Afghanistan Digital Library

adl0131

http://hdl.handle.net/2333.1/70rxwfh1

This is a PDF version of an item in New York University's Afghanistan
Digital Library (http://afghanistandl.nyu.edu/). For more information about
this item, copy and paste the "handle" URL above into a web browser.
When referring to or citing this item please use the "handle" URL
and not this document or the URL from which you downloaded it.

All works presented on New York University's Afghanistan Digital Library website are, unless
otherwise indicated, in the public domain. The images available on this website may be freely
reproduced, distributed and transmitted by anyone for any purpose, commercial or non-commercial.
NYU Libraries, Digital Library Technical Services, dlts@nyu.edu


[BLANK PAGE]


zi 1- hedjdja 1315 /
avril - mai 1898


سراج
الاخبار
افغانيه
١٣٢٩

شماره ٢١

فهرست مندرجات

مكارم اخلاق اعليحضرت همايونى (ما بعد از شماره ٢٠)

علوم وفنون {نظامنامۀ انجمن معارف ـ ما بعد از شماره ٢٠}
مطبعه ها وافغانستان
مكتوب

حوادث داخليه {منصب جليله سپه سالاری ـ تنزيل ـ ترفيع منصب وتزييد تنخواه ـ طغيان آب ـ شدت سرما ـ باران وباد ـ باران وسيلاب ـ محمد نبی خان جرنيل اقطاع مقيم بدخشان ـ فوت خداينظر خان جزدك در وردك ـ}

حوادث خارجيه {يك حريق مدهش در استانبول ـ قضاى مؤسفه ـ زيارت ـ نقل اخبار اقدام ـ يك سيماى تاريخى ـ در روس يك غرو ـ}

عبرت نامه ـ ناموران زنان جهان ـ علم ثروت ملل ـ فاجعه هاى پاريس


( اعلان )
و کتاب سال دوم سراج الاخبار
( علم و اسلامیت ) و ( آیاچه
ادبدر فن ) جلد کرده شده
پوش حاضر و مهیاست . ذوق
داری آنرا داشته باشند از نزد

شرایط خریداری
دار السلطنه | ولایت داخل افغانستان
قیمت سالیانه هشت روپیه کابلی | سالیانه | یازده روپیه کابلی
قیمت ششماهه پنج روپیه کابلی | ششماهه | هشت روپیه کابلی
در خارج افغانستان
هر جائیکه باشد با اجرت پوست
قیمت سالیانه | ده روپیه انگریزی | قیمت ششماهه | شش روپیه انگریزی
سه ماهه اشتراك قبول نمیشود
يك طلای پوند انگلیزی پانزده روپیه کلدار است . از همین
قرار حساب کنند

یاد آوری

برهمه کار داران نظامی وملکی وجمله خریداران
سراج الاخبار افغانیه اعلان و خبر داده میشود:
اگر از يك جا بدیگر جا روندو بيايند ميبايد كه بيك رقعه مدير
وسر محرر را خبر بدهند که من در فلان جا بودم و حال در فلان
جا میروم اخبار مرا در انجا بفرستید . هر گاه همچنین يك
رقعه شان برای ما نیاید و اخبار شان برای شان نرسد حق
شکایت را ندارند .

( شرایط درج کردن اعلانها )
به مال تجارتی ، وصنعتگرانی که صنعت خود شانرا در سراج الاخبار افغانیه اعـــلان واشتهار کردن
یکی هررقم اعلان واشتهاریکه باشد از قرار شرایط ذیل درج وشایع میشود :
متن اخبار از یکبار تا به پنج بار نشر وشایع شود برسرهر سطر ١ يك روپیه كابلی واگر از پنج بار
واهند في سطريك قرآن يعنی نیم روپیه کابلی اجرت گرفته میشود اعلانیکه درین ورق وقایه درج


هو الذي جعل الشمس ضياء والقمر نوراً وقدره منازل لتعلموا عدد السنين والحساب
حسب الفرمان واجب الاذعان خدیو بیمال حضرت ضیاء الملة والدین امیرحبیب الله خان غازی خلد الله ملکه وسلطنته
کتاب علم مساحت
که از زبان انگریزی بفارسی امر ترجمه شده بود بسعی اهتمام گل محمدخان مهتمم بزیور طبع پیراست
در مطبعه سلطانی کابل طبع شد
۱۳۱۵
شمیه


دیباچه
۲
علم ساحت

بسم الله الرحمن الرحیم

حمد بیحد برای ذات مقدس آن خالق ارض والسموات شایان و سزاوارست
که وجود هستی را بقدرت کامله خود بظهور آورده و درود نامعدود بر روان پا
آن سرور واجب و زیباست که ان الله وملائکته یصلون علی النبی یا ایها الذین
آمنو صلو علیه وسلمو تسلیما شمه شان واجب الاکرام اوست صفت
و ثنا و نعت و دعا میراث ان پاکان و شاه بازان دین متین اوست
که اصحابی کا النجوم بایهم اقتدیتم اهتدیتم شاهد و هادی اراکین صراط مستقیم
بودن است بعدها التماس بنده عاصی پر معاصی خادم آستان

هدایت بنیان


دیباچه
۳
هدایت بنیان سلطان محمد میر منشی انکه چون در زمانه رونق و ترقی اسلام
بعهد سلطنت حضرت بندگان خدیو دوران در دوران پادشاه
دانشمند سخن پرور سخن سنج سخن شناس بلکه روح و روان علم و سخن
ضیاء المله والدین امیر المومنین والمسلمین امیر ابن الامیر ابن الامیر امیر
عبد الرحمن خان مجاهد غازی خلد الله ملکه و سلطانه امر مبارک
بر ترجمه کتب و تصانیف علوم و فنون و کمالات و صناعات غرا صد اریت قوید
رساله هذا مسمی به علم مساحت که بنیاد به آغاز علوم علم پیمایش و غیره
تعلقات علم حساب بود به ترجمه محمد حسن خان ولد نصرت جنگ خان
مرحوم قوم الکوزائی که یکی از زمره ترجمانان مقرر خدمت ترجمانی بود
به انجام پذیرفت حضرت حق جل جلاله وجود سعادت و فیض امود این
پادشاه علم پرور را برای پرورش و نوازش معلمان و متعلمان
علوم و عام و خاص رعایا و خدام سالهای بسیار و قرابین بیشمار محفوظ
و مصئون داشته باشد بالنّون وصاد والہ الامجاد زیاده والدعابالخیر


علم مساحت
۴
علم هندسه
علم مساحت
مساحت آن علمیست که بذریعه آن از طولها و رقبه ها و جسامت ها اندازه
کرده می توانیم برای مبتدی ضرور است که قبل از شروع نمودن
علم مساحت ابتدائی قاعده های علم حساب را بداند یعنی جذر عدد کرده
بتواند و از علامت های او واقفیت داشته باشد مثلاً نشان این شکل
+ مراد از جمع است و نشان این شکل – مراد از تفریق است و نشان
این شکل * مراد از ضرب است و نشان این شکل : مراد از تقسیم است
و نشان این شکل مراد از جذر دارد برای فهمیدن این علم قدری
واقفیت علم هندسه هم ضروریست برای مبتدی لازم است که فصل
اول را به بسیار غور و توجه بخواند چرا که تعریفات اصطلاحات مختلف
در این فصل نوشته شده اند که استعمال کرده خواهند شد
باب اول در علم هندسه
۱- لفظ نقطه و خط این قدر عام مشهور اند ضرورت نوشتن تعریفانها نیست


کتاب ۵ مساحت

مگر منحنی که در علم هندسه گرفته میشود برای طالب العلم باید که به بسیار غور بفهمد.
در نوشتن نقطۀ بخورد سیاه مدور نشان میباشد اما خط انرا گویند که محض طول باشد
سطح آنرا گویند که طول و عرض داشته باشد.
انتهای خط نقطه میباشد.
انتهای سطح خط میباشد.
خط مستقیم آنرا گویند که درمیان نقاط حدود خود یکسان واقع باشد.
سطح مستوی آنرا گویند که دو نقطه فرض کرده درمیان آن ها خط مستقیم
کشیده شود که همان خط به تمامه در سطح مذکور واقع باشد.
زاویه مسطح یکجا شدن دو خط را گویند که باهم در یک سطح یکجا شوند.
مجسم آنرا گویند که عرض و طول و لگی هر سه داشته باشد این نشان
هر قدر که خورد باشد تا هم قدری نه قدری مقدار ضرور داشته میباشد
مگر در علم هندسه نقطه آنرا گویند که هیچ مقدار نداشته باشد.
۲- خط مستقیم و منحنی بر دو قسم میباشند در کتاب برای ظاهر نمودن


کتاب ۶ مساحت

صورت خط یک خط سیاه کشیده میشود و این خط خواه هر قدر که باریک
باشد تا هم قدری نه قدری عرض داشته میباشد اما در علم هندسه
خط آن را گویند که هیچ عرض نداشته باشد
لفظ سطح نیز بسیار مستعمل است که بدو اقسام میباشند هموار و منحنی
سطح هموار را سطح مستوی مینامند و در ان علم یکی سطح نمیباشد
۳ - از بیان متذکره بالا ظاهر است که نقطه آن را گویند که نه طول داشته
باشد و نه عرض و لکی
۴ - اگر دو خط مستقیم با هم یکجا شوند اما یکجا شده یک نشوند پس یک خط
مستقیم را که شاملین همراه دیگر خط مستقیم میدارد اورا زاویه می نامند.
این تعریف زاویه سطح مستقیم الخطین ست و در گفتگوی عام عموماً از
زاویه زاویه سطح مستقیم الخطین مراد میباشد. لیکن خاص تعریف زاویه است
که دو خطوط را که شاملین با یکدیگر میدارد انرا زاویه میگویند و وقتیکه
دو خطوط با هم در یک سطح یکجا شوند لیکن بوقت یکجا شدن با هم یکی نشود

لیکن


کتاب
مساحت

شایطیکه یک خط را با دیگر خط میباشد انرا زاویه مسطح می نامند
و وقتیکه هر دو زاویه مسطحه مستقیم باشد انرا زاویه مسطحه مستقیم الخطین
میگویند- مثلا که بیک جاشدن دو خطوط مستقیم الف س
و ب س و به نقطه س زاویه پیدا میشود و در این زاویه انکه و
بیش شدن طول های آن
خطوط هیچ فرق نمی آید چرا که د س
و ج س نیز همان زاویه میسازند که الف س و ب س میسازد
۵- اگر بکدام نقطه یک زاویه ساخته شود پس آنرا صرف
بیک حرف تعبیر میکنند که بر آن نقطه نوشته میباشد چنانچه
زاویه دفعه مثال نمبر ۴ که بالا ذکر کرده شده است صرف بحرف س
تعبیر شده است و اگر بریک نقطه چند یک زاویه پیدا شوند پس
هر یک زاویه بسه حروف تعبیر میشود ج-
که بر نقطه می زاویه میسازد و نوشته شدن


کتاب
مساحه
آنرا در میان می نویسند و بهر دو سمت آن دو حروف نوشته
میشوند و از آنها یک حرف بمقام خط مستقیم و حرف دیگر به دوم
مقام خط مستقیم نوشته میباشد مثلا که ف ی ع آن زاویه ست
که از دو خطوط مستقیم ف ی و ع ی تیار میشوند و انه ی ج
آن زاویه فهمیده میشود که از دو خطوط مستقیم ع ی و ج ی پیدا میشوند
و از ف ی ج آن زاویه مراد است که از دو خطوط مستقیم ف ی و ج ی
ساخته شده است.
٦ـ اگر یک زاویه بالای دیگر زاویه اینطور مانده شود که همان خط که از
یک زاویه پیدا میشود به خطوطیکه از انها زاویه دیگر پیدا میشود برا
منطبق شوند گفته میشود که زاویه با با هم برابر اند مثلا اگر خط ج ب را
بر خط ف ی این قسم ایستاده کنیم که نقطه ب بر نقطه ی باشه
و محیط الف ب بر خط دی منطبق شود گفته می شود که
زاویه الف ب ج برابر زاویه دی ف میباشد برای مبتدی میگو
افی نوت


کتاب
9
مساحت

فرض ست که خیال مساوات
زاویه ها را بخوب طرح ذهن نشین
خود کند و این امر به این چنین مشاهده خوب ذهن میشود که دو زاویه برابر
از کاغذ ساخته بر یک دیگر مانده به بیند که آنها منطبق میشوند اما نظریات هندسه
این چنین طریقه ها بعمل آورده میشوند که مساوات زاویه ها بغیر بر یک دیگر ماندن ثابت
میشود-
۷ - اگر بشکل دفعه پنجم فرض کرده شود- که زاویه ف ی غ برابر زاویه
غ ی ج ست پس همه زاویه ی ف ج را دو چند زاویه ف ی غ
خواهند گفت- و همین چنین باید فهمید که با سه چند و چهار چند و غیره زاویا
چه مرادست
۸- اگر یک خط مستقیم بر دیگر خط مستقیم واقع شده زاویه های
متصل برابر پیدا کند پس از ان زاویه های متصل هر یک زاویه قائمه
میگویند و خط مستقیم را که بر دیگر خط مستقیم واقع ست عمود می نامند-


کتاب
۱۰
مساحت
مثلاً در شکل اگر زاویه الف ب ج برابر زاویه الف ب د است پس
هر یک را زاویه قائمه میگویند و خط الف ب بر خط ج د عمود ست
زاویه منفرجه آنرا گویند که از زاویه قائمه کلان باشد زاویه حاده آنرا گویند
که از زاویه قائمه خورد باشد
۹ خطوط متوازیه خط‌های مستقیم را گویند که در یک سطح واقع باشند
و آنها را بهر دو طرف خواه هر قدر دراز کنیم باهم هرگز یکجا نشوند
۱۰ شکل مستقیعة الاضلاع آن شکل را گویند که با خطوط مستقیم احاطه
کرده شده باشند و حدود شکلی را بنام اضلاع موسوم میکنند
مثلث آن شکل مستقیمة الاضلاع را گویند که سه ضلع داشته باشد
ذو اربعة الاضلاع آن شکل مستقیمة الاضلاع را گویند که چهار ضلع
داشته باشد هر شکل مستقیعة الاضلاع که از چهار اضلاع داشته باشد
آنرا کثیر الاضلاع میگویند و اگر پنج ضلع داشته باشد آنرا مخمس میگویند
دائره منحنی


کتاب ۱۱ مساحت

واگر شش اضلاع داشته باشد آنر مسدس میگویند وعلی هذا القیاس-
كثير الاضلاع منتظم آن شکل را گویند که همه اضلاع آن و زاویه های او با هم برا
باشند

۱۱- مثلث بچند اقسام مختلف میباشند- مثلث متساوی الاضلاع آن
مثلث را گویند که هر سه اضلاع او با هم برابر باشند-
مثلث متساوی الساقین آن مثلث را گویند که دو اضلاع او با هم برابر باشد

مثلث مختلف الاضلاع آن مثلث را گویند که
هر سه اضلاع او با هم برابر نباشند- مثلث قائم الزاویه آن مثلث را
گویند که یک زاویه او قائمه باشد- و در مثلث قائمه الزاویه مستقیم خطوط
متصل زاویه قائمه را اضلاع و خط رو بروی او را وتر می گویند-
مثلث منفرجه الزاویه آنرا گویند که یک زاویه او منفرجه باشد
مثلث حاده الزاویه آنرا گویند که هر سه زاویه او حاده باشند


کتاب
۱۲
مساح
۱۲ - قسم‌های ذواربعة اضلاع ذیل اند۔
شکل متوازی الاضلاع آن شکل ذواربعة الاضلاع است که اضلاع متقابل
او متوازی و برابر باشند.
مستطیل یا قائم الزاویه آن متوازی الاضلاع است که زاویه‌های او قائمہ باش
مربع آن شکل قائم الزاویه است که
همه ضلع‌های او باهم برابر باشند
معین آن متوازی الاضلاع است که همه اضلاع او برابرباشند اما زاویه های او
شبیه بالمعین آن متوازی الاضلاع است
که اضلاع مقابل او با هم برابر باشند اما نه همه اضلاع
برابر باشند و نه همه زاویه ها قائمه باشند.
منحرف آن شکل ذواربعة الاضلاع را گویند که نه همه اضلاع او برابر باشند
و نه متوازی باشند.
ذوزنقه آنست که دو اضلاع او متوازی باش
۱۳ کجطح


کتاب ۱۳ مساحت

۱۳- هریک ضلع مثلث را قاعده گفته میتوانیم- ارتفاع مثلث آن عمود
میباشد که از زاویه مقابل بر قاعده کشیده شود هر یک ضلع متواز
الاضلاع را مقاعده گفته می توانیم و ارتفاع متوازی الاضلاع آن عمود است
که از یک نقطه ضلع مقابل بر قاعده کشیده شود
۱۴- وتر ذو اربعه الاضلاع آن خط مستقیم میباشد که بزواویه های متقابل
یکجا کرده شود- وتر کثیرالاضلاع آنرا گویند که خط مستقیم که به آن
زاویه های کثیرالاضلاع که متصل یکدیگر نیستند کشیده شود.
۱۵- دایره آن سطحی است که با یک خط که او را محیط گویند احاطه کرده شده با
و یک نقطه در میان او این چنین باشد که از آن نقطه تا محیط هر قدر که
خط مستقیم کشیده شوند همه با هم برابر باشند و این نقطه را
خاص مرکز دایره میگویند- نصف قطر آن خط مستقیم است که از مرکز
بگذرد و هر دو انجام او بر محیط باشند
قطر دائره آن خط را گویند که از مرکز بگذرد


کتاب ١٤ مساحت

و هر دو بانجام او بر محیط باشند
نصف دایره آن شکل است که آن حصه قطر دایره که از قطر قطع میشود
احاطه کرده باشد هر یک حصه محیط را قوس میگویند. وتر دایره
آن خط مستقیم را گویند که به انجام های قوس یکجا کرده شوند.
قطع دایره آن شکل است که ازان حصه وتر و محیط که او را وتر قطع کرده است
محیط باشد قطاع دایره آن شکل است که با دو نصف قطر و یا در میانی قوس ا نهو
انها محدود باشد. زاویه که از دو نصف قطر ها
تیار میشود. آنرا قطاع زاویه میگویند
منطقه دایره آن حصه دایره است که درمیان دو متوازی وتر ها
واقع باشد

فصل دوم مثلجات مهندسیه

١٦- بعض ضروری مثلجات علم هندسه را بیان می نمائیم برای
طالب العلم یاد کردن اینها فائده بسیار خواهد بخشید. ثبوت این مسئله
در علم اقلیدس


مساحت
۱۵
کتاب

در تحریر اقلیدس بخوب وجه نوشته شده اند هر کس که ضرورت
ملاحظه این مسئله جات را دارد باید که تحریر اقلیدس را مطالعه نماید
اما این کتاب یا چند سطور برای آن کسی ساخته شده است
که به علم هندسه واقعیت ندارند - از این سبب باید که این
مسئله جات را که بیان مینمائیم بخوب وجه فهمیده یاد نمایند و ازینها
ثبوت هر مسئله جات که ساده باشد مایان حل او را بیان
می نمائیم اگر طالب العلم این را بخوبی نفهمد تا هم او را فائده کلی خواهد رسید
و ثبوت هر مسئله جات که بدیهی است انرا نوشته نکرده ام و
ثبوت بعضی مسئله جات بذریعه آلات پیمایش می شوند پس
هر چیزی که مفصل ذیل ثبت می شود طالب العلم را به آن یقین
کامل خواهد شد -

۱۷ - بموجب تحقیقات مهندس های کامل هر اصو لیکه قائم شدند
چند مفید مسئله جات را از انها منتخب نموده ایم - و این


کتاب
١٦
مسئله جات که بطریق نمونه نوشته شده اند برای وسعت ایم
نتیجه ها وجهته خیال کردن مختلف اقسام های آن کافی خواهد بود. عوم
از چند ابتدائی اصول علم هندسه پیدا میشوند باید که طالب العلم
از فهمیدن آن درین مضمون رغبت بسیار پیدا نماید و از تحریرات
ظاهر میشود که از دفعات (١٨) تا (٢١) بیان زاویه خواهد بود
و از دفعه (٢٢) تا (٢٧) ذکر مثلث ها خواهد بود و از دفعه (٢٨)
تا (٣٠) حال مساوات رقبه خواهد بود و از دفعه (٣١) تا (٣٢)
خواص دائر ها نوشته شده اند ـ و از دفعه (٣٣) تا (٣٨)
بیان مثلث متشابه خواهد بود ـ
١٨ ـ فرض کنید که یک خط مستقیم الف ب
همراه دیگر خط مستقیم ج د بهمان یکطرف او
الف ب ج و عطف الف ب د دو زاویه ها میسازد و این هر دو زاویه ها
یکجاشده برابر دو قائمه خواهند شد
١٦ ثبوت


مساحت
کتاب
۱۴

ثبوت ـ فرض کنید که ب ی بر خطوط ج د عمود است پس زاویه ب د
برابر مجموعه زاویه‌های الف ب ی و ی ب د برابر ست و از همین سبب
الف ب ج و الف ب د مجموعه دو زاویه ها برابر مجموعه سه زاویه های
الف ب ج و الف ب ی و ب د است مگر زاویه ی ب د قائمه است
و مجموعه زاویه‌های الف ب ج و الف ب ی برابر زاویه قائمه می ب ج
است - پس الف ب ج و الف ب د زاویه ها با هم یکجا شده برابر دو قائمه ها اند
۱۹- فرض کنید که الف ب و ج د
دو خطوط مستقیم یکدیگر را به نقطه ی تقاطع
می‌کنند - پس زاویه الف ی ج برابر زاویه ب ی د خواهند بود و زاویه
الف ی د برابر زاویه ب ی ج خواهد بود ـ
ثبوت ـ الف ی ج و ج ی ب زاویه ها یکجا شده برابر دو
قائمه ها اند و ج ی ب و ب ی د زاویه ها یکجا شده برابر دو قائمه ها اند
(دفعه ۱۸) ازین سبب زاویه‌های الف ی ج و ج ی ب یکجا شده


کتاب ۱۸ مساحت

برابر مجموعه زاویه های ج ی ب و ب ی د شدند و از همین سبب
زاویه الف ی ج برابر زاویه ب ی د شد و همین طور ثابت کرده میشو
که زاویه الف ی د برابر زاویه ب ی ج است و زاویه های الف ی ج
و ب ی د را زاویه متقابل راس میگویند و الف ی د و ب ی ج
زاویه ها را هم بهمین نام است.
۲۰ـ فرض کنید که خط مستقیم ی ف دو خطوط مستقیم متوازیه
الف ب و ج در ا قطع می کنند.
پس زاویه ی ر غ ب برابر خواهد بود
بزاویه ع ط د و دو زاویه ها ب غ ط
و غ ط د یکجا شده برابر دو قائمه ها خواهند شد.
۲۱ـ چونکه بموجب دفعه (۱۹) زاویه ی ر ع ب برابر است بزاویه ا ع ط
پس از اول جزو دفعه مذکوره بالا ظاهر است که زاویه الف ع ط برابر است
بزاویه ر غ ط د و این زاویه ها را زاویه متبادله می نامند و همین طور زا
زاویه


کتاب ۱۹ مساحت

زاویه ب غ ط برابر زاویه متبادله
غ ط ج است-

۲۲- فرض کنید که کدام ضلع مثلث الف ب ج ضلع ب ج تا نقطه د
خارج کرده شده است پس زاویه خارجه الف ج د برابر خواهد بود بهر
دو زاویه های داخله مقابل خود-

