{"book": "adl0258", "page": 1, "text": "سلسله مؤلفات نصابی مکاتب ابتدائیه\n\nکتاب حسانیه\n\nمشتمل\n\nبر بیان عقاید حقه واعمال سنیه\nکه بجهت متعلمین مکاتب ابتدائیه نگارش یافته\n\nبمطبع\nعنایت در دارالسلطنه کابل طبع گردید"}
{"book": "adl0258", "page": 2, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0258", "page": 3, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0258", "page": 4, "text": "sha'bân 1332 /\njuin 1914"}
{"book": "adl0258", "page": 5, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0258", "page": 6, "text": "سلسله مؤلفات مدرسه مبارکه حبیبیه دارالسلطنه کابل\n\nکتاب قرائت\nحصهٔ اول\n\nبامر و ارادهٔ سنیهٔ اعلیحضرت سراج المله والدین و نظارت جلیلهٔ حضرت معین السلطنهٔ حبا\nافخم باجازهٔ انجمن معارف برای تعلیم درجه رشدیه مدرسه حبیبیه و باقی مدارس دولت\nمقرر شده است\n\nدر مطبع دارالسلطنه کابل سنه ۱۳۳۲ با ر اول طبع گشته"}
{"book": "adl0258", "page": 7, "text": "۲\nبسم الله الرحمن الرحیم\nچون از میامن وجود مسعود اعلیحضرت شهریار منر پرور هدایت ائین\nسراج الملة والدین امیر حبیب الله خان پادشاه خود مختار دو لت\nعلیه مستقله افغانستان اجرای مکاتب عدیده و نشر معارف یوما فیوما\nدر ترقی و امر تعلیم و تربیت عمومی در تعالیست از انرو امر تالیف\nو ترجمه کتب فنیه که اساس اذاعت علوم و بنیاد شیوع معارف میباشد\nنیز لازم بوده اینست که از علم جبرو مقابله که رکن اکمل و فرد افضل\nحکمت ریاضی میباشد و تکمیل علوم حسابیه و اخذ فوائد کلیه بدون\nتحصیل و تکمیل آن متصور نیست مسائل ضروریه از کتابهای\nمتفرقه جدیده ترجمه و انتخاب و باتفاق اعضای هیئت تالیفیه\n\nابتر"}
{"book": "adl0258", "page": 8, "text": "۳\nترتیب یافته برای تعلیم اولاد وطن مقدس بزبان فارسی ساده تحریر گشت و بحمایت حضرت شاهزاده کامگار بلند اقبال جناب سردار عنایت الله خان معین السلطنه صاحب افخم که نظارت معارف عمومیه دولت علیه افغانیه یکی از وظائف مهمه ذات عالی شانست بچاپ رسیده باجازه انجمن معارف برای تعلیم درجه رشدیه مدرسه حبیبیه و باقی مکاتب دولت مقرر شده است\nمقدمه\n١- طریق مقایسه اشیا و اظهار آن بواسطه اعداد تشریح این امر در چند امثله عامه فهم کرده خواهد شد-\nا اگر بخواهیم که طول یک پارچه کالا را معلوم کنیم مدعاء ما بشرطی حاصل میشود که دریافته بتوانیم که در طول این کالا یک طول خوردتر مثلا یک گز چند مرتبه شمولیت دارد-\nب اگر بخواهیم که دوری کابل و غزنین را معلوم کنیم مدعاء ما باین شرط حاصل میشود که دریافته بتوانیم که درین مسافت یک مسافت خوردتر مثلا یک میل چند مرتبه شمولیت دارد-"}
{"book": "adl0258", "page": 9, "text": "۴\nج اگر بخواهیم که مقدار یک رقم روپیه را معلوم کنیم مدعاء ما باین شرط حاصل\nمیشود که دریافته بتوانیم که درین مقدار روپیه یک مقدار خوردتر مثلاً یکروپیه\nچند مرتبه شمولیت دارد\nد اگر بخواهیم که وزن یک مقدار برنج را معلوم کنیم مدعاء ما باین شرط حاصل\nمیشود که دریافته بتوانیم که درین وزن برنج یک وزن خورد تر مثلاً یکچهار یک\nچند مرتبه شمولیت دارد\nاز امثله فوق ظاهر است که هرگاه بخواهیم که مقیاس چیزیرا معلوم کنیم مدعا\nباین شرط حاصل میشود که ما این امر را در یافته بتوانیم که شیٔ مذکور چند\nمرتبه بیک شیٔ خوردتر (که همجنس خود آنست) شامل میباشد این\nشیٔ خوردتر مذکور را واحد قیاسی میگویند و آن عدد را که تعداد مراتب\nشمولیت این واحد قیاسی را در همان شیٔ ظاهر میکند اندازه عددی\nآن شیٔ میگویند- مثلاً در مثال اول واحد قیاسی طول یک گز است\nو در مثال دوم واحد قیاسی مسافت یک میل است ـ و در مثال\nسوم واحد قیاسی نقد یک روپیه است ـ و در مثال چهارم واحد قیاسی\nوزن یک چهاریک است ـ پس اگر برای ما معلوم باشد که طول آن"}
{"book": "adl0258", "page": 10, "text": "پاره کالا ۱۰گز است - یا دوری کابل و غزنین ۷۶ میل است - یاآن\nمبلغ ۵۰۰ روپیه است - یا وزن برنج ۲۵سیر است - درینصورت\nعدد ۱۰ اندازه عددی طول آن کالا میباشد و ۷۶ اندازه عددی دوری\nکابل و غزنین و ۵۰۰ اندازه عددی مبلغ مذکور و ۲۵ اندازه عددی\nوزن برنج\nتنبیه - وقتیکه اندازه عددی شئے مخصوصی بواسطه اعداد\nمختلفه دریافت نموده میشود از اصل شئے مذکور نیز بواسطه اعداد مختلفه\nتعبیر میشود - مثلا اگر واحد قیاسی طول یک فت باشد از طول حچیکر که\n۱۰فت باشد بعدد ۱۰ تعبیر خواهد شد - لیکن اگر واحد قیاسی طول بقدر ۲\nباشد از همان طول ۱۰ فت بعدد ۵ تعبیر خواهد شد\nمثال ۱ اگر واحد قیاسی طول یک فت باشد معلوم کنید که\nاندازه عددی ۵ گز و ۲ فت چقدر خواهد بود\n۵ گز و ۲ فت مساوی ۱۷ فت میباشد و چون این ۵ گز و ۲ فت بر واحد\nقیاسی طول (یعنی یک فت) ۱۷مرتبه شمولیت دارد - بنابرین اندازه\nعددی مطلوب آن ۱۷ میباشد -"}
{"book": "adl0258", "page": 11, "text": "۶\nمثال ـ ۲ اگر از یک و نیم دقیقه بعدد ۳۰ تعبیر شود معلوم کنید که\nواحد قیاسی وقت چقدر میباشد\nیک و نیم دقیقه مساوی ۹۰ ثانیه میباشد\nچون ۳۰ اندازه عددی ۹۰ ثانیه میباشد لہذا واضح است که واحد\nقیاسی وقت در ۹۰ ثانیه ۳۰ مرتبه شمولیت داردـ\nبنابرین واحد قیاسی وقت یکم حصه ۹۰ ثانیه یعنی ۳ ثانیه است\nامثله (۱)\n(۱) اگر واحد قیاسی وزن یک سیر باشد اندازه عددی خروار ویمن و\n۴ سیر چقدر خواهد بود\n(۲) اگر واحد قیاسی وزن ۵ سیر باشد اندازه عددی همان وزن چقدر\nخواهد بود\n(۳) اگر از مسافت ۴۰۰ میل بعدد ۲۰ تعبیر شود پس معلوم کنید که واحد قیاسی\nمسافت چقدر خواهد بود\n(۴) اگر از همین مسافت بعدد ۴ تعبیر شود معلوم کنید که واحد قیاسی\nچقدر خواهد بود"}
{"book": "adl0258", "page": 12, "text": "۷\n\n(۵) اگر از مبلغ ۲۰۰ روپیه بعدد ۱۶ تعبیر شود معلوم کنید که از مبلغ ۲۲۵ روپیه\nبکدام عدد تعبیر خواهد شد؟\n\n(۶) اگر از یک طول ۸ فت و ۴ اینچ بعدد ۲۵ تعبیر شود معلوم کنید که از فت\nبکدام عدد تعبیر خواهد شد؟\n\n(۷) معلوم کنید که واحد قیاسی وقت چقدر باشد که عدد ۳ از دو ساعت و\n۱۵ دقیقه تعبیر کند؟\n\n(۸) اگر واحد قیاسی وقت ۱۵ ثانیه باشد معلوم کنید که از کدام وقت بعدد\n۶۰ تعبیر خواهد شد؟\n\n(۹) اگر واحد قیاسی وزن ۷ ۱/۴ پوند باشد معلوم کنید که کدام عدد از ۵ ۱/۲ پوند\nتعبیر خواهد کرد؟\n\n(۱۰) اگر ۴ مربع فت واحد قیاسی مساحت باشد معلوم کنید که کدام عدد\nاز مساحت ۹ مربع اینچ و کدام عدد از مساحت ۹ مربع گز تعبیر خواهد کرد\n\n(۱۱) اگر از یک مساحت ۱۲۵ مربع فت بعدد ۸ ۱/۳ تعبیر شود معلوم کنید\nکه در سه چند واحد قیاسی مساحت چند مربع گز شمولیت دارد\n\n۱۲ اگر از ۵ روپیه و ۱۰ شاهی و ۲ پیسه بعدد ۴۲ تعبیر شود معلوم کنید که از"}
{"book": "adl0258", "page": 13, "text": "واحد قیاسی نقد چقدر است؟\n(١٣) اگر ٧ روپیه و ٨ شاهی واحد قیاسی نقد باشد معلوم کنید که اندازهٔ\nعددی ١٥٣ روپیه و ۴ شاهی چقدر خواهد بود؟\n(۱۴) اگر ٢ روپیه و ٣ آنه و ٧ پائی واحد قیاسی نقد باشد معلوم کنید که\nاندازهٔ عددی ۲۵ روپیه و ۱۰ آنه و ٣ پائی چقدر خواهد بود؟\n(١٥) از ٢٠ روپیه ١٠ آنه بعدد ۵ ۱/۴ تعبیر شده است پس معلوم کنید که اگر واحد\nقیاسی سه چند باشد اندازه عددی ۴۵ روپیه چقدر خواهد بود؟\n(١٦) عدد ۸ ٢/٥ اندازه عددی ٣٩ گز و ۲ فٹ میباشد پس معلوم کنید که اگر\nواحد قیاسی طول ۳ ۱/۴ این واحد قیاسی باشد کدام عدد از ۵ گز\nتعبیر خواهد کرد؟\n(۱۷) از ۲۶ روز و ۱۰ ساعت و ٢۶ دقیقه بعدد ۱۳۰ تعبیر شده است پس معلوم\nکنید که اگر واحد قیاسی وقت ۴/۵ دقیقه و ۱۳ ثانیه نسبت باین واحد\nقیاسی کمتر باشد کدام عدد از ۳۶۶ تعبیر خواهد کرد؟\n(١٨) اگر در سوال هفدهم واحد قیاسی دوم نسبت به واحد قیاسی اول\n۶ ساعت و ۴۵ دقیقه و ۴٧ ثانیه زیاده تر باشد جواب چقدر خواهد بود"}
{"book": "adl0258", "page": 14, "text": "۹\n۲ معانی مختلفه لفظ مقدار\n(۱) هر شی که بواسطه اعداد ازان تعبیر شده بتواند مقدار است مثلا و\nیا وزن یا روپیه یا مسافت و غیره از هر یک از انها به اعداد\nتعبیر شده میتواند (چنانکه در قاعده ۱ مذکور گشت) هر یک مقدار میباشد.\n(ب) لفظ مقدار در عدد صحیح و کسر یکسان استعمال مییابد.\n(ج) از یک جمله جبریه نیز بعض اوقات بلفظ مقدار تعبیر میشود (مگر درین\nکتاب محض جمله جبریه را استعمال خواهیم نمود)\n(این مطلب در موضع مناسب بتفصیل مذکور خواهد شد)\n۳ جبر و مقابله\nعلم جبر و مقابله هم مانند علم حساب علم اعداد است ـ فرق محض انقدر است\nکه در جبر و مقابله بالعموم بواسطه حروف و علامات معینه از اعداد\nبحث میشود. بنابرین هرگاه مقادیر در علم جبر و مقابله مذکور گردد\nمقصود از انها محض قیمت عددی آن مقادیر میباشد.\n۴ - اشارات جبریه\nحروفیکه برای تعبیر اعداد و نیز علاماتیکه برای اظهار عمل جمع و تفریق و ضرب"}
{"book": "adl0258", "page": 15, "text": "۱۰\nوتقسیم وغیره استعمال میشوند ازهمگی بنام اشارات جبر تعبیر میکنند\nفرق محض اینقدر است که حروف اشارات مقادیر میباشند\nباب اول\nتشریح اشارت\nه - اشارہ جمع\nاین علامت + را اشارت جمع میگویند وتلفظ آن بلفظ جمع یا زائد میباشد\nو هر گاه این علامت جمع مابین چند عدد نوشته شود مفهوم آن این میباشد\nکه عددیکه ماقبل آن این علامت نوشته شده است بآن مقدار که\nپیش از علامت مذکور است جمع شود - مثلا ا + ب که تلفظ آن ا\nجمع ب میباشد) این را ظاهر میکند که از عدد یکه بحرف ب تعبیر شده است\nباعددیکه ازان بحرف ا تعبیر گشته جمع گردد - بنابرین اگاه راوب\n۳ را ظاهر کند ا + ب از ۸ تعبیر خواهد کرد و باز ا + ب + ج ظاهر میکند\nکه از عددیکه بحرف ب تعبیر شده است با آن عددیکه بحرف ا ازان\nتعبیر شده است جمع شود و باز با این مجموع آن عددیکه بحرف ج ازان\nتعبیر شده است جمع شود مثلا اگر ار شارات ا و ب و ج علی الترتیب"}
{"book": "adl0258", "page": 16, "text": "۱۱\n\n۵ و ۳ و ۲ را ظاهر کنند ا + ب + ج مجموع آنها را یعنی ۱۰ را ظاهر خواهد کرد\n۶ - اشارت تفریق\nتلفظ این علامت - بلفظ تفریق یا ناقص میباشد و هرگاه مابین\nدو عدد این علامت نوشته شود مفهوم اینست که آن عدد را که پیش ازان این\nعلامت نوشته شده است ازان مقداریکه ماقبل علامت مذکور باشد\nتفریق کرده شود - مثلا ا - ب که تلفظ آن ا تفریق ب است بظاهر\nمیکند که آن عدد را که تعبیر ازان بحرف ب شده است ازان عددیکه\nتعبیر ازان بحرف ا شده تفریق شود - بنابرین اگر ا را به ۵ تعبیر کنند وبرا\nاز ۳ پس ا - ب از ۵ تعبیر خواهد کرد - باز ا - ب - ج ظاهر میکند که\nعددیکه تعبیر ازان بحرف ب شده است از عددیکه بحرف ا ازان تعبیر\nشده است تفریق شود بعد ازان از حاصل تفریق مذکور آن عدد را\nکه تعبیر ازان بحرف ج شده است تفریق شود - مثلا اگر ا و ب و ج\nعلی الترتیب ۸ و ۳ و ۱ را ظاهر کنند ا - ب - ج از ۴ تعبیر خواهد کرد؟\nتنبیه - هرگاه چند مقادیر باشارات زائد و ناقص ربط داده شوند\nابتدای عمل از طرف دست راست میشود -"}
{"book": "adl0258", "page": 17, "text": "۱۲\n۷ - اشارت زائد ناقص یا جمع تفریق\nهرگاه این علامت ذیل ± (که تلفظ آن زائد ناقص میباشد) قبل از\nعددی نوشته شود مفهوم آن اینست که آن عدد را که بعد ازین علامت\nنوشته شده است با هر چیزی که قبل ازانست جمع شود یا ازان تفریق\nشود مثلاً اگر ۷ از ۷ و ب از ۲ تعبیر کند ۷ ± ب از ۹ یا ۵ تعبیر خواهد کرد\n۸ - اشارت تفاوت\nهرگاه این علامت ذیل ~ مابین دو عدد نوشته شود مفهوم ان اینست\nکه عدد خرد از کلان تفریق شود - مثلاً اگر ۷ از ۵ و ب از ۳ تعبیر کند\n۷ ~ ب از ۳ تعبیر خواهد کرد -\n۹ - اشارت ضرب\nهرگاه این علامت ذیل × (که تلفظ آن بلفظ ضرب میباشد) مابین\nدو عدد نوشته شود مفهوم این میباشد که آن هر دو یک با دیگر ضرب\nشود - مثلاً ۷ × ب (که تلفظ آن ۷ ضرب ب باشد) ظاهر میکند که\nآن عدد را که بحرف ب ازان تعبیر شده است در ان عددیکه تعبیر ازان\nبه ۷ شده است ضربه شود - بنابرین اگر ۷ ھ را و ب ۳ را ظاهر کند"}
{"book": "adl0258", "page": 18, "text": "۱۳\nپس مفهوم ا × ب اینست که عدد س پنج مرتبه گرفته شده است یعنی مراد\nاز ا ب ه ا میباشد\nاشارت ضرب ما بین آن دو عدد که تعبیر ازانها بد و حرف شده باشد\nاکثریه محذوف میباشد - و نیز مابین آن عدد که انرا ول بواسطه رقم وان\nدوم بواسطه حرف تعبیر شود محذوف میباشد - مثلا ا ب برجای\nا × ب و ۴ ا برجای ۴ × ا نوشته میشود\nتنبیه دلیل این امر که ۸۳ برجای ۳ × ۸ استعمال نمیشود\nاین است که پیش ازین در حساب ۸۳ مساوی ۸۰ + ۳ قرار داده شده است\nبعض اوقات برجای اشارت ضرب محض یک نقطه نوشته میشود\nمثلا ا . ب ا × ب را ظاهر میکند لیکن استعمال نقطه درین ارقام نمی شود\n۱۰- اشارت تقسیم\nهرگاه این علامت ذیل : ( که تلفظ آن بلفظ تقسیم میباشد ) مابین دو عدد\nنوشته شود مفهوم آن اینست که عدد یکه بطرف راست این علامت است\nبر عدد طرف چپ تقسیم شود - مثلا ا : ب ( که تلفظ آن ا تقسیم ب\nمیباشد ) ظاهر میکند که آن عدد را که بحرف از ان تعبیر شده است"}
{"book": "adl0258", "page": 19, "text": "بران عددیکه بحرف ب ازان تعبیر شده است تقسیم شود - بنابرین اگرا\nاز ۶ تعبیر کند و ب از ۳ پس مفهوم ا ÷ ب ۲ میباشد و همچنین ا\n÷ ب ÷ ج ظاهر میکند که عددیکه بحرف ا ازان تعبیر شده است بر عددیکه\nب ب تعبیر شده است تقسیم شود و این خارج قسمت باز بران عددیکه\nبحرف ج ازان تعبیر شده است تقسیم شود\nتنبیه هرگاه در چند مقادر بواسطه اشارت ضرب و تقسیم مربوط\nگردند ابتدای عمل از طرف راست میشود\n۱۱-جمله جبریه وحد\nچند اشارات وارقام و حروف که یکجا با هم مربوط گردند بنام جمله جبریه\nمسمی میشوند\n(اشارات طرز عمل را ظاهر میکنند)\nآن حصص یک جمله جبریه را که بواسطه اشارت + یا - مربوط گردند\nحدود آن جمله میگویند- مثلاً ه ا + و ب ÷ ج × د - ه ج × ف\n÷ ک یک جمله جبریه است و حدود آن ه ا و ا ب ÷ ج × د و ه ج\n× ف ÷ ک میباشند"}
{"book": "adl0258", "page": 20, "text": "۱۵\nجملهای جبریه دو قسم دارند بسیط و مرکب\nهر گاه حصص یک جمله جبریه بواسطه اشارات + یا - ربط نیابند آنرا\nجمله بسیط میگویند مثلا ۳ ا ب جمله بسیط است و این را ذو حد واحد\nنیز میگویند جمله مرکب آنست که دارای ده حد و دو داشته باشد و نیز اگر\nدو حد مانند ۲ ا + ۵ ب ج د داشته باشد آنرا ذو حدین میگویند و اگر\n۳ حد داشته باشد مانند ا + س ج + ع ف ک آنرا ذو حدود ثلاثه میگویند\nو اگر زیاده از ۳ حد داشته باشد آنرا ذو حدود کثیره میگویند\n۱۲ - اشارت مساوات\nهر گاه این علامت ذیل = که تلفظ آن بلفظ مساوی میباشد)\nما بین دو جمله نوشته شود مفهوم آن اینست که هر دو متساوی میباشند\nمثلا ب ج = ا که تلفظ آن بالفاظ ب زائد ج مساوی ۱ میباشد\nظاهر میکند که عددیکه بحرف ب + ج از ان تعبیر شده است مساویست\nبا عدد ۱\nامثله\nتنبیه (۱) ما بین ا : ب ب ج و ا : ب ج تمیز بکنید"}
{"book": "adl0258", "page": 21, "text": "مفهوم مثال اول اینست که ا بر ب تقسیم شده و خارج قسمت درج ضرب\nشده است. و مفهوم مثال دوم اینست که ا بر جـ ن تقسیم شده است\nیعنے هرگاه علامت ضرب در بین مقادیری محذوف شود\nآن مقادیر حکم مقدار واحد دارند-\n(۲) هرگاه معلوم کردن قیمت عددی یک جمله جبریه مطلوب باشد اولا عمل\nضرب و تقسیم را بواسطه قواعد قاعده ۱۰ بکنید - و بعد از ان عمل جمع و تفریق\nبواسطه قاعده ۶ بانجام برسانید. مثلا اگر قیمت عددی جمله ا نـ ب\nج ÷ د هـ ی + ف هـ ک مطلوب باشد لازم است که اولا قیمت\nسه حد یعنی ا هـ ب و ج ÷ د هـ ی وف هـ ک جدا جدا معلوم شود و بعد\nاز ان حد دوم را از حد اول تفریق نموده حاصل تفریق با حد سوم جمع شود\nتشریح اصول فوق در امثله فوق خواهد شد:-\nمثال ۱- اگر ا = ۲ و ب = ۳ و ج = ۵ باشد قیمت عددی ۵ ا\n+ ۸ ب + ۷ ج را معلوم کنید\n۱۰ = ۲ × ۵ = ا × ۵ = ۵ ا\n۲۴ = ۳ × ۸ = ب × ۸ = ۸ ب\n۳۵ = ۵ × ۷ = ج × ۷ = ۷ ج"}
{"book": "adl0258", "page": 22, "text": "۱۷\n\nبنا برین ۵ ا + ۸ ب + ۴ ج = ۱۰ + ۲۴ + ۳۵\n\n= ۳۴ + ۳۵\n\n= ۶۹\n\nمثال - ۲ اگر ا = ۸ و ب = ۵ و ج = ۲ باشد قیمت ۶ ا\n\n- ۵ ب + ۴ ج را معلوم کنید\n\n۶ ا = ۶ × ا = ۶ × ۸ = ۴۸\n\n۵ ب = ۵ × ب = ۵ × ۵ = ۲۵\n\n۴ ج = ۴ × ج = ۴ × ۲ = ۸\n\nبنا برین ۶ ا - ۵ ب + ۴ ج = ۴۸ - ۲۵ + ۸\n\n= ۲۳ + ۸ = ۳۱\n\nمثال ۳ - اگر م = ۴ و ن = ۷ و ط = ۹ و د = ۴ باشد قیمت\n\nعددی ۷ م ÷ ۲ ن × ۸ ط ÷ ۳ د را معلوم کنید و چون ابتدا\n\nعمل از طرف راست میشود لهذا طریق عمل حسب ذیل خواهد بود\n\n۷ م را بر ۲ ن تقسیم کنید و این خارج قسمت را در ۸ ط ضرب کنید و این حاصل\n\nضرب را بر ۳ د تقسیم کنید چون (۱) ۷ م ÷ ۲ ن = ۷ م ÷ ۲ ن - ۷ × ۳ ÷ ۳ × ۷ = ۳ ÷ ۲"}
{"book": "adl0258", "page": 23, "text": "۱۸\n۹×۴×۳ = ۹×۸×۳/۴ = ۶×۸×۳/۴ (۲)\n۹ = ۹×۴×۳/۴×۳ = د = ۳ ÷ ۹×۴×۳ (۳)\nبنابرین قیمت مطلوب = ۹ میباشد -\nمثال ۴ اگر ۱=ا و ب=۲ وج=۳ ود=۶ وی=۵\nوف=۰ باشد قیمت عددی جمله ذیل را معلوم کنید\nا ب ج - د ÷ ب × ا + د ی ف + ب ÷ ا ه ج - د ÷ ب ج\nاین جمله ۵ حد دارد و حل آنها در ذیل مندرج است -\n(۱) ا ب ج = ا × ب × ج = ۱×۲×۳ = ۶\n(۲) د ÷ ب × ا = ۶ ÷ ۲ × ۱ = ۳×۱ = ۳\n(۳) د ی ف = د × ی × ف = ۶×۵ × ۰ = ۰\n(۴) ب ÷ ا ه ج = ۲ ÷ ۱ × ۳ = ۲×۳ = ۶\n(۵) د ÷ ب ح = د/ب ج = ۶/۲×۳ = ۱\nبنابرین قیمت مطلوب = ۶-۳+۰+۶-۱ = ۳+۶-۱ = ۸ میباشد\nمسئله (۴)\nاگر ا=۲ و ب=۴ وج=۸ باشد قیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 24, "text": "۱۹\n\n(۱) ا + ب × ج (۲) ج - ا × ب (۳) ج ÷ ب × ا (۴) ج ÷ ب ا\n(۵) ج ÷ ۳ × ا (۶) ج ÷ ۳ ا (۷) ج - ب ÷ ا (۸) ا + ج ÷ ب\n(۹) ۳ ج - ۴ ب + ۲ ا (۱۰) ج - ب ÷ ا + ج ÷ ب (۱۱) ج ÷ ب ÷ ۳ × ا\n(۱۲) ج ÷ ب ÷ ۲ ا (۱۳) ۵ ج ÷ ۲ ب (۱۴) ۵ × ج ÷ ۲ × ب\n(۱۵) ۴ ا ب + ج ÷ ۴ × ا + ب ÷ ۱۲ (۱۶) ۸۰ ÷ ب × ج ا ÷ ۸۰ ÷ ب ج × ا\n(۱۷) ۶۴ ÷ ج × ب × ا - ۶۴ ÷ ج ب ا\n(۱۸) ۳ ب ج ÷ ۱۶ ا + ۵ ج ÷ ۱۶ × ا - ج ÷ ۲ ب × ب ÷ ا × ۴\n(۱۹) ۱۰ ج ÷ ا - ب × ۲ + ۳۲ ب ÷ ۲ ا - ج + ۵ ا ج ÷ ۳ ب × ج ÷ ۵\n(۲۰) ۴۸ ج ÷ ب ÷ ا × ۶ ÷ ۴ ب - ۳ ج ÷ ۲ ب ÷ ۴ × ۳ ÷ ۱ × ۸\n+ ۱۶ ب ج ÷ ۲ × ب ÷ ۳ × ۵\nاگر م = ۲ و ن = ۳ و ط = ۴ و ق = ۰ و س = ۷ و ش = ۱۰ باشد\nقیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید -\n(۲۱) ۸ م - ۳ ط ÷ م ن + ق × ۳ س + ۵ س ÷ ۲ × ط\n(۲۲) س × ۶ ÷ ۵ م × ۸ ط ÷ ۱۶ ن (۲۳) ۲۴ ÷ ۳ ط × ۴ س ÷ ۵ س × ۴ م\n(۲۴) م ن س + ۵ ق س - ۳ س ÷ م ÷ ۵ ن + ۴ س ÷ ۳ ط × ۶ م"}
{"book": "adl0258", "page": 25, "text": "۲۰\n(۲۵) ۳ ب÷۵ س÷۷ط-۸س ن م÷۳بن÷۷ط+۵م÷۲ر۷۷\n۳- مضروبات یا اجزای ضربی\nاگر دو عدد یا زیاده در یکدیگر ضرب شود یا بصورت ضرب نوشته شود\nعددیرا که از ضرب آنها حاصل میشود حاصل ضرب میگویند. و هر یک\nازین اعداد ضرب شده را مضروب آن حاصل ضرب مذکور میگویند\nمثلا حاصل ضرب ۳ و ۵ و ۷ = ۱۰۵ است و مضروبات ۱۰۵\n۳ و ۵ و ۷ میباشند\nهمچنین ۳ و ا و ب ولا مضروبات ۳ اب لا میباشند زیرا که ۳ ا ب لا\n= ۳×ا×ب×لا\n۴- امثال\nعددی که بصورت رقم یا بصورت حرف در ابتدای جمله جبریه بطور\nمضروب فیه نوشته شود آنرا امثال آن مقدار میگویند مثلا در ۵ ا ب ج\n۵ امثال ا ب ج میباشد و ۵ ا امثال ب ج و ۵ ا ب امثال ج\nتنبیه هرگاه قبل از مقدار جبریه امثال نباشد عدد ۱ مقدر شمرده میشود\nمثلا مفهوم ا یک ا است"}
{"book": "adl0258", "page": 26, "text": "۲۱\n۱۵ قوت و قوت نما\nاگر مقداری فی نفسه چند مرتبه ضرب شود حاصل ضرب یک\nقوت خاص آن مقدار میباشد مثلا ا x ا و ا x ا x ا و ا x ا x ا x ا\nو غیره همگی قوتهای ا میباشند\nا x ا را قوت دوم یا مربع ا میگویند و کتابت ان ۲ا میباشد ا x اx ا را\nقوت سوم یا مکعب ا میگویند و کتابت آن ۳ا میباشد ا x ا x اx ا را\nقوت چهارم میگویند و کتابت آن ۴ا میباشد ا x ا x ا x ا ... وغیره\nاجزا را تان قوت نون ا میگویند و کتابت آن نا میباشد\nآن رقم یا حرف که بر سر یک مقدار بطرف دست چپ برای تعبیر قوت\nآن نوشته شود قوت نمای قوت مذکور میباشد ۔ مثلا ۲ و ۳ و ۵ و ن\nعلی الترتیب قوت نماهای ۲ا و ۳ا و ۵ا و نا هستند\nتنبیه بتلفظ ۲ا ا مربع است و تلفظ ۳ا ا مکعب و تلفظ ۴ا ا بقوت\nچهارم یا چهار است و همچنین تلفظ نا ا نون میباشد - و خود مقدار\nا را قوت اول ا میگویند - بنابرین مفهوم ا فی الحقیقت ۱ا\nمیباشد"}
{"book": "adl0258", "page": 27, "text": "۲۲\nمسئله\nمثال ۱ اگر ا = ۳ باشد پس قیمت عددی ا۵-۵ ا را معلوم کنید\nا۵ = ا × ا × ا × ا × ا\n= ۳ × ۳ × ۳ × ۳ × ۳\n۲۴۳ =\nو ۵ ا = ۵ × ا\n= ۵ × ۳\n۱۵ =\nبنابرین جمله مفروضه = ۲۴۳ - ۱۵ = ۲۲۸\nمثال ۲ اگر ا = ۴ باشد پس قیمت عددی ۲ ا۵ - ۵ ا۲ را معلوم کنید\n۲ ا۵ = ۲ × ا × ا × ا × ا × ا\n= ۲ × ۴ × ۴ × ۴ × ۴ × ۴\n۲۰۴۸ =\nو ۵ ا۲ = ۵ × ا × ا\n= ۵ × ۴ × ۴\n۸۰ ="}
{"book": "adl0258", "page": 28, "text": "۲۳\nبنابرین جمله مفروضه = ۲۰۴۸ - ۸۰ = ۱۹۶۸\nمثال ۳ اگر ا = ۲ و ب = ۳ و ج = ۴ و د = ۵ باشد\nپس قیمت عددی ا۵ ب۳ د را معلوم کنید :-\nج۲\nجمله مذکوره = ا × ا × ا × ا × ا × ب × ب × ب × د\nج × ج\n= ۵ × ۳ × ۳ × ۳ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۲\n۴ × ۴\n= ۲ × ۳ × ۳ × ۳ × ۵ = ۲۷۰\nمسئله (۳)\nاگر ا = ۲ و ب = ۳ و ج = ۴ و م = ۶ و ن = ۷ و لا = ۸\nو ی = ۱۲ باشد قیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید\n(۱) ۳ ا۴ (۲) ۷ لا أ ب ی\n(۳) ۲ أ۲ - ۷ م۲ (۴) ۸ ب۲ ج - ۱ ب۲ لا\n(۵) ۵ ج۳ ÷ ۳ لا۲ (۶) ۷ ا۲ ب۲ ی ÷ م۲ ن\n(۷) لا۲ ب ن ج۲ (۸) وج۲ لا۲ ی ÷ ۸ ا۲ ب۲ م - ب ی ج ÷ ۱ ا\n(۹) ۲ ا۲ ی ÷ لا۲ ی۲ (۱۰) ۳ ج۲ و۶ ÷ لا ب۲\n(۱۱) اگر لا = ۸ باشد پس قیمت عددی ۴۰ + ۶۶ لا۲ - ۳۱ لا + لا۳ - ۶۵ لا را معلوم کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 29, "text": "۲۴\n(۱۲) اگر لا = ۵۵۷ باشد پس قیمت عددی ۸ لا ۲ + ۶ لا۲ + ۱۱ لا + ۱۳ لا + ۲۹ را معلوم کنید\n(۱۳) اگرم = ۲۲ باشد پس قیمت عددی ۳۵ م - ۴ م + ۷ م + ۱۵ م\n- ۴ ۳ م - ۴ را معلوم کنید-\n(۱۴) اگر ن = ۲ ، ۲ باشد پس قیمت عددی ۲۵ ن - ۲۷ + ۲۰ ن +\n۸ ۵ ن - ۱۹۹ ن را معلوم کنید\n(۱۵) اگر ی = ۴ ، ۳ باشد پس قیمت عددی ۵۰ ی - ۵۱ ی ۲ + ۳۵ی\n- ۶۳ ۵ ی - ۱۹ را معلوم کنید-\n(۱۶) اگر ک = ۵ ۷ ۳ ، ۱ باشد پس قیمت عددی ۸۴ ک - ۵۵ ک +\n۳۲ ک - ۱۲۱ک + ۶۴ ک - ۴ ک + ۷۹ را معلوم کنید\nقیمت ا۲ + ب۲ + ج - ۳ ا ب ج را در صورتهاے ذیل\nمعلوم کنید :-\n(۱۷) چون ا = ۲۴ و ب = ۲۷ و ج = ۲۹\n(۱۸) چون ا = ۶۲۵ ، ۳ و ب = ۶۲۵ ، ۴ و ج = ۶۲۵ ، ۵\n(۱۹) چون ا = ۱/۲ ۴۴ و ب = ۱/۴ ۵۱ و ج = ۳/۴ ۵۸\n(۲۰) چون ا = ۱۶۵۹ و ب = ۱۶۶۷ و ج = ۱۶۷۴"}
{"book": "adl0258", "page": 30, "text": "۲۵\n۱۶ - جذرها\nجذر یک مقدار ا آن مقدار میباشد که مربع آن مساوی ا باشد و ازین\nجذر ا بعلامت کا یا محض بعلامت ما تعبیر کرده میشود پس بدین\nطریق ۳ = ٩٧ زیرا که ۲۳ = ۹ میباشد -\nجذر مکعب یک مقدار ا آن مقدار میباشد که مکعب آن مساوی\nطریق\nا باشد و ازین جذر مکعب بعلامت ٣/٢ تعبیر کرده میشود پس بدین\n۲ = ٣/۸ زیرا که ۳۲ = ۸ میباشد\nو بهمین طریق جذر مرتبه نون یک مقدار ا آن مقدار میباشد که\nقوت نون آن مساوی ا باشد و ازین جذر مرتبه نون بعلامت ن/ا\nتعبیر کرده میشود - بدین طریق ۲ = ٣٢/۵ زیرا که ۳۲۵ و ۳ = ۱۸۲\nزیرا که ۴۳ = ۸۱ وعلیٰ ہذا القیاس\nعلامت ذیل را را اشارت جذر میگویند\n۱۷ خطوط قوسی یا (وحدانی)\nجمله علامات ذیل را ( ) و { } و [ ] خطوط قوسی میگویند\nو هر یک از انها نام جداگانه دارد چنانچه علامت اول را قوس خردیا"}
{"book": "adl0258", "page": 31, "text": "۲۶\nو دوم را قوس میانه یا معترضه و سوم را قوس کلان گفته میشود-\nهرگاه جمله جبریه در بین خطوط قوسی محدود باشد آن جمله حکم مقدار واحد دارد\nمثلاً مفهوم (ا+ب) لا انیست که عدد لا در عدد ا+ب ضرب شود\nبرخلاف آن مفهوم ا+ب لا انیست که لا در ب ضرب شود\nو این حاصل ضرب با ا جمع شود-\nبنابرین جمله د+(ا+ب) لا ذو حدین است که دو حد آن د و(ا+ب) لا\nمیباشند و بر همین منوال ج- {د+(ا+ب) لا} ذو حدین است\nکه دو حد آن ج و {د+(ا+ب) لا} میباشند برخلاف این اگر خطوط\nقوسی محذوف شوند ج- د+ا+ب لا ذو حدود کثیره میگردد\nو حدود آن ج و د و ا و ب لا خواهند بود بعض اوقات بر جای\nاینکه جمله جبریه در خطوط قوسی محدود شود یک خط عرضی باین شکل ـــــــ\nکه حکم خطوط قوسی دارد بر کل آن جمله مذکوره رسم میشود- مثلاً در مفهوم\nا-ب-ج و ا-(ب-ج) هیچ تفاوت نیست\nتنبیه- مابین لا ا+ب و لا(ا+ب) و لاا+ب چه فرق\nموجود است مفهوم هریک از دو جمله اول انیست که جذر آن عدد لا"}
{"book": "adl0258", "page": 32, "text": "۲۷\nگرفته شود که تعبیر ازان به ۱ + ب شده است - برخلاف آن مراد از جمله\nسوم اینست که ب با جذر ۱ جمع شود - و بر همین منوال √ا√ب و √(ا ب)\nیک مفهوم دارند یعنی مفهوم آنها جذر حاصل ضرب ا و ب است\nبرخلاف آن √ا ب این مفهوم داند که ب در جذر ا ضرب شود -\nمسئله\nمثال - اگر ا = ۱ و ب = ۴ و ج = ۹ باشد پس قیمت عددی\nجمله های ذیل را معلوم کنید\n√(ج ب) + √(ا ب) + ۵ و √(ج ب) + √(ا(ب + ۵)) و ۲√(ا ب) + ۳√(ب ج)\n(۱) √(ج ب) + √(ا ب) + ۵ = √(۹×۴) + √(۱×۴) + ۵ = ۳×۲ + ۲ + ۵\n۱۹ = ۵ + ۲ + ۱۲ =\n(۲) √(ج ب) + √(ا(ب+۵)) = √(۹×۴) + √(۱(۴+۵))\n= √۳۶ + √۹\n۹ = ۳ + ۶ =\n(۳) ۲√(ا ب) + ۳√(ب ج) = ۲√(۱×۴) + ۳√(۴×۹)\n= ۲√۴ + ۳√۳۶\n= ۲ × ۲ + ۳ × ۶\n۲۲ = ۱۸ + ۴ ="}
{"book": "adl0258", "page": 33, "text": "۲۸\n\nمثال ۲ + اگر ا = ۳ وب = ۵ وج = ۸ و د = ۱۲ وی = ۲۰ با\nپس فرق ما بین قیمت عددی { ا ( ب ج + ب ا - ا (ی - د)} و { ا ( ب ج\n+ ب ا - ا ( ی - د )} معلوم کنید -\nجمله اول = ۳ × { ۸ + ۵ × ۳ - (۲۰-۱۲)}\n= ۳ × {۸ + ۲-۳ × ۸}\n= ۳ × {۸ + ۲۰ - ۲۴}\n= ۳ × ۹ = ۲۷\nجمله دوم = ۳ × { ۸ + ( ۵ - ۳) × (۲۰ - ۱۲)}\n= ۳ × { ۸ + ۲۲ × ۸ }\n= ۳ × { ۸ + ۱۷۶}\n= ۳ × ۱۸۴ = ۵۵۲\nبنابرین فرق مطلوب = ۵۲ - ۲۷ = ۵۲۵\nمثال ۳ - اگر م = ۱۰ و ن = ۸ وط = ۲ وق = ۱۲ وس = ۵ اباشد پس فرقا\nمابین قیمت عددی [{ ۲ رم - ۳ ق - ن (ط ق - م)} : ط ] × {ر - م - ط}\nو قیمت دی [{ رم - ۲ ق - ن ( ط ق - م )} : ط ] × ر - م - ط را"}
{"book": "adl0258", "page": 34, "text": "۲۹\nدریافت کنید.\nجمله اول= {۵×۱۰-۲×۱۲-۸×(۲×۱۲-۱۰)}÷۲]×(۱۵-۱۰-۲)\n=[{۱۵۰-۲۴-۸×۲۴}÷۲]×۳\n=[{۱۲۶-۱۱۲}÷۲]×۳\n=[۱۴÷۲]×۳\n= ۲۱ = ۷×۳ =\nو جمله دوم = [۵×۱۰-۲×(۱۲-۸)(۲×۱۲-۱۰)}÷۲]×۱۵-(۱۰-۲)\n=[{۱۵۰-۲×۴×۲۴}÷۲]×۱۵-۸\n=[{۱۵۰-۱۱۲}÷۲]×۱۵-۸\n=[۳۸÷۲]×۱۵-۸\n۲۷۷ = ۸ - ۲۸۵ = ۸ - ۱۵ × ۱۹ =\nبنابرین فرق مطلوب = ۲۷۷ - ۲۱ = ۲۵۶\nمسئله (۴)\nاگر ا=۵ و ب=۲ و ج=۱ و د=۴ و ی=۹ و ف=۰ و م=۷ و ن=۳\nوط=۸ باشد قیمت عددی جملہاے ذیل را معلوم کنید:-"}
{"book": "adl0258", "page": 35, "text": "۳۰\n(۱) ۱ اب وط\n(۲) ۵ ا ء د\n(۳) ۴ ا ط ن\n(۴) ۶ تا (ی ن)\n(۵) ۴ تا ء د\n(۶) ۴\n(۷) ۲ تا ب\n(۸) ۲ تا b\n(۹) ۱ + ب ء ای\n(۱۰) ۱ + ب ء ای\n(۱۱) ۳ ء ج + b\n(۱۲) ۳ تا ج + b\n(۱۳) ۳ تا (ج + ط)\n(۱۴) ۳ تا ۸ (ن + ط)\n(۱۵) ۳ تا ۸ (ن + ۳ ط)\n(۱۶) ف ۴ م + ی\n(۱۷) ف ۴ م + ی\n(۱۸) ۳ ی - (۲ د - ب)\n(۱۹) ۲ - (د - ب)\n(۲۰) ۳ (ی - ۲ د) - ب\n(۲۱) (۳ ی - ۲) د - ب\n(۲۲) (۳ ی - ۲) د - ب\n(۲۳) ۳ {ی - (۲ د - ب)}\n(۲۴) ۳ (ی - ۲) (د - ب)\n(۲۵) ۷ ط - (ن - ب)\n(۲۶) (۷ ط - ن) ۲ - ب\n(۲۷) ۷ ط - (ن - ب) ۲\n(۲۸) ۷ (ط - ن) ۲ - ب ۲\n(۲۹) {۷ ط - (ن - ب)} ۲\n(۳۰) ۲ ا ط + ۳ ج + ۴ د (ج + ن) ۲\n(۳۱) ۲ ا ط + ۳ ج + ۴ د (ج + ن) ۲\n(۳۲) ۲ ا ط + ۳ ج + ۴ د (ج + ن) ۲\n(۳۳) ۲ ا ط + (۳ ج + ۴ د) ج + ن\n+ ۳ {د ج + ۴) د ج + ن}\nاگر ۱ = ۲ وی = ۱ اوع = ۴ و ۱ = ۶ و د = ۸ و ج = ۵ ون = ۹ وط = ۴"}
{"book": "adl0258", "page": 36, "text": "۳۱\nقیمت عددی جملہای ذیل را معلوم کنید :-\n(۳۵) و (لا + ی) (۱ - ج - ۶)\n(۳۶) ۴ {ن - ۶ (د - ۱ + ط)} سه ۴ {ن - ۱ (د - و) + ط}\n(۳۷) ۵ {ج + لا + ی (ن - د - ۶)} ۵ { (ج + لا + ی) ن - د - ۶}\n(۳۸) [(لا + ی) {وط - ۶ (ج - ۱ - لا)}] - [(لا + ی) {(وط - ۶) ج - و} لا]\n۱۸ - حدود متشابہہ و غیر متشابہہ\nہرگاہ چند حدود ہیچ تفاوت نداشته باشند یا محض در امثال تفاوت\nداشته باشند آنہا را حدود متشابہہ میگویند مثلا ۳ ل ا ی ۵ و ۵ ل ا ی حدود\nمتشابہہ میباشند - و ۳ ل ا ی ۵ و ۵ ل ا ی حدود غیر متشابہہ و بر همین منوال\nا ب ج و ۵ ل ا ب دو ۲ ا ب و ج د لا ہمگی جملہای بسیط یا حدود\nغیر متشابہہ میباشند -\n۱۹ - مفہوم خاص اشارت و اشارات متحدہ مختلفه\nاشارت اکثر محض برای تعبیر + یا - استعمال میشود مثلا اگر سوال\nشود که اشارت این حد چیست در جواب آن زائد یا ناقص گفته خواهد شد\nیعنی هر یک از اشارات زائد و ناقص که قبل از ان حد باشد در جواب"}
{"book": "adl0258", "page": 37, "text": "۳۲\nگفته میشود و نیز دو اشارت وقتی متحد گفته میشوند که هر دو زائد یا هر دو\nناقص باشند ورنه اشارات مختلفه گفته میشوند مثلا در جمله ا ا + ب اا\nج ی + د - ف اشارات حد سوم و پنجم و نیز حدو د اول و دوم و چها\nمتحد میباشند و برخلاف این اشارات حدود دوم و سوم و نیز حدود\nچهارم و پنجم مختلف میباشند -\n۲۰ - درجه حاصل ضرب\nهرگاه یک حرف خاص ن بار در حدی مضروب گردد آن حد را\nبلحاظ آن حرف حد درجه ن میگویند - مثلا حد ه ا ب ج بلحاظ حرف ا\nحد درجه پنجم میباشد و بلحاظ حرف ب حد درجه دوم بلحاظ حرف ج حد\nدرجه اول - باز درجه یک حد بلحاظ چند حرف یا همه حروفیکه در آن حد\nمندرج باشد آنقدر میباشند که مساوی مجموع قوت نماهای حروف\nمذکوره شود مثلا ه ا ب ج بلحاظ اوب حد درجه هفتم میباشد و بلحاظ\nا وب و ج حد درجه هشتم - و نیز اگر در جمله مرکبه درجات حدود مختلف باشند\nپس درجه جمله مذکوره مساوی درجه آن حد شمار کرده میشود که نسبت بهمه\nحدود باقی مانده درجه آن زیاده تر باشد"}
{"book": "adl0258", "page": 38, "text": "۳۳\n\n۲۱ - جمله متجانس\nهرگاه در جمله جبریه درجه هر حد یکسان باشد آن جمله را جمله متجانس میگویند\nمثلا ۵ اَ ب - ۷ اَ ب ج + ۸ اَ ج۲ جمله متجانس میباشد چرا که\nهر حد این جمله حد درجه چهارم است\n(تنبیه امثال در درجه حد شمار کرده نمیشود)\n۲۲- اشارات عظم وصغر < و >\nهرگاه یکی ازین دو علامت < و > مابین دو مقدار نوشته شود آن مفهوم\nاینست که مقدار طرف راس زاویه کلانتر از مقدار داخل زاویه خورد تر است\nمثلا مفهوم اَ + ب < ج + د اینست که ج + د از اَ + ب زیاده\nو اَ + ب از ج + د خورد تر است\nاین علامت ذیل .:. بطور مخفف لفظ چونکه استعمال میشود -\nو این علامت ذیل :. بطور مخفف لفظ بنابران استعمال میشود\nباب دوم\nمقادیر مثبت و مقادیر منفی\n۲۳ - مفهوم علامت مثبت و منفی"}
{"book": "adl0258", "page": 39, "text": "۳۴\n\nدر علم حساب علامات مثبت و منفی در ذات اعداد شمولیت ندارند بلکه\nحکم یک عامل جداگانه را دارند یعنے هرگاه این علامات با عد دو نشته\nمیشوند پس در انصورت ان تعلق و ربط را ظاهر میکنند که عدد مذکور با عداد\nدیگر داشته باشد - مثلاً ۹ + ۷ = ۱۶ و ۹ - ۷ = لیکن تنها + ۷ و - ۷\nهیچ مفهوم ندارد - لاکن در علم جبر و مقابله این علامات برای اظهار\nاین دو مفهوم استعمال میشوند یعنے اول اینکه حکم عامل را دارند دوم\nاینکه در ذات عدد بطور صفت هم شمولیت دارند -\nمثلاً فرض کنید که + ۷ یک چیز را در یک صورت خاص ظاهر میکند\nپس - ۷ همان چیز را در صورتیکه نقیض صورت اول باشد ظاهر خواهد\nکرد مثلاً اگر + ۷ نفع هفت روپیه را ظاهر کند پس - ۷ از نقصان\nهفت روپیه تعبیر خواهد کرد یا اگر + ۷ ی نقصان هفت روپیه تعبیر کند\n- ۷ نفع همانقدر روپیه را ظاهر خواهد کرد - علاوه بران ظاهر است\nکه اگر از دو مقدار متساوی باشارات مختلفه یکی جا تعبیر شود آنها یکدیگر را\nمحو خواهند کرد و حاصل آنها صفر خواهد بود و ظاهر است که این\nصفر بصورت معدوم شدن معمول های مذکور پیدا میشود."}
{"book": "adl0258", "page": 40, "text": "۳۵\nمثلاً فرض کنید که یک شخص اولاً نفع هفت روپیه حاصل میکند و بعد\nازان نقصان هفت روپیه را پس ظاهر است که شخص مذکور بحالت\nاصلی خود مانده است نه سود کرده است و نه زیان لهذا این امر را\nبواسطه مساوات ذیل ۷ - ۷ = ۰ ظاهر میکنند. ولیکن در علم جبر مقاما\nعلاوه برین همین مفهوم معانی دیگر نیز دارد مثلاً فرض کنید که یک\nشخص اولاً نفع هفت روپیه را حاصل کرده است و بعد ازان نقصان\n۹ روپیه پس در علم جبر و مقابله حالت شخص بلحاظ نفع و نقصان رقم\n۷ - ۹ یا ۷ - ۷ - ۲ یا ۰ - ۲ یا - ۲ خواهد بود و ظاهر است که مفهوم - ۲ را\nبواسطه مفهوم وسیع مقادیر منفی چنانکه در فوق ذکر آمده فهمیده میتوانیم\nو فی الفور گفته میتوانیم که شخص نقصان دو روپیه کرده است\n۲۴ - چند امثله دیگر در باب مسئله فوق\nو بر همین منوال بسیار نظائر دیگر خود بخود در ذهن طالب العلم پیدا خواهد شد\nمثلاً فرض کنید که از سطح زمین بر کوه بالا میشویم و باعتبار بلندی این فاصلۀ\nبلندی را بمثبت تعبیر میکنیم پس برعکس آن اگر ما در یک چاه یا کان درآئیم\nظاهر است که این مسافت که درون چاه مذکور یا کان مذکور است منفی"}
{"book": "adl0258", "page": 41, "text": "۳۶\n\nخواهد بود- و همچنین فرض کنید که کابل را مبدأ قرار داده سوی مشرق تا ۱۰ میل\nمیرویم و این ۱۰ میل را مثبت میگوئیم پس اگر از کابل سوی مغرب مسافت\n۱۰ میل را طی کنیم این ۱۰ میل مؤخرالذکر منفی خواهد بود- و علی ہذا القیاس\n۲۵- تخصیص مقادیر مثبت و منفی\nاز بیان فوق ظاہر است که اعداد یا حروف که پیش آنها اشارت +\nباشد یا هیچ علامت نباشد مقادیر مثبت را ظاهر میکنند و برخلاف\nآن اعداد یا حروف که پیش آن اشارت - باشد مقادیر منفی را تعبیر کنند\nمثلا هر یکی از ۴ و ۶ و ا و + ب مقدار مثبت میباشد- و هر یکی\nاز -۴ و -۶ و -ا و -ب و -ج مقدار منفی میباشد-\nتنبیه ۱- قیمت مطلق یک عدد آن مقدار است که بغیر لحاظ\nخاصیت مثبت و منفی عدد مذکور گرفته شود مثلاً قیمت +۴ و -۴\nیکسان است یعنی ۴ است\nتنبیه ۲- طالب العلم را باید که مفهوم فقرہائے ذیل را\nبغور ذہن نشین خود نماید-\n(۱) نفع - ۲۰ روپیہ (۲) ارتفاع - ۸ انچ (۳) مسافت - ۵ میل بطرف شمال"}
{"book": "adl0258", "page": 42, "text": "۳۷\nوعلى هذا القياس مفهوم فقره اول نقصان ۲۰ روپیه است\nو مفهوم فقره دوم عمق ۸ اینچ است و مفهوم فقره سوم مسافت\n۵ میل بطرف جنوب است\nمسئله (۵)\n(۱) اگر واحد قیاسی نقد ۲ روپیه باشد معلوم کنید که منفعت ۱ = - ۵\nچه معنی دارد؟\n(۲) اگر از نقصان ۶۰ روپیه بواسطه عدد ۶۰ تعبیر کرده شود معلوم کنید که\nاز نفع ۷۰ روپیه بکدام عدد تعبیر خواهد شد؟\n(۳) اگر از آمدنی ۸۰ روپیه بعدد ۲۰ تعبیر کرده شود معلوم کنید که از قرض ۱۰\nروپیه بکدام عدد تعبیر خواهد شد؟\n(۴) اگر از قرض ۲۰۰ روپیه بعدد ۲۵ تعبیر کرده شود معلوم کنید که از آمدنی\n۸۰۰ روپیه بکدام عدد تعبیر خواهد شد؟\n(۵) اگر از مسافت ۹۰ میل بجانب شمال بعدد ۱۸ تعبیر کرده شود معلوم\nکنید که از مسافت ۱۵۰ میل بجانب جنوب بکدام عدد تعبیر خواهد شد\n(۶) اگر سطح یک دریا در یکروز ۸ اینچ بالا شود و روز دوم ۶ اینچ فرو وبا"}
{"book": "adl0258", "page": 43, "text": "۳۸\nروز سوم ۱۰ انچ بالا پس معلوم کنید که اگر ازین کمی و بیشی بلفظ \"بالا\"\nتعبیر کرده شود و واحد قیاسی طول ۳ انچ باشد پس تعبیر ازین کمی و\nبیشی سه روز مذکور بکدام عدد خواهد شد؟\n(۷) یک شخص سال اوّل نفع ۳۰ روپیه حاصل کرد و سال دوّم نقصان\n۲۰ روپیه و سال سوم نقصان ۴۰ روپیه لاکن سال چهارم باز نفع ۵۰ رویه\nحاصل کرد پس معلوم کنید که اگر ۲ روپیه واحد قیاسی نقد باشد از نفع\nهر سال مذکور چگونه تعبیر کرده خواهد شد؟\n(۸) در سوال هفتم معلوم کنید که از نقصان آنشخص چگونه تعبیر کرده خواهد شد؟\nباب سوّم\nجمع\n۲۶ - تعریف\nهرگاه دو یا زیاده مقادیر یکجا کرده شود حاصل آنها را مجموع و یا حاصل جمع\nمیگویند و طریق دریافت نمودن این مجموع را جمع\nتنبیه چون مقادیر منفی در علم حساب هیچ معنی ندارند بنابرین\nظاهر است که جمع جبر و مقابله از جمع حساب تفاوت دارد لهذا هرگاه"}
{"book": "adl0258", "page": 44, "text": "۳۹\n\nلفظ جمع در جبر و مقابله استعمال شود لازم نیست که کل مقادیر جمع شده\nمقادیر مثبت باشند\n۲۷- حاصل جمع یک مقدار مثبت با مقدار مثبت دیگر\nب' و اَ ب\nفرض کنید که ب' ب یک سرک است و مسافتهائیکه از مبدأ و\nبطرف راست میباشند مثبت و مسافتهائیکه بطرف چپ میباشند\nمنفی شمار کرده میشوند و نیز فرض کنید که و و اَ و ب سه نقطه بر ان سرک\nواقع هستند و واَ ۲ میل و اب ۳ میل است پس اگر یک میل\nواحد قیاسی مسافت باشد و مقام اَ و ب مطابق شکل فوق مسافت\nو اَ + ۲ میل و اب + ۳ میل خواهد بود - پس اگر یک شخص از و\nروانه شده تا اَ در یک ساعت و از اَ تا ب در یک ساعت دیگر\nبرسد ظاهر است که آنشخص در دو ساعت مذکور مسافت و ب یعنے\n+ ۵ میل راطی کرده است - پس چونکه (مسافت طی شده ساعت\nاول) + (مسافت طی شده ساعت دوم) = (مسافت طی شده\nدر دو ساعت مذکور میباشد) لہذا (+۲) + (+۳) = ۵ میباشد"}
{"book": "adl0258", "page": 45, "text": "۴۰\nبنابرین علی العموم (+ ا) + (+ ب) = + (ا + ب) یا اختصارا (ا)\n+ (ب) = ا + ب پس هرگاه دو مقدار مثبت جمع کرده شوند مجموع\nآنها یک مقدار مثبت میباشد که قیمت مطلق آن برابر مجموع قیمت های\nمطلق مقادیر مذکور میباشد\n۲۸ - حاصل جمع یک مقدار منفی با مقدار منفی دیگر\nفرض کنید که در شکل فوق و اَ = ۲ میل و اَبَ = ۳ میل است و اینکه\nاَ طرف چپ و است و بَ طرف چپ اَ چنانکه در شکل ظاهر است\nپس و اَ را - ۲ و اَ بَ را - ۳ تعبیر خواهد کرد\nپس اگر یک شخص از و روانه شده به اَ در یک ساعت و از اَ تابَ\nدر یک ساعت دیگر برسد ظاهر است که آنشخص در دو ساعت\nمذکور مسافت و بَ یعنے - ۵ میل را طی کرده است؟\nپس چونکه مسافت طی شده ساعت اول) + (مسافت طی شده\nساعت دوم) = (مسافت طی شده در دو ساعت مذکور میباشد)\nلهذا (-۲) + (-۳) = - ۵ پس علی العموم (- ا ) + (- ب) =\n-(ا + ب) لهذا هرگاه دو مقدار منفی جمع کرده شود مجموع آنها مقدار منفی میبا"}
{"book": "adl0258", "page": 46, "text": "۴۱\nو قیمت مطلق آن برابر مجموع قیمت های مطلق مقادیر مجموعهٔ مذکوره\nبالا خواهد بود.\nمثال ۱ مجموع - ۱ و - ب ج و - آب را معلوم کنید ا = ۲ و ب = ۳ و ج = ۵\nپس ا = ۲ و ب ج = ۳ × ۵ = ۱۵\nو آ ب = ۴ × ۳ = ۱۲\nبنابرین (-۱) + (-ب ج) + (- آب) = (-۲) + (-۱۵) + (-۱۲)\n= -(۲ + ۱۵ + ۱۲) = -۲۹\nمثال ۲ - اگر ا = ۳ و ب = -۲ و ج = ۴ و د = ۵ و ف = -۶ و ک = -۸\nباشد قیمت جمله ذیل را معلوم کنید:-\n(-۳ ج) + (- آ د) + (ب + ف + ک)\nب + ف + ک = (-۲) + (-۶) + (-۸) = -(۲ + ۶ + ۸) = -۱۶\nنیز ۳ ج = ۱۲\nو آ د = ۳×۵ = ۲۷×۵ = ۱۳۵\nلهٰذا جمله مفروضه = (-۱۲) + (-۱۳۵) + (-۱۶) = -(۱۲ + ۱۳۵ + ۱۶)\n= -۱۶۳"}
{"book": "adl0258", "page": 47, "text": "۴۴\nاسئله (۶)\n(۱) مجموع - ۳ و - ۷ و - ۱۲ را معلوم کنید\n(۲) مجموع او - ب و - ج را معلوم کنید ا = - ۵ و ب = ۳ و ج = ۲\n(۳) مجموع - ۵ و او ب را معلوم کنید ا = - ۶ و ب = - ۲۰\nو نیز این مجموع را با - ۱۰ جمع کنید\n(۴) مجموع - ا + (ب وج را معلوم کنید ا = ۵ و ب = - ۸ و ج = - ۶\n(۵) قیمت جمله ذیل را معلوم کنید (- آ-ب) + (- ب ج ) + {- (آ- ب )}\nچون ا = ۴ و ب = ۲ و ج = ۶ باشد\n(۶) مجموع - ۳ آ ب و دوی و - ۲۰ ج و (د+ی) را معلوم کنید\nا = ۱ و ب = ۲ و ج = ۳ و د = - ۴ و ی = - ۵\n(۷) مجموع ارقام ذیل را معلوم کنید :-\n- آ (ب - ج ) و - ب (ج - ا ) و - ج (ب - ا )\nچون ا = ۲ و ب = ۵ و ج = ۴\n(۸) قیمت جمله ذیل را معلوم کنید :-\n{- (آ - ی )} + {- (آ - ی )} + {- (آ - ی )} چون ا = ۵ و ی = ۳"}
{"book": "adl0258", "page": 48, "text": "۴۳\n\n(۹) مجموع جملہای ذیل را معلوم کنید :-\n-لا (ی-ع) و-ی (ع-لا) وع (ی-لا)\nچون لا=۳ و ی=۶ و ع=۵\n(۱۰) مجموع جملہای ذیل را معلوم کنید\n- {آ÷ب-ج} و- {آ÷(ب-ج)} و-{آ-ب×ج} و\n-{ (آ-ب) ×ج} چون ا=۶۰ و ب=۴ و ج=۲\n۲۹-حاصل جمع مقدار منفی و مقدار مثبت\nدر شکل فقره ۲۷ فرض کنید که یک شخص از ہ روانه شده در ساعت اول\nتاب میرود و در ساعت دوم از ب تا ا پس مسافتیکه در ساعت اول\nطی شده + ۵ میل میباشد و مسافتیکه در ساعت دوم طی شده -۳ میل\nمیباشد بنابرین در اختتام ساعت دوم آن مسافت را که از مقام و\nطی شده از (+۵) + (-۳) تعبیر خواهد کرد-لیکن آنشخص در اختتام دوساعت\nاز و مسافت و ا یعنی ۲ میل میرسد لہذا (+۵) + (-۳) =+(۵-۳)\nباز اگر آنشخص از و روانه شده در ساعت اول تاب برود و در ساعت\nدوم از ب تا ا- پس مسافتیکه در ساعت اول طی شد + ۵ میل میبا[شد]"}
{"book": "adl0258", "page": 49, "text": "۴۴\nو مسافتیکه در ساعت دوم طی شده - ۷ میل لهذا مسافت شخص ازو\nدر اختتام ۲ ساعت (+ ۵) + (-۷) خواهد بود لیکن ظاهر است که در\nاختتام دو ساعت آنشخص از و بمسافت و ۱ یعنے - ۲ میل میرسد\nلهذا (+ ۵) + (-۷) = - ۲ = - (۷ - ۵)\nپس علی العموم (+ ا) + (- ب) = + (ا - ب) یا - (ب - ا)\nبقرار نقصان و زیادت ب نسبت به ا\nپس اگر یک مقدار مثبت با یک مقدار منفی جمع شود علامت حاصل\nجمع مثبت یا منفی میباشد بقرار این امر که قیمت مطلق مقدار منفی از\nقیمت مطلق مقدار مثبت کم یا زیاده باشد و قیمت مطلق حاصل جمع\nدائما مساوی فرق قیمت ہائے مطلق مقادیر مجموعه میباشد\nنتیجه ۱- چونکه ا + (- ب) = - (ب - ا) بشرطیکه ب از ا\nکلان باشد بنابراین اگرا = ۰ باشد + (- ب) = - ب خواهد بود\nیعنی مفهوم جمع کردن مقدار منفی اینست که قیمت مطلق آن تفریق شود\nو برعکس آن مفهوم تفریق مقدار مثبت انیست که همان مقدار منفی که\nکه مقدار مطلق آن مساوی مقدار مثبت مذکور است جمع شود-"}
