۲۵ ۰۰۰۰ ، ۰ ÷
(۴۰) ۸۱۶ را بر ۰۰۰۲ ، ۰ ÷
(۴۱) ۳۷۵ ، ۸۴ را بر ۳۷۵ ، ۰ ÷
(۴۲) ۴۶۵ ، ۲۸۷ را بر ۴۹۵ ، ۰ ÷
(۴۳) ۷۶ ، ۸۳۰ را بر ۰۰۲۳۱ ، ۰ ÷
(۴۴) ۳۶۳ ، ۳۳ را بر ۲۷۵ ، ۰ ÷
(۴۵) ۷ را بر ۰۰۰۴ ، ۰ ÷
(۴۶) ۰۰۰۷ ، ۰ را بر ۰۰۰۵ ، ۰ ÷
(۴۷) ۶۲۵ ، ۵ را بر ۰۰۰۰۷۵ ، ۰ ÷
(۴۸) ۳۸۰۲۸ ، ۰۰۳ را بر ۰۴۷۶ ، ۰ ÷
(۴۹) ۴۶۱ / ۳ را بر ۰۲۷ ، ۰ ÷
(۵۰) ۳۱۲۵ ، ۶ را بر ۰۶ ، ۰ ÷
(۵۱) ۲ ، ۰ را بر ۰۰۰۶ ، ۰ ÷
(۵۲) ۷۵۳ ، ۰۰۰ را بر ۰۰۹ ، ۰ ÷


۲۳
(۵۳) ۰٫۰۰۰۰۱، را بر ۰٫۰۰۰۲۳۱ ÷
(۵۴) ۵ ، ÷ ۰٫۱۳۴۲ ÷ ۷۶ ÷
(۵۵) ۴۰۰۰ ÷ ۰٫۰۰۱۲۱ ÷
(۵۶) ۶۶۶۶۶۶ ÷ ۰٫۰۰۸ ÷
(۵۷) ۱۰۰۶ ÷ ۰٫۰۰۷۳ ÷
(۵۸) ۴ ، ۰٫۰۶۵۴ ÷ ۳۲۹ ، ۲۶۵ ÷
به قاعده تقسیم مختصر حاصل قسمت را
الی ۶ مرتبه اعشاریه معلوم کنید :-
(۵۹) ۲۸ ÷ ۰٫۰۸ ÷
(۶۰) ۳ ، ۷۶ ÷ ۰٫۰۰۵ ÷
(۶۱) ۰٫۰۷۶ ÷ ۰٫۰۰۳ ÷
(۶۲) ۰٫۰۱۰۱ ÷ ۰٫۰۱۶ ÷
(۶۳) ۰٫۰۰۰۱۲ ÷ ۰٫۱۳ ÷
(۶۴) ۲۲۹ ÷ ۰٫۰۷ ÷
(۶۵) ۴ ، ۳۹ ÷ ۰٫۰۰۷ ÷
(۶۶) ۸ ، ۷۷۶ ÷ ۰٫۰۴ ÷
(۶۷) ۱۱۰۷۷۵ ÷ ۰٫۰۱۲ ÷
(۶۸) ۰٫۰۲ ÷ ۱ ، ۱ ÷
(۶۹) ۰٫۰۳ ÷ ۱ ، ۴ ÷


۲۴

(۷۰) ۳٫۴ ÷ ۰٫۰۹ +
اختصار کنید :-
(۷۱) ۰٫۰۷۵×۲٫۱ / ۰٫۱۷۵ (۷۲) ۱٫۱۸ / ۱٫۵۲ × ۳٫۰۴ / ۲٫۶۵
(۷۳) ۶٫۰۸۱×۵٫۷۷ / ۱٫۷۱ +

به کسور اعشاریه تبدیل کنید :-
(۷۴) ۱/۲ (۷۵) ۱/۴ (۷۶) ۳/۴ (۷۷) ۱/۸
(۷۸) ۳/۸ (۷۹) ۱۴/۱۶ (۸۰) ۳۳/۳۲ (۸۱) ۹۲۱/۲۴
(۸۲) ۳۵/۳۵ (۸۳) ۲۰۰۱/۷۵
به کسور اعشاریه تبدیل کنید و جواب
الی ۵ مرتبه اعشاریه صحیح باشد :-
(۸۴) ۱/۳ (۸۵) ۱/۷ (۸۶) ۲/۷ (۸۷) ۴/۱۱
(۸۸) ۵/۱۳ (۸۹) ۱۶/۹ (۹۰) ۷۲/۱۱ (۹۱) ۸۶/۱۱
(۹۲) ۱۰۸/۱۴ (۹۳) ۷۰۱/۱۲
امثله ذیل را به لحاظ مقدار مرتب کنید
لاکن اول هر یکی از آنها الی چهار مرتبه بکسر
اعشاریه تبدیل شود :-
(۹۴) ۲/۷ و ۳/۸ و ۱/۵ (۹۵) ۵/۱۱ و ۵/۱۲ و ۷/۱۳


۲۵
(۹۶) ۵/۱۶ و ۷/۳۲ و ۲/۸ (۹۷) ۲۱/۴۰ و ۱۶/۳۰ و ۱۱/۶۰
(۹۸) ۷/۲۰ و ۱۱/۲۵ و ۱۳/۳۰ (۹۹) ۳/۵ و ۵/۶ و ۴/۹
در اعشاریه جواب معلوم کنید :-
(۱۰۰) ۵/۱۶ من ،۰۲۷ (۱۰۱) ۰۲۵/، من ۱/۴ ۴
(۱۰۲) ۱/۲ من ۳/۴ × ۳۶ ، ۸ ÷
(۱۰۳) ۱/۴ من ۱/۱۰ ÷ ۰۵ ، من ۱/۲ ۲
(۱۴۲) عاد اعظم و ذو اضعاف اقل کسور اعشاریه
طریق معلوم کردن عاد اعظم یا ذو اضعاف اقل کسور اعشاریه این است که تعداد هندسه ہائے اعشاریه کل رقوم را برابر کنید باین طریق که در ہر مقامیکه تعداد ہندسه کم باشد صفر بگذارید و بعد از آن عاد اعظم یا ذو اضعاف اقل آنها بہ ہمان طریق معلوم کنید که در بیان اعداد صحیح مرقوم شده است و بعد از معلوم کردن عاد اعظم یا ذو اضعاف اقل علامت اعشاریه بعد از شمار ہمان قدر ہندسه ہا بنویسید که در ہر رقم اصلی ہندسه ہائے کسور اعشاریہ


۲۶

موجود میباشد :-
مثال عاد اعظم و ذو اضعاف اقل ۱۲،۳
و ۱۰۶ را معلوم کنید :-
۳ و ۱۲ و ۱۰۶ = ۳۰۰ ، ۱۲۰ ، ۱۰۶
عاد اعظم ۳۰۰ و ۱۲۰ و ۶=۶ و ذو اضعاف اقل
۶۰۰ =
:: عاد اعظم مطلوب = ۱۰۶ و ذو اضعاف اقل
مطلوب = ۶۰۰ ، ۶=
امثله نمبر ۹۱
در امثله ذیل عاد اعظم و ذو اضعاف
اقل معلوم کنید :-
(۱) ۷۵ ، ۳ ۲۵ ، ۷ (۲) ۱۲ ، ۲ ۷ و ۳۰ ،
(۳) ۰۲ ، ۴۲ ، ۰۸ ، (۴) ۱۶۲ ، ۲۴ ، و ۶
(۵) ۱۶ ، ۴- ، ۵ ، .. (۶) ۴۲ ، ۳۶ ، ۲ ، ۷
(۷) ۰۸ ، ۰۴ ، و ۱۰۰۰ ، (۸) ۹ ، ۳ ۶ ، ۲۴ ، ۸
(۹) ۶ ، ۹ ، و ۸ ، ۱ (۱۰) ۱۸ ، ۴۲ ، و ۶۰
(۱۱) ۲۰ و ۲۸ و ۲۵ ، (۱۲) ۱۵ ، ۲۵ ، و ۷۵ ،


۲۷
باب بیست و هفتم
کسور اعشاریه متوالی
(۱۴۳) بعض اوقات وقت تحویل کسور عام به کسور اعشاریه عمل تقسیم تمام نمیشود بنابرین در خارج قسمت تعداد هندسه های اعشاریه غیر متناهی میباشد :
مثال ۱۹/۵۵ را به کسر اعشاریه تبدیل کنید:-
۱۹ / ۵۵
۳۴۵۴۵ - - - - ،
(۱۴۴) قبل از عمل تقسیم معلوم کرده میتوانیم که عمل تقسیم تمام میشود یا نه و قاعده این است که اول کسر را مختصر کنید و باز اجزائی ضربی مخرج معلوم کنید پس اگر هر جزو آن ۲ یا ۵ باشد عمل تقسیم تمام خواهد شد و اگر اعداد دیگر در اجزای مخرج باشد عمل تقسیم تمام نخواهد شد مثلاً ۳/۴۰ = (۳/۵x۲x۴) درین


۲۸
صورت عمل تقسیم تمام خواهد شد و کسر اعشاریه
متناهی خواهد بود :-
(۲) ۷/۱۲ = ۷/۳×۲×۲ درین صورت عمل تقسیم
تمام نمی شود و کسر اعشاریه غیر متناهی خواهد
بود *
امثله نمبر ۹۲
در امثله ذیل معلوم کنید که اگر کسور عام
را به کسور اعشاریه تبدیل کنیم اعشاریه متناهی
خواهد بود یا نه *
(۱) ۱/۳ (۲) ۳/۴ (۳) ۵/۶ (۴) ۲۱/۲۴
(۵) ۲۷/۵۰ (۶) ۲ ۲۹/۴۲ (۷) ۳۳/۱۲۱ (۸) ۱۳/۱۴۰
(۹) ۳۲/۵۱۰ (۱۰) ۱۰۱/۱۵۵ (۱۱) ۳ ۱۸/۷۲ (۱۲) ۹/۴۵
(۱۳) ۷ ۱/۲ (۱۴) ۵۲/۹۶ (۱۵) ۱۱/۱۲ ۱۱
(۱۶) از ۱ الی ۲۰ آن اعداد را بنویسید که اگر آنها
در مخرج کسر عام باشند کسر اعشاریه
غیر متناهی را پیدا کنند *
(۱۴۵) در کسور اعشاریه غیر متناهی لازم
است که چند هندسه بار بار واقع شود مثلاً


۲۹
تحویل ۵/۷ را ملاحظه کنید در عمل تقسیم باقیات
۱ یا ۲ یا ۳ یا ۴ یا ۵ خواهد بود بنا برین بعد
از ۵ درجه تقسیم لازم است که همان اعداد
باز در باقی واقع شود که اول آمده بود و
همین دلیل است که در خارج قسمت هم
همان اعداد بار بار می آیند که اول نیز آمده
بودند +
مثال ۱ ۲/۳ = - - - ۰,۶۶۶۶۶
مثال ۲ ۱۹/۵۵ = - - - ۰,۳۴۵۴۵۴۵
تنبیه - به غور ملاحظه کنید که در صورت
تقسیم بر ۳ یا ۹ دور یک هندسه پیدا میشود
( تشریح دور در ذیل درج است ) و تقسیم بر
۱۱ دور دو هندسه و تقسیم بر ۷ یا ۱۳ دور
۶ هندسه را پیدا می کند +
(۱۴۶) کسور اعشاریه که دران چند هندسه
بار بار می آید کسور اعشاریه متوالی گفته
می شود :
دور کسور اعشاریه متوالی آن هندسه ها
را می گویند که بار بار می آیند مثلاً در ۰,۶۶۶۶۶


دور ۶ است و در - - - - ۴۵ ۴۵ ۴۵ ۳
دور ۴۵ *
(۱۴۷) کتابت کسور اعشاریه متوالی
باین طریق میشود که دور اول را نوشته بالای
هندسه اول و آخر آن نقاط می گذارند-
مثلاً ، ۶ کتابت - - - - ۶ ۶ ۶ ۶ ،
و ، ۳۷ کتابت - - - ۳۷ ۳۷ ۳۷ ،
و ، ۳۴۵ کتابت - - - ۴۵ ۴۵ ۴۵ ۳ ،
و ، ۳۴۵۷۶ کتابت - - - - ۵۷۶ ۴ ۵۷۶ ۴ ۵۷۶ ۴ ۳ ،
میباشد
کسر اعشاریه متوالی سالم آن است
که دور آن عین بعد از علامت اعشاریه شروع
میشود مثلاً ، ۶ و ، ۳۷ ، کسور اعشاریه متوالی
سالم است *
کسر اعشاریه متوالی غیر سالم آن است
که در آن پیش از دور دیگر هندسه ها هم باشد
مثلاً ، ۳۴۵ ، و ، ۳۴۵۷۶ ، وغیره
تنبیه - این امر را به غور ملاحظه کنید که آن
کسور عام که در مخرج آن عدد ۷ باشد بکسور


۳۱
اعشاریہ متوالی سالم تبدیل میشود و در دور
آن محض هندسہ ہائے ۷-۵-۸-۲-۱۴
می آیند لاکن ترتیب آنها مختلف می باشد
مثلاً ۱/۷ = ۱۴۲۸۵۷/ ۰ و ۲/۷ = ۲۸۵۷۱۴/ ۰
و ۳/۷ = ۴۲۸۵۷۱/ ۰ وغیرہ *
امثلہ نمبر ۹۳
کسور عام ذیل را بکسور اعشاریہ متوالی
تبدیل کنید :-
(۱) ۱/۳ (۲) ۲/۷ (۳) ۵/۶ (۴) ۴/۹ (۵) ۱۳/۱۱
(۶) ۲۰/۳۳ (۷) ۴/۱۵ (۸) ۱/۱۱ ۱ (۹) ۵/۸۱ (۱۰) ۳/۱۴ ۳
(۱۱) ۲۵۰/۲۱ (۱۲) ۱/۲۲ (۱۳) ۲۰۰۰۰/۵۲۹۱ (۱۴) ۵/۲۴
(۱۵) ۱۰۱/۳۶ (۱۶) ۲۰۲/۲۷ (۱۷) ۵/۷ ۵ (۱۸) ۱۰/۱۳ ۱۰
(۱۹) ۷/۱۵ ۷ (۲۰) ۵/۱۴ ۹ (۲۱) ۵۰۶/۵۰۵ (۲۲) ۷۲۵/۵۲
(۲۳) ۴/۵۶ ۴ (۲۴) ۳۵۴۴/۱۰۲۵ (۲۵) ۱۱/۹۰ ۵ (۲۶) ۲/۳ :۳
(۲۷) ۶/۴۷ : ۷ (۲۸) ۳۹ : ۲۲ (۲۹) ۶۳ : ۸
(۳۰) ۴۴ : ۹ (۳۱) ۱/۶ (۳۲) ۱/۶۶ (۳۳) ۱/۶۶۶
(۳۴) ۱/۶۶۶۶ (۳۵) ۱/۶۶۶۶۶ (۳۶) ۸/۷۵ ۸
(۳۷) ۲/۱۲۵ ۳ (۳۸) ۱/۲۱ (۳۹) ۳۰/۱۹ (۴۰) ۲/۲۳


۳۲
(۴۱) ۱/۲ : ۱۱، (۴۲) ۱/۲ ۱، ۱۰، (۴۳) ۳ /۳ ۱۱
(۴۴) ۱۲/ ۱۰۰ (۴۵) ۶۰۳/ ۱۰۰۱۱ (۴۶) ۲ + ۱۳/ ۱۲۱
(۴۷) ۷ + ۲/ ۳۲۳ (۴۸) ۱+ ۱۶۱/ ۱۰۶ (۴۹) ۳+ ۷/ ۱۳۲
÷ ۶۰۰۴/ ۱/۲ ۵ (۵۲) ۳،۷/ ۱/۲ ۴ (۵۱) ۱/۲ ۷/ ۶۰۰۷ (۵۰)
(۱۴۸) در کسر اعشاریه متوالی بعد از
هندسه اولی متوالی دور را از هر جائیکه بخواهیم
شروع میتوانیم کرد *
مثلاً - - ۳۲۷۲۷، = ۳۲۷، = ۲ ۷ ۳۲ ، =
۲ ۷ ۳۲، وغیره *
نیز تعداد هندسه ها را در دور کسر اعشاریه
دو چند یا سه چند میتوانیم کرد
مثلاً ۳۲۷، = ۳۲۷۲۷، = ۳۲۷۲۷۲۷، وغیره
(۱۴۹) آن کسور اعشاریه متوالی را که
دران تعداد هندسه ہائے متوالی و غیر متوالی
مساوی باشد کسور اعشاریه متوالی متشابه
میگویند مثلاً ۴، و ۵، کسور اعشاریه متوالی متشابه
می باشد و بهمین طریق ۳۷ ، و ۴۵۶، ۲
کسور اعشاریه متوالی متشابه است *


۳۳

(۱۵۰) - دو یا زیاده کسور اعشاریه متوالی را
مدام بکسور اعشاریه متوالی متشابه تبدیل کرده
میتوانیم مثلاً ۲ ، ۳ ، ۲ ، ۴۵ ، و ۶۸ ، ۲۵، وغیره
کسور اعشاریه متوالی است و دران اعظم تعداد
ہندسہ ہائے غیر متوالی ۲ است و تعداد ہندسہ
ہائے متوالی در اول او در دوم ۲ و در سوم
۲ است و ذو اضعاف اقل ۱ و ۲ و ۳
شش میباشد بنا برین کسور اعشاریه متوالی
فوق بکسور متشابه بطریق ذیل تبدیل خواهد
شد :-
اگر در ہر یکی از کسور مذکور تعداد
ہندسہ ہا ۸ باشد از ۸ ہندسہ تعداد ہندسہ
ہائے غیر متوالی ۲ و تعداد ہندسہ ہائے متوالی
۶ خواهد بود (دو ہندسہ اول غیر متوالی
میباشد)
پس ۲ ، ۳ = ۳۳۳۳۳۳ ، ۲
۲ ، ۴۵ = ۴۵۴۵۴۵ ، ۲
۶۸ ، ۲۵ = ۶۸۶۸۶۸ ، ۲۵


۳۴
امثله نمبر ۹۴
در امثله ذیل دور را از هندسه چهارم
شروع کنید :-
(۱) ۵ ۴ ۳ ۲ ، (۲) ۶ ۷ ۳ ۴ ،
(۳) ۷ ۶ ، (۴) ۵ ۴ ۳ ۲ ،
(۵) ۲۳ ۱ ۰ ۰، (۶) ۵ ۴ ۳ ۱ ،
(۷) ۲۳ ۱ ، (۸) ۵۶ ۳ ۴ ۱ ،
(۹) ۳ ۴ ، و ۲ ۴ ، و ۲۷ ، را این قدر
توسیع بدهید که در دور آنها تعداد هندسه
مساوی شود :
(۱۰) ۶ ۱ ، و ۴۳ ۲ ، و ۴۷۵ ، را این قدر
توسیع بدهید که تعداد هندسه ہائے متوالی
دران مساوی شود :
کسور اعشاریہ متوالی ذیل را کسور اعشاریه
متوالی متشابہ بسازید :-
(۱۱) ۲۳ ، و ۷ ۲ ، (۱۲) ۳۴۵ ، و ۵ ۷ ، و ۷۲ ۱
(۱۳) ۳۰ ۷ ، و ۷ ۶ ، (۱۴) ۷ ۰ ، و ۷ ، و ۱۳ : ۰ ۰ ،
(۱۵) ۲۳۸ ، و ۳۴ ۲ ، و ۰ ۳ ،


۳۵

(۱۶) ۰۴ ، و ۰۷ ، و ۰۲۳ ،
(۱۷) ۰۱ ، و ۱۲۰ ، و ۰۲۳۴ ،
(۱۸) ۰۴ ، و ۰۲۶ ، و ۰۱۲۳ ،
(۱۹) ۴۰۲ ، و ۳۸۲ ، ، و ۳،۱
(۲۰) ۴۲۳ ، و ۴۰ ، و ۱۲۰۳ ،
(۱۵۱) طریق تبدیل کسور
اعشاریه متوالی بکسور عام
مثال ۱ ۰۵ = - - - ۵۵۵۵،
پس ۱۰ × ۰۵ = - - - - ۵،۵۵۵۵
و ۰۵ = - - - ۵۵۵۵،
و بعد از تفریق ۹×۰۵ = ۵
∴ ۰۵ = ۵/۹

مثال ۲ ۵۰۲۳۴۵ = - - - ۴۵۴۵۴۵،۲۳،
پس ۱۰۰۰۰ × ۵۰۲۳۴۵ = - - - - ۲۳۴۵،۴۵۴۵
نیز ۱۰۰ × ۵۰۲۳۴۵ = - - - - ۲۳،۴۵۴۵
لهذا بعد تفریق ۹۹۰۰ × ۵۰۲۳۴۵ = ۴۵ ۲۳ - ۲۳
∴ ۵۰۲۳۴۵ = ۲۳۴۵ - ۲۳/۹۹۰۰


۳۶
مثال ۳
۳،۶۲ = ---۳۶۲۲۲۲۲
پس ۱۰۰×۳،۶۲ = ---۳۶۲،۲۲۲۲۲
و ۱۰ ×۳،۶۲ = ---۳۶،۲۲۲۲۲
لہذا بعد تفریق ۹۰×۳،۶۲ = ۳۶۲ - ۳۶
∴ ۳،۶۲ = (۳۶۲ - ۳۶)/۹۰
(۱۵۲) بنابرین از امثلہ فوق قاعدہ ذیل را
برائے تبدیل کسور اعشاریہ متوالی بکسور عام
اخذ می کنیم :-
صورت کسر عام مطلوب بطریق ذیل
ساختہ خواہد شد :-
علامت اعشاریہ را دور نمودہ و عدد
مفروض را عدد صحیح ساختہ از این آن عدد
صحیح را منہا کنید کہ از ہندسہ ہائیکہ پیش از
دَور اول می آید پیدا شدہ باشد حاصل تفریق
صورت مطلوب خواہد بود و در مخرج کسر
عام تعداد ہندسہ ۹ آن قدر میباشد کہ
تعداد ہندسہ ہائے متوالی است و طرف
راست ہندسہ ہای ۹ اصفار مساوی
تعداد آن ہندسہ ہا خواہد بود کہ مابین علامت


