کتاب
۱۵۸
مساحت

که از نقطه د بالای ی ج کشیده شود (چه خواه از طرف بیرون
باشد یا اندرون) پس نقطه د حجه است و مثلث ی د ج
را سقف سلام میگویند. رقبه سطح قائم الزاویه الف ب ج ی
۳۰ × ۲۴ مربع فث یا ۷۲۰ مربع فث است.
و مثلث ی د ج ۱۰ × ۲۴ × ۱/۲ مربع فث است پس رقبه کل دبه
۸۴۰ مربع فث مطلوب است.
(۲) یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع یک فث است
رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید.
نصف مجموعه اضلاع ۳/۲ است و ۳/۲ - ۱ = ۱/۲ و ۳/۲ × ۱/۲ × ۱/۲ و
× ۱/۲ = ۳/۱۶ پس در رقبه تعداد مربع فث ها جذر ۳/۱۶ یعنی
۱/۴ جذر ۳ است بطرز دیگر که در دفعه (۶۵) بیان کرده شد که
که ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع وقتیکه ضلع مثلث مذکور
یک باشد نصف جذر ۳ است پس بموجب دفعه (۱۳۹)
رقبه آن


کتاب
۱۵۹
مساحت

رقمہ آن جذر ۳ را ۱/۲ است و ۱/۲ جذر ۳ تقریباً برابر است به ۰۸۶۶
پس رقبهٔ مثلث تخمیناً ۴۳۳ مربع فٹ است و اگر تا هفت مراتب
کسور عشاریه عمل کرده شود پس رقبه ۴۳۳۰۱۲۷ مربع فٹ
مطلوب خواهد بود۔
۴ اضلاع یک مثلث قائم الزاویه ۸ فٹ و ۱۵ فٹ اند۔ عمودیکه
از زاویهٔ قائمه بالای وتر کشیده شود چقدر خواهد بود و دو حصهٔ وتر
که از کشیدن عمود پیدا میشوند طول آنها را جدا جدا دریافت کنید
بموجب دفعه (۱۳۹) رقبهٔ مثلث ۶۰ مربع فٹ است۔
و موافق دفعه (۵۵) طول وتر ۱۷ فٹ است۔
پس از روی دفعه (۱۴۱) عمود ۱۲۰/۱۷ فٹ یعنی ۷ ۱/۱۷ فٹ است
پس مطابق دفعه (۶۰) از میان دو حصه ہائی وتر تعداد حصهٔ خورد
در فٹ ہا (جذر ۸×۸ - ۱۲۰/۱۷ × ۱۲۰/۱۷) یعنی جذر (۶۴ - ۱۴۴۰۰/۲۸۹)
یا جذر ۴۰۹۶/۲۸۹ یا ۶۴/۱۷ است پس حصهٔ دیگر ۱۷ - ۶۴/۱۷ فٹ یعنی ۲۲۵/۱۷ فٹ است


مساحت ۱۶۰ کتاب

(۴) اضلاع یک مثلث معلومند بران که دایره ساخته شود قطر آن
معلوم کنید.
آن تحقیقاتیکه درینجا مینویسیم آن برای طالبانه صرف ازین سبب
مفید است که ازان نتیجه نهایت اعلی حاصل میشود بلکه ازان هم معلوم
میشود که تصدیق و توضیح مسئله هندسیه
بچه قسم میشود- فرض کنید که ا ب ج
مثلث است و ای قطر آن دایره است که بر مثلث ساخته شده
و از ا د و آ بر قاعده ب ج واقع شده است
د ا ج ی
پس بموجب دفعه (۳۳) زاویه ا ج ی قائمه است لهذا این زاویه
برابر زاویه ا د ب است و موافق دفعه (۳۲) زاویه ای ج برابر
زاویه ا ب د است
ازین سبب از روی دفعه (۲۳) زاویه ی ا ج ضرور برابر
زاویه


کتاب ۱۶۱ مساحت

زاویه ب ا د است پس بموجب دفعه (۳۴) مثلث ا ب د و مـ
ا ی ج متشابه اند-
و بهمین سبب ا ب را از ا د آن نسبت است آنکه ا ی را از ا ج
است-
و از همین سبب ا ب × ا ج = ا د × ا ی
یا ا ی = ا ب × ا ج = ا ب × ا ج × ب ج
 ا د ا د × ب ج
و ازان این نتیجه می برآید که قطر این دائره آنکه بر مثلث ساخته شود
برابر آن خارج قسمت میباشد آنکه بر تقسیم کردن رقبه دو چند
حاصل ضرب اضلاع معلوم بر آید- یعنی اگر اضلاع مثلث را
با هم ضرب کرده بر رقبه دو چند آن تقسیم کرده شود آنوقت
خارج قسمت قطر آن دائره خواهد بود آنکه بر این مثلث ساخته شود
مثلاً فرض کنید که اضلاع مثلث ۲۴ انچ و ۲۸ انچ و ۳۰ انچ میباشد
بموجب دفعه (۱۲۸) رقبه آن ۳۳۶ مربع انچ است ازین سبب


کتاب ۱۶۲ مساحت
قطر دائره بیرون مثلث ۳۰×۲۸×۲۶/۶۳×۶×۲ انچ یعنی ۶۵/۲ انچ یا
۳۲ ۱/۲ انچ است -
تنبیه - قاعده معلوم کردن این عمود در قاعده ششم دفعه ۱۱
در فصل پنجم کرده شده است و این قاعده هم همان قاعده است
ثبوت دیگر آن درینجا نوشته شده است -
(۵) اگر اضلاع مثلث معلوم باشند پس قطر آن دائره را که اندر
مثلث ساخته شود معلوم کنید -
فرض کنید که الف ب ج مثلث است و د مرکز است دائره را
که اندرون مثلث ساخته شده است-
یکجا کنید خطوط دی و دف و دغ و ب دوج د
خطوطی د و دف و دغ اضلاع مثلث همراه الف ب و ب ج
والف ج زاویه قائمه ها میسازند و ی د=دف=دغ
و رقبه مثلث الف ب ج = الف ب د و ب د ج
تا دال


کتاب
۱۶۳
مساحت

ج د الف رقبه های مثلث ها = ۱/۲ ی د × الف ب + ۱/۲ د ف ×
ب ج × ۱/۲ د غ × الف ج = ۱/۲ ی د × الف ب × ۱/۲ می د × ب ج
+ ۱/۲ ی د × الف ج = ۱/۲ ی د ( الف ب + ب ج + الف ج )
پس ی د × ( الف ب + ب ج + الف ج ) دو چند رقبه مثلث
الف ب ج است - پس ی د = دو چند رقبه مثلث الف ب ج / الف ب + ب ج + الف ج
پس نتیجه از مثال مذکوره بالا اینچنین است که اگر دو چند رقبه مثلث را
بر مجموعه اضلاع مثلث مذکور تقسیم کنید پس خارج قسمت نصف قطر
دائره مذکور که اندرون مثلث مذکور ساخته شود خواهد بود -
(۶) از تمثیلات چهارم و پنجم دفعه (۱۴۴) ظاهر است که اندرون
و بیرون مثلث دائره ها که کشیده شوند در قطر های دائره های
مذکور نسبت ذیل خواهد بود -
یعنی قطر دائره بیرونی : قطر دائره اندرونی : : اضلاع مثلث
و حاصل ضرب مجموعه اضلاع مثلث : هشت چند رقبه مثلث -


مساحت

۱۶۴

کتاب

سوالات نمبر ۸
امتداد مثلث ها که در ذیل اند رقبهٔ آنها را دریافت کنید
(۱) قاعده ۱۸ فٹ ارتفاع ۸ فٹ
(۲) قاعده ۸ گز یک فٹ ارتفاع ۵ گز ۲ فٹ
(۳) قاعده ۱۰ گز ۲ فٹ ۶ انچ ارتفاع ۷ گز یک فٹ ۳ انچ
(۴) قاعده ۱۶ جریب ۵ اکری ارتفاع ۱۳ جریب ۲۴ کری
امتداد مثلث های قائم الزاویه که در ذیل اند رقبهٔ آنها را معلوم کنند
(۵) وتر ۴۲۱ و یک ضلع ۲۹ (۶) وتر ۱۷۳ و یک ضلع ۱۵۲
امتداد مثلث های قائم الزاویه حسب تفصیل در ذیل اند رقبهٔ
آنها را تقریباً معلوم کنید.
(۷) وتر ۱۰ و یک ضلع ۷ (۸) وتر ۱۳ و یک ضلع ۹
ضلاع مثلث که در ذیل اند رقبهٔ آنها را دریافت کنید.
(۹) ۵ و ۵ و ۶ (۱۰) ۶۵ و ۶۵ و ۱۱۳

(۱۱) ۸۵


کتاب
۱۶۵
مساحت

(۱۱) ۸۵ و ۸۵ و ۱۵۴
(۱۲) ۲۷۲ و ۳۷۴ و ۵۰۴
(۱۳) ۹۸ و ۷۵ و ۷۷
(۱۴) ۲۰ و ۴۹ و ۵۰
(۱۵) ۱۰۵ و ۱۱۹ و ۱۴۳
(۱۶) ۱۱۱ و ۱۷۵ و ۱۷۶
(۱۷) ۲۲ و ۵۶ و ۸۸
(۱۸) ۲۱۹ و ۴۴۲ و ۴۵۵
(۱۹) ۵۳۲ و ۸۷۵ و ۸۸۸
(۲۰) ۳۵۰۱ و ۳۶۰۴ و ۳۶۰۵
اضلاع مثلث موافق تفصیل ذیل معلوم اند رقبه آنها را تا سه
مراتب کسور عشاریه دریافت کنید
(۲۱) ۲ و ۳ و ۴
(۲۲) ۷ و ۸ و ۹
(۲۳) ۶ و ۸ و ۱۳
(۲۴) ۱۵ و ۱۶ و ۱۷
(۲۵) ۲۲ و ۲۳ و ۴۰
(۲۶) ۱۷ و ۲۳ و ۷۳
(۲۷) اضلاع یک مثلث ۱۱ و ۲۴ و ۳۱ اند پس ثابت کنید که
رقبه مثلث مذکور ۳۷۲ است.
(۲۸) اضلاع مثلث اگر ۶۱ و ۶۲ و ۶۳ باشند پس ثابت کنید که


کتاب ١٦٦ مساحت

رقبه مثلث مذکور ٥٧،٧٤ است

(٢٩) اضلاع مثلث ٦٨ و ٧٥ و ٧٧ اند و یک خط مستقیم متوازی
ضلع کلانتر مثلث مذکور باقی دو ضلاع مثلث مذکور را تنصیف کرده
کشیده شده است پس از خط مذکور رقبه دو حصص مثلث مذکور
که از کشیدن خط مذکور پیدا شده اند دریافت کنید۔

(٣٠) اضلاع یک مثلث ١١ و ١٥ و ١٧٦ اند و دو خط مستقیم
متوازی ضلع کلانتر مثلث مذکور منقسم کشیده شده اند که باقی دو
اضلاع را به سه حصص برابر تقسیم میکنند و مثلث مذکور از کشیدن
خط مذکور به سه حصص منقسم شده است پس رقبه هر سه حصص
مثلث مذکور را دریافت کنید۔

(٣١) اضلاع یک مثلث ١٣ و ١٤ و ١٥ فث اند اگر بر ضلع که
١٤ فث است از زاویه مقابل عمود انداخته شود عمود مذکور
چقدر خواهد بود۔

(٣٢) اضلاع


کتاب ۱۷۷ مساحت

(۳۲) اضلاع مثلث ۵۱ و ۵۲ و ۵۳ فٹ اند عمود که از زاویه مقابل
برضلع که ۵۲ فٹ است انداخته شود چقدر خواهد بود ـ و از
عمود مذکور که مثلث مذکور بدو حصه منقسم میشود رقبه هر یک
حصه مثلث مذکور چقدر خواهد بود ـ
(۳۳) ضلع یک مربع ۱۰۰ فٹ است و یک نقطه اندرون مربع
مذکور از هر دو انجام های یک ضلع بفاصله ۸۰ فٹ و ۹۶ فٹ بالترتیب
مقرر کرده شده است اگر از نقطه مذکور بر چهار گوشه های مربع
مذکور خطوط یکجا کرده شوند چهار مثلث طیار میشوند پس رقبه هر یک
مثلث را علیحدہ علیحدہ دریافت کنید ۔
(۳۴) الف ب ج یک مثلث است و از نقطه الف بالای ب ج
الف د عمود کشیده شد ـ اگر الف د ۱۳ فٹ باشد و از نقطه د
عمود که برضلاع الف ب و الف ج کشیده شوند و عمودهای
کشیده مذکوره فٹ و ۱۰٫۴ فٹ باشند پس رقبه مثلث مذکور


کتاب ۱۶۸ مساحت

و هر سه اضلاع مثلث مذکور را دریافت کنید.
(۳۵) قاعده یک زمین ۱۱۶۶ گزی است و ارتفاع زمین مذکور
۷۳۸ گزی اگر مالیه زمین مذکور سالانه ۴۲ روپیه باشد پس
دریافت کنید که مالیه فی ایکر چقدر است.
(۳۶) اضلاع یک میدان سه گوشه ۳۵۰ و ۴۴۰ و ۷۵۰ گزیام
اگر سالانه کرایه میدان مذکور ۲۶۲ روپیه ۸ آنه باشد پس دریافت کنید
که کرایه فی ایکر چقدر خواهد بود.
(۳۷) اگر اضلاع یک مثلث ۵۰ و ۶۰ و ۷۰ فث باشند رقبه مثلث
مذکور را در پیمانهای مربع اینچ ها معلوم کنید.
(۳۸) یک زمین که بشکل مثلث قائم الزاویه است و اضلاع که گردان
زاویه قائمه مذکور اند ۱۰۰ و ۲۰۰ گز اند پس رقبه زمین مذکور را دریافتی
واگر زاویه قائمه مذکور بالا وتر عمود کشیده شود و مثلث بدو حصه
منقسم کرده شوند پس رقبه هر یک حصه را معلوم کنید.

(۳۹) در امتحا


کتاب ۱۶۹ مساحت

(۳۹) در اضلاع یک مثلث نسبت ۱۵ و ۱۲ و ۱۳ است و مجموعه اضلاع
۵۰ گزست پس رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید-

(۴۰) در اضلاع یک مثلث نسبت ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ است و مجموعه اضلاع
۴۰ گزست پس رقبه مثلث مذکور را دریافت کنید-

(۴۱) سقف یک مکان بشکل سلامی ساخته شده است و عرض
مکان مذکور ۲۷ فت است و سلامی مذکور از زمین ۴۳ فت بلند است
و عمودی فاصله حجه سقف مذکور ۲۳ فت است پس دریافت کنید
که در سفید کردن مکان مذکور بحساب یک آنه ۹ پائی فی مربع گز
چقدر اخراجات خواهد شد-

اضلاع مثلث ها که در ذیل اند قطر دائره ہائی گرد مثلث ہائی ذیل را
معلوم کنید-

(۴۲) ۵۳ و ۲۸ و ۶۸ (۴۳) ۱۳ و ۱۲۵ و ۹۹
(۴۴) ۱۲۳ و ۱۲۲ و ۴۹ (۴۵) ۲۶ و ۴۲ و ۱۶۱


کتاب ۱۷۰ مساحت

اضلاع مثلث ها که در ذیل اند قطر دایره های اندرون مثلث هائی
ذیل را دریافت کنید۔
(۴۶) ۹۹ و ۱۱۳ و ۴۰۱ (۴۷) ۱۲۲ و ۱۸۲ و ۲۰۰
(۴۸) ۲۵۷ و ۲۹ و ۴۲۵ (۴۹) ۴۰۱ و ۷۲۹ و ۶۶۵

(۵۰) ارتفاع یک مثلث ۸ فٹ است و مجموعه هر دو ضلاع ۲۷ فٹ
و فرق ہر دو حصص قاعده و فٹ اند پس قاعده و ضلاع
مثلث مذکور را معلوم کنید۔
(۵۱) مجموعه اضلاع یک مثلث متساوی الساقین ۳۰۶ فٹ است
و هر یک ساق برابر ۵ ضلع سوم است پس رقبه مثلث مذکور
معلوم کنید۔
فصل چهار دهم
اشکال ذواربعة الاضلاع

(۵۱) هر یک


کتاب
١٧١
مساحت

(١۴۵) ہر یک ذو اربعة الاضلاع از کشیدن وتر بدو مثلث تقسیم
کرده میشود و رقبهٔ ہر یک مثلث جدا جدا معلوم کرده میشود پس
مجموعه رقبه های ہر دو مثلث ہا رقبهٔ ذو اربعة الاضلاع خواهد بود.

(١۴۶) تمثیلات
(١) الف ج وتر یک شکل ذو اربعة الاضلاع الف ب ج د ١٢ فُت ست
و عمود ب ی ٣ فت و عمود د ف ۴ فت است پس رقبهٔ ذو اربعة الاضلاع
مذکور را دریافت کنید.
رقبهٔ مثلث الف ب ج =
۱/۲ × ۱۲ × ۳ = ۱۸

رقبهٔ مثلث الف ج د =
۱/۲ × ۱۲ × ۴ = ۲۴
و مجموعهٔ ۱۸ + ۲۴ = ۴۲
پس رقبه ذو اربعة الاضلاع مذکور ۴۲ مربع فت است.


کتا
۱۷۲
مساحت

(۲۱) وتریک ذواربعة الاضلاع ۸۸ گزست و بروتر مذکور از زوایا
مقابل عمود ها که کشیده شوند ۳۰ گز و ۲۵ گز اند پس رقبه شکل
مذکور را معلوم کنید۔
۱/۲×۸۸×۳۰ = ۱۳۲۰ و
۱/۲×۸۸×۲۵ = ۱۱۰۰
و مجموعه ۱۳۲۰ + ۱۱۰۰ = ۲۴۲۰
پس رقبه ذواربعة الاضلاع ۲۴۲۰ مربع گز یا ۱/۲ ایکیڑ مطلوب است
(۱۴۷) ظاهر است که در تمثیلات دفعه مذکوره بجائی دریافت
کردن جداجدا رقبه های هر دو مثلث ها رقبه ذواربعة الاضلاع
بذریعه قاعده مندرجه ذیل نیز دریافت کرده میشود۔
قاعده
نصف مجموعه عمود ها و حاصلضرب و تر رقبه مطلوب خواهد بود
پس در اول مثال دفعه (۱۴۶) مجموعه عمود ها ۷ فُٹ است پس

۱/۲×۱۲×۷


کتاب ۱۷۳ مساحت

۷/۱۲ × ۷ = ۴۲ مربع فث است و در مثال دوم مجموعه عمودها ۵/۵ گز اس
پس رقبه ۵/۵ × ۸۸ = ۲۴۲۰ است یعنی رقبه مطلوب = ۲۴۲۰
مربع گز است
(۱۴۸) وقتیکه وترهای ذواربعة الاضلاع یکدیگر را بر زاویه ها
قائمه قطع کنند پس قاعده رقبه در ذیل است -
قاعده
نصف حاصل ضرب هر دو وترها رقبه مطلوب خواهد بود -
ثبوت قاعده مذکور از روی شکل بدیهی است - فرض کنید که
الف ب ج د شکل ذواربعة الاضلاع است و الف ج و ب د وتر
قائمه ها بر زاویه ها تقاطع کنند م و ان
و فرضا نقطه تقاطع وترهای ج ی ا
مذکوری است و از نقاط الف د ب ب
و ج متوازی ب د و از نقاط


کتاب ۱۷۴ مساحت

ب و دستوازی الف ج خطوط مستقیم بکشید پس یک سطح
قائم الزاویه ک ل م ن تیار خواهد شد پس ظاهر است که مثلث
الف ی ب برابر است به مثلث ب ک الف و مثلث ب ج ی
مساوی است به مثلث ج ل ب-
ومثلث ج ی د برابر است به مثلث د م ج و مثلث د ی الف برابرست
به مثلث الف ن د پس سطح ذواربعه الاضلاع الف ب ج د از سطح
قائم الزاویه ک ل م ن نصف است پس رقبه ذواربعه الاضلاع
نصف حاصل ضرب الف ج و ب د است-
(۱۴۹) وترهائی هر یک معین یک دیگر را بر زاویه‌های قائه
قطع میکنند پس رقبه معین بذریعه قاعده مذکوره بالا معلوم کرمیشود
(۱۵۰) برای دریافت کردن رقبه‌های ذوزنقه استعمال خاص از
قواعد بضرورت می‌آید پس بیان دریافت کردن رقبه ذوزنقه
در ذیل آورده میشود-


کتاب
۱۷۵
مساحت

فرض کنید که الف ب ج د یک شکل ذواربعۃ الاضلاع است.
الف ب و ج د اضلاع با هم متوازی اند
و از نقطہ ج بالای الف ب ج ی عمود
ب ی ا
و از نقطہ الف بالای ج د الف ب عمود بکشید پس رقبہ مثلث
الف ب ج = ۱/۲ × الف ب × الف ف و رقبہ مثلث الف د ج
= ۱/۲ ج د × الف ف قابل تصور است که الف ف = ج ی پس
رقبه ذواربعۃ الاضلاع ج ی و نصف مجموعہ حاصل ضرب الف ب
و ج د است پس از بیان مذکورہ بالا قاعدہ مندرجہ ذیل حاصل میشود
(۱۵۱) رقبه ذوزنقہ را دریافت کنید۔

قاعدہ
هر دو اضلاع متوازی را با عمودی فاصله ضرب داده نصف کنید
رقبه مطلوب خواهد بود.
و خواه نصف اضلاع متوازی را با عمودی فاصله ضرب بدهید.