{"book": "adl0258", "page": 50, "text": "۴۵\n\nتنبیه - بنابرین دریافت نمودن قیمت (ا-ب) وقتیکه ب\nاز ا زیاده باشد آسان خواهد بود چراکه ا - ب همیشه مساوی ا+(-ب)\nمیباشد واگر ب از ا زیاده باشد این جمله ثانی مساوی - (ب -ا) میشود\nلهذا ۳ - ۸ = ۳ + (-۸) = -(۸-۳) = - ۵\nنتیجه ۲ از نتیجه اول ظاهر است که مجموع چند مقدار باین طریق ظاهر\nکرده میشود که آنهائیکه بعد از دیگر با اشارات مختلفه علی الترتیب\nنوشته شود مثلا ا- ب + ج - د مساوی ا + (-ب) + ج + (-د)\nمیباشد\nمثال - ۱ قیمت ا-۳ب + ۲ج - ۷د را معلوم کنید\nاگر ا = ۲ و ب = ۴ و ج = ۳ و د = ۱\nا - ۳ ب + ۲ ج - ۷ د = ا + (-۳ ب) + ۲ ج + (- ۷ د )\n= ۲ + (-۱۲) + ۶ + (-۷)\n= -۱۰ + ۶ + (-۷)\n= - ۴ + (-۷)\n= - ۱۱"}
{"book": "adl0258", "page": 51, "text": "۴۶\nمثال ۲ - قیمت اب - ب ج + ج د - د ا - ب ج را معلوم کنید\nاگر ا = ۱ و ب = ۲ و ج = ۳ و د = ۴\nجمله مفروضه = (۱×۲) - (۲×۳) + (۳×۴) - (۴×۱) - (۲×۳)\n۲ - ۶ + ۱۲ - ۴ - ۶ =\n۱۸ - ۱۶ - ۳۶ + ۱۰ - =\n۱۸ - ۱۶ - ۲۶ =\n۱۸ - ۱۰ =\n۸ - =\nمسئله (۷)\n(۱) مجموع ۷ و - ۴ را معلوم کنید (۲) مجموع ۸ و - ۱۳ را معلوم کنید\n(۳) قیمت ب - ج + د را معلوم کنید اگر ب = ۳ و ج = ۵ و د = ۸\n(۴) مجموع ۳ ا و - ۵ ب و ج و د و ۴ ی را معلوم کنید\nاگر ا = ۲ و ب = ۳ و ج = ۴ و د = - ۷ و ی = ۳\n(۵) قیمت جمله ذیل را معلوم کنند :-\n۳ م - ۵ ن + ۶ ق + س اگر م = ۴ و ن = ۶ و ق = ۲ و س = - ۸\n(۶) قیمت جمله ذیل را معلوم کنید :-\n۲ لا ی - ۳ ی لا - ۵ لا ی + لا ی اگر لا = ی = ۲"}
{"book": "adl0258", "page": 52, "text": "۴۷\n(۷) مجموع جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n-اَج وب دَ و س ج بَ و - اُ دَ اگر ا = ۲ و ب = ۵ وج = ۳ ود = ۶\n(۸) قیمت جملۀ ذیل را معلوم کنید :-\nاَ - ۳ اُ ب + ۳ اَ ب - بَ اگر ا = ۳ و ب = ۵\n(۹) قیمت جملۀ ذیل را معلوم کنید :-\nمَ - ۴ مَ ن + ۶ مَ نَ - ۴ م نَ + نَ اگر م = ۲ ون = ۴\n(۱۰) قیمت جملۀ ذیل را معلوم کنید :-\nلَ - ۵ لَ یَ + ۱۰ لَ یَ - ۱۰ لَا یَ + ۵ لا یَ - یَ اگر لا = ۵ و ی = ۷\n۳۰ هر گاه چند مقدار جمع شوند بترتیبی که نوشته شوند حاصل آنها\nیکجا نست\nفرض کنید که یک شخص از یک مبدا معین سوی شمال ۶ میل را\nمیرود و بعد ازان پس برهمان سرک مذکور مسافت ۸ میل را سوی\nجنوب طی میکند پس در اختتام سفر مسافت شخص مذکور از مبدا ۲ میل\nبطرف جنوب خواهد بود -\nباز اگر آنشخص اولاً ۶ میل بسوی جنوب مبدا برود و بعد ازان ۸ میل سوی"}
{"book": "adl0258", "page": 53, "text": "۴۸\nشمال بر همان سمرک مذکور برود در ینصورت نیز مسافت الشخض ازمبدا\n۲ میل بطرف جنوب خواهد بود.\nبنابرین +۶(-۸)=(-۸)++۶ زیرا که ہر یکی از انها مساوی - ۲ میباشد\nلهذا اختصاراً +۶ - ۸ = - ۸ ++۶ وعلی ہذا القیاس\nبنا برین علی العموم ا- ب = - ب + ا باز چونکه ۲ - ۱۰ + ۶ = - ۸ + ۶ = - ۲\nو نیز - ۱۰ + ۶ + ۲ = - ۴ + ۲ = - ۲ بنابرین ۲ - ۱۰ + ۶ = - ۱۰ + ۶ + ۲\nبنابرین علی العموم ا - ب + ج = - ب + ج + ا\nو بر همین منوال ا - ب + ج - د + ی - ف = ا + ج + ی - ب - د - ف\n= - ب + ی - د - ف + ج + ا\n۳۱ ہر گاه جمع چند مقدار مطلوب باشد و آنها را بچند حصه تقسیم نموده\nجمع کنیم مجموع حصص مذکوره مساوی مجموع آن مقادیر خواهد بود\nمثلاً ۳ - ۷ - ۸ + ۶ - ۴ + ۲ = - ۷ - ۸ + ۶ - ۴ + ۲\n= - ۱۲ + ۶ - ۴ + ۲\n= - ۶ - ۴ + ۲\n= - ۱۰ + ۲\n= - ۸\nو (۳-۷) + (-۸+۶) + (-۴+۲) = ۴ - + (-۲) + (۳-) = - ۸\nو ۳ + (-۷ - ۸ + ۶) + (-۴+۲) = ۳ + (۹-) + (۳-) = - ۸"}
{"book": "adl0258", "page": 54, "text": "۴۹\n\nو ۳+( - ۷ - ۸) + ( ۶ - ۴ ) + ۲ = ۳ + ( ۱۵ - ) + ۲ + ۲ = - ۸\nبنابرین ۳ - ۷ - ۸ + ۶ - ۴ + ۲\n= ( ۳ - ۷ ) + ( - ۸ + ۶ ) + ( - ۴ + ۲ )\n= ۳ + ( - ۷ - ۸ + ۶ ) + ( - ۴ + ۲ ) س\n= ۳ + ( - ۷ - ۸ ) + ( ۶ - ۴ ) + ۲ وعلیٰ ہذا القیا\nبنابرین علیٰ العموم جمع ا + ب - ج - د + ی - ف + ک در صورتہای ذیل\nنوشته شده میتواند :-\n( ۱ ) ( ا + ب ) + ( - ج - د ) + ی + ( - ف + ک )\n( ۲ ) ا + ( ب - ج ) - د + ( ی - ف + ک )\n( ۳ ) ( ا + ب - ج ) + ( - د + ی - ف ) + ک\n( ۴ ) ا + ( ب - ج - د ) + ی + ( - ف + ک )\n( ۵ ) ( ا + ب - ج ) + ( ی - ف + ک )\nنتیجه : - برعکس فوق ( ا + ب ) + ( - ج - د ) + ی\n+ ( - ف + ک ) = ا + ب - ج - د + ی - ف + ک\nبنابرین قاعدۀ ذیل مستقر راست :-\nبرای جمع کردن دو یا زیاده جملها جبر یه آنها را علیٰ الترتیب با اشارات متعلقه انهباید"}
{"book": "adl0258", "page": 55, "text": "۵۰\nنتیجه ۲ - چونکه ا - ب + ج - د + ی - ف = ا + ج + ی\n- ب - د - ف = (ا + ج + ی) + (- ب - د - ف)\nبنابرین قاعده ذیل مقرر است :-\nهرگاه جمع چند مقدار مطلوب باشد که بعضی از انها مثبت باشد و منفی\nپس بهتر اینست که مقادیر مثبت را یک حصه و مقادیر منفی را حصه دیگر\nساخته جمع شود و مجموع این هر دو حصه معلوم کرده شود.\nمثلاً ۳ - ۷ + ۸ - ۹ + ۵ - ۶ = (۳ + ۸ + ۵) + (- ۷ - ۹ - ۶)\n= ۱۶ + (-۲۲) = -۶\nمثال ۱- مختصر کنید: ۱۵ - ۳ ب + ۲ ج - ۱۴ + ۲ ب - ۴ ج\nجمله مفروضه = ۱۵ - ۱۴ - ۳ ب + ۲ ب + ۲ ج - ۴ ج\n= (۱۵ - ۱۴) + (-۳ ب + ۲ ب) + (۲ ج - ۴ ج)\n= ۱ + (- ب) + (-۲ ج)\n= ۱ - ب - ۲ ج\nمثال ۲- مختصر کنید: ۳ ا ب + ۵ ب ج - ۴ ج ا -\n۱۰ ا ف - ۵ ب ج + ۶ ج ا + ۲ ا ب - ۸ ا ف + ج ا"}
{"book": "adl0258", "page": 56, "text": "۵۱\nجمله مفروضه = ٣ اب - ١٠ اب + ۴ اب + ٥ ب ج - ۷ ب ج\n- ب ج - ۶ ج ا + ۸ ج ا + ج ا\n= (٣ اب - ١٠ اب + ۴ اب) + (٥ ب ج - ۷ ب ج - ب ج)\n+ (- ۶ ج ا + ۸ ج ا + ج ا )\n= (- ٧ اب + ۴ اب) + (- ٢ ب ج - ب ج)\n+ ( + ٢ ج ا + ج ا )\n= (- ٣ اب) + (- ٣ ب ج) + (٣ ج ا)\n= - ٣ اب - ٣ ب ج + ٣ ج ا\nتنبیه در عمل فوق این امر بغور ملاحظه شود که چون جمع حدود متشابه\nمطلوب باشد پس مجموع انها باین طریق معلوم میشود که امثال را جمع کرده\nمجموع با حروف یک جمله نوشته شود. مثلاً ٥ ب ج - ٧ ب ج - ب ج =\n- ٣ ب ج زیرا که - ٣ مجموع امثال ٥ و - ٧ و - ١ میباشد\nمثال ٣ - حدود ذیل را جمع کنید ١٣ - ٢ ب + ج و - ٥ د + ٦ ی - ف\nو قیمت عددی این مجموع را معلوم کنید چون ا = ٢ و ب = ١ و ج = ٣ و\nد = ۴ و ی = ٧ و ف = ٥\nپس (١٣ - ٢ ب + ج) + (- ٥ د + ٦ ی - ف)\n= ١٣ - ٢ ب + ج - ٥ د + ٦ ی - ف (مجموع مطلوب)\n= ١٣ - ٢ + ٣ - ٢٠ + ۴٢ - ٥\n= (١٣ + ٣ + ۴٢) + (- ٢ - ٢٠ - ٥)\n= ٥٨ + (- ٢٧)\n= ٥٨ - ٢٧\n= ٣١"}
{"book": "adl0258", "page": 57, "text": "۵۲\nمسئله (۸)\nجملهای ذیل را مختصر کنید :-\n(۱) ۱ + ب س ج - ۲ ا - ۳ ب + ۴ ج\n(۲) ۵ آ - ۷ ب + ۸ ج + ۵ ب - ۷ ج - ۶ آ\n(۳) ۱۸ - ا ب - ۱۷ + ۵ ج - ۱۳ + ۵ ا ب\n(۴) ۵ م ن ط - ۶ ا ب س - ۷ ج س ۸ م ن ط + ۹ ج + ۴ ا ب س - ۵ ج\n(۵) - ۷ آ ب - ۵ س ج + ۱۰ آ ب - ۳ س ج + ۳ د ف - آ ب - س ج - ۵ د ف\n(۶) ۸ لأ س - ۵ لا س ع - ۷ الأ س + ۲۰ لأ س - ۲ لا س ع - ۳۵ لأ س\n+ ۳ لأ س - ۴ لا س ع + ۵ لأ س\n(۷) - ۱۳ أ س ج + ۱۵ ا س ج - ۲۷ ا س ج - ۵ أ س ج + ۱۳ ا س ج\n- ۲۳ ا س ج + ۷ أ س ج + ۶ ا س ج + ۱۹ ا س ج\n(۸) ۲۰ لأ م ن - ۳۳ م ن لا + ۱۴ ا ن لا م - ۳۷ لا م ن - ۴۷ ن لا م\n+ ۴۵ م ن لا - ۸ لا م ن + ۱۳ ا ن لا م - ۱۵ م ن لا + ۲۰ ن لا م\nاگر ا = ۲ و ب = ۳ و ج = ۴ و د = ۵ و ی = ۶ و ف = ۷\nو ک = ۸ و ق = ۹ و م = ۱۰ و ن = ۱۲ قیمت جملهای ذیل را معلوم کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 58, "text": "۵۳\n\n(۹) ا + ٣ ب + ۵ ج و ۵ د - ۴ ی - ۶ ف\n(۱۰) ۵ ب - ۲ ف و - ۷ م - ۸ ن و ٣ د + ی - ۱۰ ق\n(۱۱) ۳ اُ و - ۵ ب' + ۷ ج' و - ۲ ی + ۵ م - ن و ۱۰ د - ۷ ق\n(۱۲) - ۲ ا + ۳ ب - ۴ ج و - د - ۵ ی + ۶ ف و ۳ ک - ۵ ق - ۳ م + ۵ ن\n(۱۳) - ۱ ب + ک ق و ۴ ن - ۴ ب د + ف و - ج - ذ + م ق\nوَ ۶ اُ ج - ۵ ف + ۷ ی + ۱ ب ج\n(۱۴) ا ب - ج د ی و ف م - ا ب ن - ی د و - م ک + ۳ ق - ۴ ب د\nوَ ۵ ج - ۷ د م ک + ۲ اُ ق - ۳ م' د\n(۱۵) ۳ ب م - ۵ ق' ی - ۴ م ک - ۱۳ ا' م + ۴ ک' د - ۷ ن' ج و - ۵ ن' ج\n+ ۸ ف' م' + ۹ ذ' وَ ۵ ک' ق - ۷ م' ن - ۴ ی م + ۸ ج د ق\n۳۲ - قاعده عمومی جمع جملهای مرکب\nقاعده - جملهای مفروضه را زیر یکدیگر باینقسم بنویسید که حدود متشابه بهم\nدر تحت حدود متشابهه باشند پس زیر سطر اخیر یک خط عرضی بکشید و بعد\nازان هر سطر عمودی را جمع کرده مجموع را زیر این خط عرضی بالترتیب بنویسید رقوم\nامثله ذیل توضیح این قاعده را خواهند نمود :-"}
{"book": "adl0258", "page": 59, "text": "۵۴\nمثال ۱ - جمع کنید: ۱۳- ۵ب + ۴ج - ۹د و -۱ ج +۱۵\n-۳د+۷ب و ۴د + ۲ج - ا و۲ب -۳ج+۶د\nجمله اول =۱۳-۵ب+۴ج-۹د\nجمله دوم = ۱۵+۷ب-۸ج-۳د\nجمله سوم = -ا+۲ج+۴د\nجمله چهارم = ۲ب-۳ج+۶د\nمجموع = ۱۷+۴ب -۳ج-۲د\nمثال ۲- قیمت عددی مجموع ذیل را معلوم کنید:.\n۲۰ اٰ۲ب-۲۵ب۲ج۲+د۳-۲۲ اٰ۲ب+۱۹ اٰب۲ج۲-۳ د۳ و۲ اٰ۲ب+۷ب۲ج۲+۲د۳\nاگر ا=۸ و ب=۳ و ج=۲ و د=۱ باشد\nجمله اول = ۲۰ اٰ۲ب-۲۵ب۲ج۲+د۳\nجمله دوم = -۲۲ اٰ۲ب+۱۹ اٰب۲ج۲-۳د۳\nجمله سوم = ۲ اٰ۲ب+۷ب۲ج۲+۲د۳\nمجموع = ب۲ج۲\nو قیمت عددی مطلوب = ۳۲×۲۲ = ۹×۴ = ۳۶"}
{"book": "adl0258", "page": 60, "text": "۵۵\nمسئله (۹)\nجمع کنید:-\n(۱) ۱-۲ ب + ۵ ج و -۷ ۱+ ۳ب -۸ ج\n(۲) -۳ لا + ۵ ی - ۶ و ۵ لا - ۳ ی + ۷ و - ۳ ی + ۶\n(۳) لا + ۳ لا - ۵ لا + و ۲ لا - لا + ۷ لا - ۸ و - لا + ۷ لا - ۲ لا + ۹ و ۵ لا + ۲\n(۴) ۱۳ - ۲ ب + ۷ ج - ۸ د و ۳ ج + ۶ د - ۱۵ و ۳ ب + د - ۱۰ ج\nو ۲ ج - ۴ ب + ۱ و - ۷ د + ۵ ب\n(۵) لا + ۲ لای + ۳ لا - لا + ی + ۲ و - ۵ لا + ی + ۲ لا - ۵ و - ۳ لای\n- ۷ی + ۳ ی + ۱ و ۶ لا + لا ی - لا - ۴ ی + ۲\n(۶) ۲ لا - ۵ لا ی + ی و ۴ ی - ۷ لا - ۵ لا + ۲ ی و ۳ لا ی - ۵ + ی - ۶ ی\nو ۳ - ۴ ی + ۳ لا\n(۷) ۲ ب ج + ا ب - ب ج و ۵ ا ب - ۱۲ ب ج - ۳ ا ب ج و ۸ ب ج\n- ۴ ا ب + ۴ ا ب ج و ۴ ا ب + ۵ ب ج\n(۸) م ن - ۲ م ن + ۲ و م ن + ۸ م ن و ۵ م ن - ۱۰ م ن + ۵ م ن - ۶ م ن و\n۲ م ن - ۵ م ن + ۳ م ن و - ۷ م ن + م ن - ۴ م ن"}
{"book": "adl0258", "page": 61, "text": "۵۶\n(۹) ۱۲ اَ ۲ب لا - ۲۹ ب۲ لا اَ + ۳۷ لاَ اَ ب + ۳۵ اَ ب لاَ و ۲۵ ب لاَ - ۱۶ اَ ب۲\n- ۱۸ اَ ب لا - ۱۵ لاَ اَ ب و ۲۲ اَ ب۲ لاَ - ۲۳ لاَ اَ ب + ۳۰ اَ ب لا - ۲۸ ب۲ لااَ\nوَ - ۹ لاَ اَ ب - ۱۴ اَ ب۲ لا - ۶۰ اَ ب لاَ + ۳۲ ب۲ لاَ اَ\n(۱۰) - ۱۵ اَ ب۲ ج۲ + ۴ ج۲ اَ ب۲ - ۲۳ ب۲ ج۲ اَ + ۲۷ اَ ب۲ ج۲ و ۵ ج۲ اَ ب۲ - ۵ اَ ب۲ ج۲\n+ ۲۳ اَ ب۲ ج۲ - ۸ ب۲ ج۲ اَ و ۲۹ ب۲ ج۲ اَ + ۱۱ اَ ب۲ ج۲ - ۹ اَ ب۲ ج۲ - ۴ ج۲ اَ ب۲\nوَ - ۳ اَ ب۲ ج۲ - ۱۰ ج۲ اَ ب۲ + ۳ ب۲ ج۲ اَ - ۱۸ اَ ب۲ ج۲\n(۱۱) ۲۵ اَ ب۲ - ۸ ب۲ ج - ۳ ج۲ اَ + ۱۹ اَ ب۲ ج۲ و ۶ ج۲ اَ - ۱۲ اَ ب۲ ج۲ - ۱۹ اَ ب۲ - ۲ اَ ب۲\nوَ ۲۷ اَ ب۲ ج۲ + ۱۳ اَ ب۲ + ۷ ج۲ اَ - ۳۰ ب۲ ج و ۲۹ ب۲ ج - ۶ اَ ب۲ ج۲ - ۲۱ اَ ب۲ - ۳ ج۲اَ\nوَ ۱۰ ب۲ ج۲ + ۳ اَ ب۲ + ۸ ج۲ اَ - ۲۷ اَ ب۲ ج۲\n(۱۲) ۵ اَ - ۱۸ ب۲ - ۳ ه ج۲ - ۲۵ ا ب ج و ۸ ج۲ ه - ۳ اَ - ۷ ا ب ج + ۲۹ ب۲\nوَ ۲۶ ا ب ج - ۷ ج۲ ه + ۱۱ ب۲ + ۳ ه ج۲ و ۱۳ ب۲ - ۱۸ ا ب ج + ۴ اَ + ۱ ه ج۲\nوَ - ۱۴ اَ + ۲ ج۲ ه + ۲۱ ا ب ج - ۳۴ ب۲\nاگر اَ = ۵ و ب = ۴ و لا = ۸ و ی = ۷ باشد قیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید\n(۱۳) (۳ لاَ + ۵ ی۲ - ۳۰ اَ + ۲۹ ب۲ ) + ( ۱۷ اَ - ۷۲ ب۲ - ۳۳ لاَ )\n+ ( - ی۲ + ۳ ب۲ - ۳ اَ ) + ( - ۲۳ ب۲ - ۴ ی۲ + ۷ اَ + ۲۰ لاَ )"}
{"book": "adl0258", "page": 62, "text": "۵۷\n(۱۴) (۱۰ آ - ۲۶ لاٴ س + ۳۰ لاٴ ب + ۷ ا س) + (۳۵ لاٴ س + ۱۶ ا س - ۴ - ۳۰ آ\n- ۲۸ لاٴ ب) + ( - ۸ ا س - ۹ لاٴ س - ۷ لاٴ ب) + (۵ لاٴ ب - ۲۵ ا س + ۲۸۹ آ)\n(۱۵) (۲ آ - ۷ ب + ۹ لاٴ - ۱۳ س + ۵ ا ب - ۲۱ لا س) + (۵ س + ۸ ب + ۷ ا لا س\n- ۶ آ - ۸ ا ب - ۲۰ لاٴ) + (۱۳ لاٴ - ۲۰ ا ب + ۵ آ - ۱۶ لا س - ۱۰ س - ۳ ب)\n+ (۱۳ ا ب - ۳ لاٴ + ۳ ب + ۲۳ لا س - آ + ۱۸ س)\n(۱۶) (۲۹ ا ب لا - ۳۹ ب لا س + ۴۹ لا س - ۵۹ س ا ب) + (۲۹ ب لا س\n+ ۴۹ س ا ب - ۹ ۱ا ب لا - ۳۹ لا س) + (۲ ا ب لا - ۱۲ لا س + آب لا س\n+ ۲۲ س ا ب) + (۳ لا س + ۴ ب لا س - ۱۳ ا ب لا - ۱۴ س ا ب)\n(۱۷) (۱۸ آ ب - ۴۳ ب لاٴ + ۶۲ لاٴ س - ۴۳ ا ب لا س) + (۳۹ ا ب لا س - ۴۸ ب لاٴ\n- ۲۵ آ ب - ۴۲ لاٴ س) + (۱۹ ب لاٴ + ۳۷ آ ب - ۲۵ ا ب لا س + ۳۵ لاٴ س)\n+ (۹ ا ب لا س - ۲۹ آ ب - ۵۵ لاٴ س - ۴ ب لاٴ)\n(۱۸) (۴۶ آ + ۳۸ ب - ۷۸ ا ب لاٴ - ۱۰۵ س) + (۴۷ ا ب لاٴ + ۸۵ س - ۵۶ آ\n- ۵۸ ب) + (۵۵ س + ۷۵ ب + ۲۳ آ + ۶۳ ا ب لاٴ) + ( - ۳۳ ب\n+ ۸ س - ۲۷ ا ب لاٴ - ۳۹ آ) + (۲۶ آ - ۴۵ س - ۲۲ ب + ۱۵ ا ب لاٴ)\n(۱۹) (۳۵ لا س + ۲۷ ا ب - ۹۸ ب لاٴ - ۶۲ س آ - ۸۳ ا ب لاٴ س) + (۴۸ ب لاٴ"}
{"book": "adl0258", "page": 63, "text": "۵۸\n+ ۱۰۲ ی اً - ۶۵ لای اً - ۷۸ ا ب + ۵۳ ا ب لای ) + ( ۲۶ ا ب لای\n- ۷۵ ا ب - ۲۵ ی ا + ۲۳ ب لاً + ۵۳ لای ) + (۴۸ ی ا - ۲۹ لای\n۶۵ ا ب لای + ۲۵ ا ب + ۲۶ ب لاً ) + ( - ۸۹ ا ب - ۴۳ ی اً\n+ ۶۹ ا ب لای + ۶ لای - ۴۹ ب لاً )\n(۲۰) (۵۷ اً ب لا + ۲۵ ب لای - ۲۳ ا لای ا + ۳۷ ی اً ب - ۲۵۳ اً ب لای\n+ ( ۶۳ لای ا - ۹۲ ی اً ب - ۶۳ اً ب لا + ۷۳ اً ب لاً - ۸۵ ب لای )\n+ (۳۵ ی اً ب + ۱۳۲ ب لای + ۸۳ اً ب لاً + ۳۶ لا ی ا + ۹۶ اً ب لا)\n+ ( - ۵ اً ب لاً - ۷۸ اً ب لا + ۴۷ ی اً ب - ۷ ا لا ی ا - ۵۴ ب لای\n+ ( ۶۱ لا ی ا - ۲۰ ب لای + ۴۸ ا اً ب لاً - ۷ ی اً ب - ۱۲ اً ب لا )\nباب چهارم\nتفریق و خطوط قوسی\n۳۳ - تعریف\nمفهوم تفریق یک مقدار ب از مقدار ا اینست که یک مقدار دیگر ج\n[ILL] معلوم شود که مجموع ب و ج مساوی ا باشد و بعبارت دیگر\nرج = ا - ب آنوقت میشود که ب + ج = ا باشد -"}
{"book": "adl0258", "page": 64, "text": "۵۹\nآن مقدار را که از یک مقدار دیگر تفریق یا منها شود مفروق میگویند\nو آن مقدار را که ازان کدام مقدار دیگر تفریق شود مفروق منه و باقی را\nفرق یا حاصل تفریق مثلاً اگر ا - ب = ج باشد ا مفروق منه است\nو ب مفروق و ج فرق یا حاصل تفریق\n۳۴- مفهوم تفریق یک مقدار مثبت همانست که مفهوم جمع آنمقدار\nمنفی میباشد که قیمت مطلق آن مقدار منفی مساوی قیمت مقدار\nمثبت مذکور است و نیز مفهوم تفریق یک مقدار منفی همانا\nکه مفهوم جمع آن مقدار مثبت میباشد که قیمت مطلق آنمقدار\nمساوی قیمت مطلق مقدار منفی مذکور است -\nچونکه ۳ + ۴ = ۷ لہذا ۷ - ۳ = ۴ = ۷ + (-۳) باز چونکه ۶ + (-۲) = ۴\nلہذا ۴ - ۶ = -۲ = ۴ + (-۶) لہذا دائماً ا - ب = ا + (-ب)\nمفهوم تفریق یک مقدار مثبت همانست که مفهوم جمع آن مقدار منفی\nمیباشد که قیمت مطلق آن مقدار منفی مساوی قیمت مطلق مقدار مثبت\nمذکور است -"}
{"book": "adl0258", "page": 65, "text": "۶۰\nچونکہ (۳) + ۵ = ۲ لهذا ۲ - (-۳) = ۵ { بحکم تعریف ۳۳ }\n۳ + ۲ =\nو بهمین طریق چون (-۶) + (-۴) = - ۱۰\nلهذا (-۱۰) - (-۶) = -۴ = (-۱۰) + ۶\nلهذا علی العموم چونکہ (- ب) + (+ ب) = ا بنابرین ا - (- ب)\n= ا + ب یعنے مفهوم تفریق یک مقدار منفی همانست که مفهوم جمع\nآن مقدار مثبت میباشد که قیمت مطلق آن مقدار مثبت مساوی قیمت مطلق\nمقدار منفی مذکور است -\nتنبیہ یک مقدار ۱ از ب آنوقت اعظم گفته میشود که حاصل ا - ب\nمثبت باشد مثلاً (-۴) از (-۵) اعظم است چرا که (-۴) - (-۵)\n= - ۴ + ۵ = ۱ و بر همین منوال - ۵ < - ۷ و - ۱۰ < - ۳ وعلی ہذا القیاس\nبنابرین در سلسله اعداد ذیل یعنے ۵ و ۴ و ۳ و ۲ و ۱ و ۰ و -۱ و - ۲\nو -۳ و - ۴ و - ۵ و - ۶ و - ۷ و - ۸ وغیره هر عد از عدد ماقبل خود اصغر\n۳۵ - تشریح اصول فوق\nد ج ب ط ا"}
{"book": "adl0258", "page": 66, "text": "٦١\nفرض کنید که ادسز کسيست که از طرف غرب بسو مشرق میرود و اوط و ب\nوج و د پنج رباط است که بران سرک وقوع دارند و نیز اط = طب = ۲ میل\nو ب ج = ۳۰ میل و ج د = ۱۰ میل اگر یک شخص از ط روانه شده تاج\nدر ۲ روز برسد پس ظاهر است که (مسافت طی شده روز اول)\n+ (مسافت طی شده روز دوم) = ۵۰ میل لہذا از روی تعریف\nفقره ممتاز ۵۰ میل - (مسافت طی شده روز اول = مسافت\nطی شده روز دوم)\n(١) اگر روز اول آنشخص از ط تاب یعنی ۳۰ میل سو مشرق طی کند\nپس روز دوم شخص از ب تاج یعنی ۳۰ میل هم سو مشرق طی خواهد کرد\n(۲) اگر روز اول انشخص ازط تا ا یعنی ۲۰ میل سوی مغرب طی کند\nپس روز دوم لازم است که آنشخص از ا تاج یعنی ۷۰ میل سو مشرق\nطی بکند۔\n(۳) باز اگر روز اول انشخص از ط تا د یعنی ۶۰ میل سو مشرق طی بکند\nپس روز دوم لازم است که آن شخص از د تاج یعنی ۱۰ میل سو\nمغرب طی بکند۔"}
{"book": "adl0258", "page": 67, "text": "۶۲\nپس اگر یک میل واحد قیاسی مسافت باشد از امثله فوق نتایج ذیل اخذ\nشده میتوانند:-\n۳۰ = ۲۰ - ۵۰\n۷۰ = (۲۰ -) - ۵۰\n۱۰ - = ۶۰ - ۵۰\nمثال ۱- قیمت ا- ب + ج را اگر ا = ۵ و ب = -۲ و ج = -۳\nباشد معلوم کنید-\nا- ب + ج = ۵ - (-۲) + (-۳)\n= ۵ + ۲ - ۳ = ۴\nمثال ۲ - قیمت - ا - (-ب) + ج را اگر ا = -۲ و ب = -۳\nو ج = - ۴ باشد معلوم کنید :-\nجمله مفروضه = - ا + ب + ج\n= -(-۲) + (-۳) + (-۴)\n= ۲ - ۳ - ۴\n= -۵\nامثله (۱۰)\nاگر ا = ۳ و ب = - ۵ و ج = - ۶ و د = - ۸ باشد قیمت عددی جملهای ذیل معلوم کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 68, "text": "۶۳\n(۱) - ا + ب س ج + د (۲) ۱ - ب + ج - د\n(۳) ج - د - (- ب) - ا (۴) ج - (- د) + ب - ا\n(۵) - (- ۱) + ب - (س ج) - داگر م = - ۷ م و ن = ۵۰ و لا = - ۱۵۲\nو ی = - ۲۳۴ باشد قیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید\n(۶) ن - م - (- لا) + ی (۷) - (- م) + ی - (- ن) - لا\n(۸) - (- لا) + م - ی - (- ن) (۹) - (- ی) - م - لا - (- ن)\n(۱۰) - (- ن) - ی - (- لا) - م\n۳۶ دلیل این که ا - (ب س ج) = ا - ب س ج و ا - (ب - ج) = ا - ب + ج\nچونکه (ب س ج) + (ا - ب س ج) = ا\n.: از روی تعریف فقره ۳۳ ا - (ب + ج) = ا - ب س ج\nباز چونکه (ب - ج) + (ا - ب + ج) = ا\n.: ا - (ب - ج) = ا - ب + ج *\n* هرگاه ا و ب و ج همه مقادیر مثبت باشند و ا < ب و ب < ج باشد پس دلیل ذیل را\nدر اکثر کتب جبر و مقابله نوشته اند\nاگر ب از ا تفریق شود باقی ا - ب میباشد لیکن در ینصورت از ا زیاده از مطلوب\nتفریق کردیم چراکه مدعای ما این نیست که ب را تفریق کنیم بلکه آن مقدار را\nکه از ب بقدر ج کمتر است از ا تفریق میکنیم بنابرین لازمست که با باقی مذکور\nج جمع شود - لہٰذا ا - (ب - ج) = ا - ب + ج"}
{"book": "adl0258", "page": 69, "text": "۶۴\nنتیجه پس بحکم فقره فوق برای تفریق یک جمله جبریه از جمله دیگر\nقاعده ذیل اخذ شده است :-\nقاعده - علامت هر حد مفروق را از مثبت بمنفی و از منفی بتبت\nتبدیل نموده بعد ازان این همه حدود را علی الترتیب با علامات\nتبدیل یافته بعد از مفروق منه بنویسید مثلاً اگر ۱۲ + ۳ ب - ۵ ج\nاز ۱ - ۲ ب + ج تفریق شود باقی = ۱ - ۲ ب + ج - ۱۲ - ۳ ب + ۵ ج\n= - ۱ - ۵ ب + ۶ ج خواهد بود\nمثال ۱ ۳۱ + ۲ ب - ۵ ج را از ۱۲ + ب - ۸ ج تفریق کنید\nباقی مطلوب = ۱۲ + ب - ۸ ج - ۱۳ - ۲ ب + ۵ ج\n= (۱۲ + ۱۳) + (ب - ۲ ب) + (-۸ ج + ۵ ج)\n= ۱۵ + (- ب) + (- ۳ ج)\n= ۱۵ - ب - ۳ ج\nمثال ۲ ۲ ا۲ + ۳ ا ب - ۵ ب۲ را از - ۳ ا۲ + ۲ ا ب - ۴ ب۲ تفریق کنید\nباقی مطلوب = - ۳ ا۲ + ۲ ا ب - ۴ ب۲ - ۲ ا۲ - ۳ ا ب + ۵ ب۲\n= (- ۳ ا۲ - ۲ ا۲) + (۲ ا ب - ۳ ا ب) + (- ۴ ب۲ + ۵ ب۲)\n= - ۵ ا۲ - ا ب + ب۲"}
{"book": "adl0258", "page": 70, "text": "۶۵\nمسئله (۱۱)\nتفریق کنید\n(۱) ۱-ب+ج را از ۲ ۱+۳ ب-ج\n(۲) ۲ ۱-۵ ب+۴ ج را از -۱-۲ ب+۸ ج\n(۳) -لا+ی-۶ را از ۲ لا+۳ ی-۴ ء\n(۴) -۳ م۲+۲ م ن+۵ را از-۵ م۲-م ن+۴\n(۵) لا۳-۲ ی۲+۳ ء۲ را از ۳ لا۳-ی۲+۲ ء۲\n(۶) ۳ دلا-۴ لای+۵ ی را از ۲ دلا+لای-۶ ی\n(۷) -۳ اً-۲ اب-۷ ب۲ را از اً-۵ ا ب-۸ ب۲\n(۸) -۲ ب ج+۶ ج۲-۸ لای را از ۵ ب ج س ج۲+۲ لای\n(۹) ۲ لا۲-۴ لا۲+۷ لا+۵ را از لا۳-۳ لا۲+۶ لا+۷\n(۱۰) لا۴+۲ لای-۳ لا۲ ی۲+۶ لای۳-ی۴ را از ۲ لا۴-۲ لا۳ ی-۳ لا۲ ی۲+۴ لای۳-ی۴\n(۱۱) ۳ م۴-۷ م۳ ن+۸ م ن۲-۱۳ ن۴ را از ۲ م۴-۱۳ م۳ ن+۵ ۱ م ن۲-۴ ی۴\n(۱۲) ۸ ط۴-۷ ط۳ ق+۱۰ ط۲ ق۲-۱۳ ط ق۳+۵ ق۴ را از ۵ ط۴-۱۲ ط۳ ق\n+۷ ط۲ ق۲-۲۳ ط ق۳+۳ ق۴"}
{"book": "adl0258", "page": 71, "text": "۶۶\n\n(۱۳) ۷ لا + ۶ لا ی – ۸ لا ۲ ی – ۱۳ لا ۲ ی + ۹ ی را از ۳ لا – ۵ لا ۲ ی\n+ ۲ لا ی – ۷ لا ی ۲ + ۶ ی\n\n(۱۴) ۳ م ن لا – ۱۰ ن لا م + ۱۴ لا ۲ م ن – ۲۰ م ۲ ن لا – ۷ ۲ ن لا م را از\n۵ م ۲ ن لا – ۷ ا ن لا م + ۲۶ لا م ن – ۱۳ م ۲ ن لا – ۱۹ ن لا م\n\n(۱۵) ۳۷ لا – ۲۸ لا ی + ۲۳ لا ۲ ی – ۵۴ لا ی – ۲۷ لا ی + ۸۴ لا ی – ۹۳ ی\nاز ۴۸ لا – ۳۱ لا ی – ۷ لا ۲ ی – ۳۹ لا ۲ ی – ۴۱ لا ی + ۶۵ لا ی – ۸۳ ی\n\n۳۷- قاعده عمومیه برای تفریق یک جمله مرکب از جمله دیگر\nاولا مفروق را زیر مفروق منه بنویسید باین طریق که حدود مشابه زیر\nحدود مشابه باشند ثانیا زیر مفروق مذکور یک خط عرضی بکشید\nو بعد ازان اشارت هر حد مفروق را تبدیل داده آن حدود را جمع کنید\nمثال ۱ - ۲ لا + لا ی – ی را از لا – ۲ لا ی – ۳ ی تفریق کنید\n\nمفروق منه = لا – ۲ لا ی + ۳ ی\nمفروق = + ۲ لا + لا ی + ی\nحاصل تفریق = ۳ لا – ۵ لا ی + ۴ ی\n\nمثال ۲ و – ۳ و ب + ۵ لا – ی را از ۳ لا + ۲ ی – ۷ و تفریق کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 72, "text": "۶۷۰\nمفروق منه = ۳ لا۲ + ۲ س۲ - ۷ أ\nمفروق = ۵ لا ۲ - س ۲ + أ - ۳ ب\nحاصل تفریق = - ۲ لا۲ + ۳ س ۲ - ۸ أ + ۳ ب\nمسئله (۱۳)\nتفریق کنید\n(۱) ۳ أ - ۴ ب + ۵ ج را از ۲ أ + ۳ ب - ۵ ج\n(۲) -۳ م + ۵ ن - ۷ س را از ۷ م - ۲ ن + ۵ س\n(۳) - لا ۲ + لاسی - س ۲ را از ۲ لا ۲ - ۳ لاسی + ۴ س ۲\n(۴) لا ۲ - ۲ لا + ۵ لا + ۶ را از ۲ لا ۳ + ۳ لا ۲ - ۳ لا + ۵\n(۵) أ - ۵ ا ب + ۲ ب ۲ + ۷ ب ج را از ۲ أ - ۳ ا ب + ۳ ب ج\n(۶) - ۵ لا ۲ + ۶ لاسی - ۴ لاسی ۲ + ۷ س ۲ را از ۳ لا ۲ - ۲ لاسی + ۸ لاسی ۲ - ۵ س ۲\n(۷) - ۲ + ۳ لا - ۵ لا ۲ + ۷ لا ۳ را از ۴ - ۶ لا - ۷ لا ۲ - ۹ لا ۳\n(۸) لا ۳ - ۷ لا ۲ + ۹ را از ۳ لا ۳ - ۲ لا ۲ - ۸ لا + ۷\n(۹) - ۵ لا ۴ + ۲ لا ۳ - لا ۲ - ۶ لا + ۹ + ۸ را از لا ۴ - ۶ لا ۳ - ۴ لا ۲ + ۵\n(۱۰) ۲ لا ۳ - ۳ لاسی + ۷ لاسی ۲ - ۸ س ۳ + أ - ۳ ب را از لا ۳ - ۴ لاسی - ۸ لاسی ۲ - ۵ لا ۳"}
{"book": "adl0258", "page": 73, "text": "۶۸\n\n(۱۱) ۳ لای ۶-۲ لاسی-۷ لاس ۶+۲ لاسی را از ۱۲ لاسی-۵ لاسی+۸ لای ۶\n- ۹ لاسی ۶\n(۱۲) ۲ س ج - ۳ ج+ ۱ رج + ۵ ژ-۴ ب-۷ ا ب را از ۴ ژ-۳ ب\n+ ۵ ج-۶ ا ب + ۷ س ج - ۸ ا رج\n(۱۳) - ۵ لا- ۳ لا + ۱۲ + ۲ لاسی-۷ ی + ۴ ی را از ۲ لا - ۳ لاسی + ۵ ی\n-۶ لا - ۸ ی+ ۹\n(۱۴) - ۵ ا + ۲ ا + ۴ ب - ۷ ا ب - ۲ ا ب - ۷ ب + ۵ ا ب را از\n۳ ا- ۳ ا ب + ۵ ا ب- ۹ ب + ۳ ا- ۲ ا ب+ ب\n(۱۵) - ۲ ی ۶ س ج + ۴ ی ۶ س ج - ۳ ا لا - ۹ ی ۶ س ج + ۳ ا لا را از\n۳ ا لا- ۵ ا لا+ ۶ ی ۶ س ج - ۷ ی ۶ س ج + ۸ ی ۶ س ج\n(۱۶) ۱۹ لا ۶ ی - ۵ الا ی ۶ + ۲۷ + ۱۱ لا ی ۶-۱۳ الا ی ۶-۱۹ لا ی ۶ را از\n۲۵ - ۱۶ لا ی ۶ + ۲۱ لا ۶ ی - ۶ لا ی ۶ + ۸ لا ی ۶\n(۱۷) ۴۳ لا ی ۶- ۲۳ لا ی ۶ + ۲۵ لا ی ۶- ۶۶ لا ی ۶ + ۲۶ لا ی ۶\n+ ۳۵ لا ی ۶ را از ۳۹ لا ی ۶ - ۳۷ لا ی ۶ + ۵۴ لا ی ۶- ۶۷ لا ی ۶\n+ ۸۹ لا ی ۶ - ۴۵ لا ی ۶"}
{"book": "adl0258", "page": 74, "text": "۶۹\n\n(۱۸) ۲۹لاسیء + ۵ء لاسیء + ۱۳لاسیء + ۵۳ لاسیء - ۹۴ لاسیء\n- ۸۴ لاسیء را از ۲۱لاسیء - ۷۴ لاسیء - ۴۸ لاسیء + ۶۳ لاسیء\n- ۵۵ لاسیء - ۵۷ لاسیء\n(۱۹) معلوم کنید که با ۳ لا - ۵ لای + ۶سی + ۷سیء چقدر جمع شود که حاصل\nجمع مساوی - لا - سی - سیء باشد؟\n(۲۰) معلوم کنید که با - ۵لا + ۱۳لاسی - ۶ ب لا + ۵ ب لای + ۷ لای اب\nچقدر جمع شود که حاصل جمع مساوی لا + لاسی + ۶ ب لا - ۲ ب لای\n- ۲ لای ا ب باشد؟\n(۲۱) معلوم کنید که با ۵لا - ۶ لاسی + ۷ لاسی - ۸ لاسی - ۱۹ی چقدر جمع شود\nکه حاصل جمع مساوی ۳لا + ۵ لاسی - ۱۲سی باشد؟\n(۲۲) معلوم کنید که با - ۵لا - ۳ لاسی - ۶ لاسی + ۷ لاسی + ۱۳ لاسی\n- ۲۱ سی چقدر جمع شود که حاصل جمع مساوی - ۷لا - ۴ لاسی + ۱۳ لاسی\n+ ۲۹ سی باشد؟\n(۲۳) معلوم کنید که از ۲ء + ۱۵ ب - ۶ب چقدر تفریق شود که باقی ۱ء + ۲ب با\n(۲۴) معلوم کنید که از ۵ لا - ۶ لای + ۴ سی - ۱۰سی + ۱۵ - ۸ لا چقدر تفریق شو"}
{"book": "adl0258", "page": 75, "text": "۷۰\nکه باقی لا٢ + ٢ لاسی + ٣ سی٢ + ۴ لا + ۵ سی + ٦ باشد ؟\n(٢۵) معلوم کنید که از ٣ آ٢ - ۴ آ ب + ۵ ا ب٢ - ٨ ب٣ چقدر تفریق شود\nکه باقی آ٣ - ۴ ا ب٢ + ٧ ب٣ باشد ؟\n(٢٦) معلوم کنید که از - ٨ لاسی + ۴ لاسی٢ - ١١ لاسی٣ + ١٢ لا٢ - ١٣ سی + ٢٧\nچقدر تفریق شود که باقی ۴ لاسی - ٣ لاسی٢ - ١١ لاسی٣ + ٢٠ لا٢ - ٣٠ سی\n+ ۵٦ باشد ؟\n(٢٧) معلوم کنید که ٣ ا٢ - ٧ ا ب - ٨ ب ج + ٩ ب٢ از کدام جمله تفریق شود\nکه باقی ٢ ا٢ + ٣ ا ب + ٣ ب ج + ٢ ب٢ بماند ؟\n(٢٨) معلوم کنید که - ٣ لا٢ + ۵ سی٢ - ٧ لاسی + ٨ لا - ٩ از کدام جمله تفریق شود\nکه باقی لا٢ - ٨ سی٢ + ٢ لاسی - ١١ لا + ٧ بماند ؟\n(٢٩) معلوم کنید که - ٧ آ - ٨ ب٢ ج - ١٣ ا٢ ج + ٣ ب٢ از کدام جمله تفریق شود\nکه باقی ۴ آ - ٣ ب٢ ج + ٧ ا٢ ج - ٨ ب٢ بماند ؟\n(٣٠) معلوم کنید که ٢١ لا٢ - ٧٣ لاسی٢ + ۴٢ سی٢ - ٨١ لا + ١٩ لاسی - ٣٩\nاز کدام جمله تفریق شود که باقی - ٢۵ لا٢ + ۵١ لاسی - ٧٨ سی٢ + ٧ لا\n- ٣۴ لاسی + ٣۴ بماند ؟"}
{"book": "adl0258", "page": 76, "text": "۷۱\n۳۸ رفع خطوط قوسی\nقواعد رفع خطوط قوسی در ذیل مندرج میباشند :-\n(۱) اگر چند حد ما بین خطوط قوسی محدود باشند و پیش آن اشاره + باشد\nخطوط قوسی مذکور بدون تغیر اشارات حدود داخله آن رفع میشود\n(۲) اگر چند حد ما بین خطوط قوسی محدود باشند و پیش آن اشارت - باشد\nخطوط قوسی مذکور باین شرط رفع میشود که اشارت هر حد داخل خطوط\nقوسی از جمع بتفریق و از تفریق بجمع تبدیل شود - و دلیل قواعد مذکور\nظاهر است چرا که هرگاه یک جمله داخل خطوط قوسی باشد و پیش از آن\nاشارت + باشد مفهوم اینست که جمله مذکو رجمع شود و همچنین اگر پیش\nازان اشارت - باشد پس مفهوم اینست که آن جمله تفریق شود\nمثلاً ا - ب + ( ج - د + ی ) = ا - ب + ج - د + ی\nو نیز ا - ب - ( ج - د + ی ) = ا - ب - ج + د - ی\nو برعکس آن\n(۱) چند حد را در خطوط قوسی که پیش ازان اشارت + باشد محدود کرده میتوانیم\n(۲) و چند حد را در خطوط قوسی که پیش ازان اشارت - باشد نیز محدود کرده میتوانیم"}
{"book": "adl0258", "page": 77, "text": "۷۲\nبشرط اینکه اشارت سرحد را از جمع بتفریق و از تفریق بجمع تبدیل نموده\nدر اینچنین خطوط قوسی بنویسیم\nمثلاً ا - ب + ج - د + ی - ف = ا - ب - (ج - د - ی + ف)\nتنبیه اکثر اوقات قسمی از خطوط قوسی در خطوط قوسی دیگر واقع میشود\nمثلاً در جمله ذیل ۳ ا - [ ۳ ب - { ۴ ج - (۵ د - ۶ ی) } ] پس\nمفهوم اینچنین خطوط قوسی اینست که جمله داخله { } از ۳ ب تفریق شود\nو باقی از ۳ ا تفریق شود و نیز جمله داخله { } اینطور دریافت نمود\nمیشود که جمله داخله ( ) از ۴ ج تفریق شود\nوقتیکه اختصار جمله مانند جمله سابقه مطلوب باشد برای مبتدی بهتر\nانیست که ابتدای عمل را از خطوط قوسی خورد بنماید\nمثال ۱ - مختصر کنید: ا - {ب - (ج - د)}\nا - { ب - (ج - د) } = ا - {ب - ج + د}\n= ا - ب + ج - د\nمثال ۲ - مختصر کنید: ا - [ب - {ج - (د - ط)} - ف]\nا - [ب - {ج - (د - ط)} - ف] = ا - [ب - {ج - د + ط} - ف]\n= ا - [ب - ج + د - ط - ف]\n= ا - ب + ج - د + ط + ف"}
{"book": "adl0258", "page": 78, "text": "۷۳\nمثال ۳ مختصر کنید: ۱+ [- ب - {ج - (د - ط - ف) - ک} ع]\nجمله مفروضه = ۱+ [- ب - {ج - (د - ط + ف) - ک} - ع]\n= ۱+ [- ب - {ج - د + ط - ف - ک} - ع]\n= ۱+ [- ب - ج + د - ط + ف + ک - ع]\n= ۱ - ب - ج + د - ط + ف + ک - ع\nمثال ۴ مختصر کنید: ۱۲- [۳ ا+ {۴ ب - (۲ ا - ب) + ۵ ا} - ۷ ب]\nجمله مفروضه = ۱۲- [۳ ا + {۴ ب - ۲ ا + ب + ۵ ا} - ۷ ب]\n= ۱۲- [۳ ا + ۴ ب - ۲ ا + ب + ۵ ا - ۷ ب]\n= ۱۲- ۳ ا - ۴ ب + ۲ ا - ب - ۵ ا + ۷ ب\n= - ۴ ا + ۲ ب\nمثال ۵ ۱- [- ب - {ج - (د - ط - ف)}] را مختصر کنید\nباین طریق که اول [ ] و بعد ازان { } و بعد ازان ( ) رفع شود\nجمله مفروضه = ۱ + ب + {ج - (د - ط - ف)}\n= ۱ + ب + ج - (د - ط - ف)\n= ۱ + ب + ج - د + ط - ف\n= ۱ + ب + ج - د + ط - ف"}
{"book": "adl0258", "page": 79, "text": "۷۴\n\nتنبیه جمله داخله ( ) بر دو حد مشتمل میباشد یعنی بر-ب و\n- {ج - (د-ط-ف)} بنابرین وقتیکه این خطوط قوسی که پیش ازان\nاشارت - است رفع شود باقی ب + {ج - (د-ط-ف)} میماند\nو همین عمل در باقی خطوط قوسی جاری میباشد\nاین امر بغور ملاحظه شود که در یک وقت یک قسم خطوط قوسی رفع میشود\nمثال ۶ مختصر کنید :-\n{{(د ۴ - ج ۲) + ب ۳} - ۱۲} - {(د - ج) - ب} - ا}\n{د + ج ۳ - ب} - ا = {(د - ج) - ب} - ا\n= ا - ب + ج - د\n{د ۴ - ج ۲ + ب ۳} - ۱۳ = {{(د ۴ - ج ۲) + ب ۳} - ۱۲} و\n= ۱۲ - ۳ ب - ۲ ج + ۴ د\nلهذا جمله مفروضه = (ا - ب + ج - د) - (۱۲ - ۳ ب - ۲ ج + ۴ د)\n= ا - ب + ج - د - ۱۲ + ۳ ب + ۲ ج - ۴ د\n= - ا + ۳ ب + ۳ ج - ۵ د\nمثال ۷ از جمله ا + ب + ج + د - ط - ف سه حد اول و سه حد اخیر را\nداخل خطوط قوسی جداگانه بنمائید و پیش ازانها اشارت - بنویسید"}
{"book": "adl0258", "page": 80, "text": "۷۵\nبعد ازان دو حد اخیر هر یکی از خطوط قوسی فوق را داخل خطوط قوسی\nدیگر که پیش از هر یکی از انها اشارت - باشد بنمائید - مثلاً\nا + ب ج + د - ط - ف = - { - ا - ب ج } - { - د + ط + ف }\n= - { - ا - (ب ج ) } - { - د - ( - ط - ف ) }\nمسئله (۱۳)\nجمله های ذیل را مختصر کنید :-\n(۱) ۱۲ - ۳ ب - (۴ و - ۶ ب ) + ( - ۱۲ + ۵ ب )\n(۲) لا + ( - ی + ۴ لا ) - ( - ۲ لا + ۳ ی )\n(۳) - ( ۵ لا - ی ) + ( - ۳ لا + ی ) - ( ۲ ی - ۶ لا )\n(۴) ۱۳ - { ۱۶ - (۲ ب - ۱ ) } (۵) - ۱ - {۲ ب - (۱۹ + ۴ ب )}\n(۶) ۱۲ + {۵ ب - ۷ ب - ۴ } (۷) ۳ - {۵ - (۶ - ۷ - ۹)}\n(۸) - ۲ - { - ۲ - { - ۴ - (۵ - ۶)}}\n(۹) - ۱ - { - ۳ ب - { - ۲ ا - ( - ا - ۴ ب)}}\n(۱۰) ۱ - { ۲ ب - { ۳ ج - ( ۱ - ۲ ب - ۳ ج )}}\n(۱۱) ۱۳ - { ۵ ی - {۱۰ ع - ( ۵ لا - ۱۰ ی - ۳ ع)}}\n(۱۲) - ۱ - { - ب - { - ج - ( - ا - ب - ج)}}"}
{"book": "adl0258", "page": 81, "text": "۷۹\nجمله‌های ذیل را مختصر کنید باین طریق که اولاً خطوط قوسی خارجی و بعد\nازان خطوط قوسی داخلی را رفع کنید-\n(۱۳) ۲ لا - [ ۵ ی - { ۹ لا - ( ۱۰ ی - ۴ لا ) } ]\n(۱۴) - ۱۵ - [ ۳ ب - { ۱۶ - ( ۵ ب - ۷ ) } ]\n(۱۵) - ۴ م - [ ۳ ن - { ۸ م - ( ۴ ن - ۱۰ م ) } ]\n(۱۶) - ۱۲ - [ - ۴ ب - { - ۶ ج - ( - ۱۸ - - ۱۰ ب - ۱۲ ج ) } ]\n(۱۷) - ۳ لا - [ - ۵ ی - { - ۷۶ - ( - ۹ لا - - ۱۱ ی - ۱۳ ء ) } ]\n(۱۸) - ۲ لا - [ - ۴ ی - { - ۶ ء - ( - ۱۳ - - ۵ ی - ۷ ء ) } ]\n(۱۹) - لا - [ - ۳ ی + { - ۵ ء - ( - ۲ لا + - ۴ ی - ۶ ء ) } ]\n(۲۰) - ۲ ر + [ - ۵ ب - { - ۸ ج + ( - ۳ ر - - ۶ ب + ۹ ج ) } ]\n(۲۱) - لا + [ - ۵ ی - { - ۹ ء + ( - ۳ لا - - ۷ ی + ۱۱ ء ) } ]\nمختصر کنید :-\n(۲۲) { ۱۲ - ( ۳ ب - ۵ ج ) } - { ۱ - [ ۲ ب - ( ج - ۱۲ ) - ی ] }\n(۲۳) { لا - [ ی - ( ۶ - لا ) - ( ی - ۶ ) ] - [ ۶ - لا - ( ی - ۶ ) ] }\n(۲۴) { ۲ ر - ( ب  ج ) - [ ۲ ب - ( ۲ ر  ج ) ] } - [ ۱۲ + ( ج - ۴ ب ) ]\n- [ ۳ ب - ( ۱۲ - ۴ ج ) + { ۲ ج - ( ۲ ب - ۱۳ ) } - { ۵ ج + ( ۱۶ - ۷ ب ) } ]"}
{"book": "adl0258", "page": 82, "text": "۷۷\nدر جمله ا - ب - ج + د - م + ن - لا + ی - ع :-\n(٢٥) حد دوم و سوم و چهارم را در خطوط قوسی که قبل ازان اشارت - باشد بنویسید\nو حد پنجم و ششم و هفتم را در خطوط قوسی دیگر که قبل ازان اشارت + باشد بنویسید\n(٢٦) همه حدود که بعد از حد اول نباشند در خطوط قوسی که قبل ازان اشارت - باشد بنویسید\nو چهار حد اخیر داخل این خطوط قوسی را داخل خطوط قوسی دیگر که قبل از ان اشارت + باشد بنویسید\n(٢٧) پنج حد اول را داخل خطوط قوسی که قبل از ان هیچ اشارت نباشد بنویسید و چهار\nحد اخیر را در خطوط قوسی دیگر که قبل از ان اشارت - باشد بنویسید و بعد از ان\nحد اخیر هر دو خطوط قوسی را داخل اینچنین خطوط قوسی نمائید که قبل از انها اشارت باشد\n(٢٨) از حد اول ابتدا نموده سه سه حد را در اینچنین خطوط قوسی که قبل از انها\nاشارت - باشد بنویسید و بعد از ان دو حد اخیر این خطوط قوسی را در اینچنین\nخطوط قوسی محدود کنید که پیش از انها اشارت - باشد\nباب پنجم\nضرب\n۳۹ - تعریف\nمفهوم ضرب یکعدد اینست که تکرار یکعدد بقدر آحاد عدد دیگر نموده شود"}
{"book": "adl0258", "page": 83, "text": "۷۸\n\nمثلا ۴ = ۱+۱+۱+۱\n\nلهذا ۴ لا یا ۴ لا = لا+لا+لا+لا\n\nو همچنین ۵ × ۵ = ۵+۵+۵+۵ = ۲۰\n\nو ۳ × ۶ = ۶+۶+۶ = ۱۸ } ...... (۱)\n\nو ۵ × ۳ = ۳+۳+۳+۳+۳= ۱۵\n\nو نیز ۳ × (-۵) = (-۵)+(-۵)+(-۵)=-۱۵\n\nو ۴ × (-۳) = (-۳)+(-۳)+(-۳)+(-۳)=-۱۲ } ...... (ب)\n\nو ۵ × (-۴) = (-۴)+(-۴)+(-۴)+(-۴)+(-۴)=-۲۰\n\nباز چون - ۴ = -۱-۱-۱-۱\n\nلهذا (-۴) × لا = -لا-لا-لا-لا\n\nو همچنین (-۴)×۵ = -۵-۵-۵-۵= -۲۰\n\nو (-۳)× ۶ = -۶-۶-۶= -۱۸ } ...... (ج)\n\nو (-۵)× ۳ = -۳-۳-۳-۳-۳=-۱۵\n\nو نیز (-۳)÷(-۵) = -(-۵)-(-۵)-(-۵)\n\n= ۵+۵+۵ = ۱۵\n\nو (-۴)×(-۳) = -(-۳)-(-۳)-(-۳)-(-۳) } ...... (د)\n\n= ۳+۳+۳+۳ = ۱۲\n\nو (-۵)×(-۴) = -(-۴)-(-۴)-(-۴)-(-۴)-(-۴)\n\n= ۴+۴+۴+۴+۴ = ۲۰"}
{"book": "adl0258", "page": 84, "text": "۷۹\nاگر ا در ب ضرب شود ا را مضروب میگویند و ب را مضروب فیه\nو حاصل را حاصل ضرب\nامثله (۱۴)\nبقرار تعریف فقره ۳۹ حاصل ضرب ارقام ذیل را دریافت کنید :\n(۱) حاصل ضرب ۶ در ۵ (۲) حاصل ضرب ۷ در ۴\n(۳) حاصل ضرب ۱۲ در ۳ (۴) حاصل ضرب - ۸ در ۴\n(۵) حاصل ضرب - ۹ در ۵ (۶) حاصل ضرب - ۱۳ در ۶\n(۷) حاصل ضرب ۸ در - ۳ (۸) حاصل ضرب ۱۲ در - ۵\n(۹) حاصل ضرب ۱۵ در - ۳ (۱۰) حاصل ضرب - ۹ در - ۴\n(۱۱) حاصل ضرب - ۱۲ در - ۵ (۱۲) حاصل ضرب - ۱۶ در - ۴\n۴۰ قاعده اشارات\nاز فقره ۳۹ ظاهر است که اگر ا و ب دو عدد صحیح باشند\n(+ا) × (+ب) = +(ا ب)\n(+ا) × (-ب) = -(ا ب)\n(-ا) × (+ب) = -(ا ب)\n(-ا) × (-ب) = +(ا ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 85, "text": "پس اگر دو عدد صحیح و متحدالاشاره در یکدیگر ضرب شود حاصل ضرب مثبت خواهد بود\nو نیز اگر دو عدد صحیح و مختلف الاشاره در یکدیگر ضرب شود حاصل ضرب منفی خواهد بود\nو همین قاعده در ضرب کسور نیز جاری میباشد مثلاً چون ٢/٣- = ١/٣-٢\nیعنے چون -٢/٣ بدو دفعه تفریق حصه سوم یک واحد حاصل میشود لهذا\nحاصل ضرب لادر-٢/٣ بدو دفعه تفریق حصه سوم لا حاصل خواهد شد\nبنابرین (-٢/٣) × لا = -لا/٣ -لا/٣ = -٢لا/٣\nهمچنین (-٢/٣) × ٤/٥ = -٤/١٥ -٤/١٥ = -٨/١٥\nو (-٢/٣) × (-٤/٥) = -(-٤/١٥) -(-٤/١٥)\n= +٤/١٥ +٤/١٥ = ٨/١٥ و علیٰ ہذا القیاس\nپس قاعده اشارات بطور وضاحت حسب ذیل خواهد بود:-\nاگر اشارات مضروب و مضروب فیه متحد باشند حاصل ضرب مثبت خواهد بود\nو اگر اشارات مضروب و مضروب فیه مختلف باشند حاصل منفی خواهد بود\nنتیجه چونکه (-لا) × (-لا) = لا٢ و نیز (+لا) × (+لا) = لا٢\nلہٰذا لا٢\\ = لا+- پس ظاهر است که هر جمله جبریه دو جذر مربع دارد که قیمت\nمطلق انها با هم مساوی و اشارات آنها مختلف میباشند-"}
{"book": "adl0258", "page": 86, "text": "۸۱\nمثال جمله ذیل را مختصر کنید: (أ ب ج د) (ج- د)\nاگر ا= -۲ و ب = -۳ و ج = -۴ و د= ۵ باشد\nچونکه ا ب = (-۲) × (-۳) = ۲ × (-۳) = -۱۲\nو ج د = (- ۴) × ۵ =\n∴ أ ب ج د= -۱۲ - (-۲۰) = -۱۳+۲۰ =۸ . . . . ( ا)\nونیز چون ج = ( - ۴ )    = ١۶\nو    د = (۵ )    = ۲۵\n∴ ج - د = ١۶- ۲۵    = -٩ . . . . . (ب)\nپس بموجب (ا) و (ب) (أ ب ج د) (ج - د) = ۸ × (-٩)= -۷۲\nمسئله (۱۵)\nقیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید:-\n(۱) ا ب ج د اگر ا = - ۲ و ب = -۳ و ج = -۸ و د = ۶\n(۲) (أ - ب) ج اگر ا = - ۵ و ب = -۶ و ج = -٩\n(۳) ا ب ج + ب ج ج د اگر ا = ۳ و ب = -۵ و ج = -۷ و د = -۴\n(۴) (-ا) ب ج د + ب (ج ج) اگر ا = ۵ و ب = -۷ و ج = ۴ و د = -۳"}
{"book": "adl0258", "page": 87, "text": "۸۲\n(۵) {آ+(ب-آ)-(ج-آ)} (ب ج- ا د) اگر آ = -۳ و ب = ۴ و ج = ۶ و د = -۹\n(۶) آ (ب- ج) + ب (ج-ا) + ج (ا-ب) اگر ا = -۲ و ب = -۵ و ج = ۷\n(۷) لآ(ی-ع) + ی۲(ع-لا) + ع۲(لا-ی) اگر لا = -۳ و ی = ۸ و ع = -۵\n(۸) ط(ق-س) + ق(س-ط) س(ط-ق) اگر ط = -۳ و ق = -۵ و س = -۷\n(۹) آ + ب۲ + ج۳ - ۳ ا ب ج اگر ا = -۱۲ و ب = -۱۳ و ج = -۱۵\n(۱۰) ثابت کنید که (ا + ب)۴ = آ۴ + ۴ آ۳ب + ۱۰آ۲ب۲ + ۴ آ ب۳ + ب۴\nاگر ا = -۵ و ب = ۲\nام اثبات این امر که ا * ب = ب * ا ست\n(۱) فرض کنید که ا و ب هر دو مثبت میباشند\nپس احاد ب را در یک خط عرضی بنویسید و اینقسم سطور را بقدر آحاد ا\nباین طریق بنویسید که احاد علی الترتیب در یک سطر عمودی واقع باشد\n۱ ۱ ۱ ۱ ۱ . . . . . \"تا ب دفعه\n۱ ۱ ۱ ۱ ۱ . . . . . \" تا ب دفعه\n۱ ۱ ۱ ۱ ۱ . . . . . \" تا ب دفعه\n. . . . . . . . . . \n. . . . . . . . . . الی ا"}
{"book": "adl0258", "page": 88, "text": "۸۳\n\nپس ظاهر است که اگر عمل بقرار فوق نموده شود مفهوم آن همانست که آحاد را\nدر خطوط عرضی ب نوشته شود پس همگی آحاد را که بطریق فوق نوشته شدند شمار کنید\nچون تعداد همه سطور عرضی ا است و در هر سطر ب احاد است\nلهذا کل تعداد احاد = (تعداد احاد در سطر عرضی اول) + (تعداد احاد در سطر\nعرضی دوم) + (تعداد احاد در سطر عرضی سوم) + . . . . . . . . .\n(تعداد احاد در سطر عرضی اخیر) که بالف ازان تعبیر شده است = ب\n+ ب + ب . . . . تا ا = ا × ب (۱)\n\nو نیز چون تعداد همه قطارهای عمودی ب است و در هر قطار ا احاد هستند\nلهذا کل تعداد احاد = (احاد در سطر عمودی اول) + (احاد در سطر عمودی دوم)\n+ (احاد در سطر عمودی سوم) . . . . . . . . . + (احاد در سطر عمودی اخیر)\nکه به ب ازان تعبیر شده است = ا + ا + ا + . . . . تا ب = ب ا (۲)\nبنا برین از (۱) و (۲) چنین اخذ میکنیم که ا × ب = ب × ا (۱)\nیعنی ب دفعه ا = ا دفعه ب و همچنین در کسور نیز قاعده مذکوره جاری میباشد\nنتیجه ا در فقره ۴ ثابت شده است که لا × (-ی) = - (لای) و (-ی)\n× لا = - (ی لا) لیکن چون لای = ی لا ∴ لا × (-ی) = (-ی) × لا (ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 89, "text": "۸۴\nنتیجه ۲ در فقره ۴ ثابت شده است که ( - لا ) × ( - ی = + لا ی و ( - ی )\n× ( - لا ) = + ی لا لیکن چون لا ی = ی لا ∴ ( - لا ) × ( - ی ) = ( - ی )\n× ( - لا )\n(ج)\nپس از ( ا ) و ( ب ) و ( ج ) ثابت گردید که برای هر قسم\nقیمتهای ا و ب ا × ب = ب × ا\nمسئله (۱۶)\nثابت کنید که\n(۱) ۲ × ۵ = ۵ × ۲\n(۲) ۶ = ۳ × ۲\n(۳) ۷ × ۵ = ۵ × ۷\n(۴) ۴ × ۸ = ۸ × ۴\n(۵) ۹ × ۵ = ۵ × ۹\n۴۲ اثبات این امر که ( ا ب ) × ج = ا ( ب ج )\n= ب × ( ا ج )\nب عدد احاد رج را که هر یک در خط قوسی باشد در سطر عرضی بنویسید\nو ا عدد اینچنین سطور را باین طریق بنویسید که هر یک از خطوط قوسی در بر خط\nقوسی دیگر علی الترتیب در یک سطر عمودی واقع باشند -"}
{"book": "adl0258", "page": 90, "text": "۸۵\n\n[ج] [ج] [ج] [ج] . . الی ب\n[ج] [ج] [ج] [ج] . . الی ب\n[ج] [ج] [ج] [ج] . . الی ب\n\nپس ظاهر است که در عمل فوق اگر بر جای ج ب نوشته شود و یا بر جای\nا ب یا ج باشد در هر سه صورت مفهوم عمل تغییر نمییابد\nپس چون کل تعداد خطوط قوسی ا ب میباشد و نیز چون در هر یک\nاز خطوط قوسی ج احاد میباشند بنا برین کل تعداد احاد = (ا ب)\nx ج . . . . . . . . . . . (۱)\nباز چون در یک سطر عرضی ب خطوط قوسی است و در هر یک از\nخطوط قوسی ج احاد هستند بنا برین تعداد احاد در یک سطر عرضی\nب ج میباشد و نیز چون کل تعداد سطور عرضی ا هست بنا برین\nکل تعداد احاد = ا x (ب ج) میباشد . . . . . . (ب)\nباز چون در یک سطر عمودی ا خطوط قوسی است و در هر یک از"}
{"book": "adl0258", "page": 91, "text": "٨٦\nخطوط قوسی ج احاد است بنابرین تعداد احاد در یک سطر عمودی\nا ب ج میباشد و نیز چون کل تعداد سطور عمودی ب است بنابر\nکل تعداد احاد = ب * (ا ب ج) میباشد . . . . . . (ج)\nلهذا از (ا) و (ب) و (ج) نتیجه ذیل اخذ میشود:\n(ا ب) * ج = ا * (ب ج) = ب * (ا ب ج)\nنتیجه از فقره ۴۱ و ۴۲ ظاهر است که ا ب ج = ب ج ا = ج ا ب\nپس نتیجه اینست که بهر ترتیب که مضروبات یکعدد نوشته شود در حاصل\nضرب هیچ تفاوت نمیشود\nتنبیه اگرچه ترتیب مضروبات بر حاصل ضرب هیچ اثر ندارد\nلیکن بهتر اینست که مضروبات بترتیب حروف تهجی علی الترتیب نوشته شود\nمثلاً بهتر است که ج * د * ا * ب * آ را بصورت ا ب ج د آ نوشته شود\n۴۳ اثبات این امر که آن * ام = آن+م اگر م و ن اعداد\nصحیح و مثبت باشند\nچون آن = ا *\nو ام = ا * ا"}
{"book": "adl0258", "page": 92, "text": "۸۶\n.۰. ا۲ × ا۳ = (ا ا) × (ا ا ا)\n= ا ا ا ا ا     {فقره ۲ م\n= ا۵ = ا۲+۳\nو نیز چون ا۴ = ا ا ا ا\nو ا۶ = ا ا ا ا ا ا\n.۰. ا۴ × ا۶ = (ا ا ا ا) × (ا ا ا ا ا ا)\n= ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا {فقره ۲ م\n= ا۱۰ = ا۴+۶\nو بالعموم ام = ا ا ا ا . . . . . تا م\nو ان = ا ا ا ا . . . . تا ن\n.۰. ام × ان = (ا ا ا ا . . . تا م) × (ا ا ا ا . . . تا ن)\n= ا ا ا ا ا ا ا ا ا . . . . تا (م+ن)\n= ام+ن\nنتیجه ۱ ام × ان× اط = ام+ن+ط اگر م و ن و ط هر یک عدد صحیح و مثبت باشد\nو چون ام × ان = ام+ن .۰. ام × ان× اط = ام+ن × اط = ام+ن+ط\nنتیجه ۲ (ام) م = ام م اگر م و ن هر دو عدد صحیح و مثبت باشند\nزیرا که (ام) م = ام × ام× ام × . . . . . تا ن\n= ام+م+م+م\n= ام م"}
{"book": "adl0258", "page": 93, "text": "۸۸\n۴۴ تطبیقات فقرات سابقه\nمثال ۱ ثابت کنید که (- ا ب ) ۲ = ا ۲ ب ۲\n(- ا ب)۲ = (- ا ب ) (- ا ب )\n= ( ا ب ) ( ا ب )  { فقره ۴۰\n= ا × ب × ا × ب  { فقره ۴۲\n= ا × ا × ب × ب  { نتیجه فقره ۴۲\n= ( ا ا ) × ( ب ب )  { فقره ۴۲\n= ا ۲ ب ۲  { فقره ۴۳\nمثال ۲ ضرب کنید: - ۵ ا ۲ ب را در ۴ ا ۳ ب ۳ (- ۵ ا ۲ ب)\n× (۴ ا ۳ ب ۳ ) = - { ( ۵ ا ۲ ب ) × ( ۴ ا ۳ ب ۳ ) }  { فقره ۴۰\n= - { ۵ ا ۲ × ب × ۴ × ا ۳ × ب ۳ }  { فقره ۴۲\n= - { ۵ × ۴ × ا ۲ × ا ۳ × ب × ب ۳ }  { نتیجه فقره ۴۲\n= - { ۲۰ × ( ا ۲ ا ۳ ) × ( ب ب ۳ ) }  { فقره ۴۲\n= - ۲۰ ا ۵ ب ۴\nمثال ۳ جملهای ذیل را مختصر کنید :-\n( - ۲ لا ۳ ی ۵ ع۴ ) × ( ۴ لا ی ۴ ع ۵ ) × ( - ۶ لا ی ۲ ع ۳ )\n( - ۲ لا ۳ ی ۵ ع۴ ) × ( ۴ لا ی ۴ ع ۵ ) = - { ( ۲ لا ۳ ی ۵ ع۴ ) × ( ۴ لا ی ۴ ع ۵ ) }\n= - { ۲ × لا ۳ ی ۵ × ع۴ × ۴ × لا × ی ۴ × ع ۵ }"}