۳۷

اعشاریه و دور اول واقع است :
مثال ۱ ۳، را به کسر عام تحویل کنید :-
۳، = ۳ / ۹ = ۱ / ۳ جواب
مثال ۲ ۲۵، را به کسر عام تحویل کنید :-
۲۵، = ۲۵ - ۲ / ۹۰ = ۲۳ / ۹۰ جواب
مثال ۳ ۴۷۶، را به کسر عام تحویل کنید :-
۴۷۶، = ۴۷۶ - ۴ / ۹۹۰۰ = ۴۷۲ / ۹۹۰۰ = ۱۱۸ / ۲۴۷۵ جواب
مثال ۴ ۲۷۱،۰ را به کسر عام تحویل کنید :-
۲۷۱،۰ = ۲۷۱ - ۰ / ۹۹۹۰۰ = ۲۷۱ / ۹۹۹۰۰ جواب
مثال ۵ ۲،۳۷ را بکسر عام غیر واجب تحویل
کنید :-
۲،۳۷ = ۲۳۷ - ۲۳ / ۹۰ = ۲۱۴ / ۹۰ = ۱۰۷ / ۴۵ جواب
مثال ۶ ۲،۳۷ را بکسر عام مرکب تحویل کنید
۲،۳۷ = ۲ + ۳۷، = ۲ + ۳۷ - ۳ / ۹۰ = ۲ + ۱۷ / ۴۵ = ۲ ۱۷ / ۴۵ جواب
از قاعده ظاهر است که ۹، = ۹ / ۹ = ۱
و بهمین طریق ۰۹، = ۱ ، و ۰،۰۹ = ۰،۱ ،
و ۲،۹ = ۳ و ۲،۳۹ = ۲،۴
و ۲،۸۵۹ = ۲، ۸۶ = ۲،۳۴ و غیره
نیز ۹۹، = ۱ ، ۹۹۹، = ۱ و ۲،۹۹ = ۳، وغیره


۳۸
بنا برین چون در حصه متوالی صرف ۹
واقع شود ۹ را حذف کنید و بر رقمی که به
طرف چپ آن است ۱ زیاده کنید *
امثله نمبر ۹۵
به کسور عام تحویل کنید و جواب را مختصر
بسازید :-
(۱) ، (۲) ، (۳) ، (۴) : ،
(۵) ، (۶) ، (۷) ، (۸) ،
(۹) ، (۱۰) ، (۱۱) ،
(۱۲) ، (۱۳) :، (۱۴) ، (۱۵) ،
(۱۶) ، (۱۷) ، (۱۸) ، (۱۹)
(۲۰) ، (۲۱) ، (۲۲) ،
(۲۳) ، (۲۴) ، (۲۵) ،
(۲۶) ، (۲۷) :، (۲۸) ، (۲۹):.
(۳۰) ، (۳۱) ، (۳۲) ،
به کسور غیر واجب تبدیل کنید و اختصا
هم به کنید :-
(۳۳) ، (۳۴) ، (۳۵) ، (۳۶) ۱ ،


۳۹

(۳۷) ۲ ، ۱۷ (۳۸) ۱۶۰۳ ، (۳۹) ۵، ۲، ۱۰
(۴۰) ۱۶۰ ، ۸ ، (۴۱) ۱۲۳ ، ، (۴۲) ۳۱ ، ۷،۴۵ ،
(۴۳) ۰ ، ۵۹، ۲ ، (۴۴) ۳۱ ، ۱۴ ، (۴۵) ۲۲، ۰ ، ۱۰
(۴۶) ۲۹ ، ۳۰ ، ۴، ۱۳ ، (۴۷) ۲۰ ، ۱ ، ۰ ، ۱۱
(۴۸) ۰ ، ۰ ، ۱۰۰ ، ۱
(۴۹) ثابت کنید که ۱/۲ = ۲/۴ = ۳/۶ = ۴/۸ = ۵/۱۰
= ۶/۱۲ = ۷/۱۴ = ۸/۱۶
(۵۰) ثابت کنید که ۱/۲ = ۶/۱۲ = ۱۲/۲۴ = ۲۴/۴۸ = ۳۶/۷۲
= ۴۵/۹۰ = ۵۴/۱۰۸
(۵۱) ثابت کنید که ۱/۳ = ۲۲ ، ۷۶ ، ۱ / ۶ = ۴۴ ، ۵۳۸ ، ۸ / ۲
= ۴۹ ، ۳۰ ، ۲۳ / ۳ = ۹۲ ، ۷۶ ، ۳۰ / ۴
(۵۲) ثابت کنید که ۰۱ ، / ۱ = ۰۲ ، / ۲ = ۰۳ ، / ۳ =
۰۴ ، / ۴ = ۰۵ ، / ۵
امثله ذیل را بکسور اعشاریه غیر متوالی تبدیل
کنید :-
(۵۳) ۰ ، ۶ ، (۵۴) ۶ ، ۳ ، (۵۵) ۶ ، ۱۷ ، (۵۶) ۹۰۰۰ ، ۶ ،
(۵۷) ۹۹ ، ۲ ، (۵۸) ۹۹ ، ۳ ، (۵۹) ۹۹ ، ۳ ،
(۶۰) ۹۹۹ ، ۹


۴۰

(۱۵۳) جمع و تفریق کسور اعشاریه متوالی
قاعده جمع :-
اول کسور اعشاریه را متشابه سازید و بعد ازان
حسب معمول جمع کنید و بر هندسه اخریٰ حاصل جمع
آن حاصل را زیاده کنید که از جمع هندسه طرف
چپ کل دور ها که در یک قطار عمودیست
پیدا میشود در این حاصل جمع متشابه به کسور
اعشاریه مفروض خواهد بود و عمل تفریق نیز
بغیّه بهمین طریق است صرف این قدر فرق
است درین صورت حاصل مذکور را تفریق
کرده میشود +
مثال ۱ جمع کنید :- ۲،۳۷۵ ف و ۸۱۷۲ و ۴،۳۱

طریق عمل
۲ ، ۳۷۵ ف = ۲۰۲۷۵۷۵۷۵
۸۱۷۲ = ۸۱۷۲۱۷۳۱ ،
۴،۳۱ = ۴،۳۱

۷،۵۰۳۰۷۴۸۸
۱

۷،۵۰۳۰۷۴۸۹
جواب


۴۱
مثال ۲ جمع کنید :- نه ۶۳ نه ، ، ف ۸۵ ،
طریق عمل نه ۲۳ ، ، = نه نه ۶۳ ، ،
، ۸۵ ف
، ۸۵ ف =
ف ۵۶ ۴ م ۸
جواب
مثال ۳ جمع کنید :- خ ۷۶ ، ، خ ۱۰ ، ث ۰۳ ، ۱
طریق عمل خ ۷۶ ، = خ ۷۶ ،
خ ۱۰ = خ ۷۰ ، ۱
ث ۰۳ ، ۱ = ث ۰۳ ، ۱
۱ ، ۸۷۸
۱
۱ ، ۸۷۹ = ۱ ، ۸۸
جواب
مثال ۴ تفریق کنید :- ذ ۷۴ نه ۷ ، از أنے ۷۰ ۴
طریق عمل أنے ۷۰ ۴ = نے ۱۷ ۱۷۰ ۴
نه ۷۴ ذ ۷ ، = ذ ۲۳ ۳۷ ۸ ، ،
۳ ، ۲۸ ، ۹۹۳۴۵
۱
۴۴ ۹۹۳ ذ ۲۸ ، ۳
جواب


۴۲

مثال ۵ تفریق کنید :- ۸۶۲، از ۶۷۴۵ ، ۶
طریق عمل ۶۷۴۵ = ۶ ، ۷۵۵
، ۸۶۲ = ، ۸۶ ۲۴
۵ ، ۸۸۲۹
جواب
امثله نمبر ۹۶
امثله ذیل را حل کنید
(۱) ۳ ، ۷۹ + ، ۰۲ (۲) ، ، ۷۹ + ، ۰۳
(۳) ۱ ، ۴ ۰ + ۲ ، ۰۳ + ۸ ، ۰۱
(۴) ۳ ، ۰۷۴ + ۳ ، ۴ + ، ۰۱۲۳
(۵) ۳ ، ۴۵ + ، ۶ + ، ۱۲
(۶) ، ۰۳ ۱۲ + ، ۰۳ ۱ + ، ۶۷۶
(۷) ۲ ، ۸۲ + ، ۰۴ ۳ + ، ۰۰۱
(۸) ۸ ، ۳۱ + ، ۶ + ، ۰۰۲
(۹) ۱۰ ، ۰۱ + ، ۰۰۰ ۵ + ، ۳
(۱۰) ۷ ، ۳۹۲ + ، ۳۷ + ، ۲۳۲
(۱۱) ، ۰۰۲ + ، ۰۸۲ + ، ۰۱۲۳
(۱۲) ۱ ، ۱۲۳ + ، ۲۶ + ۳ ، ۶۵۷۶


۴۳
(۱۳) ۱۰۳۰۱۰ + خ ، ۹ + نم ۳ ف ۰ ، ۸
(۱۴) ۳ ۰ ۰ ، + ۳ : ۰ ، + ۳ ۰ ۰ ،
(۱۵) ۳ ، ۱ + ف ۰ ، + نم آ ، + ، ، ۹
(۱۶) ۴ ۰ ۰ ، + خ ۳ ، + نم ۳ ۲ ، + أ ، ۱
(۱۷) ۶ ۴ ۳ ۱ ۳ ، + ۲۳ ۵ ۶ ۸ ، ۱
(۱۸) نم خ ، + ۰ ۰ ۱ ، ۳ + نم ۳ ۲ ، ۲
(۱۹) ۷۲ + ۳ ۰ ۱۲ ۳۰ ، + نم ۳ ۱۲ ۰ ۰ ،
(۲۰) ۳ ۶ ۵ نم ۳ ، ۱ + نم ۵ ۵ خ ۲
(۲۱) خ م ۳ آ ۳۷ + نم ۰ ، ۷ ۷ خ ، ۱۰ + م ۳۵ ، ۱ + ف خ ۰ ، ۱
(۲۲) ۲ خ ۱۰ + ۲ ۰ خ ۲۳ ، + ۰ ۰ ۰ ۱ ، + ، + خ ۳ ،
(۲۳) ف م نم ۴۰ + م ۲۳ ، ۷ + ۸۱ + خ ۵۶ نم ، ۰ + ۰۳ ، + آ ۲ ،
+ ۰ ۰ ، خ ۳ - ۷۶ (۲۴)
(۲۵) ف ۰ ۳ ، ۱ م - ف ۵ ۰ ، ۱
(۲۶) ۵ ۲ ۳ نم ، - نم ۶ خ ۰۳ ،
(۲۷) ۲ - خ خ ، - آ ۳ ،
(۲۸) ۶ ۴ ، ۳ - نم ۳ ۲ ۷ ۰ ،
(۲۹) خ ۶ خ ۴ ، ۳ - م ۰ ۰ ، ۱
(۳۰) ۷ - ۶ خ نم ۳ ۲ ،
(۳۱) ۹ ، - ف ۰ ۰ ،


۴۴

(۳۲) ۸ ب ۴ ، ۹ - ۱۲۳ ، ۳
(۳۳) ۹ خ ۶ نه ، ۲ - ۵ نه ۳ ، ۰۰ ،
(۳۴) ۱ - ۲ ، ۱۰ - ، ۴ نه ،
(۳۵) ۲ خ ۹ ، ۸ - ۳ نه ث ۰۰ ،
(۳۶) نه ۸ ۲ نه ، - ۲۳ ، ۰ ،
(۳۷) ۶ نه ۲ ، ۳ - ۵ ۴ ۳ ۱ ،
(۳۸) ۵ ۴ ۳ ۱۲ ، - نه ۳ ۰۰۰ ،
(۳۹) ۸ ، ۴ ، ۰ ، ۸۹ ، - ۵۶ خ ۳ ۰۰۰ ، ۱۸
(۴۰) ۳۰ - نه ۳ ۰ ۸ ۶ ۴ ۷ ، ۳ ،

(۱۵۴) ضرب و تقسیم کسور اعشاریه متوالی
کسور اعشاریه را به کسور عام تحویل کنید
و ضرب یا تقسیم بقرار قاعده ضرب و تقسیم
کسور عام بکنید و باز حاصل ضرب یا خارج
قسمت را بکسور اعشاریه تحویل کنید و
در صورت تقسیم بهتر خواهد بود که اول
مقسوم و مقسوم علیه را متشابه سازید و
بعد از ان بکسور عام تحویل کنید و باز
بقرار قاعده کسور عام عمل را جاری دارید.


۴۵

مثال ۱ ضرب کنید :- ۹ ۰ را در ۳ ، ۷
= ۲۲/۳ × ۱/۱۱ = ۷۳-۷/۹ × ۹/۹۹ = ۷ ، ۳ × ۰ ، ۹
۴/۳ = ۶ ۰ جواب
مثال ۲ تقسیم کنید :- ۶ ، ۰ را بر ۷۵ ، ۰
۱۰۰/۷۵ × ۶/۹ = ۷۵/۱۰۰ ÷ ۶/۹ = ۰ ، ۷۵ ÷ ۰ ، ۶
= ۶/۹ × ۴/۳ = ۸/۹ = ۸ ، ۰ جواب
مثال ۳ تقسیم کنید :- ۳۲ ، ۷ را بر ۰۲ ، ۷
۲۷۵/۹۹۰۰ ÷ ۷۲۵۰/۹۹۰۰ = ۰۲ ، ۷ ÷ ۳۲ ، ۷
= ۷۲۵۰/۲۷۵ = ۲۹۰/۱۱ = ۳۶ ، ۲۶

امثله نمبر ۹۷

قیمت معلوم کنید :-
(۱) ۰۳ ، ۰ × ۰۶ ، ۰ (۲) ۸ ، ۴ × ۴ ، ۰ (۳) ۶ ، ۳ × ۹۵ ، ۰
(۴) ۱۲ ، ۰ × ۱۳ ، ۱ (۵) ۲ ، ۴ × ۲ ، ۰ (۶) ۶ ، ۶ × ۶ ، ۶
(۷) ۳ ، ۰ ÷ ۶ ، ۰ (۸) ۴۳ ، ۰ ÷ ۳۲ ، ۰
(۹) ۲ ، ۰ ÷ ۸ (۱۰) ۳۵۶ ، ۰ ÷ ۲۲ ، ۰
(۱۱) ۹۲ ، ۳ ÷ ۳۰۴ ، ۱ (۱۲) ۲۸۵ ، ۱ ÷ ۸ ، ۰
(۱۳) ۸ ، ۰ ÷ ۴ ، ۳ (۱۴) ۰۲۳ ، ۰ ÷ ۶ ، ۰
(۱۵) ۲۳ ، ۳ ÷ ۰۵ ، ۰


۴۶
(۱۵۵) کسور مختلف مشتمل بکسور اعشاریه متوالی
مثال ۵/۹ من ۵/۶/۱×۱۵ + ۳۵،/۰،۸ را اختصار کنید:-
کسور مفروضه = ۳۲/۹۰/۸/۹۰ + ۵/۹×۱/۳/۱/۹×۱/۲
= ۵ + ۴ = ۹ جواب
امثله نمبر ۹۸
در امثله ذیل اختصار کنید و جواب در کسور اعشاریه باشد:-
(۱) ۲،۱ + ۰،۰۷۵/۰،۱۷۵ (۲) ۰،۰۶۴ + ۴،۲۵۵/۰،۰۰۳۲ (۳) ۰،۵×۰،۰۴/۰،۰۲۲
(۴) ۰،۶۵×۶،۲۷/(۱/۲ من ۴/۷)×۸،۳۶÷ (۱/۳ من ۱۱/۲)×(۰،۷۵ من ۲۱،۳) / (۲/۳ من ۵/۲) ÷ ۱،۴۵
(۵) ۰،۴،۲ - ۳،۱۴/۲۶،۰۲ + ۱،۳ من ۴،۳ من ۴/۸،۳ من ۳۷،
(۶) ۱،۴ + ۲،۰۴۱۶ + ۰،۳ - ۱/۳۳/۱۱/۱۶ - ۰،۶۲۵ + ۱،۰۰۲۵
(۷) ۱۲، من (۰،۱۰۴ - ۰،۰۲) + ۰،۳۶×۰،۰۲/۰،۱۲×۰،۱۲


۴۷
(۸) ۳،۱۲۵ من ۶۲۴ : ۲،۶ من ۱۸،۷۵
۲،۱۶ ۶،۲۵ ۱،۵ ۳،۲۲
(۹) { ۳۷ + ۳،۷۰۳۷ } × ،۵۴
۱۰۰
(۱۰) ۵ من ۱۶ + ۲،۳
۲۵
۲ - ( ۸ + ۵ ) : ۲،۳۶۴
۳ ۶
(۱۱) ۱،۱ × ۱،۱ × ۱،۱ + ۱،۱ × ۱،۱ × ۱،۱
۱،۲ × ۱،۲ × ۱،۲ + ۱،۲ × ۱،۲ × ۱،۲
(۱۲) ۳،۱ × ،۰۴۴ : ۳۶،۷۶۹۲۳
،۰۰۰۳۵ ۵،۶×۲،۳
(۱۳) ۲،۸ من ۲ ۲،۴ + [ ۴،۷۴ - ۲،۸۳ من ۴،۲ ]
۱،۴۶ ۱،۴ + ۲،۶۲۶
(۱۴) ۹،۵ - ۱۱۶ من ۲
۳ ۱
۴
،۰۸۳ من ۵ ۱
۶ ،۵۵ +
۲ ۱
۴
(۱۵) ،،۷۶۹۲۳ × ۹۹۹ × ،۰۰۱ × ۱۳
،،۳۷ ،:۲۷ ۱۱۱ ،:۰۹
(۱۶) ۹،۶ × ۱۴،۰۲۳ × ۱ × ۱،۳،۷،۱ ۲،۶:۱ ،۰،۴ : ۳۰
۳،۴ ،۹ ۲۹ ۳،۰۴


۴۸
باب بیست و هشتم
کسور اعشاریہ
مقادیر مرکب و غیره
(۱۵۶) مثال ۱ ۴، ۳ روپیه را به پائی
تحویل کنید :-
طریق عمل روپیه
۴ ، ۳
۱۶
۴ ، ۵۴ آنه
۱۲
۸ ، ۶۵۲ پائی جواب

مثال ۲ قیمت ۱۳۵ ، ۴ من ۱ پونڈ را معلوم
کنید :-
طریق عمل ۱۳۵ ، ۴ پونڈ
۲۰ ۴ پونڈ را به شلنگ تحویل کنید
۷ ، ۲ شلنگ ۲ و ۲ شلنگ را به پنس تحویل کنید
۱۲
۴ ، ۸ پنس
: ۱۳۵ ، ۴ من ۱ پونڈ = پنس شلنگ پونڈ
۴ ، ۸ - ۲ - ۴ جواب


۴۹
مثال ۳ چند روپیه و عباسی و شاهی در ۵۲۲،
من ۵ روپیه شامل است ؟
طریق عمل ۵۲۲،
۵
۱۰۴ روپیه
۳
۳۱ ۱ عباسی
۴
۱۲۴ شاهی
۵۲۲، من ۵ روپیه = ۱۰۴ روپیه ۱ عباسی ۱۲۴ شاهی
مثال ۴ قیمت ۲۵، من ۹ روپیه ۷ شاهی ۳ پیسه
را معلوم کنید :-
طریق عمل ۹ روپیه ۷ شاهی ۳ پیسه = ۱۱۵ شاهی و ۳ پیسه
= ۵۷۸ پیسه
۲۵،
۵۷۸
۱۴۴۵۰ پیسه ۵
۲۸۹۰ ۲۸ شاهی ۱۲
شاهی ۴ - ۲ روپیه
: ۲۵، من ۹ روپیه ۷ شاهی ۳ پیسه
پیسه شاهی روپیه
= ۲۸۹۰ - ۴ - ۲


مثال ۵ قیمت ۲۴ من ۱۰ روپیه ۵ آنه را معلوم
کنید :-
طریق عمل ۲۴ ، من ۱۰ روپیه ۵ آنه
= بچه من ۱۰ روپیه ۵ آنه وغیره
امثله نمبر ۹۹
تحویل کنید :-
(۱) ۷۱۵ روپیه را به پیسه
(۲) ۴۳۷۵ ، ۰۲۳ من روپیه را به پائی
(۳) ۱۳۴۳۷۵ پوند را به پنس
(۴) ۰۰۳۷۵ من یک روپیه را به پیسه
(۵) ۰۳۱۲۵ من ۵ روپیه را به پائی
(۶) ۰۲۵، من ۷ پونڈ را به فارونگ
(۷) ۰۲۴، روپیه را به پائی
(۸) ۰۷، من ۵ روپیه را به پیسه
(۹) ۸۹۵، ہنڈرڈ ویٹ را به اونس
(۱۰) ۶۱۱۵، ۳ یویل را به انچ
امثله ذیل را در صورت مقادیر مرکب
ظاہر کنید :-