ثبوت- فرض کنید که خط ج می متوازی الف ب است-
پس زاویه می ج د برابر است بزاویه الف ب ج-
(دفعه ۳۰) وزاویه الف ج ی برابر ست بزاویه الف ب ج دفعه (۲۲)
پس کل زاویه الف ج د برابر مجموعه زاویه های الف ب ج و ب ا ج
۲۳- هرسه زاویه های مثلث یکجا شده برابر دو قائمه ها میشوند-
ثبوت- بموجب دفعه (۲۲) مجموعه زاویه های الف ب ج
وب الف ج برابر است بزاویه الف ج د ازین سبب مجموع هر
زاویه ها الف ب ج و ب الف ج و الف ج ب برابرست بمجموعه


کتاب
۲۰
مساحت

دوزاویه های الف ج د و الف ج ب یا بموجب دفعه (۱۸) برابرست
به دو زاویه های قائمه -
۲۴ - اگر دو ضلع مثلث باهم برابر باشند پس زاویه مقابله آنها
نیز باهم برابر خواهند بود -
۲۵ - اگر دو زاویه های مثلث باهم برابر باشند پس اضلاع مقابل ان
نیز باهم برابر خواهند بود -
۲۶ - اگر از دو مثلث ها دو اضلاع یک مثلث یا دو اضلاع دیگر مثلث
بنظیر یکدیگر برابر باشند و در میانی زاویه دو اضلاع یک مثلث یا در میان زاویه های دو اضلاع
دیگر مثلث برابر باشند پس این هر دو مثلث با هر صورت باهم برابر خواهند بود -
۲۷ - اگر از دو مثلث ها دو زاویه های یک مثلث یا دو زاویه های
دیگر مثلث به نظیر یکدیگر خود برابر باشند و یک ضلع مثلث که متصل
یا مقابل یکی از آن زاویه ها برابر باشند با یک ضلع دیگر مثلث
که متصل یا مقابل یکی از ان زاویه ها باشد پس این هر دو مثلث ها

باهم صورت


کتاب ۲۱ مساحت

بهرصورت باهم برابر خواهند بود -
۲۸ - اگر سطح متوازی الاضلاع و قائمه الزاویه بر یک قاعده در میان یک خط
متوازی واقع باشند پس هر دو سطح ها با هم برابر خواهند بود - فرض کنید که
سطح متوازی الاضلاع الف ب ج د و سطح قائمه الزاویه الف ب ی ف
بر یک قاعده الف ب و یک در میانی خطوط متوازی الف ب و ف ج
واقع اند -

پس سطح متوازی الاضلاع برابر خواهد بود به سطح قائمه الزاویه یعنی هر دو شکل
برابر جای احاطه خواهند کرد یا رقبه انها باهم برابر خواهند بود -
ثبوت - این سخن ظاهر است که مثلث ب ی ج برابر است بمثلث
الف ف د دفعه (۳۷) و این واضح میشود که شکل الف ب ج د برابر ست
بشکل الف ب ی ف و بجای این سخن که سطح متوازی الاضلاع و قائمه الزا
در میان یک متوازی خطوط واقع اند بموجب (دفعه ۱۳) ما اینرا گفته میتوانیم


کتاب
۲۲
مساحت

که ارتفاع نها یک اند۔
۲۹- اگر قاعده و ارتفاع مثلث و سطح قائمه الزاویه یک باشد پس مثلث
از سطح قائمه الزاویه نصف خواهد بود. فرض کنید که مثلث الف ب ج وسطح
قائمه الزاویه الف ب دی بر یک قاعده واقع اند و ارتفاع انها هم یک است
پس مثلث از سطح قائمه الزاویه
نصف خواهد بود.
ثبوت- فرض کنید که بر خط الف ب از نقطه ج ف عمود کشیده ام
پس تصدیق این چندان مشکل نیست که مثلث ب ج ف برابر ست مثلث
ب دج و مثلث الف ف ج برابر ست بمثلث ج ی الف و ازین
ظاهر ست که مثلث الف ب ج نصف است از سطح قائمه الزاویه اب دی
پس ازین معلوم شد که اگر قاعده و ارتفاع دو مثلث با یک هستند
پس با هم برابر میباشند۔
۳۰- مربع وتر مثلث قائمه الزاویه برابر میباشد بجموعه آن مربع ها که برضلاع

او ساخته


کتاب ۲۳ مساحت

او ساخته شوند در این شکل یک مثلث قائم الزاویه ساخته بر وتر و ضلاع
جدا جدا مربعها ساخته شده‌اند. پس مربع کلان که وتر ساخته شده است برابر است
به باقی مربع ها. و این شکل در علم هندسه بسیار مفید است ثبوت این را ظاهر
می‌نمائیم.

ثبوت - فرض کنید که الف ب ج د ی غ ه یک شکل است که او
از ساختن چند مربع ها تیار شده است
غ ه را برابر ب ج بسازید و خطوط ف ه
و ج ه را باهم یکجا کنید و این همه شکل را
از کاغذ ساخته ببرید. و از او حصه را مثلاً ۱ و ۲ و ۳ بسازید و باز
این حصه ها را با یک دیگر اینطور یکجا کرده بمانید که همچنان بشکل ج ا ف ه
مانده شده اند و از این ظاهر میشود که یک همچین مربع ساخته شده است
که ضلاع او برابر ف ه است که بر ف غ و غ ه ساخته شده‌اند.

۳۱- اگر خط مستقیم دائره را مس کند پس آن نصف قطر که از نقطه تماس


کتاب
۳۴
مساء

کشیده شود برخط مماس عمود خواهد بود.
۳۲- فرض کنید که زاویه های ب الف د و ب ی د
بر یک قطع دائره ب الف ی د واقع اند پس این
زاویه ها برابر خواهند بود.
۳۳- اگر فرض کرده شود که الف ب قطر دائره است و ج نقطه
دائره است و ازین نقطه الف ج و ب ج خطوط کشیده شوند
پس الف ج ب زاویه قائمه خواهد شد.
۳۴- فرض کنید که الف ب ج د و ی ف این چنین دو مثلث ها اند
از زاویه های انها زاویه الف برابرست بزاویه د و زاویه ب مساوی
بزاویه ی و زاویه ج برابرست بزاویه ف پس اضلاع زاویه های بر
متناسب خواهند بود یعنی اگر ضلع ی ف از ضلع ب ج دو چند است پس
ف د از ضلع ج الف و ضلع د ی از ضلع الف ب دو چند خواهد بود
ضلع ی ف از ضلع ب ج سه چند باشد پس ضلع های ف د و د ی نیز الف د

نے الم


کتاب
٢٥
مساحت

ج الف و الف ب
علیحده علیحده سه چند خواهند بود و علی هذا القیاس
اینچنین دو مثلث ها را متشابه مثلث میگویند
٣٥- فرض کنید که الف ب ج و دی ف دو متشابه مثلث اند که زاویہای
ج و ف با هم برابر اند و از نقطه های رج و ف ج غ و ف ه فرضا بر اضلاع
مقابل عمود اند پس ج غ را از الف ب آن نسبت خواهد بود که ف ه را
از دی است

٣٦- فرض کنید که الف ب ج یک مثلث است که در متوازی ضلع
ب ج دی خط مستقیم کشیده است که از دو ضلاع باقی مثلث الف ب و الف ج
بر نقطه های د و ی تقاطع میکند - پس
مثلث الف ب ج و الف دی با هم متشابه خواهند بود- (دفعه ۲ را ملاحظه کنید)
٣٧- فرض کنید که الف ب ج مثلث قائمہ الزاویہ است و از زاویہ قائمہ
الف د عمود بر و تر کشیده شده است - پس از مثلث های د ب الف


کتاب ۳۶ مساحت

و د الف ج هر یک مثلث با مثلث الف ب ج مشابه خواهد بود آ ب
و این هر دو مثلث یعنی د ب الف و د الف ج نیز با هم مشابه خواهد بود.
۳۸- فرض کنید که الف ب و ج د دو وتر دائره اند که با هم یکدیگر را
بر نقطۀ ی در حالت ضرورت خارج شده قطع میکنند و ب ج و الف د
با هم یکجا کرده شده اند پس مثلث الف ی د و ب ی ج مشابه
خواهند بود و زاویه ہائی ی الف د و ی ج ب باهم برابر خواهند بود و نیز
زاویه های د الف و ی ب ج متساوی خواهند بود (دفعه ۳۲ را ملاحظه کنید)

فصل سوم عملی هندسه مسلجات

۳۹- بعض عملی هندسۀ مسلجات را حل نموده مینویسیم که برائی کشیدن
درست و صحیح اشکال کارآمد و مفید باشند. بخیال مایان از آلات صرف
پرکار و رولر یعنی مسطر برای این مطلب کافیست گو بعض اوقات
دیگر آلات مثل مربع یا متوازی رولر بکار می آیند تا چندان ضروری نیست

بطریقہ که


کتاب
۲۷
مساحت

بطریقی که مایان حل مسئلجات را مینویسیم صرف باصول فصل دوم موقوف است عملاً چندان سخن کلان نیست هر طالب العلم که از علم اقلیدس واقف است صداقت صحت اینها را بخوب وجه می فهمد.

۴۰- یک خط مستقیم را بدو حصه برابر تقسیم کنید.
فرض کنید که الف ب خط مستقیم را تنصیف میکند الف و ب را جدا جدا مرکز تصور کرده بر نصف قطر که از نصف الف ب زیاده باشد دائره ها بکشید که یکدیگر را بر نقوط د و ی قطع کنند یکجا کنید خط د ی را که خط الف ب را بر نقطه ج قطع میکند.
پس خطوط الف ج و ب ج با هم برابر خواهند بود و خط د ی بر خط الف ب عمود خواهد بود پس معلوم شد که باین ترکیب بر یک خط مستقیم عمود کشیده میتوانیم و اورا بدو حصه برابر هم تقسیم کرده میتوانیم.
۴۱- کدام زاویهٔ مفروض را بدو حصه های برابر تقسیم کنید.
فرض کنید که الف ب ج زاویهٔ مفروضه است که بدو حصه های برابر


کتاب
۲۸
مساحه

تقسیم میشود-نقطه ب را مرکز تصور نموده بر کدام نصف قطر انقسم زاویه
که خطاب الف را بر نقطه د و ب ج را بر نقطهٔ ی قطع کند باز
نقاط د و ی را علیحده علیحده مرکز تصور نموده اینچنین دو قوسی
برکافی نصف قطر بکشید که یکدیگر را بر نقطه ف قطع کنند یکجا کنید خطاب د
پس زاویه الف ب ف برابر خواهد بود بزاویهٔ ج ب ف
تثلیث زاویه قائمه بکنید- فرض کنید که الف ب ج زاویه قائمه است
نقطه ب را مرکز فرض نموده
بر نصف قطر دائره بکشید که خط ب الف را بر نقطه د و خط ب ج را برنقطه
ی قطع کند باز خطوط د و ی را مرکز تصور نموده بر همین نصف قضا
که اول گرفته شده بود و قوس بکشید که قوس دی را بر خطوط غ و ف
قطع کنند یکجا کنید ب غ و ب ف را پس از خطوط ب ف و ب غ
تثلیث زاویهٔ الف ب ج خواهد شد
۴۲- متوازی یک خط مستقیم یک دیگر خط مستقیم بر بعدمعلوم بکشید

فرض کنید


کتاب
۲۹
مساحت
فرض کنید که الف ب خط مستقیم
و ج بعد معلوم است. در خط اب جا
دوی دو نقط بگیریدانهارا مرکز فهمیده برا خط ج بر نصف قطر دو قوس کشید
و یک خط مستقیم ف غ مماس این قوس ها بکشید پس ف غ متوازی خط آب
برج بعد معلوم ظاهر خواهد شد.
سوم- یک چنین مثلث بکشید که هر سه اضلاع او برابر شه معلوه خط مستقیم
باشند فرض کنید که الف وب وج سه خطوط مستقیم معلوم اند. از خطوط
مستقیم معلومه یک خط فرضا
برابر الف خط د ی بکشید و نقطه د را مرکز تصور نموده بر نصف قطر برابر خط
ب یک قوس بکشید باز از مرکزی برابر نصف قطر ج یک دیگر قوس کشید
و فرض کنید که این قوس ها یک دیگر را بر نقطه ف قطع میکنند یکجا کنید
خطوط د ف و ی ف پس د ی ف مثلث مطلوب خواهد بود.
شرح


مساحت

دست معلومه خطوط مستقیم باید که این شرط ضرور باشد که دو خط با هم
یکجا شده از خط سوم کلان باشند.
۳- بیک خط مستقیم معلوم مثلث متساوی الاضلاع بسازید. فرض کنید که
الف ب خط مستقیم معلوم است
نقطه های الف و ب را مرکز و خط الف و ب را نصف قطر تصور نموده دو قوس
بکشید که به نقطه ج تقاطع کنند یکجا کنید خطوط الف ج و ب ج
پس الف ب ج مثلث مطلوب خواهد بود.
۴- از نقطه معلومه متوازی
خطوط مستقیم معلوم یک خط مستقیم بکشید.
فرض کنید که الف نقطه و ب ج خط مستقیم معلوم است در خط ب ج
نقطه د بگیرید و نقطه د را مرکز و خط د الف را نصف قطر تصور نموده
یک قوس بکشید که خط ب ج را به نقطه ی قطع کند و الف ی وتر
بکشید باز از مرکز الف به نصف قطر الف د دائره بکشید و این وتر وقت

با پردگار


مساحت
۳۱
حساب
برابر وتر الف ی بسازید یکجا کنید خط الف ف پس خط الف ف متوازی
خط ب ج خواهد شد -
۲۵ - بر یک خط مستقیم معلوم از یک نقطه معلوم که در این خط باشد
یک خط مستقیم که زاویه قائمه بسازد قائم کنید - فرض کنید که الف ب
خط مستقیم معلوم است و درین ج نقطه معلوم است ف
هر یک نقطه د را که از خط مستقیم معلوم بیرون باشد ج ب و
مرکز تصور نموده بر نصف قطر د ج دائره بکشید که خط الف ب را بر نقطه
ی قطع کند و ی ه را یکجا کرده اینقدر خارج کنید که دائره را بر نقطه ف
قطع کند یکجا کنید خط ف ج را پس این خط مستقیم ف ج همراه خط
مستقیم الف ب زاویه قائمه میسازد - ف
۲۶ - بر یک خط مستقیم معلوم از یک نقطه که ازین خط بیرون باشد
عمود بکشید - فرض کنید که الف ب پ ی و ۱
خط مستقیم و ج نقطه مفروض است که از خط مستقیم معلوم بیرونیست


۳۲
کتاب

الف ب دو نقطه هاد و ی بگیرید- برسر د مرکز و دج نصف
قوسی بکشید- باز بر سر ی مرکز و ی ج نصف قطر دیگر قوس
و فرض کنید که این هر دو قوس ها بر سر نقطه ف تقاطع میکند.
ج ف را و خط ج ف بر سر الف ب عمود خواهد بود-
۴۷- یک خط مستقیم معلوم را به چند برابر حصه ها تقسیم کنید. فر
الف ب خط مستقیم معلوم را
پنج حصه های برابر تقسیم کردن است
از نقطه الف خط مستقیم الف ج بکشید
و از نقطه ب- ب د متوازی یک خط مستقیم الف ج بکشید
بر خط الف ج چهار برابر طول بسازید و بر نقاط تقسیم نشان
و دو و سه و چهار بکنید باز بر خط ب د هم چهار طول برابر
سابقه قطع کنید- و به تقسیم نقاط ۱ و ۲ و ۳ و ۴ نشان
الف ب بر یک و چهار و دو و سه و سه و دو و چهار و یک
خطوط


کتاب
۳۳
مساحت

خطوط مستقیم بکشید. پس ازین خطهای مستقیم خط الف ب بپنج حصه
برابر تقسیم خواهد شد و همچنین خط مستقیم را بهر قدر حصه های برابر که بخواهید تقسیم
کرده می توانید.
۴۸ - مرکز دائره مفروضه را دریافت کنید. و ترالف ب کشیده از نقطه تنصیف او
دی خطی همراه و تر مذکور زاویه قائمه ساخته بکشید
پس مرکز دائره در خط دی خواهد بود. باز دیگر وتر
ب ج کشیده از نقطه تنصیف او نیز خط ف ع همراه این و ترزاویه قائمه
ساخته بکشید پس مرکز دائره بخط ب غ خواهد بود پس نقطه تقاطع
مرکز دائره های خطوط دی و ف غ نقطه م خواهد بود. بذریعه این عمل
یک اینقسم دائره نیز کشیده میتوانیم که بر سر نقاط مفروضه بگذرد.
۴۹ - برابر یک کثیر الاضلاع معلوم یک همچنین کثیر الاضلاع بسازید که تعداد
ضلع های او از تعداد ضلع های آن یک کم باشد. فرض کنید که الف ب
ج دی ف کثیر الاضلاع معلوم است یکجا کنید خط ب د را و از نقطه ج


کتاب
۳۴
متوازی یک خط مستقیم ب د
خط مستقیم بکشید که از زیاده شده
حصه الف ب بر نقطه ه یکجا شود
شامل کنید خط د ه را پس بموجب دفعه (۱۹) مثلث ب ج د
به مثلث ب ه د و از همین سبب کثیر الاضلاع الف ب ج دی و
به کثیر الاضلاع الف ه دی ف که به نسبت کثیر الاضلاع معلوم یک جا
کم است و همین طور از عمل کردن بار بار بر هر یک کثیر الاضلاع معلوم که
مثلث هم ساخته میتوانیم-
۵۰- اسکیل یعنی پیمانه که قطرا وعشری باشد بسازید و طریقه آن
او را هم بیان کنید یک خط مستقیم الف ب اینقدر طول بگیر
که از او بعمل کردن آسانی آید و این خط را اینقدر زیاده کنید که کل
خط مستقیم الف ب ده چند باشد. و برین ب ج و ج آ
وغیره طول برابر خط الف ب بسازید و یک دیگر خط مستقیم متواز-
خط مستقیم م


کتاب ۲۵ مساحت

خط مستقیم مذکوره بکشید و درین هم ذه طول یعنی الف ب و ب ج
و ج د وغیره برابر خط الف ب قطع کنید شامل کنید خطوط الف الف و
ب ب و ج ج وغیره باز خط الف الف را بده حصه های برابر تقسیم کنید
و از نقاط تقسیم متوازی خط الف ب
خطوط مستقیم بکشید و الف ب را هم
بده حصه های برابر تقسیم کنید و بر نقاط تقسیم
نشان یک ۱ و ۲ و ۳ و ۴
و ۵ و ۶ و ۷ و ۸ و ۹ بکنید
و نیز الف ب را بده حصه های برابر تقسیم کنید
حال در میان نقاط تقسیم خطوط ب الف
و ب الف خط مستقیم قطری شامل کنید
یعنی ب را به آن نقطه که متصل ب است یکجا کنید و نشان یک را
به آن نقطه ب الف که متصل این با ول نقطه تقسیم باشد شامل کنید


مساحت
کتاب
۳۶

مرا به آن نقطه ب آلت که متصل این دو یم نقطه تقسیم باشد شامل کنید و علیٰ ہذا
پس باین طریق پیمانه ساخته شد تا اینجا قاعدهٔ ساختن پیمانه بیان کردیم
حال طریق استعمال او نوشته میشود. وقتیکه طول طول معلوم میباشد
بذریعه پیمانه موافق این طول ها خطوط مستقیم کشیده میتوانیم و وقتیکه خط
مستقیم معلوم میباشند پس بوسیله پیمانه طول آنها را دریافت کرده میتوانیم
مثلاً فرض کنید که الف ب یک اینچ را تعبیر میکند و مایان یک چنین خطایی
مطلوب است که طول او ۲،۵ اینچه باشد پس یک سر پرکار را
بر نقطه د بمانید و پرکار را اینقدر و از کنید که سر دوم او بهندسه پنج بیاید و
پس چنین یک خط مستقیم معلوم شد که طول او ۲،۵ اینچه استطه
و این طول قریب قریب طول مطلوب استعمال یک سر این پرکار شده
بر خط د و و سر دیگر را بر آن خط قطری که از پنج کشیده شده است - یا کر
پیش کرده و حسب ضرورت فراخ کرده بروید تا این قدر که همه راست
سر پر کار به هفتم خط متوازیه الف د بیاید پس در نیحالت در میانی فاصله
[هم دویم سهم؟]


کتاب ٣٧ مساحت

هر دو سرهای پرکار ٢٥٫٥ انچه خواهد بود اگر خط الف ب بجای یک انچه
ده انچه فهمیده شود پس فاصله که بالا معلوم کرده شد است ٢٥٥
انچه خواهد بود و اگر الف ب به انچه تعبیر کرده شود پس همان فاصله ٢٫٥
انچه خواهد شد. فرض کنید که معلوم کردن طول خط مستقیم مفروضه
را مطلوب داریم پس برای این مطلب پرکار را کشیده سرهای او را بهر دو
سرهای خط مفروضه بمانید - بعد ازین یک سر پرکار را بر خطوط ب و ج
و د و وغیره و سر دوم را بر خطوط قطری بمانید و پرکار را انقدر شور داده
بروید که هر دو سر پرکار به انچنین دو سرهای خط مستقیم بیاید که از متواز
خطوط خط الف د باشد پس اینطور طول خط مفروض معلوم خواهد
مثلاً فرض کنید که یک سر پرکار بر خط ج ج است و سر دوم بر آن قطری
خط که از هندسه ٩ کشیده شده است و هر دو سر پرکار بران خط مستقیم
است که پنجم حصه متوازی الف ب است پس اینطول ٩٥٫٥ انچند خط
الف ب خواهد بود.