{"book": "adl0258", "page": 94, "text": "۸۹\n\n{۴×۲ لا × لا × ی × ی × ع × ع} = -\n{(لا×لا) × (ی×ی)×(ع×ع)} × ۸- = -\n۸- لا ی ع = -\nبنا برین جمله مفروضه = (-۸ لا ی ع ) × (-۶ لا ی ع )\n= (۸ لا ی ع ) × (۶ لا ی ع )\n= ۸ × لا × ی × ع × ۶ × لا × ی × ع\n= ۸×۶ × لا × لا × ی × ی × ع × ع\n= ۴۸ (لا لا) × (ی ی) × (ع ع)\n= ۴۸ لا ی ع\nمسئله (۱۷)\nثابت کنید که:-\n(۱) (ا-) × (۳ب) = -۳ ا ب (۲) (۲ا) × (-۴ب) = -۸ ا ب\n(۳) (-۳ ا) × (-۶ ا) = ۱۸ ا (۴) (-۴ب) × (-۱۵) = ۲۰ ب\n(۵) (-۷ج) × (-۳ ا ب) = ۲۱ ا ب ج (۶) ۱۰ × ۲۵ = ۳۵ × ۱۲\n(۷) ۱۵ × ۷۵ = ۵ × ۳ (۸) (-ا) = -ا\n(۹) (ا ب) = ا ب (۱۰) (-ا ب) = - ا ب\n(۱۱) (- ا ب) = ا ب (۱۲) (-لا) = - لا\n(۱۳) (-لا ی) = - لا ی"}
{"book": "adl0258", "page": 95, "text": "۹۰\nضرب کنید :-\n(۱۴) ۶ لآی را در ۷ لآی (۱۵) - ۳ لآی را در ۸ لآی\n(۱۶) - ۵ لآی را در - ۸ لآی (۱۷) - ۱۲ لآی ۶ را در ۳ لآی ۶\n(۱۸) - ۴ لآی ۶ را در - ۱۰ لآی ۶\nمختصر کنید :-\n(۱۹) (- ۳ ا ب) × (۴ ا ب) × (- ۲ ا ب)\n(۲۰) (- ۲ ا) × (- ۷ ا ب) × (- ۵ ا ب)\n(۲۱) (- ۶ لآی ۶) × (۲ ۶ لآی) × (- ۴ ی ۶ لا)\n(۲۲) (- ۳ لآی) × (۴ ۶ ی لا) × (- لآ ۶ ی) × (۲ ۶ لا ی)\n۴۵ حاصل ضرب جملہای مفرد دائماً بقرار فقرات سابقہ معلوم میشود\nلیکن در حل اکثر سوالات مغلق چنان ضرورت می افتد که عمل ضرب\nدر ذہن کرده شود - لہذا برای افاده و مشق طلبہ چند مثال در با\nاینچنین عمل ذہنی در ذیل مندرج گشتہ :-\nمثال ۱ حاصل ضرب ۳ لا و - ۵ لای بنویسید\n۳ لا × (- ۵ لای) = - ۱۵ لآی\nمثال ۲ حاصل ضرب - ۵ ا ب و - ۸ ا ب را بنویسید\n(- ۵ ا ب) × (- ۸ ا ب) = ۴۰ ا ب"}
{"book": "adl0258", "page": 96, "text": "۹۱\nمسئله (۱۸)\nحاصل ضرب جملهای ذیل را بنویسید:-\n(۱) ۲ آ در ۵ آ (۲) ۵ آ ب در - ۴ ا ب\n(۳) - ۳ م ن در - ۷ ن م (۴) ۳ لآی در - ۶ لای\n(۵) - آب در - ۳ آ ب (۶) ۵ م ن در - ۸ م ن\n(۷) - ۱۰ لای ع در - ۵ لای ع (۸) م۲ در - ۶ لای ع\n(۹) - ۶ لآی ع در ۸ لآی ء (۱۰) - ۵ آ ب ج در - ۵ آ ب ج\n(۱۱) ۳ لآی ع در - ۸ لای ع (۱۲) - ۴ ا ب لای در + ۸ آلاب ی\n(۱۳) - ۷ آب ع در - ۵ ا ب ع (۱۴) ۵ آلای در - ۱۲ لآی ا\n(۱۵) - ۴ الای در - ۵ لآی ع (۱۶) ۲ ا ب ج در - ۹ آ ب ج\n(۱۷) - ۷ آلای در - ۹ لآی ا (۱۸) - ۸ لآی ع در - ۲۰ ی ع لا\n(۱۹) - ۱۳ ا ب ج در - ۵ ب ج ا\n(۲۰) - ۷ آلای ع در - ۱۶ ع لا ا ی\n۴۶ اثبات این امر که ا(ب+ج) = ا ب + ا ج\nاگر ا عدد صحیح و مثبت باشد قیمت عددی ب و ج معین نباشد\nا(ب+ج) = (ب+ج)+(ب+ج)+(ب+ج) ..... تا ا\n=(ب+ب+ب....تا ا)(ج+ج+ج).....تا ا\n=ا ب+ا ج ............(۱)"}
{"book": "adl0258", "page": 97, "text": "۹۲\n\nاگر ا عدد صحیح ومنفی باشد مثلاً ا = -لا باشد\nپس (-لا)(ب+ج) = -[لا(ب + ج)]\n= -(لاب + لاج)\n= -لاب - لاج\n= (-لا)ب + (-لا)ج\nپس برای هر قیمت منفی ا لازم است که ا(ب+ج) = اب+اج\nنتیجه ۱ بر عکس فوق اب + اج = ا(ب+ج)\nو همچنین لای ا+لای ب= لای (ا+ب)\nنتیجه ۲ چون ب-ج = ب+(-ج)\nا(ب-ج)= ا[ب+(-ج)]\n= اب+ا(-ج)\n= اب-اج\nو بر عکس آن اب-اج=ا(ب-ج)\nلهذا ۳الا-۲امی = ۲ا(لا-می)\nنتیجه ۳ ا(ب+ج+د)=ا{ب+(ج+د)}\n= اب+ا(ج+د)= اب+اج+اد\nو همچنین ا(ب+ج+د+ط+ع+ف . . . . . . .)\n= اب+اج+اد+اط+اع . . . . . . ."}
{"book": "adl0258", "page": 98, "text": "۹۳\n\nپس هرگاه یک جمله مرکب در یک جمله مفرد ضرب شود حاصل ضرب انها\nمساوی مجموع ان حدود میباشد که از حاصل ضرب هر حد جمله مرکب مذکو\nدر حد جمله مفرد مذکور پیدا میشوند -\nوبرعکس ان اب + اج + اد + اط .... = ا ( ب + ج + د + ط .....)\nمثال ۱ ۲ اب - ۳ ب را در ۵ اب ضرب کنید -\n۵ اب (۲ اب - ۳ ب) = ۵ اب {۲ اب + (-۳ب)}\n= ۵ اب × ۲ اب + ۵ اب × (-۳ب)\n= ۱۰ اب۲ - ۱۵ اب۲\n\nمثال ۲ آ۲ - ۳ آ + ۵ آ - ۶ آ + ۴ را در -۶ آ ضرب کنید -\n(-۶ آ) (آ۲ - ۳ آ + ۵ آ - ۶ آ + ۴)\n= (-۶ آ) {آ۲ + (-۳ آ) + ۵ آ + (-۶ آ) + ۴}\n= (-۶ آ) (آ۲) + (-۶ آ) (-۳ آ) + (-۶ آ) (۵ آ) + (-۶ آ) (-۶ آ) + (-۶ آ) (۴)\n= -۶ آ۳ + ۱۸ آ۲ - ۳۰ آ۲ + ۳۶ آ۲ - ۲۴ آ\n\nتنبیه مبتدی را باید که حل امثله را بطریق فوق بنماید لیکن چون قدری\nاستعمال بنماید پس اختصار عمل لازم است چنانکه از امثله ذیل ظاهر خواهد\nمثال ۳ حاصل ضرب -۴ آ۲ + ۵ آ ب - ۶ آ ب۲ - ۸ ا ب۳ + ۹ ب۴ و -۳ ا۲ ب را سنجی\n-۴ آ۲ + ۵ آ ب - ۶ آ ب۲ - ۸ ا ب۳ + ۹ ب۴\n- ۳ آ۲ ب\n۱۲ آ۴ ب - ۱۵ آ۳ ب۲ + ۱۸ آ۲ ب۳ + ۲۴ آ۲ ب۴ - ۲۷ آ۲ ب۵"}
{"book": "adl0258", "page": 99, "text": "۹۴\n\nمثال ۴ مختصر کنید :- ۲ لا (۳ لا - ۲) + ۲ لا (۲ لا + ۳) - (لا ۳) ۶\nچون ۲ لا (۳ لا - ۲) = ۶ لا ۲ - ۴ لا\nو ۲ لا (۳ لا + ۳) = ۴ لا ۲ + ۶ لا\nو ۶ (لا - ۳) = ۶ لا - ۱۸\n.·. جمله مفروضه = (۶ لا ۲ - ۴ لا) + (۴ لا ۲ + ۶ لا) - (۶ لا - ۱۸)\n= ۶ لا ۲ - ۴ لا + ۴ لا ۲ + ۶ لا - ۶ لا + ۱۸\n= ۱۰ لا ۲ + ۱۸\nمثال ۵ جملہای ذیل را مختصر کنید: ۳ ۱ (۱ ۲ - ۵) - ۳ ۱ ۲\nبر جای (۱ ۲ - ۵) لا را بنویسید وبجای (۱ ۲\n.·. ۳ ۱ (۱ ۲ - ۵) - ۳ ۱ (۱ - ۶) = ۳ ۱ لا - ۳ ۱ ی\n= ۳ ۱ (لا - ی)\n= ۳ ۱ { (۱ ۲ - ۵) - (۱ - ۶) }\n= ۳ ۱ (۱ + ۱) = ۳ ۱ ۲ + ۳ ۱\nمسئله (۱۹)\nضرب کنید :-\n(۱) (۲ ا - ۳ ب) در - ۱ ب (۲) ۱ - ۲ ب + ۳ ج\n(۳) ۲ ا ۲ - ۳ ب ۲ ج ۲ در ا ب ج (۴) لا ۲ ی - ۲ لا ی ۲ - ی در - ۳ لای\n(۵) - ا ۲ ب + ا ب ۲ - ۳ ا ۲ ب + ۵ ا ۲ در - ۷ ب ۲\n(۶) ۲ ا ب - ۳ ب ج + ۴ ا ج - ۵ ا ب ج در - ۸ ا ۲ ب ج"}
{"book": "adl0258", "page": 100, "text": "۹۵\n\nحاصل ضرب جملهای ذیل را بنویسید:-\n(۷) ۳ أ لا - ۴ الاً + ۵ ۱ لا و - ۲ أ\n(۸) - ۲ مً + ۳ مً ن - ۵ م نً و ۴ م ن\n(۹) ۵لاً - ۶لأ + ۷لأ - ۸ لا و - ۴ لأ\n(۱۰) - ۲ جً د + ۳ دً ج - ۵ ج دً - ۴ جً دً و - ۶ جُ دُ\n(۱۱) ۸ أ - ۶ أ ب + ۵ أ بً - ۴ ا بً و - ۲ أ بَ\n(۱۲) - أ ب ج + ا بً ج - ا ب جً + أ بً - بً جُ و - أ بً جً\nجملهای ذیل را مختصر کنید :-\n(۱۳) ۷ لاً (لا - ۲) - ۲ لاً (لا - ۳) - ۸ لاً (۱ - ۲ لا)\n(۱۴) - ۵لاً ( لا + ۷ ) - ۷ لاً ( ۳ - ۵لا ) + ۳ لا (۷لا - ۴ ) + ۷ الا\n(۱۵) ۹ لاً (لاً - ۲ ی ) + ۵ ی (۳ لاً + یً ) + ۳ یً ( لاً - ۱۰یً)\n(۱۶) لاً (لاً + ۲لاً + ۲لا) - ۲ لا ( لاً + ۲لاً + ۲لا) + ۲ (لاً + ۲ لأ + ۲ لا)\n(۱۷) اً بَ ( أ بً - ۲ أ بً + ۲ أ ب) + ۲ أ بً ( أ بً - ۲ أ بً +۲ أب)\n+ ۲ أ ب ( أ بً - ۲ أ بً + ۲ أ ب)\n(۱۸) ۲ أً بَ ( ۲ اً بَ + ۶ اً بَ + ۹ أ بً) - ۶ أ بً ( ۲ أً بَ + ۶ اً بَ + ۹ أ بً)\n+ ۹ أ بً ( ۲ اً بَ + ۶ ا بَ + ۹ أ بً)\n(۱۹) أً (۲لا - ۳ ی) + أً (۳ لا + ۳ ی) - أً ( ۵لا - ۲ی)\n(۲۰) ۲ ا ب ( ۳ أ - ۴ بً) - ۲ ا ب ( ۴ أ - ۳ بً) - ۲ ا ب ( ۳ أ - بً)\n(۲۱) لاً (۲لا + ۳ ب لا + ۴ ج لا) - لاً ( لا + ۲ ب لا + ۳ج لا) - لاً (ب لا + ج لا)"}
{"book": "adl0258", "page": 101, "text": "٩۶\n۴۷ اثبات این امر که (ا + ب) (ج + د) = ا ج\n+ ا د + ب ج + ب د\nفرض کنند که ج + د = لا\n:. (ا + ب) (ج + د) = (ا + ب) لا\n= لا (ا + ب)\n= لا ا + لا ب ..... [فقره ۴۲\n= ا لا + ب لا\n= ا (ج + د) + ب (ج + د)\n= ا ج + ا د + ب ج + ب د ... [فقره ۴۳\nنتیجه ابطریق فوق این هم ثابت شده میتواند که\n(ا + ب + ج + د + ۰۰۰۰) (م + ن + ط + ق + ۰۰۰۰)\n= ا (م + ن + ط + ق + ۰۰۰۰) + ب (م + ن + ط + ق + ۰۰۰۰)\n+ ج (م + ن + ط + ق + ۰۰۰۰) + د (م + ن + ط + ق + ۰۰۰۰) و علی هذا القياس\nپس برای معلوم کردن حاصل ضرب یک جمله مرکب در یک جمله\nمرکب دیگر قاعده اینست که هر حد جمله اول را در کل حدود جمله دوم ضرب\nکرده مجموع جبری همه این حاصل ضربهای جزوی نوشته شود\nنتیجه ۲ چون ا - ب = ا + (- ب) و ج - د = ج + (- د)\nلہذا (ا - ب) (ج - د) = {ا + (- ب)} {ج + (- د)}\n= ا ج + ا (- د) + (- ب) ج + (- ب) (- د)\n= ا ج - ا د - ب ج + ب د"}
{"book": "adl0258", "page": 102, "text": "۹۷\nمثال ۱ ضرب کنید :- ۱۲+۳ب را درم ۱+۵ب\n(۱۲+۵ب) (۱۲+۳ب) = (۱۲) (۱۲) + (۱۲) (۳ب) + (۵ب)\n(۱۲) + (۵ب) (۳ب)\n= ۲ ۱+۱۲اب +۱۰اب + ۱۵اب\n= ۲ ۱+۲۲اب + ۱۵اب\nمثال ۲ ضرب کنید:- (۳لا-۷ی) را در (۲لا-۵ی)\n(۲لا-۵ی) (۳لا-۷ی) = (۲لا) (۳لا) + (۲لا) (-۷ی) + (-۵ی)\n(۳لا) + (-۵ی) (-۷لا)\nمسئله (۴۰)\nضرب کنید :-\n(۱) ۱۲+۳ب را در ۱+ب\n(۲) ۲م -۳ن را در م -ن\n(۳) ۱+ب+ج را در ۱+ب+ج\n(۴) ۱-ب+ج را در ۱-ب+ج\n(۵) ۱-ب-ج را در ۱-ب-ج\n(۶) ۱-۲ب -۳ج را در ۲ ۱- ب-ج\n(۷) ۲لا-۳ی-۴ع را در لا-ی -ع\n(۸) -۵لا+۲ ۱-۳ب را در -لا-۱+ب\n(۹) لا+ی+ع را در لا-ی -ع\n(۱۰) لای+یع+علا را در لای-یع-علا\n۴۸ تنظیم جمله جبریه بلحاظ صعود و نزول قوای یک حرف خاص\nهرگاه حدود مختلفه یک جمله جبریه که قوتهای مختلفه یک حرف خاص داشته باشند\nچنین تنظیم داده شود که اول آن حد نوشته شود که دران قوت انحرف خاص اکبر"}
{"book": "adl0258", "page": 103, "text": "۹۸\n\nزیاده تر باشد و قوای ما بعد آنحرف بالتدریج کمتر شده برود و درینصورت\nاین چنین عمل را تنظیم جمله نظر به قوای متناقصه آن حرف خاص گفته میشود\nلیکن اگر تنظیم جمله بر عکس فوق باشد آنرا تنظیم جمله نظر بقولی متزائده\nآن حرف گفته میشود-\n\nمثلا جمله منتظمه ۴لا + ۳آلاسی - ۵آلاسی + ۴ولاسی۳ - ۲ ولاس۴ + لاس۵\nنظر بقولی ا متناقص و نظر بقولی ی متزائد میباشد\nو جمله منتظمه ذیل - ۵آلاسی + لاس۵ + ۴ولاس۴ + ۴لا - ۲ آلاسی + ۳آلای\nنظر بقولی لا متناقص میباشد\n\nتنبیه هر گاه ضرب یک جمله در جمله دیگر مطلوب باشد بهتر اینست\nکه اولاً مضروب و مضروب فیه هر دو را نظر بقولی متزائده یا متناقصه\nیک حرف خاص تنظیم داده عمل ضرب نموده شود-\nمثال ۱ أ - ب - ا ب را در اب - ب + أ ضرب کنید\nمضروب = أ - اب - ب\nمضروب فیه = أ + ا ب - ب\nحاصل ضرب در أ = أ - أ ب - أ ب\nو حاصل ضرب ب = اب + أ ب - أ ب - ا ب"}
{"book": "adl0258", "page": 104, "text": "۹۹\nوحاصل ضرب -ب = - اً ب + ا ب۲ + ب۳\n.: حاصل ضرب = اً۳ - ۳ اً ب + ب۳\nتنبیه - تشریح عمل فوق\nاولاً مضروب ومضروب فیه نظر بقولی متناقصه تنظیم شده\nزیر یکدیگر نوشته وتحت آن یک خط عرضی کشیده شده است بعد\nاز ان حاصل ضرب هر حد مضروب فیه در کل حدود مضروب اینطور\nنوشته شده که حدود مشابهه زیر حدود مشابهه وحدود غیر مشابهه جدا\nمیباشند و بعد از ضرب حد اخیر مضروب فیه در تحت آن یک خط عرضی\nکشیده شده است وبعد از ان همه سطور عمودی جمع شده اند-\nمثال ۲ ۳اً۲ - ۳ لا - ۵ الا را در - ۳ لا + ۳ اً + ۵ الا ضرب کنید\nاول مضروب ومضروب فیه هر دو را نظر بقولی متزایده لاً تنظیم کنید\nپس مضروب = ۳ اً۲ - ۵ ا لا - ۳ لاً\nمضروب فیه = ۳ اً + ۵ ا لا - ۳ لاً\n۹ اً۳ - ۱۵ اً۲ لا - ۹ اً لاً\n+ ۱۵ اً۲ لا - ۲۵ اً لاً - ۱۵ ا لاً۲\n- ۹ اً لاً + ۱۵ ا لاً۲ + ۹ لاً۳\nحاصل ضرب = ۹ اً۳ - ۳۴ اً لاً + ۹ لاً۳"}
{"book": "adl0258", "page": 105, "text": "۱۰۰\nمثال ۳ ۲آ۳ب - ۵ ا ب۲ - ا۴ + ۳ آ۲ ب را در۲ آ - ۳ ا۲ب\n+۴ ا ب۲ - ۵ ا۳ب ضرب کنند-\nاول مضروب و مضروب فیه هر دو را نظر بقولی متناقصه تنظیم کنید\nمضروب = - ا۴ + ۲ آ۳ب + ۳ آ۲ب۲ - ۵ ا ب۳\nمضروب فیه = ۲ ا۳ - ۳ ا۲ب - ۵ ا ب۲ + ۴ ب۳\n- ۲ ا۷ + ۴ ا۶ ب + ۶ ا۵ ب۲ - ۱۰ ا۴ب۳\n+ ۳ ا۶ب - ۶ ا۵ب۲ - ۹ ا۴ب۳ + ۱۵ ا۳ب۴\n+ ۵ ا۵ب۲ - ۱۰ ا۴ب۳ - ۱۵ ا۳ب۴ + ۲۵ ا۲ب۵\n- ۴ ا۴ب۳ + ۸ ا۳ب۴ + ۱۲ ا۲ب۵ - ۲۰ ا ب۶\nحاصل ضرب = -۲ ا۷ + ۷ ا۶ب + ۵ ا۵ب۲ - ۳۳ ا۴ب۳ + ۸ ا۳ب۴ + ۳۷ ا۲ب۵ - ۲۰ ا ب۶\nتنبیه در مثال فوق مضروب و مضروب فیه هر دو جمله متجانس\nدرجه چهارم میباشند و حاصل ضرب نیز جمله متجانس درجه هشتم است\nو بهمین طریق ثابت شده میتواند که هرگاه مضروب و مضروب فیه هردو\nجمله متجانس باشند حاصل ضرب نیز جمله متجانس خواهد بود و درجه حاصل ضرب\nمساوی مجموع درجه های مضروب و مضروب فیه خواهد بود-\nپس معلوم کردن صحت حاصل ضرب اینچنین جملها بسیار آسانست زیرا که هرگاه\nحد غیر متجانس در حاصل ضرب واقع شو ظاهر است که حاصل ضرب نذکور غلط خواه بو"}
{"book": "adl0258", "page": 106, "text": "۱۰۱\nمثال ۴ ا۴-اب + ب۲ و ا۲+اب + ب۲ وا۲- ا۲ب + ب۲ را با هم ضرب کنید\n(۱) ا۲-اب + ب۲\nا۲+ اب + ب۲\nا۴-ا۳ب + ا۲ب۲\nا۳ب - ا۲ب۲+ ا ب۳\n+ ا۲ب۲- ا ب۳+ ب۴\n+ ا۲ب۲ + ب۴\n(۲) ا۴+ ا۲ب۲+ ب۴\nا۲- ا۲ب + ب۲\nا۶+ ا۴ب۲+ ا۲ب۴\n- ا۶ب۲ + ا۴ب۴- ا۲ب۶\n+ ا۴ب۲ + ا۲ب۴+ ب۶\n+ ا۲ب۴ + ب۶\nمثال ۵ م لا۳-ن لا - ط را در لا۲+ ط لا - ا ضرب کنید:-\nمضروب = م لا۳-ن لا - ط\nمضروب فیه = لا۲+ ط لا - ۱\nم لا۳-ن لا۳-ط لا۲\n+ط م لا۴-ط ن لا۲- ط۲لا\n- م لا۳+ن لا+ ط\nم لا۵-لا۴(ن- ط م) -لا۳(ط+ ط ن+ م)+لا(ن- ط۲)+ط۲"}
{"book": "adl0258", "page": 107, "text": "۱۰۳\nتنبیه مجموع سطور عمودی بحکم نتایج فقره ۴ و بموجب قواعد خطوط\nقوسی نوشته شده است -\nمسئله (۲۱)\nضرب کنید :-\n(۱) لا۴ - لا + ۱ را در لا + لا + ۱ (۲) ا - ا ب + ب۲ را در ا + ب\n(۳) ا۲ + ا ب + ب را در ا - ب (۴) ا۴ -۲ ا ب + ب۲ را در ا۲+ ۲ ا ب + ب۲\n(۵) لا۴ + لا۲ + ۱ را در لا۲ - لا + ۱ (۶) ی۴ - لای۲ + لا۲ را در لا + لای۲ + ی۴\n(۷) م۴ - من + ن۲ را در م۲ + ن۲ (۸) ط۴ ق۴ + ط۲ق۲ را در - ق۴ + ط۲\n(۹) ۲۵ ب۴ + ۳۰ ا ب + ۹ ا۲ را در ۱۳ - ۵ ب\n(۱۰) ا۲ + ۵ ا ب۲ - ۶ ا۲ ب را در ۵ ب۲ + ا۲ + ۶ ا ب\n(۱۱) ۱۲ - ۳ ب + ۴ ج را در ۱۲ + ۳ ب - ۴ ج\n(۱۲) لا۴ - ۳ لا۲ + ۳ لا - ۱ را در لا۲ + ۳ لا + ۱\n(۱۳) ۲ لا۴ + ا۲ + ۳ ا لا + لا۲ + ۲ ا لا را در ا۲ + لا۲ - ۲ ا لا\n(۱۴) ا۲ + ۳ ا۲ ب + ب۴ + ۳ ا ب۲ را در ۳ ا ب۲ - ب۲ + ا - ۳ ا۲ ب\n(۱۵) لا۴ - ۱۱ + لا۳ - ۴ لا + ۲ لا۲ را در ۳ + لا۲ - ۲ لا\n(۱۶) ۱ + ۲ لا + لا۲ + ۲ لا۳ + ۳ لا۴ را در ۱ + لا۲ - ۳ لا\n(۱۷) ب۷ + ا ب۶ + ا۲ ب۵ + ا۳ ب۴ را در ا ب۴ - ا۲ ب۳ - ا۳ ب۲ - ا۴ ب۲"}
{"book": "adl0258", "page": 108, "text": "۱۰۳\n(۱۸) لا- لامی - لاء + ی۲ - می ع + ع را در لا + می + ع\n(۱۹) ا + ب ۲ + ج - ب رج - ج ا - ا ب را در ا + ب + ج\n(۲۰) ۵ ا ب + ۴ ب۲ + ۲ ا - ۳ ا ب را در ۲ ا ب۲ - ۳ ا ب + ا - ۵ ب۲\nجملهای ذیل را با هم ضرب کنید :-\n(۲۱) ا + ب و ا - ب و ا ۲ + ب ۲\n(۲۲) ا ۲ + ا ب + ب۲ و ا + ب و ا - ب\n(۲۳) لا۲ + لا ی۲ + ی۴ و لا۲ + ی۲ و لا۲ - ی۲\n(۲۴) ۲ لا۲ + ۳ لا ی + ۵ ی۲ و لا۲ - ۳ لا ی + ۵ ی۲ و لا۴ - لا۲ ی۲ + ی۴\n(۲۵) ا ۴ + ا ۲ ب ۲ + ب۴ و ا ۲ + ا ب + ب۲ و ا + ب و ا - ب\nضرب کنید :-\n(۲۶) ا لا + ب لا - ج در ط لا - ق\n(۲۷) م لا۲ - ن لا - س در ن لا - س\n(۲۸) ولا۳ - ب لا + ج در لا۲ - ب لا - ج\n(۲۹) ا لا۲ - ب لا + ج لا - د در ب لا - رج لا + د\n(۳۰) ط لا ۲ - (ق - س) لا + س در م لا ۲ - ن لا - س\n(۳۱) لا + ا و لا + ب و لا + رج را با هم ضرب کنید :-\n(۳۲) لا - ا و لا - ب و لا - ج را با هم ضرب کنید :-"}
{"book": "adl0258", "page": 109, "text": "۱۰۴\nبواسطۀ مساوات اُ×اُ=اُم +ن که در جمیع قیمتهای م و ن صحیح\nمیباشد مساوات ذیل را ثابت کنند :۔\n(۳۳) اُ۳/۱×اُ۳/۲=اُ {اُ۳/۲×اُ۳/۱=اُ۳/۲+۳/۱=اُ۳/۳=اُ۱=اُ}\n(۳۴) لا۳/۱×لا۳/۲=لا\n(۳۵) اُ۲/۱×اُ۳/۱×اُ۶/۱=اُ [اُ۶/۱×اُ۳/۱×اُ۲/۱=اُ۶/۱+۳/۱+۲/۱=اُ۶/۶=اُ۱=اُ]\n(۳۶) اُ۲/۱=(اُ۲)۴/۱\n[اُ۲/۱=(اُ۲)۴/۱=اُ۲×۴/۱=اُ۴/۲=اُ۲/۱=اُ۱=اُ.ا.=اُ]\n(۳۷) لا۳/۴=(لا۴)۳/۱ (۳۸) ی۵/۴=(ی۴)۵/۱\n(۳۹) ء۴/۳=(ء۳)۴/۱ (۴۰) ب۳/۲×ب۲/۳=ب۶/۱۳\n(۴۱) ج۵/۱×ج۵/۲×ج۵/۳=ج۵/۶ (۴۲) ی۳/۱×ی۴/۱×ی۵/۱=ی۶۰/۴۷\n(۴۳) لا۱/۳×لا۱/۲[لا۱/۲×لا۱/۳=لا۲+۳=لا۵] (۴۴) ی۵/۳×ی۷/۴=ی۳۵/۴۱\n(۴۵) ء۵/۶×ء۶/۵=ء۳۰/۶۱ (۴۶) اُ۳/۴=(اُ۴)۳/۱\n[اُ۳/۴=(اُ۴)۳/۱=اُ۴×۳/۱=اُ۳/۴=اُ۳/۴=اُ.ا.=اُ۳/۴]\n(۴۷) ب۳/۵=(ب۵)۳/۱ (۴۸) ج۵/۴=(ج۴)۵/۱\n(۴۹) اُ-۳/۲×اُ-۴/۳=اُ-۱۲/۱۷ (۵۰) لا-۳/۴×لا-۴/۳=لا-۱۲/۲۵"}
{"book": "adl0258", "page": 110, "text": "۱۰۵\n\nحاصل ضرب جملهای ذیل را بنویسید:-\n\n(۵۱) -۳ لا در ۲ لا ۴ (۵۲) ۵ ی۴ در - ۴/۵ ی۵\n\n(۵۳) ۲ لای در ۳ لای (۵۴) - ۵ لای در - ۳ لای\n\n(۵۵) ۴ ا ب در - ۳/۴ ا ب (۵۶) ۳/۴ ا ی در - ۵/۴ ا ی\n\n(۵۷) -۴ ا ب ج در ۳ ا ب ج (۵۸) - ۵ لا ی ع در - ۳ لا ی ع\n\n(۵۹) - ۶ ا ب ج در ۵ ا ب ج (۶۰) - ۴/۷ لا ی در - ۱/۲ لا ی\n\nضرب کنید:-\n\n(۶۱) ۱/۲ + ب در ۱/۳ + ب (۶۲) ۱/۲ - ب در ۱/۳ - ب\n\n(۶۳) ۳ لا - ۴ ی در ۲ لا + ۴ ی (۶۴) ۱/۲ - ا ب + ب در ۱/۲ + ب\n\n(۶۵) لا + لای + ی در لا - ی (۶۶) ۱/۲ - ا ب + ب در ۱/۳ + ا ب + ب\n\n(۶۷) ۲ لا - ۵ لای - ۳ ی در ۲ لا + ۵ لای - ۳ ی\n\n(۶۸) ۱/۴ + ۱/۲ ب + ا ب + ا ب + ا ب + ب در ۱/۲ - ب\n\n(۶۹) لا - لا ی + لا ی - ی در لا + ی\n\n(۷۰) ۱/۲ + ا ب + ا ب + ب در ۱/۲ - ب\n\n(۷۱) لا + ی + ع - لا ی - ی ع - ع لا در لا + ی + ع"}
{"book": "adl0258", "page": 111, "text": "١٠٦\n(٧٢) آن - ولا + لاً درآ + لاً\n(٧٣) آ- ۴ آب+ ۴ أبّ - بً درآ - ٢ آب + بّ\n(٧٤) لاً + ٣ لاّ یً + ٢ یً درلاً - ٣ لاّ یً + ٢ یً\n(٧٥) ٢ أ + ٣ أ بً - ٥ بً در٢ أ + ١٣ أ بّ + ٥ بّ\n(٧٦) ٣ لاّ - ٥ لاً یً + ٢ یً در ٣ لاً + ٥ لاّ یً - ٢ یً\n(٧٧) جمله ذیل را نظر بقوای مناقصهٔ لاً تنظیم کنید\n٨ لاً أ - ٣ لاّ أ + ٦ لاً أ + ٢ لاّ - ٧ لاً أ - ٥ لاً أ + ۴ لاّ أ\n(٧٨) جمله ذیل را نظر بقوای متزایدهٔ آ تنظیم کنید\n٥ أ بّ + ٨ أّ بّ - ٣ آ - ٥ أ بّ - ٧ أّ بّ + ٩ أّ بّ + ٢ أ بّ\nباب هشتم\n۴٩ دساتیریه جبریه یا اشکال جبریه و استعمال آنها\nتعریف\nنتایج جبریه را که بواسطه علامات وحروف از ان تعبیر میشود دساتیر جبریه\nومراد از دساتیر جبریه چند قواعد عمومیه در باب مقادیر حسابیه وجبریه میباشند\nتنبیه چون بیان مفصل این دساتیر جبریه برای حل سوالات"}
{"book": "adl0258", "page": 112, "text": "١٠٧\nو باقی عملیات جبری نهایت ضروری میباشد بنابرین برای افاده\nطلبه آنرا درج نمودیم لیکن طالبعلم میباید که اولا دساتیر آسانرا ذهن نشین خود\nبسازد و دساتیر دیگر را که علامات معینه دارد بعد از حصول مشق بخوابد\n۵۰ دستور (ا + ب)۲ = ا۲ + ۲ ا ب + ب۲\n(ا + ب)۲ = (ا + ب) (ا + ب)\n= ا(ا + ب) +ب (ا + ب)\n= (ا۲ + ۲ ا ب + ب۲)\nیعنی مربع مجموع دو مقدار جبری مساوی مجموع مربع هر یکی از انها\nو دو چند حاصل ضرب آنها میباشد -\nنتیجه ا۲ + ب۲ = (ا۲ + ۲ ا ب + ب۲) - ۲ ا ب\n= (ا + ب)۲ - ۲ ا ب\nمثال ۱ مربع ۲ لا + ۳ ی را معلوم کنید -\n(۲ لا + ۳ ی)۲ = (۲ لا)۲ + ۲ (۲ لا) (۳ لا) + (۳ ی)۲\n= ۴ لا۲ + ۱۲ لا ی + ۹ ی۲\nمثال ۲ مربع ۵ لا + ۴ را معلوم کنید -\n(۵ لا + ۴)۲ = (۵ لا)۲ + ۲ (۵ لا) (۴) + (۴)۲\n= ۲۵ لا۲ + ۴۰ لا + ۱۶"}
{"book": "adl0258", "page": 113, "text": "مثال ۳ مربع ۴ آ + ۷ ب را معلوم کنید\n(۴ آ + ۷ ب) ۲ = (۴ آ) ۲ + ۲ (۴ آ) (۷ ب) + (۷ ب) ۲\n= ۱۶ آ۲ + ۵۶ آ ب + ۴۹ ب ۲\nمثال ۴ مربع ا + ب + ج را معلوم کنید\n(ا + ب + ج)۲ = {ا + (ب + ج)}۲ (ب + ج را یک حد تصور کنید)\n= آ۲ + ۲ ا (ب + ج) + (ب + ج)۲\n= آ۲ + ۲ ا ب + ۲ ا ج + ب۲ + ۲ ب ج + ج۲\n= ا + ب۲ + ج۲ + ۲ ا ب + ۲ ا ج + ۲ ب ج\nمثال ۵ مربع ا + ب + ج + د را معلوم کنید -\n(ا + ب + ج + د)۲ = {(ا + ب) + (ج + د)}۲ باز (ا + ب) را یک حد\nو (ج + د) را حد دیگر تصور کنید\n= (ا + ب)۲ + ۲ (ا + ب) (ج + د) + (ج + د)۲\n= ا۲ + ب۲ + ۲ ا ب + ۲ ا ج + ۲ ا د + ۲ ب ج ۲ + ب د + ج۲ + ج د + د۲\n= ا۲ + ب۲ + ج۲ + د۲ + ۲ ا ب + ۲ ا ج + ۲ ا د + ۲ ب ج + ۲ ب د + ۲ ج د\nمثال ۶ جمله ذیل را مختصر کنید :-\n(ا + ب - ج)۲ + ۲ (ا + ب - ج) (ا - ب + ج) + (ا - ب + ج)۲\nفرض کنید که (ا + ب - ج) = لا و (ا - ب + ج) = ی\nلہذا جمله مفروضه = لا ۲ + ۲ لا ی + ی ۲ = = (لا + ی)۲\n= {(ا + ب - ج) + (ا - ب + ج)}۲ = (۲ ا)۲ = ۴ ا۲"}
{"book": "adl0258", "page": 114, "text": "۱۰۹\nمثال ۷ اگر لا= ۵ اوی = - ۹ باشد قیمت عددی ۹ لا + ۳۰ لای\n+ ۲۵ ی۲ را معلوم کنید\nجمله مفروضه = (۳ لا)۲ + ۲ (۳ لا) (۵ی) + (۵ی)۲\n= (۳ لا + ۵ی)۲\nلیکن ۳لا+ ۵ی = ۳لا+ ۵ی = ۳× ۱۵+ ۵ × (-۹)\n= ۴۵ - ۴۵ = ۰\n.. جمله مفروضه = ۰\nمسئله (۳۲)\nمربع جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۳لا+ ۴ (۲) ۷ لا + ۸ (۳) ۱+ ۵ب (۴) ۱۲ + ۷ ب\n(۵) ۳ لا + ۸ی (۶) ۵ م + ۸ ن (۷) ۱ لا + ۳ب ی (۸) ۴ اب + ج۲\n(۹) ۲ أ + ۵ ب۲ (۱۰) ۴ م۲ + ن۲ (۱۱) ۱ + ۲ب + ۳ ج (۱۲) ا ب + ج ب + ج ا\n(۱۳) ۲ط + ۳ ق + ۴س (۱۴) لا + ی۲ + ء۲\n(۱۵) ۲لا + ۳ ی + ۴ء (۱۶) لا+ ی۲ + ء۲\n(۱۷) لا + ی + ۲ أ + ۳ب (۱۸) ۳ أ + ۴ ب + ج + ۲ د\n(۱۹) ۲ أ + لا + ۴ ی + ۳ء (۲۰) ۴ م + ۳ ن + ۳ ط + ۲ق\nجملهای ذیل را مختصر کنید :-\n(۲۱) (لا + ی)۲ + ۲ (لا + ی) (لا - ی) + (لا - ی)۲\n(۲۲) (لا - ی + ء) + (ی+ ء - لا)۲ + ۲ (لا - ی + ء) (ی+ ء - لا)"}
{"book": "adl0258", "page": 115, "text": "۱۱۰\n(۲۳) (۱۲ - ۳ ب + ۴ ج) ۲ + ( ۱۲ + ۳ ب - ۳ ج) ۲ + ۲ ( ۱۲ - ۳ ب + ۴ ج)\n( ۱۲ + ۳ ب - ۴ ج )\n(۲۴) (۱۵ - ۷ ب) ۲ + (۵ لا - ۷ ب) ( ۹ ب - ۳ و ) + (۹ ب - ۳ و)\n(۲۵) (۱۲ لا - ۵ ی - ۶۳) ۲ + (۶ ی + ۶۳ - لا) ۲ + ۲ (۱۲لا - ۵ ی - ۶۳)\n(۶ ی + ۶۳ - لا )\nقیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۲۶) ۴ لا + ۲۸ لا + ۴۹ اگر لا = - ۴\n(۲۷) ۲۵ ا + ۲۰ ا ب + ۱۶ ب ۲ اگر ا = - ۱۸ و ب = ۲۳\n(۲۸) ۸۱ لا ۲ + ۹۰ لا ی + ۲۵ ی ۲ اگر لا = ۱۵ و ی = - ۲۷\n(۲۹) ۱۶ م ۲ + ۵۶ م ن + ۴۹ ن ۲ اگر م = - ۱۳ و ن = ۷\n(۳۰) ۶۴ ا + ۱۶ ا ۲ ج + ج ۲ اگر ا = ۶ و ج = - ۸۹\n(۳۱) ۸۱ لا + ۱۸ لا ع + ع ۲ اگر لا = ۷ و ع = - ۶۷\n(۳۲) ۳۶ ط ۲ + ۱۳۲ ط ق + ۱۲۱ ق ۲ اگر ط = ۱۲ و ق = - ۷\n(۳۳) اگر م + ۱ / م = ۴ باشد ثابت کنید که م ۲ + ( ۱ / م ۲) = ۱۴\n۵۲ دستور ( ۱ - ب) ۲ = ۱ ۲ - ۲ ا ب + ب ۲\n( ا - ب) ۲ = ( ا - ب) ( ا - ب)\n= ا (ا - ب) - ب ( ا - ب)\n= ا ۲ - ا ب - ب ا + ب ۲"}
{"book": "adl0258", "page": 116, "text": "یعنی مربع تفاضل دو مقدار جبری مساوی مجموع مربع هر یکی از مقادی\nمذکور ناقص دو چند حاصل ضرب مقادیر مذکور میباشد\nنتیجه ۱- ۲(ا+ب) = (ا۲+ ۲اب+ ب۲) + ۲اب = (ا-ب)۲ + ۴اب\nنتیجه ۲- چون (ا+ب)۲ = ا۲+ ۲اب+ ب۲ و (ا-ب)۲ = ا۲- ۲اب+ ب۲\nلهذا (ا+ب)۲ = (ا-ب)۲ + ۴اب\nو (ا-ب)۲ = (ا+ب)۲ - ۴اب\nمثال ۱ مربع (۳ا - ۴ب) را معلوم کنید.\n(۳ا - ۴ب)۲ = (۳ا)۲ - ۲(۳ا)(۴ب) + (۴ب)۲\n= ۹ا۲ - ۲۴اب + ۱۶ب۲\nمثال ۲ مربع لا - ی - ۶ را معلوم کنید.\n(لا - ی - ۶)۲ = {لا - (ی + ۶)}۲\n= لا۲ - ۲لا(ی + ۶) + (ی + ۶)۲\n= لا۲ - ۲لای - ۱۲لا + ی۲ + ۱۲ی + ۳۶\n= لا۲ + ی۲ + ۳۶ - ۲لای - ۱۲لا + ۱۲ی\nمثال ۳ مربع (۲لا - ۳ی - ۴۶) را معلوم کنید\n(۲لا - ۳ی - ۴۶)۲ = {۲لا - (۳ی + ۴۶)}۲\n= (۲لا)۲ - ۲(۲لا)(۳ی + ۴۶) + (۳ی + ۴۶)۲\n= ۴لا۲ - ۱۲لای - ۱۶لا + ۹ی۲ + ۲۴ی + ۱۶۶۲\n= ۴لا۲ + ۹ی۲ + ۱۶۶۲ - ۱۲لای - ۱۶لا + ۲۴ی"}
{"book": "adl0258", "page": 117, "text": "۱۱۲\nمثال ۴ مربع (ا - ب - ج + د) را معلوم کنید :-\n(ا - ب - ج + د) ۲ = { (ا - ب) - (ج - د) }۲\n= (ا - ب) ۲ - ۲ (ا - ب) (ج - د) + (ج - د) ۲\n= (ا۲ - ۲ ا ب + ب۲) - ۲ (ا ج - ا د - ب ج + ب د)\n+ (ج۲ - ۲ ج د + د۲)\n= ا۲ - ۲ ا ب + ب۲ - ۲ ا ج + ۲ ا د + ۲ ب ج\n- ۲ ب د + ج۲ - ۲ ج د + د۲\n= ا۲ + ب۲ + ج۲ + د۲ - ۲ ا ب - ۲ ا ج + ۲ ا د + ۲ ب ج\n- ۲ ب د - ۲ ج د\nمثال ۵ جمله ذیل را مختصر کنید :-\n(ا لا - ب ی + ج ء) ۲ + (ا لا - ب ی - ج ء) ۲ - ۲ (ا لا - ب ی + ج ء)\n(ا لا - ب ی - ج ء)\nفرض کنید که (ا لا - ب ی + ج ء) = م\n(ا لا - ب ی - ج ء) = ن\n.: جمله مفروضه = م۲ + ن۲ - ۲ م ن\n= (م - ن)۲\n= { (ا لا - ب ی + ج ء) - (ا لا - ب ی - ج ء) }۲\n= (۲ ج ء) ۲ = ۴ ج۲ ء۲"}
{"book": "adl0258", "page": 118, "text": "۱۱۳\n\nمثال ۶ قیمت جمله ذیل را معلوم کنید :-\n۹ اَ - ۴۸ اب + ۶۴ ب۲ اگر ا = ۱۵ و ب = ۶\nجمله مفروضه = (۱۳)۲ - ۲ (۱۳) (۸ ب) + (۸ ب)۲\n= ( ۱۳ - ۸ ب )۲\n= ( ۴۸ - ۴۵ )۲\n= ( - ۳ )۲ = ۹\n\nمسئله ( ۲۳ )\nمربع جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۱۲ا - ۷ (۲) ۸ لا - ۵ (۳) ۱۱ا - ب ی\n(۴) - ۵ لا - ۳ی (۵) ۴ م - ۸ ن (۶) - ا ب - ج د\n(۷) اَ ب ۲ ج۲ د (۸) ل۲ - ۲ ی ۶ (۹) - م ن ط - ق س\n(۱۰) ۲ اَ - ۵ ب۲ (۱۱) ۱ - ۲ ب ۳ ج (۱۲) ۳ لا - ۳ ی - ۴ ۶\n(۱۳) ۳ م - ۴ ن - ۵ ق (۱۴) اَ۲ - ۳ ب۲ - ۵ ج۲ (۱۵) لا - ی - ۱ - ب\n(۱۶) ۱ - ۲لا - ۳ ب - ۴ی (۱۷) ۹۰ - ۱ (۱۸) ۱۲۰ - ۳\n(۱۹) ۵۰۰ - ۲ (۲۰) ۱۰۰۰ - ۷\nجملهای ذیل را مختصر کنید :-\n(۲۱) ( ۱ + ۳ ب )۲ - ۲ ( ۱ + ۳ ب ) ( ۱ - ۳ ب ) + ( ۱ - ۳ ب )۲\n(۲۲) ( ۱۲ - ۴ ب + ۵ ج )۲ + ( ۱۲ + ۴ ب + ۵ ج )۲ - ۲ ( ۱۲ - ۴ ب + ۵ ج )\n( ۱۲ + ۴ ب + ۵ ج )"}
{"book": "adl0258", "page": 119, "text": "۱۱۴\n\n(۲۳) (۱۳+۵ب+۴ج)۲+(۴ج-۲ا+۵ب)۲-۲(۱۳+۵ب+۴ج)\n(۴ج-۲ا+۵ب)\n(۲۴) (۲لا۲-ی۲-۵ع۲)۲-۲(۲لا۲-ی۲-۵ع۲) (۶ع۲+۲لا۲-ی۲)\n+(۶ع۲+۲لا۲-ی۲)۲\n(۲۵) (اب-ب ج+ج ا)۲+(اب+۲ب ج+۲ج ا)۲-۲(اب-ب ج+ج ا)\n(اب+۲ب ج+۲ج ا)\nقیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید:-\n(۲۶) ۳ب ا-۱۲اب ج+۳۶ج۲ اگر ا=۲ و ب=۷ و ج=۵\n(۲۷) لای۲-۲۴لایع+۱۴۴ع۲ اگر لا=۷ و ی=۹ و ع=۶\n(۲۸) ۲۵(لا+ی)۲+۶۰-۱۰ع(لا+ی) اگر لا=۲۷ و ی=-۲۳ و ع=۲۹\n(۲۹) وج۲-۲بج (ا+ب)+۴۹(ا+ب)۲ اگر ا=-۳۷ و ب=۵۷ و ج=۴۵\n(۳۰) ۶۴(۷ط-۵ق)۲-۹۶(۷ط-۵ق)س+۳۶س۲\nاگر ط=۲۸ و ق=۳۲ و س=۴۶\n(۳۱) اگر ج-۱/۲ج=۴ باشد پس ثابت کنید که ج۲+(۱/۲ج)۲=۱۸\n۵۲ (ا+ب)(ا-ب)=ا۲-ب۲\n(ا+ب)(ا-ب)=ا(ا-ب)+ب(ا-ب)\n=ا۲-ب۲\nیعنی حاصل ضرب مجموع و تفاضل دو مقدار جبری مساوی تفاضل مربع مقادیر مذکور\nو نیز برعکس ان چون ا۲-ب۲=(ا+ب)(ا-ب) میباشد بنابرین هرگاه\nیک جمله شکل ا۲-ب۲ را داشته باشد مضروبات آنرا معلوم کرده میتوانیم"}
{"book": "adl0258", "page": 120, "text": "۱۱۵\nمثال ١ ۳ لا + ۵ی و ۳لا - ۵ی را باهم ضرب کنید-\n(۳لا+۵ی) (۳لا -۵ی)= (۳لا)٢ - (۵ی)٢\n= ۹لا٢ - ۲۵ی٢\nمثال ٢  آ + ب ج و آ - ب + ج را با هم ضرب کنید-\n(آ+ ب ج) (آ- ب +ج)= {آ+(ب ج)}{آ-(ب - ج)}\n= آ٢ - (ب- ج)٢\n= آ٢ - (ب٢- ٢ب ج+ج٢)\n= آ٢- ب٢ + ۲ب ج - ج٢\nمثال ۳ لآ + لای + ی٢ ولآ - لای + ی٢ را با هم ضرب کنید-\n(لآ+ لای + ی٢)(لآ- لای+ی٢)={لآ+ی٢)+ لای} { (لآ+ی٢) - لای }\n= (لآ +ی٢)٢ - لآی٢\n=لآ٢ + ٢لآی٢ + ی۴- لآی٢\n=لآ٢ + لآی٢ + ی۴\nمثال ۴ جمله ذیل را مختصر کنید(آ٢ + اب + ب٢)٢ - (آ٢ - اب + ب٢)٢\nجمله مفروضه = {(آ٢+ ا ب + ب٢) + (آ٢- ا ب + ب٢)}{ (آ٢+ ا ب + ب٢)\n- (آ٢- ا ب + ب٢)}\n= (٢ آ٢ + ٢ب٢)(٢ ا ب)\n=۴ اب (آ٢ + ب٢)"}
{"book": "adl0258", "page": 121, "text": "١١٦\n\nمثال ۵ قیمت (۹۷۲۶۸۵۴ - ۹۷۲۶۸۴۹) را معلوم کنید\nجمله مفروضه = (۹۷۲۶۸۵۴ + ۹۷۲۶۸۴۹) (۹۷۲۶۸۵۴ - ۹۷۲۶۸۴۹)\n= ۱۹۴۵۳۷۰۳ × ۵\n= ۹۷۲۶۸۵۱۵\n\nمثال ۶ مضروبات جمله ذیل را معلوم کنید :-\n(ا + ب)۲ - (ج - د)۲\nجمله فوق = { (ا + ب) + (ج - د) } { (ا + ب) - (ج - د) }\n= (ا + ب + ج - د) (ا + ب - ج + د)\n\nمثال ۷ ۱۶ ا۴ - ۸۱ لا۴ را بمضروبات تفریق کنید\nجمله فوق = (۴ ا۲)۲ - (۹ لا۲)۲\n= (۴ ا۲ + ۹ لا۲) (۴ ا۲ - ۹ لا۲)\nو چون ۴ ا۲ - ۹ لا۲ = (۲ ا)۲ - (۳ لا)۲\n= (۲ ا + ۳ لا) (۲ ا - ۳ لا)\n∴ جمله مفروضه = (۴ ا۲ + ۹ لا۲) (۲ ا + ۳ لا) (۲ ا - ۳ لا)\n\nمسئله (۴۴)\nجملهای ذیل را با هم ضرب کنید :-\n(۱) ۷ لا + ب ی و ا لا - ب ی (۲) ۵ لا + ۸ و ۵ لا - ۸\n(۳) ج لا + د و ج لا - د (۴) ا ب + ب ج و ا ب - ب ج"}
{"book": "adl0258", "page": 122, "text": "(۵) ا + ۳ ب و ۲ ا - ۳ ب (۶) ۴ ا - ۵ ب ۲ و ۴ ا + ۵ ب ۲\n(۷) م ۲ - ۳ ن و م ۲ + ۳ ن (۸) ۲ ا ب - ۷ ب ج و ۲ ا ب + ۷ ب ج\n(۹) ل ۱ + ۱ و ل ۱ - ۱ و لا ۲ + ۱ (۱۰) ا ۲ + ب ۲ وا ۲ - ب ۲ وا ۲ + ب ۲\n(۱۱) ا + ب + ج وا + ب - ج (۱۲) ا + ب + ج وا - ب - ج\n(۱۳) م ۲ + م ن + ن ۲ و م ۲ - م ن + ن ۲\n(۱۴) ۱ لا + ب ی - ج ء و ۱ لا - ب ی + ج ء\n(۱۵) ۱ - ۲ ب + ۳ ج وا + ۲ ب - ۳ ج\n(۱۶) لا ۲ - لا + ۱ و لا ۲ + لا + ۱\n(۱۷) لا ۳ - لا ۲ + ۱ و لا ۳ + لا ۲ + ۱\n(۱۸) لا ۲ + ۲ لا ی + ۲ ی ۲ ولا ۲ - ۲ لا ی + ۲ ی ۲\n(۱۹) ا ۳ + ا ب ۲ + ب ۳ وا ۳ - ا ب ۲ + ب ۳\n(۲۰) لا ۳ - ۲ لا + ۱ و لا ۳ + ۲ لا + ۱ ولا ۳ + ۲ لا ۲ + ۱\nجملہای ذیل را مختصر کنید :-\n(۲۱) ( ۱ + ب - ج ۲ ) - ( ۱ - ب + ج ۲ )\n(۲۲) ( ۱ - ۲ ب + ۳ ج ۲ ) - ( ۱ + ۲ ب - ۳ ج ۲ )\n(۲۳) ( لا ۲ + لا ی + ی ۲ ) - ( لا ۲ - لا ی + ی ۲ )\n(۲۴) ( لا + ی - ۱ + ب ۲ ) - ( لا - ی + ۱ - ب ۲ )\n(۲۵) ( ۱۲ + ۳ ب - ۵ ج + ۷ د ۲ ) - ( ۱۲ - ۳ ب + ۵ ج - ۷ د ۲ )"}
{"book": "adl0258", "page": 123, "text": "۱۱۸\n\nقیمت جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۲۶) ۲۳۴۵ × ۲۳۴۵ - ۲۳۴۳ × ۲۳۴۳\n(۲۷) (۵۳۴۹۷)۲ - (۵۳۴۸۷)۲\n(۲۸) ۴۹۸۵۶۷ × ۴۹۸۵۶۷ - ۴۹۸۵۶۲ × ۴۹۸۵۶۲\nجملهای ذیل را بمضروبات تفریق کنید :-\n(۲۹) ۲۵ لا۲ - ۳۶\n(۳۰) ۹ وا۲ - ۱۶ ج۲\n(۳۱) ۱۶ م۲ - ۴۹ ن۲\n(۳۲) ۴ ط۲ - ۸۱ ق۲\n(۳۳) آ لا۴ - ۶۴ ب۴\n(۳۴) ۳۶ لا۲ - ۱۲۱ ی۲\n(۳۵) ۴۹ - ۶۴ د۲\n(۳۶) ۴۴۱ ج۲ - ۲۲۵ د۲\n(۳۷) (ا + ب)۲ - ج۲\n(۳۸) (ا + ۲ ب)۲ - ۲۵ ج۲\n(۳۹) ۴ لا۲ - ( ۳ و - ۴ ب)۲\n(۴۰) آ۲ - (۲ ب - ۳ ج)۲\n(۴۱) آ۴ - ۸۱ ب۴\n(۴۲) (لا - ی)۲ - (ا - ب)۲\n(۴۳) ۸۱ لا۲ - ۶۲۵ ی۴\n(۴۴) (۲ و - ۵ لا)۲ - ۳۶ لا۲\n(۴۵) ۲۵ لا۲ - (۴ لا + ا)۲\n(۴۶) (۴ و + ۷ ب)۲ - (۳ و - ۸ ب)۲\n(۴۷) (۳ لا + ۵ ی)۲ - (۲ لا - ۷ ی)۲\n(۴۸) (ا + ۲ ب - ۳ ج)۲ - (ا + ب - ج)۲\n(۴۹) (۲ م + ۳ ن - ۵ ط)۲ - (۲ ن + ۳ ط)۲\n(۵۰) (۳ لا - ۴ ی + ۶ ط)۲ - (۲ لا - ۳ ی + ۵ ط)۲"}
{"book": "adl0258", "page": 124, "text": "۱۱۹\n۵۳ دستور (ا + ب) ۳ = ا۳ + ۳ ا ۲ ب + ۳ ا ب ۲ + ب ۳\nیا = ا۳ + ب۳ + ۳ ا ب ( ا + ب )\n( ا + ب )۳ = ( ا + ب ) ( ا + ب )۲\n= ( ا + ب ) ( ا۲ + ۲ا ب + ب۲)\n= ا ( ا۲ + ۲ ا ب + ب۲ ) + ب ( ا۲ + ۲ ا ب + ب۲)\n= ا۳ + ۳ ا۲ب + ۳ اب۲ + ب۳\nو نیز = ا۳ + ۳ ا ب ( ا + ب ) + ب۳\n= ا۳ + ب۳ + ۳ ا ب ( ا + ب )\nنتیجه ا۳ + ب۳ = { ا۳ + ب۳ + ۳ ا ب ( ا + ب ) } - ۳ ا ب ( ا + ب)\n= (ا + ب )۳ - ۳ ا ب ( ا + ب )\nمثال ۱ کعب ( ۳ ا + ۵ ب ) را معلوم کنید\n( ۳ ا + ۵ ب) ۳= (۳ ا) ۳ + ۳ ( ۳ ا) ۲ (۵ ب) + ۳ (۳ ا) (۵ ب) ۲ + ( ۵ ب )۳\n= ۲۷ ا۳ + ۳(۹ ا۲) ( ۵ ب ) + ۳ ( ۳ ا ) ( ۲۵ ب۲ ) + ۱۲۵ ب۳\n= ۲۷ ا۳ + ۱۳۵ ا۲ب + ۲۲۵ ا ب۲ + ۱۲۵ ب۳\nمثال ۲ مختصر کنید :- (لا - ی)۳ + ( لا + ی)۳ + ۳\n(لا - ی) ۲ (لا + ی) + ۳ (لا + ی)۲ (لا - ی)\nفرض کنید که ا = لا - ی و ب = لا + ی\n:. جمله مضروب = ا۳ + ب۳ + ۳ ا۲ب + ۳ ب۲ ا\n= ا۳ + ۳ ا۲ب + ۳ ب۲ ا + ب۳\nو ∴ = ( ا + ب )۳\n= { (لا - ی) + (لا + ی) }۳\n= ( ۲لا )۳ = ۸ لا۳"}
{"book": "adl0258", "page": 125, "text": "۱۲۰\nمثال ۳ اگر ا+ ب = ۵ و ا ب = ۶ باشد قیمت عددی آ+ بّ را معلوم کنید\nآ + ب = (ا + ب) ۳ – ۳ ا ب (ا + ب)\n∴ بقرار شرط سوال = (۵) ۳ – ۳ × ۶ × ۵\n= ۱۳۵ – ۹۰ = ۴۵\nمثال ۴ اگر لا + = ط باشد ثابت کنید که لآ + (  ) = ط۳ - ۳ ط\nچون آ + ب = (ا + ب)۳ – ۳ ا ب (ا + ب)\n∴ لا + = (لا +  )۳ – ۳ لا ×  (لا +  )\n= (لا +  )۳ – ۳ (لا +  )\nپس قیمت مطلوب = ط۳ - ۳ ط\nمثال ۵ مکعب ط + ق + س را معلوم کنید :-\n(ط + ق + س)۳ = {(ط + ق) + س}۳\n= (ط + ق)۳ + ۳(ط + ق)۲ س + ۳ (ط + ق) س۲ + س۳\n= (ط۳ + ۳ ط۲ ق + ۳ ط ق۲ + ق۳) + ۳ (ط۲ + ۲ ط ق + ق۲)\n+ ۳ س۲ (ط + ق) + س۳\n= ط۳ + ق۳ + س۳ + ۳ ط۲ ق + ۳ ق۲ ط + ۳ ط۲ س + ۳ ق۲ س\n+ ۳ ق۲ س + ۳ ق س۲ + ۶ ط ق س\nمثال ۶ اگر لا = ۵ و ی = - ۲ باشد قیمت عددی لآ + ۹ لای۲\n+ ۲۷ لا ی۲ + ۲۷ ی۳ را معلوم کنید\nجملۀ مفروضه = لآ + ۳ لا۲ (۳ ی) + ۳ لا (۳ ی)۲ + (۳ ی)۳\n= (لا + ۳ ی)۳ = (۵ - ۶)۳\n= (-۱)۳ = -۱"}
{"book": "adl0258", "page": 126, "text": "۱۲۱\nمسئله (۲۵)\nمکعب جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۲ لا + ۱\n(۲) ۳ لا + ۵ ی\n(۳) ۲ لا + ۳ لو\n(۴) آ + ۲ ب\n(۵) ۱ ب + ۵ ج\n(۶) ۱ + ۲ لا + ب\n(۷) ۲ م + ۳ ن + ط\n(۸) لای + ی ع + ع لا\nجملهای ذیل را مختصر کنید :-\n(۹) (۳م + ۵ن)۳ + ۳(۳م + ۵ن)۲ (۲م - ۵ن) + ۳ (۳م + ۵ن)\n(۲م - ۵ن)۲ + (۲م - ۱۵ن)۳\n(۱۰) (۳ لا - ۸ ی)۳ + (۹ی - ۲لا)۳ + ۳(لا + ی)(۳ لا - ۸ ی)\n(۹ی - ۲لا)\n(۱۱) (۱۳ - ۷ب)۳ + (۱۰اب - ۱۳)۳ + ۹ ب(۱۳ - ۷ب)(۱۰اب - ۱۳)\n(۱۲) (۵لا - ۲)۳ + (۳ - ۴ لا)۳ + ۳(لا + ۱)(۵لا - ۲)(۳ - ۴لا)\n(۱۳) (۳ - ۷لا)۳ + (۸ لا - ۱)۳ + ۳(۱ - ۸لا)(۳ - ۷لا)(لا + ۲)\n(۱۴) (۱ - ب + ج)۳ + (۱ + ب - ج)۳ + ۶ {۱ - (ب - ج)۲}\nقیمت عددی آ۳ + ب۳ را در دو سوال ذیل معلوم کنید :-\n(۱۵) اگر ا + ب = ۶ و ا ب = ۷\n(۱۶) اگر ا + ب = ۷ و ا ب = ۸\n(۱۷) اگر ا + ۱/ا = ۳ باشد ثابت کنید که ا۳ + (۱/ا )۳ = ۱۸\n(۱۸) اگر ء + ۱/ء = ۴ باشد قیمت عددی ء۳ + (۱/ء )۳ را معلوم کنید -"}
{"book": "adl0258", "page": 127, "text": "۱۲۲\nقیمت عددی جملہای ذیل را معلوم کنید\n(۱۹) ۶۴ + ۳۸ لا + ۱۲ لا۲ + لا۳ اگر لا = - ۸\n(۲۰) ۸م + ۳۶م ن + ۵۴م ن۲ + ۲۷ن۳ اگر م = ۶ و ن = - ۵\n(۲۱) لا۳ + ۱۵ لا۲ + ۷۵ لا + ۱۸۹ اگر لا = - ۹\n(۲۲) لا۳ + ۱۸ لا۲ + ۱۰۸ لا + ۳۵۱ اگر لا = - ۱۱\n(۲۳) اگر لا + ی = ۵ باشد ثابت کنید که لا۳ + ی۳ + ۱۵لای = ۱۲۵\n(۲۴) اگر ا + ب = ج باشد ثابت کنید که ا۳ + ب۳ + ۳ا ب ا = ج۳\n(۲۵) اگر ط + ق = ۲ باشد ثابت کنید که ط۳ + ق۳ + ۶ ط ق = ۸\n۵۴ دستور ( ا - ب)۳ = ا۳ - ۳ا۲ب + ۳ ا ب۲ - ب۳\nیا = ا۳ - ب۳ - ۳ ا ب ( ا - ب)\n( ا - ب)۳ = ( ا - ب) (ا۲ - ۲ا ب + ب۲) = (ا - ب) (ا - ب)۲\n= ا(ا۲ - ۲ا ب + ب۲) - ب(ا۲ - ۲ا ب + ب۲)\n= ا۳ - ۳ ا۲ب + ۳ ا ب۲ - ب۳\n= ا۳ - ۳ ا ب ( ا - ب) - ب۳\n= ا۳ - ب۳ - ۳ ا ب ( ا - ب)\nنتیجه ا۳ - ب۳ = { ا۳ - ب۳ - ۳ ا ب ( ا - ب)} + ۳ا ب ( ا - ب)\n= ( ا - ب)۳ + ۳ ا ب ( ا - ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 128, "text": "۱۳۳\n\nمثال ۱ مکعب ۳ لا - ۴ ی را معلوم کنید -\n\n(۳ لا - ۴ ی) ۳= (۳ لا) ۳ - ۳ (۳ لا)۲ (۴ی) + ۳ (۳لا) (۴ی)۲ - (۴ی)۳\n= ۲۷ لا ۳ - ۳ (۹لا۲) (۴ی) + ۳ (۳لا) (۱۶ی۲) - ۶۴ ی۳\n= ۲۷ لا ۳ - ۱۰۸ لا ۲ ی + ۱۴۴ لا ی ۲ - ۶۴ ی ۳\n\nمثال ۲ مکعب ا - ب - ج را معلوم کنید -\n\n(ا - ب - ج)۳ = {(ا - ب - ج)}۳\n= (ا - ب)۳ - ۳ (ا - ب)۲ ج + ۳ (ا - ب) ج۲ - ج ۳\n= (ا ۳ - ۳ ا ۲ ب + ۳ ا ب ۲ - ب ۳) - ۳ (ا ۲ - ۲ ا ب + ب ۲)\nج + ۳ (ا - ب) ج ۲ - ج ۳\n= ا ۳ - ب ۳ - ج ۳ - ۳ ا ۲ ب + ۳ ا ب ۲ - ۳ ا ۲ ج + ۳ ا ج ۲ - ۳ ب ۲ ج\n- ۳ ب ج ۲ + ۶ ا ب ج\n\nمثال ۳ قیمت عددی ۲۷ لا ۳ - ۵۴ لا ۲ + ۳۶ لا - ۶۴ را معلوم کنید\nاگر لا = ۴ ۲\nجمله مفروضه = (۳ لا) ۳ - ۳ (۹ لا ۲) × ۲ + ۳ (۳ لا) ۴ - ۸ - ۵۶\n= (۳ لا - ۲) ۳ - ۵۶\nقیمت مطلوب = (۷ - ۲) ۳ - ۱\n۵۶ - ۱۲۵ =\n۶۹ ="}
{"book": "adl0258", "page": 129, "text": "۱۲۴\nامثله (۲۶)\nمکعب جملہای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۱-۲ا\t(۲) ۲-۳لا\t(۳) ۳-۴لا\n(۴) ۵م-۴ن\t(۵) ۲ط-۵ق\t(۶) ۲لا-ی-۶\n(۷) ۲م-۳ن-ط\t(۸) ل-م-ن\nجملہای ذیل را حل کنید :-\n(۹) (ا+۲ب)۳-۳(ا+۲ب)۲(ا-۲ب)+۳(ا+۲ب)(ا-۲ب)۲-(ا-۲ب)۳\n(۱۰) (۳لا-۸ی)۳-(۳لا-۷ی)۳-۳(۳لا-۸ی) (۳لا-۷ی) (لا-ی)\n(۱۱) (۵لا-۸)۳-(۳لا-۸)۳-۶لا(۵لا-۸)(۳لا-۸)\nقیمت عددی جملہای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱۲) م۳-۱۲م۲ن+۴۸من۲-۶۴ن۳\tاگرم= ۱۲ ون= ۳\n(۱۳) ۲۷ا۳-۱۳۵ا۲+۲۲۵ا -۱۲۵\tاگرا= ۴\n(۱۴) ۸-۱۹ا+۲۷ا۲-۲۷ا۳\tاگرا= ۳\n(۱۵) ۲۱۶-۴۴ا لا+۱۰۸لا۲-۲۷لا۳\tاگر لا= ۳\n(۱۶) اگر ا - ۱/ا = ۳ باشد قیمت عددی ا۳-(۱/ا۳) را معلوم کنید\n(۱۷) اگر ج - ۱/ج = ۵ باشد قیمت عددی ج۳-(۱/ج۳) را معلوم کنید\n(۱۸) اگر لا- ی = ۳ باشد ثابت کنید که لا۳-ی۳- ۹لا ی = ۲۷\n(۱۹) اگر ط-۲ق = ۴ باشد ثابت کنید که ط۳-۸ق۳-۲۴ ط ق= ۶۴\n(۲۰) اگر ۲ا-۳ب = ۵ باشد ثابت کنید که ۸ا۳-۲۷ب۳-۹۰ اب= ۱۲۵"}
{"book": "adl0258", "page": 130, "text": "۱۲۵\n۵۵ دستور (ا + ب) (ا۲ - اب + ب۲) - ا۳+ب۳\n[(ا + ب) (ا۲ - اب + ب۲) = ا (ا۲ - اب + ب۲) + ب (ا۲ - اب + ب۲)]\n= (ا۳ - ا۲ب + اب۲) + (ا۲ب - اب۲ + ب۳)\n= ا۳ + ب۳]\nو برعکس آن ا۳ + ب۳ = (ا + ب) (ا۲ - اب + ب۲)\nلهذا هر جمله که شکل آن ا۳ + ب۳ باشد بمضروبات تجزیه میشود\nمثال ۱ لا۲ - لا + ۱ را در لا + ۱ ضرب کنید\nفرض کنید ا = لا و ب = ۱\n∴ لا۲ - لا + ۱ = (لا)۲ - لا × ۱ + (۱)۲\n= ا۲ - اب + ب۲\nپس (لا + ۱) (لا۲ - لا + ۱) = (ا + ب) (ا۲ - اب + ب۲)\n= ا۳ + ب۳\n= (لا)۳ + (۱)۳ = لا۳ + ۱\nمثال ۲ ۹ لا۲ - ۱۲لا + ۱۶ را در ۳ لا + ۴ ضرب کنید\nفرض کنید که ا = ۳ لا\nو ب = ۴\nپس چون ۹ لا۲ - ۱۲لا + ۱۶ = (۳ لا)۲ - (۳ لا) × ۴ + (۴)۲\n= ا۲ - اب + ب۲\n∴ (۳ لا + ۴) (۹ لا۲ - ۱۲لا + ۱۶) = (ا + ب) (ا۲ - اب + ب۲)\n= ا۳ + ب۳\n= (۳ لا)۳ + (۴)۳\n= ۲۷ لا۳ + ۶۴"}
{"book": "adl0258", "page": 131, "text": "۱۳۶\nمثال ۳ ۱۶ آ۲- ۲۰ ا ب + ۲۵ ب۲ را در ۴ ا + ۵ ب ضرب کنید\nفرض کنید که لا = ۴ ا\nوی = ۵ ب\nچون ۱۶ آ۲ - ۲۰ اب + ۲۵ ب۲ = (۴ ا)۲ - (۴ ا) (۵ ب) + (۵ ب)۲\n= لا۲ - لای + ی۲\nلهذا (۴ ا + ۵ ب) (۱۶ آ۲ - ۲۰ ا ب + ۲۵ ب۲)\n= (لا + ی) (لا۲ - لای + ی۲)\n= لا۳ + ی۳\n= (۴ ا)۳ + (۵ ب)۳ = ۶۴ آ۳ + ۱۲۵ ب۳\nمثال ۴ آ۳ ب۳ + ۸ ج۳ را بمضروبات تجزیه کنید -\nآ۳ ب۳ + ۸ ج۳ = (ا ب)۳ + (۲ ج)۳\n= (ا ب + ۲ج) { (ا ب)۲ - (ا ب) (۲ ج) + (۲ ج)۲}\n= (ا ب + ۲ج) { آ۲ ب۲ - ۲ ا ب ج + ۴ ج۲}\nمسئله (۴۷)\nضرب کنید -\n(۱) آ۲ - آ + ۱ را در آ + ۱ (۲) ۴ لا۲ - ۲ لا + ۱ را در ۲ لا + ۱\n(۳) ۲۵ م۲ - ۵م + ۱ را در ۵ م + ۱ (۴) ۱۶ آ۲ - ۲۸ لای + ۴۹ ی۲ را در ۴ لا + ۷ی\n(۵) ۹ م۲ - ۶ م ن + ۴ ن۲ را در ۳ م + ۸ ن\n(۶) آ۲ ب۲ - ۴ ا ب ج + ۱۶ ج۲ را در ا ب + ۴ ج\n(۷) آ۲ لا۲ - ۵ ا ب لا + ۲۵ ب۲ را در ا لا + ۵ ب\n(۸) ۳۵ آ۲ - ۴۵ ا ب + ۸۱ ب۲ را در ۵ ا + ۹ ب"}
{"book": "adl0258", "page": 132, "text": "۱۲۷\n\nجملهای ذیل را بمضروبات تجزیه کنید :-\n(۹) لا ۳ + ۸ (۱۰) م ۳ + ۱ (۱۱) م ۳ + ۲۷\n(۱۲) ۲۷ لا ۳ + ۱ (۱۳) ی ۳ + ۶۴ (۱۴) ۱۲۵م ۳ + ۱\n(۱۵) م ۳ + ۳ م ۲ لا (۱۶) ۶۴ لا ۳ + ۲۷ ی ۳\n۵۶ دستور (ا-ب) (ا ۲ + اب + ب ۲) = ا ۳ - ب ۳\n(ا-ب) (ا ۲ + اب + ب ۲) = ا(ا ۲ + اب + ب ۲) - ب(ا ۲ + اب + ب ۲)\n= ا ۳ + ا ۲ب + ا ب ۲ - ب ا ۲ - ا ب ۲ - ب ۳\n= ا ۳ - ب ۳\n\nو برعکس آن ا ۳ - ب ۳ = (ا-ب) (ا ۲ + اب + ب ۲)\nلهذا هر جمله که بشکل آن مثل ا ۳-ب ۳ باشد بمضروبات تجزیه شده میتواند-\nمثال ۱ ۴ ا ۲ ب ۲ + ۲ ا ب + ۱ را در ۲ ا ب - ۱ ضرب کنید -\n(۲ ا ب - ۱) (۴ ا ۲ ب ۲ + ۲ ا ب + ۱)\n={(۲ ا ب) - (۱)}{(۲ ا ب) ۲ + (۲ ا ب)×۱ + (۱) ۲}\n= (۲ ا ب) ۳ - (۱) ۳\n= ۸ ا ۳ ب ۳ - ۱\n\nمثال ۲ ۶۴ لا ۳ - ا ی ۳ را بمضروبات تجزیه کنید\n۶۴ لا ۳ - ۲ ی ۳ = (۴ لا) ۳ - (ا ی) ۳\n={(۴ لا) - (ا ی)} {(۴ لا) ۲ + (۴ لا) (ا ی) + (ا ی) ۲}\n= (۴ لا - ا ی) (۱۶ لا ۲ + ۴ م لا ی + ا ۲ ی ۲)"}
{"book": "adl0258", "page": 133, "text": "۱۲۸\nمسئله (۲۸)\nضرب کنید :-\n(۱) ۱ + ۳ و + ۹ واً را در ۱-۳ و (۲) ۱۶ لا۲ + ۴ لا + ۱ را در ۴ لا-۱\n(۳) ۲۵ م۲ + ۱۵ م ن + ۹ ن۲ را در ۵م-۳ن (۴) لا۴ + ۲ لاى ۶ + ۴ ى۱۲ را در لا -۲ى ۶\n(۵) ۹ آ۲ + ۳ ا ب ج + ب۲ ج۲ را در ۳ ا - ب ج\nبمضروبات تجزیه کنید\n(۶) ۲۵ آ۲-۱ (۷) ۴۴۳ لا۲ - ۸ م۲ (۸) ۲۱۶ ک۲ - ۱۲۵ ل۲\n(۹) ۱- ۵۱۲ک۳ (۱۰) ۷۲۹ م۲ - ۶۴ تون\n۵۷ دستور (لا + ا) (لا + ب) = لا۲ + (ا + ب) لا + ا ب\n[(لا + ا) (لا + ب) = لا (لا + ب) + ا (لا + ب)\n= لا۲ + (ا + ب) لا + ا ب]\nو نیز ظاهر است که (۱) (لا - ا) (لا - ب) = لا۲ - (ا + ب) لا + ا ب\n(۲) (لا - ا) (لا + ب) = لا۲ + (ب - ا) لا - ا ب\n(۳) (لا + ا) (لا - ب) = لا۲ + (ا - ب) لا - ا ب\nپس توضیح دستور فوق بالفاظ ذیل میشود :-\n(لا + ا) (لا + ب) = لا۲ + (مجموع جبری ا و ب) + حاصل ضرب ا و ب\nمثال ۱ حاصل ضرب لا + ۳ و لا + ۴ را معلوم کنید :-\nچون ۳ + ۴ = ۷ {∴ حاصل ضرب مطلوب = لا۲ + ۷ لا + ۱۲\nو ۳ × ۴ = ۱۲}"}
{"book": "adl0258", "page": 134, "text": "۱۲۹\nمثال ٢ لا - ٤ را در لا + ٤ ضرب کنید :-\nچون - ٤ + ٤ = - ٣ } .:. حاصل ضرب مطلوب = لا٢ - ٣ لا - ٢٨\nو ( - ٤ ) x ٧ = -٢٨ {\nمثال ٣ حاصل ضرب لا + ٥ ولا - ٩ را بنویسید :-\nچون ٥ - ٩ = - ٤ } .:. حاصل ضرب مطلوب = لا٢ -٤ لا - ٤٥\nو ٥ x ( - ٩ ) = -٤٥ {\nمثال ٤ حاصل ضرب لا - ٣ ولا + ٤ را بنویسید :-\nچون - ٣ + ٤ = ٥ } .:. حاصل ضرب مطلوب = لا٢ + ٥ لا - ١٢\nو - ٣ x ٤ = -١٢ {\nمثال ٥ حاصل ضرب لا - ٥ ولا - ٨ را بنویسید :-\nچون - ٥ - ٨ = - ١٣ } .:. حاصل ضرب مطلوب = لا٢ - ١٣ لا + ٤٠\nو ( - ٥ ) x ( - ٨ ) = ٤٠ {\nمسئله ( ۳۹ )\nحاصل ضرب جملہائے ذیل را بنویسید :-\n(١) لا + ٢ در لا + ٨ (٢) لا + ٣ در لا + ٥ (٣) لا + ٦ در لا + ١١\n(٤) م + ٤ در م + ٩ (٥) لا - ٦ در لا + ٢ (٦) م - ٢ در م + ٨\n(٧) لا - ٣ در لا - ٤ (٨) لا + ٥ در لا - ٣ (٩) لا - ٤ در لا + ٩\n(١٠) لا + ٥ در لا - ١٠ (١١) لا - ١٢ در لا + ٥ (١٢) (ک - ١٤) (ک + ٣)\n(١٣) ا + ٥ در ا + ١٤ (١٤) م - ١٤ در م + ٦ (١٥) لا - ٥ در لا - ١٣"}
{"book": "adl0258", "page": 135, "text": "۱۳۰\n(۱۶) لا+۷ درلا +۱۲ (۱۷) ر-۳ درر -۱۱ (۱۸) لا+۴ درلا -۳\n(۱۹) م + ۵ درم -۱۲ (۲۰) لا- ۸ درلا -۱۰ (۲۱) ا +۶ در ۱ -۱۲\n(۱۳) م-۷ درم + ۱۳ (۲۳) لا- ۱۰ در لا -۱۶ (۲۴) لا+۵ درلا-۱۰\n(۲۵) لا-۱۶ درلا+۱۰\n۵۸ دستور (لا+۱) (لا+ب) (لا+ج) = لآ+ (ا+ب+ج)\nلآ+ (ا ب + اج + ب ج) لا+ ا ب ج\nاثبات این دستور بسیار اسانست خود طالب علم این را بطریق ضرب حال نما\nو نیز (لا-ا) (لا- ب) (لا- ج)\n= لآ- (ا + ب + ج) لآ+ (ا ب + ا ج + ب ج) لا - ا ب ج\nو (لا+ ۱) (لا+ ب) (لا- ج)\n= لآ+ (ا + ب + ج) لآ+ (ا ب - ا ج - ب ج) لا - ا ب ج\nو (لا+ ۱) (لا- ب) (لا- ج)\n= لآ+ (ا - ب + ج) لآ- (ا ب + ا ج - ب ج) لا + ا ب ج\nتنبیه این نتایج بطریق ضرب نیز حاصل میشود\nمثال ۱ حاصل ضرب لا+ ۲ ولا+ ۴ ولا+ ۶ را معلوم نمائید\n۱۲ = ۶+۴+۲\n۴۴ = ۲۴+۱۲+۸ = ۶x۴+۶x۲+۴x۲\n۴۸ = ۶x۴x۲\nپس حاصل ضرب مطلوب = لآ+۱۲ لاّ+ ۴۴ لا+ ۴۸"}