کتاب مساحت

و خواه نصف فاصله عمودی را در مجموعه اضلاع متوازیه ضرب بکنند
و خواه نصف حاصل ضرب هر دو را بگیرید حاصل در هر صورت یک
خواهد بود. پس از هر سه صورتهای مذکوره در هر صورت که عمل
بدست می‌نظر آید باید که در استعمال آورده شود
(۱۵۲) تمثیلات
متوازی اضلاع یک ذوزنقه ۲ فث ۶ انچ و ۳ فث ۴ انچ اند و عمود
فاصله ذوزنقه مذکور یک فث ۸ انچ است پس رقبۀ
ذوزنقه مذکور را دریافت کنید.
۲ فث ۶ انچ = ۲ ۱/۲ فث
۳ فث ۴ انچ = ۳ ۱/۳ فث
۱ فث ۸ انچ = ۱ ۲/۳ فث
۲ ۱/۲ + ۳ ۱/۳ = ۵ ۵/۶ × ۱ ۲/۳ × ۱/۲
= ۱/۲ × ۳۵/۶ × ۵/۳ = ۱۷۵/۳۶ = ۴ ۳۱/۳۶

پس رقبه


کتاب ۱۷۷ مساحت

پس رقبه ذوزنقه هم ۴۱ ۳/۴ مربع فث مطلوب است.
(۲) متوازی ضلعی یک ذوزنقه ۴۰۰ فث و ۵۱۸ فث اند
و عمودی فاصله بینها ۲۲۱ فث است پس رقبه ذوزنقه را
معلوم کنید.
۹۱۸ = ۵۱۸ + ۴۰۰
و نصف ۹۱۸ ÷ ۲ = ۴۵۹
۱۰۱۴۳۹ = ۲۲۱ × ۴۵۹
پس رقبه ذوزنقه ۱۰۱۴۳۹ مربع فث است.
(۱۵۳) قواعد دریافت کردن رقبه ذوزنقه را بطور ساده و نہایت
آسان در دفعه (۱۵۰) ثابت کرده ایم مگر یک دیگر ثبوت عمده
و بسیار دلکش در ذیل بیان کرده میشود.
فرض کنید که الف ب ج د یک شکل ذواربعة الاضلاع است
و الف ب و ج د ضلاع ذواربعة الاضلاع مذکور باهم متواز اند


کتاب ۱۷۸ مساحت

از نقطه تنصیف ب ج غ
غ ک متوازی الف د بکشید
که از اضلاع متوازی ذوزنقه بر نقاط ه و گ یکجا شوند پس مثلث
ب غ ه و مثلث ج غ ک با هم برابر خواهند بود - و ذوزنقه
الف ب ج د برابر است با سطح متوازی الاضلاع الف ه ک د
و چونکه ه ب برابر است با ج ک پس از بیان مذکوره بالا نتیجه ذیل
حاصل میشود که الف ه برابر است بانصف مجموعۀ الف ب
و ج د - پس ذوزنقه برابر است بآن سطح متوازی الاضلاع
که قاعدۀ سطح متوازی الاضلاع مذکور نصف مجموعۀ اضلاع متوازی
ذوزنقه باشد - و ارتفاع سطح متوازی الاضلاع مذکور با عین
فاصلۀ اضلاع متوازی برابر باشد و از بیان مذکور قاعده
(۱۵۱) ثابت میشود از نقطه ع یک خط مستقیم متوازی الاضلاع
از الف د بر نقطه لام یکجا شده بکشید پس نقطه لام نقطه تنصیف


مساحت
۱۷۹
کتاب

خط الف دخواهد بود- و غ ل- الف د پس نصف مجموعه اضلاع
متوازی بآن خط مستقیم برابر است که در نقاط تنصیف اضلاع
باقی یکجا کرده شوند-
(۱۵۴) چند تمثیلات متعلق فصل مذکور حل کرده در ذیل مینویسیم
(۱) ضلع شکل ذو اربعة اضلاع الف ب ج د
الف ب = ۳ فٹ
ب ج = ۴ فٹ
ج د = ۶ فٹ
الف د = ۷ فٹ
و زاویه الف ب ج قائمه است پس رقبه ذو اربعة الاضلاع
مذکور را معلوم کنید-
بموجب دفعه (۵۵) الف ج = ۹ + ۱۶ = ۲۵
جذر ۲۵ = ۵ پس الف ج = ۵


مساحت
۱۸۰
کتاب

و رقبه مثلث الف ب ج ۱/۲ × ۳ × ۴ = ۶
و رقبه مثلث الف ج د بموجب دفعه (۱۴۲) دریافت کرده میشود
۵ + ۶ + ۷ = ۱۸ و ۴ = ۵ - ۹
نصف ۱۸ : ۲ = ۹ ۳ = ۶ - ۹
۹ × ۴ × ۳ × ۲ = ۲۱۶ ۲ = ۷ - ۹

جذر ۲۱۶ پوره در عمل نمی آید اگر تبات مراتب کسور عشاریه
عمل کرده شود پس جذر ۲۱۶۰۰۰۰۰۰ = ۱۴۶۶۹۷
پس رقبه ذواربعه الاضلاع تقریبا ۱۴۶۶۹۷ مربع فٹ است
(۲) قطر یک معین ۸۰ و ۶۰ فٹ اندر رقبه معین مذکور را دریا
و ارتفاع وطول یک ضلع را نیز دریافت کنید۔
۱/۲ × ۸۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ پس رقبه معین مذکور ۲۴۰۰ مربع فٹ
قطر معین یک دیگر را بر زاویه هائی قائمه قطع میکنند پس
ضلع معین را بقاعده ذیل دریافت کنید۔ و تر آن مثلث

قائم الزاویہ


کتب
۱۸۱
مساحت

قائم الزاویه که اضلاع مثلث مذکور ۴۰ فث و ۳۰ فث باشند معلوم باید کرد
پس بموجب دفعه (۵۵) یک ضلع معین ۵۰ فث است ۴۸ = ۲۴۰۰/۵۰
پس ارتفاع معین ۴۸ فث است -
(۱۵۴) وقتیکه اضلاع ذواربعه الاضلاع معلوم باشند پس رقبه آن ذواربعه الاضلاع
معلوم کنید که اندرون دائره ساخته شود -
قاعده - از نصف مجموعۀ اضلاع هر یک ضلع را تفریق کنید جذر حاصلضرب
باقیات رقبه مطلوب خواهد بود -
مثال - اندرون دائره یک ذواربعه الاضلاع ساخته شده است دو
اضلاع ذواربعه الاضلاع مذکوره ۷۵، ۵۵ و دو اضلاع ذواربعه الاضلاع مذکور
۱۰۰، ۱۰۰ فث اند پس رقبۀ ذواربعه الاضلاع مذکور را معلوم کنید -

۱ رقبه ذواربعه الاضلاع مر ط ن ف = ۱/۲ ( ا ب) ( ط ن) ذ + ۱/۲ ( ج ح) ط ی = ۱/۲ ( پس رقبه مر ط ن ف = ۱/۲ ( ا ب+ ج ح)
ط ن ذ+ ا - ا/ر- ۱ م ن ا= ب+ ج = ا ب ذ و ر ۱ و ۱ ذ ر ج ن ذ= ج/ر پس رذ+ ا = ا/ر=
ب + ج / ج+ ا یعنے ذ را / ج+ ا = ا/ر یا ا/ج+ ا ( ب ج + ا د) = ذ + ا - یا - ج = ق فرضا نہ = ۴ -
ق/ ا ( ب ج + ا د) پس ذ / ا = ۴/ق یا ر/ق یعنے ذ / ا = ۱
ق/ ۲ ( ب ج + ا د) پس رقبه بجمعہ و مر م ط ن ف = ۱/۲ ( ا د + ب ج)

( س - ا ) ( س - ب ) ( س - ج ) ( س - د ) کا جذر رقبه مذکور است یہنے س = ( ا + ب + ج + د ) / ۲ = س
پس ( س - ا ) = ۱/۲ ( ب + ج + د - ا ) و پس ( س - ب ) = ۱/۲ ( ا + ج + د - ب ) و پس ( س - ج ) = ۱/۲ ( ا + ب + د - ج )
و پس ( س - د ) = ۱/۲ ( ا + ب + ج - د )
پس رقبه مربعه مر ط ن ف = ۴^/۲ / ق = ا / ۴ ( ا + د + ب + ج ) = ۱/۲ ا / ق ( ا + د + ب + ج )
پس رقبہ ( س - ا ) ( س - ب ) ( س - ج ) ( س - د )
۲


کتاب ۱۸۲ مساحت

از نصف مجموعۂ اضلاع هر یک ضلع را بعد از تفریق نمودن باقیات
که بمانند جذر حاصل ضرب باقیات ۵ × ۱۰۰ = ۵۰۰ ، پس رقبه
ذواربعة الاضلاع ۵۰۰، مربع فٹ مطلوب است ۔

سوالات نمبر ۹
امتداد ذواربعة الاضلاع که حسب ذیل اند رقبه انها را
دریافت کنید ۔
(۱) وتر ۵۰۰،۰ فٹ عمود ۱۲، ۱۰ و ۷۴، ۸ فٹ
(۲) وتر ۵،۴ فٹ عمود ۲،۳ فٹ ۹ انچ و ۸، ۱ فٹ ۳ انچ
(۳) وتر ۱۲ جریب ۱۴ کڑی عمود ۶ جریب ۲۷ کڑی و ۸ جریب یک کڑی
(۴) وتر ۳ جریب ۲۷ کڑی عمود ۲ جریب ۵ اکڑی و یک جریب ۱۵،
(۵) وتر ۲۸ گز ۱۲ فٹ مجموعۂ عمودها ۱۶ گز یک فٹ ۔
(۶) رقبه یک ذواربعة الاضلاع ۱۳۷ ایکڑ یک روڈ ۱۶ پول است
و یک وتر ۲۵ جریب پس دریافت کنید که مجموعۂ عمود که از زوا
مقابل


کتاب ۱۸۳ مساحت

مقابل بالای وتر انداخته شوند چقدر خواهد بود.
امتداد ذواربعة الاضلاع که حسب ذیل اند رقبهٔ آنها را دریافت کنید.
(۷) اضلاع متوازی ۲ فُت و ۵ فُت عمودی فاصله ۱۰ فُت.
(۸) اضلاع متوازی ۱۰ فُت و ۱۲ فُت عمودی فاصله ۴ فُت.
(۹) اضلاع متوازی ۱۴ گز و ۲۰ گز عمودی فاصله ۱۲ گز.
(۱۰) مجموعهٔ اضلاع متوازی ۲۵ کری عمودی فاصله ۱۶۰ کری.
(۱۱) مجموعهٔ اضلاع متوازی ۱۲۵ کری عمودی فاصله ۲۴۰ کری.
(۱۲) اضلاع متوازی ۵۰ کری و ۱۲۵ کری عمودی فاصله ۴۰ هار کری.
(۱۳) رقبهٔ یک ذوزنقه ۳ ۱/۲ ایکر است و مجموعهٔ اضلاع متوازی ۲۴۲ گز عمودی فاصلهٔ اضلاع متوازی را معلوم کنید.
(۱۴) رقبهٔ یک ذوزنقه ۸ ایکر ۴ روڈ ۷ پول است و مجموعهٔ اضلاع متوازی ۲۹۷ گز پس عمودی فاصلهٔ ذوزنقهٔ مذکور را معلوم کنید.


مساحت ۱۸۴ کتاب

(١٥) در سوال نمبر(٧) متوازی اضلاع متوازی یک خط مستقیم
بفاصله برابر کشیده شده است پس ذوزنقه که بذریعه خط مستقیم
مذکور بدو حصه منقسم شده اند رقبه حصص های مذکور را دریافتی
(١٦) در سوال نمبر(٩) متوازی اضلاع متوازی دو خطوط
مستقیم کشیده شده اند که ضلاع باقی را بسه حصص برابر تقسیم
میکنند پس رقبه هر سه حصص مذکور ذوزنقه را معلوم کنید
(۱۷) و تر یک ذواربعة الاضلاع ٢٢ فت و ٢٤ فت اند که یکدگر
بر زاویه های قائمه قطع میکنند پس رقبه ذواربعه الاضلاع مذکور
دریافت کنید.
(١٨) قطر های یک معین ٨٨ و ١٠٠ گز اند پس رقبه معین مذکور
دریافت کنید.
(١٩) اگر قطر های یک معین ٦٤ و ٣٦ گز باشند پس رقبه معین
مذکور را معلوم کنید و بحساب ١٤ آنه فی مربع گز در زمین مشکل مذکور


کتاب ۱۸۵ مساحت
چقدر اخراجات در چپاندن سبزه خرچ خواهد شد.
(۲۰) رقبۀ معین هم ۵۲۲۰ مربع فُت و یک وتر معین مذکور ۲۲۸ فُت
پس وتر دیگر معین مذکور را دریافت کنید.
(۲۱) در یک شکل ذو اربعة الاضلاع الف ب ج د
الف ب = ۲۸ فُت
ب ج = ۴۵ فُت
ج د = ۵۱ فُت
د الف = ۵۲ فُت
و وتر الف ج = ۵۳ فُت
پس رقبۀ شکل ذو اربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید.
(۲۲) الف ب ج د یک شکل ذو اربعة الاضلاع است
الف ب = ۴۸ جریب
ب ج = ۲۰ جریب


کتاب ۱۸۶ مساحت

وتر الف ج = ۵۲ جریب
و عمود از نقطه د بالای الف ج ۳۰ جریب است پس رقبه
ذواربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید.
(۲۳) ضلاع یک ذواربعة الاضلاع بالترتيب ۲۷ و ۳۶ و ۳۰ و؟
فت اند و در میانی زاویه هر دو ضلاع اول قائمه است پس رقبہ
ذو اربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید.
(۲۴) اضلاع ذواربعة الاضلاع بالترتیب ۵ و ۵ و ۴ و ۳ فت اند و دریا
زاویه هر دو ضلاع اول قائمه است پس رقبہ ذو اربعة الاضلاع
مذکور را دریافت کنید.
(۲۵) دو ضلاع مقابل یک صفحه ریل متوازی و دو ضلاع باقی
متساوی اند. اگر ضلاع متوازی ۸۰ فت و ۹۲ فت و اضلاع متسا
هر یک ۱۰ فت باشند پس رقبه آنرا معلوم کنید.
(۲۶) الف ب ج د شکل ذو اربعة الاضلاع است.
الف ب


کتاب
۱۸۷
مساحت

الف ب = ۸۴۵ فٹ
ب ج = ۶۱۳ فٹ
ج د = ۸۱۰ فٹ است والف ب متوازی ج د است و زاویۀ
الف قائمہ است پس رقبہ ذو اربعۃ الاضلاع مذکور را دریافت کنید
(۲۷) الف ب وج د اضلاع شکل الف ب ج د ذو اربعة الاضلاع
متوازی اند و الف ب = ۱۶۵ فٹ
وج د = ۱۲۳ فٹ
والف ب = وعمودی فاصلہ ج د = ۱۰۰فٹ
و دالف ب می یک مستقیم نقطہ است کہ الف ی برابر است
بالنصف حاصل تفریق الف ب و ج د پس رقبۀ مثلث
ی ب ج و ذو اربعة الاضلاع الف ب ج د را معلوم کنید۔
(۲۸) قطر معین ۸۸ و ۲۳۴ فٹ اند پس رقبہ و یک ضلع و ارتفاع
معین مذکور را دریافت کنید۔


کتاب
۱۸۸
مساحت
(۲۹) رقبه معین ۴۱۴۴،۳۵ مربع فث است و یک قطر معین مذکو
۷۴،۲ فث است پس دیگر قطر معین مذکور او نیز یک ضلع و زاویه
معین مذکور را دریافت کنید
(۳۰) دو ضلاع متصل یک ذواربعة الاضلاع ۲۲۸ و فث و ۷۰ فث تمام
و باقی دو ضلع با یکدیگر برابر است
و در میانی زاویه اضلاع متصل مذکور نود درجه است پس
ثابت کنید که در مربع فث های ذواربعة الاضلاع مذکور
۸۰۲۵۶ + ۱۳۶۹۰۰ ۳ ۷ است
(۳۱) اندرون دائره الف ب ج د یک شکل ذواربعة اضلاع است
الف ب = ۴۰ فث
ب ج = ۴۰ فث
ج د = ۴۸ فث
الف د = ۶۴ فث
پس رقبه ذواربعة الاضلاع مذکور را معلوم کنید
(۳۲) الف


کتاب ۱۸۹ مساحت

(۱۴۲) الف ب ج د یک شکل ذواربعة الاضلاع اندرون دائره
ساخته شده است الف ب = ۴۰ فٹ و ب ج = ۵۱ فٹ
و ج د = ۶۸ فٹ و د الف = ۷۵ فٹ پس رقبه ذواربعة الاضلاع
مذکور را دریافت کنید.
(۱۴۳) الف ب ج د یک شکل ذواربعة الاضلاع است و الف ب
و ج د اضلاع ذواربعة الاضلاع مذکور متوازی اند
و الف ب = ۱۲۵ فٹ
و د ج = ۷۵ فٹ
و زاویه الف ب ج بدرجه ۴۵
و زاویه ب الف د بدرجه ۹۰ است
پس رقبه ذواربعة الاضلاع مذکور را دریافت کنید ۔
فصل پانزدهم اشکال مستقیمة الاضلاع
(۱۵۵) رقبه مستقیمة الاضلاع را معلوم کنید ۔


کتاب ۱۹۰ مساحت
قاعده
شکل را بآقسم حصص تقسیم کنید که دریافت کردن رقبه آنها آسان باشد
بعده رقبه های حصص مذکور را
دریافت کرده کل حصص را جمع کنید
حاصل جمع رقبه شکل خواهد بود -
حصص شکل مستقیمته الاضلاع اکثر مثلث میباشند مگر بعض
اوقات بعض حصه مربع یا مستطیل یا ذوزنقه نیز میباشند
(۱۵۶) تمثیلات
(۱) الف ب ج دی مخمس است
و ب ه و د ک وتر بالای الف ج
عمود اند - وی ل وتر بالای الف د عمود است و طول آنها
در پیمانه فث حسب ذیل اند -
الف ج = ۱۰۴ و الف د = ۷۸ و ب ه = ۴۸ و د ک = ۴۱۵
و ی ل


کتاب ۱۹۱ مساحت

دی ل - ۳۴ پس
رقبه مثلث الف ب ج = ۱/۲×۱۰۴×۴۷۸ = ۲۴۸٫۹۴
رقبه مثلث الف ج د = ۱/۲×۱۰۴×۶۱٫۵ = ۳۳۱٫۸
رقبه مثلث الف دی = ۱/۲×۷۸۱×۳۱٫۲ = ۱۳۹٫۲
پس رقبه شکل مستقیمة الاضلاع ۲۶٫۷۸ مربع فُٹ مطلوب است
(۲) الف ب ج د ی ف یک شکل مسدس است که باآلا الف د
ب ک وج ل وی م وف ن وتر عموداند وطول ان‌ها
در پیمانه فُٹ معلومند
ب ک = ۳ و
ج ل = ۴ و
ی م = ۴٫۷ و ف ن = ۵٫۱ و الف ک = ۳۱٫۴ و ک ل
= ۳۱٫۲ و ل د = ۴۱٫۱ و الف ن = ۳۱٫۴ و ن م = ۵٫۳
از طول های مذکور صاف معلوم میشود که الف د = ۱۰۷٫۷ و


کتاب ۱۹۲ مساحت

الف م = ۱۱/۶ ۸

پس م د = ۱۰/۷ - ۸/۱۶ = ۲/۱۱
رقبه مثلث الف ب ک = ۱/۲ × ۳/۲۷ × ۳ = ۵/۱۱
رقبه ذوزنقه ب ک ل ج = ۱/۲ × ۷/۶ × ۳/۲ = ۱۱/۲
رقبه مثلث د ل ج = ۱/۲ × ۱/۷۱ × ۴/۷ = ۸/۲
رقبه مثلث الف ن ک = ۱/۲ × ۳/۱۳ × ۵/۱ = ۸/۱۵
رقبه ذوزنقه ف ن م ی = ۱/۲ × ۹/۸ × ۵/۳ = ۲۵/۹۶
رقبه مثلث ی م د = ۱/۲ × ۲/۱ × ۷/۱ = ۴۹۳۵/
پس رقبه کل شکل ۲۳۱/۸۲ مربع فث مطلوب است
(۱۵۷) چند تمثیلات را بطور نمونه حل کرده برای مشق ذیل درج
(۱) یک ضلع مسدس منتظم یک فث است پس رقبه مسدس
مذکور را دریافت کنید-
از مثال دفعه (۹۹) معلوم میشود که مسدس منتظم در شش
مساوی


کتاب ۱۹۲ مساحت

متساوی الاضلاع مثلث ها تقسیم میشود بانقسیم که از نقطه م تا نقاط الف
و ب و ج و د و ی و ف خط مستقیم بکشید پس بموجب دفعه (۴۴)
رقبه هر یک مثلث متساوی الاضلاع در پیمانه مربع فُٹ ۳/۴ جذر ۳ است
یعنی ۳/۴ جذر ۳ است -
(۲) یک شکل منتظم که ۱۲ اضلاع دارد اندرون دائره ساخته شده است
و نصف قطر دائره یک فُٹ است پس رقبه شکل مذکور را
معلوم کنید- در دفعه (۹۹) ثابت شده است که الف ط
یک ضلع شکل منتظم که ۱۲ اضلاع دارد میباشد که اندرون دائره
ساخته شود پس رقبه شکل از رقبه مثلث الف م ط دوازده
چند است - لاکن رقبه مثلث الف م ط = ۱/۲ م ط x الف ل
(چرا که م ط قاعده و الف ل عمود است) و م ط = یک فُٹ
و الف ل = ۱/۲ x الف ف = ۱/۴ فُٹ پس رقبه مثلث الف م ط
۱/۸ مربع فُٹ پس رقبه شکل منتظم که ۱۲ اضلاع دارد و اندرون دائره ساختہ


کتاب ۱۹۴ مساحت

شده است = ۱۲/۴ مربع فٹ یا ۳ مربع فٹ ۔
سوالات نمبر ۲۱
(۱) طولهای الف ب ج دی شکل مخمس در پیمانه فٹ معلوم اند
که الف ج = ۱۹ و الف د = ۱۲ و عمود ہائی کہ از نقاط ب و د بالای
الف ج کشیده شوند عمود ہائی مذکور ۴، ۸ و ۶، ۴ اند ۔ واز نقطه ه
عمود کہ بالای الف د کشیده شود عمود مذکور ۵ فٹ است
پس رقبه مخمس مذکور را معلوم کنید ۔
(۲) الف ب ج د ی یک شکل مخمس است و ب ک و ج ل و ی م
بالای الف د عمود ہا اند و طول آنها در پیمانه فٹ معلوم اند
الف د = ۱۳ ، ۱۵ و ب ک = ۱۶ ، ۷ و ج ل = ۱۵ ، ۵ و ی م = ۳، ۱۲
الف ک = ۲۷ ، ۲ و د ل = ۳، ۹ پس رقبہ مخمس مذکور را دریابید
(۳) الف ب ج دی ف یک شکل مسدس است و بالای
الف د ب ک وج ل وی م وف ن عمود اند وطول درنا
معلوم


کتاب 195 مساحت

معلوم اند
الف د = 184 و ب ک = 50 و ج ل = 70 و ی م = 60 و ف ن = 40
و الف ک = 47 و الف ن = 451 و د ل = 513 و د م = 419
پس رقبه مسدس مذکور را دریافت کنید-
(4) الف ب ج د ی ف مسدس منتظم است- الف ب = 5418
و ب ف = 14 471 فث و حصه مسدس منتظم مذکور ب ج ی ف
بشکل قائم الزاویه است پس رقبه کل شکل را معلوم کنید-
(5) الف ب ج د ی مخمس است و بر نقطه ی زاویه قائمه است-

الف ب = 42 فث و
ب ج = 70 فث و
ج د = 10 فث و
د ی = 12 فث و
ی الف = 50 فث و


کتاب 196 مساحت

الف ج = 17 فٹ
پس رقبه مخمس مذکور را معلوم کنید.
(6) هریک ضلع مسدس منتظم 20 فٹ است پس رقبۀ مسدس
منتظم مذکور را معلوم کنید.
(7) قطر دائره 100 فٹ است اندرون دائره مذکور مسدس منتظم
که ساخته شود رقبۀ مسدس منتظم مذکور را دریافت کنید.
(8) یک زمین بشکل مسدس منتظم است و هر ضلع مسدس منتظم
مذکور 10 جریب است پس رقبه مسدس منتظم مذکور را دریافت کنید
(9) نصف قطر دائره یک فٹ است اندرون دائره مذکور شکل
مثمن منتظم که ساخته شود رقبه شکل مثمن منتظم مذکور را معلوم کنید.
(10) نصف قطر دائره یک فٹ است اندرون دائره مذکور
شکل منتظم که 24 اضلاع داشته باشد اگر ساخته شود پس رقبۀ
شکل منتظم مذکور را دریافت کنید.

فصل


کتاب
۱۹۷
مساحت

فصل شانزدهم در بیان دائره
(۱۵۸) رقبه دائره را دریافت کنید
قاعده
مربع نصف قطر را در ۲۲ ضرب بدهید یا اگر در جواب زیاده صحت
منظور باشد پس مربع نصف قطر را در ۳٫۱۴۱۶ ضرب بدهید
(۱۵۹) تمثیلات
نصف قطر دائره ۵ فث است رقبه را دریافت کنید
مربع ۵ = ۲۵ است و ۵۵۰ = ۲۲×۲۵ = ۷۸۴ مربع فث رقبه مطلوب
نصف قطر دائره ۳ میل است پس رقبه دائره مذکور را معلوم کنید.
مربع ۳ = ۹ است و ۲۸٫۲۷۴۴ = ۳٫۱۴۱۶×۹ پس رقبه دائره
مذکور تقریباً ۲۸٫۲۷۴۴ مربع میل مطلوب است -
(۱۶۰) از هر دو قواعد دفعه (۱۵۸) رقبه دائره به نسبت اصلی رقبه قدری
زیاده در عمل می آید مگر قاعده دوم عملاً بسیار درست و صحیح است.