کتاب
۳۸
۵۱- باین ترکیب یکت اینچنین پیمانه که قطرا واثنای عشری باش
ساخته میتوانیم و باین صورت صرف عدد ده را که اکثر با ستعا
آمده است بعدد ۱۲ تبدیل کردن میشود و بطریقی که در دفعه بالا
خط مستقیم (۲۴۵ انچه دریافت نمودیم همین طور پیمانه قطراتتان
(۲×۹/۱۴ + ۱۳/۱۴) انچه طول دریافت خواهیم کرد و اگر الف ب با یک فوا
تعبیر باشد پس خط باین پیمانه معلوم خواهد شد که طول او ۲ فو
ده ۳/۱۴ انچه خواهد شد. علی هذا القیاس در دفعه (۵۰) طول خط مستقیم
که دریافت نمودیم آنرا به الف ب آن نسبت خواهد بود که (۱+ ۹/۱۴)
را با یک است یعنی اگر الف ب یک فت را تعبیر کند پس آن خودا
با یک فٹ و ۳/۱۴ انچه تعبیر خواهد شد
باب دوم در بیان طولها
فصل چهارم طولانی پیمانه ها
نمایان طالب علم


کتاب ۳۹ ساحت

غالباً طالب علم از پیمانه‌های طولانی واقف خواهند بود مگر احتیاطاً رقم میشوند
۵۲- ۱۲ انچ یک فٹ
۳ فٹ یک گز
۶ فٹ یا دو گز یک فیڈم
۱۶ ۱/۲ فٹ یا ۵ ۱/۲ گز یک پول یا یک روڈ
۴۰ پول یک فرلانگ
۸ فرلانگ یک میل

نتیجه ذیل از پیمانه‌های متذکره حاصل میشود
انچ | فٹ | گز | پول | فرلانگ | میل
۱۲ | ۱ | | | |
۳۶ | ۳ | ۱ | | |
۱۹۸ | ۱۶ ۱/۲ | ۵ ۱/۲ | ۱ | |
۷۹۲۰ | ۶۶۰ | ۲۲۰ | ۴۰ | ۱ |
۶۳۳۶۰ | ۵۲۸۰ | ۱۷۶۰ | ۳۲۰ | ۸ | ۱


کتاب
۴۰
مساحت
۵۳- برای پیمایش زمین جریب دکنتر صاحب که نام انگریزی است
بسیار مروج است و جریب مذکور در طول ۲۲ گز میباشد
و صد حلقه آهنی داشته میباشد و طول هر حلقه ۲۲/۱ گزیا ۷/۹۲
انج میباشد پس از ۲۵ حلقه ها یک پول تیار میشود و از هزار
حلقه ها یا ده جریب یک فرلانگ تیار میشود و از ۸۰ جریب هایا
۸۰۰۰ حلقه ها یک میل تیار میشود-
فصل پنجم در بیان مثلث قائم الزاویه
۵۴- وقتیکه از سه خطوط مستقیم مثلث قائم الزاویه طول
دو خطوط معلوم باشند طول خط سوم مثلث مذکور را دریافت
کرده میتوانیم-
چند قواعد که موقوف بمسئله دفعه (۳۰) میباشند بیان کرده میشوند
۵۵- وقتیکه دو اضلاع مثلث قائم الزاویه معلوم باشد پس و ترقاعده
دریافت کرده میتوانیم


کتاب ۴۱ مساحت

دریافت کنید.
قاعده
جذر مجموعه مربع‌های اضلاع جواب خواهد بود.
۵۶ - مثال (۱) یک ضلع ۸ فت و ضلع دیگر ۶ فت است وتر قائمه را
دریافت کنید. ۱۰ فت مربع ۸ = ۶۴
مربع ۶ = ۳۶
مجموعه ۶۴ + ۳۶ = ۱۰۰
پس جذر ۱۰۰ = ۱۰ جواب مطلوب یعنی وتر قائمه ۱۰ فت است
مثال (۲) یک ضلع ۲ فت و ضلع دیگر ۱۰ انچ است پس وتر را دریافت کنید
۲ فت = ۲۴ انچ
مربع ۲۴ = ۵۷۶ انچ
مربع ۱۰ = ۱۰۰ انچ
مجموعه ۵۷۶ + ۱۰۰ = ۶۷۶ جذر ۶۷۶ = ۲۶


کتاب ۴۲ مساحت
پس جواب مطلوب یعنی وتر = ۲۰ انچ
۵۷ – در مثال نمبر ۲ یک ضلع مثلث در پیمانه فت نشان دادند
و ضلع دیگر در پیمانه انچ - قبل از عمل سوال فت را انچ کردیم تا که هر دو
مثلث مذکور بار قم های یکجنس تعبیر باشند پس ضروری است
که در علم مساحت پیشتر از عمل قاعده باید که طولهای سوالات را غور
نمائید و اختیار دارید که طولهای سوالات را در فت تعبیر میکنید یا
در انچ گز میل وغیره مگر اینقسم نباید که یک طول را بایک قسم
قسم پیمانه تعبیر کنید و طول دیگر را با دیگر قسم پیمانه بلکه کل امو
بیک قسم پیمانه تعبیر کنید.
۵۸ - بهر دو تمثیلات دفعه (۵۶) جذر پوره پوره بعمل می آید -
پس طول وتر نیز صحیح و درست معلوم گردید مگر اکثر دوا ۲
جذر پوره پوره بعمل نمی آید باید در حالتیکه جذر پوره پوره در عمل نم ۲
چند مرتبه مکسوره عشاریه موافق ضرورت بعمل آورده شود - مربع


کتاب
۴۳
مساحت

۵۹- تمثیلات
(۱) یک ضلع ۳ فت ۴ انچ وضلع دیگر ۲ فث ۸ انچ اند پس وتر را دریافت کنید
۳ فث ۴ انچ = ۴۰ انچ
۲ فث ۸ انچ = ۳۲ انچ
۵۱،۲۲
وتر مطلوبست
۴۰ انچ
۳۲ انچ
مربع ۴۰ انچ = ۱۶۰۰
مربع ۳۲ انچ = ۱۰۲۴
مجموعه ۱۶۰۰ + ۱۰۲۴ = ۲۶۲۴
جذر ۲۶۲۴,۰۰۰۰ / ۵۱،۲۲
۲۵
۱۰۱ / ۱۲۴
۱۰۱
۱۰۲۲ / ۲۳۰۰
۲۰۴۴
۱۰۲۴۲ / ۲۵۶۰۰
۲۰۴۸۴
۵۱۱۶

پس اگر دو مرتبه بکسور عشاریه کشیده شوند وتر تقریبا ۵۱،۲۲ انچ جواب مطلوب خواهد بود۔

(۲) یک ضلع ۴، ۲۱ فث وضلع دیگر ۱۳، ۱۱ گز اند پس وتر را دریافت کنید
۱۱۳ گز = ۱۶، ۳۱ فث
۴، ۲۱ فث = ۴، ۲۱ فث
۱۳، ۱۱ گز=۱۶، ۳۱ فث
وتر مطلوبست
۴، ۲۱ فث
۱۱۳ گز = ۱۶، ۳۱ فث
مربع ۴، ۲۱ فث = ۴۱،۹۶ فث
۱۸۱،۷۶ / ۴،۲۲
۱۶
۸۲ / ۲۱۶
۱۶۴


مساح
۴۴
کتاب
۲۳۰۰
۱۳۲۳۰۰
۷۲۲
۵۷۶

مربع ۲۱۲ فت = ۵۱۷۶ فت
مجموعه ۱۲۹۶ + ۵۱۷۶ = ۱۸۱۷۲ فت
جذر ۱۸۱۷۲ فت

پس وتر مطلوب تقریباً ۱۴۲ فت جواب مطلوب است-

۶۰- اگر وتر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه معلوم باشد پس
ضلع دیگر را دریافت کنید

قاعده
از مربع وتر مربع ضلع معلوم را تفریق کنید و حاصل تفریق را جذا
کشید یا جذر حاصل ضرب مجموعه و فرق وتر و ضلع معلوم ضلع دیگر
مطلوب خواهد بود-

۶۱- تمثیلات-
(۱) وتر ۱۰ فت و یک ضلع ۸ فت اند پس ضلع دیگر را دریافت کنید
مربع ۱۰ = ۱۰۰

مربع


کتاب ۵۴ مساحت

مربع ۸ = ۶۴
حاصل تفریق ۱۰۰ - ۶۴ = ۳۶
جذر ۳۶v = ۶
پس ضلع مطلوب ۶ فُت جواب است
(۲) وتر ۲۶ انچ و یک ضلع ۱۰ انچ اند پس ضلع دیگر را دریافت کنید

مربع ۲۶ انچ = ۶۷۶
مربع ۱۰ انچ = ۱۰۰
حاصل تفریق ۶۷۶ - ۱۰۰ = ۵۷۶ انچ
جذر ۵۷۶v = ۲۴ انچ
پس ضلع مطلوب ۲۴ انچ جواب است.
مجموعۂ وتر و ضلع معلوم ۲۶ + ۱۰ = ۳۶
فرق وتر و ضلع معلوم ۲۶ - ۱۰ = ۱۶
حاصل ضرب ۳۶ × ۱۶ = ۵۷۶

۱۰ فت
فت ۶ ضلع مطلوب
۸ فت

۲۴ انچ ضلع مطلوب است
۲۶ انچ
۱۰ انچ

۲۴ انچ ضلع مطلوب است
۲۶ انچ
۱۰ انچ


۴۶
کتاب

جذر ۵۷۶√ = ۲۴ انچ
پس ضلع دیگر ۲۴ انچ جواب مطلوب است
۶۲ - قاعده دفعه (۶۰) را بدو صورت بیان کرده ام تعلم
ظاهر ابدفعه (۵۵) تعلق دارد و تعلق صورت دو منقسم باست
عمل قاعده مذکور على العموم آسانی پیدا میشود و عمل کم کردن می افتد
۶۳ - بهر دو تمثیلات دفعه (۶۱) جذر پوره پوره بعمل می آمد پس طواح
ضلاع نیز صحیح و درست معلوم گردید مگر اکثر مراتب جذر پوره پورا فر
نمی آید پس باید که چند مراتبه های مکسور عشاریه موافق خدت ما
بعمل آورده شود.
۶۴ تمثیلات -
(۱) و تر یک فٹ و انچ و یک ضلع ۱۴ انچ اند پس ضلع دیگر را در بانه ۲۵
مجموعه و تر و ضلع معلوم ۲۱+ ۱۴ = ۳۵ انچ
حاصل تفریق و تر و ضلع معلوم ۲۱ - ۱۴ = ۷ انچ
[image: right triangle with labels]
ت فٹ ۱۴=۱-۲
۱۵۶ ۲۵
ضلع
(۲) ۱۲ انچ
فضل
جذ


کتاب ۴۷ مساحت

حاصل ضرب ۲۲۵ = ۷ × ۳۵ اینچ / ۲
جذر ۲۲۵ اینچ
ضلع مطلوب ۱۵،۱۶۵ اینچ جواب مطلوب است

۱۵،۱۶۵
۲۲۵،۰۰۰۰
۱
۱۲۵
۲۰۵ ۲
۳۰۱/ ۲۰۰۰
۱۸۳۹
۳۱۳۵/ ۱۶۱۰۰
۱۵۶۲۵
۴۷۵

(۲) وتر ۲۱۷ گز و یک ضلع ۳،۱۴ فُٹ اند پس ضلع دیگر را دریافت کنید

۲۱۷ گز = ۸۱۱ فُٹ
مجموعهٔ وتر و ضلع معلوم ۸۱۱ + ۳۱۴ = ۱۱۱۵
فرق وتر و ضلع معلوم ۸۱۱ - ۳۱۴ = ۴۱۷
حاصل ضرب ۱۱۱۵ × ۴۱۷ = ۵۲۱۰۵
جذر ۵۲۱۰۵ =

۸۱۱ فُٹ ۴، ۳۱ فُٹ
۱۲۵،۷۲ فُٹ ضلع مطلوب است
۲۲۵،۷۲
۵۲۱۰۵،۰۰
۴
۴۲/ ۱۲۱
۸۴
۴۴۵/ ۳۷۰۵
۲۲۲۵
۴۸۹۵/ ۶۹۰۰
۵۳۴۸
۷۵۵

ضلع مطلوب ۷۲۵، فُٹ جواب مطلوب است -

۶۵ - (۱) چند تمثیلات می نویسیم که حل آنها بر قواعد مذکور بالا منحصر اند

(۲) یک ضلع مثلث قائم الزاویه ۴۰۸ فُٹ است و مجموعهٔ وتر و ضلع دیگر ۵۷۸ فُٹ است پس وتر و ضلع مثلث قائم الزاویه را دریافت کنید


کتاب ۴۸ مساحت

بموجب دفعه (۶۰)

مربع ۴۰۸ برابر حاصل ضرب مجموعه و فرق وتر و ضلع دیگر است پس
اگر مربع ۴۰۸ را بر ۵۷۸ تقسیم کنیم خارج قسمت فرق وتر و ضلع دیگر خواها
پس از نقسیم عمل معلوم میشود که فرق و ترو ضلع دیگر ۲۸۸ است پس خلاصه
که مجموعه‌و تر ضلع دیگر ۵۷۸ و فرق وتر و ضلع دیگر ۲۸۸ است پس
هر دوئی عددها را جمع کرده بر ۲ تقسیم کرده ۴۳۳ وتر مطلوب جواب است
واز ۵۷۸ - ۴۳۳ منها کرده ۱۴۵ ضلع مطلوب جواب است.

وتر ۴۳۳ مجموعه وتر و ضلع دیگر ۵۷۸ فت ۴۰۸ م فت
ضلع ۱۴۵ جواب مطلوب است.

(۳) هر یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۱۰ فٹ است پس ارتفاع
مثلث مذکور را دریافت کنید.

فرض کنید که الف ب ج مثلث مفروض است
و ج د ارتفاع مطلوب مثلث مذکور است

ج د عمود


کتاب ۴۹ مساحت

ج د عمود قاعده الف ب را بدو حصص برابر تقسیم می کند پس الف د
= ۱/۲
موافق قاعده دوم دفعه (۶۰) ج د را دریافت خواهیم کرد
۳/۴ = ۱ + ۱/۲
۱/۴ = ۱/۲ - ۱
۳/۴ = ۱/۲ × ۳/۲
جذر ۳/۴ برابر ۱/۲ جذر ۳ برابر است مگر جذر ۳ پوره پوره بعمل نمی آید
پس جذر ۳ که تا سه مرتبه های کسور عشاریه ۱،۷۳۲ مطلوب است
ونصف ۱،۷۳۲ ÷ ۲ = ۸۶۶،۰ پس ارتفاع مطلوب ۸۶۶،۰
جواب مطلوب است - (۳) قاعده مثلث ۵۶ فٹ است
ارتفاع مثلث ۱۵ فٹ است
ضلع مثلث ۲۵ فٹ است
پس ضلع دیگر را معلوم کنید


کتاب ۵۰ مساحت

فرض کنید که الف ب = ۵۶ بموجب دفعه ۶۰ ب د را دریافت میکنیم

ج د = ۱۵
ب ج = ۲۵
۴۰ = ۱۵ + ۲۵ حاصلضرب ۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰ } ب د = ۲۰
۱۰ = ۱۵ - ۲۵ جذر ۴۰۰ = ۲۰ } الف ج = ۲۹
پس ب د = ۲۰ فت جواب مطلوب است

بموجب قاعدۀ (۵۵) الف ج را معلوم میکنیم
مربع ۳۶ = ۱۲۹۶ ۱۵۲۱ = ۲۲۵ + ۱۲۹۶
مربع ۱۵ = ۲۲۵ جذر ۱۵۲۱ = ۳۹

پس الف ج = ۳۹ فت

(۶۵) (ب) قواعد مذکوره بالا و نیز چند قواعد دیگر که متعلق به
مثلث قائم الزاویه میباشند یکجا نموده در ذیل مینویسیم تا که طالبان
در یاد داشت قواعد ذیل آسانی دست دهد ـ تمثیلات هر یک قواعد از

( سوالات


کتب
۵۱
مساحت

در سوالات نمبر (۱) درج میباشند از حل کردن سوالات نمبر (۱) نمبری یک
قواعد ذیل بخوبی بفهم و قیاس خواهند آمد مگر برای فهمیدن سوالات
نمبر (۱) باید که جبر مقابله واقلیدس بخوبی مطالعه کرده شوند تا که حل سوا
بآسانی وصحیح و درست بفهم و عمل حل کرده شوند-
(۱) وقتیکه هر دو ضلاع مثلث قائم الزاویه معلوم باشند پس قاعده
معلوم کردن و تر در ذیل است-
قاعده
مربع های هر دو اضلاع را جمع کرده جذر معلوم کنید پس حاصل جذد
و تر مذکور مطلوب خواهد بود-
(۲) وقتیکه و تر و یک ضلع مثلث قائم الزاویه معلوم باشند
پس قاعده معلوم کردن ضلع دیگر مثلث مذکور در ذیل است
قاعده
از مربع و ترمربع ضلع معلوم منها کرده حاصل آنها را جذر معلوم کنید


مساحت
۵۲
کتاب

پس حاصل جذر ضلع دیگر مثلث مذکور مطلوب خواهد بود - یا آنکه
جذر حاصل ضرب مجموعه و فرق و تر و ضلع معلوم ضلع دیگر مثلث
مذکور مطلوب خواهد بود -
(۳) وقتیکه مجموعه یا فرق و تر و یک ضلع مثلث و نیز ضلع دیگران
معلوم باشد پس قاعده معلوم کردن و تر در ذیل است
قاعده
مربع ضلع معلوم را به مجموعه یا فرق معلوم تقسیم کنید و خارج قسمته
با فرق یا مجموعه معلومه جمع کرده بر ۲ تقسیم کنید خارج قسمته
و تر مذکور جواب مطلوب خواهد بود -
(۴) وقتیکه یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع معلوم باشد پر
قاعده معلوم کردن ارتفاع مثلث مذکور در ذیل است -
قاعده
ضلع معلوم را در ۳/۴۶ یا ۸۶۶/ ضرب بدهید حاصلضرب ارته
معلوم
ق
از
پر
وز
رد
فو
از
نص
جن


کتاب ٥٣ مساحت

مطلوب خواهد بود -

(٥) اگر دو اضلاع و قاعده مثلث متساوی الساقین معلوم باشند پس
قاعده معلوم کردن ارتفاع مثلث مذکور در ذیل است
قاعده
از مربع کدام ضلع یعنی (یک ضلع معلومه) مربع نصف قاعده را تفریق کنید
پس جذر حاصل تفریق ارتفاع مطلوب خواهد بود - یا آنکه حاصل ضرب مجموعه
و فرق ضلع معلوم و نصف قاعده را جذر معلوم کنید ارتفاع مطلوب خواهد بود
(٦) اگر هر سه اضلاع مثلث معلوم باشند یک ضلع را قاعده
فرض کرده قاعده معلوم کردن ارتفاع در ذیل است -
قاعده
از نصف مجموعه هر سه اضلاع هر یک ضلع را جدا جدا منها کنید بعده
نصف مجموعه و هر سه منها شده اضلاع را باهم ضرب داده حاصل ضربرا
جذر معلوم کنید و بعده دو چند جذر معلومه را بر قاعده مفروضه


کتاب
۵۴
مسانه
تقسیم کنید خارج قسمت ارتفاع مطلوب خواهد بود.
(۷) اگر هر دو ضلاع مثلث قائم الزاویه معلوم باشند پس عمود
از زاویۂ بالائی وتر کشیده شود قاعده معلوم کردن عمود مذکور در ذیل
قاعده
حاصل ضرب ضلاع معلوم را بر وتر تقسیم کنید عمود مطلوب خواهد بود
(۸) اگر در مثلث قائم الزاویه آن حصص وتر که از زاویه قائمه از کشه از
عمود بر وتر ساخته شده اند معلوم باشند پس قاعده معلوجه
اضلاع مثلث در ذیل است.
قاعده
موافق قاعده (۸) عمود را دریافت کنید و بعده موافق وقعده (۵)
یا موافق قاعده (۱) هر یک ضلع را دریافت کنید.
(۹) اگر در مثلث قائم الزاویه آن حصص و تر که از زاویه قائمه از کشید از دریا
عمود بالائی و تر تیار میشوند معلوم باشند پس قاعدہ عمود مذکور در ذیل است. ۲
قاعده


کتاب
۵۵
مساحت

قاعده
جذر حاصل ضرب حصص مذکور عمود مطلوب خواهد بود-
(۱۰) مجموعه یا فرق اضلاع مثلث قائم الزاویه و وتر قائمه معلوم است
پس قاعده معلوم کردن اضلاع در ذیل است-

قاعده
از دو چند مربع وتر مربع مجموعه یا فرق اضلاع را منها کرده جذر معلوم کنید
جذر فرق یا مجموعه اضلاع خواهد شد- بعده نصف مجموعه مجموعه
و فرق اضلاع ضلع کلان مطلوب خواهد بود نصف فرق مجموعه فرق اضلاع ضلع خورد خواهد بود

سوالات نمبر اول

اضلاع مثلث های قائمه الزاویه که در ذیل می باشند وتر آنها را
دریافت کنید-
(۱) ۵۳۲ فٹ وه ۱۶ فت ]


کتاب
۵۶
مساحۃ
(۲) ۷۵۸۴ فٹ و ۲۹۳۷ فٹ
(۳) ۲۷۸ فٹ ۸ انچ و ۱۶۲ فٹ ۶ انچ
(۴) نصف میل و ۳۴۵ گز ۱ فٹ
اضلاع مثلث‌های قائم الزاویه که در ذیل‌اند وتر آنها را در پیمانهٔ فٹ
تا دو مرتبه‌های کسر اعشاریه معلوم کنید۔
(۵) ۴۳۷ فٹ و ۳۴۲ فٹ
(۶) ۴۳۹۵ فٹ و ۳۸۷۴ فٹ
(۷) ۳۱۴ فٹ ۳ انچ و ۲۲۸ فٹ ۹ انچ
(۸) ۱/۴ میل و ۴۲۷ گز ۲ فٹ
وتر و یک ضلع مثلث‌های قائم الزاویه معلوم‌اند ضلع دیگر
دریافت کنید۔
(۹) ۷۲۵ فٹ ۴۴۶ فٹ
(۱۰) ۱۶۴۱۷ فٹ و ۴۲۰۸ فٹ

اضلاع مثلث معلوم‌اند وتر آنها را دریا
کنید۔
۲
۴
۵
۱۶
۱۷
۸۶
وتر
(۱۸
ضلع

(۱۱) ۲۶۹


کتاب ۵۷ مساحت

(۱۱) ۲۶۹ فٹ ۵ انچ و ۲۵۰ فٹ ۸ انچ ۔
(۱۲) ۳۴۰ گزافت و ۱ فرلانگ ۔
در مثلث های قائم الزاویه وتر و یک ضلع معلوم است ضلع دیگر دریافت کریا
تا دو مرتبه های کسور عشاریه دریافت کنید ۔
(۱۳) ۶۷۴ فٹ و ۴۳۱ فٹ
(۱۴) ۴۹۸۷ فٹ و ۳۶۷۵ فٹ
(۱۵) ۴۲۴ فٹ ۳ انچ و ۲۷۶ فٹ ۶ انچ
(۱۶) ۵ فرلانگ و ۹۱۶ گز ۲ فٹ
(۱۷) اضلاع مثلث ۲۲۶۲۰ فٹ و ۱۲۸۱۵ فٹ اند و ارتفاع مثلث
۱۱۴۸۴ فٹ است ۔ قاعده را دریافت کنید
وتر و ضلع دیگر مثلث را دریافت کنید ۔
(۱۸) یک ضلع مثلث قائم الزاویه ۳۹۲۵ فٹ است فرق و تر
و ضلع دیگر ۶۲۵ فٹ است ۔


کتاب ۵۸ مساحت

وتر و ضلع دیگر مثلث مذکور را دریافت کنید
(۱۹) یک زینه ۲۵ فت در از است بر اثر یک دیوار ایستاده
معلوم کنید که زینه مذکور چقدر پس کرده شود که نوک بالائی زینه
از دیوار یک فت پایان شود -
(۲۰) یک زینه ۴۰ فت در از در بازار مستقیم استاده است که
مکان بازار تا دریچه بلند که ۲۴ فت بلند باشد میرسد و اگر
مذکور را گشتانده بدیگر طرف مکان ایستاده کنید تا دریچه
که ۳۲ فت بلند باشد بر سد پس عرض بازار را دریافت کنید
(۲۱) از بنیاد یک مکان بفاصله ۴۰ فت پائی یک زینه را
بالائی زینه مذکور از زمین با سقف مکان ۴۸ فت بلند چسپانید
اگر زینه مذکور را گشتانده بدیگر طرف مکان بازار که به بلندی
۲۰ فت میرسد بچسپاند پس عرض بازار را دریافت کنید
(۲۲) ضلع یک مربع یک انچ است مقدار قطر مربع مذکور
اینچ