{"book": "adl0258", "page": 136, "text": "مثال ۲ حاصل ضرب جمله ذیل را بنویسید لا - ۳ ولا - ۵ ولا - ۷\n۱۵ - = (۷-) + (۵-) + (۳-)\n۷۱ = ۳۵ + ۲۱ + ۱۵ = (۷-)(۵-) + (۷-)(۳-) + (۵-)(۳-)\n۱۰۵ - = (۷-)(۵-)(۳-)\nپس حاصل ضرب مطلوب = لا۳ - ۱۵ لا۲ + ۷۱ لا - ۱۰۵\nمثال ۳ حاصل ضرب جمله ذیل را بنویسید لا - ۴ ولا + ۵ ولا - ۳\n۲ - = (۳-) + ۵ + (۴-)\n۲۳ - = ۱۵ - ۱۲ + ۲۰ - = (۳-) ۵ + (۳-) (۴-) + ۵ × (۴-)\n۶۰ = (۳-) ۵ × (۴-)\nپس حاصل ضرب مطلوب = لا۳ - ۲ لا۲ - ۲۳ لا + ۶۰\nمثال ۴ حاصل ضرب لا + ۳ ولا + ۵ ولا - ۸ را معلوم کنید\n۰ = (۸-) + ۵ + ۳\n۴۹ - = ۴۰ - ۲۴ - ۱۵ = (۸-) × ۵ + (۸-) × ۳ + ۵ × ۳\n۱۲۰ - = (۸-) × ۵ × ۳\nپس حاصل ضرب مطلوب = لا۳ - ۰ لا۲ - ۴۹ لا - ۱۲۰\n= لا۳ - ۴۹ لا - ۱۲۰\nمسئله ( ۳۰ )\nحاصل ضرب جملهای ذیل را بنویسید\n(۱) لا + ۱ ولا + ۲ ولا + ۳ (۲) لا + ۲ ولا + ۵ ولا + ۷\n(۳) لا + ۳ ولا - ۶ ولا + ۲ (۴) لا + ۴ ولا + ۵ ولا - ۱۰"}
{"book": "adl0258", "page": 137, "text": "(۵) لا - ۸ ولا + ۳ ولا + ۱ (۶) لا - ۵ ولا - ۲ ولا + ۸\n(۷) لا - ۳ ولا + ۷ ولا - ۴ (۸) لا + ۶ ولا - ۵ ولا - ۷\n(۹) لا - ۵ ولا - ۷ ولا - ۱۱ (۱۰) لا - ۳ ولا - ۶ ولا - ۹\n(۱۱) لا + ۴ ولا - ۵ ولا - ۱۲ (۱۲) لا + ۵ ولا + ۹ ولا + ۱۱\n(۱۳) لا - ۶ ولا + ۸ ولا - ۲ (۱۴) لا - ۳ ولا - ۷ ولا - ۱۳\n(۱۵) لا - ۳ ولا + ۱۲ ولا + ۴ (۱۶) لا - ۹ ولا - ۱۰ ولا + ۱۲\n(۱۷) لا + ۹ ولا - ۵ ولا - ۷ (۱۸) لا + ۸ ولا + ۱۲ ولا + ۱۵\n(۱۹) لا - ۱۴ ولا + ۸ ولا + ۶ (۲۰) لا - ۵ ولا - ۱۰ ولا - ۱۶\n\n۴۹ مربع جملهای ذو حدود کثیره\nدر مثال چهارم و پنجم فقره ۵۰ ثابت شده است که\n(ا + ب + ج)۲ = آ۲+ ب۲ + ج۲ + ۲ ا ب + ۲ ا ج + ۲ ب ج\nونیز (ا + ب + ج + د)۲ = آ۲ + ب۲ + ج۲ + د۲ + ۲ ا ب + ۲ ا ج + ۲ ا د + ۲ ب ج + ۲ ب د + ۲ ج د\nپس در هر یک از صورتهای فوق می بینیم که مربع جملهای مذکور\nباین طریق حاصل شده است که اولاً مربع هر حد گرفته شده و ثانیاً با آن\nمجموع دو چند حاصل ضرب هر حد و هر یکی از ان حدود که بعد از حد\nمذکور می آیند علیحده علیحده جمع گشته لهذا نتایج مذکور بصورت ذیل\nبخوبی ظاهر میشود :-\n(ا + ب + ج)۲ = آ۲ + ب۲ + ج۲ + ۲ ا (ب + ج) + ۲ ب ج\n(ا + ب + ج + د)۲ = آ۲ + ب۲ + د۲ + ۲ ا (ب + ج + د) + ۲ ب (ج + د) + ۲ ج د"}
{"book": "adl0258", "page": 138, "text": "و همین قاعده در معلوم کردن مربع هر جمله ذوحدود کثیره جاری میباشد\nمثلاً فرض کنید که مربع ا + ب + ج + د + ی مطلوب است\n(ا + ب + ج + د + ی)٢ = {(ا + ب + ج) + (د + ی)}٢\n= (ا + ب + ج)٢ + ٢(ا + ب + ج)(د + ی) + (د + ی)٢\n= {ا٢ + ب٢ + ج٢ + ٢ا(ب + ج) + ٢ب ج} + {٢ا(د + ی)\n+ ٢ب(د + ی) + ٢ج(د + ی)} + (د٢ + ی٢ + ٢دی)\n= ا٢ + ب٢ + ج٢ + د٢ + ی٢ + ٢ا(ب + ج + د + ی) + ٢ب\n(ج + د + ی) + ٢ج(د + ی) + ٢دی\nپس ظاهر است که مربع یک جمله مرکب مساوی مجموع مربع‌های هر حد جمله مذکور\nبا دو چند حاصل ضرب هر حد در هر یکی از ان حدودیکه بعد از حد مذکور می‌آیند میباشد\nتنبیه چون (ا + ب + ج)٢ = ا٢ + ب٢ + ج٢ + ٢(ا ب + ا ج + ب ج)\nپس ٢(ا ب + ا ج + ب ج) = {(ا + ب + ج)٢ + ٢(ا ب + ا ج + ب ج)}\n- (ا٢ + ب٢ + ج٢)\n= (ا + ب + ج)٢ - (ا٢ + ب٢ + ج٢)\nو بهمین طریق (ا٢ + ب٢ + ج٢) = (ا + ب + ج)٢ - ٢(ا ب + ا ج + ب ج)\nمثال مربع لا - ی + ء - د را دریافت کنید.\n(لا - ی + ء - د)٢ = لا٢ + ی٢ + ء٢ + د٢ + ٢لا(- ی + ء - د) + ٢(- ی)(ء - د) + ٢ء(- د)\n= لا٢ + ی٢ + ء٢ + د٢ - ٢لای + ٢لا ء - ٢لاد - ٢ی ء + ٢ی د - ٢ء د"}
{"book": "adl0258", "page": 139, "text": "مثال ۲ مربع - ا + ۲ ب - ۳ ج - د را معلوم کنید :-\n( - ۱ + ۲ ب - ۳ ج - د) ۲ = آ۲ + ۴ ب۲ + وج۲ + د۲ + ۲ (-۱) (۲ ب - ۳ ج - د)\n+ ۲ (۲ ب) (-۳ ج - د) + ۲ (-۳ ج) (-د)\n= ا۲ + ۴ ب۲ + ۹ ج۲ + د۲ - ۴ ا ب + ۶ ا ج + ۲ ا د\n- ۱۲ اب ج - ۴ ب د + ۶ ج د\nمثال ۳ قیمت عددی ۱۲ + ب۲ + ج۲ + ۲ ا ب - ۲ ا ج - ۲ ب ج را دریافت\nاگر ا = ۱۹ و ب = ۱۸ و ج = ۳۲\nجملہ مفروضہ = ا۲ + ب۲ + ج۲ + ۲ ا (ب - ج) + ۲ ب (-ج)\n= (ا + ب - ج) ۲\nپس قیم مطلوب = (۱۹ + ۱۸ - ۳۲)۲ = (۵)۲ = ۲۵\nمثال ۴ اگر لا = ب + ج و ی + ج - ا و ۶ = ا - ب باشد پس ثابت کنید کیا\nلا۲ + ی ۲ + ۶ ۲ - ۲ لا ی - ۲ لا ۶ + ۲ ی ۶ = ۴ ب۲\nلا۲ + ی۲ + ۶ ۲ - ۲ لا ی - ۲ لا ۶ + ۲ ی ۶\n= لا۲ + ی۲ + ۶ ۲ + ۲ لا (-ی - ۶) + ۲ (-ی) (-۶)\n= (لا - ی - ۶)۲\n= { (ب + ج) - (ج - ا) - (ا - ب)}۲\n= (۲ ب)۲ = ۴ ب۲\nمسئله (۳۱)\nمربع جملہای ذیل را بنویسید\n(۱) لا + ی - ۶ (۲) لا - ی + ۶ (۳) -لا + ی + ۶\n(۴) -لا - ی + ۶ (۵) لا - ی - ۶ (۶) ۱ - لا + ی - ۶"}
{"book": "adl0258", "page": 140, "text": "۱۳۵\n\n(۷) ۱ - لا - ی - ۶ (۸) م + ن + ط + ق + س (۹) ط - ق + س - لا - ی\n(۱۰) - ا + ب + ج + لا - ی (۱۱) ۱ - ۲ لا - ۳ ی - ۴۶ (۱۲) ۱۲ - ب + ۲ ج - د\nقیمت عددی جملہ ہائے ذیل را معلوم کنید :-\n(۱۳) ل٢ + م٢ + ن٢ - ۳ ل م + ۲ ل ن - ۳ م ن اگر ل = ۷ أو م = ۲۳ ون = ۱۳\n(۱۴) ط٢ + ق٢ + س٢ + ۳ ط ق - ۲ ط س - ۲ ق س اگر ط = ۱۶ وق = ۱۲ و س = ۲۵\n(۱۵) ا٢ + ب٢ + ج٢ - ۲ ا ب - ۳ ا ج + ۲ ب ج اگر ا = ۲۸ وب = ۱۳ وج = ۱۵\n(۱۶) لا٢ + ی٢ + ۱ + ۲ لا ی - ۲ لا - ۲ ی اگر لا = ۶ وی = ۷\n(۱۷) لا٢ + ی٢ + لا ی - ۲ لا - ۲ ی + ۳۶ اگر لا = ۲۳ وی = ۱۸\n(۱۸) لا٢ + ۴ ی٢ + ۱ - ۴ لا ی - ۲ لا + ۴ ی اگر لا = ۲۶ وی = ۱۲\n(۱۹) لا٢ + ۹ ی٢ - ۶ لا ی - ۲ لا + ۶ ی + ۶۴ اگر لا = ۴۹ وی = ۱۶\n(۲۰) ۹ لا٢ + ی٢ - ۶ لا ی + ۶ لا - ۲ ی - ۲۴ اگر لا = ۱۴ وی = ۳۸\n(۲۱) اگر ا + ب + ج = ۱۲ وا٢ + ب٢ + ج٢ = ۵۰ باشد قیمت عددی ا ب ، ا ج\n+ ب ج را معلوم کنید :-\n(۲۲) اگر ا + ب + ج = ۱۳ و ا ب + ا ج + ب ج = ۵۰ باشد قیمت عددی\nا٢ + ب٢ + ج٢ را معلوم کنید :-\n۶۰ قوتهای مختلفہ جملہ ہاے ذو حدین\nبواسطہ عمل ضرب معلوم میکنیم که\n( ا + ب )٢ = ا٢ + ۲ ا ب + ب٢\n( ا - ب )٢ = ا٢ - ۲ ا ب + ب٢"}
{"book": "adl0258", "page": 141, "text": "۱۳۶\n\n(ا + ب)۳ = {ا۳ + ۳ ا۲ب + ۳ ا ب۲ + ب۳}\n(ا - ب)۳ = {ا۳ - ۳ ا۲ب + ۳ ا ب۲ - ب۳}\n(ا + ب)۴ = {ا۴ + ۴ ا۳ب + ۶ ا۲ب۲ + ۴ ا ب۳ + ب۴}\n(ا - ب)۴ = {ا۴ - ۴ ا۳ب + ۶ ا۲ب۲ - ۴ ا ب۳ + ب۴}\n(ا + ب)۵ = {ا۵ + ۵ ا۴ب + ۱۰ ا۳ب۲ + ۱۰ ا۲ب۳ + ۵ ا ب۴ + ب۵}\n(ا - ب)۵ = {ا۵ - ۵ ا۴ب + ۱۰ ا۳ب۲ - ۱۰ ا۲ب۳ + ۵ ا ب۴ - ب۵}\n(ا + ب)۶ = {ا۶ + ۶ ا۵ب + ۱۵ ا۴ب۲ + ۲۰ ا۳ب۳ + ۱۵ ا۲ب۴ + ۶ ا ب۵ + ب۶}\n(ا - ب)۶ = {ا۶ - ۶ ا۵ب + ۱۵ ا۴ب۲ - ۲۰ ا۳ب۳ + ۱۵ ا۲ب۴ - ۶ ا ب۵ + ب۶}\nتنبیه اگر حاصل ضربهای فوق بخوبی ملاحظه شود معلوم میشود\n(۱) کل تعداد حاصل ضرب از قوت نمای جمله ذوحدین بقدر یک زیاد\nمیباشد مثلاً اگر قوت جمله پنج باشد تعداد حدود شش میباشد واگر\nقوت جمله شش باشد تعداد حدود هفت میباشد وعلی ہذا القیاس\n(۲) هر قوت ا + ب از همان قوت ا - ب محض اینقدر تفاوت دارد این دو\nاول ہمہ اشارات زائد و در صورت دوم نوبت بنوبت زائد و ناقص میباشد\n(۳) حد اول ا است وقوت ا بعینه قوت جمله ذوحدین است وحد اخیر ب است\nوقوت این نیز همانقدر است مثلاً در (ا - ب)۴ حد اول ا۴ وحد اخیر ب۴ میباشد\nو در (ا - ب)۵ حد اول ا۵ است وحد اخیر (- ب۵) وعلی ہذا القیاس"}
{"book": "adl0258", "page": 142, "text": "۱۳۷\nو نیز در حدود باقیمانده قوت ا ب بقدر یک کم و قوت ب بقدر یک از حد\nماقبل آن زیاده میباشد.\n(۴) امثال حد دوم مساوی قوتی جمله ذوحدین است اگر امثال یکحد در قویتنای\nآن حد ضرب نمود بران عدد تقسیم شود که مقام حد مذکور را از حد اول ظاهر میکند\nپس حاصل مساوی امثال آن حد خواهد بود که بعد از حد مذکور واقع است\nمثلاً اگر مثال حد دوم را در قوتنمای آن حد ضرب نموده بر دو تقسیم کنیم حاسل\nامثال حد سوم میباشد و نیز اگر امثال حد سوم را در قوینمای آن حد ضرب\nنموده برسه تقسیم کنیم حاصل امثال حد چهارم میباشد و علی هذا القیاس\n(۵) امثال ان حدودیکه دوری آنها از حد اول و اخیر مساوی باشد با هم مساوی\nمیباشند بواسطه پنج قاعده مذکوره هر قوتی ذوحدین بدین از عمل ضرب معلوم شود\n(باید دانست که در صورتهای فوق هر حاصل را حاصل بسط ذو حدین میگویند\nمثال قوت هفتم ا+ ب را معلوم کنید:-\nکل تعداد حدد = ۸\nو حد اول = اَ\nحد دوم = ۷ اَب        } بموجب قاعده (۳) و (۴)\nحد سوم = ۶ × ۷ اَب = ۲۱ اَبَ\nحد چهارم = ۵ × ۲۱ ۳۵ اب        } نسبت\nچون امثال چهار حد باقیمانده از طرف اخیر بموجب قاعده (۵) سما"}
{"book": "adl0258", "page": 143, "text": "۱۳۸\nکه امثال چهار حد اول میباشند بنابراین حد و باقیمانده این حاصل بسط\n۳۵ ا۳ ب۴ و۲۱ ا۲ ب۵ و ۷ اب۶ و ب۷ میباشند پس (ا+ب)۷\n=ا۷+ ۷ ا۶ ب+ ۲۱ ا۵ ب۲+ ۳۵ ا۴ ب۳+ ۳۵ ا۳ ب۴+ ۲۱ ا۲ ب۵+۷ اب۶+ ب۷\nمثال ۲ حاصل بسط (لا-ی)۷ را معلوم کنید :-\nکل تعداد حدود درین حاصل بسط = ۹\nحد اول = لا۸\nحد دوم = ۸ لا۷ ی\nحد سوم = ۸×۷÷۲ لا۶ ی۲ = ۲۸ لا۶ ی۲\nحد چهارم = - ۲۸×۶÷۳ لا۵ ی۳ = - ۵۶ لا۵ ی۳ بموجب قاعده (۲) و(۳) و(۴)\nحد پنجم = ۵۶×۵÷۴ لا۴ ی۴ = ۷۰ لا۴ ی۴\nو حدود باقیمانده را بقرار قاعده پنجم بنویسید :-\nپس (لا-ی)۸ = لا۸ - ۸ لا۷ ی+ ۲۸ لا۶ ی۲ - ۵۶ لا۵ ی۳+ ۷۰ لا۴ ی۴ - ۵۶ لا۳ ی۵+ ۲۸ لا۲ ی۶\n- ۸ لا ی۷+ ی۸\nمثال ۳ حاصل بسط (۲لا- ۳ی)۷ را معلوم کنید:-\nکل تعداد حدود = ۸\nحد اول = (۲لا)۷\nحد دوم = - ۷ (۲لا)۶ (۳ی)\nحد سوم = ۷×۶÷۲ (۲لا)۵ (۳ی)۲ = ۲۱ (۲لا)۵ (۳ی)۲\nحد چهارم = - ۲۱×۵÷۳ (۲لا)۴ (۳ی)۳ = - ۳۵ (۲لا)۴ (۳ی)۳"}
{"book": "adl0258", "page": 144, "text": "۱۳۹\n\nو بموجب قاعده پنجم حدود باقیمانده بقرار ذیل میباشد\n۳۵ (۲ لا) ۴ (۳ ی) ۴ و - ۲۱ (۲ لا) ۵ (۳ ی) ۲ و ۷ (۲ لا) ۶ (۳ ی) و (- ۳ ی) ۷\nپس (۲ لا - ۳ ی) ۷ = (۲ لا) ۷ - ۷ (۲ لا) ۶ (۳ ی) + ۲۱ (۲ لا) ۵ (۳ ی) ۲\n- ۳۵ (۲ لا) ۴ (۳ ی) ۳ + ۳۵ (۲ لا) ۳ (۳ ی) ۴ - ۲۱ (۲ لا) ۲ (۳ ی) ۵ + ۷ (۲ لا)\n(۳ ی) ۶ - (۳ ی) ۷ = ۱۲۸ لا ۷ - ۱۳۴۴ لا ۶ ی + ۶۰۴۸ لا ۵ ی ۲ - ۱۵۱۲۰ لا ۴ ی ۳\n+ ۲۲۶۸۰ لا ۳ ی ۴ - ۲۰۴۱۲ لا ۲ ی ۵ + ۱۰۲۰۶ لا ی ۶ - ۲۱۸۷ ی ۷\nمثال ۴ قیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید :-\nاگر لا = ۲ ۳ = ۱ لا ۶ + ۶ لا ۵ + ۱۵ لا ۴ + ۲۰ لا ۳ + ۱۵ لا ۲ + ۶ لا - ۸\nاین جمله = (لا ۶ + ۶ لا ۵ + ۱۵ لا ۴ + ۲۰ لا ۳ + ۱۵ لا ۲ + ۶ لا + ۱) - ۹\n= (لا + ۱) ۶ - ۹\n= (۳) ۶ - ۹\n= ۹ - ۹ = ۰\n\nمسئله (۳۲)\nحاصل بسط جملهای ذیل را معلوم کنید\n(۱) (لا + ۱) ۵ (۲) (لا + ۱) ۶ (۳) (لا + ب) ۴ (۴) (ا + ب) ۶\n(۵) (لا - ی) ۴ (۶) (م - ن) ۷ (۷) (لا + ۲) ۳ (۸) (لا + ۲) ۴\n(۹) (لا + ۱) ۸ (۱۰) (لا + ۳) ۳ (۱۱) (لا - ۱) ۵ (۱۲) (۲ - ۶) ۲\n(۱۳) (۲ لا - ۱) ۴ (۱۴) (لا - ی) ۶ (۱۵) (۳ لا - ۲) ۵ (۱۶) (۱ - لا) ۶\n(۱۷) (۱ - ج) ۸ (۱۸) (۱ - ۳ لا) ۳ (۱۹) (۱ - ۲ لا) ۵ (۲۰) (۲ لا - ۱) ۵\n(۲۱) (لا - ۱) ۷ (۲۲) (۳ لا - ۲) ۵"}
{"book": "adl0258", "page": 145, "text": "۱۴۰\nجملهای ذیل را مختصر کنید :-\n(۲۳) (لا + ۱)۲ - (لا - ۱)۲ (۲۴) (لا - ۱)۲ + (لا + ۱)۲ (۲۵) (لا + ۱)۲ - (لا - ۱)۲\nدر حاصل بسط جملهای ذیل مجموع امثال را معلوم کنید\n(۲۶) (لا + ۱)۴ (۲۷) (لا + ۱)۹ (۲۸) (لا + ۱)۱۰\n(۲۹) (لا + ۱)۱۰ (۳۰) (لا + ۱)۱۶\nقیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۳۱) لا ۵ + ۵ لا ۴ + ۱۰ لا ۳ + ۱۰ لا ۲ + ۵ لا + ۳۲ اگر لا = - ۲\n(۳۲) لا ۶ - ۶ لا ۵ + ۱۵ لا ۴ - ۲۰ لا ۳ + ۱۵ لا ۲ - ۶ لا اگر لا = ۱+۲\n(۳۳) ۱۶ لا ۴ - ۳۲ لا ۳ + ۲۴ لا ۲ - ۸ لا - ۸۰ اگر لا = ۲\n(۳۴) لا ۴ + ۱۲ لا ۳ + ۵۴ لا ۲ + ۱۰۸ لا + ۸۱ اگر لا = - ۵\n(۳۵) لا ۴ + ۸ لا ۳ + ۲۴ لا ۲ + ۳۲ لا - ۶۰۹ اگر لا = - ۷\n۶۱ دستور (ا + ب + ج) (ا ۲ + ب ۲ + ج ۲ - ا ب - ا ج - ب ج)\n= ا ۳ + ب ۳ + ج ۳ - ۳ ا ب ج\n[ ا + ب + ج) ( ا ۲ + ب ۲ + ج ۲ - ا ب - ا ج - ب ج )\n= (ا + ب + ج ) { ( ا ۲ + ب ۲ - ا ب) - (ا ج + ب ج) + ج ۲ }\n= ( ا + ب + ج ) { ( ا + ب) ۲ - ۳ ا ب - ج ( ا + ب) + ج ۲ }\n= (ا + ب + ج ) { (ا + ب) ۲ - ج ( ا + ب) + ج ۲ - ۳ ا ب }\n= (ا + ب) ۳ + ج ۳ - ۳ ا ب ( ا + ب + ج)\n= ( ا + ب) ۳ - ۳ ا ب (ا + ب) + ج ۳ - ۳ ا ب ج\n= ا ۳ + ب ۳ + ج ۳ - ۳ ا ب ج]"}
{"book": "adl0258", "page": 146, "text": "۱۴۱\nنتیجه برعکس فوق ا۳+ ب۳+ ج۳- ۳ ا ب ج = (ا + ب + ج)\n(ا۲+ ب۲+ ج۲- ا ب - ا ج - ب ج) میباشد :-\nلهذا هرجمله که این شکل ا۳+ ب۳+ ج۳- ۳ ا ب ج داشته باشد\nبمضروبات تفریق میشود -\nمثال ۱ لا۳+ ی۳+ ع۳+ لای+ لاع- یع را درلا-ی-ع ضرب کنید\nفرض کنید که ا = لا  و ب = - ی  و ج = - ع\nپس (لا - ی - ع) (لا۲+ ی۲+ ع۲+ لای + لاع - عی)\n= (ا + ب + ج) (ا۲+ ب۲+ ج۲- ا ب - ا ج - ب ج)\n= ا۳+ ب۳+ ج۳- ۳ ا ب ج\n= لا۳- ی۳- ع۳- ۳ لای ع\nمثال ۲ م۳- ن۳+ ۱+ ۳ م ن را بمضروبات تفریق کنید\nفرض کنید م = ا  و ب = - ن  و ج = ۱\nپس م۳- ن۳+ ۱+ ۳ م ن = ا۳+ ب۳+ ج۳- ۳ ا ب ج\n= (ا + ب + ج) (ا۲+ ب۲+ ج۲- ا ب - ا ج - ب ج)\n= (م - ن + ۱) (م۲+ ن۲+ ۱+ من - م + ن)\nمثال ۳ ثابت کنید که (لا-ی)۳+ (ی-ع)۳+ (ع-لا)۳= ۳(لا-ی)\n(ی-ع) (ع-لا)\nفرض کنید که لا-ی = ا  و ی - ع = ب  و (ع-لا) = ج\nپس ا + ب + ج = (لا - ی) + (ی - ع) + (ع - لا) = ۰"}
{"book": "adl0258", "page": 147, "text": "۱۴۲\n\nلهذا {۳(لا-ی)+۳(ی-ع)+۳(ع-لا)} ۳(لا-ی)(ی-ع)(ع-لا)\n= ۳ا+ ۳ب+ ۳ج- ۳ ا ب ج\n= (ا+ب+ج)( ۲ا+ ۲ب+ ۲ج- ا ب-ا ج-ب ج)\n= ۰X( ۲ا+ ۲ب+ ۲ج- ا ب- ا ج-ب ج)\n= ۰\n∴ ۳(لا-ی)+۳(ی-ع)+۳(ع-لا) = ۳(لا-ی)(ی-ع)(ع-لا)\nمسئله (۳۳)\n\nحاصل ضرب جملهای ذیل را بنویسید:-\n(۱) ۲لا+ ۲ی+ ۲ع- لای+ لاء+ عی در لا+ی-ع\n(۲) ۲ط+ ۲ق+ ۲س+ طق+ طس- ق س در ط- ق-س\n(۳) ۴۲لا+ ۹ ۲ی+ ۶۲ع+ لای+ ۲ لاء- ۳ی ع در ۲لا-۳ی-ع\n(۴) ۲ا+ ۴ ۲ب+ ۲ا ب- ۳ا+ ۶ ب+ ۹ در ا- ۲ب+ ۳\n(۵) ۲۹ا+ ۲۵ ۲ب+ ۱۵ا ب+ ۱۲ا- ۲۰ب+ ۱۶ در ۳ا-۵ب-۴\n\nجملهای ذیل را بمضروبات تفریق کنید:-\n(۶) ۲لا+۲ی- ۲ا-۳ لای (۷) ۳لا-۳ی+ ۶ لای+ ۸ (۸) ۳لا-۸ ۳ی- ۲۷ ۳ع-۱۸ لای ع\nقیمت عددی جملهای ذیل را معلوم کنید:-\n(۹) ۳لا+ ۳ی+ ۸ الا ی- ۲۱۶ اگر لا+ی = ۶\n(۱۰) ۳ا- ۸ ۳ب- ۲۴ ا ب- ۶۴ اگر ا- ۲ب = ۴\n(۱۱) ۳(س- ا)+۳(س- ب)+۳(س+ ج)- ۳(س- ا)(س- ب)(س+ ج)\nاگر ۳ س = ا+ب+ج"}
{"book": "adl0258", "page": 148, "text": "۱۴۳\n(۱۲) ثابت کنید که (ا-۲ب)۳+(۲ب-۳ج)۳+(۳ج-ا)۳=۳(ا-۲ب)\n(۲ب-۳ج)(۳ج-ا)\n(۱۳) ثابت کنید که (لا+ی-۲ع)۳+(ی+ع-۲لا)۳+(ع+لا-۲ی)۳\n=۳(لا+ی-۲ع)(ی+ع-۲لا)(ع+لا-۲ی)\n(۱۴) ثابت کنید که (ا+۲ب-۳ج)۳+(ب+۲ج-۳ا)۳+(ج+۲ا-۳ب)۳\n=۳(ا+۲ب-۳ج)(ب+۲ج-۳ا)(ج+۲ا-۳ب)\n(۱۵) ثابت کنید که (۲ط-۵ق+۳س)۳+(۲ق-۵س+۳ط)۳+(۲س-۵ط+۳ق)۳\n=۳(۲ط-۵ق+۳س)(۲ق-۵س+۳ط)(۲س-۵ط+۳ق)\n۶۲ دستور (ا-ب)(ا-ج)(ب-ج)=ا۲(ب-ج)\n+ب۲(ج-ا)+ج۲(ا-ب)\n[(ا-ب)(ا-ج)(ب-ج)={ا۲-ا(ب+ج)+ب ج}(ب-ج)\n=ا۲(ب-ج)-ا(ب۲-ج۲)+ب ج(ب-ج)\n=ا۲(ب-ج)+ب۲(ج-ا)+ج۲(ا-ب)]\nنتیجه ۱ بر عکس فوق ا۲(ب-ج)+ب۲(ج-ا)+ج۲(ا-ب)\n=(ا-ب)(ا-ج)(ب-ج)\nلهذا هر جمله که بشکل ا۲(ب-ج)+ب۲(ج-ا)+ج۲(ا-ب) باشد\nبمضروبات تفریق شده میتواند-\nنتیجه ۲ چون ا-ج=-(ج-ا)\nو(ا-ب)(ا-ج)(ب-ج)=-(ا-ب)(ب-ج)(ج-ا)\nلهذا دستور فوق بصورت ا۲(ب-ج)+ب۲(ج-ا)+ج۲(ا-ب)\n=-(ا-ب)(ب-ج)(ج-ا) نیز نوشته میشود-"}
{"book": "adl0258", "page": 149, "text": "۱۴۴\n\nنتیجه ۳ چون ا۲(ب-ج)+ ب۲(ج-ا)+ج۲(ا-ب)بصورت\nاب(ا-ب)+ ب ج(ب-ج)+ج ا(ج-ا)نوشته میتوانیم لهذا\nاب(ا-ب)+ ب ج(ب-ج)+ج ا(ج-ا)=-(ا-ب)(ب-ج)(ج-ا)\nمثال جمله ذیل را مختصر کنید(ا+۲ب+۳ج)۲(ا-۲ب+ج)\n+(ب+۲ج+۳ا)۲(ب-۲ ا)+(ج+۲ا+۳ب)۲(ج-۲ا+ب)\n+(ا-۲ب+ج)(ب-۲ج+ا)(ج-۲ا+ب)\nفرض کنید که ا+۲ب+۳ج =لا\nب+۲ج+ ۳ا = ی\nج+ ۲ ا + ۳ ب = ۶\n∴ ی - ۶ = ا - ۲ ب + ج\n۶ - لا = ب - ۲ ج + ا\nلا - ی = ج - ۲ ا + ب\nپس جمله مفروضه=لا۲(ی-۶)+ی۲(۶-لا)+۶۲(لا-ی)+(ی-۶)(۶-لا)(لا-ی)\n=-(ی-۶)(۶-لا)(لا-ی)+(ی-۶)(۶-لا)(لا-ی)=.\nمسئله (۳۴)\n(۱) ثابت کنید که (لا-۲ی+۶) (۲لا-ی-۶) (ی-۲۶+لا)\n= (لا-ی) (ی-۶۲+لا)+(ی-۶) (۶-۲لا+ی)\n+(۶-لا) ۲ (لا-۲ی+۶)\n(۲) ثابت کنید(ا+ب)۲(ب-ا)+(ب+ج)۲(ج-ب) +(ج+ا)۲\n(ا-ج)+(ب-ا)(ج-ب)(ا-ج) = ۰\n(۳) مضروبات ۲(ا-ب+ج)۲(ا-ج)+۲(ب-ج+ا)۲(ب-ا)\n+۲(ج-ا+ب)۲(ج-ب) را معلوم کنید :-"}
{"book": "adl0258", "page": 150, "text": "۱۴۵\n(۴) مضروبات - (لا+ی) (ی-لا)+ (س+ع) (ع-س)+(ع+لا) (لا-ع) را معلوم کنید\n(۵) جمله ذیل را مختصر کنید ۲ (ا - ب+ج) (ا - ب -ج)+۲ (ب+ج - ا)\n(ج - ا) +۲ (ج + ا - ب) (ا - ب)+ ۸(ا - ب)(ب+ج)(ج - ا)\n(۶) جمله ذیل را مختصر کنید (ا - ی) (س - ع - (لا - ۲ ی + ع) + (ی-ع)(ع-لا)\n(ع- ۲ + لا)+(ع-لا)(لا-ی) (ع-۲ لا+س)+(لا-۲ ی + ع)\n(ی - ۲ + لا) (ع - ۲ لا+ی)\nامثله متفرقه\nمثال اثابت کنید که ۴ ا ب - (ا+ ب - ج)۲\n= س (س - ۲ ا) (س - ۲ ب) (س - ۲ج) اگر س = ا + ب+ج\n۴ ا ب - (ا+ ب -ج)۲\n= {۲ ا ب}۲ - (ا+ ب -ج)۲\n= { ۲ ا ب + (ا+ ب - ج)۲} { ۲ ا ب - (ا+ ب - ج)۲}\n= {(ا+ ب)۲ - ج۲} { ج۲ - (ا+ ب - ۲ ا ب)۲}\n= { ا+ ب)۲ - ج۲} {ج۲ - (ا - ب)۲}\n= {(ا+ ب+ج) (ا+ ب -ج)} {ج + (ا - ب) (ج - ا - ب)}\n= (ا+ ب + ج) (ا+ ب -ج) (ج + ا - ب) (رج - ا+ ب)\n= (ا+ ب+ج) (ا+ ب+ج - ۲ج) (ا+ ب+ج - ۲ب) (ا+ب+ج-۲ ا)\n= س (س - ۲ ج) (س - ۲ ب) (س - ۲ ا)"}
{"book": "adl0258", "page": 151, "text": "۱۴۶\nمثال ۲ اگر س = ا + ب + ج ثابت کنید که (س - ا) (س - ب)\n(س - ج) = (ا ب + ا ج + ب ج) (ا + ب + ج) - ا ب ج = (س - ا)\n(س - ب) (س - ج)\n= س۳ - (ا + ب + ج) س۲ + (ا ب + ا ج + ب ج) س - ا ب ج\n= س۳ - س × س۲ + (ا ب + ا ج + ب ج) (ا + ب + ج) - ا ب ج\n= (ا ب + ا ج + ب ج) (ا + ب + ج) - ا ب ج\nمثال ۳ ثابت کنید که (لا - ی)۲ + (ی - ء)۲ + (ء - لا)۲\n= ۲ (لا - ی) (لا - ء) + ۲ (ی - ء) (ی - لا) + ۲ (ء - لا) (ء - ی)\nفرض کنید که لا - ی = ا\nی - ء = ب } .: ا + ب + ج = ۰\nء - لا = ج\nلهٰذا { (لا - ی)۲ + (ی - ء)۲ + (ء - لا)۲ } - {۲ (لا - ی) (لا - ء)\n+ ۲ (ی - ء) (ی - لا) + ۲ (ء - لا) (ء - ی)}\n= (ا۲ + ب۲ + ج۲) - {۲ ا (س - ج) + ۲ ب (- ا) + ۲ ج (- ب)}\n= ا۲ + ب۲ + ج۲ + ۲ ا ج + ۲ ا ب + ۲ ب ج\n= (ا + ب + ج)۲ = ۰\n.: (لا - ی)۲ + (ی - ء)۲ + (ء - لا)۲\n= ۲ (لا - ی) (لا - ء) + ۲ (ی - ء) (ی - لا) + ۲ (ء - لا) (ء - ی)"}
{"book": "adl0258", "page": 152, "text": "۱۴۷\n\nمثال ۴ اگر ۲ س = ا + ب + ج باشد ثابت کنید که (س - ا)^۳\n+ (س - ب)^۳ + ۳ (س - ا) (س - ب) ج = ج^۳\nچون ج = ۲ س - (ا + ب) = (س - ا) + (س - ب)\n.۰. (س - ا)^۳ + (س + ب)^۳ + ۳ (س - ا) (س - ب) ج\n= (س - ا)^۳ + (س - ب)^۳ + ۳ (س - ا) (س - ب)\n{ (س - ا) + (س - ب) }\n= { (س - ا) + (س - ب) }^۳ (بحکم فقره ۵۳)\n= ج^۳\nمثال ۵ ثابت کنید که (لا - ا) (لا - ب) (ا - ب) + (لا - ب) (لا - ج)\n(ب - ج) + (لا - ج) (لا - ا) (ج - ا) = - (ا - ب) (ا - ج) (ب - ج)\nفرض کنید که لا - ا = ط } .۰. ط = ا - ب\nلا - ب = ق } ق = ب - ج\nلا - ج = س } ط - س = ج - ا\nلہٰذا (لا - ا) (لا - ب) (ا - ب) + (لا - ب) (لا - ج) (ب - ج)\n+ (لا - ج) (لا - ا) (ج - ا)\n= ط ق (ق - ط) + ق س (س - ق) + س ط (ط - س)\n= - (ق - ط) (س - ق) (ط - س) ... (نتیجه ۳ فقره ۶۲\n= - (ا - ب) (ب - ج) (ج - ا)\n= (ا - ب) (ب - ج) (ا - ج)"}
{"book": "adl0258", "page": 153, "text": "۱۴۸\n\nمثال ٦ (لا+ی+ع)۳-لا۳-ی۳-ع۳=۳(لا+ی)(ی+ع)(ع+لا)\n(لا+ی+ع)۳={لا+(ی+ع)}۳\n=لا۳+۳لا۲(ی+ع)+۳لا(ی+ع)۲+(ی+ع)۳\n=لا۳+۳لا۲(ی+ع)+۳لا(ی+ع)۲+{ی۳+۳ی۲ع+۳یع۲+ع۳}\n=لا۳+ی۳+ع۳+۳(ی+ع){لا۲+لا(ی+ع)+یع}\n=لا۳+ی۳+ع۳+۳(ی+ع){(لا+ی)(لا+ع)}\n=لا۳+ی۳+ع۳+۳(لا+ی)(لا+ع)(ع+ی)\nلهذا (لا+ی+ع)۳-لا۳-ی۳-ع۳={لا۳+ی۳+ع۳+۳(لا+ی)(لا+ع)\n(ع+ی)}-لا۳-ی۳-ع۳\n=۳(لا+ی)(ی+ع)(ع+لا)\n\nمثال ۷ اگر ۲س=ا+ب+ج باشد ثابت کنید که\n۲(س-ا)(س-ب)+۲(س-ب)(س-ج)+۲(س-ج)(س-ا)=۲س۲-ا۲-ب۲-ج۲\nچون ۲لا+۲ی+۲ع=(لا+ی)+(ی+ع)+(ع+لا)\n؞ ۲(س-ا)(س-ب)+۲(س-ب)(س-ج)+۲(س-ج)(س-ا)\n={(س-ا)(س-ب)+(س-ب)(س-ج)}+{(س-ب)(س-ج)\n+(س-ج)(س-ا)}+{(س-ج)(س-ا)+(س-ا)(س-ب)}\nو چون (س-ا)(س-ب)+(س-ب)(س-ج)\n=(س-ب){(س-ا)+(س-ج)}\n=(س-ب){۲س-ا-ج}\n=(س-ب)(ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 154, "text": "۱۴۹\nو همچنین (س - ب)(س - ج) + (س - ج)(س - ا) = (س - ج)(س - ا)\nو (س - ج)(س - ا) + (س - ا)(س - ب) = (س - ا)(س - ب)\nجمله مفروضه = (س - ب)ب + (س - ج)ج + (س - ا)ا\n= س(ا + ب + ج) - ب۲ - ج۲ - ا۲\n= ۲س - ا۲ - ب۲ - ج۲\nمثال ۸ اگر س = ا + ب + ج باشد ثابت کنید که س(س - ۲ب)\n(س - ۲ج) + س(س - ۲ج)(س - ۲ا) + س(س - ۲ا)\n(س - ۲ب)\n= (س - ۲ا)(س - ۲ب)(س - ۲ج) + ۸ ا ب ج\nمجموع دو حد اول جمله مفروضه = س(س - ۲ج){(س - ۲ب) + (س - ۲ا)}\n= س(س - ۲ج){۲س - ۲(ا + ب)}\n= س(س - ۲ج) × ۲ج\nو حد سوم = (س - ۲ج + ۲ج)(س - ۲ا)(س - ۲ب)\n= (س - ۲ج)(س - ۲ا)(س - ۲ب) + ۲ج(س - ۲ا)\n(س - ۲ب)\nپس جمله مفروضه = س(س - ۲ج)۲ج + {(س - ۲ج)(س - ۲ا)(س - ۲ب)}\n+ ۲ج(س - ۲ا)(س - ۲ب)\n= (س - ۲ا)(س - ۲ب)(س - ۲ج) + ۲ج{س(س - ۲ج)\n+ (س - ۲ا)(س - ۲ب)}"}
{"book": "adl0258", "page": 155, "text": "۱۵۰\nو چون س (س - ۳ ج) + (س - ۳ ا) (س - ۳ ب)\n= (س - ۳ ج س) + {س - ۳ س (ا + ب) + ۹ ا ب}\n= ۲ س - ۳ س (ا + ب + ج) + ۹ ا ب\n= ۲ س - ۳ س × س + ۹ ا ب = ۹ ا ب\n.:. جمله مفروضه = (س - ۳ ا) (س - ۳ ب) (س - ۳ ج) + ۸ ا ب ج)\nمسئله (۳۵)\n(۱) ثابت کنید که (ا + ا لا - لا) (ا - ا لا + لا) = ا - ا لا + ۳ ا لا - لا\n(۲) ثابت کنید که (ا - ا لا + لا) (ا لا - ا + لا) = لا - ا لا + ۳ ا لا - ا\n(۳) ثابت کنید که (ا + ب + ج) (ا - ب - ج) + (ب + ج - ا)\n(ا - ب + ج) = ۴ ب (ا - ب - ج)\n(۴) ثابت کنید که ۲ (ا + ب + ج - ا ب - ا ج - ب ج) = (ا - ب)\n+ (ب - ج) + (ج - ا)\n(۵) ثابت کنید که ۱/۲ (ا + ب + ج) {(ا - ب) + (ب - ج) + (ج - ا)}\n= ا + ب + ج - ۳ ا ب ج\n(۶) ثابت کنید که (ا + ب) (ا + ج) (ب + ج) = ا (ب + ج) + ب\n(ج + ا) + ج (ا + ب) + ۲ ا ب ج\n(۷) ثابت کنید که ۳ (لا - لا) + ۳ لا (لا + ۱) = لا (لا + ۱) (۲ لا + ۱)\n(۸) ثابت کنید که لا + لا + لا (لا + ۱) (۲ لا + ۱) - ۲ لا (۱ + ا) = لا (لا + ا)\n(۹) ثابت کنید که (ا + ب) (ج + د) = (ا ج - ب د) + (ا د + ب ج)"}
{"book": "adl0258", "page": 156, "text": "۱۵۱\n\n(۱۰) ثابت کنید که (ا+ ب۲)- ( ج+ د۲)+ (ا+ ج۲)- (ب+ د۲) = ۲\n( ا+ ب+ ج+ د) ( ا- د)\n(۱۱) ضرب کنید ۹ لآ+ ۴می۲+ ۶ع۲- ۲ی ع - ۳ لاع - ۶ لای را\nدر ۳ لا+ ۲ی+ ع\n(۱۲) ثابت کنید که (ا+ ب+ ج- د) (د- ا- ب+ ج) تج۲-(ا+ ب- د۲)\n(۱۳) ثابت کنید که حاصل ضرب (ب+ ج۲)- ا۲ وا۲- ب۲ ج۲+ ۲ب ج\n= ۲آب۲+ ۲آج۲+ ۲ب۲ ج۲- ا۴- ب۴- ج۴\n(۱۴) جملهای ذیل را باهم ضرب کنید ا+ ب+ ج وا+ ب- ج\nوا- ب+ ج وب+ ج- ا\n(۱۵) جملهای ذیل را مختصر کنید (ا۲+ ب۲+ ج۲)+ (ا+ ب+ ج)\n(ا+ ب+ ج) (ا+ ج- ب) (ب+ ج- ا)\n(۱۶) جمله ذیل را مختصر کنید (ا۲+ ب۲+ ج۲)- (ا+ ب+ ج) (ا+ ب+ ج)\n(ا+ ج- ب) (ب+ ج- ا)\n(۱۷) اگر لا= ا۲- ب ج وی= ب۲- ج ا وع= ج۲- ا ب باشد\nثابت کنید که الا+ ب ی+ ج ع = (ا+ ب+ ج) (لا+ ی+ ع)\n(۱۸) اگر لا- ی ع= ا۲ وی۲- ع لا= ب۲ وع۲- لا ی= ج۲ باشد\nثابت کنید که ا۲ لا+ ب۲ ی+ ج۲ ع= (لا+ ی+ ع) (ا۲+ ب۲+ ج۲)\nجمله ذیل را مختصر کنید (ا+ ب+ ج۲)-(ا+ ب+ ج۲)+ (ا+ ج- ب۲)\n- (ب+ ج- ا۲)"}
{"book": "adl0258", "page": 157, "text": "۱۵۲\n\n(۱۹) جمله ذیل را مختصر کنید (۱ + ب ۲ج) - (۱ + ب ۲ج) + (۱ + ج - ب) - (ب ۲ج - ۱)\n(۲۰) جمله ذیل را مختصر کنید (أ + ب۲ + ج۲) - (ب۲ + ج۲ - أ) - (أ - ب۲ + ج۲) + (أ + ب۲ -ج۲)\n(۲۱) ثابت کنید که (ب ۲ج + د - ۱) (د + ۱ - ب ۲ج) + (ج - د + ۱ + ب)\n(ب ۲ج + ۱ - د) = ۴ (۱ د + ب ج)\n(۲۲) ثابت کنید که (ب ۲ج + ۱ - د) (ب ۲ج - ۱ + د) = ۲ (۱ د + ب ج)\n- (أ - ب۲ + ج۲ + د۲)\n(۲۳) ۲(۱ د + ب ۲ج) - (أ - ب۲ + ج۲ + د۲) را بچهار مضرب تفریق کنید.\n(۲۴) جملهای ذیل را با هم ضرب کنید أ۳ - أ۲ + ۱ و أ۴ + أ۲ + ۱ و أ۴ - أ۲ + ۱\n(۲۵) ضرب کنید أ + ۲ ا ب + ب۲ + ج را در أ - ۲ ا ب + ب۲ + ج\n(۲۶) ثابت کنید که (لا - ی + ۶م) + (ی - ۶ + لا) + (۶ - لا + ی) + ۲(لا - ی + ۶م) (ی - ۶ + لا)\n+ ۲(ی - ۶ + لا) (۶ - لا + ی) + ۲(۶ - لا + ی) (لا - ی + ۶م) = (لا + ی + ۶م)\n(۲۷) (أ - ب) (ب - ج) (ج - ۱) - {أ(ج - ب) - {ج (أ - ب) - ب(أ - ج + أ)} } را\nمختصر کنید:-\n(۲۸) (أ - ب) (ب - ج) (ج - ۱) - {ب(ب - أ) + ب ج (ج - ب) أ + ج (أ + ج + ۱)} را مختصر کنید\n(۲۹) ثابت کنید که (لا - ی)(ب - ج) + (لا - ب)(ج - ۱) + (لا + ج)(۱ - ب)\n+ (ب + ج)(ج - ۱)(۱ - ب) = ۰\n(۳۰) ثابت کنید که (أ + ب۲ + ج۲) (لأ + ی۲ + ۶۲) - (ل لا + ب ی + ج ۶)۲\n= (۱ ی - ب لا)۲ + (ج لا - ۱ ۶)۲ + (ب ۶ - ج ی)۲"}
{"book": "adl0258", "page": 158, "text": "۱۵۳\n(۳۱) اگر س = ا + ب + ج باشد ثابت کنید که (ا س + س ج) (ب س + ج ا)\n(ج س + ب ا) = (ب + ج) (ج + ا) (ا + ب)\n(۳۲) ثابت کنید که (ا + ب) (ا + ج) (ب + ج) - ۲ ا ب ج = ا (ب + ج)\n+ ب (ج + ا) + ج (ا + ب)\n(۳۳) ثابت کنید که (ا + ج) ۳ - (ب + ج) ۳ - ۳ (ا + ج) (ب + ج) (ا - ب) = (ا - ب) ۳\n(۳۴) (لا - ۲ ی + ۳ ع) ۲ + (لا + ۲ ی - ۳ ع) ۲ + ۶ لا (لا - ۲ ی + ۳ ع)\n(لا + ۲ ی - ۳ ع) را مختصر کنید:-\n(۳۵) ثابت کنید که ۴ (ا + ب + ج) ۳ = (ا + ب) ۳ + (ب + ج) ۳ + (ج + ا) ۳\n+ ۳ (ا + ب) (ب + ج) + ۳ (ب + ج) (ج + ا) + ۳ (ج + ا) (ا + ب)\n(۳۶) ثابت کنید که ۸ (ا + ب + ج) ۳ = (ا + ب) ۳ + (ب + ۳ ج + ا) ۳ + ۶ (ا + ب)\n(ب + ۳ ج + ا) (ا + ب + ۲ ج)\n(۳۷) ثابت کنید که ۲۷ (ا + ب + ج) ۳ = (ا + ۳ ب + ۳ ج) ۳ + (۲ ا + ج) ۳\n+ ۹ (ا + ۳ ب + ۳ ج) (۲ ا + ج) (ا + ب + ج)\n(۳۸) ثابت کنید که ۸ (ا + ب + ج) ۳ - (ا + ب) ۳ - (ب + ج) ۳ - (ج + ا) ۳\n= ۳ (۲ ا + ب + ج) (ا + ۲ ب + ج) (ا + ب + ۲ ج)\n(۳۹) ثابت کنید که ۲۷ (ا + ب + ج) ۳ - (ا + ۲ ب) ۳ - (ب + ۲ ج) ۳ - (ج + ۲ ا) ۳\n= ۳ (ا + ۳ ب + ۲ ج) (ب + ۳ ج + ۲ ا) (ج + ۳ ا + ۲ ب)\n(۴۰) اگر ۲ س = ا + ب + ج باشد ثابت کنید که ۲ (س - ا) (س - ب) (س + ج)\n+ ا (س - ب) (س + ج) + ب (س + ج) (س - ا) + ج (س - ا) (س - ب) = ا ب ج"}
{"book": "adl0258", "page": 159, "text": "۱۵۴\n(۴۱) اگر س = ا + ب وج باشد ثابت کنید که س (س - ا) (س - ب) + س (س - ا)\n(س - ج) + س (س - ۱) (س - ج) + ج (س + ۱) (س + ب) = (س - ۱)\n(س + ب) (س + ج)\n(۴۲) اگر ۲ س = ا + ب وج باشد ثابت کنید که (س - ا)۳ + (س - ب)۳ + (س - ج)۳\n- ۳ (س - ا) (س - ب) (س - ج) = ۱/۲ ( ا۳ + ب۳ + ج۳ - ۳ ا ب وج )\n(۴۳) اگر س = ا + ب وج باشد ثابت کنید که (س - ۳ ا)۲ + (س - ۳ ب)۲\n+ (س - ۳ج)۲ = ۳ { (ا - ب)۲ + (ب - ج)۲ + (ج - ا)۲ }\nدر سوالات ذیل قیمت عددی ا۳ + ب۳ + ج۳ - ۳ ا ب ج را معلوم کنید\n(۴۴) اگر ا + ب + ج = ۱۳ وا۲ + ب۲ + ج۲ = ۶۹\n(۴۵) اگر ا + ب + ج = ۱۲ و ا ب + ب ج + ج ا = ۴۷\n(۴۶) اگر لا + ی + ع = ۱۴ و لا + ی + ع۲ = ۷۴ و لا۳ + ی۳ + ع۳ = ۴۳۴ باشد\nقیمت عددی لا ی ع را معلوم کنید :-\n(۴۷) اگر لا + ی + ع = ۱۳ و لا ی + ی ع + ع لا = ۵۴ و لا ی ع = ۶۰ باشد\nقیمت عددی لا۲ + ی۲ + ع۲ را معلوم کنید :-\n۶۴ فهرست دساتیر جبریه\nهمه دساتیر جبریه که بالتفصیل مذکور شدند در ذیل درج میشوند تا بر طالب العلم\nدر وقت ضرورت موجب سهولت باشد - مگر میباید که آنرا کامل ضبط نماید\nکه در وقت ضرورت احتیاج بمراجعت کتاب نباشد :-\n(۱) (ا + ب)۲ = ا۲ + ۲ ا ب + ب۲\n(۲) (ا - ب)۲ = ا۲ - ۲ ا ب + ب۲\n(۳) (ا + ب) (ا - ب) = ا۲ - ب۲"}
{"book": "adl0258", "page": 160, "text": "۱۵۵\n= آ۳ + ۳ آ۲ ب + ۳ آ ب۲ + ب۳\n= آ۳ + ب۳ + ۳ آ ب (آ + ب) } ۴) (آ + ب)۳\n\n= آ۳ + ب۳ + ج۳ + ۳(آ ب + ج) + ۳ ب (آ + ج)\n+ ۳ ج(آ + ب) + ۶ ا ب ج ۵) (آ + ب + ج)۳\n\n= آ۳ - ۳ آ۲ ب + ۳ آ ب۲ - ب۳\n= آ۳ - ب۳ - ۳ آ ب (آ - ب) ۶) (آ - ب)۳\n\n= (آ + ب)۳ - ۳ آ ب (آ + ب)\n= (آ + ب) (آ۲ - آ ب + ب۲) ۷) آ۳ + ب۳\n\n= (آ - ب)۳ + ۳ آ ب (آ - ب)\n= (آ - ب) (آ۲ + آ ب + ب۲) ۸) آ۳ - ب۳\n\n= لا۲ + (آ + ب) لا + آ ب ۹) (لا + آ) (لا + ب)\n= لا۲ + (ب - آ) لا - آ ب ۱۰) (لا - آ) (لا + ب)\n= لا۲ - (آ + ب) لا + آ ب ۱۱) (لا - آ) (لا - ب)\n= لا۳ + (آ + ب + ج) لا۲ + (آ ب + آ ج + ب ج) لا + آ ب ج ۱۲) (لا + آ) (لا + ب) (لا + ج)\n= لا۳ - (آ + ب + ج) لا۲ + (آ ب + آ ج + ب ج) لا - آ ب ج ۱۳) (لا - آ) (لا - ب) (لا - ج)\n= آ۲ + ب۲ + ج۲ + ۲ آ ب + ۲ آ ج + ۲ ب ج ۱۴) (آ + ب + ج)۲\n= آ۲ + ب۲ + ج۲ + د۲ + ۲(آ ب + ج + د) + ۲ ب (ج + د) + ۲ ج د ۱۵) (آ + ب + ج + د)۲\n= آ۴ + ۴ آ۳ ب + ۶ آ۲ ب۲ + ۴ آ ب۳ + ب۴ ۱۶) (آ + ب)۴\n= آ۵ + ۵ آ۴ ب + ۱۰ آ۳ ب۲ + ۱۰ آ۲ ب۳ + ۵ آ ب۴ + ب۵ ۱۷) (آ + ب)۵\n= (آ + ب + ج) (آ۲ + ب۲ + ج۲ - آ ب - ب ج - آ ج) ۱۸) آ۳ + ب۳ + ج۳ - ۳ آ ب ج"}
{"book": "adl0258", "page": 161, "text": "۱۵۶\n\n(۱۹) اَ (ب - ج) + بَ (ج - ا) + جَ (ا - ب) = (ا - ب) (ا - ج) (ب - ج)\n= - (ا - ب) (ب - ج) (ج - ا)\n(۲۰) ا ب (ا - ب) + ب ج (ب - ج) + ج ا (ج - ا) = (ا - ب) (ا - ج) (ب - ج)\n= - (ا - ب) (ب - ج) (ج - ا)\nباب هشتم\nتقسیم\n۶۵ تعریف\nمفهوم تقسیم ا بر ب اینست که یک مقدار دیگر ج معلوم شود که ج × ب = ا باشد\nو بعبارت اخری ا ÷ ب = ج آنوقت میباشد که ا = ب × ج باشد\nپس اگر لا = ی × ء باشد لا ÷ ی = ء و لا ÷ ء = ی خواهد بود\nآن مقدار را که بر مقدار دیگر تقسیم شود مقسوم میگویند و همان مقدار دیگرا\nمقسوم علیه و حاصل تقسیم را خارج قسمت\nتنبیه خارج قسمت ا بر ب بصورت ا/ب نوشته میشود.\n۶۶ چند مسئله اساسیه\n(۱) اثبات این امر که ا ÷ ب × ب = ا اگر ا ÷ ب = لا باشد پس بحکم\nتعریف فقره ۶۵ لا × ب = ا\nلهذا ا ÷ ب × ب = لا × ب = ا"}
{"book": "adl0258", "page": 162, "text": "۱۵۷\n\n(۲) اثبات این امر که ا ÷ ب × ج = ا ÷ ب ج\nچون ( ا ÷ ب × ج ) × ب ج = { ( ا ÷ ب ) × ج } × ج × ب\n= [ { ( ا ÷ ب ) × ج } × ج ] × ب\n= ( ا ÷ ب ) × ب (بحکم (۱))\n= ا\n.: بحکم تعریف فقره ۶۵ ا ÷ ب × ج = ا ÷ ب ج یعنی مفهوم تقسیم یک مقدار\nبر چند مقدار اینست که آن مقدار بر حاصل ضرب مقادیر مذکور تقسیم شود\nنتیجه پس ا ÷ ب ÷ ج = ا ÷ ج ÷ ب میباشد زیرا که هر یک\nاز آنها = ا ÷ (ب × ج)\n(۳) اثبات این امر که ا ÷ ب = ا × ۱/ب\nچون ۱/ب × ب = ا ÷ ب × ب = ۱\nلهذا ا × ۱/ب × ب = ا × (۱/ب × ب) (بحکم (۱))\n= ا × ۱ = ا\nیعنی (ا × ۱/ب) × ب = ا\n.: بقرار تعریف فقره ۶۵ ا ÷ ب = ا × ۱/ب پس مفهوم تقسیم یک مقدار\nبر مقدار دیگر اینست که مقدار اول در عکس مقدار دوم ضرب شود.\nنتیجه ا ÷ ب × ج = ا × ج ÷ ب میباشد زیرا که ا ÷ ب × ج = ا × ۱/ب × ج\n= ا × ج × ۱/ب\n= ا × ج ÷ ب"}
{"book": "adl0258", "page": 163, "text": "۱۵۸\n۶۷ قاعده اشارت تقسیم\nچون ا × (- ب) = - ا ب\nبموجب تعریف فقره ۶۵ ( - ا ب ) ÷ ا = - ب } ....(۱)\n( - ا ب ) ÷ ( - ب ) = ا\nو چون (- ا ) × (- ب) = ا ب\n∴ ا ب ÷ (- ا ) = - ب } .........(۲)\nو ا ب ÷ (- ب) = - ا\nو نیز ا ب ÷ ا = ب }\nا ب ÷ ب = ا\nپس از ۱ و ۲ و ۳ قاعده ذیل اخذ میشود:-\nهرگاه مقسوم و مقسوم علیه متحد الاشارت باشند خارج قسمت مثبت\nو هرگاه مختلف الاشارت باشد خارج قسمت منفی خواهد بود یعنی از اشارت\nمشابهه + و از اشارت غیر مشابهه - پیدا میشود چنانچه در ضرب نیز همین قاعده جاریست\n۶۸ تقسیم یک جمله مفرد بر جمله مفرد دیگر\nبرای معلوم نمودن قاعده تقسیم یک جمله مفرد بر جمله دیگر اینصورتهای\nذیل ملاحظه شود:-\n(۱) چون ۳ ا۲ ب × ۵ ا۳ ب۲ ج = ۱۵ ا۵ ب۳ ج\nلهذا (۱۵ ا۵ ب۳ ج) ÷ (۵ ا۳ ب۲ ج) = ۳ ا۲ ب\nپس اگر مقسوم = ۱۵ ا۵ ب۳ ج\n= ۳ × ۵ × ا۲ × ا۳ × ب × ب۲ × ج } ....(۱)\nو مقسوم علیه = ۵ ا۳ ب۲ ج\nخارج قسمت = ۳ ا۲ ب"}
{"book": "adl0258", "page": 164, "text": "۱۵۹\n(۲) چون (-۲ اب٢ ج د) × (-۳ ا٢ ج) = ٦ ا٣ ب٢ ج٢ د\nلهذا ٦ ا٣ ب٢ ج٢ د ÷ (-۲ ا ب٢ ج د) = -۳ ا٢ ج\nپس اگر مقسوم = ٦ ا٣ ب٢ ج٢ د\n= ۲ × ۳ × ا × ا٢ × ب٢ × ج × ج × د\nو مقسوم علیه = -۲ ا ب٢ × ج د     ..... (ب)\nخارج قسمت = -۳ ا٢ ج\n(۳) چون (-۵ ا ب٢ ج د) × (۴ ب ج٢) = -۲۰ ا ب٣ ج٣ د\nلهذا (-۲۰ ا ب٣ ج٣ د) ÷ (-۵ ا ب٢ ج د) = ۴ ب ج٢\nاگر مقسوم = -۲۰ ا ب٣ ج٣ د = -۵ × ۴ × ا × ب٢ × ب × ج × ج٢ × د\nو مقسوم علیه = -۵ ا ب٢ × ج × د     ..... (ج)\n= ۴ ب ج٢\nپس از ا و ب و ج قاعده ذیل اخذ شده میتواند :-\nاز مقسوم آن مضروبات را که در مقسوم علیه نیز موجود میباشد طرح کنید\nپس اگر مقسوم و مقسوم علیه متحد العلامت باشند قبل از خارج قسمت\nاشارت زائد واگر مختلف الاشاره باشند اشارت ناقص بنویسید\nتنبیه ا٢ ÷ ا = (ا × ا) ÷ ا = ا  [ ا٢-١ ]\nوهمچنین ا٣ ÷ ا = ا٢ و ا ÷ ا٢ = ا و علیٰ هذا القیاس\nپس علی العموم ا م ÷ ا ن = ا م-ن  اگر م و ن مثبت واعداد صحیح باشند\nو م > ن باشد-"}
{"book": "adl0258", "page": 165, "text": "١٦٠\n\nمثال ١ ١٨ م٢ ن ط را بر - ٦ م ن ط تقسيم کنيد.\nمقسوم = ١٨ م٢ ن ط\n= ٦ × ٣ × م × م × ن × ط\nو مقسوم عليه = - ٦ م ن ط\n. . خارج قسمت = - ٣ م\nمثال ٢ - ٢٤ ا٢ ب ج را بر - ٦ ا٢ ب ج تقسيم کنيد.\nمقسوم = - ٢٤ ا٢ ب ج = - ٦ × ٤ × ا٢ × ا٢ × ب × ب × ج\nمقسوم عليه = - ٦ ا٢ ب ج\n. . خارج قسمت = ٤ ا٢ ب\nمسئله ( ٣٦ )\nتقسيم کنيد.\n(١) ٨ ا را بر - ٢ ا (٢) - ١٥ ا٢ را بر ٣ ا٢\n(٣) - ٢٠ لا٢ ا٢ را بر - ٥ لا ا (٤) ٢٧ م٢ ن را بر ٩ م ن\n(٥) - ٢٨ ط٢ ق را بر ٤ ط ق (٦) - ٣٠ ا٢ ب را بر - ١٠ ا٢ ب\n(٧) - ٧٠ لا٢ ی٤ ع را بر - ١٤ لا ی (٨) ٦٤ ا٢ ب ج را بر - ٨ ا ب٢ ج\n(٩) - ٨١ م٢ ن ط را بر ٢٧ م ن ط (١٠) ٢٥ لا٢ ی٤ ع٤ را بر - ٥ لا٢ ی٤ ع٢\n(١١) - ٦٩ ا٢ ب٤ ج را بر - ٢٣ ا ب٤ ج (١٢) - ٤٢ لا٣ ی٩ ع را بر - ١٤ لا٢ ی٥ ع\n(١٣) ا٦ بر ا٥ (١٤) ٢٨ لا١٥ بر - ٤ لا١٢\n(١٥) ٥٦ م٣٠ بر - ٨ م٢٨ (١٦) - ٩١ ا١٣ ب٢٩ را بر ١٣ ا٩ ب١٨"}
{"book": "adl0258", "page": 166, "text": "۱۶۱\n۶۹ تقسیم جمله ذو حدود کثیره برجمله ذو حد واحد\nبحکم نتیجه ۳ فقره ۴۶\nا (ب + ج) + د + ی + ف + ....) = اب + اج + اد + ای + اف +...\nلهذا (ا ب + ا ج + ا د + ا ی + ....) ÷ ا = ب + ج + د + ی + ... =\n= (ا ب ÷ ا) + (ا ج ÷ ا) + (ا د ÷ ا) + (ا ی ÷ ا) + ...\nپس قاعده تقسیم ذو حدود کثیره بر ذو حد واحد این است\nکه هر حد ذو حدود کثیره بر مقسوم علیه تقسیم شود\nو مجموع این خارج قسمتها جزوی خارج قسمت مطلوب میباشد\nمثال ۱ ۴ لا۴ - ۶ لا۳ + ۱۰ لا۲ را بر - ۲ لا تقسیم کنید\nخارج قسمت مطلوب = ۴ لا۴ - ۶ لا۳ + ۱۰ لا۲ / - ۲ لا\n= ۴ لا۴ / - ۲ لا + - ۶ لا۳ / - ۲ لا + ۱۰ لا۲ / - ۲ لا\n= - ۲ لا۳ + ۳ لا۲ - ۵ لا\nمثال ۲ ۹ لا۵ - ۴ لا۴ - ۲ لا۲ را بر ۳ لا۲ تقسیم کنید\nخارج قسمت مطلوب = ۹ لا۵ - ۴ لا۴ - ۲ لا۲ / ۳ لا۲\n= ۹ لا۵ / ۳ لا۲ + - ۴ لا۴ / ۳ لا۲ + - ۲ لا۲ / ۳ لا۲\n= ۳ لا۳ - ۴ / ۳ لا۲ - ۲ / ۳"}
{"book": "adl0258", "page": 167, "text": "١٦٢\nمسئله (٣٧)\nتقسیم کنید :-\n(١) ٦ ب ٢ - ٢ أ ب را بر أب (٢) ٣ لا٣ - ٦ لا٢ و را بر - ٣ لا\n(٣) ٤ لا٣ و - ٨ لا٢ و٢ را بر ٤ لا٢ و (٤) - ٩ و٢ + ١٢ أ ب را بر - ٣ و٢\n(٥) ١٤ أ٢ ب٣ - ٢١ أ ب را بر - ٧ أ ب٢ (٦) ٢ و لا٢ - ٤ و٢ لا٢ + ٦ ولا : ٢ و لا\n(٧) - ٣ ولا٢ + ٦ ولا٣ - ٩ و٢ لا را بر - ٣ ولا\n(٨) ١٢ لا - ٨ لا٢ + ٣٠ ولا را بر - ٤ لا\n(٩) ١٠ م٢ ن٣ - ١٥ م٣ ن - ٢٠ م٤ ن را بر ٥ م ن\n(١٠) ٨ ط٣ ق - ٥ ط٢ ق٢ - ٣ ط ق را بر - ٨ ط ق\n(١١) - ١٤ لا ٤ ی٢ + ٢١ لا ٣ ی٣ - ٢٨ لا٢ ی را بر ٧ لا٢ ی\n(١٢) ١٥ و٢ لا - ٣٠ و٣ لا - ٤٥ و لا را بر ٢٠ ألا\n(١٣) - ٦٠ لا١ - ٧٥ لا٢ + ٨٠ لاأ را بر - ٢٠ لاأ٢\n(١٤) ٢٥ م٢ ن٢ ط - ٣٥ م٢ ن ط٢ - ٤٠ م ن ط را بر ٥ م ن ط\n(١٥) - و٢ لا ٣ ی٣ + و٣ لا ٢ ی - و لا ٤ ی٢ + و٤ لا ی را بر - ولا ی\nتقسیم یک جمله مرکب بر جمله مرکب دیگر\nاز امثال ذیل قاعده تقسیم جمله مرکب بر جمله مرکب دیگر دانسته میشود\nآنرا بخوبی ملاحظه باید کرد -"}
{"book": "adl0258", "page": 168, "text": "۱۶۳\n\nچون (۲ آ ۲ + ۳ ا ب + ۴ ب ۲) ( ا + ۳ ب)\n= ۲ آ ۲ ( ا + ۳ ب ) + ۳ ا ب ( ا + ۳ ب ) + ۴ ب ۲ ( ا + ۳ ب )\n= ۲ آ ۳ + ۹ آ ۲ ب + ۱۳ ا ب ۲ + ۱۲ ب ۳\nلهذا ( ۲ آ ۳ + ۹ آ ۲ ب + ۱۳ ا ب ۲ + ۱۲ ب ۳ ) ÷ ( ا + ۳ ب ) = ۲ آ ۲\n+ ۳ ا ب + ۴ ب ۲\nپس اگر درین عمل بدقت نظر نموده شود نتایج ذیل اخذ میشود\n(۱) مقسوم و مقسوم علیه هر دو بلحاظ قوای متناقصه یک حرف مشترک\nیعنے آ تنظیم مییابند -\n(۲) حد اول خارج قسمت یعنے ۲ آ ۲ = ۲ آ ۳ ÷ ا یعنے = (حد اول مقسوم)\n÷ (حد اول مقسوم علیه)\n(۳) اگر ۲ آ ۲ ( ا + ۳ ب ) از مقسوم تفریق شود حاصل تفریق ۳ آ ۲ ب + ۱۳ ا ب ۲\n+ ۱۲ ب ۳ میباشد و نیز حد دوم خارج قسمت یعنے ۳ ا ب = ۳ آ ۲ ب ÷ ا\nیعنے = (حد اول حاصل تفریق اول) ÷ (حد اول مقسوم علیه)\n(۴) اگر ۳ ا ب ( ا + ۳ ب ) از حاصل تفریق اول تفریق شود حاصل تفریق\nدوم ۴ ا ب ۲ + ۱۲ ب ۳ میباشد و نیز حد سوم خارج قسمت یعنے ۴ ب ۲\n= ۴ ا ب ۲ ÷ ا یعنے = (حد اول حاصل تفریق دوم) ÷ (حد اول مقسوم علیه)\n(۵) اگر ۴ ب ۲ ( ا + ۳ ب ) از حاصل تفریق دوم تفریق شود هیچ باقی نمیماند\nو عمل تقسیم با تمام میرسد و عمل فوق بطرز ذیل نیز نوشته میشود :-"}
{"book": "adl0258", "page": 169, "text": "١٦٤\n\n(ا + ٣ ب) ٢ ا٣ + ٩ ا٢ ب + ١٣ ا ب٢ + ١٢ ب٣ (٢ ا٢ + ٣ ا ب + ٤ ب٢\n٢ ا٣ + ٦ ا٢ ب\n\n٣ ا٢ ب + ١٣ ا ب٢\n٣ ا٢ ب + ٩ ا ب٢\n\n٤ ا ب٢ + ١٢ ب٣\n٤ ا ب٢ + ١٢ ب٣\nX\n\nپس قاعدۀ ذیل اخذ میشود:-\nمقسوم و مقسوم علیه هر دو را بلحاظ قوای متناقصه یک حرف\nمشترک منظم بدهید و بقرار قاعدۀ تقسیم علم حساب بنویسید\nحد اول مقسوم را بر حد اول مقسوم علیه تقسیم کرده نتیجه را حد اول خارج قسمت\nقرار بدهید و این مقدار را در مقسوم علیه ضرب کرده حاصل را از مقسوم تفریق کنید\nاین حاصل تفریق را مقسوم جدید تصور کنید و نیز ملاحظه کنید که ترتیب\nاین مقسوم بلحاظ قوای متناقصه حرف مشترک باشد - بعد ازان\nحد اول این مقسوم را بر حد اول مقسوم علیه تقسیم کرده خارج را تقسیم\nحد دوم خارج قسمت بنویسید و آنرا در مقسوم علیه ضرب نموده حاصل ضرب را\nاز مقسوم جدید تفریق کنید - و بهمین طرز عمل را جاری بدارید تا اینکه هیچ باقی نماند\nمثال ا٤ - ٤ ا٣ + ١٢ ا - ٩ را بر ا٢ - ٢ ا + ٣ تقسیم کنید :-\nمقسوم و مقسوم علیه هر دو بلحاظ قوای متناقصه ا منظم یافته اند"}
{"book": "adl0258", "page": 170, "text": "۱۶۵\n\nپس طریق عمل حسب ذیل خواهد بود:-\nمقسوم علیه = لا۲-۲لا+۳ ) لا۴ - ۴لا۳+۱۲لا۲-۹لا+۲لا-۳\nلا۴-۲لا۳+۳لا۲\n-۲لا۳+۹لا۲-۹لا\n-۲لا۳-۴لا۲+۶لا\n-۳لا۲+۱۵لا-۹\n-۳لا۲+۶لا-۹\nX\nپس خارج قسمت = لا۲+۲لا -۳\nتنبیه چون حد لا۳ در مقسوم این مثال موجود نیست بنا برین جاده مخفی لا۳ بانام\nنوشته شده است که مقام حد سائق آن خالیست و مدعا ازین ترتیب اینست که حدود\nمشابهه تحت حدود مشابهه نوشته شود و اگر این ترتیب ملحوظ نگردد عمل زحمت زیاد میرساند\nمثال ۳ ۱۶لا۴+۳۶لا۲+۸۱ را بر ۴لا۲+۶لا+۹ تقسیم کنید-\n۴لا۲-۶لا+۹ ) ۱۶لا۴ +۳۶لا۲ +۸۱ ( ۴لا۲+۶لا+۹\n۱۶لا۴+۲۴لا۳+۳۶لا۲\n-۲۴لا۳ +۸۱\n-۲۴لا۳-۳۶لا۲-۵۴لا\n+۳۶لا۲+۵۴لا+۸۱\n+۳۶لا۲+۵۴لا+۸۱\nX\nپس خارج قسمت مطلوب = ۴لا۲-۶لا+۹ میباشد :-"}
{"book": "adl0258", "page": 171, "text": "١٦٦\nتنبیه بعض اوقات مقسوم بر مقسوم علیه بدون باقی تقسیم میشود\nمثلا اگر در مثال فوق مقسوم ٦لا٤ + ٣٦لا٣ + ٦لا٢ + ٨٦ باشد حاصل تفریق\nدوم ٣٦لا٣ + ٦لا٢ + ٨٦ میشود وحاصل تفریق اخير ٦لا٢ + ٥ وچون ٦لا٢ +٥\nبر ٣لا٢ + ٦لا + ٩ کامل تقسیم نمیشود لہذا در تقسیم درینصورت باقی میماند\nوبقرار قواعد علم حساب قرار ذیل نوشته میشود یعنی\n١٦لا٤ + ٣٦لا٣ + ٦لا٢ + ٨٦ = ٤لا٢ - ٦لا + ٩ + ٦لا٢ + ٥ / ٣لا٢ + ٦لا + ٩\nو آن حصہ مقسوم را کہ بر مقسوم علیه تقسیم شده نمیتواند باقی میگویند\nپس اگر از مقسوم بحرف م و از مقسوم علیه بحرف ع واز خارج قسمت بحرف خ\nو از باقی بحرف ب تعبیر شود نتیجه ذیل دائما صحیح خواهد بود۔\nم = ع × خ + ب\nمثال ٣لا - ٤لا٢ - ٢لا٣ + ٣لا٤ + ٨لا - ١٢ را بر لا٤ - ٤ تقسیم کنید\nتنبیه این امر ضروری نیست که مقسوم ومقسوم علیہ محض بلحاظ قوای\nمتناقصہ یک حصی مشترکہ ترتیب داده شوند بلکہ اینقدر لازم است که یک تربیتی خاص\nداشته باشند خواه بلحاظ قوای متناقصه و خواه بلحاظ قوای متزائده یک حصہ مشترکہ\nچنانچہ حل این مثال بعد از ترتیب مقسوم و مقسوم علیہ بلحاظ قوای متزائده لا کرده میشود\n- ٤ + لا٢) - ١٢ + ٨لا + ٣لا - ٤لا٢ - ٢لا٣ + ٣لا٤ ( ٣ - ٢لا + لا٢\n- ١٢         + ٣لا٢\n+ ٨لا       - ٣لا٢\n+ ٨لا       - ٣لا٢\n+ ٤لا٣ + لا٤\n+ ٤لا٣ + لا٤\n×"}
{"book": "adl0258", "page": 172, "text": "۱۶۷\nمثال ۴ ا۴ ب + ۲ ا ب ج - ا ب ج  ا  راب + اج - ب ج تقسیم کنید\nترتیب مقسوم بلحاظ قوای متناقصه احسب ذیلست ا۴ (ب ۲ ج) + ۲ ب ج ا - ب ج ۲\nو ترتیب مقسوم بلحاظ قوای متناقصه آن (ب + ج) ا - ب ج است\nپس مقسوم ذو حدود ثلثه و مقسوم علیه ذو حدین است\n(ب + ج) ا - ب ج (ب ۲ + ج) ا ۴ + ۲ ب ج ا - ب ج ۲ (ا ب + ج) ا + ب ج\n(ب ۲ + ج) ا ۴ - (ب ۲ ج - ب ج ۲) ا\n(ب ج + ب ج ۲) ا - ب ج ۲\n(ب ج + ب ج ۲) ا - ب ج ۲\nپس خارج قسمت = ا ب - ا ج + ب ج\nمثال ۵ ا ۶ + ب ۲ + ج ۶ + ۳ ا ب ج را بر ا + ب + ج تقسیم کنید\nترتیب مقسوم و مقسوم علیه بلحاظ قوای متناقصه احسب ذیل میباشد\nا ۶ + ۳ ا ب ج + (ب ۲ + ج ۶) و ا + (ب + ج)\nپس مقسوم ذو حدود ثلثه و مقسوم علیه ذو حدین میباشد\nا + (ب + ج) ا ۶ + ۳ ب ج ا + (ب ۲ + ج ۶) ا ۵ - ا (ب + ج) + (ب ۲ + ج ۲ + ب ج)\nا ۶ + ا ۵ (ب + ج)\n- ا ۵ (ب + ج) + ۳ ب ج ا\n- ا ۵ (ب + ج) - ا ۴ (ب + ج) ۲\nا ۴ (ب ۲ + ج ۲ + ب ج) + (ب ۲ + ج ۶)\nا ۴ (ب ۲ + ج ۲ + ب ج) + (ب ۲ + ج ۶)\nخارج قسمت مطلوب = ا ۵ + ب ۵ + ج ۵ - ا ب + ا ج + ب ج"}