مساحت
۱۹۸
کتاب

واگر در جواب زیاده تر صحت منظور نباشد پس عدد ۳/۱۴۱۵۹۲۶
مراتب کسور عشاریه موافق ضرورت در عمل آرید.
(۱۶۱) رقبه دایره معلوم است نصف قطر دائره مذکور را دریافت کنید
قاعده
رقبه را بر ۲۲/۷ تقسیم کنید و خارج قسمت را جذر بکشید واگر در جواب
زیاده صحت منظور دارید پس رقبه مذکور را بر ۳/۱۴۱۶ تقسیم کرده
خارج قسمت را جذر بکشید حاصل جذر نصف قطر مطلوب خواهد بود.
(۱۶۲) تمثیلات
(۱) رقبه دائره ۱۰۰ مربع فث است نصف قطر رقبه مذکور را معلوم کنید.
۱۰۰ ÷ ۲۲/۷ = ۱۰۰ × ۷/۲۲ = ۷۰۰/۲۲ = ۳۱٫۸۱۸ جذر ۳۱٫۸۱۸ = ۵٫۶۴
پس نصف قطر دائره تقریبا ۵٫۶۴ فث جواب مطلوب است.
(۲) رقبه دائره یک ایکیڑست پس نصف قطر دائره مذکور را دریافت کنید
در یک ایکیڑ ۴۸۴۰ مربع گز میباشند.
۴۸۴۰


کتاب ۱۹۹ مساحت
۴۸۴۰÷۴۱۴۱|۳=۱۵۴۰|۱۲ و جزر ۱۵۴۰|۱۲، ۳۹،۲۵ پس
نصف قطر دائره تقریبا ۳۹،۲۵ گز جواب مطلوب است -
(۱۶۳) رقبه آن مدور حلقه که در میان دو هم مرکز دائره ها باشد معلوم کنید
قاعده
رقبه هر یک دائره را دریافت کنید و از رقبه دائره بیرونی رقبه اندرونی
دائره را تفریق کنید - و یا مجموعه های نصف قطر ها را در حاصل تفریق آنها
ضرب بدهید و حاصل ضرب را در ۲۲|۷ ضرب بدهید و یا اگر در جواب
زیاده صحت منظور باشد پس در ۳،۱۴۱۶ ضرب بدهید پس رقبه
مذکور نصف حاصل ضرب مجموعه محیط ها و فرق نصف قطر ها است و یا
نصف حاصل ضرب مجموعه نصف قطرها و فرق محیط ها است -
(۱۶۴) تمثیلات
(۱) مرکز نصف قطر دو هم مرکز دائره ۱۰ فت و ۱۲ فت اند پس رقبه
حلقه مدور را دریافت کنید -


کتاب ۲۰۰ مساحت

رقبه دائره اندرونی = ۱۰*۱۰*۳۱۴۱۶ = ۳۱۴۱۶م فٹ
رقبه دائره بیرونی = ۱۲*۱۲*۳۱۴۱۶ = ۴۵۲۳۹۰۴م فٹ
و ۴۵۲۳۹۰۴ - ۳۱۴۱۶ = ۱۳۸۲۳۰۴
پس رقبه حلقه مذکور ۱۳۸۲۳۰۴ مربع فٹ مطلوب است-
(۲) نصف قطر دو هم مرکز دائره ها ۳ گره و ۵ فٹ اند پس رقبه حلقه مدور انکو
دریافت کنید-
۳ گز= ۹ فٹ : ۹+۵ = ۱۴
۴= ۵-۹
۱۷۵۹۲۹۶ = ۳۱۴۱۶*۴*۱۴
پس رقبه حلقه مذکور ۱۷۵۹۲۹۶ مربع فٹ-
(۱۶۵) اگر یک دائره اندرون دیگر دائره بالکل واقع باشد پس
صاف ظاهر است که موافق دفعه (۱۶۳) رقبه سطح مذکور معلوم
خواهد شد که در میان محیط های هر دو دائره ها واقع است خواد
اگر دو


کتاب ۲۰۱ مساحت

هر دو دائرہائی مذکور هم مرکز باشند یا نباشند
(۱۶۶) قاعدۀ که در دفعه (۱۵۸) بیان کرده شده است اکثر اوقات باید که مبتدی
ضرور توجه بفرمایند ماسوای قاعدۀ مذکوره بالا چند دیگر قواعد نیز برای
دریافت کردن رقبه دائرها معین اند مگر چندان زیاده در کار آمد نمیباشند
و از جمله اینها برای دریافت کردن رقبۀ دائرها سه قواعد را
در ذیل بیان مینمائیم
(۱) نصف قطر را با محیط ضرب داده نصف حاصل ضرب رقبۀ
دائرۀ مطلوب خواهد بود
(۲) مربع قطر را در ۷۸۵۴ ضرب بدهید حاصل ضرب رقبۀ دائرۀ
مطلوب خواهد بود
(۳) مربع محیط را بر ۳۱۲۶×۳۱ تقسیم کنید و یا مربع محیط را در
۰۷۹۵۸ ضرب بدهید رقبۀ دائرۀ مطلوب خواهد بود
(۱۶۷) در دفعه (۱۶۶) سه قواعد که نوشته شده اند از نجمله قاعدۀ


کتاب ۲۰۲ مساحت

اول ظاهر میکند که رقبه دائره برابر میباشد بارقبه آن مثلث
که قاعده مثلث مذکور مساوی محیط دائره و برابر ارتفاع نصف قطر
باشد ثبوت پوره در لیاقت مبتدی گنجایش ندارد مگریم
که صرف وجوهات که ثبوت بروجوهات ممکنی است در ذیل بیاینمی
فرض کنید که اندرون دائره یک شکل کثیر الاضلاع منتظم که تعه
اضلاع کثیر الاضلاع منتظم مذکور از حد زیاده باشد بسازیم پس از
بیان ذیل صاف ظاهرست که اول در رقبه کثیر الاضلاع مذکور
و در رقبه دائره چندان فرق بسیار نخواهد بود-
دوم در مجموعه اضلاع مثلث مذکور ومحیط دائره بسیار کم تفاوت خواه
سوم اگر از مرکز دائره بکدام ضلع کثیر الاضلاع عمود که کشیده شود
در عمود مذکور و در نصف قطر دائره شاید که بسیار کم تفاوت خواهد بود
از یکجا کردن خطوط در مرکز دائره و در زاویه های کثیر الاضلاع
کثیر الاضلاع مذکور بسیار مثلث های برابر تقسیم خواهد شد
و مجموعه


مساحت
۲۰۳
کتاب
و مجموعۀ رقبہ ہائی کل مثلث ہائی مذکور برابر خواهد بود بارقبۀ آن مثلث
کہ قاعدۀ مثلث مذکور برابر باشد با مجموعۀ اضلاع کثیرالاضلاع وارتفاع
مثلث مذکور مساوی باشد بآن عمود کہ از مرکز دائرہ بالائی کدام
ضلع کثیرالاضلاع کشیده شود پس از بیان مذکور بالا ثبوت دعوای
مذکور عیان است.
اندرون دائره کہ کثیرالاضلاع منتظم کہ اضلاع بسیار داشته باشد
ساختہ شود سہ قواعد بیان کردہ شدہ اند. حال بجهتہ توضیح
قواعد مذکور حال شکل منتظم را کہ ۱۲ اضلاع داشتہ باشد در ذیل بیان میکنیم
ملاحظہ فرمائید دفعۀ (۵۹۹ و ۱۵۷) فرض کنید که نصف قطر دائره یک
فٹ است پس عمود کہ از مرکز کہ برکدام یک ضلع کشیده شود
طول عمود مذکور تقریباً ۹۶۶ فٹ خواهد بود پس مجموعۀ اضلاع کثیرالاضلا
۱۲×۵۱۷۶ فٹ یعنی تقریباً ۶/۲۱۱ فٹ مطلوب است.
محیط دائرہ تقریباً ۶/۲۸۳۲ فٹ مطلوب است و رقبۀ کثیرالاضلاع


کتاب
۲۰۴
مساحت

۳ مربع فُت و رقبهٔ دائره ۳٫۱۴۱۶ مربع فُت است از جواب سوال
نمبر (۱۰) فصل (۱۵) ظاهر میشود که کثیر الاضلاع منتظم که ۳۲۰ ضلع دارا
باشد اندرون دائره که نصف قطر دائرهٔ مذکور یک فُت باشد
ساخته شود رقبه کثیر الاضلاع مذکور ۳٫۱۴۱۵۰۵ مربع فُت میباشد
و از ملاحظهٔ نتیجه های مذکور معلوم میشود که اگر کثیر الاضلاع منتظم
که از حد زیاده اضلاع داشته باشد اندرون دائره ساخته شود
پس مقابلهٔ هر شیأ که در مذکوره بالا ذکر نموده ایم در آنها اینقدر کم
تفاوت میماند که هرگز قابل لحاظ نمیباشد.
(۱۶۸) چند تمثیلات را حل کرده در ذیل بیان مینمائیم۔
(۱) قطر یک مدوّر صحن ۸۰ فُت است اندرون صحن مذکور یک
سڑک که در عرض یک گز است ساخته شده است رقبهٔ
صحن مدوّر مذکور را دریافت کنید۔
کنارهٔ طرف بیرون سڑک محیط آن دائره است که نصف قطر دائره
مذکور


مساحت
۲۰۵
کتاب

مذکور به فت است و کناره طرف اندرون سڑک محیط آن
دائره است که نصف قطر دائره مذکوره ۳ یای ۴ فت است پس
بموجب دفعه (۱۲۳) رقبه سڑک مذکور ۳/۷ × ۴/۱۶) و ۳ = ۱۷۵٫۶۰۹۶
(۲) نصف قطر دائره ۱۵ انچ است ـ نصف قطر آن دائره که رقبه دائره
مذکوره ۳ رقبه دائره مذکور است چقدر خواهد بود دریافت کنید ـ
قاعده دریافت کردن رقبه که بیان کرده شده است معلوم میشود
که در رقب ہای دو دائر ہا آن نسبت میباشد که در مربع های
نصف قطرهائی دائر هائی مذکور پس تناسب ذیل حاصل میشود
مربع ۱ : ۳/۴ : : ۱۵ : مربع نصف قطر مطلوب
پس مربع نصف قطر مطلوب ۳/۴ × ۱۵ × ۱۵ = ۱۶۸/۷۵
جذر ۱۶۸/۷۵۰۰۰۰√ = ۱۲٫۹۹ پس نصف قطر مطلوب تقریباً
۱۳ انچ جواب است ـ
(۳) نصف قطر دائره ۲۰ انچ است اندرون دائره مذکورست هم مرکز


کتاب ۲۰۶ مساحت

دائره ہا بایستیم بکشید که دائره مذکور بچهار حصص برابر تقسیم شود
مثال مذکور در حقیقت سه مثال میباشند که بطرح مثال بالا
حل میشوند چونکه دائره اندرون از کل دائره ۱/۴ است پس موافق
مثال بالا از عمل کردن معلوم میشود که نصف قطر آن جزر
۱۰۰ است بعدہ چونکه رقبه اندرونی دائره ور رقبه بیرونی دائره
اندرونی مذکور یعنی رقبه درمیانی حلقہ ۱/۴ کل دائر ہاست پس
کل رقبه دائره بیرونی که متصل دائره اندرونی است ۱/۲ کل پیدا
دائره است و مانند مذکوره بالا از عمل کردن نصف قطر جزر ۲۰۰ است
پس از عمل کردن معلوم میشود که نصف قطر سوم دائره اندرونی
جذر ۳۰۰ است پس نصف قطر هرسه دائره ہای مذکور جدا جدا
۱۰ و ۱۴، ۱۴ و ۱۷، ۳۲ انچ اند
سوالات نمبر ۱۱
اگر فرض کرده شود که محیط دائره نسبت قطر دائره ۳ ۱/۷ چند است
پس بود؟


کتاب ۲۰۷ مساحت

پس رقبهٔ نصف قطرهای دائر ها را که در ذیل اند در پیمانهٔ مربع فت
دایره‌ها را که نصف قطرهای آنها در ذیل اند
معلوم کنید.
(۱) ۲۱ فت (۲) ۱۶ گز ۲ فت (۳) یک فرلانگ
محیط دائره را با قطر دائره ۳۱۴۱۶ چند فرض کرده رقبهٔ دائر ها‌ئے
مذکور را که نصف قطر دائر هائی مذکور حسب ذیل معلوم اند
در پیمانهٔ مربع فت معلوم کنید.
(۴) ۲۵ فت (۵) ۴۹۲ فت (۶) ۱/۴ میل
محیط دائره را با قطر دائره ۳ ۱/۷ چند فرض کرده نصف قطر دائر هائی
که رقبه‌های دائر هائی مذکور حسب ذیل معلوم اند دریافت کنید.
(۷) ۱۰۰ مربع فت (۸) یک روڈ (۹) ۵ ایکڑ روڈ ۸ پول
محیط دائره را با قطر ۳٫۱۴۱۶ چند فرض کرده نصف قطر مندرجهٔ ذیل
دایره‌های
آش معلوم اند
رقبه‌های دائر ها را معلوم کنید.
(۱۰) ۵۰۰ مربع فت (۱۱) ۲ ایکڑ ۲ روڈ ۱ پول (۱۲) یک مربع میل


کتاب
۲۰۸
مساحت

سوالات که ذیل نوشته شده اند در کل سوالات مندرجه ذیل محیط
۳،۱۴۱۶ | دائره از قطر دائره ۳،۱۴۱۶ فرض کرده شده است.
(۱۳) نصف قطر اندرونی دائره یک حلقه ۴ فث و نصف قطر بیرونی
دائره حلقه مذکور ۲ افث است رقبه حلقه را معلوم کنید.
(۱۴) نصف قطر اندرونی دائره یک حلقه ۴ گز ۲ فث و نصف قطر بیرون
دائره ۸ گز ۶ فث رقبه حلقه مذکور را دریافت کنید.
(۱۵) یک دائره که نصف قطر دائره مذکوره ۱۰۰ افث است اندرون یک
دیگر دائره که نصف قطر دائره مذکوره ۱۲۵ فث است اندرون جا گیر شده
پس رقبه در میانی سطح محیط های دائره های مذکور را دریافت کنید.
(۱۶) نصف قطر اندرونی حد یک حلقه ۱۴ انچ است اگر رقبه حلقه مذکوره
۱۰۰ مربع انچ باشد پس نصف قطر بیرونی حد حلقه مذکور را دریافت کنید
(۱۷) نصف قطر بیرونی حد یک حلقه ۸ فث است و رقبه حلقه مذکور
۳۰۰ مربع فث است پس نصف قطر اندرونی حد حلقه مذکور را دریافت
(۱۸) رقبه


کتاب ۲۰۹ مساحت

(۱۸) رقبۀ ۱/۴ دائرہ ۷ مربع گزست پس نصف قطر دائرۀ مذکور را دریافت کنید
(۱۹) محیط یک دائرہ ۷۰ فٹ است پس رقبۀ دائرۀ مذکور را دریافت کنید
(۲۰) محیط دائره ۱/۴ میل است پس رقبۀ دائرۀ مذکور را دریافت کنید
(۲۱) رقبۀ یک دائره نصف ایکڑ است پس محیط دائرۀ مذکور را
دریافت کنید۔
(۲۲) رقبۀ یک دائره برابر است بآن مستطیل که طول و عرض
مستطیل مذکور ۴۰۰ فٹ و ۲۵۶ فٹ است پس محیط دائرۀ مذکور را
معلوم کنید۔
(۲۳) نصف قطر یک دائره ۸ فٹ است پس دریافت کنید که
نصف قطر دائرہ کہ رقبۀ دائرۀ مذکور ۱/۴ باشد چقدر خواهد بود۔
(۲۴) نصف قطر یک دائره ۱۰ انچ است پس دریافت کنید که
نصف قطر دائرہ کہ رقبۀ دائرۀ مذکور ۱/۲ باشد چقدر خواهد بود۔
(۲۵) نصف قطر یک دائره ۱۰ فٹ است و دائرۀ مذکور بذریعۀ


کتاب ۲۱۰ مساحت

دوهم مرکز دائر ہا به حصص منقسم میشود پس از دائر های منقسم شده
مذکور نصف قطر هر یک دائره چقدر معین شوند که رقبه های هر یک
حصص مذکور دائر ہا برابر باشند-
(۲۶) یک کمره (محل) ۲۵ فٹ ۳ انچ در طول و ۱۴ فٹ ۶ انچ در عرض است
بالائی یک ضلع محل مذکور شکل نصف دائره ۲۱ فٹ قطر دائره
تیکی بن آن
بطور کمانچه ساخته شده است پس رقبه کل محل مذکور را دریافت کنید
(۲۷) اگر بر هر یک مربع انچ ۱۵ پونڈ لنگر باشد پس دریافت کنید که
لنگر دائره که قطر دائره مذکور ۲ فٹ است چقدر خواهد بود- (جواب
در پیمانه ہنڈرویٹ بعمل آرید)
(۲۸) قطر یک صحن مدور ۴۰ فٹ است پس دریافت کنید که
در فرش کردن صحن مذکور بحساب یک آنه ۳ پائی فی مربع فٹ
چقدر اخراجات مصرف خواهد آمد-
(۲۹) اندرونی قطر یک صحن مدور ۶۸ فٹ ۱۰ انچ است و دیوار

صحن


کتاب	۲۱۱	مساحت

صحن مذکور ۲۲ انچ در عرض است پس دریافت کنید که بنیادهای دیوار
چند مربع فٹ را احاطه میکنند-
(۳۰) یک میدان مدور ۱۰۰ فٹ قطر دارد پس دریافت کنید که در ساختن
یک سرک در کنار های میدان مذکور بطرف اندرون که ۱۰ فٹ در عرض
باشد بحساب ۴ آنه فی مربع فٹ چقدر اخراجات بمصرف خواهد آمد-
(۳۱) قطر یک مدور قطعهٔ سبزه ۴۰ گز است واز حد قطعهٔ مذکور
یک روش که یک گز در طول است و یک گز در عرض ساخته
شده است پس دریافت کنید که بحساب ۴ آنه فی مربع گز اخراجات
کاشتن سبزه در روش مذکور چقدر مصرف خواهد آمد-
(۳۲) گرد یک باغ مدور یک سٹرک ساخته شده است بیرونی محیط
سرک ۵۰۰ فٹ و اندرونی محیط سٹرک ۴۲۰ فٹ است پس رقبهٔ
سٹرک مذکور را دریافت کنید-
(۳۳) رقبهٔ مربع که برابر باشد بانصف قطر دائره که ۸۰ فٹ است


کتاب ۲۱۲ مساحت

پس یک ضلع مربع مذکور را دریافت کنید-

(۳۴) رقبهٔ دائرہ که برابر باشد بایک ضلع مربع که ۸۰ فٹ است
نصف قطر دائرہ مذکور را دریافت کنید-

(۳۵) ضلع یک مربع ۱۶ فٹ است اندرونِ مربع مذکور یک دائرہ
کُل اضلاع را مَس کرده کشیده شده است پس معلوم کنید که در میان
دائرہ و مربع مذکور چقدر فاصله جای خواهد بود -

(۳۶) ضلع یک مربع ۸ فٹ است اگر در گردِ مربع مذکور دائرہ ساخته
پس دریافت کنید که درمیان مربع و دائرہ مذکور چقدر فاصله
جای خواهد بود -

(۳۷) اضلاع یک مثلث قائم الزاویہ ۲۷ و ۳۶ فٹ اند اگر وتر را
قطر فرض کرده دائرہ ساخته شود پس رقبه دائرہ را دریافت کنید

(۳۸) رقبه یک نصف دائرہ ۴۷۵ مربع فٹ است پس طول کُل
احاطهٔ نصف دائرہ را دریافت کنید-

(۳۹) نصف


کتاب
۲۱۳
مساحت

(۳۹) نصف قطر یک دائره یک فٹ است اگر اندرون دائرہ مذکور
یک مثلث متساوی الاضلاع ساخته شود پس رقبه در میانی سطح
مثلث مذکور و دائرہ مذکور را دریافت کنید- ملاحظه فرمائید دفعه ۹۹
(۴۰) اضلاع یک مثلث قائم الزاویه ۲۰ فٹ و ۲۱ فٹ اند- پس
قطر دائره که برابر و ترمثلث قائم الزاویه باشد رقبه دایره مذکور را
دریافت کنید-
(۴۱) یک شکل قائم الزاویه ۸ فٹ در طول و ۷ فٹ در عرض ست
پس دریافت کنید که احاطه دائره اگر برابر باشد با احاطه شکل
قائم الزاویه مذکور رقبه دائرہ مذکور چقدر خواهد بود-
(۴۲) اضلاع یک مثلث ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ فٹ اند- پس رقبه دائره
احاطه مثلث مذکور را دریافت کنید- اگر احاطه دائره و مستطیل
با هم برابر باشد پس رقبه دائره زیاده میباشد وقتیکه طول وعرض
مستطیل معلوم است پس دعوای مذکوره را در صورتی که


مساحت
۲۱۴
کتاب

مندرجه ذیل ثابت کنید۔
(۴۳) طول مستطیل ۸ فٹ و عرض مستطیل ۱۰ فٹ ۔
(۴۴) طول مستطیل ۲۷ فٹ وعرض مستطیل ۱۴ فٹ اگر محیط
دائرہ برابر مجموعه اضلاع مثلث باشد پس رقبه دائرہ زیاده میباشد
وقتیکه اضلاع مثلث حسب ذیل باشند پس دعوای مذکوره
ثابت کنید۔
(۴۵) ۹ و ۱۰ و ۱۷ فٹ (۴۶) ۱۱ و ۱۶ و ۱۹ فٹ
اگر رقبه دائرہ و مستطیل باهم برابر باشد پس محیط دائرہ ازاحاطه
مستطیل خورد خواهد بود۔ وقتیکه طول و عرض مستطیل حسب
ذیل باشند پس دعوای مذکور را در حالت های مذکور ثابت کنید
(۴۷) طول مستطیل ۱۵ فٹ وعرض مستطیل ۱۲ فٹ۔
(۴۸) طول مستطیل ۲۴ فٹ وعرض مستطیل ۲۱ فٹ
اگر رقبه دائرہ و مثلث باهم برابر باشند پس محیط دائرہ از احاطه
مثلث


کتاب
۲۱۵
مساحت

مثلث خورد خواهد بود. وقتیکه ضلاع مثلث حسب ذیل باشند
پس دعوای مذکور را در حالت های مذکور ثابت کنید.
(۴۹) ۵ و ۶ و ۷ فُت (۵۰) ۱۲ و ۱۵ و ۱۷ فُت
(۵۱) محیط دایره ۴ فُت است پس اندرون دائره که مربع ساخته شود
رقبه مربع مذکور را دریافت کنید.
(۵۲) محیط دائره ۷ فُت است پس اندرون دائره که مربع ساخته
شود رقبه مربع مذکور را دریافت کنید.
باب چهارم لنیڈ سر و ینگ یعنی پیمائش زمین
فصل هفدهم استعمال جریب
(۱۶۹) در پیمائش زمین بعض قواعد مساحت بسیار مفید و کارآمد
میباشند بیان آنها در ذیل مینمائیم
(۱۷۰) پیمائش زمین بذریعه جریب میشود. (در انگلستان) جریب


کتاب
۲۱۲
مساحت

دکتر صاحب در استعمال می‌آید و جریب مذکور ۲۲ پول یعنی ۲۲ گز
در طول میباشد و در جریب مذکور ۱۰۰ حلقه مشتمل میباشد پس
هر یک حلقه در طول ۲۲/۱۰۰ گز یعنی ۷،۹۲ اینچ میباشد جریب که
در هندوستان مستعمل است طول جریب هندوستان فیت
میباشد و چونکه در جریب هندوستان نیز ۱۰۰ حلقه میباشد پس
هر یک کڑی یعنی (حلقه) یک فث در طول میباشد -
در کوه ها جریب سبک که ۵۰ فث در طول باشد در استعمال
آورده میشود -
برای پیمائش زمین ها جریب که ۶۰ گز در طول باشد در استعمال
آورده میشود و در ۲۰ حصص منقسم میباشد و هر یک حصه
۳ گز در طول میباشد و بنام گٹہہ (گٹهہ نام پیمانه انگریزی است
موسوم میباشد -
(۱۷۱) پیکٹ یعنی (علم) یکقسم چوب میباشد که برای معلوم
کردن


کتاب
۲۱۷
مساحت

کردن نشان مقام در زمین میخ کرده میشود
(۱۷۲) کتاب که بجهت طولهائی که بذریعه پیمائش معلوم میشوند بنام
فیلد بک که بزبان انگریزی میگویند موسوم میباشد و در (هندوستان)
کتاب مذکور را (خسره) میگویند-
(۱۷۳) بیان مینمائیم که خط مستقیم بذریعه جریب بچه قسم پیمائش کرده میشود
فرض میکنیم که پیمائش خط مستقیم مطلوب است و خط مستقیم که در میان
دو نقوط واقع است بر نقاط مذکور جابجا (دو علم) میخ کرده شده است
ده عدد میخ های آهنی را گرفته برای میخ کردن زمین با خود میگیرند و دو آدم
بذریعه جریب پیمائش میکنند-
آدم که در پیش میباشد جریب کش اول گفته میشود و آدم دوم که
در پس میباشد جریب کش دوم گفته میشود وقتیکه پیمائش طول
شروع کرده میشود. هر دو اشخاص مذکور بالای یک (علم) ایستاده میشوند
و جریب کش که در پیش میباشد هر ده میخ های آهنی و یک سر جریب را


کتاب ۲۱۸ مساحت

گرفته بطرف (علم) دوم میرودـ و جریب کش که در پس میباشد گیر
سر جریب را بدست خود محکم گرفته بر علم اول نشسته میباشدـ
وقتیکه جریب کش که در پیش میباشد بقدر فاصله که جریب خوب
هموار شود میرودـ پس هر جای که ایستاده میشود بالای سر جریب
که بدست جریب کش است برای نشان کردن یک میخ را گرفته
بر زمین میخ میکند بعده شخص مذکور سر جریب را بدست خود گرفته
پیشتر میرودـ درین اثنا شخص که در پس میباشد ایستاده شده
پس پس شخص که در پیش میباشد ایستاده شده میرود تا حدیکه نزد
همان میخ که جریب کش اول میخ کرده بود می آید و جریب کش
که در پس میباشد در وقتیکه جریب کش کل جریب را هموار کند
و میخ دیگر در زمین میخ کند ایستاده میباشد بعده جریب کش که ظ
در پس است میخ آهنی اول را بدست خود گرفته بطرف میخ دوم
میرود و عمل مذکور تا بوقت پیمایش طول مطلوبه برابر جاری حـ

پیمانه


کتاب ۲۱۹ مساحت

میماند و بطریق بیان مذکوره بالا در استعمال اورده میشود
پس و قتیکه هر ده میخ های آهنی را جریب کش که در پس میباشد جمع نموده
بدست خود میگیرد پس پیمایش کننده در کتاب پیمایش یعنی (فیلد بک)
بنویسد که ده جریب طول پیمایش کرده شد
باز جریب کش که در پس میباشد هر ده میخ های مذکور را بجریب کش
که در پیش است میدهد و جریب کش که در پیش است بقسم اول
که در بالا مذکور کرده شد پیمایش خود را در استعمال آورده در پیش
کار خود را شروع مینماید پس و قتیکه نزد (علم) دوم میرسد
بذریعه کتاب پیمایش معلوم میشود که چقدر میزان مقرره جریب
پیمایش شدند و میخہائیکه در دست جریب کش که در پس میباشد
ظاهر میشود که بر میزانهای مقرره جریب کش چقدر میزان زیاد
میباشند و هر قدر حصه که در میان علم دوم و آخر ترین میخ میباشد
حلقه های حساب کرده میشوند و بہمین قسم طول مطلوب معلوم میشود.