کتاب
۵۹
مساحت

مراتب بکسور عشاریه دریافت کنید
(۲۳) یک ضلع مربع ۱۱۰ فت است قطر مربع مذکور را دریافت کنید
(۲۴) نصف قطر یک دائره ۸۲۱۶۶ فث است و عمود که از مرکز دائره
مذکور بالای وتر کشیده شود اراء فث است و تر دائره را دریافت کنید
(۲۵) بر دو ضلاع متصل یک مستطیل زمین یک شرک ساخته شده است
یک ضلع مستطیل ۱۹۶ گز است و ضلع دیگر مستطیل ۱۴۷ گز است
دریافت کنید که از راه رفتن بالای قطر به نسبت راه رفتن بالای
ضلاع چقدر فاصله کم طی کردن خواهد افتاد
(۲۶) عرض سقف یک سلامی ۲۸ فت است و دیگر کناره سلامی
۱۷ فت سلامی وار است ارتفاع سقف مذکور را دریافت کنید
(۲۷) یک ضلع یک مربع ۸ فث است دریافت کنید که نصف قطر
دائره مذکور که بالای مربع ساخته شود چقدر خواهد بود
(۲۸) نصف قطر یک دائره ۶۰ فث است دریافت کنید که مربع


کتاب ۶۰ مساحت

که اندرون دائره مذکور ساخته شود یک ضلع مربع مذکور چقدر
خواهد بود-
(۲۹) نصف قطر یک دائره ۷ فٹ است پس دریافت کنید
که طول عمود که از مرکز بالای ۸ فٹ دراز و تر کشیده شود چقدر
خواهد بود-
(۳۰) نصف قطر یک دائره ۷ انچ است پس دریافت کنید
که عمود از مرکز بالای و تر ۱۳ انچ کشیده شود طول عمود چقدر
خواهد بود-
(۳۱) نصف قطر دائره بشش حصص برابر تقسیم کرده شده است
و از پنج نقاط تقسیم خطوط مستقیم بانصف قطر زاویه های قائمه
ساخته تا محیط دائره کشیده شده اند اگر نصف قطر ۱ فٹ باشد
پس طول خطوط مستقیم را تا سه مراتب بکسور عشاریه دریافت کنید
(۳۲) نصف قطر یک دائره ۷ فٹ است و از مرکز بفاصله ۲۰

۱۲ فٹ


كتاب ۶۱ مساحت

۱۰ فت يك خط مستقيم مماس دائرۀ مذكور كشيده شده است پس دريافت كنيد
كه طول خط مماس چقدر می باشد.
(۳۳) يك درخت ۸۱ فت بلند ايستاده بود بذريعة زور باد درخت
مذكور از يك جای شكست و سر درخت مذكور بالای زمين از بيخ
درخت بفاصله ۹ فت پايان افتاد پس دريافت كنيد كه درخت
مذكور از كدام جای شكست.
(۳۴) در يك تالاب گل نيلوفر از سطح آب يك فت بلند ايستاده بود
ز زور باد خم شده بفاصلۀ ۴ فت با سطح آب يكجا شده است دريافت كنيد
كه عمق تالاب مذكور چقدر خواهد بود.
(۳۵) در ميان سه قصبه ها كه از يكديگر خود بفاصلۀ ۲۰ ميل واقع اند
يك سرك ها ساخته شده اند معلوم كنيد كه از وسط نقطۀ يك سرك
با قصبه كه بمقابل سرك مذكور است بچقدر فاصله خواهد بود.
(۳۶) ارتفاع مثلث متساوی الساقين را معلوم كنيد كه يك ضلع


۶۲
کتاب

مثلث مذکور ۴ فث وقاعده ۱۰ فث است.
(۳۷) اضلاع یک مثلث ۱۳ و ۱۵ فث اند وقاعده مثلث ۱۴ فث
پس دریافت کنید که ارتفاع مثلث مذکور چقدر است.
(۳۸) وتر یک مثلث قائم الزاویه ۵ فث است و ضلع مثلث
۹ فث است پس دریافت کنید که عمود بالای وتر از زاویه قا[ئمه]
چقدر خواهد بود.
(۳۹) از کشیدن عمود بالای وتر از زاویه قائمه یک مثلث[؟]
وتر بدو حصص ۳ فث و ۱۲ فث مقسم می شوند پس دریافت [کنید]
که طول عمود چقدر خواهد بود.
(۴۰) اگر مجموعۀ دو ضلاع متصل مستطیل ۶۸ فث و قطر آن
۶۰ فث باشد پس معلوم کنید که ضلع کلان مستطیل چقدر است
واگر فرق ضلاع متصلۀ مستطیل مذکور ۶ فث و قطر مستطیل مذا[؟]
فث باشد پس معلوم کنید که ضلع خرد مستطیل چقدر خواهد بود.


کتاب ۶۳ مساحت
فصل ششم
اشکال متشابه
(۶۶) فرض کنید که الف ب ج و دی ف دو متشابه مثلث اند پس
بموجب دفعه (۳۴) الف ب را باب ج آن نسبت است که دی را
بای ف است.
پس اگر در دو متشابه مثلث ها دو اضلاع یک مثلث و یک ضلع مثلث
دیگر که نظیر کدام یک ضلع مثلث اول باشد معلوم باشند پس ضلع
دیگر مثلث دوم نظیره دریافت کرده می شود. وعمل دریافت کردن
ضلع دیگر مثلث دوم مذکور مثل قاعده متناسب یا اربعه متناسبه است
(۶۷) تمثیلات
(۱) فرض کنید که الف ب = ۵ و ب ج = ۶ و دی = ۷


مساحت ۶۴ کتاب

پس ی ف را بطریق ذیل معلوم خواهیم کرد-
۵ : ۶ :: ۷ ، ی ف : ی ف = ۷×۶ / ۵ = ۴۲ / ۵ = ۸ ۲/۵
(۲) فرض کنید که الف ب = ۵ و الف ج = ۴ و د ی = ۷
پس د ف را بطریق ذیل بیان و معلوم خواهیم کرد-
۵ : ۴ :: ۷ : د ف = ۷×۴ / ۵ = ۲۸ / ۵ = ۵ ۳/۵

ف ج
ی د ب الف

(۶۸) در عملیات و نظریات علوم ریاضیه از تشابه مثلث ها کارهای
بسیار بظهور می آیند- مثلاً بدفعه (۶۵) بیان کرده شده است که
که اگر یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۱ فُت باشد پس ارتفاع این
مثلث مذکور ۸۶۶ ۰ فُت خواهد بود پس تناسب مذکور همیشه در ضلاند[؟]
و ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع خواهد ماند پس اگر یک ضلع مثلث متـ
متساوی الاضلاع ۷ فُت باشد ارتفاع مثلث مذکور ۸۶۶ ۰×۷ ذیل
فُت خواهد شد


کتاب ۶۵ مساحت

فٹ خواهد شد -
در شکل دفعه (۳۸) بیان کرده شده است که مثلث الف ی د و
ب ی ج متشابه اند پس ی الف را بای د آن نسبت است که ی ج را
بای ب است پس معلوم میشود که از روی مسئله تناسب حاصلضر
ی الف وی ب برابر حاصل ضرب ی ج وی دست مسئله متذکر ه با
بسیار مفید و کارآمد خاصیت دائرہ است - بذریعہ مثلث های متشا
بلندی هر اشیاء را که مطلوب داشته باشید پیمائش سایه اشیاء مطلوبه
کرده معلوم کرده میتوانید - مثلا فرض کنید که یک چوب راست بالا
سرزمین افتاده است و حصه طرف بالای چوب مذکور از زمین ۵ فُٹ
بلند است و سایه چوب مذکور ۴ فٹ است در اثنائیکه سایه چوب
مذکور را معلوم کردیم سایه یک درخت ۵۲ فٹ پیمائش
شده است - پس بذریعه تناسب بلندی درخت مذکور را بطریق
ذیل معلوم و حل خواهیم کرد -


کتاب
۶۶
مساح
۴ : ۳ : : ۵۲ : بلندی درخت : بلندی درخت مذکور:
= ۳۹ فث جواب مطلوب است-
(۷۰) از مثلث های مشابه خود بخود خیال مشابه مستقیمته الاضل
پیدا میشود و مشابه مستقیمته الاضلاع عین آن اشکال را گویند
های متناظره مشابه مستقیمته الاضلاع با هم برابر باشند وضلائع
زاویه های برابر مشابه مستقیمته الاضلاع متناسب نظیر یکدیگر
(۷۱) مثلاً اگر الف ب ج دی و الف ب ج دی در دو
مخمس زاویه های
د
ی
د
ج
ی
الف
ج
ب
ب
الف
الف و ب و ج و د و ی جدا جدا برابر زاویه های الف
ب و ج و د و ی باشند و ضلاع گرد زاویه های مذکورتنا
باشند یعنی الف ب را نسبت که باب ج است همان نسر
الف ب را باب ج و نسبت که ب ج را با ج دوست همان نمی
دین بارها


کتاب مساحت
ب ج را با ج د و علیٰ ہٰذالقیاس باشد پس هر دو اشکال مذکور
متشابه خواهند بود-
(٢٧) برای متشابه بودن شکال مستقیم الاضلاع بودن دو خاًصیت
ضروریست یعنی (مساوات زاویه ها و تناسب اضلاع) یعنی مساوات
زاویه ها و تناسب ضلاع از نظریات علم هندست ثابت است که
اگر در دو مثلث ها از خاصیت های مذکور یک خاصیت باشد
پس خاصیت دیگر ضرور خواهد بود- و نیز از عملیات ثبوت متذکره
بالا بآسانی بهم میرسد- مثلاً دو مثلث از کاغذ بریده تقسیم بسازید
که ضلاع یک مثلث از ضلاع مثلث دیگر دو چند یا سه چند
باشند پس نظیره زاویه ہای مثلث های مذکور را از گذاشتن
بالای یکدیگر خود معلوم میشود که نظیره زاویه های مثلث های
مذکور باهم برابراند مگر در شکال مستقیم الاضلاع که از سه اضلاع
زیاده تر اضلاع داشته باشند یک خاصیت بغیر خاصیت دیگر


کتاب ۶۸ سادس

معلوم و دریافت کرده میشود مثلاً که زاویه های نظیر مربع و مستطیل باهم
برابر میباشند مگر اضلاع متصل زاویه های برابر متساوی نمیباشد
اضلاع مربع و معین نظیره متناسب میباشند مگر زاویه ها باهم
برابر نمیباشند
(۷۳) اشکال متشابه مستقیة الاضلاع همیشه در برابر تعداد مثلثات
متشابه تقسیم کرده
میشوند مثلاً
در اشکال مخمس دفعه (۷۱) ج الف و د الف و ج الف و د الف
کشیدن خطوط هر یک شکل در سه متشابه مثلثات تقسیم میشود
(۷۴) در دفعه (۶۶) بیان که در نسبت متشابه مثلث ها کرده شده است
بیان مذکور بر شکال مستقیة الاضلاع نیز صادق می آید یعنی اگر دو
خطوط مستقیم یک شکل معلوم باشند و مشابه آن در شکل دیگ
یک خط از نظیر کدام یک خط شکل اول معلوم باشد پس خط
شکل دوم


کتاب ۶۹ مساحت

شکل دوم نیز نظیره از قاعده تناسب معلوم کرده میشود.
(۷۵) اشکال متشابه بطریقیکه با خطوط مستقیم محدود میباشند با خطوط
منحنی نیز محیط میباشند مثلا دو نقشه هائی یک ملک طوال و عرضا
مختلف داشته باشند پس هر دوی شان متشابه خواهند بود اگر
از نقشه های مذکور در یک نقشه پیمانه یک انچ باشد و در نقشه دوم
پیمانه نصف انچ باشد که یک میل را تعبیر کند پس خطیکه در یک نقشه باشد
خط نظیر آن در نقشه دوم دو چند آن خواهد بود.
(۷۶) مفهوم متشابه بودن بتعریف ذیل خوب ذهن نشین می شود
که متشابه آن اشکال را گویند که صورت هائی آنها یکسان باشند
مگر طول و عرض آنها مختلف باشند کل دائره ها اشکال متشابه
میباشند.
(۷۷) چند تمثیلات اشکال متشابه راحل کرده در ذیل رقم میشوند.
(۱) در شکل دفعه (۷۳) فرض کنید که


کتاب
۷۰
مساحت
الف ی = ۲ انچ والف ج = ۳ ۱/۲ انچ والف ی = ۱ ۱/۴ انچ پس
الف ج را دریافت کنید
۲ : ۳ ۱/۲ :: ۱ ۱/۴ : الف ج ثه الف ج = ۳ ۱/۲ × ۱ ۱/۴ / ۲ = ۷/۲ × ۵/۴ / ۲ = ۳۵ / ۱۶ = ۲ ۳/۱۶
= ۲ ۳/۱۶ پس الف ج = ۲ ۳/۱۶ انچ جواب مطلوب
(۲) در مثال نمبر (۱) الف دو نسبت الف د را دریافت کنید چونکه از
الف ی = ۲ والف ی = ۱ ۱/۴ ینخط مستقیم الف د را با خط مستقیم
نظیر آن الف و آن نسبت است که ۲ را با ۱ ۱/۴ نسبت است یعنی در
خطوط مذکور نسبت ۲ و ۱ ۱/۴ یا ۲/۱ و ۵/۴ یا ۸ و ۵ است
(۳) در شکل دفعه (۳۷) اگر ب ج = ۱۵ و ب الف = ۱۲ باشد
پس طول ب د را دریافت کنید
الف ب ج و د ب الف متشابه مثلث اند
ثه ب ج : ب الف :: ب الف : ب د یعنی
۱۵ : ۱۲ :: ۱۲ : ب د ثه ب د = ۱۲ × ۱۲ / ۱۵ = ۱۲ × ۴ / ۵ = ۴۸ / ۵ = ۹ ۳/۵ جواب مطلوب است
دی


مساحت
۷۱
کتاب
(۴) با همی فاصله اضلاع متوازیه ذوزنقه الف ب ج د
۴ فث است و الف ب = ۱۰ فث و د ج = ۶ فث اگر فرضاً الف د
و ب ج خارج شده بر نقطه ص یکجا شوند پس از نقطه ص عمودی
فاصله د ج را دریافت کنید
از نقطه د عمود د ع بر سر خط الف ب بکشید
و ده متوازی ب ج بکشید - پس ب ه
= د ج پس الف ه = ۱۰- ۶ = ۴ و د ع = ۴ و مثلث الف د ه و
د ص ج مشابه اند - بموجب دفعه (۳۵) الف ه : د ع : : د ج :
عمودی فاصله مطلوب : عمودی فاصله مطلوب = ۶×۴/۴
= ۶/۴ = ۱/۲ ۱ جواب مطلوب است -
سوالات نمبر ۲
(۱) اگر در شکل دفعه (۳۶)
الف د = ۵ انچ و


کتاب

دی = ۴ انچ و

الف ب = ۷ انچ پس

ب ج را دریافت کنید-

(۲) یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع ۲ فث ۶ انچ است

مثلث مذکور را دریافت کنید-

(۳) سایه قد آدم ۶ فث وقتیکه راست ایستاده شد ۸ فت

افتاد و همان وقت سایه یک مینار ۵۰ فث ۶ انچ می افتاد

بلندی میناره را دریافت کنید که چقدر بود-

(۴) ۲ فث چوب راست را راست بالای سر زمین ایستاد

سایه چوب مذکور ۴ فث ۶ انچ افتاد پس دریافت کنید که

سایه ۵۸ فت ستون بلند چقدر خواهد بود-

پیمانه نقشه یک ملک ۵۰۰ میل دراز فی میل ۱/۲ انچ است

دریافت کنید که طول نقشه مذکور چقدر خواهد بود-


کتاب
۷۳
مساحت

(۶) درمیان دو شهر ها (یعنی درمیان دو مملکت) فاصله ۳۱ میل است
و در نقشه درمیان شهر های مذکور فاصله ۳/۴ انچ است پس دریافت کنید
که پیمانه نقشه فی میل چقدر است.

(۷) دو شهر از یکدیگر خود ۴۵ میل دور اند و در نقشه در میان شهر های
مذکور فاصله ۳/۴ ۳ انچ است اگر در نقشه مذکور با همی فاصله دیگر دو مقام
۱/۲ ۸ انچ باشد پس دو شهر مذکور از یکدیگر خود چقدر دور خواهند بود.

(۸) اگر در شکل دفعه (۳۶)
ب ج = ۲۰ انچ و
د ی = ۱۶ انچ و
ب د = ۶ انچ پس
ب الف را دریافت کنید

(۹) در شکل دفعه (۳۶)
اگر الف د = ۸ انچ و


کتاب ۷۴ مساحہ

د ی = ۷ اینچ و
ب د = ۳ اینچ پس
ب ج را دریافت کنید-
(۱۰) در شکل دفعه (۳۶)
اگر د ی = ۷ اینچ و
ب ج = ۱۰ اینچ و
ب د = ۲ اینچ پس
د الف را دریافت کنید-
(۱۱) متوازی اضلاع یک ذوذنقه ۱۶ و ۲۰ فٹ اند و باهم
فاصلہ آنها ۸ فٹ است اضلاع غیر متوازی زیاده کرده
کرده شده اند پس نقطہ ملاپ خطوط مذکور و از اضلاع متوازی
در ضلع کلان عمودی فاصله آن چقدر خواهد بود
(۱۲) متوازی اضلاع یک ذوذنقه ۸ فٹ و ۴ فٹ اند در میان و

اضلاع مذکو


کتاب
۷۵
مساحت

اضلاع مذکور متوازی آنهاد و دیگر خطوط مستقیم منقسم کشیده‌اند
که عمودی فاصله هر چهار خطوط برابراند پس طول هر دو خطوط
مذکور را دریافت کنید.
فصل هفتم وتر دائره
(۷۸) فرض کنید که الف ب وتر دائره و ج مرکز دائرهٔ مذکور است
و ج د وتر بر الف ب عمود است که خارج شده از محیط بر نقطه ی
یکجا میشود پس نقطه د
نقطه تنصیف وتر الف ب است
و نقطه ی نقطه تنصیف قوس الف ی ب است و الف ب
وتر قوس والف ی یای ب وتر نصف قوس و الف د ی
ارتفاع قوس است.
(۷۹) ی ج را زیاده کرده از محیط با نقطه ف یکجا کنید پس از روی
دفعه (۳۳) ی الف ف زاویه قائمه است پس بموجب دفعه (۳۷)


کتاب ۷۶ مساحت

ی الف ف و ی و الف متشابه مثلثها اند و ی و را بای الف بهما نسس
که ی الف را بای ف است.
ی و * ی ف - ی ا * ی ۲ و نیز موافق دفعه (۶۸) د * وا
- الف د * د ب در باب مذکور ذکر استعمال همین دو مفید و اکا
نتیجه ها است برای آسانی از نتایج مذکور قواعد ساخته در ذیل بیان
مگر اشخاصی که نتایج مذکور را فهمیده باشند برای آنها یاد کردن
مذکور چندان ضروری نیست.
(۸۰) ارتفاع قوس و وتر نصف قوس معلومند پس قطر دا
را دریافت کنید.

قاعده
مربع و تر نصف قوس را بر ارتفاع قوس تقسیم کنید خارج قسما
قطر دائره مطلوب خواهد بود.
(۸۱) تمثیلات


کتاب ۷۷ مساحت
(۸۱) ارتفاع قوس ۳ انچ و وتر نصف قوس ۱۲ انچ است پس قطر دائرہ را
دریافت کنید۔
۳۶ = ۱۲×۳ = ۱۲×۱۲ / ۴
پس قطر دائرہ ۳۶ انچ جواب مطلوب است۔
(۸۲) ارتفاع قوس افت ۳ انچ است و وتر نصف قوس ۴ فٹ
قطر دائرہ را معلوم کنید۔
۱۲ = ۴×۳ = ۴×۴× ۳/۴ = ۴×۴ / ۴/۳
پس قطر دائرہ ۱۲فٹ جواب مطلوب است۔
(۸۳) وتر نصف قوس و قطر دائرہ معلومند پس ارتفاع قوس را
معلوم کنید۔
قاعدہ
مربع وتر نصف قوس را بر قطر دائرہ تقسیم کنید۔
(۸۳) وتر نصف قوس ۱۲ انچ و قطر دائرہ ۳۶ انچ است۔


مساحت

کتاب

۷۸

(۱) ارتفاع قوس را دریافت کنید.

۱۲×۱۲/۳۶ = ۴×۳ = ۴ اینچ پس ارتفاع قوس ۴ اینچ مطلوب است.
(۸۴) ارتفاع قوس و قطر دایره معلومند و تر نصف قوس را معلو

قاعده

جذر حاصل ضرب قطر دایره و ارتفاع قوس و تر نصف قوس خواهد

(۸۵) تمثیلات

(۱) ارتفاع قوس ۴ اینچ و قطر دایره ۳۶ اینچ است و تر نصف آن

دریافت کنید.

۱۴۴ = (۴×۶) = ۴×۳۶

جذر ۱۴۴ = ۱۲ پس و تر نصف قوس ۱۲ اینچ است.
(۲) ارتفاع قوس ۱/۳ فٹ و قطر دایره ۱۲ فٹ است و تر نصف

قوس را دریافت کنید.