{"book": "adl0258", "page": 173, "text": "۱۶۸\nمثال ۶ (ب ج) آ+ (ب ج - ا) ب + (ا- ب) ج ترابر آ - اب-اج\n+ ب ج تقسیم کنید:-\nمقسوم و مقسوم علیه را بلحاظ قوای متناقصه ا ترتیب بدهید\nمقسوم = (ب+ج) آ - ب آ+ ج آ + ب ۲ ج - ب ج۲\n= (ب-ج) آ - (ب ۲ - ج۲) ا + ب ج (ب-ج)\nو مقسوم علیه = آ - (ب+ج) ا + ب ج\nپس مقسوم ذو ثلثه و مقسوم علیه ذو حدین است\nآ - ا(ب+ج) + ب ج / آ ۳ (ب - ج) - ا(ب ۲- ج ۲) + ب ج (ب-ج) / آ ۲(ب-ج) - ا(ب-ج)\nآ ۳(ب-ج) - آ۲(ب ۲-ج۲) + آ ب ج (ب-ج)\nآ ۲(ب ۲-ج۲) - ا (ب ۲- ج۲ + ب ج- ب ج) + ب ج (ب ۲- ج۲)\nآ ۲(ب ۲-ج۲) - ا (ب ۲-ج۲ + ب ۲ ج- ب ج ۲) + ب ج (ب ۲-ج۲)\nX\nخارج قسمت مطلوب = ا ب - ا ج + ب آ - ج آ\nتنبیه باید دانست که جملهائیکه در خطوط قوسی بطور امثال نوشته شده\nتنظیم آنها بلحاظ قوای متناقصه ب میباشد- و اینچنین ترتیب\nموجب سهولت و وضوح عمل میگردد -\nتقسیم کنید:- مسئله (۳۸)\n(۱) ل ۲ - ۵لا + ۶ بر لا - ۳ (۲) ۲ لا ۲ - ۱۱ لا + ۵ بر ۲ لا - ۱\n(۳) ۶ لا ۲ - لا - ۱۲ بر ۲ لا - ۳ (۴) ۱۵لا ۲ - لا - ۲۸ بر ۳ لا + ۴"}
{"book": "adl0258", "page": 174, "text": "۱۶۹\n(۵)۲ آ-۷ اب+۶ ب۲ برا-۲ ب (۶) لآ+ لآی۴+ی۲ بر لآ+لای+ی۲\n(۷)۴ لآ-۹ لو بر ۲ لا+۳ و (۸) لآ+ لو بر لا+و\n(۹)۴-آب-۷ اب۲+۳ ب۳ بر ا-۳ ب\n(۱۰)۲ م۲-۹ من+۱۳ م ن-۶ ن۲ بر ۲ م-۳ ن\n(۱۱) ۴-۳ آ ب+۳ ا ب۲- ب۳ بر آ- ب۲\n(۱۲) ۲ لآ-۳ لآی-۳ لا ی۲-۲ ی۳ بر لآ+ی۲\n(۱۳) ۲ لو۲-۳۶ لو لآ-۱۶ لو لآ بر ۲ لو+۸ و لا\n(۱۴) ۳+۲ لا+۴ لآ+۵ لا۲-۴ لآ+۲ لآ بر ۱+۲ لآ\n(۱۵) لآ-۴ لآ+۱۳ الا-۹ بر لآ+۲ لا-۳\n(۱۶) ۴ آ-۹ آ ب۲+۴۴ ا ب۳-۱۶ ب۴ بر ۲ آ-۳ ا ب+۴ ب۲\n(۱۷) آ+۴ آ لآ+۱۶ الا بر آ+۲ ا لا+۴ لآ\n(۱۸) آ+۴ ب۳ بر آ+۲ ا ب+۲ ب۲\n(۱۹) ۲ لآ-۷ لآ-۲ لآ+۸ الا-۳ لا-۸ بر لآ-۲ لآ+۱\n(۲۰) لآ-۸۱ بر لا-۳ (۲۱) لو-۳۲ بر ا-۲\n(۲۲) ۳-۹ لا+۲ لآ+۵ لآ-۷ لآ+۲ لآ بر ۱-۳ لا+لا۲\n(۲۳) ۲ ۸ لا+۴۰-۴۵ لا+۸ الا-۷۶ لا بر ۶ لآ+۸-۷ لا\n(۲۴) ۶۴-لآ بر ۴-لا (۲۵)۱+لا-۲ لآ بر لآ+۱-۲ لا\n(۲۶) ۱۳ ا ب۲+۲ آ ب۳+۶ آ-آ ب+۴ ب۴ بر ۴ ا ب+ب۲+۳ آ\n(۲۷) آ ب-۱۵ ا ب۲-۸ آ ب۲+آ+۱۹ ا ب۳ بر آ+۳ ب۲-۲ ا ب"}
{"book": "adl0258", "page": 175, "text": "۱۷۰\n\n(۲۸) لا ۳ - لا ۳ برلا ۲ - ۲ لا ۲ و + لا ۲ و - و ۳\n(۲۹) ۸ آ ب + ۳ ب ۲ + و - ۹ آ ب - ۲ ا ب - آب بر ۲ ا ب - ۳ ب ۲ + و ۲\n(۳۰) ی ۲ + لا - ۳ لا ی ۲ بر لا ۲ + ی ۲ - ۲ لای\n(۳۱) لا - ۲ و لا + و ۳ بر لا - ۲ و لا + و ۳\n(۳۲) ۲ لا ی ۲ + ی ۲ + لا ۳ بر ۲ لای + لا + ی ۲\n(۳۳) لا ۲ + (ا + ب + ج) لا + (ا ب + ا ج + ب ج) لا + ا ب ج بر لا + ج\n(۳۴) لا ۲ - (ب + ج - ا) لا + (ج ا - ا ب - ب ج) لا + ا ب ج بر لا ۲ + (ب - ا) لا - ا ب\n(۳۵) آ ۳ - آ ب + آ ج - ا ب ج - ب ج - ب ج ۲ بر آ - ب ج\n(۳۶) آ (ب + ج) - ب ۲ (ا + ج) + ج ۲ (ا + ب) + ا ب ج بر ا - ب + ج\n(۳۷) لا (ب + ج) + ب ۲ (ا - ج) + ج ۲ (ا - ب) + ا ب ج بر ا + ب + ج\n(۳۸) لا - ۲ و لا + (و - ا ب - ب ۲) لا + و ۲ ب + ا ب ۲ بر لا - ا - ب\n(۳۹) آ + ب ۲ + ج ۲ - ۳ ا ب ج بر ا + ب + ج\n(۴۰) لا ۲ + ی ۲ - ۱ + ۳ لا ی بر لا + ی - ۱\n(۴۱) لا ۳ - ۸ ی ۲ - ۲۷ ۶ ۳ - ۱۸ لا ی ۶ بر لا - ۲ ی - ۳ ۶\n(۴۲) لا ۲ - ی ۲ + ۶ ۲ + ۳ لا ی ۶ بر لا - ی + ۶\n(۴۳) ۸ لا ۲ - ۲۷ ی ۳ - ۸ الای ۶ بر ۴ لا ۲ + ۹ ی ۲ + ۶ ۲ + ۶ لای + ۲ لا ۶ - ۳ ی ۶\n(۴۴) آ (ب + ج) + ب ۲ (ج - ا) + ج ۲ (ا - ب) بر ا - ب\n(۴۵) (لا ۲ - ب لا + ج لا) ا - ب ج (لا + و) + (لا - ب + ج) لا بر (لا + ا) (لا - ب)\n(۴۶) ج (ا ب - لا ۲) + (ا - ب) (لا + ج) لا + لا (لا ۲ - ا ب) بر (لا - ب) (لا + ج)"}
{"book": "adl0258", "page": 176, "text": "۱۷۱\n(۴۷) آ ( ب - ج ) + ب ( ج - ا ) + ج ( ا - ب ) بر آ - ب + ب - ج - ا - ج - ب ۲\n(۴۸) آ ( ب ۲ - ج ۲ ) + ب ( ج ۲ - ا ۲ ) و ج ( ا ۲ - ب ۲ ) بر آ - ب - ب - ج - ا - ج + آ - ج\n(۴۹) لا - ی ۲ + ۲ - ی ۲ ع - لا - ی ۲ ع + لا - ی ع ۲ - لا ۲ ی - ۲ ی ع ۲ + لا ۲ ع - لا ع بر ی + ع - لا\n(۵۰) ب ( لا + آ ) + و لا ( لا ۲ - آ ۲ ) + آ ( لا + ا ) بر ( ا + ب ) ( لا + ا )\n(۵۱) ( ا - ب ) ج ۲ + ( ا - ب ) ج - ( ج - ا ) ب ۲ + ( ج - ا ) ب بر ( ا - ب ) ج ۲ - ( ج - ا ) ب ۲\nجملهای فوق را بلحاظ قوای متناقصه تنظیم بدهید\n(۵۲) ( آ لا + ب ی ) ۳ + ( آ لا - ب ی ) ۳ - ( آ ی - ب لا ) + ( آ ی + ب لا ) ۳ را\nبر ( ا + ب ) لا ۲ - ۳ ( ب ( لا ۲ - ی ۲ )\nاول مقسوم را مختصر کنید و بعد از ان مقسوم و مقسوم علیه را بلحاظ\nقوای متناقصه لا تنظیم بدهید\n(۵۳) لا ( ا + ی ۳ ) ( ا + ع ۲ ) + ی ( ا + ع ۲ ) ( ا + لا ۲ ) + ع ( ا + لا ۲ ) ( ا + ی ۲ ) + ۳ لا ی ع\nبر ا + لا ی + ی ع + ع لا\nاین جملها را بلحاظ قوای متناقصه لا تنظیم بدهید\n(۵۴) ( ۴ لا - ۳ آ لا ) ۲ + ( ۴ ی - ۳ آ ی ) ۲ - [ بر لا + ی ۲ - آ ۲ کنید\nاگر آ : ا = آ - ن برای قیمت های م و ن صحیح باشد پس اشکال ذیل را ثابت [؟]\n(۵۵) ۱ = آ       [ ۱ = آ : آ = آ م - م ]\n(۵۶) آ ن = ۱/آ ن  [ آ - ن = آ ۰ - ن = آ ۰ : آ ن = ۱ : آ ن ]\n(۵۷) آ م : لا م = (لا/آ) م  (۵۸) لا م : لا ن = لا م - ن"}
{"book": "adl0258", "page": 177, "text": "۱۷۲\nتقسیم کنید:-\n(۵۹) آ ۳ ۲ برآ ۲ ۱ (۶۰) آ ۳ ۲ ج  ۱ برآ ۱ ۲ ج ۱\n(۶۱) ۵ الایء  بر - ۵ لا ۱ ۲ ی  ۲ ۳ (۶۲) ۹ لا ۳ ۴ - ۱۶ ی  ۲ ۳ بر ۳لا  ۱ ۲ + ۴ی  ۱ ۳\n(۶۳) آ + ب  برآ ۱ ۳ + ب  ۱ ۳ (۶۴) آ  ۲ ۳ + آ ۱ ۳ ب  ۱ ۳ + ب  ۲ ۳ برآ  ۱ ۳ + ب  ۱ ۳\n(۶۵) ۴ لا  ۴ ۳ - ۳ لا  ۲ ۳ ی  ۱ ۳ + ۹ ی بر۲ لا  ۲ ۳ + ۵ لا  ۱ ۳ ی  ۱ ۳ - ۳ ی  ۲ ۳\n(۶۶) آ - ب بر آ ۱ ۳ - ب  ۱ ۳\n(۶۷) آ ۳ + ۱۲ آ  ۵ ۲ ب  ۱ ۲ + ۹ آ  ۲ ب - ۲۵ ب  ۳ ۲ بر ۲ آ  ۳ ۲ + ۳ آ  ۱ ۲ ب  ۱ ۲ - ۵ ب\n(۶۸) ۹لا  ۴ ۵ - ۲۵ لا  ۲ ۵ ی  ۲ ۳ + ۷۰ لای  ۴ ۳ - ۴۹ ی  ۶ ۳ بر ۳ لا  ۲ ۵ + ۵ لا  ۱ ۵ ی  ۱ ۳ - ۷ ی  ۲ ۳\n(۶۹) آ - ب برآ ۱ ۴ - ب  ۱ ۴ (۷۰) لا + ی + ء - ۳ لا  ۱ ۳ ی  ۱ ۳ ء  ۱ ۳ برلا  ۱ ۳ + ی  ۱ ۳ + ء  ۱ ۳\nاے نتایج مفیده\nچون (لا ۲ - آ ۲ ) = (لا - آ) (لا + آ) و (لا ۳ - آ ۳ ) = (لا - آ) (لا ۲ + لا آ + آ ۲ )\n∴ لا ۴ - آ ۴ = [لا (لا ۳ - آ ۳ ) + آ (لا ۳ - آ ۳ )]\n= (لا - آ) {لا (لا ۲ + لا آ + آ ۲ ) + آ ۳ }\n= (لا - آ) {لا ۳ + لا ۲ آ + لا آ ۲ + آ ۳ }\nو لا ۵ - آ ۵ = [لا (لا ۴ - آ ۴ ) + آ (لا ۴ - آ ۴ )]\n= (لا - آ) {لا (لا ۳ + لا ۲ آ + لا آ ۲ + آ ۳ ) + آ ۴ }\n= (لا - آ) (لا ۴ + لا ۳ آ + لا ۲ آ ۲ + لا آ ۳ + آ ۴ )"}
{"book": "adl0258", "page": 178, "text": "۱۷۳\nو بقرار فوق ثابت شده میتواند که لا-ا یکی از مضروبات لا-ا ولا-ا ولا-ا\nو غیره میباشد پس لا-ا دائماً یکی از مضروبات لا-ا خواهد بود بشرط انکه\nن عدد صحیح باشد پس ظاهر است که برای همه قیمتهای ن که مثبت\nوصحیح باشند لا-ا بر لا-ا بدون باقی تقسیم شده میتواند -\nباز چون لا+ا = (لا-ا)+٢ او یک حصه ازین یعنی لا-ا بر لا-ا\nبدون باقی تقسیم شده میتواند لیکن ٢ ا بدون باقی تقسیم نمیشود -\n:: لا+ا بر لا-ا بدون باقی تقسیم شده نمیتواند-\nپس اگر ن عدد مثبت و صحیح باشد\nلا-ا دائماً لا-ا را بدون باقی تقسیم میکند }.... (١)\nلیکن لا+ا را هرگز بدون باقی تقسیم کرده نمیتواند\nنتیجه لا+ا در انوقت لا-ا را بدون باقی تقسیم کرده میتواند که ن عدد\nصحیح و جفت باشد-\nزیرا که اگر ن جفت باشد (ا)=او ::لا-ا = لا- (ا)\nوچون ن طاق باشد (ا)=-ا و :: لا-ا = لا+(ا)\nو نیز لا+ا = لا- (-ا)\nاشارت این امر از روی قانون اشارات ظاهر است مثلاً (-ا) = ا\n::(ا) =(-ا)*(-ا)=-ا و (ا) = (-ا) * (-ا) * (-ا) = ا\nهذا القياس يعنی بقرار زوج يا فرد بودن قوت طاقت قولی (-ا) مثبت یا منفی میباشد"}
{"book": "adl0258", "page": 179, "text": "۱۷۴\n\nپس از (۱) ظاهر است که لا - (- ۱) جمله لا - (-۱)ن را بدون باقی تقسیم میکند\nولا + (- ۱) را تقسیم میکند پس لا + ۱ جمله لان - ۱۹ را بدون باقی تقسیم میکند\nبشرط اینکه ن جفت باشد و بعبارت اخری لا - ۱۹ را آنوقت بدون باقی تقسیم نما\nباقی تقسیم کرده میتواند که ن عدد صحیح و جفت باشد -\nنتیجه ۲ لا + ۱ آنوقت لا + ۱۹ را بدون باقی تقسیم کرده میتواند که\nن عدد صحیح و طاق باشد - زیرا که اگر ن طاق باشد (-۱)ن = - ۱\nو :. لا + ۱۹ = لان - (- ۱)ن و اگر جفت باشد (- ۱)ن = ۱\nو :. لان + ۱۹ = لان + (- ۱)ن\nو نیز لا + ۱ = لا - (-۱)\nپس از (۱) ظاهر است که لا - (-۱) جمله لان - (- ۱)ن را بدون باقی تقسیم\nمیتواند ولا + (-۱) را تقسیم نمیتواند - لہذا لا + ۱ جمله لان + ۱۹ را باین شرط\nبدون باقی تقسیم میکند که ن طاق باشد و بعبارت دیگر لا + ۱ جمله\nلان + ۱۹ را آنوقت بدون باقی تقسیم کرده میتواند که ن عدد صحیح و طاق باشد\nپس از بحث فوق نتایج ذیل اخذ میشوند :-\nلا - ۱ دائما لان - ۱۹ را بدون باقی تقسیم میکند {\nو لا + ۱۹ را هرگز بدون باقی تقسیم نمیکند }\nلا + ۱ جمله لان - ۱۹ را آنوقت بدون باقی تقسیم میکند که ن جفت باشد\nولا + ۱۹ را آنوقت که ن طاق باشد -"}
{"book": "adl0258", "page": 180, "text": "۱۷۵\n\nمسئله (۳۹)\nاز روی عمل تقسیم ثابت کنید که جملها ذیل بر لا+ ۱ بدون باقی تقسیم شده میتوانند\n\n(۱) لا۴ + ۱  (۲) لا۶ - ۱ (۳) لا۹ + ۱ (۴) لا۱۰ - ۱\n\n(۵) لا۴ + ۱ (۶) لا۶ - ۱\n\nاز روی عمل تقسیم ثابت کنید که جملها ذیل بر لا+ ۱ بدون باقی تقسیم نمیشوند\n\n(۷) لا۵ - ۱ (۸) لا۶ + ۱ (۹) لا۹ - ۱ (۱۰) لا۱۰ + ۱\n\n(۱۱) لا۶ - ۱ (۱۲) لا۹ + ۱\n\nدر امثله ذیل خارج قسمت را بنویسید:-\n\n(۱۳) لا۲ - ۱ بر لا- ۱ (۱۴) لا۳-ی۳ بر لا+ ی (۱۵) لا۴- ۱ بر لا-۱\n\n(۱۶) لا۵+ی۵ بر لا+ ی (۱۷) لا۶ - ۱ بر لا - ۱ (۱۸) لا۶ - ی۶ بر لا+ی\n\n(۱۹) لا۷ - ۱ بر لا - ۱ (۲۰) لا۷ + ی۷ بر لا+ ی\n\nباب هشتم\n\nمضروبات\n\n۷۲ تعریفات\n\nهر گاه یک جمله جبریه مساوی حاصل ضرب دو یا زیاده جمله جبریه باشد پس هر یکی\nاز جملهای دوم را مضروب جمله اول میگویند\n\nتنبیه در اینجا بحث از جملهای منطق و صحیح کرده خواهد شد یعنی بحث از منقسم\nجملها میشود که نه کسر داشته باشند و نه اشارت جذر و نیز مراد از مضروبات"}
{"book": "adl0258", "page": 181, "text": "۱۷۶\n\nیک جمله مضروباتی صحیحه و منطقہ میباشند در باب ششم نیز کیفیت مضروبات\nچیزی مذکور شده است اما درینجا بفصل ذکر آن نموده میشود\n۷۳ چند صورت آسان در باب تفریق مضروبات\nہر جملہ جبریہ کہ ہر حد آن یک مضروب مشترک داشته باشد بآسانی بدو مضروب\nتفریق میشود و یکی از مضروبات مذکور مفرد و دیگر مرکب میباشد مثلاً\n(۱) ۱ لا + ۱ لا = ۱ لا (۱ + لا) (۲) ۲ آ ب ـ ۳ آب = آب (۲ آـ ۳ ب)\n(۳) ۲۴ لا آ - ۴۰ لا آ + ۵۶ لا آ = ۸ لا آ ( ۳ لا - ۵ لا د + ۷ آ)\nاسئله (۴۰)\nجملہای ذیل را بمضروبات تفریق کنید :-\n(۱) ۱ ب + ۱ ج (۲) اَ ب + اَ ب (۳) لا ی - ۲ لا ی\n(۴) ۲ لا ی + ۴ لا ی - ۶ لا ی (۵) ۴ اَ ب - ۶ اَ ب - ۸ اَ ب\n(۶) ۶ لا ی - ۵ آ لا ی + ۳ د لا (۷) ۳ لا ی - ۱۲ آ لا ی + ۲۱ لا ی ج\n(۸) ۲۸ اَ ب - ۴۲ اَ ب (۹) ۷۲ لا ی - ۱۰۸ لا ی\n(۱۰) ۳۹ اَ ب ج - ۶۵ ب ج آ - ۹۱ ج آ ب\n۷۴ جملہای کہ شکل اَ - ب دارند\nدر فقره (۵۲) مضروبات جملہای قسم فوق مذکور گردیده درینجا چند\nمثال دیگر نیز برای مشق طلبہ علم نوشته شده است :-"}
{"book": "adl0258", "page": 182, "text": "۱۷۷\nامثله (۴۱)\nجملهای ذیل را بمضروبات تفریق کنید:-\n(۱) او۲ - ۱۶ب۲ (۲) ۴و۲ - ۲۵لا۲ (۳) ۳۶لا۲ - ۱ (۴) ۱۶لا۲ - ۱\n(۵) ۱۶لا۲ - ۹لا (۶) ۱۶لا۲ - ۸۱لا (۷) ۱ - ۱۶ا۲ (۸) لا - ۸۱لا۲\n(۹) ۳۶ - لا۲و۲ (۱۰) ۶۴و۲ - ۴۹لا۲ (۱۱) ۱۲۱ - م۲ (۱۲) ۴۹لا۲و۲ - ۱م۲\n(۱۳) او۲ب۲ - ۲۵ج۲د۲ (۱۴) ۸۱لا۲ - ۶۴و۲ (۱۵) ط۲ق۲ - ۱۰۰ط۲\n(۱۶) ۱۴۴لا۲ - ۲۵لا۲و۲ (۱۷) ۱۹۲و۲ - ۲۴۳و۲لا۲\n(۱۸) ۴۹۸و۲لا۲ - ۱۲۸لا (۱۹) ۳۲۴ لا۲و۲ - ۴۸۴لا۲و۲\n(۲۰) ۲۲۵م۲ن۲ - ۶۰۵م۲ن۲ (۲۱) (۱ + ۲ب)۲ - ۲۵ج۲\n(۲۲) و۲ - (۳ب - ۵ج)۲ (۲۳) (لا + ی)۲ - (لا - ی)۲\n(۲۴) (۱۳ + ۲لا)۲ - (۳و + لا)۲ (۲۵) ۴(۱ - ب)۲ - ۹(ج - د)۲\n(۲۶) ۴۹لا۲ - (۵ی - ۳ء)۲ (۲۷) (۸لا + ۵)۲ - (۲لا - ۷)۲\n(۲۸) (۱ + ب - ج)۲ - (۱ - ب + ج)۲\n(۲۹) (۲و - ۳ب + ۴ج)۲ - (۱ + ۲ب - ۵ج)۲\n(۳۰) ۶۴ (۱ + ۳لا - ۴ی)۲ - ۹ (۲و - لا + ۳ی)۲\n(۳۱) (۴لا۲ - ۵ا۲)۲ - (۵لا۲ - ۴و۲)۲\n(۳۲) (۵و۲ - ۱۳ + ۷)۲ - (۵و۲ - ۱۳ - ۷)۲\n۷۵ جملها ئیکه بیک نظر بشکل ا۲ - ب۲ تبدیل شده نمیتوانند\nامثله ذیل تشریح تبدیل فوق را خواهند کرد:-"}
{"book": "adl0258", "page": 183, "text": "۱۷۸\nمثال ۱ آ۴ + ا۲ب۲ + ب۴ را بمضروبات تفریق کنید\nآ۴ + ا۲ب۲ + ب۴ = (آ۴ + ۲ا۲ب۲ + ب۴) - ا۲ب۲\n= (ا۲ + ب۲)۲ - (اب)۲\n= { (ا۲ + ب۲) + (اب) } { (ا۲ + ب۲) - اب }\n= (ا۲ + اب + ب۲) (ا۲ - اب + ب۲)\nمثال ۲ لا۴ + ۴ را بمضروبات تفریق کنید\nلا۴ + ۴ = (لا۴ + ۴لا۲ + ۴) - ۴لا۲\n= (لا۲ + ۲)۲ - (۲لا)۲\n= { (لا۲ + ۲) + ۲لا } { (لا۲ + ۲) - ۲لا }\n= (لا۲ + ۲لا + ۲) (لا۲ - ۲لا + ۲)\nمثال ۳ لا۴ - ۶لا۲ + ۱ را بمضروبات تفریق کنید\nلا۴ - ۶لا۲ + ۱ = (لا۴ - ۲لا۲ + ۱) - ۴لا۲\n= (لا۲ - ۱)۲ - (۲لا)۲\n= { (لا۲ - ۱) + ۲لا } { (لا۲ - ۱) - ۲لا }\n= (لا۲ + ۲لا - ۱) (لا۲ - ۲لا - ۱)\nمثال ۴ آ۴ - ب۴ + ۲ب۲ج۲ - ج۴ را بمضروبات تفریق کنید\nآ۴ - ب۴ + ۲ب۲ج۲ - ج۴ = آ۴ - (ب۴ - ۲ب۲ج۲ + ج۴)\n= آ۴ - (ب۲ - ج۲)۲\n= { آ۲ + (ب۲ - ج۲) } { آ۲ - (ب۲ - ج۲) }\n= (آ۲ + ب۲ - ج۲) (آ۲ - ب۲ + ج۲)"}
{"book": "adl0258", "page": 184, "text": "۱۷۹\nمثال ۳۵ (۱ ب + ج د) - ا - ب + ج + د را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (ج۲ + ۲ ج د + د۲) - (ا۲ - ۲ ا ب + ب۲)\n=(ج + د)۲ - (۱ - ب)۲\n={(ج + د) + (۱ - ب)} {(ج + د) - (ا - ب)}\n=(ج + د + ا - ب) (ج + د - ا + ب)\nمسئله (۴۲)\nجملهای ذیل را بمضروبات تفریق کنید:-\n(۱) لا۲ + لا + ۱ (۲) لا۲ + لا + ۱ (۳) ا۲ + ۲ لا + لا۲\n(۴) ا۲ + ۲ لا + لا۲ (۵) لا۲ + ۲ ۶ (۶) ۴ لا۲ + ۸۱\n(۷) ۹ لا۲ + ۳۶ (۸) ا۲ + ۲ ا + ۹ (۹) لا۲ - ۷ لا + ۹\n(۱۰) ۴ لا۲ + ۸ لا + ۹ (۱۱) ۴ لا۲ - ۱۶ لا + ۹ (۱۲) ۴ لا۲ + ۳ لا + ۶\n(۱۳) ۴ ا۲ - ۷ ا + ۹ (۱۴) ۴ ا۲ + ۲۵ ۶ (۱۵) ۹ لا۲ + ۲۳ لا + ۱۶\n(۱۶) ۹ ا۲ - ۲۵ ا + ۱۶ (۱۷) ۹ لا۲ - ۳۳ لا + ۱۶ (۱۸) ۹ ا۲ - ا + ۱۶\n(۱۹) ۱۶ لا۲ + ۴ لا ا + ۲۵ ا۲ (۲۰) ۹ ا۲ - ۱۹ ا لا + ۲۵ لا۲ (۲۱) لا۲ + ۸ لا + ۱۴۴\n(۲۲) ا۲ - ۳۵ ا ب + ۲۵ ب۲ (۲۳) ۳۶ ا۲ - ۱۶ ا ب + ب۲\n(۲۴) ۴۹ م۲ + ۱۶ ن۲ - ۶۰ م ن (۲۵) ۶۴ ا۲ + ۸۱ لا۲\n(۲۶) ۴ لا۴ + (۱۷)۲ (۲۷) لا۲ - ی۲ + ۲ ی ع - ع۲ (۲۸) ۴ ا۲ - ب۲ - وج + ۹ ب ج\n(۲۹) ۹ لا۲ - ۴ ی۲ + ۱۲ ی ع - ۹ ع۲ (۳۰) ا۲ - ۴ ب۲ - ۲۵ ج۲ + ۲۰ ب ج\n(۳۱) ۳۰ لا ع + ۱۶ ی۲ - ۹ لا۲ - ۲۵ ع۲ (۳۲) ا۲ + ۴ ب۲ - وج۲ - ۴ د۲ - ۴ ا ب + ۴ ج د\n(۳۳) (لا۲ - ۲ لا ی) - (ع۲ - ۲ ی ع) (۳۴) ۴ لا - ۱ + ۹ ا۲ - ۲۵ ب۲ + ۱۲ لا و - ۱۰ ب"}
{"book": "adl0258", "page": 185, "text": "۱۸۰\n(۳۵) ۹ لا ۶ - ۴ ی ۶ - ۴۹ ءُ - ۳۰ لا + ۲۸ ی ۶ + ۲۵\n(۳۶) ۱۶ اُ - ۱۶ جُ - ۹ بٰ - ۲۴ اُ + ۲۴ ب ج + ۹\n(۳۷) ۴۹ یُ + ۳۰ ء + لاً - ۱۲ الای - ۲۵ ءُ - ۴\n(۳۸) ۱۶ الاً + ۲۴ ب ی - ۹ یُ + ۲۰ لا و - ۴۹ وُ + ۲۵ وُ\n(۳۹) ۴۹ لاً - ۱ + ۱۶ یً - ۴ ءً ۱۶ + ۶۱ - ۵۶ لای\n(۴۰) اً - بً جً + دً - ۲ (ا د - ب ج)\n۷۶ جملہائیکہ شکل اٰ + بٰ یا اٰ - بٰ دارند\nطریق معلوم کردن مضروبات اینچنین جملہآ در فقره ۵۵ و ۵۶ بیان شدہ است\nدرینجا چند سوال دشوار دیگر نوشته میشوند :-\nمثال ۱ اٰ + بٰ را بمضروبات تفریق کنید\nچون اٰ + بٰ = (ا + ب) (اُ - ا ب + بُ)\nلہذا اُ + بُ = (اُ) + (بُ)\n= (اُ + بُ) { (اُ) - (اُ) (بُ) + (بُ) }\n= (اُ + بُ) { اً - اُ بُ + بً }\n= (ا + ب) (اُ - ا ب + بُ) (اً - اُ بُ + بً)\nمثال ۲ اٰ - لاٰ را بمضروبات تفریق کنید :-\nچون اٰ - بٰ = (ا - ب) (اُ + ا ب + بُ)\nلمحہ دا اُ - لاٰ = (اُ) - (لاً)\n= (اُ - لاُ) { (اُ) + (اُ) (لاُ) + (لاُ) }\n= (اُ - لاُ) (اً + اُ لاُ + لاً)\n= (ا - لا) (اُ + ا لا + لاُ) (اً + اُ لاُ + لاً)"}
{"book": "adl0258", "page": 186, "text": "۱۸۱\nمثال ۶۴لا۴-لاؤ را مضروبات تفریق کنید\n۶۴لا۴-لاؤ=لا(۶۴لا۳-ؤ)\n=لا{(۴لا)۳-(ؤ)۳}\n=لا(۴لا-ؤ){(۴لا)۲+(۴لا)(ؤ)+(ؤ)۲}\n=لا(۴لا-ؤ)(۱۶لا۲+۴لاؤ+ؤ۲)\n=لا(۲لا+و)(۲لا-و){(۱۶لا۲+۸لاؤ+ؤ۲)-(۴لاؤ)}\n=لا(۲لا+و)(۲لا-و){(۴لا+ؤ)۲-(۲لاو)۲}\n=لا(۲لا+و)(۲لا-و)(۴لا+ؤ+۲لاو)(۴لا+ؤ-۲لاو)\nبصورت دیگر\n۶۴لا۴-لاؤ=لا(۶۴لا۳-ؤ)\n=لا(۸لا-ؤ)(۸لا+ؤ)\n=لا(۲لا-و)(۴لا۲+۲لاو+ؤ)(۲لا+و)(۴لا۲-۲لاو+ؤ)\n=لا(۲لا-و)(۲لا+و)(۴لا۲+۲لاو+ؤ)(۴لا۲-۲لاو+ؤ)\nمسئله (۴۳)\nجملهای ذیل را مضروبات تفریق کنید :-\n(۱) ۱-۸ ب۳ (۲) ژ-۱۲۴لا۳ (۳) ۵۱۲لا۹+۱ (۴) ژ-۵۱۲ ب۹\n(۵) ۲۷+۱۲۵لا (۶) م۶-ن۶ (۷) ۳۴۳لا۳+۵۱۲ی۳ (۸) ۶۴لا۶-۱\n(۹) ۱-۶۴لا۱۲ (۱۰) ۱۲۵لا۶-۲۱۶ (۱۱) ۶۴آ۳ ب+۳۴۳دت۳\n(۱۲) ۷۲۹لائی۳-۶۴لا۳ی۶ (۱۳) (آ+ب)۳+۸آب۳\n(۱۴) (۲لا-۳ی)۳+ی۳ (۱۵) (۲آ-ب)۳-ب۳"}
{"book": "adl0258", "page": 187, "text": "۱۸۲\n۷۷ جملہائیکہ شکل لا۲ + ط لا + و دارند بیک نظر\nبمضروبات تفریق شده میتوانند\nچون لا۲ + (ا + ب) لا + اب = (لا + ا) (لا + ب)\nلهذا ظاهر است که اگر مضروبات اینچنین جمله مطلوب باشد که شکل لا۲ + ط لا + و\nدارد لازم است که اینچنین و مقدار ا و ب را معلوم کنید که ا + ب = ط\nو اب = و باشد واین هر دو دائماً بیک نظر معلوم شده میتواند بشرط\nاینکه او صحیح و منطق باشند برائے توضیح فقره مذکور فقره ۷ ملاحظہ\nمثال ۱ لا۲ + ۱۷لا + ۳۰ را بمضروبات تفریق کنید :-\nاول دو عدد را معلوم کنید که مجموع آنها = ۱۷ و حاصل ضرب آنها = ۳۰ باش\nو دو عدد که حاصل ضرب آنها ۳۰ میباشد حسب ذیل هستند :-\n(۱) ۱ و ۳۰ (۲) ۲ و ۱۵ (۳) ۳ و ۱۰ (۴) ۵ و ۶\nاز جمله این چهار قسم آن دو مضروب مطلوبست که حاصل جمع آنها ۱۷ باشد\nلهذا دو مضروب مطلوب ۲ و ۱۵ میباشد :-\nپس لا۲ + ۱۷لا + ۳۰ = (لا + ۲) (لا + ۱۵)\nمثال ۲ لا۲ - ۱۱ لا + ۲۴ را بمضروبات تفریق کنید -\nدرین مثال آن عدد معلوم کرده شود که حاصل ضرب آنها ۲۴\nو مجموع آنها - ۱۱ باشد پس ظاهر است که هر دو عدد منفی خواهند بود -"}
{"book": "adl0258", "page": 188, "text": "و چون دو عدد منفی که حاصل ضرب آنها ۲۴ میباشد حسب ذیل هستند\n(۱) -۱ و -۲۴ (۲) -۲ و -۱۲ (۳) -۳ و -۸ (۴) -۴ و -۶\nبنابرین از چهار قسم فوق آن دو مضروب گرفته شود که حاصل جمع آنها -۱۱ باشد\nلهذا دو عدد مطلوب -۳ و -۸ است پس لا۲ -۱۱لا + ۲۴= (لا-۳) (لا-۸)\nمثال ۳ لا۲+ ۶ لا - ۴۰ را بمضروبات تفریق کنید\nدرین مثال آن عدد را معلوم کنید که حاصل ضرب آنها -۴۰ و مجموع آنها + ۶ باشد\nو چون آن دو عدد که حاصل ضرب آنها -۴۰ میباشد بقرار ذیل میباشند\n(۱) ۱ و -۴۰ (۲) -۱ و ۴۰ (۳) ۲ و -۲۰ (۴) -۲ و ۲۰\n(۵) ۴ و -۱۰ (۶) -۴ و ۱۰ (۷) ۵ و -۸ (۸) -۵ و ۸\nبنابرین از هشت قسم فوق آن دو عدد مطلوبست که مجموع آنها + ۶ باشد\nلا ۲+۶لا -۴۰=(لا -۴) (لا+۱۰)\nتنبیه چون مجموع دو عدد مطلوب مثبت است ظاهر است که عدد مثبت\nاز عدد منفی زیاده تر خواهد بود لهذا قسم اول و سوم و پنجم و هفتم سایا نظر ترک میشوند\nمثال ۴ لا۲ - ۵ لا - ۳۶ را بمضروبات تفریق کنید\nدرین مثال آن دو عدد را دریافت کنید که حاصل ضرب آنها -۳۶ و مجموع آنها\n-۵ باشد پس ظاهر است که اعداد مطلوب مختلف الاشاره و عدد منفی\nاز عدد مثبت زیاده تر خواهد بود-"}
{"book": "adl0258", "page": 189, "text": "۱۸۴\n\nپس دو عدد مطلوب یکی از اقسام ذیل میباشند :-\n(۱) ۱ و - ۳۶ (۲) ۲ و - ۱۸ (۳) ۳ و - ۱۲ (۴) ۴ و - ۹\nاز اقسام فوق آن دو عدد مطلوبست که مجموع آنها - ۵ باشد لہذا دو عدد مطلوب\n۴ و - ۹ است پس لا۲ - ۵ لا - ۳۶ = (لا + ۴) (لا - ۹)\nمثال ۵ ا۲ + ۷ اب + ۱۲ ب۲ را بمضروبات تفریق کنید\nظاهر است که مضروبات مطلوب ا + ط ب وا + ق ب میباشند بشرط\nاینکه ط + ق = ۷ و ط ق = ۱۲ پس بقرار امثله فوق ۳ و ۴ انچنین\nاعداد میباشند که مجموع آنها ۷ است و حاصل ضرب آنها ۱۲\nلہذا ا۲ + ۷ ا ب + ۱۲ ب۲ = (ا + ۳ ب) (ا + ۴ ب)\nمثال ۶ م۲ - ۱۳ م ن + ۲۰ ن۲ را بمضروبات تفریق کنید\nآن دو عدد را معلوم کنید که مجموع آنها = - ۱۳ و حاصل ضرب آنها ۲۰ باشد\nپس حسب دلائل امثله فوق - ۱۰ و - ۳ اعداد مطلوب هستند\nلہذا م۲ - ۱۳ م ن + ۲۰ ن۲ = (م - ۱۰ ن) (م - ۳ ن)\nمثال ۷ ا۴ - ا۲ - ۱۲ را بمضروبات تفریق کنید -\nفرض کنید که لا = ا۲ :. جمله فوق = لا۲ - لا - ۱۲\nپس ظاهر است که (لا۲ - لا - ۱۲) = (لا - ۴) (لا + ۳)\nا۴ - ا۲ - ۱۲ = (ا۲ - ۴) (ا۲ + ۳)\n= (ا + ۲) (ا - ۲) (ا۲ + ۳)"}
{"book": "adl0258", "page": 190, "text": "۱۸۵\n\nمثال ۸ (لا ۲ + ۳ لا) ۲ - ۳ (لا ۲ + ۳ لا) - ۱۸ را بمضروبات تفریق کنید\nفرض کنید که ا = لا ۲ + ۳ لا :. جمله فوق = ا ۲ - ۳ ا - ۱۸\nو نیز ظاهر است که ا ۲ - ۳ ا - ۱۸ = (ا - ۶) (ا + ۳)\nلهذا جمله مفروضه = { (لا ۲ + ۳ لا) - ۶ } { (لا ۲ + ۳ لا) + ۳ }\n= (لا ۲ + ۳ لا - ۶) (لا ۲ + ۳ لا + ۳)\n\nمثال ۹ (۱۵ + ب) ۲ + ۵ (۱۵ + ب) (ا + ۲ ب) - ۲۰ (ا + ۲ ب) ۲ را بمضروبات تفریق کنید\nفرض کنید که لا = ۱۵ + ب و ی = ا + ۲ ب :. جمله فوق = لا ۲ + ۵ لا ی - ۲۰ ی ۲\nلیکن ظاهر است که لا ۲ + ۵ لا ی - ۲۰ ی ۲ = (لا + ۵ ی) (لا - ۴ ی)\nلهذا جمله مفروضه = { (۱۵ + ب) + ۵ (ا + ۲ ب) } { (۱۵ + ب)\n- ۴ (ا + ۲ ب) }\n= (۱۱ ا + ۱۱ ب) (ا - ۷ ب)\n\nمثال ۱۰ ۸ لا ۲ + ۲ لا - ۳ را بمضروبات تفریق کنید :-\n۸ لا ۲ + ۲ لا - ۳ = ۱/۸ (۸ × ۸ لا ۲ + ۲ × ۸ لا - ۳ × ۸)\n= ۱/۸ (ا ۲ + ۲ ا - ۲۴) (بشرط اینکه ا = ۸ لا)\nو چون (ا ۲ + ۲ ا - ۲۴) = (ا + ۶) (ا - ۴)\nلهذا جمله مفروضه = ۱/۸ (ا + ۶) (ا - ۴)\n= ۱/۸ (۸ لا + ۶) (۸ لا - ۴)\n= ۱/۸ { ۲ (۴ لا + ۳) × ۴ (۲ لا - ۱) }\n= (۴ لا + ۳) (۲ لا - ۱)"}
{"book": "adl0258", "page": 191, "text": "١٨٦\n\nمثال ١٢لا٢ + ٧لا - ١٠ را بمضروبات تفریق کنید -\n١٢ لا٢ + ٧لا - ١٠ = ١/١٢ (١٢ × ١٢لا٢ + ٧× ١٢لا - ١٠ × ١٢)\n= ١/١٢ (لا١ ٢ + ٧لا١ - ١٢٠) (بشرط اینکه لا١ = ١٢لا)\nو چون لا١ ٢ + ٧لا١ - ١٢٠ = (لا١ + ١٥) (لا١ - ٨)\nلہٰذا جملہ مفروضہ = ١/١٢ (١٢لا + ١٥) (١٢لا - ٨)\n= ١/١٢ { ٣ (٤لا + ٥) × ٤ (٣لا - ٢)}\n= (٤لا + ٥) (٣لا - ٢)\nمسئله (٤٢)\nجملہای ذیل را بمضروبات تفریق کنید :-\n(١) لا٢ + ٤لا + ٣ (٢) لا٢ + ٥لا + ٦ (٣) لا٢ + ٧لا + ١٢\n(٤) لا٢ + ٩لا + ٢٠ (٥) لا٢ + ٩لا + ١٨ (٦) لا٢ + ١١لا + ٢٨\n(٧) لا٢ - ١٠لا + ٢٤ (٨) لا٢ - ٨لا + ١٥ (٩) لا٢ - ١١لا + ٣٠\n(١٠) لا٢ - ١٢لا + ٣٢ (١١) لا٢ - ١٢لا + ٢٤ (١٢) لا٢ - ٢٢لا + ٤٠\n(١٣) لا٢ + ٧لا - ٣٠ (١٤) لا٢ + ٢لا - ٤٨ (١٥) لا٢ + ١٦لا - ٣٦\n(١٦) لا٢ + ٩لا - ٣٦ (١٧) لا٢ + ١١لا - ٤٢ (١٨) لا٢ + ٤لا - ٧٢\n(١٩) لا٢ - ٣لا - ٤٠ (٢٠) لا٢ - ١١لا - ٨٠ (٢١) لا٢ - ٢٩لا - ٩٦\n(٢٢) لا٢ - ١٠لا - ٥٦ (٢٣) لا٢ - لا - ٤٢ (٢٤) لا٢ - لا - ٧٢\n(٢٥) لا٢ + ٢٢لا + ١٢٠ (٢٦) لا٢ + ١٦لا - ٨٠ (٢٧) لا٢ - ٢١لا - ٧٢\n(٢٨) لا٢ + ٥لا - ٨٤ (٢٩) لا٢ - ٢٠لا + ٩٦ (٣٠) لا٢ + ٢٣لا - ٧٨"}
{"book": "adl0258", "page": 192, "text": "۱۸۷\n\n(۳۱) لا - ۶ لا - ۷۲ (۳۲) لا - ۲۵ لا + ۱۴ (۳۳) لا - ۲۶ لا + ۸۸\n(۳۴) لا + ۷ لا - ۱۲۰ (۳۵) لا - ۲ لا - ۸۰ (۳۶) لا + ۸ لا - ۸۴\n(۳۷) و - ۱ - ۵۶ (۳۸) م - ۹ م - ۹۰ (۳۹) و + ۱۱ و - ۶۰\n(۴۰) و - ۱۱ و + ۵۴ (۴۱) ط - ۲۲ ط - ۴۸ (۴۲) م + م - ۷۲\n(۴۳) م + ۲۷ م - ۹۰ (۴۴) و - ۲۹ و + ۱۲۰ (۴۵) لا + ۷ لا - ۷۸\n(۴۶) و - ۴۹ و - ۱۰۲ (۴۷) و - ۱۹ و + ۶۰ (۴۸) لا + ۱۲ لا - ۶۴\n(۴۹) لا - ۴۶ و - ۱۲۰ (۵۰) لا + ۸ لا - ۱۰۵ (۵۱) لا - ۷ ی - ۴۲ ی\n(۵۲) و - ۱۲ ا ب + ۳۲ ب (۵۳) م + م ن - ۳۰ ن (۵۴) و + ا ب - ۱۲ ا ب\n(۵۵) و - ۲ ا ب - ۱۵ ا ب (۵۶) لا - ۷ لا ی - ۸ ی (۵۷) لا + ۳ لا ی - ۴۰ ی\n(۵۸) ط - ۴ ا ط ق + ۴۸ ق (۵۹) ط + ۲ ط ق - ۸۰ ق (۶۰) لا + ۲۰ لا ی - ۹۶ ی\n(۶۱) و + ۴ و - ۵ (۶۲) لا + ۲ لا - ۱۵ (۶۳) لا + ۳ لا - ۲۸\n(۶۴) لا + ۲ لا - ۳ (۶۵) و - ۱۰ و + ۱۶ (۶۶) لا + ۳۶ لا - ۲۷\n(۶۷) و + ۷ و - ۸ (۶۸) لا - ۲۰ لا + ۶۴ (۶۹) و - ۱۱ و - ۸۰\n(۷۰) لا - ۷ لا - ۸ (۷۱) ( و + ۲ ) - ( و + ۲ ) - ۲\n(۷۲) ( لا + ۳ لا ) + ۳ ( لا + ۳ لا ) + ۲ (۷۳) ( لا - ۲ لا ) - ۲ ( لا - ۲ لا ) - ۳\n(۷۴) ( و - ۳ و ) - ۳ ( و - ۳ و ) - ۴ (۷۵) ( لا - ۴ لا ) - ۴ ( لا - ۴ لا ) - ۵\n(۷۶) ( لا - لا ) - ۸ ( لا - لا ) + ۱۲ (۷۷) ( لا - ۵ لا ) + ۱۰ ( لا - ۵ لا ) + ۲۴\n(۷۸) ( و + ۷ و ) - ۸ ( و + ۷ و ) - ۱۸۰ (۷۹) ( و + ۶ و ) - ۳۲ ( و + ۶ و ) - ۳۲۰"}
{"book": "adl0258", "page": 193, "text": "۱۸۸\n(۸۰) (لا- ۸ لا) - ۲۹ (لا - ۸ لا) + ۱۸۰\n(۸۱) (۳لا + ۲ی) + (۳ لا + ۲ ی) (لا + ۲ ی) - ۲ (لا + ۲ی)۲\n(۸۲) (۲ ا - ۵ ب)۲ + ۲ (۲ ا - ۵ ب) (ا + ۲ ب) - ۳ (ا + ۲ ب)۲\n(۸۳) (۴ م - ۳ ن)۲ + ۳ (۴ م - ۳ ن) (م + ۵ ن) - ۴ (م + ۵ ن)۲\n(۸۴) (۵ ا + ۳ ب)۲ + ۴ (۵ ا + ۳ ب) (ا + ب) - ۵ (ا + ب)۲\n(۸۵) (۵ لا + ۷ ی)۲ - ۲ (۵ لا + ۷ ی) (لا - ی) - ۸ (لا - ی)۲\n(۸۶) (۷ ا + ۳ ب)۲ - ۳ (۷ ا + ۳ ب) (ا - ۴ ب) - ۱۰ (ا - ۴ ب)۲\n(۸۷) (۱۹ - ۴ ب)۲ - ۵ (۱۹ - ۴ ب) (ا - ۳ ب) - ۶ (ا - ۳ ب)۲\n(۸۸) (۲م۲ + ۳ ن)۲ + ۵ (۲م۲ + ۳ن) (م۲ - ۲ ن) - ۱۴ (م۲ - ۲ن)۲\n(۸۹) (لا۲ + ۶ لا ی)۲ - ۳ (لا۲ + ۶ لای) (لای - ۶ ی۲) + ۲ (لا ی - ۶ی۲)۲\n(۹۰) (ا۲ - ۵ ا ب)۲ - ۹ (ا۲ - ۵ ا ب) (ا ب - ۴ ب۲) + ۸ (ا ب - ۴ ب۲)۲\n(۹۱) ۲ لا۲ - لا - ۱۵    (۹۲) ۶ ا۲ - ا - ۱۵   (۹۳) ۸ م۲ - ۶ م - ۹\n(۹۴) ۶ لا۲ + ۷ لای - ۲۴ ی۲ (۹۵) ۱۰ ا۲ - ۴۱ ا وب + ۲۱ ب۲ (۹۶) ۱۲ م۲ - م ن - ۲۰ ن۲\n(۹۷) ۱۲ لا۲ + ۲۸ لای - ۵ ی۲   (۹۸) ۲۰ ا۲ + ا ب - ۳۰ ب۲\n(۹۹) ۸ لا۲ - ۵۱ لای + ۳۵ ی۲ (۱۰۰) ۳ لا۲ + ۲۳ لای - ۴۴ ی۲\n۷۸ طریق دریافت نمودن مضروبات جمله لا۲+ط لا+ق\nبقاعده تفاضل دو مربع تام\nتوضیح مثال فوق بقرار ذیل است:-"}
{"book": "adl0258", "page": 194, "text": "۱۸۹\nمثال ۱ لا۲-۷ لا + ۱۲ را بمضروبات تفریق کنید:-\nلا۲-۷ لا +۱۲=لا۲-۷ لا+ (۷/۲)۲-(۷/۲)۲+۱۲[ازجمع و تفریق(۷/۲)۲]\n= {لا-۷/۲}۲-(۴۹/۴ - ۱۲)\n= (لا-۷/۲)۲-۱/۴\n= {(لا-۷/۲)+۱/۲} {(لا-۷/۲)-۱/۲}\n= (لا-۳)(لا-۴)\nتنبیه باید دانست که برای حصول مربع تام بالا ۷/۲ لا۲مربع نصف۷\n(یعنے نصف امثال لا) جمع شده است- و این قاعده عمومی میباشد\nکه اگر بالا ۲÷۱ لا مربع ۱ جمع شود جمله مذکور مربع تام میگردد-\nمثال ۲ لا۲+۲ لای-۸ ی۲-۴ ء۲+۱۲ ی ء را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (لا+۲ لای+ی۲)-(۹ ی۲+۴ ء۲-۱۲ ی ء)\n= (لا+ی)۲-(۳ی-۲ء)۲\n= {(لا+ی)+(۳ی-۲ء)}{(لا+ی)-(۳ی-۲ء)}\n=(لا+۴ی-۲ء)(لا-۲ی+۲ء)\nمثال ۳ ۳ لا۲+۱۱لا-۴ را بمضروبات تفریق کنید:-\n۳ لا۲+۱۱لا-۴ = ۳(لا۲+۱۱/۳ لا-۴/۳)\n= ۳{(لا+۱۱/۶)۲-(۱۱/۶)۲-۴/۳}\n= ۳{(لا+۱۱/۶)۲-(۱۲۱/۳۶+۴/۳)}"}
{"book": "adl0258", "page": 195, "text": "۱۹۰\n\n۳{ (لا+ ۱۱/۶)۲ - ۱۶۹/۳۶ } =\n۳{ (لا+ ۱۱/۶) + ۱۳/۶ } { ۱۳/۶ - (لا+ ۱۱/۶) } =\n=۳ (لا+ ۲۴/۶) ( -لا+ ۲/۶) = (لا+۴) (۳لا-۱)\nمثال ۴ ۸لا۲ -۱۰لا+۳ را بمضروبات تفریق کنید\n۸{لا۲ -۱۰/۸لا+ ۳/۸} = ۸لا۲ -۱۰لا+۳\n=۸{لا۲ -۱۰/۸لا+ (۵/۸)۲ - (۵/۸)۲ + ۳/۸ }\n=۸{ (لا- ۵/۸)۲ - (۲۵/۶۴ - ۳/۸) }\n=۸{ (لا- ۵/۸)۲ - (۱/۸)۲ }\n=۸{ (لا- ۵/۸) + ۱/۸ } { (لا- ۵/۸) - ۱/۸ }\n=۸{ (لا- ۴/۸) (لا- ۶/۸) }\n=(۲لا-۱) (۴لا-۳)\nمثال ۵ ۲ ا۲ + ۵ ا ب - ۱۲ ب۲ را بمضروبات تفریق کنید\n۲ ا۲ + ۵ ا ب - ۱۲ ب۲ = ۲(ا۲ + ۵/۲ ا ب - ۶ ب۲)\n=۲{ا۲ + ۵/۲ ا ب + (۵/۴ ب)۲ - (۲۵/۱۶ ب۲ + ۶ ب۲)}\n=۲{ (ا+ ۵/۴ ب)۲ - ۱۲۱/۱۶ ب۲ }\n=۲{ (ا+ ۵/۴ ب) + ۱۱/۴ ب } { (ا+ ۵/۴ ب) - ۱۱/۴ ب }\n=۲(ا+ ۱۶/۴ ب) (ا- ۶/۴ ب)\n=(ا+ ۴ب) (۲ا- ۳ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 196, "text": "۱۹۱\n\nمثال ۶ ولاّ+ (اّ+۱) لا+ ۱ را مضروبات تفریق کنید\n\n{ولاّ+ (اّ+۱)لا+۱= ولاّ+ اّ+۱/و لا+۱\n\n= {ولاّ+ اّ+۱/و لا+ (اّ+۱/۲و)٢} - (۱- ۱+اّ٢+اّ٢/۴و٢)}\n\n={ولاّ+ اّ+۱/۲و}٢- ۱+اّ٢-اّ٢/۴و٢}\n\n= {ولاّ+ اّ+۱/۲و+ ۱-اّ/۲و}{ولاّ+ اّ+۱/۲و - ۱-اّ/۲و}\n\n= {ولا+۱}{ولا+اّ/و}\n\n= (لا+۱)(ولا+اّ)\n\nو بطرق فوق نیز ثابت شده میتواند که\n\nولاّ- (اّ+۱)لا+اّ= (ولا-۱)(لا-اّ)\n\nو ولاّ+(اّ-۱)لا-اّ= (ولا+۱)(لا-اّ)\n\nو ولاّ-(اّ-۱)لا-اّ= (ولا-۱)(لا+اّ)\n\nمثال ۷ ۴(لا٢+٣لا+۵)٢+۱۷(لا٢+٣لا+۵)(لا٢+۶لا)+۴(لا٢+۶لا)٢ را\n\nبمضروبات تفریق کنید\n\nفرض کنید که ا=لا٢+٣لا+۵ وب=لا٢+۶لا\n\nپس جمله مفروضه= ۴ا٢+۱۷اب+۴ب٢\n\nوچون ۴ا٢+۱۷اب+۴ب٢= (ا+۴ب)(۴ا+ب) از قرار قاعده فوق\n\nلهذا جمله مفروضه= {(لا٢+٣لا+۵)+۴(لا٢+۶لا)}{۴(لا٢+٣لا+۵)+(لا٢+۶لا)}\n\n= (۵لا٢+٣۶لا+۵)(۵لا٢+۱۲لا+۲۰)\n\n= (۵لا+۱)(لا+۵)۵(لا٢+۱۲لا+۲۰)"}
{"book": "adl0258", "page": 197, "text": "۱۹۲\n\nمسئله (۲۵)\nبموجب قاعده مقرره فوق جمله‌های ذیل را بمضروبات تفریق کنید\n\n(۱) لا٢+٤لا+٣\n(٢) لا٢+٦لا+٥\n(۳) لا٢+٨لا+١٥\n(٤) لا٢-١٠لا+٢١\n(٥) لا٢-١٢لا-٢٨\n(٦) لا٢-٢لا-٢٥\n(۷) لا٢-١٢لا+٣٢\n(٨) لا٢-١٦لا-٥٥\n(۹) ا٢+٢اب+ب٢+٢ب ج\n(١٠) لا٢+٢لا-ی٢+٢ی\n(١١) لا٢+٦لا-ی٢+٤ی+٥\n(۱۲) ا٢+٤اب-٥ب٢ ج٢+٦ب ج (۱۳) لا٢-٦لای+٥ی٢-ع٢+٤ی ع\n(١٤) لا٢-١٠لای+١٦ی٢-ع٢+١٢ی ع (١٥) ا٢-١٢اب-٣اب٢-و٢ ج+٢٤ب ج\n(١٦) لا٢+١٢لای-٩ع٢+٣٦ی ع (۱۷) لا٢-١٤لای-١٥ی٢-٢٥ع٢+٨٠ع\n(١٨) ٢لا٢-٥لا-٣\n(١٩) ٣لا٢-٥لا-٢\n(٢٠) ٣لا٢+١٢لا+٨\n(٢١) ٤لا٢+٧لا-٢\n(٢٢) ٦لا٢+لا-٢\n(٢٣) ٦لا٢-٥لا-٤\n(٢٤) ٦لا٢+٧لا-٣\n(٢٥) ٨لا٢+١٢لا-١٥\n(٢٦) ٤لا٢+٢لا-٣٥\n(٢٧) ٦لا٢-لا-١٢\n(٢٨) ٣لا٢-١٦لا-١٢\n(٢٩) ٢لا٢-٩لا-٣٥\n(٣٠) ٢لا٢+٥لا-٤٢\n(٣١) ٣لا٢+١٣لا-٣٠\n(٣٢) ١٢لا٢+لا-٦\n(٣٣) ٢ا٢+٧اب-١٥ب٢ (٣٤) ٦لا٢-١٣لای+٦ی٢ (٣٥) ٦م٢-١١من-١٠ن٢\n(٣٦) ٣ط٢+٥ط ق-١٢ق٢ (٣٧) ٨ا٢-١٢اب-١٥ب٢ (٣٨) ١٠م٢+١١من-٦ن٢\n(٣٩) ١٢لا٢+١٣لای-٤ی٢ (٤٠) ١٥ا٢-١١اب-١٢ب٢ (٤١) ٢ا٢-٥اب+٢ب٢\n(٤٢) ٣ا٢-٨اب-٣ب٢ (٤٣) ٣لا٢+٨لای-٣ی٢ (٤٤) ٤لا٢+١١لا-٤\n(٤٥) ٤ا٢-٧اب+٢ب٢\n(٤٦) ٥لا٢-٢٢لا-٥"}
{"book": "adl0258", "page": 198, "text": "۱۹۳\n(۴۷) ۵لآ - ۲۶ لای + ۵ی۲ (۴۸) ۶لا۲ + ۷لا + ۶ (۴۹) ۲ و۲ + ۳۵ وب - ۶ب۲\n(۵۰) ۶ و۲ - ۳۵ وب - ۶ب۲ (۵۱) ۷ و۲ - ۵۰ وب + ۷ب۲ (۵۲) ۷ و۲ + ۴۸ وب - ۷ب۲\n(۵۳) ۷ و۲ - ۴۸ وب - ۷ب۲ (۵۴) ۸لا۲ + ۶۳ لای - ۸ی۲ (۵۵) ۹لآ - ۸۲ لای + ۹ی۲\n(۵۶) ۱۰لآ + ۹۹ لای - ۱۰ی۲ (۵۷) ۲ (و + ب)۲ + ۳ (و + ب) - ۲\n(۵۸) ۴ (لآ + ی۲)۲ - ۳ لای (لآ + ی۲) - ۲لآ ی۲\n(۵۹) ۲ (و + ب۲)۲ + ۵ وب (و + ب۲) + ۲ و۲ب۲\n(۶۰) ۴ (لآ - ۴ لای + ی۲)۲ + ۵ الای (لآ - ۴ لای + ی۲) - ۴لآ ی۲\n(۶۱) ۲ لآ - ۵لآ - ۱۲ (۶۲) ۸ و۲ - ۱۴ و ب - ۹ ب۲ (۶۳) ۹ و۲ + ۴ و ب - ۳۲ ب۲\n(۶۴) ۸ لآ - ۶۵ لآ + ۸ (۶۵) ۴ و۲ - ۷ و ب + ۴ب۲\n۷۹ طریق معلوم نمودن مضروبات جملهای جبرّیه\nبقرار ترتیب حدود\nمضروبات بعض جملها بذریعهٔ ترتیب حدود معلوم میشود که برای معلوم نمودن\nمضروبات جملهای دیگر قاعده معینه نمیباشد -\nلهٰذا چند مثال برائی افاده طلبه نوشته شدند تا در معلوم کردن مضروبات جملها\nبرائی ایشان سهولت حاصل شود مگر تعیین قاعده مقرره درینجای نشواند\nمثال ۱ (۳لآ - ۴ب۲) و + (۳و۲ - ۴لآ) ب را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = ۳لآ و - ۴ب۲ و + ۳ و۲ ب - ۴لآ ب\n= (۳لآ و + ۳و۲ب) - (۴ب۲ و + ۴لآب)\n= ۳و(لآ + وب) - ۴ب(وب + لآ)\n= (لآ + وب) (۳و - ۴ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 199, "text": "۱۹۴\nمثال ۳ لآ + لآی ـ ی ع ـ ع را مضروبات تفریق کنید\nحد چهارم با حد اول و حد دوم با حد سوم گرفته شود ـ\nلهذا لآ+ لآی ـ ی ع ـ ع = (لآ ـ ع) + (لآی ـ ی ع)\n= (لآ+ ع)(لآ ـ ع) + ی(لآ ـ ع)\n= (لآ ـ ع) {لآ + ع + ی}\n= (لا + ع)(لا ـ ع) {لآ + ع + ی}\nمثال ۳ لآ + ۷ لآ ـ ۲۱لا ـ ۲۷ را مضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (لآ ـ ۲۷) + (۷ لآ ـ ۲۱لا)\n= (لا ـ ۳)(لآ+۳لا+۹) + ۷لا(لا ـ ۳)\n= (لا ـ ۳) {لآ+۳لا+۹+۷لا}\n= (لا ـ ۳) {لآ+۱۰لا+۹}\n= (لا ـ ۳)(لا + ۱)(لا + ۹)\nمثال ۴ ۴آ + ۱۲ ا ب + ۹ب ـ ۸ و ـ ۱۲ ا ب را مضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (۴ لآ+ ۱۲ ا ب + ۹ب) ـ (۸ و + ۱۲ ا ب)\n= (۲ا + ۳ب) ـ ۴(۲ا + ۳ب)\n= (۲ا + ۳ب) { (۲ا + ۳ب) ـ ۴}\n= (۲ا + ۳ب) (۲ا + ۳ب ـ ۴)\nمثال ۵ ۲ و ـ ۲ ب ج + ۶ب + ا ج ـ ۷ ا ب را مضروبات تفریق کنید\nظاهر است که حد اول سوم و پنجم بلحاظ ا و ب حد و درجه دوم میباشند دوم و چهارم\nبلحاظ حروف مذکور حد و درجه اول لهذا اگر سه حد اول را یکجا و دو حد دوم را یکجا بنویسیم"}
{"book": "adl0258", "page": 200, "text": "۱۹۵\nجمله مفروضه = (۳آ - ۷ ا ب + ۶ ب۲) + ج ( ا - ۲ ب)\n= ( ا - ۲ ب) (۳آ - ۳ ب) + ج (ا - ۲ ب)\n= (ا - ۲ ب) (۳آ - ۳ ب + ج)\nمثال ۶ لا۲ - ی۲ - ۶۲ + ۲ ی ۶ + لا + ی - ۶ را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = ( لا۲ - ی۲ - ۶۲ + ۲ ی ۶) + (لا + ی - ۶)\n= { لا۲ - (ی - ۶)۲} + (لا + ی - ۶)\n= (لا + ی - ۶) (لا - ی + ۶) + (لا + ی - ۶)\n= (لا + ی - ۶) {لا - ی + ۶ + ۱}\nمثال ۷ اُلا۲ + اُ - ۲ ا ب لا۲ + ب۲ لا۲ + آب۲ - ۲ آ ب را بمضروبات تفریق کنید\nظاهر است که در حداًول مع سوم و چهارم لا و در حدو باقیمانده اُ مشترک میباشد\nلهذا جمله مفروضه = ( اُلا۲ - ۲ ا ب لا۲ + ب۲ لا۲) + ( اُ + اُ ب۲ - ۲ اُ ب)\n= لا۲ ( اُ - ۲ ا ب + ب۲) + اُ (۱ + ب۲ - ۲ ا ب)\n= (اُ - ۲ ا ب + ب۲) (لا۲ + اُ)\n= (۱ - ب)۲ (لا + اُ) (لا۲ - لا اُ + اُ۲)\nمثال ۸ (ا + ب + ج) (ا ب + ب ج + ج ا) - ا ب ج را بمضروبات تفریق کنید\nجملهای داخل خطوط قوسی را بقرار قولی ا ترتیب بدهید -\nلهذا جمله مفروضه = {ا + (ب + ج)} {ا (ب + ج) + ب ج} - ا ب ج\n= اُ (ب + ج) + اُ (ب + ج)۲ + ب ج (ب + ج)\n= (ب + ج) {ا۲ + ا (ب + ج) + ب ج} = (ب + ج) (ا + ب) (ا + ج)"}
{"book": "adl0258", "page": 201, "text": "۱۹۶\n\nمثال ۹ آ (ب-ج) + ب۲ (ج-ا) + ج۲ (ا-ب) را بمضروبات تفریق کنید\nآ (ب-ج) + ب (ج-ا) + ج۲ (ا-ب)\n= آ (ب-ج) + (ا-ب+ج) + ب ج (ب-ج)  (ترتیب جمیع بلحاظ قوا آ)\n= (ب-ج) {آ۲ - ا (ب+ب ج+ج۲) + ب ج (ب+ج)}\n= (ب-ج) {-ب۲ (ا-ج) - ب ج (ا-ج) + ا (ا-ج۲)} .... (ترتیب جمیع بلحاظ قوا ب\n= (ب-ج) (ا-ج) {-ب۲ - ب ج + ا (ا+ج)}\n= (ب-ج) (ا-ج) {ج (ا-ب) + (ا۲-ب۲)} .... (ترتیب جمیع بلحاظ قوا ج\n= (ب-ج) (ا-ج) (ا-ب) (ج+ا+ب)\nتنبیه باید دانست که\n(۱) بمجرد ترتیب دو جمله بلحاظ قوی آ یک مضروب ب-ج فورا ظاهر میشود\n(۲) بمجرد ترتیب جزء آن جمله که در خطوط قوسی کلانست مضروب دیگر ا-ج ظاهر میشود\n(۳) بمجرد ترتیب دو جمله که در خطوط قوسی کلان باقی میماند یک مضروب دیگر یعنی ا-ب ظاهر میشود\nو در جمله مفروضه ترتیب حروف ا و ب و ج هم ملاحظه شود چنانچه ظاهر است\nکه اگر حد اول یعنی ا و ب و ج را بحروف ب و ج و ا تبدیل دهیم حد دوم پیدا میشود\nو همچنین اگر حروف جمله دوم یعنی ب ج ا را بحروف ج ا ب تبدیل دهیم حد سوم پیدا میشود\nلهذا این ترتیب حروف را ترتیب مدور میگویند."}
{"book": "adl0258", "page": 202, "text": "۱۹۷\nمسئله (٤٦)\nجملهائی ذیل را مضروبات تفریق کنید:-\n(١) لا۲ + لا۳ + لا + ١ (٢) لا۲ + لا۲ - لا - ١ (٣) لا۲ - لا۲ - لا + ١\n(٤) ب ج (آ + ١) + (ا ب۲ + ج) (٥) لا۲ - ا ب۲ + لا ب۲ - لا ۱\n(٦) ا ب (لا۲ + ی۲) + لا ی (آ۲ + ب۲) (٧) لا۲ + لا ی - ی ۶ - ع۲\n(٨) لا ب - ا رج - لا رج + ا ب (٩) (۲ آ۲ + ٣ ب۲) ا - (۲ آ + ٣ لا۲) ب\n(١٠) ا (ا + رج) - ب (ب + ج) (١١) ۴ آ۲ + ٨ ا رج - ١٢ ب ج - ٩ ب۲\n(١٢) و لا۲ + لا ج لا ۶ - ب ی - ب ج ی ۶ (١٣) لا۲ - ی۲ ۶ + ی لا۲ - ی۲ ۶\n(١٤) ١٦ لا۲ - ١٥ ا ب + ١٢ ب لا - ٢٥ ا۲ (١٥) آ (ا + ٢ ب) + ب۲ (۲ ا + ب)\n(١٦) م۲ - ٢ م۲ ن + ٢ م ن۲ - ن۲ (١٧) آ۲ + ٣ آ ب - ٢ ا ب۲ - ب۲\n(١٨) لا (لا - ٣ ی) + ی (٣ لا - ی) (١٩) آ۲ + ٥ آ + ١٠ ا + ٨\n(٢٠) لا۲ - ٧ ا لا۲ + ٨٥ لا - ١٢٥ (٢١) ٨ آ۲ + ١٨ آ ب - ٢٧ ا ب۲ - ٢٧ ب۲\n(٢٢) لا۲ - ٣ لا ی + ی۲ - لا + ی (٢٣) ۴ آ - ٤ ا ب + ب۲ - ١٦ + ٣ ب\n(٢٤) لا۲ - ٢ ولا + ٣ آ لا۲ - ٢ ولا + آ (٢٥) آ - ٣ آ ب + ٤ آ ب۲ - ٦ ا ب۲ + ٤ ب۲\n(٢٦) آ۲ + ٣ ا ب + ٢ ب۲ + لا ج + ٢ ب ج (٢٧) لا۲ - ٤ لا ی + ٣ ی۲ + لا ۶ - ٣ ی ۶\n(٢٨) م۲ + ٢ ط م - ٥ م ن - ٤ ط ن + ٦ ن (٢٩) آ - ١٠ ا ب - ٥ ا ب ج + ٢١ ب۲ + ٥ ا ج\n(٣٠) ٢ لا۲ + ٤ لا (٤ ب - ٣ لا) + لا (٤ ب + ٥ لا) (٣١) ا۲ - ٣ ا (٣ ب - ١) + ٤ ب۲ (٢ ب - ٣)\n(٣٢) ٣ لا (لا + ٢) - ٣ ی (٤ لا - ١) - ٣ ی (٣٣) آ - ب۲ - ج۲ - ٢ ب ج + ا - ب + ج\n(٣٤) لا۲ - ٤ ی۲ - ٩ ۶۲ + ١٢ ی ۶ + ٤ لا - ٨ ی + ١٢ ۶"}
{"book": "adl0258", "page": 203, "text": "۱۹۸\n(۳۵) ۹ لا ۳- ۴ ع ۲ - ۲۲ لا ی + ۱۶ ی ۲ + ۲۰ ی - ۵ الا + ۱۰ء\n(۳۶) ۲ آلا - ۵ آلا + ۳ آ - ۲ ب لا + ۵ آ ب لا - ۳ آ ب\n(۳۷) ۲ لا ۲ + (۲ آ - ۳ ب) لا - (۲ ب + ۳ آ ب) لا + ۳ ب ۲\n(۳۸) (آ + ب) لا - آ ب (۲ آ + ب) + ۱ (۲ ب لا - آ)\n(۳۹) آ (ب + ج) + ب ۲ (ج - ۱) + ج ۲ (۱ - ب)\n(۴۰) آ (ب + ج) + ب ۲ (ج + ۱) + ج ۲ (۱ + ب) + ۲ ا ب ج\n(۴۱) آ ۲ (ب + ج) + ب ۲ (ج - آ) + ج ۲ (آ - ب ۲)\n(۴۲) آ ۲ (ب + ج) + ب ۲ (ج - ۱) + ج ۲ (۱ - ب)\n(۴۳) آ ۲ (ب + ج) + ب ۲ (ج - آ) + ج ۲ (آ - ب)\n(۴۴) آ ۲ (ب + ج) + ب ۲ (ج - ۱) + ج ۲ (۱ - ب)\nمثله متفرقه\nمثال ا آ + ب ۲ + ج ۲ - ۳ ا ب ج را بر ا + ب + ج تقسیم کنید\nچون ب ۲ + ج ۲ = (ب + ج) ۲ - ۳ ب ج (ب + ج)\n.: آ + ب ۲ + ج ۲ - ۳ ا ب ج = آ + (ب + ج) ۲ - ۳ ب ج (ب + ج) - ۳ ا ب ج\n= { آ + (ب + ج) } - ۳ ب ج { ا + (ب + ج) }\n= { ا + (ب + ج) } { آ ۲ - ا (ب + ج) + (ب + ج) ۲ } - ۳ ب ج ( ا + ب + ج)\n= ( ا + ب + ج) { آ ۲ - ا ب - ا ج + ب ۲ + ج ۲ - ۲ ب ج } - ۳ ب ج ( ا + ب + ج)\n= ( ا + ب + ج) ( آ ۲ - ا ب - ا ج + ب ۲ + ج ۲ + ۲ ب ج - ۳ ب ج)\n= ( ا + ب + ج) ( آ ۲ + ب ۲ + ج ۲ - ا ب - ا ج - ب ج)\n.: خارج قسمت مطلوب = آ ۲ + ب ۲ + ج ۲ - ا ب - ا ج - ب ج"}
{"book": "adl0258", "page": 204, "text": "۱۹۹\nمثال ۳ لا۳+۷ لا۲+۱۴لا+۸ را لمضروبات تفریق کنید\nاگر در مثال فوق بنظر دقت ملاحظه کنیم واضح میگردد که جمله مفروضه با نچنین\nدو حصه تقسیم کرده میتوانیم که هر یک از انها بر لا+۲ بدون باقی تقسیم میشود\n(۱) (لا۲+۸)+۷ لا(لا+۳) (۲) لا(لا+۳)+۵ لا(لا+۳)+۴(لا+۴)\nپس بقرار طریق دوم لا۳+۷ لا۲+۱۴لا+۸=(لا+۳)(لا۲+۵لا+۴)\n=(لا+۳)(لا+۱)(لا+۴)\nتنبیه ـ باید دانست که اگر لا= -۱ یا -۲ یا -۴ باشد\nقیمت جمله مفروضه در هر حالت صفر خواهد بود\nمثال ۳ لا۳+۶ لا۲+۱۱لا+۶ را بمضروبات تفریق کنید\nبعد از تحقیق معلوم میشود که جمله مفروضه باینچنین دو حصه منقسم شده میتواند\nکه هر حصه برلا+۳ بدو طریق ذیل بدون باقی تقسیم میشود : ـ\n(۱) لا(لا+۳)+۳لا(لا+۳)+۲(لا+۳) و (۲) لا(لا۲+۶لا+۹)+۲(لا+۳)\nپس بموجب طریق دوم لا۳+۶ لا۲+۱۱لا+۶=لا(لا+۳)۲+۲(لا+۳)\n=(لا+۳){لا(لا+۳)+۲}\n=(لا+۳)(لا۲+۳لا+۲)\n=(لا+۳)(لا+۱)(لا+۲)\nتنبیه درین مثال نیز ظاهر است که اگر لا= -۳ یا -۱ یا -۲ باشم\nدر هر حالت قیمت جمله مفروضه صفر خواهد بود\nمثال ۴ لا۳-۳ لا۲-۵لا+۶ را بمضروبات تفریق کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 205, "text": "٢٠٠\nبعد از ملاحظه معلوم میشود که جمله مفروضه باینچنین دو حصه منقسم شده میتواند\nکه هر حصه بر لا-١ بدو طریق ذیل بدون باقى تقسیم میشود:-\n(١)لا (لآ-٢لا+١)-٦(لا-١) (٢)لآ(لا-١) ٤لا(لا-١)-٦(لا-١)\nپس بطریق اول لآ-٣لآ- ٥لا+٦=لا(لا-١)-٦(لا-١)\n=(لا-١) {لا (لا-١) - ٦}\n=(لا-١)(لآ-لا-٦)\n=(لا-١)(لا-٣)(لا+٢)\nتنبیه درین مثال نیز اگر لا=١ یا ٣ و یا -٢ باشد قیمت جمله معروضه صفر خواهد بود\nپس ظاهر است که هرگاه در یک جمله جبریه اِ بجای لا نوشته شود\nو قیمت جمله صفر باشد در انصورت لا-١ یک مضروب جمله مذکور میباشد\nو مثال ذیل بقرار اصول فوق حل میشود:-\nمثال ٥لآ+لآ-٢١لا-٣٨ را بمضروبات تفریق کنید:-\nبعد از امتحان معلوم میشود که اگر -٢ بجای لا نوشته شود جمله مفروضه صفر میباشد\nلهذا لا+٢ یک مضروب جمله مفروضه خواهد بود\n.٠. لآ+لآ-٢١لا-٣٨=لآ(لا+٢)-لا(لا+٢)-١٩(لا+٢)\n=(لا+٢)(لآ-لا-١٩)\nمثال ٦٨لآ+١٦لا-٩ را بمضروبات تفریق کنید\nظاهر است که جمله مفروضه باینچنین دو حصه منقسم شده میتواند که هر حصه آن\nبر ٢لا-١ بدو طریق ذیل بدون باقى تقسیم میشود:-"}
{"book": "adl0258", "page": 206, "text": "۲۰۱\n\n(۱) (۸ لا۲ - ۱) + ۸ (۳ لا - ۱) و (۲) ۳ لا (۴ لا - ۱) + ۹ (۳ لا - ۱)\nپس حسب طریق اول ۸ لا۲ + ۱۶ لا - ۹ = (۸ لا۲ - ۱) + ۸ (۳ لا - ۱)\n= (۳ لا - ۱) { (۴ لا۲ + ۱) + ۸ }\n= (۳ لا - ۱) (۴ لا۲ + ۲ لا + ۹)\nمثال ۷ آ ۳ + ۷ اب ۲ - ۲۲ ب ۳ را بمضروبات تفریق کنید\nظاهر است که جمله مفروضه بآنچنین دو حصه منقسم شده میتواند که هر حصه آن\nبر ۱ - ۲ ب بد و طریق ذیل بدون باقی تقسیم میشود :-\n(۱) ۱ ۳ - ۸ ب ۳ + ۷ ب ۲ (۱ - ۲ ب) (۲) ۱ (۱ ۲ - ۴ ب ۲) + ۱ ب (۱ - ۲ ب)\nپس بطریق (۱) ۱ ۳ + ۷ ا ب ۲ - ۲۲ ب ۳ = (۱ ۳ - ۸ ب ۳) + ۷ ب ۲ (۱ - ۲ ب)\n= (۱ - ۲ ب) { (۱ ۲ + ۲ ا ب + ۴ ب ۲) + ۷ ب ۲}\n= (۱ - ۲ ب) (۱ ۲ + ۲ ا ب + ۱۱ ب ۲)\nمثال ۸ لا۲ + ۲ (۱ ۲ + ب ۲) + ۳ و لا - ب (۳ لا + ۱۵) را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه را نظر بقواعد متناقضه لا تنظیم بدهید\nپس جمله مفروضه = لا۲ + ۳ (ا - ب) لا + (۲ ۱ ۲ - ۵ ا ب + ۲ ب ۲)\n= لا۲ + ۳ (ا - ب) لا + (۲ ۱ - ب) (۱ - ۲ ب)\n= لا۲ + { (۲ ا - ب) + (ا - ۲ ب) } لا + (۲ ۱ - ب) (۱ - ۲ ب)\n= { لا + (۲ ا - ب) } { لا + (۱ - ۲ ب) }\n= (لا + ۲ ۱ - ب) (لا + ۱ - ۲ ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 207, "text": "۲۰۳\nمثال ۹ لا۴ - ۶لای + ۸ ی۲ -ع۲ + ۲ی ع را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (لا۴ - ۶لای + ۹ ی۲) - (ی۲ + ع۲ - ۲ ی ع)\n=(لا۲-۳ی)۲ - (ی - ع)۲\n= {(لا۲-۳ی) + (ی - ع)}{(لا۲-۳ی) - (ی - ع)}\n= (لا۲-۲ی -ع)(لا۲-۴ی + ع)\nمثال ۱۰ (ا۲-ب۲)(لا۲-ی۲) + ۴ اب لای را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = ا۲لا۲ - ا۲ی۲ - ب۲لا۲ + ب۲ی۲ + ۴ ا ب لای\n= (ا۲لا۲ + ب۲ی۲ + ۲ ا ب لای) - (ا۲ی۲ + ب۲لا۲ - ۲ ا ب لای)\n= (الا + ب ی)۲ - (ای - ب لا)۲\n= {(الا + ب ی) + (ای - ب لا)}{(الا + ب ی) - (ای - ب لا)}\n= {(ا - ب) لا + (ا + ب) ی} {(ا + ب) لا - (ا - ب) ی}\nمثال ۱۱ لا۴ + ۶لا۳ + ۲لا۲ - ۱۵لا + ۶ را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (لا۴ + ۶لا۳ + ۹لا۲) - (۵لا۲ + ۱۵لا) + ۶\n= (لا۲ + ۳لا)۲ - ۵(لا۲ + ۳لا) + ۶\n= {(لا۲ + ۳لا) - ۲}{(لا۲ + ۳لا) - ۳}\n= (لا۲ + ۳لا - ۲) (لا۲ + ۳لا - ۳)\nمثال ۱۲ لا۴ + ۲لا۳ی + ۳لا۲ی۲ + ۲لای۳ + ی۴ را بمضروبات تفریق کنید\nجمله مفروضه = (لا۴ + ۲لا۳ی + لا۲ی۲) + لا۲ی۲ + (۲لا۲ی + ۲ لای۳)\n= (لا۲ + لا ی)۲ + (لا ی)۲ + ۲(لا ی)(لا۲ + لا ی)\n= {(لا۲ + لا ی) + لا ی}۲\n= (لا۲ + لای + ی۲)۲"}