۵۱
(۱۱) ۳۲۵ ، ۷ روپیہ
(۱۲) ۳۵ ، ۳ پونڈ
(۱۳) ۲۰۲ ۲ روپیہ
(۱۴) ۵۷۵ ، ۲ من ۱۵ آنہ
(۱۵) ۴۵ ، ۳ من ۱۶ شاہی
(۱۶) ۰۶ من ۶۵، ۱۳ روپیہ
(۱۷) ۲۵ ۷ ، ۳ من ۲ ، ۹ روپیہ
(۱۸) ۰۳۲، من ۱۲ گز (۱۹) ۲۳۴ ، ٹن
قیمت معلوم کنید :-
(۲۰) ۶۲۵، من ۱/۲ ۵ – ۳/۴ ۴ آنہ – ۱/۸ روپیہ
(۲۱) ۲۵ ۷ ، من ۱/۶ شاہی – ۲/۹ روپیہ
(۲۲) ۴ آنہ – ۲/۹ روپیہ × ۳۵ ، ۱
(۲۳) ۶۴ من ۷ روپیہ و ۹ آنہ و ۱۰ پای
(۲۴) ۳۱۹ من ۱۱ روپیہ و ۹ شاہی
(۲۵) ۰۷۹، من ۶۵ ۳۵ روپیہ
(۲۶) ۲۵۶ ، من ۳ پونڈ و ۴ شلنگ و ۹ پنس
(۲۷) ۱۸۷۵، من ۹ شلنگ و ۴/۲ ۱ پنس
(۲۸) ۰۶۲۵، من ۶، ۳ شلنگ
(۲۹) پای – ۳ آنہ – ۳ روپیہ × ۶۸۵ ، ۱


۵۲
(۳۰) ۶ روپیہ × ۷۸۱۲۵ ،
(۳۱) ۳ شلنگ و ۶ پنس × ۴۵ ،
(۳۲) ۳ من ، ۷ سیر ، و چھٹانک × ۲۴ ، ۳
(۳۳) ۲ خروار ۴ من ۳ چهارک × ۶۰۶۵
(۳۴) ۳ پول ، ۲ گز و ۱۴ اینچ × ۷۲۵ ،
(۳۵) ۱ روز ۳ ساعت ۳ دقیقه و ۷ ثانیه × ۸۲۵ ،
(۳۶) ۴ ، ۳ من ۴ - ۲ روپیہ
(۳۷) ۴ ، من ۳ شلنگ و ۶ پنس
(۳۸) ۷ روپیہ و ۹ آنہ : ۶۰ ،
(۳۹) ۹ پائی - ۴ آنہ - ۳ روپیہ : ۴۲۲ ،
(۴۰) ۷ روپیہ و ۸ شاہی و ۲ پیسہ : ۴۲ ، ۱۰
(۴۱) ۱۳۷۵ ، ۱۱ من ۶ روپیہ و ۸ آنہ - ۵۶ ، من
۷ روپیہ و ۸ آنہ
(۴۲) ۸۴ ، من ۲ روپیہ و ۸ آنہ + ۶ ، من ۲ روپیہ
و ۱۱ آنہ + ۲۰۵ ، من ۵ روپیہ
(۴۳) ۳۷۵ ، من ۹ روپیہ + ۸۴ ، من ۱۰ شاہی
- ۶ ، من ۶ پیسہ
(۴۴) ۱۶ ، من ۲۶۰ روپیہ و ۲ آنہ و ۶ پائی
+ ۳۵ ، من ۱۳ روپیہ و ۱۴ آنہ +


۵۳

۰۳ ۰ ۰، ۰ من ۷ روپیه و ۱۴ آنه و ۳ پائی
(۴۵) ۰۳۱۲۵، من ۲ روپیه + ۲۹ نے، من ۳/۱۲ ۳ روپیه
+ ۳۹ نے، من ۱۲/۳ روپیه
(۴۶) ۶۳۴۳۷۵، پونڈ + ۰۲۵، من ۲۵ شلنگ
+ ۳۲۵، من ۳۰ شلنگ
(۴۷) ۸۷۱۸۷۵، من ۸ پنس + ۱۶۱۴۶۸۷۵
من ۶ شلنگ و ۸ پنس - ۰۶۲۵،۰
من اگنی
(۴۸) ۶۴۸۳، من ۳۸۶۷۷۰۸۳ روپیه
+ ۵۱۸ من ۲۴۱۱۵۸۳ روپیه
- ۴۳۷۵، من ۱۳ روپیه
به لحاظ مقدار ترتیب بدهید:-
(۴۹) ۱/۱۲ من ۳ روپیه ۹ آنه و ۰۲۵، من
۱۰۰ روپیه ۱۰ آنه و ۰۳۶ من ۵ روپیه
۸ آنه
(۵۰) ۰۳۴ ۰ ۰، من ۱ پونڈ و ۲۵۶، من ۱ شلنگ
و ۱/۳ ۳ من ۱ پنس
(۵۱) آن رقم چیست که ۷۵،۰ آن مساوی
۳ روپیه ۹ آنه ۲ پائی است ؟


۵۴

(۵۲) ۴/۳ من ۷۲ ، من یک رقم مساوی ۳
شلنگ و ۶ پنس است پس ۰۳، من
رقم مذکور چه قدر میباشد ؟

شلنگ پونڈ شلنگ پونڈ
(۵۳) مفرد کنید :- ۶۲۵،من ۱۲-۱۳۴ + ۶۲۵،من ۱۶-۷۱
                       ۵/۸ من ۵۱۷۵
(۵۴) مفرد کنید :- ۴۲۶، من ۳/۴ / ۰۸، من ۱۳/۶ / ۳۵،
من ۴/۹،من ۴۷،لمن روپیه و ۷ شاهی و ۱ پیسه
               ۱۱   ۷۱
(۵۵) ۸۹۲، من ۱۶ روپیه و ۵ آنه و ۴ پائی
را در ۴۶۷۸ ضرب کنید :

(۵۶) قیمت معلوم کنید :-
۸۷۱۴۲ ، من ۲۰۶۲۵،ٹن + ۵۷۱۲۲۸،
من ۳۷۵ ، ۳ ہنڈروویٹ + ۸۵ ۱۳۲،
من ۲۵ ، ۱ کوارٹر + ۲۸۵۷۱۴، من ۱۰۷۵
پونڈ :

(۵۷) قیمت معلوم کنید :- :۸، من ۱۵، من
+ ۷/۱۲ ، من ۲۱۲۵ من + ۳/۱۰، من ۷۷۵، من
+ ۵/۹ ، من ۷ ، من :
(۵۸) اعظم آن رقوم کدام است که ۲۵، من
۶ پنس ۵ شلنگ و ۰۵، من ۱ پونڈ را


۵۵

به این طریق تقسیم کند که خارج قسمت
اعداد صحیح باشد *
(۱۵۷) امثله ذیل تشریح عکس عمل
فوق را میکند :-
مثال ۱ ۱۰۰۰ پائی را به روپیه تحویل کنید
۱۰۰۰ روپیه = ۱۰۰۰/۱۹۲۰ روپیه = ۱۲۵/۲۴
= ۵،۲۰۸۳ جواب
مثال ۲ ۱ روپیه و ۳ شاهی و ۳ پیسه را بکسر
یک روپیه بیاورید :-
پیسه ۳ - شاهی ۳ - روپیه ۱ = ۳/۴ - ۱ روپیه = ۳/۴ ۱ روپیه
:. کسر مطلوب = ۱،۳ جواب
مثال ۳ ۴/۷ من ۱ روپیه و ۳ آنه و ۶ پائی
را بکسر اعشاریه ۴ آنه ۱۰ پائی بیاورید :-
کسر اعشاریه مطلوب = ۴/۷ من و ۱ روپیه و ۳ آنه و ۶ پائی/۴ آنه ۱۰ پائی = ۳/۴ ۴ × ۳/۵۸
= ۳۹/۲۹ = ۱،۳۴۴۸
امثله نمبر ۱۰۰
تحویل کنید :-
(۱) ۳۳۳۳ پائی را به روپیه


۵۶
(۲) ۸۴۳۶ کوارٹر را بہ پونڈ
(۳) ۱۰۰۰۰ پونڈ را بہ ٹن
(۴) ۹۰۰۰۰ انچ را بہ میل
(۵) ۶۶۶۶۶ ثانیہ را بہ روز
(۶) ۱۲۳۴ پیسہ را بہ روپیہ
رقوم ذیل را بکسر اعشاریہ مقدار
مرکب کلان ترین پیمانہ تحویل کنید :-
(۷) ۷ آنہ و ۹ پائی
(۸) ۳ روپیہ ۱۰ آنہ ۳ پائی
(۹) ۵ روپیہ ۵ آنہ ۵ پائی
(۱۰) ۸ شاہی و ۲ پیسہ
(۱۱) ۱ روپیہ و ۳ شاہی و ۳ پیسہ
(۱۲) ۷ روپیہ د ۶ شاہی د ۴/۱ پیسہ
(۱۳) ۱ من ۱۵ سیر
(۱۴) ۳ خروار ۳/۱۲ چہارک
(۱۵) ۵ پول و ۴ گز
(۱۶) ۷ روز و ۵/۲۴ ساعت
(۱۷) ۱ ایکڑ و ۲۰ مربع گز و ۳ مربع فٹ
(۱۸) ۴۰۰ - ۲ - ۱/۲


۵۷
در امثله ذیل رقوم اول را به کسر اعشاریه
رقم دوم بیاورید :-
(۱۹) ۳ روپیه و ۴ آنه و ۹ پائی و ۵ روپیه *
(۲۰) ۷ پونڈ و ۱۰ شلنگ و ۴/۱ پنس و ۲۰ پونڈ
(۲۱) ۹ آنه و ۴ پائی و ۱۱ آنه ۳ پائی *
(۲۲) ۷ روپیه ۹ آنه ۱۰ پائی و ۱۲ روپیه و ۴ آنه
و ۴ پائی *
(۲۳) ۷ شلنگ ۶ پنس و ۱۵ شلنگ ۷ پنس *
(۲۴) ۳ پونڈ ۱۰ شلنگ ۹/۱ پنس و ۶ پونڈ ۲
شلنگ ۴/۳ پنس *
(۲۵) ۱۷/۲۲ من اپونڈ ۸ شلنگ ۶ پنس و اپونڈ
(۲۶) ۵/۶ من ۳ روپیه ۹ شاهی ۳ پیسه و ۴ روپیه
(۲۷) ۳۷۵/ من پائی – آنه – پائ پائی - آنه - پائ
(۲۸) ۹ آنه ۸ پائی و ۳۸/ من ۴ آنه ۳ روپیه
(۲۹) ۰/۳۵ من ۴/۱ پیسه - شاهی پیسه و ۰/ من ۳ روپیه
(۳۰) ۰/۰۰۳ من اپونڈ و ۷ / من ۹ شلنگ و ۴/۱ پنس
(۳۱) ۰/۲۵ من ۳ آنه و ۴ پائی و ۰/۰۵ من ۳ روپیه *
(۳۲) ۲۲۲/۴۴ من ۳/۴ ۵ پنس- ۶ شلنگ - ۲ پونڈ و ۱۸ پونڈ
۱۷ شلنگ ۳/۴ ۱۰ پنس *


۵۸

(۳۳) ۵/۸ من ۶ پنس ۱۲ شلنگ + ۶۲۵، من پنس- ۲ شلنگ
-۵ : ۵ ، من ۶ پنس - ۱۶ شلنگ را بکسر
اعشاریه یک پونڈ تحویل کنید :
(۳۴) ۳/۴ من ۰۵، روپیه + ۱/۲ من ۴ آنه + ۳/۴ من
۱ روپیه را بکسر اعشاریه ۱/۲۱ روپیه بیاورید:
(۳۵) انے ۲۸۵نم ، من ۰۵، ۱ روپیه + ۳۸ ، من
۵، ۱ شاهی را بکسر اعشاریه ۷۱ روپیه ۹ شاهی
۴ پیسه بیاورید :
(۳۶) ۲۸، من ۹ شاهی و ۳ پیسه + ۲۵۹، من ۲ روپیه
و ۱ شاهی + ۰۲، من ۳ روپیه و ۷ شاهی و
۱ پیسه را بکسر اعشاریه ۰۲، من ۲۳۰۲ روپیه
و ۶ شاهی تحویل کنید :
(۳۷) ۰۶۲۲۳۵ ، من ۱۰۰ پونڈ + ۴۷۳۵ ، ۷ من
۱۰ شلنگ + ۳۵۶، ۱ من ۷ شلنگ و ۶ پنس
+ ۲۷۷۸۴ من ۱/۲ پنس را بکسر اعشاریه
۱/۳ پنس - شلنگ ۱۰ - پونڈ ۲۹ بیاورید :
(۳۸) کدام کسر اعشاریه ۳ روپیه ۹ آنه یا فنے۱۰،
من ۵ آنه ۶ پائی جمع شود که حاصل جمع
مساوی یک آنه باشد :


۵۹
(۳۹) کدام کسر اعشاریه ۶ روپیه و ۸ شاهی را از
۳/۴ من ۹ روپیه تفریق کینم که باقی مساوی
۶ روپیه ۱شاهی باشد *
(۴۰) ۸۷۴ پوند و ۱۳ شلنگ و ۴ پنس × ۵،، ۳
را بکسر اعشاریه ۱۰۰۰۰ پوند تحویل کنید *
امثله متفرقه ۱۰۱
(۱) قیمت هر هندسه در ۰۲۰۷، چیست ؟
(۲) مابین ۲۷۲، و ۲۷۲، چه فرق است؟ جواب
در کسر عام و کسر اعشاریه متوالی هر دو
باشد *
(۳) ۱/۳ (۱/۳ ۳ + ۲/۴ – ۴) را در کسر اعشاریه
ظاهر کنید و ۷، + ۲/۱۱ من ۰۲۵، + ۶۰۴، ۳ را
در کسر عام *
(۴) ۳/۲۵ من ۳۵، ۲ ÷ ۱۰۰۰ را بکسر اعشاریه تحویل
کنید *
(۵) از حاصل جمع ۳۶، ۲ و ۰۰۲، ۳ کدام رقم
تفریق کرده شود که باقی عدد صحیح باشد و
رقم تفریق شده آن خورد ترین *


۶۰

(۶) قیمت ۳۲۱ گز پارچه به نرخ ۲۵ ، ۱۱ آنه فی
گز چیست ؟
(۷) اگر وزن یک صندوق ۷۵ ، ۱۳ من باشد
وزن ۳۲۴ صندوق چه قدر خواهد بود ؟
(۸) بر کدام کسر اعشاریه ۳٫۵ را تقسیم کنیم که
خارج قسمت ۷٫۵ باشد +
(۹) ۷۲۰ روپیه ۰۸ ، حصه کدام رقم است ؟
(۱۰) اگر مقسوم علیه ۴۳۶ باشد و خارج قسمت
۱۲۵ ، حصه مقسوم علیه پس مقسوم چه
قدر خواهد بود ؟
(۱۱) ۶۴٫۰۹ را بر ۴۹٫۳ تقسیم کنید و مقسوم
و مقسوم علیه و خارج قسمت را بلحاظ
مقدار ترتیب بدهید +
(۱۲) اگر قطر یک روپیه ۱٫۰۲۵ انچ باشد معلوم
کنید که از کابل الی لته بند چند روپیه
در یک خط مستقیم پهلو به پهلو نهاده می
توانیم - (فاصله مابین کابل و لته بند ۲۴٫۶
میل است) +
(۱۳) محیط یک چرخ ۲٫۷۵ گز است پس چرخ


۶۱
مذکور در ۱۳٫۵ میل چند گردش خواهد کرد ؟
(۱۴) ۳۰۰۱ را از ۶۵٫۲۳ چند دفعه تفریق کرده
میتوانیم و باقی چه قدر خواهد بود ؟
(۱۵) حاصل ضرب ۳/۴ و ۱٫۵+۲/۱/۸٫۷۵ و ۲/۱۱/۶۹ در
کسر اعشار معلوم کنید *
(۱۶) ۴۳، ۲۱ شاهی + ۵۶ ، ۱۸ عباسی را به پیسه
تحویل کنید *
(۱۷) ۴٫۴۴ ہنڈرڈ ویٹ را از ۲۸ ، ۷ ٹن
تفریق کنید *
(۱۸) ۷۵ ، ۲ اونس + ۱۰٫۵ ہنڈرڈ ویٹ را به
پونڈ تحویل کنید *
(۱۹) مالیه ۳۲٫۶۵ جریب به نرخ ۰۲۵، ۱ روپیه
فی جریب چیست ؟
(۲۰) اگر ۶٫۰۴۴ را در رقمی ضرب کنیم و حاصل
ضرب را بر ۰٫۰۰۰۸ تقسیم کنیم و خارج
قسمت ۳۴۰۴ باشد پس رقم مذکور چه قدر
خواهد بود ؟
(۲۱) ضخامت کتابیکه دران ۲۱۹ ورق است
۳۴ ، انچ میباشد و ضخامت سرورق ۰۶،


٦٢

انچ است پس ضخامت کاغذ الی ۵ مرتبه اعشاریه معلوم کنید *

(۲۲) محیط یک عراده ۴,۰۳ فت است و آن در یک قطعه زمین از یک گوشه الی گوشه دیگر ۳۴,۰۴ گردش کرده می تواند پس طول آن قطعه زمین چیست ؟

(۲۳) از چوبی که طول آن ۲ گز انگریزی است چند پاره بقدر ۱٫۶ انچ بریده شد پس تعداد پاره ها و حصهٔ باقیمانده چوب را معلوم کنید

(۲۴) آن کسر اعشاریه را معلوم کنید که فرق آن از ۴/۵ کم از ۱/۱۰۰۰۰ باشد *

(۲۵) ۹,۰۳۶ را در نفس خود ضرب کنید و عمل در ۲ سطر باشد *

(۲۶) ۳۷,۰۵۶ را در ۱۲,۱۰۴۱۱ ضرب کنید و عمل ضرب در ۳ سطر باشد *

(۲۷) قیمت چند اشیا ۲۴۳/۴ روپیه ۶ شاهی فی شی است پس اقل تعداد اشیا چه قدر خواهد بود که از یک رقم که در آن کسر روپیه شامل نباشد خریده می توانیم ؟


۶۳

(۲۸) اگر قیمت یک شی ۳۷۵ ، ۲ روپیه باشد پس
اقل تعداد اشیاء چیست که از یک رقم که
در آن کسر روپیه شامل نباشد خریده می
توانیم ؟
(۲۹) ۰۲۵ ، ۱ حصه یک کار وب ۶۸۲۵ حصه
همان کار را تمام کرد پس معلوم کنید که
چه قدر کار باقی است ؟
(۳۰) یک طفل ۰۸ حصه رقم خود را به یک دوست
خود داده و ۰۶ حصه آنرا بدیگر و اکنون نزد
او صرف ۷ آنه و ۱۰ پائی باقی است پس
معلوم کنید که اول نزد او چه قدر بود ؟
(۳۱) شخصی را ۳۷۵، من ۰۳ ، حصه یک جائداد
رسید و او ۰۳، حصه خود را به ۳۵۰ روپیه
فروخت پس قیمت کل جائداد چیست ؟
(۳۲) وزن یک مکعب فٹ آب ۳۵ ، ۶۲ پونڈ
مروج بازار میباشد و اگر وزن ۳۰ مکعب
فٹ آب بحساب ۱۰۰۰ اونس فی مکعب فٹ
معلوم کرده شود پس دریافت کنید که در حساب
چه قدر غلطی واقع خواهد شد +


۶۴

(۳۳) عمر آ ۷۵ ، چند عمر ب و عمر ج ۴۵ ، چند
عمر ب است و عمر ۱ ۱۵ سال است پس
عمر ج چند سال خواهد بود ؟
(۳۴) از چهار ساعت یکی بعد از هر ۱۳ ، ثانیه و
دوم بعد از هر ۱۷۴ ثانیه و سوم بعد از
هر ۱۰۵ ثانیه و چهارم بعد از ۱۰۶ ثانیه
علی الترتیب صدا میکند پس معلوم کنید
که اگر همه آنها یک دفعه در یک وقت صدا
کنند باز بعد از چند عرصه در یک وقت
صدا خواهند کرد ؟
(۳۵) ۵۰ روپیه را به ۲ حصه تقسیم کنید به
این طریق که یک حصه ۱/۲ چند حصه
دیگر باشد :
(۳۶) ۵۲ پوند را بر ا و ب و ج باین طریق
تقسیم کنید که حصه ب ۲/۳ حصه ا و حصه
ج ۳/۴ حصه ب باشد :
(۳۷) ۸-۱۰/۶۳ من ،۱۶۶۵ / ۲/۹ من ۲،۲۵ ، ۱/۱۵ من ۱/۲ ۵ ÷ (۷/۲۱ + ۵/۸۱) را در
کسر {۳/۴ + ۳/۴ ، ۲/۳ ، ۳/۱۰} من ۵/۴ ، بیاورید:


۶۵
باب بیست و نهم
حساب تجارت
(۱۵۸) مقسوم علیہ موافق یا محفوظ الکسر
عددی آن مقدار کسور است که کسر نمایا صورت
آن احد باشد مثلاً شاہی ۱/۱۲ حصہ یک روپیہ
است بنابر آن یک شاہی مقسوم علیہ موافق
یک روپیہ گفتہ میشود همچنان ۴ آنہ = ۱/۴ روپیہ
مقسوم علیہ موافق یک روپیہ کلہ دار میباشد :
(۱۵۹) تجارت مفرد نام آن طریق است
کہ بوساطت آن بذریعہ مقسوم علیہ ہاے موافق
قیمت مقدار مفرد را معلوم کردہ میتوانیم بشرط
آنکہ قیمت احد آن مقدار مفرد معلوم باشد مثلاً
قیمت ۳۲ خروار گندم بہ نرخ ۱۰ روپیہ و ۸ شاہی
فی خروار بہ قاعدہ حساب روزانہ یا تجارت
مفرد معلوم میشود
تجارت مرکب نام آن طریق است که


۶۶

بوساطت آن بذریعه مقسوم علیه های موافق
قیمت مقدار مرکب معلوم کرده میتوانیم بشرط آنکه قیمت
یکی از احاد آن مقدار مرکب معلوم باشد مثلاً قیمت
۳۲ خروار ۷ من گندم به نرخ ۱۰ روپیه ۸ شاهی فی
خروار به قاعده حساب روزانه یا تجارت مرکب معلوم میشود