کتاب
۲۲۰
مساحت

(۱۷۴) وقتیکه با جریب پیمائش میکنید باید که احتیاط بسیار داشته
باشید که جریب مذکور راست و کج و سمت دیگر مبدل نشود و علی العمو
بجهت صحت خیال دو امر را مد نظر داشته باشید.
آول. اینکه در اثنای که جریب کش که در پیش است میخ را در زمین
گور میکند باید که به بسیار غور ملاحظه فرماید که خط مستقیم که در میان
میخ مذکور و علم آخری است خط مستقیم مذکور از ان میخ که بالای
میخ مذکور جریب کش که در پس است ایستاده است میگذرد.
دوم اینکه جریب کش که در پس است نیز باید که به بسیار حد
ملاحظه فرماید که بالای میخ مذکور که جریب کش ایستاده است
خط مستقیم که درمیان میخ مذکور و علم دوم کشیده شده است
خط مستقیم مذکور باید که از ان میخ که بالای میخ مذکور جریب کش که
در پیش است ایستاده است بگذرد.
(۱۷۵) اگر قطعه زمین بصورت شکل مستقيمة الاضلاع باشد
و طول


کتاب ۲۲۱ مساحت
وطول خطوط خاص زمین مذکور رابذریعه پیمایش معلوم کنیم پس
موافق قواعد باب (سوم) رقبه زمین مذکور را دریافت کرده میتوانیم
(۱۷۶) تمثیلات
(۱) یک زمین که بشکل قائم الزاویه است ۸ جریب ۹۵ کڑی در طول
و ۳ جریب ۲۶ کڑی در عرض است پس رقبه زمین مذکور را دریافت کنید
۸ جریب ۹۵ کڑی = ۸٬۹۵
۳ جریب ۲۶ کڑی = ۳٬۲۶
پس بموجب قاعده دفعه (۱۲۲)
رقبه مطلوبه زمین = ۸٬۹۵
۳٬۲۶
رقبه زمین = ۵۳۷۰
۱۷۹۰
۲۹۱۸۷۰
۲۹٬۱۷۷ ایکڑ
۳٬۲۶۰۸ روڈ
۴۰
۲۶٬۸۳۲۰ پول
یعنی ۲۹٬۱۷۷ ایکڑ ۷۰ ۷ ۲۹ از مربع جریب
پس جواب مطلوب تقریباً =۲۹ ایکڑ - ۳ روڈ - ۲۷ پول ۔
(ملاحظه کنید دفعه ۱۱۴)


مساحت
۲۲۲
کتاب

(۲) اضلاع یک زمین که بشکل مثلث است ۵٫۲ جریب و ۵٫۶ جریب
و ۶ جریب میباشد پس رقبه زمین مذکور را دریافت کنید- بموجب
قاعدهٔ دفعه (۱۴۲)

۵٫۲ + ۵٫۶ + ۶ = ۱۶٫۸ و
نصف ۱۶٫۸ ÷ ۲ = ۸٫۴ و
۸٫۴ - ۵٫۲ = ۳٫۲ و
۸٫۴ - ۵٫۶ = ۲٫۸ و
۸٫۴ - ۶ = ۲٫۴ پس
۸٫۴ × ۳٫۲ × ۲٫۸ × ۲٫۴ = ۱۸۰٫۶۳۳۶
جذر ۱۸۰٫۶۳۳۶ √ = ۱۳٫۴۴ پس
رقبهٔ مطلوبه تقریباً ۱۳٫۴۴ مربع جریب یعنی ۱۳٫۴۴ را ایکڑ یا یک
ایکڑ- یک روڈ - ۵٫۰۴ پول جواب مطلوب است -
برای پیمایش زمین اکثر مراتب دفعه (۱۴۲) در استعمال

اورده


مساحت
۲۲۳
باب
آورده نمیشود چراکه پیمائش بسیار مثلث ہا مطلوب میباشد
و اگر موافق قاعده دفعه (۱۴۲) زمین پیمائش کرده شود پس ضرورت
وقت بسیار بخرج می آید پس بذریعه ترکیب ذیل باید که پیمائش
کرده شود۔ مثلاً۔ اگر در مثال بالاضلاع زمین بشکل قائم الزاویہ در
پیمائش ۵۲۰ و ۶۰ و ۶۰۰ حلقه ہا باشند پس برای دریافت
کردن رقبہ زمین مذکور باید کہ پیمانہ ۱۰ اکڑی فی انچ یا بذریعه تقسیم
دیگر پیمانه از کاغد ساخته رقبه را دریافت نماید و بعده باید که
نمود که از ضلع ۶۰۰ حلقه دار میگذرد پیمایش کرده شود که تقریباً
۲۵۰ حلقه بعمل می آید پس بذریعه قاعده مذکور بآسانی
معلوم میشود که رقبہ مثلث مذکور تقریباً
۶۰۰ × ۲۵۰ : ۲ = ۷۵۰۰۰ مربع کڑی یا یک ایکڑ یک روڈ
۱۰ پول جواب است۔
موافق قاعده دفعه (۱۴۲) رقبہ مثلث با صحت تاہر قیاس


کتاب
۲۲۴
مسره
مراتب عشاریه که ببات بعمل آورده میشود مگر رقبه مثلمی
که از کاغذ شکل ساخته شود و از ترکیب کاغذ جواب بعم
می آید درست و صحیح نمیباشدـ البته هر قدر که ضرورت
عمل دریافت کردن رقبه مطلوب میباشد همانقدر پیمانه
در استعمال می آورندـ مثلاً که پیمانه را بحساب یک جریب
قرار داده شکل تیار میکنندـ لاکن بجهت عام کار روائی زراعت
اکثرازهم جریب گرفته تا ۱۰ جریب بذریعه پیمانه فی انچ عمل دتسم
آورده میشود ـ
(۲) نصف قطر یک قطعه سبزه که در ساخت شکل مدور سر
۲ جریب ۵۰ کڑی است رقبه قطعه سبزه مذکور را دریافت کنی
بموجب دفعه (۱۵۸) ۲۱۵× ۳۱۵ × ۳٫۱۴۱۶ = ۱۹۶۳۵۰ داکٹر
پس رقبۀ مطلوبه = ۱۹۶۳۵۰ را یکڑ یا یک ایکڑ ۳ رو
۱۶ هم ۳ پول ـ
فصل


کتاب
۲۲۵
مساحت

فصل سیزدهم در بیان عمود -
(۱۷۷) در چند قواعد معلوم کردن رقبه های اشکال مستقیمه الاضلاع
ضرورت دریافت کردن عمودی فاصله از بعض نقطه معلوم
تا خط معلوم می افتد - وقتیکه مقام وقوع عمود ها معلوم
گردد پس بموجب دفعه (۱۷۳) طول آنها دریافت کرده میشود -
ترکیب های معلوم کردن مقام وقوع عمود ها را در ذیل
بیان مینمائیم -
(۱۷۸) از یک نقطه خاص بالای یک خط مستقیم معلوم که
نقطه خاص مذکور از خط مستقیم مذکور بیرون است اگر عمود انداخته
شود پس مقام عمود مذکور را دریافت کنید -
فرض کنید که الف ب خط مستقیم
و ج نقطه معلوم بیرون خط مستقیم
مذکور است - یک زنجیر یا ریسمان گرفته بدو حصه برابر تقسیم کنید


کتاب
۲۲۶
مساحہ کر
و مقام در میانی ریسمان مذکور را یک شخص بر نقطه ج گذاشته
محکم گرفته دارد و هر دو سر های ریسمان های مذکور دو شخص
دیگر محکم گرفته هر دو حصص مذکور را کشیده باینقسم کج نمائید که هر دو
سرهای مذکور بر نقاط دَ وَ یِ بالای خط الف ب فرود آیند
بعدہ نقطہ تنصیف خط دی نقطه ف را معلوم کرد
در میان نقاط ج و ف خط بکشید پس ج ف عمود مطلوب
خواهد بودـ
(۱۷۹) در دفعۀ مذکوره بالاضرور است که نشان خط مستقیم
الف ب بهر طور که باشد باید که در زمین صاف ساخته
یعنی در میان نقاط الف و ب جریب هموار کرده شود و یا
در همان سمت بقدر فاصله باید که علم هانشانده شوند و اگر
نشان خط مستقیم الف ب بقسم مذکوره بالاظاهر کرد نشد
پس باید که شخص در راست خط الف ب از نقطه الف پس
بکشد


کتاب
۲۳۴
مساحت

شده بخوبی ملاحظه فرماید که نقطه و که بر سر ریسمان بر نقطه مذکوره د است
در راست نقطه الف است و بهمین قسم شخص دیگر در راست
خط الف ب از نقطه ب پس شده ملاحظه فرماید که نقطه ی
که دیگر سر ریسمان بر نقطه مذکوره ی است در راست نقطه ب است
(۱۸۰) در یک خط مستقیم معلوم یک نقطه معینه است
از نقطه معینه مذکور هر خط که زاویه های قائمه ساخته با خط
مستقیم معلوم کشیده شود مقام خط مذکور را دریافت کنید
فرض کنید که الف ب خط مستقیم
وف نقطه معینه اندرون خط  [diagram: ب ی د و]
مستقیم است - دو خطوط د و ی در خط الف ب را
اینطور معین کنید که خط ف د وف ی با هم برابر باشند
بعده از خط د ی یک ریسمان در طول دراز بگیرید و ریسمان
مذکور را بدو حصص برابر تقسیم کرده هر دو سر های ریسمان


کتاب
۲۲۸
مساحت

مذکور را بر نقاط دوی بگذارید و از نقطه تنصیف مذکور گرفته خوب
کش کرده کج کنید و فرض کنید که ریسمان خوب هموار شود پس
نقطه تنصیف ریسمان مذکور بر نقطه ج میرسد در میان نقاط
الف ب ج وف خطی یکجا کنید پس خط ج ف خط مستقیم
مطلوب خواهد بود -
(۱۸۱) پس از بیان مذکوره بالا ظاهر شد که مقام عمود مطلوبه
ریسمان دریافت کرده میشود مگر لئیندر سورویر یعنی پیمائش کننده
زمین بجهت دریافت نمودن مقام عمود مطلوبه یک آله در استعمال
می آورند و آله مذکور را در زبان انگریزی (کراس) میگویند
(۱۸۲) (کراس) نام آله است که پیمائش کننده بجهت پیمائش
زمین استعمال میکنند -
(کراس) عموماً یک مدور تخته چوبی میباشد و قطر تخته مذکور
تقریباً انج میباشد و دو خطوط باریک همراه تخته مذکور بانگ

زاویها


کتاب ۲۴۹ مساحت

زاویه های قائمه ساخته کشیده میباشند و در پایان تخته مذکور یک
مدور چوب چسپیده میباشد که سر پایان چوب مذکور نوکدار میباشد
تاکه کراس یعنی آله بالای زمین افتاده بتواند بغرض شکل تخته
مذکور مانند میز مدور میباشد
(۱۸۳) یک خط مستقیم و یک نقطه بیرون خط مستقیم مذکور
معلوم است. از نقطه مذکور عمودیکه برخط مستقیم معلوم قائم باشد
مقام عمود مذکور را بوسیله کراس معلوم کنید ج
فرض کنید که الف ب خط مستقیم و ج بیرون د الف
خط مستقیم مذکور یک نقطه معلوم است بالای نقاط الف و ب
و ج علمها ایستاده کنید و در خط الف ب یک نقطه فرض کنید که
در مقام تقاطع عمود مطلوبه یاقریب عمود مطلوبه باشد و در همیجا
که نقطه مطلوبه است کراس یعنی آله که برای پیمایش
زمین مستعمل میباشد کراس را بر مقام د آنقسم میخ کنید که برکراس


کتاب ۲۳۰ مساحت

مذکور و نشان عمودی خطوط که میباشد یکی از ایشان باید که بتون
خط الف ب باشد یعنی اگر از نشان مذکور بطرف یک سمت
ببیند باید که علم که بنام الف نامزد است در نظر آید و اگر از همان
نشان بطرف دیگر نظر بیندازد باید که علم که بنام ب نامزد است
در نظر آید پس درینصورت نقطهٔ مقام تقاطع خط الف ب
و عمود مطلوبه است لکن اگر علم که بنام ج نامزد است در
راست نشان مذکور در نظر نیاید پس باید که (کراس مذکور را)
از مقام مذکور کنده بالای خط الف ب بطرف دست راست
و چپ برده در کدام مقام مناسب میخ کنید و ملاحظه کنید که علم که
بنام ج نامزد است در نظر می آید یا نه پس بعد از آزمایش
یک نشان معلوم خواهد شد که از ملاحظه یک نشان علم ۱ و
که بنام الف و ب نامزد اند در نظر خواهند آمد و از ملاحظه نشان
دیگر علم که بنام ج نامزد است در نظر خواهد آمد پس از ان مقام
(کراس)


۲۳۱

الکراس که بالای خط الف ب از نقطه ج عمود که کشیده شود مستقیم
عمود مذکور معلوم خواهد شد.
(۱۸۴) یک خط مستقیم و یک نقطه در خط مستقیم مذکور معلوم است
از نقطه مذکور خط مستقیم که زاویه های قائمه ساخته کشیده شود مستقیم
خط مستقیم مذکور را بذریعه الکراس دریافت کنید.
فرض کنید که الف ب خط مستقیم و د نقطه معلوم اندرون خط مستقیم
مذکور است. الکراس مذکور را بر نقطه د مستقیم قائم کنید که از خطوط
عمودی کراس مذکور نشان یک خط عمودی متوازی خط الف ب
باشد پس نشان خط دیگر کراس مذکور نشان خط مستقیم را ظاهر
خواهد کرد که با خط الف ب زاویه های قائمه میسازد.
(۱۸۵) بالای یک خط مستقیم از کدام نقطه اندرون خط مستقیم
مذکور صرف بذریعه جریب عمود ها دریافت کرده میشود.
فرض کنید الف ب خط مستقیم


کتاب
۲۳۲
مساحت

و ف یک نقطه اندرون خط مستقیم مذکور معلوم است.
از نقطه ف در خط ف الف خط ف دکه ۴۰ کڑی در طول باشد
پیمایش کنید. و دو علم ها درف میخ کنید بعده یک نوک
جریب را بر نقطه ف بسته کنید و بر نقطه هشتادم حصه کو
بگذارید و سی حصه حلقه را در دست گرفته جریب مذکور را
هموار کرده خوب به پیچانید تا حدیکه دست بالای نقطه ج بکشی
پس خط ج ف عمود مطلوب خواهد بود. چراکه

د ف = ۴۰ حلقه
ف ج = ۳۰ حلقه
د ج = ۵۰ حلقه
پس (د ف) ۲ + (ف ج) ۲ - (د ج) ۲

پس بحکم {د ش ۴۸ م الف} زاویه ج ف د قائمه است.
خیال باید داشت که از جمله ترکیب های کشیدن عمود یا اخراج

عمود


کتاب
۲۳۳
مساحت

عمود یک ترکیب مستقیم نیست که در وقت پیمایش زمین باز یاده صحت
قابل اعتبار دانسته شود و در جائیکه عمود زیاده در از باشد باید که
از ترکیب های مذکور هیچ ترکیب در عمل آورده نشود چراکه در زاویه تقا
د ط ج بسا عث واقع شدن قدری مغالطه در مقام نقطه ج
بسیار غلطی کلان پیدا خواهد شد و هر قدر که خط ف ج زیاده
شده خواهد رفت همانقدر غلطی نیز زیاده شده خواهد رفت ـ
(۱۸۶) بذریعهء (کراس) یعنی آله که بجهت پیمایش زمین استعمال
میشود پیمایش که کرده میشود مدعا صرف ازین نمیباشد که درست
و صحیح مقام نقطه ف که از نقطه ج بالای الف ب عمود واقع میشود
معلوم میشود بلکه اصلی غرض نیست که طول خط ج ف را معلوم
کنیم - در پیمایش کراس خوبی نیست که در دریافت
کردن نقطه ف خوا ه بسیار غلطی کلان نیز باشد تا هم در معلوم
کردن طول ج ف بسیار کم غلطی واقع خواهد شد -


مساحت
کتاب
۲۳۴
مثلاً فرض کنید که بذریعه (کراس) ج
نقطه پ بقسم ذیل معلوم کرده پ ب
شده است که خط پ ج بالای خط الف ب عمود است حالا اگر
عمود صحیح و درست محل وقوع نقطه ف بفاصله احاطه است از
یعنی پ ف = ۱ احاطه و فرض کنید که
ف ج = ۲۰۰ حلقه پس
(ج ف) + (پ ف) - پ ج
و از عمل حساب واضح میشود که ده حلقه مقام ف از معین شدن ها
اینطرف و آنطرف در طول ج ف از دو انچ هم غلطی کم واقع میشود (۲)
بجائیکه پیمایش بطریق خوب میشود کل طریقه ها را در عمل نمی آرند او با
که بباعث آنها بسیار کمتر غلطی مشاهده غلطی نتایج را زیاده میکند اله
(۱۸۷) در فصل مذکوره و فصل هفدهم بیان کرده شده است اله
که اعمال مساحت برای معلوم کردن رقبه های زمین ها ضرورت الم
از اینرو


کتاب ۲۳۵ مساحت

دریافت کردن طول ها که می افتد بحصه قسم طول های مذکور
معلوم کرده میشوند ـ چند تمثیلات را برای مشق حل کرده مینویسیم

(۱۸۸) تمثیلات
(۱) قاعده یک مثلث ۱۳/۲ جریب و ارتفاع ۸/۳ جریب است
پس رقبه مثلث مذکور را معلوم کنید ـ

۱/۲ x ۱۳/۲ x ۸/۳ = ۵۴/۷۸

پس رقبه زمین مذکور ۵۴/۷۸ مربع جریب یعنی ۵/۴۷۸ ایکڑ یا
۵ ایکڑ یک روڈ ۴۸ و ۲ پول رقبه مطلوب است ـ
(۲) الف ب ج یک زمین بشکل ذو اربعة الاضلاع است
و بالای وتر الف ب ـ ج پ و د ق عمود اند
الف پ = ۱۱۲ کڑی
الف ق = ۴۴۸ و
الف ب = ۶۲۶
[diagram]
ج د
ب ق پ الف


کتاب ۲۳۶ مساحت

ح پ = ۲۲۳
د ق = ۲۹۵ پس رقبه زمین مذکور را دریافت کنید-
ظاهر است که پ ق = ۳۳۶
ق ب = ۱۷۸ پس رقبه های حصص مختلف زمین در پیمانه مربع
حسب ذیل اند-
رقبه مثلث الف پ ج
۱/۲ × ۱۱۲ × ۲۲۳ = ۱۲۴۸۸
رقبه ذوزنقه پ ق د ج
۱/۲ × ۳۳۶ × ۵۱۸ = ۸۷۰۲۴
رقبه مثلث ق ب د
۱/۲ × ۱۷۸ × ۲۹۵ = ۲۶۲۵۵
حاصل جمع هر سه رقبه ها ۱۲۵۷۶۷
پس رقبه زمین مذکور ۱۲۵۷۶۷ ایکر یعنی تقریباً یک ایکر یک رو و بک

بقرار


کتاب ۲۳۷ مساحت

جواب مطلوبه-
فصل نوزدهم فیلد بک
کتاب که برای نوشتن طول که بذریعه پیمایش معلوم شوند مختص
میشود کتاب مذکور را در انگریزی (فیلدبک) میگویند و در هندوستان
کتاب مذکور را (خسره) میگویند-
(۱۸۹) پیمایش بسیاری زمین ها بآسانی بطریق ذیل میشود
که از یک کناره زمین تا کناره دیگر زمین یک خط مستقیم را
پیمایش کنند و نیز عمودها که از باقی کناره های زمین بالای خط
مستقیم مذکور واقع میشوند باید که عمودهای مذکور را نیز پیمایش کنید
خط مستقیم مذکوره اول را خط قاعده یا جریبی خط میگویند
و عمودهای مذکور را بنام (آفست) نامزد میکنند- پیمایش
هر زمین را که مطلوب داشته باشید در زمین مذکور خط قاعده
اکثر آن خط مستقیم معین کرده میشود که در زمین مذکور کلانتر کل


کتاب ۲۳۸ مساحت

خطوط باشد و گاهی یک ضلع زمین را خط قاعده میگویند.
کنید در دوم مثال دفعه (۱۸۸) طول خطوط که پیمائش شد
بطریقه که در کتاب پیمائش زمین نوشته میشوند حال طولها
مذکور را در ذیل مینویسیم-
(۱۹۰) (فیلدبک) - هر یک صفحه کتاب پیمائش زمین بسه
خانه ها منقسم میباشد مساح از پایان صفحه بطرف بالا نوشته شد میرود
طول ها که بالای خط قاعده پیمائش میشوند در خانه در میانی
درج کرده میشوند- و در طرف خانه دست راست کتاب پیمائش
مذکور طولهای آن عمود ها که بالای خط قاعده دست راست
کشیده میشوند نوشته کرده میشوند- و بخانه های طرف دست
چپ کتاب پیمائش مذکور طول های آن عمودها درج میشوند که بالا
خط قاعده از طرف دست چپ واقع میشوند- بر نقاط قاعده ها
که عمودها پیمایش کرده میشوند طول عمودهای مذکور محاذتی فاصل

نقاط


کتاب ۲۳۹ مساحت

نقاط مذکور نوشته کرده میروند در کتاب پیمائش زمین صرف
پیمائش شده طول درج کرده نمیشوند بلکه دیگر ستمهای خاص نیز
نوشته کرده میشوند که مساح را درست ساختن نقشه زمین پیمایش شده
کار آمد میباشند-

در مقامیکه دریا جوی سڑک خندق وغیره نمودار میشود در مقام
مذکور نیز باید که نشان کرده شود. اگر در بعض جای بعض درخت
کلان یا مکان در نظر می آید باید که حال درخت مذکور نیز نوشته شود
و حد زمین که نزد خط جریبی بسیار غیرمنتظم میباشد و شکل زمین
مذکور نیز ساخته میشود.