۱۲×۱/۳ = ۴×۳ = ۱۶ جذر ۱۶ = ۴

قط

پس و تر


کتاب ۷۹ مساحت

پس وتر نصف قوس ۴ فٹ مطلوب است -
(۸۶) وترقوس و ارتفاع قوس معلومند قطر دائرہ را دریافت کنید
قاعدہ
مربع نصف وتر را بر ارتفاع قوس تقسیم کنید پس خارج قسمت
باقی حصہ قطر خواهد بود پس مجموعه خارج قسمت و ارتفاع قوس قطر دائرہ خواهد
(۸۷) تمثیلات
(۱) وتر قوس ۸ فت و ارتفاع قوس ۲ فٹ اند پس قطر
قوس را در معلوم کنید
۲ × ۴ - ۸ فت
پس باقی حصہ قطر ۸ فت شد-
قطر ( ۸ + ۲ ) فٹ یا ۱۰ فٹ مطلوب است -
(۲) وتر قوس ۲۱ فت و ارتفاع قوس ۴ فٹ اند پس
قطر را دریافت کنید -


کتاب ۸۰
۱۰٫۵×۱۰٫۵/۴ = ۱۱۰٫۲۵/۴ = ۲۷٫۵۶۲۵ پس
باقی حصہ قطر ۲۷٫۵۶۲۵ فث است پس قطر ۳۱٫۵۶۲۵ فث
(۸۸) در فصل مذکور و فصل پنجم هر قدر قواعد که بیان کرده
بذریعه استعانت آنها متعلق شکل دفعه (۷۸) چند سوالات
بیان مینمائیم -
(۸۹) ارتفاع قوس و قطر دائرہ معلومند پس و ترقوس را معلوم
ی د و ی ف معلومند پس د ف نیز و بموجب دفعه (۷۹)
معلوم کرده میشود
(۹۰) تمثیلات
(۱) ارتفاع قوس ۹ فث و قطر دائرہ ۲۵ فث اند وترقوس را
دریافت کنید
ی د = ۹ و د ف = ۱۶
(اد) ۲ = ۱۶×۹ پس الف د = ۱۲ پس الف ب یعنی و تر قوس ۲۴ فث
(۲) ارتفاع


کتاب
۸۱
مساحت

(۲) ارتفاع قوس ۷ فت و قطر دائره ۱۰ فت است پس و تر قوس را معلوم کنید
ی د = ۲
د ف = ۸
[ILL] د) - ۲ x ۸
پس الف د = ۴ پس الف ب یعنی و تر قوس ۸ فت مطلوب است
(۹۱) و تر قوس و قطر دائره معلوم اند پس ارتفاع قوس را دریافت کنید
الف ج نصف قطر دائره و الف د نصف وتر معلومند- دفعه اول سوال
دفعه (۶۰) از خطوط مذکور ج د را معلوم کردیم بعده از ج ی منها کردیم
پس دی معلوم گردید
(۹۲)
تمثیلات
(۱) و تر قوس ۲۴ فت و قطر دائره ۲۵ فت است ارتفاع قوس را معلوم کنید
الف ج = ۱۲۱/۲ و الف د = ۱۲
پس ج د= (۱۲۱/۲ + ۱۲) (۱۲۱/۲ - ۱۲ V= ۴۹/۲ x ۱/۲ V= ۷/۲ = ۳۱/۲ و


کتاب
۸۲
مساح
دی - ۱۲-۳ = ۹ پس ارتفاع قوس ۹ فت مطلوب است
(۲) وتر قوس ۸ فت و قطر دائره ۱۰ فت است ارتفاع قو
دریافت کنید-
در مثال مذکور
الف ج = ۵ و
الف د = ۴ پس
ج د = (۵+۴) (۵-۴) = ۳ و
دی = ۵ -۳=۲
پس ارتفاع قوس ۲ فت مطلوب است-
(۹۳) وتر قوس و قطر دائره معلومند و تر نصف قوس را دریافت کمن
الف ج والف د معلومند پس اول بموجب دفعه (۹۱) دی را دریاف
کردیم و بعده موافق دفعه (۸۵ یا ۸۴) الفی را معلوم کردیم.
(۹۴)
تمثیلات
(۱) وتر قوس


کتاب ۸۳ مساحت

(۱) وتر قوس ۴ اینچ و قطر دائره ۵۰ اینچ است پس وتر نصف قوس را
دریافت کنید
در مثال مذکور
الف ج - ۲۵
الف د - ۷
پس بموجب دفعه (۶۰)
ج د - ۲۴
دی - ۱ بعده موافق دفعه (۸۴)
ای - ۵۰ و جذر ۵۰ تا چهار مراتب مکسور عشاریه ۷,۰۷۱۰ بعمل
می آید پس وتر نصف قوس تقریباً ۷,۰۷۱ اینچ است و اگر ۷ مراتب
جذر کسور عشاریه در عمل آورده شود پس وتر نصف قوس
۷,۰۷۱۰۶۷۸ اینچ مطلوب است.
(۲) وتر قوس ۵۸ اینچ و قطر دائره ۲۰۰ اینچ است و تر نصف


ساه
کتاب
۸۴
قوس را معلوم کنید
در مثال مذکور الف ج = ١٠٠ و ا د = ٢٩ پس بموجب دفعه
ج د = ٩١٫٥٩
از عمل کردن بکسور اعشاریه تا چهار مراتب
ج د = ٩٫٥٩، ٠٢٧ تقریباً
دی = ۴٫۲۹۷۳
حال الف ی را بموجب دفعه (٨٥ یا ٨۴) دریافت میکنیم
اگر الف ج و الف د و دی پوره پوره معلوم باشند پس
از دو قواعد صحیح و درست مساوی بعمل می آید - مگر در مثال مذ
دی پوره پوره معلوم نیست پس از دو قواعد مذکور جواب کدا
آیند در جواب مذکور بسیار کم فرق در عمل پیدا خواهد شد
قاعده دفعه (۸۴) بسیار ساده است و معلوم میشود که
ا د = ۸٫۵۹٫۴۶ = ۲۹٫۳۲ تقریباً
الی


کتاب
۸۵
مساحت

پس وتر نصف قوس تقریباً ۲۹/۳۲ اینچ مطلوب است -
(۹۵) وتر نصف قوس و قطر دائره معلوم است وتر قوس را دریافت کنید
الف ی وی ف معلومند
اول بموجب دفعه (۸۲)
ی در او
بعده بموجب دفعه (۶۰)
الف د را دریافت کردیم
(۹۶)
تمثیلات
(۱) وتر نصف قوس ۱۲ اینچ و قطر دائره ۳۶ اینچ است وتر قوس را
دریافت کنید
بموجب دفعه (۸۳)
ی د - ۴ و بموجب دفعه (۶۰)
الف د = ۱۶ - ۱۶/۹ = ۱۲۸/۹ √ = ۱/۳ √۱۲۸


کتاب
۸۶
مساحت

تا سه مراتب کسور عشاریه جذر بعمل آورده شد پس
اد = ۷۱۷۱ تقریاً
الف ب = ۷۵۴۲ تقریباً
پس وتر قوس تقریباً ۱۵۷۴۴ فت مطلوب است.
(۹۷) وتر قوس و وتر نصف قوس معلوم اند قطر دائره را دریافت
الف د والف کی معلومند -
اول بذریعۀ قاعدۀ دفعۀ (۶۰) می و بعده بموجب دفعۀ (۸۰) می قطر
معلوم کردیم -
(۹۸)
تمثیلات
(۱) وتر قوس ۴۸ انچ و وتر نصف قوس ۲۶ انچ است قطر
معلوم کنید-
در مثال مذکور -
الف د = ۲۴


مساحت
۸۷
کتاب
الف ی = ۲۲ پس بموجب قاعده دفعه (۶۰) ی د = ۱۰ و موافق دفعه (۸۰)
ی ف = ۲۷×۲۲ / ۱۰ = ۷، ۶۱ پس قطر دایره ۶، ۷۶ انچ مطلوب ست
(۲) وتر قوس ۳۰ انچ و وتر نصف قوس ۵، ۱۰ انچ است قطر دایره را
دریافت کنید
در مثال مذکور -
اد = ای = ۵، ۱۰ پس بموجب دفعه (۶۰) ی د = ۵ ۲، ۱۰ ۷
از عمل کردن جذر تا چهار مراتب کسور عشاریه ی د= ۱۵، ۲، ۳ بعد
بموجب دفعه (۸۰) ی ف = ۵، ۱۰ × ۵، ۱۰ / ۱۵، ۲، ۳ = ۴۳، ۳۴ تقریباً
پس قطر دائره تقریباً ۴۳، ۳۴ انچ جواب مطلوب است -
(۹۹) بطریق مشق یک مثلث متساوی الاضلاع و یک شکل اضلاع
۱۲ اندرون دائرۀ منتظم ساخته حساب اضلاع اینها را حل کرده در ذیل بیان مینمایم
یک دائره بکشید و در دائره مذکور
برابر نصف قطر وتر اب و ب ج


کتاب ٨٨

و ح د وغیره بسازید پس در کل محیط انقسم شش وتر دایره جا
یعنی اندرون دایره مسدس منتظم بسازیم پس یک ضلـ
برابر نصف قطر خواهد بود-
خطوط مستقیم ف ب و ب د و د ف را یکجا کنید پس
مثلث متساوی الاضلاع خواهد بود-
فرض کنید که نصف قطر دایره یک انچ است وف د را در الـ
کردن مطلوب داریم پس عبارت مذکور یک مثال فعلـ دا
م مرکز دایره را دریافت کرده م الف را یکجا کنید که از خط ٢
بر نقطه ک تقاطع کند-
ظاهر است که اک = ١/٢ : ب ک = ١/٢ * ٣/٣ = ١/٢ ٣ پس
= ٣، و از عمل جذر تا هفت مراتب بکسور عشاریه ب ف = ا
١،٧٣٢٠٥٠٨ پس معلوم شد که نصف قطر دائره یک نظر را
اندرون دائره مذکور مثلث متساوی الاضلاع ساخته از


کتاب
۸۹
مساحت

یک ضلعه مثلث مذکور ۷۳۲۰۵۰۸ میباشد
بعده فرض کنید که مل عمود است بر وتر اف و ازین خارج کنیم پس
از محیط بر نقطه ط یکجای شود
یکجا کنید- اط پس اط ضلعه شکل منتظم ازین ۱۲ اضلاع که در دائره ساخته شود
مطلوب داریم که بموجب دفعه (۹۳) حساب اط را کرده میتوانیم-
ال برابر ۱/۲ و م ا= ۱ پس م ل= ۱/۲ v۳=۸۶۶۰۲۵۴،
ل ط= ۱۳۳۹۷۴۶، و بموجب دفعه (۵۵) اط= ۱۲۶۷۹۴۹۲v
= ۵۱۷۶۴ تقریبا پس نصف قطر دائره که یک باشد در دائره مذکور با
شکل منتظم اضلاع ۱۲ ساخته شود ضلع آن ۵۱۷۶۴ میباشد-
سوالات نمبر ۳
(۱) ارتفاع قوس ۱۵ انچ و وتر نصف قوس ۴ فٹ ۶ انچ است
قطر را دریافت کنید-
(۲) ارتفاع قوس ۲۲۸ فٹ و وتر نصف قوس ۱۱۵ فٹ است


کتاب ۹۰ مساحه

قطر را معلوم کنید

(۳) وتر نصف قوس ۳ فث ۴ انچ و قطر دائره ۲۵ فث است

پس ارتفاع قوس را معلوم کنید

(۴) وتر نصف قوس ۴۳ ، ۶ فث و قطر دائره ۶۵ عشاریه ۲۳

پس ارتفاع قوس را معلوم کنید

(۵) ارتفاع قوس افت ۳ انچ و قطر دائره ۱۱ فث ۳ انچ است پس

وتر نصف قوس را معلوم کنید

(۶) ارتفاع قوس ۳۱۴۴ فث و قطر دائره ۲۸۱،۷۶ فث است پس

وتر نصف قوس را معلوم کنید

(۷) وتر قوس ۲۰ فث و ارتفاع قوس ۴ فث است قطر

دریافت کنید

(۸) وتر قوس ۱۵،۷۸ فث و ارتفاع ۲۱،۸ فث است پس

قطر را دریافت کنید

(۹) وترقو


کتاب
۹۱
مساحت

(۹) وتر قوس ۵ اینچ و قطر دائره ۲۰ اینچ است پس وتر نصف قوس
چقدر خواهد بود ـ
(۱۰) وتر قوس ۸۰ اینچ و قطر ۱۰۰ اینچ است پس وتر نصف قوس را
دریافت کنید ـ
(۱۱) وتر نصف قوس ۲ فٹ ۴ اینچ و قطر دائره ۴ فٹ ۲ اینچ است
پس وتر قوس را معلوم کنید ـ
(۱۲) وتر نصف قوس ۲۴ فٹ و قطر دائره ۱۶ فٹ است پس
وتر قوس را معلوم کنید ـ
(۱۳) وتر قوس ۱۲ گز و وتر نصف قوس ۹ فٹ ۶ اینچ است پس
مقدار قطر دائره چقدر خواهد بود ـ
(۱۴) وتر قوس ۴۹ فٹ و وتر نصف قوس ۲۵ فٹ است
پس قطر دائره را معلوم کنید ـ
(۱۵) وتر یک قوس واصل بجمع ارتفاع برابر قطر است و فرق نهیا


کتاب ۹۲ مساحت

۲۰ فت است پس قطر را دریافت کنید -
(۱۶) قطر یک دائره از دو چند وتر قوس آن یک فث کم است و وترقو
از ارتفاع آن یک فث زیاده است پس وتر قوس را معلوم کنید.
(۱۷) قطر دائره ۳۵ فت و ارتفاع قوس ۷ فت است پس وتر قوس را
دریافت کنید -
(۱۸) قطر یک دائره ۳۰ انچ است و از یک و ترکه برین عمود است ق
پانچنیین دو حصه است منقسم میشوند که یک حصه از دیگر چهار چند است.
پس وتر مذکور را دریافت کنید -
(۱۹) قطر یک دائره ۵۰ فث به وتر ۴۰ فث است پس ارتفاع قوام
معلوم کنید -
(۲۰) قطر یک دائره از وتر ۸ فت کلان است اگر در بینها نسبت پر
۴ و ۵ باشد پس ارتفاع قوس چقدر خواهد بود -
فصل هشتم محیط دائره
(۱۰۰) نسبت


کتاب ٩٣ مساحت

(١٠٠) نسبت طولہا محیط و قطر دائره معلومات اکثر مراتب بضرورت
بوقوع می‌آید اگرچه به نسبت درست و صحیح دریافت کرده نمیشود
مگر تاہم باین قدر صحت معلوم میشود که در کار روائی علمی مقاصد
خلل عائد نمیشود.
(١٠١) قاعده
قطر را در ١/٧ ٣ یعنی ٢٢/٧ ضرب داده شود یا قطر را در ٢٢ ضرب داده بر ٧
تقسیم کنید پس محیط مطلوب خواهد بود.
(١٠٢) تمثیلات
(١) قطر دائرہ ۴٠ فٹ ٨ انچ است محیط را دریافت کنید.
۴ فٹ ٨ انچ = ٥٦ انچ و ٥٦ × ٢٢/٧ = ٨ × ٢٢ = ١٧٦
پس محیط دائره تقریباً ١٧٦ انچ یا ١۴ فٹ ٨ انچ مطلوب است.
۴/٢٥٦ × ٢٢ = ٨/٥١٢ = ٩٣١٢٣٢ ÷ ٧ = ٧٦/١٣٣
١١ × ٣ ١١ ٩٣/٦٣٢
پس محیط دائره = ٣١٣/٧٦ فٹ مطلوب است.


کتاب
۹۴
مساحتها
(۱۰۳) از قاعدۀ دفعۀ (۱۰۱)
محیط دائرۀ هر قدر که مطلوب باشد بعمل آورده میشود در حقیقتاً
محیط دائرۀ از ۱۴ ۳ چند قطر کم و محیط دائرۀ از ۱۳ چند قطر زا
میباشد مگر از ضرب قاعدۀ ۱۴ ۳ که با قطر ضرب داده شود دائرۀ
(۱۰۴) اگر ضرورت باشد پس قاعدۀ دفعۀ (۱۰۱) را بعبارت
تناسب بیان کرده می توانیم که ۷ را با ۲۲ آن نسبت است که
قطر دائره را با محیط دائرۀ نسبت است.
(۱۰۵) تناسب ذیل از تناسب مذکورۀ بالا زیاده تر صحیح است
یعنی ۱۱۳ را با ۳۵۵ همان نسبت است که قطر را با محیط نسبت که
مگر بذریعۀ قاعدۀ مذکورۀ بالا نیز محیط را هر قدر که مطلوب باشد
بعمل آورده میتوانید.
لکن غلطی مذکور اینقدر کم است که در ۱۹۰۰ میل غلطی افت پر عمل
و غلطی مذکور انقسم است که بخیال باید آورده نشود.
(۱۰۶)


کتاب ۹۵ ساحت
(۱۰۶) نسبت مذکور را بصورت ذیل بدل کرده میتوانیم که قطر دائره
با محیط دائرہ آن نسبت است که ارا نسبت است با
۳۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳ حساب تناسب مذکور تا شش صد
مراتب بکسور عشاریه در عمل آورده شده است مگر علی العموم برا
کار روائی عملی ۳۱۴۱۶ کافی بدانید در اکثر کتب ریاضی بجای
۳۱۴۱۵۹۲۶۵ استعمال لفظ ک اکثر دیده شده است -
(۱۰۷) از بیان مذکور معلوم است که وقتیکه قطر دائره معلوم باشد
پس قاعده معلوم کردن محیط در ذیل است -
قطر را در ۱/۷ ۳ ضرب بدهید یا اگر در جواب زیادہ صحت منظور باشد
پس قطر را در ۳۱۴۱۶ ضرب بدهید -
بذریعه قاعده ۳۱۴۱۶ هر قدر که مطلوب داشته باشید زیادت
در عمل آورده میشود مگر از حصه محیط ۱/۰۰۰۰۰ بسیار غلطی کم واقع میشود
و در صوت مذکور اندرون ۷۵ میل از آفت هم کم غلطی بظهور می آید


کتاب
٩٦
(١٠٨) وقتیکه میگوئیم قطر را با ٣٫١٤١٦ ضرب بدهید انقسم هم گفتنیم
که ٣٫١٤١٦ را با قطر ضرب بدهید و همین قسم کیفیت ضرب
عددها میباشد .
(١٠٩)
تمثیلات
(١) قطر دائره ٤٢٢٫٧ اینچ است محیط را معلوم کنید ۔
٣٫١٤١٦
٤٢٢٫٧
٢١٩٩١٢
٦٢٨٣٢
١٢٥٦٦٤
١٣٢٧٫٩١٤٣٢ پس محیط دائره تقریباً ١٣٢٧٫٩١٤٣٢ اینچ مطلوبست
(٢) قطر دائره ٨٠٠٠ میل است محیط را دریافت کنید
٣٫١٤١٦
٨٠٠٠
٢٥١٣٢٫٨٠٠٠ پس محیط دائره تقریباً ٢٥١٣٢٫٨٠٠٠ میل مطلوبست
(١١٠) برای طالب علم باید که خودشان قطر و محیط پتیه گهی را پیمایش
ملاحظه بکند اگرچه نتایج صحیح صحیح حاصل نخواهند شد مگر تا هم در دا . . .
یقین . . .


کتاب ۹۷ ساحت

یقین پیدا خواهد شد که محیط از قطر تقریباً ۱۴/۱ ۳ چند میباشد.
(۱۱) اگر محیط دائره معلوم باشد پس قطر دائره را دریافت کنید.
قاعده
محیط دائره را بر ۱۴/۱ ۳ یعنی ۲۲/۷ تقسیم کنید یا محیط را بر ۳/۱۴۱۶ تقسیم کنید
خارج قسمت قطر دائره مطلوب خواهد بود.
(۱۱۲) تمثیلات
(۱) محیط دائره ۵۰ فٹ است قطر را دریافت کنید

۵۰/۷
۳۵۰/۲۲
۱۷۵/۱۱
۱۵/۹

پس قطر دائره تقریباً ۱۵/۹ فٹ مطلوب است
(۲) محیط دائره ۳۹۰ فٹ است قطر را معلوم کنید.
۱۲۱/۵۹
۳/۱۴۱۶ / ۳۹۰/۰۰۰۰۰۰
۳۱۴۱۶
۷۵۸۴۰
۳۱۴۱۶
۴۴۴۲۴۰


کتاب ۹۸ مساحت

۱۳۵۶۶۴
۱۸۵۶۶۰
۱۵۷۰۸۰
۲۸۶۸۰۰
۲۸۲۷۴۴
۴۰۵۶

پس قطر دایره تقریباً وه (۴۱) فت مطلوب است
(۱۱۳) چند یک سوالات که حل آنها بقواعد مذکوره بالا موقوف است
در ذیل حل کرده بیان می نمائیم-
(۱) ارّابه یک بگی در رفتار یک میل ۱۰۰۰ دور میکند پس قطر ارابه
مذکور را دریافت کنید-
۱۰۰۰ چند محیط ارابه برابر ۱۷۶۰ گز است پس محیط ۱۷۶۰ گز است پس
بموجب دفعه (۱۱۱) قطر ۱۷۶۰ × ۷/۲۲ گز یعنی ،۵۶۰۰۸۰ گز یا ۵۶ اگز
مطلوب است-
(۲) فرض کنید که فاصله زمین از آفتاب ۹۵۰۰۰۰۰۰ میل است
و زمین در دور آفتاب در ۳۶۵ ۱/۴ روز یک دوره پوره ختم میکند
پس دریافت کنید که در یک دقیقه زمین چقدر میل فاصله طی خواهد کرد
محیط دائره


کتاب ٩٩ مساحت

محیط دائره زمین تقریبا ۳×۹۵۰۰۰۰۰=۳۱۶×۳میل یعنی تقریباً
...۵۹۶۹۰۴۰ میل است.
و ٣۶۵۱/۴ روز = ۵۲۵۹۶۰ دقیقه پس تعداد میلهارا از تقسیم کردن
بالای تعداد منّتها دیعنی دقیقه هاتیقریباً ۳ ۱۱٣ میل جواب مطلوب است
سوالات نمبر ۴۴
اگر فرض کرده شود که محیط دائره از قطر خود ٣ ۱/۴ چند است پس محیط دائرۀ
قطرهای ذیل را معلوم کنید
(۱) ۴ فت (۲) ۸۹ گز ١ فت
(٣) ۲۱۳ گز ۴ فت ۸ اینچ (۴) ۱ فرلانگ ۴۰ گز
اگر فرض کرده شود که محیط دائره ۳،۱۴۱۶ چند از قطر خود است پس
محیط قطرهای دائره هارا دریافت کنید.
(۵) ۲۷ فت (۶) ٩١ گز ۴ فت
(٧) ٥٥٥ گز ١ فت ۶ اینچ (٨) ۱ فرلانگ ٨٠ گز


کتاب ۱۰۰ مساحت

اگر فرض کرده شود که محیط دائره ۱/۷ ۳ چند قطر است پس قطر دائرہ های
محیط مذکور را معلوم کنید.

(۹) ۶۶ گز (۱۰) ۱۰ جریب
(۱۱) ۳ فرلانگ ۴ جریب (۱۲) ۱ میل
اگر فرض کرده شود که محیط دائره از قطر ۳/۱۴۱۶ چند کلان است پس
قطر دائره های محیط را دریافت کنید.

(۱۳) ۱ فٹ (۱۴) ۲۵ فٹ
(۱۵) ۱۰۸ گزافت (۱۶) ۱ فرلانگ
(۱۷) اگر فرض کرده شود که مشتری ستاره گرد آفتاب اندرون
۴۳۳ روز حرکت کرده یک مستقیم دائره میسازد که نصف قطر دائره مذکور
۴۸۳۰۰۰۰۰۰ میل است پس معلوم کنید که رفتار سیاره مذکور در
یک ثانیه چقدر خواهد بود.
(۱۸) قطر ارا به یک بگی ۲۰ انچ است پس دریافت کنید که فرست ان
نصف میل


کتاب ۱۰۱ مساحت

نصف میل اراپه مذکور چقدر چکر (دوره) خواهد کرد.
(۱۹) گرد یک مدوّر روش سرک تیار است و محیط طرف بیرونی آن
۴۰۰ فث است پس قطر دائره را دریافت کنید. محیط درونی ۳۸۰ فث است پس عرض شرک را دریافت کنید.
(۲۰) درمیان قطر و محیط یک دائره فرق ۱۰ فت است پس قطر دائره را
دریافت کنید.