تجارت مفرد

(۱۶۰) امثله ذیل تشریح این طریق را
خواهند کرد :-
مثال ۱ قیمت ۲۳ من برنج بشرح ۳ روپیه
۱۳ آنه ۹ پائی فی من معلوم کنید :-

پائی آنه روپیه قیمت به شرح ۱روپیه فی من
. – . – ۲۳
۳

آنه = ۱/۲ حصه یک روپیه . – . – ۶۹ “ “ ۳ روپیه فی من
۴ آنه = ۱/۲ حصه ۸ آنه . – ۸ – ۱۱ “ “ ۸ آنه “
۱ آنه = ۱/۴ حصه ۴ آنه . – ۱۲ – ۵ “ “ ۴ آنه “
۶ پائی = ۱/۲ حصه ۱ آنه . – ۷ – ۱ “ “ ۱ آنه “
۳ پائی = ۱/۲ حصه ۶ پائی ۶ – ۱۱ – . “ “ ۶ پائی “
۹ – ۵ – . “ “ ۳ پائی “
پائی آنه روپیه
۳ – ۱۳ – ۹۹ “ “ ۳ روپیه ۱۳آنه ۹پائی


۶۷

تنبیه - ۳ روپیه ۱۳ آنه ۹ پائی مساوی حاصل
تفریق ۴ روپیه و ۲ آنه ۳ پائی میباشد بنا برین
قاعده مختصر برای این قسم سوالات این است
که اول قیمت بشرح ۲ آنه ۳ پائی معلوم کرده
شود و آن ازان قیمت که بشرح ۴ روپیه فی
من حاصل میشود تفریق نموده شود پس حاصل
تفریق جواب مطلوب خواهد بود *

طریق عمل
پائی آنه روپیه
۲۳ - ۰ - ۰
۴
-
۹۲ - ۰ - ۰ قیمت بشرح ۴ روپیه فی من
۹ - ۳ - ۳ قیمت بشرح ۲ آنه و ۳ پائی فی من
-
۳ - ۱۲ - ۸۸ قیمت بشرح ۳ روپیه ۱۳ آنه و ۹ پائی فی من

پائی آنه روپیه
۲۳ - ۰ - ۰

۲ آنه = ۱/۸ حصه یک روپیه | ۰ - ۱۴ - ۲ قیمت بشرح ۲ آنه فی من
۳ پائی = ۱/۸ حصه ۲ آنه | ۹ - ۵ - ۰ قیمت بشرح ۳ پائی فی من
-
۹ - ۳ - ۳ قیمت بشرح ۲ آنه ۳ پائی فی من


۶۸

مثال ۲ قیمت ۹ شی بشرح ۱۰ روپیه ۸ شاهی
۲ پیسه چیست ؟
پیسه – شاهی – روپیه قیمت بشرح یک روپیه فی شی
۱۰
۱۰ روپیه =
۹۰— ۰ — ۰
۴ شاهی = ۱/۲ حصه یک روپیه
۴ — ۶ — ۰
۶ شاهی =
۲ شاهی = ۱/۲ حصه ۴ شاهی
۱ — ۶ — ۰
۲ شاهی =
۲ پیسه = ۱/۲ حصه ۲ شاهی
۰ — ۳ — ۳
۲ پیسه =
۱ پیسه = ۱/۲ حصه ۲ پیسه
۰ — ۱ — ۴/۱
۱ پیسه =
۹۶— ۵ — ۲
۱۰ روپیه ۸ شاهی ۳ پیسه

مثال ۳ قیمت ۱/۴ ۱۳ ہنڈرڈ ویٹ بشرح ۷ روپیه
۱۰ آنه ۳ پائی فی ہنڈرڈ ویٹ چیست ؟
پائی آنه روپیه قیمت بشرح ۱ روپیه فی ہنڈرڈ ویٹ
۰ — ۸ — ۱۳
۷
۷ روپیه =
۹۴— ۸ — ۰
۸ آنه = ۱/۲ حصه یک روپیه
۶ — ۱۲ — ۰
۸ آنه =
۲ آنه = ۱/۴ حصه ۸ آنه
۱ — ۱۱ — ۰
۲ آنه =
۳ پائی = ۱/۸ حصه ۲ آنه
۰ — ۳ — ۴/۱ ۲
۳ پائی =
۴/۱ ۲ — ۲ — ۱۰۳ روپیه قیمت بشرح ۷ روپیه ۱۰ آنه ۳ پائی
( بطرز دیگر )


۶۹
روپیه
۱۳ ، ۵
۷
۸ آنه = ۱/۲ روپیه ۵ ، ۹۴ روپیه
۲ آنه = ۱/۴ حصه ۸ آنه ۷۵ ، ۶
۲ پائی = ۱/۶ حصه ۲ آنه ۵ ۷ ۹۳ ۰ ۱ ۲ ،
۱۴۸۴۳۷۵ ، ۱۰۳ روپیه
۱۶
۷۵ ، ۲ آنه
۱۲
۵۰۰ ، ۴ پائی
بنابرین ۱/۴ ۲ پائی - آنه - ۱۳/۴ ۴ جواب
مثال ۳ قیمت ۱/۲ ۴۲ شی به نرخ ۳/۴ ۲ پنس ۳ شلنگ فی شی چیست ؟
پنس شلنگ پونڈ
۴۲ - ۱۳ - ۳/۴ ۲ قیمت بشرح ۱ پونڈ فی شی
۱۰ شلنگ = ۱/۲ حصه ۱ پونڈ ۸ - ۶ - ۲۱ " " ۱۰ شلنگ "
۵ شلنگ = ۱/۲ حصه ۱۰ شلنگ ۴ - ۱۳ - ۱۰ " " ۵ " "
۱ شلنگ = ۱/۵ حصه ۵ شلنگ ۸ - ۲ - ۲ " " ۱ " "
۲ پنس = ۱/۶ حصه ۱ شلنگ ۱/۲ ۱ - ۷ - ۰ " " ۲ پنس "
۱/۲ پنس = ۱/۴ حصه ۲ پنس ۱/۲ ۹ - ۱ - ۰ " " ۱/۲ پنس "
۱/۴ پنس = ۱/۲ حصه ۱/۲ پنس ۲/۴ ۱۰ - ۰ - ۰ " " ۱/۴ پنس "
جواب : ۱/۴ ۵ پنس - ۱۲ شلنگ - ۳۴ پونڈ قیمت بشرح ۱۰ شلنگ ۳/۴ ۲ پنس فی شی


۷۰

امثله نمبر ۱۰۲

بحساب تجارت قیمت اشیای ذیل را معلوم
کنید :-
(۱) ۴۰۰ بشرح ۳ روپیه ۴ آنه فی شی
(۲) ۳۷۵ بشرح ۲ پوند و ۵ شلنگ فی شی
(۳) ۷۸۹ بشرح یک آنه فی شی
(۴) ۷۲۸ بشرح ۳ پیسه فی شی
(۵) ۴۳۹ بشرح ۳ پائی فی شی
(۶) ۳۹۹ ״ ۴ پوند و ۴ شلنگ فی شی
(۷) ۸۷۴ ״ ۶ آنه ״
(۸) ۷۲۳ ״ ۱۵ شاہی ״
(۹) ۹۳۹ ״ ۲ روپیه ۱۱ آنه ״
(۱۰) ۲۷۵ ״ ۴ پنس ״
(۱۱) ۴۷۵ ״ ۱۳ آنه ۶ پائی ״
(۱۲) ۳۴۲ ״ ۲ شاہی ۴ پیسه ״
(۱۳) ۵۰۰ ״ ۷ آنه ۳ پائی ״
(۱۴) ۹۴۲ ״ ۷ شلنگ ۳ پنس ״
(۱۵) ۷۰۰ ״ ۱۰ آنه ۱/۴ پائی ״


۷۱
(۱۶) ۳۷۴ بشرح ۵/۱ پیسه فی شے
(۱۷) ۳۲۱ // ۳ روپیه ۵ آنه ۳ پائی //
(۱۸) ۲۳۰ // پنس ۴ - شلنگ ۱۰ - پونڈ ۷ //
(۱۹) ۳۶۶ // پائی ۹ - آنه ۱۱ - روپیه ۷ //
(۲۰) ۷۶۷ // شاہی ۳ - عباسی ۲ - روپیه ۱۰ //
(۲۱) ۸۳۹ // پائی ۴ - آنه ۱۳ - روپیه ۵ //
(۲۲) ۳۳۹ // پنس ۱/۲ - شلنگ ۱۲ //
(۲۳) ۴۵۴ // پائی ۱/۲ - ۱۵ روپیه //
(۲۴) ۹۰۰ // شاہی عباسی روپیه ۲ - ۲ - ۱ - ۵۰ //
(۲۵) ۹۰۰ // پائی ۱/۲ - آنه ۱۰ - روپیه ۳۴ //
(۲۶) ۵۰۱۳ // پنس ۱/۲ ۱ - شلنگ ۱۹ - پونڈ ۵۵ //
(۲۷) ۷۶۸ // پیسه ۳ - آنه ۹ - روپیه ۱۹ //
(۲۸) ۱۰۱۰ // پیسه ۱/۲ ۲ - شاہی ۱۱ - روپیه ۱۱ //
(۲۹) ۸۷۶۰ // پیسه ۲ - آنه ۱۳ - روپیه ۶۱ //
(۳۰) ۴۵۹۶ // پنس ۱/۴ - شلنگ ۱۲ //
(۳۱) ۵۵۵ // پائی ۱/۲ - آنه ۳ - روپیه ۸۹ //
(۳۲) ۳۱۱۱ // شاہی سفد عباسی روپیه ۳ - ۱ - ۱ - ۲ //
(۳۳) ۸۰۰۱ // پائی ۱/۲ - آنه - روپیه ۸۰ //
(۳۴) ۱۰۰۰۰ // پنس ۱/۲ - شلنگ ۱۱ - پونڈ ۲ //


۷۲
(۳۵) ۳۴۶۱/۲ بشرح ۸-۱۰-۸ روپیه فی شی
(۳۶) ۲۷۳/۴ " ۳۳/۴-۶-۸ شاهی روپیه "
(۳۷) ۷۰۳۱/۲ " ۱/۲-۳-۱۳-۲۹ روپیه "
(۳۸) ۳۰۱۱/۲ " ۲۳/۴-۱۵-۲ پنس شلنگ پونڈ "
(۳۹) ۸۴۱۱/۴ " ۵/۶-۴-۴۱ روپیه "
(۴۰) ۴۴۲۳/۴ " ۳/۴-۲-۷۶ پنس شلنگ پونڈ "
(۴۱) ۶۰۰۵/۱۲ " ۱/۲-۱۲-۱۲ روپیه "
(۴۲) ۲۴۹۷/۱۰ " ۱/۲۸-۲-۲۰ پنس شلنگ پونڈ "
(۴۳) ۲۹۷۵ " ۴۱/۲-۱۳-۱ روپیه "
(۴۴) ۸۴۷۵ " ۲/۳-۴-۱-۴ روپیه "
(۴۵) ۱۰۱/۳۷۵ " ۹/۱۰-۹-۱۰ روپیه "
(۴۶) ۱۰۷۸۷۵ " ۱/۴۱۰-۱۷-۲ پنس شلنگ پونڈ "
تجارت مرکب
(۱۶۱) امثله ذیل قاعده تجارت مرکب را
واضح خواهد کرد :-
مثال ۱ قیمت ۱۵ من و ۱۲۱/۲ سیر بشرح
۲ روپیه ۵ شاهی و ۲ پیسه فی من
چیست ؟


۷۳

پیسہ شاهی روپیه قیمت ۱ من
۳ ۵ ۲
۳
۴ ۲ ۷ 〃 ۳ من
۵
۸ سیر = ۱ من ۳ ۰ ۳۷ 〃 ۱۵ من
۴ سیر = ۱/۲ حصہ امن ۴ ۱۲ ۰ 〃 ۸ سیر
۱/۲ سیر = ۱/۸ حصہ ۴/۱ سیر ۴ ۱ ۰ 〃 ۴ سیر
〃 ۱/۲ سیر

جواب ۱/۴ ۱ ۱۰ ۴۰ روپیه 〃 ۱۵ من ۱/۲ ۱۲ سیر
پیسه شاهی

مثال ۲ قیمت ۲۵ خروار آرد بشرح ۵ روپیه
۸ آنه فی من چيست ؟ در خروار ۳ من ۱۰ سیر
انگریزی آرد میباشد *

۰ ۸ ۵ قیمت یک من
۳
۰ ۸ ۱۶ 〃 ۳ من
۱ سیر = ۱/۴۰ حصہ ۱ من ۰ ۶ ۱ 〃 ۱۰ سیر
۰ ۱۴ ۱۷ 〃 ۳ من ۱۰ سیر یا ۱ خروار
۵
۰ ۶ ۸۹ 〃 ۵ خروار
۵

جواب ۰ ۱۲ ۴۴۶ 〃 ۲۵ خروار


۷۴

مثال ۳ قیمت ۲ ٹن ۳ ہنڈرڈ ویٹ ۳ کوارٹر
۵ پونڈ بشرح ۱۵ پونڈ ۱۷ شلنگ فی
ہنڈرڈ ویٹ چیست ؟

۲ ٹن ۳ ہنڈرڈ ویٹ = ۴۳ ہنڈرڈ ویٹ . ۷ - ۱۵ قیمت ۱ ہنڈرڈ ویٹ
۱۰

۰ - ۱۰ - ۱۵۸ قیمت ۱۰ ہنڈرڈ ویٹ
۴

۰ - ۰ - ۶۳۲ قیمت ۴۰ ہنڈرڈ ویٹ
۰ - ۱۱ - ۴۷ 〃 ۳ 〃 〃

۰ - ۱۱ - ۶۸۱ 〃 ۴۳ 〃 〃
۲ کوارٹر = ۱/۲ حصہ ۱ ہنڈرڈ ویٹ ۶ - ۱۸ - ۷ 〃 ۲ کوارٹر
۱ 〃 = ۱/۲ 〃 ۲ کوارٹر ۳ - ۱۹ - ۳ 〃 ۱ 〃
۴ پونڈ = ۱/۷ 〃 ۱ کوارٹر ۲/۷ - ۱۱ - ۰ 〃 ۴ پونڈ
۱ پونڈ = ۱/۴ 〃 ۴ پونڈ ۹/۲۸ - ۲ - ۰ 〃 ۱ 〃

۲۳/۲۸ - ۱۰ - ۲ - ۶۹۴ ۲ ٹن ۳ ہنڈرڈ ویٹ
جواب ۳ کوارٹر ۵ پونڈ

امثلہ نمبر ۱۰۳

بحساب تجارت قیمت امثلہ ذیل را معلوم
کنید :-
(۱) ۷ من ۱۵ سیر بشرح ۳ روپیہ ۷ آنہ ۸ پائی فی من
(۲) ۹ من ۱۷ ۱/۲ سیر بشرح ۴ روپیہ ۱۰ آنہ ۸ پائی فی من


۷۵

(۳) ۲۷ ہنڈرڈویٹ ۲ کوارٹر ۷ پونڈ بہ شرح
۳ پونڈ ۷ شلنگ ۶ پنس فی ہنڈرڈویٹ
(۴) ۱۱ خروار ۵ من ۳ سیر بشرح ۵ روپیہ ۷
شاہی ۴ پیسہ فی من
(۵) ۱۷ خروار ۱۵ من ۲ سیر ۲۱ مثقال بہ شرح
۳ روپیہ ۵ شاہی ۳ پیسہ فی خروار
(۶) ۶ خروار ۳ من ۲ سیر ۳ چہارک بہ شرح ۱۷
روپیہ ۷ شاہی فی خروار
(۷) ۲ ٹن ۱۳ ہنڈرڈویٹ ۳ کوارٹر ۷ پونڈ بہ شرح
۱ پونڈ ۱ شلنگ ۴ پنس فی ہنڈرڈویٹ
(۸) ۳ من ۲۷ سیر ۸ چھٹانک بہ شرح ۱۰ روپیہ ۵ آنہ
۸ پائی فی من
(۹) ۷ من ۱۸ سیر ۹ چھٹانک بہ شرح ۱۳ روپیہ
۷ آنہ ۵ پائی فی من
(۱۰) ۸ من ۳ سیر ۱۲ چھٹانک بہ شرح ۳ آنہ ۴ پائی
فی سیر
(۱۱) ۱ من ۱۷ سیر ۱۰ چھٹانک بہ شرح ۷ آنہ ۶ پائی
فی سیر
(۱۲) ۴ من ۳ سیر ۱۴ مثقال بہ شرح ۱ روپیہ ۳ شاہی


۷۶

۴ پیسه فی من
(۱۳) ۷ من ۲ سیر ۳ چهارک به شرح ۶ روپیه فی من
(۱۴) ۳ خروار ۷ من ۳ سیر ۲ چهارک به شرح ۱۰ روپیه
۸ شاهی ۴ پیسه فی خروار
(۱۵) ۳ من ۳۷ سیر ۱۲ چھٹانک به شرح ۷ شلنگ
۶ پنس فی سیر
(۱۶) ۲ ٹن ۷ ہنڈرڈ ویٹ ۱ کوارٹر ۱۳ پونڈ ۱۲
اونس بشرح ۹ روپیه ۱۱ آنه فی کوارٹر
(۱۷) ۷ خروار آرد (وزن خروار ۳ من ۱۵ سیر میباشد)
بشرح ۷ روپیه ۱۰ آنه فی من
(۱۸) ۲۴ صندوق پنبه (وزن هر صندوق ۵ ہنڈرڈویٹ
۲ کوارٹر) به شرح ۱۶ شلنگ و ۷۳ پنس
فی ہنڈرڈ ویٹ
(۱۹) ۳۵ صندوق چای (فی صندوق ۱ من ۱۷ سیر
۹ چھٹانک) بشرح ۸۰ روپیه ۲ آنه فی من
(۲۰) ۳۲۱ صندوق قهوه (فی ۱ خروار ۲ سیر
۳ چهارک) بشرح ۱۰۵ روپیه ۸ شاهی
(۲۱) پیداوار آن قطعه زمین را معلوم کنید
که مساحت آن ۲ ایکڑ ۲ روڈ ۸۸ مربع گز


۷۷

میباشد و پیدا وار یک ایکڑ ۷ ہنڈرڈویٹ
۳ کوارٹر ۱۴ پونڈ است :

(۲۲) قیمت ۲۹ گز ۲ فٹ ۹ انچ ابریشم به شرح
۷ شلنگ ۱/۴ ۱۰ پنس فی گز چیست ؟

(۲۳) وزن ۲۳۱ خروار پنبه چه قدر خواهد بود اگر
وزن یک خروار ۲ من ۲ سیر ۳ چهارک
باشد :

(۲۴) وزن ۳۲۹ صندوق بحساب ۷ من ۱/۴ ۲ سیر
فی صندوق معلوم کنید :

(۲۵) اگر محصول یک روپیه ۱/۲ ۴ پیسه - ۱ شاهی
باشد پس محصول ۳۳۰ روپیه ۳ شاهی چه
قدر خواهد بود ؟

(۲۶) اگر محصول یک روپیه ۱ آنه ۱/۴ ۴ پائی باشد
محصول ۳۰۹۰ روپیه ۸ آنه چه قدر خواهد
بود ؟

(۲۷) قیمت ۲۲۵ ہنڈرڈویٹ به شرح ۲۱ پونڈ
۵ شلنگ ۷ پنس فی ٹن چیست ؟

(۲۸) قیمت ۲۵۷ شے به شرح ۳ روپیه ۹ آنه
۴ پائی فی ۱۰ شے چیست ؟


۷۸
(۲۹) اجاره ۳۶۵، ۲۷۵ جریب زمین بحساب ۳ روپیه
۷ شاهی ۲ پیسه فی جریب چه قدر است ؟
(۳۰) قیمت ۱ خروار ۹ من ۱ سیر ۳ بچارک بحساب
۵۷ / ۲۰۰ ۹۰ روپیه فی خروار چه قدر خواهد بود ؟
(۳۱) اگر بر یک روپیه ۱۴ آنه ۶ پائی نفع باشد بر
۱۲/۱ – ۵۴۶ آنه چه قدر نفع خواهد بود ؟
(۳۲) بر ذمه شخصی ۳۷۹۲۵ روپیه ۱۴ آنه قرض
است لیکن بجای یک روپیه او صرف
۳ آنه ۱/۴ ۳ پائی ادا کرده میتواند پس معلوم
کنید که قرض خواه را چه قدر وصول خواهد
شد ؟
***


۷۹

باب سیم

جذر المربع یا جذر

(١۶۲) اگر ۳ را در ۳ ضرب کینم حاصلضرب
یعنی ۹ را مربع ۳ میگویند و ۳ را جذر المربع
یا جذر ۹ و بہمین طریق اگر ۴ را در ۴ ضرب
کینم حاصل ضرب ۱۶ و ۴ جذر المربع یا جذر
۱۶ میباشد بنابرین عددے جذر المربع یا
جذر مربع خود میباشد علامت جذر المربع یا
جذر / است مثلاً /۸۱ جذر ۸۱ را ظاہر
میکند *
(١۶۳) عددے را کہ جذر آن بذریعہ عدد
صحیح یا کسر ظاہر کردہ میتوانیم مربع کامل میگویند
تنبیہ - یاد باید داشت کہ اعدادیکہ ہندسئہ آخر
آنها ۲ یا ۳ یا ۷ یا ۸ باشند مربع کامل نمیباشد
(۱۶۴) ہرگاہ جذر عدد صحیح کہ مربع کامل
باشد زیادہ از ۲۰ نباشد آن را از روی