{"book": "adl0258", "page": 208, "text": "۲۰۳\nمثال ۱۳ (لا-۱)(لا-۲)(لا+۳)(لا+۴)+۴ را بمضروبات تفریق کنید\n(لا-۱)(لا-۲)(لا+۳)(لا+۴)={(لا-۱)(لا+۳)}{(لا-۲)(لا+۴)}\n=(لآ+۲لا-۳)(لآ+۲لا-۸)\nپس اگر لآ+ ۲لا = ء باشد\nجمله مفروضه = (ء-۳)(ء-۸)+۴\n=ء-۱۱ء+۲۸\n=(ء-۴)(ء-۷)\n=(لآ+۲لا-۴)(لآ+۲لا-۷)\nتنبیه طالب علم را باید که این امر را بغور ملاحظه کند که لا- ۱ در لا+۳\nولا+۴ در لا-۲ چرا ضرب شده است یے کند\nمثال ۱۴ اگر لا+ی=ا ولای=ب باشد قیمت جملها ذیل رامعلوم\n(۱) لآ+ ی (۲) لآ- لآی- لای+ ی\n(۱) لآ+ ی =(لآ+ی)-۲لآی\n={(لا+ی)-۲لای}-۲لآی\nپس قیمت مطلوب =(ا-۲ب)-۲ب\n=ا-۴ا ب+۲ب\n(۲) لآ-لآی -لای+ ی=لآ(لا-ی)-ی(لا-ی)\n=(لا-ی)(لآ-ی)\n=(لا-ی)(لا+ی)\n={(لا+ی)-۴لای}(لا+ی)=(ا-۴ب)ا"}
{"book": "adl0258", "page": 209, "text": "۲۰۴\nمثال ۵ اقیمت لا - لا + لا + ۲ را معلوم کنید اگر لا + ۲ = ۲ لا باشد\nلا - لا + لا + ۲ = ( لا + لا + لا ) - ۲ ( لا - ۱ )\n= لا ( لا + لا + ۱ ) - ۲ ( لا - ۱ ) ( لا + لا + ۱ )\n= ( لا + لا + ۱ ) { لا - ۲ ( لا - ۱ ) }\n= ( لا + لا + ۱ ) ( لا - ۲ لا + ۲ )\nپس قیمت مطلوبه = ( لا + لا + ۱ ) × ۰\n= \nمثال ۶ اقیمت ا + ب + ج - ۳ ب ج - ۲ ج ا - ۲ ا ب را معلوم کنید\nاگر ا + ب = ج\nجمله مفروضه = ا - ۲ ( ب + ج ) ا + ب + ج - ۲ ب ج\n= { ا - ۲ ( ب + ج ) ا + ( ب + ج ) } - ( ب + ج ) + ب + ج - ۳ ب ج\n= { ا - ( ب + ج ) } - ۴ ب ج\n= { ا - ب - ج } - ۴ ب ج\n= ( ا - ب - ج + ۲ ب ج ) ( ا - ب - ج - ۲ ب ج )\n= { ا - ( ب - ج ) } { ا - ( ب + ج ) }\n= ( ا + ب - ج ) ( ا - ب + ج ) ( ا + ب + ج ) ( ا - ب - ج )\nپس جمله مفروضه = ۰ زیرا که ا + ب = ج\nمسئله (۴۷)\nتقسیم کنید\n(۱) ا + ب - ج + ۳ ا ب ج را بر ا + ب - ج (۲) لا - ی - ۱ - ۳ لای را بر لا - ی - ۱"}
{"book": "adl0258", "page": 210, "text": "۲۰۵\n(۳) لا۲ - ۸ سی۲ + ۲۷ ع۲ + ۱۸لاسی ع را بر لا - ۲ سی + ۳ ع\n(۴) ۸ آ - ۲۷ ب۲ ج۳ - ۱۸ اوب ج را بر ۴ آ + ۹ ب۲ ج۲ + ۶ اوب - ۱۲ ب ج\n(۵) لا - ۲۶ لا۲ - ۲۷ را بر (لا + ۳ لا + ۹) (لا - لا + ۱)\n(۶) (آ - ب ج) + ۲۷ ب ج آرا بر آ - ۵ آ۲ ب ج + ۱۳ آ ب ج۲\n(۷) ۱۲۵ - ۸ آ + ب۲ + ۳۰ اوب را بر (ا + ب۲) + (۱ + ۵)۲ + ۲ آ - ۵ ب\n(۸) ۲ لا۲ - لا + لا + ۴ را بر لا + ۱ (۹) لا۲ - ۴ لا + ۷ لا۲ - ۱۱ لا + ۱۰ را بر لا - ۲\n(۱۰) لا۳ - لا - ۳ ا لا + ۱۳ لا - ۶ را بر لا + ۳ (۱۱) لا۲ + ۴ لا - ۳۹ را بر لا - ۳\n(۱۲) ۲ آ - ۴ آ ب + ۴ ۲ ب۲ را بر ۱ + ۲ ب\n(۱۳) ۲ آ - ۵ آ۲ ب + ۸ آ ب۲ - ۷ ا ب۲ + ۳ ب۲ را بر ۱ - ۳ ب\n(۱۴) لا۳ + لا۲ - ۱۰ لا۲ + ۷ لا - ۴ را بر لا + ۴ (۱۵) لا + ۳ لا سی۲ - ۲۷ سی را بر لا - ۴ سی\nجملهای ذیل را بمضروبات تفریق کنید:-\n(۱۶) لا۲ + ۸ لا + ۱۹ لا + ۱۲ (۱۷) لا۲ + ۹ لا + ۲۶ لا + ۲۴ (۱۸) لا۲ - ۶ لا۲ + ۱۱ لا - ۶\n(۱۹) لا۲ + ۵ لا۲ - ۲ لا - ۲۴ (۲۰) لا۳ - ۴ لا۲ + لا + ۳ (۲۱) لا + ۵ لا - ۲ لا - ۶\n(۲۲) لا۳ - ۶ لا۲ + ۱۳ لا - ۱۰ (۲۳) لا۳ - ۳ لا۲ - ۹ لا + ۱۳ لا + ۲۰\n(۲۴) لا۳ - ۳ لا۲ - لا + ۱۳ لا - ۱۰ (۲۵) لا۳ - ۵ لا۲ + لا + ۱۳ لا + ۶\n(۲۶) لا۳ + ۵ لا - ۸ لا۲ - ۳۰ لا + ۳۶ (۲۷) لا۳ - ۷ لا۲ + ۹ لا۲ + ۲۶ لا - ۵۶\n(۲۸) لا۳ - ۷ لا۲ + ۱۳ لا - ۱۵ (۲۹) لا۳ - ۵ لا + ۱۲ (۳۰) لا۳ - ۶ لا۲ + ۳۲\n(۳۱) ۲ لا۲ - ۳ لا۲ - ۴ (۳۲) لا۲ - ۹ لا ی - ۱۰ ی۲ (۳۳) ۲ آ + ۴ آ ب - ۹ ب۲\n(۳۴) ۵ آ - ۳ آ ب - ۲۸ ب۲ (۳۵) ۸ لا۲ + ۲ لا - ۳ (۳۶) ۲ لا + ۵ لا - ۴ لا - ۳\n(۳۷) لا۳ - ۲ لا - ۲ (۳۸) ۲ آ - آ۲ ب - ب۲ (۳۹) ۳ لا + ۸ لا۲ - ۸ لا - ۳"}
{"book": "adl0258", "page": 211, "text": "۲۰۶\n\n(۴۰) لا۳-۶ لای + ۹ ی۳ (۴۱) لا۳+ب لا-(ا-۳ ا ب +۲ ب۲)\n(۴۲) لا۴+۴لاب لای۲-(ا-ب۲)ی۲ (۴۳) آ۲+۲(لا+ی) آب+(لا-ی) ۲ب۲\n(۴۴) آ۲+(لا+ی) ا-۲لا۲+۵لای-۳ی۲ (۴۵) لا (لا+۱)-۳آ+۳ب (ا+لا)+۳ب۲\n(۴۶) لا۴+۴ لای+۳ی۲+۲یء-ء۲ (۴۷) ۲ا-۴ ا ب-۳ب۲+۱۲ب ج-وج۲\n(۴۸) لا۲+ ۶ لا۲+۸لا۲+۶لا-۹ (۴۹) آ۲-۴ ا ب-۵اب۲+۶ا ب-ب۳\n(۵۰) ۴ لا۲-۳۰لا۳+۲۴لا+۶لا-۹ (۵۱) لا-۲لا+۳لا-۴لا+۱\n(۵۲) ا-۹ا۲+۳۰ا-۲۵ (۵۳) ا-۲ ا ب لا-(ا ج-ب)لا+ب ج لا۲\n(۵۴) لای۲+لای۲-ء۲+۲لایء+۱ (۵۵) لا(ی-ء)+۴لایء-ی۲+ء۲\n(۵۶) (ا-ب)(لا+ی)+۲(ا+ب)لای (۵۷) لا۳-۴لا-لا+۱۰لا+۴\n(۵۸) ا-۶ا۲+۱۵ا-۸+۵ ۱ (۵۹) ۴لا+۱۲لا-۵لا-۳۱لا+۱۲\n(۶۰) لا۲-۵لای+۶لای-۵لای+ی (۶۱) لا۲-۵لا+۴: لا-۲۰لا+۱۶\n(۶۲) ا-۷ آب+۴ا۲ب-۴ا ب۲+۴ ب۳ (۶۳) لا+۴لا-۱۱لا+۳۰لا+۲۵\n(۶۴) لا۴+۴ا۳ب-۱۰ا ب+۴ا ب۳+ب۴ (۶۵) لا۲+۸لا۲+۲۴لا+۳۲لا-۲۰\n(۶۶) (لا+۱)(لا+۳)(لا-۴)(لا-۶)+۱۳ (۶۷) (لا+۲)(لا+۳)(لا+۴)(لا+۵)-۳۶۰\n(۶۸) لا (۲لا+۱) (لا-۲) (۲لا-۳)-۶۳ کنند\n(۶۹) قیمت لای (لا+ی)+یء(ی+ء)+ءلا(ء+لا)+۳لایء را معلوم\nاگر لا=۱(ب-ج) وی=ب(ج-ا) وء=ج(ا-ب)\n(۷۰) قیمت (ی-ء)(ی۲-ء۲)-لا{(ی-ء)+لا(ی+ء)}+لا را معلوم کنید\nاگر لا=ا-ب۲ وی=ب-ج۲ وء=ا۲-ج۲"}
{"book": "adl0258", "page": 212, "text": "۲۰۷\n\n(۷۱) قیمت لا۲-۲(ی-۲) لا-۳ی۲+۲۰ی-۳۲ را معلوم کنید اگر لا+ی=۴\n(۷۲) قیمت لا۲-ی۲+۲لا+۴ی-۴۵ را معلوم کنید اگر لا+ی=۲۵ ولا-ی=۶\n(۷۳) قیمت لا۲+ی۲-ع۲+۳لائی ع را معلوم کنید اگر لا=ا-ب وی=۲اوب\nوع=ا۲+ب۲ باشد\n(۷۴) قیمت ۸ لای (لا۲+ی۲) را معلوم کنید اگر لا+ی=۴۳ ولا-ی=۲۱\n(۷۵) قیمت لا۳+ی۳ را معلوم کنید اگر لا+ی=ا ولا ی=ب\n(۷۶) قیمت لا۳+ی۳+ع۳-۳ لای ع را معلوم کنید اگر لا= ۶۵۸ وی=۶۶۸\nوع=۶۷۴ باشد\nباب هشتم\nعاد اعظم یا قاسم مشترک اعظم\n۱- تعریف مضروب مشترک دو یا زیاده جمله جبر یه آن جمله میباشد\nکه هر یکی از انها را بدون باقی تقسیم کند\nتنبیه مراد از جمله در فقره فوق جمله منطق و صحیح میباشد\nمضروب اصلی یک جمله آنست که بمضروبات تفریق نمیشود حاصل ضرب\nمضروبات اصلیه مشترکه دو یا زیاده جمله را قاسم مشترک اعظم یا عاد اعظم میگویند\nمثلاً چون ۶ا۲ ب(لا۲-ا)=۲×۳×ا×ا×ب×(لا+ا)×(لا-ا)\nو ۱۵اوب۲(لا۲-۴لا+۳)=۳×۵×ا×ب×ب×(لا-ا)×(لا-۳)\nلهذا مضروبات اصلیه مشترکه دو جمله فوق ۳ وا وب ولا-ا میباشند\nبنابرین قاسم مشترک اعظم جملهای مذکور ۳ اوب (لا-ا) است-"}
{"book": "adl0258", "page": 213, "text": "۲۰۸\nتنبیه‌ ۱ باید دانست که در مثال فوق علاوه از ۲ اب (لا-۱) مضروبات\nمشترکه ۳ ا و ب (لا-۱) و ا ب و ۳ (لا-۱) و ۳ ا و ب نیز میباشند مگر مضروبات اصلیه نیستند\nتنبیه‌ ۲ اگر ا = ط × ق و ب = ط × ق باشد و ق و ق هیچ مقسوم\nمشترک نداشته باشند عاد اعظم ا و ب عبارت از عاد اعظم ط و ط میباشد\nتنبیه‌ ۳ اگر ا = م × ن و ب = م × ن باشد عاد اعظم ا و ب\n= (عاد اعظم م و م) × (عاد اعظم ن و ن)\n۸۲ طریق دریافت نمودن قاسم مشترک جمله‌های مفرد\nجمله‌های مفرد بمضروبات اصلیه مشترکه تحلیل شده میتوانند بنابرین\nقاسم مشترک اعظم آنها بآسانی دریافت شده میتواند\nمثال ۱ قاسم مشترک اعظم ا۳ ب ج و ا۲ ب۲ ج و ا۴ ب۲ ج۲ را دریافت کنید\nمضروبات اصلیه مشترک جمله‌های فوق ا و ب و ج هستند کلانترین قوای مشترکه\nمضروبات محقق ا و ب و ج میباشند لهذا قاسم مشترک اعظم مطلوب = ا۲ ب ج\nمثال ۲ قاسم مشترک اعظم ۲۴ ا ب۲ لا۳ ع۲ و ۳۶ ا۲ لا ع۵\nو ۴۲۰ ب۲ لا۲ ع۶ را معلوم کنید:-\nچون ۲۴ ا ب۲ لا۳ ع۲ = ۳ × ۳۸ ا ب۲ لا۳ ع۲\nو ۳۶ ا۲ لا ع۵ = ۲ × ۳ × ا۲ لا ع۵\nو ۴۲۰ ب۲ لا۲ ع۶ = ۳ × ۵ × ۲۸ ب۲ لا۲ ع۶\nپس ظاهر است که مضروبات اصلیه مشترکه ۳ و ۲ و لا میباشند و کلانترین قوا مشترکه\nمضروبات محقق ۳ و ۲ و لا میباشند لهذا قاسم مشترک اعظم مطلوب = ۳ × ۲ × لا = ۱۲ لا"}
{"book": "adl0258", "page": 214, "text": "۲۰۹\nمسئله (۴۸)\nقاسم مشترک اعظم جملهای ذیل را معلوم کنید\n(۱) آب و آب (۲) ۱۲ آب و ۲۰ آج\n(۳) ۹ لای ۶ و ۲۴ لای (۴) ۲۰ آلای ده ۷ آی\n(۵) ۱۸ مرن و ۴۵ مرن (۶) ۱۶ آلای و ۴۰ آی لا و ۲۸ لآ لا\n(۷) ۲۴ مرن ط و ۶۰ مرن ط و ۸۴ م ط\n(۸) ۴۵ لای ع و ۷۵ لای ع و ۹۰ لای ع\n(۹) ۳۶ آب ج لا و ۵۲ آج لا و ۹۰ آب ج\n(۱۰) ۷۲ آ س ب ج و ۹۶ س ج د و ۱۲۰ ج د ه\n(۱۱) ۴۸ آ لای ع و ۶۰ لای ع ب و ۷۲ ی ع ب آ و ۸۴ ع ب آ لا\n(۱۲) ۷۵ مر ن ط ق و ۹۰ مر ن ط ق و ۱۰۵ مر ن ط ق و ۱۳۵ مرن ط ق\n(۱۳) ۵۴ آ س ج د و ۷۲ آ س ج د و ۱۰۸ آ س ج د و ۱۳۶ آ س ج د\n(۱۴) ۱۸ آلای و ۲۴ آ ی ع و ۶۰ لای ع ه و ۷۸ آ لای\n(۱۵) ۳۲ آ ب لای ع و ۴۰ آ لای ع و ۵۶ ب لای ع و ۷۲ لا ای ع ا\nو ۹۶ ب ا لای آ\n۸۳ طریق دریافت نمودن قاسم مشترک اعظم جملهای مرکب\nکه مضروبات اصلیه آنها بآسانی معلوم شده میتواند.\nدرینصورت نیز بحکم فقره ۸۲ عمل خواهد شد:-"}
{"book": "adl0258", "page": 215, "text": "۲۱۰\n\nمثال ۱ قاسم مشترک اعظم آ ب۲ + ۲ آ ب واٌ ب -۴ اٌ ب را معلوم کنید\nاٌ ب۲ + ۲ اٌ ب = اٌ ب (ا + ۲ ب)\nواٌ ب - ۴ اٌ ب۲ = اٌ ب (ا - ۴ ب)\n= اٌ ب (ا + ۲ ب)(ا - ۲ ب)\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = اٌ ب (ا + ۲ ب)\nمثال ۲ قاسم مشترک اعظم لآی۴+لآی۳ ولآی+۲لآی۲+لآی را معلوم کنید\nلآی۴+لآی۳ = لآی(لآ+ی۳) = لآی(لا+ی)(لآ-لای+ی۲)\nولآی+۲لآی۲+لآی۳ = لآی(لآ+۲لای+ی۲)\n=لآی(لا+ی)۲\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = لآی(لا+ی)\nمثال ۳ قاسم مشترک اعظم ۲۴(لآ-۲ولا-۸ اٌ لآ)\nو۵۴(لآ-الآ-۶اٌلآ) را معلوم کنید\nجمله اول = ۳×۸×لآ(لآ-۳ولا-۸اٌ)\n= ۳×۴×لآ(لا+۲اٌ)(لا-۴اٌ)\nوجمله دوم = ۶×۹×لآ(لآ-ولا-۶اٌ)\n= ۲×۳×لآ(لا+۲اٌ)(لا-۳اٌ)\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = ۳×۲×لآ(لا+۲اٌ)\n= ۶لآ(لا+۲اٌ)"}
{"book": "adl0258", "page": 216, "text": "۲۱۱\nمثال ۴ قاسم مشترک اعظم آ - ۱۶لا وآ + ۶لا - ۱۰لا + ۸لا را معلوم کنید\nجمله اول = (آ + ۴لا) (آ - ۴لا)\n= (آ + ۴لا) (۱ + ۲لا) (۱ - ۲لا)\nوجمله دوم = (۱ - ۲لا) (آ + ۳ولا - ۴لا)\n= (۱ - ۲لا) (۱ - لا) (آ + ۴لا)\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = (۱ - ۲لا)\nتنبیه اگر چه مضروبات جمله دوم ظاهر نیست مگر قیاساً معلوم میشود\nکه یکی از مضروبات جمله اول مضروب جمله دوم نیز خواهد بود و بعد از امتحان\nظاهر میشود که ۱ - ۲لامضروب جمله دوم است\nمسئله (۴۹)\nقاسم مشترک اعظم جملہای ذیل را معلوم کنید -\n(۱) آ - اب وآ + ۲آب + آب (۲) لا س - لا س ولا س + لاس\n(۳) ۶(لا - ۹) و ۱۵(لا + ۲۷) (۴) ۱۲(آ - آب ج) و۲۰(آ ب ج + آب ج)\n(۵) م ن - ۲ م ن + م ن و (م ن - م ن) (۶) ۴آلا - ۹ولا و ۴ولا + ۶ولا\n(۷) ۸آب - ۳۲آب و ۸آب + ۲۴آب\n(۸) ۹لاس - ۳۶لاس و ۲۴لاس - ۴۸لاس\n(۹) ۶آب - ۲۴آب و ۴آب + ۳۲آب\n(۱۰) ۴۸آآ(لا + لا) (لا آ - لا آ) و ۶۴(لاآ - لاآ) (لاآ + لاآ)\n(۱۱) ۲۴(لا - آ) و۴۰(لا + لا آ + آ) (۱۲) ۵۶(لا آ - لاآ) و ۷۲(لاآ + ۳ ولا + ۲ ولا)"}
{"book": "adl0258", "page": 217, "text": "۲۱۴\n(۱۳) ۳۰ (آ + ۲ اب + ۳ ب۲) و ۴۲ (آ + اب - ۶ ب۲)\n(۱۴) ۳۸ (لآ - ۳ ل۲ - ۱۰لا) و ۵۲ (لآ - ۸ آ + ۱۵ لآ)\n(۱۵) لاآسی + ۳ لاآسی - ۸ (لآآسی) و لاآسی + ۱۰ لآآسی + ۲۴ لآآسی\n(۱۶) آلا - ۴ آلا - ۱۲ آلا و آلا + ۸ آلا + ۱۲ آلا\n(۱۷) ۴ لآ + ۱۲ لآ + ۹ لا و ۴ لآ - ۴ لا - ۱۲\n(۱۸) آ - اب - ۲ ب۲ و آ - ا۲ب - ۴ ا ب۲ + ۴ ب۳\n(۱۹) لآ - ۳ ل۲ - ۱۰ و لآ - لآ - ۴ الا + ۲۴\n(۲۰) ۵۴ (لآ + ۸ آ) و ۹۰ (لآ + ۷ آلا + ۱۶ آلا + ۱۲ آو)\n(۲۱) (آ - ب) (ا + ب) و آ - ب۴ و ۳ آ + ۲ ا۲ب - ۵ ا ب۲\n(۲۲) (۲ لا - ۳ ع) (لآ + لا - ۲) و ۴ لآ - لا - ۱۸ و ۲ لآ - ۲۳ لا - ۵۴\n(۲۳) ۸ (۴ ا۲ب + ا ب۲) و ۱۲(۶ ا۲ب - ۷ ا ب - ۳ ا ب۴) و ۴۰ (۲ ا ب۴ + ۱۳ ا ب۲ + ۱۵ب۳)\n(۲۴) لآ - ۱۳ لآ + ۳۶ و ۳ لآ + ۱۳ لآ + ۸ لا - ۱۲ و ۴ لآ + ۷ لآ + ۹ لا - ۱۸\n۸۴ قاعده عمومیه در یافتنی د قاسم مشترک اعظم جملها\nکثیر الحدود که هیچیک از مضروبات مشترکه آن ذو حد واحد نباشد\nفرض کنید که قاسم مشترک اعظم دو جمله ا و ب مطلوبست اولاً جملهای مفروض\nبلحاظ قوای متناقصه یک حرف مشترک تنظیم کنید و نیز فرض کنید که کلانتر\nقوت حرف مذکور در جمله ا از کلانترین قوت همانحرف در جمله ب کم نمیباند"}
{"book": "adl0258", "page": 218, "text": "۲۱۳\nپس ارا بر ب تقسیم کنید و فرض کنید که ق خارج قسمت وج باقی میماند\nلہذا ج = ا - ب ق ...... (۱) یا ا = ب ق +ج .... (۲)\nاز (۱) ظاهر است که ہر مضروب مشترک ا و ب مضروب ج نیز میباش\n(زیرا که اگر ا = طا و ب = ط ب باشد ج = ط (ا - ب ق) میشود)\nپس اگر ع قاسم مشترک اعظم ا و ب باشد مضروب ج نیز خواهد بود\nلہذا مضروب مشترک ب و ج نیز میباشد -\nپس ظاهر است که قاسم مشترک اعظم ب و ج یا ع میباشد\nیا جمله دیگر ی که درجه آن از ع زیاده باشد (ل)\nلیکن از (۲) ظاهر است که مضروب مشترک ب و ج مضروب ا میاش\nلہذا مضروب مشترک ا و ب نیز میباشد بنابراین ظاهر است که\nقاسم مشترک اعظم ب و ج نیز مضروب مشترک ا و ب است -\nلہذا درجه آن از درجه ع زیاده شده نمیتواند -\nپس از روی (ل) قاسم مشترک اعظم ب و ج ع میباشد و هو المطلوب\nبطریق فوق اگر ب بر ج تقسیم شود و د باقی جدید بوده قاسم مشترک عظم\nج و د بعینه قاسم مشترک اعظم ب و ج میباشد -\nپس ج را بر د تقسیم کنید و فرض کنید که باقی ہیچ نمانده باشد\nپس ظاهر است که د عاد اعظم ج و د است و بنابرین عاد اعظم مطلوب میباشد"}
{"book": "adl0258", "page": 219, "text": "۲۱۴\nنتیجه ۱ چون قاسم مشترک اعظم هر مقسوم علیه و مقسوم آن قاسم مشترک اعظم مطلوب\nمیباشد ظاهر است که برای سهولت عمل مقسوم علیه را در یک عددی حداً واحد ضرب یا بیدیک\nذوحد واحد تقسیم کرد میتوانیم بشرط اینکه ذو حد واحد مذکور مضروب مقسوم نباشد و همچین\nطریق مقسوم را در یک عددی حد واحد ضرب یا بر یک حد تقسیم کرده میتوانیم بشرط اینکه\nذوحد واحد مذکور مضروب مقسوم علیه نباشد بحکم تنبیه فقره ۸۱\nنتیجه ۲ اگر در حین عمل تقسیم ا بر ب قبل از تکمیل عمل تقسیم ق خارج قسمت جفری\nو ج باقی آن باشد پس قاسم مشترک اعظم ب و ج نیز قاسم مشترک اعظم ا ب ج خواهی\nپس بحکم نتیجه اول در وقت تقسیم ج برب یا ب برج بشرطیکه درجه ج از درجه ب\nزیاد نباشد هر ج را بوقت ضرورت بیک عدد حدا واحد تقسیم یا دران ضرب کرده میتوانیم\nبشرط اینکه ذحد واحد مذکور مضرب ب نباشد و بترمین منوال ب را بیک د حد در\nواحد تقسیم یا دران ضرب کرده میتوانیم بشرط اینکه ذحد واحد مذکور مضرب ج نباشد\nپر از نتایج فوق قاعده ذیل اخذ میشود - برای دریافت نمودن قاسم مشترک اعظم\nدو جمله جبر یه آنها را بلحاظ قوای متناقصه یک حرف مشترک تنظیم کنید بعد از ان آن جمله را\nکه درجه ان زیاد باشد بر جمله دیگر تقسیم کنید(واگر برابر باشند یکی را بر دیگر تقسیم کنید)\nپس اگر باقی بماند انرا مقسوم علیه و مقسوم علیه اول را مقسوم بسازید و همین عمل ار\nجاری بدارید تا اینکه عمل تقسیه تکمیل یابد پس مقسوم علیه اخیر قاسم مشترک عظم مطلوبه\nخواهد بود - و نیز هر مقسوم علیه در یک عدی حداً واحد ضرب یا بران تقسیم شده میتواند بشرط انیکہ"}
{"book": "adl0258", "page": 220, "text": "۲۱۵\nدو حد واحد مذکور مضرب آن مقسوم نباشد و همچنین مقسوم نیز در یک دو حد واحد ضرب\nیا بران تقسیم شده میتواند بشرط اینکه دو حد واحد مذکور مضرب آن مقسوم علیه نباشد\nمثال اقاسم مشترک اعظم ۳ لا۲- ۷لا-۸ الا-۸ و ۲لا۳-۳لا۲- ۷ لا-۱۲ را معلوم\nجمله دوم را در ۳ ضرب کنید و حاصل ضرب را بر جمله اول تقسیم کنید\n۲لا۳- ۳ لا۲ -۷ لا-۱۲\n۲               ۳\n۳لا۲- ۷لا-۸ الا-۸ ) ۶لا۳- ۹لا۲ - ۵۱لا-۳۶\n                     ۶لا۳ - ۱۴لا۲ - ۱۶لا- ۱۶\n                      ۵لا۲ - ۱۵لا - ۲۰\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب بعینه قاسم مشترک اعظم ۳لا۲- ۷لا-۸ الا-۸\nو ۵لا۲- ۱۵لا-۲۰[=۵(لا۲-۳لا-۴)]میباشد. یعنی قاسم مشترک اعظم مطلوبه\nقاسم مشترک اعظم ۳لا۲- ۷لا-۸ الا-۸ و لا۲-۳لا-۴ میباشد (بحکم نتیجه اول)\nلهذا عمل بطریق ذیل جاری خواهد شد:-\n۵) ۵لا۲- ۱۵لا-۲۰(\n     لا۲- ۳ لا-۴ )  ۳ لا۲- ۷ لا-۸ الا-۸ ( ۳ لا + ۲\n                        ۳ لا۲- ۹ لا- ۱۲الا\n                       ۲ لا۲ - ۶ لا-۸\n                       ۲لا۲- ۶ لا- ۸\n                                   x\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = لا۲- ۳ لا-۴"}
{"book": "adl0258", "page": 221, "text": "۲۱۶\nمثال ۳ قاسم مشترک اعظم ۲۲ لا - ۷۸ لا + ۱۱ لاً و ۲ لا - ۷۸ لا- ۴۴ لا معلوم کنیم\nجمله اول = ۱۱لا (۱۱ - ۳۹لا - ۸) وجمله دوم = ۲لا(لا - ۳۹لا - ۲۲)\nپس بموجب تنبیه ۷ فقره ۱۸ قاسم مشترک اعظم مطلوب = (قاسم مشترک اعظم ۱۱لا\nو ۲لا) * (قاسم مشترک اعظم ۱۱لا - ۳۹لا - ۸ ولا - ۳۹لا - ۲۲)\nپس قاسم مشترک اعظم مضروبات ذو حدود کثیره را معلوم کنیم\nلا - ۳۹لا - ۲۲) ۱۱ لا - ۳۹لا - ۸( ۱۱\n۱۱ لا - ۴۲۹لا - ۲۴۲\n۲۳۳ لا + ۴۲۹ لا + ۳۹- (۳-\n۱۳ ) ۱۳ لا - ۱۴۳ لا - ۷۸\nلا - ۱۱ -لا ۶\nلا - ۳۹لا - ۲۲ (لا\nلا - ۱۱ لا - ۶ لا\n۱۱) ۱۱لا - ۳۳ لا - ۲۲\nلا - ۳ لا - ۲) لا - ۱۱لا - ۶ (لا + ۳\nلا - ۳ لا - ۲ لا\n۳لا - ۹لا - ۶\n۳لا - ۹لا - ۶\n*\nوچون قاسم مشترک اعظم مضروبات ذوحدود کثیره = لا - ۳لا - ۲\nلهذا قاسم مشترک اعظم مطلوب = ۲لا (لا - ۳لا - ۲)"}
{"book": "adl0258", "page": 222, "text": "۲۱۷\nمثال ۳ قاسم مشترک اعظم ۲ لا ۵ + ۵ لا ۴ + ۶ لا ۳ - ۲۷ لا ۲\nو ۸ لا ۵ + ۶۰ لا ۴ - ۲۸ لا ۳ - ۱۸ لا ۲ + ۳ لا را معلوم کنید :-\nجمله اول = ۶ لا ۲ ( ۳ لا ۳ + ۴ لا ۲ - ۹ لا - ۱۳ )\nجمله دوم = ۴ لا ۲ ( ۲ لا ۳ + ۱۵ لا ۲ + ۳۰ لا ۲ + ۲۵ لا ۲ + ۱۸ )\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم مضروبات ذیصل وکثیره\nقاسم مشترک اعظم (۶ لا ۲ و ۴ لا ۲ )\n۲ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۳ لا - ۱۳ ) ۳ لا ۳ + ۱۵ لا ۲ + ۳۰ لا ۲ + ۲۵ لا ۲ + ۱۸ ( ۲ لا\n۶ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۳ لا - ۱۳ لا ۲\n۶ لا ۳ + ۳۹ لا ۲ + ۵۷ لا ۲ + ۱۸ لا ۲ ( ۳ )\n۲ لا ۳ + ۱۳ لا ۲ + ۱۹ لا ۲ + ۶ لا ۱ )\n۲ لا ۳ + ۹ لا ۲ - ۳ لا - ۱۳ ) ۲ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۳ لا - ۱۳\n۲ لا ۳ + ۱۸ لا ۲ + ۶ لا + ۱۰ ( ۵ )\n۲ لا ۲ + ۹ لا + ۶ ( ۲ )\n۲ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۳ لا ) ۴ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۳ لا - ۱۳ ( ۲ لا\n۲ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۶ لا ۲\n- ۳ لا ۲ - ۸ لا - ۱۳\n۲ لا + ۳\n۲ لا + ۳ ) ۲ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۹ لا + ۳ ( لا ۲ + ۳ لا + ۱\n۲ لا ۳ + ۳ لا ۲\n۶ لا ۲ + ۹ لا\n۶ لا ۲ + ۹ لا\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = (۲ لا + ۳ و ) ۲ لا ۲"}
{"book": "adl0258", "page": 223, "text": "۲۱۸\nمثال ۴ قاسم مشترک اعظم ۴ لا ۴ + ۱۱ لا ۳ + ۷ لا ۲ + ۷ لا + ۵\nو ۶ لا ۴ ۱۴ لا ۳ + ۳۶ لا ۲ + ۴۱ لا + ۱۰ را معلوم کنید :\nجمله دوم = ۲ (۳ لا ۴ + ۷ لا ۳ + ۸ لا ۲ + ۷ لا + ۵) و چون عدد ۲ مضروب جمله\nاول نمیباشد لهذا قاسم مشترک اعظم مطلوب بعینه قاسم مشترک اعظم\nجمله اول و ۳ لا ۴ + ۷ لا ۳ + ۸ لا ۲ + ۷ لا + ۵ میباشد :-\n۴ لا ۴ + ۱۱ لا ۳ + ۷ لا ۲ + ۷ لا + ۵\n۳ لا ۴ + ۷ لا ۳ + ۸ لا ۲ + ۷ لا + ۵ ) ۱۲ لا ۴ + ۳۳ لا ۳ + ۸۱ لا ۲ + ۵۱ لا + ۱۵ (۴\n۱۲ لا ۴ + ۲۸ لا ۳ + ۳۲ لا ۲ + ۲۸ لا + ۲۰\n۵ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۲۳ لا - ۵\n۳ لا ۴ + ۷ لا ۳ + ۸ لا ۲ + ۷ لا + ۵\n۵\n۵ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۲۳ لا - ۵) ۱۵ لا ۴ + ۳۵ لا ۳ + ۹۰ لا ۲ + ۳۵ لا + ۲۵( ۳لا\n۱۵ لا ۴ + ۲۷ لا ۳ + ۶۹ لا ۲ - ۱۵ لا\n۸ لا ۳ + ۲۱ لا ۲ + ۵۰ لا + ۲۵\n۵\n۴۰ لا ۳ + ۱۰۵ لا ۲ + ۲۵۰ لا + ۱۲۵ (۸\n۴۰ لا ۳ + ۷۲ لا ۲ + ۱۸۴ لا - ۴۰\n۳۳) ۳۳ لا ۲ + ۶۶ لا + ۱۶۵\nلا ۲ + ۲ لا + ۵\nلا ۲ + ۲ لا + ۵ ) ۵ لا ۳ + ۹ لا ۲ + ۳۳ لا - ۵ (۵لا - ۱\n۵ لا ۳ + ۱۰ لا ۲ + ۲۵ لا\n- لا ۲ - ۸ لا - ۵\n- لا ۲ - ۸ لا - ۵\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = لا ۲ + ۲لا + ۵"}
{"book": "adl0258", "page": 224, "text": "۲۱۹\n\nمثال ۵ قاسم مشترک اعظم ۴لا۲ - ۱۶لا + ۱۸ و ۶لا۳ - ۴لا۲ - ۲۰لا + ۲۴ سر معلوم\nجمله اول = ۲(لا۲ - ۸لا + ۹) وجمله دوم = ۲(۳لا۲ - ۲لا - ۱۰لا + ۱۸)\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم مضروبات دو حدود کثیره\nضرب (قاسم مشترک اعظم ۲ و ۲)\nلا - ۸لا + ۹ (۳لا۲ - ۲لا - ۱۰لا + ۱۸ ( ۳لا + ۲۲\n۳لا۲ - ۲۴لا + ۲۷لا\n۲۲لا۲ - ۱۰لا - ۲۷لا + ۱۸\n۲۲لا۲ - ۱۷۶لا + ۱۹۸لا\n۱۶۶لا - ۲۲۵لا + ۱۸\nلا۲ - ۸لا + ۹\n۴۱\n۴۱لا۲ - ۱۶۶لا + ۱۱۰۷\n۴۱لا۲ - ۸لا - ۹ (۴۱لا۲ - ۱۶۶لا + ۱۱۰۷( لا\n۴۱لا۲ - ۳۲۸لا - ۳۶۹لا\n۱۶۲لا - ۳۶۹لا + ۱۱۰۷\n۱۶۲لا - ۱۲۹۶لا - ۱۴۵۸لا\n۹۲۷لا - ۲۵۶۵لا ( ۹\n۴۱\n۱۰۳لا - ۲۸۵لا ( ۹۲۷لا - ۲۵۶۵لا ( ۹\n۱۰۳لا - ۸۲۴لا + ۹۲۷لا\n۵۳۹لا - ۳۴۹۲لا ( ۵۳۹\nلا + ۱۲\nلا۲ - ۸لا + ۹ ( لا + ۱۲ ( لا۲ - ۸لا + ۹(لا - ۲۰\nلا۲ + ۱۲لا\n- ۲۰لا + ۹\n- ۲۰لا - ۲۴۰\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = ۲(لا + ۱۲ + ۳)"}
{"book": "adl0258", "page": 225, "text": "۳۳۰\nمسئله (۵۰)\nقاسم مشترک اعظم جملهای ذیل را معلوم کنید\n(۱) ۲ لا۲ + ۵ لا - ۳ و ۲ لا۲ + ۳ لا۲ - ۲ لا + ۱۵\n(۲) ۳ لا۲ + ۱۶ لا - ۱۲ و ۳ لا۲ + ۴ لا۲ - ۲۸ لا + ۱۶\n(۳) ۲ لا۳ - ۳ ولا - ۲۰ لا۲ و ۲ لا۳ + ۳ ولا۲ - ۳۵ ولا - ۱۰۰ لا۲\n(۴) ۳ لا۴ - ۷ لا۳ - ۱۴ لا۲ - ۲۴ لا و ۶ لا۴ - ۱۰لا۳ - ۲۲ لا۲\n(۵) ۶ و۲ - ۱۱ و - ۳ و + ۲ و ۳ و۲ + ۲۰ و۲ + ۳۳ و - ۱۰\n(۶) ۶ و - ۲۵ و ب + ۲۴ و ب۲ - ۱۲ ب۲ و ۴ و۲ + ۱۲ و ب - ۷ ۱ ب۲ - ۳ ب۳\n(۷) ۳ لا۴ + ۵ لا۳ + ۵ لا + ۲ و ۲ لا۴ + ۵ لا۳ + ۵ لا + ۳\n(۸) ۴ لا۴ - ۷ لای + ۷ لای۲ - ۳ ی۳ و ۳ لا۴ - ۷ لای + ۷ لای۲ - ۴ ی۳\n(۹) ۶ لا۴ + ۷ لا۳ + ۵ لا۲ + ۲ لا و ۸ لا۴ - ۸ لا۳ - لا۲ - ۱۰ لا\n(۱۰) ۳ لا۴ + ۱۰ لا۳ + ۷ لا۲ + ۲ لا + ۱ و ۲ لا۴ + ۳ لا۳ - ۷ لا - ۳\n(۱۱) ۴ لا۴ + ۱۳ لا۳ - ۸ لا - ۳ و ۳ لا۴ + ۱۳ لا۳ + ۹ لا۲ + ۹ لا + ۲\n(۱۲) ۲ ( ۱ + ۱۱ ولا + ۶ ولا۲ + لا۳ و ۱ + ۲ + ۱۷ ولا + ۹ ولا۲ + لا۳\n(۱۳) ۳۵ و + ۳۱ ولا + ۱۳ ولا۲ + ۲ ولا۳ و ۱۵ و + ۳۴ ولا + ۲۲ ولا۲ + ۳ ولا۳\n(۱۴) ۷۰ لا - ۹ ولا + ۱۱ ولا + ۶ و۳ و ۹۱ لا - ۳۵ ولا + ۲۰ ولا + ۴ و۳\n(۱۵) ۷۵ لا۳ - ۳۵ لا۲ + ۲۲ لا + ۴ و ۸۵ لا۳ - ۳۶ لا۲ + ۲۵ لا + ۶\n(۱۶) ۵ الا۴ - ۳۴ لا۲ + ۷۳ + ۲ و ۹ لا۴ - ۹ لا۳ + ۵ لا + ۳\n(۱۷) ۴ لا۴ + ۱۲ لا۳ + ۱۳ لا۲ + ۱۰ لا + ۲۴ لا۳ و ۶ لا۴ + ۳۱ ولا۲ + ۳۰ لا۲ + ۴۲ لا۳"}
{"book": "adl0258", "page": 226, "text": "۲۲۱\n(۱۸) م۴+۳م۳+۷م۲+۹م+۸ و ۶م۴+۵م۳+۱۳م۲+۷م+۱۲\n(۱۹) ۲لآ-۱۹لآ+۲۱لا-۶ ولآ+۲۱لآ+۳لا-۶\n(۲۰) ۱۲لآ۳-۳۰لآ۲+۱۲۶لا+۹۰ و ۱۵لآ-۲۵لآ+۱۲۵لا-۷۵\n(۲۱) ۸للا۴+۱۱لآ۳+۱۶۲لآ۲+۷لا+۹ و ۱۲للا۴+۲۸لآ۳+۲۷لآ۲+۱۰۸لا+۲۰\n(۲۲) لآ-۵لآ+۶لا+۱۲ ولآ-۸لآ-۲۴لا-۳۲\n(۲۳) لآ+۵لآ+۳لآ-۴الا-۴۰ ولآ-۴لآ+۲۵لا+۷۵\n(۲۴) ۴لآ۴-۸لآ۳+۲۸لآ۲-۴۴لآ+۳۲ و ۶لآ۴+۴لآ۳-۱۲لآ۲-۳۴لآ+۹۶ و آ\n(۲۵) ۹لآ-۸الآی-۱۳الآی۲-۴۸لآسی-۱۲ی۲ و ۶لآ+۳لآی+۵لآسی+۴لآسی۲+۸سی۴\n(۲۶) ۲لآ-۱۱لآ-۹ و ۳لآ+۱۱لآ+۸\n(۲۷) ۳م۴+۱۰م۳-۲۰م۲-۱۱۲م+۳۰ و ۶م۴+۱۰م۳-۲۵م۲+۲۵م-۱۵۰\n(۲۸) لآ+۲لآ-۵لآ-۷لا+۳ و ۳لآ-۳لآ-۸الآ+لآ+۳لا+۳\n۵۸ چند قاعده دیگر در باب معلوم کردن قاسم مشترک اعظم جملها جبرئیه\nفرض کنید که ا و ب دو جمله جبریه است و نیز فرض کنید که ا و ب هیچجمله\nذوحد واحد مضروب مشترک ندارد پس اگر م ون وط و ق اینقسم چهار عدد باشند\nکه م وق-ن ط صفر نباشد پس در انصورت قاسم مشترک اعظم ا و ب بعینه قاسم\nمشترک اعظم م ا+ن ب و ط ا+ق ب میباشد بشرط اینکه مضروبات مشترک\nعددی قبل از عمل جدا شوند- و دلیل قواعد سابقه بقرار ذیل است:-\nفرض کنید که ع قاسم مشترک اعظم ا و ب و ع قاسم مشترک اعظم م ا+ن ب"}
{"book": "adl0258", "page": 227, "text": "۳۳۳\n\nوط ا + و ب میباشد (بعد از جدا کردن مضروبات عددی مشترک) و چون\nہر مضروب مشترک اوب مضروب ما + ن ب وط ا + و ب میباشد\nلہٰذا ع مضروب مشترک م ا + ن ب وط ا + و ب است\nپس ظاہر است که ع یا مساوی ع یا در ع از در جن ع زیادتر خواهد بود... (ل)\nو باز چون و (م ا + ن ب) - ن (ط ا + و ب) = (م و - ن ط) ا\nوم (ط ا + و ب) - ط (م ا + ن ب) = (م و - ن ط) ب\nلہٰذا ظاہر است که ہر مضروب مشترک م ا + ن ب وط ا + و ب\nمضروب (م و - ن ط) ا و نیز مضروب (م و - ن ط) ب میباشد\nو چون (م و - ن ط) مقدار عددیست\nلہٰذا ہر مضروب مشترک دو جملہ فوق (بغیر مضروبات عددی) مضروب ا\nو نیز مضروب ب میباشد بنابراین ع مضروب مشترک ا و ب است\nبہین دلیل در چه آن از ع زیاده شده نمیتواند پس از روی (ل) ع=ع\nنتیجه ۱ قاسم مشترک اعظم ا و ب بعینه قاسم مشترک اعظم ا و ب است\nزیرا که درینصورت م = ۱ و ن = ۱ و ط = ۱ و و = -۱ است\nنتیجه ۲ قاسم مشترک اعظم ا و ب بعینه قاسم مشترک اعظم ا و ب است\nزیرا که م = ۱ و ن = +- ۱ و ط = . و و = ۱\nو همچنین قاسم مشترک اعظم ا و ب مساوی قاسم مشترک اعظم ا + ب و ا میباشد"}
{"book": "adl0258", "page": 228, "text": "۲۲۳\nمثال ۱ قاسم مشترک اعظم لا۳ - ۵ لا۲ - ۳ لا + ۲ و لا۳ - ۳ لا۲ + ۳ لا - ۲ را معلوم کنید\nفرض کنید که ا = لا۳ - ۵ لا۲ - ۳ لا + ۲ و ب = لا۳ - ۳ لا۲ + ۳ لا - ۲\nپس ا + ب = ۲ لا۳ - ۲ لا۲ - ۴ لا = ۲ لا ( لا۲ - لا - ۲ )\nو ا - ب = ۴ لا۲ - ۶ لا + ۴ = ۲ ( ۲ لا۲ - ۳ لا - ۳ لا + ۲ )\nپس از روی نتیجهٔ اول قاسم مشترک اعظم مطلوب یعنی قاسم مشترک اعظم ا ( لا۲ - لا - ۲ )\nو ۲ لا۲ - ۳ لا - ۳ لا + ۲ میباشد یعنی قاسم مشترک اعظم ( لا - ۱ ) ( لا - ۲ ) و ۲ لا۲ - ۳ لا - ۳ لا + ۲\nفرض کنید که ا = لا۲ - لا - ۲ و ب = ۲ لا۲ - ۳ لا - ۳ لا + ۲\nپس ا + ب = ۳ لا۲ - ۴ لا - ۴ لا = لا ( ۳ لا - ۴ - ۲ )\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم ا و ا + ب اقرار نتیجهٔ دوم\n= لا۲ - لا - ۲\nمثال ۳ قاسم مشترک اعظم ۴ لا۵ + ۱۱ لا۴ + ۷ لا۳ + ۷ لا۲ + ۵ و ۳ لا۵ + ۷ لا۴\n+ ۷ لا۳ + ۷ لا + ۵ را معلوم کنید :-\nفرض کنید که ا = ۴ لا۵ + ۱۱ لا۴ + ۷ لا۳ + ۷ لا۲ + ۵ و ب = ۳ لا۵ + ۷ لا۴ + ۸ لا۳ + ۷ لا + ۵\nلهذا ا - ب = لا۵ + ۴ لا۴ + ۹ لا۳ + ۱۰لا = لا ( لا۴ + ۴ لا۳ + ۹ لا۲ + ۱۰ )\nو ۳ ا - ۴ ب = ۵ لا۴ + ۹ لا۳ + ۲۳ لا - ۵\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم لا۴ + ۴ لا۳ + ۹ لا۲ + ۱۰\nو ۵ لا۴ + ۹ لا۳ + ۲۳ لا - ۵\nو نیز فرض کنید که ا = لا۴ + ۴ لا۳ + ۹ لا۲ + ۱۰ و ب = ۵ لا۴ + ۹ لا۳ + ۲۳ لا - ۵\nپس ا + ۲ ب = ۱۱ لا۴ + ۲۲ لا۳ + ۵۵ لا = ۱۱ لا ( لا۳ + ۲ لا۲ + ۵ )\nو ۵ ا - ب = ۱۱ لا۳ + ۲۲ لا + ۵۵ = ۱۱ ( لا۳ + ۲ لا + ۵ )\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم لا ( لا۲ + ۲ لا + ۵ )\nو لا۳ + ۲ لا + ۵ میباشد یعنی = لا۲ + ۲ لا + ۵"}
{"book": "adl0258", "page": 229, "text": "۲۲۴\nمثال ۳ قاسم مشترک اعظم ۲ لا - ۱۱ لا - ۹\nفرض کنید که ا = ۲ لا + ۱۱ لا + ۹ وب = ۲ لا - ۱۱ لا - ۹\nلهذا ا - ۲ ب = ۱۱ لا + ۳۳ لا + ۹۹ = ۱۱ ( لا + ۳ لا + ۹ )\nو ا + ۹ ب = ۲۲ لا + ۱۱ لا - ۹۹ لا = ۱۱ لا ( ۲ لا + لا - ۹ )\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم لا + ۳ لا + ۹ و لا ( ۲ لا + لا - ۹ )\n= قاسم مشترک اعظم لا + ۳ لا + ۹ و ۲ لا + لا - ۹\nو نیز فرض کنید که ا = لا + ۳ لا + ۹ وب = ۲ لا + لا - ۹\n:. ا + ب = لا + ۲ لا + ۳ لا = لا ( لا + ۲ لا + ۳ )\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم ۲ لا + لا - ۹ = ب و لا + ۲ لا + ۳ = ج فرضاً\nو چون ب + ۲ ج = ۲ لا + ۴ لا + ۶ لا = ۲ ( لا + ۲ لا + ۳ )\n:. قاسم مشترک اعظم مطلوب = قاسم مشترک اعظم ج و ب + ۲ ج = لا + ۲ لا + ۳\nمسئله ( ۵۱ )\nقاسم مشترک اعظم جمله های ذیل را معلوم کنید:\n( ۱ ) لا - ۳ لا - ۴ لا - ۱۲ و لا - ۷ لا + ۱۶ لا - ۱۲\n( ۲ ) ۲ لا - ۷ لا + ۱۴ لا + ۱۲ و ۴ لا - ۲ لا - ۳۳ لا + ۳۱ لا - ۱۲\n( ۳ ) ۳ لا + ۲ لا + ۱۹ لا + ۴ و ۲ لا + ۵ لا + ۵ لا - ۴\n( ۴ ) ۳ لا - ۵ لا + ۷ و ۶ لا - ۷ لا - ۵ لا + ۱۲ لا + ۷\n( ۵ ) ۶ لا - ۱۱ لا + ۱۶ لا - ۲۲ لا + ۸ و ۶ لا - ۱۱ لا - ۸ لا + ۲۲ لا - ۸\n( ۶ ) ۳ لا + ۱۹ لا + ۳۰ لا - ۳۱ لا + ۸ و ۲ لا + ۷ لا - ۲۴ لا + ۶۲ لا - ۱۶"}
{"book": "adl0258", "page": 230, "text": "۲۲۵\n(۷) ۳ لا۳ - ۷ لا۲ - ۲ لا - ۶ لا + ۲  و ۳ لا۳ - ۱۳ لا۲ - ۴ لا - ۹ لا + ۳\n(۸) ۵ لا۴ - ۱۸ لا۲ - ۷ لا + ۱۲ لا + ۳  و ۵ لا۴ - ۲۳ لا۲ - ۹ لا + ۱۶ لا + ۴\n(۹) ۲ لا۴ - ۵ لا۳ - ۷ لا۲ - ۳ لا + ۲  و ۶ لا۴ + ۲۳ لا۳ + ۳۴ لا۲ + ۲۱ لا - ۱۲ لا - ۳\n(۱۰) ۶ لا۴ + ۹ لا۳ - ۱۳ لا۲ - ۴ لا + ۹ لا - ۳  و ۹ لا۴ + ۱۳ لا۳ - ۱۸ لا۲ - ۵ لا + ۱۲ لا - ۴\n(۱۱) لا۴ - لا۲ + ۸  و لا۴ - لا۳ + ۴  (۱۲) ۳ لا۴ + ۱۳۹ لا۳ - ۴۴  و ۳۹ لا۴ + ۱۳۹ لا - ۱۶\nطریق معلوم کردن قاسم مشترک اعظم سه جمله جبریه یا زیاده.\nفرض کنید که ا و ب و ج سه جمله جبریه است که قاسم مشترک اعظم انها مطلوبست\nمثلا فرض کنید که ص قاسم مشترک اعظم ا و ب است و ع قاسم مشترک اعظم ص و ج\nپس چون ص حاصل ضرب همه مضروبات اصلیه و مشترکه ا و ب میباشد\nلهذا هر مضروب یا قاسم ص قاسم ا و ب نیز خواهد بود -\nبنابراین هر قاسم مشترک ص و ج قاسم مشترک ا و ب و ج نیز خواهد بود -\nپس ع قاسم مشترک ا و ب و ج نیز میباشد  لهذا قاسم مشترک اعظم مطلوب\nیا مساوی ع یا مساوی ا ن جمله خواهد بود که درجه ان از درجه ع زیاده تر با..... (م)\nو چون هر قاسم مشترک ا و ب قاسم ص نیز میباشد\nبنابرین هر قاسم مشترک ا و ب و ج قاسم مشترک ص و ج نیز خواهد بودی آن\nقاسم مشترک اعظم مطلوب قاسم مشترک ص و ج میباشد بنابرین درجه\nاز ع زیاده تر شد نمیتواند پس از روی (م) قاسم مشترک اعظم مطلوب\n= ع  و نیز از دلائل فوق ظاهر است که اگر د جمله چهارم باشد قاسم مشترک اعظم"}
{"book": "adl0258", "page": 231, "text": "۲۲۶\n\nا و ب و ج و د بعینه قاسم مشترک اعظم ج و د میباشد پس قاعده ذیل حاصل میشود\nقاعده معلوم کردن قاسم مشترک اعظم چند جمله ا و ب و ج و د و غیره اینست\nکه اولاً قاسم مشترک اعظم ا و ب را معلوم کنید و بعد ازان قاسم مشترک اعظم\nاین حاصل و ج را معلوم کنید و علی ہذا القیاس\nپس حاصل اخیر قاسم مشترک اعظم مطلوب خواهد بود -\nمثال قاسم مشترک اعظم ۲ لا۴ - ۷ لا۳ - ۵۸ لا ۲ - ۲۴ و ۳ لا ۴ + ۲ لا۳\n- ۱۱ لا۲ - ۷۰ لا + ۲۴ و ۵ لا ۴ + ۹ لا۳ - ۴۷ لا۲ - ۸۱ لا + ۱۸ را معلوم کنید\nاول قاسم مشترک اعظم دو جمله اول را معلوم کنید\nمثلاً فرض کنید که ا = ۲ لا۴ - ۷ لا۳ - ۵۸ لا۲ - ۲۴ و ب = ۳ لا ۴ + ۲ لا۳ - ۱۱ لا۲ - ۷۰ لا+۲۴\nا + ب = ۵ لا ۴ - ۷ لا۳ - ۲۸ لا ۲ - ۱۲ لا = لا ( ۵ لا ۳ - ۷ لا ۲ - ۲۸ لا - ۱۲ )\nو - ۳ ا + ۲ ب = ۴۹ لا ۳ + ۲۹ لا۲ - ۳۱۴ لا + ۱۲۰\nپس قاسم مشترک اعظم ا و ب بعینه قاسم مشترک اعظم ۵ لا ۳ - ۷ لا۲ - ۲۸ لا - ۱۲\nو ۴۹ لا ۳ + ۲۹ لا ۲ - ۳۱۴ لا + ۱۲۰ میباشد\nو نیز فرض کنید آ = ۵ لا ۳ - ۷ لا۲ - ۲۸ لا - ۱۲ و بَ = ۴۹ لا ۳ + ۲۹ لا۲ - ۳۱۴ لا + ۱۲۰\n۱۰ ا + بَ = ۹۹ لا ۳ + ۹۹ لا ۲ - ۵۹۴ لا = ۹۹ لا ( لا ۲ + لا - ۶ )\nپس قاسم مشترک اعظم ا و ب بعینه قاسم مشترک اعظم ۵ لا ۳ - ۷ لا ۲ - ۲۸ لا - ۱۲ = ( ا )\nو لا ۲ + لا - ۶ = ج فرضاً میباشد -"}
{"book": "adl0258", "page": 232, "text": "۲۲۷\nوچون اَ - ب ج = ۵ لاَ۴ + ۵ لاَ۳ - ۳۰ لاَ = ۵ لاَ (لاَ۳ + لاَ۲ - ۶) قاسم مشترک اعظم\nاَ و ب = قاسم مشترک اعظم ج و اَ - ب ج = لاَ۲ + لاَ - ۶\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب مساوی قاسم مشترک اعظم لاَ۲ + لاَ - ۶\nو ۵ لاَ۴ + ۹ لاَ۳ - ۴۷ لاَ۲ - ۸۱ لاَ + ۱۸ میباشد و این قاسم مشترک اعظم بطریق ذیل معلوم\nلاَ۲ + لاَ - ۶ ) ۵ لاَ۴ + ۹ لاَ۳ - ۴۷ لاَ۲ - ۸۱ لاَ + ۱۸ ( ۵ لاَ۲ + ۴ لاَ\n۵ لاَ۴ + ۵ لاَ۳ - ۳۰ لاَ۲\n۴ لاَ۳ - ۱۷ لاَ۲ - ۸۱ لاَ\n۴ لاَ۳ + ۴ لاَ۲ - ۲۴ لاَ\n- ۳ ) - ۲۱ لاَ۲ - ۵۷ لاَ + ۱۸\n۷ لاَ۲ + ۱۹ لاَ - ۶ ( ۷\n۷ لاَ۲ + ۷ لاَ - ۴۲\n۱۲ ) ۱۲ لاَ + ۳۶\nلاَ + ۳\nلاَ + ۳ ) لاَ۲ + لاَ - ۶ ( لاَ - ۲\nلاَ۲ + ۳ لاَ\n- ۲ لاَ - ۶\n- ۲ لاَ - ۶\n×\nپس قاسم مشترک اعظم مطلوب = لاَ + ۳\nمسئله (۵۲)\nقاسم مشترک اعظم جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۳ لاَ۴ + ۷ لاَ۳ - ۵ لاَ۲ - ۴ و لاَ۴ + ۸ لاَ۳ + ۱۱ لاَ۲ - ۲۰ و ۳ لاَ۴ + ۱۹ لاَ۳ + ۴۹ لاَ + ۲۰\n(۲) ۲ لاَ۴ + ۳ لاَ۳ + ۸ لاَ + ۵ و ۲ لاَ۵ - ۵ لاَ۴ + ۱۲ لاَ۳ - ۲۵ لاَ۲ + ۱۰ و ۲ لاَ۵ - ۵ لاَ۴ + ۱۰ لاَ۲ - ۲۰ لاَ + ۳۰"}
{"book": "adl0258", "page": 233, "text": "۲۲۸\n\n(۳) ۳ لا ۲ + ۷ لا - ۱۹ لا - ۱۴ لا + ۳۰ لا ۲ + ۵ لا - ۱۶ لا - ۷۰ لا + ۲۲ و ۲ لا + ۵ لا - ۱۰ لا + ۵ لا - ۱۲\n(۴) ۲ لا - ۴ لا - ۶۹ لا - ۲ لا - ۳۵ و ۲ لا - ۶ لا - ۵۵ لا - ۳ لا - ۲۸ و ۴ لا + ۸ لا + ۴۱ لا + ۹ لا + ۲۰\n(۵) ۳ آ + ۲۸ آ ب + ۵۲ ا ب - ۴۸ ب ۲ و ۳ آ + ۴ آ ب - ۲۸ و ب + ۱۶ ب\nو ۳ آ + ۱۰ آ ب - ۴۴ ا ب ۲ + ۲۴ ب ۲\n(۶) ۶ آ + ۵ آ ب - ۳۴ ا ب ۲ + ۱۵ ب ۲ و ۶ آ - ۷ ۳ آ ب + ۷۵ ا ب ۲ - ۲۰ ب ۲\nو ۳ آ - ۸ آ ب - ۳۱ ا ب ۲ + ۶۰ ب ۲\n(۷) ۳ لا + ۱۱ لا - ۳۲ لا - ۴۴ لا + ۸۰ و ۳ لا - لا - ۵۲ لا + ۱۲۴ لا - ۸۰\nو ۳ لا + ۲ لا - ۲۰ لا - ۸ لا + ۳۲ و ۳ لا + ۲ لا - ۸۳ لا - ۵۰ لا + ۲۰۰\n(۸) ۶ لا + ۱۴ لا - ۵۳ لا - ۳۲ لا + ۶۶ لا + ۲۴ و ۶ لا - ۲۸ لا + ۷ لا ۲ + ۵۴ لا - ۳۹ لا - ۱۸\nو ۶ لا + ۸ لا - ۷۹ لا - ۳۶ لا + ۱۰۵ لا + ۳۶ و ۲ لا - ۱۲ لا - ۳۱ لا + ۵۱ لا + ۳۲ لا - ۷۲\n\nباب دهم\nذو اضعاف اقل یا مثل مشترک اصغر\n\n۸۷ تعریف\nهر گاه یک جمله جبریه بر جمله دیگر بدون باقی تقسیم شود جمله اول را مثل جمله دوم میگویند\nو نیز هر گاه یک جمله جبریه بر دو یا زیاده جمله جبریه بدون باقی تقسیم شود جمله اول مثل\nمشترک جمله‌های دیگر میگویند - از امثال مشترکه دو یا زیاده جمله جبریه آن مثل را\nکه اقل امثال مشترکه باشد ذو اضعاف اقل یا مثل مشترک اصغر میگویند"}
{"book": "adl0258", "page": 234, "text": "۲۳۹\nمثلا امثال مشترک ا و ب هر یکی از ا ب و ۲ ا ب و اَ ب و ا بَ و اَ بَ و غیره میبا\nلیکن از امثال مذکور ا ب اقل امثال مشترکه میباشد لهذا ا ب مثل مشترک اصغر ا و ب میباشد\n۸۸ طریق دریافت نمودن مثل مشترک اصغر جملهای بسیط\nیا جملهای مرکب که بآسانی مضروبات تفریق شده میتوانند\nدر صورتها فوق مثل مشترک اصغر بیک نظر نوشته شده میتواند امثله ذیل تشریح طریق عمل میکنند\nمثال ۱ مثل مشترک اصغر ۴ اَ ب ج و ۶ ا بَ د را معلوم کنید\nجمله اول = ۲ × اَ × ب × ج جمله دوم = ۲ × ۳ × ا × بَ × د\nلهذا ۴ × ۳ × اَ × بَ × ج × د مضروبات اصلیه مثل مشترک اصغر جملهای مفروضا\nو ∴ مثل مشترک اصغر مطلوب = ۴ × ۳ × اَ × بَ × ج × د = ۱۲ اَ بَ ج د\nمثال ۲ مثل مشترک اصغر ۲۴ لاَی ع و ۱۸ لایَ عَ و ۲۷ لایَ عَ را دریافت کنید\nجمله اول = ۲۳ × ۳ × لاَ × ی × ع جمله دوم = ۲ × ۳۲ × لا × یَ × عَ\nو جمله سوم = ۳۳ × لاَ × یَ × عَ\nلهذا ۳۲ × ۳۳ × لاَ × یَ × عَ مضروبات اصلیه مثل مشترک جملهای مفروضه میبا\n∴ مثل مشترک اصغر مطلوب = ۲۳ × ۳۳ × لاَ × یَ × عَ = ۲۱۶ لاَ یَ عَ\nمثال ۳ مثل مشترک اصغر ۴ لاَ (لا+اَ) و ۶ اَ لا (لا-اَ) و ۹ اَ (لاَ-اَ) را معلوم کنید\nجمله اول = ۲۲ × لا (لا+اَ) و جمله دوم = ۲ × ۳ × اَ × لا × (لا+اَ) (لا-اَ)\nو جمله سوم = ۳۲ × اَ × (لا-اَ) (لاَ+اَ لا+ اَ)\nلهذا ۲۲ × ۳۲ × اَ × لاَ (لا+اَ) (لا-اَ) (لاَ+اَ لا+ اَ) مضروبات اصلیه مثل\nمشترک اصغر جملهای مفروضه میباشد-"}
{"book": "adl0258", "page": 235, "text": "۲۳۰\n\nمثل مشترک صغیر مطلوب = ۲ × ۳ × لآ × لا (لا + ۱) × (لا - ۱) × (لا۲ + ولا + ۱)\n= ۶ لا (لا + ۱) (لا۲ - ۱)\nمثال ۴ مثل مشترک صغیر لا - ۳لا + ۲ و لا۲ + لا - ۳ لا و لا۲ + لا - ۶ لا را دریافت بکنید\nجمله اول = (لا - ۱) (لا - ۲) جمله دوم = لا (لا + ۲ لا - ۳) = لا (لا - ۱) (لا + ۳)\nو جمله سوم = لا (لا + لا - ۶) = لا (لا - ۲) (لا + ۳)\nلہذا لا (لا - ۱) (لا - ۲) (لا + ۳) مضروبات اصلیہ مثل مشترک صغیر جملہائے مفروضہ میباشد\nمثل مشترک صغیر مطلوب = لا (لا - ۱) (لا - ۲) (لا + ۳)\nمثال ۵ مثل مشترک اصغر لا - ۳ لا + ۳ لا - ۱ و لا - لا۲ - لا + ۱\nولا۲ - ۲ لا۲ + ۲ لا - ۱ و لا۲ - ۲ لا۲ + ۲ لا - ۲ لا + ۱ را معلوم کنید :-\nلا - ۳ لا + ۳ لا - ۱ = (لا - ۱)۳ و لا - لا۲ - لا + ۱ = لا (لا - ۱) - (لا - ۱)\n= (لا - ۱) (لا۲ - ۱) = (لا - ۱)۲ (لا + ۱)\nولا۲ - ۲ لا۲ + ۲ لا - ۱ = (لا - ۱) - ۲ لا (لا - ۱) = (لا - ۱) { (لا - ۱) - ۲ لا }\n= (لا - ۱) (لا - ۱)۲ = (لا - ۱)۳ (لا + ۱)\nولا۲ - ۲ لا۲ + ۲ لا - ۲ لا + ۱ = لا (لا۲ - ۲ لا + ۱) + (لا۲ - ۲ لا + ۱) = (لا۲ - ۲ لا + ۱) (لا + ۱)\n= (لا - ۱)۲ (لا + ۱)\nلہذا (لا - ۱)۳ (لا + ۱) (لا۲ + ۱) مضروبات اصلیہ مثل مشترک صغیر جملہائے مفروضہ میباشد\nمثل مشترک صغیر مطلوب = (لا - ۱)۳ (لا + ۱) (لا۲ + ۱)\nمثلہ (۵۳)\nمثل مشترک اصغر جملہائے ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۱۲ ب و ۱ ب (۲) ۱۲ ب۲ و ۱۲ ب ج (۳) ۶ لا۲ ی و ۱۰ لای (۴) ۴ م۲ ن و ۱۴ م۲ ن۲ و ۱۲ م ن۲"}
{"book": "adl0258", "page": 236, "text": "۲۳۱\n\n(۵) ۸ لا ی ع و ۱۲ الا ی ع (۶) ۴ آ ب ج و ۱۰ ا ب ج و ۲۴ ا ب ج\n(۷) ۸ ا ب ج و ۱۲ ا ب ج و ۲۰ ا ب ج (۸) ۶ لا ی و ۹ لا ی ع و ۱۲ اولا ی و ۱۵ اولا\n(۹) اب - ا ب و ا ب + ا ب (۱۰) ۴ (لا - ی) و ۶ (لا - ی) و ۸ (لا + ی)\n(۱۱) لا - ۴ لا + ۳ ولا - ۵ لا + ۶ (۱۲) ا + ۲ ولا - ۳ ولا وا + ولا - ۶ ولا\n(۱۳) آ (آ - ۴) و آ + ۲ ا - ۸ ا (۱۴) ۳ الا کو ۲ لا (لا - لا) و ۶ ولا (لا + لا)\n(۱۵) ۱۲ (لا + ۳ لا - ۱۰) و ۱۶ (لا + ۴ لا - ۱۲) (۱۶) لا + ۲ لا - ۵ اولا + ۹ لا + ۲۰ ولا + ۴ لا - ۳۱\n(۱۷) ۱۳ ا - ۲۷ ا ب و ۲ ا + ا ب - ۳ ب و ۲ ا - ا ب - ۳ ب\n(۱۸) ۸ ا + ۷۲ ب و ۸ ا - ۷۲ ب و ۱۶ ا + ۳۶ ا ب + ۸۱ ب\n(۱۹) ۸ لا - ۵۰ لا ی و ۱۲ الا + ۲۴ لا ی - ۱۵ الا ی و ۱۶ الا - ۴۸ لا ی + ۲۰ ی\n(۲۰) ۴ لا - ۱۲ الا + ۹ ا و ۶ لا - ۷ ولا - ۳ ا و ۶ لا - ۱۱ الا - ۳ ا\n(۲۱) ۲ لا + ۶ لا + ۹ و ۴ لا - ۱۲ الا + ۸ الا و ۴ لا + ۸۱\n(۲۲) ۹ و - ۶ ولا + لا و ۱۶ و + ۱۰ لا - ۴ لا و ۹ و - ۳۱ ولا + ۶ لا\n(۲۳) ۸ لا - ۱۲ الا + ۶ لا - ۱ و ۸ لا - ۴ لا - ۲ لا + ۱ و ۲ لا + ۵ لا - ۳\n(۲۴) لا - ۶ لا ی + ۸ ی ولا - ۷ لا ی + ۱۲ ی ولا + ۲ لا ی - ۱۵ ی ولا + لا ی - ۲۰ ی\n(۲۵) ۶ لا - لا - ۱ و ۳ لا + ۷ لا + ۲ و ۲ لا + ۴ لا - ۲\n(۲۶) ۱ + ۴ لا + ۴ لا - ۱۶ الا وا + ۴ لا - ۸ لا - ۱۶ الا\n(۲۷) ۹ لا - ۲۸ لا + ۳ و ۷ ۲ لا - ۱۳ الا + ۱ و ۷ ۲ لا + ۶ لا - ۱ ولا - ۶ لا + ۹\n\nبرای حل این مثال اخیر اولا مضروبات جمله اخیر را معلوم کنید\nو بوساطت آن مضروبات جمله اول را دریافت کنید:-"}
{"book": "adl0258", "page": 237, "text": "۲۳۲\n۸۹ طریق دریافت نمودن مثل مشترک اصغر دو جمله که\nمضروبات اصلیه آنها ظاهر نباشد\nفرض کنید که ا وب دو جمله جبر یه است و قاسم مشترک اعظم آنها ع است\nپس ا و ب را بر ع تقسیم کنید و فرض کنید که خارج قسمت ا و ب میباشند\nلهذا ا = اَ ع و ب = بَ ع\nو چون اَ بَ هیچ یک مضروب اصلی مشترک ندارند. لہذا ہر مثل مشترک\nا و ب بالضرور بر اَ ضرب ع ضرب بَ بطور مضروب شامل میباشد\nلهذا مثل مشترک اصغر مطلوب = اَ رع بَ\nو چون اَ رع بَ = اَ (رع بَ) = اَ بر ع ضرب ب\nیا = (اَ رع) بَ = ا ضرب بَ بر ع\nلهذا مثل مشترک اصغر مطلوب = ا بر ع ضرب ب\nیا = ا ضرب بَ بر ع\nپس برای دریافت نمودن مثل مشترک اصغر دو جمله جبریه یکی را\nبر قاسم مشترک اعظم آنها تقسیم کنید و خارج قسمت را در جمله دیم ضرب بکنید\nنتیجه اگر ص مثل مشترک اصغر ا و ب باشد ظاهر است که\nص ضرب ع = ا ضرب ب پس حاصل ضرب مثل مشترک اصغر\nو قاسم مشترک اعظم دو جمله جبریه مساوی حاصل ضرب دو جمله مفروضه کورتیا"}
{"book": "adl0258", "page": 238, "text": "۲۳۳\nمثال مثل مشترک اصغر ۶ لا۳ + ۲۵ لا۲ + ۱۶ لا + ۷ و ۶ لا۴ - ۱۱ لا۳ - ۸ لا۲ - ۵ لا در یابید\n۶ لا۴ - ۱۱ لا۳ - ۸ لا۲ - ۵ ) ۶ لا۳ + ۲۵ لا۲ + ۱۶ لا + ۷ ( لا\n۶ لا۴ - ۱۱ لا۳ - ۸ لا۲ - ۵\n۱۲ ) ۳۶ لا۳ + ۳۲ لا + ۱۳\n۳ لا۳ + ۲ لا - ۱\n۳ لا۳ + ۲ لا + ۱ ) ۶ لا۳ - ۱۱ لا۲ - ۸ لا - ۵ ( ۲ لا - ۵\n۶ لا۳ + ۴ لا۲ + ۲ لا\n- ۱۵ لا۲ - ۱۰ لا - ۵\n- ۱۵ لا۲ - ۱۰ لا - ۵\n×\n∴ قاسم مشترک اعظم جملہائے مفروضہ = ۳ لا۲ + ۲ لا + ۱\nو مثل مشترک اصغر مطلوب = ۶ لا۴ - ۱۱ لا۳ - ۸ لا۲ - ۵ ( ۶ لا۳ + ۲۵ لا۲ + ۱۶ لا + ۷ )\n۳ لا۲ + ۲ لا + ۱\n= ( ۲ لا - ۵ ) ( ۶ لا۳ + ۲۵ لا۲ + ۱۶ لا + ۷ )\n= ۱۲ لا۴ + ۲۰ لا۳ - ۹۳ لا۲ - ۶۶ لا - ۳۵\nمسئله (۵۴)\nمثل مشترک اصغر جملہائے ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۳ لا۳ + ۲ لا۲ - ۱۱ لا + ۴ و ۳ لا۳ + ۴ لا۲ + ۱۳ لا - ۸\n(۲) ۶ لا۴ + ۷ لا۳ + ۹ لا - ۴ و ۶ لا۴ - ۷ لا۳ - ۷ لا۲ + ۸\n(۳) ۱۲ لا۳ - ۴ لا۲ - ۲۵ لا + ۱۲ و ۱۲ لا۳ - ۲۸ لا۲ + ۷ لا + ۱۲\n(۴) ۹ لا۳ - ۱۲ لا۲ - ۱۵ لا + ۲۰ و ۱۵ لا۳ + ۱۲ لا۲ - ۲۵ لا - ۲۰\n(۵) ۴ لا۴ - ۱۰ لا۳ - ۱۸ لا + ۴۵ و ۶ لا۴ + ۸ لا۳ - ۷ لا۲ - ۳۶\n(۶) ۴ لا۴ + ۴ لا۳ + ۷ لا۲ + ۱۱ لا + ۴ و ۶ لا۴ + ۷ لا۳ + ۴ لا۲ + ۵ لا + ۲"}
{"book": "adl0258", "page": 239, "text": "۲۳۴\n\n(۷) ۸لآ ـ ۲لآ ـ ۸لآ + ۹لآ ـ ۶ و ۱۶لآ ـ ۱۲لآ + ۲۰لآ ـ ۹لآ + ۶\n(۸) ۴لآ + ۸لآ + ۲۱لآ + ۸الا + ۳۷ و ۳لآ + ۶لآ + ۷الا + ۱۶الا + ۲۴\n(۹) اگر ع قاسم مشترک اعظم و ص مثل مشترک اصغر دو جمله ا و ی باشد و نیز اگر ع ص\n= لا + ی باشد پس ثابت کنید که ع + ص = لآ + ی\n۹۰ طریق دریافت نمودن مثل مشترک اصغر سه جمله یا زیاده\nکه مضروبات شخصا ظاهر نباشد ـ\nفرض کنید که ا و ب و ج سه جمله جبریه و ص مثل مشترک اصغر ا و ب و ق\nمثل مشترک اصغر ص و ج است\nپر ظاهر است که هر مثل مشترک ص و ج مثل مشترک ا و ب و ج نیز میباشد .... (۱)\nو نیز هر مثل مشترک ا و ب و ج مثل مشترک ص و ج نیز میباشد .... (۲)\nاز (۱) ظاهر است که ق مثل مشترک ا و ب و ج است ـ بود\nلهذا ق یا یک جمله دیگر که در جه آن از ق کمتر باشد مثل مشترک اصغر ا و ب و ج خواهید\nو چون آن جمله که درجه آن از ق کمتر باشد مثل مشترک اصغر ا و ب و ج شده نمیتواند\nزیرا که از (۲) ظاهر است که مثل مشترک اصغر ا و ب و ج مثل مشترک ص و ج\nپس مثل مشترک اصغر مطلوب = ق خواهد بود ـ\nبنابرین برای دریافت نمودن مثل مشترک اصغر چند جمله اول ا و ب و ج و د وغیر\nاولا مثل مشترک اصغر ا و ب را معلوم کنید بعد ازان مثل مشترک اصغر این حاصل و\nو ج را و علی هذا القیاس پس حاصل اخیر مثل مشترک اصغر مطلوب خواهد بود"}