(۱۹۱) تمثیلات
تای ۱۲۵
بطرف س ۲۵۰ ۷۵۰ ۲۶۰ بطرف د
۶۲۵
۳۰۰ ۲۳۰ بطرف ب
از الف


کتاب
۲۴۰
مساحت

مساح از نقطه الف بطرف نقطهٔ ی پیمایش شروع میکند
خط الف ب ۳۰۰ کڑی و برنقطهٔ ب یک عمود بَ بَ بطرف دست
چپ ۲۳۰ کڑی است والف س ۲۷۵ کڑی و بر نقطه س یک عمو
سَ سَ بطرف دست راست ۲۵۰ کڑی است والف دَ ۵۰،
کڑی است و بر نقطه دَ یک عمود دَ وَ بطرف دست چپ ۲۶۰
کڑی است والف ی ۲۵۰ کڑی درطول است پس رقبه ہاے
قطعات زمین مذکور در پیمانه های مربع کڑی حسب ذیل اند-
رقبه مثلث الف بَ بَ = ۱/۲ * ۳۰۰ * ۲۳۰ = ۳۴۵۰۰
رقبه ذوزنقه بَ دَ وَ ب = ۱/۲ * ۴۹۰ * ۴۵۰ = ۱۱۰۲۵۰
رقبه مثلث دَی وَ = ۱/۲ * ۳۷۵ * ۲۶۰ = ۴۸۷۵۰
رقبه مثلث الف ی سَ = ۱/۲ * ۱۱۲۵ * ۲۵۰ = ۱۴۰۶۲۵
حاصل جمع کل رقبه های مذکور ۳۳۴۱۲۵
پس کل رقبه زمین مذکور ۳۳۴۱۲۵ مربع کڑی یا ۳۳۴۱۲۵ کڑی

پروژه


کتاب
۲۴۱
مساحت

یعنی ۳ ایکر یک روڈ ۴۶ پول جواب مطلوبست۔
(۲)

تاج
۱۰۱۰
۹۹۰
بطرف تی ۵۰ ۶۱۰
۵۸۵
۴۴۰
بطرف ب ۳۵۰ ۲۱۵

۴۷۰ بطرف ق
۳۲۰ بطرف د
۴۰ بطرف س

از الف

رقبه های قطعات شکل مذکور را در پیمانه های مربع کڑی حسب ذیل معلوم کنید

رقبه مثلث الف ب ب = ۱/۲ * ۳۱۵ * ۲۵۰ = ۵۵۱۲۵
رقبه ذوزنقه ب ی ی ب = ۱/۲ * ۲۰۰ * ۲۹۵ = ۵۹۰۰۰
رقبه مثلث ی ج ی = ۱/۲ * ۴۱۰ * ۵۰ = ۱۰۲۵۰
رقبه مثلث ج ف ق = ۱/۲ * ۲۰ * ۴۷۰ = ۵۰۰۰
رقبه ذوزنقه ف ق در = ۱/۲ * ۴۰۵ * ۴۰۵ = ۱۵۹۹۷۵


کتاب
۲۴۲
مساحت

رقبۀ ذوزنقۀ د س س = ۱/۲ × ۲۹۰ × ۱۲۵ = ۲۸۲۷۵
رقبۀ مثلث س س الف = ۱/۲ × ۲۴۰ × ۷۰ = ۱۵۴۰۰
حاصل جمع کل مثلث ها و ذوزنقہ ها = ۳۴۵۰۷۵ پس
کل رقبہ ۳۴۵۰۷۵ مربع کڑی یا ۳۱۳۰۵۷۵ ایکر یعنی رقبۀ مطلوبه
۳ ایکر یک روڈ ۱۲ پول -
(۱۹۲) سرهای خط جریبی را مقام مینامند و بالای سرهای خط جریبی
اکثر در (فیلد بک) یعنی کتاب پیمائش زمین نشان ۱ ۲ ۳
مقرر میکنند - و مقامات خطوط جریبی بلحاظ جنوب مشرق شمال
مغرب نشان کرده نوشته کرده میشوند - و از نشان ۱ شمال
و ۲ مغرب مطلب این قسم گرفته میشود که خط جریبی از مقام دیگر شروع
شده بسمت انخط که از جانب شمال بطرف مغرب زاویۀ
(۵۰ درجه) پیدا میکند - و بعض مراتب بجهت خطوط متواتر جریبی
نوشتن الفاظ چپ و راست کافی میآید - مثلاً که از ۱ چپ

الاد


کتاب
۲۴۳
مساحت

مراد از این قسم نوشتن نشان فیست که وقتیکه مساح بمقام دیگر میرسد
از مقام مذکور بطرف دست چپ واپس شده برفت و اگر در خانه
عمود صفر باشد پس باید دانست که خط جریبی عین تا حد آن میروا
میرسد که پیمائش کردن زمین مذکور منظور است -
(۱۹۲) بجهت آزمودن صحت و درستی کار خود مساح اکثر
پیمائش خطوط زائد را که در حساب کردن رقبه های خطوط زائد
مذکور چندان ضرورت نمیباشد پیمائش نیز در عمل می آورند
مثلاً پیمائش کردن یک زمین که بشکل ذواربعة الاضلاع است
منظور دارید پس برای دریافت نمودن رقبه شکل زمین مذکور
باید که چهار خطوط مستقیم و وتر پیمائش کرده شود چرا که بذریعه
طولهای معلوم رقبه هر دو مثلث ها دریافت میشود که
بذریعه وتر شکل ذواربعة الاضلاع مذکور بدو مثلث منقسم
شده است لاکن مساح وتر دیگر را نیز پیمائش میکند و بذریعه


کتاب
۲۴۴
مساحت

هر چهار خطوط مستقیم و یک وتر که پیمایش کرده معلوم کرده اند
طولهای خطوط مستقیم و نیز وتر را معلوم کرده نقشه ساخته اند و و
دیگر را در نقشه کشیده امتحان کرده است که طول و تر دیگر که
از روی نقشه بذریعه پیمانه معلوم شده است آیا با و تر مذکور
که طول وتر مذکور پیمایش شده است برابر است یا نه -
اگر طول های مذکور با هم برابر باشند پس مساح را در صحت
و درستی کار خود یقین کامل پیدا میشود - اما اگر طول های مذکو
با هم برابر نباشند مساح میداند که اولاً بذریعه جریب در پیمانه
کردن غلطی واقع شده است یا نقشه غلط ساخته شده است بعهدا
باید که مساح غلطی را معلوم کرده درستی نقشه کرده شود -
اگر شکل زمین مذکور که پیمایش کردن زمین مذکور مطلوب است
بمانند شکل مثلث باشد پس بذریعه پیمایش ضلاع مثلث در
رقبه شکل زمین مذکور معلوم میشود - و نقشه ساخته میشود
بذریعه


۲۴۵
مساحت

مگر بجهت معلوم کردن صحت کار یا از یک زاویه بر اضلاع
مقابل عمود کشیده میشود و یا در میان خاص نقوط دو اضلاع مثلث
خط کشیده میشود- و خطوط مذکور را پیمایش کرده دریافت
کرده میشود که طول با بذریعه پیمایش معلوم گردیده اند آیا برابر
همین طول خط مذکور است یا نه که از روی نقشه با پیمانه پیمایش
دریافت شده است- پس همچنین خطوط که بجهت صحت
امتحان و آزمایش کار پیمایش کرده میشوند خطوط مذکور را خط
اثبات یا خط امتحان یا خط انسداد مینامند-
(۱۹۴) در پیمایش کردن یک زمین با بیغار زمین با بسیاری
تحریر و عمل در استعمال می آید- مثلا که در دفعه (۱۹۱) بیان کرده
شده است- یعنی بجهت هر یک خط جریبی یک عمل باید که
در استعمال آورده شود حال مثال یک تقسیم زمین را در ذیل بیان
مینمائیم که شکل زمین مذکور با شکال مثلث مشابهت داشته باشد


مساحت
۲۴۶
کتاب

پس سه خطوط جری بجهت شکل ذیل پیمایش کرده کشیده
خواهند شد

بطرف ل ۲۰ ۱۶۵۰
۱۳۰۰
۶۲۶ و ۱۲۳۲ در
ک. ۵۰۰
بطرف ح ۲۰ ۲۶۰
ج
بطرف دست چپ بگردید
ج
۱۳۳۰
م اف و ۸۳۰
۶۰۰
تر ۴۰ ۲۷۰
و
بطرف دست چپ بگردید
و
۱۵۴۰
س ۳۰ ۹۶۰
ب ۱۰ ۲۰۰
ه از الف بطرف شمال شرق بروید

املا ج


مساحت
۴۲۷

اضلاع مثلث الف و ج ۷۰ ۵ اکڑی و ج ۳۲۰ گز و ۵۰ اکڑی اندپس | ۱۰۱۶۴۰۰
مثلث بموجب دفعه (۱۴۲) ۱۶۶۴۰۰ مربع کڑی مطلوب است
حساب رقبه های حصص باقیمانده زمین مذکور را که درمیان اضلاع
مثلث و حدود زمین مذکور واقع اند حسب ذیل حل مینمائیم-
بالای خط الف تو ب کوس عمود اند پس باید که رقبه یک
مثلث و رقبه ذوزنقه و رقبه دیگر مثلث را معلوم کنیم- پس رقبه های
مثلث ها و شکل ذواربعه الاضلاع مذکور در پیمانه های مربع کڑی
حسب ذیل اند-
رقبه مثلث اول ۱/۲ × ۳۰۰ × ۱۰ = ۱۵۰۰
رقبه ذوزنقه ۱/۲ × ۲۰ × ۶۶۰ = ۱۳۲۰۰
رقبه مثلث دوم ۱/۲ × ۵۸۰ × ۳۰ = ۸۷۰۰
پس مجموعه کل = ۳۴۰۰ کڑی جواب مطلوبه یعنی مجموعه کل-
بالای الف ب و ج یک عمود بر نقطه ی بطرف بیرون و یک


مساحت
۲۴۸
کتاب

عمود بر نقطه ف بطرف اندرون است. و دو مثلث پیدا میشود
که مثلث دوم باید که از مثلث اول تفریق شود.
رقبه مثلث اول ۱/۲ × ۶۰۰ × ۴۰ = ۱۲۰۰۰
رقبه مثلث دوم = ۱/۲ × ۸۳۰ × ۱۰ = ۴۱۵۰
بعد از تفریق رقبه که لائق زیاده کردن ۷۸۵۰ مطلوب است
بالای الف ب در ج ه و ل عمود اند. و حدود زمین مذکور
با خط جری بر نقطه ک یکجا میشود. پس درینجا نیز دو مثلث پیدا میگردد
رقبه مثلث اول ۱/۲ × ۵۰۰ × ۲۰ = ۵۰۰۰
رقبه مثلث دوم ۱/۲ × ۱۱۵۰ × ۳۰ = ۱۷۲۵۰
پس کل مجموعۀ مثلث های مذکور = ۲۲۲۵۰ و
۱۰۶۹۹۰۰ = ۲۲۲۵۰ + ۷۸۵۰ + ۲۲۳۴۰۰ + ۱۰۱۹۴۰۰
پس کل رقبه زمین مذکور ۱۰۶۹۹۰۰ ایکر مطلوب است.
پیمایش عمود بجهت خط اثبات شده است و پیمایش عمود مذکور
۱۲۳۲


کتاب ۲۴۹ مساحت

۴۴۴۳ کڑی است و ۶۶۱۶ کڑی است۔
(۱۹۵) مساح اکثر اوقات بجای (فیلڈ بک) بجهت استعمال توئیز
نتیجه پیمایش طریقه دیگر را بعمل می آورند و طریقه مذکور حسب ذیل است
که پیمانش زمین که مطلوب باشد بالای کاغذ مشابه آن یک
نقشه ساخته میشود و هر یک طول را که پیمایش کرده میروند بالا
خط مذکور نوشته کرده میبروند که خط مذکور در نقشه مذکور بجائی
طول مذکور ساخته شده است استعمال طریقه مذکوره در
(پٹواری) نام آن کس است که در کار پیمائش و نقشه و نیز سرشته
بندوبست و قوانین که بجهت کار مذکور معین اند دسترس
داشته باشد ملک هندوستان بسیار مروج است۔
(۱۹۶) تا حال همین خیال داشتم که پیمائش هر زمین که مطلوب است
بالای حدود خطوط مستقیم اند و تعداد خطوط مستقیم در حد اعتدال
بود لاکن اگر حد بعض زمین اینچنین غیر منتظم و کج باشد که بذریعه


مساحت

۲۵۰

کتاب

قواعد مذکوره بالا پیمایش بخوب طرح نشود پس باید که صول
حسب ذیل در استعمال آورده شود که نقشه زمین ساخته شود
و حد نقشه مذکور باید قسمی که رقبه حد مذکور باشکل مستقیمه الاضلاع
که بجائی حقه مذکور حد مذکور را بدل کرده شکل مستقیمة الاضلاع
مذکور ساخته شود رقبه مذکور همانقدر هست که اول بود پس
میخواهیم که یک ترکیب بسیار سهل و آسان بجهت استعمال
اصول مذکوره بالا بیان کنیم۔
(۱۹۷) فرض کنید که الف ب د ک ی ج نقشه یک زمین است
بالای نقشه مذکور خطوط متوازی متساوی الابعاد بکشید
پس زمین مذکور در حصص متساوی العرض منقسم خواهد شد
حال از حصص مذکور یک حصه
ب دی ج را جدا خیال بفرمائید
و متوازی شکل مذکور خط مستقیم


کتاب ۲۵۱ مساحت

ب د بالای خطوط عمود وار بانقسم بکشید که رقبه حصه مذکور مبدل
نشود اگر چه حد آن ب د باشد خواه ب د بشود- اگر ب د خط مستقیم باشد
پس ب د بر نقطه تنصیف خط مذکور خواهد گذشت و اگر خط
مذکور مستقیم نباشد پس بذریعه نظر مقام ب د را بطریقه که شرط مذکور
یافته نشود مقر کنید و همین طور بطرف برد بگرج ی عمود کشید پس رقبه مستطیل ب دع ی
برابر رقبۀ شکل مستطیل ب د ی ح خواهد بود پس بطریقه مذکور یک
سلسلۀ اشکال مستطیل با نقیبم پیدا خواهد شد که رقبه آنها برابر
خواهد بود بار قبۀ شکل اصل - و رقبه مستطیل های مذکور به بسیار سل
و اسانی معلوم کرده میشود- پس رقبه شکل اصل معلوم خواهد شد
مثلاً فرض کنید که خطوط مستقیم متوازیه بفاصلۀ یک انج کشیده
شده اند و مجموعه طول های کل مستطیل ها ۲۹ انچ است پس
کل رقبه شکل اصل ۲۹ مربع انچ خواهد بود- حال فرض کنید که در
نقشۀ زمین بحیث ۳ جریب پیمانه یک انج ساخته شده است


کتاب ۲۵۲ مساحت

پس یک مربع انچ ۹ مربع جریب را تعبیر خواهد کرد پس رقبه زمین مذکور
۹ × ۲۹ مربع جریب یعنی ۲۶۱ مربع جریب مطلوب خواهد بود. در عمل
مساحت طول اشکال مستطیل بذریعه یک آله پیمایش کرده میشود
که آله مذکور را کمپوتیشن سکیل مینامند.

سوالات نمبر ۱۳
رقبه های زمین های ذیل که کیفیت طول های زمین های مذکور در
(فیلد بک) یعنی کتاب پیمایش زمین حسب ذیل نوشته شده اند دریافت کنید.

(۱) تابی (۳) تاے
۵۵۰ ۳۰۰
تاج ۱۱۰ ۳۵۰ ۱۰۰ تا و تاو ۱۸۰ ۲۴۳ ۱۳۶ تاج
۱۸۰ ۵۵ تا ب تا ب ۱۲۲ ۶۶
از الف از الف

(۲) تابی (۴) تابی
۵۰۰ تاو ۸۰ ۴۵۰
۲۲۰ ۵۰ تاج تاج ۹۰ ۲۹۰
تا و ۱۴۰ ۱۰۰ ۱۶۰ تاب ۱۵۰ ۲۰۰ تاب
از الف از الف

(۵) تاف


۲۵۲
تاب
ساعت
تاف
۸۰۰
۱۲۰ تای ۶۵۰
۱۱۰ ۷۰۰ ۷۰ تا و
۳۵۰
۱۸۰ ۵۰ ۱ تاب
از الف
تاغ
۶۰۰
(۵)
(4)
تاج
۱۲۰ (۹)
۱۵ ۱۰۰
۲۶
۲۷ ۶۰
۲۵ ۴۰
۱۸ ۲۰
O
۱۳۰ (۱۰)
۱۱۰ ۲۲
۲۶ ۹۰
۵۰ ۴۰
۲۸ ۳۰
O
۵۰۰ ۱۴۰ تاف
۸۰۰ ۵۰ ۱ تای
تاد ۱۷۰ ۴۷۰
۳۵۰ ۵۰ تاج
سراب ۱۵۰
از الف
۶۸
(L)
۶۰ ۳۸۰۲۰ (۱۱)
۴ ۲۶۰ ۱۰۰
۸ ۵۳ ۴
۴ ۱۸۰۷۶
۱۴ ۳۶ ۸
۶۰ ۱۰۰ ۱۰
۴ ۲۱ ۵
۲۰ ۸۰ ۶۰
O
۵۰
۱۰۲
O
۹۷۵ ۸
۴ ۴۰ ۱۲
۱۷ ۱۸ ۷
O
(۸)


مساحت
۲۵۴
کتاب
(۱۲) ۱۳۴
۱ ۱ ۲ ۲۶۰
۹ ۴ ۰ ۲۲۰
۶ ۱ ۴ ۱۸۴
۳ ۶ ۸ ۲۳۵
۱ ۶ ۰ ۶۲
۳ ۸ ۷۲

(۱۳) در کتاب پیمایش زمین حال الف ب ج همچنین در ذیل نوشته شده است و تمام خطوط جریبی اندرون زمین مذکور اند پس نقشه زمین مذکور را بسازید و رقبه زمین مذکور را معلوم کنید.
۱ ۲۵۰ ۱۰
۰ ۲۰۰ ۵۰
. . . .
ه ج
ج ۲۹۰ ۰
۲۰۰ ۲۰
۱۰۰ ۲۰
ه ب .
ب ۵۶۰ ۰
۱۰۰ ۳۰
شمال ه مغرب
۱ ه

(۱۴) حال


مساحت ۲۵۵ کتاب

(۱۴) حال زمین الف ب ج د در کتاب پیمائش زمین حسب ذیل است پس نقشه
زمین مذکور را بسازید و رقبه زمین مندرجه را بذریعه حساب دریافت کنید و پیمائش ضلع
الف د نشده است خط مستقیم الف د بعجز عمود در است و چپ میباشد۔

، ۵۰ د .
۶۰ شمال ۴۴ مشرق
ج ۰
. ۱۰۰۰ ج
۸۰۰ ۱۰
۶۶۰
۲۰ ۶۰۰
۸۰ ۴۲۰
۲۴۰ .
۲۰۰ ۱۰
۴۰ جنوب ۸۴ مشرق
ب ۰
ب ۱۰۰۰ .
۶۰۰ ۸۰
.
جنوب ۳۶ مغرب
ا ۰


کتاب
۲۵۶
مساحت

(۱۵) امتداد زمین ا ب س دی ف ج مندرجه ذیل بموجب
تفصیل معلوم اند رقبه زمین مذکور را معلوم کنید و نقشه زمین
مذکور را بسازید -

تا o د
۱۵۶۰
۸۶۴
۶۱۸
از o ف

تی ۲۰

۶۹۰ ج

تا o ج
۱۲۰۵
۳۶۲
از o س

۵۶۹۰

تا o س
۱۶۵۰
۱۲۳۰
۴۰۵
از o الف
شروع کنید

ج ۳۹۰
بطرف مشرق

۳۶۲ ب

(۱۶) نقشه


کتاب
۲۵۶
مساحت

(١۶) نقشه زمین ذیل را بذریعه (فیلدبک) تیار نمائید ورقبۀ کل زمین را
معلوم کنید وفرض کنید که در مثلث ب ج د۳۲۴، ۱۶۴مربع کڑی اند
ویک قطعۀ زمین بالای ج در میان حدود و آن عمود ها که بر ج و
و ج ب کشیده شوند ۳۰۰ مربع کڑی است۔

ب
۹ ۴ ۴ .
۸ ۳ . ۶۰
۵ ۱ .
۵۰ ۴ ۸ .
۱ ۲ .
. ۲۰
ج
۱۰ ۲ ۴ ج ۱۰
۶ ۴ . ۳۰
. .
د
۱۲ ۹ ۲ د ۱۰
۱۰ ۴ . ۲۰
۶ ۸ . ۸۰
ب ۳ ۱ ۲ .
۱۰ . ۴۰
هـ


کتاب
۲۵۸
مساحت

(۱۷) نقشه یک زمین الف ب ج د را
رقبه زمین مذکور را معلوم کنید

نمائید و رقبه زمین مذکور را معلوم کنید
و امتداد زمین مذکور در ذیل است

و امتداد زمین مذکور حسب ذیل معلوم نمائید
تا ه الف
۸۰۰
۶۰۰ بم
۵۰۰ ۰
۳۰۰ ۵۰
از ه ج
تا ه ج
۵۰۰
۲۰۰
از ه ب
تا ه ب
۷۸۰
۵۰۰ ۴۰
۴۰۰ ۰
۲۰۰ ۶۰
از ه الف

تا ه الف
۸۱۸
۱۲۰ بم
۶۰ ۰
۴۰ ۲۰
از ه ج بطرف دست چپ بگردید
تا ه ج
۳۴۸
۶۰ ۴۰
از ه ب بطرف دست چپ بگردید
تا ه ب
۱۰۲۰ ۰
۳۲۰ ۶۰
۱۰۰ ۲۰
از ه الف بطرف مشرق بروید

(۱۹) نقشه زمین ذیل را بسازید و رقبه
(۱۸) نقشه زمین الف ب ج بسازید و
زمین مذکور را دریافت کنید و طول

زمین


کتاب
۲۵۹
مساحت

زمین مذکور حسب ذیل اند (۲۰) نقطه الف ب ج د غ ف ک
تا ه ب بکشید و مندرجه ذیل طولها
۵۰ ۳۰۰ زمین مذکور معلوم اند پس رقبه
۵۰ ۲۴۰
۱۶۰ زمین مذکور را دریافت کنید
۵۰ ۱۰۰ ۶۰
۸۰ .
از ه الف تا ف ه
۱۰ ۴۰
تاک ۴۰ م ۴ ۲۸
۴ ۶۴ ۴ م تا ع
از ه د
تاک ه
۸ ۵۰
۲ ۴۴ ۴۰ م تاد
از ه ج
تا ه ج
۱۱ ۰۰
۸ ۲۰ ۲۵۰ تا ب
تاک ۱۳۰ ۴ ۶۰
از ه الف بطرف مشرق بروید