۸۰
جدول ضرب معلوم می کنندـ مثلاً از جدول ظاهر
است که ۹ جذر ۸۱ و ۱۳ جذر ۱۶۹ میباشد و
برای جذر اعدادیکه تعداد هندسه های آن
زیاده از دو باشد قاعده خاص مقرر است :
(۱۶۵) می بینیم که ۱۰ جذر ۱۰۰ و ۱۰۰ جذر
۱۰۰۰۰ و ۱۰۰۰ جذر ۱۰۰۰۰۰۰ است و علی
هذا القیاس بنا برین از بیان فوق اخذ میکنیم
که جذر اعدادیکه کم از سو باشد یک هندسه در
حصه صحیح داشته بیباشد و جذر اعدادیکه مابین
۱۰۰ و ۱۰۰۰۰ باشد دو هندسه در حصه صحیح
داشته می باشد و بهمین طریق در حصه صحیح جذر
اعدادیکه مابین ۱۰۰۰۰ و ۱۰۰۰۰۰۰ باشد سه
هندسه خواهد بود و علی هذا القیاس بنا برین اگر
بر هندسه احاد به نقطه نشان کرده شود و بعد
از آن بر هر هندسه متناوب نشان کرده برویم
تعداد این نشان ها همان قدر خواهد بود که تعداد
هندسه در حصه صحیح جذر آن عدد است مثلاً
حصه صحیح جذر ۳۶ از دو هندسه دارد و ۱۵۶۲۵
سه هندسه وعلی هذا القیاس *


۸۱
(١٦٦) فرض کنید که جذر ٣١٣٦ مقصود است
۵۶
٣١٣٦
۲۵
۱۰۶)۶٣٦
۶٣٦
طریق عمل- اول عدد را
به نقاط در چند حصه تقسیم
میکنیم که در هر حصه آن
۲ هندسه باشد و شروع
از هندسه احاد میکنیم پس در هر حصه مذکور یک
هندسه نشان دارد و دیگر بے نشان می باشد باز
عدد پنج را معلوم میکنیم که اعظم آن اعداد است
که مربع آن در حصه اول طرف چپ شامل
است و این هندسه اول جذر خواهد بود و بعد
ازاں مربع این عدد را از حصه اول تفریق میکنیم
و طرف راست باقی حصه دوم را فرود می آوریم
اکنون ۶٣۶ مقسوم جدید میباشد پس این عدد
را (هندسه طرف راست را محذوف شمرده)
بر دو چند آن حصه جذر که معلوم شده است
تقسیم می کنیم (یعنی ۶٣ را بر ١٠ تقسیم میکنیم)
و خارج قسمت ۶ را با هندسه جذر و با
مقسوم علیه آزمائشی یعنی ١٠ ملحق می کنیم
اکنون این مقسوم علیه یعنی ۱۰۶ را در هندسه


۸۲
جذر که در آخر معلوم شده است ضرب میکنیم و حاصل ضرب را از ۶۳۶ تفریق می کینم باقی صفر می ماند - بنا برین ۵۶ جذر ۳۱۳۶ می باشد +
اگر دیگر حصص نیز باشد در آن صورت هم به طریق فوق چنانکه از مثال ذیل ظاهر است عمل میکنیم +
۱ ۲ ۵
۱ ۵۶ ۲۵
۱
بعد از حاصل کردن ۲ هندسه جذر باقی ۱۲ می ماند با ۱۲ حصه سوم را فرود آورده ملحق میکنیم و این عدد را (هندسه آخر را
۲۲ | ۵۶
۴۴
۲۴۵ | ۱۲۲۵
۱۲۲۵
x
حذف شمرده) بر دو چند آن حصه جذر که معلوم شده است تقسیم میکنیم (یعنی ۱۲۲ را بر ۲۴ تقسیم میکنیم) پس خارج قسمت ۵ میباشد و بعد ازان ۵ را با جذر و مقسوم علیه آزمائشی ملحق می کنیم و علی هذا القياس +
(۱۶۷) - در حاصل کردن هندسه دوم جذر


۸۳

بذریعه تقسیم بعض اوقات خارج قسمتی حاصل
میشود که بسیار کلان میباشد و در این صورت
هندسه جذر با از مائش معلوم میشود چنانکه
از مثال ذیل ظاهر است :-
(۱) ۵ ۱
۲ ۵ ۲
۲۵ | ۱ ۲ ۵
۱ ۲ ۵
×
در این مقام اگر ۱۲ را
بر ۲ تقسیم کنیم خارج
قسمت ۶ میباشد و اگر
۶ را هندسه مطلوب تصور
کنیم حاصل ضرب (۶ ۲ × ۶) زیاده از ۱۲۵
است بنابرین ۵ را هندسه مطلوب تصور
میکنیم و این هندسه درست میباشد +
(۲) ۹ ۱
۲۶ | ۱ ۶ ۲
۱ ۶ ۲
درین مثال از تقسیم عدد
۱۳ حاصل میشود و این
بظاهر محال است لاکن
بعد از آزمایش ۹ که
هندسه درست است حاصل میشود +
(۱۶۸) هرگاه مقسوم علیه آزمائشی زیاده از
مقسوم باشد و یا خارج قسمت عدد ۱ باشد مگر
بعد از آزمایش کلان ثابت شود یک صفر


۸۴
در جذر می نویسم و این را به مقسوم علیه
حسب معمول ملحق میکنیم و حصه دیگر را فرود
آورده بموجب قاعده عمل میکنیم-
امثله ذیل برائی تشریح درج می شود:-

۲۰۹۸ (۲) ۲۰۳ (۱)
۴۳۶۱۴۰۴ ۴۱۲۰۹
۴۰۹ ۴۰۱۶ ۴
۳۶۸۱ ۴۰۳ ۱۲۰۹
۴۱۸۸ ۳۳۵۰۴ ۱۲۰۹
۳۳۵۰۴ ×
×

(۱۶۹) در حین عمل اکثر چنین اتفاق می
افتد که باقی حاصل میشود که از مقسوم علیه
زیاده تر میباشد چنانکه در مثال ذیل باقی دوم
۳۵ زیاده از مقسوم علیه یعنی از ۲۹ است:

۱۹۹
۳۹۶۰۱
۲۹ ۲۹۶
۲۶۱
۳۸۹ ۳۵۰۱
۳۵۰۱


۸۵

امثله نمبر ۱۰۴

جذر معلوم کنید :-
(۱) ۴۴۱ (۲) ۵۷۶ (۳) ۷۲۹ (۴) ۹۶۱
(۵) ۱۰۲۴ (۶) ۶۵۶۱ (۷) ۵۶۲۵ (۸) ۹۲۱۶
(۹) ۲۷۲۲۵ (۱۰) ۵۴۷۵۶ (۱۱) ۴۹۲۸۴
(۱۲) ۱۸۲۲۵ (۱۳) ۱۱۹۰۲۵ (۱۴) ۱۹۳۶۰۰
(۱۵) ۶۴۶۴۱۶ (۱۶) ۷۱۷۴۰۹ (۱۷) ۴۹۳۷۲۸۴
(۱۸) ۲۸۱۹۰۴۱ (۱۹) ۱۰۰۲۰۰۱ (۲۰) ۱۵۲۲۷۵۶
(۲۱) ۸۲۴۶۴۹۰۰ (۲۲) ۶۲۵۰۴۸۳۶
(۲۳) ۹۷۵۳۵۳۷۶ (۲۴) ۲۱۲۲۴۴۴۹
(۲۵) ۳۲۲۶۶۹۴۴۱۶ (۲۶) ۶۴۰۷۵۲۲۲۰۹
(۲۷) ۲۳۶۱۴۴۶۸۹ (۲۸) ۳۶۰۱۱۷۶۰۹۶۰۴
(۲۹) ۲۹۵۰۶۶۲۴۰۰۰۰ (۳۰) ۱۵۲۴۱۵۷۸۷۵۰۱۹۰۵۲۱
(۳۱) نفری متحدی ۱۶۸۱ روپیه خرج کردند و هر شخص بقدر تعداد نفری خرج کرد پس دریافت کنید که آنها چند نفر بودند ؟
(۳۲) اشخاص چند مشوره کردند که آن قدر پیسه خیرات می کنیم که تعداد خود ماست و کل


۸۶
خیرات آنها ۲۰۱ روپیه ۲ عباسی بود پس
معلوم کنید که ایشان چند نفر بودند ؟
(۳۳) باغبانی ۵۷۷۶ درخت نشانید به این ترکیب
که تعداد قطار ها مساوی تعداد درختان هر قطار
بود پس معلوم کنید که کل چند قطار بود ؟
(۳۴) جرنیلی ۱۱۰۲۵ نفر را بصورت مربع کامل
ترتیب داد پس معلوم کنید که قطار اول چند
نفر بودند ؟
(۳۵) جرنیلی ۶۳۵۱۰ نفر سپاهی دارد و میخواهد که آنها
را بصورت مربع کامل ترتیب دهد مگر بعد از
ترتیب معلوم شد که ۶ نفر فالتو از مربع کامل
باقیمانده پس معلوم کنید که او در صف اول
چند نفر را ترتیب داده بود ؟
(۳۶) اقل آن اعداد صحیح را معلوم کنید که اگر
آن از ۴۲۳۰ تفریق شود باقی مربع کامل
باشد *
(۱۷۰) هرگاه اجزای عددی را معلوم کرده
بتوانیم آن عدد مربع کامل باشد جذر آن به یک
نظر معلوم میشود -


۸۷

مثلاً ۸۱۰۰ = ۲^۲ × ۵^۲ × ۳^۴ = ۲×۵×۳×۳ = ۹۰
مثال خورد ترین آن اعداد را معلوم کنید که اگر آنها در ۱۲۶۰ ضرب شود حاصل ضرب مربع کامل باشد :
چونکه ۱۲۶۰ = ۲^۲ × ۳^۲ × ۵ × ۷ لہٰذا عدد مطلوب = ۷ × ۵ = ۳۵ جواب
امثله نمبر ۱۰۵
بذریعه اجزای ضربی جذر امثله ذیل را معلوم کنید :-
۹۰۰ (۱) ۱۶۰۰ (۲) ۳۲۴ (۳) ۵۷۶ (۴)
۱۲۹۶ (۵) ۴۰۹۶ (۶) ۱۷۶۴ (۷) ۷۰۵۶ (۸)
۱۱۰۲۵ (۹) ۵۳۳۶۱ (۱۰) ۹۹۲۲۵ (۱۱)
۵۷۶۱۵۳۶ (۱۲) ۵۶×۱۴×۱۲×۲۷ (۱۳)
۳۹ × ۶۶×۷۷×۱۸۲ (۱۴)
۱۵۴×۱۶۵×۲۹۰×۶۰۹ (۱۵)
(۱۶) اقل آن اعداد صحیح را معلوم کنید که اگر آن را در ۴۵۰ ضرب کنیم حاصل ضرب مربع کامل باشد :


۸۸

(۱۷) اقل آن اعداد صحیح را معلوم کنید که اگر آن را در ۲۹۴۰ ضرب کنیم حاصل ضرب مربع کامل باشد :
(۱۸) اقل آن اعداد صحیح را معلوم کنید که اگر بر آن ۹۶۸ را تقسیم کنیم خارج قسمت مربع کامل باشد :
(۱۹) خورد ترین آن اعداد را معلوم کنید که مربع کامل باشد و نیز بر ۱۰ و ۱۶ و ۲۴ بدون باقی تقسیم شود :
(۲۰) اگر یک پلٹن را در ۱۰ یا ۱۵ یا ۲۵ صف و نیز در صورت مربع کامل ترتیب داده بتوانیم پس معلوم کنید که قلیل ترین تعداد سپاهیان این پلٹن چند خواهد بود ؟
(۱۷۱) قاعده جذر کسر اعشاریه
طریق دریافت نمودن جذر کسر اعشاریه همان است که طریق دریافت نمودن جذر عدد صحیح میباشد صرف این قدر فرق است که نشان اول بر هندسه احاد نوشته میشود و در جواب علامت


۸۹
اعشاریه دران مقام گذاشته می شود که جذر اعداد
صحیح ختم شود ظاهر است که اگر کسر اعشاریه را
مربع کنیم درین مربع تعداد هندسه های اعشاریه
جفت خواهد بود بنابرین اگر کسر اعشاریه مربع
کامل باشد در حالت اختصار تعداد هندسه های
اعشاریه نصف هندسه عدد مجذور خواهد بود
جذر کسر اعشاریه که مربع کامل نباشد تمام نمیشود
و در این صورت تعداد هندسه های اعشاریه
غیر منتهی خواهد بود و جذر را تا آن مرتبه که
مطلوب باشد معلوم کرده می توانیم *
در جذر کسر اعشاریه اگر تعداد هندسه
های اعشاریه طاق باشد آنها را بزیادتی
یک صفر بجانب راست جفت کرده میتوانیم*
مثال ۱ جذر ۱۱٫۹۰۲۵ و ۵۶۲۵٫ را معلوم کنید

۳٫۴۵
۱۱٫۹۰۲۵
۹
۶۴ ۲۹۰
۲۵۶
۶۸۵ ۳۴۲۵
۳۴۲۵
x

٫۷۵
٫۵۶۲۵
۴۹
۱۴۵ ۷۲۵
۷۲۵


۹۰

مثال ۲ جذر ۰،۰۵ را الی سه مرتبه اعشاریه
معلوم کنید :-
جواب ---۰،۲۱۲) ۰،۰۵۰۰۰۰

۴
۰۵
۴۱
۹۰۰
۸۴۴
۵۶
۴۱
۴۲۲

درین سوال تعداد مرتبه مطلوب سه است
بنابرین تعداد هندسه های سوال را شش
ساختیم :-
مثال ۳ جذر ۳ را الی ۲ مرتبه اعشاریه معلوم
کنید :-

۱،۷۳
۳،۰۰۰۰
۱
۲۰۰
۱۸۹
۱۱۰۰
۱۰۲۹
۷۱
۲۷
۳۴۳

جواب ۱،۷۳


۹۱
امثله نمبر ۱۰۶
جذر معلوم کنید :-
۱۱،۵۶ (۱) ۴،۰۸۴ (۲) ۳۹،۰۶۲۵ (۳)
۸۲،۴۴۶۴ (۴) ،۰۰۴۲ (۵) ،۰۰۵۳۲۹ (۶)
،۰۸۲،۴۱ (۷) ۵،۷۷۴۴۰۹ (۸)
،۰۰۰۵۳۳۶۱ (۹) ،۰۰۰۰۲۰۲۵ (۱۰)
۲۳۶،۱۴۴۸۹ (۱۱) ،۸۰۴۶۰۹ (۱۲)
،۰۰۰۰۳۲۱۸۸۰۱ (۱۳) ۱،۰۰۲۰۰۱ (۱۴)
۹۳۸۶۰۳،۰۶۹۹۱۵۶۱ (۱۵)
در امثله ذیل جذر الی ۴ مرتبه اعشاریه
معلوم کنید :-
۷۶۱،۹ (۱۶) ۱،۷ (۱۷) ۲۳۷،۶۱۵ (۱۸)
۵ (۱۹) ۸۷۶،۵۳۵ (۲۰) ۱،۱ (۲۱) ۴۵ (۲۲)
۲۳،۱ (۲۳) ،۹ (۲۴) ۰-۲ (۲۵) ،۰۱۶ (۲۶)
،۰۰۰۶۳۴ (۲۷) ۷ (۲۸) ۶۶ (۲۹) ۱۳ (۳۰)
(۱۷۲) قاعده جذر کسر عام
طریق دریافت نمودن جذر کسر عام این


۹۲
است که جذر صورت بر جذر مخرج تقسیم شود *
مثال ۱ ١٦/٢٥ = ٤/٥
مثال ۲ ٢ ١/٤ = ٩/٤ = ٣/٢ = ١ ١/٢
مثال ٣ ٣/٤ = ٣/٢ = --١,٧٣-- / ۲ = --۰,٨٦--
اگر مخرج مربع کامل نه باشد آنرا در یک
هندسه مناسب ضرب کرده مربع کامل بسازید
زیرا که این طریق مفید تر خواهد بود -
مثال ۴ ۱/٦ = ٦x١ / ٦x٦ = ٦/٣٦ = --٢,٤٤٩-- / ٦
= --۰,٤۰٨،
مثال ۵ ۵/١٨ = ١۰/٣٦ = ١۰ / ٣٦ = --٣,١٦٢٢-- / ٦
= --۰,۵٢۷۰،
تنبیه - طریق دریافت نمودن جذر کسر
عام این نیز است که آن را به کسر اعشاریه
تبدیل نموده جذر بقاعده جذر کسر اعشاریه معلوم
کنید *
امثله نمبر ۱۰۷
جذر معلوم کنید :-


۹۳
۳۲ ۳۲/۴۹ (۳) ۵۵۱۳ ۱/۱۶ (۲) ۱۹۶/۵۶۲۵ (۱)
۲۸ ۴/۷ (۷) ۲/۷ (۶) ۵ ۱/۶۴ (۵) ۱۰۱ ۱/۴۰۰ (۴)
۶۰۷۱ (۱۰) ۸/۰۲۷ (۹) ۳/۳۶۱ (۸)
در امثله ذیل جذر الی ۳ مرتبه اعشاریه
معلوم کنید :-
۷/۱۳ (۱۵) ۵/۸ (۱۴) ۲/۶ (۱۳) ۵/۱۲ (۱۲) ۷/۸ (۱۱)
۱/۲۰۵ (۱۹) ۱۴۲۳/۲۵ (۱۸) ۴/۱۴ (۱۷) ۶/۳ (۱۶)
۵/۰۴ / ۶/۰۱۲ (۲۰)
(۲۱) اختصار کنید :- ۷ ۱/۹ × ۱/۷۱ ÷ ۲ ۳۲/۴۹


۹۴
باب سی و یکم
جذر الکعب
(۱۷۳) اگر سه مرتبه ۳ را فی نفسه ضرب
کنیم حاصل ضرب ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷ خواهد
بود - ۲۷ را مکعب ۳ و ۳ را جذر الکعب
۲۷ می گویند بنا برین یک عدد جذر الکعب
مکعب خود میباشد +
علامت جذر الکعب این است ۳/- مثلاً
۳/۸ جذر الکعب ۸ را ظاهر می کند آن عدد
را که جذر الکعب آن بذریعه عدد صحیح یا کسر
ظاهر کرده میتوانیم مکعب کامل میگویند -
مکعب ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
حسب ذیل میباشد : -
۱ ۸ ۲۷ ۶۴ ۱۲۵ ۲۱۶ ۳۴۳ ۵۱۲ ۷۲۹
(نتایج مذکوره فوق حفظ شود)
(۱۷۴) طریق دریافت نمودن جذر الکعب


۹۵

حسب ذیل است :-
جواب ۲۴ ۱۳۸۲۴
۸
۵۸ ۲۴ ۲ × ۳۰۰ = ۱۲۰۰
۲ × ۳۰ × ۴ = ۲۴۰
۱۶ = ۴
۵۸ ۲۴ ۱۲۵۶

هندسه های عدد مفروض را در چنین
حصص تقسیم می کنیم که در هر حصه ۳ هندسه
باشد و این حصص را به نقاط نشان می کنیم
پس تعداد نشان مساوی تعداد هندسه های
جذر الکعب میباشد و ابتدا بعینه بطریق جذر المربع
از هندسه احاد می شود *
اکنون می بینیم که ۲ کلان ترین آن
اعداد است که مکعب آن از حصه اول یعنی ۱۳
کمتر است بنا برین ۲ هندسه اول جذر الکعب
میباشد و مکعب ۲ را از حصه اول تفریق
میکنیم و طرف راست باقی حصه دوم را فرد
می آوریم *


۹۶

باز مربع ۲ را (که هندسه اول جذر الکعب
است) در ۳۰۰ ضرب می کنیم و حاصلضرب
یعنی ۱۲۰۰ را مقسوم علیه آزمایشی می سازیم
اکنون اگر ۵۸۲۴ را بر ۱۲۰۰ تقسیم کنیم خارج
قسمت ۴ میباشد پس ۴ هندسه دوم جذر الکعب
است - اکنون هندسه اول جذر الکعب را
در ۳۰ ضرب می کنیم و حاصل ضرب را در
هندسه دوم ضرب کرده حاصل ضرب آخری
را زیر مقسوم علیه آزمایشی و زیر آن مربع
هندسه دوم جذر الکعب را می نویسیم پس مجموع
هر سه که مساوی ۱۴۵۶ است مقسوم علیه
میباشد اکنون هندسه دوم جذر الکعب را
درین مقسوم علیه ضرب نموده حاصل ضرب
را از ۵۸۲۴ تفریق می کنیم باقی صفر می ماند
پس ۲۴ جذر الکعب مطلوب است *
اگر در جذر الکعب سه یا زیاده هندسه
باشد به همین طریق عمل کرده می رویم *
مثال ۲ جذر الکعب ۳۳۰۷۶۱۶۱ معلوم
کنید :-


۹۸
(۱۷) ۲۹ ۷۷ ۱۸ ۸۹ ۱۱ ۷ (۱۸) ۴۸ ۵۰ ۰۶۲ ۷ ۱۰۹
(۱۹) ۳۷ ۱۰ ۲۱ ۱۹ ۸۹ ۲۹ ۱۶ ۳ ۹
(۲۰) ۳۱ ۶۰ ۲۴ ۰۹ ۸۶ ۶۲ ۷ ۶ ۳ ۸ ۱۰ ۴۲ ۷ ۱۴۷۱
(۱۷۵) کسر اعشاریه اگر مکعب کامل باشد
در آن ۳ یا ۶ یا ۹ - - - - هندسه خواهد بود
یعنی تعداد هندسه های اعشاریه ضعف ۳ می
باشد *
اگر تعداد اعشاریه ضعف ۳ نه باشد جدر
الکعب الیٰ چند مرتبه اعشاریه معلوم کرده میتوانیم
و تعداد هندسه های اعشاریه را به زیادتی اصفار
طرف راست ضعف ۳ کرده می توانیم و طریق
دریافت نمودن جذر الکعب کسر عام این است
که جذر الکعب صورت بر جذر الکعب مخرج تقسیم
شود *
امثله نمبر ۱۰۹
جذر الکعب معلوم کنید :-
(۱) ۱۷ ، ۵۷۶ (۲) ۲۵۱ ، ۱۳۲ (۳) ۴۹۳۰۳۹،
(۴) ۲۰۱ ، ۶۴۴۸۱ (۵) ۶۰۹۶۲۵ ، ۱۸