{"book": "adl0258", "page": 240, "text": "۲۳۵\nمثال مثل مشترک صغر ۶ لا ۴ - ۱۱ لا ۳ + ۳ - ۴ لا ۲ - لا - ۳ و ۶ لا ۲ + ۲۵ لا - ۹ را دریافت کنید\n۶ لا ۴ - ۱۱ لا ۳ + ۳ ) ۶ لا ۲ + ۲۵ لا - ۹ ( ۱\n۶ لا ۲ - ۱۱ لا + ۳\n۳۶ لا - ۱۳ ( ۱۲\n۳ لا - ۱\n۳ لا - ۱ ( ۶ لا ۲ - ۱۱ لا + ۳ ) ۳ لا - ۳\n۶ لا ۲ - ۲ لا\n- ۹ لا + ۳\n- ۹ لا + ۳\nقاسم مشترک اعظم ۶ لا ۴ - ۱۱ لا ۳ + ۳ و ۶ لا ۲ + ۲۵ لا - ۹ = ۳ لا - ۱\nلهذا مثل مشترک صغر دو جمله فوق = ۶ لا ۴ - ۱۱ لا ۳ + ۳ ( ۶ لا ۲ + ۲۵ لا - ۹ )\n۳ لا - ۱\n= ( ۲ لا - ۳ ) ( ۶ لا ۲ + ۲۵ لا - ۹ )\n= ۱۲ لا ۳ + ۳۲ لا ۲ - ۹۳ لا + ۲۷\nو چون مثل مشترک صغر این جمله و ۴ لا ۲ - ۴ لا - ۳ را معلوم شود\n۴ لا ۲ - ۴ لا - ۳ ) ۱۲ لا ۳ + ۳۲ لا ۲ - ۹۳ لا + ۲۷ ( ۳ لا + ۱۱\n۱۲ لا ۳ - ۱۲ لا ۲ - ۹ لا\n۴۴ لا ۲ - ۸۴ لا + ۲۷\n۴۴ لا ۲ - ۴۴ لا - ۳۳\n- ۴۰ لا + ۶۰ ( - ۲۰\n۲ لا - ۳\n۳ لا - ۳ ) ۴ لا ۲ - ۴ لا - ۳ ( ۲ لا + ۱\n۴ لا ۲ - ۶ لا\n۲ لا - ۳\n۲ لا - ۳\nپس قاسم مشترک اعظم این دو جمله = ۲ لا - ۳\nلهذا مثل مشترک آنها = ۴ لا ۲ - ۴ لا - ۳ ( ۱۲ لا ۳ + ۳۲ لا ۲ - ۹۲ لا + ۲۷ )\n۲ لا - ۳\n= ( ۲ لا + ۱ ) ( ۱۲ لا ۳ + ۳۲ لا ۲ - ۹۳ لا + ۲۷ )\n= ۲۴ لا ۴ + ۷۶ لا ۳ - ۱۵۴ لا ۲ - ۱۳۹ لا + ۲۷"}
{"book": "adl0258", "page": 241, "text": "۲۳۶\nمسئله (۵۵)\nمثل مشترک اصغر جملهای ذیل را معلوم کنید :-\n(۱) ۳لا۲ - ۱۱لا - ۸ و ۴لا۲ - ۲۰ لا + ۹ و ۶ لا۲ + لا - ۲\n(۲) ۳لا۲ - ۲۳لا - ۸ و ۶لا۲ - ۷ لا - ۳ و ۲لا۲ - ۱۱لا + ۱۲\n(۳) ۶لا۲ - ۱۹لا + ۱۰ و ۱۲لا۲ - ۱۱لا + ۲ و ۸لا۲ - ۱۰لا - ۳\n(۴) ۲لا۴ + ۳لا۳ + لا۲ - ۶لا - ۳ و ۴لا۴ + ۸لا۳ - ۷لا۲ - ۶لا + ۳ و ۸لا۴ + ۴لا۳ - ۲لا۲ - ۳لا - ۳\nباب یازدهم\nکسور\n۹۱ تعریف\nبرای هر قسم قیمت عددی (ا و ب) کسر جبری اب ان مقدار است که\nاگر در ب ضرب شود حاصل ا میباشد یعنے اراب مراد ا ب میباشد\nو در کسر جبری اب ا را صورت و ب را مخرج میگویند\nتنبیه از تعریف فوق ظاهر است که کسر جبری محض آن خارج قسمت\nمیباشد که دران مقسوم بالای یک خط عرضی نوشته میشود و مقسوم علیه زیر خط \nو نیز مقسوم را که بصورت فوق نوشته شود صورت میگویند و مقسوم علیه را مخرج\n۹۲ اگر صورت و مخرج کسور جبریه را در یک مقدار غیر معین\nضرب یا بران تقسیم شود در قیمت کسور مذکور هیچ تفاوت پیدا نمیشود\nاثبات این امر که برای هر قیمت عددی ا و ب و م اب = ام بم میباشد"}
{"book": "adl0258", "page": 242, "text": "۲۳۷\nفرض کنید که ا/ب = ا/ب :. ا/ب x ب = ا/ب x ب = ا.... (بحکم تعریف فقره ۹۱)\n:. ا/ب x م x ب = ا x م یا ا/ب x ب م = ام لہذا ا/ب = ام ÷ ب م یعنی ا/ب = ام/ب م\nو نیز بر عکس آن چون ام/ب م = ا/ب :. ام/ب م = ام ÷ م/ب م ÷ م و هو المراد\nنتیجه = ا/ب = ا x (-۱) / ب x (-۱) = -ا/-ب\nیعنے اگر علامات صورت و مخرج یک کسر جبری تبدیل شود قیمیت کسر\nهیچ فرق واقع نمیشود :-\n۹۳ طریق اختصار کسور جبریه\nکسر مختصر آنست که صورت و مخرج آن هیچ مضروب مشترک نداشته باشد\nپس مفهوم اختصار یک کسر جبری اینست که یک کسر دیگر مساوی کسر\nمفروض انقسم معلوم شود که صورت و مخرج آن هیچ مضروب مشترک نداشته با\nظاهر است که اگر صورت و مخرج کسر بر قاسم مشترک اعظم آنها تقسیم شود\nکسر مذکور مختصر میشود :-\nتنبیه اگر مضروبات صورت و مخرج ظاهر باشند پس برای اختصا کسر\nهمینقدر کافیست که مضروبات مشترک صورت و مخرج برداشته شود -\nمثال ۱ ۴ ا۲ ب۲ ج۳ / ۱۰ ا ب۲ ج۳ را مختصر کنید :-\n۴ ا۲ ب۲ ج۳ / ۱۰ ا ب۲ ج۲ = ۲ x ۲ x ا۲ x ب۲ x ج۳ / ۲ x ۵ x ا x ب۲ x ج۲\n= ۲ ا ج / ۵ ب"}
{"book": "adl0258", "page": 243, "text": "۲۳۸\nمثال ۲ ۳ اب (ا - ب) را مختصر کنید\n۳ اب (ا+ب)\nاب (ا-ب)_اب(ا+ب)(ا-ب)_(ا-ب)\n۳اب (ا+ب) ۳ اب(ا+ب)(ا-ب+ب) ۳اب(ا-اب+ب\nمثال ۳ لا+۳لا-۴۰ را مختصر کنید\nلا+۴لا-۳۲\nصورت=(لا+۸)(لا-۵) و مخرج=(لا+۸)(لا-۴)\n. : کسر مفروض=(لا+۸)(لا-۵)_لا-۵\n(لا+۸)(لا-۴) لا-۴\nمثال ۴ ۲ا+۳ولا-۲وب-۳ب لا را مختصر کنید :\n۳ا-۲ولا-۳وب+۲ب لا\nصورت=۲ا(ا-ب)+۳لا(ا-ب)=(۲ا+۳لا)(ا-ب)\nو مخرج=۳ا(ا-ب)-۲لا(ا-ب)=(۳ا-۲لا)(ا-ب)\n. : کسر مفروض=(۲ا+۳لا)(ا-ب)_۲ا+۳لا\n(۳ا-۲لا)(ا-ب) ۳ا-۲لا\nمثال ۵ ۳لا-۲۷ولا-۷۸ول-۲۷و را مختصر کنید\n۳لا+۱۵ولا-۱۲ولا-۸۴و\nصورت=۳(لا-۹ولا+۲۶ولا-۲۴و) و مخرج=۳(لا+۵ولا-۴ولا-۲۴و\nقاسم مشترک اعظم آنها را معلوم کنید :-\nلا+۵ولا-۴ولا-۲۴و\nلا-۹ولا+۲۶ولا-۲۴و\n۴اولا) ۱۴ولا-۲۸ولا\nلا-۲و\nلا-۲و) لا-۹ولا+۲۶ولا-۲۴و(لا-۷ولا+۱۲و\nلا-۲ولا\n-۷لا+۲۶ولا\n-۷لا+۱۴ولا\n۱۲ولا-۲۴و\n۱۲ولا-۲۴و\n. : قاسم مشترک اعظم =لا-۲و"}
{"book": "adl0258", "page": 244, "text": "۲۳۹\nلهذا حاصل مطلوب = {۳ (لا۴ - ۹ لا۳ + ۳۶ لا۲ - ۳۴ لا) ÷ (لا - ۲)} / {۲ (لا۵ + ۵ لا۴ - ۲۰ لا۳ - ۳۴ لا) ÷ (لا - ۲)}\n= ۳ (لا۳ - ۷ لا۲ + ۱۲ لا) / ۲ (لا۴ + ۷ لا۳ + ۱۳ لا)\nمثال ۶ ۲ لا۴ - لا۳ - ۹ لا۲ + ۱۳ لا - ۵ را مختصر کنید\n۷ لا۴ - ۱۹ لا۳ + ۷ لا۲ - ۵\nقاسم مشترک اعظم صورت و مخرج را بطریق ذیل معلوم کنید\n۲ لا۴ - لا۳ - ۱۹ لا۲ + ۱۳ لا - ۵\n۷ لا۴ - ۱۹ لا۳ + ۷ لا۲ - ۵\n۲ لا { ۲ لا۴ - ۸ لا۳ + ۱۰ لا۲ - ۴ لا\nلا۳ - ۴ لا۲ + ۵ لا - ۲\nلا۳ - ۴ لا۲ + ۵ لا - ۲ } ۷ لا۴ - ۱۹ لا۳ + ۷ لا۲ - ۵ (۷\n۷ لا۴ - ۲۸ لا۳ + ۳۵ لا۲ - ۱۴\n۹ ( ۹ لا۳ - ۱۸ لا۲ + ۹\nلا۳ - ۲ لا۲ + ۱\nلا۳ - ۲ لا۲ + ۱ ) لا۳ - ۴ لا۲ + ۵ لا - ۲ ( لا - ۲\nلا۳ - ۲ لا۲ + لا\n- ۲ لا۲ + ۴ لا - ۲\n- ۲ لا۲ + ۴ لا - ۲\n×\n∴ قاسم مشترک اعظم مطلوب = لا۲ - ۲ لا + ۱\nلهذا حاصل مطلوب = (۲ لا۴ - لا۳ - ۱۹ لا۲ + ۱۳ لا - ۵) ÷ (لا۲ - ۲ لا + ۱) / (۷ لا۴ - ۱۹ لا۳ + ۷ لا۲ - ۵) ÷ (لا۲ - ۲ لا + ۱)\n= ۲ لا۲ + ۳ لا - ۵ / ۷ لا۲ - ۵"}
{"book": "adl0258", "page": 245, "text": "٢٤٠\nمسئله (٥٦)\nكسور ذیل را مختصر كنيد:-\n(١) ٤ لاب ٢\n٢ ا٤ ب ٣\n(٢) ٦ ل ا ٥ ى ٤\n٨ لا ى ٤\n(٣) ٣ ا ٣ لا ى ٤\n١٠ ا ٥ لا ى ٦\n(٤) ١٥ لا ا ى ٤ ع ٤\n٢٥ لا ٤ ى ٣ ع ٣\n(٥) ١٨ ا ٢ ب ج ٢ د ٣\n٧٢ ا ٣ ب ٢ ج د ٤\n(٦) ١٦ لا ٣ و ى ٢ ع ٥\n٢٠ و ٤ ع ٣ لا ى ٤\n(٧) ٧٠ ا ٢ ب ت ج ٤ د ٣\n١٠٥ ا ج ٢ د ٢ ا ٣ ب\n(٨) ٣٩ م ٢ ن ٥ ط ٢ ع\n٦٥ ط ٤ م ن ٢ ع ٥\n(٩) لا ٢ - و ٢\nلا + و لا\n(١٠) لا ٢ - ٣ لا\nلا ٢ - ٩ لا\n(١١) ٤ لا ٢ - ٩ و ٢\n٢ لا ٢ + ٦ لا و\n(١٢) ٣ ا ٢ - ١٢ ا و ب\n٨ ب ٢ - ٢ ا ٢\n(١٣) ٣ لا ٢ - ١٢ ا ٢\nلا ٢ - ١٦ لا\n(١٤) ٤ لا ٣ - ٤ لا ٢ لا ٣\nلا ٤ - ٤ لا ٣ + ٤ لا ٢\n(١٥) ٤ لا ٢ + ٨ لا\nلا ٢ + ٥ لا + ٦\n(١٦) لا ٢ + ٣ لا - ٨\nلا ٢ - لا - ١٢\n(١٧) لا ٢ + ١٣ لا - ١٥\nلا ٢ + ٩ لا + ٢٠\n(١٨) ا ٢ - ٣ ا ب - ٤ ب ٢\nا ٢ - ٤ ا ب - ٥ ب ٢\n(١٩) ا ٣ - ا ٢ ب + ا ب ٢\nا ٣ + ب ٣\n(٢٠) - ١ - ٧ لا + ١٢ لا ٢\n- ١ - ٨ لا + ١٥ لا ٢\n(٢١) لا ٢ - ٦ لا ى + ٥ ى ٢\nلا ٢ + ٢ لا ى - ٣٥ ى ٢\n(٢٢) ١ - ٩ ا ٢ + ١٤ ا ٣\n١ - ٤ ا ٢ - ١٢ ا ٣\n(٢٣) لا ٢ - ٨ لا ٢ - ٦٥\nلا ٢ + لا - ٢٠\n(٢٤) ٣ و ٣ لا + ٩ و ٢ لا ٢ + ٧ و لا ٣\nو ٣ لا - ٧ و لا ٣\n(٢٥) ٢ لا ٢ - لا - ٦\n٣ لا ٢ - ٧ لا - ٨\n(٢٦) ٣ لا ٢ - ٥ لا ا + ٢ ا ٢\n٣ لا ٢ - لا ا - ٢ ا ٢\n(٢٧) ٣ لا ٢ - ١٦ لا ا + ٥ ا ٢\n٣ لا ٢ + ٢٣ لا ا + ٤ ا ٢\n(٢٨) ٦ لا ٢ - ٧ لا - ٢٠\n٩ لا ٢ + ٦ لا - ٨\n(٢٩) ٣ لا ٢ + ٣ ولا - ٢٠ و ٢\n٣ لا ٢ - ٨ لا و + ٥ و ٢\n(٣٠) - ١ - ٧ لا ا + ٣ ا ٢ لا ٢\n- ٥ - ٢٦ لا ا + ٥ ا ٢ لا ٢\n(٣١) لا ٢ - (ا + ب) لا - ا ب\nلا ٢ + ب لا + ا لا + ا ب\n(٣٢) ٦ ا ج + ١٠ ا ب ج + ٩ ا لا + ١٥ ا ب لا\n٦ ج ٢ + ٩ ج لا - ٢ ج - ٣ لا"}
{"book": "adl0258", "page": 246, "text": "۲۴۱\n\n(۳۳) ٨ ب لا + ١٢ ا ب + ٦ لا ی + ٩ ا ی (٣٤) ٣ آ ٣ + ا و ب - ب٢\n١٢ ب لا + ٨ ا ب + ٩ لا ی + ٦ ا ی ا ٣ + ا وب - ا وب\n\n(٣٥) لا ٢ + ا لا - ٦ (٣٦) ا ٢ ب - ٢ ب ج + ج٢ (٣٧) لا٣ - ٧ لا + ٦\n٢ - ٨ + ١ ا٢ + ا و ب + ب ا ج لا ٣ + ا ٣ - ١٣ لا + ١٠\n\n(٣٨) ا ٢ - ا ٢ ب - ٢ ا ب٢ + ٣ ب٢ (٣٩) لا ٤ + (٢ ب٢ - ١) لا٢ + ب٤\nا ٣ - ا ب + ٥ ا ب - ٤ ب٢ لا ٤ + ٢ و لا٢ + ١ لا٢ - ب٢\n\n(٤٠) ٣ لا ٤ + ٢ لا ٣ ی - ٧ لا ٢ ی٢ + ٢ ی ٤ (٤١) ١ + ٣ لا - لا ٣ - ٣ لا٤\n٣ لا ٣ + ٩ لا ٢ ی + ٨ لا ی٢ - ٥ ی ٣ ١ - لا + ٢ لا ٢ + لا ٣ + ٢ لا ٤\n\n(٤٢) لا ٣ - لا ٢ - لا + ١ (٤٣) لا ٤ + لا ٢ + ٢٥\nلا ٤ - ٢ لا ٣ - لا ٢ + لا لا ٤ - ٩ لا ٢ + ٣٠ - لا ٤ - ٢٥\n\n(٤٤) لا ٢ + ٣ و لا + ٥ ا لا - ٣١ ا ٢ (٤٥) ٣ لا ٤ + لا ٣ - ٣ لا ٢ + ٣\n٣ لا ٢ - ١٢ ا لا + ١٩ ا لا - ١٥ ا ٢ ٣ لا ٤ + لا ٣ - ٣ لا ٢ + ٤\n\n(٤٦) ٩ لا ٤ - ٧ ا لا ٣ - ٢ ا٤ (٤٧) ا ٣ - ١٦ ا ٢ ب + ٤٤ ا ب ٢ - ٣٢ ب٤\n٩ لا ٤ + ٦ ا لا ٣ - ٥ ا ٢ لا٢ - ٢ ا ٤ ٣ ا ٤ + ١٦ ا ٣ ب - ٣٣ ا ب٢ - ٦٢ ب٤\n\n(٤٨) ٩ لا ٤ + ٣٠ لا ٣ + ١٢ ا لا ٢ - ٦ لا - ٢٥ ا٢ (٤٩) ا ٤ - ٩ ا ٢ ب + ا و ب٣ + ٣ ا ٢ ب - ا وب٣\n٨ لا ٤ + ٣٨ لا ٣ + ١٦ لا ٢ - ٣ لا - ٤٨ ٤ ا ٤ - ٩ ا ٣ ب + ٣ ا و ب٢ - ا ب ٣\n\n(٥٠) ٣٢ لا ٥ + ١٦ لا ٤ ی - ٢٨ لا ٣ ی٢ - ٤٢ لا ٢ ی ٣ - ١٢ لا ی٤\n٢٥ لا ٥ ی + ٣٠ لا ٤ ی٢ - ١٥ لا ٣ ی ٣ - ٢ لا ٢ ی ٤ - ١٠ ی ٥\n\n٩٣ توحيد مخرج كسور جبرية\n\nفرض كنيد ج و د ج و ه ی وغيره كسور جبريه ميباشد و ص مثل مشترك\nمخارج ب و د و ف وغيره\nپس چون صورت و مخرج يك كسر جبري در يك مقدار غير معين ضرب شود\nدر قيمت كسر مذكور هيچ فرق واقع نميشود -"}
{"book": "adl0258", "page": 247, "text": "۲۴۲\nلهذا ۱ = ۱ × (ص ÷ ب) = ا × (ص ÷ ب)\nب ب × (ص ÷ ب) ص\nو ی = ی × (ص ÷ ت) = ی × (ص ÷ ت)\nت ت × (ص ÷ ت) ص\nو علی هذا القیاس\nپس کسور ستون سوم مساوی ستون اول میباشند و متحدالمخرج نیز میباشند\nلهذا برای توحید مخرج کسور قاعده ذیل مقرر است-\nاولا مثل مشترک اصغر همه مخارج کسور مفروضه را معلوم کنید بعد ازان صورت\nو مخرج هر کسر را در ان خارج قسمت ضرب کنید که از تقسیم مثل مشترک اصغر\nمذکوره بر هر یک از مخارج مذکوره حاصل میشود-\nمثال ۱ / ا+ب و ۱ / ا(ا-ب) و لا۲ / ب (ا۲-ب۲) را متحدالمخرج بسازید\nمثل مشترک اصغر مخارج = ا ب (ا۲- ب۲) و خارج قسمت هائیکه از تقسیم\nاین مثل مشترک اصغر بر مخارج مختلفه حاصل میشوند حسب ذیل میباشند\nا ب (ا - ب) و ب (ا + ب) و ا\nلهذا ۱ / ا+ب = ۱ × ا ب (ا - ب) = ااب(ا-ب)\n(ا+ب) × ا ب (ا-ب) اب (ا۲-ب۲)\n۱ / ا(ا-ب) = ۱ × ب ( ا + ب) = اب(ا+ب)\nا (ا-ب) × ب (ا+ب) اب (ا۲-ب۲)\nلا۲ / ب(ا۲-ب۲) = لا۲ × ا / ب (ا۲-ب۲) × ا = لا۲ا / ا ب (ا۲-ب۲)"}
{"book": "adl0258", "page": 248, "text": "۲۴۳\nمثال ۴ لا-۱/ لا۲ - ۵ لا + ۶ و لا-۲ / لا۲ - ۴ لا + ۳ و لا-۳/ لا۲ - ۳ لا + ۲ را متحد المخرج بسازید\nمخارج مختلفه حسب ذیل هستند (لا-۲) (لا-۳) و (لا-۱) (لا-۳) و (لا-۱) (لا-۲)\nپس مثل مشترک اصغر مخارج = (لا-۱) (لا -۲) (لا -۳)\nو خارج قسمتهای مختلفه که از تقسیم مثل مشترک اصغر بر مخارج مختلفه حاصل میشوند\nلا - ۱ و لا - ۲ و لا-۳ میباشند\nلهذا لا-۱/لا۲- ۵لا + ۶ = (لا-۱) (لا-۱)/(لا۲ - ۵ لا + ۶) (لا-۱) = لا۲ - ۲ لا + ۱/لا۳ - ۶ لا۲ + ۱۱لا - ۶\nلا -۲/لا۲ - ۴ لا + ۳ = (لا-۲) (لا -۲)/(لا۲ - ۴ لا + ۳) (لا-۲) = لا۲ - ۴ لا + ۴/لا۳ - ۶ لا۲ + ۱۱لا - ۶\nلا-۳/لا۲ - ۳ لا + ۲ = (لا-۳) (لا-۳)/(لا۲ - ۳ لا + ۲) (لا-۳) = لا۲ - ۶ لا + ۹/لا۳ - ۶ لا۲ + ۱۱لا - ۶\nمسئله (۵۷)\nکسور ذیل را متحد المخرج بسازید :-\n(۱) ا/۲ ب و ۳ج/د و ی/۲ (۲) لا۲/۲ ب ج و ی۱/۳ ج ا و ۴/ب\n(۳) ا/۴ لا ی و ب ج/۶ لا ی و ج ا/۱۰ لا۳ (۴) ا/ب و ب/ا + ب و ج/ا (ا+ب)\n(۵) لا۲/لا۲ + ۳ اب و ی/ا۲ - ۳ ب (۶) ا۲/ا - ب و ۱۲ ج/ا ب - ا۲\n(۷) ا۲/ا - ب و ۳ ب/ب - ا و ۴ ج/ا + ب (۸) لا۲/ا۳ (ا+لا) و ۳ ی/ب (ا - لا) و ۶ م/ج (ا۲ - لا۲)\n(۹) ۱/۲ لا ی - ۳ ی۲ و ۲/۳ لا۲ ی - ۴ لا ی۲ و ۳/۴ لا۲ ی - ۹ ی۳ (۱۰) لا/لا۲ + لا + ۱ و ب/لا۳ - ۱ + ۱"}
{"book": "adl0258", "page": 249, "text": "۲۴۴\n\n(۱۱) ا٣/٢ ـ لا + لا٣/٦ (۱۲) ا (و ٢ ا و ب + ٣ ب ج) / ا٢ ب٢\n\n(١٣) ا - ٣ ب / ج + و ٣ ا ب + ٩ ب٢ / ب ج + و ٢ ا - ٢ ب٢ / ا٢ ج\n\n(١۴) ب (ا ـ ب + ج) / ا ج + ٢ (ا ـ ب + ج) / ب ج + ب ا + ج - ٢ ا ب / ا ب ج\n\n(۱۵) (ا ـ ب) / (ب ـ ج) و (ا ـ ج) / (ب ـ ج) و (ج ـ ا) / (ا ـ ب)\n\n۹۵ جمع کسور جبریه\nبحکم نتیجه سوم قضیه هندسه چهل و هشتم\nو (ب + ج + د + ی) = ا ب + ا ج + ا د + ا ی (برای هر قیمت ا و ب و ج و د و ی)\nثه برعکس آن ا ب + ا ج + ا د + ا ی = ب + ج + د + ی / ا\n= ا ب / ا + ا ج / ا + ا د / ا + ا ی / ا\n\nلهذا اگر ط و ق و س و س بجای ا ب و ا ج و ا د و ا ی نوشته شوند\nط + ق + س + س / ا = ط / ا + ق / ا + س / ا + س / ا (برای هر قیمت ط و ق و س و س و ا)\n\nپس مجموع چند کسر جبری که متحد المخرج باشند مساوی آن کسریست که صورت آن\nمساوی مجموع همه صورتهای کسور مذکور و مخرج آن مساوی مخرج کسر مفروضه باشد\nپس برای جمع کسور جبریه اولاً آنها را متحد المخرج بسازید بعد از ان مجموع آنها را بطریق فوق معلوم کنید\nمثال ۱ قیمت ا / ا ـ ب + ب / ب ـ ا را معلوم کنید:-\nچون ب / ب ـ ا = ب × (- ا) / (ب - ا) (- ا) = - ب / ا ـ ب\n∴ ا / ا ـ ب + ب / ب ـ ا = ا / ا ـ ب + - ب / ا ـ ب = ا + (- ب) / ا ـ ب = ا ـ ب / ا ـ ب = ١"}
{"book": "adl0258", "page": 250, "text": "۲۴۵\n\nمثال ۳ قیمت لا / لا+و + و / لا-و را معلوم کنید\nچون مخرج مشترک اصغر مخارج = لا۲-و۲\nلا / لا+و = لا(لا-و) / لا۲-و۲ و و / لا-و = و(لا+و) / لا۲-و۲\nلهذا قیمت مطلوب = لا(لا-و) / لا۲-و۲ + و(لا+و) / لا۲-و۲ = لا(لا-و)+و(لا+و) / لا۲-و۲ = لا۲+و۲ / لا۲-و۲\nمثال ۳ قیمت ۱ / ا+ب + ۱ / ا-ب - ۲ ا / ا۲+ب۲ را معلوم کنید\nچون در مثال همه کسور بآسانی متحدالمخرج نمیشوند لهذا صورت عمل بطریق ذیل خواهد بود\n۱ / ا+ب + ۱ / ا-ب = (ا-ب)+(ا+ب) / ا۲-ب۲ = ۲ ا / ا۲-ب۲\nقیمت مطلوب = ۲ ا / ا۲-ب۲ - ۲ ا / ا۲+ب۲ = ۲ ا(ا۲+ب۲)-۲ ا(ا۲-ب۲) / ا۴-ب۴ = ۴ اب۲ / ا۴-ب۴\nمثال ۴ ۱ / لا-۲ - ۱ / لا+۲ - ۴ / لا۲+۴ + ۳۲ / لا۴+۱۶ را مختصر کنید\nپس ۱ / لا-۲ - ۱ / لا+۲ = (لا+۲)-(لا-۲) / لا۲-۴ = ۴ / لا۲-۴\nو ۴ / لا۲-۴ - ۴ / لا۲+۴ = ۴(لا۲+۴)-۴(لا۲-۴) / لا۴-۱۶ = ۳۲ / لا۴-۱۶\nو ۳۲ / لا۴-۱۶ + ۳۲ / لا۴+۱۶ = ۳۲(لا۴+۱۶)+۳۲(لا۴-۱۶) / لا۸-۲۵۶ = ۶۴ لا۴ / لا۸-۲۵۶"}
{"book": "adl0258", "page": 251, "text": "۲۴۶\nمثال ۵ ۱/ا+ب - ۱/ا+۲ب + ۱/ا+۳ب - ۱/ا+۴ب را مختصر کنید\nجمله مفروضه = {۱/ا+ب - ۱/ا+۲ب} - {۱/ا+۳ب - ۱/ا+۴ب}\nو چون ۱/ا+ب - ۱/ا+۲ب = (ا+۲ب)-(ا+ب)/(ا+ب)(ا+۲ب) = ب/(ا+ب)(ا+۲ب)\nو ۱/ا+۳ب - ۱/ا+۴ب = (ا+۴ب)-(ا+۳ب)/(ا+۳ب)(ا+۴ب) = ب/(ا+۳ب)(ا+۴ب)\nلهذا ب/(ا+ب)(ا+۲ب) - ب/(ا+۳ب)(ا+۴ب) = ب(ا+۳ب)(ا+۴ب)-ب(ا+ب)(ا+۲ب)/(ا+ب)(ا+۲ب)(ا+۳ب)(ا+۴ب)\nو صورت کسر مذکور = ب(ا۲+۷اب+۱۲ب۲)-ب(ا۲+۳اب+۲ب۲)\n= ب(۴اب+۱۰ب۲) = ۲ب۲(۲ا+۵ب)\nپس قیمت مطلوب = ۲ب۲(۲ا+۵ب)/(ا+ب)(ا+۲ب)(ا+۳ب)(ا+۴ب)\nمسئله (۵۸)\nقیمت کسور ذیل معلوم کنید :-\n(۱) ا+ب/ا - ا-ب/ب (۲) لا-ی/لای - ی-ع/ی‌ع - ع-لا/ع‌لا (۳) ۱/ا-لا + لا/ا۲-لا۲\n(۴) ا+ب/ا-ب - ا-ب/ا+ب (۵) ۱/ا+ب - ۱-ب/۲(ا+ب) (۶) ۴لا+۹ی/۴لا۲-۹ی۲ - ۲لا-۳ی/۲لا+۳ی\n(۷) ا/(ا+ب)۲ - ب/(ا-ب)۲ (۸) ا۲+اب+ب۲/ا+ب - ا۲-اب+ب۲/ا-ب (۹) ۱/(ا-ب)(ا-ج) + ۱/(ا-ج)(ب-ج)\n(۱۰) ۱/لا۲-۳لا+۲ + ۱/لا۲-۵لا+۶ (۱۱) ۱/لا۲+۷لا+۱۰ + ۱/لا۲+۱۳لا+۴۰ (۱۲) ۱/(۲لا-۳ی) - ۱/۴لا۲+۳ی۲-۱۲لای"}
{"book": "adl0258", "page": 252, "text": "۲۴۷\n(۱۳)۲(۱+ب)  _ ۱-ب + ۲ب (۱۴) ۱  + ۱  + ۲ر\n ۱-ب    ۱+ب   ب۲-۱    ۱+۲ب    ۲-ب    ۴ب۲-۱\n(۱۵)لا+ی + لا-ی _ ۲(لا۲-ی۲) (۱۶) ۱-لا۲ _ ۱+لا۲ + ۸لا\n   لا-ی   لا+ی   لا۲+ی۲     ۱+لا۲   ۱-لا۲   ۱+لا۴\n(۱۷)لا۳+۱_ لا-۳+ ۵لا۲+۳لا (۱۸)۲ب۲-ب-۱۲+ب-۴_ب(۱-۸)\n   لا-۳  لا۲+۹  لا۳-۱۸     ۱-۲ب ۱+۲وب ۱-۴ب۲\n(۱۹)  لا   +   لا   +  ۲لا۲   (۲۰)  ب  + ۳ب + ۲ب\n   لا-۳    لا+۳     لا۲+۹     ۱-ب    ۱+ب    ۱-ب۲\n(۲۱)  لا   +   لا   _  ۲لا۶  (۲۲)  ۱  _   ۱   _   ۱-لا\n  لا۳-ی۳  لا۳+ی۳  لا۶+ی۶     لا-۳   لا۲+۶   لا۳+۱۸\n(۲۳)۲(۱+ب۲) _  ۱  _  ۱  (۲۴) ۱ _ ۱  +  ۱ _  ۱\n   ب(۱-ب)    ب    ۱-ب      لا-۱  لا+۱  لا-۲  لا+۲\n(۲۵) ۱ _ ۲ + ۱ _ ۲ (۲۶) ۲ _ ۱ + ۳ _ ۱\n   لا-۱  لا۲+لا   لا-۲  لا۲-لا     لا-۱  لا+۳   لا+۱  لا-۳\n(۲۷) ۱ _ لا _ لا + ۳ (۲۸)  ا-ج   _   ب-ج\n   لا-۱   لا۲+۱   لا+۱   ۱-لا۴    (۱-ب)(لا-۱)   (ب-۱)(لا-ب)\n(۲۹)    ۱    _    ۱    +    ۲   \n    لا۲-۳لا+۲   لا۲-۵لا+۶   لا۲+۸لا+۱۵\n(۳۰)    ۱    +    ۱    _     ۲    \n    لا۲+۵لا+۶   لا۲+۱۱لا+۳۰   لا۲+۹لا+۲۰\n(۳۱)    ۱    +    لا۲    _    ۱    (۳۲)   ۱   _   ۱   _   لا۲   \n    لا۲+۳لا+۲   لا۲+۴لا+۳   لا۲+۵لا+۶    لا-۱   لا+۱   لا۲-۱+۲لا۴\n(۳۳)    ۱    _    ۱    _    لا۲    (۳۴)  ۱   _ لا-۲ _ لا-۴ \n    لا+۱   لا-۱+لا۲   لا-۱+لا۲    لا-۲   لا۲+۲لا+۴   لا۳+۸\n(۳۵)    ۱    _    ۱    +    ۱۴لا   \n    لا۲-۱۶لا+۶۴   لا۲+۱۶لا+۶۴   لا۴-۲۵۶"}
{"book": "adl0258", "page": 253, "text": "۲۴۸\n\nفرض کنید که ا/ب و ج/د دو کسر است و قیمت ا/ب × ج/د مطلوب\nفرض کنید که لا = ا/ب × ج/د\nلهذا لا × ب × د = ا/ب × ج/د × ب × د = ا/ب × ب × ج/د × د = ا × ج\nیعنی لا × ب د = ا ج . : لا = ا ج / ب د یعنی ا/ب × ج/د = ا ج / ب د\nلهذا ا/ب × ج/د × ی/ف = ا ج / ب د × ی/ف = ا ج ی / ب د ف\nو ا/ب × ج/د × ی/ف × س/ش = ا ج ی / ب د ف × س/ش = ا ج ی س / ب د ف س\nوعلی هذا القیاس\n\nپس حاصل ضرب چند کسر آن کسر یباشد که صورت آن مساوی حاصل ضرب صورتهای\nکسور مفروضه و مخرج آن مساوی حاصل ضرب مخارج کسور مفروضه باشد\nنتیجه چون خ = خ/۱ لهذا ا/ب × خ = ا خ / ب\nمثال ۱ ا ی/ی ع، ی ی/لا ی، و ع/لا را در یکدیگر ضرب کنید\nحاصل ضرب مطلوب = لا × ی × ع / ی ع × لا ی × لا = لا × ی × ع / ی × ع × لا = ۱\nمثال ۲ لا (لا - ۱) / لا۲ + ۳ لا + ۲ را در لا ( لا + ۱) / لا۲ - ۴ لا + ۳ ضرب کنید\nحاصل ضرب مطلوب = لا (لا - ۱) × لا (لا + ۱) / (لا + ۲) (لا + ۱) × (لا - ۳) (لا - ۱) = لا لا (لا - ۱) (لا + ۱) / (لا + ۲) (لا + ۱) (لا - ۳) (لا - ۱)\n= لا لا / (لا + ۲) (لا - ۳)"}
{"book": "adl0258", "page": 254, "text": "۲۴۹\nمثال ۳ ۱-لا ۱+ی و ا+ ی وا+ لا را در یکدیگر ضرب کنید\nلا+لا۲ ۱-لا\nچون ا+ لا = ۱-لا +لا = ۱\n۱-لا ۱-لا ۱-لا\n∴ حاصل ضرب مطلوب = (۱+لا)(۱-لا) x (۱+ی)(۱-ی) x ۱\n۱+ی لا(۱+لا) ۱-لا\n= (۱+لا)(۱-لا)(۱+ی)(۱-ی) = ۱-ی\nلا(۱+ی)x(۱+لا)x(۱-لا) لا\nمسئله (۵۹)\nکسور ذیل را در یکدیگر ضرب کنید :-\n(۱) ۳ا۲ و ۹ب۲ و ۸ج۲ (۲) ۴ا۲ب۳ و ۱ج۳ و ۳د۲\n۴اب ۱۶اج ۹ب ج ۳ج۲ ۱۶د۲ ۲ب\n(۳) لا۳ و ی۲ و ع۳ (۴) ۷ا۲ب۴ج۳ و ۴لا۳ی۲ع۲\nی۶ ع۴ لا۵ ۱۲لاییع۶ ۲۱ا۳ب۴ج۳\n(۵) ۱۲م۲ن۳ و ۳۵لا۴ی۶\n۷لا۴ی۳ ۶۹م۳ن\nمختصر کنید :-\n(۶) لا+۱ x لا۲+لا-۲ (۷) ۱۲-۹ب۲ x ۲۱۳\n۱-لا لا+لا۲ ا۲+۳اب ا۲-۳اب\n(۸) ا۲-ب۲ x (ا + ب)۲ (۹) لا۲+۸لا x لا۲-۴لا+۴لا۲\nا۲+اب ا۲+۲اب+ب۲ لا۲-۴لا لا۲-۴لا+۴لا۲\n(۱۰) لا۲+۴لا+۳ x لا۲-۳لا+۲ (۱۱) لا۲-۷لا+۱۰ x لا۲-۳لا-۱۸\nلا۲-۴ ۹-لا۲ لا۲-۳لا-۱۵ لا۲-۸لا+۱۲\n(۱۲) لا۲-۴لا+۳ x لا۲-۷لا-۱۰ (۱۳) ا۲-ب۲ x ا-ب\nلا۲-۶لا+۵ لا۲-۵لا+۶ ا۲-۲اب+ب۲ ا۲+اب"}
{"book": "adl0258", "page": 255, "text": "۲۵۰\n(۱۴) لا۲ - ۵ لا + ۲ × لا۳ + ۴ لا (۱۵) لا۲ - ۶ لا - ۱۶ × لا۲ - ۱۱ لا + ۲۸\nلا۳ - ۵ لا - ۲ لا۲ - ۲ لا۲ - ۴ لا - ۲۱ لا۲ - ۱۲ لا + ۳۲\n(۱۶) ۱۲ - لا۲ / ۱ - ب۲ × (۱ + لا / ۱ - لا)\nا + ب لا۲ + لا\n(۱۷) (۱ / لا - ۱ / ۴ + ۱ / لا۲) (۱ + ۴ / لا + ۴ / لا۲) (۱۸) (۲ / لا۳ + ۳ / لا۲) (۳ / لا۲ + ۲ / لا۳)\n(۱۹) (۱ / ب + ۱ / پ) (ج / پ + ج / ب) - (۱ / ب - ۱ / پ) (ج / پ - ج / ب)\n(۲۰) ۲ لا۲ - ۷ لا + ۳ × ۳ لا۳ + ۱۱ لا۲ - ۴ لا + ۱۵\n۲ لا۲ + ۷ لا - ۴ ۳ لا۳ + ۸ لا۲ - ۳ لا۲ + ۱۱ لا + ۱۵\n(۲۱) ب۲ - ج۲ - ۱۲ + ۲ ا ج × ب۲ + ج۲ - ۱۲ - ۲ ب ج\nج۲ + ۱۲ - ب۲ + ۲ ا ج ۱۲ - ب۲ + ج۲ - ۲ ا ج\n(۲۲) ج۲ - ۱۲ - ب۲ + ۲ ا ب × ۱۲ - ب۲ + ج۲ - ۲ ا ج\nب۲ - ج۲ - ۱۲ + ۲ ا ج ۱۲ + ب۲ - ج۲ - ۲ ا ب\n۹۷ تقسیم کسور\nفرض کنید که ا / ب و ج / د دو کسر است و قیمت ا / ب ÷ ج / د مطلوب\nو نیز فرض کنید که لا = ا / ب ÷ ج / د\nلهذا لا × ج / د = ا / ب ÷ ج / د × ج / د\nا / ب = ا / ب {م ÷ ن × ن = م برای هر قیمت م و ن}\n∴ لا × ج / د × د / ج = ا / ب × د / ج\nیعنے لا = ا / ب × د / ج {∵ ج / د × د / ج = ۱}"}
{"book": "adl0258", "page": 256, "text": "۲۵۱\nپس برای تقسیم یک کسر بر کسر دیگر کسر اول را در عکس کسر دوم ضرب کنید\nنتیجه أ/ب ÷ ج = أ/ب ÷ ج/۱ = أ/ب × ۱/ج = أ/ب ج\nمثال أ٣+ب٣/أ٣-ب٣ ÷ أ٢-اب+ب٢/أ-ب را مختصر کنید\nحاصل مطلوب = أ٣+ب٣/أ٣-ب٣ × أ-ب/أ٢-اب+ب٢\n= (أ+ب)(أ-ب)/(أ-ب)(أ٢-اب+ب٢)\n= (أ+ب)(أ٢-اب+ب٢)(أ-ب)/(أ+ب)(أ-ب)(أ٢-اب+ب٢)\n= ۱\nمثال ٢ لا٢+لا-٢/لا٢+٧لا+١٢ ÷ لا٢-٣لا-١٠/لا٢-لا-١٢ × لا٢-٤لا-٥/لا٢-٣لا+٣ را مختصر میکنید\nحاصل مطلوب = لا٢+لا-٢/لا٢+٧لا+١٢ × لا٢+لا-١٢/لا٢-٣لا-١٠ × لا٢-٤لا-٥/لا٢-٢لا+٣\n= (لا-١)(لا+٣)/(لا+٣)(لا+٤) × (لا-٣)(لا+٤)/(لا-٥)(لا+٢) × (لا-٥)(لا+١)/(لا-٣)(لا-١)\n= (لا-١)(لا+٣)(لا+٤)(لا-٣)(لا-٥)(لا+١)/(لا+٣)(لا+٤)(لا-٥)(لا+٢)(لا-٣)(لا-١)\n= لا+١/لا+٣"}
{"book": "adl0258", "page": 257, "text": "۲۵۲\nمثال ۳ \n۱/ا + ب - ۱/ا - ب\n÷\nا + ب/ا - ب + ا - ب/ا + ب\n× \nا/ا + ب\n\nپس ۱/ا + ب - ۱/ا - ب = ا/ا + ب - ۱/ا - ب = ا (ا - ب) - ۱ (ا + ب) / (ا + ب) (ا - ب)\n\n=\n-۲ب / ا۲ - ب۲\n\nو\nا + ب/ا - ب + ا - ب/ا + ب = ۱/ا - ب + ۱/ا + ب = ا(ا + ب) + ۲(ا - ب)/ا۲ - ب۲\n\n=\n۲(ا۲ + ب۲)/ا۲ - ب۲\n\nپس از (۱) و (۲) ظاهر است که جمله مقسوم = \n-۲ب / ا۲ - ب۲\n÷\n۲(ا۲ + ب۲)/ا۲ - ب۲\n\n=\n-۲ب / ا۲ - ب۲\n×\nا۲ - ب۲ / ۲(ا۲ + ب۲)\n\n=\n-ب / ا۲ + ب۲\n.......... (۳)\n\nو جمله مقسوم علیه = \nا/ا + ب\n\nپس از (۱) و (۳) ظاهر است که جمله مقسوم = \n-ب / ا۲ + ب۲\n÷\nا / ا + ب\n×\nا / ا + ب\n\n=\n-ب / ا۲ + ب۲\n×\nا + ب / ا\n×\nا / ا + ب\n\n=\n-اب / (ا۲ + ب۲)"}
{"book": "adl0258", "page": 258, "text": "۲۵۳\nمسئله (۶۰)\nکسور ذیل را مختصر کنید:-\n(۱) ۴واب ج ÷ ۸ واب ج (۲) ا+ ا ب ÷ ا ب\n۱۵الای ۶ ۲۵ الای ۶ ا - ب ۲اب - ب۲\n(۳) لا۲ - ۴۹ ÷ لا + ۷ (۴) ۲ا - ب۲ ÷ ۲ا + ب۲\n۲ا - ۲۵ لا + ۵ ۴ا۲ + ۴ا ب + ب۲ ÷ ۴ا + ب\n(۵) م۲ - ۹ن۲ ÷ م۲-۲من-۳ن (۶) م۳ -ن۳ ÷ م۲ + م ن + ن۲\nم۲ +۵م ن+۶ن۲ م۲-ن۲ م + ن م۲ - ن۲\n(۷) (۲لا+ ی(-۱) ÷ (۱- ی ) (۸) ( ا/ب + ب/ا ) ÷ ( ۱/اب - ۱/ب)\nلا+ ی لا+ ی\n(۹) (لا+ ی/لا- ی - لا- ی/لا+ ی) ÷ (لا+ ی/لا- ی -۱) (۱۰) لا - ۴ . لا۲ - ۵لا - ۱۴\nلا۲ + ۳لا - ۱۸ لا۲ - ۳۶\n(۱۱) {۱- ۲ط ق/ط۲+ ق۲} ÷ {ط۲ - ق۲ / ط - ق - ۳ط ق}\n(۱۲) ۲ا۲ ب۲ + ۳ا ب (ا + ب) ÷ (ا - ب)۲ + ۴ا ب\n(ا + ب)۲ - ۴ ا ب ۴ا۲ ب۲ - ۳ ا ب (ا - ب)\n(۱۳) لا۲+ ی۲ ÷ (لا+ ی)۲ - ۳لا ی × لا ی\n(لا - ی)۲ + ۳لا ی لا۲- ی۲ لا۲- ی۲\n(۱۴) ۱/۲(ا - ب) + ۴ا۲ ب ÷ ا - ب × ب(ا + ب)۲ - ۴ا ب۲\nا ب + ب۲ ا ب ا۲ - ا ب\n(۱۵) لا۳ - لا - ۳۰ ÷ لا۲ + ۳لا - ۱۰ ÷ لا + ۴\nلا۳ - ۳۶ لا۲ + ۲لا - ۸ لا۳ + ۲لا۲\n(۱۶) لا۳ + ۴لا - ۱۰۸ . لا + ۶ لا - ۷۲ ÷ لا۳ - ۱۶لا + ۶۳\nلا۲ - ۳۶ لا۲ + لا - ۵۶ لا۳ - ۳لا۲ + ۴۸\n(۱۷) (لا+ ی/لا- ی - لا- ی/لا+ ی) ÷ (لا+ ی/لا- ی - لا- ی/لا+ ی)\n(۱۸) {ا + ب/ا - ب + ا - ب/ا + ب} ÷ {ا + ب/ا - ب - ا - ب/ا + ب - ۲}"}
{"book": "adl0258", "page": 259, "text": "۲۵۱\n\n(۱۹) \nاب\n(ا+ب)۲ - ۳ ا ب (ا + ب) \n÷\n(ا+ب)۲ - ۴ اب\n(ا+ب)۳ - ۳ اب × (ا+ب)۲ - ۲ اب\n\n(۲۰) (ا-ب) { (ا+ب) - اب } \n(ا-ب)۲ + ۳ ا ب\n÷\n(ا-ب)۳ + ۳ ا ب\n(ا+ب) { (ا-ب)۲ + اب } × (ا+ب)۲ - ۳ ا ب\n\n(۲۱) ( ۱ / ب - ۱ / ا ) ( ۱ / ب + ۱ / ا ) \n÷\nا / ب - ب / ا\n×\n۱ / ا - ۱ / ب\n۱ / ا۲ + ۱ / ا ب + ۱ / ب۲\n\n۹۸\nمسئله متفرقه\nمثال مختصر کنید\n۱+ ا / ا + ب - ا - ب / ا + ب\n۲(ا+ب) - ۱ / ا + ب\nا / ا + ب\n\nچون ا - ا - ب / ا + ب = ا۲ + ا ب - ا + ب / ا + ب = ا۲ + ب / ا + ب\nلهذا جمله مفروضه = ۱+ ا۲ + ب / ا + ب\n۲(ا+ب) - ا / ا + ب\n(ا+ب) / ا\n= ۱+ ا۲ + ب / ۲(ا+ب)۲ - (ا+ب) / ا\n= ۱+ ا۲ + ب / ۲(ا+ب)۲ - (ا+ب) / ا\n= ۱+ ا۲ + ب / ۲ ا۲ + ۴ ا ب + ۲ ب۲ - ا۲ - ا ب\n= ۱+ ا۲ + ب / ا۲ + ۳ ا ب + ۲ ب۲\n= ا۲ + ب / ا۲ + ۳ ا ب + ۲ ب۲"}
{"book": "adl0258", "page": 260, "text": "۲۵۵\nمثال ۲ ثابت کنید که لا / لا + ق = ۱ / لا - ق / لا۲ + ق۲ / لا۳ - ق۳ / لا۴ (لا + ق)\nلا را بر لا + ق تقسیم کنید :-\nلا + ق ) لا ( ۱ / لا - ق / لا۲ + ق۲ / لا۳ - ق۳ / لا۴\nلا + ق\n- ق\n- ق - ق۲ / لا\n+ ق۲ / لا\n+ ق۲ / لا + ق۳ / لا۲\n- ق۳ / لا۲\n- ق۳ / لا۲ - ق۴ / لا۳\n+ ق۴ / لا۳\nپس اگر عمل تقسیم را درینجا باختام برسانیم (ق۴ / لا۳) / لا + ق + ق۳ / لا۳ - ق۲ / لا۲ + ق / لا - ۱ / لا = لا / لا + ق\n(ق۴ / لا۳) ۱ / لا + ق + ق۳ / لا۳ - ق۲ / لا۲ + ق / لا - ۱ / لا =\nمثال ۳ اگر لا = ق / ب باشد قیمت لا۲ + ۱ / لا - ۲ + لا + ۲ ب / لا - ۳ ب را معلوم کنید\nجمله مفروضه = (لا۲ + ۱ / لا - ۲) + (لا + ۲ ب / لا - ۳ ب) = ۲ + (۱ - لا۲ + ۱ / لا - ۲)\n= لا۲ + ۱ / لا - ۲ + لا + ۲ ب / لا - ۳ ب + ۲\n= (لا - ۲) (لا - ۳ ب) / { (لا - ۲ ب) + ب (لا - ۲ لا) } + ۲\n= (لا - ۲) (لا - ۳ ب) / { (۱ + ب) لا - ۳ ب۲ } + ۲\n= ۲ + ۰ . { (۱ + ب) لا = ۳ ب۲ }"}
{"book": "adl0258", "page": 261, "text": "۲۵۶\nمثال ۴ قیمت لا ۲ن/لا ۳ن-۱ + ۱/لا ۲ن+لا ن+۱ - ۱/لان-۱ + ۱/لان+۱ را معلوم کنید\nجملۀ مفروضه = (لا ۳ن/لان-۱ - ۱/لان-۱) - (۱/لا ۲ن+لان+۱ - ۱/لان+۱)\n= لان-۱/لان-۱ - لا ۲ن-۱/لا ۳ن+۱\n= ((لان-۱)(لا ۲ن+لان+۱)/(لان-۱)) - ((لا ۲ن+۱)(لان-۱)/(لان+۱))\n= (لا ۲ن+لان+۱) - (لان-۱)\n= ۲لان + ۲\nمثال ۵ (لا ۲-(ی-۶) ۲)/((لا+۶) ۲-ی ۲) + (ی ۲-(لا-۶) ۲)/((لا+ی) ۲-۶ ۲) + (۶ ۲-(لا-ی) ۲)/((ی+۶) ۲-لا ۲)\nکسر اول = {(لا+(ی-۶)} {لا-(ی-۶)}/{(لا+۶)+ی} {(لا+۶)-ی}\n= (لا+ی-۶)(لا-ی+۶)/(لا+۶+ی)(لا+۶-ی) = لا-ی+۶/لا+ی+۶\nهمچنین کسر دوم = (ی+لا-۶)(ی-لا+۶)/(لا+ی+۶)(لا+ی-۶) = ۶-لا+ی/لا+ی+۶\nو کسر سوم = (۶+لا-ی)(۶-لا+ی)/(ی+۶+لا)(ی+۶-لا) = ۶+لا-ی/لا+ی+۶\nلهذا جملۀ مفروضه = (لا-ی+۶) + (۶-لا+ی) + (۶+لا-ی)/لا+ی+۶\n= لا+ی+۶/لا+ی+۶ = ۱"}
{"book": "adl0258", "page": 262, "text": "۲۵۷\nمثال ۶ ثابت کنید که (ب/ج + ج/ب) + (ج/ا + ا/ج) + (ا/ب + ب/ا)\n= ۲ + (ب/ج + ج/ب) + (ج/ا + ا/ج) + (ا/ب + ب/ا)\nو چون (ا/ب + ب/ا) + (ج/ا + ا/ج) + (ب/ج + ج/ب) = ۲ + (ب/ا + ا/ب) + (ج/ب + ب/ج) + (ا/ج + ج/ا)\n= ۲ + (ا/ب + ب/ا) (ج/ا + ا/ج) + ۲ (ا/ب + ب/ا) (ب/ج + ج/ب) + ۲ (ج/ا + ا/ج) (ب/ج + ج/ب)\n= ۲ + (ا/ب + ب/ا) (ج/ا + ا/ج) + (ا/ب + ب/ا) (ب/ج + ج/ب) + (ج/ا + ا/ج) (ب/ج + ج/ب)\nجمله مفروضه = ۲ + (ب/ج + ج/ب) {(ا/ب + ب/ا) + (ج/ا + ا/ج)}\n= ۲ + (ب/ج + ج/ب) {(ا/ب + ب/ا) + (ج/ا + ا/ج)}\n= ۲ + (ب/ج + ج/ب) {(ا/ب + ب/ا) + (ج/ا + ا/ج)}\n= ۲ + (ب/ج + ج/ب) (ا/ب + ب/ا) (ج/ا + ا/ج)\nمثال ۷ اگر م = ا + ب + ج باشد ثابت کنید که\n۱ / م - ا + ۱ / م - ب + ۱ / م - ج - ۱ / م = ا ب ج / م (م - ا) (م - ب) (م - ج)\nو چون ۱ / م - ا + ۱ / م - ب = ۲م - ا - ب / (م - ا) (م - ب) = (م - ا) + (م - ب) / (م - ا) (م - ب)\nو ۱ / م - ج - ۱ / م = م - (م - ج) / م (م - ج) = ج / م (م - ج)\n∴ جمله مفروضه = (م - ا) + (م - ب) / (م - ا) (م - ب) + ج / م (م - ج)\n= ج × م (م - ج) + (م - ا) (م - ب) / م (م - ا) (م - ب) (م - ج)\n= ا ب ج / م (م - ا) (م - ب) (م - ج) = ۲م^۲ - م (ا + ب + ج) / ... = ۲م^۲ - م . ۲م = ۰"}
{"book": "adl0258", "page": 263, "text": "۲۵۸\nمثال ۸ اب (ا+ب-ج)+ب-ج (ب+ج-ا)+ج+ا\n(ج+ا-ب) را مختصر کنید:-\nفرض کنید که ا+ب+ج = ۲م\nلهذا ا+ب-ج = (ا+ب+ج)-۲ج = ۲ (م-ج)\nب+ج-ا = (ا+ب+ج)-۲ا = ۲ (م-ا)\nج+ا-ب = (ا+ب+ج)-۲ب = ۲ (م-ب)\nجمله مفروضه = ۲ (ا÷ب)(م-ج)+۲(ب÷ج)(م-ا)+۲(ج÷ا)(م-ب)\n=۲ {۱÷ا(۲م-ب-ج)+۱÷ب(۲م-ج-ا)+۱÷ج\n(۲م-ا-ب)}\n=۲ {ا×۱÷ا+ب×۱÷ب+ج×۱÷ج}\n=۲ (ا+ب+ج)\nمثال ۹ ثابت کنید که - ۱+ا۳÷۱-ا۳ - ۱+ا÷۱-ا } ۱÷۲ = ۱÷۱-ا + ۱+ا÷۱-ا + ۱+ا۲÷۱-ا۲\n{ ۱+ا۳÷۱-ا۳ - ۱+ا÷۱-ا } ۱÷۲ = (۱+ا۳)-(۱+ا)÷۱-ا۳ × ۱÷۲ = ا۲÷۱-ا۳ × ۱÷۲ = ا÷۱-ا\n{ ۱+ا۶÷۱-ا۶ - ۱+ا۲÷۱-ا۲ } ۱÷۲ = (۱+ا۶)-(۱+ا۲)÷۱-ا۶ × ۱÷۲ = ا۴÷۱-ا۶ × ۱÷۲ = ا۲÷۱-ا۶\n{ ۱+ا۱۲÷۱-ا۱۲ - ۱+ا۴÷۱-ا۴ } × ۱÷۲ = (۱+ا۱۲)-(۱+ا۴)÷۱-ا۱۲ × ۱÷۲ = ا۸÷۱-ا۱۲ × ۱÷۲ = ا۴÷۱-ا۱۲\nلهذا جمله مفروضه = ۱÷۲ { (۱+ا۳÷۱-ا۳ - ۱+ا÷۱-ا) + (۱+ا۶÷۱-ا۶ - ۱+ا۲÷۱-ا۲) + (۱+ا۱۲÷۱-ا۱۲ - ۱+ا۴÷۱-ا۴) }\n= ۱÷۲ { ۱+ا۳÷۱-ا۳ - ۱+ا÷۱-ا }"}
{"book": "adl0258", "page": 264, "text": "۲۵۹\nمثال جمله ذیل را مختصر کنید :-\nا+د ب+د ج+د\nب ج × ـــــ + اج × ـــــ + اب × ـــــ\n(ا-ب)(ا-ج) (ب-ا)(ب-ج) (ج-ا)(ج-ب)\nچون ب - ا = - (ا - ب)\nو(ج-ا)(ج-ب) = [- (ا - ج)] [- (ب - ج)]\n= (ا - ج) (ب - ج)\nلهذا جمله مفروضه = ب ج × ا+د + اج × -(ب+د)\nـــــ ـــــ\n(ا-ب)(ا-ج) (ا-ب)(ب-ج)\n+ اب × ج+د\nـــــ\n(ا-ج)(ب-ج)\n= ب ج (ا+د)(ب-ج) - ا ج (ب+د)(ا-ج)\nـــــــــــــــــ\n(ا-ب)(ا-ج)\n+ ا ب (ج+د)(ا-ب)\nـــــ\n(ب-ج)\nو چون صورت کسر = ا ب ج {(ب - ج) - (ا - ج) + (ا - ب)}\n+ د {ب ج (ب - ج) - ا ج (ا - ج) + ا ب (ا - ب)}\n= د {ب ج (ب - ج) - ا ج (ا - ج) + ا ب (ا - ب)}\n= د { ا (ب - ج) + ب (ج - ا) + ج (ا - ب)}\n= د { (ا - ب) (ا - ج) (ب - ج) ..... (دستور ۱۹ فقره نمبر ۲۶)}\nلهذا جمله مفروضه = د\nمثال اا جمله ذیل را مختصر کنید\nا ج ب ج ا ج\nـــــ + ـــــ + ـــــ\n(ا-ب)(ا-ج)(لا+ا) (ب-ا)(ب-ج)(لا+ب) (ج-ا)(ج-ب)(لا+ج)\nجمله مفروضه = ا ج - ب ج +\nـــــ ـــــ\n(ا-ب)(ا-ج)(لا+ا) (ا-ب)(ب-ج)(لا+ب)\nج ج\nـــــ\n(ا-ج)(ب-ج)(لا+ج)\n= ا(ب-ج)(لا+ب)(لا+ج) - ب(ا-ج)(لا+ج)(لا+ا)\nـــــــــــــــــ\n(ا-ب)(ا-ج)(ب-ج)(لا+ا)\n+ ج(ا-ب)(لا+ا)(لا+ب)\nـــــ\n(لا+ب)(لا+ج)"}
{"book": "adl0258", "page": 265, "text": "٢٦٠\nچون که = ا (ب - ج) { لا ۲+ لا ( ب+ ج ) +ب ج} + ب ( ج - ا ) { لا ٢ + لا ( ج+ ا ) + ج ا }\n+ ج (ا - ب { لا ٢ + لا (ا +ب ) + ا ب}\n= لا ۲ { ا (ب-ج) + ب (ج -ا ) + ج (ا -ب)}\n+ لا { ا ( ب ٢-ج٢ ) + ب ( ج٢-ا٢) +ج (ا٢-ب٢) }\n+ ا ب ج { (ب-ج) + ب (ج -ا ) +ج (ا - ب ) }\n= لا ٢ { ا (ب-ج) + ب (ج -ا ) + ج (ا -ب)}\n= لا ٢ (ا - ب ) ( ا - ج ) ( ب -ج ) ..... (دستور ۱۹ فقره نمبر ۶۲)\nپس جمله مفروضه = لا ٢ / (لا + ا) ( لا+ ب) ( لا+ ج)\nمثال ۱۳ جمله ذیل را مختصر کنید :-\nا / (ا -ب ) ( ا - ج ) + ب / ( ب - ج ) ( ب -ا ) + ج / ( ج -ا ) ( ج - ب )\nجمله مفروضه = ا ( ب - ج ) - ب ( ا - ج ) + ج (ا -ب) / ( ا -ب ) ( ا -ج ) ( ب -ج )\n= ا ( ب - ج ) - ب ( ا - ج ) + ج (ا -ب) / ( ا -ب ) ( ا -ج ) ( ب -ج )\nو چون کسر = ا ( ب- ج ) + ب ( ج -ا ) + ج ( ا - ب )\n= ( ا - ب ) ( ا -ج ) ( ب -ج ) (ا + ب+ ج) ( مثال ۵ فقره نمبر ۵۹)\nلهذا جمله مفروضه = ا + ب+ ج\nمسئله (۶۱)\nجملہ های ذیل را مختصر کنید :-\n(۱) ۱ / ب + ج / ۱ + د / ف\n(۲) لا / لا - ۱ / ۱ - لا / ۱ + لا\n(۳) ۱+ ۱ / ب / ۱ - ۱ / ب\n(۴) م - م ۲ - ۱ / م + ۱ / م + ۱\n(۵) لا ۲ - ۲ لا ی + ی ۲ / لا + ی / لا + ی - (لا - ی) ۲ - ۱ / لا + ی\n(۶) لا ( لا + ٢ ) / لا ٢+ ٨ لا+ ٣٣ / ٢ لا + ۶ + لا ( لا -٣ ) - لا ( لا- ٣ ) / لا + ٢"}
{"book": "adl0258", "page": 266, "text": "٢٦١\nدر امثله چهار ده گانه ذیل ثابت کنید که جمله طرف راست علامت = بجمله\nطرف چپ علامت مذکور تبدیل مییابد:-\n(۷) ا + ب۳/ ا - ب = ١+ ا ب + ب٢ + ٢ب٣ / ا - ب\n(۸) ا - ب٣/ ا + ب = ١- اب + ب٢ - ٢ب٣/ا+ب\n(٩) ا٣ + ٢اب + ٣ب٢/ ا + ب = ١+ ب + ٢ب٢/ا+ب\n(١٠) ا٣ + ٢اب - ٣ب٢ / ا + ب = ١+ ب - ٢ب٢/ ا+ب\n(١١) لا٣ / لا + ی = لا٢ - لای+ ی٢ - ی٣/لا+ی\n(١٢) لا٣ / لا - ی = لا٢ + لای+ ی٢ + لا٣ ی٣\n(١٣) لای۶ + لا٢ی۶+لا ی۴/ لا٣ ی۴ = ١/ی٣ ء + ١/ء لا + ١/ لا٢\n(١۴) لای۴ + ۶ ی۴ لا ٣+ ۶ لا ی٢/لا ٣ ی ء٢ = ١/لا + ١/ ی + ١/ ء\n(١٥) ٩ - لا٣ / (١-لا) (٣-لا) (۶-لا) = ١/ (٣-لا) (۶-لا) + ١/ (١-لا) (۶-لا) + ١/ (١-لا) (٣-لا)\n(١۶) ١٢ - لا٣ / (١+لا) (٢+لا) (٣+لا) = ١/ (٢+لا) (٣+لا) + ١/ (١+لا) (٣+لا) + ١/ (١+لا) (٢+لا)\n(١٧) ١ - لا/ ١ + لا = ١ - ٢لا + ٢لا٢ - ٢لا٣ + ٢لا٣/ ١+ لا\n(١٨) ٢/ ١ - لا٢ = ١/١+لا + ١/١-لا + ١/(١-لا)٢\n(١٩) ١/ لا٣ - ١ = ١/لا-١ - ١/لا٢ - ١/(لا-١)٢\n١/ ١+ لا٣ = ١/لا+١ - ١/لا٢ + ١/(لا+١)٢\n١ - لا/ لا + ١ = لا - لا٢ + لا٣ - لا٣/ لا+١"}
{"book": "adl0258", "page": 267, "text": "٢٦٢\n\n(٢١) قیمت جمله ذیل معلوم کنید لا+٢ و - لا -٢ و ٣ اگر لا = ١-ب / ١+ب\n(٢٢) ثابت کنید که لا+١ / ١-ب + لا+ج / لا-ج = ٣ - ٦ وب ج / (لا-١)(لا-ب)(لاج)\nوقتیکه لا = ٢ (١ ب + ب ج + ج ١) / ١ + ب + ج\n(٢٣) اگر لا = ١ب+ب ج+ج ١ / ١+ب+ج ثابت کنید که لا+١ / لا-١ + ب+٢لا / ب-٢لا + ج+٢لا / ج-٢لا = ٣+ ٦ ا ب ج / (ا-٢لا)(ب-٢لا)(ج-٢لا)\n(٢٤) قیمت جمله ذیل را معلوم کنید لا٢ - (ب+ج) لا / (لا-ب)(لا-ج) + لا٢ -(ج+ا) لا / (لا-ج)(لا-ا)\n+ لا٢ -(ا+ب) لا / (لا-ا)(لا-ب) اگر لا = ٣ ا ب ج / ا ب + ب ج + ج ا\n(٢٥) قیمت لا٢-ی٢+لا / ی٢-لا+ی را معلوم کنید اگر لا = ا-ب / ا+ب و ی = ا+ب / ا-ب باشد\n(٢٦) قیمت لا٣+اوب لا٢-ا١٢ب٢ لا+٢ا٣ب + ب٣ / لا٣+٢ ا ب لا٢+ ١٠ا٢ب٢ لا+ ٣ ا٣ب +ب٣ معلوم کنید اگر لا= ا٢+ب٢ / ا٢-ب٢\n(٢٧) قیمت لای +٣ (لا٢-ی) ١ ب - ٨ ا ب٢ / ی٤ + ٩ اوب ی٢+١٨ ا٢ب٢ × ا٢-ب٢ / ا٢+ب٢ را معلوم کنید-\nاگر لا= ١+ب و ی = ١-ب باشد\n(٢٨) قیمت لا٣+اوب لا٢-٢ا٢ب٢ / لا٢ ی٢ + (لا٢+٢ی٢) ا٢ب+٢ا٢ب٢ - ١٢+اوب+ب٢ / ١٢+اوب+ب٢ معلوم کنید\nاگر لا= ١+ب و ی = ١-ب باشد\n(٢٩) لا٢ / لا+١ + لا / لا٢-١ - ١ / لا٢-١ را مختصر کنید:-\n(٣٠) لا٢-(١-ب)٢ / (لا+ب)٢-١٢ + ١٢-(لا-ب)٢ / (لا+١)٢-ب٢ + ب٢-(لا-١)٢ / (١+ب)٢-لا٢ را مختصر کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 268, "text": "۲۶۳\n(۳۱) (ا + ۲ب)۴ - ب۴ ، (ا-ب)۴ - ۴ ب۴ ، (۲ ا + ۳ب) - ب۴ را مختصر کنید\n(ا+ب) - ۴ ب۴ ، (ا-۲ب) - ب۴ ، (۲ ا+ب) - ۹ب۲۴ را مختصر کنید\n(۳۲) لا۲ - (لا - ۱)۲ ، لا۲ - (لا - ۱)۲ ، لا(لا - ۱) - ۱ را مختصر کنید\n(۱+لا)۲ - لا۲ ، ۱ - (۱+لا)۲ ، لا۲ - (۱+لا)\n(۳۳) اگر ۳س = ا+ب+ج ثابت کنید که ا- ا+ب+ج را (س-ا) (س-ب)\n۳                 اب\n(۳۴) ا- (ب-ج)۲+ ب۲- (ج-ا)۲+ ج۲- (ا-ب)۲ را مختصر کنید\nب-ج              ج-ا              ا-ب\n(۳۵) ا+ب (ا+ب+ج)+ ب+ج (ب+ج-ا)+ ج+ا (ج+ا-ب) را مختصر کنید\n۲ اب              ۲ ب‌ج              ۲ ا‌ج\n(۳۶) لا+ی (لا+ی-ء)+ ی+ء (ی+ء-لا)+ ء+لا (ء+لا-ی) را مختصر کنید\n۲ لای              ۲ ی‌ء              ۲ ءلا\n(۳۷) ا+ب (ا+ب+ج)+ ب+ج (ب+ج-ا)+ ج+ا (ج+ا-ب) را مختصر کنید\n۲ اب              ۲ ب‌ج              ۲ ا‌ج\n(۳۸) اگر لا= ب+ج که ا=ی= ا+ج که ب=ء= ا+ب+ج باشد قیمت جمله ذیل را معلوم کنید\n۲ ب‌ج            ۲ ا‌ج            ۲ اب\n(ب+ج)لا+(ج+ا)ی+(ا+ب)ء معلوم کنید\n(۳۹) اگر ط= ا-ب و س= ب-ج و ص= ج-ا باشد قیمت ط+س+ص+ط‌س‌ص را\nا-ب              ب-ج              ج-ا\nمعلوم کنید\n(۴۰) ثابت کنید که ( ۱ + ۱ + ۱ )۲ = ۱ + ۱ + ۱\nا-ب    ب-ج    ج-ا      (ا-ب)۲   (ب-ج)۲   (ج-ا)۲\n(۴۱) ثابت کنید که ۱ + لا + لا۲ + لا۴ + لا۸ + لا۱۶\n۱-لا   ۱+لا   ۱+لا۲   ۱+لا۴   ۱+لا۸   ۱-لا۱۶\nجمله‌های ذیل را مختصر کنید\n۱                          ۱                          ۱\n(ا-ب)(ا-ج) + (ب-ا)(ب-ج) + (ج-ا)(ج-ب)\nا۲                          ب۲                          ج۲\n(ا-ب)(ا-ج) + (ب-ا)(ب-ج) + (ج-ا)(ج-ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 269, "text": "٢٦٤\n(۴۴) لای ۶   ی ۶ لا   ۶ لای\n(لا - ی)(لا - ۶) + (ی - ۶)(ی - لا) + (۶ - لا)(۶ - ی)\n(۴۵) سب ج   ج ا   ا ب\n(ا - ب)(ا - ج) + (ب - ج)(ب - ا) + (ج - ا)(ج - ب)\n(۴۶) لا - ی ۶   ی ۶ لا   ۶ + لای\n(لا - ی)(لا - ۶) + (ی + ۶)(ی - لا) + (۶ - لا)(۶ + ی)\n(۴۷) ۱/ لا(لا - ی)(لا - ۶) + ۱/ ی(ی - لا)(ی - ۶) + ۱/ ۶(۶ - لا)(۶ - ی)\n(۴۸) ۱/ (ا - ب)(ا - ج)(لا - ا) + ۱/ (ب - ا)(ب - ج)(لا - ب) + ۱/ (ج - ا)(ج - ب)(لا - ج)\n(۴۹) ا/ (ا - ب)(ا - ج)(لا - ا) + ب/ (ب - ا)(ب - ج)(لا - ب) + ج/ (ج - ا)(ج - ب)(لا - ج)\n(۵۰) ا ۲/ (ا - ب)(ا - ج)(لا - ا) + ب ۲/ (ب - ا)(ب - ج)(لا - ب) + ج ۲/ (ج - ا)(ج - ب)(لا - ج)\n(۵۱) ا ۲ ع ا + ک/ (ا - ب)(ا - ج)(لا - ا) + ب ۲ ع ب + ک/ (ب - ا)(ب - ج)(لا - ب) + ج ۲ ع ج + ک/ (ج - ا)(ج - ب)(لا - ج)\n(۵۲) ثابت کنید که ا ۲/ (ا - ب)(ا - ج) + ب ۲/ (ب - ج)(ب - ا) + ج ۲/ (ج - ا)(ج - ب) = ا + ب + ج\n(۵۳) ثابت کنید که ا ۳/ (ا - ب)(ا - ج) + ب ۳/ (ب - ج)(ب - ا) + ج ۳/ (ج - ا)(ج - ب) = ا ب + ب ج + ج ا\n(۵۴) ثابت کنید که ا ۲(ا + ب)(ا + ج)/ (ا - ب)(ا - ج) + ب ۲(ب + ا)(ب + ج)/ (ب - ا)(ب - ج) + ج ۲(ج + ا)(ج + ب)/ (ج - ا)(ج - ب) = ا + ب + ج\n(۵۵) ثابت کنید که سب ج/ (ا - ب)(ا - ج) + ا ج/ (ب - ا)(ب - ج) + ا ب/ (ج - ا)(ج - ب) = ۱\n(۵۶) سب ج (لا - ا) ۲/ (ا - ب)(ا - ج) + ا ج (لا - ب) ۲/ (ب - ج)(ب - ا) + ا ب (لا - ج) ۲/ (ج - ا)(ج - ب) را مختصر کنید"}
{"book": "adl0258", "page": 270, "text": "٢٦٥\nجواب\nمسئله (١)\n(١) ١٢٠ (٢) ٤٨ (٣) ٢میل (٤) ١/٢میل (٥) ٩\n(٦) ١٣ (٧) ٤٥ دقیقه (٨) ١٥ دقیقه (٩) ٣٢ (١٠) ١/١٢ و ١/٢٠\n(١١) ٥ میل وگز (١٢) ١٦ (١٣) ٢٠ (١٤) ٩ (١٥) ٤\n(١٦) ٩٠٠ (١٧) ١٩٥٣ (١٨) ٧٢٠\nمسئله (٢)\n(١) ٣٢ (٢) ٠ (٣) ٤ (٤) ١ (٥) ٥١/٣\n(٦) ١١/٤ (٧) ٦ (٨) ٤ (٩) ١٣ (١٠) ٨\n(١١) ٢ (١٢) ١/٢ (١٣) ٥ (١٤) ٨٠ (١٥) ٢٩\n(١٦) ٣٢٥ (١٧) ٦٣ (١٨) ٠ (١٩) ٤٠ (٢٠) ١٤\n(٢١) ١١٢ (٢٢) ٤ (٢٣) ٦٤ (٢٤) ٦٩ (٢٥) ١٩\nمسئله (٣)\n(١) ٢٤ (٢) ٣٤١/٢ (٣) ٤ (٤) ٧٣٠ (٥) ٣١/٣\n(٦) ٤/٣ (٧) ١ (٨) ٤٠ (٩) ٢/٣ (١٠) ٤/١\n(١١) ٠ (١٢) ٥٠ (١٣) ١ (١٤) ٢٥ (١٥) ١٠٠\n(١٦) ٢٠٠ (١٧) ١٥٣٠ (١٨) ٤١,٤٢٥ (١٩) ٢٢٦٨٠ (٢٠) ٨٤٥٠٠٠\nمسئله (٤)\n[ILL] ٢(٢) ٦(٣) ١٨(٤) ٨(٥)\n[ILL] ٣٢(٧) ٢٥٦(٨) ١١(٩) ٢١(١٠)"}
{"book": "adl0258", "page": 271, "text": "۲۶۶\n۱۸ (۱۵) ۱۶۲ (۱۴) ۳ (۱۳) ۹ (۱۲) ۱۱ (۱۱)\n۱ (۲۰) ۳۳ (۱۹) ۲۱ (۱۸) ۰ (۱۷) ۹ (۱۶)\n۵۱ (۲۵) ۴۴ (۲۴) ۹ (۲۳) ۵۰ (۲۲) ۹۸ (۲۱)\n۱۹۲ (۳۰) ۲۴۰۱ (۲۹) ۱۷۱ (۲۸) ۷ (۲۷) ۲۸۰۵ (۲۶)\n۸۷۵۰ (۳۵) ۱۲۴ (۳۴) ۴۸ (۳۳) ۱۲۱۸ (۳۲) ۱۰۲۹ (۳۱)\n۷۸ (۳۸) ۱۶۰ (۳۷) ۱۶ (۳۶)\nامثله (۵)\n(۱) نقصان ۱= ۱۰۰ روپیه (۲) - ۷۰ (۳) - ۲۵\n(۴) - ۱۰۰ (۵) - ۳۰ (۶) ۲ و ۳ - و ۵\n(۷) ۵ او - ۱۰ و - ۲۰ و ۳۰ (۸) - ۱۵ و ۱۰ و ۲۰ و - ۳۰\nامثله (۶)\n(۱) - ۲۲ (۲) - ۱۸ (۳) - ۹۴۱-۴ (۴) - ۱۹ (۵) - ۱۱۸۰۰\n(۶) - ۲۲۲ (۷) - ۲۰۳۴ (۸) - ۶۵۸ (۹) - ۱۲۸۷\n(۱۰) - ۲۲۰۴۱۶۴۱۷\nامثله (۷)\n(۱) ۳ (۲) - ۵ (۳) - ۴ (۴) ۰ (۵) - ۱۴\n(۶) ۱۶ (۷) - ۵۱ (۸) - ۸ (۹) ۱۶ (۱۰) - ۳۲\nامثله (۸)\n(۱) ۴-۱- ب + ۳ ج (۲) - ۱- ۲ ب + مج (۳) ۴۲- م رب + ۵ ج\n(۴) ۳- م ن ط - ۲ وب س - ۳ ج۲ (۵) ۲ آب - ۹ ب۲ ج - ۲ د ف\n(۶) ۶۰ الا س - ۱۱ای ء - ۱۰ الای۲ (۷) - ۱۱ آب ج + ۱۱ اب ج - ۸ ا\n(۸) - ۲۵ لا م ن + ۱۶ م۲ ن لا (۹) - ۱۴ (۱۰) - ۲۳۴ (۱۱) ۹۳\n(۱۲) ۵ (۱۳) ۱۷۷ (۱۴) - ۴۶۵۳ (۱۵) - ۱۳۰۱۵"}
{"book": "adl0258", "page": 272, "text": "۲۶۷\nامثله (۹)\n(۱) -۱۶+ ب - ۳ ج (۲) ۲ لا - ۶\n(۳) ۲ لا + ۹ لا + ۷ (۴) - ۱ + ۲ ب - ۸ د\n(۵) ۲ لا - ۳ ی (۶) - ۵ لا - ۲ لای - ی - ۲ لا - ی - ۲\n(۷) ۴ م ۱ - ۲ ب (۸) - م ن - م ن ط - م ن\n(۹) ۱ - ب ۱ - لا (۱۰) ۱ - ب ۲ ج ۲\n(۱۱) ۱ - ب - ۲ ب ج ۱ - ۱ ب ج ۲ (۱۲) ۱ - ب + ب ج - ۳ ۱ ب ج\n۱۳۰ (۱۶) ۲۰۰ (۱۵) ۱۲۵ - (۱۴) ۱۵۴ (۱۳)\n. (۲۰) ۱۳۸۰ (۱۹) ۱۴۸۰ (۱۸) ۴۰۰ (۱۷)\nامثله (۱۰)\n. (۵) ۲۳ - (۴) ۶ - (۳) ۱۰ (۲) ۱۰ - (۱)\n۱۷۷ (۱۰) ۱۷ (۹) ۵۴ (۸) ۷۷ - (۷) ۲۹۱ - (۶)\nامثله (۱۱)\n(۱) ۱ + ۴ ب - ۳ ج (۲) - ۱۳ + ۳ ب + ۲ ج (۳) ۴۳ + ۲ ی - ۶۳\n(۴) - ۳ م - ۴ م ن - ۱ (۵) ۲ لا + ی - ۶ (۶) - ۱ لا + ۵ لای - ۱۱ ی\n(۷) ۴ ۱ - ب ۱ - ب ۱ (۸) ۷ ب ج - ۷ ج + ۱۰ لای (۹) - لا + لا ۲ - لا + ۴\n(۱۰) لا - ۴ لای - ۲ لا ی (۱۱) - ۴ - ۶ م ن + ۴ م ن - ۲۴ ن\n(۱۲) = ۳ ط - ۵ ط ق - ۳ ط ق - ۱۰ ط ق - ۴ ق\n(۱۳) - ۱ لا - ۱۱ لای + ۱۰ لا ی + ۶ لا ی - ۴ ی\n(۱۴) ۲ م ن لا - ۷ ن لام + ۱۲ لام ن + ۷ م ن لا + ۸ ن لام\n(۱۵) ۱۱ لا - ۴ لای - ۵۰ لا ی + ۱۵ لا ی + ۳۶ لا ی - ۹ لا ی + ۴۰ ی"}
{"book": "adl0258", "page": 273, "text": "۲۶۸\nمسئله ۱۲\n(۱) - ۱ + ۷ ب - ۱۰ ج (۲) ۱۰ م - ۷ ن + ۲ اس (۳) ۳ لا - ۴ لای + ۵ ی ۲\n(۴) لا ۲ + ۵ لا - ۸ لا - ۱ (۵) آ + ۲ ا ب - ۴ ب ج - ۲ ب۲ (۶) ۸ لا ۲ - ملا ی + ۲ الای - ۲ی\n(۷) ۶ - ۹ لا + ۱۲ لا - ۱۶ لا۲ (۸) ۲ لا ۳ - ۳ لا ۲ - لا - ۲ (۹) ۶ لا ۵ - ۸ لا + ۴ لا۲ - ۱لا - ۹ لا ۴\n(۱۰) - لا ۴ - لا ۳ ی - ۵ الا ی ۲ + ی ۲ - لا ۲ - ب (۱۱) ۴ الا ۳ ی - ۷ لا ۲ ی + ۵ لا ی ۲ - ۲ لا ۳ ی\n(۱۲) - ۳ ا ۴ + ب ۲ + ۲ ح ۳ + ا ب + ۵ ب ج - ۹ وح (۱۳) ۵ لا ۲ - ۵ لا ی + ی ۲ - لا - ی - ۳\n(۱۴) - آ - ۴ ا ۲ ب + ۱۲ ا ب ۲ - ۲ ب ۲ + ۸ ا ۳ - ۷ ا ب - ۳ ب ۲\n(۱۵) ۵ ا لا ۲ - ۸ ا ۲ لا + ۸ ی ع ب ج ۲ + ۴ ی ۲ ع ب ج + ۴ ی ع ۲ ب ج\n(۱۶) - ۲ - لا ۳ ی ۶ + ۳ لا ۴ ی ۵ + ۲ لا ۵ ی ۴ + ۶ لا ۶ ی ۲ - ۳ لا ی ۷\n(۱۷) ۴ لا ۴ ی ۵ - ۸۰ لا ۳ ی ۴ + ۲۸ لا ۲ ی ۳ - ۳۲ لا ۴ ی ۲ - ۱۰۲ لا ۲ ی ۵ + ۱۵۵ لا ۴ ی ۲\n(۱۸) - ۱۲ لا ۳ ی ۵ - ۱۰۰ لا ۴ ی ۴ + ۵۸ لا ۵ ی ۳ + ۹۲ لا ۶ ی ۲ + ۳۹ لا ۷ ی ۴ - ۳۸ لا ۸ ی ۲\n(۱۹) - ۴ لا ۲ + ۵ لا ی - ۷ ی ۲ - ۸ ی ۴\n(۲۰) ۶ لا ۴ - ۱۲ لا ۳ ی + ۳ ا ب لا - ۷ ب لا ی ۲ - ۹ لا ی ا ب\n(۲۱) - ۲ لا ۲ + ۶ لا ی - ۲ لا ۲ ی ۲ + ۸ لا ی ۴ + ۷ ی ۶\n(۲۲) - ۲ لا ۴ + ۳ لا ۳ ی - ۱۰ لا ۲ ی ۲ - ۴ لا ی ۳ - ۱۳ لا ی ۴ + ۵۰ ی ۵\n(۲۳) آ + ۵ ا ب - ۸ ب ۲ (۲۴) ۴ لا ۲ - ۸ لا ی + ی ۲ - ۱۲ لا - ۱۵ی + ۹\n(۲۵) ۲ آ - ۴ آ ۲ ب + ۷ ا ب ۲ - ۱۵ ب ۳ (۲۶) - ۱۲ لا ۳ ی ۷ + ۷ لا ۴ ی ۶ + ۷ ی - ۲۹\n(۲۷) ۵ آ - ۴ ا ب - ۵ ب ج + ۱۱ ب ۲ (۲۸) - ۴ لا - ۳ ی ۲ - ۵ لا ی - ۱۳ - ۲\n(۲۹) - ۳ آ - ۱۱ ب آ ج - ۶ ا ج ۲ - ۵ ب ۲\n(۳۰) - ۴ لا ۲ - ۲۲ لا ی ۲ - ۴۵ ی ۲ - ۱۱ لا ۳ - ۲۴ لا ی - ۱۵"}