باب سوم در بیان رقبه ها
فصل نهم جدول پیمانه های مسطح
(۱۱۳) جدول پیمانه هائی رقبه ها که اکثر بنام مربع یا جدول پیمانه های مسطح موسوم اند
مفید دانسته در ذیل مینویسیم
۱۴۴ مربع اینچ را یک مربع فث
۹ مربع فث را یک مربع گز
۳۶ مربع گز را یک مربع فیذم


مساحت

۱۰۲

کتاب

۱/۴ ۲۷۲ مربع فُت یا ۱/۴ ۳۰ مربع گز را
یک مربع پول یا روڈ

۱۲۰۰ مربع پول را
یک مربع فرلانگ

۶۴ مربع فرلانگ را
یک مربع میل

از پیمانه هائی مذکوره بالانتایج ذیل حاصل میشود۔

| مربع میل | مربع فرلانگ | مربع روڈ | مربع گز | مربع فٹ | مربع انچ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | | | | ۱ | ۱۴۴ |
| | | | ۱ | ۹ | ۱۲۹۶ |
| | | ۱ | ۱/۴ ۳۰ | ۱/۴ ۲۷۲ | ۳۹۲۰۴ |
| | ۱ | ۱۲۰۰ | ۴۸۴۰۰ | ۴۳۵۶۰۰ | ۶۲۷۲۶۴۰۰ |
| ۱ | ۶۴ | ۱۰۲۴۰۰ | ۳۰۹۷۶۰۰ | ۲۷۸۷۸۴۰۰ | ۴۰۱۴۴۸۹۶۰۰ |

(۱۱۵) در بیان رقبه باصطلاحات ذیل نیز مستعمل میباشد ند مربع
اکثری مربع جریب روڈ۔ ایکڑ و غیره۔ در یک مربع جریب ۲۲×۲۲ یا ۴۸۴ مربع گز میباشد و در یک
روڈ ۴۰ پول یعنی ۱۲۱۰ مربع گز میباشند و در ایکڑ ۴ روڈ یا ۴۸۴۰ مربع گز میباشند
پس ثابت شد که در یک ایکڑ ۱۰ مربع جریب میباشند و در یک مربع جریم
۱۰۰×۱۰۰ = ۱۰۰۰۰ مربع کڑی میباشند پس در یک ایکڑ ۱۰۰۰۰ مربع کڑی میباشند۔

طولانی


کتاب
۱۰۳
مساحت

طولانی پیمانه ہائے ہندوستانی
۲۷ پیسه ها را یک دست = ۱۲\۱\ فُٹ انگریزی
۲ دست را یک کرم = ۸\۱\ فُٹ
۱۰ کرم را یک جریب = ۵ گز
۱۳۰ جریب را یک کروه = ۱۹۵۰ گز

پیمانه ہائی مسطح ہندوستان
۲۰ انواسی را یک کچوانسی = ۳۴\۳\ مربع فُٹ انگریزی تقریباً
۲۰ کچوانسی را یک بسوانسی = ۱۵۶\۷\ مربع گز
۲۰ بسوانسی را یک بسوه = ۱۵۱۲۵ مربع گز
۲۰ بسوه را یک بیگہہ = ۳۰۲۵ مربع گز

پیمانه ہائی مسطح پنجاب
یک مربع کرم را یک سرسائی = ۲۷\۹\ مربع گز
۹ مربع کرم یا ۹ سرسائی را یک مرلہ = ۲۰ ۲\۱\ مربع گز


کتاب
۱۰۴
مساحت

۲۰ مرلہ را یک کنال = ۴۰۵ مربع گز
۴۰ کنال را یک بیگیہہ = ۱۶۰۰۰ مربع گز
۴ بیگیہہ را یک گھاؤ = ۳۲۴۰ مربع گز
یاد باید داشت که گٹھا را با گٹھا ضرب داده بسوانسیها و گٹھا را با جریب
ضرب داده بسوه و جریب ها را با جریب ها ضرب داده بیگها حاصل میشوند.
فصل دهم در بیان سطح قائم الزاویه یا مستطیل
(۱۱۶) فرض کنید که سطح قائم الزاویه ۴ انچ در طول و ۳ انچ در عرض است
بفاصلۀ یک یک انچ متوازی اضلاع خطوط مستقیم بکشید.
پس سطح مذکور در دوازده برابر سطح ها تقسیم خواهد گردید و هر یک سطح
از جمله ۱۲ سطح ها مربع خواهد بود.
چرا که هر یک مربع یک اینچ
در طول و یک انچ در عرض است و انقسم مربع را مربع اینچ میگویند.
پس در سطح قائم الزاویه ۱۲ مربع انچ میباشند و گفته میتوانید که قرضا

سطح قائم الزاویه


کتاب
۱۰۵
مساحت

سطح قائم الزاویه ۱۲ مربع انچ است -
عدد ۱۲ حاصل ضرب اعداد ۴ و ۳ است که طول و عرض سطح مذکور را
تعبیر میکند -
(۱۱۷) اگر یک سطح قائم الزاویه ۸ انچ در طول و ۵ انچ در عرض باشد
پس ثابت کرده میتوانیم که رقبه سطح قائم الزاویه مذکور هشت چند
پنج مربع انچ یعنی ۴۰ مربع انچ است و اگر یک سطح قائم الزاویه ۹ انچ در
طول و ۷ انچ در عرض باشد پس رقبه سطح قائم الزاویه مذکوره چند
هفت مربع انچ یعنی ۶۳ مربع انچ است وعلی هذا القیاس -
(۱۱۸) اگر یک سطح قائم الزاویه ۴ فث در طول و ۳ فث در عرض شد
پس رقبه سطح قائم الزاویه مذکور ۱۲ مربع فث خواهد بود یعنی سطح مذکو
بدوازده اشکال برابتقسیم منقسم میشوند که هر یک شکل ۱ فث در طول
و ۱ فث در عرض باشد - پس اگر یک سطح قائم الزاویه ۴ گز در
طول و ۳ گز در عرض باشد رقبه سطح قائم الزاویه مذکور ۱۲ مرزیچ


کتاب
١٠٦
مساحت

خواهد بود و علی ہذا القیاس-
(١١٩) برای مبتدی باید که احتیاط بسیار در پیمائش رقبه ہا بکند
که رقبه ہا بچه قسم پیمائش کرده میشوند اشیائیکه لائق پیمائش ان
در کل اشیاء صرف یک اصول در پیمائش مستعمل میباشد مثلاً
وقتیکه طول میز را پیمائش کردن مطلوب داشته باشید باید که
چیزی را پیمانه معین فرض کنید خواه پیمانه مذکور یک انچ باشد
خواه یک فٹ باشد بعده باید که کل طولها را بهمین پیمانه مقرره
پیمائش کنید پس وقتیکه گفته میشود که یک خط ۷ انچ در طول است
مطلب گفتن تخمین میباشد که خط مذکور هفده چند پیمانه معین
مذکور که یک انچ تعین شده است میباشد پس وقتیکه رقبه ہا
پیمائش کردن مطلوب داشته باشید باید اول رقبه را یک پیمان
معین کنید و بعدہ ہمراہ پیمانه معین مذکور دیگر رقبه ہا را مقابله کنید
بجهة اندازه رقبه ہا شائد پیمانه ہا مربع است خواه مربع پیمانه

یک مربع


کتاب 106 مساحت
یک مربع انچ باشد و خواه یک مربع فث و خواه مربع گزی و خواه
کدام دیگر مربع -
(120) باید که برای دریافت کردن رقبه های سطح قائم الزاویه پیمانه های
طول و عرض را هم جنس کنید پس عددی که طول و عرض را تعبیر
میکنند حاصل ضرب عدد مذکور رقبه ها را تعبیر خواهند کرد -
اگر در طول و عرض انچ باشد پس جواب رقبه در مربع انچ بظهور
خواهد آمد - و اگر در طول و عرض فث باشد پس جواب رقبه در
در مربع فث بظهور خواهد آمد- و علیٰ هذالقیاس -
(121) طالب علم بخوبی فهمیده خواهد بود که رقبه های اشکال مجسمه
دریافت میشوند و قواعد که بجهت دریافت رقبه های اشکال معین اند
قواعد مذکور را با صحت بچه قسم در استعمال می آورند. میخواهیم که قواعد را
باختصار در ذیل بیان نمائیم - اگر طالب علم بیانات مذکوره بالا را
بغور ملاحظه کرده فهمیده باشند پس در فهمیدن قواعد ذیل


کتاب
۱۰۸
مساحت

دقت واقع نخواهد شد-
(۱۲۲) رقبه سطح قائم الزاویه را دریافت کنید-
قاعده
طول را با عرض ضرب بدهید حاصل ضرب رقبه مطلوب خواهد بود
بعض اوقات بجای طول و عرض لفظ قاعده و ارتفاع استعمال
کرده میگوئیم که قاعده را با ارتفاع ضرب بدهید حاصلضرب رقبه مط
خواهد بود-
(۱۲۳) تمثیلات
(۱) طول یک قائم الزاویه ۳ فث ۴ انچ و عرض ۲ فث ۶ اﻧﺞ
پس رقبه قائم الزاویه را دریافت کنید-
۳ فث ۴ انچ = ۴۰ انچ  } ۴۰ × ۳۰ = ۱۲۰۰ پس
۲ فث ۶ انچ = ۳۰ انچ  } رقبه ۱۲۰۰ مربع انچ مطلوب است
یا بصورت دیگر عمل بطریق ذیل کرده میشود-

فث
طول ۳


کتاب ۱۰۹ مساحت

۳ ۱/۲ × ۲ ۱/۴ = ۷/۲ × ۹/۴ = ۶۳/۸ = ۷ ۷/۸ پس رقبه ۷ ۷/۸ مربع فت مطلوبست
(۲) طول قائم الزاویه نصف میل و عرض ۲۲۰ گز باشد رقبه را
دریافت کنید-
نصف میل = ۸۸۰ گز .:. ۸۸۰ × ۲۲۰ = ۱۹۳۶۰۰ پس رقبه
۱۹۳۶۰۰ مربع گز مطلوب است-
(۱۲۴) اگر رقبه و طول سطح قائم الزاویه معلوم باشد پس رقبه را
بر طول تقسیم کرده عرض سطح قائم الزاویه را معلوم کرده میتوانیم-
و اگر رقبه و عرض سطح قائم الزاویه معلوم باشد پس رقبه را بر عرض
تقسیم کرده طول سطح قائم الزاویه را معلوم کرده میتوانیم- مگر همیشه
لحاظ باید داشت که پیمانه های رقبه و طول و عرض همجنس باشند
(۱۲۵) تمثیلات
(۱) رقبه یک سطح قائم الزاویه ۹۶ مربع انچ و طول افت ۸ انچ است
عرض سطح قائم الزاویه را معلوم کنید-


کتاب
۱۱۰
مساحت

۱ فث = ۱۲ انچ = ۱۶ انچ
۹۶ : ۱۶ = ۶ انچ
پس عرض ۶ انچ مطلوب است.
(۲) رقبه یک سطح قائم الزاویه ۱۰ مربع فث و عرض اگر ۳ است پس
پس طول را دریافت کنید اگر = ۳ فث
۱۰ : ۳ = ۱/۳ ۳ فث
پس طول ۱/۳ ۳ فث یا ۳ فث ۴ انچ مطلوب است.
(۱۲۶) مربع نیز یک سطح قائم الزاویه است که طول و عرض برابر
داشته میباشد پس برای دریافت کردن رقبه مربع قاعده
در ذیل بیان میشود.
قاعده
طول را فی نفسه ضرب بدهید حاصل ضرب رقبه خواهد بود
مثلاً اگر طول ضلع مربع ۷ انچ باشد پس رقبه مربع ۷ × ۷
= ۴۹


کتاب
۱۱۱
مساحت

۴۹ مربع اینچ مطلوب خواهد بود-
(۱۲۷) در فصل نهم جدول که نوشته شده اند از مضامین باب هذا بخوبی
در فهم می آیند- مثلاً در جدول نوشته شده است که ۱۴۴ مربع اینچ را
یک مربع فت میباشد که در ذیل صداقت آن بیان کرده میشود
مربع فت آن سطح قائم الزاویه است که ۱۲ اینچ در طول و ۱۲ اینچ
در عرض است پس موافق طریقه (۱۲) معلوم میشود که در یک مربع فت
۱۲×۱۲ مربع اینچ یا ۱۴۴ مربع اینچ میباشند-
(۱۲۸) اگر رقبه مربع معلوم باشد پس رقبه را جذر کشیده حاصل
جذر یک ضلع مربع مطلوب خواهد بود-
مثلاً فرض کنید که رقبه مربع ۱۲۱ مربع اینچ است پس جذر ۱۲۱ v = ۱۱ پس
طول یک ضلع مربع ۱۱ اینچ است-
فرض کنید که رقبه مربع ۱۵۰ مربع اینچ است پس جذر تا سه مرتبه
کسور عشاریه ۱۵۰ ۷ = ۲۲۴ ٫ ۱۲ اینچ طول مطلوب خواهد بود-


کتاب
۱۱۲
مساحته

(۱۲۹) برائی طالب علم باید که در فت مربع و مربع فت همیشه تمیز داشته
مثلاً از ۳ مربع فث آن رقبه مراد است که در سه حصص تقسیم میشود
و هر یک حصه ۱ مربع فت میباشد.
و از سه فث مربع آن مربع مراد است که هر یک ضلع ۳ فث است
و در شکل ۹ مربع فث میباشد پس از ۴ فت مربع آن مربع مراد
که هر یک ضلع آن در طول ۴ فت باشد و در خودش ۱۶ مربع
باشند و علی هذا القیاس هر قدر که مربع گز باشند از آنها یک مربع
مراد از همان قدر گنا (چند) مراد است که هر قدر هندسه تعلیم
گزها را میکنند. و از گز ہائی مربع مراد همانقدر مربع گز میباشد که در
مربع تعبیر کرد نوالائی گزہائی مربع میباشد. چنانچه فرق ۵ گز مربع
و ۵ مربع گز = (۵×۵ - ۵ = ۲۰) مربع گز۔
(۱۳۰) چند یک تمثیلات را که حال آنها بر قواعد فصل مذکور منحصر یابد
حل کرده در ذیل بیان میکنیم۔

(۱) یک کره


کتاب
۱۱۳
مساحت

(۱۱) یک کمره ۱۸ فٹ ۶ انچ در طول و ۱۱ فٹ ۳ انچ در عرض است
اگر فرض کرده شود که عرض بوریا ۳۰ انچ است و فی گز بحساب ۲ آنه درقیقت
دستیاب میشود پس دریافت کنید که در کمره مذکور اگر بوریا فرش کرده
قیمت بوریائی مذکور چقدر خواهد بود ۔
در مثال مذکوره بالا اول طول بوریا را دریافت میکنیم چونکه طول کمرا
۱۸ فٹ عرض کمره ۱۱ فٹ است پس رقبه کمره
۲۵/۴ * ۴۵/۴ مربع فٹ یا ۱۶۶۵/۸ مربع فٹ است ۔
عرض بوریائی مذکور ۱/۲ ۲ فٹ است پس بموجب دفعه (۱۲۴)
طول بوریا ۱۶۶۵/۸ ÷ ۵/۲ = ۲ * ۱۶۶۵ / ۵ * ۸ = ۳۳۳/۴
پس طول بوریا ۳۳۳/۴ فٹ است ۔
اگر قیمت ۱ گز ۲ آنه است پس دریافت کنید که قیمت ۳۳۳/۴ فٹ چقدرسیت
پس ظاهر است که قیمت بوریا ۱/۳ * ۳۳۳/۴ * ۲ آنه = ۳۳۳/۶ = ۱۶۶ ۱/۲ پس
قیمت مطلوب ۱۰ روپیه ۶ آنه ۶ پائی است ۔


کتاب ۱۱۴ مساحت

(۲) یک کمره ۱۸ فٹ ۶ انچ در طول و ۱۱ فٹ ۳ انچ در عرض و ۱۰ فٹ
در بلندیست پس دریافت کنید که رقبۀ هر چهار دیوارئی کمرۀ مذکور
چقدر خواهد بود.
رقبۀ هر دو دیوارهای طول ۲ × ۳۷/۲ × ۱۰ مربع فٹ یا ۳۷ × ۱۰ مربع فٹ
و رقبۀ هر دو دیوار هی عرض ۲ × ۴۵/۴ × ۱۰ مربع فٹ یا ۴۵/۲ × ۱۰ مربع فٹ است
پس کل رقبه برابر بسطح قائم الزاویه است که ارتفاع ۱۰ فٹ و قاعده
(۳۷ × ۴۵/۲) فٹ است پس رقبۀ هر چهار دیوار ۱۱۹/۲ × ۱۰ مربع فٹ یا
۵۹۵ مربع فٹ است.
(۳) بر یک قطعه زمین شکل سطح قائم الزاویه که طول آن ۱۹۰۰ فٹ
و عرض ۱۰۸۰ فٹ است سبزه روئیده است و یک سرک که در عرض
۴ فٹ است گرد سبزۀ مذکور ساخته شده است پس دریافت کنید
که رقبۀ سڑک مذکور چقدر است.
از نشان بیرونی سڑک که سطح قائم الزاویه تیار میشود طول آن ۱۹۰۸ فٹ

عرض


کتاب
۱۱۵
مساحت

وعرض ۱۰۰ فٹ است پس کل رقبه سٹرک و قطعه سبزه ۱۶۸×۱۰۸ مربع فٹ یا
۱۸۱۴۴ مربع فٹ است و رقبه قطعه سبزه ۱۲۰×۱۰۰ مربع فٹ یا ۱۲۰۰۰
مربع فٹ است پس رقبه سٹرک (۱۸۱۴۴) - (۱۲۰۰۰) مربع فٹ یا ۶۱۴۴
مربع فٹ مطلوب است -
(۴) یک سطح قائم الزاویه با دو خطوط مستقیم بچهار حصوص تقسیم میشود
و خطوط مذکور متوازی اضلاع از فاصله معلوم کشیده شده اند پس رقبه های
هر چهار سطح های مذکور را دریافت کنید -
فرض کنید که الف ب ج د
سطح قائم الزاویه است -
و الف ب ۱۶ انچ و الف د ۹ انچ و الف ی ۱۰ انچ و الف ف ۷ انچ است
و از نقطه ی ی غ متوازی الف د و از نقطه ف ف ق متوازی
الف ب کشیده شده است پس ی ب = ۶ انچ و ف د = ۲ انچ
الف ی ق ف رقبه سطح = ۱۰×۷ = ۷۰ مربع انچ و رقبه سطح ی ب ق غ


کتاب
۱۱۶
مساحت

= ۶×۶ مربع انچ و رقبه سطح ف ق ر غ د = ۱۰×۲ = ۲۰ مربع انچ و رقبۀ
سطح ق ه ج رغ = ۶×۲ = ۱۲ مربع - چونکه حاصل جمع هر چهار رقبه‌ها
برابر است باهم ۴۴ مربع انچ و حاصل جمع = ۱۲×۹ مربع انچ پس موافق
قاعده کل رقبه ۴۴ مربع انچ مطلوب است-
سوال مذکوره بسیار ساده است مگر از سوال مذکور ثبوت یک
بسیار مفید مسئله حساب صاف صاف معلوم میشود و ثبوت مذکور ذیلاً
بیان کرده میشود-
که حاصل جمع ۱۰+۶ را در حاصل جمع ۷+۲ ضرب بدهید پس حاصل ضرب
برابر است بمجموعه ۱۰×۷ و ۶×۷ و ۱۰×۲ و ۶×۲-
(۵) یک سطح قائم الزاویه ۵/۸ در طول و ۳/۴ انچ در عرض است پس
رقبه سطح قائم الزاویه مذکور را دریافت کنید-
بموجب دفعه (۱۲۲) رقبه سطح قائم الزاویه ۵/۸×۳/۴ مربع انچ یا ۱۵/۳۲ مربع
انچ است مگر در ثبوت قاعدۀ دفعه (۱۱۶) عدد طول و عرض صحیح

حاصل


کتاب
۱۱۷
مساحت

در عمل آورده شده بود پس ثبوت بیان کردن که قاعدۀ مذکور
در حالت کسور نیز درست ولائق استعمال است ضروری معلوم
شد
ثبوت انقسم در ذیل بیان میشود که اول کسور ها را هم مخرج کنید پس
در مثال کسورها ۳۵/۵۶ انچ و ۲۴/۵۶ انچ شدند-
فرض کنید که ۱/۵۶ انچ احاد طول است پس طول سطح ۳۵ و عرض
۲۴ گنا (چند) از احاد معینه شد پس رقبۀ سطح مذکوره ۳۵ × ۲۴ مربع
معینه احادها اند لاکن در یک مربع انچ انقسم معینه مربع احادها یعنی
۵۶ × ۵۶ اند پس رقبۀ سطح ۲۴ × ۳۵ / ۵۶ × ۵۶ مربع انچ یا ۲۰ × ۵ / ۸ × ۷ مربع انچ یعنی
۱۵/۵۶ مربع انچ مطلوب است-
سوالات نمبر ۵
ضلع مربع ها حسب تفصیل ذیل معلوم اند رقبهٔ آنها را در پیمانۀ مربع گزها
معلوم کنید- (۱) ۱۴ گز
(۲) ۲۴ گز (۳) ۲۷ گز


کتاب 118 مساحت

(۴) ۱/۳ ۳۰ گز
اضلاع مربع ها موافق تفصیل ذیل اند رقبه آنها را در مربع گزها و مربع فٹ ها دریافت کنید
(۵) ۱۰ گز ۴ فٹ (۶) ۱۲ گز ۱ فٹ
(۷) ۸ گز ۲ فٹ (۸) ۲۰ گز ۱ فٹ
ضلع مربع ها حسب تفصیل در ذیل اند رقبه آنها را در مربع گزها و فٹ ها
و اینچ ها معلوم کنید۔
(۹) ۲ گز ۲ فٹ ۴ اینچ (۱۰) ۵ گز ۲ فٹ ۸ اینچ
(۱۱) ۸ گز ۱ فٹ ۹ اینچ (۱۲) ۱۴ گز ۱ فٹ ۱۰ اینچ
از اضلاع معلوم رقبہ ہائی مربع ہا را در ایکڑ۔ روڈ۔ پول معلوم کنید۔
(۱۳) ۴ جریب ۵۰ کڑی (۱۴) ۷ جریب ۲۵ کڑی
(۱۵) ۱۲ جریب ۴۵ کڑی (۱۶) ۲۶ جریب ۵۶ کڑی
قطر مربع ہا کہ در ذیل اند رقبه آنها را معلوم کنید۔
(۱۷) ۲۵۵ فٹ (۱۸) ۸۸ گز ۲ فٹ ۳ اینچ

(۱۹) ۱۴ جریب


کتاب ۱۱۹ مساحت

(۱۹) ۱۲ جریب ۲۵ کزی (۲۰) ۸ جریب ۳۶ کزی
رقبه‌های مربع‌ها که در ذیل اند طول اضلاع آنها را معلوم کنید.
(۲۱) ۷۹۶ مربع گز (۲۲) ۷۲۲۵ مربع گز
(۲۳) ۷۵۲۹ مربع گز (۲۴) ۱/۱۶ مربع میل
(۲۵) ۱۶۰ ایکر (۲۶) ۲ ۱/۲ ایکر
(۲۷) ۱۶۰۱۲ ۱۰۰ ۴۲۷ مربع فٹ (۲۸) ۳ ایکڑ ۱ روڈ ۳ اپول ۲۵ ۳/۴ مربع گز
رقبه‌های مربع‌هائی که در ذیل اند ضلاع آنها را تا سه مراتب کسر اعشاریه
معلوم کنید. (۲۹) ۱۲۰ مربع فٹ
(۳۰) ۲۸۷ مربع فٹ (۳۱) ۷۸ مربع گز ۱ مربع فٹ
(۳۲) ۵۲۶ مربع گز ۲ مربع فٹ ۹۰ مربع انچ (۳۳) ۱۵۰ ایکر
(۳۴) ۲ ۳/۴ ایکر (۳۵) رقبه مربع ۷ مربع انچ است قطر
رقبه را معلوم کنید.
(۳۶) بساط یک شطرنج ۱۰۰ مربع انچ است و هر یک طرف شطرنج مذکور