۹۹

(۶) ٧٢۵٣٧٣، ۱۰۰ (٧) ۴٩٣، ۱۸٧۶۴٧ (۸) ۰۰۱،۳۰۳۰۱، (٩) ۶۴/۳۴٣ (۱۰) ٧٢٩/۱۴۰۶۰۸ (۱۱) ۴٩ ۵/۲٧ (۱۲) ۵۵۸۱۹٧/۵۱۲ (۱۳) ٧٣: ٢٠ (۱۴) ۱۵۸٧، ٩ ۶ ۲ (۱۵) ۴٩۶، ۳۸۴۵ (۱۶) ۴۶ ۸۲/۱۲۵ (۱٧) ۲۰ ۵۱/۶۴ (۱۸) : ٧٣، ٢۴
الی سه مرتبه اعشاریه جذر الکعب معلوم کنید:-
(۱٩) ۳، ۵٣٩ (۲۰) ۱۱ (۲۱) ۲۴ (۲۲) ۵۲ ، ٧ (۲۳) ۸، ۶ (۲۴) ۲٧ ، (۲۵) ۱/۲ (۲۶) ۱/۸ (۲٧) ۶۰۰ (۲۸) ۵۴/٩
(۱٧۶) در جذر الکعب و جذر المربع (هر دو) بعض اوقات بعد از دریافت کردن نصف هندسه های جذر هندسه های باقیمانده را بقاعده تقسیم عام معلوم کنند :
تنبیہ - در صورت فوق مقسوم علیه آنسری جذر الکعب ۳۰۰ چند مربع جذر معلوم شده و مقسوم علیه آخری جذر المربع دو چند جذر معلوم شده می باشد :


۱۰۰
امثله نمبر ۱۱۰
در امثله ذیل جذر الکعب الی ۶ مرتبه اعشاریه
معلوم کنید :-
(۱) ۳،۵۳۹ (۲) ۲۴ (۳) ۷،۵۲ (۴) ۰۰۲،
(۵) ۰۰۳، (۶) ۱۸/۴ +
(۱۷۷) طریق دریافت نمودن جذر چهارم
یک عدد این است که اول جذر المربع آن را و بعد
از آن جذر المربع جذر معلوم شده را دریافت
نمائید *
طریق دریافت نمودن جذر ششم یک
عدد این است که اول جذر الکعب آن را و بعد
از ان جذر المربع جذر الکعب معلوم شده را
دریافت کنید *
طریق دریافت نمودن جذر نهم یک عدد
این است که اول جذر الکعب آن را و بعد ازان
جذر الکعب جذر الکعب حاصل شده را معلوم
نمائید *


۱۰۱

امثله نمبر ۱۱۱
جذر چهارم معلوم کنید :-
۱۶۷۹۶۱۶ (۳) ۲۳۴۲۵۶ (۲) ۲۵۶ (۱)
۱۵۷۵ ،۲۹۶۱ (۴)
جذر ششم معلوم کنید :-
۳۰۸۹۱۵۷۷۶ (۶) ۵۳۱۴۴۱ (۵)
۲۴۷۹۴۹۱۱۲۹۶ (۷)
جذر نهم معلوم کنید :-
۱۹۵۳۱۲۵ (۹) ۲۶۲۱۴۴ (۸)
۳۰۰۰ (۱۰)


۱۰۲

باب سی و دوم

مسطحات

(۱۷۸) در کتب علم حساب صرف بحث مساحت اشکال مستطیل و مربع میباشد مثلاً فرش و سقف و دیوار های خانه همه اشکال مستطیل میباشد و همچنان سطح صندوق و خشت نیز مستطیل است - طول و عرض مستطیل را بعدین مستطیل میگویند ÷
(۱۷۹) احد مساحت مساحت آن مربع است که هر ضلع آن مساوی احد طول باشد ÷
پیمایش سطوح بذریعه احاد مساحت کرده می شود چنانکه پیمایش طول بذریعه احاد طول می شود ÷
(۱۸۰) طریق دریافت کردن مساحت مستطیل
فرض کنید که ا ب ج د مستطیل است و طول آن ا ب = اگر ۲۰ فٹ و عرض آن ا د = ۳ فٹ


۱۰۳
ا ۵ فٹ ب
۳ فٹ
د ج
اگر اعد طول یک فٹ باشد مقدار ا ب پنج
چند این احد است و مقدار ا د سه چند آن :
پس ا ب را در ۵ و ا د را در ۳ حصه تقسیم
کنید و از نقاط تقسیم خطوط متوازی ا د و ا ب
بکشید به این طریق مستطیل ا ب ج د در ۱۵
مربع مساوی تقسیم میشود که ضلع هر یکی از انها یک
فٹ میباشد چونکه هر مربع مذکور احد مساحت است
بنابرین مساحت ا ب ج د مساوی ۱۵ مربع
فوق ست یعنی مساحت ا ب ج د = ۵ × ۳
= ۱۵ مربع فٹ
قاعده : مساحت مستطیل = طول × عرض
:. طول = مساحت ÷ عرض
و عرض = مساحت ÷ طول
تنبیه - یاد باید داشت که یک مربع فٹ
آن مربع است که هر ضلع آن یک فٹ باشه


۱۰۴

لہذا لازم است کہ مابین ۳ مربع فٹ و ۳ فٹ
مربع تمیز کردہ شود ۳ مربع فٹ آن مساحت
را ظاهر میکند که سه چند یک مربع فٹ باشد
و ۳ فٹ مربع مساحت آن مربع را ظاهر میکند
کہ ہر ضلع آن ۳ فٹ باشد
مثال ۱ مساحت فرش آن اوطاق را معلوم
کنید که طول آن ۱۰ فٹ ۶ انچ و عرض آن
آن ۶ فٹ ۴ انچ است
طول = ۱/۲ ۱۰ فٹ
عرض = ۱/۳ ۶ فٹ
مساحت = ۱/۲ ۱۰ * ۱/۳ ۶ مربع فٹ
= ۲۱/۲ * ۱۹/۳ مربع فٹ
= ۱۳۳/۲ مربع فٹ = ۶۶ مربع فٹ ۷۲ مربع انچ
مثال ۲ طول یک چمن مستطیل ۲۴ گز و عرض
آن ۱۶ گز است و دور چمن مذکور (طرف اندرون)
یک سرک ساخته شده است که عرض آن در هر
مقام ۲ گز است پس مساحت سرک مذکور را
دریافت کنید :-
مساحت چمن = ۲۴ * ۱۶ = ۳۸۴ مربع گز


۱۰۵

سرک مذکور طول چمن را (۲+۲) گز و عرض چمن را
(۲+۲) گز کم میکند
∴ طول چمن بدون سرک = ۲۰ گز
و عرض 〃 〃 = ۱۲ گز
پس مساحت 〃 〃 = ۲۰ × ۱۲ = ۲۴۰ مربع گز
∴ مساحت 〃 〃 = ۳۸۴ - ۲۴۰ = ۱۴۴ مربع گز
۲۴ گز
۲۰ گز ۱۲ گز

طریق دیگر
۲۴ گز
۱۲ گز
طول سرک = (۲۴×۲+۱۲×۲) = ۷۲ گز
∴ مساحت سرک = ۷۲ × ۲ = ۱۴۴ مربع گز
مثال ۳ عرض آن چمن را معلوم کنید که مساحت
آن ۴۱ مربع فٹ ۸۰ مربع انچ و طول آن ۷
فٹ ۴ انچ است *
مساحت = (۴۱ + ۸۰/۱۴۴) مربع فٹ = ۳۷/۹ ۴۱ مربع فٹ
و طول = ۱/۳ ۷ فٹ
∴ عرض = ۴۱ ۳۷/۹/۷ ۱/۳ فٹ = ۳۷۶/۹ × ۳/۲۲ فٹ
= ۵ ۵/۶ فٹ = ۸ انچ - ۵ فٹ
مثال ۴ اگر در مثال نمبر ۳ چمن را از سنگ
های ۲ فٹ ۸ انچ × ۱۷ انچ فرش کرده شود پس


١٠٦
معلوم کنید که کل چند سنگ بکار خواهد بود ؟
مساحت چمن = ٤١٥/٩ مربع فٹ
مساحت یک سنگ = ١/٢ ٢ × ١/٦ ١ مربع فٹ = ٣٣/٩ مربع فٹ
∴ تعداد مطلوب سنگ = ٤١٥/٩ / ٣٣/٩ = ٤١٥/٩ × ٩/٣٣ = ١١
مثال ۵ اگر در سوال نمبر ۱ اطاق به بوریا فرش
کرده شود خرچ آن بحساب ۳ رفی مربع فٹ
چه قدر خواهد بود ؟
خرچ مطلوب را بذریعه حساب تجارت یا بذریعه
ضرب مرکب معلوم کرده می توانیم :
امثله نمبر ۱۱۲
مساحت اشکال مستطیل که بُعدین آنها در ذیل
درج است معلوم کنید :-
(۱) ۱۵ فٹ و ۱۲ فٹ (۲) ۲۰ فٹ و ۱۶ فٹ
(۳) ۱۳ فٹ ۶ انچ و ۸ فٹ ۸ انچ
(۴) ۹ فٹ ۱۰ انچ و ۶ فٹ ۷ انچ
(۵) ۱۰ فٹ ۷١/٢ انچ و ۷ فٹ ۴١/٢ انچ
(۶) ۹ گز ۲ فٹ و ۷ گز ۱ فٹ


عرض اوطاق های ذیل را معلوم کنید:-
(۷) مساحت = ۳۶۳ مربع فُت طول = ۳۳ فُت
(۸) مساحت = ۶ فُت ۶۰ مربع انچ طول = ۲ فُت ۹ انچ
(۹) مساحت = ۵ ایکر ۱ رود ۳۶ پول طول = ۲۶۷ گز ۲ فُت
(۱۰) مساحت = ۴ جریب طول = ۶۹۶ انچ پیمانه کابل
(۱۱) مساحت = چمن مربع که هر ضلع آن ۳۲ فُت
۸ انچ است چه قدر خواهد بود؟
(۱۲) مساحت آن اوطاق مربع که طول آن ۳ گز
۲ فُت ۳ انچ است چه قدر خواهد بود؟
(۱۳) طول یک اوطاق مربع ۲۱ فُت است- پس
معلوم کنید که برای فرش آن چند سنگ
( ۱/۲ ۱ فُت × ۹ انچ) بکار میباشند :
(۱۴) چند قالین ۵ فُت در ۳ فُت برای فرش
اوطاق ۲۰ فُت × ۱/۲ ۱۳ فُت بکار خواهد بود؟
(۱۵) خرچ فرش اوطاق که ۱۰ فُت ۶ انچ طول و
۶ فُت ۶ انچ عرض دارد بحساب ۲ روپیه فی
مربع فُت چه قدر خواهد بود؟
(۱۶) خرچ رنگ کردن یک چوب که ۴ فُت ۳ انچ
در ۲ فُت ۶ انچ است بحساب ۳ شاهی فی مربع


اینچ دریافت کنید ؟
(۱۷) طول یک اوطاق ۲۰ فٹ و عرض آن ۱۶ فٹ
است و دُور آن فرش بقدر ۲ فٹ خراب شده
است پس مساحت فرش خراب شده را معلوم کنید۔
(۱۸) طول یک قطعه مستطیل ۸۸ گز و مساحت آن
یک ایکڑ است و دور آن (جانب اندرون )
یک سرک ساخته شده است که عرض آن ۶ فٹ
است پس مساحت سرک را دریافت نمائید۔
(۱۹) دُورِ یک چمن در جانب بیرون یک سرک ساخته
شده است که ۶ فٹ عرض دارد پس معلوم کنید
که برای فرش سرک چند سنگ ۳ فٹ × ۱ فٹ
بکار خواهد بود (طول چمن یک/۲ ۱ میل و عرض آن
۱/۴ میل است)
(۲۰) گردا گرد باغ مستطیل که طول آن ۱۰۰ گز و
عرض آن ۷۵ گز است یک راه ساخته شده است
که ۵ فٹ عرض دارد پس خرچ مرمت راه بحساب
۴ آنه و ۶ پائی فی مربع گز معلوم کنید *
(۲۱) برای او طاق ۳۱ فٹ ۶ اینچ در ۲۲ فٹ ۶ اینچ
چه قدر فرش بکار خواهد بود؟ نیز خرج فرش مذکور بحساب


۱۰۹
۴ پنس فی مربع گز معلوم کنید *
(۲۲) برای یک میدان ۱۲۰۰ سنگ بحار است و هر
سنگ ۲ فٹ مربع است پس مساحت میدان مذکور
را دریافت نمائید *
(۲۳) خرچ فرش یک اوطاق که ۲۴ فٹ طول دارد
بحساب ۲ شلنگ ۶ پنس فی مربع گز ۵ پوند میباشد
پس عرض او طاق را دریافت کنید *
(۲۴) طول یک ماشین مدور ۳ فٹ ۳ انچ و دور
آن ۶ فٹ ۹ انچ است پس اگر ماشین مذکور بر
زمین یک گردش کامل کند مساحت آن قطعه
زمین را دریافت نمائید که بیک دور ماشین طی
میشود *
(۲۵) طول یک تخته کاغذ ۲۰ انچ و عرض آن ۱۸ انچ
است پس معلوم کنید که از عرض کاغذ چه قدر
کم کنیم که مساحت کاغذ باقی مانده ۲۱/۲ مربع فٹ
باشد ؟
(۲۶) از یک تخته چوبی چه قدر پاره ۵۱/۲ انچ بردار
بریده شود که مساحت پاره مذکور یک مربع فٹ
باشد ؟


۱۱۰

(۳۷) در یک ماشین خانه ۱۰۰ کلکین است و از کلکین های مذکور ۶۰ کلکین چنین است که هر یک ۸ عدد شیشه ۹ انچ × ۶ انچ دارد و هر یک از کلکین های باقیمانده ۱۰ عدد شیشه ۲ فٹ مربع دارد پس خرچ رنگ کردن کلکین های مذکور بحساب ۲ عباسی فی مربع فٹ چه قدر خواهد بود ؟
(۳۸) مبادله ۲۰ گز مربع زمین به چه قدر زمین که عرض آن ۱۵ گز است نموده شود که هیچ نفع یا نقصان نباشد (خاصیت هر دو زمین یکسان است)
(۳۹) مساحت آن مربع را معلوم کنید که مجموع اضلاع آن مساوی مجموع اضلاع یک مستطیل میباشد که طول آن ۴۸ فٹ و عرض آن ثلث طول است
(۴۰) ضخامت دیوار های یک اوطاق ۲ فٹ ۳ انچ است و طول و عرض آنها از طرف اندرون ۲۴ فٹ ۶ انچ و ۲۲ فٹ ۹ انچ می باشد و گرد اوطاق هر چهار طرف آن یک برآمده است که ۱۰ فٹ ۶ انچ عرض دارد پس خرچ فرش برآمده بحساب ۶ پیسه فی سنگ چه قدر خواهد بود ؟


۱۱۱

طول سنگ ۱/۲ ۴ انچ و عرض آن ۳ انچ است
مثال ۱ ضلع آن مربع که مساحت آن ۹۱ مربع
فٹ ۱۲۱ مربع انچ است چه قدر میباشد ؟
مساحت = ۱۲۱ مربع انچ ۹۱ مربع فٹ = ۱۳۲۲۵ مربع انچ
∴ ضلع = ۱۳۲۲۵√ انچ = ۱۱۵ انچ = ۷ انچ - ۹ فٹ
مثال ۲ وتر آن چمن مستطیل را دریافت نمائید
که ۱۶ گز طول و ۱۲ گز عرض دارد -
وتر = ۲(۱۶) + ۲(۱۲)√ گز = ۲۵۶ + ۱۴۴√ گز =
۴۰۰√ گز = ۲۰ گز
مثال ۳ مساحت اوطاق که طول آن دو چند عرض
است ۲۶ مربع گز ۸ مربع فٹ است پس طول
آن را معلوم کنید
اوطاق مذکور را در دو مربع   مربع فٹ | مربع فٹ
مساوی تقسیم میتوانیم کرد که   ۱۲۱ | ۱۲۱
هر ضلع مربع مساوی عرض اوطاق باشند
مساحت یک مربع = ۱۳ مربع گز ۴ مربع فٹ
= ۱۲۱ مربع فٹ
∴ ضلع یک مربع = ۱۲۱√ فٹ = ۱۱ فٹ
∴ عرض اوطاق = ۱۱ فٹ = ۳ گز ۲ فٹ


۱۱۲

و طول اوطاق = ۷ گز افت

امثله نمبر ۱۱۳

(۱) مساحت یک چمن مربع ۱۰ ایکڑ است پس ضلع
آن چه قدر خواهد بود ؟
(۲) مساحت یک چمن ۵۰۲ مربع فٹ و ۷۳ مربع
انچ است پس ضلع آن را دریافت نمائید *
(۳) برای دور یک قلعه مربع که مساحت آن
۴۰۰ جریب است چه قدر دیوار بکار است *
(۴) از یک گوشه مستطیل تا گوشه دیگر آن چه قدر
مفاصله خواهد بود اگر طول آن ۴۰ گز و عرض
آن ۳۰ گز باشد *
(۵) قطر یک مربع که ضلع آن ۴ گز است چه قدر
میباشد ؟
(۶) مساحت یک مربع ۹۰۰ مربع فٹ است پس
قطر آنرا دریافت نمائید *
(۷) مساحت فرش اوطاقی ۱۶۲ مربع فٹ است
پس اگر عرض نصف طول باشد طول آن چه
قدر خواهد بود ؟


۱۱۳
(۸) طول اوطاقی سه چند عرض و مساحت آن ۷۶۸ مربع گز است پس طول آن چه قدر خواهد بود ؟
(۹) مجموع اضلاع یک اوطاق را معلوم کنید که مساحت آن ۶۹/۳۶ مربع گز است وطول آن ۱/۴ چند عرض *
(۱۰) طول ضلع یک مربع ۷۷ گز ۱فٹ ۹ انچ وطول ضلع یک مربع دیگر ۷ گز ۲ فٹ ۴ انچ است پس ضلع آن مربع را معلوم کنید که مساحت آن مساوی مجموع مساحت هر دو مربع باشد *
(۱۸۲) طریق دریافت نمودن خرچ کاغذ وغیره برای دیوار های اوطاق و قواعد مختلفه متعلقه آن:-
مثال ۱ طول یک اوطاق ۲۸ فٹ و عرض آن ۲۰ فٹ است پس معلوم کنید که اگر عرض قالین ۲۱/۲ فٹ باشد برای فرش اوطاق مذکور چند گز قالین بکار خواهد بود ؟
مساحت قالین همان قدر خواهد بود که مساحت اوطاق است -
مساحت فرش اوطاق = ۲۸ × ۲۰ مربع فٹ


۱۱۴
.: طول قالین = ۲۰×۲۸/۳/۴ = ۳×۲۰×۲۸ فط
= ۲۴۰ فط = ۸۰ گز
مثال ۲ مساحت چهار دیوار یک اوطاق که طول
آن ۲۰ فط و عرض آن ۱۵ فط و بلندی آن
۱۰ فط است چه قدر می باشد ؟
طریق دریافت نمودن مساحت چهار دیوار
اوطاق مستطیل این است که مجموع اضلاع
آن در ارتفاع اوطاق ضرب کرده شود -
مجموع اضلاع مستطیل = (۲۰+۱۵) × ۲ فط = ۷۰ فط
.: مساحت دیوار ها = ۷۰×۱۰ مربع فط = ۷۰۰ مربع فط
طول کاغذ که برای دیوار ها مطلوب باشد
به قاعده مندرجه مثال اول معلوم کرده میشود-
تنبیه - اگر در دیوار کلکین و دروازه وغیر باشد
و دریافتن نمودن خرچ کاغذ مطلوب باشد
باید که مساحت دروازه وغیره را دریافت نموده
از مساحت دیوار منها کرده شود +
امثله نمبر ۱۱۴
طول قالین که برائی اوطاق های ذیل بکار


۱۱۵

است معلوم کنید :-
(۱) اوطاق ۲۵ فٹ در ۱۸ فٹ وعرض قالین
۲ فٹ ۶ انچ
(۲) اوطاق ۲۰ فٹ در ۱۲۱/۲ فٹ وعرض قالین ۲۷ انچ
(۳) اوطاق ۳۳/۴ فٹ در ۲۰۱/۲ فٹ وعرض قالین ۲۴ انچ
خرچ قالین براے اوطاق ہاے ذیل معلوم
کنید :-
(۴) اوطاق ۱۶ فٹ در ۱۰ فٹ وعرض قالین
۳ فٹ وقیمت آن ۲ روپیہ ۸ آنہ فی گز
(۵) اوطاق ۳۰ فٹ ۹ انچ د ۲۵ فٹ ۳۰ انچ و
قیمت آن ۴ شلنگ ۶ پنس فی گز
مساحت چہار دیوار اوطاق ہاے ذیل را
معلوم کنید :-
(۶) طول ۲۰ فٹ وعرض ۱۶ فٹ وبلندی ۹ فٹ۔
(۷) طول ۱۵ فٹ ۶ انچ وعرض ۱۲ فٹ و بلندی
۹ فٹ ÷
(۸) طول ۲۱ فٹ ۷ انچ و عرض ۱۶ فٹ ۵ انچ و
بلندی ۳۱/۲ گز +
براے چہار دیوار اوطاق ہاے ذیل چہ قدر