کتاب ۲۶۰ مساحت

فصل بیستم
سوالات

(۱۹۸) در مساحت زمین استعمال کراس و جریب تفصیل وار
بیان کرده شده است مگر در جائیکه ضرورت بسیار زیاده داشتن
صحیح عارض کردن
تخم نمی افتد آلات پیمایش زاویه ها در استعمال آورده میشوند و از
روی علم مثلث حساب طولهای مختلف در عمل آورده میشوند
و بدرد همین اصول فاصله اشیائیکه آمد و رفت اشیای مذکور مشکل است
دریافت کرده میشود اگر چه در حل کردن اینقسم سوالات حاجت با
علم مثلث میباشد مگر بعض سوالات آسان و ساده بغیر مد
علم مثلث به بسیار آسانی حل میشوند چنانچه چند تمثیلات را در ذیل
بیان مینمائیم -

(۱۹۹) بر یک دریا را معلوم کنید -
فرض کنید که الف در کناره دریا


کتاب
۲۶۱
مساحت

یک چیز است و عین بمقابله الف در کناره پایاب دریا یک
دیگر چیز است. یک خط الف ج با خط الف ب زاویه های قائمه
ساخته بکشید و طول خط مذکور را اینقدر معین کنید که در طول
خط مستقیم آسانی باشد و خط مستقیم مذکور را تا نقطه د اینقسم
زیاده کنید که خط ج الف با خط ج د برابر باشد ـ از نقطه د
با خط الف د یک خط زاویه های قائمه ساخته بکشید و نقطه
ی در خط مذکور اینچنین مقرر نمائید که ب ج ی یک خط مستقیم
باشد پس مثلث ج الف ب و مثلث ج د ی بهر قسم با هم
برابر اند و د ی برابر است با الف ب حال د ی را پیمایش کنید
پس بذریعه پیمایش طول الف ب یعنی عرض دریا معلوم خواهد شد
(۲۰۰) در دفعه (۱۹۹) ضرورت می افتد که یک خط با دیگر خط
زاویه های قائمه ساخته کشیده شود و ترکیب آن در فصل نوزدهم
بیان کرده شده است حال با ترکیب که سوال را حل مینمائیم درا


کتاب ۲۶۲ مساحت

ترکیب مذکور چندان ضرورت خط کشیدن با خط دیگر زاویه
قایمه بسازد نمی افتد.
(۲۰۱) در میانی فاصله دو مقام را معلوم کنید و از مقام های
مذکور یک مقام چنین است
که رسیده تا مقام نمیتوانیم
فرض کنید که الف و ب دو مقام اند که ب از مقام های مذکور
یک منقسم مقام است که در مقام مذکور بباعث حائل شدن
وغیره رسیده نمیتوانیم ـ از مقام ب یک خطاب د بکشید در
سمت خط مذکور یک نقطه س مقرر کنید الف ب و س الف
با هم یکجا کرده تا نقطه ف مستقیم زیاده کنید که الف ف برابر
با الف ۳ ۱ بعده د الف را با هم یکجا کرده مستقیم زیاده کنید که
الف ی برابر باشد با الف د بعد از ان بر مقام های ف و
علم ها یعنی نیزه ها میخ کرده نشان کنید و نقطه ج را همچنین دریافت


مساحت
۲۲۳
کتاب
که سمت های ب الف و ف ی بر نقطه ج مذکور تقاطع کنند یعنے
از نقطه مذکور در الف و ب خط مستقیم و در یکدیگر خط مستقیم ی ف
در نظر آیند پس در صورت مذکور مثلث های د ب الف و ی الف ج
بهر صورت باهم برابر اند- وج الف برابر است با الف ب پس
از پیمایش کردن ج الف طول الف ب دریافت خواهد شد
(۲۰۲) در دفعات (۱۹۹) و (۲۰۱) تصدیق کرده شده است که
نزد مایان اینقسم اسباب موجود اند که بذریعه اسباب مذکور
برابر یک خط مرتسم کرده میتوانیم و اکثر مقامات را جائیکه رسیده
نمیتوانیم بذریعه مرتسم مذکور پیمایش کرده میتوانیم. پس اگر
مقامات بفاصله بسیار باشد استعمال ترکیب های مذکوره
در مقامات فاصله دار در عمل آورده نمیشود. پس حل سوال
مذکوره را بقسم دیگر با ترکیب در ذیل بیان مینمائیم- تا که در صورتهای
مقامات فاصله دار کار آمد باشند-


کتاب ٢۶۴ مساحت
(٢٠٣) فاصله در میان دو مقامات را دریافت کنید واز مقامات
مذکور یک مقام انقدر بفاصله دراز و بسیار دور است که رسیده
نمیتوانیم ـ فرض کنید که الف و ب دو انچنین مقام اند که از
مقامات مذکور بر مقام ب رسیده نمیتوانیم ومقام ب بسیار
دور است ـ در سمت ب الف کدام طول الف ج پیمائش کنید
و دو ریسمان که از ریسمانهای
مذکور هر یک در طول با الف ج
برابر باشد گرفته از ریسمان های مذکور یک سر ریسمان را
بالای الف و سر دیگر ریسمان را بالای ج بسته کنید وریسمانها
مذکور را تاب داده انقسم زیاده کنید که از ریسمانهای مذکور
خطوط مستقیم پیدا شوند و هر دو سرهای ریسمان های مذکور در
یک نقطه با هم یکجا شوند ـ و فرض کنید که نقطه مذکوری است
یک علم گرفته بر نقطه ف میخ کنید که بر نقطه مذکور سمت های
الف في


مساحت
۲۲۵
کتاب
الف ی و ب د با هم دیگر تقاطع میکنند پس ف الف ب و ف ی د
مثلث های متشابه اند پس ی ف را بای و آن نسبت است که
الف ف را با الف ب است پس اگر ی ف والف ف را پیمایش کنیم
از روی تناسب مذکور الف ب را معلوم خواهیم کرد -

فصل بست و یکم
بذریعه جریب و کراس پیمایش -

کر اس نام آله است که پیمایش کننده زمین آله مذکور را در استعمال خو
می آرند -
(۲۰۴) بیان کرده شده است که اضلاع هر زمین که مستقیم میباشند
در وقت پیمایش زمین مذکور در مثلث ها تقسیم کرده میشوند و رقبه
هر یک مثلث جدا جدا دریافت کرده میشود - واگر اضلاع زمین
مذکور منحنی باشند پس حتی الامکان رقبه زمین مذکور بذریعه


مساحت
۲۶۶
کتاب

مثلث ها پرکرده میشود و حصص زمین مذکور که در میان ضلاع مثلث ها
وحدود منحنی زمین باقی میمانند بذریعه عمود ها حصص زمین مذکور
پیمایش کرده میشود
عمود ها که بذریعه ترکیب جریبی پیمایش کرده میشوند مقام عمود ها
مذکور قیاساً بمدد چشم نظر انداخته دیده میشوند پس لازم که
حتی الوسع رقبه زمین را در مثلث هائی که عمود های مثلث های
مذکور بسیار خورد باشند تقسیم کردن مثلث ها بسیار مفید میباشد
الا نه در نتائج پیمایش مغالطه بسیار در وقوع خواهند آمد لاکن
اگر نزد مساح (کراس) باشد پس عمود های کلان را نیز در ستقام
خود آورده میتواند چرا که (کراس) عمود ها را با صحت بسیار قائم
کرده میتواند -
(۲۰۵) صرف جریبی ترکیب و یا ترکیب جریب و کراس رقبه
شکل منحرف را دریافت کرده در هر دو عملهای جریبی ترکیب و عمل
بذریعه


کتاب ۲۶۷ مساحت

رقبه شکل منحرف مقابله کرده در ذیل بیان مینمائیم -
صرف ترکیب جریبی - بذریعه ترکیب جریبی خطوط الف ج
و ج د و د الف و الف ب و ب ج را پیمائش میکنیم - بعد
بذریعه طول های پیمائش شده نقشه را با پیمانه ها تیار میکنند
و بعده عمود دف و ب ی را
بذریعه پیمانه پیمائش کرده
بذریعه مثلث ها رقبه کل زمین را بطریق ذیل معلوم میکنند
که ۱/۲ الف ج (ب ی + د ف) = رقبه منحرف -
ترکیب جریب و کراس - بذریعه ترکیب جریب و کراس
خطوط الف ی و ی ب و ی ف و ف د و ف ج را پیمائش میکنند
و بغیر کشیدن نقشه بذریعه طول های مذکور رقبه کل منحرف را
دریافت میکنند و نیز ظاهر است که به نسبت جریبی ترکیب فاصله را
طی کردن می افتد - پس همین وجه است که در (انگلستان)


کتاب ۲۶۸ مساحت

پیمایش زمین های زراعت و خورد خورد پیمایش قطعات زمین
بطوریکه کاری بذریعه ترکیب کراس و جریب میشود و در
صورتهای مذکوره اکثر صحیح صحیح معلوم کردن تعداد رقبه
غرض میباشد. حاجت شکل و نقشه نمیباشد. پس باید که
هر وقت و هر حالت تیار نمودن نقشه زمین مطلوب نباشد
لازم که در صورت مذکوره همیشه استعمال ترکیب جریب و کراس
در عمل آورده شود. در احاطه بمبئی و ضلاع دکن (هندوستان)
در وقت بندوبست بذریعه (کراس) پیمایش میشود.
(۲۰۶) لاکن یا باید داشت که اگرچه صحیح صحیح طول عمود ها به
هدف دریافت میشود مگر بذریعه عمل مذکور مقامات و وب تمثیل
جربی ترکیب با صحت کامل قایم کرده نمیشوند پس در وقت
پیمایش زمین های کلان یا یک قطعه زمین که مشتمل به بسیا
دیگر زمین ها که با یکدیگر پیوند باشند و بجهت دریافت کردن
زمینهای


کتاب
٢٦٩
مساحت

زمین های مذکور مثلث های کلان کلان در ضرورت است خلق یقیناً
باید که هرگز استعمال کراس در صورت‌های مذکورہ بالا کرده نشود
در چنین موقع مقام و صرف بذریعہ جریبی ترکیب بذریعہ پیمایش
نمودن خطوط الف ووج و باید که درست و صحیح مقرر کرده شود
علاوہ برین مثلث های کلان کلان را بذریعہ خطوط امتحانی یا خطوط
بندش که بیان خطوط مذکور در فصل آینده خواهد آمد بخوب طرح
پیمایش باید کرد۔
(٢٠٧) وقتیکہ مساح پیمایش قطعہ زمین را شروع نماید لازم است
کہ مساح اول بہ بسیار غور زمین مذکور را ببیند و صرف بذریعہ نظر خاکہ زمین
مذکور را کشیده باید که فکر زند که قطعه زمین مذکور به قسم مثلث
تقسیم کرده شود کہ تعداد مثلثها بسیار کم باشند و بذریعہ تعداد کم
کل رقبہ قطعہ زمین مذکور دریافت کرده شود بعده باید که مساح
در مقام های خاص خاص مثلث های کلان عزائم میخ کند و بر جا


مساحت
۲۷۰
کتاب
مذکور که بذریعه نظر شناخته شده است بجای مقامات علمهای
مذکور باید که نشان حروف را بکند و بعده پیمایش زمین مذکور را
شروع نماید -
(۲۰۸) پیمایش مثلث یا اشکال منحرف باید که بطریق ذیل اختیار کرد
شود که عمود بذریعه کراس پیمایش شداز شکل بیرون واقع نباشد
مثلا اگر پیمایش مثلث
الف ب ج مطلوب باشد
پس قاعده الف ب و ج ف که بالای خارج شده حصه قاعده
واقع میشود پیمایش کرده میتوانیم مگر بهتر انیست که الف ج ضلع و ب
عمود را پیمایش کنیم-
(۲۰۹) خیال باید داشت که عمود بالای عمود قایم کرده نشود مثلاً
الف ج غ ی ف ب
پیمایش زمین مطلوب است
۳۰۰


کتاب
۲۷۱
مساحت

پس بالای نقاط الف و ب و د علم‌ها قائم کرده میشوند پس اضلاع
الف ب و الف د و ب د و عمودهای ف د و غ د را با خط ب د
پیمایش کرده میتوانیم - و قطعه غ د ج باقی میماند که مساح با تجربه گاها
بالای غ د عمود دیگر عمود کشیده پیمایش میکنند مگر هرگز همچنین نباید کرد -
بلکه بالای ج د عمود انداخته قطعه مطلوبه مذکوره را پیمایش باید
کرد - لاکن به نسبت ترکیب مذکور بجهت دریافت کردن کل رقبه
زمین مذکور یک دیگر بسیار ترکیب خوب و عمده در ذیل است که
بالای مقام‌های الف و ب و ج علمها باید که ایستاده کرده شوند
و بالای خط ب ج اندرون و بیرون خط مذکور باید که عمودها قائم
کرده شوند و بذریعه
ترکیب مذکور ظاهر میشود
که جریبی خط بر تقسیم موقع
باید کشید که عمودها قدری اندرون شکل و قدری بیرون شکل


کتاب ۲۷۲ مساحت

مذکور باشند و حتی الوسع خیال باید داشت که عمود ها بسیار خرد
خرد باشند پس از عمل مذکور نتائج مذکور بسیار صحیح حاصل خواهند
(۲۱۰) وقتیکه زمین های بسیار متصل یکدیگر واقع باشند
و نیز اشکال زمین های مذکور بیقاعده و غیر منتظم باشند باید که
جدا جدا زمین های مذکور پیمایش کرده نشوند بلکه پیمایش کل
زمین مذکور یکجا کرده شود چرا که در پیمایش کل زمین که یکجا کرده شود
ضرورت محنت کم می‌افتد و نتیجه بسیار درست و صحیح در عمل
می‌آید. مثلاً فرض کنید که
سه زمین که در زمین های
مذکور برنج کاشته می‌شوند.
بنام الف ب ف ی و
ی و غ و غ ه د ج پیمایش هر سه زمین های مذکور مطلوب است
پس ممکن دارد که هر سه زمین های مذکور جدا جدا بطریق ذیل

پیمایش


مساحت ۲۷۳ کتاب

پیمایش نمائیم که ی غ و ف را زمین منحرف خیال کرده بالای خطوط
منحنی عمودها قایم کنید و همین طور زمین های باقیمانده را پیمایش کنید
مگر کل زمین ها را که یکجا پیمایش کنید در کار جلدی و صحت زیاده
خواهد شد مثلاً که در مقامات الف و ب و ج و د علم ها میخ کرده
چهار اضلاع الف ب و ب د و د ج و ج الف و هر دو و تر ب ج و
الف د را پیمایش کنید و از وتر های مذکور یک خط امتحانی خواهد بود
بعده بر مقامات ی و غ و ف و ه نشان کنید و دو علم ها بالای
نقوط س و ن که در خطرج دسهل الوصول مقام اند میخ کنید
و فاصله ج س و ج ن را پیمایش کرده نوشته کنید چونکه نیز فاصلہ ہے
الف ر والف ک و ب ل و ب م نوشته شده اند پس نقوط
رول و م و ک نیز معین شدند حال دو دیگر جری خط ب س
و ب ن قایم کردن مطلوب داریم که از خطوط مذکور بذریعه هر یک
خطات نقوط دیگر معلوم میشوند و هر یک خط کار خط امتحانی رامینماید


مساحت
۲۷۴
کتاب
پس مقام کل حروف که در شکل مذکور نوشته شده اند معلوم شدند
و بذریعهٔ حروف های مذکور نقشه کل زمین مذکور را بابت یا صحت
و صفائی تیار کرده کشیده میتوانیم و اگر زیاده تر صحت منظور باش
هر طرف که مطلوب داشته باشیم زیاده تر خطوط جریبی کشیده
میتوانیم و بذریعهٔ خطوط جریبی مذکور نقوط دیگر معلوم خواهند شد
مگر در اختیار نمودن نقوط مذکوره دیگر خیال باید داشت که
در قطعات زیاده پهن نقوط دیگر معلوم شوند مثلاً نقوط مذکور
درمیان ع وص وص ود باید که باشند.
(۲۱۱) وقتیکه پیمایش کرده نقشه تیار شد بعده صرف دریافت
نمودن رقبه باقیماند ـ و برای دریافت نمودن رقبه با باید که قطعه
زمین را با مثلث ها و عمود ها پر کنید و بذریعه پیمانه قاعده و عمود ها
پیمایش کنید لاکن در ترکیب مذکوره چونکه محنت و تکلیف بسیار
ضرورت می افتد پس مساح اکثر استعمال یک دیگر ترکیب
عمل


کتاب
۲۷۵
مساحت

در عمل می‌آورند که (پرداز یا دپالنا مینامند) مثلاً که برای دریافت
نمودن قطعه ی ف و غ
مساح یک خط ه م بذریعه
نظرا انداختن تقسمی میکشد که رقبه ه ص ط برابر رقبه غ م ص با
و نیز همین طور خطی ف نقمی میکشد که حصه بیرونی قطعه که در قطعه
مذکور شامل کرده شده است برابر آن رقبه باشد که از قطعه مذکور
بیرون کشیده شده است بعده مساح رقبه ذو اربعة الاضلاع
ی ن ه م را دریافت میکند پس رقبه ذو اربعة الاضلاع رقبه
قطعه مذکور فهمیده و دانسته میشود که رقبه قطعه مذکور مطلوب بود
نیز یاد باید داشت که خطی ی ن بذریعه پرداز قطعه الف ب ف ی
برای دریافت نمودن رقبه در کار می‌آید -
(۲۱۲) برای کشیدن خطوط قیاسی ه م و ی ن گاهی یک چوب
شفاف که آنرا رول مینامند و گاهی یک کمان خورد که در ان


کتاب
۲۶۶
مساحت
خیاطہ ابریشمی میباشد در استعمال می آرندـ و گاهی صرف بذریعه
آزمایش میکنندـ وقتیکه مشق پرداز این خطوط میشودـ بهمان
نتائج افت بانطرق بهمراه صحت و آسانی حاصل میشوندـ
فصل بیست و دوم
ٹالی لائینس یعنی خطوط بندش
(۲۱۳) در پیمائش استعمال خطوط بندش در عمل بسیار آورده میشود
و اکثر کار خطوط امتحانی را میدهندـ در وقت پیمائش مثلث کلان
کم از کم باید که یک خط بندش بطور خط امتحانی کشیده شود بطور
در پیمائش مثلث ب الف ج
سه ضلاع ب الف و الف ج
و ج ب بذریعه جریب پیمائش کرده شده اندـ و یک علم برنقط
د که آسانی باشد میخ کرده شده است و فاصله الف د پیمایشی
کرده


کتاب ۲۷۷ مساحت
کرده شده است و طول خط ب د که بهتر مه است پیمایش کرده
شده است پس وقتیکه نقشه مثلث مذکور را سفتیم خط الف درا
بذریعه پیمانه پیمایش کرده قطع نمودیم و بعده بذریعه پیمانه پیمایش کرده
دیدیم که فاصله ب د همانقدر است که بذریعه جریب پیمایش کرده شده
پس اگر همین صورت باشد پیمایش خط مذکور یک بندش
واقع شدن غلطی است و اگر نقسم مذکور این ضروری در پایان خاندون
قدری غلطی پیدا شده خواهد بود و از همین خاطر باید که دو باره
پیمایش کرده شود.
(۲۱۴) خطوط بندش که بجای خطوط امتحانی اکثر در استعمال
آورده میشوند بطریق ذیل تیار کرده میشوند که از کدام نقطه یک
ضلع مثلث تاکدام ضلع دیگر مثلث مذکور خط مستقیم کشیده شود
و علی العموم بهترین خطوط امتحانی آن خط امتحانی میباشد که
از کل خطوط زیاده تر طول داشته باشد و نزدیک اینچنین خط


کتاب
۲۷۸
مساحت

نباشد که پیمایش خط مذکور فی الحال شده باشد بشکل دفعه ۱۶
فصل مذکوره گذشته در ساختن نقشه هر سه زمین ها که بجای
ساخته شدند بجهت ساختن نقشه مذکور معلوم کردن هر چهار
اضلاع وطول یک و تر کافی بود ماسوای خطوط مذکور هر قدر
خطوطا که کشیده شده اند از خطوط جریبی مذکوره هر یک خط جریں
بطور خط امتحانی در استعمال آورده میتوانیم -
(۲۱۵) وقتیکه چیزی ممانعت یا سد را در پیش آید پس بجهت پا
کردن گرداگرد سد راه مذکور خطوط بندش در استعمال آورده میشو
در شکل مذکوره ملاحظه نمائید که
اندرون خط جریبی الف ب ج د
کناره تالاب ک ل دست ند را
شده است و فاصله ب ج مطلوب است که دریافت کرده شوا
در مقام های ب وج علم ہا قائم کنید و نیز بر نقطه ی که از نقطه مد کورا


کتاب
۲۷۹
مساحت

ب و ج هر دو علمها در نظر می آیند یک علم باید نقطه مذکوره ی نصب
کرده شود و خطوط ب ی و ی ج باید که پیمایش کرده شوند و بعده
باید که بر نقاط ف و غ نیز علم ها قائم کرده شوند و نقاط مذکوره بر مقا
خط بندش ف غ پیمایش کرده میشود معین اند باید که فاصله های
ی ف و ی غ نیز دریافت کرده شوند و نقشه بکل صورت مذکوره
باید که جدا در نوت بک (یعنی در کتاب یاد داشت) نوشته
کرده شود - خطوط ی ف و ف غ و غ ی معلوم اند پس بذریعه
خطوط مذکوره نقشه مثلث ی ف غ کشیده شده تیار کرده شد است
بعده از خط ی ف نقطه ف را دراز کرده بر خط مذکور باید که ی ب
برابر مقدار پیمایش شده خط مذکور ساخته شود. و نیز از خط ی غ
باید که نقطه غ را دراز کرده بر خط مذکور ی ج برابر مقدار پیمایش
شده خط مذکوره ساخته شود و بعد ازان بذریعه پیمانه
ب ج را باید که ازوی نقشه پیمایش کرده ملاحظه کرده شود که


کتاب ٢٨٠ مساحت
طول خط مذکور معلوم شد ترکیب مذکورہ را مساحای جوان نسبت
ترکیب ہائیکہ بر مثلث های مشابه یا عمود ہا مبنی اند بسیار آسان و قابل
اعتبار می داند- بذریعه ترکیب خطبندس مذکوره مثلث فرضاً
ہر قدر که مطلوب داشته باشید کلان و قریباً مثلث متساوی الاضلاع
ساخته میتوانید مگر باید که در ترکیب مذکوره و در ترکیب هائیکه بر
مثلث های مشابه منحصراند زاویه های مثلث ہا باید که بسیار خورد
ساخته نشود۔
(٢١٢) در جائیکه ممانعت یاست به راه بسیار خورد باشد بذریعه
استعمال ترکیب عمود ہا کفایت وقت دستیاب میشود۔ مثلاً
که در شکل مذکوره که کشیده شده است بالای نقطہ ب و ج عمود
قایم کنید- و عمود ب ی و ج ف را باید که بذریعه (کراس)
آله که در پیمایش زمین استعمال کرده میشود- ساخته شود و بایکی
ب ی و ج ف را با هم برابر و کم از کم طول خطوط مذکوره اینقدر معین
کرده شور


۲۸۱ مساحت
کرده ساخته شود که خطاف ی را پیمایش کرده بتوانید پس خط
مذکور برابر ب ج فاصله مطلوب است مگر ترکیب مذکور باید که
در مقامی که طول عمود های ی و
ج ف قدری کژمی زیاده تر شود ف ج
هرگز در استعمال آورده نشود
(۲۱۷) بذریعه خطوط هندس نقشه تالاب بطریق ذیل ساخته میشود
که در شکل مذکور بالای نقاط الف و ب و ج و د و ی و ف و غ وط
علم ها قایم کرده شده اند و خطوط الف ی و الف ج و ج ط و
ج ب و ب غ و ب د و د ف و ف الف و ی ف و ط غ پیمایش
کرده شده اند پس نقشه الف ی ف ج د تیار کرده میشود و
نقطه ب را مقرر کرده ط غ
که خط امتحانی می باشد
قائم کرده میشود صحیح صحیح


کتاب ۲۸۲ مساحت

حدود تالاب بذریعه کشیدن عمود ها بالای هر شش خطوط
دغ و غ ط و ط ج وج ی وی ف و ف د صحیح حدود تالاب معلوم کرد
میشوند مثلا که بالای خط ط ع عمود کشیده در شکل مذکور ساخته شده
پس بذریعه خطوط بندش پیمایش ده یا جنگل بغیر داخل شدن اندرون
جنگل مذکور پیمایش کرده میشود گو بعض مراتب تکلیف و محنت پیدا
میشود- مگر پیمایش سد راه که معمولی باشد بذریعه خطوط بندش
رفع دفع کرده میشوند-
فصل بیست و سوم
پرزمتک کمپاس
پرزمتک کمپاس یعنی یک قسم آله است که بجهت پیمایش خام هندوستان
مستعمل میباشد-
(۲۱۸) حدود یکه منحنی باشند در پیمایش منحنی مذکور که بذریعه چوبهای


مساحت ۲۸۳ کتاب

یا در پیمایش جریب و کراس پیمایش کرده میشوند محنت بسیار در عمل پیمایش
مذکور بضرورت می افتد پس طریقه هائی که با صحت کم نتائج حاصل
میشوند از فوائد خالی نمیباشند. و علی الخصوص در هندوستان که
در پیمایش یک قطعهٔ زمین که غیر منظم باشد و حدود بیقاعده داشته باشد
به نسبت قیمت زمین مذکور در پیمایش کردن زمین مذکور اخراجات
بسیار بمصرف می آید.
(۲۱۹) بجهت پیمایش خام هندوستان آله که مستعمل میشود نام
آله مذکور بزبان انگریزی پرزمنک کمپاس میباشد در آله مذکور
یک قرص کمپاسی چسپان میباشد که باسوزن مقناطیسی که در
مدور کشاده صندوق گردش کرده میرود چسپیده میباشد
و کنارهٔ قرص مذکور در سه صد و شصت درجه ها و هر یک درجه بسه حصه
برابر تقسیم کرده میشود بیکطرف صندوق مذکور برنقطهٔ ص یک تار
عمودی چسپیده میباشد که تار مذکور را دیدبان مینامند.