{"book": "adl0258", "page": 274, "text": "۲۶۹\nمثله ۱۳\n(۱) ۴۲+۸ (۲) ۷ل-۲ی (۳) ۳ل (۴) ۴ر+۲ب\n(۵) ۱۵+۲ب (۶) ۲ب (۷) ۶ (۸) ۸\n(۹) ۱۲ر+۷ب (۱۰) ۰ (۱۱) ۱۲ل+۵ی+۶ر (۱۲) ۲ر-ج\n(۱۳) ۱۵ل-۱۵ی (۱۴) ۸ل-۸ب (۱۵) ۱۱م-۷ن\n(۱۶) ۱۶-۶ب-۸ج (۱۷) ۶ل-۶ی-۲۰ع (۱۸) ل-ی-۱۳ع\n(۱۹) ۳ل-ی-۶ (۲۰) ۱-۱۱ب+۷اج (۲۱) ۱۲ل-۱۲ی+۳۰ع\n(۲۲) ۱۵-ب+۱۱ج (۲۳) ل-۳ی+۲ع (۲۴) ۱۱ل-۲ب-۶اج\n(۲۵) ۱-(ب+ج-د)+(م+ن-ل)+ی-۶\n(۲۶) ۱-{ب+ج-د+م+(-ن+ل-ی+۶)}\n(۲۷) {۱-ب-(ج-د+م)}-{-ن-(ل+ی-۶)}\n(۲۸) -{-۱-(-ب-ج)}-{-د-(م+ن)}-{ل-(ی-۶)}\nمثله ۱۵\n(۱) ۵۴ (۲) ۹۹ (۳) ۱۲۶ (۴) ۳۹۳ (۵) ۳۳\n(۶) ۳۰ (۷) ۰ (۸) ۱۱۳۶ (۹) ۲۸۰۰\nمثله ۱۷\n(۱۴) ۲۴لأی (۱۵) ۳۴لأی (۱۶) ۴۰لأی\n(۱۷) ۵۶لأیع (۱۸) ۱۴۰لأیع (۱۹) ۲۴ل^ب\n(۲۰) ۷۰ل^ب (۲۱) ۴۸لأیع (۲۲) ۲۴لأیع\nمثله ۱۸\n(۱) ۱۱ل (۲) ۳۰ل^ب (۳) ۲۱م^ن (۴) ۱۸لأی\n(۵) ۲ل^ب (۶) ۴۰م^ن (۷) ۵۰لأیع (۸) ۲۲لأی\n(۹) ۴۸لأیع (۱۰) ۲۵ل^ب^ج (۱۱) ۳۴لأیع (۱۲) ۳۲ل^ب لأی\n(۱۳) ۳۵ل^ب^ع (۱۴) ۶۰لأیع (۱۵) ۷۰لأیع (۱۶) ۱۸ل^ب^ج"}
{"book": "adl0258", "page": 275, "text": "۲۷۰\n(۱۷) ۶۳ أ لای (۱۸) ۶۰ أ لا ی ء (۱۹) ۶۵ أ ب ج (۲۰) ۱۲ أ لا ی ء\nمسئله (۱۹)\n(۱) - ۲ أ ب + ۳ أ ب (۲) - ۵ أ + ۱۰ أ ب - ۱۵ أ ج\n(۳) ۲ أ ب ج - ۳ أ ب ج - أ ب ج (۴) - ۳ أ لا ی + ۶ لا ی + ۳ لا ی۲\n(۵) ۷ أ ب ۲ - ۷ أ ب + ۲۱ أ ب۲ - ۳۵ أ ب\n(۶) ۱۶ أ ب ج + ۲۴ أ ب ج - ۳۲ أ ب ج + ۴۰ أ ب ج۲\n(۷) - ۶ أ لا + ۸ أ لا - ۱۰ أ لا (۸) + ۸ م ن + ۱۲ م ن - ۲۰ م ن\n(۹) - ۲۰ لا۲ + ۳۲ لا - ۲۸ لا + ۳۲ لا\n(۱۰) ۱۲ ج د - ۱۸ ج د + ۳۰ ج د + ۲۴ ج د\n(۱۱) - ۱۶ أ ب + ۱۲ أ ب ۲ - ۱۰ أ ب + ۸ أ ب\n(۱۲) و ب ج - أ ب ج۲ + أ ب ج - و ب ج + أ ب ج\n(۱۳) ۷ لا - ۲ لا (۱۴) - ۵ لا + ۵ لا (۱۵) ۹ لا - ۲۵ لا (۱۶) لا + ۴ لا\n(۱۷) ۲ أب + ۲۰ أ ب (۱۸) ۴ أ ب + ۸۱ أ ب (۱۹) ۳ أ ی (۲۰) - ۲ أ ب\n(۲۱) و لا۲\nمسئله (۲۰)\n(۱) ۲ أ + ۵ أ ب + ۳ ب (۲) ۲ ن - ۵ م ن + ۳ ن\n(۳) أ + ب + ج + ۲ أ ب + ۲ أ ج + ۲ ب ج (۴) أ + ب + ج - ۲ أ ب + ۲ أ ج - ۲ ب ج\n(۵) أ + ب۲ + ج - ۲ أ ب - ۲ أ ج + ۲ ب ج\n(۶) ۲ أ + ۲ ب۲ + ۳ ج - ۵ أ ب - ۷ أ ج + ۵ ب ج\n(۷) ۳ لا + ۳ ی + ۴ ء۲ - ۵ لا ی - ۶ لا ء + ۷ ی ء\n(۸) ۵ لا - ۲ لا - ۳ ب۲ + ۳ لا لا - ۳ لا ب + ۵ أ ب\n(۹) لا - ی۲ - ء۲ - لا ی - لا ء + لا ی - ی ء + لا ء - ء ی\n(۱۰) لا ی - ی ء - ء لا - ۲ ی ء لا\nمسئله (۲۱)\n(۱) لا + لا + ۱ (۲) أ + ب (۳) أ ۲ - ب۲ (۴) أ۲ - ۲ أ ب + ب۲"}
{"book": "adl0258", "page": 276, "text": "۲۷۱\n(۵) لا ۲+ لا+ ۱ (۶) لا - لاسی + ۳ لاسی + می (۷) م + ن\n(۸) ط ۲- ق (۹) ۲۷ آ - ۷۵ ا ب + ۴۵ ا ب - ۱۲۵ ب\n(۱۰) ا ۴ - ۲۶ اب + ۲۵ ا ب ۲ (۱۱) ۴ ا ۴ - ۹ ب + ۲۴ ب ج - ۱۶ ج\n(۱۲) لا ۵ - ۵ لا ۴ + ۵ لا - ۱ (۱۳) لا - ۲ لا لا + لا\n(۱۴) ا ۶ - ۳ آ ب + ۳ آ ب ۲ - ب ۲ (۱۵) لا ۴ + ۱۱لا - ۲۳\n(۱۶) لا - ۳ لا + ۱ (۱۷) ۱ + ۱ ب + ۱ ب ۲ + ۱ ب ۳ + ب\n(۱۸) لا + سی + ۶ آ - ۳ لای ۶ (۱۹) ا ۲ + ب ۲ + ج ۲ - ۳ ا ب ج\n(۲۰) ۴ آ - آ ب - ۱۴ ا ب + ۱۳ ا ب - ۴۳ ا ب + ۲۳ ا ب - ۲۰ ب\n(۲۱) آ - ب ۲ (۲۲) ا ۲ - ب ۲ (۲۳) لا ۵ - ی ۱۲\n(۲۴) لا + ۲۵ لاسی - ۲۴ لا سی + ۲۵ سی (۲۵) ا ۴ - ب ۲\n(۲۶) لوط لا + (ب ط - ا ق) لا ۲- (ج ط + ب ق) لا + ج ق\n(۲۷) م ن لا + (ن + م س) لا + س\n(۲۸) ا لا ۳ - (ا + ۱) ب لا + (ج + ب ۲ - ا ج ) لا - ج\n(۲۹) ا ب لا - (ب + ۱ ح) لا + (۲ ب ج + ا د) لا - (۲ ب د + ج ۲) لا + ۴ ج د لا - د ۲\n(۳۰) م ط لا - (م ق + م س + ن ط) لا + (م س + ن ق - ن س - ط س) لا + (ق س - ن س ) لا + س\n(۳۱) لا ۲ + ( ا + ب + ج) لا ۲+ (ا ب + ا ج + ب ج ) لا + ا ب ج\n(۳۲) لا - (ا + ب + ج) لا + ( ا ب + ا ج + ب ج ) لا - ا ب ج \n(۵۱) - ۶ لا ۳ (۵۲) - ۳ ی۲ (۵۳) ۶ لاسی (۵۴) ۱۵ لا ۳ سی\n(۵۵) -۳ ا ب ۲ (۵۶) - ا س ۱ (۵۷) ۱۲ ا ب ج (۵۸) ۵ ا لای ۶\n(۵۹) - ۳۰ ا ب ج ۱ (۶۰) ۶ ی ۱لا ۳ ی۲ (۶۱) ۱ + ۲ ا ب ۲ + ب\n(۶۲) ۱ - ۲ ا ب + ب (۶۳) ۹ لا ۴ - ۱۶ سی ۲ (۶۴) ۱ + ب ۲ + \n(۶۵) لا - ی (۶۶) ا ۲ + ا ب ۲ + ب ۲ (۶۷) ۴ لا ۲ - ۱۲ لاسی + ۹ ی\n(۶۸) ا ۲ - ب ۲ (۶۹) لا ۲ - ی ۲ (۷۰) ۱ - ب ۲\n(۷۱) لا + سی + ۶ - ۳ لا سی ۲ (۷۲) ا ۱۳ + لا ۱۳"}
{"book": "adl0258", "page": 277, "text": "۲۷۲\n\n(۷۳) آ۵ - ۶ آ۴ ب + ۱۳آ۳ ب۲ - ۱۳آ۲ ب۳ + ۶ آ ب۴ - ب۵\n(۷۴) لا۶ - ۵ لا۴ ی۲ + ۴ ی۶\n(۷۵) ۴ م۳ ب + ۱۲ م۲ آب۲ + ۹ م آ ب۳ - ۲۵ ب۶\n(۷۶) ۹ لا۴ - ۲۵ لا۳ ی۲ + ۷۰ لا۲ ی۴ - ۴۹ ی۶\n(۷۷) ۲ لآ - ۳ لا۶ + ۴ لا۵ - ۵ لا۴ + ۶ لآ۳ - ۷ لا۲ + ۸ لآ۱\n(۷۸) ۳ م۳ - ۲ م۲ ب + ۵ م آب۲ - م۲ ب + ۶ م آب۲ - ۵ م آب۳ + ۸ آب۴\n\nامثله (۳۲)\n(۱) ۹لا۲ + ۳۳ + ۱۶ (۲) ۴۹لا۲ + ۱۱۲ + ۶۴ (۳) ۴ م۲ + ۱۰ ب + ۲۵ ب۲\n(۴) ۴ م۲ + ۲۸ ب + ۴۹ ب۲ (۵) ۹لا۲ + ۴۸لایا + ۶۴ ی۲ (۶) ۲۲۵ م۲ + ۸۰ م ن + ۶۴ ن۲\n(۷) ۶۴ ل۲ + وب لای + ۹ ی۲ (۸) ۱۶ م۲ ب۲ + ۸ م ب ج + ج۲ (۹) ۴ م۲ + ۲۰ م ب + ۲۵ ب۲\n(۱۰) ۱۶ م۲ + ۸ م ن + ن۲ (۱۱) ۴ م۲ ب۲ + ۹ ج۲ + ۴ م ا ب + ۶ م ج + ۱۲ ب ج\n(۱۲) م۲ ب۲ + ب۲ ج۲ + ۴ م ب۲ ج + ۴ م ب ج + ۲ م ب ج + ۲ م ب ج۲\n(۱۳) ۴ ط۲ + ۹ ق۲ + ۱۶ س۲ + ۱۲ ط ق + ۱۶ ط س + ۲۴ ق س\n(۱۴) لآ + ی۲ + ع۲ + ۲لآی + ۲لآع + ۲یع\n(۱۵) ۴لآ + ۹ی۲ + ۱۶ ع۲ + ۱۲لای + ۱۶لاع + ۲۴یع\n(۱۶) لآ + ی۲ + ع۲ + ۲لآی + ۲لآع + ۲یع۲\n(۱۷) لا۲ + ی۲ + م۲ + ۹ ب۲ + ۲لایا + ۴لام + ۶ لاب + ۴ ی م + ۶ی ب + ۱۲ م ب\n(۱۸) ۹ م۲ + ۱۶ ب۲ + ج۲ + د۲ + ۲۴ م ب + ۶ م ج + ۱۲ م د + ۸ ب ج + ۱۶ ب د + ۴ ج د\n(۱۹) ۴ م۲ + لآ + ۱۶ ی۲ + ۶۹ + ۴ م لا + ۱۶ م ی + ۱۲ م ع + ۸لایا + ۶لا ع + ۳۲ ی ع\n(۲۰) ۱۶ م۲ + ۹ ن۲ + ط۲ + ۴ ق۲ + ۲۴ م ن + م ط + ۱۶ م ق + ۱۸ ن ط + ۲۴ ن ق + ۱۲ ط ق\n(۲۱) لآ۲ (۲۲) م۶ (۲۳) ۴۱۶ (۲۴) ۴ م۲ + ۴ م ب + ب۲\n(۲۵) لا۲ + ۲لای + ی۲ (۲۶) ۸۱ (۲۷) ۴ (۲۸) ۰\n(۲۹) ۹ (۳۰) ۱ (۳۱) ۱۶ (۳۲) ۲۵"}
{"book": "adl0258", "page": 278, "text": "۲۷۳\nمسئله ۲۳\n(۱) ۲ لا - ۳۸ لا + ۴۹ (۲) ۴۲ لا ۲ - ۸۰ لا + ۲۵ (۳) لا ۲ - ۲ و ب لای + ب ۲ ی ۲\n(۴) ۲۵ لا ۲ + ۳۰ لای + ۹ ی ۲ (۵) ۴۹ م ۲ - ۴۸ م ن + ۳۶ ن ۲ (۶) و آ ب ۲ + ۱۲ ب ج د + ج ۲ د۲\n(۷) وأب ۲ - ۱۲ ب ج د + ج ۲ د۲ (۸) لا ۲ - ۲ لا سی ع + ۴ س ۲ ع۲\n(۹) ۴۹ ن ۲ ط ۲ + ۴ م ن ط ق س + ق ۲ س۲ (۱۰) ۴ لا ۲ - ۲۰ لا ب ۲ + ۲۵ ب۴\n(۱۱) لا ۲ + ۴ ب ۲ + ۹ ج ۲ - ۴ لا ب - ۶ لا ج + ۱۲ ب ج\n(۱۲) ۴ لا ۲ + ۹ ی ۲ + ۱۶ ع۲ - ۱۲ لای - ۱۶ لا ع + ۲۴ ی ع\n(۱۳) ۴۹ م ۲ + ۱۶ ن ۲ + ۲۵ ق۲ - ۲۸ م ن - ۳۰ م ق + ۲۰ ن ق\n(۱۴) لا ۴ + ۹ ب۴ + ۲۵ ج ۴ - ۶ لا ۲ ب ۲ - ۱۰ لا ۲ ج ۲ + ۳۰ ب ۲ ج۲\n(۱۵) لا ۲ + ی ۲ + و ۲ ب ۲ - ۲ لای - ۴ لا لا - ۲ لا ب + ۴ ی لا + ۲ ی ب + ۲ لا ب\n(۱۶) لا ۲ + ۴ لا ۲ + ۹ ب ۲ + ۱۶ ی ۲ - ۴ لا لا - ۶ لا ب - ۸ لا ی + ۱۲ لا ب + ۱۶ لای + ۲۴ ب ی\n(۱۷) ۷۹۲۱ (۱۸) ۱۳۶۸۹ (۱۹) ۲۴۸۰۰۴ (۲۰) ۹۸۶۰۴۹\n(۲۱) ۳۶ ب۲ (۲۲) ۶۴ ب۲ (۲۳) ۴۹ وا۲ (۲۴) ۱۲۱ ع۲\n(۲۵) ۲۵ ب ۲ ج ۲ + ۱۰ ب ج ۲ لا + ج ۲ لا ۲ (۲۶) ۴ (۲۷) ۸۱\n(۲۸) ۱۶ (۲۹) ۲۵ (۳۰) ۱۴۴\nمسئله (۲۴)\n(۱) والا - ب ۲ ی ۲ (۲) ۲۵ لا ۲ - ۶۴ (۳) ج ۲ لا ۲ - د۲ (۴) و أب ۲ - ب ۲ ج۲\n(۵) ۴۹ و ۲ - ۹ ب۲ (۶) ۱۶ لا ۴ - ۲۵ ب۴ (۷) م ۴ - ۹ ن ۲\n(۸) ۴ و أب ۴ - ۴۹ ب ۲ ج ۲ (۹) لا ۴ - ۱ (۱۰) و ۴ - ب۴\n(۱۱) و ۲ + ۲ و ب + ب ۲ - ج۲ (۱۲) و ۲ - ب۲ - ۲ ب ج - ج۲ (۱۳) م ۲ + ۴ م ن + ن۲\n(۱۴) ۲ لا ۲ - ب ۲ ی ۲ + ۲ ب ی رج ع - ر ج۲ ع۲ (۱۵) لا ۲ - ۴ ب ۲ + ۱۲ ب ج - ۹ ج۲\n(۱۶) لا ۳ + لا ۲ + ۱ (۱۷) لا ۳ + لا + ۱ (۱۸) لا ۳ + ۴ ی۳ (۱۹) لا ۳ + ب۳\n(۲۰) لا ۳ - لا ۲ + ۱ (۲۱) ۴ و (ب - ج) (۲۲) ۳ لا (۳ ج - ۲ ب) (۲۳) ۳ لای (لا + ی)\n(۲۴) ۴ لا (ی - ۱ + ب) (۲۵) ۸ لا (۳ ب - ۵ ج + ۷ د) (۲۶) ۹۳۷۶\n(۲۷) ۱۰۶۹۸۴۰ (۲۸) ۴۹۸۵۶۲۵ (۲۹) (لا + ۵) لا - ۶)"}
{"book": "adl0258", "page": 279, "text": "۲۷۴\n(۳۰) (۳ا+۴ج) (۱۳-۴ج) (۳۱) (۴م+۷ن) (۴م-۷ن)\n(۳۲) (۲ط+۹ق) (۲ط-۹ق) (۳۳) (۱لا+۸ب) (۱لا-۸ب)\n(۳۴) (۶لا+۱۱ی) (۶لا-۱۱ی) (۳۵) (۷د+۸ح) (۷-۸د)\n(۳۶) (۲اج+۵د) (۲اج-۵د) (۳۷) (ا+ب ج) (ا+ب ج)\n(۳۸) (۱+۲ب+۵ج) (۱+۲ب-۵ج)\n(۳۹) (۲لا+۳ا-۴ب) (۲لا-۳ا+۴ب)\n(۴۰) (۱+۲ب-۳ج) (۱-۲ب+۳ج)\n(۴۱) (۶ا+۹ب) (ا+۳ب) (۱-۳ب) (۴۲) (لا-ی+۱-ب) (لا-ی-۱+ب)\n(۴۳) (۹لا+۲۵ی) (۳لا+۵ی) (۳لا-۵ی)\n(۴۴) (۲لا+۱۱) (۲لا-۱۱ا) (۴۵) (۹لا+۱) (لا-۱)\n(۴۶) (۷ا-ب) (۱+۵اب) (۴۷) (۵لا-۲ی) (لا+۱۲ی)\n(۴۸) (۱۲+۳ب-۴ج) (ب-۲ج) (۴۹) (۲م+۵ن-۲ط) (۴م+ن-۸ط)\n(۵۰) (۵لا-۷ی+۱۲۶) (لا-ی+۶۲)\nمسئله (۳۵)\n(۱) ۸لا+۲الا+۶لا+۱ (۲) ۲۷لا+۲۷لایی+۹لائ+ی\n(۳) ۸لا+۳۶لا۲+۵۴لا۲+۲۷لا (۴)ا+۶اب+۱۲اب+۸ب۳\n(۵) اب+۳اب ج+۳اب ج+ب ج\n(۶)ا+۸ا ب+۲۷لا+۱۲الا۲+۳اب+۳اب+۱۲ااب+۶اب+۱۲اب لا\n(۷)م+۲۷ج+ط+۳۶من+۵۴من+۱۲مط+۶مط+۲۷ن ط+۹ن ط+۳۶من ط\n(۸)لای+یع+۶لا+۳لایی+۳لایی+۳لایی+۳لاییی۴لا+۳ع لایی+۶لایی ع\n(۹) ۴۱۲۵ (۱۰) لا+۳لایی+۳لا ی+ی (۱۱) ۲۷ب۲\n(۱۲) لا+۳لا+۳لا+۱ (۱۳) لا+۶لا+۱۲لا+۸ (۱۴) ۸لا۲\n(۱۵) ۹۰ (۱۶) ۱۷۵ (۱۸) ۵۲ (۱۹) -۶۴\n(۲۰) ۳۷ (۲۱) ۰ (۲۲) ۱۰"}
{"book": "adl0258", "page": 280, "text": "۲۷۵\nمسئله (۳۶)\n(۱) ۱-۶لا+۱۲آ-۸آ (۲) ۸-۳۶لا+۵۲لا-۲۷لا۲\n(۳) ۲۷-۱۰۸لا+۱۴۴لا-۶۴لا۲ (۴) ۱۲۵م-۳۰۰من+۲۴۰من-۶۴نا\n(۵) ۸ط۲-۶۰طاق+۱۵۰طاق-۱۲۵ق۳\n(۶) ۸لا-۲ی۶-۱۲لا۲ی+۶لا۲-۱۲لا۲ع+۶لا-۳ی۶-۳ی۲ع+۱۲لا۲یع\n(۷) ۸م۳-۲۱ن-ط-۳۶م۲ن۴م۴۵من۲-۱۲م۲ط+۶م ط۲-۲۷ن۲ط-۹ن ط۲+۳۶ن ط\n(۸) ل۳م-ن-۳ل۲م+۳م۲ن-۳ل۲ن+۳ل ن۲-۳م ۲ن-۳م ۲ن+۶ل م ن\n(۹) ۶۴ ب۳ (۱۰) لا-۳لا۲ی+۳لای۲-ی۳ (۱۱) ۸لا۳ (۱۲) ۰\n(۱۳) ۳۴۳ (۱۴) -۵۰۵ (۱۵) ۲۷ (۱۶) ۳۶ (۱۷) ۱۲۰\nمسئله (۳۷)\n(۱) آ+۱ (۲) ۸لا+۱ (۳) ۱۲۵م+۱\n(۴) ۶۴لا۳+۲۷ی۳ (۵) ۲۷م+۵۱۲ن (۶) آب+۶۴ج۳\n(۷) آلا+۱۲۵ب۳ (۸) ۱۲۵آ+۲۹۷ب۳ (۹) (لا+۲) (لا۲-۲لا+۴)\n(۱۰) (۳+۱) (۹ر۲-۳ر+۱) (۱۱) (م+۳) (م۲-۳م+۹)\n(۱۲) (۳لا+۱) (۹لا۲-۳لا+۱) (۱۳) (۶+۴) (۶۲-۲۶+۱۶)\n(۱۴) (۵م+۱) (۲۵م-۵م+۱) (۱۵) (۲ر+۷لا) (۴ر۲-۱۴رلا+۴۹لا۲)\n(۱۶) (۴لا+۳ی) (۱۶لا۲-۱۲لای+۹ی۲)\nمسئله (۳۸)\n(۱) ۱-۲۷آ۳ (۲) ۶۴لا۳-۱ (۳) ۱۲۵م-۲۷ن۳\n(۴) لا۳-۸ی۳ (۵) ۲۷آ-ب۳ج۳ (۶) (۱۵-۱)(۲۵ آ+۱۵+۱)\n(۷) (۷لا-۲ی) (۴۹لا۲+۱۴لای+۴ی۲) (۸) (۶ک-۵ل) (۳۶ک۲+۳۰ ک ل+۲۵ل۲)\n(۹) (۱-۸ک) (۱+۸ک+۶۴ک۲)\n(۱۰) (۹م-۴ون) (۸۱م+۳۶م وان+۱۶اون)"}
{"book": "adl0258", "page": 281, "text": "۲۷۶\nمسئله (۲۹)\n(۱) لا + ۱۰لا + ۱۶ (۲) لا۲ + ۸ لا + ۱۵ (۳) لا ۲+ ۱۷لا+ ۶۶\n(۴) م۲ + ۱۶م + ۶۳ (۵) لا۲ - ۴لا - ۱۲ (۶) م۲ + ۶ م - ۱۶\n(۷) لا۲ - ۷لا + ۱۲ (۸) لا۲ + ۲لا - ۱۵ (۹) لا۲ + ۵لا - ۳۶\n(۱۰) لا۲ - ۱۵لا + ۵۰ (۱۱) لا۲ - ۷لا - ۶۰ (۱۲) ک۲ - ۱۱ک - ۲۶\n(۱۳) لا۲ + ۱۹لا + ۷۰ (۱۴) م۲ - ۸م - ۸۴ (۱۵) لا۲ - ۱۸لا + ۶۵\n(۱۶) لا۲ + ۱۹لا + ۸۴ (۱۷) لا۲ - ۱۴لا + ۳۳ (۱۸) لا۲ - ۹لا - ۵۲\n(۱۹) م۲ - ۱۱م - ۸۰ (۲۰) لا۲ - ۱۸لا + ۸۰ (۲۱) لا۲ - ۱۶لا - ۷۲\n(۲۲) م۲ + ۶م - ۹۱ (۲۳) لا۲ - ۲۶لا + ۱۶۰ (۲۴) لا۲ - ۱۳لا - ۹۰\n(۲۵) لا۲ - ۶لا - ۱۶۰\nمسئله (۳۰)\n(۱) لا۴ + ۶لا۲ + ۱۱لا + ۶ (۲) لا۴ + ۱۴لا۲ + ۵۹لا + ۷۰\n(۳) لا۴ - لا۳ - ۲۴لا - ۳۶ (۴) لا۴ - لا۳ - ۷۰لا - ۲۰۰\n(۵) لا۴ - ۴لا۳ - ۲۹لا - ۲۴ (۶) لا۴ + لا۳ - ۲۶لا + ۸۰\n(۷) لا۴ - ۷لا۳ + ۸۴ (۸) لا۴ - ۶لا۳ - ۳۷لا + ۲۱۰\n(۹) لا۴ - ۲۳لا۲ + ۱۷لا - ۳۸۵ (۱۰) لا۴ - ۱۸لا۲ + ۹۹لا - ۱۶۲\n(۱۱) لا۴ - ۱۳لا۲ - ۸لا + ۲۴۰ (۱۲) لا۴ + ۲۵لا۲ + ۱۹۹لا + ۴۹۵\n(۱۳) لا۴ - ۵۲لا + ۹۶ (۱۴) لا۴ - ۲۳لا۲ + ۱۵۱لا - ۲۷۳\n(۱۵) لا۴ + ۱۳لا۲ - ۱۴۴ (۱۶) لا۴ - ۷لا۲ - ۳۸لا + ۱۰۸۰\n(۱۷) لا۴ - ۳لا۳ - ۷۳لا + ۳۱۵ (۱۸) لا۴ + ۳۵لا۲ + ۳۹۶لا + ۱۴۳۰\n(۱۹) لا۴ - ۴۸لا۲ - ۶۷۲ (۲۰) لا۴ - ۳۱لا۲ + ۳۹۰لا - ۸۰۰"}
{"book": "adl0258", "page": 282, "text": "۲۷۷\nمسئله (۳۱)\n(۱) لا + ی + ع + ۲ لا ی - ۲ لا ع - ۲ ی ع (۲) لا + ی + ع - ۲ لای + ۲ لاع - ۲ ی ع\n(۳) لا + ی + ع - ۲ لای - ۲ لاع + ۲ ی ع (۴) لا + ی + ع + ۲ لای - ۲ لا ع - ۲ ی ع\n(۵) لا + ی + ع - ۲ لای - ۲ لا ع + ۲ ی ع\n(۶) و + لا + ی + ع - ۲ و لا + ۲ و ی - ۲ و ع - ۲ لای + ۲ لا ع - ۲ ی ع\n(۷) و + لا + ی + ع - ۲ و لا - ۲ وی - ۲ و ع + ۲ لای + ۲ لاع + ۲ ی ع\n(۸) م + ن + ط + ف + س + ۲ م ن + ۲ م ط + ۲ م ف + ۲ م س + ۲ ن ط + ۲ ن ف\n+ ۲ ن س + ۲ ط ف + ۲ ط س + ۲ ف س\n(۹) ط + ف + س + لا + ی - ۲ ط ف + ۲ ط س - ۲ ط لا - ۲ ط ی - ۲ ف س + ۲ ف لا\n+ ۲ ف ی - ۲ س لا - ۲ س ی + ۲ لای\n(۱۰) و + ب + ج + لا + ی + ع - ۲ و ب + ۲ و ج - ۲ و لا + ۲ وی + ۲ و ع - ۲ ب ج\n+ ۲ ب لا - ۲ ب ی - ۲ ب ع - ۲ ج لا + ۲ ج ی + ۲ ج ع - ۲ لای - ۲ لا ع + ۲ ی ع\n(۱۱) و + ۴ لا + ۹ ی + ۱۶ ع - ۴ ولا - ۶ و ی - ۸ و ع + ۱۲ لای + ۱۶ لاع + ۲۴ ی ع\n(۱۲) ۳ و + ب + ۴ ج + د - ۴ و ب + ۸ و ج - ۴ و د - ۴ ب ج + ۴ ب د - ۸ ج د\n۴۹ (۱۳) ۹ (۱۴) ۰ (۱۵) ۱۴۴ (۱۶) ۱۶۳۵ (۱۷)\n۱ (۱۸) ۶۳ (۱۹) ۰ (۲۰) ۴۷ (۲۱) ۶۹ (۲۲)\nمسئله (۳۲)\n(۱) لا + ۵ لا + ۱۰ لا + ۱۰ لا + ۵ لا + ۱ (۲) لا + ۶ لا + ۱۵ لا + ۲۰ لا + ۱۵ لا + ۶ لا + ۱\n(۳) و + ۸ و ب + ۲۸ و ب + ۵۶ و ب + ۷۰ و ب + ۵۶ و ب + ۲۸ و ب\n+ ۸ و ب + ب\n(۴) و + ۹ و ب + ۳۶ و ب + ۸۴ و ب + ۱۲۶ و ب + ۱۲۶ و ب + ۸۴ و ب\n+ ۳۶ و ب + ۹ و ب + ب"}
{"book": "adl0258", "page": 283, "text": "۲۷۸\n(۵) لا - ۵ لای + ۱۰ لائی -- ۱۰ لای + ۵ لای - ی\n(۶) م - ۷ من + ۲۱ م ن - ۳۵ م ن + ۳۵ م ن - ۲۱ م ن + ۷ م ن - ن\n(۷) لا + ۸ لا + ۲۲ لا + ۳۳ لا + ۱۶ (۸) لا + ۱۰لا + ۴۰لا + ۸۰لا + ۸۰ لا + ۳۲\n(۹) لا + ۸لا + ۲۸لا + ۵۶ لا + ۷۰لا + ۵۶ لا + ۲۸ لا + ۸لا + ۱\n(۱۰) لا + ۱۲لا + ۵۴ لا + ۱۰۸لا + ۸۱ (۱۱) لا - ۵ لا + ۱۰لا - ۱۰لا + ۵ لا - ۱\n(۱۲) ۶۴ - ۱۹۲ء + ۲۴۰ ء - ۱۶۰ ء + ۶۰ ء - ۱۲ء + ء\n(۱۳) ۱۶ لا - ۳۲ لا + ۲۴ لا - ۸ لا + ۱\n(۱۴) لا - ۹ لای + ۳۶ لای - ۸۴ لای + ۱۲۶ لائی - ۱۲۶ لای + ۸۴ لای\n- ۳۶ لای + ۹ لای - ی\n(۱۵) ۲۴۳ لا - ۸۱۰لا + ۱۰۸۰ لا - ۷۲۰ لا + ۲۴۰ لا - ۳۲\n(۱۶) ۱ - ۸+ ۲۸ - ۵۶ + ۷۰ - ۵۶ + ۲۸ - ۸ +\n(۱۷) ۱ - ۷ج + ۲۱ج - ۳۵ ج + ۳۵ ج - ۲۱ ج + ۷ج - ج\n(۱۸) ۱ - ۱۸لا + ۱۳۵لا - ۵۴۰ لا + ۱۲۱۵ لا - ۱۴۵۸لا + ۷۲۹ لا\n(۱۹) ۱ - ۱۲لا + ۸۴ لا - ۲۸۰ لا + ۵۶۰لا - ۶۷۲لا + ۴۴۸لا - ۱۲۸ لا\n(۲۰) ۲۵۶لو - ۱۰۲۴لو + ۱۷۹۲لو - ۱۷۹۲لو + ۱۱۲۰لو - ۴۴۸لو +\n+ ۱۱۲لو - ۱۶لو + و\n(۲۱) لا - ۱۰لا و - ۴۵ لا و - ۱۲۰ لا و + ۲۱۰ لا و - ۲۵۲ لا و + ۲۱۰ لا و - ۱۲۰لا و\n+ ۴۵ لا و - ۱۰لا و + و\n(۲۲) ۲۴۳ لا - ۸۱۰لاو + ۱۰۸۰لا و - ۷۲۰لاو + ۲۴۰ لا و - ۳۲و\n(۲۳) ۱۰لا + ۲۰ لا + ۲ (۲۴) ۳لا + ۳۰لا + ۳۰لا + ۲\n(۲۵) ۴لا و + ۷۰ لاو + ۴۲ لاو + ۴ و\n(۲۶) ۱۶ (۲۷) ۳۲ (۲۸) ۶۴ (۲۹) ۱۲۸ (۳۰) ۲۵۶\n(۳۱) ۳۰ (۳۲) ۳ (۳۳) ۰ (۳۴) ۱۶ (۳۵) ۰"}
{"book": "adl0258", "page": 284, "text": "۲۷۹\n\nمشله (۳۳)\n(۱) لآ + ی - ۶ + ۳ لای ۶ (۲) طا - ۸ و ح - ر ا - ۶ طقس\n(۳) ۸ لا - ۲۷ ی ح - ۶ ا - ۱۸ لا ی ۶ (۴) ۲ ا - ۸ ب ۲ + ۲۷ + ۸ ا ا ب\n(۵) ۲۷ ا ۲ - ۱۲۵ ب ۲ - ۶۴ - ۱۸۰ ا ب (۶) (لا - ی - ا) (لآ + ی ۲ + ا + لا ی + لا - ی)\n(۷) (لا - ی + ۲) (لآ + ی ۲ + ۴ + لا ی - ۲ لا + ۲ ی)\n(۸) (لا - ۲ ی - ۳ ۶) (لآ + ۴ ی ۲ + ۹ ۶ + ۲ لای + ۳ لاء - ۶ ی ۶)\n(۹) . (۱۰) . (۱۱).\n\nمشله (۳۴)\n(۳) ۸ (ج - ب) (ا - ب) (ا - ج) (۴) (لا - ۶) (ی - ۶) (ی - لا)\n(۵) . (۶) .\n\nمشله ۳۵\n(۱۱) ۲۷ لا + ۸ ی + ۶ ا - ۱۸ لا ی ۶ (۱۴) ۲ ا ۲ ب + ۲ ا ۲ ج + ۲ ب ۲ ج - ا ۳ - ب ۳ - ج ۳\n(۱۵) ۴ (ا ۲ ب + ا ۲ ج + ب ۲ ج) (۱۶) ۲ ( ا ۳ + ب ۳ + ج ۳) (۱۹) ۸ ا رج (۲۰) ۸ ا ۲ ب ۲\n(۲۳) (ا + ب + د + ج) (ا + د - ب + ج) (ب + ج + ا - د) (ب + ج - ا + د)\n(۲۴) لا - ۲ لآ + ۱ (۲۵) ا ۶ - ۲ ا ۴ ب ۲ + ۴ ا ۲ ب ج ۳ + ب ۴ - ج ۴ (۲۷) - ۲ ب ج\n(۲۸) ۴ ا ۲ ج (۳۴) ۸ لا ۳ (۴۴) ۲۴۷ (۴۵) ۳۶\n(۴۶) ۸۴ (۴۷) ۳۴۹\n\nمشله ۳۶\n(۱) - ۴ ا ۲ (۲) - ۵ ا ۶ (۳) ۴ لآ ی ا ۲ (۴) ۳ م ن ۲\n(۵) - ۴ طا ق (۶) ۳ ا ۲ ب ۲ (۷) ۵ لآ ی ۶ (۸) - ۸ ا ۲ ج ۲\n(۹) - ۳ م ۲ ن ط (۱۰) ۳ ا ر ج ۲ (۱۱) - ۵ لا ی (۱۲) ۳ لاآ ی ۲ ۶ ۲\n(۱۳) ا ۲ ۳ ۳ (۱۴) - ۷ ا ۴ (۱۵) - ۴ م ۱ (۱۶) - ۷ ا ۲ ب ۱۲"}
{"book": "adl0258", "page": 285, "text": "۲۸۰\nامثله (۳۷)\n(۱) ۱-۲ب (۲) -لا+۲لا۱ (۳) لا۱-۲لا (۴) ۳آ-۴ب\n(۵) -۲وب+۳اب (۶) لا-۲ولا+۳آ (۷) ولا-۲لا+۳آ\n(۸) -۳لا+۲آ-۵ولا (۹) ۴م ن-۳م-۴ن (۱۰) -ط+ط ق+ق\n(۱۱) -۲لا ی+۳لام ی (۱۲)لا-آ-ولا (۱۳) ۳لا و+آ-۴لا\n(۱۴) ۵م ن-۴م ن-۸ط (۱۵) ولای-آلا+لای-آ\nامثله (۳۸)\n(۱) لا-۲ (۲) لا-۵ (۳) لا+۲ (۴) ۵لا-۷\n(۵) ۲ا-۳ب (۶) لا-لای+ی (۷) ۲لا-۳ا (۸) لا-ولا+آ\n(۹) آ+۲وب-ب (۱۰) م-۳م ن+۲ن (۱۱) آ-۳وب+ب\n(۱۲) ۲لا-۳لای-۲ی (۱۳) آ-۴ولا-۲لا (۱۴) ۳+۲لا-۳لا+لا\n(۱۵) لا-۲لا+۳ (۱۶) ۲آ+۳وب-۴ب (۱۷) آ-۲ولا+۴لا\n(۱۸) آ-۲وب+۲ب (۱۹) ۲لا-۳لا-۸ (۲۰) لا+۳لا+۹لا+۲۷\n(۲۱) آ+۲آ+۴آ+۸ (۲۲) ۳-لا+۲لا (۲۳) ۳لا-۴لا+۵\n(۲۴) ۳۲+۱۶لا+۸لا+۴لا+۲لا+لا (۲۵) لا+۲لا+۳لا+۲لا+۱\n(۲۶) ۲آ-۳اب+۴ب (۲۷) آ+۳اب-۵ب (۲۸) لا+۲لا+۲لا و+آ\n(۲۹) آ-۳وب-ب (۳۰) لا+۲ ی لا+۳ ی لا+۴ ی لا+ی\n(۳۱) لا+۲ولا+۳آلا+۴آلا+آ (۳۲) لا-۲ لای+۳لأی-۴ لای+ی\n(۳۳) لا+(ا+ب)لا+اب (۳۴) لا-ج (۳۵) ا+ب+ج\n(۳۶) اب+اج+ب ج (۳۷) ا ب+ا ج-ب ج (۳۸) لا-(ا-ب)لا-اب\n(۳۹) آ+ب ج-اب-اج-ب ج (۴۰) لا+ی+۱-لای+لا+ی"}
{"book": "adl0258", "page": 286, "text": "۲۸۱\n(۴۱) لا ۲+ ۲ی۶+ ۹ء ۲+ ۳ لای + ۳ لاء - ۶ی۶ (۴۲) لا ۳+ ی ۶+ ۶ء ۲+ لای - لاء + ی ۶\n(۴۳) ۳لا - ۳ی - ۶ (۴۴) ۲ب - ۱ج - بج + ج۲ (۴۵) لا + ج\n(۴۶) لا + ۱ (۴۷) ۱ + ۱ب - بج + ج۲ (۴۸) ۱ب - ۱ج + بج - ب۲\n(۴۹) ی۲ لا + ۲ی۶ + ی لا - ۲ی ۶۲ - لاء - لاء۲ (۵۰) لا - ۱لا + ۱۲\n(۵۱) ج + ۱ - ب (۵۲) ۲(۱ + ب) لا (۵۳) لا + ی + ۶ + لای۶\n(۵۴) ۶ لا۲ - ۸لا(۲ی۶ + ۱) + (۴ی۶ - ۱)۲ (۵۹) ۱۲ ب (۶۰) ۱ب + ج۲\n(۶۱) - ۳ لا۲ ی ۶ ۶۲ (۶۲) ۳ لا - ۴ی ۶۲ (۶۳) ۱۲ - ۱۲ ب + ب ۲۲\n(۶۴) ۱۲ - ۱۲ ب + ب ۲۲ (۶۵) ۲ لا - ۵لا ی - ۲ی ۶۲ (۶۶) ۱۲ + ۱۲ ب + ۱۲ ب + ب ۲۲\n(۶۷) ۲ ۱۲ + ۳ ۱۲ ب + ۵ ب۲ (۶۸) ۳ لا - ۵ لا ی + ۷ ی ۶۲\n(۶۹) ۱۲ + ۱۲ ب + ۱۲ ب۲ + ۱ب + ۱ب۲ + ب۲ (۷۰) لا + ی۶ ۲ - لای - ی ۶۲ - ۶لا ۲\nمسئله (۳۹)\n(۱۳) لا + لا + لا + ۱ (۱۴) لا - لای + لای - ی ۶۲ (۱۵) لا + لا + لا + لا + ۱\n(۱۶) لا - لای + لای - لای + ی۶ (۱۷) لا + لا + لا + لا + لا + ۱\n(۱۸) لا - لای + لای - لای + لای - ی ۶۲ (۱۹) لا + لا + لا + لا + لا + لا + ۱\n(۲۰) لا - لای + لای - لای + لای - لای + ی۶\nمسئله (۴۰)\n(۱) ۱(ب + ج) (۲) ۱۲ ب(ب + ۱) (۳) لا ی (ی - ۲لا)\n(۴) ۲لای ۶ (لا + ۲ی - ۳ء) (۵) ۲ ۱۲ ب (۱۲ - ۳ ۱ب - ۴ب ۲)\n(۶) ولا (ی - ۵ ولا ی + ۳ لا) (۷) ۳ لای ۶۲ (۱ی - ۴ی۶ + ۷ لاء ۲)\n(۸) ۱۲ ۱ب۲ (۱۲ - ۳ ب۲) (۹) ۳۶ لا ی (۲ لا + ۳ی)\n(۱۰) ۱۳ ۱۲ ب۲ ج۲ (۳ ب ۱ج - ۵ ج ۱۲ - ۷ ۱۲ ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 287, "text": "۲۸۴\nامثله (۴۱)\n(۱) (ا +۴ب) (ا-۴ب) (۲) (۲ا+۵لا) (۲ا-۵لا)\n(۳) (ا۶+لا) (ا۶-لا) (۴) (۴ا+لا۳) (۴ا-لا۳)\n(۵) لا (۴لا+۳) (۴لا-۳) (۶) لا (۲لا+۹) (۲لا-۳)\n(۷) (۲ا+ا۲) (ا۲-ا۲) (۸) (لاا+۹لا) (لاا-۹لا)\n(۹) (۶+لاا) (۶-لاا) (۱۰) (۸+۷لا) (۸-۷لا)\n(۱۱) (۱۱+م) (۱۱-م) (۱۲) (۷لا+۹) (۷لا-۹)\n(۱۳) (اب+۵جد) (اب-۵جد) (۱۴) (۹لا+۸) (۹لا-۸)\n(۱۵) ط (ق+۱۰) (ق-۱۰) (۱۶) لا (۱۲لا+۵) (۱۲لا-۵)\n(۱۷) ۳ (۸+۹لا) (۸-۹لا) (۱۸) ۲ لا (۷لا+۸) (۷لا-۸)\n(۱۹) ۴ لا (۹لا+۱۱) (۹لا-۱۱) (۲۰) ۵ من (۴م ن+۱۱) (۴م ن-۱۱)\n(۲۱) (۱+ب+ج) (۱+ب-ج) (۲۲) (ا+ب-ج) (ا-ب-ج)\n(۲۳) ۴ لای (۲۴) (۱۵+ا) (۱+ا)\n(۲۵) (۲ا-۲ب+۳ج-۳د) (۲ا-۲ب-۳ج+۳د)\n(۲۶) (۷ا+۵ی-۶۳) (۷لا-۵ی+۶۳) (۲۷) ۱۲(۱-لا) (۱+۲)\n(۲۸) ۴ا(ب-ج) (۲۹) (۳ا+ب-ج) (ا-۷ب+۹ج)\n(۳۰) (۱۲او+۲۱لا-۳۳ی) (۳ا+۲۷لا-۴۱ی)\n(۳۱) -۹ (لا+ا) (لا-ا) (لا+ا) (۳۲) ۴۸(۱۵-۳)\nامثله (۴۲)\n(۱) (لا+لا+۱) (لا-لا+۱) (۲) (لا+لا-۱) (لا-لا-۱)\n(۳) (ا+ولا+لا) (ا-ولا+لا) (۴) (ا+ولا+لا) (ا-ولا+لا)\n(۵) (لا+۲لا+۸) (لا-۲لا+۸) (۶) ۱۲ (۹+ا۶+لا۲) (۹+ا۶-لا۲)\n(۷) ۹(لا+۳لا+۲۰) (لا-۳لا+۲۰) (۸) (ا+۲ا+۳) (ا-۲ا+۳)"}
{"book": "adl0258", "page": 288, "text": "۲۸۳\n(۹) (لا۲+لا-۳)(لا۲-لا-۳) (۱۰) (لا۲+۲لا+۳)(لا۲-۲لا+۳)\n(۱۱) (لا۲+۳لا-۳)(لا۲-۳لا-۳) (۱۲) (لا۲+۳لا+۳)(لا۲-۳لا+۳)\n(۱۳) (۲لا۲+۵لا-۳)(۲لا۲-۵لا-۳) (۱۴) (۲لا۲+۱۰لا+۲۵)(۲لا۲-۱۰لا+۲۵)\n(۱۵) (۳لا۲+لا+۲)(۳لا۲-لا+۲) (۱۶) (۳لا۲+لا-۴)(۳لا۲-لا-۴)\n(۱۷) (۳لا۲+۳لا-۴)(۳لا۲-۳لا-۴) (۱۸) (۴لا۲+۵لا+۴)(۴لا۲-۵لا+۴)\n(۱۹) (۴لا۲-۶لا+۵)(۴لا۲+۶لا+۵)\n(۲۰) (۳لا۲+۷لا+۵لا)(۳لا۲-۷لا+۵لا)\n(۲۱) (لا۲+۳لا+۱۲)(لا۲-لا+۱۲) (۲۲) (ا۲+۵اب-۵ب۲)(ا۲-۵اب-۵ب۲)\n(۲۳) (۶ا۲+۲اب-ب۲)(۶ا۲-۲اب-ب۲)\n(۲۴) (۷م۲+۴من-۴ن۲)(۷م۲-۴من-۴ن۲)\n(۲۵) (۸لا۲+۱۲لا+۹لا۲)(۸لا۲-۱۲لا+۹لا۲)\n(۲۶) (۳لا۲+۱۲لا+۲۹لا۲)(۳لا۲-۱۲لا+۲۹لا۲)\n(۲۷) (لا+ی-۶)(لا-ی+۶) (۲۸) (۲ا+ب-۳ج)(۲ا-ب+۳ج)\n(۲۹) (۳لا+۳ی-۶۳)(۳لا-۲ی+۶۳) (۳۰) (ا۲+ب-۵ج)(ا-۲ب+۵ج)\n(۳۱) (۴ی+۳لا-۶۵)(۴ی-۳لا+۶۵)\n(۳۲) (ا-۲ب+۳ج-۲د)(ا-۲ب-۳ج+۲د)\n(۳۳) (لا-۲ی+۶)(لا-۶) (۳۴) (۲لا۲+۳ا+۵ب+۱)(۲لا۲+۳ا-۵ب-۱)\n(۳۵) (۳لا+۲ی-۷-۵)(۳لا-۲ی+۷-۵)\n(۳۶) (۴ا+۳ب-۴ج-۳)(۴ا-۳ب+۴ج-۳)\n(۳۷) (لا-۷ی+۶۵-۲)(لا-۷ی-۶۵+۲)\n(۳۸) (۴لا+۵ا+۳ی-۷ب)(۴لا+۵ا-۳ی+۷ب)\n(۳۹) (۷لا-۴ی+۶۸-۱)(۷لا-۴ی-۶۸+۱)\n(۴۰) (ا+ب-ج-د)(ا-ب+ج-د)"}
{"book": "adl0258", "page": 289, "text": "۲۸۴\n\nامثله (۴۳)\n(۱) (ا - ۲ ب) (ا + ۲ اب + ۴ ب) (۲) (ا - ۳ لا) (ا + ۳ لا + ۹ لا)\n(۳) (۲ لا + ا) (۴ لا - ۲ لا + ا) (۴) (۲ لا - ۱) (۴ لا + ۲ لا + ۱)\n(۴) (ا - ۳ ب) (ا - ۳ ا ب + ۴ ب) (ا + ۸ ا ب + ۶۴ ب)\n(۵) (۳ ا + ۵ لا) (۹ ا - ۱۵ ا لا + ۲۵ لا)\n(۶) (م + ن) (م - ن) (م - م ن + ن) (م + م ن + ن)\n(۷) (۷ لا + ۸ ی) (۴۹ لا - ۵۶ لا ی + ۶۴ ی)\n(۸) (۴ ا - ا) (۲ ا + ا) (۴ ا + ۲ ا + ا) (۴ ا - ۲ ا + ۱)\n(۹) (ا - ۲ لا) (ا + ۲ لا) (ا + ۴ لا + ۴ لا) (ا - ۴ لا + ۴ لا)\n(۱۰) (۵ لا - ۶ ا) (۲۵ لا + ۳۰ لا ا + ۳۶ ا)\n(۱۱) ا ب (۴ ا + ۷ ب) (۱۶ ا - ۲۸ ا ب + ۴۹ ب)\n(۱۲) لای (۳ لا + ۲ ی) (۳ لا - ۲ ی) (۹ لا - ۶ لا ی + ۴ ی) (۹ لا + ۶ لا ی + ۴ ی)\n(۱۳) (ا + ب) (ا - ۲ ا ب + ۶ ا ب - ۲ ا ب + ب)\n(۱۴) ۲ (لا + ی) (لا - ی) (۴ لا - ۱۴ لا ی + ۱۳ ی)\n(۱۵) ۲ (ا - ب) (ا + ا ب + ب) (۴ ا - ۲ ا ب + ب)\n\nامثله (۴۴)\n(۱) (لا + ۳) (لا + ۱) (۲) (لا + ۲) (لا + ۳) (۳) (لا + ۳) (لا + ۴)\n(۴) (لا + ۴) (لا + ۵) (۵) (لا + ۳) (لا + ۶) (۶) (لا + ۴) (لا + ۷)\n(۷) (لا - ۴) (لا - ۶) (۸) (لا - ۳) (لا - ۵) (۹) (لا - ۵) (لا - ۶)\n(۱۰) (لا - ۴) (لا - ۸) (۱۱) (لا - ۱۲) (لا - ۲) (۱۲) (لا - ۲) (لا - ۲۰)\n(۱۳) (لا + ۱۰) (لا - ۳) (۱۴) (لا + ۸) (لا - ۶) (۱۵) (لا + ۱۸) (لا - ۲)\n(۱۶) (لا + ۱۲) (لا - ۳) (۱۷) (لا - ۱۴) (لا - ۳) (۱۸) (لا + ۱۸) (لا - ۴)\n(۱۹) (لا + ۵) (لا ) (۲۰) (لا - ۱۶) (لا + ۵) (۲۱) (لا - ۳۲) (لا + ۳)"}
{"book": "adl0258", "page": 290, "text": "۳۸۵\n(۳۲) (لا-۱۲) (لا+۴) (۳۳) (لا-۷) (لا+۶) (۳۴) (لا-۹) (لا+۸)\n(۳۵) (لا+۱۰) (لا+۱۲) (۳۶) (لا+۳۰) (لا-۳) (۳۷) (لا-۲۴) (لا+۳)\n(۳۸) (لا+۱۳) (لا-۷) (۳۹) (لا-۱۲) (لا-۸) (۴۰) (لا+۲۶) (لا-۳)\n(۴۱) (لا-۱۳) (لا+۶) (۴۲) (لا-۲۱) (لا-۴) (۴۳) (لا-۲۲) (لا-۳)\n(۴۲) (لا+۱۵) (لا-۸) (۴۵) (لا-۱۰) (لا+۸) (۴۶) (لا+۱۳) (لا-۶)\n(۳۴) (۱-۸) (۱+۷) (۳۸) (م-۱۵) (م+۶) (۳۹) (۱+۳۰) (۱-۳)\n(۴۰) (۱-۹) (۱-۶) (۴۱) (ط-۲۳) (ط+۳) (۴۲) (م+۹) (م-۸)\n(۴۳) (م+۳۰) (م-۳) (۴۴) (۱-۲۳) (۱-۵) (۴۵) (لا+۱۳) (۱-۶)\n(۴۶) (۱-۵۱) (۱+۳) (۴۷) (۱-۱۵) (۱-۴) (۴۸) (لا+۱۶) (لا-۴)\n(۴۹) (۱-۳۰) (۱+۸) (۵۰) (لا+۱۵) (لا-۷) (۵۱) (ی-لا) (ی+۶)\n(۵۲) (ب-۲) (ب-۱) (۵۳) (ن+۶م) (ن-۵م)\n(۵۴) (ب-۳) (ب+۴) (۵۵) (ب-۵ا) (ب+۳ا)\n(۵۶) (ی+لا) (ی-۸لا) (۵۷) (ی+۸لا) (ی-۵لا)\n(۵۸) (ص-۸ط) (ص-۶ط) (۵۹) (ط+۱۰ص) (ط-۸ص)\n(۶۰) (ی-۴لا) (ی+۳۲لا) (۶۱) (ا+۱) (۱-ا) (ا+۵)\n(۶۲) (لا۳-۳) (لا+۵) (۶۳) (لا+۲) (لا-۲) (لا۲+۷)\n(۶۴) (لا-۱) (لا+لا+۱) (لا۲+۳) (۶۵) (۱-۲) (ا۲+۲ا+۴) (۱-۲)\n(۶۶) (لا-۱) (لا۲+لا+۱) (لا+۳) (لا۲-۳لا+۹)\n(۶۷) (ا-۱) (ا+۳) (ا۲+ا+۱) (ا۲-۳ا+۴)\n(۶۸) (لا+۲) (لا-۳) (لا+۲) (لا-۲) (لا۲+۴)\n(۶۹) (۱+۲) (۱-۲) (ا۲+۴) (ا۲+۵)\n(۷۰) (ا+۱) (ا-۲) (ا۲-لا+۱) (ا۲+۲ا+۴)\n(۷۱) (ا+۱) (ا۲+۳ا-۲) (۷۲) (لا+۱) (لا+۲) (لا+۳لا+۱)\n(۷۳) (لا-۱) (لا+۱) (لا-۳) (۷۴) (۱+۱) (۱-۴) (ا۲-۳ا+۱)"}
{"book": "adl0258", "page": 291, "text": "۲۸۶\n(۷۵) (لا+۱) (لا-۵) (لا۲-لا+۱) (۷۶) (لا+۱) (لا-۲) (لا+۳) (لا-۳)\n(۷۷) (لا-۲) (لا-۳) (لا-۱) (لا-۳) (۷۸) (ا-۲) (ا+۹) (ا+۲) (ا+۵)\n(۷۹) (ا-۴) (ا+۱۰) (ا+۲) (ا+۴) (۸۰) (لا+۱) (لا+۹) (لا+۲) (لا-۱۰)\n(۸۱) ۲ (لا+ی) (۵لا+۸ی) (۸۲) (۱۵+ب) (ا-۷ب)\n(۸۳) (۴م+۷ن) (۳م-۸ن) (۸۴) ۴(۱۵+۲ب) (۱۲+ب)\n(۸۵) (لا+۱۱ی) (۷لا+۵ی) (۸۶) (۱۲+۲۳ب) (۱۹-۵ب)\n(۸۷) (۱۳+۴اب) (۱۰ا-۷ب) (۸۸) ۷ن (۹م۲-۱۱ن)\n(۸۹) (لا+۲ی) (لا+۳ی) (لا۲+۲لای+۱۲ی۲)\n(۹۰) (ا-۲ب) (ا-۶ب) (ا-۳ب) (ا-۸ب)\n(۹۱) (۲لا-۵) (لا+۳) (۹۲) (۱۳-۵) (۱۲+۳)\n(۹۳) (۴م+۳) (۲م-۳) (۹۴) (۲لا-۳ی) (۳لا+۸ی)\n(۹۵) (۱۵-۳ب) (۱۳-۷ب) (۹۶) (۳م-۴ن) (۴م+۵ن)\n(۹۷) (۲لا+۵ی) (۶لا-ی) (۹۸) (۴ا+۵ب) (۱۵-۶ب)\n(۹۹) (۳لا-۵ی) (۶لا-۷ی) (۱۰۰) (۴لا-۳ی) (۳لا+۸ی)\nمسئله (۴۵)\n(۱) (لا+۳) (لا+۱) (۲) (لا+۵) (لا+۱) (۳) (لا+۵) (لا+۳)\n(۴) (لا-۷) (لا-۳) (۵) (لا-۸) (لا+۶) (۶) (لا-۹) (لا+۵)\n(۷) (لا-۸) (لا-۴) (۸) (لا-۱۱) (لا+۵) (۹) ا+۲ب ج) (ا+ج)\n(۱۰) (لا+ی) (لا-ی+۲) (۱۱) (لا+ی+۱) (لا-ی+۵)\n(۱۲) (ا+۵ب ج) (ا-ب ج) (۱۳) (لا-ی-۶) (لا-۵ی+۶)\n(۱۴) (لا-۲ی-۲+۶) (لا-۸ی+۲۶) (۱۵) (ا+ب-۳ج) (ا-۳اب+۴ج)\n(۱۶) (لا+۱۳ی-۳۶) (لا+۳۶) (۱۷) (لا+ی-۶۵) (لا-۱۵ی+۶۵)"}
{"book": "adl0258", "page": 292, "text": "۲۸۷\n(۱۸) (۲لا + ۱) (لا - ۳) (۱۹) (۳لا + ۱) (۲-لا) (۲۰) (۳لا + ۲) (لا + ۳)\n(۲۱) (۴لا - ۱) (لا + ۲) (۲۲) (۲لا - ۱) (۳لا + ۴) (۲۳) (۲لا + ۱) (۳لا - ۴)\n(۲۴) (۳لا - ۱) (۲لا + ۳) (۲۵) (۲لا + ۳) (لا - ۵) (۲۶) (۲لا - ۵) (۲لا + ۷)\n(۲۷) (۲لا - ۳) (لا + ۴) (۲۸) (۲لا + ۱) (۲- لا) (۲۹) (۲لا + ۵) (لا - ۷)\n(۳۰) (۴لا - ۷) (لا + ۶) (۳۱) (۳لا - ۵) (لا + ۶) (۳۲) (۳لا - ۲) (۳لا + ۳)\n(۳۳) (ا + ۵ ب) (۲ا - ۳ ب) (۳۴) (۲لا - ۳ ی) (لا - ۲ ی)\n(۳۵) (۳م + ۲ن) (۲م - ۵ن) (۳۶) (۳ط - ۴ ق) (ط + ۳ ق)\n(۳۷) (۲ا - ۵ ب) (۴ا + ۳ ب) (۳۸) (۵م - ۲ن) (۲م + ۳ ن)\n(۳۹) (۴لا - ی) (۳لا + ۴ ی) (۴۰) (۳ا - ۴ ب) (۵ا + ۳ ب)\n(۴۱) (۲ا - ب) (ا - ۲ ب) (۴۲) (ا - ۳ ب) (۲ا + ب)\n(۴۳) (لا + ۳ ی) (لا - ی) (۴۴) (ا + ۴) (۴ا - ۱)\n(۴۵) (ا - ۴ ب) (۲ا - ب) (۴۶) (لا - ۵) (۵لا + ۱)\n(۴۷) (لا - ۵ ی) (۵لا - ی) (۴۸) (لا + ۶) (۶لا + ۱)\n(۴۹) (ا + ۶ ب) (۶ا - ب) (۵۰) (ا - ۶ ب) (۶ا + ب)\n(۵۱) (ا - ۷ ب) (۷ا - ب) (۵۲) (ا + ۷ ب) (۷ا - ب)\n(۵۳) (ا - ۷ ب) (۷ا + ب) (۵۴) (۸لا - ی) (لا + ۸ ی)\n(۵۵) (۹لا - ی) (لا - ۹ ی) (۵۶) (۱۰لا - ی) (لا + ۱۰ ی)\n(۵۷) (۲ا + ۲ ب - ۱) (ا + ب + ۲) (۴۸) (لا - ی) (۲لا + ۲ ی + لای)\n(۵۹) (ا + ب) (۲ا + ۲ ب + اب) (۶۰) (لا - ۴ی) (۴لا - ی) (لا + ی)\n(۶۱) (لا + ۲) (لا - ۲) (۲لا + ۳) (۶۲) (۲ا + ۳ ب) (۲ا - ۳ ب) (۲ا + ب)\n(۶۳) (۳ا + ۴ ب) (۳ا - ۴ ب) (ا + ۲ ب)\n(۶۴) (لا - ۲) (۲لا - ۱) (لا + ۲لا + ۴) (۴لا + ۲لا + ۱)\n(۶۵) (۲ا + ب) (۲ا - ب) (ا + ۲ ب) (ا - ۲ ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 293, "text": "۲۸۸\nمسئله (۴۶)\n(۱) (لا+۱)(لا۲+۱) (۲) (لا+۱)۲ (لا-۱) (۳) (لا+۱)(لا-۱)۲\n(۴) (۱-ب+ج) (۱+ج+ب) (۵) (لا-۱)(لا+ب) (لا۲-ب لا+ب۲)\n(۶) (۱+لا+ب ی) (ب لا+۱ ی) (۷) (لا-۶) (لا+ی+۶)\n(۸) (لا+۱)(ب-ج) (۹) (لا۲-۱ ب) (ا۲-۳ ب)\n(۱۰) (۱-ب) (۱+ب+ج) (۱۱) (ا۲-۳ ب) (ا۲+۳ ب+۲ج)\n(۱۲) (۱ لا-ب ی) (۱ لا+ب ی+ج۶) (۱۳) (لا۲-ی ۶) (لا۲+ی ۶+ی۲)\n(۱۴) (۴ لا-۱۵) (۴ لا+۱۵+۳ ب) (۱۵) (۱+ب) (ا۲+۱ ب+ب۲)\n(۱۶) (م-ن) (م۲-م ن+ن) (۱۷) (۱-ب) (۱+ب)۲\n(۱۸) (لا+ی) (لا-ی)۲ (۱۹) (۲+ا) (ا۲+۳ ا+۴)\n(۲۰) (لا-۵) (لا۲-۱۱ لا+۲۵) (۲۱) (ا۲-۳ب) (ا۲+۳ ب) (ا+۳ ب)\n(۲۲) (لا-ی) (لا-ی-۱) (۲۳) (ا۲-ب) (ا۲-ب-۳)\n(۲۴) (لا+ا۲) (لا-۱)۲ (۲۵) (ا۲+۲ ب) (۱-ب) (۱-۲ ب)\n(۲۶) (ا۲+۶ ب) (۱+ب+ج) (۲۷) (لا-۳ ی) (لا-ی+۶)\n(۲۸) (م-۲ ن) (م-۳ ن+۲ ط) (۲۹) (۱-۳ ب) (۱-۷ ب+۵ ج)\n(۳۰) (لا+۴ او) (لا۲-۴ ا+۴ ب) (۳۱) (۱-۴ ب) (۱-۲ ب+۳)\n(۳۲) (لا۳+ی) (لا-۳ ی+۲) (۳۳) (۱-ب+ج) (۱+ب+ج+۱)\n(۳۴) (لا-۲ ی+۶۳) (لا+۲ ی-۶۳+۱)(۳۵) (لا-۳ ی-۶۳) (لا۲-۳ ی+۶۳-۵\n(۳۶) (۱+ب) (۱-ب) (لا+ا) (لا-ا) (۳ لا۲-۳ ا۲)\n(۳۷) (لا۲-۳ ب) (لا۲+لا-ب) (۳۸) (لا+۱)(لا-۱)(۱+ب)۲\n(۳۹) (ب-ج) (ا-ج) (۱-ب) (۴۰) (ب+ج) (ا+ج) (۱+ب)\n(۴۱) (ب-ج) (ا-ج) (۱-ب) (ا ب+ب ج+ج ا)\n(۴۲) (ب+ج) (ا-ج) (۱-ب) (ا۲+ب۲+ج۲+ا ب+ب ج+ج ا)\n(۴۳) (ب+ج) (ا+ج) (۱+ب) (ب+ج) (ا-ج) (۱-ب)\n(۴۴) (ب-ج) (ا+ج) (ا-ب) (ا۲+ب۲+ج۲+ا ب+ا ج+ب۲ ج+ا ب ج)"}
{"book": "adl0258", "page": 294, "text": "۲۸۹\n\nمسئله (۴۷)\n\n(۱) لا + ب + ج - ا ب + ا ج + ب ج (۲) لا + ی + ۱۰ لای + لا - ی\n(۳) لا + ۴ ی + ۶۹ + ۳ لای - ۳ لا ۶ + ۶ ی۶ (۴) ۱۲ - ۳ ب + ج\n(۵) لا - ۱۲ لا - ۳ (۶) لا + ۲ ب - ج (۷) ۵ - ۴ لا + ب\n(۸) ۲ لا - ۳ لا + ۴ (۹) لا - ۳ لا + ۳ لا - ۵ (۱۰) لا - ۶ لا + ۵ لا - ۲\n(۱۱) لا + ۳ لا + ۱۳ (۱۲) لا - ۱۶ ب + ۱۲۰ ب (۱۳) لا - ۲ اب + ۲ اب - ب\n(۱۴) لا - ۳ لا + ۳ لا - ۱ (۱۵) لا + ۴ لای + ۱۹ ی (۱۶) (لا + ۱) (لا + ۲۰) (لا ۲۰)\n(۱۷) (لا + ۲) (لا + ۳) (لا + ۴) (۱۸) (لا - ۱) (لا - ۲) (لا - ۳)\n(۱۹) (لا - ۲) (لا + ۳) (لا + ۴) (۲۰) (لا - ۱) (لا - ۳) (لا - ۴)\n(۲۱) (لا + ۱) (لا + ۴ لا - ۶) (۲۲) (لا - ۳) (لا - ۲ لا + ۵)\n(۲۳) (لا - ۲) (لا + ۲) (لا - ۳ لا - ۵) (۲۴) (لا - ۱) (لا + ۳) (لا - ۲ لا + ۵)\n(۲۵) (لا + ۱) (لا - ۳) (لا - ۲ لا - ۴) (۲۶) (لا - ۲) (لا + ۳) (لا + ۳ لا - ۶)\n(۲۷) (لا + ۳) (لا - ۲ لا - ۵ لا + ۷) (۲۸) (لا - ۵) (لا - ۲ لا + ۳)\n(۲۹) (لا + ۳) (لا - ۳ لا + ۴) (۳۰) (لا + ۴) (لا - ۴)\n(۳۱) (لا - ۳) (لا + ۴ لا + ۳) (۳۲) (لا + ۲ ی) (لا - ۲ لای - ۵ ی)\n(۳۳) (۱ + ۳ ب) (۱ + ا ب - ۲ ب) (۳۴) (۱ - ۲ ب) (۱۵ + ۷ ا ب + ۴ ا ب)\n(۳۵) (لا - ۱) (لا + ۲ لا + ۳) (۳۶) (لا - ۱) (لا + ۳) (لا + ۱)\n(۳۷) (لا + ۱) (لا - ۲) (۳۸) (ا - ب) (۲ لا + ا ب + ب)\n(۳۹) (لا - ۱) (۳ لا + ۱ لا + ۳) (۴۰) (لا + ۳ ی) (لا - ۳ لای + ۳ ی)\n(۴۱) (لا + ۱ - ب) (لا - ۱ + ۲ ب)\n(۴۲) { لا + (۱ + ب ) ی } { لا + (۱ - ب) ی } { لا - (۱ - ب) ی }\n(۴۳) { لا + (لا + ی) ب } { لا - (لا - ی) ب }"}
{"book": "adl0258", "page": 295, "text": "(۴۴) (۱+ لا - ی) (۱ - لا - ۲ی) (۴۵) (لا + ۲۱ + ب) (لا - ۱+ ۲ب)\n(۴۶) (لا + ۳ی - ۶) (لا + ی + ۶) (۴۷) (۲ا + ب - ۳ج) (۲ا - ۳ب + ۳ج)\n(۴۸) (لا۲+۲لا-۳) (لا۲+۲لا+۳) (۴۹) (۱ + اوب - ب۲) (۱- ۵ رب - ب۲)\n(۵۰) (۲لا - ۴لا - ۳) (۲لا - ۶لا + ۳) (۵۱) (لا - ۱)۲ (لا۲+۱)\n(۵۲) (ا۲+ ۱۳ - ۵) (ا۲- ۳ا + ۵) (۵۳) (۱- ب لا) (۱- ب لا - ج لا)\n(۵۴) (لا۲ی+ لای - ۶+ ۱) (لا۲ی - لای + ۶+ ۱)\n(۵۵) ( (ی + ۶) لا - ی + ۶) { (ی - ۶) لا + ی + ۶ }\n(۵۶) { (۱+ ب) لا + (۱- ب) ی } { (۱- ب) لا+ (۱+ ب) ی }\n۵۷ (لا۲- ۲لا - ۱) (لا - ۲لا - ۲) (۵۸) (ا۲- ۳ا + ۵) (ا۲- ۳ا+ ۱)\n(۵۹) (۲لا۲+ ۱۱لا - ۳) (۲لا۲+ ۱۳لا - ۴) (۶۰) (لا۲- لای + ی۲) (لا۲- لای - ی۲)\n(۶۱) (لا۲+ ۳لا+ ۲) (لا۲- ۳لا+ ۲) (۶۲) (ا۲- ۱۲ب + ۲۰ب۲) (ا۲- ۱۵ب + ۲۰ب۲)\n(۶۳) (ا۲- ۱۲+ ۵) (لا۲- ۷لا + ۵) (۶۴) (ا - ب) (ا۲+ ۶اب + ب۲)\n(۶۵) (لا۲+ ۱۰لا) (لا۲- ۴لا - ۲) (۶۶) (لا - ۳لا - ۵) (لا۲- لا - ۷)\n(۶۷) (لا - ) و لا + ۸) (لا + ۷لا + ۳۰) (۶۸) (لا - ۳) (۲لا + ۳) (۲لا - ۲لا+ ۷)\n(۶۹) (۷۰) (۷۱) (۷۲) ۳۰۰ (۷۳)\n(۷۴) ۵ (۷۵) ۱ (۱- ۵ ا۲ب + ۵ب۲) (۷۶) ۳۹۲۰۰۰\nمشله (۴۸)\n(۱) (ا۲) (۲) ۴م (۳) ۳ لای (۴) ۵ ا۲ی\n(۵) ۹ع۲ن (۶) ۴م ولا (۷) ۱۲م ط (۸) ۱۵ ا۲ی ع\n(۹) ۱۰ا۲ج۲ (۱۰) ۲۴ج (۱۱) ۱۲ع۲ (۱۲) ۵ع۲ن ط۲ق\n(۱۳) ۲ا۴ی (۱۴) ۳ (۱۵) ۸ لا۲ی۲"}
{"book": "adl0258", "page": 296, "text": "۲۹۱\n\nمثله (۴۹)\n(۱) و (ا+ ب) (۲) لای (لا+ ی) (۳) ۳ (لا+ ۳)\n(۴) ۴ و (و۲+ ب ج) (۵) م ن (م - ن) (۶) ولا (۲ و+ ۳ لا)\n(۷) ۲ واب (۳ و+ ۴ ب) (۸) ۳ لای (لا - ۲ ی) (۹) ۲ وب (ا+ ۲ ب)\n(۱۰) ۶ الا و (لا - و) (۱۱) ۸ (لا+ ولا + و) (۱۲) ۸ لا و (لا+ و)\n(۱۳) ۶ (ا+ ۳ ب) (۱۴) ۴ لا (لا - ۵) (۱۵) لای (لا+ ۶ ی)\n(۱۶) و لا (ا+ ۳ لا) (۱۷) ۳ لا+ ۳ (۸) ا- ۲ ب\n(۱۱) لا - ۲ (۲۰) ۸ ۱ (لا+ ۲ و) (۲۱) ا - ب\n(۲۲) لا+ ۲ (۲۳) ۴ وب (۳ ا- ب) (۲۴) لا+ ۵ لا+ ۶\n\nمثله (۵۰)\n(۱) (۲ لا- ۱) (۲) ۳ لا - ۲ (۳) ۲ لا - ۱۵\n(۴) لا (۳ لا+ ۴) (۵) ۳ ا- ۱ (۶) ۲ ا - ۳ ب\n(۷) لا + لا+ ۱ (۸) لا - لا ی+ ی (۹) لا (۲ لا+ لا+ ۱)\n(۱۰) لا + ۳ لا+ ۱ (۱۱) لا + ۲ لا+ ۱ (۱۲) لا + ۲ ولا+ ۳ و۲\n(۱۳) لا + ۳ ا لا+ ۵ و (۱۴) ۲ و- ۳ لا+ ۷ لا (۱۵) ۲- ۳ لا+ ۵ لا۲\n(۱۶) ۱+ ۲ لا- ۷ لا۲ (۱۷) لا (۲ لا+ ۳ ولا+ ۲ و) (۱۸) ۲ (و + ۵ و+ ۲)\n(۱۹) لا + ۳ لا - ۲ (۲۰) لا - ۳ لا+ ۵ (۲۱) (لا+ ۵ لا+ ۱)\n(۲۲) لا + ۲۰ لا+ ۴۰ (۲۳) لا + ۳ لا+ ۵ (۲۴) ۲ (لا - ۲ ولا+ ۲ و)\n(۲۵) ۳ لا+ ۲ لا ی+ ۴ ی (۲۶) لا + ۲ لا+ ۳ (۲۷) ۲ ا- ۲ ا- ۵\n(۲۸) لا + ۲ لا+ ۳"}
{"book": "adl0258", "page": 297, "text": "۲۹۲\nمسئله (۵۱)\n(۱) لا - ۱۵ + ۶ (۲) لا۲ - ۱۷+ ۱۲۰ (۳) لا + ۱۳ + ۲\n(۴) ۳لا - ۵لا + ۷ (۵) ۶لا - ۱۱لا + ۳ (۶) ۲لا + ۱۵لا - ۸\n(۷) ۳لا + ۱۵ - ۱ (۸) ۵لا - ۱۳ - ۱ (۹) ۲لا + ۱۳ - ۱\n(۱۰) ۳لا - ۲لا + ۱ (۱۱) لا + لا - ۲ (۱۲) لا + ۱۳لا - ۲\nمسئله (۵۲)\n(۱) لا + ۲ (۲) ۲لا - ۱ (۳) ۲لا - ۳\n(۴) ۲لا + ۱ (۵) ۱۳ - ۲ب (۶) (۱۲ - ۵ب)\n(۷) ۱۳ - ۴ (۸) ۲لا - ۳\nمسئله (۵۳)\n(۱) ااب (۲) آب بج (۳) ۳۰ لای\n(۴) ۴۸ م ن ط (۵) ۲۴ لای غ (۶) ۴۰ ااساج\n(۷) ۱۲۰ اب ج (۸) ۱۸۰ الاس ع ی ا (۹) اب (ا- ب)\n(۱۰) ۲۴ (لای) (۱۱) (لا - ۱) (لا - ۳) (لا - ۲)\n(۱۲) ق(ق - لا) (لا + ۳) (لا - ۲) (۱۳) ق (ا - ۲) (ا + ۲) (ا + ۴)\n(۱۴) ۱۲ اولا (لا - ا) (لا - ولا + ا) (۱۵) ۴۸ (لا - ۳) (لا + ۵) (لا + ۶)\n(۱۶) (لا - ۳) (لا + ۵) (لا + ۴) (لا + ۷) (۱۷) ۳ ق (ا - ۹ب) (ا - ب)\n(۱۸) ۸(ا+ ۲ب) (ا - ۲ب) (۱۹) ۱۲ ا لا (۴ لا - ۲۵ ی) (۲ لا - ی)\n(۲۰) (۲لا - ۳ ق) (لا - ق) (۲۱) ۲ لا (۳ لا + ۸۱)"}
{"book": "adl0258", "page": 298, "text": "۲۹۳\n(۲۲) ٦ (لا + ۳ - لا) (لا۲ - ۳ لا) (۲۳) (۲لا - ۱) (۳ لا۲ - ۱) (لا + ۳)\n(۲۴) (لا - ۲ ی) (لا - ۴ ی) (لا - ۳ ی) (لا + ۵ ی\n(۲۵) (لا + ۲) (۲لا - ۱) (۳لا + ۱)\n(٢٦) (لا - ۳) (لا۲ + ۲ لا + ۱) (۲لا + ۱ - ۴ لا)\n(۲۷) (لا۲ - ۳) (۹ لا۲ - ۱) (۹ لا - ۱)\nمسئله (۵۴)\n(۱) ۹ لا + ۳ لا - ۷ لا۲ - ۶ لا + ۳۲\n(۲) ۱۸ لا + ۳ لا۲ - ۹ لا۲ - ۴ لا + ۳۱\n(۳) ۴۸ لا - ۶۵ لا۲ - ۱۲۰ لا۲ + ۱۶۰ لا + ۲۴ لا - ۳۶\n(۴) ۴۵ لا - ۲۴ لا۲ - ۲۳ لا + ۴۰ لا + ۸۰\n(۵) ۱۱۳ لا - ۴ لا۲ - ۹ لا۲ + ۶۳ لا + ۱۸۰\n(٦) ۱۱۲ لا + ۸۰ لا۲ + ۲۵ لا۳ + ۳۴ لا + ۱۵ لا۲ + ۸ لا + ۸\n(۷) ۳۲ لا۲ - ۲۴ لا - ۸ لا۲ + ۱۸ لا - ۲۸ لا۳ + ۲۷ لا - ۱۸\n(۸) ۱۳ لا + ۲۴ لا۲ + ۹۵ لا۳ + ۱۱۸ لا۲ + ۲۹ لا۳ + ۲۴ لا + ۱۶ لا۲\nمسئله (۵۵)\n(۱) ۱۳ لا۳ - ۱۰۰ لا۲ + ۱۹۵ لا + ۷۰ لا - ۷۲\n(۲) ۷۶ لا۳ - ۷۹ لا۲ + ۳ لا۲ - ۱۸۸ لا - ۹۶\n(۳) ۴۸ لا۲ - ۹۲ لا - ۴۸ لا۲ + ۱۵ لا - ۳۰\n(۴) ۱۶ لا۲ + ۴۰ لا + ۲۰ لا۲ + ۳۸ لا - ۲۰ لا۲ - ۳۹ لا - ۱۵ لا۲ - ۷۹ لا + ۹۰"}
{"book": "adl0258", "page": 299, "text": "۲۹۴\nامثله (۵۶)\n(۱) ۱ / ۳ ب (۲) ۳ لا / ۵ ی (۳) ۲ لا / ۵ لا (۴) ۳ لا ع / ۵ ی آ\n(۵) ۲ لا / ۳ لا ب (۶) ۲ لا ع / ۵ لا ی (۷) ۲ لا / ۳ و (۸) ۳ ن طق / ۵ م\n(۹) لا - ۱ / لا (۱۰) ۱ / لا + ۳ (۱۱) ۲ لا - لا / ۲ لا (۱۲) ۱ / ب ۲ + ۱\n(۱۳) ۳ لا / لا + ۲ لا (۱۴) ۲ لا / لا - ۲ لا (۱۵) ۲ لا / لا + ۳ (۱۶) لا - ۲ / لا - ۳\n(۱۷) لا - ۳ / لا + ۲ (۱۸) ۱ - ۲ ب / ب - ۵ (۱۹) لا / ب + ۱ (۲۰) لا - ۲ لا / لا - ۵ لا\n(۲۱) ی - لا / ی ۷ + لا (۲۲) ۱ - ۲ لا / ۱ + ۳ لا (۲۳) لا - ۱۳ / ۲ - لا (۲۴) ۳ و لا / لا - ۳ لا\n(۲۵) ۲ لا + ۳ / ۳ لا + ۲ (۲۶) ۱ - لا / لا + ۱ (۲۷) لا + ۱۵ / لا + ۱۷ (۲۸) ۲ لا - ۵ / ۳ لا - ۲\n(۲۹) ۲ لا - ۱۵ / ۳ لا - ۱۷ (۳۰) ۲ لا ۳۰ / لا ۵ - ۱ (۳۱) لا - ۱ / لا + ۱ (۳۲) ۲ لا + ۵ ب / ۱ - ج ۳\n(۳۳) ۲ لا + ۳ لا / ۳ لا + ۲ لا (۳۴) ۲ لا - ب / ۱ - لا (۳۵) لا + ۳ (۳۶) ۱ - ب - ج / ۱ + ب - ج\n(۳۷) لا + ۳ / لا + ۵ (۳۸) ۱ - ۳ ب / ب ۴ - ۱ (۳۹) لا - و لا + ب۲ / لا + و لا - ب۲ (۴۰) لا ۳ - ۲ ی / ۳ لا + ۵ ی"}
{"book": "adl0258", "page": 300, "text": "(۴۱)  [۳-لا۲+۱] / [۳+لا۲-۱]\n(۴۲)  [لا-۱] / [۱+لا۳-لا۲]\n(۴۳)  [لا+۳-لا۵] / [لا+۳-لا۵]\n(۴۴)  [۷+لا۲+لا۳] / [۳-لا+۱۵]\n(۴۵)  [۲+لا۳] / [۳+لا۴]\n(۴۶)  [۳لا-لا۲-و۲] / [۳لا+لا۲-و۲]\n(۴۷)  ۳ (۴-۵اب+۷ب) / ۳ (۴+۵اب+۷ب)\n(۴۸)  ۳ (۲لا+۵) / ۴ (۳لا+۴)\n(۴۹)  ۲ (۳ا-ب) / ۳ا-ب\n(۵۰)  ۲لا (۲لا-۳ی) / ۵ی (۳لا-۲ی)\nمسئله (۵۷)\n(۱)  ۲ د ف / ۳ ب د ف ، ۳ ب ج ف / ۴ ب د ف ، ۲ ب د ی / ۴ ب د ف\n(۲)  ۲ ا ب ج / ۱۲ ا ب ج ، ۴ ب ی / ۱۲ ا ب ج ، ۳ ج ۴ / ۱۲ ا ب ج\n(۳)  ۱۵ ا۲ وب / ۶۰ اای ، الاای ب ج / ۶۰ ا ای ، ۶ی ج و / ۶۰ اای\n(۴)  و(ا-ب) / و(ا-ب) ، اب (ا-ب) / ا (ا-ب) ، و ج (ا-ب) / ا (ا-ب)\n(۵)  ا (ا-۲ب) / ا (ا-۳ب) ، و ی (ا+۲ب) / ا (ا-۲ب)\n(۶)  ۲ و / و اب ج ، ج -۱ / ا (ا-ب)"}
{"book": "adl0258", "page": 301, "text": "۳۹۶\n\n(۷) ۲ا (ا+ب) و -۳ب (ا+ب) و ۴ج (ا-ب)\nا۲-ب۲ ا۲-ب۲ ا۲-ب۲\n\n(۸) ۲ب ج۲ ا (ا-ا۲) و ۳ج۲ ا۲ی (ا+ا۲) و ۴ا۲ب۲ ء\nا۲ب ج (ا۲-ا۴) ا۲ب۲ج (ا۲-ا۴) ا۲ب ج (ا-ا۲)\n\n(۹) ا۲لا (۲لا+۳ی) و ب۲ی (۲لا-۳ی) و ج\nلا ی (۴لا۲-۹ی۲) لای (۴لا۲-۹ی۲) لای (۴لا۲-۹ی۲)\n\n(۱۰) ا۲ (لا۲-لا+۱) و ب۲ (لا+لا+۱)\nلا۴+لا۲+۱ لا۴+لا۲+۱\n\n(۱۱) ۳(لا+۳) و ۴ (لا+۱)\nلا۴+۲لا۳-۵لا۲-۶ لا۴+۲لا۳-۵لا۲-۶\n\n(۱۲) ا۲-۴ب۲ و ا ب ج\nا۴-۸ا ب۳ ا۴-۸ا ب۳\n\n(۱۳) ا۲و۲+۳ا و ب+۹ب۲ و ب (ا-۳ب) و ج\nا۴-۲۷ب۴ ا۴-۲۷ب۴ ا۴-۲۷ب۴\n\n(۱۴) ا (ا-ب+ج) و ب۲(ا-ب-ج)\nا ب (ا۲+ب۲ج۲-۲ ا ب) ا ب (ا۲+ب۲ج۲-۲ ا ب)\n\nو ا ب ج\nا ب (ا۲+ب۲ج۲-۲ ا ب)\n\n(۱۵) (ج-ا۲) و (ا-ب۲)\n(ا-ب) (ب۲ج۲) (ج-ا) (ا-ب) (ب۲ج۲) (ج-ا)\n\nو (ب-ج۲)\n(ا-ب) (ب۲ج۲) (ج-ا)"}
{"book": "adl0258", "page": 302, "text": "۲۹۷\nمسئله (۵۸)\n(۱) ۳ا + ب۲ / ا ب (۲) ۰ (۳) ۱\n(۴) ۲ ا ب / ۳ ا - ب (۵) ا + ب / ۳ ( ا - ب) (۶) ۱۲ الا ی / ۴ لا - ۹ ی۴\n(۷) ۲ا - ۳ ا ب - ب۳ / ( ا + ب) ( ا - ب) (۸) ۴ ا۲ / ا۲ - ب۲ (۹) ۱ / (ا - ب) (ب + ج)\n(۱۰) ۳ / لا۲ - ۳ لا + ۳ (۱۱) ۲ / لا۴ - ۱ لا + ۱۶ (۱۲) ۶ لا ی / ۸ لا۲ + ۳ ی۲\n(۱۳) ۲ ا ب / ا۲ - ب۲ (۱۴) ۰ (۱۵) ۸ لا ی۲ / لا - ی۳\n(۱۶) لا۳ - ۱۶ لا۲ / لا - ۱۶ لا (۱۷) لا / ۶ (لا۲ - ۹) (۱۸) ۳ ب / ۲ ا۲ - ۱۶ ا ب۲\n(۱۹) لا۳ / لا۲ - ۱۶ (۲۰) ۸ ا۳ / ا۲ - ب۲ (۲۱) ۸ ا لا۲ / ی۳ - لا۲ ا۸\n(۲۲) ۹ لا لا (لا + ۱) / لا۳ + لا۲ + ۱ (۲۳) ۲ ا ب / (ا - ب)۲ (۲۴) ۶ لا۲ - ۱۲ / لا۲ - ۵ لا + ۴\n(۲۵) لا۵ / لا۳ - ۵ لا۲ + ۶ (۲۶) ۸ لا۳ / لا۳ - ۱۰ لا۲ + ۱۹ لا (۲۷) ۲ لا / لا - ۱\n(۲۸) لا ج / (لا - ۱) (لا - ب) (۲۹) لا - ۵ / لا۲ - ۶ لا + ۵ (۳۰) ۳ / لا۳ + ۱۳ لا۲ + ۱۳ لا\n(۳۱) ۳ / لا + ۳ (۳۲) ۰ (۳۳) لا۳ / ۱ + لا۲ + لا۴\n(۳۴) ۱۲ لا۳ / لا - ۶۴ (۳۵) ۹ لا ۶ / ۱۶ لا ۶ - ۲۵۶"}
{"book": "adl0258", "page": 303, "text": "۲۹۸\nمسئله (۵۹)\n(۱) ۱/۳ (۲) ۶/۹ (۳) لا ی ۶ (۴) لای ۱۲/۹ ب ج\n(۵) ۵ ن لا / ۸ م ی (۶) ۲+ لا / لا (۷) ۳ (۸) ا-ب / ا\n(۹) لا - ۳ لا / ۳ (۱۰) لا - ۱ / لا - لا - ۶ (۱۱) ۱ (۱۲) ۱\n(۱۳) و+ب / و (۱۴) لا / ۲ (۱۵) ۲+ لا / ۳+ لا (۱۶) و ( ا - ب ) / لا\n(۱۷) لا / ۲ + لا / ۶ + ۱ (۱۸) ۸ و ب / ۱۲ و ۲ + ۳+ لا ۹ / ۸ و ب\n(۱۹) ۲ (ب ج / ا د + ا د / ب ج) (۲۰) ۱ (۲۱) ا + ب ج / ا + ب م ج\n(۲۲) ۱\nمسئله (۶۰)\n(۱) ۵ لا لا / ۶ ب ی (۲) ( ا + ب ) ۲ / ب (۳) لا - ۷ / لا - ۵ (۴) ا - ب\n(۵) م - ن / م + ۳ ن (۶) (م - ن) ۲ (۷) ۱ (۸) ۱\n(۹) لا + ی ۲ / ۳ لا ی (۱۰) لا - ۸ لا + ۱۳ / لا - ۱۰ لا + ۲۱ (۱۱) ۱ / ط + ق (۱۲) و - ب۲\n(۱۳) لا ی (۱۴) ا ب (۱۵) ۲ لا (۱۶) ۱"}
{"book": "adl0258", "page": 304, "text": "۲۹۹\n\n(۱۷) لای / لا+ی (۱۸) آ+اب+ب۳ / اب(آ-ب۲) (۱۹) ۱ / آ-ب\n(۲۰) آ-با (۲۱) ۱-ب\nمسئله (۶۱)\n(۱) ۱ دن+۱ی / ب دن+بای برج ف (۲) لا۲ (۳) آ+با\n(۴) م (۵) ۴لای (۶) ۱ (۲۱) ۰\n(۲۳) ۳ (۲۵) آ۲-آاب-آ۱ ب۲-ب۳ / آ۲+آ۱ ب+آوب۲+ب۳ (۲۶) ۱\n(۲۷) آ۲-ب / آ+ب (۲۸) ۰ (۲۹) لا+۲ (۳۰) ۱\n(۳۱) ۳(آ+ب) / آ-ب (۳۳) ۱ (۴۴) ۰ (۳۵) ۳\n(۳۶) لا+ی+۶ (۳۷) آ+ب۲ج (۳۸) آ+ب ج (۳۹) ۰\n(۴۲) ۰ (۴۳) ۱ (۴۴) ۲ (۴۵) ۱\n(۴۶) ۰ (۴۷) ۱ / لای۶ (۴۸) ۱ / (لا-۱)(لا-ب)(لاج)\n(۴۹) لا / (لا-۱)(لا-ب)(لاج) (۵۰) لا / (لا-۱)(لا-ب)(لاج)\n(۵۱) لا ع لا+ک / (لا-۱)(لا-ب)(لاج) (۵۶) لا۲"}
{"book": "adl0258", "page": 305, "text": "۳۰۰\nهو\nبعون الله تعالی\nکتاب جبر و مقابله که برای تعلیم طلاب مدرسه\nمبارکه حبیبیه سراجیه که از یمن توجهات کیهان درجات\nاعلیحضرت سراج الملة و الدین پادشاه معظم مقدس خودمختار\nدولت علیه خداداد افغان مؤسس و بنیاد گردید و در تالیف خانه مدرسه\nمبارکه حبیبیه سراجیه صورت تالیف پذیرفته بود حسب الفرمان\nشاهزاده جوان بخت معظم حضرت معین السلطنه صاحب افخم بتاریخ یوم\nیکشنبه چهارم شهر شعبان المعظم سنه ۱۳۳۲ هجری نبوی صلی الله علیه\nو آله و اصحابه و سلم بید اقل العباد حافظ [محمد یحیی؟] احراری\nصورت تحریر پذیرفته در چاپخانه سنگی ماشین خانه\nمبارکه بزیور طبع آراسته و پیراسته\nگردید"}
{"book": "adl0258", "page": 306, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0258", "page": 307, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0258", "page": 308, "text": "[BLANK PAGE]"}
{"book": "adl0258", "page": 309, "text": "[BLANK PAGE]"}