١١٦

کاغذ بکار خواهد بود :-
(٩) طول ٢٥ فٹ و عرض ٢٠ فٹ و بلندی ١٢
فٹ و عرض کاغذ ١٥ انچ *
(١٠) طول ١٤ فٹ و عرض ١٠ فٹ و بلندی ٧ فٹ
١٢ انچ *
(١١) طول ٢٧ فٹ و عرض ١٨ فٹ و بلندی ١٠ فٹ
١٦ انچ *
در اوطاق فوق ٢ دروازه بقدر ٧ فٹ × ٤
فٹ می باشد :-
(١٢) طول ٢٨ فٹ و عرض ٢٠ فٹ و بلندی ١/٢ ٩
فٹ و عرض کاغذ ٢٠ انچ است -
درین اوطاق یک دروازه بقدر ٦ فٹ × ١/٢ ٣
فٹ و یک کلکین ٣ فٹ × ١/٢ ٢ فٹ است *
خرچ کاغذ برای اوطاق های ذیل معلوم کنید:-
(١٣) طول ٢١ فٹ و عرض ١٦ فٹ و بلندی ١٠ فٹ
و عرض کاغذ ١٦ انچ و قیمت ٤ آنه فی گز
(١٤) طول ٥٠ فٹ و عرض ٣٥ فٹ و بلندی ١٥ فٹ
و عرض کاغذ ١٥ انچ و قیمت ٦ پنس فی گز
(١٥) طول ١٨ فٹ و عرض ١٦ فٹ و بلندی ٩ فٹ


۱۱۷

و عرض کاغذ ۱۵ انچ و قیمت آن ۹ شاهی فی گز
و در مثال پانزدهم ۳ دروازه بقدر ۶ فٹ × ۱/۳ ۳
فٹ و ۲ کلکین بقدر ۴ فٹ × ۱/۲ ۲ فٹ و یک
بخاری ۶ فٹ × ۱/۲ ۴ فٹ است -
(۱۶) دو فرش بقدر ۲۵ فٹ ۶ انچ و ۲۱ فٹ بکار
است پس معلوم کنید که از فرش ۳۰۰ گز و ۲ فٹ
۶ انچ چه قدر به مصرف رسیده و باقی چه قدر خواهد
ماند ؟
(۱۷) یک اوطاق بصورت مربع ۶۵ مربع گز ۲ مربع
فٹ ۳۶ مربع انچ مساحت و ۱۰ فٹ ۴ انچ
بلندی دارد پس خرچ سفیدی دیوار ها و سقف
اوطاق مذکور بحساب ۲ پائی فی مربع گز چه قدر
خواهد بود ؟
(۱۸) خرچ قالین یک اوطاق که ۱/۲ ۱۳ × ۳/۴ ۸ گز
است ۳۰ پوند ۱۴ شلنگ و ۱/۲ ۷ پنس میباشد
پس اگر عرض قالین ۱/۲ ۲ فٹ باشد قیمت یک
گز قالین را معلوم کنید *
(۱۹) خرچ کاغذ برای یک اوطاق که در طول ۱۰ گز
و در عرض ۸ گز است ۲ پوند ۵ شلنگ میشود


۱۱۸

و عرض کاغذ ۱/۲ ۱ فٹ و نرخ آن فی گز ۳ پنس
میباشد پس ارتفاع اوطاق مذکور چه قدر خواهد
بود ؟
(۲۰) بحساب ۶ شلنگ فی گز خرچ قالین یک اوطاق
که ۱/۲ ۱۶ فٹ در طول و ۱/۲ ۱۲ فٹ در عرض است
۱۲ پوند ۱۷ شلنگ میباشد پس عرض قالین چه
قدر خواهد بود ؟
(۲۱) طول ٹکٹ ڈاک ۷/۸ انچ و عرض آن ۳/۴ انچ
است و بر کل دیوارهائے یک اوطاق ٹکٹ
ها چسپانیده شده است و اگر طول اوطاق ۱۵
فٹ و عرض ۱۲ فٹ و بلندی ۹ فٹ باشد پس
معلوم کنید که بحساب فی ٹکٹ یک عباسی کل
خرچ چه قدر خواهد بود ؟
(۲۲) خرچ کاغذ برائے اوطاقیکه ۲۴ فٹ در طول
و ۲۰ فٹ در عرض و ۸ فٹ در بلندی میباشد
چه قدر خواهد بود ؟
عرض کاغذ ۲ فٹ و قیمت آن فی تخته ۴ روپیه
و منهائی ۲ دروازه فی ۷ فٹ در ۴ فٹ و مزد
چسپانیدن کاغذ فی تخته ۴ آنه و طول یک تخته


۱۱۹

۳ گز میباشد +
(۲۳) طول یک اوطاق سه چند عرض آن است و
خرچ فرش آن بحساب یک عباسی فی مربع فٹ
۱۰۰ روپیه میشود و خرچ رنگ دیوار های آن
بحساب یک سنار فی مربع گز ۶ روپیه ۸ شاهی
میباشد پس بلندی اوطاق چه قدر خواهد بود ؟
(۲۴) به جمیع اطراف یک حوض که طول و عرض و عمق
آن ۱۰ فٹ و ۸ فٹ و ۳ فٹ است تخته های
سرب نصب شده پس خرچ تخته های مذکور
بحساب ۱۰ روپیه فی ہنڈرڈ ویٹ معلوم کنید۔
(وزن یک مربع فٹ ۵ پونڈ است)
(۲۵) خرچ کاغذ برای یک اوطاق که ۱۸ فٹ در
طول و ۱۲ فٹ در عرض و ۱۰ فٹ در بلندی
میباشد معلوم کنید عرض کاغذ ۳۲ انچ و قیمت
آن فی گز ۶ آنه است اوطاق مذکور یک دروازه
۷ فٹ × ۴ فٹ و ۳ کلکین فی کلکین ۴ فٹ × ۳ فٹ
دارد و دیوار ہا تا بلندی ۲ فٹ تخته بندی
شده است +
(۲۶) برای یک صندوق کامل که ابعاد ثلاثه خارجه


۱۲۰
آن ۱۸ انچ و ۱۴ انچ و ۹ انچ است چه قدر
تخته چوب که ضخامت ان یک انچ باشد بکار
خواهد بود ؟
(۲۷) طول یک اوطاق ۳۲/۲ فٹ است و خرچ
کاغذ برای دیوار ها بشرح ۱ روپیه ۱۴ آنه فی
مربع گز - ۳۰۸ روپیه ۲ آنه میباشد و خرچ
قالین برای فرش بحساب ۲ روپیه ۴ آنه فی
مربع گز ۱۵۰ روپیه ۵ آنه است پس عرض و
ارتفاع اوطاق را معلوم کنید *
(۲۸) خرچ سفیدی سقف و اطراف داخله و خارجه
دیوار های یک اوطاق بحساب فی مربع
فٹ یک پیسه کابلی معلوم کنید - ابعاد ثلاثه
اوطاق مذکور ۲۰ فٹ و ۱۲ فٹ و ۱۵ فٹ
است و ضخامت دیوار ها ۱/۲ فٹ است و
و ارتفاع خارجه نسبت ارتفاع داخله آنها
۳ فٹ زیاده میباشد *


۱۲۱
باب سی و سوم
مجسمات
۱۸۳- در کتب علم حساب بحث جسامت
آن مجسمات کرده میشود که از سطوح متوازی قایم
الزوایا مرکب می باشد -
مثال صندوقیکه هر پهلوی آن مستطیل باشد و
یا خشت وغیره کل مجسمات متوازی السطوح
قایم الزوایا می باشد و طول وعرض وضخامت
(بلندی یا عمق) مجسم متوازی السطوح قایم الزوایا
را ابعاد ثلاثه می گویند :
احاد حجم ان مکعب است که طول هر کناره ان
مد طول باشد :
۱۸۴- پیمایش حجم مجسمات بذریعه احاد حجم
میشود :
طریق دریافت کردن حجم مجسم متوازی السطوح
قایم الزوایا :


١٢٢
(١٨٥) فرض کنید که شکل ذیل مجسم متوازی السطوح
قایم الزوایا است
و طول آن ا ب = ۴ فٹ
و عرض آن ب ج = ۳ فٹ
و ضخامت آن ا د = ٢ فٹ
ا ب را در ۴ حصه مساوی و ب ج را در ۳ حصه
مساوی و ا د را در ٢ حصه مساوی تقسیم کنید و
از نقاط تقسیم سطوح متوازی اطراف بکشید - پس
به این طریق مجسم مفروضه به چنین حصص مساوی
تقسیم خواهد شد که حجم هر یکی از انها یک مکعب فٹ
میباشد و چونکه دو ته این مجسم باین طریق تقسیم
شده که در هر یکی از انها ۴ × ٣ = ١٢ حصه مساوی
است بنا برین کل مجسم مفروضه در ۴ × ٣ × ٢ = ٢۴
حصه تقسیم شده لهذا حجم مطلوب ٢۴ مکعب فٹ است
قاعده - حجم مجسم متوازی السطوح قایم الزوایا
= طول × عرض × ضخامت
∴ ضخامت = حجم ÷ (طول × عرض) وغیره
مثال ١ حجم آن سنگ مرمر را معلوم کنید که ابعاد
ثلاثه آن ٣ فٹ ٢ انچ و ٢ فٹ ٣ انچ و ١ فٹ


۱۳۳

۶ انچ است -
حجم مطلوب = ۱/۴ ۳ × ۱/۲ ۲ × ۱/۲ ۱ مکعب فٹ =
۱۱/۱۶ ۱۰ مکعب فٹ
مثال ۲ براے یک دیوار که ۲۰ فٹ در طول و
۱۰ فٹ در بلندی و ۲ فٹ در ضخامت است
چند خشت بکار خواهد بود ؟
(ابعاد ثلاثه یک خشت ۶ انچ و ۳ انچ و
۲ انچ است)
تعداد خشت = حجم دیوار / حجم خشت = ۲ × ۱۰ × ۲۰ / ۱/۶ × ۱/۴ × ۱/۲
= ۱۹۲۰۰
مثال ۳ یک حوض از آب پر است و حجم آب
۷۲ مکعب فٹ است و طول و عرض آن ۶
فٹ و ۴ فٹ پس عمق حوض را معلوم کنید
عمق مطلوب = حجم آب / رقبه سطح ته آن = ۷۲ فٹ / ۴ × ۶ = ۳ فٹ
مثال ۴ یک صندوق مع سر تخته از چوبیکه
ضخامت آن ۱/۲ انچ است ساخته شده و ابعاد
ثلاثه داخله صندوق مذکور ۲۰ انچ و ۱۵ انچ
و ۹ انچ است پس معلوم کنید که کل چند
مکعب انچ چوب صرف شده باشد ؟


۱۳۴
ابعاد ثلاثه خارجه صندوق ۲۱ انچ و ۱۶ انچ و
۱۰ انچ است
∴ حجم بیرونی = ۲۱ × ۱۶ × ۱۰ مکعب انچ =
۳۳۶۰ مکعب انچ
و حجم اندرونی = ۲۰ × ۱۵ × ۹ = ۲۷۰۰ مکعب انچ
پس حجم مطلوب چوب = (۳۳۶۰ - ۲۷۰۰)
مکعب انچ = ۶۶۰ مکعب انچ
تنبیه ـ اگر حجم را بر ضخامت تقسیم کنیم مساحت
چوب معلوم میشود +
امثله نمبر ۱۱۵
حجم مجسمات متوازی السطوح قایم الزوایای ذیل
را معلوم کنید :-
(۱) ۱۰ فُٹ و ۸ فُٹ و ۵ فُٹ +
(۲) ۷ ۱/۲ فُٹ و ۵ ۱/۴ فُٹ و ۳ ۳/۴ فُٹ +
(۳) ۳ گز و ۷ فُٹ و ۳۰ انچ +
(۴) ۵ فُٹ ۱۰ انچ و ۳ فُٹ و ۶ انچ +
(۵) ۷ گز ۲ فُٹ ۹ انچ و ۶ گز ۱ فُٹ ۳ انچ و
۱۰ فُٹ ۱۰ انچ +


۱۲۵

(۶) حجم آن مکعب را معلوم کنید که طول کناره آن
۳ ۱/۴ فٹ باشد +
(۷) در حوضیکه ابعاد آن ۲ گز و ۳ فٹ و ۹
انچ است چه قدر آب خواهد گنجید ؟
(وزن یک مکعب فٹ آب ۱۰۰۰ اونس میباشد)
(۸) برای دیواریکه ابعاد آن ۲۲ گز و ۸ فٹ و
۲ ۱/۲ فٹ است و یک دروازه ۶ فٹ x ۴
فٹ دارد چند خشت ۹ انچ x ۶ انچ x ۴
انچ بکار خواهد بود ؟
(۹) چند دلو ۲ مکعب فٹ از آن حوض پر کرده
می توانیم که ۳۰ فٹ در طول و ۲۵ فٹ
در عرض و ۱۰ فٹ در عمق است ؟
(۱۰) ابعاد ثلاثه یک حوض ۱۶ فٹ و ۱۲ فٹ و
۱۰ فٹ است و آن بذریعه یک نهر که ۴۰
مکعب فٹ آب در یک دقیقه می رساند پُر
کرده می شود پس معلوم کنید که در چند
ساعت حوض مذکور پُر خواهد شد ؟
(۱۱) از ۴ مکعب فٹ آهن چند چادر فی ۴ فٹ
در طول و ۲ فٹ در عرض و ۱/۲ انچ در


١٢٦
ضخامت طیار کرده می توانیم ؟
(۱۲) وزن ۲۷ چادر مس چه قدر خواهد بود اگر ابعاد
هر چادر ۶ فُت و ٣ فُت و ۱/۴ انچ و وزن
مس فی مکعب فُت ۲ من باشد *
(۱۳) یک مکعب انچ پاره طلا بصورت طشتری ۶
انچ مربع ساخته شده است پس ضخامت طشتری
مذکور چه قدر خواهد بود ؟ (جواب در کسر اعشاریه
بکشید) *
(۱۴) معلوم کنید که در یک حوض ۵ فُت مربع که
۲۱/۲ فُت در عمق است چه قدر آب خواهد گنجید؟
(۱۵) یک حوض که ۱۲ فُت در طول و ۸۱/۲ فُت
در عرض است از آب پر میباشد پس چند
مکعب فُت آب کشیده شود که سطح آب ۱/۴ انچ
پائین رود ؟
(۱۶) یک اوطاق که ۲۵ فُت ۸ انچ در عرض و
۴۰ فُت ۱۰۱/۲ انچ در طول است برای ۱۰۰
نفر جای دارد و اگر یک نفر را ۱۷۵۲۳۳۱/۳۲۰۰
مکعب فُت هوا بکار باشد پس معلوم کنید
که ارتفاع این اوطاق چه قدر خواهد بود ؟


۱۲۷

(۱۷) چند فث سنگ مرمر از یک سلیکه در عرض ۱/۴
فٹ و در ضخامت ۸ انچ است قطع کرده شود
که حجم ان ۲ مکعب فٹ باشد ؟
(۱۸) خرچ کندن یک نهر که امیل در طول و ۶
فٹ در عرض و ۵ فٹ در عمق است
بحساب ۳ آنه فی مکعب گز معلوم کنید *
(۱۹) بر سطح غدیریکه مساحت آن ۳۰ ایکر است
۶ انچ یخ بسته شده اگر وزن یک فٹ یخ
۹۰۰ اونس باشد پس معلوم کنید که بر سطح
غدیر مذکور چه قدر یخ خواهد بود ؟
(۲۰) در او طاقی که ۹ فٹ بلند است ۵۳۰ مکعب
فٹ ہوا می گنجد پس خرچ فرش این اوطاق
را بحساب یک روپیه فی مربع فٹ معلوم کنید
(۲۱) یک اوطاق بصورت مربع ۱۰ فٹ بلند است
و در آن ۴۰۰۰ مکعب فٹ ہوا می گنجد پس
معلوم کنید که چه قدر کاغذ برای دیوار های
آن بکار خواهد بود ؟ (عرض کاغذ ۲ فٹ است)
(۲۲) یک احاطه خشت ۴۱ فٹ ۸ انچ × ۱۶ فٹ ۸ انچ × ۱۴
فٹ ۷ انچ است و کل تعداد خشت ها در احاطه مذکور ۱۲۵۰۰۰


۱۳۸

میباشد پس اگر یک خشت ۱۰ انچ × ٣ ۱/۲ انچ
باشد عرض خشت مذکور چه قدر خواهد بود ؟
(۲۳) یک قطعه زمین ۱۰۰ گز در طول و ۷۵ گز در
عرض است پس چه قدر خاک به مقدار مساوی
از هر طرف قطعه مذکور کنده شود که یک دیوار
۲۵۰۰۰ مکعب گز تیار شود ؟
(حجم خاک کنده شده به سبب کندن ۱/۴ زیاده میشود)
(۲۴) ضخامت چوب یک صندوق ۱/۴ ۱ انچ است و ابعاد
ثلاثه بیرونی آن ۴ فٹ ۶ انچ و ٣ فٹ ٣ انچ
- ۲ فٹ پس اگر وزن یک مکعب فٹ چوب ۲۶
پونڈ باشد وزن صندوق مع سر پوش آن چه قدر
خواهد بود ؟
(۲۵) سقف یک دالان بر ۱۶ ستون قایم است و
هر ستون ۹ فٹ × ٣ انچ × ۵ انچ میباشد و
اگر وزن یک مکعب انچ چوب ستون ۱۸/۲۵ حصه
وزن یک مکعب انچ آب باشد پس کل وزن
ستون های مذکور چه قدر خواهد بود ؟ ( یک
مکعب انچ آب = ۱۰۰۰ اونس ) +
(۲۶) یک زاغ تشنه بیک طرف آب رسید که در آن


۱۲۹

۲۸ مکعب انچ آب موجود بود لاکن منقارش
به آب نمی رسید لهذا زاغ مذکور چند سنگ
ریزه را که هر یکی از انها ۳/۴ انچ بود برداشته
در آب انداخت تا اینکه آب به سطح ظرف
رسید پس اگر حجم ظرف ۷۳ مکعب انچ باشد
معلوم کنید که آن زاغ چند سنگ ریزه را
در ظرف مذکور انداخته بود ؟
(۲۷) سطح بالائی یک حوض مستطیل ۱۵فٹ × ۹ فٹ
است پس عمق آن چه قدر باشد که در آن
۱۲۹۶۰ گیلن آب بگنجد ؟
(یک گیلن آب ۲۷۷، ۱/۴ مکعب انچ میباشد)
(۲۸) یک خندق گرد یک قلعه مستطیل که ۲۰۰ گز × ۱۵۰
گز است ساخته شده اطراف آن عمودیست اگر
عرض خندق ۲۷ فٹ و عمق آن ۱۰ فٹ باشد
پس خرج تعمیر آن بحساب ۳ شاہی فی مکعب
گز چه قدر خواهد بود ؟
(۲۹) گرد او طاقیکه ۲۱ فٹ × ۱۳ ۱/۲ فٹ میباشد
یک دیوار که ۱/۲ فٹ در ضخامت و ۱۴ فٹ
در بلندی است ساخته شده این دیوار دو


۱۳۰

دروازه فی ۴ ۱/۲ فٹ × ۶ فٹ و یک دریچه ۳
فٹ × ۳ ۱/۲ فٹ دارد پس (۱) خرچ تعمیر دیوار
مذکور به شرح ۵ روپیه ۱ آنه فی مکعب گز معلوم
کنید و (۲) تعداد خشت ہا که برای دیوار مذکور
بکار باشد معلوم نمائید (یک خشت ۹ انچ ×
۴ انچ × ۲ ۱/۲ انچ میباشد) *


۱۳۱

باب سی و چهارم
طریق احدیت

۱۸۶- هرگاه قیمت یا وزن یا طول وغیره
چند احاد معلوم باشد قیمت یا وزن یا طول وغیره یکی
از احاد مذکور به قاعده تقسیم مرکب معلوم میشود
هرگاه قیمت یا وزن یا طول وغیره یک احد معلوم
باشد قیمت یا وزن یا طول وغیره چند احاد به قاعده
ضرب مرکب معلوم شده می تواند پس طریق حل سوالات
را که برین اصول مبنی باشد طریق احدیت می
گویند و چند امثله ذیل برای تشریح این قاعده
درج میشود :-

۱۸۷ مثال ۱ قیمت ۹ شی ۳۶ روپیه است
پس قیمت یک شی چه قدر می شود ؟
قیمت ۹ شی = ۳۶ روپیه
∴ ۱ 〃 〃 = ۳۶/۹ روپیه
= ۴ روپیه


۱۳۲
مثال ۲ قیمت ۱ پونڈ چائے ۲ شلنگ ۶ پنس است
پس قیمت ۸ پونڈ چه قدر میشود ؟
قیمت ۱ پونڈ = ۲ شلنگ ۶ پنس
∴ ” ۸ پونڈ = (۲ - ۶) × ۸
= ۱ پونڈ
امثله نمبر ۱۱۶
(۱) قیمت ۷ شی ۲ روپیه ۱۰ آنه میباشد پس قیمت
۱ شی چه قدر میشود ؟
(۲) قیمت ۱۲ من گندم ۳۰ روپیه می باشد پس قیمت
۱ من چه قدر میشود ÷
(۳) قیمت \frac{۱}{۲}۷ گز پارچه ۱ روپیه ۱۴ آنه می باشد
پس قیمت ۱ گز چه قدر میشود ÷
(۴) وزن ۱۶ خروار برنج ۴ من میباشد پس وزن ۱ خروار چه قدر میشود÷
(۵) قیمت ۱۲ گز پارچه ۱۸ شاهی میباشد پس اگر
قیمت یک قطعه از پارچه مذکور ۱ شاهی با شد
طول آن قطعه چه قدر خواهد بود ؟
(۶) اجاره ۱۳ ایکڑ زمین ۴ پونڈ ۱۷ شلنگ است
پس معلوم کنید اجاره ۱ ایکڑ چه قدر میشود ؟