کتاب
۲۸۴
مساحت

و بدیگر طرف صندوق مذکور
در عین مقابل دیدبان مذکور
یک سوراخ ساخته شده میبا شد
و دیدن هر چیز که مطلوب است بذریعه سوراخ دیده میشود یعنی علم فرود
با دیدبان منطبق میکنند و تا وقتیکه علم و دیدبان با هم منطبق
نشوند صندوق مذکور را گشتانده میروند. و بعده محور آله مذکور را
که در میان دیدبان و سوراخ یک خط میباشد و در آله مذکور
قایم میباشد صندوقچه مذکور را گشتانده عین در راست آن چی
می آرند که دیدن چیز مذکور مطلوب میباشد و روبروی سوراخ
مذکور عین در صندوق مذکور یک منشور (پریزم) تقطع میباشد
که بر (پریزم) مذکور عکس درجه هائی که در کناره های قرص کمپاسی
معین میباشند عکس می افتد. چنانچه در وقتیکه از سوراخ چی
مطلوب را عین مقابل دیدبان و در راست محور گذشته

می بینند


کتاب
۲۸۵
مساحت

می بینید در جه های قرص مذکور و ثلث های درجه ها را خوانده میتوانند
وقرص مقسمی چسپان میباشد که محور قرص مذکور را که خط در میانه
مرکز و درجه صفر کناره مذکور میباشد بالکل بر نصف النهار
مغناطیسی منطبق میشود و درجه هائیکه بوقت ملاحظه چیز مطلوب خوانده
میشوند آن زاویه را تعبیر میکنند که در میان سمت چیز مطلوب
و مقناطیسی نصف النهار میباشد و مغناطیسی نصف النهار
یک نقسم خط قایم میباشد که برصوبه کدام ملک کلان نیز اتنا که محسوب با
مبدل نمیکند.

(۲۲۰) بوقت عمل سوزن مغناطیسی قبل از قایم شدن بالای مقناطیسی
نصف النهار شور میخورد و انتظار ساکن شدن سوزن مغناطیسی
برای اهل نظاره پیدا میشود و بجهت ایستاده کردن سوزن مذکور
یک کمانی ساخته شده میباشد که قرص کمانی را زور داده باعث
زور اعتبار کرده نمیشود که سوزن بالای نصف النهار مقناطیسی


کتاب ۲۸۶ مساحت
ساکن باشد چرا که بدرجه ۱/۲ بهر یک طرف نصف النهار مقناطیسی
نیز سوزن مذکور ایستاده میشود پس از بیان مذکور معلوم شد که قرص
را بغیر ۱/۲ حصه درجه باقسیم دیگر تقسیم کردن قرص مذکور فائده مند نیکیا
و نیز ظاهر شد که زاویه هائیکه مشاهده کرده میشوند در زاویه ہائے
مذکوره بنسبت ۱/۲ درجه غلطی زیاده واقع نمیشود۔ احتیاط باید کرد
که در هر مشاهده سوزن بالکل بغیر ممانعت بطور کامل شور خوردا
برود چرا که اگر قرص طرف صندوق مذکور را بگیرد پس سوزن
از نصف النهار مقناطیسی بفاصله
درجه های بسیار ایستاده میشود۔
(۲۲۱) زمین ذواربعه الاضلاع را بذریعه (پرزمشک کمپاس)
بطریق ذیل پیمایش میکنند برنقط الف وب علمها قایم کنید و
بر نقطه الف سوزن گذاشته ساکن کنید و زاویه ع الف ب
که زاویه در میانه الف ب سمت علم ہا و ع الف نصف النهار مقنات
طیسی


مساحت

است زاویه ع الف ب را ملاحظه کنید و فاصله الف ب را
بذریعه جریب پیمائش کنید باز علم را بر نقطه ج قایم کنید و زاویه
ع ب ج را ملاحظه نموده فاصله ب ج را پیمائش کنید بعده علم را
از نقطه ب برداشته بر نقطه د قایم کرده زاویه ع ج د را مشاهده کنید
و فاصله ج د را پیمائش کنید آخر کار زاویه ع د الف راست بده کرده
فاصله د الف باید که پیمائش کرده شود -
(۲۲۲) بذریعه طول های پیمائش شده و زاویه ها نقشه زمین را بذریعه
پروتریکتیر تیار کنید ( پروتریکتیر مقسم آله است که بذریعه آله مذکور
زاویه ها ساخته میشوند و نیز آله مذکور مختلف اقسام داشته میباشد
بنسبت دیگر قسم پیمائش ها پیمائش خطوط بندش نهایت صحیح و
ضروری ولازمی است مگر اکثر توجه در پیمائش خطوط بندش کم میبا
در شکل مذکوره بالا پیمائش خط بندش الف ج یا دیگر خط مناسبت
در میان کدام نقطه قریب الف و نقطه ج کشیده شود که آسانی باشد)


مساحت
۲۸۸
کتاب

و در پیمایش پریزمیتک کمپاس که بودن نقص داخل است احتمال
غلطیها بسیار کم در تصور خواهد آمد ـ
(۲۲۳) در وقت پیمایش قطعه زمین که حدود بیقاعده و منحنی
داشته باشد باید که قطعه زمین مذکور بشکل کثیرالاضلاع تصور کرده شود
و باید که در زاویه های کثیرالاضلاع علم ها میخ کرده شکل مذکور تقسیم متمتخب
کرده شود که در شکل مذکور تقریبا شکل کل حدود منحنی هویدا شده
جای شوند ـ
(۲۲۴) در پیمایش سوزن که در مذکوره بالا بیان کرده شده است
در پیمایش سوزن مذکور کم از کم غلطی ۱/۴ درجه واقع میشود علاوه برین
بجهت ممانعت غلطی مذکور و یا طریقه معاوضه کردن غلطی ها مذکور
که مغالطه در یک سمت واقع میشود دیگر طریقه نیست پس در پیمایش
سوزن مذکوره اگر احتیاط ساختن خطوط بندش نیز کرده شود
بذریعه خطوط بندش رقبه قطعه زمین عام طور تخمیناً معلوم میشود


مساحت
۲۸۹
تاب

مگر بجهت کار و بار پیمایش و نقشہ کاری سرکاری بذریعہ خطوط بندش
درست و قابل اعتبار نقشه ساخته نمیتوانند پس مجبورا بجهت مطالب
صرف جریبی و یا پیمایش جریب و کراس بضرورت می افتند لاکن فضا
ظاهر است که اگر نزد مایان کدام قسم آله باشد که بذریعه آله مذکور
زاویه ها درست و صحیح پیمایش کرده شوند پس بطریقه مذکوره بالا
نقشه بسیار جلد و بسیار صحیح ساخته میشود. اینقسم آله را بزبان انگریزی
(تھیوڈولائٹ) مینامند و بذریعه (تھیوڈولائٹ) زاویه در میانه
دو شیا بر سطح افقی تا ۱/۲ حصه درجه به بسیار صحت پیمایش
کرده میتوانند.
(۲۲۵) در پیمایش تهیوڈولائٹ آنقدر جلدی میباشد که مساح
آله مذکور را در دور تھیوڈولائٹ میگویند) بر زاویه های ی و الف و
ب علم ها نصب کنند و بر نقطه الف
آله (تھیوڈولائٹ) را گذاشته


کتاب ۲۹۰ مساحت

زاویۀ ی الف ب را مشاهده کنید و خط الف ب را بذریعهٔ جریب پیمائش
کنید بعده علم ها را برداشته بر نقطهٔ ج میخ در تهیوڈ ولائت) را
بر نقطه ب گذاشته زاویه الف ب ج را ملاحظه کنید و خط ب ج را
بذریعه جریب پیمائش کنید و علیٰ ہذا القیاس از دومی شده بر نقطه
الف واپس آئید در پیمائش مذکوره در وقت ساختن نقشه
مغناطیسی نصف النهار را تعبیر کننده خطوط متوازیه حاجت
کشیدن ندارد - بلکه برابر زاویه ج الف ب یک زاویه دیگر
بذریعه (پروتریکتیر) میسازند و خطوط ب ج و ب الف را برابر طولهای
پیمائش شده ببرید - باز بر نقطهٔ ج برابر زاویه های مشاهده شده
یک زاویه ساخته خط ج د را بذریعهٔ اسکیل) برابر طول پیمایش
شده بسازید و همچنین عمل کرده بروید
(۲۲۶) در ترکیب پیمائش مذکوره ضرورت خطوط بندش نمیباشد
چرا که تهیوڈولائت) یکقسم صحیح آلہ پیمائش کننده است که اگر خطوط


کتاب ۲۹۱ مساحت

آلۀ مذکوره نزد مساح که تجربه کار باشد موجود باشد پس در پیمایش
احتمال غلطی پیدا نمیشود. علاوه ازین بجهت محافظت غلطی احاطه
کردن خط سمتی بطوریکه در پیمایش پریز متک کمپاس لازمتی بود
ضرورت ندارد چرا که مغالطۀ زاویه ها را از مغالطۀ مساحت جدا کرده
میتوانیم چرا که مجموعۀ اندرونی زاویه های هر یک مستقیمۃ الاضلاع
برابر میباشد بزاویه های قائمه که تعداد زاویه های مذکور از تعداد
اضلاع چهار کم باشند مثلاً مجموعۀ اندرونی زاویه مخمس =
۵۴۰۴ = ۹۰۰ × ۶ = ۹۰۰ × ۴ - ۹۰۰ × ۵ × ۲
پس زاویه های ی الف ب و الف ب ج و ب ج د و ج د ی و
ی الف که پیمایش کرده شده اند مجموعه زاویه های مذکور برابر
۵۴۰۴ باید دید.
(۲۲۰) چونکه در پیمایش همراه (دور تھیوڈولائٹ) ضرورت
خطوط بندش نمیباشد پس بجهت پیمایش کردن جنگلها و خندقها


مساحت
۲۹۲
کتاب

ترکیب مذکور بسیار خوب و بهتر است مگر افسوس است که در هندوستان
بباعث قیمت گران داشتن اله مذکوره بجای پرزمنک کمپاس
استعمال آله مذکور کرده نمیشود پیمایش که بذریعه تهیوڈولائٹ
کرده میشود صرف گرد اگر د دویدن است پس ضرورت واقعیات
علم مثلث نیست در جائیکه پیمایش مقام های بزرگ مطلوب با شد
پس بوسیله تهیوڈ ولائٹ پیمایش علم مثلثی کرده میشود نسبت
تهیوڈ ولائٹ دیگر اله که مانند آله تهیود ولائٹ در پیمایش کردن
صحیح و درست و مفید باشد تا حال دستیاب نشده است
جوابات
هر جائیکه جواب صحیح و درست نمی بر آیند در آنجا جوابهای تقریبی
نوشته کرده شده اند و آن از جواب های اصلی جای کم وجای
زیاده نوشته شده اند.
نمبر ۱
(۱) ۵۵۶ فٹ


۲۹۳

(۱) ۵۵۷ فُٹ (۲) ۴۵، ۵ فُٹ (۳) ۳۸۲ فُٹ ۱۰ انچ
(۴) ۹۴۵ گز یک فُٹ (۵) ۵۵۷، ۹۲ فُٹ (۶) ۵۸۵۸۱، ۷۶ فُٹ
(۷) ۲۸۸، ۶۵ فُٹ (۸) ۲۰۱، ۷۸ فُٹ (۹) ۳۳۲ فُٹ
(۱۰) ۲۲۵، ۵ فُٹ (۱۱) ۹۸ فُٹ ۹ انچ (۱۲) ۲۵۹ گز ۲ فُٹ
(۱۳) ۸۲، ۵۴ فُٹ (۱۴) ۳۱، ۳۲۰ فُٹ (۱۵) ۷۷، ۳۲۱ فُٹ
(۱۶) ۱۸۴، ۱۱۴ فُٹ (۱۷) ۱۹۲۸۸ + ۵۶۸۷ = ۲۵۱، ۷۵ فُٹ
(۱۸) ۱۲۶۳۷ و ۱۳۰۱۲ فُٹ (۱۹) ۷ فُٹ (۲۰) ۳۲ + ۲۴ = ۵۶ فُٹ
(۲۱) ۱۴ + ۳۰ = ۴۴ فُٹ (۲۲) ۴۴، ۲۲۱۳۵، ۴۱، ۱ انچ
(۲۳) ۱۵۵، ۵۹ فُٹ (۲۴) ۳۲، ۴۸ فُٹ (۲۵) ۹۸ گز
(۲۶) ۹۱، ۴ فُٹ (۲۷) ۱۹۶، ۲ فُٹ (۲۸) ۱۵۵، ۴۸ فُٹ
(۲۹) ۵۷، ۴ فُٹ (۳۰) ۹۱، ۲۱ انچ (۳۱) ۳۲، ۱۱ انچ و ۱۳، ۱۴ انچ
و ۳۹۲، ۱۰ انچ و ۲۴۹، ۸ انچ و ۳۲، ۴ انچ (۳۲) ۷۵، ۹ فُٹ
(۳۳) ۴۱ فُٹ (۳۴) ۷ ۱/۴ فُٹ (۳۵) ۳۲، ۷ میل (۳۶) ۱۲ فُٹ


مساحت
۱۶۴

(۲۷) ۱۳/۱۶ فٹ (۲۸) ۱/۲ فٹ (۲۹) ۶ فٹ (۳۰) ۴۸ فٹ و ۲/۳ فٹ
نمبر ۲
(۱) ۱۶ ده انچ (۲) ۲۵،۹۸ انچ (۳) ۴۰ فٹ (۴) ۶۷ ۱/۲ فٹ
(۵) ۵ فٹ ۲ ۱/۲ انچ (۶) ۱/۴ انچ فی میل (۷) ۶۸ میل (۸) ۳۰ انچ
(۹) ۹ ۳/۴ انچ (۱۰) ۴ ۱/۲ انچ (۱۱) ۲۵ فٹ (۱۲) ۱۰ فٹ و ۱۲ فٹ
نمبر ۳
(۱) ۱۶ ۱/۲ فٹ (۲) ۲۲،۴۴ فٹ (۳) ۵ ۱/۲ انچ (۴) ۷۴،۱ فٹ
(۵) ۳ فٹ ۹ انچ (۶) ۶۵، ۹ فٹ (۷) ۲۹ فٹ (۸) ۱۰۰۳، ۲ فٹ
(۹) ۲۳، ۸ انچ (۱۰) ۴۲، ۴۴ انچ (۱۱) ۴ فٹ (۱۲) ۷۵، ۴۸ فٹ
(۱۳) ۱۷، ۵ فٹ (۱۴) ۱۲۵،۶۳ فٹ (۱۵) ۳ فٹ ۴ انچ (۱۶) ۱۶ انچ
(۱۷) ۲۸ فٹ (۱۸) ۱۶ انچ (۱۹) ۵ فٹ (۲۰) ۸ فٹ
نمبر ۴
(۱) ۴۴ فٹ (۲) ۱۲۷۱ گز یک فٹ (۳) ۷۲ گز ۸ انچ (۴) ۸۴ فرلانگ
(۵) ۸۲۲۶


مساحت
۲۹۵
کتی

(۵) ۸۴۳۲، ۴۸ فٹ (۶) ۱۹۲، ۸۱۵ فٹ (۷) ۴۷۶۴، ۵۲۳۵۱فٹ
(۸) ۴۸، ۴۲۹ گز (۹) ۲۱ گز (۱۰) ۷۰ گز (۱۱) ۲۳۸ گز (۱۲) ۵۶۰ گز
(۱۳) ۲۱۸۴ فٹ (۱۴) ۹۵۷۷ فٹ (۱۵) ۴۵۰۵، ۱۰۳۱ فٹ
(۱۶) ۲۰۲۸، ۷۰ گز (۱۷) ۳۰۱۲ میل فی ثانیه (۱۸) ۳۹۰ دور
(۱۹) ۵، ۱۹۰۹ فٹ (۲۰) ۴۷، ۴ فٹ

نمره ۵
(۱) ۱۹۶ مربع گز (۲) ۵۶، ۵ مربع گز (۳) ۵۶ ۷ ۱/۲ مربع گز
(۴) ۹۱۵ ۱/۱۶ مربع گز (۵) ۱۱۳ مربع گزے مربع فٹ
(۶) ۱۵۴ مربع گز یک مربع (۷) ۳۴۸ مربع گز ۴ مربع فٹ۔
(۸) ۴۱۳ مربع گز ۴ مربع فٹ (۹) ۱۴ مربع گز ۲ مربع فٹ ۶۴ مربع انچ
(۱۰) ۳۴ مربع گز ۶ مربع فٹ ۱۶ مربع انچ (۱۱) ۷۲ مربع گز ۸ مربع فٹ ۹ مربع انچ
(۱۲) ۲۱۳ مربع گز ۴ مربع فٹ ۵۲ مربع انچ (۱۳) ۲ ایکڑ ۴ پول
(۱۴) ۵ ایکڑ یک روڈ یک پول (۱۵) ۱۵ ایکڑ ۲ روڈ ۴۰ پول


کتاب
۲۹۶
مساحت

(۱۶) ۷۰ ایکیژ ۲ روڈ ۱۹۷ ۱۶ پول (۱۷) ۳۲۵۱۲٫۵ مربع فٹ
(۱۸) ۳۹۳۸ مربع گز ۶ مربع فٹ ۶۱٫۵ مربع انچ
(۱۹) ۷ ایکیژ ۲ روڈ ۶ اپول (۲۰) ۱۶ ایکیژ ۳ روڈ ۱۶۸ ۱۶ پول
(۲۱) ۴۴ گز (۲۲) ۸۵ گز (۲۳) ۲۷۳ گز (۲۴) ۴۴۰ گز (۲۵) ۸۸۰ گز
(۲۶) ۱۱۰ گز (۲۷) ۸۰۰۴ گز (۲۸) ۱۲۷ گز (۲۹) ۱۰۹۵۴ فٹ
(۳۰) ۱۶۹۴۱ فٹ (۳۱) ۷۵۹۷ فٹ (۳۲) ۶۸۸۲۳ فٹ
(۳۳) ۲۵۵۶۱۶۹ فٹ (۳۴) ۳۴۶۱۱۰۷ فٹ
(۳۵) ۳۴ ، ۳ انچ (۳۶) ۱/۲ ۱ انچ (۳۷) ۲۸۰ مربع فٹ
(۳۸) ۴۳۲ مربع فٹ (۳۹) ۵۹۵ مربع فٹ (۴۰) ۳۴۷ ۱/۴ مربع فٹ
(۴۱) ۴۴ مربع گز (۴۲) ۶۳ مربع گز ۵ مربع فٹ (۴۳) ۱۲۷ مربع گز ۴ مربع فٹ
(۴۴) ۱۸۰ مربع گز ۴ مربع فٹ (۴۵) ۷ مربع گز ۸ مربع فٹ ۱۰۸ مربع انچ
(۴۶) ۱۶ مربع گز ۹۹ مربع انچ (۴۷) ۴۲ مربع گز یک مربع فٹ ۸ مربع انچ
(۴۸) ۵۹ مربع گز ۷۸ مربع انچ (۴۹) ۲ ایکیژ ۳ پول

(۵۰) ۱۵ ایکیژ


کتاب
۲۹۷
مساحت

(۵۰) ۵ ایکڑ ۲ روڈ ۸ ۲۳۶۰ هم ۳ پول (۵۱) و ایکی ۲ روڈ ۱۲۲۴۴ پول
(۵۲) ۱۳ ایکر ایک روڈ ۲۲۷۲ پول (۵۳) ۳۲ فٹ (۵۴) ۴۴ گز
(۵۵) ۳۵۲ گز (۵۶) ۱۱۰۰ گز (۵۷) ۱۱۰ گز (۵۸) ۳۶ ۱۲/۲۲ گز
(۵۹) ۷۸ گزیک فٹ (۶۰) ۲ گز (۶۱) ۱۲۵ ۵/۶ انچ (۶۲) ۵/۱۲ ایکڑ
(۶۳) ۶۰۶۰ مربع گز (۶۴) ۳ جریب (۶۵) ۵۳۰۴۰ مربع فٹ
(۶۶) ۱۱ فٹ (۶۷) ۴۸۸ ۱۰ فٹ (۶۸) ۴۹ آئینه یعنی شیشه
(۶۹) ۳۲۰ ۴ قطعات سبزه (۷۰) ۳۴۴ خشت (۷۱) ۱۶ خشت
(۷۲) ۴۸ تخته ها (۷۳) ۸۰ ۱۶/۱۹ تخته ها (۷۴) ۴۰ اشخاص (۷۵) ۴۸ اشخاص
(۷۶) ۶۹۴۹۶۰ درخت (۷۷) ۳۲۰۰ درخت (۷۸) ۳۱۸۴ ایکڑ
(۷۹) ۲۰ گز (۸۰) ۲۰۶۸۰ خشت (۸۱) ۱۳۴۵۶ خشت
(۸۲) ۱۶۲ خشت (۸۳) ۲ و ۵ نسبت (۸۴) ۲۸۰ فٹ
(۸۵) ۱۵۱۰ ۵/۱۲ مربع فٹ (۸۶) ۱۴۴۴ مربع فٹ (۸۷) ۲۱ و ۶۳ فٹ
(۸۸) ۱ ۶۴/۱۲۰ توله (۹۱) ۲ پوند ۴ شلنگ (۹۲) ۱۱۰۲ پوند ۰ شلنگ


کتاب
۲۹۸
مساحت

(۹۳) ۵۶ روپیه ۱۰ آنه ۶ پائی (۹۴) ۲۵ روپیه
(۹۵) ۳۰ روپیه ۶ آنه ۵ ۱/۲ پائی (۹۶) ۳۸۸۹ روپیه ۳ آنه ۹ ۱/۲ پای
(۹۷) ۳۸۰ روپیه ۶ آنه (۹۸) ۷۰ روپیه ۹ آنه ۴ پائی (۹۹) ۴۳ فٹ
(۱۰۰) ۷۱ گز (۱۰۱) ۴۱ روپیه ۴ آنه (۱۰۲) ۳۲ گز (۱۰۳) ۴۴ گز
(۱۰۴) ۴۶ گز ۲ فٹ (۱۰۵) ۴۲ گز ۳ اینچ (۱۰۶) ۸۸ گز ۲ فٹ
(۱۰۷) ۸۱ گز ۲۷ اینچ (۱۰۸) ۱۸ روپیه ۱۲ آنه ۷ ۱/۲ پائی
(۱۰۹) ۲۷ روپیه ۹ آنه ۳ ۱/۲ پای (۱۱۰) ۷ روپیه ۵ آنه ۱۱ ۸/۲۱ پائی
(۱۱۱) ۲۹ روپیه ۷ آنه ۹ پائی (۱۱۲) ۱۶ روپیه ۳ آنه ۹ ۱/۱۶ پائے
(۱۱۳) ۵ روپیه ۶ آنه ۱۱ پائی (۱۱۴) ۶ روپیه ۶ آنه ۹ ۱/۱۲ پائی
(۱۱۵) ۷ روپیه ۳ آنه ۱۰ ۱/۲ پائی (۱۱۶) ۱۱ روپیه ۲ آنه ۹ پائی
(۱۱۷) ۱۰ روپیه ۴ آنه ۴/۱ پائی (۱۱۸) ۳ گز
(۱۱۹) ۲۸ ۱/۶ مربع گز و ۱۰ روپیه ۸ آنه ۹ پائی و ۲۰ ۲۵/۳۶ مربع گز
(۱۲۰) ۱۰۹ گز یک فٹ (۱۲۱) ۱۸۰ گز یک فٹ ۴ اینچ