کتاب ۱۲۰ مساحت

هشت خانه بصورت مربع تیار شده اند پس طول هر یک خانه را
معلوم کنید.
طول و عرض سطح های قائم الزاویه که در ذیل اند رقبه آنها را در مربع فټ
دریافت کنید.
(۲۷) ۱۴ و ۲۰ فټ (۲۸) ۳۴ و ۱۸ فټ
(۲۹) ۱۵ ۱/۴ و ۱۸ فټ (۳۰) ۱۸ ۱/۲ و ۲۰ ۱/۲ فټ
رقبه های سطح های قائم الزاویه را در مربع گز ها و فټ ها معلوم کنید
که طول و عرض آنها در ذیل اند.
(۴۱) ۵ گز ۲ فټ و ۶ گز (۴۲) ۷ گز ۱ فټ و ۳ گز ۲ فټ
(۴۳) ۱۰ گز ۱ فټ و ۱۲ گز ۱ فټ (۴۴) ۹ گز ۲ فټ و ۴ گز ۲ فټ
امتداد سطح های قائم الزاویه که در ذیل اند رقبه آنها را در مربع گزها و فټ
و انچ ها معلوم کنید.
(۴۵) ۲ گز ۱ فټ و ۳ گز ۱ فټ ۳ انچ (۴۶) ۳ گز ۱ فټ ۴ انچ و ۴ گز ۲ فټ
(۴۷) ۴ گز


کتاب
۱۲۱
مساحت

(۴۷) ۴ گز ۲ فث ۸ اینچ و ۴ گز ۲ فث ۱۰ اینچ
(۴۸) ۶ گز ۱ فث ۹ اینچ و ۸ گز ۲ فث ۱۱ اینچ
امتداد سطح های قائم الزاویه حسب تفصیل ذیل اند رقبه آنها را در اکیڑ
روڈ پول دریافت کنید۔
(۴۹) ۵ جریب ۴ اکڑی و ۶ جریب ۲۵ کڑی
(۵۰) ۷ جریب ۴ کڑی و ۸ جریب ۱۲ کڑی
(۵۱) ۹ جریب ۲۴ کڑی و ۱۰ جریب ۳۶ کڑی
(۵۲) ۱۰ جریب ۸۰ کڑی و ۱۲ جریب ۴۰ کڑی
رقبه و طول سطح های قائم الزاویه که در ذیل اند عرض آنها را معلوم کنید
(۵۳) رقبه ۱۰۸۵ مربع فث و طول ۱۱ گز
(۵۴) رقبه ۱۱ ایکڑ وطول ۱۱۰ گز
(۵۵) رقبه یک مربع میل و طول ۵ میل
(۵۶) رقبه ۱۰۰۰ ایکڑ و طول ۲ ۱/۲ میل


کتاب ۱۲۲ مساحت

(٥٧) رقبه ۲ ۵/٨ ایکر و طول ١١ ۵/٨ گز
(٥٨) رقبه ۵ ١/٢ ایکر و طول ۳۲ جریب
(٥٩) رقبه ٧ ایکر یک روڈ ٥ پول و طول ٥٣ ٤/٦ گز ٢ فٹ ٣ انچ
(٦٠) یک تخته ٨ انچ در عرض است پس دریافت کنید که چقدر طول
گذاشته شود که در رقبه یک مربع گز باشد۔
(٦١) امتداد یک سطح قائم الزاویه ۱۸ و ۹ انچ اند پس دریافت کنید
که رقبه سطح قائم الزاویه مذکور کدام مکثور یک مربع گز است۔
(٦٢) یک سطح قائم الزاویه ١٢١ گز در طول و ٢٥ گز در عرض است
پس دریافت کنید که رقبه سطح قائم الزاویه مذکور کدام مکسور یک
مربع گز است ١/٤ یک است
(٦٣) یک بازار ١/٢ میل در طول است اگر یکطرف بازار ہم ١/٢
فٹ فرش در عرض بسازیم پس فرش مذکور چقدر مربع گز
خواهد بود۔

(٦٤) از یک


کتاب ۱۲۳ مساحت

(۶۴) از یک زمین قائم الزاویه یک حصه شکل مستطیل را بریده اند و
حصه شکل مستطیل باغ تیار شده است که رقبه باغ مذکور ۲/۱ ۴
ایکر است - اگر یک ضلع باغ که ضلع زمین است در طول ۲/۱ ۴ جریب
باشد پس ضلع دیگر باغ را دریافت کنید-
(۶۵) قطر یک سطح قائم الزاویه ۲۵۰ فُت و یک ضلع ۲۴۲ فُت است پس
رقبه آنرا دریافت کنید-
(۶۶) ضلع چهار مربع جدا جدا ۱ و ۲ و ۴ و ۱۰ فُت اند پس یک ضلع آن
مربع چقدر خواهد بود- که رقبه مربع مذکور برابر مجموعه رقبه های هر چهار
مربع های مذکور است-
(۶۷) ضلع سه مربع ها جدا جدا ۵ و ۶ و ۷ فُت اند پس مربع که برابر مجموعه
رقبه های هر سه مربع های مذکور است یک ضلع آن چقدر خواهد بود
(۶۸) یک دریچه مکان از ۸ فُت ۲ انچ ۵ فُت ۳ انچ است پس دریافت
کنید
که در دریچه مذکور چقدر شیشه با خرچ خواهد شد که هر یک آن از


کتاب ۱۴۴ مساحت
۱۴ انچ ۹ انچ باشد
(۶۹) یک زمین از ۵۰ فت ۲۰ فت است پس دریافت کنید
که دسته های گل (قطعه های گل که در زمین اند و در طول ۳ فت
۴ انچ و در عرض یک فت ۳ انچ اند چقدر قطعه های گل در زمین میگند
(۷۰) در سقف ۲۴ فت طول و ۱۸ فت عرض چقدر خشت که ۱۶ انچ
در طول و ۱۲ انچ در عرض باشند مصرف خواهند آمد.
(۷۱) برای سقف که ۱۸ فت در طول و ۱۲ فت ۹ انچ در عرض است
خشت ها که ۹ انچ در طول و ۱/۲ ۴ انچ در عرض باشند چقدر در کار
خواهند بود.
(۷۲) اگر یک کمره از ۲۴ فت ۲۰ فت باشد پس دریافت کنید
که در فرش کمره مذکور چقدر تخته ها که ۱۲ فت در طول و ۱۰ انچ در عرض باشند
خرج خواهند شد.
(۷۳) یک کمره از ۵۰ فت ۱۶ فت است پس دریافت کنید که برای
کافی ها


کتاب ۱۳۵ مساحت

فرش کره مذکور چقدر تخته ها که ۱۲ فت ۶ انچ در طول و ۹ فت ۹ انچ در
عرض باشند بخرچ خواهند آمد.
(۷۳) اگر فرض کرده شود که بجهت استاده شدن یک شخص
یک جائی که ۲۷ انچ در طول و ۱۸ انچ در عرض باشد در کارست
پس دریافت کنید که در کمره مذکور که امتداد آن ۱۵ فت و ۹ فت باشد
چقدر آدم استاده خواهند شد.
(۷۵) در یک جائی ۵۰۴ صف های اشخاص استاده بودند که
در هر یک صف ۱۴ اشخاص بودند اگر کل اشخاص مذکور در صورت
یک مربع کامل استاده میشوند پس دریافت کنید که در هر یک
ضلع چقدر اشخاص جای میشدند.
(۷۶) اگر یک درخت سیب ۹ مربع اینچ زمین را احاطه کند پس
دریافت کنید که در یک ایکر زمین چقدر درخت سیب خواهند بود
(۷۷) اگر در یک مربع جریب هم درخت نشانده شود پس دریافت کنید


کتاب
۱۲۶
مساحت

که در جنگل که ۱/۴ میل در طول و ۱/۴ میل در عرض باشد چقدر خشت
نشانده خواهند شد.
(۷۸) یک ملک بشکل مستطیل ۶۰۰ میل در طول و ۴۰۰ میل در
عرض است اگر در ملک مذکور ۲۰۰۰۰۰۰ اشخاص آباد نشیند دریافت کنید
که یک شخص در چند ایکر سکونت میکند.
(۷۹) یک کمره از ۲۴ فث ۱۸ فت است در حصهٔ در میان کمرهٔ مذکور
یک فرش که ۲۱ فث در طول و ۱۵ فث در عرض است هموار کرده
شده است پس دریافت کنید که برای فرش حصهٔ باقی کمره چقدر فرش
که ۲۷ انچ در عرض باشد در کار خواهد بود.
(۸۰) یک ضلع یک مربع ۸۵ گز است بطرف بیرون مربع مذکور یک
سڑک که در عرض ۱۰ گز است ساخته شده است پس دریافت کنید
که برائی فرش سڑک یک فث ۴ انچ در طول و ۱۰ انچ در عرض
خشت‌ها چقدر باید بود.

(۸۱) یک صحن


کتاب
۱۲۷
مساحت

(۸۱) یک صحن قائم الزاویه از ۶۴ فث ۳۶ فث است بطرف
بیرون صحن قائم الزاویه مذکور یک سڑک که ۴ فث ۶ انچ در عرض است
تیار شده است پس دریافت کنید که در فرش صحن مذکور چقدر
خشت ہا که ۹ انچ در طول و ۴ ۱/۲ انچ در عرض باشند بمصرف خواهند آم
(۸۲) در ساختن فرش یک صحن ۲۹۶۰ خشت ہا کہ ۹ انچ در طول
و ۴ ۱/۲ انچ در عرض باشند بمصرف می آیند پس دریافت کنید
که در نهم حصص فرش مذکور چقدر خشت ها که ۶ انچ مربع باشند
در کار خواهند آمد.

(۸۳) اگر اضلاع متصل یک سطح قائم الزاویه ۱۹ و ۱۶ باشند
و اضلاع متصل یکدیگر سطح قائم الزاویه ۳۶ و ۲۵ باشند پس نست
اضلاع مربع ها را دریافت کنید که برابر سطح های مذکور باشند.
(۸۴) بر دیوار های کمره که ۸ ۱ فث در طول ۱۲ فث در عرض و ۸۰ فث
۲ انچ در بلندیست - پارچه رخت که ۲۷ انچ در عرض باشد


کتاب ۱۲۸ مساحت

چقدر مصرف خواهد آمد -
(۸۵) یک کمره ۲۴ فت ۱۰ انچ در طول و ۱۹ فت در عرض و ۱۵ فت
۹ انچ در بلندیست دریافت کنید که چقدر کاغذ بجهت چسپاندن
دیوارهای کمره در کار خواهد آمد -
(۸۶) یک سطح قائم الزاویه از ۴۸ فت ۲۸ فت است پس مجموع
اضلاع آن که برابر مجموع اضلاع یک مربع باشد رقبه اش دریافت کنید
(۸۷) در یک مستطیل ۱۳۲۳ مربع فت اند و طول مستطیل مذکور
از عرض مستطیل سه چند است پس اضلاع مستطیل مذکور را
دریافت کنید -
(۸۸) با کاغذ نوث وزن تخته ها ۲ / ۱ توله میباشد و هر یک تخته
در طول و عرض از ۹ انچ ۴ / ۱ ۴ انچ است پس وزن یک تخته
کاغذ قسم مذکور که در طول و عرض از ۱۸ / ۱ ۴ انچ ۱۱ انچ باشد
دریافت کنید

(۸۹) مثال


کتاب ۱۳٩ مساحت

فرق اضلاع مستطیل است
گویا برابره با در جه دوم نصف تفاضل اضلاع آن نصف

(۸٩) مثال داده ثابت کنید که اگر مجموعه اضلاع مربع و مستطیل برابر باشند
پس رقبه مربع از رقبه مستطیل زیاده خواهد بود.
(٩٠) مثال داده ثابت کنید که اگر مجموعه اضلاع مربع و مستطیل
برابر باشند پس رقبه مربع از رقبه مستطیل چقده مربع زیاده خواهد بود که یک
ضلع مربع تفاوت اضلاع مستطیل است.
(٩١) طول یک زمین که بشکل قائم الزاویه است یک فرلانگ
۲۰ پول و عرض یک پول یک گز است پس بحساب فی ایکز یک
پوند ۳ شلنگ مالیه زمین مذکور را معلوم کنید.
(٩٢) مالیه یک زمین مستطیل را که در طول ۲۲۳۵ گز و در عرض
۲۸۰ گز است بحساب ۴ پوند ۱۰ شلنگ فی ایکڑ دریافت کنید.
(٩۳) یک صحن مستطیل از ۸ فٹ ۶ انچ ۱۲ فٹ ۳ انچ است پس
دریافت کنید که در ساختن فرش مذکور بحساب ۴ آنه فی مربع فٹ
چقدر خرچ خواهد شد.


کتاب
۱۳۰
مساحت

(۹۴) قطر یک مربع صحن ۳۰ گز است اگر بجهت ساختن فرش
برای ۹ مربع گز ۸ آنه خرچ شود پس کل خرچ را دریافت کنید.
(۹۰) یک دالان ۳۲ فٹ ۳ انچ در طول و ۱۶ فٹ ۶ انچ در عرض است
در ساختن فرش دالان مذکور بحساب ۶ آنه ۴ پائی فی مربع گز
چقدر خرچ خواهد شد.
(۹۶) طول یک بازار یک فرلانگ ۹۲ گز یک فٹ ۳ انچ است
و عرض ۲۲ گز ۴ انچ پس بحساب ۸ ۱/۲ آنه فی گز بعرض بازار چقدر
خرچ خواهد شد.
(۹۷) در یک صحن قائم الزاویه که از ۹۶ فٹ ۴۸ فٹ است چهار
قطعه های سبزه بشکل قائم الزاویه ۲۲ ۱/۲ فٹ و ۱۸ فٹ از
امتداد ہا قطع کرده شده اند پس بحساب فی مربع گز ۴ ۱/۲ آنه
درباقی فرش صحن مذکور چقدر خرچ خواهد شد.
(۹۸) یک قطعه زمین بشکل قائم الزاویه از ۸۵ گز ۵۶ گز است

در کناره ہا


کتاب ۱۳۱ مساحت

در کناره های زمین مذکور بطرف اندرون یک سٹرک که ۴ گز در عرض
تیار کرده شده است پس بحساب فی مربع گز یک آنه ۲ پائی بجهت
درست کردن سٹرک مذکور چقدر صرف شده خواهد بود-
(۹۹) در ساختن فرش یک مربع صحن بحساب فی مربع گز ۳ آنه
و پائی ۴۸ روپیه ۲ آنه ۵ پائی خرچ شد پس دریافت کنید که طول
یک ضلع مربع صحن مذکور چقدر خواهد بود-
(۱۰۰) در صاف کردن یک مربع باغ بحساب فی مربع گز ۳/۴ ۳ پائے
۷۲ روپیه ۳ آنه ۳/۴ ۲ پائی خرچ آمد پس طول یک ضلع باغ را معلوم کنید
(۱۰۱) بحساب فی ایکڑ ۳ روپیه ۶ آنه ۴ پائی مالیه یک مربع زمین ۳۴
روپیه یک آنه است پس دریافت کنید که اگر گردا گرد زمین مذکور
دیوار پناه بسازیم و ۹ پائی فی مربع گز صرف شود پس کل اخراجات
چقدر صرف خواهد شد-
طول وعرض فرش کمره با حسب تفصیل در ذیل میباشند-


کتاب
۱۳۲
مساحت

معلوم کنید که چند گز بوریا بجهت هموار کردن فرش در کار خو
(۱۰۲) ۱۸ فث در طول و ۱۶ فث در عرض کمره و عرض بوریا یک گ
(۱۰۳) ۲۴ فث در طول و ۱۶ فث ۶ انچ در عرض کمره و عرض بوریا
(۱۰۴) ۲۱ فث در طول و ۱۵ فث در عرض کمره و عرض بوریا ۲۷ ا
(۱۰۵) ۱۷ فث ۳ انچ در طول و ۹ فث ۹ انچ در عرض کمره و عرض
بوریا ۲۷ انچ -
(۱۰۶) ۲۸ فث در طول و ۲۳ فث ۹ انچ در عرض کمره و عرض بو
۳۰ انچ -
(۱۰۷) ۲۷ فث ۳ انچ در طول و ۲۲ فث ۶ انچ در عرض کمره وعرض
بوریا ۳۰ انچ -
امتداد کمره های مذکور حسب تفصیل در ذیل اند خرچ فرش
ساختن کمره های مذکور از روی نرخهای ذیل چقدر خواهد شد
(۱۰۸) ۱۲ فث ۴ انچ در طول و ۱۶ فث ۳ انچ در عرض و نرخ یکت

بیانی


کتاب
۱۲۳
مساحت

۲پائی فی مربع فُت-
(۱۰۹) ۲۴ فت ۳ انچ در طول و ۱۶ فت ۳ انچ در عرض و نرخ ۳ انه ۶ پای
فی مربع گز-
(۱۱۰) ۲۳ فت ۹ انچ در طول و ۱۶ فت ۳ انچ در عرض و نرخ ۲ انه ۹ پای
فی مربع گز-
امتداد كمره ها (کمره یعنی خانه یا کوثی) و رخت که در فرش کمره های
مذکور هموار کرده شود عرض و نرخ آنها حسب تفصیل در ذیل میآید
پس کل اخراجات فرش کمره های مذکور را دریافت کنید-
(۱۱۱) ۳۴ فت در طول و ۸ فت ۴ انچ در عرض و عرض رخت فت
نرخ ۴ آنه ۶ پائی فی گز-
(۱۱۲) ۱۸ فت ۹ انچ در طول و ۱۷ فت ۶ انچ در عرض و عرض رخت
۲ فت نرخ ۳ آنه ۹ پائی فی مربع گز-
(۱۱۳) ۱۵ فت ۹ انچ در طول و ۱۲ فت ۵ انچ در عرض و عرض رخت


کتاب ۱۲۴ مساحت

یک گز و ۲ انچ نرخ ۶ آنه گز-

(۱۱۴) ۱۸ فث ۶ انچ در طول و ۱۲ فث ۶ انچ در عرض و عرض رخت
۲۷ انچ نرخ ۳ آنه گز -

(۱۱۵) ۱۵ فث ۹ انچ در طول و ۱۲ فث ۵ انچ در عرض و عرض رخت
۲۷ انچ نرخ ۴ آنه گز-

(۱۱۶) ۲۱ فث ۸ انچ در طول و ۱۶ فث ۴ انچ در عرض و عرض رخت
۲۷ انچ نرخ بحساب ۳ آنه ۴ پایائی فی گز-

(۱۱۷) ۱۷ فث ۶ انچ در طول و ۱۸ فث ۶ انچ در عرض و عرض رخت
۲ فث ۴ انچ نرخ بحساب ۳ آنه ۹ پائی فی گز-

(۱۱۸) اگر در یک کمره که ۲۵ فث در طول باشد بحساب ۵ آنه فی
مربع گز خرچ بوریا ۷ روپیه ۱۳ آنه باشد پس عرض کمره مذکور را
دریافت کنید-

(۱۱۹) درمیان یک کمره رقبه فرشش که ۱۳ فث ۶ انچ در عرض

و ۱۸ فث


کتاب
۱۴۵
مساحت

۱۸ فٹ ۹ اینچ در طول باشد چقدر خواهد بود و نیز معلوم کنید که
اگر رخت که در عرض ۲۷ اینچ باشد بحساب ۴ آنه ۶ پائی فی گز خریده برا
فرش مذکور هموار کرده شود بر رخت مذکور چقدر اخراجات خواهد
و اگر در میان دیوارهای کمره و بر کناره های فرش بهر چهار اطراف
زمین که در عرض ۱/۲ ۲ فٹ باشد مانده شود پس دریافت کنید که
بچقدر زمین فرش نخواهد بود.
(۱۴۰) بالای دیوارهای کمره که ۲۴ فت در طول و ۱۸ فٹ در عرض
و ۱۲ فٹ در بلندی باشد کاغذ که در عرض یک گز باش چقدر
بمصرف خواهد آمد.
(۱۴۱) بالائی دیوارهای کمره که ۲۴ فت در طول و ۱۹ فٹ ۶ اینچ در
عرض و ۱۴ فٹ بلند باشند کاغذ که ۳/۴ گز در عرض باشد
چقدر در طول در کار خواهد بود
(۱۴۲) طول یک کمره ۳۴ فٹ و عرض ۱/۲ ۱۸ فٹ و بلندی ۱/۲ ۱۲ فٹ


کتاب ۱۳۶ ساحت

در چسپاندن کاغذ بالای دیوارهای کرۀ مذکور بحساب یک آنه ۴ پائی
فی مربع گز چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد-
(۱۲۲) طول یک کره ۳۴ فٹ وعرض ۱۸ اپ فٹ و بلندی ۱۲ انفت
پس دریافت کنید که در چسپاندن کاغذ بر دیوارهای کرۀ مذکور
یک آنه ۹ پائی بحساب فی مربع گز چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد-
(۱۲۳) یک کرہ ۶ گز یک فٹ یک انچ در طول و ۶ گز ۴ انچ در عرض
و ۱۲ فٹ در بلندیست پس کاغذ که در عرض یک فٹ باشد
و پائی بحساب فی گز بر دیوارهای کرۀ مذکور چقدر روپیه در کار خواہد بو
(۱۲۴) یک کرہ ۲۴ فٹ در طول ۱۵ فٹ در عرض و ۱۱ فٹ در بلندیت
در سفیدی کردن دیوارای کره مذکور سه پائی بحساب فی مربع فٹ چقدر اخراجات
بمصرف خواهد آمد وقتیکه در کرۀ مذکور یک بخاری که ۴ فٹ ۶ اینچ در طوم
و ۲ فٹ در عرض است و یک دروازه که ۷ فٹ در بلندی وم فٹ
در عرض است و دو دریچه ها ۶ فٹ ۶ انچ در بلندی و ۵ فٹ در عرض اند
کره


کتاب ١٣٠ مساحت

ساخته شده اند -

(١٢٥) رقبه دو زمین که بشكل قائم الزاویه اند برابر است و امتداد یک ضلعی
از زمینهای مذکوره ٤٧٥ گز و ٣٣٤ گزاند و طول زمین دیگر ١١٣٤
گز است پس عرض زمین مذکور را دریافت کنید و رقبه های هر دو
زمینهای مذکور را در پیمانه هائی ایکر رود پول و مربع گزها دریافت کنید
(١٢٦) یک زمین که بشکل قائم الزاویه است در طول ٣٠٠ گز
و در عرض ٣٠٠ گز است فاصله کناره هائی که مقابل یکدیگر باشند
دریافت کنید و اگر گرداگرد زمین مذکور قطار درختهایکه در عرض
٣٠ گزباشند نشانده شوند پس دریافت کنید که چقدر زمین برائی
نشاندن درخت های مذکور در کار خواهد بود -
(١٢٧) یک سطح قائم الزاویه از یک مربع در طول ٢٠٢ اینچ کلان و
در عرض ١٢ اینچ خورد است مگر رقبه های هر دوئی شان برابراند
پس شکل ساخته ثابت کنید که تعداد اینچهای مربع برابر است بآن


کتاب ۱۳۸ مساحت

خارج قسمت که ۲، ۱۰، و ۱۲ را باهم ضرب داده حاصل ضرب را از
تقسیم کردن بالائے فرق آنها بعمل آید.