۱۳۳
(۷) محصول ۲۰۰ روپیه ۵ روپیه ۳ آنه ۴ پائی
می شود پس محصول یک روپیه چه قدر خواهد بود؟
(۸) قیمت یک چوکی ۲ روپیه ۱۲ آنه است پس قیمت
۱۳ چوکی چه قدر خواهد بود ؟
(۹) قیمت ۱ پوند قند ۷ پنس می باشد پس قیمت ۱۰
پوند چه قدر خواهد بود ؟
(۱۰) یک راس گاو ۳۱/۲ جریب زمین را در یک
روز قلبه میکند پس ۱۱ راس گاو چند جریب
را در یک روز قلبه کرده میتواند ؟
(۱۱) یک شخص در یک ساعت ۳۳/۴ میل طی میکند
پس در ۹۱/۲ ساعت او چه قدر مسافت طی
خواهد کرد ؟
(۱۲) مزد شخصی فی هفته ۷ شلنگ ۶ پنس می باشد
پس مزد او برای ۷ هفته چه قدر خواهد بود؟
(۱۳) کرایه ریل ۲۱/۲ پائی فی میل است پس کرایه
۲۴ میل چه قدر خواهد بود ؟
(۱۴) خرچ حمل و نقل یک من در ۱۵۰ میل ۲ روپیه
می باشد پس خرچ ۱۰۱/۲ من چه قدر خواهد بود؟
مثال ۱۵ نفر یک کار را در ۳ روز تمام میکنند


۱۳۴

پس یک نفر همان کار را در چند روز تمام خواهد
کرد ؟
۵ نفر یک کار را در ۳ روز تمام می کنند
:. ۱ نفر آن کار را در (۵ × ۳) یعنی ۱۵ روز
تمام میکند +
مثال ۲ یک نفر یک کار را در ۲۱ روز تمام
میکند پس ۳ نفر کار مذکور را در چند روز
تمام خواهند کرد ؟
یک نفر در ۲۱ روز
:. ۳ نفر در ۲۱/۳ روز
تنبیه - در سوالات فوق این امر را به غور ملاحظه
کنید که اگر تعداد نفری زیاده شود تعداد روز
کم می شود و اگر تعداد روز زیاده شود تعداد
نفری کم می شود +

امثله نمبر ۱۱۷

۱) اگر ۱۰ نفر یک کار را در ۳ روز کرده بتوانند
پس یک نفر همان کار را در چند روز کرده
می تواند ؟


۱۳۵
(۲) اگر ۱۲ نفر یک کار را در ۵ روز کرده بتوانند پس یک نفر آن را در چند روز کرده میتواند؟
(۳) اگر ۳ من برنج ۹ نفر را ۳۰ روز کفایت کند پس معلوم کنید که برنج مذکور برای یک نفر چند روز کفایت خواهد کرد؟
(۴) اگر یک نفر یک کار را در ۴۰ روز کرده بتواند پس ۹ نفر کار مذکور را در چند روز خواهد کرد؟
(۵) اگر یک نفر یک کشت را در ۱۸ روز درو کرده بتواند پس ۴ نفر آنرا در چند روز درو خواهند کرد؟
(۶) یک جہاز یک مسافت را برفتار فی ساعت یک کروہ در ۵۵ روز طی میکند پس اگر جہاز مذکور برفتار فی ساعت ۵ کروہ حرکت کند مسافت مذکور را در چند روز طی خواهد کرد؟
(۷) کرایہ ۵۶ من تا یک کروہ یک رقم خاص مقرر است پس در عوض همان رقم تا ۴ کروہ چند من بردہ خواہد شد؟
(۸) ۲۴ راس اسپ یک کشت را در مدت ۱۵ روز قلبه میکنند پس در یک روزه چند راس اسپ
۴/۱۶


۱۳۶
کشت مذکور را قلبه کرده خواهند کرد ؟
۱۸۸ - در سوالات فوق از قواعد ضرب یا
تقسیم یکی استعمال شده است لاکن در سوالات
ذیل هر دو قاعده را یک جا استعمال کرده خواهد
شد :-
مثال ۱ قیمت ۳ گز پارچه ۴ روپیه ۸ آنه است
پس قیمت ۳۵ گز چه قدر می شود ؟
قیمت ۳ گز = ۸ آنه - ۴ روپیه
∴ 〃 ۱ گز = (۴آنه - ۴ روپیه) × ۱/۳
∴ 〃 ۳۵ گز = (۸آنه - ۴ روپیه) ۳۵/۳
〃 〃 = ۲آنه - ۵۲روپیه جواب
(ضرب ۳۵ بواسطه اجزای ضربی کرده شود)
مثال ۲ قیمت ۸ من قند ۷۴ روپیه است
پس قیمت ۱۷ من چه قدر میشود ؟
قیمت ۸ من = ۷۴ روپیه
∴ 〃 ۱ من = (۷۴ × ۱/۸) روپیه
پس 〃 ۹ من = (۷۴ × ۹/۸) روپیه
= ۴ آنه - ۸۳ روپیه


۱۳۷
قیمت ۱۷ من = ۱۴آنه - ۱۵ روپیه ( بقاعده جمع )
چونکه ۱۷ اجزای ضربی ندارد لہذا قیمت ۱۷
من به جمع نمودن قیمت ۸ من و ۹ من
دریافت نموده ایم +
مثال ۳ قیمت ۶ من گندم ۷ روپیه ۸ آنه است
پس ۱۲ روپیه ۸ آنه قیمت چه قدر گندم
می باشد ؟
آنه - ۷ روپیه = ۱۲۰ آنه
و آنه - ۱۲ روپیه = ۲۰۰ آنه
۱۲۰ آنه قیمت ۶ من است
∴ ۴۰ آنه قیمت ۲ من میشود
∴ ۲۰۰ آنه قیمت ۱۰ من می شود
طریق عمل سوال فوق بغور ملاحظه شود چراکه
۴۰ آنه را که مابین ۱۲۰ آنه و ۲۰۰ آنه جزو
مشترک است بمنزله یک احد استعمال کرده
شده است
مثال ۴ اگر ۳/۴ حصه یک جائداد ۹۰ روپیه باشد
پس قیمت ۲/۴ حصه آن چه قدر خواهد بود ؟
۳/۴ حصه جائداد = ۹۰ روپیه


۱۳۸

∴ قیمت کل جائداد = ۹۰ × ۷/۶ روپیه
پس ۲/۳ حصه جائداد = ۹۰ × ۷/۶ × ۲/۳ = ۸۰ روپیه
مثال ۵ یک میل را به میتر تحویل کنید
(۳۲ میتر = ۳۵ گز)
∴ ۵ گز = ۳۲/۷ میتر
∴ ۱۷۶۰ گز = ۳۲/۷ × ۳۵۲ = ۳۲ × ۳۵۲/۷ میتر
= ۱۶۰۹ ۱/۷ میتر
امثله نمبر ۱۱۸
(۱) قیمت ۳۰ راس اسپ ۸۱۰ روپیه است پس
قیمت ۷۷ راس اسپ چه قدر میشود ؟
(۲) قیمت ۴۴ گز پارچه ۳۳ روپیه است پس قیمت
۲۱ گز چه قدر خواهد بود ؟
(۳) قیمت ۷ گز پارچه ۳۵۰ روپیه است پس
قیمت ۱۳ گز چه قدر خواهد بود ؟
(۴) قیمت ۲۳ نسخه یک کتاب ۳۵ روپیه ۱۵ آنه
است پس قیمت ۳۱ نسخه چه قدر خواهد بود؟
(۵) قیمت ۶۰ دانه بیضه اشلنگ ۳ پنس است
پس ۵ شلنگ قیمت چند دانه خواهد بود ؟
(۶) چند دانه سیب بحساب ۸ آنه و ۹ پائی


۱۳۹

فی درجن به ۲ روپیه ۳ آنه خریده میتوانیم ؟
(۷) از ۳۵ راس گوسفند ۲۰ پوند پشم سپید حاصل
میشود پس از ۶۳ راس گوسفند چه قدر
پشم حاصل خواهد شد ؟
(۸) ۴۲ نفر در یک روز ۳ روپیه ۴ آنه ۶ پائی
حاصل میکنند پس ۱۱۲ نفر در یک روز چه
قدر حاصل خواهند کرد ؟
(۹) کرایه ریل در ۱۰۰ میل ۳ روپیه ۸ آنه ۶ پائی است
پس کرایه ۲۷۵ میل چه قدر خواهد بود ؟
(۱۰) قیمت ۶۰۰ دانه سوزن بحساب ۲ پنس فی گروش
چه قدر خواهد بود ؟
(۱۱) قیمت ۵/۶ من ۳ روپیه ۱۲ آنه است پس قیمت
۳/۴ ۳ سیر چه قدر خواهد بود ؟
(۱۲) قیمت ۳/۴ حصه یک جائداد ۲۷۰۰ روپیه است
پس قیمت ۵/۶ حصه جائداد مذکور چه قدر خواهد
بود ؟
(۱۳) شخصی مالک ۳۷۵ / ۱ حصه یک جهاز است و
او ۱/۳ حصه ملک خود را به ۵۰۴۰ روپیه
می فروشد پس بقرار همین نرخ قیمت ۱۸۷۵


۱۴۰
حصه جهاز مذکور چه قدر خواهد بود ؟
(۱۴) شخصی ۳/۵ حصه روپیه خود را در طوفان ضائع
کرد و ۱/۷ حصه باقیمانده را صرف نمود و تا
حال ۱۲۰ روپیه نزد او باقی است پس
معلوم کنید در طوفان چه قدر روپیه ضائع
شده بود ؟
(۱۵) شخصی را ۵/۱۴ حصه یک جایداد می رسد وا
و ۱/۲ من ۵/۱۹ من حصه خود را به ۲/۳ - ۲۴۱ روپیه
می فروشد پس قیمت ۲، من ۳/۱۹ حصه جائداد
مذکور چه قدر خواهد بود ؟
(۱۶) ۴۶ گروه در سه روز طی میشود پس ۱۱۵
گروه در چند روز طی خواهد شد ؟
(۱۷) تنخواه سالانه شخصی ۴/۵/۶ پونڈ می باشد پس تنخواه
۷ هفته او چه قدر خواهد بود ؟ (سال = ۵۲ هفته)
(۱۸) تنخواه سالانه شخصی ۷۰۸۸ روپیه است
پس معلوم کنید که تنخواه پانزده روز او چه
قدر می شود (سال = ۳۶۵ )
(۱۹) یک انبار شفتالو ۸۹ سیر است و قیمت ۶ انبار
۲۲ روپیه ۴ آنه میباشد پس قیمت ۲۲ سیر چه


۱۴۱

قدر خواهد بود ؟
(۲۰) کرایه ۲۵ من در ۵۰۰ کروه ۹ روپیه ۶ آنه
است پس ۸ روپیه کرایه چند من خواهد
بود ؟
(۲۱) پیداوار یک قطعه زمین که قیمت آن ۳۷۵
روپیه است ۷ روپیه ۸ آنه می باشد پس
اگر حاصل آن ۱۸ روپیه ۱۲ آنه باشد قیمت
زمین مذکور چه قدر خواهد بود ؟
(۲۲) اگر ۳ ۱/۲ جریب کشت در ۷ روز دَرو شود
پس ۹ ۱/۲ جریب در چند روز درو خواهد
شد ؟
(۲۳) وزن ۳۵۰ روپیه ۹ پوند می باشد پس
وزن ۶۲۵ روپیه چه قدر خواهد بود ؟
(۲۴) در ابتدای سال تعداد نفوس در یک
شهر ۷۸۹۶۰ نفر و در اختتام سال ۸۲۹۰۸
نفر بود و در یک شهر دیگر در ابتدای سال
تعداد نفوس ۹۲۳۶۰ نفر بود پس اگر شرح
ترقی هر دو شهر مذکور مساوی باشد تعداد
نفوس در شهر دوم در اختتام سال چند نفر


۱۴۲

خواهد بود ؟
(۲۵) رفتار یک پیاده فی ساعت ۴ میل است
پس رفتار او در یک دقیقه چند گز خواهد بود؟
(۲۶) یک ریل در ۱۱/۲ ساعت ۲۰ میل مسافت
طے می کند پس در یک دقیقه ریل مذکور چه
قدر مسافت طے خواهد کرد ؟
(۲۷) رفتار یک ریل ده چند رفتار آن پیاده است
که فی ثانیه ۶ فظ می رود پس رفتار ریل
فی ساعت در پیمانه میل معلوم کنید *
(۲۸) ۷۱/۲ میل چند کلومیٹر می شود ؟ (۵ دکامیٹر=
۵۴۵۶ گز) *
(۲۹) ۳ پونڈ ۷ شلنگ ۶ پنس را بسکه مروجه هند
تحویل کنید - (۸ روپیه = ۱۵ شلنگ) *
(۳۰) ۱۵ روپیه ۷ شاہی ۳ پیسه را به سکه مروجه هند
تحویل کنید ۔ (۴ روپیه کله دار = ۷ روپیه کابلی)
(۳۱) خرچ خوراک ۸ راس اسپ مساوی خرچ خوراک
۶ راس گاؤ میش است پس خرچ خوراک ۲۰
راس اسپ مساوی خرچ خوراک چند گاؤ میش
خواهد بود ؟


۱۴۳
(۳۲) کار ۴ مرد مساوی کار ۶ طفیل میباشد پس
کار ۸ طفل را چند مرد کرده میتوانند ؟
(۳۳) قیمت ۷ راس اسپ و ۵ راس گاو میش
۵۲۰ روپیه است و قیمت یک راس گاو
میش ۲۰ روپیه میباشد پس قیمت یک راس
اسپ چه قدر خواهد بود ؟
(۳۴) ۸ راس اسپ و ۲۰ راس گوسفند علف ۷
جریب زمین در یک ماه میخورد پس برای
۱۰ راس اسپ و ۲۴ راس گوسفند علف
چند جریب زمین کفایت خواهد کرد ؟
(خوراک یک اسپ = خوراک ۴ گوسفند)
(۳۵) قیمت ۱۵ چوکی و ۲ میز ۴۰۰ روپیه میباشد
پس قیمت ۱۲ چوکی و ۳ میز چه قدر خواهد بود ؟
(قیمت ۱۰ چوکی مساوی قیمت ۴ میز است)
(۳۶) مزد ۴ مرد مساوی مزد ۵ زن است پس
مزد ۸ زن در یک روز چه قدر خواهد بود ؟
(مزد ۱۰ مرد در یک روز ۱ روپیه ۹ آنه میباشد)
(۳۷) اگر یک دکاندار بجای سنگ یک پوند سنگ
۱۵ اونس را استعمال کند پس در ۲۴ پوند او


۱۴۴

را چه قدر فایده حاصل خواهد شد؟
مثال ۶ اگر ۳۵ نفر یک کار را در ۸ روز
ختم کنند پس در ۱۰ روز کار مذکور را چند
نفر ختم خواهند کرد؟
در ۸ روز ۳۵ مرد
∴ در ۲ روز ۳۵×۴ مرد
و در ۱۰ روز ۳۵×۴/۵ مرد = ۲۸ مرد
مثال ۷ در یک قلعه ۱۲۰۰ نفر محصور اند
و ۶۰ روزه خوراک برای شان دران
قلعه موجود است پس اگر بعد از ۱۵ روز
۳۰۰ نفر از قلعه مذکور برائید خوراک باقی
مانده نفری باقیمانده را چند روز کفایت
خواهد کرد؟
خوراک باقی مانده ۱۲۰۰ نفر را برای ۴۵ روز
کفایت میکند
∴ خوراک باقیمانده ۳۰۰ نفر را برای ۴۵×۴ روز
کفایت میکند
∴ خوراک باقیمانده ۹۰۰ نفر را برای ۲۵×۴/۳
= ۶۰ روز کفایت خواهد کرد *


۱۴۵

مثال ۸ چون نرخ آرد فی من ۵ روپیه باشد
قیمت نان دو خورده دو پیسه می باشد پس
وزن نان دو پیسه گی چون نرخ آرد فی من
۶ روپیه باشد چه قدر خواهد بود ؟
۵ روپیه = ۳۰۰ پیسه
۶ روپیه = ۳۶۰ پیسه
اگر نرخ آرد ۳۰۰ پیسه فی من باشد وزن
نان ۲ خورد میباشد
پس اگر آرد ۶۰ پیسه فی من باشد وزن نان
۲×۵ خورد خواهد بود
∴ اگر آرد ۳۶۰ پیسه فی من باشد وزن نان
۵×۲ / ۶ خورد خواهد بود یا ۵/۳ = ۲/۳ ۱ خورد

امثله نمبر ۱۱۹

(۱) ۹ نفر یک کشت را در ۴ روز درو میکنند
پس ۶ نفر آن را در چند روز درو خواهند
کرد ؟
(۲) ۱۲ راس اسپ یک کشت را در ۷ روز
قلبه میکنند پس ۱۴ راس اسپ آن را


۱۴۶

در چند روز قلبه خواهند کرد ؟
(۳) اگر ۷ من جو ۱۵ راس اسپ را برای
۸ روز کفایت کند پس چند راس اسپ
را همان مقدار جو برای ۱۲ روز کفایت
خواهد کرد ؟
(۴) اگر اجاره ۱۶ جریب زمین برای ۹ ماه
۱۰ روپیه باشد پس ۳۶ جریب زمین را
به همان رقم برای چند ماه به اجاره گرفته
میتوانیم ؟
(۵) وقتیکه نرخ گندم فی من ۸ روپیه باشد
وزن نان ۲ پیسه ۴۰ مثقال میباشد پس
اگر نرخ گندم فی من ۱۳ روپیه ۴ شاهی
باشد وزن نان ۲ پیسگی چه قدر خواهد بود؟
(۶) در یک قلعه ۱۲۰۰ نفر سپاهی محصور اند
و برای آنها ۷۵ روزه خوراک در قلعه
موجود است پس اگر تعداد نفری ۵۰۰ باشد
همان مقدار خوراک برای آنها چند روز
کفایت خواهد کرد ؟
(۷) اگر محصورین یک قلعه را بحساب فی نفر


۱۴۷

۵ خورد روزانه خوراک داده شود آزوقۀ
قلعه مذکور برای چهار هفته کفایت میکند
اگر بحساب فی نفر ۳ خورد روزانه داده
شود همان آزوقه برای چند روز کافی
خواهد بود ؟
(۸) در یک قلعه آزوقه ۱۰۰۰ نفر موجود است
لکن بعد از اختتام ۲۰ روز ۲۰۰ نفر از
قلعه می برآیند پس آزوقه باقی مانده برای
نفری باقی مانده تا چند روز دیگر کفایت
خواهد کرد ؟
(۹) شخصی از ٹوکہ الی گردیج در ۶ ساعت میرود
و رفتار او فی ساعت ۴ میل است پس
اگر رفتار او فی ساعت ۹ میل باشد در
طی مسافت مذکور چه قدر وقت صرف
خواهد کرد ؟
(۱۰) اگر ۷ نفر یومیه ۱۰ ساعت کار کرده یک
کشت را در ۷ روز درو کنند پس معلوم
کنید که نفری مذکور چند ساعت زیاده کار
کنند که همان کشت را در ۵ روز درو کرده


۱۴۸

بتوانند ؟
(۱۱) ۳۰۰ روپیہ براے ۸ ماہ قرض گرفتم پس
بعد از چند ماہ ۴۰۰ روپیہ بہ قرضخواہ دادہ
شود کہ قرض مذکور بدون نفع یا نقصان ادا
شود ؟
(۱۲) اگر براے فرش یک اوطاق ۲۷۱/۲ گز آن
قسم قالین بکار باشد کہ ۹ انچ عرض دارد
پس براے فرش اوطاق مذکور یک قالین
دیگر کہ ۷ انچ عرض دارد چہ قدر بکار خواہد بود؟
امثلہ نمبر ۱۲۰

(۱) خوراک چہار روزہ ۶ راس اسپ ۳۰ سیر است
پس این خوراک چند اسپ را براے ۱۲
روز کفایت خواہد کرد ؟
(۲) خوراک چہار روزہ ۶ راس اسپ ۳۰ سیر
است پس ۲۵ سیر خوراک در ۱۴ روزہ چند
اسپ را کفایت خواہد کرد ؟
(۳) خوراک چہار روزہ ۶ راس اسپ ۳۰ سیر
است پس این خوراک ۸ راس اسپ را


۱۴۹

چند روز کفایت خواهد کرد ؟
(۴) خوراک چهار روزه ۶ راس اسپ ۳۰ سیر
است پس ۵۲۱/۲ سیر خوراک اسپ های مذکور
را چند روز کفایت خواهد کرد ؟
(۵) خوراک چهار روزه ۶ راس اسپ ۳۰ سیر
است پس چند سیر خوراک ۱۰ راس اسپ
را در ایام مذکور کفایت خواهد کرد ؟
(۶) خوراک چهار روزه ۶ راس اسپ ۳۰ سیر
است پس چند سیر خوراک اسپ های مذکور
را در ۹ روز کفایت خواهد کرد ؟
(۷) ۲۰ نفر ۶ جریب کشت را در ۴۰ ساعت
درو کرده میتوانند پس ۳۵ نفر کشت مذکور
را در چند ساعت درو خواهد کرد ؟
(۸) ۲۰ نفر ۶ جریب کشت را در ۴۰ ساعت
درو کرده میتوانند پس چند نفر در ۲۵
ساعت کشت مذکور را درو خواهند کرد ؟
(۹) ۲۰ نفر ۶ جریب کشت را در ۴۰ ساعت
درو کرده میتوانند پس ۳۵ نفر در وقت
مذکور چند جریب را درو خواهند کرد ؟