(۱۲۲) ۳/۴ ۱۱ روپیه


کتاب
۲۹۹
مساحت

(۱۲۲) ۱۳ روپیه ۲ رآنه (۱۲۳) ۱۴ روپیه ۶ پائے
(۱۲۴) ۱۱ روپیه ۱۱ رآنه ۱۰ پائی (۱۲۵) ۱۲۰ گز ۲۶۲۰ ایکر ۱یک روڈ ۲۰ پول ۱/۲ مربع گز
(۱۲۶) ۳۲۰،۵۵۵ و ۳۳۶۰۰ مربع گز
نمبر ۶
(۱) ۷۰ مربع گز (۲) ۷۷ امربع گزه مربع فٹ
(۳) ۴۴۹ مربع گز ۳ مربع فٹ ۷۲ مربع انچ
(۴) ۱۳ ایکر ۱یک روڈ ۸۸۸ ۷، ۲۷ پول (۵) ۲۵ فٹ (۶) ۷۰ گز
(۷) ۵ فٹ ۸ انچ (۸) ۳۵ فٹ ۵ انچ (۹) ۴ فٹ
(۱۰) ۹ فٹ وهم ۱/۲ فٹ (۱۱) ۴۹۸۸ مربع فٹ
(۱۲) ۸۸۶۱۸ مربع فٹ (۱۳) ۲۶ فٹ وهم ۲ فٹ
نمبر ۷
(۱) ۱۱ ایکر ۳ روڈ ۱۵ ۷۵/۱۲۱ پول (۲) ۴۱ بیگهه ۹ کٹهه ۱۲ چھٹانک
(۳) ۲ بیگه ۹ کٹه ۵۵ رم چھٹانک (۴) ۴۶۸ بیگه ۹ کٹهه ۱۰ چھٹانک


کتاب ۳۰۰ مساحت

(۵) ۸۳۱ روپیه ۱۳ آنه ۲ پائی (۶) ۴۱ کڑی (۷) ۳۷۹ فٹ
(۸) یک پونڈ و شلنگ و ۳/۴ پنس (۹) ۵۷۶ درخت
(۱۰) ۱۲۵ روپیه (۱۱) ۸۷۱ ۱۶ روپیه فی بیگہہ
نمبر ۸
(۱) ۷۲ مربع فٹ (۲) ۲۱۲/۵ مربع فٹ (۳) ۳۰ مربع گز یک مربع فٹ ۱۸ مربع انچ
(۴) ۸ ایکڑ ۲ روڈ ۴۸ در ۲۵ پول (۵) ۶۰۹۰ (۶) ۵۲۲۶۴
۲۷۷۲ (۱۱) ۱۸۴۸ (۱۰) ۱۲ (۹) ۴۲۴ (۸) ۴۴۹۹۵ (۷)
۹۲۴۰ (۱۶) ۶۰۰۶ (۱۵) ۳۵۷۰ (۱۴) ۲۳۱۰ (۱۳) ۴۹۳۰۰ (۱۲)
۵۵۱۶۵۰ (۲۰) ۲۲۳۸۶۰ (۱۹) ۶۶۹۹۰ (۱۸) ۱۸۰۶۰ (۱۷)
۱۰۹/۹۸۲ (۲۴) ۲۴/۲۴۹ (۲۳) ۲۰/۹۷۶ (۲۲) ۲/۹۰۵ (۲۱)
۱۷۳۲/۵ و ۵۷۷/۵ (۲۹) ۴۶۳/۷۵۷ (۲۸) ۲۷۹/۴۷۳ (۲۵)
(۳۰) ۱۰۲۶ پول ۲۰۸۰ و ۱۳۲ و ۱/۲ (۳۱) ۱۲ فٹ (۳۲) ۴۵ فٹ و ۴۰ و ۵ مربع فٹ
و ۶۳۰ مربع فٹ (۳۳) ۲۴۰۰ و ۲۲۰۰ و ۱۸۰۹ و ۲۲۰۰ مربع فٹ

(۳۴) اب


مساحت ۳۰۱ کتاب

(۳۴) د ب = ۶۵/۱۲ فٹ و الف ب = ۱۶۹/۱۲ فٹ و ب ج = ۵۲/۱۲ فٹ
و الف ج = ۶۵/۱۲ فٹ و رقبه = ۱۷۴/۱۲ مربع فٹ
(۳۵) ۵ روپیه ۹ آنه ۳ پائی (۳۶) ۲۷ روپیه ۸ آنه (۳۷) ۲۱۱۲ مربع انچ
(۳۸) ۱۰۰۰۰ و ۲۰۰۰ و ۸۰۰۰ مربع گز (۳۹) ۷۵۰ مربع فٹ
(۴۰) ۲۱۰۰ مربع فٹ (۴۱) ۱۲ روپیه ۱۲ آنه ۹ پائی (۴۲) ۲۹۳
(۴۳) ۱۲۱ ۳/۴ (۴۴) ۵ ، ۱۲۵ (۴۵) ۲/۵ ، ۱ ، ۲ (۴۶) ۶۳
(۴۷) ۸۶ ۱/۲ (۴۸) ۱۸۰ (۴۹) ۲۷۸ ۱/۲ (۵۰) قاعده ۲۱ فٹ و
اضلاع ۱۷ و ۱۰ فٹ (۵۱) ۳۶۴۸ مربع فٹ
نمبر ۹
(۱) ۴۰۸ ، ۴۳۱ مربع فٹ (۲) ۱۱۴۴ مربع فٹ (۳) ۲۱۲۵ ، ۶ مربع جریب
(۴) ۳۷۶۵ ، ۶ مربع جریب (۵) ۱۳۷۲ مربع فٹ (۶) ۲۹/۸۸ جریب
(۷) ۴۰ مربع فٹ (۸) ۴۴ مربع فٹ (۹) ۴۰۲ مربع گز (۱۰) ۵ مربع جریب
(۱۱) ۴۷/۷ مربع جریب (۱۲) ۱۵ ، ۲۰ ، ۱۵ مربع جریب (۱۳) ۱۲۵ گز


کتاب ٣٠٢ مساحت
(١۴) ٢٨٠ ۱/۴ گز (١٥) ١٧ ۱/٢ مربع فٹ و ٢٢ ۱/٢ مربع فٹ
(١٦) ٦٠ و ٨٩ و ٧٦ مربع گز (١٧) ٣١٢ مربع فٹ (١٨) یک ایکڑ
(١٩) ١١٥٢مربع گز و ٢٨٨ روپیه (٢٠) ٤٢١ فٹ (٢١) ٨٠٠ ۱مربع فٹ
(٢٢) ١٢٦٠مربع جریب (٢٣) ٨٣٩٥٫٥٣ مربع فٹ (٢٤) ٦١٨٢٥ مربع فٹ
(٢٥) ٢٨٨ مربع فٹ (٢٦) ٥٠٦٤٣٠ مربع فٹ (٢٧) ٧٢٠٠ مربع فٹ و
٧٢٠٠ مربع فٹ (٢٨) ١٠٢٩٦ مربع فٹ و ١٢٥ فٹ و ٣٦٨ ، ٤٢ فٹ
مربع فٹ ٥٤٦٤ و ٥٣٠
(٢٩) ١٠٥٤ و ٦٢٥ و ٤ / ٤ (٣٠) ٥٦٦٦، ٥ فٹ (٣١) ٩٣٦ مربع فٹ
(٣٢) ٣٢٣٤ مربع فٹ (٣٣) ٥٠٠ مربع گز
نمبر ١٠
(١) ١٣٤ مربع فٹ (٢) ١١٠٨٦٥ مربع فٹ (٣) ١٥٠١٦ مربع فٹ
(٤) ٦٨١٣/٥٢ مربع فٹ (٥) ٤٤٥/٥٧ مربع فٹ
(٦) ١٠٣٩٫٢٢ مربع فٹ (٧) ٦٧٩٥١٢ مربع فٹ
(٨) ٢٥٩/٨١ مربع جریب (٩) ٦٢٢ مربع فٹ
(١٠) ۶۴


کتاب
۳۰۳
مسحات

(۱۰) ۵۱۷۴۶۰۲ مربه فٹ ملاحظه کنید دفعه (۹۹) هم را
نمبر ۱۱
(۱) ۱۳۸۶ مربع فٹ (۲) ۷۸۵۷ ۱/۲ مربع فٹ (۳) ۱۳۶۹۰۲۸ ۱/۲ مربع فٹ
(۴) ۱۹۶۳/۵ مربع فٹ (۵) ۳۰۹۱۵۲۵۱/۴۶ مربع فٹ
(۶) ۵۴۷۳۹۲۳/۸۴ مربع فٹ (۷) ۵۴۷۶ فٹ (۸) ۵۸/۸۶ فٹ
(۹) ۲۸/۵۳ فٹ (۱۰) ۱۲/۶۱۶ فٹ (۱۱) ۳۰/۷۵ فٹ
(۱۲) ۲۹۷۸/۹ فٹ (۱۳) ۱۸۸/۴۹۶ مربع فٹ
(۱۴) ۳۷۶۹/۹۲ مربع فٹ (۱۵) ۲۳۶۷۲/۸۳۲ مربع فٹ
(۱۶) ۱۵/۰۹۴ انچ (۱۷) ۱۱/۱۵ فٹ (۱۸) ۹۵۶/ فٹ
(۱۹) ۳۸۹۹۳ مربع فٹ (۲۰) ۵۵۴۶۲۲ مربع فٹ
(۲۱) ۱۶/۵۲۳ فٹ (۲۲) ۱۳/۴ فٹ (۲۳) ۵۱/۶۵ فٹ
(۲۴) ۸/۰۵ انچ (۲۵) ۵۱/۷۷ و ۱۹/ انچ
(۲۶) ۵۳۹/۲۰۵۷ مربع فٹ (۲۷) ۱۳۶ ہنڈر ڈویٹ


کتاب ۳۰۴ مساحت

(۲۸) ۱۷۶ روپیه ۱۱٫۴ آنه (۲۹) ۴۰،۱۰۱ مربع فُٹ
(۳۰) ۷۰۶/۸۶ روپیه (۳۱) ۲۸۵ روپیه ۱/۴ آنه (۳۲) ۵۸۵ مربع فُٹ
(۳۳) ۸ ۱٫۴ فُٹ (۳۴) ۴٫۵۱ فُٹ (۳۵) ۵۴۱٫۹۳۶ مربع فُٹ
(۳۶) ۸۴۹۳۹۲ مربع فُٹ (۳۷) ۴۸٫۲۰۲ مربع فُٹ
(۳۸) ۴٫۱۲ فُٹ (۳۹) ۱۸٫۲۲۴ مربع فُٹ (۴۰) ۱۲۹۴۸٫۲۵۹۲ مربع فُٹ
(۴۱) ۱۷۶۲ مربع فُٹ (۴۲) ۴۰۱٫۳۷۴ مربع فُٹ (۵۱) ۴۵۱ مربع فُٹ
(۵۲) ۴٫۴۸ مربع فُٹ
نمبر ۱۲
(۱) ۷۹۷۵ ایکڑ (۲) ۶۲۶ ایکڑ (۳) ۱۵۶۲٫۸۴ ایکڑ
(۴) ۱۶۵ ایکڑ (۵) ۱۱۴۴۵ ایکڑ (۶) ۱۱٫۶۵ ایکڑ (۷) ۲۶۶ مربع گز
(۸) ۱۵۱۱ مربع کڑی (۹) ۲۲۰۰ مربع کڑی (۱۰) ۵۶۴۰ مربع کڑی
(۱۱) ۱۳۱۱ ایکڑ (۱۲) ۳۳۶۱۳۵ ایکڑ (۱۳) ۶۶۲ ایکڑ
(۱۴) ۶۰۶۱۲۶ ایکڑ و زاویة الف ب ج ۵۰ و زاویة الف ج د ۹۰ است
(۱۵) ۲۵


کتب ۳۰۵ مساحت

(۱۵) ۴۳۲۵ م ۱۶۰ ایکر (۱۶) ۵۰۴۹۲۲ ایکر
(۱۷) ۴۵۴۰۰ مربع کڑی (۱۸) ۲۱۴۲۰۰ مربع کڑی
(۱۹) ۲۲۱۰۰ مربع کڑی (۲۰) ۶۶۴۵۰۰ مربع کڑی
ضمیمه
برای طالب العلم های افغانستان عملی پیمایش
فصل اول جریبی پیمایش
(سرونیک) یعنی پیمایش آن فنیست که بذریعه فن مذکور مشاهده رقبه
قطعه زمین و پیمایش قطعه زمین کرده میشود تا که نقشه زمین را
ساخته بتوانیم و بجهت حاصل کردن مطلب مذکور باید که چند
طریقه های مختلف در عمل آورده شوند- مگر قبل از بیان کردن اول میخواهیم
که چند ضروری بیانات را که مشتمل بر مضمون مذکور باشد
در ذیل بیان نمائیم-


مساحت
۳۰۶
کتاب

قبل از پیمایش باید که مساح اطمینان خود را بجهت تذکرۀ ذیل میکند
اول – چقدر رقبه را پیمایش کردن مطلوب داریم
دوم – اصلی مدعای پیمایش چیست
سوم – پیمایش با تفصیل باید کرد یا نه
بعده خیال باید کرد که چه قسم آلات در استعمال کار پیمایش مفید
پیمایش در عمل آورده شود۔ بعض پیمایش‌ها صرف بذریعه جریب
پیمایش کرده میشوند و در اینقسم پیمایش ضرورت آله که زاویه ها
پیمایش کرده شوند نمی افتد و اینقسم پیمایش را جری پیمایش یعنی
در لغت انگریزی (چین سروینگ) مینامند۔ ترکیب مذکور
بجهت پیمایش رقبه های خرد خرد در استعمال آورده میشود مگر
چونکه بآلات پیمایش کنندهٔ زاویه ها بذریعهٔ ترکیب پیمایش زیاده د
و تکلیف دست میدهد پس جائیکه (پرزمنک کمپاس) یا
(تهیوڈولائٹ) دستیاب شود در انجا جری پیمایش را در
استعمال


کتاب ٣٠٧ مساحت

استعمال نمی آورند- فرض کنید که نزد مایان آله که زاویه بسازد نیست
پس لازم می افتد که جریبی پیمایش را در استعمال آوریم - اگر مساح
از ملک که پیمایش ملک مذکور را مطلوب دارد واقفیت داشته باشد
پس برای مساح در کار پیمایش اسانی پیدا خواهد شد چرا که مساح میداند
که چه قسم موانع و عوائق در پیش خواهند آمد و برای دفعیه موانع و عوائق
مذکوره تدبیرهای خوب در عمل می آورند- اگر چه موانع هر یک سدّ راه
یکی از ضروریات است که مساح در عمل آورد- اگر مساح پیمایش را
بغیر اطمینان تذکره بالا شروع نماید پس برای مساح علی العموم دقتهائی
بسیار در پیش خواهند آمد که دقت های مذکوره را اول به بسیار
غور کم رفع کرده میتوانست و اگر مساح از ملک ناقف باشد باید که
مساح قبل از شروع نمودن کار پیمایش سوار شده ملک را
که قابل پیمایش باشد ملاحظه نموده احوالات خاص را در کتاب
یادداشت نوشته بهر قسم که باشد واقفیت حاصل نماید-


کتاب ۳۰۸ مساحت

بجهت مقرر نمودن خطوط تجویز قاعدۀ عام ناممکن است چرا که در
هر یک قطعه ملک صورت های مختلف پیدا خواهند شد مگر
خیال باید داشت که خط بقسمی مقرر کرده شود که بذریعه خط مذکور
بیانات بسیار مفصل معلوم شوند- هر اصول که در جری پیمائش
استعمال کرده میشود بر خواص معمولی مثلث مبنی است فرض کنیم
که یک خط ۳۰۰ فُٹ در طول در یک زمین پیمائش کرده شده است
و از یک سر خط مذکوره یک خط دیگر که ۴۰۰ فُٹ در طول است
پیمائش کرده شده است اگر سرهای هر دو خطوط مذکوره با هم
یکجا کرده شوند یک مثلث که اضلاع مثلث معلوم خواهند بود
تیار خواهد شد حال بر خط اصلی الف ب صرف دو مثلث بطریق
ذیل کشیده میتوانیم که الف ب = ۳۰۰
ب ج = ب ج ۴۰۰
ج الف = ج الف ۵۰۰


کتاب ٣٠٩ مساحت

پس اگر خط الف ب از نقطه الف بطرف ب پیمایش کرده شود در
کتاب پیمایش اطلاعی نوشته میشود که سمت ب ج بطرف
دست چپ الف ب است پس مثلث الف ب ج با صحت کشیده
خواهد شد – فرض کنید که خط الف ب بالای کاغذ بذریعه پیمانۀ
کامل پیمایش شده ساخته شده است و طول ب ج معلوم است
نقطه ب را مرکز تصور نموده
بر نصف قطر ب ج دایره
بکشید که وقتیکه نیز ج الف پیمایش شود پس نقطه الف را
مرکز تصور نموده بر نصف قطر الف ج یک دایرۀ دیگر بکشید که
دائرۀ اول را بر نقطۀ ج قطع کند پس الف ب ج مثلث شد که
در کتاب پیمایش نوشته شده بود – و اگر سمت خط مذکوره بطرف
دست راست میبود پس مثلث الف ب ج طیار میشد و وسعت
اصول مذکوره بالانهایت گنجان کرده میشود – چرا که فرض کنید


کتاب ۳۱۰ مساحت

که پیمایش یک قطعه زمین مطلوب است و گرداگرد قطعه زمین مذکور
گشته ضرورت پیمایش پنج اضلاع مطلوب است. حال از مقام
الف روان شده باز واپس بمقام مذکوره میگردیم و بعد از ختم
شدن دورهٔ مذکوره صرف الف ب یک منقسم خط خواهد بود
که سمت و طول خط مذکوره معلوم اند اگر خط الف ج پیمایش
کرده شود و بجهت خط مذکور عمل که در مذکوره بالا بیان کرده شده است
کرده شود پس نقطهٔ ج معین خواهد شد باز اگر انیج تای فاصله
که باشد پیمایش کرده از نقاط الف و ج بر نصف قطرها الف ی و ج
دایره‌ها کشیده شوند پس
تقاطع دایره‌های مذکور نقطه‌ی
معین خواهد شد و اگر نقاط ی و ج را مرکز تصور نموده از ی و
و ج و نصف قطرها دائره‌ها ساخته شوند پس نقطهٔ ی معلوم خواهد شد
مقام الف و ب و ج و غیره در زمین با میخ‌هائیکه در زمین گور کرده


مساحت
۳۱۱
ناب
میشوند تعبیر کرده خواهند شد بسیار وقت مساح در فهماندن و
نشان دادن جماعت پیمائش کننده که میخها بچه قسم گور کرده شوند
و بکدام مقام میخ کرده شوند ضائع میشود اگر همراه مساح آدم
لا علم باشد پس لازم می افتد که خود مساح علم یا میخ ها را در
زمین میخ کند- مگر در اینچنین حالت مساح را لازم است که وقتیکه
کار پیمائش را شروع میکند کسانیکه طالب العلم اند و همرا
مساح موجود اند باید که آنها را فهمانده و هدایت کرده برود که اگر یکی
ایشان را بجهت کار پیمائش مساح بفرستند باید که طالب العلم
بداند که برای من کار پیمائش که مساح هدایت کرده است عمل
کار هدایت شده ضروری خواهد افتاد و همچنین از فهماندن
طالب العلمهای کار پیمائش قابل ولائق خواهند شد که حالات
زمین را بخوب طرح ملاحظه کنند و عادی غور کردن کیفیت زمین بشوند
و بحد عرصه کم موافق هدایت مساح قابل خواهند شد که علمها را


مساحت ۳۱۲ کتاب

در زمین باقاعده میخ کنند واگر برای طالب العلمهای کار پیمایش
هدایت کرده نشود هرگز قابل فهم نمیشوند. باید که مساح بجهت سرانجام
کار پیمایش چیزی اشاره مقرر کند تا که طالب العلمهائی که
همراه مساح کار میکنند بر اشارۀهای مقررشدۀ مساح فهمیده
کار خود را در عمل آورند. وقتیکه طالب العلم کار پیمایش بجهت
میخ کردن علم فرستاده شود و مساح خیال داشته باشد که
یک جای را معین نموده بفهماند که علم را در جای معین شده
مذکوره گور کنید پس برای مساح لازم و واجب است که علم را
در دست گرفته در زمین عمود وار ایستاده کرده پایان و بالا
کرده شور داده نشان دهد اگر عمل مذکور چند مراتب در
استعمال آورده شود و شخصی که علم را برداشته میبرد اگر در اول
هدایت اشارۀ مذکور و پس شده بدایت دیدن شده باشد
پس طالب العلم اشارۀ مساح را فهمیده و دانسته در مقامی که مساح

مطلوب


کتاب ۳۱۳ مساحت
مطلوب داشته باشد علم را میخ خواهد کرد بعده اگر ضرورت افتد
که علم بهر سمت که انداخته شده است تبدل کرده شود باید که
مساح خود علم را در دست گرفته علم مذکور را بطرف راست
و چپ که بهر طرف تبدیلی رخ علم را مطلوب داشته باشد باید که
تا وقتیکه علم بردار اشاره مساح را دیده موافق اشاره عمل نکند
مساح علم را شور داده برود – نیز باید که علم بردار را فهمانده شود
که علم را یکدفعه که میخ کرده باشد تا وقتیکه بجهت کندن علم
مذکور صاف صاف هدایت نکرده شود علم مذکور را نکند باید که مساح
بجهت مطلب مذکوره علی العموم یک علم را راست گرفته اشار کند
تاکه طالب العلم کار پیمائش را بفهمد و کار خود را باقاعده در استعما
آورد – علی العموم استعمال جریب در صد حلقه میباشد و هر یک حلقه
یک فُت در طول میباشد – یک دیگر جریب که بنام جریب
(گنتر صاحب که نام شخص است) نامزد است و ۶۶ فُت در طول


کتاب ۳۱۴ مساحت

میباشد و صد حلقه دارد و استعمال جریب مذکور در انوقت عمل آورده
میشود که وقتیکه در پیمایش خاص قطعه زمین رقبه زمین در پیمائ
ایکر مطلوب باشد - مگر جریب مذکور در استعمال عام آورده نمیشو
پس برای طالب العلم های کار پیمایش خیال باید داشت
که از جریب مذکور مدام جریب صد فٹ مراد خواهد بود - در جریب
در ہر دہم فٹ یکقسم خار از آہن ساخته شده چسپیده
میباشد و از خارهای مذکوره معلوم میشود که خطوط شرک
وغیره در کدام حدود منقطع میشوند و خارهای مذکور بفاصله
۱۰ و ۹۰ فٹ یک یک و بفاصله ۲۰ و ۸۰ فٹ دو دو علی ہذا القیا
خارهای مذکوره جریب چسپیده میباشند و بفاصله پنجاه فٹ
یک خار که در وضع جدید ساخته شده میباشد به نسبت دیگر
خارهای چسپیده جریب مذکوره کلانتر میباشد و در جریب مذکو
چسپیده میباشد در وقتیکه امتحان و ملاحظه صحت جریب را

مطلوب