فصل یازدهم در بیان سطح متوازی الاضلاع

(۱۳۱) در دفعه (۲۸) ثابت کرده شده است که سطح‌های متوازی
وقائم الزاویه که قاعده و ارتفاع آنها برابر باشند باهم برابر میباشند
وقاعده که در ذیل بیان کرده میشود وجه آن همینست-
(۱۳۲) رقبۀ متوازی الاضلاع را دریافت کنید.
قاعده
ارتفاع و قاعده را باهم ضرب بدهید حاصل ضرب رقبۀ مطلوب
خواهد بود.
(۱۳۳) تمثیلات
(۱) قاعدۀ متوازی الاضلاع ۵ فث و ارتفاع ۳ فث است رقبه را

دریافت کنید


کتاب ۱۳۹ مساحت
دریافت کنید
رقبه ۵×۳ = ۱۵ مربع فٹ مطلوب است -
(۲) قاعدہ سطح متوازی الاضلاع ۳ فٹ ۹ اینچ و ارتفاع
۲ فٹ ۳ اینچ است پس رقبہ سطح متوازی الاضلاع مذکور را دریافت کنید
۳ فٹ ۹ اینچ = ۴۵ اینچ
۲ فٹ ۳ اینچ = ۲۷ اینچ
رقبه ۴۵×۲۷ = ۱۲۱۵ مربع اینچ مطلوب است -
با طرز دیگر حل -
۳ فٹ ۹ اینچ = ۳/۴ ۳ فٹ
۲ فٹ ۳ اینچ = ۱/۴ ۲ فٹ
رقبه ۳/۴ ۳ × ۱/۴ ۲ = ۱۵/۴ × ۹/۴ = ۱۳۵/۱۶ = ۷/۱۶ ۸ پس رقبہ مطلوب
۷/۱۶ ۸ مربع فٹ است -
(۱۴۳) اگر رقبه و دو امتداد یعنی از قاعده یا ارتفاع یک


کتاب ۱۴۰ مساحت

معلوم باشد موافق دفعه (۱۳۲) اگر قاعده سطح متوازی الاضلاع
معلوم باشد ارتفاع را معلوم کرده میتوانیم و اگر ارتفاع سطح متوازی
الاضلاع معلوم باشد قاعده را معلوم کرده میتوانیم -
(۱۳۵) موافق قواعد فصل مذکور چند تمثیلات را حل کرده در
ذیل بیان مینمائیم -
(۱) رقبۀ یک معین ۱۸۰ مربع فُٹ و هر یک ضلع ۱۵ فُٹ است
پس ارتفاع معین مذکور را دریافت کنید -
رقبه ۱۸۰ مربع فُٹ ضلع ۱۵ فُٹ
ارتفاع معین ۱۸۰ ÷ ۱۵ = ۱۸۰/۱۵ = ۱۲ فُٹ پس ارتفاع معین
= ۱۲ فُٹ مطلوب است -
(۲) دو اضلاع متصل یک سطح متوازی الاضلاع ۸ فُٹ و ۱۹ فُٹ
می باشند و رقبه سطح متوازی الاضلاع مذکور ۲۲ رقبۀ
آن مربع است که مجموعۀ اضلاع مربع مذکور برابر مجموعۀ اضلاع


کتاب
۱۴۱
مساحت

سطح متوازی الاضلاع مذکور است پس ارتفاع سطح متوازی الاضلاع
مذکور را دریافت کنید.
مجموعه اضلاع متوازی الاضلاع ۱۶ + ۳۲ فت یا ۴۸ فث است
پس یک ضلع مربع مجموعه اضلاع مذکور ۱۲ فت است و رقبه ضلع
مربع مجموعه اضلاع مذکور ۱۴۴ مربع فث است پس رقبه سطح متواز
الاضلاع ۱۴۴ × ۲/۳ = ۹۶ مربع فت است پس اگر یک ضلع که در طول
۸ فت باشد قاعده فرض کرده شود پس ارتفاع ۹۶ ÷ ۸
= ۹۶/۸ = ۱۲ فت است و اگر یک ضلع که در طول ۱۲ فت باشد
قاعده تصور کرده شود پس ارتفاع ۹۶/۱۲ = ۸ فت است.
(۲) هر یک ضلع معین ۸ فت و قطر معین نیز ۸ فت است
پس رقبه معین مذکور را دریافت کنید.
از کشیدن قطر معین مذکور در دو مثلث های مساوی الاضلاع
منقسم خواهد شد و بموجب دفعه (۴۸) ارتفاع ۸۶۶۱۸×۸ افت


کتاب ۱۴۲ مساحت

خواهد بود پس رقبه معین در مربع فٹ ۸×۱۸×۲۶ ۱۸ یا تقریباً
۲۸۰۱۹ فٹ مطلوب است
سوالات نمبر ۲
قاعده و ارتفاع سطح های متوازی الاضلاع حسب ذیل میباشند
رقبه انها را معلوم کنید-
(۱) قاعده ۱۴ گز ارتفاع ۵ گز
(۲) قاعده ۱۵ گز ۴ فٹ ارتفاع ۱۱ گز ۱ فٹ
(۳) قاعده ۱۶ گز ۲ فٹ ۳ اینچ ارتفاع ۱۴ گز ۲ فٹ ۸ اینچ
(۴) قاعده ۱۴ جریب ۱۶ کڑی ارتفاع ۹ جریب ۴۸ کڑی
رقبه ها و قاعده های سطح های متوازی الاضلاع حسب تفصیل ذیل
ارتفاع را معلوم کنید-
(۵) رقبه ۱۱۲۵ مربع فٹ قاعده ۱۵ گز
(۶) رقبه ۳ ۱/۲ ایکر قاعده ۲۴۲ گز

(۷) رقبه


کتاب
۱۴۳
مساحت

(۷) رقبه ۹۳ مربع فٹ ۱۴۰ مربع انچ قاعده ۵ گز یک فٹ ۷ انچ
(۸) رقبه ۱۶۰ مربع گز ۳ مربع فٹ ۳۳ مربع انچ قاعده ۱۳ گز یک فٹ ۵ انچ
(۹) قاعدۀ یک متوازی الاضلاع ۴ فٹ ۵ انچ و ارتفاع ۲ فٹ م انچ
و ضلع متصل قاعده ۳ فٹ است اگر بر ضلع مذکور از ضلع مقابل
عمود کشیده شود پس طول عمود مذکور را دریافت کنید-
(۱۰) اضلاع متصل یک متوازی الاضلاع ۸ فٹ و ۱۶ فٹ اند
و رقبه متوازی الاضلاع مذکور از مربع که مجموعۀ اضلاع آن برابر
مجموعه اضلاع سطح متوازی الاضلاع مذکور است نصف است
پس ارتفاع متوازی الاضلاع مذکور را معلوم کنید-
(۱۱) هر یک ضلع معین ۲۴ فٹ است اگر قطر معین مذکور نیز ۲۴
فٹ باشد پس ارتفاع معین را معلوم کنید-
(۱۲) هر یک ضلع یک معین ۳۲ فٹ است و هر یک زاویه کلان
معین مذکور از هر یک زاویه خورد دو چند است پس رقبه


کتاب ۱۴۴ مساحت
معین مذکور را معلوم کنید-
(۱۳) یک ضلع سطح متوازی الاضلاع از ضلع دیگر سطح متوازی الا
۲ فٹ کلان است و ارتفاع سطح متوازی الاضلاع مذکور از
ضلع خورد سطح متوازی الاضلاع خورد است اگر رقبه آن از ربوع
مربع مجموعه اضلاع مذکوره ۱۰ مربع فٹ کم باشد پس اضلاع متوازی الا
مذکور را دریافت کنید-
فصل دوازدهم
پیمانه های ہندوستانی برای پیمائش زمین
(۱۳۶) جدول پیمانه های هندوستانی برای پیمایش زمین حسب
ذیل است-
۱۶ چھٹانک را یک گٹه
۲۰ گٹه را یک بیگه
در هند و لم


کتاب
۱۴۵
مساحت

در هندوستان در باب پیمانه های مذکور عجب حالت پریشانیت
چرا که در هر ضلع هر صوبه و در هر یک موضع هر ضلع و دیهات هر موضع
و در قصبات مختلف اندازهائی پیمانه هائی مذکور مقرر اند بلکه
در یک قصبه بدو قسام پیمانه ها مقرر میباشند چنانچه زمیندار
کاشتکار خود را بقسیم پیمانه دیگر زمین را پیمایش کرده میدهد
و محاصل زمین مذکور را بدیگر پیمانه حاصل میکند ازین خاطر مثلی
مشهور است که یک بسوه زبر دست برابر صد بیگهه است. اگرچه
در هندوستان حال پیمانه های مذکور پریشان است مگر از طرف
گورنمنت ۱۶۰۰ مربع گز انگریزی را یک بیگه معین کرده شد است
و چونکه پیمانه مذکور معین است پس نه صرف در کاغذات سرکاری
و در دفترات استعمال کرده میشود بلکه در کل ممالک بطور عام
رواج پیمانه مذکور در کار آورده میشود. در کتاب مذکور در هر جای
که ذکر پیمانه آورده شود مراد از سرکاری بیگه خواهد بود


کتاب ۱۴۰ مساحت

چونکه در بیگه سرکاری ۱۶۰۰ مربع گز معین میباشند و در گٹہ
۸۰ مربع گز معین میباشند و چٹانک ۵ مربع گز معین میشند
و در انگریزی ایکڑ ۴۸۴۰ مربع گز معین میباشند پس ایکڑ دو بیگه ونصف بیگه
(۱۳۷) سرونیک یعنی در پیمائش هندوستان علی العموم جریب
۱۰۰ حلقه یا فیته که در طول ۱۰۰فٹ باشد معین میباشند پس
اکثر مراتب ضرورت تحویل کردن انگریزی پیمانه های گزی ایکڑ
گز و غیره برای پیمائش زمین در پیمانه های هندوستانی بیگهہ
چٹانک وغیره ضرورت می افتد و بعض اوقات برعکس بیان
بالا ضرورت عمل می افتد اگرچه عمل ذیل از عام قواعد تحویل کرده
میشود مگر چونکه استعمال آن بکثرت است مگر در ذیل متعلق آن
چند تمثیلات را حل نموده بیان مینمائیم۔

(۱) ۱۷ بیگهہ ۱۲ گٹہ ۷ چٹانک را ایکڑ۔ روڈ ۔ پول بسازید۔
(۱) ۱۷ بیگهہ ۱۲ گٹہ ۷ چٹانک ۔ ایکڑ روڈ پول نشان بدهید

عاما یکڑ


کتاب ۱۴۷ مساحت

۱۷ بمیگه = ۲۷۲۰۰ مربع گز
۱ گشه = ۹۶۰ مربع گز
۱۷ چٹانک = ۸۵ مربع گز

۴۸۴۰ ) ۲۸۲۴۵ ( ۵
۲۴۲۰۰
۴۰۴۵
۴

۴۸۴۰ ) ۱۶۱۸۰ ( ۳
۱۴۵۲۰
۱۶۶۰
۴۰

۴۸۴۰ ) ۶۶۴۰۰ ( ۱۳
۴۸۴۰
۱۸۰۰۰
۱۴۵۲۰
۳۴۸۰

جواب تقریباً ۵ ایکٹر ۳ روڈ ۱۳ پول است
(۲) در بیگه چقدر مربع کڑی ہا میباشند چونکه در ایکٹر  ۳ / ۱ ۴ بیگه
یا ه صفر ۱۰۰۰۰۰ مربع کڑی ہا میباشند
۳ / ۱ ۴  بیگه : ۱۰۰۰۰۰ مربع کڑی ہا :: یک بیگه : تعداد مربع کڑیہا
۴۰ / ۱۲۱ : ۱۰۰۰۰۰۰ :: ۱ : تعداد مربع کڑی ہا ۔


کتاب ۱۴۸ مساحت

۱۲۱)۴۰۰۰۰۰۰ (۳۳۰۵۷
۳۶۳
۳۷۰
۳۶۳
۷۰۰
۶۰۵
۹۵۰
۸۴۷
۱۰۳

جواب مطلوب :- تعداد مربع کزی ها تقریباً ۳۳۰۵۷
(۳) ۳ ایکر یک روڈ ۳۵ پول را بیگه کشه و جهانگ بسازیه
۳ ایکڑ = ۱۴۵۲۰ مربع گز
۱ روڈ = ۱۲۱۰ مربع گز
۳۵ پول = ۱۰۵۹ مربع گز

۱۶۰۰)۱۶۷۸۹(۱۰
۱۶۰۰
۷۸۹
۲۰
۱۶۰۰)۱۵۷۸۰ (۹
۱۴۴۰۰
۱۳۸۰
۱۶
۱۶۰۰)۲۲۰۰۰ (۱۳
۱۶۰۰
۶۰۰۰
۴۸۰۰
۱۲۰۰

جواب مطلوب


کتاب ۱۴۹ مساحت

جواب مطلوب :- تقریباً ۱۰ بیگه و ۹ کتهه ۴ چٹانک
تنبیهه - اگر ایکر ر و د پول که معلومند آنها را مربع گزی ساخته
بر ۳۰۲۵ تقسیم کنید تا هم نتیجه مذکوره حاصل مشید -
(۴) یک مکان بشکل سطح قائم الزاویه است رخ طرف روبروی
مکان مذکور برطرف بازار بذریعه فیته که ۸۴ فٹ پیمائش
کرده شده است و عرض مکان مذکور ۱۶۷ فیٹ است
پس دریافت کنید که رقبه زمین که بالای زمین مذکور مکان ساخته
ساخته شده است در پیمانه ہندوستانی جواب آنرا دریافت کنید

۱۶۷
۸۴
۶۶۸
۱۳۳۶
مربع گز ۱۵۵۸) ۱۴۰۲۸ ( ۹۰ مربع گز
۱۴۰۲۲
۶

تعداد مربع گزهای مذکور از یک بیگه کم میباشند پس طرف کتها
تحویل کرده شد و از ۸۰ مربع گز یک کتهه ساخته میشود -


کتاب
۱۵۰
مساحت

۸۰ ) ۵۵۹ (۱۹
۸۰
۷۵۹
۷۲۰
۳۹
۱۶
۸۰ / ۶۲۴ ( ۷
۵۶۰
۶۴
جواب تقریباً ۱۹گٹهه چہٹانک
تنبیہ - درینصورت در نسبت ۱۵۵۹ مربع گز را اصل جواب زیاده
قریب خیال کرده ایم مگر نتیجه اش این است که ۱۹گٹھہ
چٹانک نیز بسبب ۱۹گٹهه ۷ چھٹانک زیاده قریب حاصل جواد است
اگر چه باقی ۴ مقسوم علیه از نصف ۸۰ زیاده است بذریعه عمل
کردن بکسور عام یا بکسور عشاریه معلوم میشود که جواب که مذکویہ
بالا شده همان جواب زیاده قریب اصل جواب است

سوالات نمبر ۷
(۱) ۳۵ بیگہ ۱۶ گٹہ ۱۱ چٹانک را ایکڑ روڈ پول بسازید-
(۲) ۱۳۷۱۵۱۴ مربع کڑی ہا را بیگہ گٹہ چہٹانک بسازید-

(۳) ۳ روڈ


کتاب ۱۵۱ مساحت

(۳) ۳ روڈ ۱۱ پول را در بیگه کتهه چٹانک تحویل کنید۔
(۴) ۱۲۱ ایکڑ ۳ روڈ ۱۰ پول را در بیگه کتهه چٹانک تحویل کنید۔
(۵) در کلکته یک مکان که بشکل قائم الزاویہ ساخته شده است
بحساب فی چٹانک ۱۶ روپیه فروخت شد و رخ طرف روبرو
مکان مذکور ۵۰ فٹ و طول مکان مذکور ۹۲ فٹ است پس
قیمت مکان مذکور را دریافت کنید۔
(۶) یک قطعه زمین که بشکل قائمه الزاویه مطلوب است که
رقبه قطعه زمین مذکور چهار بیگه ۳ کتهه ۷ چٹانک و طول قطعه
زمین مذکور ۵۲۷ کڑی ۶ باشد پس دریافت کنید که عرض
قطعه زمین مذکور چقدر کڑیها خواهد بود۔
(۷) رقبه یک مربع ده بیگه است یک ضلع مربع مذکور چقدر فٹ
خواهد بود۔
(۸) اگر کرایه یک زمین فی بیگه ۵ روپیه ۸ آنه باشد و یکروپا


کتاب ۱۵۲ مساحت

شلنک و ۱/۲ پنس باشد پس کرایه یک ایکر چقدر شلنگ
خواهد بود -
(۹) اگر یک درخت چای ۵ فث مربع جای را احاطه کند پس
دریافت کنید که در یک بیگه چقدر درخت نشانده خواهند شد
(۱۰) اگر یک درخت ناریل در دوازده فث مربع نشانده شود
و مالیه درخت مذکور یک روپیه کلدار و ۴ آنه باشد پس
در یک بیگه درخت های ناریل مذکور سالانه مالیه چقد خواند
(۱۱) در لندن یک عمارت بحساب فی مربع فث یک گنی فروم
شد اگر یک روپیه مساویست بیک شلنگ و ۱/۲ پنی
پس دریافت کنید که قیمت یک بیگه عمارت مذکور چقدر روپیه
خواهد بود -
فصل سیزدهم در بیان مثلث
(۱۳۸) در دفعه (۲۹) ثابت کرده شده است که اگر قا

و ارتفاع


کتاب
۱۵۳
مساحت

و ارتفاع مثلث و سطح قائم الزاویه یک باشد پس مثلث
از سطح قائم الزاویه نصف میباشد.
(۱۳۹) رقبهٔ مثلث را دریافت کنید.
قاعده
نصف قاعده را به ارتفاع ضرب بدهید حاصل ضرب رقبهٔ مطلوب خواهد
صاف ظاهر است که خواه نصف حاصل ضرب قاعده و ارتفاع
را بگیریم و خواه نصف قاعده را به ارتفاع ضرب بدهیم و خواه
نصف ارتفاع را با قاعده ضرب بدهیم نتیجه مذکور در کل صورتها
یک خواهد بود. از هر سه صورت‌های مذکور هر یک که در عمل
استعمال آن آسان باشد بعمل آورده شود.
(۱۴۰)
تمثیلات
(۱) قاعدهٔ مثلث سه گز و ارتفاع مثلث ۴ فٹ ۶ انچ است
رقبهٔ مثلث مذکور را دریافت کنید


کتاب
۱۵۴
مساحت

۳ گز = ۹ فٹ و ۴ فٹ ۶ انچ = ۴ ۱/۲ فٹ
۹ × ۴ ۱/۲ = ۹ × ۹/۲ = ۸۱/۲ و ۱/۲ × ۸۱/۲ = ۸۱/۴ = ۲۰ ۱/۴
پس رقبهٔ مثلث ۲۰ ۱/۴ مربع فٹ است۔
(۴۰) قاعدۂ یک مثلث ۷۵ فٹ به ارتفاع ۳۶ فٹ است رقبهٔ
مثلث مذکور را دریافت کنید۔
نصف ۳۶ ۱۸ است :: ۷۵ × ۱۸ = ۱۰ ام پس رقبهٔ مثلث
مذکور ۱۰ ام مربع فٹ مطلوب است۔
(۴۱) اگر رقبهٔ مثلث و دو امتدادهای مثلث یعنی از قاعده
و ارتفاع یکی اوشان معلوم باشد پس دیگر را دریافت کرده میتوانیم
چرا که اگر دو چند رقبه را بر ارتفاع تقسیم کنیم پس خارج قسمت قاعده
مطلوب خواهد بود۔ و اگر دو چند رقبه بر قاعده تقسیم کنیم پس
خارج قسمت ارتفاع مطلوب خواهد بود۔
(۴۲) اگر هر سه اضلاع مثلث معلوم باشند پس رقبهٔ مثلث
مذکور را


کتاب ۱۵۵ مساحت
مذکور را معلوم کنید-
قاعده
از نصف مجموعه هر سه اضلاع هر یک ضلع را علیحده علیحده تفریق
کنید. بعده نصف مجموعه مذکور و تمام باقیات را با هم ضرب بدهید
و بعده حاصل ضرب را جذر کشید حاصل جذر رقبه مثلث مطلوب خواہد
(۱۴۴) تمثیلات
(۱) اضلاع یک مثلث ۲ فث ۲ انچ و ۲ فث ۴ انچ و ۲ فث ۶ انچند
پس رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید-
۲ فث ۲ انچ = ۲۶ انچ }
۲ فث ۴ انچ = ۲۸ انچ } ۸۴ = ۳۰ + ۲۸ + ۲۶
۲ فث ۶ انچ = ۳۰ انچ } نصف ۸۴ ÷ ۲ = ۴۲
۱۶ = ۲۶ - ۴۲ }
۱۴ = ۲۸ - ۴۲ } ۱۱۲۸۹۶ = ۱۲ × ۱۴ × ۱۶ × ۴۲ :


کتاب ۱۵۶ مساحت

۱۲ = ۳۰ - ۴۲ و جذر ۱۱۲۸۹۶۷ = ۳۳۶
پس رقبه مثلث ۳۳۶ مربع اینچ مطلوب است -
تنبیه - حاصل ضرب اضلاع نصف مجموعه و هرسه باقیات
اکثر دفعه بذریعه علامات ظاهر کرده اجزائی ضربی میسازیم و از
ملاحظه اجزای ضربی مذکور اجزای ضربی جذر عدد معلوم میشود
و جذر بآسانی در عمل می آید - چنانچه در مثال مذکوره بالا
۴۲×۱۶×۱۴×۱۲ = ۷×۳×۲×۲×۷×۲×۲×۳×۲×۲=
= ۷×۷×۳×۳×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲×۲
و جذر آن = ۷×۳×۲×۲×۲×۲ = ۲۱×۱۶ = ۳۳۶
(۲) اضلاع مثلث ۲۴ و ۲۵ و ۲۶ فث اند رقبه مثلث مذکور
دریافت کنید -
۲۴+۲۵+۲۶=۷۵ ۱۵×۳۷×۳۵×۲۱×۱۵=۱۱
و نصف ۷۵ : ۲= ۳۷٫۵ ۳۷٫۵×۳۱×۱۱×۷
۲۶۱۵۹


کتاب
۱۵۷
مساحت
۱۵ و ۳۷ = ۲۴ – ۶۱۵ و ۱۳ | جذر تا سه مراتب مکسور عشاریه
۱۵ و ۳۷ – ۲۵ = ۱۲،۵ | = ۷۲۶۶۳۱۴۲۷۵√
۱۵ و ۳۷ – ۲۶ = ۱۱،۵ | ۲۶۹ ، ۷۶۶
پس رقبه مثلث مذکور تقریباً ۲۶۹،۷۶۶ مطلوب است-
(۴۴) چند تمثیلات راحل نموده در ذیل می نگاریم-
سقف یک دمه بطرح سلامی ساخته شده است و عرض آن ۲۴
فٹ است و دیوارهای آن از زمین
۲۰ فٹ بلنداند و فاصله بجه سقف مذکور
۱۰فٹ است پس رقبه دمه سه مذکور را دریافت کنید-
شکل کشیده از سطح قائم الزاویه و مثلث مرکب است- الف ب
یای ج عرض است و بلندی دیوارها یعنی الف ی یا ب ج
۲۰ فٹ است و از سلامی عمودی فاصله سقف آن عمود است